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K R I T I S C H E R R E A I . I S M U S t J N I )

IN I) U K T I O N S P R O B L E M *

Die jiingste Diskussion um den von Popper vorgeschlagenen Begriff und Vergleich der Wahrheits/ihnlichkeit (Verisimilitude) wissen- schaftlicher Theor ien hat erneut die Aufmerksamkeit auf Sir Karls Beitrag zur L6sung des Induktionsproblems gelenkt. Die Auseinan- dersetzung mit seinen diesbeziiglichen Analysen ist insofern inter- essanter geworden, weil man in der gegenw/irtigen Wissenschafts- philosophie nicht mehr einmiitig die Meinung vertritt, dab der wissenschaftliche Realismus mit einer antiinduktivistischen Haltung verbunden sein soil. Mein Hauptinteresse in dieser Arbeit besteht also darin, den Gegenstand der Wissenschaftsmethodologie, angesichts der angedeuteten gespannten Lage zwischen Erkenntnistheorie und Wis- senschaftslogik, in der Philosophie Poppers abzugrenzen. Aus diesem Grund sehe ich meine dringlichste Aufgabe darin, erstens die Haupt- argumente Poppers gegen die Moglichkeit einer induktiven Wahr- scheinlichkeit in Erw/igung zu ziehen und zweitens die Frage zu beantworten zu versuchen, oh die Popperschen alternativen BegriiIe des Bew~ihrungsgrades und der Wahrheitsfihnlichkeit ffihig sind, ihre gemeinte Funktion zu erfiillen.

l . W I E S T E H T E% M I I ' I ) E R I t , . \ l . ' l L I N ( I P ( ) I ' f ' E R S ( I E ( I f : N L I H E R I ) H R

M ( ) ( ~ L I ( ' H K E I T t ~ I N H R I N D I I K T I \ . ' H N W A t l R % ( ' I - I F I N I . I ( ' I I K E I I " /

Popper bezeichnet als Wahrscheinlichkeitsposition u.a. diejenige Auffassung Reichenbachs, nach welcher die allgemeinen Wirklich- keitsaussagen unentscheidbar im Sinne der klassischen Logik sind, d.h. weder als wahr noch als falsch, sondern nur als mehr oder weniger wahrscheinlich anzusehen sind. Dieser Standpunkt wird von Carnap abgelehnt, dessert induktive Logik - die keine Alternative zur klassi- schen Logik darstellt - keine Zwischenwerte zwischen wahr und falsch zulfigt. Ich will aber hier nicht die Beziehungen zwischen der Wahr- scheinlichkeitslogik Reichenbachs und der induktiven Logik Carnaps untersuchen, sondern die Argumente Poppers gegen jede Art von induktiver Wahrscheinlichkeit auf ihre Fruchtbarkeit hin priifen. In

Erkennmis 26 (1987) 181-193. 6~ 1987 by D. Reidel Publishing Company.

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dieser Hinsicht betrachte ich zuerst drei Haupteinwfinde Poppers gegen den Versuch Reichenbachs, den Begriff tier Hypothesen- wahrscheinlichkeit durchzusetzen: als erstes hfilt Popper ~ es [iir un- hahbar, w m d e r Wahrscheinlichkeit eines Satzes als einem objektiven Weft zwischen wahr und falsch zu sprechen; zugleich verneint er 2 die M6glichkeit, die Hypothesenwahrscheinlichkeit deswegen mathema- tisch behandeln zu k6nnen, weil sie auf die Ereigniswahrscheinlichkeit nicht zuriickfiihrbar ist, und der dritte allgemeine Einwand lautet, dab die Induktionstheorie Reichenbachs entweder zu einem unendlichen Regreg ffihrt oder ein synthetisches a priori Induktionsprinzip ver- wendet. 3 Die Frage ist, ob diese Einwfinde 6berhaupt zutreffend sind.

