koyré a - estudios del pensamiento científico

rTraducción de

ENclnNecróN PÉnez SrusñovEpuanpo Busros

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DEL

E,STUDIOSDE, HISTORIA

PENSAMIENTOCIENTTTTCO

porALEXANDRE KOYRE

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slglo velntluno editores, sacEtñ DCt A6rrA 2¡a. tEXtCO 20. O.F.

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portada de anhelo hernández

primera edición en español, octubre de 19?7segunda edición en español, enero de 1978O siglo xxi de españa editores, s. a.en coedición consiglo xxi editores, s. a.

ISBN 968-23-0003-7 siglo xxi editores, s. a. t-mexico1ISBN 84-323-0275-9 siglo xxi de españa editores, s. a.

primera edición en francés, 1973título original: études d'histoire de la pensóe scientifiqueO éditions gallimard@ chapman & hall (para los ensayos "galileo y platón",

"galileo y la revolución científica del siglo xvii","el de motu gravium de galileo: del experimento imaginario yde su abusot', t'un experimento de medición", ttgassendi yla ciencia de su tiempo" y "pascal como científico")

derechos reservados conforme a la leyimpreso y hecho en méxico/printed and made in mexico

INDICE

Pnóroco

On¡pxucróN y pRoyEcros ne lNvnsr¡cAclóx

EL PENSAMTENTo MODERNO

ARrsrorELIsMo y pLAToNrsMo EN rá FrLosoFfA DE LA Enm Mro¡¡... ...

Ll lpon¡lc¡óx cleNrfrtcr pEl RrNrc¡ulENTo ...

Los onfcrxss DE LA crENcrA MoDERNA. UNr rNrsRpnEt¡c¡óx Nuevl ... ...

Lls ¡rlpls DE LA cosMolocfA crENTlFrcA

LroN¡noo ol VrNcr, 500 ños onspuÉs

LA DTNAMTCA or Nrccor-o TARTAGLIA

JUAN BAUTTsTA BrNEorrrr, cnfrrco or Austótrlrs ... ... ...

G¿rrno Y PLATóN

G*uBo y LA REvoLUcróN c¡nNrlr¡cr DEL src¡-o xvlr ...

GelrLro y EL ExpERIMENto ou Ptsr: A pnopósrro DE UNA LEYENDA ... ...

E¡. .Dr Moru GRAVIUM, DE GAr¡LEo: Dg¡, nxp¡n¡urNTo TMAGTNARTo Y DE

SU ABUSO

Tuourron¡-ruDrroRE: A pnorós¡to os CopÉnNrco v oe Gu¡¡.Bo ... ...

Acrrruo ssrÉT¡cl y pENSAMIENTo c¡nNrfr¡co

UN expsnrurNto oe urotctóN

GASSENDI y ut crENcrA DE su rIEMpo .:. ... ...

BoNAVENTURA Cev¡l¡sn¡ y LA cEoMETRfe on ¡.os coNTrNUos

PASCAL coMo crENTfFrco

PERspEcrrvA DE LA HrsroRIA DE LAs CIENCIAS

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PROLOGO

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Los artículos y ensayos reunidos en este volumen ilustran di-tersos aspectos de una cuestión de un interés fundamental; acuyo estudio Alexandre Koyré ha consagrado lo esencial desu obra de historiador del pensa?niento científico: la génesisde los grandes principios de la ciencia moderna. Al lado de lascuatro grandes obras que ha publicado sucesivamente sobreeste tema: la traducción comentada del primer libro cosmoló-gico del De revolutionibus de Copérnicot, los Etudes galiléen-nes 2, La révolution astronomique 3y Du monde clos á l'universinfini a, esta colección de articulos merece, sin ninguna duda, unlugar destacado, no sólo por los numerosos elementos comple-mentarios que aporta, sino también por las fecundas conexionesque permite establecer entre los di-ferentes dmbitos de la histo-ria intelectual y por las valiosas indicaciones que da sobre elmétodo de investigación y de andlisis de su autor. Este volu-men merecía ser publicado sobre todo porque algunos textosasí reagrupados habían quedado inéditos hasta ahora, al menosen lengua francesa, y po.rque la mayor parte de los otros ha-bían llegado a ser muy difíciles de consultar.

Estos artículos se han vuelto a clasificar siguiendo el ordencronológico de sus temas, y no según sus fechas de redacción.Es cierto que, habida cuenta de algunas inevitables ttueltasatrás, la linea general de la.s investigaciones de Alexandre Koyré

I N. Copérnico, Des révolutions des orbes célestes, introducción, tra-ducción y notas de A. Koyré, París, Librairie Félix Alcan, 1934, VIII,154 pp.

2 A. Koyré, Etudes galiléennes: I. A l'aube de la science classique;fI. La loi de la chute des corps. Descartes et Galilée; lll. Galilée et la loid'inertie, París, Hermann, 1940, 3 fasc., 335 pp.

3 A. Koyré, Lq réeolution astronomique. Copernic, Keitler, Borelli,París, Hermann, 1961, 525 pp. («Histoire de la pensée,, IIL)

I A. Koyré, Du monde clos a l'unitters infini, Paris, Presses Universi-taires de France, 1962,279 pp. (trad. francesa de From the clossed worldto the infinite universe, Baltimore, The Johns Hopkins Press, 1957).

2 Alexandre Koyré

ha seguido este mismo plan cronológico partiend.o de la cien-cia escoldstica hasta llegar a Newton. Excepto los artículos re-lativos al autor de los Principia, que están reservados a un,¡olumen especial de Etudes newtoniennes, esta. colección com-prende en realidad tres grandes partes consagradas respectiva-mente a la ciencia de la Edad Media y det Rinacimieúá, a Ga-lileo y a la obra de algunos otros sabios eminentes de ta pri-mera mitad del siglo XVII (Mersenne, Cavalieri, Gassendi, Ric-cioli, Pascal) s. Aparte de unas pequeñas correcciones de ordentipográfico, y de la introd.ucción de llamadas interiores al vo-lumen, el texto de los artículos reproducidos está exactamentede acuerdo con el de los originatis: las trad.ucciones han sidore-alizadas con la preocupación constante d.e preservar a la tezel pensamiento de Alexandre Koyré y su mod.o habitual de ex-presión.

Al mismo tiempo que reagrupa un conjunto d.e estudios delmds olto interés sobre los orígenes y ta génesis de la cienciamoderna, este volumen q.porta una t¡iva lección de métado deinvestigación histórica. Varios textos particularmente revela-dores de los principios directivos de la obra de Koyré se en-cuentran aquí, en efecto, reproducidos. El que abre la colec-ción es notablemente claro y explícito. El autor insiste en é1,en. printer lugar, sobre su ,rconvicción de la unidad d.el pensa-miento humano, particularmente en sus formas más eleiadas»(pensamiento filosófico, pensamiento religioso y pensamientocientífico), convicción que explica en gra.n parie ia evoluciónde sus investigacionesó. Si habiendo abordado el estudio de losorígenes de la ciencia moderna, pasa sucesivamente de la as-t-ronomía a la física y a las matemáticas, continuará tigandola evolución del pensamiento científico a la de las ideas Trans-científicas,'filosóficas, metafísicas, religiosas. Las cuatro obrascitadas anteriormente y la mayor parte de los artículos repro-ducidos en este volumen son el lruto de este notable esfuZrzode aruilisis y de interpretación de una de las más impoitantesrevoluciones de la historia intelectual de la humanid.id. Can elfin de «captar el camino seguido por este pensamiento (científico), en el movimiento mismo de su actiiidad. creadorarr, esindispensable volverlo a,colocar, tan -fielmente como sea posi.ble, en el marco de su época y analizarlo en toda su comple¡i-

5-Exc_e¡to,.por supuesto, el primero y último artículo, en los que Ale-xandre Koyré presenta las ideas directrices de su obra.- ó Vé1se en particular a este respecto el importante estudio de y. Be-laval (Critique, agosto-septiembre áe 1964, pp. OZS-ZO¿).

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Prólogo

dad, con sus incertidumbres, sus errores y sus fracasos. Losarticulos que siguen ilustran del modo mds convincente el cui-dado con que Alexandre Koyré ha sabido poner en práctica suspropias reglas de pensamiento, bien con moti"¡o de estudios desíntesis donde se esfuerza por poner de manifiesto las grandeslíneas de su obra, el clima científico de una época o la in'fluenciade las ideas filosóficas, o bien con motiuo de artículos z¿Ís \técnicos donde estudia cuestiones precisas apoydndose en nu-merosas citas.

Por esta admirable lección de método que nos da, tantocomo por la riqueza de su contenido, esta nueya obra de Ale-xandre Koyré merece ser leída y meditada por los especialis-tas en historia del pensamiento científico y, de un modo muchomds general, por todos los que se interesan por la historia delas ideas.

René Taton

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ORIENTACIONY PROYECTOS DE INVESTIGACIóN "

Desde el comienzo de mis investigaciones, he estado inspiradopor la convicción de la unidad del pensamiento humano, par-ticularmente en sus formas más elevadas; me ha parecido im-posible separar, en compartimentos estancos, la historia delpensamiento filosófico y la del pensamiento religioso del queestá impregnado siempre el primero, bien para inipirarse en é1,bien para oponerse a é1.

Esta convicción, transformada en principio de investigación,se ha mostrado fecunda para la intelección del pensamientomedieval y moderno, incluso en el caso de una filosofía en apa-riencia tan desprovista de preocupaciones religiosas como la deSpinoza. Pero había que ir más lejos. He tenido que convencer-me rápidamente de que del mismo modo era imposible olvidarel estudio de la estructura del pensamiento científico.

La influencia del pensamiento científico y de la visión delmundo que él determina no está sólo presente en sistemas -ta-les como los de Descartes o Leibniz- que abiertamente se apo-yan en la ciencia, sino también en doctrinas -tales como lasdoctrinas místicas- aparentemente ajenas a toda preocupaciónde este género. El pensamiento, cuando se formula como siste-ma, implica una imagen o, mejor dicho, una concepción delmundo, y se sitúa con relación a ella: la mística de Boehme esrigurosamente incomprensible sin referencia a la nueva cosmo-logía creada por Copérnico.

Estas consideraciones me han llevado o, mejor dicho, mehan vuelto a llevar, al estudio del pensamiento científico. Me heocupado en primer lugar de la historia de Ia astronomía; des-pués, mis investigaciones han tenido por objeto el campo de lahistoria de la física y de las matemáticas. La unión cada vezmás estrecha que se establece, en los comienzos de los tiempos

* Tomado de w curriculum vitae redactado por A. Koyré en febrerode 1951.

Orientación y proyectos dc investigctción 5

modernos, entre la physica coelestis y la physica terrestris, esel origen de la ciencia moderna.

La evolución del pensamiento científico, al menos en el pe-ríodo que yo estudiaba entonces, no formaba, tampoco, una se-rie independiente, sino que, al contrario, estaba muy estrecha-mente ligada a la de las ideas transcientíficas, filosóficas, me-tafísicas y religiosas.

La astronomía de Copérnico no aporta solamente una nuevacombinación más económica de los .círculosr, sino una nuevaimagen del mundo y un nuevo sentimiento del ser: el paso delSol al centro del mundo expresa el renacimiento de la meta-física de la luz, y eleva a la Tierra a la categoría de los astros;Terra est stella nobills, había dicho Nicolás de Cusa. La obrade Kepler procede de una concepción nueva del orden cósmi-co, fundada ella misma en la renovada idea de un Dios geó-metra, y es la unión de la teología cristiana con el pensamientode Proclo lo que permite al gran astrónorno liberarse de laobsesión de la circularidad que había dominado el pensamientoantiguo y medieval (incluso el de Copérnico); pero es tambiénesta misma visión cosmológica la que le hace rechazar la in-tuición genial, pero científicamente prematura, de GiordanoBruno y le encierra en los límites de un mundo de estructurafinita. No se comprende verdaderamente la obra del astróno-mo ni la del matemático si no se la ve imbuida del pensamientodel filósofo y del teólogo.

La revolución metodológica llevada a cabo por Descartesprocede también de una concepción nueva del saber; a travésde la intuición de la infinitud divina, Descartes llega a su grandescubrimiento del carácter positivo de la noción de inlinitoque domina su lógica y su matemática. Por último, la idea filosófica *y teológica- de lo posible, intermediaria entre elser y la nada, permitirá a Leibniz hacer caso omiso de losescrúpulos que habían detenido a Pascal.

El fruto de estas investigaciones, llevadas paralelamentecon mi enseñanza en la Ecole Pratique des Hautes Etudes, hasido la publicación, en 1933, de un estudio sobre Faracelso y deotro sobre Copérnico, seguidos, en 1934, de una edición, conintroducción, traducción y notas, del primer libro cosmológicodel De revolutionibus orbium coelestium, y, en 1940, de los Etu-des galiléennes. He intentado analizar, en esta última obra, larevolución científica del siglo xvrr, fuente y resultado a la vezde una profunda transformación espiritual que ha cambiadono sólo el contenido, sino incluso el marco de nuestro pensa-miento: la sustitución del cosmos finito y jerárquicamente or-

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Alexanclre Koyré

denado del pensamiento antiguo y medieval por un universoinfinito y homogéneo, implica y exige la reestructuración delos primeros principios de la razón filosófica y científica, la re-estructuración también de nociones fundamentales, como lasde movimiento, espacio, saber y ser. por eso el descubrimientode leyes muy simples, como la ley de la caída de los cuerpos,ha costado a genios importantísimos esfuerzos tan grandes queno siempre han sido coronados por el éxito. Así, la noción

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inercia, tan manifiestamente absurda para la Antigüedad y laEdad Media, como plausible e incluso evidente para nosoiroshoy, no pudo ser puesta de manifiesto con todó su rigor nisiquiera a través del pensamiento de un Galileo, y sólo lo fuepor Descartes.

Durante la guerra, absorbido por otras tareas, no pudeconsagrar tanto tiempo como hubiera deseado a los trabajosteóricos. Pero, desde 1945, he empezado una serie de nuevasinvestigaciones sobre la formación, a partir de Kepler, de lagran síntesis newtoniana. Estas investigaciones conjtituirán elresto de mis trabajos sobre la obra de Galileo.

El estudio dei pensamiento religioso y filosófico de los gran-des protagonistas del matematismo experimental, de los pre-cursores y contemporáneos de Newton y del mismo Newton sereveló indispensable para la interpretación completa de estemovimiento. Las concepciones filosóficas de Newton relativasal papel de las matemáticas y de la medida exacta en la cons-titución del saber científico fueron tan importantes para el éxi-to de su empresa como su genio matemático: no es por faltade habitualidad experimental, sino como consecuencia de la in-suficiencia de su filosofia de la ciencia

-tomada de Bacon-por lo que Boyle y Hooke fracasaron ante los problemas de óp-tica, y son profundas divergencias filosóficas las que han aii-mentado la oposición de Huygens y de Leibniz a Newton.

He abordado algunos aspectos de estas investigaciones en misclases de la Universidad de Chicago, en conferencias en las uni-versidades de Estrasburgo y Bruselas, Yale y Harvard, y en lasponencias presentadas en el Congreso de Historia y de Filoso.fía de las Ciencias (ParÍs, 19a9) y en el Congreso Internacionalde Historia de las Ciencias (Amsterdam, 1950). Por otro lado,en mis conferencias en la VI Sección de la Ecole Pratique desHautes Etudes he estudiado problemas del mismo orden: latransición del «mundo del poco más o menos» aI «universo dela precisión"; la elaboración de la noción y las técnicas de me-dición exacta; la creación de instrumentos científicos que hanhecho posible el paso de la experiencia cualitativa a la experi-

Orientación y proyectos de inuestigación 7

mentación cuantitativa de la ciencia clásica, y, por último, Iosorígenes del cálculo infinitesimal. '

La historia del pensamiento científico, tal como yo la en-tiendo y me esfuerzo en practicarla, tiende a captar .t .r*inoseguido por este pensamiento en el movimiento mismo de sulac-tividad creadora. con este fin, es necesario colocar de nuevolas obras estudiadas en slr medio intelectual y espiritual, in_terpretarlas en función de las costumbres mentaies, de laspreferencias y aversiones de sus autores. Hay que resistir a latentación, a la que sucumben demasiados hiitoiiadores de lasciencias, de hacer más accesible el pensamiento con frecuenciaoscuro, torpe e incluso confuso de los antiguos, traduciéndoloa un Ienguaje moderno que lo clarifica, perá al mismo tiempolo deforma; por el contrario, nada es más instructivo que elestudio de las demostraciones de un mismo teorema dadás porArquímedes y Cavalieri, Roberval y Barrow.

También es completamente esencial integrar en Ia historiade un pensamiento científico la forma en que él mismo se si-tuaba y comprendía con relación a lo qre t" precedía y acom-pañaba. No podríamos subestimar el interés de las polémicasde un Guldin o de un Tacquet contra Cavalieri o torricelli;-sería

peligroso no estudiar de cerca la manera en la que unWallis, un Newton o un Leibniz consjderaban la historia he suspropios descubrimientos, u olvidar las discusiones filosóficasque estos descubrimientos provocaron.

Por último, hay que estudiar los errores y lós fracasos contanto cuidado como los triunfos. Los errores de un Descarteso un Galileo, los fracasos de un Boyle o de un Hooke, no sonsolamente instructivos; son reveladores de las dificultades queha sido necesario vencer, de los obstáculos que ha habido quesuperar.

Habiendo vivido nosotros mismos dos o tres crisis profun-das en nuestro modo de pensar -«la crisis de los funáamen-tos» y "el eclipse de los absolutos» matemáticos, la revoluciónrelativista, la revolución cuántica-, habiendo sufrido la des-trucción de nuestras ideas antiguas y habiendo hecho el esfuer-zo de adaptación a las ideas nuevas, estamos más capacitadosque nuestros predecesores para comprender las crisis y laspolémicas de antaño.

Creo que nuestra época es particularmente favorable a inves-tigacioaes de este tipo y a una enseñanza consagrada a ellas bajoel título de Historia del pensantiento científico. ya no vivimósen el mundo de las ideas de un Nervton, ni siquiera de Max-well, y por esto somos capaces de considerarlas a la vez desde

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8 ¡lexandre Koyré

dentro y desde fuera, de analizar sus estructuras, de ver lascausas de sus fallos, al igual que estamos mejor equipados paracomprender el sentido de las especulaciones medievales sóbrela composición del continuo y la «latitud de las formas», y laevolución de la estructura del pensamiento matemático y fíiicoa lo largo del último siglo en su esfuerzo de creación de tormasnuevas de razonamiento y su vuelta crítica a los fundamentosintuitivos, lógicos y axiomáticos de su validez.

Por ello mi intención no es limitarme solamente al estudiodel siglo xvn; la historia de esta gran época debe esclarecer losperíodos más recientes y los temas que trataría estarían ca-racterizados, pero no agotados, por los temas siguientes:

El sistema newtoniano; el completo desarrollo y la inter-pretación filosófica del pensamiento newtoniano (hasta Kanty por Kant).

La síntesis maxwelliana y la historia de la teoría del campo.Los orígenes y los fundamentos filosóficos del cálculo de

probabilidades.La noción de infinito y los problemas de los fundamentos

de las matemáticas.Las raíces filosóficas de la ciencia moderna y las interpreta-

ciones recientes del conocimiento científico (positivismo, necl-kantismo, formalismo, neorrealismo y platonismo).

Yo creo que, realizadas según el método que he esbozado,estas investigaciones proyectarían una viva luz sobre la estruc-tura de los grandes sistemas filosóficos de los siglos xvrrr y xrx--todos los cuales se determinan en relación al saber científi-co, ya pala integrarlo, ya para trascenderlo-, que nos permi-tirían comprender mejor la revolución filosófico-científica denuestro tiempo.

EL PENSAMIENTO MODERNO *

¿Qué son los tiempos modernos y el pensamiento moderno? An-tiguamente se sabía muy bien: los tiempos modernos comenza-ban al final de la Edad Media, concretamente en 1453; y elpensamiento moderno comenzaba con Bacon, quien al fin ha-bía opuesto al razonamiento escolástico los derechos de la ex-periencia y de la sana razón humana.

Era muy simple. Por desgracia, era completamente falso. Lahistoria no obra por saltos bruscos; y las netas divisiones enperíodos y épocas no existen más que en los manuales escola-res. Una vez que se empiezan a analizar las cosas un poco másde cerca, la ruptura que se creía ver al principio, desaparece;los contornos se difuminan, y una serie de gradaciones insen-sibles nos lleva de Francis Bacon a su homónimo del siglo xrr,y los trabajos de historiadores y eruditos del siglo xx nos hanhecho ver sucesivamente en Roger Bacon un hombre moderno,y en su célebre homónimo, un rezagado; han «rzuelto a colocar,a Descartes en la tradición escolástica y han hecho comenzarla filosofía .,moderna» en Santo Tomás. El término «moderno»,¿tiene en general algún sentido? Siempre se es moderno, entoda época, desde el momento en que uno piensa poco máso menos como sus contemporáneos y de forma un poco distintaque sus maestros... Nas moderni, decia ya Roger Bacon. . ¿Noes en general vano querer establecer en la continuidad del de-venir histórico unas divisiones cualesquiera? La discontinuidadque con ello se introduce, ¿no es artificial y faisa?

Sin embargo, no hay que abusar del argumento de la conti-nuidad. Los cambios imperceptibles desembocan en una diver-siclad muy clara; de Ia s;emilla ai árbol no hay sahos; y la con-tinuidad del espectro no hace sus colores menos diversos. Escierto que la historia de la evolución espiritual de la humanidad

* Artículo aparecido en la revista Le Livre, París, 4." ailo, ttouvelle série,mayo de 1930, núm. 1, pp. 1-4.

t0 Alexandre Koyré

presenta una complejidad incompatible con las divisiones ta-jantes; corrientes de pensamiento se prosiguen durante siglos,se enmarañan, se entrecruzan. La cronología espiritual y Iaastronómica no concuerdan. Descartes está lleno de concepcio-nes medievales; alguno de nuestros contemporáneos es ade-más contemporáneo espiritual de Santo Tomás.

Y, sin embargo, la división en períodos no es enteramenteartificial. Poco importa que los límites cronológicos de los pe-ríodos sean vagos o incluso enmarañados; a una cierta distan-cia, grosso modo, las distinciones aparecen bien claras; y loshombres de una misma época tienen un cierto aire de familia.Cualesquiera que sean las divergencias -y son grandes- en-tre los hombres del siglo xrrr y los del xrv, comparémosles conlos hombres del siglo xvrr, aunque sean muy diferentes entreellos. Veremos inmediatamente que pertenecen a una mismafamilia; su «actitud», su «estilo», es el mismo. Y este estilo,este espíritu es distinto al de las gentes de los siglos xv y xvr.El Zeitgeist no es una quimera. Y si los omodernos» somos nos-otros -y los que piensan poco más o menos como nosotros-,resulta que esta relatividad de lo moderno lleva consigo uncambio de la posición, con relación a los umodernos» de talo cual período, de las instituciones y de los problemas del pa-sado. La historia no es inmutable. Cambia con nosotros. Baconera moderno cuando «el estilo» del pensamiento era empiris-ta; ya no lo es en una época de ciencia como la nuestra, cadavez más matemática. El primer filósofo moderno hoy es Des-cartes. Es por lo que cada período histórico, cada momento dela evolución, tiene que escribir de nuevo su historia y volvera buscar sus antepasados.

Y el estilo de nuestra época, tremendamente teórico, tre-mendamente práctico, pero también tremendamente histórico,marca con su sello la nueva empresa de Rey; y la colección deTextes et traductions pour sert)it' d l'histoire de la pensée mo'derne, cuyos cuatro primeros volúmenes están ante mí, podriallamarse Colección tnoderna... Antiguamente (y hay todavía re-presentantes rezagados de este estilo de pensamiento) se habríaescrito un Discurso o una Historia; se nos habrían dado, a losumo, unos extractos; lo que se nos presenta son los textos mis-mos (los más señalados, los más significativos), elegidos cier-tamente entre mucho otros, pero originales l.

I Tertes et traductions poLn' servir a l'histoirc de la pensée moderne,colección dirigida por Abel Rev, profesor oe la Sorbona: L Petrarca,Sur nta propre ignr¡rance et celle de beauc'tup d'autres, traducción de

El pensamiento moderno tIE-" .r-" espíritu de eclecticismo loable _signo también del«estilo de nuestro tiempo» que no dree ya en separaciones de_masiado netas y en divisiones demasiaclt tu¡r"tár__,-iár-p.i"-

cipios de la Edad Moderna están ilustrados por p""ráJár"J- a"tRenacimiento e incluso prerrenacentistas. petraica, fufutulur"_lo, Nicolás de Cusa y Ceialpino nos enseñan los diiereri"i .r_pectos de esta revolución renta pero profunda q"" ."u."u "rfinal, la muerte, de la Edad Media. Hay, sin a"¿u, po.ár-"oru,en común entre estos cuatro pensadores. y ninguno a"

"Uá, .averdaderamente un moderno. petrarca, no más

"que los ,t.rr. Vsus invectivas contra Ios aristotéricos, contra ra rógica

"r"orá.-tica, su uhumanisms»>, sü «agustinismo» (cosa "rróru, a-caaarenovación del pensamiento, á cada reacción religiosa, u- orri.,slempre se encuentra es a San Agustín), no deien

'hacernosperder de vista ro reaccionario que-es en el fondo. combate aAristóteles, pero ¿cómo? Es -contia el pagano contra quien lan_za sus ataques. Trata de acabar con su autoridad, p".á

", pu.uinstaurar

-o reinstaurar- en su lugar la ciencia f ,"ú* áa.,la sabiduría cristiana, la autorida¿.-¿" lu ."u.ruá0"-y ¿."ro.libros sagrados. Lucha .coltr? Ia lógica escolástica, p"ro ",beneficio de Cicerón y de la lógica .étóri"u, p.r..- ri'uááiru uPlatón,es por fe, por espíritu áe oposiciórr, iin conocerlo-Elpreciado volumen que contiene dieciiéis diáiogos ¿" pUtá", a"cuya posesión está tan orgulroso, ha sido pu.ier ri"rrpi" .á.tucerrada;- no ha podido nunca leerlo. Todb lo q"" ,u!" J" ¿lse Io debe a Cicerón. Ahora bien, sin ninguna áuau,-táV*áa,pensamiento filosófico en una p-ágina de ArIstótel", qú,

"á üaoCicerón, y más agudeza y p.of,.rñaiaad lógicas ." ,i tutr, ü¿.-baro de los maestros paiisienses que

"r, fo, bellos y Ui"r-or-denados períodos del propio petrarca. Nunca

""u -ápári"iár,

fruestado peor dirigida, nunca una admiración más "piri""áá" rr"tenido un objeto más indigno. Desd.e el punto de vista á"f p."_

samiento filosófico, es una caída y ,rn rétroceso. pero ahí está:este punto de vista es justamerrte inaplicable. poco importa quela lógica escolástica sea sutil; po.o i-po.ta que ta ritosoiiade Aristóteles sea profunda. petiarca no ros q,ri"." porq"á-",los comprende, po_rque está harto de ellos, ¿.',r, ,rriil.á v ,,profundidad, y sobre todo de su tecnicismo. petra;c;l sébien de qué reservas habría que rodear esta afirma;i¿;;" ;o""

J..Be!!rand, prefacio de p. de Nolhac; LI. Maquiavelo, Le prince, traduc-ción-col_onna D',Istria, introducción aá F. aaára; III. Nicorás de cusa,De _la d_octe- ignorance,. traducción a" L.--¡vráuríni*, üiiá-aü"iá""io.A. Rev, ^v'. cesalpino, euestions pé¡pat¿t¡c¡iiies, traducción M. Dorolre.

Alexandre Kot'rét2

brusca, pero bueno-, Petrarca y todo el humanismo, ¿no es en

ái"" á"aiaa Ia rebelión de la simple sensatez, no en eI sentido

áe bona mens, silo en el de sentido común?

Lascomplicaclasdenrostracir¡nesclelaescolásticaaristote.lizante no lá interesan; no son persuasives' Ahora bien' i'no es

lo más importante persuadir? ¿Para qué podría servir el .razo-

namiento ,inu porc persuadir á aquél al que se dirige? Ahora

üi"", "f sitogitáo tiene para este cluehacer mucho ntenos t'alor

á""'fu retó;ica ciceroniana. Esta es eficaz porque es clara'

porqr" no es técnica, porque se dirige al horubre y porque

ut ftámU.e le habla cle'Iá que más le importa: de él mismo' de

la vicla y de la virtud. Ahora bien, la virtud -y hay qlle-poseer-

iu i ptá.ti.arla, si se quiere realizar el fin último del hombreq"é .j. la salvación- háy que amarla -y

no analizarla' Y los ver-

daderos filósofos, es ¿eóir, los vercladeros profeso::es de la vir-

tud, no nos dan un curso de metafísica, no nos habian de cosas

ociosas, inciertas e inútiles: «tratan de tracer buenos a los que

los escuchan... Pues vale más... formar una volulriad pia<losa

y buena que una clara y vasta inteljgencia"' E's más seguro

qrr"r.. el bien qrr" .oroó"r la verdad' Lo primcro cs.sicmprcireritorio; lo otro es, con frecuencia, culpable y no admite ex-

cusas...». Vale más *arnar a Dios" quc"' esforzarse por cono-

cerle,. En primer iugar, conocerle es imposible y' aelemás' nei

arnor es silmpré ciiihoso, mientras que el 'r,erdader. conoci-

rniento es a veces cloloroso...». No nos equivoqLlemos: a pesar

de las citas de San Agustín, no es en absoluto ia humildad cris-

tiana la que habla poi tu pluma de Petrarca; y esl'as frase-s que

podría fiirnar San Pedrc¡ Damiani no significan des.confianza

i".p""t" a la razón humana, como tampoco se trata de mística

franciscana en la humillación de la inteligencia ante: el amor.

se trata más bien de 1o contrario; se trata de la sustitución del

teocentrismo medieval por el punto de vista hununo; de la sus-

titución del problema metafísico, y también del problema reli'gioto, po. el problema moral; del punto de vista de la salvación'

[o. ét-a" la acción. No es aún el nacimiento del pensamiento

modern<¡;esyalaexpresióndeunhechr¡:que«elespírittrdelaEdad Media» se agota Y se muere.

La grandiosu oü.u del gran cardenal Nicolás c1c Cusa deia

,rr. i-"pt"sión análoga. No es -aperlas hay que dccirlo-. una

reacción de la sensaiez y del sentick¡ común. Y etr tecnicismc¡

áLi-f."g".¡" y de la lógióa de la escolás'ica no tienc nada que

pueda árrritui a este riagnífico constructor de sistemas' Pero

i. ;;j" insatisfecho; no liÉga a su fin, que es' p-or- supuesto' el

deconoceraDios.Nicolás-deCusapernranecefielalidcaldel

El pensamiento moderno

conocimiento. No lo sustituye por una doctrina de la acción.Quiere probar y no persuadir. Su lógica no es una lógica retó-rica. No es en absoluto escéptica -por más que se haya di-cho- y la docla ignorancia es docta mucho más que ignoran-cia, pues Deus melius scrrr;R nesciendo. En verdad son los vie-jos temas neoplatónicos los que reviven en su pensamiento y através del maestro Eckhart, Juan Escoto Erígena, San Agustíny el Seudo-I)ionisio lo que busca de nuevo este gran per.(sadorcs la inspiración de Plotino. Su obra se presenta como una reac-ción. Pero los movimientos hacia adelante, las reforrnas, sepresentan siempre como renacimientos, como vueltas haciaal.rás. Y a pesar de su deseo ardiente y sincero de limitarse arehacer lo antiguo, el cardenal de Cusa hace una obra singular-mente nueva y atrevida.

En ciertos aspectos es, efectivamente, el hombre de "la EdaclMedia". Es tan teocentrista como cualquiera, tan profunda-mente -y tan naturalmente- creyente y católico. Pero conocedemasiado la diversidad irremediable de los dogmas qrre divi-den a la hrrmanidad, y la idea de una religión natural -igual-mente una vieja idea, pero ¿hay ideas enterarnente nuevas?-opuesta a la relatividad de las f<.¡rmas de creencias, la idea queprocurará lo esencial de la atmósfera espiritual de la épocamoderna, encuentra en él un partidario consciente y convencido.

Nos equivocaríamos, ciertamente, si viéramos cosas com'pletermente nuevas en su matematismo. Las analogías mate-máticas drrstinadas a esclarecer las relaciones interiores de laTrinidad, e incluso prueba.s matemáticas de la imposibilidad deuna cuatriunidad divina, así como la conveniencia de una Tri'nidad, son cosa común tanto en la escolástica latina como enla escolástica griega. Y el papel atribuido a consideracionesmatemáticas es tradicional en la escuela agustiniana. El papelde la luz, la óptica geométrica de la que se ocupaban con tantoamor los neoplatónicos de Oxford y de otras partes

-recorde-mos a Witelo y Thierry de Friburgo- hacían que una ciertamatematización del universo fuera casi natural. Descartes, enrealidad, fue el heredero de una tradición agustiniana en esocorno en otras cosas. Ahora bien, por umodernas, que nos pa-rezcan las concepciones del cardenal sobre el mdximo y el mí-nüno que se confunden, sobre la recta y el círculo que coinci-tlen cn el ntáximo y el mínimo, no son razonamientos puramen-te rnatemáticos: es una teología lo que los sostiene. Y su lógicaclialóctica no es aún una lógica he¡¡eliana. Pero poco importa.Ill hecho que domina es que la vieja lógica lineal no act(a yasobre él; que el viejo universo bien ordenado y bien jerarqui-

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L4 Alexandre Koyré

zado ya no es el suyo, que los marcos del pensamiento metafí-sico -forma y materia, acto y potencia- están para él vacíosde un conteniclo vivo. Su universo es a la vez más uno y menosdeternrirrado, más dinámico, más actual. El possest niega jus-tamente esta distinción que fue durante siglos la base de unaconcepción teísta del universo. Y además otra cosal por «mís-tica» que sea su doctrina, el cardenal confiesa: no es más queuna teoría, no tiene experiencia; habla de oídas, basándose enla experiencia de los demás.

Con Nicolás Maquiavelo estamos ante otro mundo comple-tamente distinto. La Edad Media ha muerto; más aún, es comosi nunca hubiera existido. Todos sus problemas: Dios, la salva-ción, las relaciones del más allá con este mundo, la justicia, elfundamento divino del poder, nada €e todo esto existe paraMaquiavelo. No hay más que una sola4eafidad, la del Estado;hay un hecho: el del poder. Y u4,fr¡obilema: ¿cómo se afirmay ie corrr.*a el poder en el Est@ I ¡frrora bien, para resol-verlo no tenemos que preocuparnos por puntos de vista, juicios.de valor, consideraciones de moralidad, de bien individual, etc.,que verdaderamente, en buena lógica, no tienen nada que vercon nuestro problema. ¡Qué hermoso Discurso del método havimplícitamente en la obra del secretario florentino! ¡Qué her-moso tratado de lógica, pragmática, inductiva y deductiva a lavez, se puede sacar de esta magnífica obra!; tenemos ante nos-otros a alguien que sabe ligar la experiencia con la razÓn -alcontrario que F. Bacon-, y alguien que, anticipándose a lossiglos, ve el caso más simple en el caso más general. Maquia-velo no aspira a una lógica nueva; simplemente, la pone enpráctica. Y, comparable con esto a Descartes, supera así losmarcos del silogismor su análisis -como el análisis cartesia-noes constructivo, su deducción es sintética. La inmoralidadde Maquiavelo es pura lógica. Desde el punto de vista en quese coloca, la religión y la moral no son más que factores so'ciales. Son hechos que hay que saber utilizar, con los que hayque contar. Esto es todo. En un cálculo político, hay que teneren cuenta todos los factores políticos: ¿qué puede hacer unjuicio de valor referido a la suma? ¿Desvirtuar subjetivamentesus resultados? ¿Inducirnos a error? Muy ciertamente, pero enabsoluto modificar la suma.

Es una lógica y un método, como acabamos de decir, perola posibilidad misma de adoptar -con este despego prodigiosoy elta naturalidad sorprendente- esta actitud metódica, indicay expresa el hecho de que no solamente en el alma de Maquia-

El pensamiento moderno 15

velo, sino también alrededor de é1, el mundo de la Edad Mediaestaba muerto, y bien muerto.

Pero no lo estaba en todas partes. Y no lejos de Florencia,en la célebre y antigua Universidad de Padua, el aristotelismomedieval -en su forma averroísta- llevaba aún una existenciaartificial, que se prolongarÍa, sin embargo, hasta bien entradoel siglo xvrr. Las Cuestiones peripatética.s, de Cesalpino, son unbuen ejemplo de esta mentalidad. Y el estudio de esta obra

-o de obras análogas como las de un Cremonini- nos enseñabien lo poderosas que eran las resistencias que tenían que ven-cer un Descartes, un Galileo, el «pensamiento moderno», hastaqué punto la imagen del mundo medieval y antiguo se había so-lidificado, «realizado» en la conciencia humana. Para Cesalpino,la duda no existe. La verdad está por completo en la obra deAristóteles. Es ahí donde conviene buscarla. Y ciertamente, sepuede a veces mejorar este o aquel detalle, corregir esta oaquella observación, fisiológica o física, pero permanece lo esen-cial: el marco de los conceptos metafísicos, el marco de lasnociones físicas, toda la máquina del mundo y toda su jerar-quía. Desde luego, Cesalpino es muy inteligente; sus análisis,sus comentarios, son agudos y penetrantes; sus distinciones,profundas. El estudio de estas Cuestiones es provechoso inclusohoy. Pero ya no hay vida en é1, y el frío despego de Cesalpino,que deja a otros, dice, el cuidado de buscar si lo que explicaes conforme o no a la fe y a la verdad cristiana, siendo su papelexplicar a Aristóteles, es muy probablemente una máscara. Perotambién es un signo de los tiernpos: para ponerse esta máscara

-y poder llevarla- había que sentir -tan oscuramente ccmose quiera- un cierto despego también por Aristóteles. Habíaque tomar más o menos la actitud de un profesor moderno, ha-cer la obra de un historiador. Ahora bien, lo que vive no esobjeto de historia; nada está más lejos del hombre que buscala verdad viva que la actitud de un hombre que busca la verdad«histórica». Y lo quiera o no, incluso aunque no lo quiera en ab-soluto, la exactitud y agtdeza de Cesalpino son ya casi las de unerudito. La pedanteria ha sustituido al ingenio. La construcciónes muy sólida aún; tiene una gran importancia; ya no hay vidaen ella.

ARISTOTELISMO Y PLATONISMOEN LA FILOSOFÍA DE LA EDAD MEDIA *

La filosofía de la Edad Media es, en cierto modo, un descubr!miento recientísimo. Hasta hace rerativamente pcrcos años, todaIa Edad Media se representaba bajo los más só,rbrÍos .,rlo."r,triste época en la que el espíritri humano, esclavizado por laautoridad

-doble autoridad, del dogma y de Aristótelei_. seagotaba en discusiones estériles de pioblemas imaginarios. Áúnhoy, el término «escolástica, tiene para nosotros un senticlopeyorativo.

Sin duda, no l-odo es falso en este panorama. Tampoco escierto todo. La Edad Media ha co,ociclo una época cle barbarieprofunda,-barbarie polltica, económica e intelectual __época quese extiende poco más o menos cescle el siglo vr hasta el xll;pero ha conocido también una época cxtraordinariarnente fe-c_unda, una eipoca de vida intelectual y artística cle una intensi-d.ad. sin igual -que se extiencle clesdl el siglo xr hasta el xrv(inclusive)-, a _la que debemos, entre otral cosas, el arte gó-tico y Ia filosofía escolástica.

Ahora bien, la filosofía escolástica -lo sabemos ahora__ hasido, algo muy grande. Son los escolásticos los q,e han ller.adoa cabo la educación filosófica de Europa y han iread<¡ Ia termi-nologia de la que nos servimos aún; son ellos quir:nes con sutrabajo han permitido a occidente volver a t,nrar, o ir-rclr-rso,más exactamentcj, tomar contacto cr:n la obra filosófica de IaAntigüed,ad. Así, a pesar de las apariencias, hay una

'erdaclera-y profunda-- continuidad entre la filosofíá medieval y lafilos<¡fía m<¡derna- f)escartes y Malebranche, Spinoza y I-eibniz,muy a menudo no hacen más que continuar la obra dá sus pre-decesores medievales.

-. Err cuanto a lc¡s problemas ridículos y ociosos sobre los quediscutían interminablemente los profesáres y alum,os cle ias

*_Artfculo aparecido en Les Gants tlu Ciel, vol. vr, Ottawa, 1944,pp. 75-107.

Aristotelismo 1t platonismo 17

Universidades de París, Oxford y El Cairo, ¿eran realmente másridículos y ociosos que los que hoy djscuten? Quizá los conside-remos así porque no los comprendemr¡s bien, es decir, porqueya no hablam<¡s el mismo lenguaje y no vemos el alcance yIas implicaciones de los problenras discutidos, ni el sentido vo-luntariamente paradójico, a menudo, de la forrna bajo Ia cualse presentan.

Así, ¿hay algo más ridículo que preguntarse cuántos ángeles

¡rueden colocarse en el extremo de una aguja? ¿O si el intelectohumano está situado en la Luna o en otro lugar? Sin duda. PerosóL: en tanto no se sabe o no se comprende lo que está enjtrego. Ahora bien, lo que está en juego es saber si el espíritu,si un ser o Lrn acto espiritual -un

juicio, por ejemplo- ocupao no un lugar en el espacio... Y esto ya no es en absoluto ri-tlícnlcl. I-o mismo ocllrre con el intelecto humano. Pues lo quecstá en jtrego en esta curiosa doctrina de los filósofos árabescs saber si el pensar¡iento -el

r¡erdadero pensamiento-- es in-divi<luai o no. Y si admiramos a Lichtenberg por haber afirma-clo c.¡ue más l,aldria emplear una forma impersonal y no decirpienso, sino piensa en nú; si aceptamos o por lo menos discu-timos las tesis durkheimianas sobre Ia conciencia colectiva a lavez innranente y trascendente al individuo, no veo por qué--dejanclo a un lado la Luna- no tratar con todo el respeto quemcrecen la5 teorízis de Avicena o Averroes sobre la unidad delintelecto human<¡.

La barbarie medieval, económica y política -tal como re-srrlta cle los excelcntes trabajos del historiador bclga Pirenne-,ha tenido como origen mucho menos la conquista del mundoromano por las tribus germánicas que la ruptura de las rela-ciones entre Oriente y Occidente, el mundo romano y el nrundogriego. Y es la misma razón --la falta de relaciones con el orien-te helénico- la que ha producido la barbarie intelectu¿rl deOccidentc. Como es la reanudación de estas relaciones, es decir,Ia toma de contacto con el pensamiento aritiguo, con la herenciagriega, la que ha producido el <lesarrollo de la filosofía medie-val. Ciertamente, en la época que nos ocupa, es decir, en laE,cl¿rcl Media, el Oriente -aparte

de Bizancio- ya no era griego.Era árabe. Por eso son los árabes los que han sido los maestrosy educadores del Occiclente latino.

Ile subrayado ntaestros y educadares, v no sólo y simple-mente, tal ccrmo se ha dicho muy a menudo, intermediariosentre el mundo grieg<l y el latino. Pues si las primeras traduc-ciones en latín de obras filosóficas y cientificas griegas fueron

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18 Alexandre Koyré

hechas, no directamente del griego, sino a través del árabe, nofue solamente porque no había ya, o no había aún, nadie en Oc_cidente que supiera griego, sino también, y quizá sobre todo,porque no había nadie capaz de comprender" libros tan dificiiescomo la Física o la Metafísica, de Aristóteles, o el Almagestct,de Tolomeo, y porque sin la ayuda de Fárábi, Avicáa oAverroes, los latinos no lo habrían conseguiclo nunca. y es qrieno basta saber griego para comprender a Aristóteles o platón

-error frecuente entre los filósofos clásicos-; hay que saber,además, filosofía. Ahora bien, de esto los latinos ¡ro ñabían sa-bido nunca gran cosa. La Antigüedad latina pagana había ig-norado la filcsofía.

Es curioso constatar --e insisto en esto porque me parecealgo de una importancia capital y, aunque conocido, no siempreseñalado- la indiferencia casi total del romano por la cienciay la filosofía. El romano se interesa por las cosas prácticas: laagricultura, la arquitectura, el arte de la guerra, Ia política, elderecho, la moral. Pero si se busca en toda la literatura latinaclásica una obra científica digna de este nonibre, Do se encon-trará; una obra filosófica, tampoco. Encontraremos a plinio,es decir, un conjunto de anécdotas y comadreos de vieja; Séne-ca, es decir, la exposición concienzuda de la moral y de la físicaestoicas, adaptadas -es decir, simplificadas-- al uso de iosromanos; Cicerón, es decir, ensayos filosóficos de un literatoaficionado, o Macrobio, un manual de escuela pr.imaria.

Es verdaderamente asombroso, cuando se piensa en ello, queno produciendo ellos mismos nada, los rornaúrfs no hayanexperimentado siquiera la necesidacl de procurarse traductio-nes. F.n efecto, fuera de dos o tres diálogos f.rar.lucidos por Ci-cerórr (entre ellos, e\ Timeo) _.de cuya traduccióir natia ha lle-gado a nosotros-, ni Platón, ni Aristóteles, ni Euclides, ni Ar-químedes, han sido traducidos al latín. por. to menos en laépoca clásica. Pues si el Organon, de Aristóteles, v las Enéadas,de Plotino, fueron traducidas, a fin de cuentas, n<¡ lo fuerorrhasta muy rarde y por cristianosI.

Sin duda, se pueden invocar circu¡rstancias atenuantes, ex-plicar la indigencia de la literatrrra científica y filosófica ro.mana por la gran difusión del griego: todo romano obien na.

I Las Enéadas fueron traducidas en el siglo ñ por Mario Victorino;e-l.Organon el el siglo vr por Boecio. La traducción de plotlno se ha per-dido, la de Aristóteles se ha perdido igualmente en gr.an parte: sólo lasCategorías y los Tópicos fuero¡; conocidos r:n la Alta Edad Media.

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Aristotelismo y platoni::mo lg

cido" aprendÍa griego, iba a estudiar a Grecra... Se sabía griegocomo antiguamente en Europa se- sabía ir.ancés. No exagere-mos, sin embargc, el gr.ado de esta djfusión. La propia aristo-cracia romana no estaba totalmente uhelenrzada», o, por lo me-nos, excepto en círculos muy estrechos, nu leía ni a platón, ni ,.

a Aristóteles, ni siquiera los manuales estoicos; en efecto, paraella escribían Cicerón y Séneca.

Ahora bien, no es esto lo que ocurre en el mundo árabe.Apenas acabada la conquista política, el mr¡ndo árabe islámicose lanza con un ardor sorprendente a la conquista de la civili-zaci6n, de la ciencia, de lá filosofía griegas. Toclas las obras cien-tíficas, todas las obras filosóficas, serán, bien traducidas, bien(en el caso de Platón) expuestas y parafraseadas.

El mundo árabe se siente y se dice heredero y continuad.ordel mundo helénico. En lo que tiene mucha razón, pues la bri-llantez y rica civilización de la Edad Media árabe -que no esuna Edad Media, sino más bien un Renacimiento- es, con todaverdad, continuadora y heredera de la civilización helénica 2. Espor lo que ha podido desempeñar frente a la barbarie latina eleminente papel de educ:adora que ha tenido.

Sin duda, este florecer de la civilización árabe-islámica hasido de muy corta duración. El mundo árabe, después de habertransmitido al Occidente latino la. herencia clásica que habÍarecogido, la ha perdido y repudiado.

Pero para explicar este hecho no es necesario invocar, comolo hacen muy a menudo los autores alemanes -e incluso fran-ceses-, una repugnancia congénita del árabe por la filosofía,una oposición irreductible entre el espír-itu griego y el espíritusemítico; una impenetrabilidad espiritual de Oriente para Oc-cidente: se dicen muchos disparates sobre el tema Oriente-Occidente... Se pueden explica;: Ias cosas de un modo muchornás sencillo, por la influencia de una reacción violenta de laortodoxia islámica, la cual, no sin razón, reprochaba a la filo,sofía su actitud antirreiigiosa, 1, sobre todo por el efecto de-vastador de las oleadas de invasicnes bárbaras; lurcos, rrlengo-lcs (bereberes en Esparia), arruinaron la civilización árabe ytransformaron el Islam en una religión fanática, cruelmentetrostil a la filosofía.

Es probable que, sin esta última uinfluenciar, la filosofíaárabe hubiera proseguido un desarrollo análogo al de la es-colástica latina, que los pensadores árabes hubieran sabido en-

2 Cf. R. Merz, Renaissa*:e im l.sktm, Basilea" 1914.

ii,

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r Cf. E. Gilson, L'esprit dc la philosophie núclié¡tale, 2

contrar respuestas a las críticas de Algazel (al-Gházáh), hubie-ran sabido «islamizar" a AriStóteles... No tuvieron tiernpo. [.ossables tllrcos y bereberes pararon brutalnrente el movirrriento yfue al Cccidente latino al que incumbió Ia l¿rbor de recoger laherencia árabe conjuntarnente con la herencia gricgei clue losárabes le habían transmitido.

Acabo de insjstir en la importancia y el papel de la herenciaantigua. Ocrrrre qtre la filosof ía, por lo rnenos nuestra filosofía,está vincul¿rdn por entclo a la filosofía griegat, sigue las líneastrazadas por [a filos<¡fÍa grir:ga, realiza actitudes prcvistas porésta.

. Sus pr<iblemas rson siempre los problemas del saber y delser plernteadr-rs por los griegos. Siempr:e la mism¿r cxhortacióndélfica ¿r S<jcrates, fvñ0r oEauro'v, conócete a ti rnis-t¡o, respon-de a las pleguntas ¿qué soy?, ¿c1ónde esloy?, es decir, ¿qué esser?, ¿'r1ué es el mundo? y, finalmente, ¿que1 hago? y ¿qué debohacer yo en este mundo?

Y scgún se dé a estas preguntas una u otra resptrcsta, segúnse adopte una u olra actitud, se es platónico, arist<-rtélic<l o in-cluso plotiniano. A trrenos qile se sea estoico o escéptico.

En la fil<¡sofia de la Ecl¿r.l Mcr1ia -puesto qtie filosolía cs--

encontramos f¿icilmente l¿rs actitucles que acallo de mencionar.Y, sin crnbargo, sener¿rll¡rcnte heiblanlo, la situacirjn dc Ia [i-losofía medicrval --,v, por supuesto, la del filósofo*- son l;iis-tante difercntes cle Ia de la fik¡sofia ¿lntigua.

La filosofía rnecliev¿il --aunque se tr¿ite cle la filc,st¡fía cris-tiana, judía o isl¿imica-- sc sitiia, en elect<¡, dentro de un¿ rr:-iigión reve:iacia. El filósofo, salvo alguna erxcepción, espccilrl-mente la del averroísta, es cret'ente. Por eso, ciertos probleuatspara él están resucltos por anticipado. l)e cste modo, tal cotllr;dice mrry oportLlnamente Gilsotr 3, el filós«-rfrt anligtttl i:rtlecle pre-uuntrrrse si hav dir¡ses y cutintos hay. En l¿t Edacl Nleclia -y gra-cias a la Edacl \{eclia ocurre lo mismo en la época ntodeln¿r-va no se pueden plar.rtear cuesti<¡nes parecidas. Fi-rclcmos, sincluda, pregnntarnos si Dios erxiste, más exactanlente, podentospr('gllntarnos crimo sc puede dcm<¡strar stt existenci¡. Pr:rcl l¿t

plrrraliclacl cie dioses ya no tiene ningírn setrtido: todo el rnun-do sabc' que Dios *-erista o no--- sólo pueclc ser írnico. Ade-más, lrientras quc Pr,atón o Aristóteles r¡e forman librenrcntc suconcepción de Dios, el filósofo rnediev¿il sabe, generalnlenle

Alexandr.e Koyré Aristotelismo y platonismo

La filosofía medieval se nos presenta la mayor parte de lasvcces como si estuviera dominada completamente por la auto-liclad de Aristóteles. Sin ducla es verdad, pero sólo para un pe-r'í<¡do cleterminado ó. Y la razón cle ello es bastante fácil clet:omprender.

- En primer lugar, Aristóteles fue el único filósofo grieeo cuyaobra completa *por lo menos tor:la la que se conocíá en la An-ti¿üedad-- fue traducida al árabe y n-rás tarcle al latín. La dePlatón no tuvo este honor, \¡ fLre, por tanto, menos conocicla.

Esto tampoco es reslrltaclr¡ de la casualiclad. l.a obra cleAri,stóteles for:na una verdarlcra enciclopedia del saber hr:ma-rr<1. E,xcepto medicina y matemiiticas, encontrarnos en ella rierrrclo: lógica -,1o cual es de una impcrrtanciil capital--, lísica,lstronomízr, metafísica, ciencias naturales, psicologí;r, ética, pct-litica... Nc¡ es aso¡nbroso que para la sesunda Edad Meclia clc-s-lrrinbracla y aplastada por esta masa de saber, subyugacla por

a Por eso es negada por aquellos filósr¡fos medievales que han man-t.r¡irlo fidelísimamente la exigencia por la filos<-rfía de la suDrcmacía v l¿t,rrrlocracia, es decir, por los averroístas.

s (lf. Leo Strauss, Phile»opltic untl Ge.setz, BerlÍn, 193_s.6 Grosso nxtdo, a pzrrtir de la seguncla nritacl del siglo xrrr.

hablando, que su Dios es un Dios creador, concepción muy di-fícil o quizá incluso imposible de captar por la tilosofía a.

Sabe además sobre Dios, sobre él mismo, sobre el mundo,sobre su destino, muchas otras cosas que Ie enseña la reli-gión. Sabe, por lo menos, que las enseñá. Frente a esta ense_fianza necesita tomar partido. Necesita aclemás, frente a lareligión, justificar su acfividad "fitosófica; y, por otro laclo, ne-ccsita, frente a la filosofía, justificar la existencia de la re-ligión s.

Esto crea, evidentemente, una situación tensa y complicadaen extremo, Afortunadamente, además, pl¡es son esta tensióny esta complicación en las relaciones entre la filosofía v la re-ligión, Ia razó, y la fe, las que han alimentado el desariollo fi-l<lsófico de Occidente.

Y, sin embargo, a pesar de esta situación completarnentenueva, en el rnomerlto en que un filósofo --ya sea iudío, mu-sr.rlmán o cristiano- aborda el problema centr¿rl de la rnetafí-sica, el del Ser y el de la esencia del Ser, encuentra en suDios creador el Dios-Bien de Platón, el Dios-pensamiento deAristóteles, el Dios-Uno de Plotino.

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esta inteligencia verdaderamente fuera de lo común, Aristótelesse convirtiera en el representante de la verdad, la cima y p".-fección de la naturaleza hurnana, er príncipe tii iotor cii íoirr,como dirá Dante. Ei príncipe de loi que saben. y, sobre todo,de los que enseñan. pues Aristóteles, aáemás, .s .r.ru gurrju pu.uel profesor. Aristóteles enseña y se enseña;

'se discuie /,á ""-menta.

Por eso no es extraño que, una vez introducido en las escue-las, arraigara. en ellas inmediatamente

-además, en cuantoautor de,la lógica, estaba en ellas ya clesde siempre_ y queninguna tuerza humana haya podid-o expulsarlo de ellai. iasprohibiciones, las condenas, fuéron letra muerta. No se podíaquitar Aristóteles a los profesores sin darles otra cosa á, ,,lugar. Ahora bien, hasta Descartes no había nada, absolutaÁen-te nada, que darles.

Platón, en cambio, se enseña mal. La forma dialogada noes una forma escolar. Su pensamiento es sinuoso, Alficl aecaptar y a menudo presupone un saber científico considera-!1" y, por tanto, bastante poco extendido. por eso, sin duda,desde el final de la Antigüedad clásica, platón ya no se estudiaexcepto en la academia. Donde, además, es menos estudiado queinterpretado. Es decir, transformado.

Por todas partes, el manual sustituye al texto. El manual-como nuestros manuales- bastante ecléctico, sincretista, ins_pirado sobre todo en el estoicismo y el neoplatonismo. poreso en la tradición histórica, platón aparece de alguna maneraneoplatonizado. No solamente entre los árabes, qué muy a me-nudo le confunden con Plotino, sino también enire los latinose incluso entre los griegos que le ven a través de los comen-tarios o los manuales neoplatónicos. Lo mismo ocurre, por otrolado, en lo que concierne a Aristóteles.

Y, sin embargo, a través de los escritos neoplatónicos, a tra-vés de Cicerón, Boecio, Ibn Gabirol (Avencebrol) y sobre todoy ante toclo a través de la obra grandiosa y magnífica de SanAgustín, subsisten ciertos temas, ciertas doctrinás, ciertas ac-titudes, las cuales, sin duda, traspuestas y transformadas porel marco religioso en el que se insertan, persisten y nos permi-ten hablar de un platonismo medieval. E incluso-afirmár queeste platonismo que ha inspirado el pensamiento medieval la-tino en los siglos xr y xrr no ha desaparecido con la llegadatriunfal de Aristóteles a las escuelas ?. En efecto, el mayor áris-

? El contenido platonizantc de las doctrinas se disimula a veces -paranosotros-- ccn el r<:vestirr¡ierto de una terminología aristotelizante.

Aristotelismo y platonismo 23

totélico cristiano, Santo Tr¡más, y el mayor platónico, SanBucnaventura, son exactamente contemporáneos.

Acabo de decir que la Edad Media conocía a platón sobretodo de segunda mano. Sobre tcdo..., pero no únicamente. puessi el Menón y el Fedón, traducidos a lo largrc del siglo xrr, per-manecieron casi desconocidos, en cambio, el Timeo, traducido yprovisto de un largo comentario por Calcidio (en el siglo rv)cstaba en todas las manos.

El Timeo es la historia -o, si se prefiere, el mito- de lacreación del mundo. Platón cuenta en él cómo el Demiurgo, o elDios supremo, después de haber formado en un cráter unatnezcla de lo Mismo y de lo Otro -lo que quiere decir, encste caso, de lo permanente y lo carnbiante- forma con ellocl Alma del Mundo, que perdura y es móvil a la vez, los doscÍrculos de lo Mismo y de lo Otro (es decir, los círculos del7.ctdíaco y de la Eclíptica) que, por sus revoluciones circulares,tlcterminan los movimientos del mundo sublunar. Los dioses in-fcriores, los dioses astrales, Ias almas, se forman con lo quequeda. A continuación, cortando en el espacio pequeños trián-gulos, Dios forma con ellos cuerpos elementales, y de estosclcmentos, los cuerpos reales, las plantas, los animales, el hom-bre, siendo ayudado en su trabajo por los dioses inferiores.

Curiosa mezcla de cosmogonía mística y de mecánica celeste,tlc teología y de física matemática... La obra tuvo una fama<'onsiderable; las bibliotecas europeas están llenas de manus-critos y de comentarios inéditos del Timeot. Inspiró la ense-í'i¿rnza de la Escuela de Chartres, poemas, enciclopedias medie-v^les, obras de arte. Sin duda, la noción de dioses inferiores erachocante, pero bastaba con sustituirlos por ángeles para hacercl Timeo aceptable.

En Oriente, la fama del Timeo fue tan grande como lo fuecn Occidente. Inspiró notablemente, tal como 1o ha mostradort'cientemente Kraus e, una buena parte de la alquimia árabe.Así, por ejemplo, la doctrina de la transformación de los meta-les de Yabir -que nosotros llamamos Geber- está fundadaIr¡da ella en el atomismo matemático del Timeo. Los alquimistasst: afanan por calcular los pesos específicos de los metales ba-s¡'rndose en consideraciones visiblemente inspiradas en la obra

. -r Cf. R. Klibansky , The continuity of the Platonic tradition, Londres,1,,19.

e Cf. Paul Kraus, Jábir et les origines de l'alchimie arabe, El Cairo(MC¡¡roires de I'Institut d'Egypte), 1942.

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de Platón._ Con poco éxito, seguramente. pero no era culpa. suya. La idea era buena. Nos dámos cuenta <ie ello hoy.El Timeo no c<¡ntiene, sin duda, todo el ptaio.rism<r. presen_ta, sin emba,go, argu'ai á" r* doctrinas'funcramentares; lade las ldeas_Formas sobre todo, así comc¡ la ;r.i;; ;;'i; ;''i, paración del mundo sensibre y der mundo interigibre: e, etecto,1., .l Demiurgo construye nuestrb mundo inspiránjose en moderos;' etcrnos. Al mismo tiempo, e, Timeo <-,frece un intento de so-lución *por ra acción diui.ra- der problema áe-ras reraci<¡nesentre las ideas y Ia rearidad sensibré. Es comprlnsibre clue rosfilósofos rnedievales.-luyun visto en él una <loctrina muy acep-table y muy compatible con la nocjón de Dios-Cread.o.. ée prie_de decir incr,so a la inversa que Ia noción de Dios-creador se

, .nriquece y se precisa, gracias Ál Tior"o, con la de un plan idealiil preconpebido por él deide tocta la eternidad.r El m.ndo ár'abe -sin conocerro muy bien- cc¡noció, de to-dos rnodos, a platón mucho mejor de lo que pudieron cono_li, cerlo los latinos. conocía en particular la ctoctrina política. ,raliii como lo ha mostrado bien straussr', clescle al-Farábi, er peorco.ocido, p_ero quizá erl mejor fitósofo del Islam, la docfrinarii' ryolítica de Piatón ocupa un rugar importante en er pensamiento

árabe.

ii' La- doctrina política <Je pratón curmina, es bien sabiclo, en,l' a doble .idea de la ciudad ideal y clel Jefe ideal <le la ciurtad,

el rey-filósofo que contenrpla la iclea clel Bien, Ias esencias eter-, nas del mundo inteligibre y hace reinar ia ley ctel Bien en laI ciudad. En la transpósición farabiana, ra ciuáad icrear se con-vierte en la_ ciuclad der Isram; el lugar crel rey iir¿sofo es ocu-pado por el profeta. Esto está ya bastante .íu.o

"r, al-Fárábi.Está, si es posible, toclavía mái claro en Avicena, quien des-cribe al profeta -o al Jmán- como el rey firósofá , er potí-ticct de Platón. Nada falta en ér, ni siquiera er mito de ra ca-verna a donde regresa el vidente. El profeta, el rey-filósofo-y ahí es donde- está su superioridad r:especto al simple filó-sofo- es el h<¡mbre de acciirn, qrle sabe --de lo cual nó ,rs .a-paz el si.rple filósofo- traducir Ia intuición intelectual entérminos de irnaginación y cte mito, en térrninos accesibles a ramayoría de los mortales. El profeta _el rey fiiósofo_ es, pues,el legislador de Ia ciuclacr; el filósofo ,o ruúe más que interpre-lar la ley del profeta y de:;cubrir. su senticio filosóiico; es éstolo, q,e cxplica en úrtir,o término, Ia concordancia dcl pensa-miento filosófico y de la ley... bien comprendida.

t0 op. cit.

Alexandre Koyré 4ri.sIotelisnta t platortis»to

(-'ul-ir¡sa utilizaciór:r de la doctrina de Platón en favor dc: Ia;rutocracia del colnendador de los-creyentes. Pero, lo que es¡ruis curioso aún, la utilización teológic<_r-política del plat<inismolro sc detiene ahí: la profetología de A',-icena va a ser utilizada:r su vez ; .1ra apolar las pretensiones del papado a la teocra-, i;r trnir.erqal; y el inonje franciscano Roger Bacon va a copiarlr'íamente a Avicena aplicando cr:n toda tranqtrilidacl zrl papa l<rr¡rrc aquél nos dice del Imán. Esto, sin embargo, quccla corn<rr:rso aislad<¡ .v -al ladc¡ del derrechr¡ ronrano y <Ie Cicerón- esAlistóteles quien educa polítican-rente a Europa.

l-a utilización de la Re.pública, de Platón, por los ¡rensadorcs¡r<rlÍticr:s del Islam, y la de la Políticu, de Aristóteles, por los,1,' [,¡¡¡sp., es un hecho extrernadamente curios<l y lleno de,,,n¡;ccuencias importantes; examinarlo nos llel,aría demasiadoIr'iosrr. Además, no me he propuesto examinar aquÍ cl aris-tolgli5lr. y el platonismo como doctrinas políticas, sino cot¡c¡rlr¡r'trinas o actitudes rnetafísicas y morales.

I-a atracción ejercida por el platonismo --o el neoplatonis-rrro -- sobte un pensamiento religioso, es evidente. ¿.Cómo nclr( ( ()nocer', en efecto, la inspiración profundamente religiosarlt'I'letón? ¿Cómo no ver en su Dios que nec lallit nec faltitur,',r¡ [)ios qlre es el mismo Bien trascendente, es decir, el De-rnrrrgo que fclrma el Universo para el bien y que, a decir ver-,l,,tl, no crea rnás que el bien; cómo no ver err él algo análogo,¡l l)ios de las religiones de la Biblia? El tema del alma natural-nrcnte cristiana -o islámica--, tema constante entre los pensa-,l()r'cs L1e la Edad Media, ¿puede encontrar una pmetra más bellar¡ut: cl e.jemplo de Platón?

Iin cuanto a Plotino, ¿cómo un alma mística podría dejarrlt'tratar de identificar al Dios trascendente de la religión conr'l Ifno, trascendente al Ser y al Pensamiento, del último de los¡,urndes fikisofos griegos? Por ello, todos los misticismos, desdet'l momento en que se hacen especulativos, desde el momento('r¡ (lrle quieren pensarse y no sólo vivirse, se vuelven natural-rn('nl.e e incluso inevitablemente hacia Plotino.

F'ue mediante la lectura de Iibros platónicos como San Agrrs-lin fue llevado hasta Dios" Fue en estos libros, tal como nos locr¡rrnta él rnismo en páginas inolvidables, donde su aln:a ator-¡¡rt'lrtada e inquieta, conmovidá'opor el espectáculo dei n'ral rei-n;rr)te en el rrrundo hasta el punto de admitir Ia existencia dcr¡rr l)ic.¡s del mal, de un dios malvaclc¡ al ladc¡ de un Dios buen<-r,

rr Cf. G. de Lagarde, l,a naissance de l'esprit ltique att dé¡,lin du Mo-vrtt Age, 2 vc¡ls.. Saint-Pa.ul-Trois-Cháteaux. 1934.

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26

aprendió qlre no hay más que un solo Dios. Fueron los platóni-cos los que enseñaron a San Agustín que Dios es el mismo Biencreador, fuente inagotable de perfección y de belleza. El Diosde los platónicos -el mismo según San Agustín que el de lareligión cristiana- es el bien que, sin saberlo, buscó siempresu corazón angustiado: el bien del alma, el único bien eternoe inmutable, el único que vale la pena de ser perseguido.

"¿Qué es todo aquello que no es eterno?», repite San Agus-tín, y el eco de sus palabras no será nunca olvidado en Oici-dente. Quince siglos más tarde, otro pensador, violentamenteantibíblico, Spinoza, nos hablará todavía de Dios, único biencuya posesión llena el alma de felicidad eterna e inmutable.

El qlma: he aquí la palabra clave de los platónicos, y todafilosofía platoniana está siempre finalmente centrada en elalma. Inversamente, toda filosofía centrada en el alma es siem-pre una filosofía platónica.

El platónico medieval está, en cierto modo, deslumbrado porsu alma, por el hecho de tener una, o más exactamente, por elhecho de ser un alma. Y cuando, siguiendo el precepto socráti-co, el platónico medieval busca el conocimiento de sí mismo,lo que busca es el conocimiento de su alma, y es en el,conoci-miento de su alma donde encuentra su felicidad.

El alma para el platónico medieval es algo hasta tal puntomás elevado y perfecto que el resto del mundo que, a decirverdad, con este resto no tiene nada en común. Por eso no eshacia el mundo y su estudio hacia donde debe volverse el fi-lósofo, sino hacia el alma. Pues es ahí, en el interior del alma,donde habita la verdad.

Entra en tu alma, en tu fuero interno, nos ordena SanAgustín. Y son poco más o menos los mismos términos que en-contramos en el siglo xr bajo la pluma de San Anselmo, comodos siglos después bajo la de San Buenaventura.

La verdad habita en el interior del alma -se reconoce laenseñanza de Platón-; pero la verdad para el platónico me-dieval es Dios mismo, verdad eterna y fuente de toda verdad,sol y luz del mundo inteligible: un texto, una imagen platónicaque se repiten constantemente en la filosofía medieval y quepermiten sin duda alguna revelar el espíritu y la inspiraciónde Platón.

La verdad es Dios; es, pues, Dios mismo quien habita ennuestra alma, más cerca del alma de lo que lo eitamos nosotrosmismos. Por eso se comprende el deseo del platónico medievalde conocer su alma, pues conocer su alma en el sentido plenoy completo del término es ya casi conocer a Dios. Deum et

Ale"randre Koyré. Aristotelismo y platonismo 27

unimam scire cupio, suspira San Agustín, Dios y el alma, puesno se puede conocer lo uno sin congcer lo otro; noverim me,noverim fe, ... pues -y es ésa una noción de una importanciacapital decisiva- para el platónico medieval, inter Deum etanimam nu,lla est interposita natura; el alma humana es literalmente una imagen, una semejanza de Dios. Es ésta justa-rnente la razón de que no se pueda conocer por completo 12.

Se comprende que un alma de tal clase no esté, propiamen-te hablando, unida al cuerpo. No forma con él una r¡nidad indi-soluble y esencial. Sin duda, está en el cuerpo. Pero está en él«como el piloto está en el navío»: lo gobierna y lo guía, pero ensu ser no depende de é1.

Lo mismo ocurre en lo que concierne al hombre. Pues elhombre, para el platónico medieval, no es nada más que unonima immortalis mortali utens corpore, rttt alma que posee uncuerpo. Lo usa, pero en ella misma es independiente de él yrnás molestada y trabada que ayudada por él en su acción. Encfecto, solamente el alma está dotada de la actividad propiarlcl hombre, el pensamiento, la voluntad. Hasta tal punto que

¡rara el platónico no habría que decir: el hombre piensa, sinot:l alma piensa y percibe la verdad. Ahora bien, para esto elcrrerpo no le sirve de nada. Muy al contrario, se interpone comouna pantalla entre ella y la verdad 13.

El alma no necesita del cuerpo para conocer y conocerse;r sí misma. Ella se comprende inmediata y directamente. Sinrluda no se conoce plena y enteramente en su esencia. Sin em-bargo, su existencia, su ser propio, es lo más seguro y máseicrto que hay para ella en el mundo. Esto es algo que no

¡ruede f,onerré * duda. La certeza del alma para sí mismaflt'l conocimiento directo del alma por sí misma, son rasgos muyirnportantes y muy platónicos. Así, si nos encontramos algúnrlía frente a un filósofo que nos explica que un hombre des-

¡rrovisto y privado de toda sensación interna y externa se conoce a pesar de todo en su ser, en su existencia, no dudemos;incluso si nos dice lo contrario, ese filósofo es un platónico ra.

12 El alma se conoce directa e inmediatamente; capta su ser, pero norrr esencia. El alma no posee la idea de si misma, pues su idea es Dios,rr«rs explicará Malebranche.

13 Por eso, el alma desencarnada encuentra de nuevo la plenitud der¡¡s facultades. Forzando un poco los términos, se podría decir que el,rlrna está encerrada en su cuerpo como en una prisión. En sí misma,es casi un ángel.

l1 Se reconoce, sin duda, a Aücena.

{lr[,

28 Alexandre Koyré

Pero esto no es todo. El alma para el platónico no se limitaa conocerse a sí misma. Pues conociéndose a sí misma, porpoco que sea, conoce también a Dios, puesto que es su imagenpor imperfecta y lejana que sea, y, en la luz divina qrrJ tuinunda, conoce todo lo demás. por lo menos todo lo que puedaser conocido por ella y que valga la pena de ser conócidá.

L1 ly divina que ilumina a todo hombre que viene almundo, luz de verdad que emana del Dios-verdad, Jol inteligibledel mundo de las ideas, imprime al alma el reflejo de las iáeasetemas, ideas de Platón convertidas en ideas de Dios, ideas se-gún las cuales Dios ha creado el mundo; ideas que son los ar-quetipos, los modelos, los ejemplares eternos de las cosas cam_biantes y fugitivas de aquí abajo.

Por ello no es estudiando estas cosas -los objetos del mun-do sensible- como reconoce el alma la verd.ad. La verdad de lascosas sensibles no está en ella: está en la conformidad de éstacon las esencias eternas, con las ideas eternas de Dios. Sonéstas las que constituyen el legítimo objeto del verdaderosaber: estas ideas son la idea de la perfección, la idea delnúmero; es hacia ellas hacia donde debe dirigirse el pensamien-to apartándose del mundo que se ofrece a nuestros sentidos (elplatónico se dirige siempre hacia las matemáticas, y el conoci-miento matemático es siempre para él el propio modelo delsaber). A menos que perciba en la belleza de eite mundo sen-sible la huella, el vestigio, el símbolo de Ia belleza sobrenaturalde Dios.

Ahora bien, si es alrededor del alma, imagen divina, dond.ese organiza la concepción epistemológica ¡r melafísica del pla-tonismo medieval, esta concepción se esgrimirá en todos lospasos del pensamiento. Por eso las pruebas de la existenciade Dios, problema central de la metafisica medieval, tienen eneste pensamiento un sesgo extremadamente car.acterístico.

El filósofo utilizará, sin duda, la prueba que afirma la exis-tencia del Creador partiendo de la criatura o, la que del orden,de la finalidad reinante en el mundo, deduce la existencia deun ordenador supremo. En otros términos, las pruebas que sebasan en los principios de causalidad y de finalidad.

Pero estas pruebas no dicen gran cosa al espíritu del pla-tónico medieval. Una buena demostración debe ser construidade un modo muy distinto. No debe partir del mundo materialy sensible: para el platónico, en efecto, éste existe apenas, noexiste más que en la débil medida en que, de una manera muy


lejana y muy imperfecta, refleja algo del esplendor y la gloriade Dios; en la medida misma en que es un símbolo. Concebira Dios como creador del mundo material, efímero y finito,para el platónico es concebirlo de una manera muy pobre, de-masiado pobre.

No, una demostración digna de ese nombre debe fundarsecn realidades mucho más profundas, más ricas y sólidas, es de-cir, en la realidad del alma; o en la de las ideas. Y como lasideas o sus reflejos se encuentran en el alma, se puede decirque para el platónico medieval, el ltinerarium mentis in Deum¡rasa siempre por el alma.

Una prueba platónica es la prueba por los grados de per-fección, prueba que, del hecho de que existan esos grados, de-duce la existencia de la perfección suprema e infinita, medidav origen de la perfección parcial y finita.

Una prueba platónica es la prueba que ya he mencionadopor la idea de la verdad, prueba que, de la existencia de verda-dcs fragmentarias, particulares y parciales, deduce la de unavcrdad absoluta y suprema, una verdad infinita.

Perfección absoluta, verdad absoluta, ser absoluto: para elplatónico es asÍ como se concibe al Dios infinito.

Además, nos enseña San Buenaventura, no necesitamos dete-nernos en estas pruebas «por grados»: lo finito, lo imperfecto,lo relativo, implican directamente (en el orden del pensamien-to como en el del ser) lo absoluto, lo perfecto, lo infinito. Estacs justamente la razón de que, por finitos que seamos, podemost'oncebir a Dios, y, como nos lo ha enseñado San Anselmo, de-rr)ostrar la existencia de Dios a partir de su idea misma: bastainspeccionar en cierto modo la idea de Dios que encontramoscn nuestra alma, para ver inmediatamente que Dios, perfecciónlbsoluta y suprema, no puede no ser. Su ser, e incluso su ser ne-ccsario, está en cierto modo incluido en su perfección, que no¡ruede ser pensada como no existente.

Concluyamos, pues: la primacía del alma, la doctrina de lasirlcas, el iluminismo que soporta e intensifica el innatismo del'latón, el mundo sensible concebido como un pálido reflejorlc la realidad de las ideas, el apriorismo e incluso el mate-ruatismo: he ahí un conjunto de rasgos que caracterizan al¡tlatonismo medieval.

Volvamos ahora hacia el aristotelismo.Ya he dicho que el platonismo de la Edad Media, el de un

San Agustín, un Roger Bacon o un San Buenaventura, no era,

30 Alexandre Koyré

ni con mucho, el platonismo de Platón. Del mismo modo, elaristotelismo, incluso el de un Averroes y, a fortiori, el de unAvicena, o por no hablar más que de filósofos de la Edad Me-dia occidental, el aristotelismo de San Alberto Magno, de SantoTomás o de Siger de Brabante, no era tampoco el de Aristó-teles.

Esto, además, es normal. Las doctrinas cambian y se modi-fican a lo largo de su existencia histórica: todo lo que viveestá sometido al tiempo y al cambio. Solamente las cosas muer-tas y desaparecidas permanecen inmutablemente iguales. El aris-totelismo medieval no podía ser el de Aristóteles, aunque nofuera más que porque vivía en un mundo diferente, en un mun-do en el que, tal como he dicho anteriormente, se sabía que nohabía y que no podía haber más que un solo Dios.

Los escritos aristotélicos llegan a Occidente, primero porEspaña, en traducciones hechas del árabe, luego en versioneshechas directamente del griego en el curso del siglo xrrr. eui-zás incluso hacia el final del siglo xrr.

Ya en 1210, en efecto, la autoridad eclesiástica prohíbe laIectura --es decir, el estudiode la física de Aristóteles. prue-ba cierta de que era conocida desde un tiempo lo suficiente-mente largo ya pafa que los efectos nefastos de su enseñanzase hicieran sentir.

La prohibición fue papel mojado: la difusión de Aristótelesva a la par con la de las escuelas, o más exactamente, con lade las universidades.

Esto nos revela un hecho importante: el medio en el quese propaga el aristotelismo no es el mismo que aquel que ab-sorbía las doctrinas platónicas del agustinismo medieval; y Iaatracción que ejerce no es la misma tarnpoco 15.

El aristotelismd, como he dicho antes, se propaga en las uni-versidades. Se dirige a gentes ávidas de saber. Es ciencia antesde ser otra cosa, antes incluso de ser filosofía, y es por su va-lor propio de saber científico, y no por su parentesco con unaactitud religiosa, por lo que se impone.

Muy al contrario: el aristotelismo aparece al principio comoincompatible con la actitud espiritual del buen cristiano y delbuen musulmán; y las doctrinas que enseña -la eternidad delmundo, entre otras- parecen netamente contrarias a las ver-

t5 Cf. G. Robert, Les écoles et I'enseiL.lement de la théotogie pendantla premiere moitié du XIIe siécle, 2.. ed,, Ottawa-París, 1933.

Aristotelismo y platonismo

dades de la religión revelada ró e incluso a la concepción fun-damental del Dios-creador. Por ello se comprende muy bien quela autoridad o que la ortodoxia regiliosa haya condenado a Aris-tóteles por todas partes. Y que los filósofos de la Edad Media sehayan visto obligados a interpretarlo, es decir, a repensarlo enun sentido nuevo, compatible con el dogma religioso. Esfuerzoque no triunfó más que parcialmente con Avicena 17, pero quetriunfó brillantemente con Santo Tomás: asl, Aristóteles, cris-tianizado en cierto modo por Santo Tomás, llegó a ser la basede la enseñanza en Occidente.

Pero volvamos a la actitud espiritual del aristotelismo: yahe dicho que está empujado por el deseo del saber científico,por la pasión del estudio. Pero no es su alma, es el mundo loque estudia: física, ciencias naturales... Pues el mundo, para elaristotélico, no es el reflejo apenas consistente de la perfeccióndivina, libro simbólico en el que se puede descifrar -e incluso¿r duras penas- la gloria de lo eterno; el mundo se ha solidifica-do en cierto modo. Es un «mundo», vna naturaleza, o trn con-junto jerarquizado y bien ordenado de naturaleeas, conjuntornuy estable y muy firme, que posee un ser propio; que loposee incluso como propio. Sin duda, para un aristotélico me-dieval, este ser es derivado de Dios, causado por Dios e in-cluso creado por Dios; pero este ser que Dios le confiere, unavcz recibido, el mundo, la naturaleza, la criatura lo posee. Y(:s suyo, ya no es de Dios.

Sin duda, este mundo -y los seres de este mundo- esrnóvil y cambiante, sometido al devenir, al transcurso dellicmpo: sin duda se opone por eso mismo al ser inmutabley supratemporal de Dios; pero por móvil y temporal que sea,rl mundo no es ya efímero y su movilidad no excluye de nin-¡lrin modo la permanencia. Bien al contrario, se podría decir(luc para el aristotélico, cuanto más cambia, más es lo mismo,¡rrrt:s si los individuos cambian, aparecen y desaparecen en elrrrrrrrdo, el mundo no cambia: las naturalezas permanecen lasr¡rismas. Es incluso por esto por lo que son naturaleza.s. Y esl,r)r esto por lo que la verdad de las cosas está en ellas.

lil espíritu del aristotélico no está, como el del platónicorrrcdieval, vuelto espontáneamente hacia sí mismo, está natural-

¡ó El aristotelismo, a decir verdad, es incompatible con la noción mis-rrru rlc religión revelada.

tr F-s posible, además, que Ia verdadera doctrina de Avicena, esotéricav , r¡icladosamente ocultada al vulgo ---ocurre lo mismo en lo que con-' i' r nc a al-Fárábi- sea tan irreligiosa, e incluso antirreligiosa, como la deA vr.r ¡ <¡es.

3r

32 Alexandre Koyré

mente fijado en las cosas. Asl, son las cosas, la existencia delas cosas

-1" qy9 hay de más seguro para é1. El acto primero y

propio del.espíritu humano no es la pércepción de sí mismo, sinola percepción de los objetos naturales, sillas, mesas, otros hom-bres. Sólo por un giro, una contorsión o un razonamiento llegaa captarse o a conocerse a sÍ mismo.

El aristotélico tiene, sin duda, un alma; pero él no es urtalma. Es un hombre.

- Srí a la pregunta socrática, a la pregunta ¿qué soy?, esdecir, ¿qué es el hombre?, dará una réspuest. *uy distinta ala que da el platónico. El hombre no es un alma encerrada enel cuerpo, alma inmortal en un cuerpo mortal: ésa es unaconcepción que, según el aristotelismo, rompe la unidad delser humano; el hombre es un animal rationali mortale, un ani-mal racional y mortal.

Dicho de otro modo, el hombre no es algo extraño _encuanto alma- infinitamente superior al mundo; es wa na.tu_ralezo entre otras naturalezas, una naturaleza qlue, en la jerar_quía del mundo, ocupa un lugar propio. Un lugar, sin áuda,bastante elevado, pero que se encuentra en el mundo,

Tanto como se centra la filosofía del platónico en la no-ción de alma se centra la del aristotélico en la de naturalezct.Ahora bien, la naturaleza humana comprende el cuerpo tantocomo el alma; es la unidad de los dos. Así, los actos humanosson todos, o casi todos, actos mixtos, y en todos, o casi todos

-volveré luego sobre la excepción- el cuerpo interviene comoun factor integrante, indispensable y necesario. privado de sucuerpo el hombre no sería ya hombre, pero tampoco serÍaángel. Reducido a no ser más que un alma, sería un ser in-completo e imperfecto. El no haberlo comprendido es el errordel platónico.

Además, ¿qué es el alma? Según una definición célebre, es17 lorma del cuerpo organizado que tiene la vid.a en potencia;definición que expresa admirablemente la correlaciól esencialentre la forma, el alma y la materia, el cuerpo, en el compues-to humano. Por eso, si nada es más fácil para un platónico q.,.demostrar la inmortalidad del alma, hasta tal punto es, deideel principio, concebida como algo completo y perfecto 18, nadaes más difícil para un aristotélico. y sólo haciéndose infiel alespíritu del aristotelismo histórico -o, si se prefiere, refor_

t8 con el fin de conferirre er carácter de sustancialidad, el platónicomedieval llega a dotarla de t¡¡a materia espiritual.


mado y transformado en este punto (como en otros) el aris-totelismo de Aristóteles-, creando conrpletamente una es-pecie nueva de formas sustanciales'que pueden prescindir ,,de

la materia, pudo Santo Tomás conformarse a la verdad de lareligión.

Pero volvamos al hombre y a sus actos. EI hombre, lo he-rrros visto, es por su naturaleía un ser mixto, un compuesto dealma y cuerpo. Ahora bien, todos los actos de un ser deben serconformes a la naturaleza. El acto propio del hombre, el pensa-miento, el reconocimiento, no puede, pues, no comprometer todasu naturaleza, es decir, su cuerpo y su alma a la yez. Por estono sólo el pensamiento humano se nos revelará como algo quet:c,¡mienza por la percepción de las cosas materiales y, por tanto,¡'ror la percepción sensible, sino que este elemento formará deól un momento necesario e integrante.

Para el aristotelismo, el dominio de Io sensible es el domi-nio propio del conocimiento humano. Sin sensación no hayciencia. Sin duda, el hombre no se limita a sentir: elabora lasensación. Se acuerda, imagina y, por estos medios, se liberacle la necesidad de la presencia efectiva de la cosa percibida.Después, en un grado superior, su intelecto abstrae la formacle la cosa percibida de la materia a la que está naturalmenteligada, y es esta facultad de abstracción, la capacidad de pensar¡bstractamente, la que permite al hombre hacer ciencia, y le«listingue de los animales. El pensamiento abstracto de la cien-cia está muy lejos de la sensación. Pero la unión subsiste(Nihil est in intellectu quod non prius fuerit in sensu...). Por eso,krs seres espirituales son inaccesibles al pensamiento humano,:rl menos directamente, y no pueden ser alcanzados por élrnás que por el razonamiento. Esto es válido para todos losscres espirituales, incluyendo el alma humana.

Así, mientras el alma platónica se captaba ella misma inme-rliata y directamente, el alma aristotélica llega a conocerse so-l¿rmente por el razonamiento; por una especie de razonamientocausal del efecto a la causa, del acto al agente. Y, del mismonrodo que el alma agustiniana -imagen de Dios- tenía, o en-r'«rntraba en ella algo que le permitía concebir a Dios, formarser¡na idea -muy imperfecta y lejana, sin duda, pero una idearlc todos modos- de Dios, su arquetipo y su original, esta víacstá completamente cerrada para el aristotélico. Solamente port'l razonamiento causal puede llegar a Dios, probar y demostrarsrr existencia.

34

Por ello, todas las pruebas de la existencia de Dios estánfundadas en consideraiiones cuurat"., y parten todas de laexistencia de las cosas der mundo exterior'. s" práriu-i""r,r.oir. más lejos; probando la existencia áe Dios, "l u.irtát?li"oadquiere su noción. para el platónico, io t.-á. "irt",

-*""á"lo contrario.

Las pruebas de la existencia de Dios del aristotélico demues.tran su existencia en cuanto causa primera o fin últiseres. Y se fundan en el principiipio del dvúyxr1 ot!-vau, es decir,en Ia imposibilidad de pr:olonga. .i" fi"'iríá''r;.iJ";;;ár;r, *iremontarse sin fin del efecto a la causa: hay que ¿.ten".se e.::rT-.t:l:,^e"stablecer

una causa que ya no sea causada, que yano sea un efecto_

Se puede razonar de una manera análoga construyendo unaserie, no ya de causas (eficientes), sino delines: haUre ;;";r-tablecer en algrin rugar un fin último, un fin en sí mismo. Sepueden también examinar ciertos aspectos particulares de larelación.causal, partir del fenómeno eminentemente importantedel movimientot en el aristotelismo, en efecto, todo se muevey nada se _mueve por sí mismo, todo movir¡riento presuponeun motor. Por tanto, de motor en nlotor se llegará ui .ltiáo oprimer motor inmóvil, el cual revelará at mism-"o tiempo ,", "lfin primero o último de

-los, seres; se prea" at fin u.iu_".rta.a partir de la contingerrcia de los .".", __p..reba prefirida porAvicena- y hacer ver que la serie de 1oi seres .ortiog"rI".no puede prolongarse indefinidamente y que debe

"or".iá, .r,algún lugar con un ser no contingente, es decir, necesario m.Está claro que todas estas pruebas _salvo q"lá tu q,r. .ro,presenta a Dios como el fin último de los ,"."i, bier, ,rp."_oy objeto último o primero de su deseo o de su amor_, ,o .ro,le presentan más que como causa, ni siquiera necesariamente

creadora, del mundo. y recordarnos lo insuficiente que le pa-recía esto al platónico.

^ 19 Se.trata, por

-supues-to, de una serie bien ordenada, no de una serietemporal; esta última. al contrario, p.rá¿"--p.olorgu.."' i.rd"ii,i;;;;;1".Por. eso, la creación á el fiempo ", i"a"-.!iáu1".20.La demostración de Avicena rr" ;á;;;"; veces directamenre de Iocontingente a lo necesario. Hay, "ó',o iuUJros, mucho platonismo enAvicena.

Alexandre Koyré Arist otelismo y platonismo

imo de los

Sin duda volvemos a encontrar en el aristotélico las prue-lras por los grados de perfección y del ser... Pero aun en eso,rnientras que el platónico saltaba eh cierto modo de lo rela-t ivo a lo absoluto, de Io finito a lo infinito, el aristotélico pro-ccde por grados, fundándose una vez más en la imposibilidadrlc una serie infinita.

Por eso Duns Escoto, el perfecto y sutil lógico de la Escue-la -mucho más platónico en el fondo de lo que se cree normal-rnente- estima que estas pruebas fracasan y sóIo pueden fra-t'asar. No se puede, partiendo de lo finito, y apoyándose en el¡rrincipio de que hay que detenerse en algún sitio, demostrarl¿r existencia de un Dios infinito. Aristóteles lo hace sin duda,y también Avicena. Pero, por un lado, Aticena no es, comol)uns Escoto lo señala muy bien, un aristotélico de estricta ob':rcrvancia: Avicena es un creyente. Además, Avicena -tantorrrnro Aristóteles- supone expresamente un mundo eterno, Estlc verdad necesario un motor infinito para mantener eterna-nrcnte el movimiento. Pero si el mundo no es eterno, si eslinit<¡, basta sobradamente... En fin, mucho más lógico que Avi-t'cna, ,A.ristóteles no hace de su Dios motor un Dios creador.Avicena, y también Santo Tomás, parten de un Dios creador:l)or esto también es por lo que desembocan en él: siendo elrrno musulmán y el otro cristiano, transforman, conscientemen-Ic o 1"ro, la verdadera filosofía de Aristóteles 2r.

Creo que Duns Escoto tiene razón. Poco nos importa desdeIrrego. El aristotelismo medieval no es el de Aristóteles; estárlominado, transformado, transfigurado, por la idea religiosa dell)ios creador, del Dios infinito. Sin embargo, es suficient€men-tc fiel a la enseñanza de su maestro para oponerse -e inclusovi<.rlentamente- a las teorías del platonismo medieval.

Sin duda, acepta la concepción platónica y neoplatónica delas ideas eternas en el espíritu de Dios. Pero estas ideas sonirleas divinas; no son las nuestras; y ninguna luz nos llega decllas. Para iluminarnos tenemos nuestra luz, nuestra hrz huma-¡ra, la inteligencia, que es nuestra. Sin duda, nos viene de Dioscomo cualquier otra cosa, por otro lado. Pero si se me permitecsta imagen, no es un espejo que refleja la luz divina, es unalilmpara que Dios ha encendido en nosotros y que luce ahora('on su propia luz. F,sta luz es ampliamente suficiente para per-¡nitirnos iluminar -conocer- el mundo y guiarnos en el mun-

2l Cf. E. Gilson, nl-es seize premiers theoremata et la pensée de DunsScot", Archipes d'Histoire doctrinale et littéraire au Moyen ACe, vol, 12-13,París, 193E.

35

i,li

li

d,0

36 Alexandre Koyré

do. Es para esto además.para lo que está hecha. Basta igual_mente para probar,, con la ayuda áe .azonamientos como" rosque acabamos de esbozar, h áxistencia de un Dios "."uAo..

Nobasta. para permitirnos formarnos una idea verdadera de é1.Una idea que haría válidos -para nosotros_ los argumentosdel platónico.

De este modo, la prueba por la idea _la prueba anselmia_na-. sería. buena para un ángel, es decir, pá.u "" ;;;."-mente espiritual, un. ser que poseyera esta idea de Dios quepresupone San Anselmo. para nosotros, que no la poseemos,no vale nada.