Bekanntlich faBt Reichenbach die Naturgesetze und die Wissen- schaftshypothesen 6berhaupt als Wahrscheinlichkeitsimplikationen auf, die, weil sie nicht mit der Genauigkeit, die eine endgfiltige Verifikation oder Widerlegung erm6glichen wiirde, Voraussagen machen, Iogisch unentscheidbar sin& Diese Auffassung lfiBt die wis- senschaftlichen Aussagen gegenfiber den Einwfinden Poppers nach meiner Ansicht unberfihrt. Denn diese Unentscheidbarkeit ist nicht absolut: nach Reichenbach sind die Wissenschaftsaussagen induktiv entscheidbar, 4 was als Folge hat, dag sie nur als mehr oder weniger wahrscheinlich zu bewerten sind. Dieses darf abet nut im Rahmen einer Wahrscheinlichkeitslogik geschehen, 5 die die klassische Logik in dem Sinne umfaBt, dab Wahrscheinlichkeit Eins mit Wahrheit und Wahrscheinlichkeit Null mit Falschheit identifiziert werden; die da- zwischenliegenden Werte sind die Wahrscheinlichkeitsbewertungen, die den Wissenschaftshypothesen zukommen. Die Entscheidung fiir die klassische Logik, fiir die Wahrscheinlichkeitslogik oder fiir eine andere Form der Logik daft aber nie als eine wahre oder fa|sche, h6chstens nut als eine zweckm~iBigere zu beurteilen sein. Es liegt auf der Hand, dab sie kein theoretisches Wahrheitsproblem darstellt.

Die Tatsache, dab die Wissenschaftshypothesen Wahrscheinlich- keitssfitze sin& fiihrt Reichenbach dazu, eine Unterscheidung zwi- schen den Wahrscheinlichkeitsaussagen zu machen, deren Gehalt eine Hfiufigkeitszuschreibung ist, und den Sfitzen, die Wahrscheinlichkeits- bewertungen wissenschaftlicher Hypothesen ausdrficken. Obwohl Popper den ersten Gebrauch des Begriffs Wahrscheinlichkeit akzep- tiert und den zweiten ablehnt, besteht Reichenbach darauf, dab sowohl die Ereigniswahrscheinlichkeit als auch die Hypothesen-

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wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeiten sensu stricto sind, Der ein- zige Unterschied w/irde in der Wahrscheinlichkeitsordnung liegen: die ersten werden von ihm als Wahrscheinlichkeiten erster Stufe, die anderen als Wahrscheinlichkeiten h6herer Stufen angesehen. Die Un- terscheidung Carnaps zwischen einer statistischen und einer logischen Wahrscheinlichkeit unterstiitzt grunds/itzlich (tie Theor ie Reichen- bachs. Es sieht so aus, als stiinde die eine Aussage - Poppers - der anderen - Reichenbachs - einfach gegeniiber. Wenn es so w/ire, dab man von "Aussage gegen Aussage" sprechen diirfte, dann h/itte man den Konkurrenzkampf zwischen den beiden Theor ien in puncto Hypothesenwahrscheinlichkeit als unentschieden ausfatlen lassen. Die eventuelle M6glichkeit einer induktiven Logik im Sinne Carnaps einerseits, und die Beantwortung der Frage nach der F/ihigkeit des Bewfihrungsgrades, seine Funktion zu erf/illen andererseits, werden ein entscheidendes Wort zu diesem Problem geben,

Wie sieht aber das Reichenbachsche Induktionsprinzip aus, nach welchem die Wahrscheinlichkeitsbewertungen der wissenschaftlichen Hypothesen im Rahmen der Wahrscheinlichkeitslogik gerechtfertigt sind? In der einfachsten Formulierung, die Reichenbach (' yon seiner Induktionsregel gibt, versteht er diese als eine Anweisung,anzunehmen, da[~ bei weiterer Fortsetzung einer Folge, in deren beobachtetem Teil die relative H/iufigkeit h, einer bestimmten Eigenschaft festgesteItt wurde, die zu beobachtende Hfiufigkeit sich einem limes nahe bei h, nfihert. Die Frage ist natiirlich, ob man diese Regel als ein syn- thetisches a priori Induktionsprinzip aufzufassen flat oder ob sie zu einem unendlichen Regreg fiihrt. Die Antwort, wie wit sehen werden, lautet: weder, noch.