Fstá claro que se trata siempre de lo mismo, la misma ideacentral: naturaleza humana, pensamiento humaáo, y ,i "r1üiu-ra la moral, se trataría de conducta humana... Natúraleza, pen_

samiento, conducta d:. "T ser compuesto, de un ser

""yu'ui*uestá.-íntim_a.y casi indiso_lublementá ligada u ,, ..r".pál-- --'Ahc¡ra bien, cosa curiosa, hay un -pr.rrrto en el qüe el aris-totelismo termina por romper lá uniáad de la naturaleza hu_mana, un punto en el que es el aristotélico infiel a su maestro,

San19 Tomás, quien, contra éste, restablece la unidad.El aristotélico tiene un respeto profundo por el pensamien-to. Por el verdadero. pensamiento, por supreito. Lo explica deotro modo que platón; nos lo m,r.jt.u el,aborándos* p!"á.u Vlentamente a partir de la sensación bruta. En el fonáo, ro es-tima- más por eso. y que un ser humano, es decir, .o*p.r".to,qugda llegar al verdadero pensamiento, pueda alcanzar lu ,".-dad científica e incluso metafísica, esto ü sumerge

"., .-r, u...-bat<l y en un asombro sin límites.- lues el pensamiento para el aristotélico es la esencia mismade Dios. Su Dios, lo sabemos bien, es el pensamiento puro. pen_samiento que se piensa a sí mismo, pó.q,r" no encuentra ennrnguna otra parte

-objeto digno de ser pensado por é1.Ahora bien, en el hombre el pensamiento .. también alg<rdivino. o casi. pues el aristotélicó, por más q"" ;;;l;--".r-tre elaborándose a partir de lo sensible, tal como acabo dedecir, constata, sin embargo, que en un cierto momento, .a, ,r,cierto grado, lo sensible éstá totalmente superado. EI pensa_

miento -el del fitósofo, del metafísico, el pensamientá t"ecapta y formula las reyes esenciales der Ser y der pensamientoque toma conciencia de sí mismo_ es una actividad pura ytotalmente espiritual. por tanto, ¿cómo puede pertenecer a unser humano? Aristóteles no da .riu ."rp,r"sta muy clara a esteproblema capital. Un pasaje célebre nos dice que el intelectoagente (voüs nou¡ruxds) es puro ([p¡s1a¡s) e inmártal (¿i§ávatos


laí riraOrjs), está separado (lopuotós) y nos viene de fuera(0úpa0ev)'

Generaciones de comentadores han enarbolado este texto¡rroponiendo las interpretaciones más diversas y más inverosí-rniles. En líneas generales no hay más que dos soluciones posi'bles: la de Alejandro de Afrodisia, que

-modificándola- adop-tarán los árabes, y la de Temistio, que

-elaborándola y acabán'

dola- adoptará Santo Tomás.Vamos a examinar brevemente estas dos soluciones, pero

lntes precisemos lo que es el «intelecto agente» ¿.

Es indiscutible que en nuestro pensamiento hay un elemen-to activo y un aspecto pasivo. Aristóteles distingue, por tanto,cn nosotros dos intelectos: intelecto agente e intelecto paciente.Ill primero es el del maestro; el segundo, el del alumno. El pri-rrlero es el que enseña; el segundo, el que aprende. El primero,cl que da; el segundo, el que recibe.

Aristóteles, al contrario que Platón, que enseña que no se

¡ruede aprender nada que no se sepa ya, estima que sólo se

¡ruede saber lo que se ha aprendido. Y también que no se

puede aprender algo más que si hay alguien que lo ha apren-rlido antes que nosotros, que lo sabe y que nos transmite

-nos impone- este saber.Así, pues, el pensamiento -que Platón interpreta como un

rliálogo, diálogo del alma consigo misma, diálogo que la hace des-t:ubrir por sí misma, en sí misma, la verdad que le es innata-cs concebido por el Estagirita a modo de lección. Una lección(lue se da a sí mismo, es decir, una lección que el intelecto agen-le da al paciente.

Ahora bien, es ya bastante difícil ser alumno, aprender yt'otnprender la verdad de las ciencias, de la metafísica. Pero¿.inventarla, descubrirla con sus propias fuerzas? Es pedir de-

22 La noción de intelecto agente es bastante difícil, y el propio Aristó-tcles se ve obligado a recurrir a una comparación, o mejor dicho, a una;rnalogía: la aprehensión de la verdad por el intelecto es algo análogo ala percepción sensible, y el intelecto se comporta respecto a su objeto,:rproximadamente como el ojo lo hace respecto al suyo; es intelección"cn potencia» como el ojo es visión «en potencia». Ahora bien, lo mismo(lue no basta tener ojos para ver, y que, sin la intervención de la luz,rro es posible ninguna visión efectiva (en acto), igualmente no es sufit icnte poseer un intelecto «en potencia de saber" para que resulte decllo conocimiento efectivo: se necesita además la intervención o la acciónrlc un factor especial, eI intelecto agente, o el intelecto en acto, que des-t'mpeña por 1o tanto, con relación aI intelecto humano, el papel que laItrz desempeña con relación al ojo.

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38 Alexandre Koyré

masiado a la naturaleza humana, puramente humana. por eso,es necesario que la lección nos venga «de fuerao.

Esta es la razót de que Alejandro, y, después de Alejandro,al-Fárábi, Avicena y Averroes -con diferencias que seria muyextenso estudiar a- hayan estimado que este maestro que po-see la verdad

-¿acaso no la necesita para poder enseñar?-,que la posee siempre, o que, en términos de Aristóteles, estásiempre en acto, no forma parte del compuesto humano. Actúaen el hombre, en el intelecto humano (paciente o posible,r¡a0r¡tr,xos) «desde fuera» y en función de esta acción el hombrepiensa, es «lecir, aprende y comprende.

EI intelecto agente no es propio de cada hombre; es sólo,tinico y común al génercl humano entero. Efectivamente, sólo elerror nos pertenece como propio; es mío o tuyo. La verdad nopertenece a nadie. Un pensamientc¡ verdadero es idénticamenteel mismo en todos los que piensan. Se deduce de ello que debeser único, pues lo que es múltiple debe ser diferente.

La teoría árabe de la «u¡id¿¿ del intelecto, humano explicabastante bien por qué la verdad es una para todo el mundo,por qué la razón es una igualmente. Pero se plantea un pro-blema: ¿qué pasa con el alma hurnana en esta teoría que leniega el ejercicio de la actividad espiritual propiamente dicha?Lógicamente, un alma tal no puede ser inmortal, no puede exis-tir después de la muerte de su cuerpo...2a. Avicena, sin embar-go, se niega a aceptar esta consecuencia, o por lo menos, a acep-tarla por completo. El pensamiento, efectivamente, es algo tandivino que el hecho de haber pensado, de haber aprendido ycomprendido, de haber alcanzado ia sabiduría de la verdad,transforma el intelecto paciente en un intelecto adquirido. Yes este intelecto el que queda después de la muerte del cuerpoy sigue pensando

-eternamente- Ias verdades que había he-cho suyas en vida.

Está claro: la escuela, el estudio de la ciencia y sobre todode la filosofía lleva a todo, lleva a la felicidad suprema, que

a Cf. R. P. M. Mandonnet, Siger de Brabant et l'averroisme latin auXIIIe siécle, 2.' ed., Lovaina, 1911.

24 El alma, al ser la uforma, del c"uerpo, no puede subsistir sin éste;la existencia de actos puramente espirituales realizados por el intelectohumano es lo único que nos permite considerarla como «separable».Ahora bien, segrin la doctrina de los árabes, estos actos no son s¡¿s actos.

para el hombre, como para Dios, consiste en el ejercicio del

pensamiento; lleva también a la inmortalidad 5'' La solución de Avicena es visiblemente una solución falsa,

solución de un hombre que tiene miedo de admitir las con-

secuencias de los principios que ét mismo ha planteado' Por

"rá, ¡,r"rroes no lo u""piu. La unidad, o mejor, dicho' la urrici-

aad ael intelecto humáno (de todo el género humano)' el ca-

ia"t". no individual, impersonal del pensamiento, implican ne-

cesariamente la negacion ae h inmortalidad. El individuo hu'

-u.ro -"o*o todoJlos individuos «le las demás especies anima-

les- es esencialmente temporal, pasajero y mortal' La defini-

cián aristotélica del hombrl -animal racional y mortal- hay

q,r. tátt atla en serio en su sentido literal más estricto' Enton-

,]á ¿q"¿ es el hombre? Ya lo hemos oído: un ser animal' ra-

.io"ir v mortal; un ser que vive en e.l mundo y qu9.gn-el 1yn-il ;4.á y cumple su destino. ¿Y qué debe hacer ahí? También

aquí la iespueita es formal: lo mejor, en la medida de lo po-

*iüle, es hJcer ciencia, filosofía. Esto simplemente porq.ue sien-

.to ei pensamiento la actividad más elevada, su ejercicio nos

p.o.u.á la satisfacción más pura y profunda'El averroísmo constituye una poderosa empresa de laiciza-

.i¿n de la vía espiritual, d" t'"gutiótt, más o menos camuflada'

á"i aog*u religióso ñ. Pero esto no es todo' Desde el punto de

vista fílosóficol el averroísmo irnplica la negación -de la indivi-

¿,ruii¿a¿ espiritual, y, mucho más profunda y peligro§amente

q"" a platónismo, tá*p" la unidad del ser humano' Efectiva-

i'r"nte, ,i ,o "., el hombre sino el alma quien pensaba y que-

;í, ;"'el platonismo, era por lo menos mi alma' mi alma que

.';; t; miimo. Yo no soy yo, ni siquiera mi alma quien piensa

puiJ "t averroísta: "t "i irt"l"cto ágente, irnpersonal y cornún

a todos, quien Piensa en mí."Extraña consecuencia de una doctrina humanista que aca-

r,. pá. piitar al hombre de lo que constituye sunaturaleza y

i,rná"*é"tu su digniáad' ¡Qué bi"' t" comprende que. Santo'i;;;tt se haya s.rll"uu¿o'cántra ella! No sólo en nombre de

ru 1", "o."o

tá hu di"ho muy a menudo, sino también en nom-

bre áe la razón. Pues la fitosofía averroísta no es solamente una

f ilosofía impía para él; es también, y puede que sobre todo' una

rnala filosofia.

25 A una inmortalidad impersonal, por supuesto'2ó Ernest Renan dljrilü;-üfu. liUro soUi" Averroés et l'atterroisme,

,tu" ,rJiá, -.*cepto

loi judíos, tornó ¿ Averroes en serio' Ese es un error

rotal: el averr.oísmo ¿"|.*páliO un papel de primerisima importancia en

la Edad Media Y en el Renacimiento'

Aristotelismo Y Platonismo

40 Alexandre Koltré

De este modo, su solución al problema planteado por eltexto de Aristóteles se opone a las solucioneJ árabes. Ei tam-bién la única que, en el marco del aristotelismo, permite salva-guardar la unidad y la individualidad de la personá humana, delcompuesto humano.

Esta solución nos enseña, grosso modo, que la actividad y lapasividad, el intelecto agente y el intelecto paciente, son inse-parables, y, por consiguiente, si el hombre piensa, debe nece-sariamente poseer los dos. Ahora bien, si Aristóteles nos diceque el intelecto agente nos viene ude fuerar, tiene mucha ra-zón, con tal de que se comprenda que nos viene directamentede Dios; que es Dios quien confiere, a cada uno de nosotros, alcrearnos, un intelecto agente. Esto es justamente lo que noshace criaturas espirituales y explica en último término la acti-vidad puramente intelectual de nuestra razón; la conscienciade sí, el conocimiento metafísico, la existencia de la filosofía.Y es la espiritualidad de nuestra alma la que explica a su vezel hecho de que sea separable del cuerpo y subsista, inmortal,cuando muere éste.

Acabo de decir que la solución tomista es la única que en elmarco del aristotelismo permite salvaguardar la espiritualidaddel alma y la unidad del compuesto humano. Sería quizá másexacto decir que desborda los marcos del aristotelismo: el Diosde Aristóteles (y de Averroes), este Dios que no piensa másque en sí mismo y que ignora el mundo que no ha creado, esincapaz de desempeñar el papel que le asigna Santo Tomás. Lasolución tomista presupone un Dios creador y un mundo crea-do. Pues es solamente en un mundo tal donde singula propriissunt crea.ta rationibus, en el que la individualidad espiritual,la personalidad hurr,ana, es posible. No lo es en el cosmos deAristóteles. Esa es la lección que nos enseña la muy curiosahistoria del platonismo y del aristotelismo medievales.

LA APORTACION CIENTIFICADEL RENACIMIENTO "

Hablar de la aportación científica del Renacimiento puede pa-recer paradójico e incluso increíble. En efecto, si el Renaci-miento fue una época de una fecundidad y una riqueza extra-ordinarias, una época r¡ue enriqueció prodigiosamente nuestr¿lirnagen del universo, sabernos todos, sobre todo hoy, que la ins-piración del Renacimiento no fue una inspiración científica. EIicleal de civilización de la época que se llama justamente Rerra-..imiento de las letras 1 de las artes, no es de ningún modo unicleal de ciencia, sino un ideal de retórica.

De este modo, es slr.mamente cáracterístico que la gran re-Iorma de la lógica que intentó

-pienso en la lógica de Ramus-

lrrera una tentativa de sustituir la técnica de la demostraciónrlc la lógica clásica por ulla técnica de la persuasión.

El tipo que encarna. el ambiente y el espÍritu del Renaci-nriento es evidentemente el gran artista; pero es también y so,lrre todo quizá el hombre de letras: fueron los literatos sus¡rromotores, sus anunciadores y sus «pregoneros». Lo fueronl¿rmbién los eruditos. Y aquí me permito recordar lo que noslra dicho Bréhier: el espíritu de erudición no es exactariente-ni en modo alguno- el espíritu de la ciencia.

Por otro lado, sabemos también, y esto es algo muy impor-llnte, que la época del Renacimiento fue una de las épocasrrcnos dotadas de espíritu crítico que haya conocido el mundo.lis la época de la más burda v profunda superstición, una épo-r'rr en l& que la creencia en la rnagia y en la brujerÍa se propagórlr' rrrán€ra prodigiosa y estuvo infinitamente más extendida que,'n la Edad Media, y ustedes saben bien que la astrología desem-l)cña en esta época un papel rnucho mayor que Ia astronomía

* Texto de una ponencia presentada en Ia «Quinziéme Semaine de\r'nlhése» (i de junio de 1949) y publicada en el volumen de la euinziéme';(»toífl( de Synthése: La synthése, idée-force dans l'évolution de Ia¡,,r¿sée (Paris, Albin Michel, 1951, pp.3&40).

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42 Alexandre Koyré

-pariente pobre, como dijo Kepler-, y que los astrólogos ocu-

pan cargos oficiales en las ciudades y junto a los soberanos.Y si miramos la producción literaria de esta época, es evidenteque no son los hermosos volúmenes de traducciones de clásicossalidos de las prensas valencianas los que constituyen los gran-des éxitos de librería: sc¡n las demonologÍas y los libros de ma-gia; son Cardano y más tarde Porta los grandes autores quese leen por todas partes.

La explicación de este estado de ánimo serÍa muy compli-cada y no quiero iutentarla aquí. Existen factores sociológicos,factores históricos; deben ser tomados en consideración loshechos mismos de la recuperación de la vieja literatura griegay latina, de la difusión de esta literatura, del respeto que ins-piraban a los literatos y a los eruditos del R.enacimiento loscuentos más estúpidos desde el momento en que se los encon-traban en los textos clásicos.

Pero en mi opinión hay también otra cosa. El gran enemi-go del Renacimiento, desde el punto de vista filosófico y cien-tífico, fue la síntesis aristotélica, y se puede decir que su granobra fue la de§trucción de esta síntesis.

Ahora bien, estos rasgos que acabo de evocar, la creduliclad,la creencia en la magia, me parecen consecuencias directas deesta clestrucción. Efectivamente, después de haber destruido lafísica, la metafisica y la ontología aristr¡télicas, el Renacimientose encontró sin física y sin ontología, es decir, sin posibilidad dedecidir con anticipación si algo es posible o no.

Ahora bien, me parece que en nuestro pensamiento lo po-sible prevalece siempre sobre 1o real, y l<¡ real no es más queel residuo de lo posible; se coloca o se encuentra en el marcode lo qrre no es irnposible. En el mundo de la ontología aristo-télica hay una infinidad de cosas que no son posibles, una in-finidad de cosas, pues, que se sabe de antemano que son falsas.

Una vez que esta ontología es destruida y antes de que unanueva, que no se elabora hasta el siglo xvn, haya sido estable-cida, no hay ningún criterio que permita decidir si la informa-ción que se recibe de tal o cual .hecho, es verdadera o no.De esto resulta una credulidad sin límites.

El hombre es un animal crédulo por naturalezai es normalcreer en el testimonio, sobre todo cuando viene de leios o delpasado; es normal creer: en el testimonio de gentes honradas yrespetables, de gentes que jusramente inspiran confianza. Así,descle el punto de vista del testimonio, nada está establecido deun modo más seguro que la existencia del demonio y de lasbrujas; mientras no se sepa que la acción de la brujería y de

La aportación científica del Renacimiento 43

la magia es una cosa absurda, no se tiene ninguna razón parano creer en esos hechos.

Ahora bien, por el hecho mismo'de la destrucción de laontología medieval, de la ontología aristotélica, el Renacimientose ha encontrado lanzado o reducido a una ontología mágica,cuya inspiración se encuentra por todas partes. Si se miran losgrandes sistemas, las grandes tentativas de síntesis filosóficas dela época, bien sea Marsilio Ficino o Bernardino Telesio, o in-cluso Campanella, se encontrará siempre en el fondo de su pen-samiento una ontología mágica. Incluso aquellos que, en ciertomodo por obligación, habrían debido defender la ontología aris-totélica, como los averroístas y los alejandrinistas de Padua, secontagiaron del espíritu de la época; y tanto en Nifo como enPomponazzi encontramos la misma optología mágica y la mismacreencia en los poderes demoníacos.

De este moclo, si se quisiera resumir en una frase la menta'lidad del Renacimiento, yo propondría la fórmula: todo es po'sible. El único problema es saber si «todo es posible, en virtudcte intervenciones de fuerzas sobrenaturales, y ésta es la demo-nología sobre la que Nifo escribió un gran libro que tuvo uncnorme éxito, o si se rechaza la intervención de las fuerzas so-brenaturales para decir que todo es natural y que incluso loshechos milagrosos se explican por una acción de la naturaleza;cs en esta naturalización mágica de lo maravilloso en lo queconsiste lo que se ha llamado «el naturalismo, del Renaci-miento.

Ahora bien, si esta credulidad de «todo es posible" es eI re-verso de la medalla, hay también un anverso' Este anverso es

la curiosidad sin límites, la agudeza de visión v el espíritu de¿rventura que llevan a los grandes viajes de descubrimientos y:r las grandes obras de descripción. Mencionaré solamente elclescubrimiento de América, la circunnavegación de Africa, lacircunnavegación del mundo, que enriquecen prodigiosamentecl conocimiento de los hechos, y que alimentan la curiosidad¡ror los hechos, por la riqueza del mundo, por la variedad y larnultiplicidad de las cosas. Siempre que baste una recopilacióntlc hechos y una acumulación de saber, siempre que no se nece'site una teoría, el siglo xvr produjo cosas maravillosas.

Nada más bonito, por ejemplo, que las colecciones de dibu.jos botánicos que revelan en sus láminas una agudeza de visión¡rositivamente prodigiosa. Pensemos en los dibujos de Durero,«'n las colecciones de Gesner, en la gran enciclopedia de Aldro'vandi, llenos además de historias sobre el poder y la acción má-rricos de las plantas. Lo que falta, en cambio, es la teoría clasi-

44 Alexundre Kot'ré

ficadora, la posibilidad de clasificar de un modo razonable loshechos que se han reunid<¡: en el fondo, no se supera el niveldel catálogo. Pero se acumulan los hechos, los libros y las co-lecciones, se fundan jar:dines botánicos, colecciones mineraló-gicas. Se tiene un inmenso inter'és por las «maravillas de la na-turaleza», por la varíefas rerum, se goza con la percepción deesta variedad.

Ocurre lo mismo en lo que concierne a los viajes, a la geo-grafía. Ocurre lo mismo en lo que concierne a la descripcióny al estudio del cuerpo humano. Se sabe que ya Leonardo habíahecho disecciones, o más exactamente, pues se habían hechomucho antes que éi, que Leonardo se atrevió a hacer clibujos deellas, acumulando en una sola lámina Ios detalle.s que habÍaobservado en varios objetos anatómicos. Y es en 1543, fechadoblemente memorable --es la fecha de la publicación del Derevolutiortibus orbium coelestium, de Copérnico-- cuando apa-rece el gran libro De 't'abrica corpctris humani, de Vesalio.

La tendencia erudita produce igualmente sus frufos, quizáinvoluntariamente; poco importa aderrrás. Los giandes textoscientíficos griegos que eran desconocidos o mal conocidc¡s en laépoca anterior son traducidos, editados o retraducidos y reedi-tadcls. En reaiidad, sóio se traduce verdadera y totalmente allatin a Tolomeo en el siglo xv y, como .se sabe, en función dc-lestudio de Tolomeo se realizará la reforrna ile la astronomía.También los grandes matemáticos griegos son traducidos y edi-tados a lo largo del siglo xr¡r. Arquímedes primero, Iuego Apo-lonio, Pappus, Herón. Finalmente, en 1575, Maurólico irtentareconstruir los libros perdidos de Apolonio, tarea <1ue hastaFermat será una de las principales ambiciones cie los grandesmatemáticos de finales del siglo xvr y princi¡-rios del xvrr. Aho-re bien, es cierto que son la reanudación y asirnilación de laobra de Arquímedes las que sirven de base a la revolucióncielrtífica que se realizará en el siglo xvrr, igual que la medita-ción de los libros de Apoionio sobre las cónicas hará posible larevolución astronómica cperada por Kepler.

Si pasamos a la evolución científica propiamente clicha, s<:

podría decir, sin duda, que se efectúa al rnargelr del espíriturenacienle, y al margen de Ia actividad del Renac:imientt"r pro-piamente dicho. Sin embargo, es verdad que la destrucción dela síntesis aristotélica forma su base previa y necesaria.

Bréhier nos ha recorclado que en la síntesis arist<¡télica elmundo forma un cosmos fÍsico bien ordenado, cosmos en el quetodo se encuentra c:n su lugar, la Tier¡'a en particular, al en-contrarse en el centro del Universc, y en virtud de la estructura


misma de este universo. Es e,idente que había que destruiresta concepción del mundo para que Ja astronomíi heriocéntri-ca pudiera tomar impulso.

No.tengo tiempo de describir la historia del pensamientoastronómico. Ouerría, sin ernbargo, insistir en el hecho ae q"efueron los filósofos ros que .omerzaron er movimiento. Es cier-to que fue la concepción tte Nicolás de Cusa la qrre inauguJ eltrabajo destructivo que lleva a Ia <iemorició^ dál "or*á, ui..,ordenado, poniendo en el mismo plano ontológico Ia realidadr-le.la.Tierra y la de los cielos. La Tierra, nos dióe, es una stellattobilis, una estrella ."9p1", y es por eso mismo, ta"to comá-po.la afirmación de la infinitud o más bien de Ia increterminaclonclel universo, por Io que pone en funcionamiento .t p.á."ro-a"pensamiento que desembocará en la nueva ontologÍa, en lal'.cometrización der espacio y en la desaparición de ía síntesislerárquica.

Fn la física y la cosr.,rología aristotélicas, para traducirlas arrrr. Ienguaje un poco moderno, Ia estructuru mir-u del espaciolísico es la que determina el lugar de los objetos que allí ,. .n-( ltentran. La Tierra está en el centro del mundo, porque, porsu naturaleza, es decir, porque es pesada, debe encbntiarie'ent'l centro. Los cuerpos pesados van hacia ese centro, no porque{c enc.entre allí algo, o porque alguna fuerza física loá atiai-,:ír; van al centro porque les empujá allí su naturaleza. y si lalicrra no.existiera y si la imaginásémos destruida ¡r no quedara,lt'ella más que un trocito qu.e hubiera escapado a esta á"rt*.-r'iri., ese trozo conservado iría igualmente al centro como al"rinico» Iugar que le conviene. pára ra astronomía esto quieretk'cir gue es tanto la estructura der espacio físico .o-o ,, .ru-Ir¡r'aleza propia lo que determina el lugar y el movirniento delr rs astros.

. Ahora bien, justamente Ia concepción inversa es la que se,rlrrs p..r en los diferentes sistemas de astronomía que .L opo_n('n a la concepción aristotélica y en los que el p,rnio de viitaIrricr¡ sustituye gradualmente al punto de vista cósmológico.. Si los cuerpos pesados, nos dice Copérnico, van hacia laIrr'r'r3, no es porque vayan hacia el centro, eS decir, hacia unlrr¡irrr determi¡rado dr:l Universo; van simplemente porque quie-r.rr reqresar a la Tierra. El razonamiento copernicáno^poré derrr.rrifie.sto la sustitución por una realidad o un lazo lisico derrr¡r rcalidad y un lazo metafísico; por una fuerza físic'a d.e unar',,tlltctura cósmica. Así, por imperfecta que sea Ia astrono-ilrr;r t'<lpernicana desde el punto de vista físico o mecánico, iden-lilrr':r. sin embargo, la estructura fisica de la Tierra con la de

4é, Alexandre Koyré

los astros celestes, dotándolos a todos de un mismo movimientocircular. Igualmente asimila mutuamente el mundo sublunar yel mundo supralunar, y de este modo realiza la primera etapade identificación de la materia o los seres que componen el uni-verso, de destrucción de esta estructura jerárquica que domi-naba el mundo aristotélico.

No tengo tiempo de describir la historia de la lucha entreia concepción copernicana y la concepción tolemaica de la as-

tronomía y de la física; ésa fue una lucha que duró dos siglos;los argumentos de una Parte y de otra no eran en modo algunodespreciables; a decir verdad, no eran muy fuertes ni de unhdó ni de otro, pero lo que aquí nos importa soBre todo noes el desarrollo de la astronomía como tal, sino el progresoen la unificación del universo, la sustitución por un universoregido por las mismas leyes del cosmos estructurado y jerar'quizado de Aristóteles.

El segundo paso hacia esta unificación lo dio Tycho Brahe,quien, uúnq.re partidario, y esto por razones físicas muy vá-

lidas, de la concepción geocéntrica, aportó a la astronomía ya la ciencia en general algo absolutamente nuevo, a saber, unespíritu de precisión: precisión en la observación de los he'

chbs, precisión en la medida, precisión en la fabricación de ins-

trumentos de medida que sirvan para la observación. Aún no es

el espíritu experimental; de todos modos, es ya la introduccióne., "i .orocimiento del universo de un espíritu de precisión'Ahora bien, la precisión de las observaciones de Tycho es la que

sirve de base al trabajo de Kepler. Efectivamente, tal como nos

dice éste, si el Señor nos ha dado un observador como TychoBrahe, no tenemos derecho a despreciar una diferencia de ochosegundos entre sus observaciones y el cálculo. Tycho Brahejs una vez más Kepler quien nos lo dice- ha destruido defi-nitivamente la concepción de las esferas celestes que soportana los planetas y que rodean la Tierra y el Sol, y por eso mismo

-aunque el problema no se haya planteado por sí solo-- ha

impueito a sus sucesores la consideración de las causas físicasde los movimientos celestes.

No puedo exponer aquí tampoco la obra magnífica de Ke',

pler, obra confusa y genial y que quizá sea la que representemejor el espíritu del Renacimiento en la ciencia, aunque crcnológicamente sea posterior a éste; las grandes publicacide Kepler pertenecen efectivamente al siglo xvr¡: la Astronomnova sive physica coelestis, es de 1609, y el Epitome Astcopernicanae fue publicado de 1618 a 1621.

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Lo que es radicalmente nuevo en la concepción del mundode Kepler es la idea de que el universo esté regido en todassus partes por las mismas leyes y - por leyes de naturalezaestrictamente matemática. Su universo es, sin duda, un univer-so estructurado, jerárquicamente estructurado en relación alSol y armoniosamente ordenado por el Creador, que se mani-fiesta a sí mismo en él como en un símbolo; pero la norrnaque sigue Dios en la creación del mundo está determinarla porconsideraciones estrictamente matemáticas o geométricas.

Al estudiar los cinco cuerpos regulares de Platón, Keplertuvo la idea de que el conjunto de estos cuerpos formaban elmodelo según el cual Dios creó el mundo y de que las distanciasde los planetas a partir del Sol debían ajustarse a las posibi-lidades de encaje, el uno en el otro, de estos cuerpos regulares.La idea es típicamente kepleriana: hay regularidad y armonÍaen la estructura del mundo, pero ésta es estrictamente geomé-trica. El Dios platónico de Kepler construye el mundo geome'trizándolo.

Kepler es un verdadero lanus bifrons: encontramos toda-vía en su obra el paso, extremadamente caracterÍstico, de unaconcepción aún animista del universo a una concepción meca-nicista. Kepler, que en el Mysteriunt cosmographicum comien-za por explicar los movimientos de los planetas por la fuerzade las almas que les empujan y guían, nos dice en el Epitomeque no vale la pena recurrir a almas allí donde la acción del'uerzas materiales o semimateriales, como la luz o el magne-tismo, ofrece una explicación suficiente; ahora bien, el flreca-nismo basta justamente porque los movimientos planetariossiguen leyes estrictamente matemáticas.

Además, dado que Kepler descubrió que la velocidad de losmovimientos de los planetas no es uniforrne, sino que está su-,jeta a variaciones periódicas en el tiernpo y en el espacio, de-bió plantearse el problema de las causas físicas que producÍancstos movimientos" Por eso mismo debió fo¡:mular, aunque derrn modo imperfecto, la primera hipótesis de la atracción, detrna atracción magnética y no completamente universal sintluda, pero gue de todos modos se extendía lo suficientementeh:jos para poder conectar los cuerpos del universo con el Sol.

Kepler supo descubrir las verdaderas leyes de los movi-mientos planetarios; no pudo, en cambio, formular las del mo-vimiento porque no supo llevar suficientemente lejos --era ade-rnás extremadamente difícit- la geometrización del espacio yllcgar a la noción nueva de movimiento que resulta de ello.l)ara Kepler, que en esta cuestión es un buen aristotélico, el rc-

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48 Alexandre Koyré

poso no necesita ser explicado. El movimiento, por el contrario,necesita una explicación y una fuerza. Por esto Kepler no puedeIlegar a concebir la ley de la inercia. En su mécánica, comoen la de Aristóteles, las fuerzas motrices producen velocidacles yno aceleraciones; la persistencia de un movimiento impiica láacción persistente de un motor.

El fracaso de Kepler se explica, sin duda, por el hecho deque, dominado por la idea de un mundo bien ordenado, nopuede admitir la de un universo infinito. Y nada es más ca-racterístico por lo que respecta a esto que la crítica que oponea las intuiciones de Giordano Bruno. Br-uno no es seguramenteun sabio; es un matemático execrable

-cuando hace un cálculo,podemos estar seguros de que será falso- que quiere reformarla geometría introduciendo en ella la concepción atómica cle ios«mínimos» y, sin embargo, comprende mejor que nadie -sinduda porque es filósofo- que la reforma de la astrononrÍa rea-lizada por Copérnico implica el abandono total y definitivo deIa idea de un universo estructurado y jerárquicamente or<len¿r-do. Por ello proclama con una osadía sin parangón la iclea cleun universo infinito.

Arrnque no puede elevarse todavia -jtrstamente

porque no esmaternático y no conoce la física, la verdadera, la de Arquimedes- a la noción de un movimiento que se continúa a sírnismo en un espacio en 1o sucesivo infinito, tlega dc- todosmodos a plantear y afirmar esta geometrización del espacio ¡,la expansión infinita del universo que es la premisa inclispen-sabie de la revolucióri científica del siglo xvrr, de la fundaciónde la ciencia clásica.

Es muy curioso ver a Kepler oponerse a esta concepción.El mundo de Kepler, mucho más extenso, sin duda, que el dela cosmología aristotélica, e incluso que el de la astronomíacopernicana, está aún limita¡lo por la bóveda estelar, dispuestaalrededor de la inmensa cavidad que ocupa nuestro sistema so-lar. Kepler no admite la posibilidad de un espacio (lue se ex-tienda más allá, ni la de un espacio lleno, es decir, poblado porotras estrellas, estrellas que no vemos -eso sería, piensa, unaconcepción gratuita y anticientífica-, ni la de un espacio ,,,acío:un espacio vacío no sería nada, o sería una nada existente. Estádominado siempre por la idea de un mundo, expresión delcreador, e incluso de la Trinidad dirrina. De este modo ve en elSol la expresión del Dios Padre, en el mundo estelar la del Hijoy en la luz y la fuerza que circulan entrc los dos e!¡ s1 s_.pacio,la del Espíritu. Y justamente esta ficleliclad a la concepciiin de

La aportación cientílica del Renacimiento 49

urr ¡nundo limitado y finito es la que no permite a Keplerfranquear los límites de la dinámica aristotélica.

Kepier (y Bruno) pueden ser incorporados al Renacimiento;cr¡n Galileo salimos sin rringuna duda y definitivamente de estaépoca. Galileo no tiene nada de lo que la caracteriza. Es anti-mágico en el más alt<l grado. No experimenta ningún gozo anteia variedad de las cosas. Por el contrario, lo que le anima es lagran iclea --arcluimediana- de la física matenrática, de la re-clucción de lo real a lo geométrico. De este modo, geometrizael nniverso, es decir, identifica el espacio físico con el de lageometría euclidiana. Por esto stlpera a Kepler'. Debido a ersto

cs capáz de formular e! concepto de movirniento que sirve debase a Ia dinámica clásica. Pues aunque no se haya pronunciadoc:laramente *probablemente por prudencia.* acerca de este

¡rroblema de la finitud o infinitud del mrrndo, el universo gali-It:ano no está de ninguna manera lirnitado por la bóveda ce-Ir-'ste. Por ello admite que el movimiento es una entidad o un¿sttt¿lo tan est¿rble '¡ tan perdtrrable como el estado de reposo;¿rdmite, pl¡es, que no se necesita una fuerza constante que obresobrc- el m<ivil para explicar su movirniento; admite la relativi-rlad clel movimiento y clel espacio y, por tanto, la posibilidaddc aplicar a Ia mecánic¿r las leyes estrictas de la geometría.

Galileo fue quizá el primero que creyó clue las formas mate-rnáticas se realizaban efectivamente en el mundo. Todo lo quet'st¿i en el mundo está sornetido a la forma geométrica; todosIos rnovimientos están sometidos a leyes matemáticas, nr¡ sólol.¡s mr¡vimientos regulares y las formas regulares. que quizá nose encuentran en absolutc¡ en la naturaleza, sino también lasinismas formas irregulares. La forma irregular es tan geomé-trica como la forma regular, es tan precisa como ésta; solamen-lc es más complicada. La ausencia en la naturaleza de rectasv círculos perfectos no es una objeción al papel preponderantetle las maternáticas en la física.

Galileo se nos presenta al mismo tiempo como uno cle los

¡rrimeros hombres qlte comprendió de una mallera muy precisala ¡raturaleza y eL papel de Ia erperiencia en las ciencias.

Galileo sabe que la experiencia --o si puedo permitirmer'rriplear la palabra latina, el experimenium, para oponerlo jus-talnente a la experiencia cc¡rnún, a la que no es más que obser'vación- que el experintentuzT, se prepara, que el experimentumr's üná pregunta hecha a ia naturaleza, una pregunta hecha enrrn lenguaje rnuy espr:cial, en el lenguaje geométrico y mate-nl¿itico; sabe que no basta observar lo que existe, 1o que se

¡)rusenta normal y naturalmente a los ojos, que hay que saber

rf,

t

50 Alexandre Koyré

formular la pregunta y que además hay que saber descifrar ycomprender la respuesta, es decir, aplicar al experimentumlas leyes estrictas de la medida y la interpretación matemática.

Galileo es también el que, por lo menos en mi opinión, cons-truyó o creó el primer verdadero instrumento científico. Ya hedicho que los instrumentos de observación de Tycho Brahe eranya de una precisión desconocida hasta entonces, pero los instru-mentos de T;,qhs Brahe, como todos los instrumentos de as-tronomía anteriores a Galileo, eran instrumentoi de observa-ción; eran, a lo sumo, instrumentos de medida -más precisosque los de sus predecesores- de hechos simplemente observa-dos. En cierto sentido, aún son herramientas, mientras que losinstrumentos galileanos -y esto es aplicable tanto al péndulocomo al telescopio- son instrumentos en el más fuerte sentidodel término: son encarnaciones de la teoría. El telescopio ga-lileano no es un simple perfeccionamiento del anteojo .bátavor;está construido a partir de una teoría óptica; está construidocon una cierta finalidad científica, a saber, para revelar a nues-tros ojos las cosas que son invisibles a simple vista. Tenernosaquí el primer ejemplo de una teoria encarnada en la materia,que nos permite franquear los límites de lo observable en elsentido de lo que se ofrece a la percepción sensible, fundamentoexperimental de la ciencia pregalileana.

Haciendo así de la matemática el iondo de la realidad fí-sica, Galileo es llevado necesariamente a abandonar el mundocualitativo y a relegar a una esfera subjetiva, o relativa al servivo, todas las cualidades sensibles de las que está hechc¡ elmundo aristotélico. La ruptura es, pues, extremadamente pro-funda.

Antes del advenimiento de la ciencia galileana, aceptamoscon más o menos acomodación e interpretación, sin duda, elmundo que se ofrece a nuestros sentidos como el mundo real.Con Galileo y después de Galileo tenemos una ruptura entreel mundo que se ofrece a los sentidos y el mundo real, el dela ciencia. Este mundo real es la geometría hecha cuerpo, lageometría realizada.

Aquí salimos del Renacimiento propiamente dicho; sobreestas bases, sobre la base de la física galileana, de su interpre-tación cartesiana, se construirá la ciencia tal corr¡o la conoce-mos, nuestra ciencia, y podrá construirse la gran y extensa sínte-sis del siglo xvrr, la que fue realizada por Newton.

LOS ORIGENES DE LA CIENCiA MODERNA.LINA INTERPRETACION NUEVA *

Desde los tiempos heroicos de Pierre Duhem, de energía y sa-

ber asombrosos, al que debemos la revelación de la ciencia me-dieval, un gran número de trabajos se han consagrado a esta úl-tima. La publicación de las grandes obras de Thorndike y de Sar'ton y, en estos diez últimos años, las de las brillantes investiga-ciones de Anneliese Maier y de Marshall Clagett, por no hablarde una multitu.d de otra.s monogra.fias y estudios, han ampliadoy enriquecido nuestro conocimiento y nuestra comprensión dela ciencia medieval y de sus relaciones con la filosofía medie-val -cuyo conocimiento y comprensión han hech.¡ progresosaún más grandes-, así como de la cultura medieval en general.

Y, sin embargo. el problema de los orígenes de la ciencianroclerna y de sus relaciones con la de la Edad Media siguesiendo una quaestio disputata muy vivamente debatida. Los par-ticlarios de una evolución continua, al igrral que los de una re-volución, se manti.enen todos en sus posiciones, y parecen in-capaces de convencerse los unos a los otrosl. Esto, en mi opi-nión, mucho menos porque estén en desacuerdo sobre los he-chos que porque lo están sobre la esencia misma de la cienciamoderna y, por consig¡jriente, sobre la importancia relativa dealgunos caracteres functamentalcrs rle esta última. Además, loque a unos les parece una diferenc.ia de grado, a otros iesparece una oposición dr: naturaleza 2.

* Artlculo extra-ldo de Diogéne, núm. 16. 195ó, Parls, Gallimard, pp 1442.t Véase, por ejempio, mi estudio sobre el libro de Anneliese Maier,

Die Vorliiufer Galileis im XIV. Jahrhundert, Roma, 1949, aparecido enlos Archfues Internationales d'Histoire des Sciences, 1951, pp. 7ó9 ss., y surespuesta: «Die naturphilosophische Bedeutung der scholastichen Iurpetus-Theorie", et Scholastik, 1955, pp. 32 y ss.

2 Así, Crombie ve una diferencia de grado en el hecho de que el mé-todo cuantitativo haya reemplazado al método cualitativo (cf. Roberr(;rosscteste..., pp. 4, 25 ss.), mientras que, para mÍ, ahí hay una dire-rcncia <ie naturaleza.

52 Alexandre Koyré

La concepción de la continuidacl encuentra en A. C. Crombiesu defe¡rsc¡r más elocuente y absoluto. En reelidad, su brillantey erudito libro sobre Roberto Grosseteste 3

-s¡¿ de las con-tribuci«-¡nes más inrportantes a nuestro conocimiento de la his-toria del pensamiento medieval entre las publicaciones de estosúltimos diez años, obra que asocia a rrna riqueza excepcionai deinformación una profundidad y sutileza de interpretación igual-mente notables- tiende, principalmente, a demostrar n<l sóloque la ciencia moderna tiene su origen profundo en el terrenomedieval, sino también que -por lo menos en sus aspectosfundamentale.s v esenciales--- por su inspiración metodológicay filosófica, es una invención medieval. O para recoger los tér-minos de Crombie (p. 1):

El rasgo distintivo del métc¡do científico del siglo xvrr, si se le com-para con el de la Grer:ia antigua, era su concepción de ia manera enla que una teor'Ía debia estar vinculada a los irechos observaclos quese proponía explicar. la serie cle pasos lógicos que comportaba paraconstruir teorias ¡,' someterlas a contrr¡les experimentalcs. L,a cien-cia moderna dcl¡¡: uon nrucho su é-xito al uso dL- estos rnétodos in-ductivos y experimentales, que constitur,en 1<-. quc- se llam¿r A meuu-do el ruétado experimerttal. La t<:sis de este libro es la sjquiente:la comprensitln sisteinática., lnoderna, por lo m('nos cle los ispec,.oscualitativos de este r.nétodo, se debe a los filósofos occicientales delsiglo xrrr. Sc¡n ellos quienes han transforr,.iaclo el métocio gextmótri-co de los gricgos y han hecho ja ciencia i:xperimental nroderna.

Si puciieron hacerlo, estim¿l Combrie, es porque, ol ;ontra-rio que sus predt:cesores gliegos -e inciuso árabes-, l'uerolicapaces de utilizar el empirismo práctico cie las artes y oficios[rusc¿rnrlo una explicación racional, y de superar así las lirnita-cione:; d.e uno y o1.ro, y porque, una vez más al contrario quelos griegos, frrer<¡n capaces Ce formarse xrna concepción nruchoniás unificada de ia existencia. Iln consecuencia, si los dife-rc)ntes tipos v modos de conocimiento distinguidos por los grie-gos -física, matemática y metafísica-- ccrrresponclían para ós-tos a <iiferc:ntes tipos d¿: exi¡itencia, los filósofr¡s cristianos delOccidente, al cr¡ntrario, «vieron en ellos difr:rencia.s esencial-mente de rnétoclo" (p. 2).

Los plobiemas meto<lológtcos desen:peñan un papel impor-tanre dut'ante io.s períodos críticos de [a ciencia, como hemos

.r A. C. Crombie, Rob¿rt Gro-ss¿teste and rhe origins of experimentalscience. 1.í00-f;0(.1. XIi-:1ó9 pp., Oxforcl, Clarencion Press, 1953; r:f. t¡rmbiér-lA. C. C¡crnrbie, .lugusiilie to (JaliLeo, XVI-4ó3 pp., L.ondres, Falcon press,19.52.

Los orígenes de la ciencia ntoderna

visto nosotros mismos en una época reciente. No es de extrañar,pues, que hayan ocupado tai lugar en el siglo xrrr, en una épocaen que, a consecuencia del aflujo siemp,:e creciente' de traduc-ciones del árabe y del griego, el mundo <¡ccitlental debía asimi-lar un volumen casi abrumador de conocimierrtos científicosy filosóficos ntrevos. Ahora bien, los problemas más importan-tes traLados por la metodologia científica conciernen a Ia re-lación de las teorías con los hechos; su objetir,c-r es fijar lascondiciones que la teoría debe cumplir para ser acr:ptada .v es-tablecer los diversos métodos que nos permiten <,lecidir si unaleoría dada es válida o no. En otros términos, para recrlger laserpresiones meclievales, los rnétodos de nverificación, r' cle "fal-sación».

Según Crc,mbie, los hombres de ciencia-filósr.¡fos del siglo xtrrtuvieron el gran mérito de comprender el interés que presentapara ersta uverific¿¡ción» v esta "falsación" ei método experirnen-tal, en tanto que se distingue de la simple observación que esla base de la inducción aristr¡télica; descubrieron y elaborarorrasí las estructuras funclamentales del "métc¡<lo experimental» clela ciencia modelna. A dc-cir verdad, descubrieron más que esto,a saber, el verciaclero sentido v la vercladcra {turción de unateoría científica, y reconr:cieron que tal te<¡ría "no podría sernunca cierta» y, por tanto, no podia pretelrlir31' 5gr necesaria, esdecir, única y clefinitiva.

Naturalmente, Crombie no dice qr.re la ciencia medieval (lacle los siglos xrrt y xIV) utilizara el métodcl er"perimental t:rnbien y tan arnpliaruente corno la dcl siglo xvII. Deciarn así (pá-gina 19):

Ei método experimental no estaba a punto en todos sus detalles enel siglo xIl¡, ni siquiera en el xr'",. Y este¡ método tampoco se apli-caba siempre sistemáticamenle. La tesis de este libro cs que unatéoría sisteinática de la ciencia experimental era ya comprendicla yaplicada por número suficiente de filósofos para producir la revolu-ción metodológica a la que la ciencia moclerna debe su origen. Conesta revolución apareció en el mundo latino r¡cciclcntal una nociónr:lara de la relación entre ia teorÍa v ia r--trservación, nocii¡n en laque se fundan la concepción y ia aplicación práctica múdernas dela investigación cientifica y de ia erpiicaciórr. un conjunto c:arode métc¡dos que permiten ti'atar los problernas físrccs.

En cuanto a la ciencia del siglo xvrr y a su filosofía, según(lrombie no llevaron consigo ninguna i:roclificiicirin ftincli:nlen-tirl de los nlétodcs científicos existentes. Sustituvcl'on sirriple-rrlilnte el prr.rcedimiento cualitativo oc-rl' el procedirniento i:uan-

53

54 Alexandte KoYré

titativo y adaptaron a la investigación experimental un tiponuevo de matemáticas (pp. 9-10).

La mejora más importante aportada ulteriormente a este rnétodoescolástico es el paso general, en el siglo xvrl, de los métodos cua-litativos a los métodos cuantitativos. Los aparatos e instrumentosde medida especiales se hicieron más numerosos y precisos; se echómano de medios de control para aislar los factores esenciales en iosfenómenos complejos, se estableciercin métodos de medida sistemá-ticos a fin de determinar las variaciones concomitantes y poder ex-presar los problemas bajo una forma matemática. Sin embargo,esto no representaba más que progresos realizados con procedi-mientos ya conocidos. La original y notable contribución del siglo xvrr fue asociar la experiencia a la perfección de un nuevo tipode matemáticas y a la nueva libertad que se tenía para resolver losproblemas físicos por medios de teorías matemáticas, de las cualeslas más asombrosas son las de la dinámica moderna.

La ciencia del siglo xvn proclamaba su total originalidad yse juzgaba a sí misma totalmente opuesta a la de la escolás-tica medieval, a la que pretendía derribar. Sin embargo (p. 2):

La concepción de la estructura lógica de la ciencia experimental de'fendida por sabios tan eminentes como Galileo, Francis Bacon, Des-cartes y Newton, era precisarnente la que se había elaborado en lossiglos xrrr y xrv. Hereclaron tarrrbién la aportación concreta que re-cil¡ieron las diversas ciencias durante este período.

Vemos que la teorla histórica de Crombie, fuera de su concep'ción genlral de una continuidad del desarrollo del pensarrien'to científico de los siglos xrrr al xvll, lleva consigo una opiniónmuy interesante sobre el papel desernpeñado por la metodolo'gía en este mismo desarrolio, Según é1, los pensadores. del si-

glo xrrr adquirieron primero una concepción de Ia ciencia y delmétodo científico que, en sus aspectos fundarnentales -sobretodo en la utilizacií-¡n de las matemáticas para formular teoriasy de los experimeutos para su «verificación" y su ofalsación'óra idéntica a Ia del siglo xvrr; a cotttiru¿ación, aplicando deli'beradamente este método a investigaciones científicas particu'iares, establecieron una ciencia del mismo tipo que la de Ga'Iileo, Descartes y Newion. Y para probar esta originalísimatesis, Crombie nos presenta en stl libro una historia extrema'damente interesante de tras cliscusiones medievales de methodo,es decir, del desarrollo de la lógica induc.tiva (ámbito bastantedescuid.ado por los historiadores de esta disciplina), asi como

Los orígenes de la ciencia mcderna 55

un estudio sugestivo y lleno de interés del desarrollo de laóptica en la Edad Media. En efecto, es más al campo de laóptica que al de la física propiamenté dicha (o dinámica) a 1o

que Crombie se refiere para la «verificación" de su teoría.Las discusiones metodológicas de los filósofos medievales

siguen el modelo fijado por los griegos y están estrechamen'te ligadas al modo en que A"ristóteles trata el problema de laciencia (método inductivo y deductivo) en sus Segundos ana-líticos. La mayoría de las veces se nos Presentan como Comen'tarios de estos Analíticos, Y, sin embargo, estos comentarios dela Edad Media, por lo menos algunos de ellos, y en cualquiercase los de Roberto Grosseteste, el héroe de la historia coutadapor Crombie, representan un claro progreso en relación a susmodelos griegos o árabes. Citemos una vez más a Crombie (pá-ginas 10-11):

La maniobra estratégica por la que Grosseteste y sus sucesores de

los siglos xrrr y xrv crearon la ciencia experimental moderna, con-sistía1n unir ia costumbre experimental de las artes prácticas alracionalismo de la filosofía del siglo xrr.

Grosseteste parece haber sido el primer escritor de la Edad Me-dia en reconocér y tratar los dos problemas metodológicos funda-mentales de la inducción y de Ia uverificación" y «falsación" que se

plantearon cuando la concepción griega de la demostración geomé-

irica fue aplicada al mundo de la experiencia. Parece haber sido elprimero en establecer una teoría sistemática y coherente de. la in-vestigación experimental y de la explicación racional, teoría quehizo áel método geométrico griego la ciencia experimental moderna.Con sus sucesores fue, por lo que se sabe, el primero en utilizar yen ilustrar con ejemplos una teoría tal en los detalles de la investi'gación original de problemas concretos. Ellos mismos creÍan crearuna nueva-ciencia y en particular una nueva metodología. Una granparte del trabajo experimental de los siglos xrrr y xrv fue efectuadoLn realidad con el único fin de ilustrar esta teoría de la ciencia ex'perimental, y todas sus obras reflejan este aspecto metodológico.

Asl, por ejemplo, una de las más importantes y fructíferasideas metodotOgitas de Grosseteste, aquélla según la cual laciencia matemálica puede a menudo suministrar la razón de

un conocimiento adquirido empíricamente en la ciencia física,parece haber sido desarrollada primero por él como una con-cepción puramente epistemológica, más tarde puesta en apli-.uóión pára el examen de problemas físicos particrrlares-e ilus-trada cón ejemplos tomados de la óptica (cf. pp. 51-52). Lo querealmente es bastante natural, dado que la óptica (como la as-

tronomÍa y la música) habla sido clasificada por Aristóteles

575ó Alexan.dre. Koyré

como mathematica media, es decir, colocada en una categoríade ciencias que, aunque distintas de las matemáticas puras,eran, sin embargo, ciencias matemáticas en Ia medida err quesu terna

-contrariamente a lo que sucede con su fí.sica-, po-día ser tratado matemáticamente (como nuestras matemáticasaplicadas). Pero en Io que concierne a Grosseteste, ese recursoa la óptica tiene también otro sentido mucho más profundo. Enefecto, como lo señala Crombie repetidas veces, y creo que contoda la raz.ón, nla metafísica platónica... ha compor.tado siern-pre la posibilidad de una explicación matemática». El neopla-tónico Grosseteste, p¿rra quien la luz (lux) era la *forma» delrnundo creado, que ha .,inforrnado» la materÍa inforr¡re y porsu expansión ha dado lugar al estudio mismo del espacio,pensaba que "la óptica era la clave que permitía comprenderel mun<lo físico, (pp. 104-105) porque, como Ibn Gabirol lohabía ya sostenido antes y como Roger Bacon lo sc¡stendríadespués de é1, Grosseteste creía que toda acción causal «seguíael modelo de Ia h.rz". Así, la metafísica de la luz hace de laóptica la base de la física que así llega a ser .-o por lo menospuecle llegar a ser- una física ntatentática.

Sin embargo, a pesar de esta tendencia -potencial- a lamatematización de la física, Grosseteste no progresa mucho enel sentido cle una geometrización de la naturaleza. Muy al con-trario, establece una distinción cuidadosa .v clara entre las ma-temáticas y las ciencias naturales (nos dice, por ejemplo, quela razón de la igualdad de los ángulos de incidencia y reflexiónno reside en la geornetría, sino en la naturaleza de la energíaradiante): insiste siempre en la incertidumbre de las teorías físi-cas por oposición a la certeza de las mátemáticas

-según Crom-

bie, habrÍa incluso afirmado que todo conocimir:nto físico no eramás que probable a-, incertidumbre que es precisamente la ra-zón por Ia que la verificación, exper.imental de su exactitud esnecesaria.

a Esto me parece una exageración. Realmente en el pasaje citado porCrombie (p. 59, n. 2) Grosscteste declara sólo que en Ias ciencias natll-rales hay minor certitudo propter nuttabilitatenl rerunl naluraliunt, seña-lando que, se-gún Aristóteles, la ciencia y la demostración maxinte dictasólo existe en matemática, mientras que en las denrás cir:ncias hay tanr-bien ciencia y demostración, pero no ntaxime dicta. Grossetcste tien,:toda la razón. dado que Aristóteles hace una distinción muy ciara entrelas cosas que son necesariamente talcs y las cosas que no son tales rnásque en la mayorÍa de los casos o habitualmente. Así, la afirmación dc-(lrossetestc no es cn absoluto una innovación v no debe ser interpretadacomo algo que anuncia la cicncia fÍsica nprobabilista».

Los <trígenes de la ciencia moderna

^ Dice Crombie fp.5?)' uEn la concepción cle la ciencia queGr'sseteste, como los filósofos del siglo xrr que le precedieron,había aprendido de Aristóteles, había un doble movimiento, dela teoría a la experiencia y de la experiencia a la teor.ía., Así,en su comentario a los segundos analíticos, Grosseteste dice:"Hay un doble camino del conocimiento ya existente ar (nuevo)c,cnocinriento, a saber, del más simple al cornpuesto e inver_san'lente», es decir, de los principios a los efáctos, y de losefecto,s a los pr:i,cipios. «se conc¡cía científicamente un hecho,pensaba, cuando era posible deducir el hecho de principios an_teriores mejor conocidos que eran sus causas. Eso sisnificabaen realidad unir el hecho a otros hechos por un siiema dededucciones; él encontraba Ia ilustración de tal paso en losElementos, de Euclides."

En matemáticas, para los griegos la progresión de Io mássimple y lo rnejor conocido a lo compuesto se llamaba *sínte-sis», y la progresión de lo más complejo a lo más simple, ,,arrá-lisis". Pero en un cierto sentido no hay diferencia fundamen-ial entre estos procesos o métoclos, dadb que, tanto las prerrri-sas como las cclnclusiones son indiscutibles, necesarias e inclu-so evidentes en sí misrnas.

La situación es muy diferente en ciencias naturales. Los prin-cipios simples no son en modo alguno evidentes, ni siquiera me-jor conocidos que los hechos compleios dados. L,a sola induc-ción empírica no nos conduce ai fin cleseado: hay un salto en-tre ésta y la aserción explicativa causal. A fin de preparar estesaito, debemos utilizar un método análogo al de análisis ysíntesis, el de «resolución y composición». pq¡e esto no es su-ficiente: debernos verificar la exactitucl de los principios (cau-sas) a los que llegamos por este procedimiento sometiéndolosa la prueba de la experimentación. Porque la nresolución, pue-de ser hecha de más de un modo, y los efectos a explicar pue-cien ser deducidos de más de una causa o serie de causas (pá-ginas 82 y ss.).

Grosseteste pensaba que en ciencias naturales, con el fin de dis_tinguir Ia verdadera causa de las otras causas posibles, un procesode verificación y de falsación debía tener un lugar al finai de lacomposición. una teoría obtenida por resolución e intuición, subra-yaba, debía permitir encontrar por deducción consecuencias que re-basasen los hechos originales en los que la inducción estaba basada.Pues crrando el argumento procecle por composición de Ios princ!¡rios a las conclusiones... puede proceder al infinito por subsunciónrlel extremo menor bajo el término medio. Ba.sándosé en estas con-

58 Alexandre Koyré

secuencias se procedía a experimentos controlados, gracias a loscuales las causas falsas podían ser eliminadas.

Todo método cientlfico implica una base metafísica o, porlo menos, algunos axiomas sobre la naturaleza de la realidad.Los dos axiomas de Grosseteste, heredados naturalmente de losgriegos y realmente admitidos por todos o casi todos los re-presentantes de la naturaleza tanto antes como después de é1,son los siguientes: el primero es el principio de la uniformidadde la naturaleza, a saber, que las formas son simpre idénticasen su funcionamiento. Como dice en De generatione stellarum:Res eittsdem naturae eiusdem operationis secundum naturamsuam effectivae sunt. Ergo si secundum naturam suam flonsunt eiusdem operationis e'ffectivae, non sunt eiusdem natu-rae. En apoyo de este principio, cita el De Generatione II, deAristóteles: Idem similiter se habens non est natum facere nisiidem; "la misma causa en las mismas condiciones no puedemás que producir el mismo efecto» (p. 85).

El segundo axioma era el del principio de economía o lexparsimoniae, tomado también de Aristóteles, que veía en él unprincipio pragmático y que Grosseteste, así como sus precur-sores medievales y sus sucesores modernos, empleaba comoprincipio que rige no sólo la ciencia, sino también la propianaturaleza:

Partiendo de estas presuposiciones que conciernen a la realidad, elmétodo de Grosseteste consistÍa en establecer una distinción por laexperiencia y la razón entre las causas posibles. Sacaba deduccionesde teorías rivales, rechazaba las que contradecían los datos de laexperiencia o que él consideraba que era una teorfa establecida,verificada por la experiencia, y utilizaba las teorías que eran verificadas por la experiencia para explicar nuevos fenómenos.

Este método fue explÍcitamente aplicado por él en sus Opusculaa diversas cuestiones científicas, en las cuales las teorías mediantelas que aborda su estudio son algunas veces originales, pero la ma-yoría de las veces están sacadas de autores anteriores como Aristó-teles, Tolomeo o diversos naturalistas árabes.

«Sus disertaciones sobre la naturaleza de las estrellas y delos cometas" (p. 87), así como sobre la naturaleza y causa delarco iris y sobre la razón por la que algunos animales tienencuernos, son buenos ejemplos de ello.

Es a Roger Bacon, aunque éste probablemente no hubiera asis-tido nunca a las conferencias de Roberto Grosseteste, a quien

Los orígenes de la ciencia moderna 59

Crombie considera como el mejoi discipulo de este último.Dice (p. 139):

El escritor que penetró más profund"-"r," y gue más completa-mente desarrolló la actitud de Grosseteste en io que conciernt; hnaturaleza y a la teoría de la ciencia fue Roger^ B""or.

-[""i"rt",investigaciones han mostrado que en muchos áspectos ¿o ."

"i"n-cia, Bacon recogía simplemente ra tradición ae oiforá-y á"-ó.orr"-t€ste, aunque estuviera en condiciones de beber

"r, .rráru. rreot".

desconocidas para Grosseteste, como por ejemplo ra optica d" ritu-cen, y por consiguiente-, no sólo de repetir, linó también de mejorar,por lo Tgngs a veces, las teorÍas óptiias áe Grosseteste. Otrai vecesen cambio las sustituye por teoríás mucho menos perfectas.. .4rí,mientras que en su teoría de la propagación^de la luz (mul-

tip_licación de species) aceptaba Ia expticaiioi ae crosseteste -!.,"

veía en ello un proceso de autogeneraiió., y de regeneración de'lalux, así como la analogía que ésté establecía entre lá luz y el sonido,aclaró notablemente esta concepción declarando que la

"luz no erael flujo de un cuerpo sino una pulsación; aceptó tainUien f" páS"iO"de Alhacen que rechazaba h cóncepción de úna propagación' instan-tánea de la luz. Pero mientras que Grosseteste é*pÍi"áua la forrna-ción del arco iris por una serie de refraccionei de la luz «enmedio de una nube convexa», Bacon, aun subrayando con preci_sión el papel desempeñado por cada gota de lluvia y traclenao nliarque cada observador veía un arco lris diferente É, sustituyó bas-tante desafortunadamente Ia refracción por ra refrexión. En cuantoa su posición general lógico-metodológica, Roger Bacon subrayaa la tel los aspectos matérnáticos y eiperimen-tares de ra ciencia., L1 matemáticas, según Roger Bacon, son la puerta y la llave-deIas ciencias-y de las cosas dáeste mundo y dán un óonocimientoseguro de ellas. En primer lugar todas las categorÍas dependen deun conr¡cimiento de la cualidad de Ia que tratin las mátemáticasy por consiguiente toda la excelencia dé la lógica depende de iasmatemáticas 1p. la3).

Pero no sólo la ciencia de la lógica, sino también la de lanaturaleza, dependía, según é1, de las matemáticas, por lo me-nos en una amplia medida (ibid.); también Roger Bacon dice:

sólo en matemáticas, como ha dicho Ave*oes en el primer librode su Físic¿..., las cosas que nos son conocidas y las que están-enla naturaleza, o absolutamente, son las mismai...; sóio en mate-máticas se encuentran las demostraciones más conri.rcent"s, fun-dadas en las causas necesarias. por Io que e.s evidente q,r" '.i

"nlas otras ciencias deseamos llegar a una ierteza en la que iro qrr"á"

,, ,t li.lo;:"3!ón*ea Atejandro de Afrodisia o de Avicena,

"f. p. 158, n. 3;

ó0 Alexandre Koyré

ninguna duda, y a una verdad sin error posible, debem<¡s fundar elconocimiento en las matemáticas. Roberto, obispo de Lincoln, yF. Adán de l\ilarisco han seguitlo este méiodo, y si alguien descen-diera a las cosas particulares aplicando la fuerza de las nratemá-ticas a las diferentes ciencias particulares vería que nada grandepuede ser discernido en ellas sin las matemáticas.

Podemos darnos cuenta de ello fácilmente al obser'¿ar quela astronomía está basada completamente en las matemáticas yque sólo por cálculos y razonamientos matemáticos llegamos

-€n el cómputo del calendario- a determinar los hechos.Por otra parte, nadie ha puesto la ciencia experirnental en

un lugar tan alto como Roger Bacon, quien no sólo le atribuyóla prerrogativa de confirmar -o invalidar- las conclusionesdel razonamiento deductivo (verificación y falsación), sinotambién aquélla mucho más importarrte de ser la fuente deverdades nuevas e importantes que no pueden ser descubier-tas por otros medios. Realmente, ¿quién podria, sin l:r expe-riencia saber algo, sea lo que sea, sobre el magnetismo? ¿'Córnoseria posible sin la experiencia descubrir los secretos de lanaturaleza y, por ejemplo, hacer avanzar la ntedicina? La cieri-cia experimental que une el razonarniento y el trabaio lnanuales la que nos permitirá construir los instr¿mentos y máquinasque darán a la humanidad -o a la cristiandad- a Ia rtez cono-cimiento y poder.

Pero no necesito insistir: todo el mundo conoce las asom-brosas anticipaciones --y la asombrosa credulidad- de RogerBacon.

No puedo, desgraciadamente, analizar aquí la exposiciónque nc,s hace Crornbie de la óptica medieval y de la ñlaneraen que la Edad Media había explicado el arco iris; bajo su ex-perta dirección ai:ordarnos a Aiberto Magno (pp. 197-200), aWitelo (pp.213-232) que conocía sin ningrrna duda a Grossetestey Roger Bacon aunque no los cite, y quien además era partida'rio convencido de la metafísica neoplatónica de la luz clel granpensador de Oxford y finaimente a Thierr,v de Friburgo (pá-ginas 232-2\9), el mayor teórico de la óptir:a de la Edad Meclia,quien fue el primero en admitir una doble refracci«ln de los ra.yos luminosos en las gotas de llrrvia. f)ebo vr¡lver a la histo-ria de la metodología en la que Crombie nos presenta, corlosucesores de Grosseteste que recogerr la lógica i¡r¿luctiva deeste último desarrollándola, a Duns Escoto -lo que es bast.antenatural- y a Gr-riller¡no de Occam, lo que es más t¡ien sor.prendente, datlo que Occam --el propio Clonlbie insisle en este

I tts orígenes de la ciencia rnoderna 6l

¡rtrnto (p. l7)- «reaccionó violentamente contra el platonismoirgustiniano de su tiempsr, del que Robert Grosseteste fue un¡lrrticlario tan ferviente.

Crombie cree, en efecto, que la epistemología positivista deoccam (la cual según él era favorable al desarrollo de la cienciat'rnpírica), era, por así decir, el desenlace normal del movimien-Io metodológico lanzado por Roberto Grosseteste, e incluso su,tknté. También resumiendo los puntos de vista de Gi.ossetes-l(' nos dice (p. 13) que éste sostuvo que !a función de las ma-tt'máticas era solamente describir y poner en correlación losllechos y los acontecimientos. Las matemáticas no podían darir conocer ni las causas eficientes ni las otras causas que pro-tlucían cambios en la naturaleza, porque hacían explícitarnente:rbstracción de estas causas cuya investigación era el papel pro-¡rio de la ciencia de la naturaleza, ciencia en la que, *sin embar-¡ro, el conocimiento de las causas no era más que incompletov solamente probabler. Además, en su presentación general del¿r evolución intelectual (epistemológica) de la filosofía cientí-Iica en la Edad Media que he citado antes (p. 19), Crombie nostlecía ya (p. 11) que:

lr,l principal resultado de este esfuerzo por comprender cómo hayt¡ue emplear la teoría para coordinar los hechos en una disciplina¡rráctica correcta fue demostrar que en Ia ciencia el único ncriteriotlc verdad» era ia coherencia lógica y la verificación experimental.l.a cuestión metafísica del por qué de Ias cosas, a la que se habíarcspondido en términos de sustancias y de causas, quod quid est,f tre progresivamente sustituida por la cuestión científica dtel cómorlc las cosas a la que se respondió simplemente por la puesta ent:orrelación de los hechos, por cualquier medio, lógico o matemá-tico, que condujera a este fin.

En cuanto a Occam, que no era en modo alguno un experi-rnentador, incitaba, sin embargo, a los filósofos de la naturalezaru esforzarse por conocerla a través de la experimentación; puesr:riticaba violentamente las concepciones tradicionales de lacausalidad -no sólo las de las causas finales, que,.. según é1,no eran más que «metafóricas», sino también las de las causast'ficientes- y reducía el conocimiento a la simple observaciónde las secuencias de hechos y de acontecimientos. En conse-r:uencia, su programa práctico para las ciencias de la natura-lcza prescribía simplemente poner en correlación los hechosrrbservados o <(salvar las apariencias por medio de la lógicav de las matemáticas" (p. 175). Además, aplicando sin piedaá elprincipio de la parsimonia -la célebre «navaja de Occamr-

62 Alexandre KoYré

"formó una concepción del movimiento que debía ser recogidaen la teorla de la inercia del siglo xvtt (ibid).

Lo consiguió rechazando a la vez la concepción aristotélicay la de la teoría delimpetus, definiendo (p. 17ó): «el movimien-to como un concepto que no tiene realidad fuera de los cuerposen movimiento», y respondió a la célebre pregunta: ¿a quomoventur proiecta? afirmando que

la cosa que se mueve en tal movimiento (a saber, el movimientode un prbyectil) después de que el cuerpo movido se ha separadodel primei propulsor, es la cosa misma movida, no porque hu-bierá en éstá uña fuerza cualquiera: porque lo que se mueve y lomovido no pueden distinguirse. Si decís que todo efecto nuevoimplica una causa propia y que un movimiento local es un efectonuévo, yo digo que un movimiento local no es un efecto nuevo."porqlre no existe nada más que el hecho de que el cuerpo que se

mueve está en partes diferentes del espacio de tal modo que

nunca está en una sola de esas partes únicamente, puesto que doscosas contradictorias no pueden ser verdaderas.

Detengámonos aquí algunos instantes, y antes de proceder al

análisis de las rélaciones de la ciencia medieval y de la mo-

derna tal como las presenta Crombie, veamos si podemos con-siderar su tesis como demostrada. Debo confesar que lo dudomucho. Personalmente, iría incluso más lejos; realmente, me

parece que el contenido mismo de las investigaciones de Crom'Lie cot áuce a una concepción completamente diferente y en

ciertos aspectos contraria del desarrollo de la ciencia medievaly de su anima motrix.

Crombie piensa que la llegada de la ciencia experimental de

la Edad Media, cienóia que se opone a la puramente teórica de

los griegos, por la asociatión de la teoría a la praxis, fue deter'mináaa por la actitud activa de la civilización cristiana que se

opone pór "to mismo a la pasividad que caracteriza a ia de laantigüedad ó.

Ño discutiré aquí la concepción de Crombie sobre los orí'genes cristianos dé la scientia activa et operativai en efecto,ós completamente cierto que podemos encontrar en la tradicióncristiarra -incluso medieval- suficientes elementos que impli-can una elevada idea del trabajo (trabajo manual) y que la

concepción bíblica del Dios creador puede servir de modelo

ó Crombie insiste en la tendencia práctica de la enseñanza de la es'

cuela de Chartres, de Kilwardby, etc.

Los orlgenes de la ciencia moderna 63

a la actividad humana y contribuir al desarrollo de la industriae incluso del comercio, como fue el caso de los puritanos. Sinembargo, es bastante divertido notal que las tendencias acti-vistas y la conversión hacia la práctica han sido consideradasgeneralmente como algo que caracteriza el espíritu moderno,porque el interés que tiene por este mundo se opone al des-pego del espíritu medieval, para el cual este "valle de lágri-mas» no es más que un lugar de paso y de pruebas, donde elhomo viator debe prepararse para la vida eterna. En consecuen-cia, los historiadores de la filosofía y de la ciencia han opuestola ciencia industrial de Francis Bacon y la de Descartes, quehacía del hombre "el dueño y señor de la naturalezar, al idealcontemplativo tanto de la Edad Media como de los griegos.Además, sea o no cierta esta concepción -yo no la'asumo enmodo alguno-, estoy, sin embargo, seguro de que Crombie re-conocerá que, a pesar de los dos ejemplos que cita, la Cristian-clad medieval estaba mucho más preocupada por el otro mundoque por éste y que el desarrollo del interés prestado a la téc-nología -como

parece mostrarlo de modo bastante convincentetoda la historia moderna- está bastante estrechamente asocia-do a la secularización de la civilización occidental y al hecho deque el interés se ha apartado de la vida futura en provecho dela vida en este mundo.

Por mi parte, no creo que el nacimiento y desarrollo de laciencia moáerna puedan explicarse por el hecho de que el es-

píritu se haya apartado de la teoría en beneficio de la praxis-Si"mpre he pensado que esta explicación no estaba de acuerdocon él verdádero desarrollo del pensamiento científico, ni si'quiera en el siglo xvrr; me parece estar menos de acuerdo aúnóon el del pensamiento de los siglos xrrr y xrv. No niego, claroestá, que, a pesar de su supuesto -y a menudo real- despego,ta Edád Media, o para ser más exactos, un cierto número o in-cluso un número bastante grande de personas de la EdadMedia se hayan interesado vivamente por la técnica, ni que ha'yan dado a la humanidad un cierto :número de invencionesde gran importancia, algunas de las cuales, si hubieran sidohechas por los antiguos, habrían podido salvar a la Antigüedaddel desmoronamiento y de la destrucción debidos a las inva-siones bárbaras 7. Pero realmente, la invención del arado, delarnés, de la biela-manivela y del timón posterior no tiene nadaque ver con el desarrollo científico; maravillas tales como el

7 En realidad, la ruina de la Antisüedad se debió fundamenlalmenteal hecho de que fue incapaz de resolver los problemas del transporte.

64 Alexandre Koyré

arco gótico, las vidrieras o la espiral de los relojes de finalesde la Edad Media, no fueron el resultado de ios progresosde las teorías científicas correspondientes, ni suscitarón talprogreso. Por curioso que pueda parecer, un descubrimientotan revolucionario como el de las armas de fuego no tuvo in-cidencia científica como tampoco había tenido 6ase científica.Las balas de cañón derribaron el feudalismo y los castillos me-dievales, pero la dinámica medieval no se modificó. Realmente,sj -el interés práctico fuera la condición necesaria y suficientedel desarrollo de la ciencia experimental -en nuestra acepciónde la palabra- esta ciencia habría sido creada un millár deaños -por lo menos- antes de Roberto Grosseteste, por losingenieros del Imperio romano, si no por los de la Repriblicaromana.

La historia de la óptica en la Edad Media, tal como nos lacuenta el mismo Crombie, parece confirmar mis dudas acercade la interdependencia profunda -por lo menos hasta el des-arrollo de la tecnología científica que es un fenómeno muy re-ciente- de las relaciones prácticas y teóricas. Es posible, na-turalmente, aunque muy poco verosímil, que el genio desco-nocido que inventó los anteojos estuviera guiado por considera-ciones teóricas; por otra parte, es cierto que este descubri-miento no influyó para nada en el desarrollo de la ciencia ópti-ca de la Edad Media, mientras que esta última, por más quehaya podido decir Roger Bacon, no dio origen a ia tecnologÍaóptica ni a la construcción de instrumentos ópticos s. En el siglo xvrr, por el contrario, la invención del telescopio dio oca-sión a un desarrollo de la teoría y fue seguido por el progresode la técnica.

Y si Crombie afirma que la urevolución metodológica delsiglo xtrr" dio origen a la ciencia nueva y que de un modo ge-neral la metodología fue el motor y el factor determinante delprogreso científico, no creo que lo haya probado tampoco. Unavez más me parece que los mismos resultados de sus investiga-ciones socavan sus tesis.

Crombie nos ha mostrado, efectivamente, que el célebre umé-todo de resolución y composición», que muy a menudo nos ha

s La óptica no hizo ningún progreso entre Thierry de Friburgo y Mau-rólico o, prácticamente (no habiéndose publicado antes del siglo xvrlas obras de Maurólico), entre Thierry de Friburgo y Kepler. Pero laóptica de Kepler, como ha demostrado Vasco Ronchi, no está basada enconcepciones medievales, sino que marca la «catástrofe de la óptica me-dieval,, cf. Vasco Ronchi, Storia della luce, 2.. ed., Bolonia, 1952; trad.francesa, París, 1956.


sido presentado como el proprium de la epistemología galilea-na (y que Randall ha descubierto en los ti'abajos de los aristo-télicos de Pacluae), no era en mqdo alguno una invención«moderna», sino que era bien comprendido, descrito y enseña-do por los lógicos de la Edad Media desde el siglo xrrr e inclu-so el xn, y que, adernás, se remonta al método de análisis yde sínte.sis (los térnrinos de resolutio y compositio no son másque la traducción de estas palabras griegas) utilizado por losgriegos y clescrito por Aristóteles en sus Segunclos analíti.cos.Sin embargo, si es así -y se puede dudar de ello difícilmentedespués de la demostración de Crombie-, la única conclusiónque podemos sacar de este importante hecho parece ser quela metodología abstracta tiene relativamente poca importanciapara el desarrollo concreto del pensamiento científico. Pareceque todo el mundo ha sabido sieinpre que había que intentarreducir las combinaciones complejas a los elementos simplesy que las suposiciones (hipótesis) debían ser «verificadas" o

"falsadas" por deducción y confrontación con los hechos. Unoestá tentado de aplicar a la metodología el dicho célebre deNapoleón a propósito de la estrategia: sus principios son muysimples, su aplicación es Io que cuenta.

La historia del desarrollo de la ciencia parece confirmar estepunto de vista. El mismo Crombie admite que "la revoluciónmetodológica, realizada por Grosseteste no llevó a éste a nin-gún descubrimiento importante, ni siquiera en óptica. Y en loque se refiere a las ciencias de la naturaleza en general, la de-terminación dada por Grosseteste de la *causa" de los cuernosde algunos animales 10, determinación que está fundada com-pletamente en la concepción aristotélica de «las cuatro causas»,se parece muy poco a lo que nosotros llamamos habitualmenteciencia, sea o no experimental.

Ocurre lo mismo, poco más o menos, en lo que conciernea Roger Bacon: sus experiencias, incluso las que no son pocorealistas o puramente literarias, no son apenas superiores a lasde Grosseteste y de todas formas no representan un progresorevolucionario -si es que representan algún progresoen re-lación a las de la ciencia griega. Además, el progreso real delpensamiento científico parece haber sido en gran medida in-

e J, H. Randall, Jr., "The development of scientific method in theSchool of Padua,, lournal oÍ the History ol ldeas, l94O; cf. mi «Galileoand Plato», ibid., 1944.

t0 Cf. p. 69; "La causa por la que tienen cuernos es que no tienen dien-tes en los dos maxilares, y el hecho de que no tengan dientes en los dosmaxilares es la causa por la que tienen varios estómagos.'

66 Alexandre Koyré

dependiente del de la metodología: hay un método -pero nouna metodología- en los trabajos de Jordán de Nemore; y enlo qud se refiere al siglo xrrl, no hay ninguna razón para creerque Petrus Peregrinus --el único experimentador verdadero deesta época- se apoyaba en cualquier modo en Grosseteste ll.Incluso en el carnpo de la óptica, los progresos reales de estaciencia en los trabajos de Bacon, de Witelo y de Thierry de Fri-burgo no están determinados por consideraciones metodológi-cas, sino por aportaciones nuevas, y en primer lugar por la dela Optica de Alhacen, que, por razones evidentes, no podía estarinfluido por la urevolución metodológica» de Occidente.

A decir verdad, Crombie sabe muy bien -seguramente

me-jor que nadie- que su «revolución metodológica» tuvo un al-cance bastante limitado y que el desarrollo continuo de las dis-cusiones metodológicas al final de la Edad Media no se vioacompañado de un desarrollo paralelo de la ciencia. Llega in-cluso a explicar esta ausencia de progreso científico por el he-cho de que los filósofos de esta época se consagraban exclusi-vamente al estudio de problemas puramente metodológicos, loque llevó consigo un divorcio entre la metodología y la ciencia

-asi, ni Duns Escoto ni Guillermo de Occam se interesaronrealmente por la ciencia-, divorcio que fue altamente perjudi-cial para esta última, aunque, al parecer, no lo fuera para laprimera.

Crombie tiene ciertamente razón: un exceso de metodologíaes peligroso, y muy a menudo, si no la mayor parte de las ve-ces, conduce a la esterilidad: tenemos suficientes ejemplos deello en nuestra época. Por mi parte, iría incluso mucho máslejos: pienso que el lugar de la metodología no está en el prin-cipio del desarrollo científico, sino, por así decir, en medio deéste. Ninguna ciencia ha comenzado nunca con un tractatus demethodo, ni ha progresado nunca gracias a la aplicación de unmétodo elaborado de un modo puramente abstracto, a pesardel Discurso del método, de Descartes. Este, como todos sabe-mos, fue escrito no antes, sino después de los Ensayos cientí-

ll Petrus Peregrinus y, después de é1, Roger Bacon, insisten en elhecho de que un experimentador debe poder realizar un trabajo manual.Tal es, en efecto, el caso en una época en la que los «artesanos» no soncapaces de construir los instrumentos necesarios para el sabio. Así, New-ton, Galileo y Huygens tenían que pulir sus lentes o sus espejos ellosmismos, etc. Sin embargo, esto no duró mucho y, bajo la influencia dela ciencia y sus necesidades, se creó una industria de fabricación deinstrumentos que retomó este «trabajo manual»: los astrónomos --{onrarísimas excepciones- no prepararon ellos mismos sus astrolabios.

Los orígenes de la ciencia mode.rna

ficos de los que constituye el prefacio. En realidad, codifica lasreglas de la geometría algebraica cartesiana. De este modo, laciencia cartesiana misma no era el desenlace de una revoluciónmetodológica, como tampoco la de Galileo fue el resultado dela orevolución metodológica, de R. Grosseteste. Además, inclu-so si admitiéramos que la metodología tuvo una influencia pre-ponderante en el desarrollo científico, tropezaríamos con unaparadoja, la de ver cómo una metodología esencialmente aris-totélica engendraba -con tres siglos de retraso- una cienciafundamentalmente antiaristotélica.

En fin, no estoy en modo alguno seguro de que estemos au-torizados para aplicar a la enseñanza lógica de Grosseteste eltérmino de urevolución, lz. Como ya he indicado, me parece queCrombie en realidad ha demostrado la continuidad perfecta yasombrosa del Cesarrollo del pensamiento lógico: desde Aris-tóteles y sus comentaristas griegos -y árabes- hasta RobertoGrosseteste, Duns Escoto y Occam, hasta los grandes lógicositalianos y españoles..., y hasta John Stuart Mill, hay una ca-dena ininterrumpida de la que el obispo de Lincoln es uno delos eslabones más importantes, pues resucitó esta tradición yla implantó en Occidente. Sin embargo, fue la lógica y la me-todología de Aristóteles lo que trasplantó, y como esta lógica yesta metodología forman parte integrante de la física y de lametafísica aristotélicas se encontraban en perfecto acuerdo conla ciencia aristotélica de la Edad Media y no con la del si-glo xvrr, que no lo estaba o lo estaba muy poco. Pero la meta-física de Grosseteste no era en modo alguno aristotélica; enrealidad, si comportaba una buena dosis de aristotelismo era,en sus principales aspectos, una rnetafísica neoplatónica, locual nos lleva al problema de la influencia de la filosofÍa o dela metafísica en general, y no únicamente de la lógica o de "ia

metodología, sobre el pensamiento científico.Crombie subraya -me alegro de declararme totalmente de

acuerdo con él- que el platonismo y el neoplatonismo han te-nido siempre tendencia, por lo menos en principio, a tratar através de las matemáticas los fenómenos naturales y a dar asía las matemáticas un papel mucho más importante en el siste-ma de las ciencias que el que les atribuía el aristoteiismo" In-siste también, en lo que tiene toda la razón, en el hecho de quela metafísica de la luz de Roberto Grosseteste, de la que éste

12 En realidad, aun subrayando su aspecto revolucionario, Crombiereconoce él mismo que la metodología de Grr¡sseteste es esenciaimentearistotélica.

67

ó8 Alexandre Kot¡ré

hizo además el fundamento de la física, constituía la primeraetapa del desarollo de una ciencia matemática de la naturale-za. Aquí me siento igualmente en perfecto acuerdo con é1. Creoefectivamente que es aquí donde Grosseteste da pruebas de granoriginalidad (no tenenros que olvidar que, a pesar de la armo-nía natural entre el platonismo y la matematización de la natu-raleza, el neoplatonismo desarrolló finalmente una concepr.:ióndel mundo dialéctica y mágica, y no matemática: la aritmo-logía no es la matemática) y de una profundidad de intuiciónque solamente el desarrollo científico contemporáneo nos per-mite apreciar plenamente. Es exacto, naturalmente, que eraprematuro querer reducir, como él lo hizo, la física a la óptica,y nadie, excepto Roger Bacon, aceptó su punto de vista. Esigualrnente cierto que la evolución de la óptica no desempeñóun papel deterrninante en la formación de la física del si-glo xvrr, y que Galileo no se inspiró en la óptica. Sin embargo

-me sorprende bastante que Crombie no mencione este he-cho-, la gran obra de Descartes debía llamarse El mundo otratado de la luz, aunque, en efecto, su física no haya sidomodelada sobre la óptica y, además, apenas haya sido mate-mática; de todas formas, fue el platonismo (y, naturalmente,el pitagorismo) quien inspiró la ciencia matemática de la natu-raleza (y sus métodos) en el siglo xvrr y Ia opuso al empiris-mo de los aristotélicos (y a su metodología). Sin embargo,como hemos visto, no es sólo al matematismo platonizante, sinotambién, e incluso más aún, al empirismo de la tradición nomi-nalista y positivista al que Crombie quiere atribuir el méritode haber inspirado la ciencia «moderna».

Una vez más, desgraciadamente, no puedo aceptar su puntode vista. Naturalmente, no pongo en duda que la crítica de laconcepción aristotélica tradicional (que alcanza su punto cul-minante cuando Occam ataca la validez de las causas finales yniega la posibilidad de conocer todas las demás) haya des-empeñado un papel importante al despejar el terreno en el quepodía edificarse la ciencia moderna y al suprimir ciertos obs-táculos que detenían esta edificación. Por otra parte, dudomucho que haya sido nunca un factor positivo en el desarrollocientífico.

Efectivamente, ni los brillantes trabajos matemáticos y ci:nemáticos de Nicolás de Oresme -que derivan directamentede los de la Escuela de Oxford, inspirados en el gran Brad-wardine-, ni la elaboración de la teoría del impelers por élmismo y por Juan Buridán, ni el hecho de que aceptaran la


posibilidad de un movimiento diurno de la Tierra, no tienennada que ver con el nominalismo o el positivismo.

Crombie no lo niega. Considera que el mayor mérito del no.minalismo consiste no en el desarrollo de la teoría del impetus,sino en.su rechazo por Occam en favor cle una concepción queél asimila -como otros muchos historiadoresr3- i tu .b.r-cepción cle la inercia del siglo xvrr. No pienso que esta inter-pretación sea completamente e:Kacta, ni que el teito citatdo porCrombie la corrobore, ni siquiera la admita, aunque prro ior-otros sea bastante natural. para nosotros, que récor.áamos ladeclaración aparentemente análoga de Descartes, que afirmano haber diferencia entre el movimiento y el cuerpó en movi_miento; pqra nosotros, que olvidamos que para Desóartes, comopara nosotros mismos, el movimiento es esencialmente un es-tado opuesto al estado de reposo -lo cual no es así para Oc_cam- y que es, por consiguiente _contrariamente a Ia afirma_ción de Occam-, ua efecto nueyo, y un efecto que para ser pro-ducido requiere no solamente una causa, sino tambié., ,ru .árruperfectamente determ.inada. Me parece que si tenemos esto pre-sente en la mente y si no introducimos én el texto de Occam loque no está, reconoceremos que es imposible deducir concep_ciones como, por ejemplo, las de la conservación de la direc_ción y de la velocidad que implica la concepción moderna delmovimiento, y no le imputaremos el descubrimiento del prin_cipio de la inercia.

. _ No niego que, como ha dicho Anneliese Maier, la concep_

ción de occam habría podido ser desarrollada y desembocar enla del movimiento concebido como estado. para mí es suficienteconstatar que eso no ha sucedido. y que ninguno de los nume-rosos discípulos del venerabilis Inceptor inteñtó jamás hacerlo.Lg.9ryl es para ml por lo menos la pmeba de su- perfecta este-rilidad. En realidad, el método nominalista condüce al escep_ticismo y no a la renovación de la ciencia.

El positivismo es hijo del fracaso y de la renuncia. Nace dela astronomía griega y su mejor expresión es el sistema de'folomeo. El positivismo fue concebido y desarrollado no porl<¡s. filósofo,s del siglo xrrr, sino por los astrónomos griegos,<¡uienes, habiendo elaborado y perfeccionado el método del pen-samiento científico ---observación, teoría hipotética, deducción

.B Asl, recientemente, H. Lange, Geschichte der Grund.lagen der physik,vol._I, p. 159, Munich-Friburgo, 1952; cf. Etudes sur Léinard. ae V¡ic¡,rlc Pierre .Duhem, vol. II, p. 193; y contra esta tesis Anneliese Maier,op. cit., nr'rm. l.

70 Alexandre KoYré

y, finalmente, verificación por nuevas observaciones-, se en-contraron en la incapacidad de descifrar el misterio de los ver-daderos movimientos de los cuerpos celestes y, en consecuen-cia, limitaron sus ambiciones a «superar los fenómenos», esdecir, a un tratamiento puramente formal de los datos de laobservación. Tratamiento que les permitía hacer prediccionesválidas, pero cuyo precio era la aceptación de un divorcio defini-tivo entre la teoría matemática y la realidad subyacente ra'

Es ésta la concepción -que no es en modo alguno progre-siva como parece creer Crombie, sino al contrario, retrógradaen sumo grado- que los positivistas del siglo xrv, bastantecercanos en esto a los de los siglos xrx y xx, quienes sólo hansustituido la resignación por Ia fatuidad, intentaron imponer ala ciencia de la naturaleza. Y fue por rebelión contra este de'rrotismo tradicional por lo que la ciencia moderna desde Co-

pérnico (al que Crombie clasifica de modo bastante sorpren-dente entre los positivistas rs) a Galileo y a Newton, llevó a cabosu revolución contra el empirismo estéril de los aristotélicos,revc¡lución que se basó en la convicción profunda de que lasmatemáticas son más que un medio formal de ordenar los he-

chos y son la clave misma de la comprensión de la naturaleza.En realidad, el modo en que Crombie concibe los motivos

que han inspirado la ciencia matemática moderna, no está en

desacuerdo con el mío. Así, en su excelente descripción de laposición epistemológica de Galileo, dice (p. 309):

Si en la práctica Galileo juzgaba la exactitud de una "proposiciónhipotética; según el criterio familiar de la verificación experimen-tai y de Ia simplicidad, es evidente que su finalidad no era simple'mente elaborai un método práctico para «salvar las apariencias»'Realmente se esforzaba por descubrir la estructura real de la natu'

14 Tal es el punto <le vista formulado por Proclo y Simplicio y aI que

Averroes se adhirió estrictamente.ls Este extraño error sobre Copérnico -al que Crombie opone además

a Galileo declarando (p. 309) que "[Galileo] rehusó aceptar la declaracióndei propio Copérnico según Ia cual [su teoría] era simplemente. unaconsirucción mitemática, declaración que está de acuerdo con la opiniónde los astróno¡nos occidentales desde el siglo xul,' la teoría heliostátiqaera [para Galileo] una opinión exacta de la naturalezap es el único errorrealniente imporiante que Crombie ha cometido en su excelente obra;

"..o. qrr" coirige aderiás él mismo en su Augustine to Galileo, p' 32ó'

Londres, 1953 y 1956. En realidad, Copérnico no consideró nunca su teo'ría como una mera construcción matcmática y no dijo nunca nada quepudiera interpretarse en este senticlo. Fue Osiander y no el propio Copér'nico quien eipresó este puntc de

'ista cn el prefacio que escribió ,para la

primeia edición del De revolutionibus orbium coelestium, en 1543.

Los orlgenes de la ciencia moderna 71

raleza, por leer en el verdadero libro del universo. Era completa-mente exacto que «el principal resultado de las investigaciones delos astrónomos ha sido solamente dar ¡azón de las apariencias delos cuerpos celestes»; pero en la crítica que formuló a propósitodel sistema de Tolomeo, dijo precisamente que nsi satisfacía aun astrónomo solamente aritrrrético, no satisfacía ni contentaba aun astrónomo filósofo». Copérnico, sin embargo, habla compren-dido muy bien que si se podían salvar las apariencias celestes confalsas suposiciones sobre la naturaleza, se podía hacerlo mucho másfácilmente aún con suposiciones verdaderas. Así no era sólo poraplicación pragmática del principio de economÍa por lo que lahipótesis simple debía ser elegida. Era la Naturaleza misma, .queno hace por numerosas causas lo que puede hacer por pocas»,la naturaleza misma la que ordenaba aprobar el sistema de Copérnico.

Tal era por lo menos el punto de vista de Galileo, quienestaba profundamente convencido del carácter matemático dela estructura profunda de la naturaleza (pp. 305-306):

Al concebir la ciencia como una descripción matemática de rela-ciones, Galileo permitió a la metodología liberarse de la tendenciahacia un empirismo excesivo, tendencia que constituía el principaldefecto de la tradición aristocrática, y le dio un poder de genera-iización que quedaba sin embargo estrictamente relacionado conlos datos de Ia experiencia, algo que los neoplatónicos que le habíanprecedido no habían alcanzado más que en contadas ocasiones.Galileo lo consiguió en primer lugar no dudando en utilizar en susteorías matemáticas conceptos de los que ningún ejemplo habíasido o podÍa ser observado. ExigÍa solamente que de estos concep-tos pudieran deducirse hechos observados. Así, por ejemplo, noexiste plan absolutamente perfecto ni cuerpo aislado que se muevaen un espacio euclidiano vacÍo, infinito, y sin embargo, frre a partirde estos conceptos como Galileo elaboró por vez primera la teoríade la inercia del siglo xvrr. uY, dice, mi admiración ya no tienelímites cuando veo cómo su razón fue capaz, en Aristarco y Co.pérnico, de violentar tan bien sus sentidos, que, a pesar de éstos,se hizo dueña de su credulidad.»