Reichenbach wiirde in der Tat in eine Sackgasse geraten, falls er die Induktionsregel als einen allgemein giiltigen Satz verstehen wiirde, denn, wie w/ire dann der Grenzwert der Wahrscheinlichkeitsfolgen, welche die Natur liefert, zu ermitteln? Von diesen kennen wir immer nur ein erstes endliches Bruchstiick. Die L6sung dieses Problems ist bei Reichenbach pragmatisch, und zwar indem er vorschl/igt, zu setzen, dab der Grenzwert der Folge niiherungsweise gegen die beo- bachtete relative H/iufigkeit konvergieren wird. Diese Setzung ist abet blind, sie hat nut eine subjektive Begriindung, ist also objektiv nicht zu rechtfertigen; aber wie Reichenbach sagt, sie fihnelt dem Verhalten eines Gliicksspielers, der immer auf den g/instigeren Fall setzt. Der

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induktive Schlug ist also blinde Setzung und kein Verfahren zur Entdeckung unbekannter Wahrheiten. Aus diesem Grunde behauptet Reichenbach, 7 dab die lnduktionsregel nur in dem Sinne zu recht- fertigen ist, dab sie zur giinstigslen Setzung fiihrt. Da sie aber zum Erfoig fiihrt, s falls die Folge einen limes hat, und da im Normalfall dieser unbekannt sein wird, bildet die Induktionsregel fiir Reichen- bach eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung der Wissenschaftsforschung. Ich meine also dann, dab auch der dritte Einwand Poppers fehl am Platze ist.

Wie verh~ilt sich nun die induktive Logik Carnaps gegeniiber den Einw~inden Poppers? Die Aufstellung einer induktiven Methode bei Carnap 9 h/ingt von der Wahl einer Best/itigungsfunktion c a b , die ge- wisse Axiome und Bedingungen erfiillt und definiert wird als gewich- tetes Mittel yon der in einer Stichprobe der Gr613e s beobachte ten relativen H~ufigkeit s,/s der Individuen der Gegenstandsar t i und der a priori Verteilung 1/K der K logisch m6glichen lndividuenarten des in Frage kommenden Bereiches; als Gewichte werden jeweils die Anzahl s und eine logische Funktion A v o n K, s und s, genommen. Da dieser Parameter 3̀ unendlich viele Werte annehmen kann, bildet die auf c basierende induktive Logik Carnaps ein eindimensionales Kontinuum induktiver Methoden. Anders ausgedriickt: eine durch c charakterisierte induktive Methode h/ingt unausweichlich davon ab, dab man ihrerseits einen best immten Wert fiir A festlegt. Und hier springt der Apriorismusverdacht Poppers ein, denn ftir ihn kann die Wahl eines endlichen 3̀ nut a priori aus dem einEachen Grund stattfinden, well zu diesem Zweck die Erfahrung weder z~hlt, noch z~ihlen darE. m Dazu kommt der Einwand des unendlichen Regresses, der darauf zuriickzufiihren ist, dab die Carnapsche Wahrscheinlich- keitsposition ein Uniformitiitsprinzip w)raussetzt, dessert Recht- fert igung nach Popper eine unendliche Verket tung wm Induktions- prinzipien ausmacht.

Wie steht es also mit dem Verdacht des Apriorismus in der induk- tiven Logik Carnaps? Es ist in der Tat so, dab die Festlegung eines best immten Wertes von 3, von einer Vermutung des Uniformit~its- grades des untersuchten Bereiches abh~ingt; auf diese Weise bedeutet A = ~, dab wir sch~itzen, im Bereich herrsche eine vollst~ndige Anar- chie beziiglich der untersuchten Eigenschaft. Wenn wir aber X = 0 setzen, dann deswegen, weil wir eine vollst{indige Uniformit~it voraus-

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setzen. Die dazwischenliegenden unendlich vielen Werte yon A weisen auf entsprechende Uniformitf i tsvermutungen hin. Hat sich also der Aprior ismusverdacht Poppers bestfitigt? In seiner Induktive Logik und Wahrscheinlichkeit w warnt Carnap davor, die Entscheidung ffir eine induktive Methode - ffir eine best immte Besl/itigungsfunktion c -- weder als eine fiir alle Mal aufrechtzuerhal tende Wahl, noch als eine theoretische Frage anzusehen. Sie wird wm ihm eigentlich mehr als eine praktische Entscheidung verstanden, wm welcher man solange Gebrauch machen wird, bis die Erfahrung eventuell ihre Unange- brachtheit zeigt. Diese Stel lungnahme Carnaps gibt aber Hermann Vet ter t~ zum Vorwurf der Zirkularitfit Anlag, der folgendermaBen lautet: wenn die Entscheidung dafiir, welche die beste induktive Methode ist, auf der Erfahrung basiert, dann mug diesbezfiglich eine Carnapsche induktive Methode verwendet werden: dies ist abet un- m6glich, denn zuerst soil man die beste induktive Methode bestim- men. Dieser Vorwurf scheint mir aber ungerechtfert igt zu sein, well die in Frage stehende Entscheidung h6chstens psychologisch von der Erfahrung nahegelegt und auf keinen Fall induktiv-logisch gezwungen wird. Es gibt keine induktiven Schlfisse augerhalb einer induktiven Methode, und die gibt es noch nicht, Welln wir dabei sitld, sie zu best immen.