Está claro: la manera en que Galileo concibe un métodocientífico correcto implica un predominio de la razón sobre lasimple experiencia, la sustitución por rnodelos ideales (mate-máticos) de una realidad empíricamente conocida, la primacíade Ia teoría sobre los hechos. Fue así solamente como las li-mitaciones del empirismo aristotélico pudieron ser superadasy como pudo ser elaborado un verdadero método expefimental,un método en el que la teoría matemática determina la estruc-

72 Alexandre Koyré

tura misma de la investigación experimental, o para volver atomar los térrninos propios de Galileo, un método que utilizael Ienguaje matemático (geornétrico) para formular sus pregun'tas a la naturaleza y para interpretar las respuestas de ésta;la cual, sustituyendo el mundo del poco rnás o menos conocidoempíricamente por el universal racional de la precisión, adoptala medición como principio experimental más irnportante. Fueeste método el que, fundado en la matematización de la natura-leza, ha sido concebido y desarrollado, si no por el mismo Gali-leo, cuyo trabajo experimental carece prácticamente de valor yque debe su fama de experimentador a los esfuerzos infatigablesde los historiadores positivistas, al menos por sus discípulos ysucesores. En consecuencia, Crombie me parece que exagera unpoco el aspecto oexperimental» de la ciencia de Galileo y la es'trechez de las relaciones de ésta con los hechos experimenta-Ies ró: en realiCad, Galileo se equivoca cada vez que se atiene a laexperiencia. Sin embargo, parece reconocer bien la transforma-ción radical que la nueva ontoiogía aportó a las ciencias físicase incluso el sentido muy especial de las famosas afirmaciones,aparentemente positivistas, del gran florentino. Así, escribe (pá-gina 310):

El cambio capital introducido por Galileo, con otros matemáticosplatonizantes, corno Kepler, en la ontología científica, consistió enidentificar la sustancia del mundo real c<.¡n las entidades l¡atemá'ticas contenidas en las iec.¡rías utilizadas para <lescribir las apa'riencias.

Cambio realmente capital que condujo a cambios igualmen'te impe.rtantes de ntétodos, distintos de la pura metodologla.Sin ernbargo, Crombie prefiere entpiear este írltimo términoy escribe en consecuencia nnominaliz.ando, a Galileo (pági'nas 305-30ó):

EI importante resultado práctico obtenido fue abrir el mundo físicoa la irtiiizaci<in ilirnitada de las matemáticas. Galileo borró logmás graves inconvenientes de la concepción cle Aristóteles, según

el cuál había una ciencia de la "física" situada f.uera ciel dominiode las matemáticas, declaranclo que las sustancias y las causas queesta física planteaba como postulatlos no eran más que simplespalabras.

lo Cf. mi artículo oAn experiment in nteasurement in the XVIIth cen'turv», en \os Proceedings of the Ameri<:an Philosophicat Societv, 1952,

prr" 253-263.

Los orígenes de lu ciencia tnotierna 73

Resulta bastante sorprendente, después de habern<¡s ente-rado por Crombie de que la ciencia moclerna _la de Galileoy Dcsca.tes- no sólo utiliza modos'de razonamiento compre-tamente nuevos (de lo imposible a lo real), sino que está tam_bién fundada en una ontología completamente diierente de lade ia ciencia tradicional a la que .é opone, y que esta luchacont,a la tradición tiene una profunda significaóión filosófica,leer como conclusión de sus investigacioires (p. 3lg) que:

A pesar de los enormes medios que las nuevas matemáticas apor-taron al siglo xvrr, la estructura lógica ¡, los probiemas de la cien-cia experimental siguieron sienrl<,¡ fun<iamenialmente k¡s mismosdesde el principio de su historia moclerna, unos cuatro siglos antes.La historia de la te,ría de Ia ciencia experimentar, d,: ó.ossetestea l{ewton, es realmente una serie de ,ariaciones sobre er lema deAristóteles, segrin el cual el fin de la investigación científica eraciescubrir premisas verdaderas para llegar a un tonocimiento demos-trado de las observaciones, introd,ciendo el nuevo i,strurnento crela experie,cia, y transportándol<.¡ a la clave de las matemáticas. Elinr¿estigador se esforzaba por edificar ,-¡n sistema .r,er,ific¿rclo deproposiciones en-cuyo seno la relación de Io más particular a lomás general era la de una consecuencia necesaria.

El nombre de Ne'w,ton da aparentemente la clave de la afir_mación de Crombie. Crombie cree realmente en la concepciónpositivista de Neu,ton, a propósito clel cual escribe (p. 3lf):

su r¡rétodo matemático estaba en realidacl relegado a las obser.va-ciones, del mismo rnodo que la «gis¡¡si¿ srp"rLr., matemática delos cornentaristas latinos de A.istóteles, cicncia clue «da la razónde tai cosa, de lo que la cienci¿r inferi.¡r cla el ñecho», perro queno habla de las causas de esta cosa.

I-a ¡neta de Nen'ton, al distinguir su «yj¿ matemática» <Ie,.la investigación de las causas», por er;emplo, cl estudio cle Iaóptica v de la dinámica del esturiio de «la naturaleza v la cua-Iidad de la gravitación y de Ia luz, er.a, tal c.or:-rr.¡ lt señalacro¡ribie, Iiber:ir su .bra de toda rclación L-on las dos onto-losías cientÍficas más populares de su épor:a, a saber, las querleri'aban de Aristóteles v Descartcs, que él juzgaba qlte nc)Irabían sido «deducicl¿rs de los fenón.lenr¡s,. No L.u-qr" ñewtonrregara eue «di5cu1ir lasi causas reales tle los fenómenr¡s Jrudie_r'¿r ser cle la competcnc:ia de la ciencia, (p" 316). sino que simple_Iltcnte dudó en uafirm¿u'que hubiera habielo tal tlescubrirniento,'n ujr¡gún caso pariicu.lar».

74 Alexandre Koyré

Esto es justo; no pienso, sin embargo, que Crombie hagajusticia al realismo brutal que Newton combina con la creen-cia de que las causas reales de los fenómenos, o bien son des-conocidas, o bien pertenecen a un ámbito del ser que superaal ser fÍsico. Como, por ejemplo, el espíritu o los espíril¿¿s queoriginan la atracción y la repulsión y son las fuerzas reales quemantienen la unidad y la estructura del mundo, así como las

fuerzas reales que unen los átomos de la materia que componenlos cuerpos. Debemos tratarlos matemáticamente, nos ordenaNewton, y ai hacerlo no debemos ocuparnos de su naturalezareal. Pero debemos, por otro lado, tenerlas en cuenta, puestoque son fodas reales y puesto que su determinación constituyeuna meta esencial en la investigación científica.

Crombie no cree que esto sea así. Juzga en consecuenciaque la ciencia de Galileo y de Descartes, fundada en una ontolo-gia matemática inspirada en Platón, una ciencia que tendía a unconocimiento real, aunque naturalmente parcial y provisionaldel mundo real, perseguía una meta imposible e incluso falsa.Newton, que había renunciado a buscar las causas, o por lomenos había retrasado su búsqueda hasta un futuro lejanoy proclamado el divorcio entre la ufilosofía experimental" y lametafísica -e incluso la física-, era más sagaz: volvió a lametodología aristotélica y la epistemología nominalista de laEdad Media.

Crombie considera que la cierrcia moderna es decididamen-te positivista. Es, por tanto, en la historia -o la prehistoria-def positivismo rlonde ve la progresión de la "ciencia experi'menialr. Según é1, esta historia comporta una lección filosó-fica (p. 319):

La verdad filosófica que ha puesto en evidencia toda la historiade Ia ciencia experimental a partir del siglo xrrr es que el métodoexperimental, concebido en urt.. principio como un método que per'mite descubrir las verdaderas causas de los fenómenos, demuestraser uu método que permite clar simplemente su verdadera des'cripción.

Una teoría científica ha dado toda la explicación que podÍa darde sí cuando ha puesto en correlación los datos de la experienciadel modo ntás exacto, completo y práctico posible' Cualquier otroproblema que pudiera plantearse no podría serlo en lenguaje cien'iíficr.¡. Por iu naturaleza tal descripción es provisional y el progra'ma práctico de la investigación es sustituir las teorías limitadas porotras, cada vez más comPletas.

¿Aceptaremos la lección filosófico-histórica de Crombie? En1o que á mí se refie¡e, no pienso que debamos hacerlo. Para ml,


que no creo en la interpretación positivista de la ciencia _nisiquiera en la de Newton- la historia contada de modo tanbrillante por Crombie contiene una lección muy diferente: elempirismo puro -e incluso la «filosofía expeiimental> noconducen a ninguna parte, y no es renunciando a la finalidadaparentemente inaccesible e inútil del conocimiento de lo real,sino al contrario, persiguiéndola con audacia, como la cienciaprogresa en el camino sin fin que la conduce a la verdad. .Enconsecuencia, la historia de esta progresión de la ciencia mo-derna debería estar consagrada a lu áspecto teórico tanto porlo menos corno a su aspecto experimentál. En realidad, como yahe dicho, y como lo demuestrá bien la historia de la'lógica áelas ciencias relatada por crombie, no sóro el primero e"stá es-trechamente asociado al segundo, sino que domina y determinasu estructura.,Las grandes revoluciones científicas áel siglo xx-tanto como las de los siglos xvrr o xrx-, aunque fundadás na-turalmente en hechos nuevos -en la imposibilidad de verifi_q¿¡le5-, son fundamentalmente revolucioires teóricas cuyo re_sultado no consistió en relacionar mejor entre ellas «los datosde la experiencia", sino en adquirir uni nuerra concepción de larealidad profunda subyacente en estos <<datos».

Sin embargo, las moradas del reino de Dios son numerosas.Y se puede tratar la historia de muchas maneras. Digamos,pues, que en el reino de la historia Crombie ha edificado unabella morada-

LAS ETAPAS DE LA COSMOLOGÍA CIENTÍFICA *

Masson-Oursel acaba de presentar unas concepciones del mun-do en las que el hombre y el mundo forman una unidad indi-visa y no están separados y opuestos el uno al otro. Es verdadque en 1o que llamamos ciencia -y ciencia cosmológica- nosenfrentamos con una actitud muy diferente, con una cierta opo-sición entre el hombre en el mundo y el mundo en el que vive.

Si hubiera tomado al pie de la letra el título de mi ponencia:las cosmologías científicas, es decir, las que llevan hasta el finla separación y, por tanto, la deshumanización del cosmos, ver-daderamente no tendría que decir gran cosa y habría debidocomenzar en seguida con la época moderna, probablemente conLaplace. A lo sumo habría podido evocar, a modo de prehisto-ria, las concepciones de las primeras épocas de la astronomíagriega, la de Aristarco de Samos, Apolonio e Hiparco; porquelas' concepciones cosmológicas, incluso las que consideramoscientíficas, no han sido más que muy raramente - incluso casinunca- independientes de nociones que no 1o son, a saber., lasnociones filosóficas, mágicas y religiosas.

Incluso en un Tolomeo, en un Copérnico, en un Kepler e in-cluso en un Newton, la teoría del cosmos no era independientede estas otras nociones.

Tomaré, pues, eI término «cosmologías científicas» en unsentido más amplio, capaz de englobar las doctrinas de los pen.sadores que acabo de citar.

Las teorías cosmológicas científicas nos llevan necesaria.mente a Grecia, pues parece que es en Grecia donde, por prime-ra vez en la historia, aparece la oposición del hombre con elcosmos, que desemboca en la deshumanización de este último.

* Texto de una ponencia presentada el 31 de mayo de 1948 en laQuatorziéme Semaine de Synthése, Retue de Synthése (París, Albin Michel), nouvelle série, t. 29, julio-diciembre de 1951, pp. ll-22.

Etapas de la cosmología científica

Sin duda, no ha sido nunca completa, y en sus grandes meta-físicas, como las de Platón y Aristóteles, y hasta en la nociónmisma del cosmos, nos enfrentamos con las ideas de perfección,orden y armonía que calan en é1, o con la noción platónica delreino de la proporción tanto en lo cósmico como en lo socialy hurnano, es decir, con concepciones unitarias.

Pero es aquí, en todo caso, donde me parece que ha nacidoel estudio de los fenómenos cósmicos en cuanto tales y porellos mismos.

Podemos preguntarnos, sin duda, si no debemos remontar-nos mucho más atrás y si no debemos colocar el principio de laastronomía y de la cosmología científica no en Grecia, sino enBabilonia. Hay, me parece, dos razones para no hacerlo. La unase debe al hecho de ,que los babilonios no se liberaron de laastrobiología que acaba de evocar Masson-Oursel y de que Gre-cia logró hacerlo (podría ocurrir además que la astrobiología enGrecia no fuera en modo alguno un fenómeno original, sino,por el contrario, un fenómeno tardío muy posterior al origende la astronomía). La otra razón es menos histórica: se debe ala noción misma que tenemos de la idea y del trabajo cientí-fico. Si en efecto admitiéramos de ella una cierta concepciónultrapositivista y ultrapragmatista, deberíamos decir, sin duda,que fueron los babilonios quienes empezaron; efectivamente,observaron el cielo, fijaron las posiciones de las estrellas y cons-tituyeron sus catálogos, anotando día a día las posiciones res-pectivas de los planetas. Si hacemos esto cuidadosamente du-rante algunos siglos, al final llegaremos a tener catálogos quenos revelarán la periodicidad de los movimientos planetariosy nos darán la posibilidad de prever para cada día del año laposición de las estrellas y de los planetas que encontraremoscuando miremos al cielo. Lo cual es muy importante para losbabilonios, puesto que de esta previsión de las posiciones de losplanetas depende, por la vía de la astrología, una previsión delos acontecimientos que sucederán en la Tierra. Así, si previsióny predicción equivalen a ciencia, nada es más científico que laastronomía babilónica. Pero si se ve en el trabajo científicosobre todo un trabajo teórico, y si se cree -como creo yo-que no hay ciencia alli donde no hay teoría, se rechazará laciencia babilónica, y se dirá que la cosmología científica tienesus principios .¡ Grecia, puesto que fueron los griegos quienespor primera vez concibieron y formularon la exigencia intelec-tual del saber teórico: superar los fenómenos, es decir, formu-

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78 Atexañdre KoYré

lar una teoría explicativa del dato observable; algo que los ba-bilonios no hicieron nunca.

Insisto en la palabra «observable», pues es cierto que el sen-tido primero de la famosa fórmula aó(euv td gar,vop¡Éva quieredecir justamente: explicar los fenómenos, superarlos, es decir,revelar la realidad subyacente, revelar, bajo el desorden apa-rente del dato inmediato, una unidad real, ordenada e inteli-gible. No se trata sólo como nos enseña una mala interpreta-ción positivista muy corriente, de unirlos por medio de uncálculo a fin de obtener una previsión: se trata, en realidad, dedescubrir una realidad más profunda que proporcione su ex-plicación.

Esto es algo bastante importante, que nos permite com-prender la unión esencial, a menudo olvidada por los historia'áores, entre las teorías astronómicas y las físicas. Es un hechoque los grandes descubrimientos -o las grandes revolucionesen las teorías astronómicas- han estado siempre en relacióncon descubrimientos o modificaciones en las teorías físicas.

No puedo hacer un esbozo ni siquiera breve de esta historiaextremadamente apasionante e instructiva. Quiero simplementeindicar algunas etapas de la matematización de lo real, que es

el trabajo propio del astrónomo.Ya he dicho que comienza con la decisión de descubrir bajo

la apariencia desordenada un orden inteligible; así, encontra-

mos en Platón una fórmula muy clara de las exigencias y pre-

supuestos de la astronomía teórica: reducir los movimientos de

los planetas a movimientos regulares y circulares' Programaque poco más o menos es ejecutado por su alumno Eudoxo yperfeccionado por Calipo; éstos, en efecto, sustituyen el movi-

*i"rrto irregular de los astros errantes por los movimientosbien ordenaáos de las esferas homocéntricas, es decir, encaia-

das unas en otras.Se han burlado mucho -menos,

ahora- de esta obsesión

griega por lo circular, de este deseo de reducir todos los movi'mientos celestes a movimientos circulares. Yo no encuentroque esto sea ridículo ni estúpido: el movimiento de rotaciónes un tipo propio y muy notable de movimiento, el único que

en un munáo finito se prosigue eternamente sin cambio, y es

eso justamente lo que buscaban los griegos: algo que-pudieraproslguirse o ..ptodr..,cirse eternamente. El gusto de los grie-

go, pó. lo eternó es algo muy característico de su mentalidadói"rriifi"u. Los teóricos griegos no hablan nunca del origen de

las cosas, o si hablan de ello, es de un modo muy consciente-

Etapas de la cosmología científica 79

mente mítico. En cuanto a la idea de que el movimiento circu-lar es un movimiento natural, parece paradójicamente confir-marse en nuestros días: el Sol gira, las nebulosas giran, loselectrones giran, los átomos giran, todo gira. ¿Cómo negar queesto sea algo completamente «natural»?

Volvamos ahora a los que han intentado explicar los movi-mientos celestes como resultado de un encajamiento de esferasque giran unas en las otras. Tuvieron bastante éxito, a excep-ción de un fenómeno que no se dejaba explicar muy bien -esmuy importante ver la atención prestada por los griegos a la ne-cesidad de explicar verdaderamente un fenómeno-, a saber, Iavariación en la luminosidad de los planetas que tan pronto eranmuy brillantes como no lo eran, hecho que no se podía explicarmás que admitiendo cambios en sus distancias a la Tierra.

Esto exigió la invención de una teoría explicativa nueva,teoría llamada de los epiciclos, y de las excéntricas, que fueelaborada sobre todo por la escuela de Alejandria, por Apo-lonio, Hiparco y Tolomeo.

Entre las dos se establece un interntedio extraordinario: ungenio de primer orden, Aristarco de Samos, plantea como hi-pótesis explicativa el doble movimiento de la Tierra alrededordel Sol y sobre sí misrna. Es bastante curioso que no hayatenido seguidores. Tuvo un único alumno, parece. Plutarco lodice: «Aristarco propuso esta tec¡ría como hipótesis y Seleucola afirmó como verdad., El texto es importante, pues confirmael deseo y la distinción que hacían los griegos entre una simplehipótesis calculatoria y la hipótesis físicamente verdadera: larevelación de la verdad.

Aristarco no tuvo éxito y no se sabe por qué. Se ha dichoa veces que la idea del movimiento de la tierra contradecíademasiado las concepciones religiosas de los griegos. Piensoque fueron más bien otras razones las que determinaron elfracaso de Aristarco, las mismas sin duda que desde Aristótelesy Tolomeo hasta Copérnico se oponen a toda hipótesis no geo-céntrica: la invencibilidad de las objeciones "físicas contra elmovimiento de la Tierra. Hay, ya lo he dicho, una relación ne-cesaria entre el estado de la física y el estado de la astrono-mía. Ahora bien, para la física antigua, el movimiento circular(rotacional) de la Tierra en el espacio parecía -y debía pare'cer- oponerse a hechos indiscutibles, y contradecir la experien-cia diaria; en resumen, una imposibilidad física. Otra cosa másconstituía un obstáculo para la aceptación de la teoría de Aris-tarco, a saber, la grandeza desmesurada de su Universo; pues

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80 Alexandre Koyré

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grieg,os admitían que el Universo era bastante grande conrelación a la Tierra -¡era incluso muy grande!-, de-todas for-mas las dimensiones postuladas por 1a- hipótesis de Aristarcoles parecían inconcebibles. Supongo que

".á así, puesto que enpleno.siglo xvlr parecJa aún imposible a mentes muy sensatasadmitir tales proporciones. Se áecía también -y "rio

es algocompletamente razonable- que si la Tierra girabá akededor celSol, esto se vería por la observación de las-estrellas fijas; quesi-no_se aprecia ninguna paralaje es que la Tierra io'gi.u.Admitir que la bóveda celeste sea tan giande que las puruü;",de.las fijas sean inobservables, parecíJcontrario al sentido común y al espíritu científico.

La astronomla llamada de los epiciclos debe su origen algran matemático Apolonio y fue desarrollada por Hipirco yTolomeo. Reinó en el mundo hasta Copérnico

-e inclúso mu-

cho después. Constituye uno de los mayóres esfuerzos del pen-samiento humano.

Algunas veces se ha hablado mal de Tolomeo y se hatratado de rebajarle con relación a sus predecesorés: creoque sin razón. Tolomeo hizo lo que pudo; si no inventó, des-arrolló las ideas astronómicas de su tiempo y calculó de unmodo admirable los elementos del sistema. y si rechazó ladoctrina de Aristarco, lo hizo por razones cientlficas.

Echemos una ojeada a la teoría en cuestión. Se había com-prendido bien que la distancia de los planetas a la Tierrano era siempre la misma; era necesario, por tanto, que Iosplanetas en su recorrido pudieran aproximarse y alejarse dela Tierra; además, era necesario explicar las irregularidadesde sus movimientos -unas veces parecen ir hacia delante,otras se paran, otras van hacia atrás-: por eso se pensó enhacerles girar no en torno a un círculo, sino a dos o tres en-ganchando al primer clrculo otro más pequeño, o colocando elmismo círculo grande en torno a uno más pequeño. El círculoque soporta se llama deferente; el clrculo soportado, epiciclo.Se puede igualmente, para simplificar el mecanismo, sustituirel círculo que soporta y el epiciclo soportado,por un únicocírculo, descentrado con relación a la Tierra, es decir, que sila Tierra se encuentra en un punto T, el gran círculo gira,no alrededor de la Tierra, sino alrededor de un punto excén-trico a éste. Las dos formas de representar los movimientoscelestes son absolutamente equivalentes y pueden combinarseuna con otra. Nada impide, por ejemplo, colocar un epiciclo enuna excéntrica.

Etapas de la cosmología científica

Poniendo los círculbs unos sobre otros y haciéndoles girara velociclades diferentes, se puede dibujar cualquier curva ce-rrada. Y poniendo un número suficiente de ellos se puede dibu-jar todo lo que se quiera: se puede incluso dibujar una línearecta o un movimiento en elipse. Evidentemente, hay que acu-mular a veces un número considerable de círculos, lo que com-plica los cálculos, pero esto, en teoría, siempre está permitido.

La teoría de los epiciclos es una concepción de una pro'fundidad y de una potencia matemática extraordinaria, y senecesitaba todo el genio de los matemáticos griegos para poderformularla.

No había en esta teorla más que un solo punto o un solohecho difícilmente aceptable: para no aumentar indefinida'mente el número de círculos, Tolomeo debió renunciar al prin-cipio del movimiento circular uniforme, o más exactamente,encontró un medio aparente de conciliar la aceptación del prin-cipio con la imposibilidad de seguirlo realmente. Se ha dichoque se puede salir adelante admitiendo que el movimiento esuniforme, no con relación al centro del círculo mismo -loscírculos no giran de un modo uniforme con relación a sus pro-pios centros-, sino con relación a un cierto Punto interior ex-céntrico, punto que él llam6 ecuante.

Est«¡ era algo muy grave, pues al abandonar el principio delmovimiento circular uniforme, se abandonaba la explicación fl-sica de los fenómenos. Es justamente a partir de Tolomeo cuan-

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do encontramos una ruptura entre la astronomía matemáticay la astronomía física.

En efecto, mientras que los filósofos y los cosmólogos con-tinuaban admitiendo que los cuerpos celestes se movían pormovimientos uniformes de los orbes corporales, insistiendo enel valor de esta concepción desde el punto de vista fÍsico, losastrónomos matemáticos respondían que el problema físicono les importaba y que su finalidad era determinar las posi-ciones de los planetas sin ocuparse del mecanismo que losllevaba al lugar determinado por el cálculo.

Yo, por mi parte, pienso que Tolomeo se decide por estaruptura entre la astronomía física y la rnatemática porque creeen la astrología y porque desde el punto de vista astrológico,como desde el punto de vista práctico, era efectivamente in-útil saber cómo, física y realmente, los planetas llegan a unlugar dado. Lo que es importante es saber calcular sus posi-ciones para poder deducir sus consecuencias astrológicas.

No quiero extenderme en este problema aunque sea impor-tante, y aunque la divergencia entre las dos astronomías hayasubsistido durante largo tiempo, en realidad hasta Copérni-co y Kepler. Los astrónomos árabes, en la Edad Media, muyrazonablemente, intentaron restablecer la unidad, sustituyendolas esferas u orbes corporales por los círculos puramente ma-temáticos de Tolomeo. En el mundo cristiano sucedió lo mismo.Cito al gran astrónomo Peurbach, quien logró constituir un mo-delo de los movimientos planetarios (sin poder reducir, sin em-bargo, estos movimientos planetarios a revoluciones uniformes),y, con un número relativamente muy pequeño de esferas ma-teriales, expücar todos sus movimientos.

La gran revolución que desplazó a la Tierra del centro deluniverso y la lanzó al espacio, data de hace poco; y, sin embar-go, es muy difícil comprender los motivos que guiaron el pen-samiento de Clopérnico. Es cierto que, por un lado, hubo unmotivo físico. La imposibilidad de una explicación física, me-cánica, de la astronomía de Tolomeo, ese famoso ecuante queintroducía en los cielos un movimiento no uniforme, le parecíaverdaderamente inadmisible; por eso su discípulo Rético nosdice que la gran ventaja de la nueva astronomía consiste enel hecho de que nos libera de los ecuantes, es decir, que nosda al fin una imagen coherente de la realidad cósmica, y ncdos imágenes, una la de los filósofos y otra la de los astróno-mos matemáticos, que, por lo demás, no concordaban entre sl.

Además, esta nueva imagen simplificaba la estructura ge-neral del universo explicando -y vean que es siempre la misma

Etapas de la cosmología científica g3

tendencia: búsqueda de la coherencia inteligible de lo real, queexplique el desorden del puro fenómeno- las irregularidaáesaparentes de los movimientos planethrios, r.educiéndolos justa-mente a puras «apariencias» irreales; efectivamente, estas irre_gularidades aparentes (paradas, retrogradaciones, etc.) la mayo-ría de las veces resultaban ser simples efectos secundarios, asaber, proyecciones en el cielo de los movimientos de la Tierramisma.

Una tercera ventaja de esta teoría era Ia relación sistemáti-ca que establecía entre los fenómenos celestes por el hecho deque las apariencias, es decir, los datos de la observación rela-tivos a los diversos planetas, se encontraban explicados, porlo rnenos en parte, por un único factor, el movimiento d.e laTierra. Por tanto, se podíarr deducir de ella más fácilmente losmovimientos verdaderos y los movimientos reales.

¿Cómo llegó Copérnico a su concepción? Es muy difícil dedecir, porque lo que éi mismo nos cuenta no lleva a su astro-nomía. Nos dice que encontró testirnonios relativos a los au-tores antiguos que habÍan intentado explicar las cosas de unrnodo distinto a como lo hace Tolomeo, lc¡s cuales principal-mente habían propuesto hacer del Sol el centro de los movi-mientos de los planetas inferiores (Venus y Mercurio) y que sedijo que se podÍa intentar l'racer lo mismo para los otros.

Pero esto le habría llevado a constituir una astronomía deltipo de la que Tycho Brahe desarrolló después de é1. Además,es curioso constatar que nadie intentó hacer esto antes queCopérnico. Esto es algo que lógicamente debería colocarse en-tre Tolomeo y Copérnico. Lo cual nos enseña que la historiadel pensamiento científico no es enteramente lógica. Por eso,para comprender su evolución hay que tener en cuenta factoresexiralógicos. Así, una de las razones

-probablemente la másprofunda- de la gran reforma astronómica operada por Co-pérnico, no era del todo científica.

Pienso, por mi parte, que si Copérnico no se detuvo en el es-tadio tycho-brahiano

-admitiendo que lo hubiera consideradoalguna vez-, fue por una razón de estética o de metafísica,por consideraciones de armonía. Siendo el Sol la fuente de lahrz, y siendo la luz lo más bello y mejor del mundo, le parecíaconforme a la razón que rige al mundo y que lo crea, que estaluminaria estuviera colocada en el centro del universo que secncarga de iluminar. Copérnico lo dice expresamente y creoque no hay ninguna razón para no creer en su adoración alSol, sobre todo cuando el gran astrónc¡mo que es Kepler, el que

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inaugura verdaderamente la astronomla moderna, es todavlamás heliólatra que Copérnico.

No puedo dejar de mencionar a Tycho Brahe, cuyo sistemaastronómico, que habría debido aparecer antes de Copérnico, esun exacto equivalente de este último, con la diferencia de queTycho Brahe admite que la Tierra es inmóvil y que el Sol, contodos los planetas que giran alrededor de é1, gira alrededor dela Tierra.

¿Qué razones tenía para retroceder con relación a Copér-nico? Creo que se vio llevado por dos clases de consideracionesde orden muy diferente: sus convicciones religiosas, por unlado, que no le permitían aceptar una doctrina contraria a lasSagradas Escrituras, y, por otro, la imposibilidad de admitir elmovimiento de la Tierra desde el punto de vista de la física.Por eso insiste en las objeciones físicas contra este movimien-to, en lo que, por otro lado, tiene razón: las objeciones físicascontra el movimiento de la Tierra eran irrefutables antes dela revolución científica del siglo xvrr.

Me queda aún hablar de Kepler, cuya obra tampoco es ente-ramente científica y que está profundamente inspirada en laidea de la armonía, en la idea de que Dios ha organizado elmundo según las leyes de la armonía matemática; esto espara Kepler la clave de la estructura del Universo. En cuantoa los lugares respectivos que atribuye al Sol y a la Tierra es,por supuesto, copernicano y por la misma razón que Copér-nico: el Sol para él representa a Dios, es el Dios visible deluniverso, símbolo del Dios creador que se expresa en el universocreado, y es por esto por lo que es necesario que esté en elcentro de éste.

Sobre esta base metafísica Kepler edifica su obra cientí-fica, la cual, tanto en sus intenciones como en sus resultados,supera con mucho la de Copérnico. En efecto, la finalidad quepersigue Kepler es muy ambiciosa y muy moderna: quiere re-constituir (o, más exactamente, establecer) la unidad de laconcepción científica del mundo, la unidad entre la física y laastronomía. Por ello, la gran obra astronómica, la obra funda-mental de Kepler, consagrada al planeta Marte, se llama .4s-

tronomia nova Li.cuolvolr¡tos seu physica coelestis (La astro-nomía nueva o física celeste).

El razonamiento de Kepler está guiado por la idea de laexplicación causal: si el Sol se encuentra en el centro del mun-do, es necesario que los movimientos de los planetas no esténordenados con relación a él de un modo geométrico u óptico

-como en Copérnico-, sino que lo estén también de un modo

Etapas de la cosmología científica g5

físico y dinámico. El esfuerzo de Kepler consiste de este modoen encontrar no sólo una concepción astronómica que permitaoJfen-a-r. y «superar» los fenómenos, 'sino también ú.ru iorr."p_ción física que permita explicar por causas físicas el movimien-to real de los cuerpos celestes en el mundo.

También insisfe en el prefacio de la Astronotnia nova en lanecesidad de esta unificación de la física celeste y de la físicaterrestre, en el hecho de que el sol no es simpleménte el centrodel mundo y que no se limita a iluminar dejando marchar fuerae independientemente de él los mecanismos motores de losplanetas, cada uno completo en sí mismo, sino que debe ejerceruna influencia física en los movimientos de los c*rpo" asirales.

No tengo, desgraciadamente, tiempo de decirles más sobre laestructura del pensamiento de Kepler y la elaboración téc-nica de su doctrina. !o ql" es curioso y divertido es que Kepler,en la deducción de las famosas leyes que llevan su- nombie yque todo el mundo conoce, a saber, que los cuerpos celestes semueven en elipses y que los espacios barridos por sus radiosvectores son proporcionales al tiempo, comete un doble error.Pero los errores se compensan, de forma que su deducción llegaa ser exacta gracias precisamente a este doble error.

Probablemente porque Kepler quería, desde el principio, en-contrar una solución nueva al problema de los movimientos pla-netarios, una física celeste, una astronomía causal (Ai,tuo)"oyrj-ros), no intentó -lo que era factible-, después de haber

"n.ór-trado que la trayectoria real de Marte era una elipse, reproduciresta elipse por una combinación de círculos, sino que sustituyóen seguida el mecanismo de los círculos, esferas u orbes queguían y transportan los planetas por la idea de una fuerza mág-nética que, emanando del Sol, dirige sus movimientos.

Se podría decir, lanzando una mirada de conjunto a la evo_lución del pensamiento astronómico, que se eslorzó primera_mente en descubrir la realidad ordenada de los movimientosde los astros subyacente en el desorden de las apariencias.Para hacerlo, los griegos emplearon los únicos meáios mate"máticos y físicos que les permitía el estado de los conocimien_tos científicos de su época, es decir, la idea del movimientonatural circular; de ahí la necesidad de explicar los movimien-tos aparentes por una superposición y acumulación de movi_mientos circulares. El fracaso de Tolomeo acabó por necesitaruna transformación de la física misma, y Ia astronomía no triun-fó co¡l Kepler y tampoco con Newton más que fundándose enuna física nueva.

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8ó Alexandre Koyré

Se podría concebir igualmente esta evolución bajo el as-pecto del estudio de las dimensiones del Universo. Ya he dichoque el universo griego, el cosmos griego (y medieval) era fini-to; era sin duda bastante grande -con relación a las dimen-siones de la Tierra-, pero no lo suficiente come para poderalojar en él una Tierra móvil, una Tierra que gira alrededordel Sol. La concepción de la finitud necesaria del universoestelar, del universo visible, es completamente natural: vemosuna bóveda celeste; podemos concebirla como muy lejana, peroes extremadamente difícil admitir que no existe y que las es-trellas están distribuidas en el espacio sin orden, sin ton ni son,a distancias inverosímiles y diferentes las unas de las otras.Esto implica una verdadera revolución intelectual.

Las objeciones a la infinitud e incluso a la extensión des-mesurada del universo son de un alcance considerable; por esose encuentran a lo largo de toda la historia de la astronomÍa.Así, Tycho Brahe objeta a Copérnico que en su sistema, la dis-tancia entre el Sol y las estrellas sería cottto núnimo 700 ve-ces la distancia del Sol a la Tierra, lo que le parece absoluta-mente inadmisible y en absoluto requerido por los datos de laobservación (no armada de telescopios). Ahora bien, es en vir-tud de razones análogas por lo que Kepler, que admite el mo-vimiento orbital de la Tierra y en consecuencia está obligadoa extender las dimensiones de nuestro universo en la medidanecesaria para explicar la ausencia de paralajes de las estrellasfijas, no puede de todos modos admitir la infinitud del mundo.La bóveda celeste o nuestro mundo celeste sigue siendo paraé1 necesariamente finito. El mundo celeste es inmensamentegrande; su diámetro equivale a seis millones de veces el diá-metro terrestre, pero es finito. La infinitud del mundo es meta-físicamente imposible. Además, no parece imponerla ningunaconsideración científica.

Giordano Bruno es casi el único en admitirla; pero justa-mente Bruno no es ni astrónomo ni sabio; es un metafísicocuya visión del mundo se adelanta a la de la ciencia de sutiempo. Pues sólo con Newton, por razones científicas, sinduda, puesto que la física ciásica, la física galileana, postulala infinitud del universo y la identidad del espacio real con elde la geometría, pero también por razones teológicas, se en-cuentra afirmada la infinitud del universo astral.

LEONARDO DA VINCI, 5OO AÑOS DESPUÉS *

*De vez en cuando el cielo nos envía a alguien que no sólo eshumano, sino también divino, de modo que a trivés de su es-píritu y la superioridad de su inteligenciá podamos alcanzar ercielo., Así es como Vasari comienzá su biógrafía de Leonardoda Vinci. Tales eran los sentimientos de lós contemporáneosde Vasari con respecto al gran frorentino, tares habrían sido,sin duda, aunque formulados de otro modo, los sentimientosde. n'restros contemporáneos: sentimientos de respeto, de ad-miración, incluso de veneración por el gran artistaj por el gransabio del Renacimiento.

Es por lo que en 1952, quinientos años después del nacimien-to de Leonardo da Vinci, ha habido en el mundo entero, enItalia, Francia, Inglaterra, Estados Unidos, un gran número decelebraciones y conmemoraciones de este aconiecimiento, e in-cluso un cierto número de ocasiones en las que artistas, his-toriadores, sabios y hombres de ciencia se han reunido nosólo para conmemorar, sino también para comparar sus pun-tos de vista y elaborar juntos una mejor comprensión de Leo_nardo da Vinci, una mejor apreciación del lugár que debe asig-nársele en la historia del espíritu humano.

Interpretar el papel de un gran hombre en la historia essiempre una tarea difícil. Ni que decir tiene que un gran hom.bre pertenece a su época, y, sin embargo -y precisamente poresto le llamamos «grande»- no pertenece a esta época, al me-nos por completo, sino que la trasciende y le impone su propiaimpronta. Transforma por así decir su pasado y modifica

-su

futuro.Con el fin de situarlo exactamente, debemos confrontarlo

con sus predecesores, sus contemporáneos y sus sucesores, ta-rea difícil y complicada que se hace tanto más difícil cuanto

t Texto inédito de una conferencia pronunciada en Madison (Wis-consin) en 1953, traducido del inglés por D. K.:,

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88 Alexandre Koyré

mayor es el hombre del que hablamos en sus aspiraciones, supensamiento y su obra.

Esto llega a ser abrumador cuando se trata de Leonardo,un genio universal, si es que alguna vez los hubo.

Además, en este caso estamos ante una dificultad particu-lar y única en su género; no hay un solo Leonardo da Vinci,hay dos.

Está, por un lado, el Leonardo da Vinci que podría llamarhombre «público» u hombre «exterior». El inteligente adoles-cente nacido el 15 de abril de 1452, hijo de Ser Piero da Vinci,que a la edad de catorce o quince años se convirtió en alumno,o más bien en aprendiz, de Andrea Verrocchio y después en susocio.

Está el joven apuesto, brillante y dotado de dones excepcio-nales, músico, pintor, escultor, arquitecto, ingeniero, a quienLorenzo el MagnÍfico puso en 1481 a disposición de LudovicoSforza, apodado el Moro, duque reinante en Milán. Ingresado alservicio de este último en 1482, le sirvió durante casi veinteaños, hasta su caída con la toma de Milán por los franceses.Trabajó para él como una especie de uhombre para todo»:como maestro de ceremonias, organizando espectáculos y fies-tas, como ingeniero e inspector, abriendo canales y construyen-do fortificaciones y fosos, como artista, haciendo para Ludovi-co el retrato de su cuñada Isabel d'Este y también los de susbellas amantes Cecilia Callerani (1485) y Lucrecia Crivelli (1495);pero primero, y ante todo, como escultor, trabajando duranteaños en la gran estatua de Francisco Sforza, la cual, superandoen dimensiones las de Donatello y Verrocchio, debía dar a co-nocer al mundo el poderío de la dinastía de los Sforza y lagloria de Leonardo.

Es el hombre que al mismo tiempo que trabajaba para Lu-dovico el Moro pintó La cena y La Virgen de las Rocas para losdominicos de Santa Maria delle Grazie; que más tarde, en Flo-rencia, donde volvió después de la caída de su señor, pintó LaSagrada Familia, Leda, Mona Lisa y La balalla de Anghiari,estableciendo así su reputación de mejor pintor de su época.

Es el hombre que sirvió a César Borgia y que en 1507 vol-vió a Milán a trabajar, esta vez para los franceses, para Carlosde Amboise y el rnariscal Trivulzio; después, obligado a mar-charse cuando los franceses abandonaron la ciudad, fue a Romaa servir a los Médicis, al papa León X y, por último, cansadopero no destrozado, vencido por el mundo pero no desalentado,aceptó en 1515 la invitación del rey de Francia, Francisco I, y

Leonardo da Vinci, 500 años después g9

pasó los últimos años de su vida en Cloux, cerca de Amboise,donde murió apaciblemente el 2 de mayo de 1519.

- -Hasta aquí teneuros al hombre público o exterior que elsiglo xrx considera con admiración como el mayor represéntan-te de su época, el artista y artesano incompara6le, ejámplo per-fecto del individualismo libre y creador, que se afirma en obrasde una perfección y de una belleza impérecederas.

Figura trágica al mismo tiempo, pues el destino ha sido duropara este hombre público y para sus obras. Se han perdido al-gunos retratos. También se han perdido los famosos dibujosde La batalla de Anghiari. La cena se deteriora. La gran esta-tua de Francisco Sforza, Il Cavallo, no fue nunca vaciada: nohubo dinero para pagar el metal, o más bien el metal eranecesario para armas. En cuanto al modelo de arcilla que fueerigido en L493 en el pedestal donde debía colocarse el monu-mento en bronce, desapareció sin dejar huellas bajo la acciónconjunta de la lluvia y las flechas de los soldados del mariscalTrivulzio, que lo utilizaron como blanco para sus tiros.

Por grande que sea este hombre público, no es todo Leo-nardo. Hay otro, el hombre «interior», el hombre secreto. Elhombre que Francisco I llamaba respetuosamente «mi padre»y del que decía a Benvenuto Cellini, veinte años después de lamuerte de Leonardo, que éste no solamente era el hombre queconocía mejor que nadie la escultura, la pintura y la arquitec-tura, sino también, y ante todo, un excelente filósofo; el hombreque había llenado de notas y de ensayos filosóficos y científi-cos innumerables hojas de papel y las había cubierto de dibu-jos geométricos, mecánicos, anatómicos, de proyectos de librosa escribir y máquinas a construir; el hombre que escribió estasnotas y estos ensayos en caracteres invertidos que no podíanser descifrados más que en un espejo, para protegerlos de mi-radas indiscretas, y que además los guardó en secr.eto y nolos mostró nunca a nadie, o por lo menos muy raramente. Así,en 1517, se los hizo ver a Antonio de Beatis, secretario delcardenal de Aragón, quien, a continuación, hizo un informe parasu señor, señalando que estos manuscritos eran bellísimos yque podrían ser muy útiles si se publicaban.

Estos documentos no se editaron nunca. En lugar de dejár-selos a Francisco I, que por lo menos los habría guardado agru-pados todos juntos, Leonardo, antes de morir, los legó en tes-tamento a Francisco Melzi, su domesticas, alumno, secretarioy amigo. Melzi los llevó a ltalia, e igual que su señor, los guar-dó casi en secreto. Después de su muerte pasaron a sus ñere-deros, quienes perdieron una parte y, por último, a finales del

90 Alexandre Koyré

siglo xvr, vendieron lo que quedaba a un tal Pompeo Leoni, es-

cultor italiano al servicio de la corte de España.El resto de la historia de estos papeles es más bien com-

plicada y demasiado larga para ser contada aquí. Se encon-traron en España, después de nuevo en Italia, antes de que se

dispersaran entre París y Windsor, Turín y Milán; lo que im-porta es que, con excepción de las partes de los manuscritossobre pintura que sirvieron de base al Trattato della Pittura,publicado en París en 1651, del manuscrito que lleva el nombrede nArundel» (Tomas Howard, Lord Arundel, lo llevó en 1ó38

de España a Inglaterra, donde el antropólogo alemán Blumen-bach lo vio en 1788) y de un cierto número de páginas sobreproblemas científicos que Libri sustrajo de los Archivos delInstituto de Francia y que mencionó en st Historia de las cien-cias matemdticas en ltalia en 1841, todos los otros manuscritossiguieron siendo desconocidos.

Hasta ei último cuarto del siglo xrx no fueron descubiertosalgunos de estos manuscritos en las grandes bibliotecas, dondedormían apaciblemente desde hacía varios siglos; fueron trans-critos, traducidos y finalmente publicados por Jean-Paul Rich-ter (1888), Ravaisson-Mollien, Mac Curdy y otros.

La impresión producida por estas publicaciones fue consi-derable. El personaje de Leonardo adquirió proporciones so-

brehumanas. Fue proclamado el mayor espíritu moderno, fun-dador de las técnicas y de la ciencia modernas, precursor deCopérnico, de Vesalio, de Bacon y de Galileo, apareciendo mi-lagrosamente como un proles sine matre al comienzo del mundomoderno.

Después, en los primeros años del siglo xx, eI gran sabio yerudito francés Pierre Duhem, a quien debemos el redescu-

brimiento de la ciencia medieval, publicó su célebre obta Léo-

nard de Vinci, ceux qu'it a lus et ceux qui l'ont lu (190ó-1913),

en la que intentó deitruir la imagen más bien mítica de Leo-

nardo que acabo de evocar, sustituyéndola por otra, estricta-mente histórica.

El libro de Duhem es el punto de partida de toda investi'gación moderna, y, en comparación con sus inmensos méritos,

f,oco importa que, deslumbrado y arrebatado por su doble des'

tubrimiénto, por un lado el de la ciencia medieval y por otroel de los eleráentos medievales en el pensamiento de Leonardo,nos haya presentado finalmente una imagen extraña y paradó-jica de esie último: la imagen cle un Leonardo que no era sóloun hombre de ciencia, sino también un sabio tan grande comoel mismo Duhem: un Leonardo, último fruto de la tradición

Leonardo da Vinci, 500 años después

medieval, sobre todo de la de los nominalistas parisienses, quehabía estudiado cuidadosamente y que habia preservado ytransmitido a través de sus manriscritos a los hombres deciencia del siglo xvr e incluso del xvrl. Leonardo ya no apa-recía como un genio único, tal como lo habían visto loshistoriadores del siglo xrx. Por el contrario, en la concep-ción de Duhern, se convirtió en un lazo (el lazo más importan-te) entre la Edad Media y la Edad Moderna, estableciendo asíde nuevo la unidad y la continuiclad del desarrollo del pensa-miento científico.

Los eruditos contemporáneos, a la vez que reconocen nume-rosos elementos medievales en el pensamiento de Leonardo daVinci (efectivamente, su dinámica, su concepción de la ciencia,el papel atribuido a las experiencias y a las matemáticas, tienencontrapartidas medievales), no han aceptado la imagen trazadapor Duhem.

Nosotros, que gracias al movimiento desencadenado porDuhem, conocemos el pensamiento de la Edad Media y el delRenacimiento mejor de lo que habría podido conocerlos é1, noshemos dado cuenta de que para impregnarse de la tradiciónmedieval, Leonardo no necesitó meditar sobre los manuscritosy los incunabula de Alberto de Sajonia o de Bradwardine, deNicolás Oresme o de Buridán, de Suisset o de Nicolás de Cusa,aunque probablemente leyera u hojeara alguno de ellos. Enefecto, esta tradición antiaristotélica, la tradición de la dinámi-ca basada en el concepto del impetus, tuerza, potencia motrizpresente en el cuerpo en movimiento, que los nominalistas pa-risienses oponían a la dinámica de Aristóteles ,, estaba en el

t Según Ia dinámica de Aristóteles, torlo movimiento violento irnplicala acción continua cle un motor unido a un cuerpo movido. No hay movi-miento sin motor: separémosles, v el movimiento se detendrá. Así, si sedeja de tirar de un coche o de empujarlo, dejará de moverse y sedetendrá.

Excelente teoría que explica bastante bien la ma¡roría de los fenóme-nos de Ia vida cotidiana, pero que encuentra mayores dificultades en loscasos en que los cuerpos continúan moviéndose, incluso cuando ya noson empujados o arrastrados por un motor: flechas lanzadas por unarco, piedras arrojadas con ia mano.

Esta es ia razón de que la crítica de la dinámica de Aristóteles hayaestado siempre centrada en el problema a quo ntoveanlur proiecta?: ¿quées lo quc hace ¡noverse al objeto lanzado? Para explicar este movimientolos nominalistas parisienses adoptaron la teoría del impetus, fuerza mo-triz transmitida por el motor al cuerpo movido, fuerza que permanecíaen el cuerpo movido dei mismo moclo que permanece el calor en el cuerpocalentado y se convertía así en cierto modo en un motor interior quecontinúa str acción sobre el cuerpo después de que éste se haya separado{le su primer motor.

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92 Alexandre Kavré

aire; era una tradición aún viva, que se encontraba tanto en laenseñanza universitaria como en los libros populares en lenguavulgar -particularmente en italiano-, cuya irnportancia yamplia difusión sabemos apreciar ahora..

Sabemos también gue para voh,er a encontrar esta tradiciónlos hombres de ciencia del siglo xvl, los Berr-ra¡dino Baldi,Cardano, Tartaglia o Benedetti, no tenían necesidad rie buscaren los manuscritos de Leonardo: podían encont¡'arla más fá-cilnrente en un gran número de libros impresos de nuevo.

La concepción de Duhem, aunque subrayaba la continuidaddel desarrollo histórico, trlvo el resultado paradójico de pre-sentar a Leonardo como un espíritu medieval tardío rnás o me-nos aislado en su tiempo.

Historiadores más recientes tienden a establecer una uniónmás estrecha entre Leonarrlo y su época. Nos hacc.n obserr¿arla existencia de una literatura científica y técnica cn len,euavulgar que acabo de mencionar. Subrayan en particular clttc'

la disección de los cuerpos humanos era bastante frecuente erl

el siglo xv y a principios del xvl. Ponen tam.bién en rr:iaciót-ilos estudios técnicos y los dibujos de l,eonardo con el vrvísimr¡interés por estas cuestiones en esta época, época ruuchc¡ ntásavanzada respecto a esto de lcl que se creía hasta hace algrintiempo; efectivamente, un gran número de rnáquill¿1s represen-tadas en Ios dibujos de Leonardo parecen no haber sjdo inra-ginadas por é1, sino ser diseños cie objetos que existían, que éihabía podido ver y que probablemente habia visto a st: ltlt'e-dedor. Otros sabios, en violenta reacción conlra la tentativa Ce

Duhem por medievalizar a Lconard<¡ -v hacer de él un crudit<;«ratón de biblioteca», tienden a relacionarle directanlellte conIos grieg<ls: con Arquímedes, por quien Leonardo mostrci efec-tivamer,te un profundo interés; con Euclides, de quien intetltóa todas ltrces copiar el método. En cl;anto a lc¡s tltros, estáttinclinados a aceptar la opinión de los contemporáneos de Leo-nardo: uoma senza lettere, es decir, sin cuitura.

De este inodo sustituyen Ia imagen que da Dtrhcni de unLeonardo que había leído todo y a quien todo el r¡und<¡ Jrabíaleído por la de un Leonardo que no habia leícir-¡ nada 1' a quiennadie había leído. Me parece que en stt reacción contra lrt teo¡'Íade Pie¡r-e Duhem, los investigadores contemporáneos han jdo

demasiado lejos. En efecto, Leon¿,rdo es un uottto sert¿a lel'terei nos lo dice él mismo al añadir, sin embargo, que fuel'onsus enemigos quienes le llamar<¡n así y al reivindicar conll'aellos los derechos 'si:peririres cle la experiencia. Sin embargo.¿qué quiere decir torio esto? Yo creo quc nacla, exce¡:to que no

Leonardo da Vinci, 500 años después

era nhombre de letras», un humanista, que carecía de culturaliteraria, que no cursó nunca estudios universitarios, que nosabía griego ni latírr, que no podía enrplear el florido y refinadoitaliano de la corte de los Médicis o de ios Sforza, o de losmiembros de la Academia. Ciertamente, todo esto es verdad.En efecto, según el último editor de sus escritos, su Ienguaes la de un granjero o un artesano toscano, su gramática esincorrecta, su ortografía es fonética. En resumen, esto signi-fica que aprendió todo por sí mismo. Pero autodidacrr.r no sig-nifica ignorante, y uomo senza lettere no puede traducirse porpersona iletrada, sobre todo en este caso. No debemos admitir,por tanto, que, porque no podía escribir en latín, no pudieratampoco leer en esta lengua. Si nc¡ obstante, aunque quizás nolo hiciera muy bien, pudo leer a Ovidio, lo que sin duda hizo,pudo serle mt¡cho menos difícil leer un libro de ciencias

-geo-metría, óptica, física o medicina-, temas que conocía per-fectamente. Las obras científicas son cfectivamente fáciles deleer, con tal de que su tema sea familiar al lector. Donde seencuer,tran dificultades es en los textos literarios.

Me pregunto adernás si, impregnados como estamos pornuestra tradición intelectual, académica y visual a la vez, po-demos inraginar siempre las condiciones en las que el conoci-miento, o por lo menos una cierta clase de conocimiento, podíaser adquirido y transmitido durante ias épocas que precedierona la nuestra. EI gran historiador Lucien Febvre, que tanto hizopor la renovación de los estudios históricos en Francia, teníala costumbre de insistir en la diferencia entre iluestra estruc-tura mental -o por lo menos nuestros hábitos mentales, há-bitos de los ptreblos que leen en silencio y que aprenden todovisualmente* y la o las de ia gente en la Edad Meclia e inclusode los siglos xv y xvr, que leían en voz alta, que tenían que pro-nunciar las palabras y aprender tc¡do, o por Io menos la mavorparte de las cosas que sabían, de oído. Estas personas, paraquienes no sólo la fe -fides-, sino ta¡nbién el conc¡cimiento--scientia- era ex auditu, estas personas no creían que tur:ieranque leer un litrro con el fin de saber de lo que se trataba, mien-tras hubiera alguien que se lo enseñara cle viva voz.

Por ello, no debemos minimizar todc¡ lo que el joven Leo-nardo habría podido aprender de oídas en Florencia -los flo-rentinos son más bien charlatanes- sc¡bre Ficino y Pico y sobrelas r\ctas de la Academia, sin haber tenido rlunca necesidad deabrir sus grandes infolios. De oídas habria podido aprender su-ficientemente sobre el conocimiento del mundo: una mezcla de

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c94 Alexandre Koyré

platonismo y escolástica, de magia y hermetismo, para hacer deello una libre elección.

No debemos minimizar tampoco los conocimientos filosó-ficos y científicos que habría podido adquirir en Milán a travésdel comntercium (contacto) con sus amigos Marliani, médicocélebre, descendiente de una especie de dinastía de científicos:Lucas Pacioli, matemático, autor de una inmensa Summa dearitmética, álgebra y geometría, escrita además en italiano yno en latín, que Leonardo compró en Padua en 1494, o inclusocon los partidarios y discípulos de Nicolás de Cusa, de los quehabía un cierto número en Milán, como hoy se sabe. Habríanpodido, y lo hicieron ciertamente, enseñarle textos importantesy contarle muchas cosas relativas a las discusiones meclievalesentre los partidarios de la dinámica aristr"¡télica pura y los dela teoría del impetus adoptada por Nicolás de Cusa, así comopor Juan Marliani, tío de su amigo.

Habrían podido hablarle también de las discusir¡nes concer-nientes a la unidad y pluralidad de los mundos, cuestión calu-rosamente debatida durante la Edad Media, y en la que los filósof<¡s medievales, por razones teológicas, con el fin de no li-mitar la omnipotencia divina, defendieron contra Aristóteles ysus sequaces la tesis de la pluralidad, o por lo menos de la po-sibilidad de pluralidad de los mundos, de los que decían queDios habría podido crear tantos como hubiera querido, aunquerealmente no haya creado más que uno solo.

Es inconcebible que Leonardo no haya oÍdo hablar de estascosas, aunque no haya leído el texto de estas discusiones. Pormi parte, creo que el dilema «ratón de biblioteca», que repitelo que ha leído, o puro genio original, que crea e inventa todo,es un falso dilema: tan falso como las imágenes contradicto-rias de un Leonardo filósofo y sabio, o practicón ignorante. Es-tas dos imágenes provienen de una proyección en el pasadode las condiciones preponderantes en nuestra época. En efecto,estamos tan acostumbrados a aprender todo en la escuela

-ciencias y artes, medicina y derecho-, que olvidamos fácil-

mente que hasta el siglo xrx, e incluso rnás tarde, los técnicos,ingenieros, arquitectos, constructores de navíos e incluso má-quinas, sin hablar de los pintores y escultores, no se instruíanen escuelas, sino que aprendían su oficio sobre el terreno, enlos talleres.

Olvidamos, igualmente, o no lo comprender4os suficiente-mente bien, que por toda esta serie de razones precisas, lostalleres de un Ghiberti, de un Brunelleschi o de un Verrocchioeran a la vez lugares donde se aprendía una enorme cantidad

Leonardo da Vinci, 500 años después 95

de cosas. Tantas, si no más, como se aprenden hoy en la es'

cuela: el cálculo, la perspectiva -es decir, la geometría-, elarte de tallar las pieáras-y de vacim el bronce, el arte de di-bujar un mapa y ei de fortificar una ciudad, el arte de construirbóvedas y el de abrir canales.

No erán ignorantes estos «iletrados» instruidos en estos fa'mosos tallerei, y si su saber era sobre todo empírico, no eraen ningún caso despreciable. Por eso Leonardo tenía perfecta-mente razót al oponer los conocimientos que había adquiridopor la experienciá a la ciencia libresca de sus adversarios hu-manistas. Además, estos talleres, el de Verrocchio sc¡bre todo,eran mucho más que lugares donde se conservaba y manteníauna habilidad tradicional: eran, por el contrario, lugares dondese estudiaban problemas antiguoi y nuevos, donde se discutíany aplicaban nuevas soluciones, donde se hacían experiencias ydonde se estaba impaciente por aprender todo lo que pasaba

en otras partes.El taller de Verrocchio no explica el milagro de Leonardo

-nada explica el milagro de un genio-i pero, sin embargo, fueeste tallei el que le formó y dio a su inteligencia una ciertaorientación qué t" llevó a la praxis y no a la teoría pura'

Esta tendéncia práctica es bastante importante para permi'tirnos comprender y apreciar la obra científica de Leonardoda Vinci.

Efectivamente, es mucho más un ingeniero que un hombrede ciencia. Un ingeniero artista, por supuesto. Semejanle a

Verrocchio, al que -G.otg"

Sarton denorninó el San Juan de Leo-

nardo: semejante a Alberti o a Brunelleschi; un tipo de espí-

ritu en el que el del Renacimiento encuentra una de sus me-jores y más atractivas encarnaciones.-

Leónardo, hombre del Renacimiento'.' ¿No es demasiado

simple? ¿No he subrayado yo mismo la oposición entre Leonar-

do y los -sabios

eruditos y hombres de letras del Quattrocento?Ciertamente lo he hecho, y estoy dispuesto a adrnitir que en

gran medida el espíritu y la obra de Leonardo rebasan el Rena'cimiento e incluso se oponen a é1. Se oponen sobre todo a lastendencias miticas y mágicas del espíritu del Renacimiento, de

las que Leonardo está completamente liberado.Sé también que el concepto mismo de Renacimiento, por

muy claramente que haya sido determinado por un Burckhardto un Wólfflin, ha estado sometido a una crítica tan extremadapor los eruditos de nuestra época, que éstos lo han destruidocasi, al descubrir fenómenos típicos del Renacimiento en Ia

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96 Alexandre Koyré

Edad Media, y viceversa, gran número de erementos medievalesen el pensamiento y en la vida del Renacimiento.

Me parece, sin embargo, que el concepto de Renacimiento,a pesar de la crítica _a la que ha estado sometido, no puedeser rechazado: que el fenómeno histórico que designa por"euna unidad real aunque evidentemente compleja: -todos

losfenómenos históricos son complejos y ros erementos idénticoso análogos producen en diferentes combinaciones o diferentesmezclas resultados diferentes.

Por eso me siento autorizado a sostener que Leonardo daVinci, por lo rnenos en ciertos rasgos de su pérsonalidad

-ungenio, vuelvo a repetir, no pertenece nunca completamente a suépoca- es un hombre del Renacimiento y representa inclusosus más significativos y fundamentales aspectos.

Es un hombre del Renacimiento por la vigorosa afirmaciónde su personalidad, por el universalismo de su pensamiento, yplr su curiosidad, por su directa y aguda percepción del mundóvisible, su rnaravillosa intuición del lspaóio, sú sentido del as-pecto dinámico del ser. Se podría decir incluso que en ciertosaspectos, en su humanismo

-aunque sea moderno por su re-chazo de la autoridad y del saber libresco-, en su evidente in-diferencia hacia la concepción cristiana del universo, algunasde las más profundas tendencias del Renacimiento encue"ntransu realización en el espíritu de Leonardo.

Pero volvamos a nuestro punto de partida. Leonardo, comohe dicho, es un ingeniero artista. Sin duda alguna, uno de losmás grandes que nunca haya visto el mundo. Es un hombre depraxis, es decir, un hombre que no construye teorías, sino ob-jetos y máquinas, y que la mayor parte de las veces piensacomo tal. De ahí viene su actitud casi pragmática con reipectoa la ciencia, que para él no es sujeto de contemplación, sinoinstrumento de acción.

Incluso en matemáticas, es decir, en geometría, aunque ledebemos algunos descubrimientos puramente teéricos, talescomo la determinación del centro de gravedad de la pirámide,y algunos teoremas curiosos sobre las lúnulas, su actitud es ge-neralmente la de un ingeniero: lo que busca son solucionisprácticas, soluciones que pueden ser llevadas a cabo en rerumnaturae por medio de instrumentos mecánicos. Si éstas no sonsiempre estrictamente correctas, sino únicamente aproximati-vas, piensa que no tiene importancia con tal de qué estén lomás cerca posible desde el punto de vista de la praiis: efectiva-mente, ¿por qué habríamos de preocuparnos por diferenciasteóricas, si éstas son tan insignificantes que ni un ojo humano,

Leonardo dq Vinci, 500 años después 97

ni un instrumento pueden descubrirlas jamás? Así, la geometríade Leonardo da Vinci es, la mayor parte de las veces, dinámicay práctica.

En este aspecto, no hay nada más característico qtre su modode tratar o resolver el viejo problema de la cuaclratura del círcu-lo. Le<¡narclo lo resuelve haciendo rodar el círculo sobre unalínea recta... Solución elegante y fircil, que desgraciadamenteno tiene nada que ver con el problenra planteado y tratado porlos geómetras griegos. Pero desde el punto de vista de la praxis,¿por qué no emplear mótodos poco ortocioxos? ¿Por qué habría-mos de limitar nuestras maneras y medios de obrar? ¿Por quéhabría de estar permitido trazar líneas rectas y círculos, y no ha-cer rodar estos últimos sobre estas líneas? ¿Por qué habríamosde ignorar u olvidar la existencia de las ruedas? Ahora bien, si lageometría de Leonardo es de orden práctico, no es en modo al-guoo empírlca. l.eonardo no es urr empirista. A pesar de su pro-funda comprensión del papel decisivo y de la importancia pre-dominante de la observación y la experiencia en la prosecucióndel conocirniento científico, o quizá, justamente por esto, noha subestimado nunca el valor de la teoría. Por el contrario, lacoloca muy por encima de la experiencia, cuyo mérito princi-pal consiste iustamente, según é1, en permitirnos elaborar unabuena teoría. Una vez elaborada esta teoría (buena, es decir,matemática), absorbe e incluso sustituye a la experiencia.

En la obra científica de Leonardo, esta exaltación del pen-samiento teórico sigue siendo, por desgracia, algo teórica. Nopuede ponerla en práctica, no ha aprendido a pensar de unmodo abstracto. Tiene un maravilloso don de intuición, pero nopuede hacer una deducción correcta a partir de los principiosque capta instintivamente, de modo que no puede formular laley de la aceleración de la caída de los cuerpos aunque sea ca-paz de comprender la verdadera naturaleza de este tipo demovimiento; de este modo, no puede enunciar como principioabstracto el principio de igualdad de la acción y la reacciónque aplica instintivamente en su análisis de casos concretos

-o más exactamente, semiconcretos- de percusión de loscuerpos, que trata con una precisión extraordinaria y que nadieigualará durante más de un siglo.

Hay, sin embargo, un campo de conocimiento en el que elmodo concreto de pensar de Leonardo no era una desventaja:es el de la geometría. Efectivamente, Leonardo es un geómetranato, y posee en el más alto grado el don -don extremada-mente raro- de la intuición del espacio. Este don le permitesuperar su falta de formación teórica. No trata sólo toda clase

98 Alexandre Koyré

de problemas relativos a las lúnulas y a la transformación delas figuras y cuerpos unos en otros, la construcción de figurasregulares y la determinación de los centros de gravedad, iabri_g?ldo compases para trazar secciones cónicas, sino que tam-bién, como ya he dicho, logra hacer algunos verdaderds descu-brimientos.

Al mismo tiempo, y esto me parece muy importante, en élla geometría domina a la ciencia del ingeniero. De este moclo,su geometría es frecuentemente la de un ingenier.o, y viceversa,su arte de ingeniero es siempre el de un geómetra. precisamen-te por esta razón, prohíbe ejercer este arte e incluso enseñar-lo a los que no son geómetras. «La mecánica -nos Cice- esel paraíso de las ciencias matemáticas., La mecánica, es clecir

-el sentido de este término ha cambiado desde el siglo xv-,Ia ciencia de las máquinas, una ciencia -o un arte- en el queLeonardo, genio técnico donde los haya, despliega una capacidadabsolutamente asombrosa. ¡Qué no ha construido! Máquinasde guerra y máquinas para la paz, carros de asalto y máquinasexcavadoras, armas y grúas, bombas y máquinas para hilar,puentes y turbinas, tornos para hacer tornillos y para pulirlentes, escenarios giratorios para espectáculos de teátro, pren-sas para imprimir y cojinetes sin fricción, vehículos y barcosque se mueven por sí mismos, submar.inos y nráquinas vo-ladoras, máquinas destinadas a hacer el trabajo de loi hombresmás fácil y a aumentar su bienestar y poder.. Sin embargo, adecir verdad, estas consideraciones prácticas y utilitarias r,ó -"parecen haber desernpeñado un papel prepon<ierante en el es-píritu de Leonardo, ni en su acción. Y quizá me he equivocadoal llamarle constructor de máquinas; una designación más co-rrecta sería la de inventor.

Efectivamente, de todas estas maravillosas máquinas cuyosdibujos cubren innumerables páginas dc sus m¿rnuscritos, noes en absoluto seguro que haya construid<¡ nunca una sola.Parece haber estado mucho más preocupado por la elaboraciónde sus proyectos que por su realización; muciro más preocupa-do por el poder intelectual del espíritu humano capaz de con-cebir e inventar estas máquinas, que por el verdadero poder quehabrían podido procurar a los hombres y las realizacionesprácticas que les habrían permitido realizar. Es quizá la razónprofunda por la que intentó tan raramente hacer uso de suspropias invenciones, o incluso de las de los otros; por ejemplo,al contrario que Durero, no se sirvió nunca, al menos para sírnismo, de las dos grandes invenciones técnicas de su'época,la imprenta y el grabado, aunque inventara y perfeccionara la

Leonardo da Vinci, 500 años después 99

prensa de imprimir, y él mismo grabara Ias planchas que re-presentan los cuerpos geométricos regulares para el De divinaproportione de su aurigo Lucas Pacioli. Y es probablemente poresta misma razón por la que los dibujos de Leonardo, que en-carnan la imaginació¡r del teóric<t y no la experiencia del prác-tico, son tan diferentes de las obras y compilaciones técnicasde los siglos xv y xvr; mientras que estas Írltimas son croquiso pinturas, los dibujos de Leonardo son "diseñoso, los prirne-ros que se han dibujado.

Igualmente, mientras que es extremadamente difícil recons-truir las máquinas de la Edad Media, de las que tenemos sólola descripción o l<¡s dibujos, nada hay más fácil que construirIas de Leonardo, o más exactamente, nada es más fácil queconstruirlas hoy. Así, por ejemplo, Robert Guatelis ha cons-truido una bella colección de modelos de Leonardo que Ia In-ternational Business Machines Corporation ha expuesto en 1952antes de darla al museo de Vinci, lugar de nacimiento de Leo-nardo. Pero dudo mucho que nadie, incluyenclo al mismo Leo-nardo, haya podido construirlas en srr época. Esto no dismi-nuye en nada el genio de Leonardo, sino que le hace aparecercomo lo que es verdaderamente: un tecnólogo más que untécnico.

Leonardo, el ingeniero, es ciertamente uno de los más gran-des tecnólogos de todos los tien-rpos. ¿Pero qué decir de Leo-nardo el físico? Historiadores modernos, por una reacción jus-tificada contra las exageraciones de sus predecesores, han he-cho notar que sus expresiones son a menudo vagas y con bas-tante frecuencia contradictorias; que su tecnología carece dc:precisión; que su concepción t1e la 'forg

-fuerza motriz guees la causa del movimiento de los cuerpos libres- es míticao poética: en efecto, Ia define o describe como la única entidaden este mundo donde todo se esfuerza por persistir en el ser,que tiende, por el contrario, hacia su aniquilación y su muerte;que su noción de la pesantez (gravedad), presentada a vecescomo una causa y a veces como un efecto del movimiento, esjncoherente. Y subrayan, igualmente, las variaciones de l.e<¡-nardo erl su concepción de los coeficientes de aceleración ciela caída (libre) de los cuerpos, proporcional, en ciertos pasajes,al espacio (trayectoria) recorrido por el cuerpo, y en olrospasajes, al tiempo transcurrido durante la caÍda.

Por supuesto, todo esto es verdad. Sin ernbargo, no clebemosolvidar que estos conceptos y estas cuestiones son difÍciles, yque, por ejemplo, la confusión entre la aceleración con relaciónal espacio y la aceleración con relación al tiernpo, es muy fácil

Alexandre Kovré Leonardo da Vinci, 500 años después

esto durante más de un siglo- que, en oposición a la opiniónunánime de teóricos y prácticos -es decir, los pirotécnicos yartilleros-, afirmó que la trayectoiia de una bala era unacurva continua, y no, como se creía, una línea compuesta de dossegmentos de recta, unidos entre sí por un arco de círculo.Para volver al caso que ya he mencionado, al estttdio del fc-nómeno del choque, él fue el primero -y además el irnico du-rante cerca de ciento cincuenta años-- no sólo en establecerpara dos móviles iguales que se encuentran la ley general de laigualdacl de la velocidad después dei choque y la de los ángr-ilosde incidencia y reflexión, sino también en demostrar que si doscuerpos iguales se desplazan uno hacia el otro a velocidades di-ferentes, cambiarán sus velocidades después del choque. Encuanto a los filósofos, podrán admirar y analizar esta extrañafacultad que permitió a Leonardo alcanzar tales conclusionesignorando las premisas en las que se fundan.

Teniendo esto presente, podemos descubrir al examinarlomás de cerca que no sólo el físico, sino también su física ofre-cen más interés del que se admitía recientemente, y que en su

imperfección y debilidad esta física es más original, por lomenos en sus intenciones, de lo que parece a primera vista.

Parece que con sus dudas, contradicciones e incoherencias,los textos de Leonardo revelan un persistente esfuerzo por re-

formar la física haciéndola a la vez dinámica y matemática' Así,

el carácter dialéctico de su concepción de la "t'orza podría expli-carse como una tentativa para transformar la idea misma de

causa física, fusionando las de causa e'fficietxs y causct finalisen el concepto de potencia o fuerza que tiende a desaparecer en

el efecto que produce y en el que se realiza. Es posible tambiénque las variaciones en su concepción de la gravedad -*fuente yefecto del movimiento- no puedan ser comprendidas más que

como una sucesión de esfuerzos por «dinamizar, este conceptoy para fundir la estática y la dinámica, ligando mutuamente laenergía potencial de un cuerpo grave y la que adquiere en ypor su movimiento de caída.

En cuanto a la tendencia a matematizar la física, además de

su tentativa infructuosa por deducir la ley de la aceleración dela caída y su éxito en el análisis de las leyes de choque, se

manifiesta en su interés profundo por Arquímedes, al que citaen varias ocasiones y cuyos manuscritos buscó toda su vida:esta tendencia se manifiesta mucho más aún en su concepciónde la ciencia física en general, concepción a la que la geome-

tría euclídea sirvió con toda seguridad de modelo'

101100

de hacer, tan fácil que continuó hasta Galileo y Descartes,qrrienes también la hicieron y tuvieron alguna dificultad paraesclarecer estos conccptos ambiguos.

No <lebemos olvidar tampoco que los escritos de Leonardoabarcan un amplio período y que no sabemos concretamentecuánclo fue esciito tal o cual texto. Es muy posible que las

contrariicciones y variaciones no provengan <Ie la incohcrencia,sino del clesarrollo, del cambio de espíritu, del progreso' ¿Nopo<lríamos aclmitir -a mí nle parece extremadatnente proba-

ü1"- qr" habiencl<¡ comenzado a pensar de un modo confuso

-el pánsamiento empieza siempre así*, Leonardo se abrieseprogiesivamente un Camino hacia la claridad? Si fuera así, elesbó2,¡ seria muy riifer.ente y deberíamos atribuir a Leonardo el

mérito de haber comprendido la verdadera estructura de la ace-

Ieración del movimiento cle la caída de los cuerpos graves, alln-que, como ya he dicho, haya sido incapaz clc expresar su intui-iió., ", términos malemáticos y de deducir a partir de ella larelación exacta entre el tiernpo transcurriclo y el espacio reco-

rrido en tal movimiento. Sin etnbargo, es posible que inclusoen este caso s!,1 intuición fuera fundarrrentalmente correcta.

Yo, por mi parte, creo que fue así. Pero es difícil demos-

tra¡lo, pues la terminología de Leonardo es efectivamente muyvaga e incoherente: es la terminología de un uotno senza lettere.Nos dice, por ejemplo, que el espacio recorrido por el cuerpoque cae ciece al mocio de una pirámide, pero no especifica a

qué hace alusión: la arista, el volumen <¡ la sección de la pirá-mide. Efectivamente, es una lástima que Leonardo no haya sido,tal como querría Duhem, alumno de ios nominalistas parisien-ses. En .tfe caso, habría tenido a su disposición una precisa ysutil terminología, y habría sido fácil para mí exponer conexactitud lo qué él entendía por esta afirmación. Desgraciada-mente, no era sucesor de ellos, como tampoco fue predecesorde Galileo, del que le separa precisamente la concepción de la

f orza o el impetirs, causa inherente del movimiento, concepción'de la que Gálileo se liberó a la vez que liberaba a la física,sustituyendo esta concepción por la de inercia.

Sin embargo, a pesar de su retraso en el ámbito teórico,es muy interésante para un filósofo o un historiador de las

ciencias estudiar a Leonardo como físico.El historiador debe admitir que, aunque Leonardo no co-

nociera el principio de la inercia, no por ello dejó de enunciarhechos que, para nosotros, lo implican sin duda alguna, y que

además iólo f,rero., enunciados de nuevo tras el descubrimientopor Galileo de este principio. Leonardo fue, pues, el único -y

102 Alexandre Koyré

La física, según Leonardo, debería comenzar por un con-junto de principios y proposiciones primeras que proporciona-rían la base de posteriores desarrollos. Admirable ideal, enefecto, que sigue siendo un ideal.

No necesito insistir en la obra de Leonardo en el ámbito delas ciencias naturales, la geología, la botánica y la anatomÍa.Es mucho más conocida e indiscutible. Pero no se puede dejarde admirar la precisión, la calidad artistica de sus dibujos, suaguda visión, el ingenio de su técnica a menudo superior a lade Vesalio; tengo qLtc insistir, sin embargo, en el hecho de quetoda -su obra sobre anatornía apunta a una finalidad muy definida y precisa: descubrir la estructura mecánica interna delcuerpo humano para hacerla accesible a la observación directa,es decir, a la yista.

Aquí estamos de nuevo ante una cuestión que ya he tratadoen esta conferencia: la importancia relativa y la relación entrever y oír, visus y au.ditus, corno fuentes e instrumentos del sa-ber en diferentes épocas y culturas.

Me parece que a través de Leonardo, y con él por primera\¡ez en la historia, quizá, el auditus está relegado a un segundoplano, ocupando el primero el rris¿.¿s.

EI hecho de que el auditus retroceda a segundo plano im-plica en el caurpo de las artes el ascenso de la pintura a la cum-bre de su jerarquía respectiva. Como nos explica Leonardo conesmero, esto se debe a que la pintura es cl único arte capazde verdad, es decir, el único capaz de enseñarnos las cosas talcomo son. Pero en el á¡nbito del conocimiento y de la cienciaesto significa algo distinto, algo mucho más importante. Estosignifica, efectivamente, la sustitución de la-t'ides y la traditio,del saber de los otros, por la yista y la intuicirír personales, libres v sin coacción.

Leonardo da Vinci no desarrolló la ciencia con la que so-ñaba. No habría podido hacerlo. Era demasiado pronto y teníamuv poca influer,cia en ei pensamiento científico de sus con-temporáneos y sucesores inmediatos; sin embargo, su puestoen la historia del pensamiento ltun'lano es inuy importante:gracias a él y a través de é1, como hemos visto, la técnica se haheclro tectrología y el espíritu hunrano se ha elevado al idealdel ccln<¡cimicnto en el que utl siglo más tarde se inspiraronGalileo y sus arnigos, lr¡s miembros cle la A<:ceclentia dei Linceic¡rre rechazart>n i¿r autolidad y la tradición y quisieron ver lascosas tal como cran.

LA DINAMICA DE NICCOLO TARTAGLIA *

En la historia de la dinámica, Tartaglia ocupa un puesto bastan-te importante. Hay que señalar, sin embargo, que las ideas quetuvieron más influencia en sus contemporáneos fueron Ias fün-damentalmente tradicionalistas de la Nova scientiar, y no lasmucho más avanzadas de las Quesiti et inventioni diverse2.

L,a nueva ciencia que anuncia el librito cle Tartaglia es laciencia de la balistica. Ahora bien, aunque sin cluda exageraal pretender ser su inventor ---Leonardo da Vinci se había ocu-pado de esto mucho antes que él-, no es menos cierto que fueel primero en tratar de esta nciencia, en un libro impreso;el primero también en someter a un tratamiento rnatemátic<¡, esdecir, geométrico, algo que hasta entonces no era más que un«arte» pura y simplemente empírico. Por eso rnismo, la Noyascientia señala una fecha, y Ios méritos de Tartaglia siguen sien-do enormes, aunque las tcorías que exponga en ella sean com-pletarnente falsas: las ciencias, hablando en general, cor¡ienzansiempre con teorias falsas. Pero la posesióll cle una teoría, in-cluso falsa, constituye un enorme progreso con relación al es-tado preteórico.

La base de la dinámica de la Noya scientia es casi pura-mente tradicional. Pero su presentación no 1o es. Tartaglia pa-rece, efectivamente, querer evitar toda discusión filosófica apropósito de los conceptos que emplea .-movimiento natural yviolento, etc.-, así como toda discusión relativa a las causas clelos fenómenos que está estudiando. Así, no plantea nlrnca Ia pre-gunta: a quo moventur proiecta?, ni menciona la existencia de

* Artículo publicado en l,a science au XVII.sl¿icle, Colloque Internati<.¡-nal de Royaumont, 14 de julio de 1957, París, Hermann. 19ó0, pp.93-116.Este articulo ha sido también publicado parcíalrnente cn el Py'r¡l¿rso-pLtische s J ahrbuch, 19.58 (Festschrif t Hcdrvig C«¡nraci-j\,tartius).

I Nova ,scícnti¿t intenta da NiL:olo TarÍnlca, Venccia, 1537.''. Quesiti et i¡to'en/iotti rliter.se di Nicoto Tertalec, Brisciano, Venecia,

1546.


teorías rivales -la de Aristóteles y Ia del intpetus* que expli-can de modos diferentes Ia acción del motor en el móvil, en elcaso del movimiento violento, o la aceleración espontánea de loscuerpos graves en el del movimiento natu¡:a!. El procede ruadogeontetrico, comenzando por clar una serie de definiciones, alas qrre siguen xtposiciones (axiomas) y juicios conlunes de losque finalmente Cedrrce las proposiciones de la ciencia nueva. Re-sulta de ello un cierto carácter zafio de la obra. Pero Tartaglia,que sin cluda se considera empirista -lc¡s cañones sorl hechos,las balas van por el aire y caen- y se dirige al práctico, no alfilósofo, lo ha querido asÍ. Son justamente datos y conceptosempÍr:icos .-por lo filenos es lo que él cree- lo que quiere so-meter a un tratamiento maternático (geométrico) sin pasar poruna teoría explicativa que formaría su r¡nión. Es en esto enlo que consiste el interés de la lentativa. Y el fracaso de supositivismo avant la lettre nos enseña muy bien la dificultadde su empresa, así como el peligro que comporta, para unaciencia c1ue nace, r-rna confianza exagerada en Ia oernpiria".

La Ciencia nueva de Tartaglia no es un trata.do de tnotu; noestudia todos los movimientos posibles de los cuerpos dadoscn la realiclad concrcta; no se ocupa de los cuerpos "ligeros,;hace abstraccirin de ciertas condiciones reales del movimie-nto,sobre todo de la existeneia y Ia resistencia del rnedio; sólo se

ocupa r.Iel ruovimicnto de los cuerpos «igualmente graves», esdecir', los que, «a consecuencia cle la gravedad cle su rrrateria1, a consecucncia de su forlna no son susceptiblcs de experirnen-tar una oposición sensible dei aire a su movintiento" (i, def. I),lo que quiere decir, prácticamente, los cuerpos esféricos c1e

plomo, hierro, piedra o de otra materia de pesr: semejante(p.8., rcverso), diclro de otro rnoclo: las balas.

Esta definición de «cuerl)o igttalmente grat'e» r'a seguida porIas dofiniciones de iustante: .,1o que n<¡ tiene partes» (del' lII);del tiem¡ro: omedida clel mol'ir¡riento v del reposo, (def. IV);del mor-inriento: «traltsmutación (traslado) quc un cuerpo hacede un lugar a otro», siertdo los términos de este tracl!1do <.ins'

tantes». ./r esta definición, Tartaglia añade la obserlaciórr cle quealgunos sabios distinguen scis clases c1e movimientos, aullqueAristóteles no conc,ciera rrás que tres de ell<.¡s; en cuatlto a é1,

Tartaglia, no se ocupa más que del movimiento local, de ahÍ sudcfinición.

El n-lovimiento local cie los cuel'pos igualmente gra\¡es pue'de ser, bien r:rr movirnicnto natural, es decir (def. \/I), «el quehacen, sin r,i<¡lencia alguna, de un lugar superior a un lugar in-ferior,; bien r¡n ¡1crr.:i¡¡ig¡16¡ violento tclef" VII), a saber, r:l que

La dinámica de Niccolo Tartaglia

hacen "siendo forzados a ello de abajo arriba, de arriba abajo,de aqui a allá, en virtud (causa) de alguna potencia que lesmuel'e)>. De este mc¡clo, para 'Iartagliá, 1, csto es algo rnuy im-portante aunque sin duda puran-lente tradicional, como \'(:re.rnos en seguida, el movimiento descendente de un r:uerpo igual-rnenie grrve es su solo y único movinriento natural; todos losdc-.rnás. el de un cuerpo que se desplaza horizontalrnente, sontan vi<llentos como el movinriento hacia arriba.

Err cuanto a la potencia que los rnueve que acabamos demencionar, Tartagiia Ia define (dL-f. XIII) conto «cuaiquiermáquina artificial capaz de lanzar o tirar por el aire violenta-mente un cuerpo i¡¡ualrlente grave».

La suposición pritrtera nos dice que si un cuer-l)o cn rnor i-miento produce un efecto (un choqr.re) rnal'or, cs gue va nrás,

deprisa; el iuicio común I añade que un cuerpo igualinente gra-ve produce un efecto tanto mayor' fal chocar] con otro cuerpocuanto rnás de arriba venga con un movir¡riento natural; r, cljuicio comtin IY, que un cuerpo igualmente grave anirnado porun rnovimiento violento producirá un efeclo t¿rnto nrás gran<1esobre otro clrerpo ciianto más cerca esté éste del puntcl departida (principio) rie este movimiento.

De estas sttposi,:ictnas v jtticio-; L:otlltüxes -y ello por Lln ra-zonamiento b¿rstante curioso que se funda en el hecho cie queun cuerpo que cee rle rnás arriba (lo alto de una tr.rrrc) r,'hoca

contra el suelo con une fuer'za ma)'ol' que el que cÍre de unaventana que se encuentra a r¡itad de ia altura, ),, por tanto.va más deprisa-, Tar'.aglia dcduce (prop. 1) que ocn erl mt¡r'!miento naturai tocio cLrerpo igualrnr:rr1e' gravc va tanto rnásdcprisa cuanto más se aieja ciel punto dc particla (pri,-rcipiti) ocuanto nrás se acerca ai punto de llegad;i (lirrai) de su movi-micnto," Ilsta ide¡rtificación del rlejamicnt¿: del purllo clc par-tida con Ia aproxinración ai plirlto de llegada, idcnlific¿rciónperfectarnente natural, )' de Ia que IJenedctti seríi el primelo enreconocer el carácter falaz, imp.lica que un cuerilo que se rliri-giera liacia el centr'r'l dr:l nr'.¡ndr.¡, a conclición por slt¡.ri-rirstc depocler trasladarse alli, pol ejempic., p()r urr c;ina) que ¿itravesar^aIa T'ierra por uno de sus diáme"trcs, llegaría allí «-'on lrn¿¡ \'e-locidaci nláxinra. Efc:ctivame:nle, el mor,imir:nto dci grave h:rc:iael ceniro del rnuncio es semejante ¿ri de un viujero qur' r'a haciael Iugar deseado:

Cuanto rnás va acercánd,rse a esc lugar más se aplesura v se es-fuerza pol caminar; parece ur, pet'c.grino que viene de un lugar


lejano; cuanto más se acerca a su pais, más se esfuerza por cami-nar con todas sus energías, y ello tanto más cuanto más lejano estáel país del que viene; asÍ ocurre con el cuerpo grave; se apresuraigualmente hacia su propio nido, que es el centro del mundo; ycuanto más alejado está el lugar de donde viene, más deprisa va alacerca¡'se a é1.

Pero ¿qué hará el grave cuando haya alcanzado su «nido»?¿Se detenclrá alli como el peregrino que ha vuelto a su país, ocontinuará su curso? En la primera edición de la Nova scientia,Tartaglia no nos lo dice, pero en la segunda (1550) toma partidoresueltamente contra la posibilidad de una parada:

Acabamos de recc¡rdar -escribe Tartaglia- que la opiniórr de ungran núrnero de filós<¡fos era que si existiera un canal perforadode parte a parte a trar'és de la Tierra pasando por su centro, porel cual pudiera moverse un cuerpo uniformemente grave, tal comose ha explicado anteliormente este cuerpo se detendría de repenteal llegar al centro del mundo. Pero esta opinión desde mi puntode vista no es exacta 3. Lejos de detenerse de repente, al llegar alcentro, el móvil, al estar impulsado por una gran velocidad, sobre-pasaría este punto como lanzado por un movimiento violento y sedirigiría hacia el cielo del hemisferio opuesto al nuestro, paravolver inmediatamente al mismo centro, volverlo a sobrepasar denuevo cuando hubiera Ilegado en virtud de un movimiento violento que esta vez le traeria hacia nosotros, de ahí voivería otravez a nroverse con un movimiento natural hacia el mismo centro,etcétera, disminuyenclo graclualmente de vclocidad hasta pararseefectivamente en el centro de la Tierra.

Estando fijada des<Je ahora la estructrtra general de los mo-vimientos ctre los cuerpos pesados, Tartaglia nos presenta doscorolnrios bastante importantes, a saber: a) que el cuerpo graveva rntis lenta.mente al principio de su movimiento y más de-prisa al final; á) que su velocidad varía constantemente, es

decir, que no puede scr la misma en <los momentos distint<¡sdel recorrido.

Es sólo ahora, en la proposición II, cuando Tartaglia esta.blece que:

I fartagii¿l se equivoca<¡fiiniór.. que dclirrrrtlc. csittti;t:tLL.t. Pcro lartagliaex;rgclada.

aL de cir <dc-srlc mi ¡runto rle vista,, pues lac<¡nún i¡ los parti.larios rie la diná¡nica dclestá dispuesto a atribui¡'se un¡ originaiidad

La dindmica de Niccolo Tartaglia 107

todos los cuerpos igualmente graves, semejantes e iguales, partendel principio de su rnovimiento natural con u¡ra velocidad { igual,pero aumentan sus velocidades de tal modo que el que atravieseun espacio mayor, ira más deprisa. '

La velocidad del movimiento de bajada -Tartaglia no diceexpresarnente que sea proporcional a él- aumenta, pues, enfunción del espacio recorrido.

Las propiedades del movirniento violento son rigurosamentecontrarias a las clel movimiento natural. De este modo (propo-sición III):

Cuanto más se aleja del principio un cuerpo igualmente grave, ocuanto más se acerca al final del movimiento violento, más len-tamente va.

De ahl el importantísimo corolario, en virtud del cual Tarta-glia rechaza la creencia común en la aceleración inicial del pro-yectil, rechazo fundado además en la negación del aumento dela potencia del choque con el alejamiento de dicho proyectilde su punto de lanzamiento:

De ahí se manifiesta que un cuerpo igualmente grave tiene al prin-cipio de su movimiento violento mayor velocidad, y al final menorvelocidad que en ningún otro lugar de su trayectoria; y que cuantomayor es el espacio que tiene que recorrer, más deprisa irá alprincipio de su movimiento (cor. 1).

Como el cuerpo en movimiento natural, el que se mueve conmovimiento violento no puede tener una misma velocidad endos momentos diferentes de su trayectoria (cor. 2); por otraparte (la situación aquí es estrictamente inversa a la del movi-miento natural), todos los cuerpos igualmente graves, seme-jantes e iguales, irán al final de su movirniento a igual veloci-dad, cualquiera que haya sido la que tenían al principio 5.

Esto implica una consecuencia importante, aunque prema-tura, puesto que aún no se ha determinado la forma de Ia tra-yectoria del movimiento violento -la cuestión será ademásvuelta a estudiar por Tartaglia en el libro II de su obra-, asaber, que si dos cuerpos son lanzados bajo un mismo ángu-

a Tartaglia evita la difÍcil cuestión delocidad.

5 Una vez más Tartaglia no dice cuálno la asimila al reposo.

la determinación

será esta velocidad

de esta ve-

terminal y

108 Alexq.ndre Koyré

lo, pero con velocidades diferentes, Ia trayectoria del más lentoserá similar exactamente a partir de un cierto puntál .r, pur_ticula¡ -de aquel en que su válocidad es iguat a la velocidad ini_cial_del más lento, á la trayectoria dlslrita por

"i *a, .ói-do (fig. 1).

Frc. l.-La pelocidad d.el . primer cuerpo (et mris rápitlo), en Kes igual a la del movimiinto.del segindo' (et mds tl"ltoj,""i'C.'^

Volvamos ahora al problema general de la forma de la tra_yectoria descrita por un cuerpo igualmente grave en su movi-miento violento. su solución es tañto más difÍcil para Tartasriacuanto que no sólo acepta la tesis común de la incorrrpatiúilí-dad del movimiento natural y del movimiento ,riolento, sinoque l-e atribuye un yalor absoluto; en otros términos,'ri"guresueltamente la posibilidad der movimiento <<mixto» sobre elque Nicolás de cúsa y Leonardo da Vinci habian insistido contanta fuerza. En la proposición V nos dice así:

Ningún cuerpo igualmente grave puede durante ningun espacio detiempo o de lugar, marchaicon un movimiento compuesto (mixto)a la vez de movimiento violento y movimiento natural,

Efectivamente, si lo hiciera, debería moverse aumentandocontinuamente su velocidad y al mismo tiempo disminuyéndorano menos continuamente; lo que, sin dudi algunu,

"i i-po_sible.

La trayectoria del cuerpo ranzado oblicuamente en el airese presentará como si describiera al principio una línea recta,después-una curva (arco de círculo), ir"go de nuevo trna recta(figura 2).