lZs ist meiner Meinung nach der Verdienst Wilhelm K. Esslers, ~-, darauf hingewiesen zu haben, dab die a priori Vermutung hinsichtlich der Bereichsuniformitfit nicht dazu zwingt, den festgelegten Wert des Parameters ,X als a priori endgiiltig wahr aufzufassen. Es handelt sich nach ihm eigentlich mehr um eine synlhetische Hypothese fiber die Welt, welche a priori aufgestellt wird, ohne a priori begri indbar zu sein. Der Grund dafiir liegt darin, dab die hypothetisch angesetzten Werte von ~X grunds/itzlich revidierbar sind und korrigiert werden miissen, wenn uns neue Vermutungen angebrachtere Ergebnisse ver- sprechen. Der Vorwurf Poppers gegen die synthetischen a priori Urteile Kants ist auch im Falle der induktiven Logik Carnaps fehl am Platz. FiJhrt diese aber zu einem unendlichen Regre6? [)as kann sie nicht, wenn Carnaps Auffassung respektiert wird, dergemfi6 ]~ das UniformitLitsprinzip, welches eine Induktionsw~raussetzung ist, eine analytische Aussage ist, die besagt, dal.~ es aufgrund der vorhandenen Erfahrungsdaten sehr wahrscheinlich ist, dab der Grad der Welt- uniformitfit hoch ist. Unter dieser Bedingung ist in der Carnapsehen

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Induktionstheorie iiberhaupt kein unendlicher RegreB festzustellen. Sind aber dann die induktiven Schlfisse tautologische Umformungen, wie Sir Karl einwenden wiirde, so dab sie paradoxerweise nicht induk- tiv genug sein k6nnten? Die Auffassung, dab die Wahrscheinlich- keitsaussagen, welche eine partielle Implikation zum Inhalt haben, analytische Sfitze sind, bildet einen der Hauptpfeiler der induktiven Logik Carnaps. Dies geht auf den zugrtmde liegendcn Wahrschein- lichkeitsbegriff zuriick, der in del wissenschaftlichen Metasprache verwendet wird. In der Tat, Carnap h/ilt es ffir angebracht, in den objektsprachlichen Untersuchungen von einem statistischen Wahr- scheinlichkeitsbegrift Gebrauch zu machen, und einen logischen Wahrscheinlichkeitsbegriff (Wahrscheinlichkeit~) zu benutzen, wenn es zum Beispiel darum geht, den Bestfitigungsgrad einer Hypolhese aufgrund von Erfahrungsdaten auszudriicken. Wahrscheinlichkeitst- S~itze besagen, in welchem Grad eine Hypothese von einem Beo- bachtungsdatum gestiitzt (partiell impliziert) ist. Wenn man den Einwand Poppers immer noch als einen Vorwurf gegen die induktive Logik aufrechterhalten will, ist man gezwungen, die wahre Antwort auf die Frage zu geben: Welche ist die richtige Interpretation des Wahrscheinlichkeitsbegriffes?

Erneut hat Popper, zusammen mit David Miller, in einem vor kurzem ver6ffentlichten Aufsatz H versucht, einen Beweis der Un- m6glichkeit der induktiven Wahrscheinlichkeit vorzubringen. Wegen t-h*-->[(h~--e) A(hve)] gilt: p ( h , e ) = p ( h * - e , e ) ; nun, selbst wenn p(h, e) > p(h), d.h. p(h ~-- e, e) > p(h) ist, gilt auch: p(h ~-- e, e) < p(h~---e). Popper und Miller behaupten, dab dieses Ergebnis nie- derschmetternd fiir die induktive Deutung der Wahrscheinlichkeit ist, weil h ~-e , d.h. derjenige Faktor von h, welcher alles von h enth~ilt, was aus e deduktiv nicht folgt, von e kr~ftig erschiittert wird. Da aber Popper und Miller die Existenz von a priori Wahrscheinlichkeiten p(e) und p( h) derart postulieren, daB p( h) > O, 0 < p( e) < I und p( e) > p( h ) vorausgesetzt wird, folgt deduktiv-logisch, daB die bedingte Wahr- scheinlichkeit p(h*--e, e) kleiner als p(h ~--e) ist. Es kann bier also keine Rede davon sein, dab der Faktor h*--e durch die Evidenz e widerlegt wird.

lch hoffe, daB es mir gelungen ist, zu zeigen, dab die Hauptein- wfinde Poppers gegen die M6glichkeit einer induktiven Wahrschein- lichkeit nicht stark genug sind, diese zu disqualifizieren. Es ist daher Zeit, uns mit der zweiten Hauptfrage zu beschfiftigen.

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2 . S I N D DIF~ B E ( J R I F F E D E S B E W A t t R U N G S ( J R A D E S U N I ) I ) E R

W A H R H E I T S , ~ H N L I ( ' H K E I T 1N D E R I A ( ; E , I H R E

( ; E M E I N T E F I T N K ' I ' I O N ZI.! ERFI~JI I_EN ')

Der Poppersche Beitrag zur L6sung des Induktionsproblems macht eine scharfe Unterscheidung zwischen der Wahrscheinlichkeit und der Bewi~hrung yon Theor ien als konkurrierende Bewertungsbegrifle der empirischen Stiitzung der Theor ien aus. Poppers Herausforderung ist erstens die Frage 15 danach, wet Recht hat: diejenigen die sagen, daB das, was eine Testbeobachtung liefert, eine Erh6hung der Wahrscheinlichkeit der Theor ie ist, oder diejenigen, welche - wie er selbst - meinen, daB ihr einziges Resultat die Bewiihrung der Theorie zu einem gewissen Grad ist: ein MaB, das seiner Ansicht tlach keine Wahrscheinlichkeit sein kann. Ferner fragt sich Popper, ob seine Idee des Bewfihrungsgrades konsistent ist.

Die negative Antwort zum lnduktionsproblem beinhaltet, wie gesehen, Poppers Ablehnung der M6glichkeit einer Wahrscheinlich- keitsbewertung der empirischen Stiitzung der Theorien. Die Un- zufriedenheit der dafiir vorgetragenen Argumente Poppers macht die Auseinandersetzung mit seiner Herausforderung um so dringlicher, Unter dem Problem des Bewiihrungsgrades versteht Popper: ~' "(1) wie gezeigt werden kann, dab es ein (Grad der Bew~ihrung zu nennendes) MaB der Strenge yon Priifungen gibt, denen eine Theor ie unterworfen wurde, sowie der Art und Weise, wie sie diese Priifungen bestanden oder nicht bestanden hat; und (II), ob und wie sich zeigen l~iBt, daB dieses Mal3 keine Wahrscheinlichkeit sein kann, oder genauer, dab es den formalen Gesetzen des Wahrscheinlichkeitskalkiils nicht gen(igt". Gelingt es Popper, dieses Problem seinem philosophischen Geist getreu zu 16sen? Ist seine Idee des Bewfihrungsgrades konsistent, oder wird Popper zum Selbstanklfiger?

1. Ob Popper erfolgreich ist mit der Aufstellung eines MaBes C(h, e), welches keine Wahrscheinlichkeit sein daft, fiir den Grad der Bestfitigung oder Widerlegung einer Hypothese h aufgrund einer Testevidenz e, kann man nut schwer leugnen; denn w~ihrend die Werte jeder Wahrscheinlichkeitsfunktion im Intervall: 0 <~ p(h. e) -< 1 liegen, fallen die Bewfihrungswerte nach Popper im Intervall: 1 ~ C(h, e) ~ +1.

2. Ob es Popper gelingt, zu zeigen, daB (" das gesuchte MaB der

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Strenge von Prfifungen ist, denen eine allgemeine Theorie unterwor- fen wurde, ist zweifelhaft. Wenn wir uns vergegenwfirtigen, dab fiir Popper die Wahrscheinlichkeit einer nicht tautologischen allgemeinen Hypothese h in einem unendlichen Bereich Null ist, dann ist es leicht zu sehen, dab unter der Bedingung p(e, h)= p(eh)/p(h) C(h, e) un- bestimmt ist. Daraus folgt, dab die Naturgesetze und allgemeine Theorien entbehrlich werden: Das Bew~ihrungsma6 Poppers beinhaltet eine Art Atheoretizitgitsthese, well die Theorien aufgrund ihrer Bew/ihrungsgrade ununterscheidbar sind. Folglich w/iren sie in der Wissenschaft nicht zu gebrauchen, was verh/ingnisvolle Konsequenzen fiir den wissenschaftlichen Realismus Poppers hfitte.