La dinámica de Niccolo Tartaglia

Frc. 2

La solución de Tartaglia, lo vemos bien, es completamentetradicional; pero, diga lo que diga, no se desprende en modoalguno del principio que ha afirmado con tanto vigor. Por elcontrario, de la imposibilidad del movimiento mixto debería re-sultar una trayectoria completamente distinta, angular; el cuer-po debería seguir un recorrido rectilíneo hasta que hubieraalcanzado el punto de velocidad mínima que marca el final desu movimiento violento; después, volver a bajar en línea recta ycon un movimiento natural hasta el suelo (fig. 3) ó. ¿Por qué, enefecto, la trayectoria habría de curvarse hacia abajo? La teo

Frc. 3

rfa del movimiento «mixto» podría explicarlo. Tartaglia nopuede. Efectivamente, la disminución de la velocidad del pro'yectil no tiene nada que ver con el problema, pues no es elmovimiento violento rripido, es todo movimiento violento el quees incompatible con el movimiento natural; inversamente, si se

admite que el movimiento violento rectilíneo se curya en un mGmento dado por influencia de la gravedad, para ser consecuente

ú Tales trayectorias aparecen en libros dedicados al arte del cañón enpleno siglo xv¡.

109

A

ll0 Alexandre Koyré La dinámica de Niccolo Tartaglia

le proporcionaba la práctica. Admite, pues -a partir de laproposición III del libro I- que el movimiento violento puedeser tanto rectilíneo como curyo, y hace depender la disminu-ción de la velocidad de este movimiento de la longitud delcamino recorrido (cf. supra), sin preocuparse de la forma deeste camino 8.

Aplicada al problema de la trayectoria de la bala de cañón,esta concepción permite afirmar que su movimient<¡ violentopuede efectuarse tanto en círculo como en línea recta, e inclusoque sigue siendo violento hasta el rlomento eu que la balacomienza a bajar en vertical, es decir, hasta el punto C (cf. di-bujo de la fig. 5). Es ahí, y no en la parte superior de la curva,

F¡c. 5

donde se encuentra el punto de velocidad mínima, pues es ahídonde se agota y desaparece el movimiento violento (lib. II,sup. III). El alcance máximo, o, para emplear los mismos tér-minos de Tartaglia, «el efecto más lejano, (lib. II, sup. IV) deurra proyección en un plano se mide por Ia distancia entreel punto de partida y el punto en que comienza la caída vertical.Var'ía con la elevación del cañón y depende de Ia longitud dela parte rectilínea del recorrido tanto como de su parte circu-lar. Si Tartaglia hubiera sido consecuente consigo mismo, de-bería haber admitido que la longitud total del camino recorridocon nrovimiento violento es siempre igual a sí misma, cualquie-ra que sea el ángulo de proyección de la bala; lo que le habría

8 En realidad, los teóricos de la dinámica del impetas han admitidosiempre (con Aristóteles, por lo demás) que el movimiento circular sobrela Tierra era un movimiento violento.

111hay que admitir esta influencia como algo que se ejerce a lolargo de todo el recorrido y no sólo at finat.-. Tartaglia, en el fondo Io sabe. por eso añade a Ia suposi_ción II del libro II de su.obra (suposición q,.," ,ro, d;" ;;;t"-mente que toda trayectoria de un cuerpo grave Ianzado obli-cuamente estará compuesta, primero, de una parte rectilínea,y luego de una curvilínea [ciicular] áon la qrré ru

"-""i.r" l"vertical de Ia caÍda) g"? anotación que coriige "l "rrr.rrr.iudoprecedente. En efecto, hablando estricámente, iá rayectá.iu e"cuestión no puede poseer ninguna parte perfectamente recti_línea; por la pesantez q.r" corriinramente airae el "rr..po

giuu"hacia el centro det mundo, será completamente curva. Tartagliaconsidera, sin embargo, que lo será i"., po.o que su desviaciónserá perfectamente impérceptible a nuestros sentidos, y qr.podemos no tenerla en cuenü. No podemos suponer, pues, quesea verdaderamente recta y que la parte visiblemente éurvasea verdaderamente circular 7. -

La simplificación introducida por Tartagria en er trazadode _la trayectoria no es una abstrácción teóiica, sino una sim-plificación práctica. parece cierto, pues, que adoptó el trazaáo

F¡c. 4

tradicional de la trayectoria --el de los artilleros- como unhecho y que se vio obligado a introducir en su teoria ciertasconcepciones, tales como la curvatura del movimiento violenio,que Ie permitían no alejarse de los datos de tu "*p".i".r"i;-;;.- 7 Es curioso constatar-que- eI frontispicio de la Noya scientia ofrecel?- representación de una bómbard, l;á;á; ¡in obús ¿" tiáv""1*i"'.**siblemente curva.

Jr i

ii

lt2 Alexandre Koyré

permitido calcular la longitud relativa de las partes rectilíneay circular de la trayectoria. Pero él no saca esta consecuencia

-inmediata, sin embarge- de su concepción del movimientoviolento; quizás porque se da cuenta del carácter artificial deésta. Todo 1o que nos dice es que la parte circular de la tra-yectoria es tanto mayor cuanto mayor es el ángulo de proyec-ción, con la excepción, por supuesto, del caso en que la proyec-ción se hace perpendicularmente hacia arriba o hacia abajo(figura ó).

FIG. ó

Efectivamente, para unir una proyección horizontal a labajada vertical, basta un cuadrante de círculo (prop. IV), talcomo se ve en la figura 7.

Cuando la proyección se dirige (oblicuamente) hacia arriba,un cuadrante de círculo no basta: el segmento EF será, portanto, mayor (prop. V).

Cuando, en cambio, el tiro se dirige oblicuamente haciaabajo, la curva de unión será menor que un cuadrante (pro-posición VI).

De ahí -habiendo

olvidado visiblemente 1o que había dichoen la proposición IV del libro I- Tartaglia deduce (propesición VII) que:

las trayectorias de los movimientos de los cuerpos igualmente gra-ves, proyectados por encima del horizonte con una inclinaciónigual, serán parecidas y por consiguiente proporcionales, así comolas distancias recorridas,

La dinámica de Niccolo Tartaglia 113

Frc. 7

1o que quiere decir que las relaciones de las distancias en

este^caso no depenclen máS que de las relaciones de las veloci-

clacles iniciales y son proporcionales a éstas (fig' 8) '

Las proposiciones VIII y IX, al explicar que la misma dis-

tancia (horizorrtal) puede corresponder a dos elevaciones dife-

rentes áel cañón y que este alcance es mínimo para la eleva-

Frc.

BBB

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iü

tl4 Alexandre Koyré

ción 0 -tiro horizontal- y la elevación de 90" -cañón apun-

tado verticalmente-, deniuestr.an que el alcance ma1,s¡- .a-rresponde a un ángulo de 45o, que se encuentra justo en merlioy que el alcance de tal tiro es <Iiez veces rrl del tiro horizontal.Tartaglia añade incluso que la parte rectilínea cle la trayectoriaserá cuatro veces mayor que la clel tiro horizontal.

La cont.inuación de la Nova scientia (lib. III) está dedicadaa_ problemas prácticos: cómo deterlninar Ias distancias y laselevaciones de los blancos apuntados..., y a la clescripción cteun instrumento de medida de ángulos muy próxirno pb. Io de-más al cuadrante de Regiomontano. No no§ interesan directa-mente.

Tartaglia afirma en el prefacio de su libro --declicatoria aFrancesco Maria dalla Rovere, duque de Urbino, prefccto <ieRoma y capitán general del Senado de Venecia- que ha elabo-rado una teoría que permite calcular, a partir de un alcancedado, es decir, establecido por la experielcja para un ángulodeterminado, el alcance de los disparos de cañón y mortero, enfunción de sus elevacÍones. No lo publicó nunca, y los tibrr¡s IV y V de la Napa scientia no se imprimier-on nunca.

En cambio, en 1646, Tartaglia publica su eue.siti et in-ventioni diverse, cuyos dos primeros Iibros c<¡ntienen un es-tudio sobre balística, estudio en el que sc replantean, comple-tan y a veces modifican las teorías expuestas en la Novascientia.

Desde el punto de vista de la dinámica, la modificación urásimportante, y en ciertos aspectos decisiva, consiste en cl aban-dono de la simplificación práctica que permitía afjrmar el ca-rácter rectilíneo de una parte de Ia traycctoria clc.l pr:oyec1il.En consecuencia, Tartaglia rechaza Ia venerable creencia en laexistencia de un movimiento violento en ]ínea recta, a menosque esté dirigido directamente hacia el cielo o, por el contrario,hacia el centro del mundo. La trayectoria de una bala de arca-buz o cle una bala de cañ<in no comporta ninguna parte recti-Iínea, ni cuanrlo el tiro se dirige (cblicuaurente) hacia arr.iba ohacia abajo, ni cuando st¡ dirección es horjzontal: la trayec-tnria es siempre en línea curva y la bala de cañón empieza adescender desde el primer monlento de su proyección. Tarta-glia añade que si nó hatría sostenitlo esta téoria en su Nolascientia es porque quería ser comprendido por el vulgo. Esposible. Es posible también -es lo que creo-- que sus con-cepciones hayan evoh¡cionado cntre tanto.

Teoría completamente inaudita ), que parece ser por com-pleto c<lntraria a ia experiencia. Por ello, el interloc'utr¡r de

La dind.mica de Niccoio Tartaglia lt5

Tartaglia -los Q¿resif¡ están escritos en forma de diálogos-discusiones-, en este caso el duque Fr¿rncesco María cle Ur-trino, protesta violentamente e. Admite, por supuesto, que losr¡rovimientos hacia arriba y hacia abajo sr:n rectilineos. Peroque en cualquier otra dirección y en cualqtrier longitud de latrayectoria el proyectil no se mueva e¡r }ínea recta, eso es algoincreíble y que él no admite, sobre todo porque las experien'crcs hechas en Verona, con una culebrina de 20 libras, ie handemr:straclo que a la distancia de 200 metros la bala se situabaen el punto de mira, lo que quiere decir que volaba en lÍnearecta. Es muy probable, y el duqrre lo admite, que si dicha cu-lebrina se elevara para disparar a tlna mayor distancia, latrayectoria no sería cornpletamente en línea recta. Pero de ahíno se puede concluir que sea incapaz de lanzar una b,ala enlínea recta a una distancia de 200 pasos, o de 100, o de 50.

A lo que Tartaglia responde que no sól<¡ la bala no recorrerá50 pasos en línea recta, sino que no ¡'ecorrerá ni uno solo.La creencia contraria se debe a la debilidad del intelecto hu-mano r0, que tiene dificultades para distinguir lo vercladero delo falso. Por eso Tartaglia pregunta a Su Excelencia que creeque la bala recorrerá una parte de su traYect-oria en línearecta y la reslante en Iínea curva; por qué razón esta bala iráasí en línea recta; en qué parte de su trayectoria y hasta dóndeirá de este modo, e igualmente, cuál es la causa de que vayaluego en línea curva, en qué parte cle su trayectoria lo hará ya partir de qué punto. El duque contesta que la gran vekrcidadque la baia lleva en la salida de la boca de la pieza es la causade que durante poco tiempo o espacio vaya en línea recta;pero que más tarde, faltándole en algún punto vigor y velocidad, empezará a ir rnás despacio y a bajar sucesivamente lrastala Tierra y continuará así hasta que caiga en ella.

Respuesta admirable, corrobora T.rrtaglia; efectivamente, esla velocidad de la bala lo que se opone a que se cur\¡e la tra-yectoria, cuya declinación au¡nenta con su disminución de ve-locidad, pues un cuerpo animado por un tnovimient<¡ violentose hace fanto menos pesado cuanto más deprisa, y en conse-cuencia más rectamente, va por el aire, que le sostiene tantomás fácilmente cuantc) más ligero esll. Inversarnente, cualrto

e Quesito, III, pp. l1 ss.,0 Así, no son ya los ser.tidos, sino el intelÉtcto al que, en Io sucesivo,

se lr: hacc responsablc derl error,1l El aligeramiento del fírave por su movimicnto :-ápido resulta dc la

irrcompatibilidad de los itnoetus natural y violento.

11ó Alexandre Koyré La dinámica de Niccolo Tartaglia Lt7

una ilusión. La bala no va en línea recta, como tampoco se ele-va sobre el horizonte [cuando el cañón está apuntado horizon-talmentel, todo eso es imposible."Pero nuestros sentidos noson lo bastante agudos y precisos para distinguir la tensa cur-va del principio de la trayectoria de una línea recta; así, unmar en calma nos parece perfectamente plano, cuando en reali-dad su superficie es la de una esfera._ El duque admite el valor del razonamiento, aunque la tesisde Tartaglia continúa pareciéndole extraña. pero nó se rinde,pues incluso si se admitiera que una bala disparada horizontal-mente fuera en todo su recorrido desviada. de su trayectoriapor la gravedad que actúa sobre ella en las condiciones másfavorables a esta acción, esto no sería cierto en el caso de quefuera disparada oblicuamente al aire, siendo entonces la grave-dad menos capaz de hacerla desviar. La trayectoria o6licuacomporta ciertamente una parte rectilínea.

Tartaglia, sin embargo, mantiene su posición. Lo que es im-posible es imposible. La bala sólo irá en lÍnea recta si es dispa-rada verticalmente hacia arriba (o hacia la tierra o el centrodel mundo); en cualquier otra posición, describirá una curva.Sin duda es verdad que la gravedad actuará tanto menos cuan-to mayor sea la elevación del tiro y que por ello la curvaturaserá tanto más débil. Sin embargo, nunca llegará a ser nula.Nunca una bala podrá ir en línea recta «en ninguna parte, porpequeña que sea, de su movimiento».

Admitido esto, no es menos cierto que el «aligeramiento» dela bala en función de la rapidez de su movimiento, y muchomás aún en función de la oblicuidad (elevación) del tiro, llevaconsigo unas consecuencias teóricas y prácticas de gran impor-tancia: es lo que explica, por un lado, el alargamiento de laparte prácticamente rectilínea de la trayectoria con el acre-centamiento de la velocidad de la bala y del ángulo de eleva-ción del cañón. Es lo que explica, por btro ladó, que el tirohorizontal sea el menos eficaz de todos y que, en consecuencia,al bombardear una fortaleza situada en la cima de una colina,sea preferible colocar eI cañón no a su nivel (en una colinavecina), sino más abajo.

El alargamiento del rccorrido prácticamente horizontal, enfunción de la velocidad del proyectil, es una consecuencia in-mediata de la sirnilitud de las trayectorias de los proyectiles,lanzados con el mismo ángulo de oblicuidad, establecida porTartaglia en la Nova scientia. Su alargamiento en el caso deltiro oblicuo exige consideraciones más sutiles fundadas en ladoctrina de Arquímedes relativa a los centros de gravedad v

menos.rápido va, más pesado se hace y es, por tanto, atraídoa la Tierra más fuertemente por esta "gravedad. nrt. u$.u-Tf"to. del cuerpo grave en función de su velocidad no im-P^rT:_t^1i,",-bargo, que, en los efectos producidos, es decir, enra percusron, el cuerpo en cuestión obre con toda su graveáadnatural, aumentada incluso en función ¿e su velocid¿-;-;.,esto actúa con tanta más fuerza cuanto más deprisu *rá,'"'lr-versamente. El duque está de acuerdo, pero Tartágtia práigue:

l¡¡3"e"*gu, pues, que todo_el camino, o toda la trayectoria (trán-stto) que debe hacer o que hace la bala aisparaaa por lá'iJ".l"-nacr.a-culebrina es [représentada] por tá llnea oo"i-i"i"ri;'li'",no¡i.bJe que en cualquiera de sui pr.té. sea perfectamente recta,estableceremos que sea la parte abi que ¿sta se aivida en áos par-tes iguales er e; ra bala enioncer uí.^u"r"iá er espacio ae más iápi-damente (según Ia proposición II der rib.;i ¿e .,ü.rtia ñlii-sr¡""-tru) que el espacio cD. Ahora bien, por razones explicadasanteriormente, la bala irá.más recra por ér .spu"io--áá q"Jp"f

"l,":p:::j-á:J3I l?,que Ia lÍnea ou ""Á más recta que la rinea eb,ro que es tmpostble, porque si toda la línea aD se supone que esperfectamente recta, una mitacr a"nu "o

p"aa" a". ni más ni rnenosrecta que Ia otra mitad, y si una *itud fr".u más recta t; h';;.,se deducirÍa necesariamente que esta otra mitaá no il ñ;;",o,consiguiente que la línea ab .ro eru .""iu.

Aplicando el mismo razonamiento a la parte ae _se divideen f en dos- se deduce que ninguna pa.te de la traye"ioriuprrede s:J r:gta por mínima qr" l"u y que es toda ella curva(figura 9). EI duque, sin embargo, .rá ." convence. por elio

A-FEBA

D

F¡c. 9

opone al razonamiento rnatemático de Tartagria er testimonioirrefutable de ra experiencia: las baras it"guñ ai.ectaÁente--utpunjo de mira,_lo que no ocur.riría si no frieran "n li.rea ilctu.Argumenro falaz, responde Tartaglia. Es cierto q;; .;";;;,ver la bala ir directamente al puná cle rnira; ahára bien, es

r(i¡

ll;118 Alexandre Kctyré La dindmica de Niccolo Tartaglia

FIG. 12

A partir de lo cual, olvidando, si se puede hablar así, quelas balas no están colgadas de los brazos de una balanza, péroteniendo en cuenta que tampoco están sostenidas por piánosinclinados, Tartaglia prosigue, asimilando el movimiento hori-zontal al de un cuerpo que seigualdad».

mueve «en €l plano de la

Cuando una pieza está apuntada horizontalmente, se puededecir que la bala está en posición de igualdad y que, expulsadaen esta posición, pesa más que en cualquier otra posiciónque tome la pieza con respecto a la dirección horizontal. La balaeh este caso camina con más dificultad y empieza a descendermucho antes de lo que lo haría en cualqúier oiru posición de lapieza. Dicho de otro modo, y para usar la expresión empleadapor los artilleros, va mucho menos tiempo «a tiro hecho" queen cualquier otra elevación y, como consecuencia, tiene menosefecto.

En cambio, cuando se mueve en una línea oblicua («cuandose aleja de la posición de igualdad,), la bala se hace tanto másligera cuanto mayor es esta oblicuidad, o lo que es lo mismo, lagravedad natural actúa en ella más débilmente. Resulta por esoque la misma fuerza (la misma cantidad de pólvora) la lanzarámás lejos y que la distancia que atraviesa con un movimientoprácticamente rectilíneo, es decir, la parte de la trayectoria querecorre a una gran velocidad, será más larga: cuatro veces máslarga con una elevación de 45" que con un tiro horizontal. Aho-ra bien, sabemos que la trayectoria empieza a curvarse sen-

tt9equilibrio de la baranza. Ahora bien, este equiribrio se encuentrarealizado del moclo más perfecto cua,do'Oo,

"r".por^-i;;;i.,se strspenden de los brazos iguales de Ia balan r" tl.-lz ij-iri-guras 10 y 1l).

ffiF¡c. l0

B

A

Frc. ll

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En este caso, el astil ocupa una posición horizontal y se diceque. Ios cuerpos están «en -posición

de igualclad,. Er" "_ "r,uposición cuando los cuerpos en cuestión son más pesados; ol?.q": es lo mismo,.uanáo los cuerpos se encuentr.an en posi_ción de igualdad, la gravedad naturar tiene más eli.;.i; ;;.,atraerlos hacia aba.io. Alejemos et astil de la balanza dá-ruposiciórr de igualclad, haciéndolo gi.o."l"tr" su eje: lr¡s cuer_pos er1 cuestión se harán más ligéros en la medid'a ""-1". ,"alejen de esta pr:sición ,, ." u."iqr"., u lu verrtical. ocurre romisy<r. en lo que concierne al plano inciinado: l" ;;".;"du;-,_,u_tural del cuerpo colocaclo en tai plano actúa tanto ñeno, __.u,"

cuerpo ejerce tanta .menos p.e.ión sob¡.e este plano_ cuantomayor es Ia inclinación. Tartaglia concluye, prrei, de un ¡nodogeirer:al que «un cuerp-o grave equilibradá párti".,áo ü ü';r-sición de igualclad, se- haóe más iigero ui utl;"rr" A. "rt, pÁi-ción, y esto tanto más cuanro más"se ut.iu, (tig. tZ¡. ---- r-i

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t20 Alexandre Koyré

::-"y:"1::11 ipli:..ión det esqueml de tauataiiii p;-;isá::i-I:_;1", "g,.ti.l: nada_-que

""., "i .igl" ,*'1" ;u""J, Hjá;*:::lg: 1: liyi .

hl, tu rÉpL., -;;;'

"#';.;;"dH; T;;l^.T:1lt . lnanimi<rad : ¿ "9m9 "o r"ürnui;;";f"";;;;Jrü"1I-"1:::: de extender á i"-&"áái;;;;üffi; állf i,"""!?oátan buenos frutos en estática?

La dindmica de Niccolo Tartaglia

F¡c. 13

121

siblemente cuando ra velocidad de ra bala ha disminuido tam-bién sensiblemente: sabemos, i!L"f*""t", que Ia fuerza dechoque de la bara contra una paied áepenae esencialmente dela velocidad con oue se mueve. Las ionsecuencias prácticasde estas consideraciones son claras: admitamos que Ia longitudrle la trayectoria prácticamente iá.iiri"." de ra bara en tiro ho-rizontal es de 200 pasos: esta longitud, pará ""u--.l"ru"iOnde 45", será de 800. Admita*";, ;;;;io lado, que ta mera aalcanzar -Ia fortaleza construidu

"" ,rrru cotina vün" " "'q"&Uen que nos encontramos nosotros- está a

"na ¿irturrciu-ae60 pasos (en línea horizontal). L" ta"-á" ¿;;; ;;;;'i"r;"r"-mos horizontarmente ,egará at oustác"lo con una verocidad su-ficiente para hacerle- recorrer aún 140 pasos en Iínea recta.Coloquemos ahora et ca¡ó1 Tái;ú;i", r" airi"""á-q,ri-'r"bala deberá recorrer- será sin auaa-mlfor; pongamos que seade 100 pasos: cuando ggtpee ;;;;';í muro se moverá, sinembargo, con una verocidai suriciente -p"."

,""o..er aún 200 ysu choque será más fuerte. Oc,rrrirá igual si "r "1":u*i"rtodel cañón cotocado en-ta cotina 1;;;"'á" I30 ;;r;;-;'"i-i.lcañón colocado en la llanu.", á" ¿¡ó. E; cambio, si este útti.*g estuviera alejado 760 pasos, et gotpe norizárrtul-- sJriumás fuerte.l'[o nos burlemos de estos razonamientos absurdos: apricarIas matemáricas a Ia ciencia d"l ;;;ñiento es muy difícil, y

EGI

tf

El problema de ra trayectoria rectilinea o curya ro vuelvea estudiar Tartaglia en una serie de diáIogos "o, .i "uulri"."9: Ro{§, prior de Barletta, Gabriel Taáino ái M";;;."g.(Ques. VI, VII, VIII, IX y X). Tartaglia repite fo, ,.jr*"lio,que, ha presentado al duqüe de- urbiná y anide ""u "ipri"r"]L"suplementaria -y muy rázonable- del" error de los artilleros,que creen todos en ra «rectilineidad, der tiro ranzado dil;;i.-mente, es.decir, que Ia línea de mira y el eje del .uná"

"o ,Jfono son idénticos, sino que no son cari nunca paralelos. por eso,si sucede *como sucedl efectivamenls--que ra bara arcanza rameta apuntada, no es-porque \¡aya en línéa recta siguiendo laIínea de mira, o una linea- paralála u Jrtu; es porque la líneade mira y la rrayectoria *curva_ ¿á ü Uulu J;ü;;i;;.esto poseen uno o incluso dos puntos comunes (figs. 13 V'i4)l

Frc. 14

Hemos visto cómo Tartaglia defiende con obstinación y em-peño la verdad teórica (geométrica) contra las pretensiones dela experiencia

-seudo-experienciadel sentido común y de losartilleros que repetidísimas veces invoca el prior de Barletta.Sin embargo, está clarr: que no se trata en modo alguno de re-chazar en bloque el testimonio de los artilleros, ni menos to-davía los hechos que su experiencia les ha permitido establecery que ha hecho indudables y ciertos. Así, por ejemplo, es segu-ro que si se disparan de un único y mismo cañón dos tiros, unodespués de otro -siendo idénticas la elevación y la carga-, elsegundo tendrá mayor alcance que el primero; como es seguroque para dar en un¿r muralla con la mdxima tuerza hay que ponerse a una cierta distancia de ésta, ni muy cerca ni muy lejos.Tartaglia, pues, considera un deber explicarnos estos hecÉos.Así, a la pregunta -.retórica- que le plantea el prior de Bar-Letta (Quesito IY, p. 13 r):

«Si se hacen con una misma pieza de artillería dos disparos, unotras otro, con una misma elevación, hacia el mismo blanco, conigual carga, ¿serán iguales los dos?». Responde él con seguridad: .Sinduda alguna serán desiguales; el segundo tiro tendrá mayor alcanceque-.el primero". «¿Por qué razón?", pregunta el prior, y Tartagliaexplica: oPor dos razones. La primera es que en el primer tiro; labala ha encontrado el aire en reposo, mientras que én el segundo,

t22'T.ri,

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r23Alexandre Koyré La dinámica de Niccolo Tartaglia

lo encuentra no sólo completamente agitado por la bala lanzadaen el pi:imer tiro, sino dirigiéndose todavía o corriendo fuerte-mente hacia donde se tira. Ahora bien, es más fácil mover y pene-trar una cosa ya movida y penetrada, que una cosa que está enreposo y equilibrio. Por consiguiente, la bala; después del segundotiro, al encontrar un obstáculo menor que con el primero, irá máslejos que la primerar.

La segunda razón es técnica: Ia primera explosión de pólvoraserá más débil que la segunda; efectir¡amerrte, Ia primera seproduce en un cañón lleno de humedad; la segunda, en uncañón perfectamente seco. Nos equivocaríamos, sin embargo, alconcluir, como hace el prior, que si se lanza una serie de tiros,su alcance irá siempre aumentando. Efectivamente, el reca-Ientamiento de la pieza provoca una contracorriente; además,en una pieza demasiado caliente, la explosión se hará demasiadorápidamente.

El mecanismo imaginado por Tartaglia para explicar el alar-gamiento de la trayectoria del segundo tiro de cañón no puedeser invocado en caso de variación de la fuerza de la percusión:efectivamente, ésta se manifiesta ya en el primer tiro... Tarta-glia, pues, imagina otro. Escuchemos al Signor Jacomo deAchaia plantearle la cuestión (Quesito XVIII, p. 24 r):

S. Jacomo: He visto por experiencia que tirando con un cañóncontra una muralla y estando cerquísima [de ésta], no he podidocausar un efecto tan potente como el que he obtenido estando unpoco más lejos; ahora bien, por las razones alegadas por vos envuestra Nova scientia, deberla ser todo lo contrario, porque Ia balalanzada desde una pieza de artillería cuanto más se aleja de laboca de esta pieza más aminora y pierde velocidad, lo que quieredecir que va menos deprisa y donde va menos deprisa produce unefecto menor. Inversamente, cuanto más cercano está el lugar dedonde es lanzada la bala al lugar de percusión, mayor debe ser elefecto producido porque esta bala se mueve con un movimientomás rápido, y sin embargo, como acabo de decir, encuentro porexperiencia que ocurre todo 1o contrario. Os pregunto, pues, lacausa de este inconveniente.

Un teórico del temple de Galileo habría respondido negandoel hecho. Pero los Galileos son raros en la historia. Tartaglia

-como antes que él Dulaert de Gante y Luis Coronel r2- se

12 Cf. P. Duhem, Etudes sur Léonard de Vinci, III, París, 1913; MarshallClagett, The science of mechanics in the Middle Ages, Madison, Wiscon-sin, 1959.

Iimita a explicar que eI aumento de la ootencia clel choque

es pcrfectam"n," .o-lpuiitj"'tt" r^'disrninución de la velocidad

tJel proyectil cuva ;;;;;;t;;t1¿;; había dado ta Nova scientia'

El hecho es, nos d;;;; il; toclo 1o que' se muel'e' rnueve algo;

"rr,"i";;i;, ¿espe¿iia loi cierta ventosidad de la pólvora' em'

ñ'j.i;ñ;e áá etu, ;'unto con esta v-entosidad' una columna

de aire qtte puecte '"o'"á*putada a una viga' -la

cual se mu:ve'

;i"-.;;ü;;ó -r'"tt" más'lentamente que la bala' ql:-I"'esto la penetra V atiavleia en toda su iongitud y en muy poco

tiempo. Ahora ui*",'ii Jil;¿; t" coloca'"demasiudo cerca del

#.iili, il;"*""-i""^;;;:4"; normalmente se ensancha v se

;itrp" . lrrru cierta -distancii

de la boca del cañón' pero que'

clebido a la proxlmiJuI J"r cañón con el muro' no ha tenido

tiempo de hacerlo-j"ilg; u- tocar el muro antes de ser atra'

;;;;á; por ru bala; retrácede y por eso mismo opone una re-

sistencia al movimienit'á" üd^rl {se interponi enjre la 'bala

y

et muro como una-;;;";; áe cojín); pero si la distancia que

separa el cañón y "i-i'""o e'*áyo''-la bala tiene tiempo de

atravesar toda la "'i"-i" v-áoip"át el muro sin que la fuerza

de este tiro se d-;b;i';"útüada por. el choque de vuelta de

ia colurrrna cle airá ;i;--ü bala lia deiaclo tras ella'

Se ve fácilmente que el d<¡ble.esfue"t'zt'' cle Tartagli:-'li-]l;

tcntar aserltar io t"t"io tufisrica directamente ert la experlencla

v al mismo tiernpo iechazal las pretensiones de la «experiencia»

crrnf,_rsa de la vida ;;;ái;; , 9" L" práctica técnica, no ha

lreeaclo ¿ buen t¿.min", v no iocrÍa ilegar. Era a Ia vez prena-

i,.,ff;';;;;;'iül' Por'e:io no tuvo áucha inriuencia en sus

contemporárr"o', 'ói" todo en lo que tenía de nrás valioso'

Pues si la teoría'ál'f"-1távectoria tripartita expuesta en la

Nova scient¡, ""o"i'"ná-Jiiü en ei siglo xvi'e in-clu-s:"*át

tarde, la cle la tráve;;ú cornpletamenie curvilínea expuesta

cn las Quesiti"t ;i;;';l;g""á"u'¿i"' ni siquiera l<¡s matemá-

ticos como co'aut'i'"u's;?;ut¿i"o BalJirr' Que' s'in 'embargo'

deberían haberse t""iiat áe''tuci<los por ella' ni siquiera Juan

Bautista gertedetti, ;t;;;ñ"" a ta.[radición los fundamentos

sólidos cle la filoüriu' tt'oi"-atica'.la a<loptaron y li^:l:li"tudiscutieron: s.""¿;-tti "iitito'

efectivarrreute' alglinas oprnlones

cle Tartaglia, "*itii*'pá; ;;;; ".,

las--Qu¿:si¡i' peio no se rcfiere

niln(:a a Ia teoría'IJ;t,íri *p"*i^}ii ¡' e' Éenedetti' sin em'

bargo, no es parti;"lar"tenté característico: no se interesa por

la b¿lística, , t'';;;;^;á"-iu i*otiu del tiro' ptrnto de ataque

r'! Cf. Alexandre Koyré, 'J' B Bencdetti r:riticuc cl'Aristote'' en Mélan-

,:,'s E. 6if.son, pu'i')"idsi"' ^lá"i;t;;io o-'oniin'o'ción' pp' 125-149'

flt,

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tradicional de los adversaric¡s cle Aristóteles, no intenta de-terminar Ia rravectoria descrita p;. ;i';;"yec1il; la incliferenciade^ Cardano, n.afa,r y aigunos otrós lo es^ mucho más: nos nrues-tra el podcr de la traáición ""rpl.i.o,te.nica. Es ésta y no Iainftuencia de Leonarcl.o ¿a rii-ná;^;;;; pretendía Duhem, Ioque encontrarnos er.l ellos, Al mislno tiempo se revela otr_o oo-der, el del esfuerzo que ha t;tJ;";";;;ü;;;i;;.ili..i"de Galileo para supeiar er obstác,lé ro.mrao por ra traclicirin.

JU4N BAUTISTA BEMDETTI,CRITICO DE ARISTOTELES *

Juan Bautista Benedettir es, con toda seguridad, el físico ita-liano más interesante del siglo xvt; es también aquéi cuyo papelhistórico fue más importante; efectivamente, su influencia enel joven Galileo, que, en su tratado De motu, le sigue paso apaso, es innegable y profunda.

Benedetti, sin duda, no atra'¿esó el límite qtre separa a Iaciencia medierral -y Ia del Renaci¡niento- de la moderna; elhaberlo hecho es mérito insigne de Galileo. Pero llevó muchornás lejos que Tartaglia, su maestro y predecesor inmediato, elesfuerzo de rnatematización de la ciencia; más aún; en unaoposición consciente y reflexiva a la física empirista y cualita-tiva de Aristóteles, intentó erigir, .§obre las bases de la estática<Ie ArquÍmedes, una física o, para emplear su propio términc¡,una «filosofía matemática, de Ia naturaleza.

Su tentativa no llegó a buen término, y no poclía llegar pues-to que, contrariamente a Galileo, no pudo liberarse de la con-fusa idea del impetus como causa del movimiento. Muy al con-trario, es en eso err lo qrre basa su dinámica. Sin embargo, lo-gró -y no es pequeña gloria- demostrar rnatemáticamente lainexistencia de la quies media y Ia continuidad paradójica delmovimiento de vaivén, así como hacer ver, contrariamente atoda Ia tradición milenaria, que dos cuerpos, por lo menos sison de «naturaleza» o de ohomogeneidad, (es decir, peso espe-cífico) idéntico, caen con la mism¡ velocidad, sea cual fuere el

" Artlculo extraído de Mélanges offerts á Etienne Gilson, Toronto-París,Pontifical Institute of Medieval Studies, 1959, pp. 351-372.

I Giambattista Benedetti nació en Venecia en 1530. Aunque pertenecióa una familia patricia (lo que no olvida nunca mencionar en las guardasde sus libros), en l5ó7 se convirtió en rmatemático del duque de Saboya,y lo fue hasta su muerte (en 1.590). Cf. sobre Benedetti eI trabajo deR. Bordiga en los Alli ili Reale Istituto Veneto, 1925-1926: mis Etudesgaliléennes, I y lI, Pans, 1939; y Raffaele Giacomelli, Galileo Galilei gio-vane e il suo oDe r¿o¡¡rr, Pisa, 1949.

l2ó

l',

peso individual de cualquiera de ellos. También es de Galileocl mérito de haber sabido generalizar la proposición de Bene-detti y extenderla a todos los cuerpos sin distinción de ona-turalezas», pero, aun cuando no sea verdad que el primer pasosea el que cuente, es seguro que facilita el segundo.

En el prefacio (dedicatoria a Gabriel de Guzmán) de suobra Resolución de todos los problemas de Euclides 2, en la que,contando apenas veintit¡'és años, dio la primera manifestaciónde su brillante talento de geómetra, Benedetti explica a suilustre corresponsal que la doctrina de Aristóteles, según la cuallos cuerpos pesados caen rnás deprisa que los ligeros y esto enla prop'orción misma tle sus pesos, debe corregirse en dospuntos esenciales: primero, no es el peso en tanto que tal, .sinoel exceso de peso del móvil sobre el del medio ambiente el quedetermina la velocidad de la caída; además, no es el peso indivi.dual del cuerpo en cuestión, sino sólo su peso específico lo quecnira en juego. Pero dem<¡s la palabra al rnismo Benedetti. Esinieresante ver cómo el pensamiento, aún torpe, del jovengeómetra se abre penosamente camino hacia el gran descubri-miento.'Ianto más cuanto que veinte años más tarde Benedettir¡a a enfrentarse de nuevo a los mismos problemas y a tratarlosentonces con una claridad y precisión perfectas 3.

Como Tartaglia en su Nova scientia (de 1537), Benedetti nova a ocuparse más que de los movimientos de los cuerpos oho-mogéueos, de forma semejante: uSabe, pues». escribe a Guz-mán, nque la proporción de un cuerpo con fotro] (con tal deque sean homogéneos y de formas iguales) es la misma que

2 Re,solutio ontnium Eucliilis problematum aliorumque una tantum-modo circul.i data aperíura, Venecia, 1553.

3 El prefacio en cuestión fue publicado de nuevo por Benedetti en1554 bajo el título Demonstratio proportionum motuttm localium contraAristotelem (Venecia, 1554) y reeditado por G. Libri en eI volunien IIIde su Ilisfofre des sciences mathématiques en ltalie, nota XXV (París,184(), 258 pp.), Como el librito de Benedetti es extremadamente raro, voya citarlo según la reedición de Libri. A pesar de su importancia, la obrade Benedetti no parece haber atraído la atención de sus contempor-áneos:no se Ia encuentra citada en ninguna parte, por Io menos que yo sepa.En cambio, fue objeto de un descarado plagio por Jean Taisnier, quc lareprodujo textualmente, y con las figuras, en su Opusculum.. de naturamagnetis... item de motu continuo, etc., Colonia, l5ó2. Ahora bien, cosacuriosa, a pesar de la protesta vehemente de Benedetti en la introduccióna su D¿ gnomonum umbrarumque solarium usu, Turin, 1574, es a Taisnier(y no a Benedetti) a quien se refiere Stevin como el primero quc enseñóque los cuerpos graves (de peso especifico idéntico) realizan su movi-miento de cafda al mismo tiempo; cf. Simón Stevin, Apéndice de laestática, Obras matem¿ficdi, Leiden, 1ó34, p. 501.

t?7Alexandre Koyré J uan Bautista Benedetti

la de una propiedad. con ota (Libri Íll' nota XXV' p' 258)' Pero

no es esta propor"'oi'i;;; tbt:ry3" l"t velocidades de los

;ñ";; 'caiáa tiure, sinó otra (ibid'' p' 259\z

Supongo, Pues, que la proporció".d", 1o': ^t-:vimientos

[velocidades]

de los cuerpos ."-"¡"Jt"l pá de- homogeleidades' aifer11111,¡ue

;; ñ";;; "r mi".roá-ááaio v [a través] del mismo espacro es

[la] que .. "o"rr"nt-tJltt" rot'"i"esos (sobre todo de sus pesos'

o de sus ligerezas o"'p""*i;;; ;;i;;ió' al medio' a condición de

que estos cuerpos '"""'d" fotmu semejante' Y vice versa' es decir'

que la proporcron n*; "o"o"ott" éntre los susodichos excesos

con relación "l *"diol"t'"i"'i"it-"-gue la- [que se encuentra entre]

sus movimientos. Lo'.t:L':"^.¿ñ"lii. á"f ^*odo siguiente: .Esta-

blezcamos un medio 'illloi-" bf g (pot

-ejemolo' ag'¡a)' en el que

estén colocados dos "iiitltt-t"li'e¡lotl.-¿t homogeneidades dife-

rentes, es decir, d" ":;"í;aitJi""t"t irig' l)' Admitamos que el

q

ó

Frc. 1

cuerpg ¿.,.f ".-9"I:-:^1.:l T:3,**:*:"fr3:T;J 3:" #ffffi ?-;ñ.--"' -áe' peiado sug- Yro p.'::19:l^-P":

Háiil.;-io"- ".t". it'"tpo" Lsféricos .v .1""1t:t^.-t:"^' iJ,Í;aouulamo§ qqs e§rvJ vuv¡rvv ---- -"nitam.os que el término"oloqrr"*ot

ál centro del mundo.9" s;,tg,. -, ^r +imi¡n n nrto.7;T;;;";.i^*;;;";; !"á q títea h'o'x'k',L:l '::-:'. -1^'1Zi

i: f#f ;;?:: ü';;;; ñ A; ci'an..arredádo' d:'-":::: Í::3dffi ffili"",,"'i E-'Pñt"c+'r *?'.-l^1J-jÍ Y:ti"H:

cada

¿HH¿'?';;;1"";J;.'ñ;;: las üneas interceptada§ por estos

ltTi

¡ 128 Alexandre Koltré

lÍ§inos serán.iguales... Establezcamos además que el centro delcuerpo a'u'i está co-rocado "" "l p""io-áá irt".*"".ión de Ia lÍnea s.oprolongada con Ia línea a.m.i- v.i"J".ái.oJ del cuerpo d.e.c len etrdel ia iÍnea s.¡ [con a.r,.dj;""il*iiá.nos a continuación que elcuei'po acuoso igual al cuerpo a.ar.l

"" i, V que el cuerpo n es igualal cuerp. d.e.c; radmitamos'finaim"ni"j'q"" er cuerpo d.e.c es och<¡veces más pesado ^que

el ""a.p"

-"-l er cuerpo a.r,¡.i. dos veces[más pesadó] que er cuerpo ,n.Digo por Io tanto qr",i, proporción del .movimiento del cuerpod.e.c con el movimient" a"l i""ipá-o1,.,.¿'f oa*¡,ida Ia hipótesis) esIa misma que la que se encuentra entre los excesos de pesos delos cuerpos d.e.c v a.u.i con."ru"iJ"á'ns cuerpos n y m, es decirque el tiempo en .t qre s;

^#;;; it'"..u".ro a.u.i. será sépruprecon relación al tiempo.en__el que,";.;;; el cuerpo r/.¿.c. pues estáclaro por la proposició" rri ¿TiiiLá'á""i.qri*edes 1)e insicrerttibrsque si Ios cuerpos a.u.i y d-r.;

'i;;;;'ilualmente pesaclos que loscuerpos m y n. no se moverían de ni;il; modo, ni hacia arriba, nihacia abajo, y por la p..p"ri.¡á, 'üií"á1,

mismo llibro] que loscuerpos más pesados^que'el rn"álo 1., "l que se han colocado]se dirigen hacia abajo.; en consecrr"nai, Ios cuerpos a.u.i v c.e.dse dirigirán hacia aba;o v l"-."rir1"".i" a. lo húmedo (es decir.del agua) al lmovimie"lá ¿"ll-""i.pi'i?l¡esrará en proporción sub-doble, y al det cuerpo ¿ r." ,"üJ"i"oi;: ;.. elto se deduce que eltiempo en el que. el centro der cuerpo ,l]i 'jl?"j1"::'"oT" ^:::dado, estará "; ;;.p";;ü; +;,;;;;'i,,1;?" "3111""i1r,:i_""Ti.J;el tiempo en orl atravesará '"1 ';;ni;; del cuerpo a.u.i (hablodel movimiento natural, p";;-tr-;.;;;"iá" u.t,iu por todas parres

:,?:'il lffifi"fT#rtas' 91 ¿"'i','-po.'ii.,e.as rectas, u -".o1 q.,"Aürr,";;;';í;d;":j::l-ill "9".,o.

se puede.deducir a"i'liÜL a"."oui*i",,io';;"".11:*JT"ü"i.Li.r.:.,ff ';:.1"..:*::*j,,::":to. :: ";:rl:.X 1X.-ll1t.rción .

áe iá "ü.,"áá"¿

d;-; fi.- ;;; li' i o"por esta misma ,rroot?"$"rr."tta

suposición es suficient"tá"i" éru.u

,^ '1E9: pues, que_si -trubiera dos cuerpos de la misma forma y dela mrsma especie [estos cuerpos], ya i""iu" iguales o distintos. semoverían, en er mismo mediá, ó.';;;r;.cio igual en un tieápoigual. Esta proposición .r. Á.iy'áiiáá",""]"o,r". si se movieran enun tiempo desigual, d.eberían ;á, ¿-;.p¿ies diferentes, o moverse

ftJ¿?J.t:.de medios diferentes... ;;"r"" se oponen, todas, a ra

Pero, para demostrarlo.má1 cl.a.r1mente, [admitamos que] g y oson dos cuerpos semejantes (esféricos) I nomogéneos y que a.ces et medio uniforme irie. .zli-q""'iir'lr,r,";;-;.á.],,*].i.q' y"7..*,u.,son líneas terminales ci.óufaleJ eq"if,iriu"r", que tienen s comocentro; que Ia linea p.i.q p".u pt=. .i-iZi.ni.o a quo y la lÍnear.m.u.t por eI término ad quem faet n;;;i;;i;1.b"]á"".J,.J "r,,j*que los cuerpos p v o se moveián

" t.ár!. der susodicho espacioen el citado medio-"" ti"*p". lg""llr.""=

luan Bautista Benedetti 129

¡Í

Si, por ejemplo, el cuerpo o fuera en cantidad [volumen] cuá'druple.rlel cuerpo g, está claro, por lc que se ira dicho más ariba,que será igualrnente cttatro veces más-pesado que g (pues si fueraigual a él en cantidad y peso, no habría ninguna duda de que.estoscuerpos se noverÍan en tiempos iguales); divido pues, en ia imagi-nación, el cuerpo o en cuatro partes iguales [que forman cuerpos]sernejantes a su todo (de f,rrma esférica); Ieitos cuerpos] sonhkln cuyos centros los coloco en la linea p.q de tal modo que ladistancia entre I y k sea lo rnismo que la distancia entre i y n.

Divido a continuación la línea /¡./ en dos partes iguales en el puntoi; éste, según la ciencia común v según Arquímedes, será el centro

FIc. 2

de gravedad de los cuerpos hkln; además es evidente que cada unode los cuerpos hktn se moverá desde [la [ínea) p.i.q, hasta r.m.u.t en

ei mismo tiempo que el cuerpo 8...y por Io tanto que todos los cuer-pos hkln juntos, arrojados en el mismo momento se moverán igual-mente, es decir, en el mismo tiempo, y que siempre Ia línea que pasapor sus centros de gravedad será equidistante de la línea r.m.il.t

En fin, si imaginamos que la línea trazada por el centro delcuerpo o y el punto I está dividida en dos partes iguales... entonceseste punto de división será el centro de gravedad de los [cuerpos]hktn y del cuerpo o; ahora bien, si dicha línea movida por la fuerzade los cuerpos citados anteriormente se despegase de la línea p-q

o [de una linea] equidistante a ésta, el cuerpo o, movido por unmovimiento natural, se movería en un tiempo igual por un espacioigual al [que es atravesado] por los cuerpos hkln (esto porque lalínea o.i, habiendo sido equidistante de r.m.u.t al principio del mo-

trl"

r31130 Alexandre Koyré

vimiento, permanecerá siernpre equidistante de él), espacio que esei mismo que fel espaciol atravesado por el clrerpo g.

Puedo, pues, partiencio de ahí dem<¡strar una parle de la citadasuposición: a saber, que si hubiera dos cuerpos, de igual forma,pero de homogcneidades diferentes 'y de corporeidades dr:siguales,siendo cada uno cie ellos más pesarlo que el meclio en el que semueven, y si el ménor fuera de una especie más pesada que el ma-yor 1.' el mayof más pesado que el menor, la susodii:ha suposiciónsería verdadera.