3. Es ist Popper auch nicht gelungen, seine intuitive Vorstellung, die Bew/ihrbarkeit aufgrund der Priifbarkeit oder logischer Un- wahrscheinlichkeit ,formell auszudrficken. In seiner ersten Mitteilung fiber den Grad der Bewfihrung vom Jahre 1954 iv behauptet Sir Karl, dab wenn e logisch h impliziert, dann ist C(h, e ) = 1 - p ( h ) = Ct(h). Dafiir daft aber h nur eine singuliire Hypothese sein: Wfire sie eine allgemeine Theorie, so wiirde sie nicht logisch aus der Erfahrung folgen (logisches Induktionsproblem!). Die Lage sieht dann fol- genderma6en aus: entweder verzichtet Popper auf die formelle Identifizierung der Bew/ihrbarkeit mit der logischen Unwahrschein- lichkeit, was den Kern der Popperschen Wissenschaftsphilosophie ersch0ttern wiirde, oder er sieht vom logischen Induktionsproblem ab, und behauptet die in Frage stehende Identifizierung um den Preis, seine antiinduktivistischen Argumente vergessen zu miissen. Das Bew~ihrungsmaB ist also recht unzufriedenstellend.

Der Leitgedanke der erkenntnistheoretischen Untersuchungen Poppers ist es, zu zeigen, dab das Wachstum der wissenschaftlichen Erkenntnis nach einem Ziel orientiert ist: die Suche nach der Wahrheit. Dieses Ziel und die auf ibm basierende realistische Wissen- schaftsphilosophie erkl/irt erstens, dab man in der Wissenschafts- forschung yon Fortschritt sprechen darf, und zweitens, dab man die Wissenschaft als ein rationales Unternehmen verstehen kann, dessen Versuchs- und lrr tumsmethodologie gar nicht so sehr die Normen betrifft, nach denen die Wissenschaftler tats/ichlich vorgehen, sondern der Wissenschaft Normen setzt, denen sie folgen sollte.

Popper h/ilt eine Theor ie B fiir wahrheitsniiher als .eine andere Theorie A genau dann, wenn: is

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(i) der Wahrheitsgehalt von B (aber nicht ihr Falschheits- gehalt) gr6ger ist als bei A, oder

(ii) der Falschheitsgehalt von A (aber nicht ihr Wahrheits- gehait) gr66er ist als bei B,

was dasselbe besagt wie folgendes: Eine Theor ie B ist wahrheitsniiher als eine andere A, wenn aus ihr mehr wahre Aussagen, abet nicht mehr falsche Sfitze folgen, oder sie die gleiche Anzahl wahrer Sfitze. abet weniger falsche Aussagen beinhaltet

In (1976) stellt Popper den Vergleich der Theor ien auf ihre Wahr- heits/ihnlichkeit hin folgendermagen dar:

(1) Vs(A) < Vs(B) gdw Ctr.(A)< Ct-~-(B) und Cry(B)

oder gdw ( ' t r (A) 4_ ('t-r(B) und ('tt.(B) <~ ('tf.(A)

Dabei bezeichnen Vs(A) und Vs(B) jeweils das Wahrheitsanniih- erungsmag von A und B, und CtT(A) und Ct~-(A) das Mag des Wahrheits- bzw. Falschheitsgehalts von A, Mein Hauptinteresse besteht darin nachzupriifen, ob (l) die Intuition Poppers getreu widerspiegelt. ~ Dafiir miissen wir Poppers eigene Definitionen auf (l~ anwenden, welche er in (1963), Addenda 3, gibt.

Wenn mit Ct(A) und p(A) jeweils das Mag des logischen Gehaltes und die logische Wahrscheinlichkeit wm A bezeichnet wird, dann ist

(2) ( 't(A)= I - p(A),

wie Poppers Intuitionen es nahelegen. Setzt man dariiber hinaus

(3) ('/j-(A) = Ct(AT)= 1 - p(A~-)

(4) Ctp(A) = Ct(A, A T ) = I - p ( A , A-~)

dann erh~lt man folgende Definition fiir das Mag der Wahrheits~ihn- liehkeit

(5) Vs(A) = Ct-r(A)- Ct~-(A) = p(A, A t ) - p(Ar ),

aus welcher sich andere Definitionen ergeben, wenn man das Definiens von (5) mit dem normalisierenden Faktor 1/[p(A, A.~.)+ p(Ar ) ] multipliziert.

A.r ist der Wahrheitsgehalt von A; seine Definition lautet: AT =

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A v t, wobei t eine Aussage ist, deren Iogischer Gehalt die Menge aller wahren S~itze einer gegebenen Sprache ist. Aus der angegebenen Definition folgt ffir jede falsche Theorie A, dab

(6) p(AT) = p(A v t) = p(A) + p(t)

(7) p(A, AT) = p (AAT) /p (AT)

(8) p ( A A r ) = p(A).

Wenn wir jetzt in Anlehnung an David Miller 2~ annehmen, dab auch B falsch ist, p ( A ) = a , p ( B ) = b , p ( t ) = c , in (1) CtT(A), CtT(B), Ctv(A) und Ctt,(B) durch ihre in (3) und (4) angegebenen Definitionen ersetzen, und augerdem die Definitionen (6), (7) und (8) anwenden, dann wird aus (1)

(9) Vs(A) < Vs(B) gdw [1 -- (a + c)] < [1 - (b + c)] und c/(b + c) <~ c/(a + c)

oder gdw [1 - ( a + c)] ~<[1 - ( b + c)] und c/(b + c) < c/(a + c).

Nun [1 - (a + c)] < [1 - (b + c)] beinhaltet (b + c) < (a + c) und daraus folgt c/(b + c) > c/(a + c). Auf der anderen Seite c/(b + c) < c/(a + c) impliziert ( b + c ) > ( a + c ) und damit ist [ 1 - (b + c)] < [l - (a + c)]. Die Analyse yon (9) zeigt dann

(10) Vs(A) < Vs(B) gdw Ctr(A) < CtT(B) und Ctv(A) < Cry(B)

oder gdw CtT(A) > CtT(B) und CtF(A) > Ctv(B).

Was (10) besagt ist, dab B wahrheitsnfiher als A ist, genau dann wenn ihr Wahrheits - sowie ihr Falschheitsgehalt gr6ger ist als bei A, oder wenn und nut wenn sowohl der Wahrheitsgehalt als auch der Falsch- heitsgehalt von A grOger sind als bei B. Dabei wird ersichtlich, dab (1) mit den Popperschen Vorstellungen fiber den Vergleich der Wahr- beits/ihnlichkeit von zwei miteinander konkurrierenden Theorien inkonsistent ist. Da den Intuitionen Poppers durch (10) vollstfindig widersprochen wird, wird es unm6glich, zwei falsche Theorien auf ihre Wahrheitsiihnlichkeit hin zu vergleichen.

Als allgemeines Ergebnis erhalten wir die Behauptung, dab weder Poppers Mag fiir die Bewertung der Bewfihrungsgrade der Theorien

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konsistent ist, noch ist es ratsam, den Vorstellungen Poppers zu folgen, wenn man zwischen zwei konkurrierenden Theorien diejenige wfihlen will, die objektiv nfiher der Wahrheit steht. Die Antwort auf die zu Anfang dieses Abschnitts gestellte Frage mug leider negativ ausfallen.

3 . %(" I I I + [ J g S B lX.M E R K [J N ( ~ H N

Welche Konzequenzen k6nnen f t i r die Wissenschaftstheorie Poppers aus der Tatsache gezogen werden, dab seine Argumente gegen die Wahrscheinlichkeitsbewertung der wissenschaftlichen Hypothesen unzureichend, und ihre alternativen, nicht induktivistischen (nicht probabilistischen) Begriffe des Bew~hrungsgrades und der Wahrheit- s/ihnlichkeit inkonsistent sind? Nach meiner Ansicht sind diese vor allem rnethodologischer Natur, denn der erkenntnistheoretische Rea- lismus Poppers wird dadurch nicht wesentlich getroffen, dab man entscheiden konnte, bei dem induktivistischen Wissenschafts- paradigma solange zu verbleiben, bis keine besseren Argumente gegen die induktive Wahrscheinlichkeit und fiir die nicht induktivistische Theorienbewertung vorgelegt werden. Oazu kommt erstens, dab wm manchen Autoren die induktive Logik ttintikkas als eine ernst- zunehmende Weiterentwicklung der induktiven Logik Carnaps, wel- che dariiber hinaus unangenehme Konsequenzen des Carnapschen Systems beseitigt, angesehen wird; zweitens, dab wm manchen angesehenen Kritikern, z.B. Lakatos, Putnam, Salmon. etc, deren Meinung ich auch teile, der induktivistische Charakter des Bew/ih- rungsgrades hervorgehoben wurde und drittens, dab die Entwicklung von Niiniluotos Version der Wahrheitsfihnlichkeitstheorie auf Hintik- kas induktiver Logik basiert.

Der wissenschaftliche Realismus ist sowohl vertrfiglich mit einer induktivistischen als auch mit einer nicht induktivistischen Auffassung dariiber, wie wir aus der Erfahrung lernen. Man kann also die intuitive - und wenn m6glich formell ausdriickbare, logisch rekonstruierbare - ldee des Wissenschaftsfortschritts als Wahrheitsannfiherungszuwachs beibehalten und gleichzeitig die Bewfihrbarkeit der Theorien als ein methodologisch wiinschbares Prinzip, welches ein normatives Element in die Philosophie der Wissenschaft einftihrt, fgrdern. DaB der Bew/ihrungsgrad als eine antiinduktivistische Alternative zur Wahr- scheinlichkeitsbewertung gescheitert ist, hat nut Konsequenzen fiir die

192 A N D R E S R I V A D U L L A

Wissenschaf ts logik Poppers - die Wissenschaf t k6nn te doch ein in- dukt ives U n t e r n e h m e n sein - , aber nicht fiir die Wissenschafts-

methodolog ie . Die versuchsweise A n n a h m e der T h e o r i e n nach ihrer Bewfihrung im Sinne Poppers scheint mir e ine recht gute (rat ionale) Ha l tung zu sein, welche uns schnel ler und s icherer aus der E r f ah rung

zu l e rnen erm6gl icht . Das ist aber v611ig d a von unabhfingig , ob der Bewfihrungsgrad ein indukt ives oder ein deduk t ives Ma6 der empir i -

schen Sti i tzung der T h e o r i e n ist. W e n n es sich herauss te l len wiirde,

dab Poppers Wissenschaf tsphi losophie letzten Endes indukt iv is t i sch ist, h~tte das kaum b e m e r k b a r e K o n s e q u e n z e n fiir seine Auffassung der Methodo log ie der Wissenschaft . Man kann natiJrlich Poppers Wissen-

schaf ts theor ie dadurch kri t isieren, dab man sagt, die Wissenschaf ts-

geschichte wiirde sie falsifizieren. Da aber Poppers Wissenschaf ts- me thodo log ie mehr normativ als deskriptiv ist, miil3te ma n die Frage bean twor t e t haben : Wie sieht die wahre Wissenschaf tsphi losophie

aus?

ANMERKUN( i I 'N

* Ich danke Herrn Dr. Rainer Trapp und Herrn Ulrich Kohlenbach fiir ihre kritischen Bemerkungen beziiglich bestimmter Punkte dieser Arbeit.

Cfr. (1979, Seite 138). Cfr. (1935a, w Cfr. Popper (1935b, Seiten 17(I-172). Cfr. Reichenbach (1930, Seite 169).

5 Cfr. Reichenbach (1935, Seite 272, 1932, 1936c), usw. " (1936b, Seite 1).

Cfr. op. cit., Seite 2. Cfr. Reichenbach (1936a, Seite 35).

" Cfr. Carnap (1950, 1952. 1959). ~" Cfr. Popper (1963, 11, 6). ~ (1967, Seite 98). ~: (1970, Seite 185 und folgende). t~ Cfr. Carnap (1959, Seite 54 und folgende). ~ Cfr. Popper und Miller (t 983).

~s Cfr. Popper (1983, Seite 232). ~'~ (1935a, *IX}. 17 Cfr. Popper (1935a, *IX). ~ Cfr. Popper (1963, 10, XI und 1972, 2, 8). ~'~ Eine ausfiihrlichere Untersuchung zum Problem der Wahrheits~ihnlichkeit habe ich in Rivadulla (1984) durchgefiihrt. :~ Cfr. Miller (1974, Seiten 172-173).

K R I T I S ( ' H E R R E A I . I S M U S UND INDI. 1 K T I O N S P R O B I . E M 103

B I B I , I ( ) ( 3 R A P H I F

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Manuscript submitted 9 July 1985 Final version received 24 February 1986

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