Supongamos, por ejemplo, dos cuerpos m y n de [a rnisma for-ma, pero de homogeneidades diferentes; que seall aienrás desigua-les (pues si fueran iguales, no habrÍa ciuda alguna); que de estoscuerpos rn sea el mayor pero que Ia especie del cuerpo r sea máspesada que la especie del cuerpo m; que el cuerpo m sea sin em-bargo más pesado que el cuerpo ri y cada uno de ellos más pesadoque el medio en el que se mueven. Digo, prres, que la suposiciónes verdadera. Admitamos que el primer cuerpo sea a.u.i [que sea"]igual y semejante por su forma al cuerpo m pero de la especiedel cuerpo n. Entonces, para los cuerpos a.u.i y m Ia suposiciónes perfectamente evidente; pero, según la demostración dada ante.riormente, el cuei'po r se moverá en el mismo tiempo qúe el cuerpaa.u.i; por esr.¡ mismo la proposición es constante.

De donde resulta que el movimiento más rápido no está causadopor el exceso de gravedad o ligereza del cuerpo más rápido conrelación a las del cuerpo más lentc.¡ (siendo los cuerpos de fo"massemejantes) sino, en verdad, por Ia diferencia específica de l.rscuerpos con relación a Ia gravedad y ligereza [del medio]; 1o queno es conforme a la doctrina de Aristóteles, ni cie ninguno de suscorrrentaristas que he tenido ocasión de ver o leer; o con los quehe podido conversar.

J. B. Benedetti insiste mucho en la originalidad de su pen-samiento n y en la autenticidad rle sus descubi'imientos y notener¡os razón alguna para sospechar clue falte a la verdad. P<¡rlo demás, su teoría como tal no se encuentra en los comentaris-tas antiguos, medievales o modernos, de la Física de Aristóteles.No es, sin embargo, rnenos cierto que en ellos encontramos teo-rías bastante análogas --a saber, las que hacen depender Iavelocidad del cuerpo movido no de la relación geométrica de lapotencia con la resistencia (V :. P.' R), sino de la del exceso dela primera sobre la segunda (V = P - R)--, para permitirnoscompararlas y hacernos ver en la Coctrina de Benedetti ---esen-cialmente la sustitución del esquema de Aristóteles por el de

¡ Insiste qrrizá incluso demasiado. Así insiste en hacernos saber quesi bicn fue alrrmno de Tartaglia, éste no le enseñó más que los cuatroprimeros libros de Euclides.

Arquímedes- no un accidente histórico' sino el resultado de

una larga tradiciórr.

Una treintena de años después de la publicación del Resolutio

áin¡ru, problemcLtuLrz Benedetti publicó una colección de ar-

tículos, cartas y pe'1ueños tratadol (Divet"sarun especulatioflum

mathenruticarum et physícarum libers' Taurini' 1585) que en

;;;;;;;f;;i.. conti.-e un ataque en resla a.la física de Aris-

,J,Ji"i, ..tpecto a ia que Benecletti. no está lejos de pro-fesa.r la

i;;; .r¿'..i¿, de pádro Rar.us («toclo lo <iue ha C.ichc¡ Aris-

iái"f.t es falso»); y una exPosición --sin ducla' la mejor que se

ir- ¡".fr. rr,.rn.u--"d" la dinámica del ímpetus' de la que Bene-

á"tti ,. proclarna un resuelto partidario' Como todos sus pre'

decesores, dirige su crítica piit'''"to contl'a la teoría aristo-

üri."-¿"i tiro i, más radical que t'tn gran número de ellos' es'

tima que esta teoría no vale nada'Así nos dice (P. 184):

AristótelesalfinatdellibroVlllde|aFísicaestimaqueelcuerpomoviclo violentamente y separado de su motor' se mueve' Porque

es nlovi¿o, durante ,rr'.i..ü tiempo, por el aire o por el agua que

le sigueu. Lo que ,""'i""ai ocurrii' pues el aire' que para huir del

"-",]¡""l.n"taa en cl ñtgar auan¿onado por el cuerpo' no s<il<¡ no

Jiir"":í.i"|,.i;.p. ;i";a;" mis bien lo ietiene; efectivamente [con

r¡casión de un *our*i"-.,to tall el aire es violentamente repelido

por el cuerpo y separado por él de su parte anterior; por eso se

i" i"titü; "a"*¿, iuanto -át t" condensa el aire en la parte ante'

rior, tanto más raro se hace en la parte posterior' De este ¡riodo'

enrareciéndo:;e por ti;L;;i'" rro ptttnit" á1 tuerpo avanzar con la

r¡¡isma velocidad ".;-i;'á;; r" i""r¿, pues todo agente s,fre al

actuar. Por eso cuando ei aire es arrastrado por el cuerpo' este

mismo es retenido pái "l aire' Pues este enrarecimiento del aire

no es natural sino ;i;i",'. y por esto el aire le opone resistencia

,-"ii." "f móvil hacia si, púei Ia naturaleza no soporta que entre

ffi";"";'i", ¿á.li,1"irá et movit y el airel haya un vacío; por

".o éstán siémpre cóntiguos, y, como. eI. móvil no puede separarse

á"i "i.", su veiocidact se ve obstaculizada'

5 No voy a exponer aqul el contenido de la compilación de Benedetti

en Ia que "" "r,".l..rtán

mgphas cosas interesantes' tales como' por

";"á-pi.,á á",rto a"lli'áiág&[l"i ¿"r cuadrilátero inscrito en un circulo

(qr.rince años antes q";'V;tl y un esioaio del equilibrio de los líquidos

en vasos comunicantell "o"-f" ieoria de u,a.pret'sá hidráulica (casi veinte

años antes de la publiiiaciá"'á"'lái W¿sconstighe Gedachtnissen de Stevin)'

así corno ,.r" .*."l.niJ "*p.titiO" del sistema del mundo de Copérnico:

yo me linlitaré a estudiar su dinámica'

J utm [) autis t a B enP detti

lfll i

lr133

132 Alexandre Kc¡vré

De este modc no es la leacción del medio lo que explica eimovimiento persistente del proyectil; rnuv al contrario, estareacción no puede más que impeclirlo. En cuanto al movimientomismo, ya sea violento o natural, se explica siempre por unafuerza motriz inmanente al móvil. En efecto,

la velocidad de un cuerpo separado de su primer motor proviene deuna cierta impresión ¡la.tural, cle una cierta impetuosidad recitridaen dicho móvil (if,¡id.)^ Pues todo cuerpo grave, ya se mueva naturalo violentamente, recibe en sí un ufipetus, un.r impresión derl movi-miento, de tal modc¡ que separado de la propiedad que lo mue\.e,continúa durante un cierto lapso de tiempo moviéndose por sÍmismo. Cuando el cuerpo se mlleve con un movimíento natural,su velocidad aurnenta si¡l cesar: efectivamente el impetus y la im-pre.ssio que en é[ existen aumenta]l sin ccsar, pues está constante-mente unido a la prooiedad clue lo mueve. De ahÍ resulta tarnbiénque si des¡-.trés de haber pllesto en movimiento la rueda con lamano, se levanta la mano, la rueda no se detiene enseguida, sinoque continÍra girando durante cierto tiempo (ibid., p. 286).

¿Qué es estc impetu.s, ersta fuerza motriz, causa del movi-miento inmanente al móvil? Es difícil de decir. Es una especiede cualidad, potencia o propiedad que se imprime al móviI,o mejot' aún, que lo impregna debido a srr asociación con elrnotor (quc Ia posee), v a consecuencia de clla, debido a su par-ticipación en su movimiento, y a consecuencia de ella. Es tam-bién una especie de habitus que adqLriere el móvil, y esto tantomás cuanto más tiempo está sometido a la acción del motor ó.

Así,.por ejemplo, si se lanza con la honda una piedra más lejosde lo que se lanzaría con la mano, es porque la honda da nu-merosas revoluci<¡nes, lo cual la «impresiona» más... (p. 160):

La verdadera razón por la que un cuerpo grave es lanzado máslejos por la honda que por la manc¡, la tenemc¡s aqui: cuando giraen Ia honda, el movimiento produce en el cuerpo grave uua im-

ó El razonamiento de Benedetti puede parecernos absurdo; sin embar-go si, con los partidarios de la dinámica del impetus se concibe -o seimagina- la fuerza motriz como una cua)idad, qualitas tnotiva, análogapor ejemplo al calor, el aparente absurdo desaparqce: está claro que uncuerpo se torna tanto más caliente -se impregna tanto más de calor-cuanto más tiempo permanece cerca del fuego.

Es así como razona aún el joven Galilei en su De motu, y mucho mástarde, Gassendi, que en su De motu impresso a motore translato (París,ló52) expiica la persistencia del movimiento en el móvil por haberseacostumbrado este último al movimiento; contra lo cual protesta muyjustamente G. A. Borelli e¡ su Theorica planetarum medicearum..., Flo'rencia, 16ó4, p. 57.

presión mayor del impettts de lo que io hal'ia lir mano; de tal forma

'q;;-.'i" ;;po t iue ra..i J'á" . lu t'o ''a'' :::"1", J:i,'i tlit 1lÍ1"í1;Ji:i;sieue su cainino por urta línca eonttgua a ra, t-"'Í- ':::^)l-:"'-l;,,í.,

:iii":""i";;;.'i-"1 rr"i'qr"-J"¿". de"que ta honda puede impriniir

al cuerprl ur7 impetus *oyot' pues' a c<.rnsc-'cucncia de las numerL)-

sas revolucioues, el .,,"ip'" 'i"áiu

e an i»tpelu's siempre -Inayor' Eu

cuanto a la Inano .',u"áá náce girar e.l cuerpcr' no és e.l centro de

su m'¡vimiento (aunq;;it^áig"-Átittóteles) y la cuerda no es el

semidiámetro

Lo que quiere clecir que la circularidad clel movimiento alegirda

por Aristóteles no ti; A;; ver- nada con el problema' Ade-

más, el movimiento .ii..rtu. produce en ei cuerpo un inlpetlts

u--Áu".r" en línea recla' En efecto (p' 160):

La mano gira, dentro cle lo que cabe' siguiendo un círculo; este lrlo-

virniento cle la mano ;; ;;tJ',; obliga il pr.vectil a tom'1r' é1 tam-

bién, un movimiento tl""fut' mientras q'" t'ot su inclinación n¿r-

tural este cuerpo, desde el momento en que ha recibidu Lin

iili"rii,'q"eiría continuar su camino en línea recta como se ve

por la figura aqul u¿j""tu (fig' 3) en Ia que e designa este cuerpo

luan Bautisfi Benedettt

y a.b la líneacuerPo queda

a

Frc. 3

recta tangente a la circunvolución a'a'a'a cuando el

libre 7.

7 Citado por P. Duhem, É'tudes sur Léonard de Vinci' vol' III' París'

1913, p. 21ó.

[Ti'

134

concepción fundada en la experiencia cotidisentido común.

. Así, es siguiendo una linca recta, tangente a la circunferen-cia que le hacÍa describir Ia lnano o la lrorrdu, como va a mo.ve'sc el cuerpo lilr¡'e de proseguir la carrera conforme a suninclinación naturzrl», es rlecir, 1 la naturaleza propi a del im-pet's que re ha co¡rferid<¡ el movimiento circurai. n".á .ro-pro-seguirá durante rnucho tienrpo su movimiento rectilÍn.o. pu",

esle impetus itttpres.stts decrece continuamente y poco a poco semete en él la inclinación de. la gra'edaJ, lu .*f, ui.-.,r.rriá"n"".r.(nrezclándose) con la impresión ñ";;;;. Ia fuerza, no permiteque la línea a.b permanezca recta dura;te rnucho tiempo; rápirla-mente se hace crrrr¡a, porque el cuerpo en cuestión se mueve pordos pi'opic.dades, de las cuáles, ,.,^ ", la violencia impresa y otra,la^naturaleza. Esto, contrariamenr. á"U opinión de Tartaglia quenlega que cualquier cuerpo pueda moverie simultárr;;;;;;; ;;.movimiento natural y vio¡entá¡.

La explicación clada por Benedetti, bastante conforme ade-más con la tradición, oue.de con razón parecer confusa. Lo quea decir verclad no debería asombra.no, demasiado: la nociónde impetu.s es, efectivan-lente una noción muy confusa. En elfondo no hace más que traducir en términos «científicos» una

¿Qué es, en efecto, el impetus, la forza, la virtus ntotivasino una condensación, si se puecle aecir, ael esfuerzo muscurary del impulso? por ello concuerda muy bien con olos hechos,-reales o no- que forman la base experimental de la dinámi-ca medieval; y particrrlarmente con «il hecho, de la acelera-ción inicial del proyectil; este hecho, lc explica incluso: ¿nose necesita tiempo para que el intpetus se apodere ¿el m¿vitZTodo el mundo sabe ademá, qt.r" pu.u saltar un obstáculo hayQue «fe¡¡¿¡ impulso»; que la carretilla que se empuja o de laque se tira, se pone en marcha lentamente y aumenta progre-sivamenre de velocidad: toma también ella impulso; y t'JJ-.1mundo sabe

-incluso los niños que juegan a -la

peláta_ quepara dar en el blanco hay q,r" pán".re a una cierta distancia

. I Benedetti hace alusió-n a la teorÍa, expugfta .por Tartaglia en suNoya scientia (Venecia. 15371, según-iá-..,J",?im rnezcla o una mixtióndel movimiento violenio con er- ,rro;i-i";io ..naturar

es rigurosamenteimposible; <-f. Nova r¿¡""tii,--nAiol, ;;ü.'i;.

Alexandre Koyré

lana, en un dato del

Juan Bautista Bencdetti 135

-no dernasiado cerca-" de éste: ello para permitir que la pe-lota tome impulso e.

Intpetus, impresión, cualidad o pfopiedad motriz; todo estoes algo que pasa del moviente al móvil y que, habiendo entra-do en el móvil, o habiéndolo impregnado e impresionado, loafecta; por ello se opone a otras cualidades o propiedades in-cluso naturales (por eso los impetus se entorpecen mutuamen-te y pueden coexistir difícilntente en el rrróvil). Así, el irupetusdel movimiento vic¡lento entorpece la acción de la gravedadnatural; impide a los cuerpos graves mo\¡erse hacia abajo; enotros términos, los hace más ligeros.

Hay que señalar, sin embargo, que la concepción del irnpetuses en Benedetti un poco más precisa que en sus predec:esoresmedievales. Por ello insiste mucho nrás que estos últimos en elcarácter lineal del intpetus, rechazando. ai parecer, la n<>ci<in

de impctus «rotatorio», aunque por otro lado reprocha a ,\ris'tóteles el haberse equivocado incluso en su clasificación <ie los¡novimientos en natLrrales y violentos y de no haber cornpren-dido que sólo el movimiento c:ircular es un movimiento ver-daderamente natural y no el movirniento reciilíneo clue no lo e-.

completamente nunca; ni siquiera el de caída de k-¡s gravesy el de elevación de los ligeros (p. 184):

el movimiento rectilíneo d¿ los cuerpos naturales hacia arriba ohacia abajo no es natural primo y per se porque el movirnientonarural es perpetuo o mejor dicho incesable 1. no puede ser de otromodo que circtrlar, v porque ninguna parte unida a su todo puedetener un movimiento natural distinto del que pertenece al todo.Pero si [tal parte] fuera rechazada y separada de su todo y semoviera libremente, procedería espontáneamente y por la vÍa másrápida al lugar asignado por Ia ¡raturaleza a su todo. Este últimomovimiento no es prbno y per se lmovimiento] natural del citadocuerpo, puesto que tiene su origen en una causa contraria a sunaturaleza, es decir, en el hccho de que está fuera de su lugar[propio, pero en otro] donde se encuentra en oposición con sunaturaleza. Por consiguiente, tai rnovimiento es parcial y no total-mente natural. Ahora bien, el movimiento propio v natural es el

e Los artilleros y arcabuceros de Ia Edad Media y del Renacimiento(e incluso los de la época moderna) creían todos en la aceleración de labala al principio de su trayectoria; en 1o que no se equivocaban del todo,pues a presión de Ios gases engendrados por Ia explosión de Ia pólvorano cesa cuando Ia bala sale de la boca de la pieza. Pero no es de ahí dedonde proviene la creencia e¡r la aceleración, firmemente establecida mu-cho antes de Ia invención rle las a¡'mas de fuego: tlesde la Antigüeda.dtodo cl mundo creía en Ia aceleración inicial de la flecha.

ffi-lrl

136

qrle deriva de la naturaleza del mencionadoel caso del movimiento recto. Ergo...-it-.----

El razonamiento <Ie [lenedetti que acabo de citar debe¡.Íacc¡nc'lucirle, al parecer, a la afirmaciSn der carácter privireciadodel movinrie¡rro circuiar y dct .i" .rrr.iá.'*,;;t;:iá,, ,i"ii*,,-rniento en ,í¡rea recta. Airo* ui"ri,-."mo hemos visto, es exac-tamente Io contrario_lo que nos diáe: el mo'imiento circular dela mano o de la ho.da iinpt.ime,ip.ry""tii u, impetus en lÍnearecta (p. 160):

no silenciemos un efecto.qtre se produce en esta circt¿nstancia.cuanto más hace crecer el -aurnentá

ái: veiocic¡a¿ dt-l mo,inrienrogiratorio el .irnperu.s del pror,.cli,r,- -¿l n..esn.io es (rue ra mancrse sienta tirada por .este cuerpo y esto a tra,,,eís cic la cuerda;c)uanto ma],or es el ü.;tpef¡l.s clcl movinricnto q.e se imprinre aicllerpo' más potente es ra inclinación de eslJ cuerpo a rno\¡erseen linea recta; mavor tamrriérl es ra ftreiia con ra qtie tira co, elfin dc poder coger este movin.,iento.

Efectivamente, de un rn<¡do general (p. 2g7):

Trrdo cuerpo prave que. se mueve, bien por,.su naturaleza, bien por'i<-,lercia, dcsea naturalmcnte -;i;;' í.,"',,n"o recta: i,odenros re-cr.¡n.cerlo clal.amente. cuando darnos

"""i,", el brazo ;;;;";rr.piedras con una h<.¡nda.; lu, .,l."rJu, oaqiJ..." un peso tanto rnavory tiran de la mano tanro ¡nás fru".tü"ri"l;.-,i;ñ ,ííj"oJrftr,gira Ia h<.¡ncia v cuanto,nas r,ipiáo ".'Ji *uri_iento; eslo vienedel_apetito natural que está ur".,tu¿u.i io pieara y que Ia empujaa moversc en línca rcr.ra.

Y no es sólo el movimiento cie circunvolución lo que engen-dra un impetus rectilíneo, ),, por. trnto, una fuerza óentrífulga,en url cuerpo <1ue realiza un circuito alredeclor de un .;;i."que es exterior a ér; ocurre lo rnism. en lo que con.i.in.'armovimiento de rotación. ptres er mo,imiento de rotación no esotra_cosa que un conjun!.o de movimientos de circunvr¡lución:1.:.1:tl de

.su eje cte las parres aei cuerpo que gir.a sobresr rnismo: éstas están toda--o animadas por un -impáttts

rinealy ésa es justarnente la erplicación det hecho ae qúe irf iii."imiento.no sea perclurable ..*o pu.,,.ia-que tenía que ser: enefectr¡, en un mo'r,imiento cle rotación- rro ".,r*os ante un mo-\''irniento naturar, sino ante u, co,junto cre m.¡virnientos vi'-

.^ ,,'. Lq teorÍa de la graverl:rd dcsarrollada aquí por Benedetti es la deL ope;¡r1i66.

Alexandre Koyré

cuerpo, l: que no es

luan Bautista Benedetti 137

lentos e incluso sometidos a una doble violencia (p. 159; con-frontar f)uhem, op. cit., p. 216).

No es a un movimierlto de rotaci/¡n, sino a ttn mo','itlliento rectilineoal que cada una de las partícula.s de la rueda de molino sería arras-trada por su impetus si l'uera libre; durante el movimiento de r<¡ta-

ción cada uno de esos inxpetus parciales es violento y, por lo tanto,se altera.

Imaginemos una rueda horizontal, tan perfectamenle iguiil cr:mrrfuera posible, que reposara en uil ítnico punto; irrrprimámoslc unmovimiento de rotacitin con toda la fuerza que podamos emplcilr,luego dejémosla; ¿de dónde viene que su movimientc¡ de rotaciónno sea perpetuo?

Esto ocurre Por cuatro causas.La primera es quc un movimierrto ta! no es nafural de la rueda'La segunda consiste en que la rueda, autr cttando descansara en

un punto matemático, requeriría necesariamente por cncirna de

ella un segundo polo capaz de mantenerla horizontal y este polt'debería ser realizado por algún mecar-iislno corporal; r'csuitaría de

él un cierto rrtzamiento de donde prol'endrÍa una resistenci¿r.

La tercera causa se d.ebe al aire contiguo a esta rueda que la

frena contiuuamente; y por este me<lio resiste al m«-¡vimierrto:

He aquÍ ahora la cuarta callsa: consideremos cada una de laspartes corporales que se mueve con Ia ayuda dei inlpetus que le

ha sido impreso por urra propir.:dad rnoviente extrinseca; esta partetiene una inclinación natural ai movimiento rectilineo l no almovimiento curviiíneo; si una partícula tomada en la circu¡feren-cia de dicha ruecia fuera separada de este cuerpo, no cabe ningunaduda de que durante un cierio tiempo, esta parte separacia se movería en línea recta a través del aire; podemos recc¡nocerio en ttneiemplo sacado de las hondas con las que se lanza¡t piedras; en

estas hondas el impetus del movimiento que se ha impreso al pro-

.vectil dest--ribe, por una especie de propensión natural, un caminorectilineo; Ia piedra lantada comienza un c¿t¡lrino rectilíneo si-

guiendo la recta qtle es tangerlte al círcr¡lo que describía al prin-cipio y que le toca en el punto en quc se enccntraba la piedracuando fue abandonada, como es fácil atlmitir.

Esta misma razrln )race que cuar)to mayor es la" rue'da, mayores e\ impetus que reciben las diversas partes de Ia t:ircunfer.enciade esta rueda; por eso ocurre rnuy a menudo que cuando qliereÍ)osdetenerla lo conseguimos no sin esfuerzo ni dificultad; efectiva-mente, cuanto mayor es el diámetro de un círculo, lnenos cu':va

es la circunferencia de este círculo ]. menos por: lo tanto se debilitael imoetus rectilíneo por la desviación que le impone la tt'a¡'cctoriacircular.

Ei rnovimiento de ias partes que se encuentrarr en dicha circun-ferencia Se acerca por io tanto más al nrcvimiento conft¡rl¡e a la

138

inclinación que la naturaleza lessiste en desplazarse siguiendo ladificil contrarrestarla.

Benedettj reemprende el estudio de los problemas en cuestión(relaciórr del r¡or.,imiento circular y del rnovimiento en línearccta, no persislencia del mcvimiento rotatorio) en una carta aPablo Capra de No.,.ara, duque cle Saboya, en la que aplica suconcepción a la explicación del hecho de que la peonza se rnan-tiene en posición vertical mientras gira (rápidamente) y caecuando deja de girar. Benedetti acepta, por supuesto, la expli-cación tradicional de este hecho por Ia incr,mpatibiiidad de losirupetu.s que se entorpecen mutuamente en su acción, y por elaligerarniento del cuerpo en movimiento en comparación conel rnismo ouerpo en reposo. pero la completa, o mejor dicho,la aclara, por su concepción del carácter violento de la rota-ción (pp. 285-286):

Me preguntáis en vuestras cartas si el movimiento circular deuna rueda de moiino que hubir:ra sido puesta en marcha oportuna-mente podría durar perpetuamente en el caso de que ésta descan-sara, por asÍ decirlo, en un punto matemático y de que fuera per-fcctame¡rte reclonda y perfectamente pulida.

Contesto que tal moviniicntr¡ no podría ser perpetuo e inclusoque no podría ciurar mucho tiernpo: primero, está frenado por elaire que le <lpone una cierta resistencia en el perimetro de la ¡true-la; pero atlemás está frenado por Ia resistencia d.e las partes delmóvil. U¡ia vez puestas en m<¡vimiento estas partes, tienen unimpetus que las lleva naturalmente a moverse en línea recta, perocomo están uniclas juntamente y se continúan una a otra, sufrenvicliencia cuando se mueven en circulo; es por fuerza e¡r un rno-vimiento tal cuando pernranecen unidas entre ellas; cuantt¡ másrápido se hace el m<¡vimiento, más se acrecierrta en ellas esta natu-ral inclinación a m<¡ver:se en línea recta v más contraria a su pro'pia naiuraleza es la obligacion de girar en circulo. Con el fin deque continúen e¡n su natural unión a pesar de su propia tendenciaa moverse en lÍnea recta una vez que son pucstas en marcha, espreciso que cada una de ellas resista tanto más a la otra y ouecada r¡na de ellas tire, por así decir, tar)to más vivamente haciaalrás de le que se encuentra delante de ella, cuanto más rápirJoes el movimiento de rotación.

De la inclinación de las partes de los cuerpos redondos a larectitud del movimiento, resulla que una peoDza que gira alrededorde sÍ misma con gran violericia permanece, durante un cierto lapsoCe tiempo, casi recta .qobre su punta de hierro, no inclinándosehacia el centrr) del mundo más de un lado 'li-le de otr(r, po¡qtte

139Alexandre Kavré

ha atribuido, inclinación que con-Iínea recta; por eso es tanto más

Juan Bautisrc Benedetti

en un movimiento tal, cada una de sus partes no tiende única y ab'

soiutamente hacia el ;;;t;; á""át' ri:ro que más 'bien'

tienfe

a moverse p".p"rai"uiJt*;;; i"-,ir""" de rotación' de tal modo

que un cuerPo tul ,"""'tuliá"'ánte debe pernranecer recto' Y si digo

que sus partes no ,J"it'tflt'an absolutámente hacia el centro del

mundo, lo digo po.q,",'u-^ptlát a" i99"' no están nunca absoluta-

mente privadas de .til -"fát" de inclinación' gracias a la cual el

cuerpo rnismo tienAe hicü-"'t" put'to' Iis verdad sin embargo que'

cuanto más rápido ;;;; ii""á" hacia éste; dicho de otro

modo, el cuerPo en c-uástión se hace tanto más ligero' Esto 1o de-

muéstra muy bien "f J:-*pio ¿t

-iu n"tt'u de arco' o cualquier oüa

máquina, que, cuant;'má's rapida es en su m\)virniento violento'

más propensión tiene rli rectá, lo que- quiere decir que se inclina

menos al centro d"l ;;ü-á'Jitr'ó de-otro modo' se hace más

ligera l. Pero si q""¿i;^;;; áta ver¿a¿ de un modo más claro'

imaginad que este i;;", ; iáu"'' la peonza' mientras gira muv

rápidamente, ," "o'iu 'o 'ai'i¿" en un gran número de partes;

vcréis entonces que ilt"i * bajarán enseguida hacia el centro del

mundo, sino que '"-"t'L"'Étá"'-iot

uti delir' rectamente hacia el

horizonte. Lo que (q"¿';; ;;;;)-"""ttu t" ha 'observado a propósito

de la peoirza 12. Y "i'"i";;"1á"'dá.1ái

ntly" o cle otro cuerpo' de

esta ctase, demuestra i,,rv Ui"., hasta q-ué p"ntq 191 p"'i!3:é,tl"o'

se equivocan "n ro ?"'tÉiJ";-;i movimientó violento' movimiento

que iuzsan proro.uaá"iát"iá-tütlion del aire"' mientras que' real'

mente, el meclio a"J"#i"¡T ;;; il"tórr diferente' a saber' la de

resistir al movimiento'

El medio, en la fÍsica aristotélica' d-esempeñ1 y1a d?!f-P*ción; es ala vez tt;i;¿;;i' y motor; la.física del impetus nrega

la acción motriz ;;i;;dd' -Beneáetti

añade que incluso su

acción retardatarii-i'u siao mal comPrendida y' sobre todo'

mal evaluada por'l'itáü"t' ¿''ittotát"s comprendió mal' o

más exactamente, rro'"o*pt"".dió 1n absoluto' el papel de las

matemática, ",, lu'ii"-"iiá-fíiica' Por.ello llegó al error casi

en todo; utoru ui"'i, sjü ;;;ti""do de los ufundamentos in-

ll El razonamiento de Benedetti es un.bello ejemplo' de la confusión

conceptual que reina ";'l"1il;;i;alregalileana á propósito de la grave-

dad. Qúe Ia peonza ;ilá"1;;;;;; 'Áái tig"" Dor slr rápida rotacton

nos parece ,r, ^t't"a5"i;"t;;;"id*t't"!ut"boder ser admitido por

cualquiera; .i., t-u"i"eo"iái"tJt"i ";t

"fit*á¡o no hace más que sacar

una conclusiór, "ott"Jt-" de la doctri""' -toÁút'-ente

admitida' de la

incompatibilidu¿ -'"iJut- "'iuJtr"t"f ' ae"lÁ-- i*pefas natural' v vio-

rento, de donae r"rulá -que un :""Ii:-Ti;"do'por un movimiento

horizontal es menos p"t"¿ó que este .*it1: cuerDo en reposo'

r2 Benedetti riene 'raz?n: el carácter rectilíneó del impetus del mo-

vimiento circular "" fü-"""á enseñado antes de él'

Ittt:

140 Alexandre Koyré tuan Bautista Benedetti

resistencias diversas, sus movimientos estarán, entre ellos, en pro'porción inversa a la de las resistencias... y si el cuerpo que se

compara con el otro tiene la rnisma gfavedad o ligereza, pero unaresistencia menor, será más rápido que el otro en la misma preporción en que su superficie engendre una resistencia menor qurla del otro cuerpo... Así, por ejemplo, si la proporción de la super-ficie del cuerpo mayor con la del cuerpo menor fuera de 4/3, lavelocidad del cuerpo menor sería mayor que la del cuerpo mayorcomo el número cuaternario es mayor que el ternario.

Un aristotélico podría, e incluso debería, admitir todo esto.Pero aún hay algo que admitir, añade Benedetti, tomando denuevo la teoría expuesta por él veinte años antes, a saber (pá-

gina 1ó8):

que el movimiento natural de un cuerpo grave en diferentes medioseJ proporcional al peso de este cuerpo en los mismos medios. Así,pof ejémplo, si el peso total de cierto cuerpo grave estuviera repre-ientaáo por a.i (fig. a) y si este cuerpo se colocara en un medio

aue¡#

Frc. 4

cualquiera, menos denso que él mismo (pues si estuviera colocadoen un medio más denso, no sería grave, sino ligero, tal como lodemostró Arquímedes), este medio le restaría la parte e.i, de talmodo que la parte a.e de este peso actuaría sola; v si este cuerpoestuviera colocado en algún otro medio, más denso pero sin em-bargo menos denso que el mismo cuerpo, este medio le restaríala parte u.i. de dicho peso, y dejaría libre la parte a.u.

Digo que la proporción de la velocidad de un cuerpo en el mediomenoi dénso, a la velocidad del mismo cuerpo en el medio másdenso, será como a.e respecto a a.u, lo que es mucho más conformea la razón que si dijéramos que estas velocidades serán como ¿¿.i

respecto a e.i, puesto qr¡e las velocidades están en proporción sólocon las fuerzas movientes (cuando la figura r:s la misma en cuali-dad, cantidad y posición). Lo que decimos ahora es evidentementeconforme a lo que hemos escrito más arriba, pues decir que laproporción de las velocidades de dos cuerpos heterogéneos, perosemejantes en cuanto a Ia figura, magnitud, etc., en el mismo me-dio es igual a la proporción de los mismos pesos, es lo mismo quedecir que las velocidades de un solo y mismo cuerpo en diversosmedios están en proporción con los pesos de dicho cuerpo en losmismos medios.

14l

quebrantables" de la filosofla matemática -lo que quiere decir,realmente, partiendo de Arquímedes e inspirándiose en platón_.se puede sustituir la física de Aristóteles por una física mejor,fundada en las verdades que eI intelecto humano conoce poi si.

Por ello, Benedetti es plenamente consciente de Ia importan-cia de la empresa. Toma incluso posturas heroicas 1pp. tOt ysiguientes):

E-¡- t3l, ciertamente, nos dice, la autoridad de Aristóteles, que esdifícil y peligroso escribir algo contra lo que ha enseñado,'párticu-larmente para mí, a quien ha parecido siémpre admirabre ia sabi-duría de este hombre. Sin embargo, empuiádo por el celo de lav.erdad, por cuyo amor, si viviera, habríá árdidó él mismo, ...nodudo e¡r decir, en interés común, en qué me fuerza a separaime deél el fundamento inquebrantable de ia filosofía matemática.

Como hemos aceptado la tarea de probar que Aristóteles seequivocó en la cuestión de los movimientos locales naturales, debe-mos empezar por anticipar algunas cosas muy ciertas y que elintelecto conoce por si 13; en primer lugar, que clos cuerpós óuales-quiera, graves o ligeros, de volumen igual y de figura.semejante,pero compuestos de materiales diferentes y dispuestr_is clel mismomodo, observarán en sus movimientos naturales locales la propor-ción de sus gravedades o ligerezas en los mismos meclios. Lu q,r.es completamente evidente por la naturaleza, desde el momentoen que tomamos en consideración que la nrayor velocidad o len-titud (mientras el medio permanece uniforme y en reposo) noproviene sino de las cuatro causas siguientes, a saber: a) 1a mayoro menor gravedad o ligereza, b) la diversidad de Ia forma, c) Iaposición de esta forma con relación a Ia línea de dirección que seextiende, recta, entre Ia circunferencia y el centro del mundo, y,en fin, d) el tamaño desigual de los móviles. De donde está claroque si no se modifican ni la forma (ni en cualidad ni en cantidad)ni la posición de esta forma, el movimiento será proporcional a lapropiedad moviente que es el peso o la ligereza. Ahorá bien, Io quedigo de Ia cualidad, de la cantidad y de-la posición de la mismafigura, lo digo con relación a la resiitencia dál mismo medio. puesla.disimilitud o desigualdad de las dos figuras, o Ia diferente posi-ción, modifica de un modo no desdeñable el movimiento de losgygrpos en cuestión, puesto quo la forrna pequeña divide másfácilmente la continuidad del medio que ta granOe, clel mismo modoque la aguda lo hace más rápidamente que 1a obtusa. Así, el cuerpoque se mueve con Ia punta hacia delante se moverá más deprisaque el que no lo hace. Cada vez por lo tanto que dos cuerpós seenfrenten con una misma resistencia, sus movimientos serán pro-porcionales a sus propiedades movientes; e inversamente, cada vezque dos cuefpos tengan una sola y misma gravedad o iig.r"ru, ,

13 Notemos esta profesión de fe platónica.

t42 luan Bautista Benedetti 143Ale.tandre Kovré

Sin duda, desde su punto de vista Benedetti tiene comple-tamente razón. Si las velocidades son proporcionales a lasfuer:¿as movientes y si una parte de la fuerza moviente (delpeso) se neutraliza por la acción del medio, no es más quelo paite restante lo que cuenta, v en medios cada vez más den-sos, la velocidad del grave disminuirá siguiendo una progresiónaritrnótica y no geométrica comó decía Aristóteles. Pero el ra-zonamiento de Benedetti, fundado en la hidrostática de Arquí-medes, no parte en absoluto de las mismas bases que el deAristóteles: para Aristóteles, el peso del cuerpo es una de suspropiedades constantes y absolutas, y no una propiedad relativacomo para Benedetti y los «antiguos». Por eso, para Aristóte-les, actúa en cierto modo todo él en los diferentes medios queIe oponen resistencia. Así, pues, Benedetti estima que la físicade Aristóteles demuestra (p. 185) que éste «no conocía Ia causade la gravedad ni de la ligereza de los cuerpos, que consisteen la densidad o rarez.a del cuerpo grave o ligero y en ladensidad o rareza mayor o menor de los medios». La densidado rareza, ésas son las propiedades absolutas de los cuerpos.El peso, es decir, la pesadez o ligereza no son más que susresultantes. En sí mismos, todos los cuerpos son «graves», y los«ligeros» no lo son más que en relación al medio en que se en-cuentran la. La madera es pesada en el aire y ligera en el agua,como el hierro es pesado en el agua y ligero en el mercurio, yBenedetti, a fin de evitarnos un error en el que nos sería fácilcaer, nos previene de "que las proporciones de los pesos delmismo cue{po en medios diferentes no siguen las proporcionesde sus densidades. De donde se producen necesariamente pro-porciones desiguales de las velocidades y, sobre todo, las velo-cidades de los cuerpos graves o ligeros de igual figura o mate-ria, pero de magnitudes diferentes, siguen en sus movimientosnaturales en el mismo medio una proporción muy diferente deIa que afirma Aristóteles»; entre otras «a igual peso, un cuer-po más pequeño irá más deprisa", porque la resistencia delmedio será menor...

En realidad, según Benedetti, Aristóteles no comprendiónunca el movimiento. Ni el movimiento natural ni tampoco el

la Es interesante notar que esta doctrina se encuentra en Marco Tre-visano, en su tratado inédito De macrocostno; ct. G. Boas, nA fourteenthcentury cosmology, Proceedings ol the American Philosophical Society,vol. XCVIII (1954), pp. 50 ss., y Marshall Clagett, The Science of Mecha-nics in the Middle Ages, p.97, Madison (Wisc.), 1958.

violento. En cuanto al primero, es decir, el movimiento de caÍ-

da, «Aristóteles no habiia debido declarar (en el cap. 8 del pri-

mer libro del De Coeto) que el cuerpo es tanto más rápido

cuanto más se acerca a su meta, sino más bien que el cuerpo

es tanto más rápido cuanto más se aleja de su punto de par-

tida».

¿La oposición proclamada por Benedetti es real? ¿Es que un

"rr"lpo qr" ," atá¡a ae su punto de partida (terminus a quo)

no se acerca, por eso mismó, a su punto de llegada (terminus

"á [u"m¡l de podria creer' Tartaglia, que construyó -su diná-

micá sobre la áonsideración del punto de partida de los cuer-

;;;-; sus movimientos naturales y violentos' escribe: uSi

I'r., .r".po igualmente grave se mueve con movimiento natural'

cuanto *dt-t" ateia de su principio (punto de partida) o se ac-er'

"o o ,u fin, mds ieprisa rá"'. Añudamos que el mismo B-enedet-

ti está lejos de despreciar la consideración del punto de llegada'

del fin natural del movimiento de los graves: en efecto' en el

momento mismo en que dirige a Aristóteles el reproche y Ia

corrección que acabo de citar, escribe: 'En los movimientos

naturales y iectilíneos, la impresión, la impetuosidad recibida

crece continuamente, pues el móvil tiene en sí mismo su causa

moviente, es decir, 'ti

propensión a ir al lugar q.ue le está

asignado por naturaiezao' Y algunas líneas más abajo' para ex-

plifar el mecanismo del movimiento de caída' Benedetti añade:

.Prr", la impresión crece según se prolonga el movimiento'

recibiendo ei .uerpo continuamente un nuevo hnpetus: efec-

tivamente, contiene en sí mismo la causa de su movimiento que

es la inclinación a ganar de nuevo su lugar natural' fuera del

cual está colocado por violencia'» De este modo' "o*9 vsmo§

ui"", f. causa ,Jel'movimiento de caída es' para Benedetti'

**u"iu*""te la misma que para Aristóteles' a saber' la tenden-

cia natural del cuerpo á uotu"t a su lugar natural' Pero el me-

canismo en virturj del cual se realiza este movimiento 'v stt

aceleraciónestátomadoporBened-ettideladinámicade|im.petus: sor impetus consicutivos, engendrados continuaurente

;;; i" causa rnoviente en el curso del movimiento' los que' en

cuanto causas secundarias, empujan o transportan el cuerpo

hacia su lugar de destino. Ahora bien, estos impetus se engen-

á.u, "on

y-en el movirniento a medirla que e'l cuerpo se aleja

de su punio de partida. Sin duda, se acerca ala vez a su punto

ts Cf. Nicolo 'Iartaglia, Nova scientia, libro I' prop' II y III'


de llegada. Pero aunque Tartaglia haya creído lo contrari«:r, ma-temáticamente no es lo mismo tó.

En lo que concierne al movimiento violento, Aristóteles nocomprendió gran cosa tampoco, puesto que no se dio cuentani del carácter esencialmente violento del movimiento haciaarriba, que no es en modo alguno efecto de una ligereza sus-tancial, no existente in rerum nqtura, sino de una extrusión deun cuerpo, menos grave (menos denso) que el medio en el quese sumerge, por este medio; ni de la continuidad del movi-miento de vaivén y de la inexistencia del momento de reposo(quies media) entre la ida y la vuelta; ni de la posibilidaá deque un movimiento en lÍnea recta sea infinito en el tiempo.En lo que concierne al movimiento de vaivén (p. 183):

Aristóteles, en el lib. VIII, cap. 8 de .la Física, dice que es imposible que algo se mueva en línea recta unas veces en un sentido,otras en otro, es decir, yendo y volviendo por dicha línea, sin quehaya un reposo en estos extremos. Yo digo, al contrario, que esposible. Para el examen de esta cuestión, imaginemos (fig. 5) elclrcuio u-a-n moviéndose con un movimiento continuo en un sen-tido cualquiera, ya sea hacia la derecha, ya sea hacia la izquiercla,alrededor del centro o; imaginemos también el punto b fuera deeste círculo, donde mejor nos parezca, y tracemos desde este puntodos líneas rectas, b.u y b.n contiguas (tangentes) a este circulo enlos puntos u y n. Imaginemos además, en alguna parte entre estasdos líneas, otra que podrá ser u.n o c.d o e.f o g.h; tomemos a con-tinuación el punto a de la circunferencia de dicho círculo, y desdeeste punto, tracemos una línea hasta el punto á. Esta linea, a.b,imaginemos que está fija en el punto D y es sin embargo móvil,de modo que puede seguir el. punto a en su movimiento de rota-

ló La concepción del mecanismo de la aceleración de J. B. Benedetti esla misma que la de Nicolás de Oresme; cf. p. Duhem, Etudes sur Léonardde Vinci, vol. III, pp. 358 ss.; Le Systlnle du monde, r,ol. VIII, pp. 299 ss.,París, 1958. La torrra en consideración del alejamiento del puntó de par-tida con preferencia al acercamiento al punio clc llegada, se errc.r"itraya en Estratón de Lámpsaco y en Juan Filopón; en la Edad Media en Gilde, Roma y en Gualterio Burley; cf. P. Duhem, Le systéme du monde,.vol. III, pp. 2ó6 ss.; Arrneliese Maier, An der Grenze yon Scholastik und'Naturwissenschaft,2., ed., pp. 195 ss. Roma, 1952; Marshall Clagett, Thescience-of. mechanics. ., pp. 525 ss. En lo que concierne a Tarta§lia, todasu dinámic¿ está construida, en realidad, sobre el principio de la acele-ración de Los movimientos naturales y de la retardació; de los movi--mientos violentos a partir del punto de satida. La proporcionalidad dela aceleración del movimiento de la caída con la distanciá recorrida habÍasido admitida primero por Galileo, y rechazada a continuación como im-posible; cf. mis Etudes galiléen.nes, II, La toi de la chute des corps,Parfs, 1939.

ción alrededor del punto o. Entonces esta línea [a.b] coincidiráunas veces con b.u, bttas "on

b.n; uoas avanzará de b.u hacia b'ny otras de b.n hacia b.u como ocurre en. las líneas de direccionesy retrogradaciones de los planetas; en consecuencia, el círclulo u'a'nser¿ como el epiciclo y b como el centro de la tierra. Está claropor lo tanto que cuando la línea D.a coincide con b-u o b'n no es

luan Bautista Benedetti

inmóvil, porque retrocede en el momento mismo en que b'n y b'u

tocan el "i."rto en un punto (solamente). Está. también claro que

dicha línea b.a corta siempre las líneas u.n o c.d o e'f o g'h en unpunto f. Imaginemos ahora que alguien se mueve siguiendo el

punto t sobre una cualquiera de estas líneas; está claro que ésta no

cstará nunca en reposo, ni aunque esté en uno de los puntos extre.

mos. La opinión rle Aristóteles no es pues verdadera 17'

En cuanto al movimiento continuo e infinitamente pro-

longado sobre una recta finita, basta representarse el del punto<le lntersección i de las líneas r.x y o'a del dibuio adjunto(figura ó).

rr La negación rle la quies media se encu-entra, en la Edad Media, en

Fr¡ncisco áe Meyronnes y Juan Buridán; cf. P. Duhem, Le systéme dutnonde, vol. VIII, Pp. Z72 ss.

Frc. 5

146 Alexanclre Koyré

Frc. ó

Suponiendo que la línea o.a gira alrededor del punto a quese supone también fijo, está claro que Ia dislancia entÍe x y c(punto de intersección entre o.a y x.t) puede crecer hasta el in-finito, y que el purrto I puede acercarse indefinidamente al pun-to r, pero nunca alcanzario. Su movimiento disminuirá pro-gresivamente --e indefinidamente-, pero no conocerá nuncafin o paradars.

El prirner error de ^A,ristóteles es evidente; ha sido haberdescuidado, e incluso excluido, el razonamiento geométrico dela física, y no haberla construido sobre los fundamentos inque-brantables de la filosofía matemática.

Pero todavía no hem<¡s agotado la lista de errores físicos deAristóteles. Llegamos ahora al más grave: la negación del vací«¡.Efectivamente, Benedetti nos lo dice sin rodeos: la demostra-ción aristotélica de la no existencia del vacío no tiene ningúnvalor (p. 172).

La imposibilidad del vacío, ya se sabe, Ia demuestra Aris'tóteles por el absurdo: en el vacío, es decir, en ausencia detoda resistencia, ei m<.¡vimiento se efectttaría con una velocidadinfinita. Ahc.¡ra bien, nada es más falso, estima Benedetti. Dadoque ia velocidad es proporcional al peso relativo del cuerpo.es decir, a su peso absoluto, disnrinuido -y no divitlido- porla resistencia del rnedio, se deduce inmediatamente que ia ve-

locidad no aunrenta indefinidamente, y al anularse la resisten-cia, la velocidad n<¡ se hace en modo alguno infinita. nPero cone! fin de dem<.¡strarlo más fácilmente, imaginémonos una in-finidad de rnedios corporales, de los quc uno sea rnás raro que

t8 Según Nicolás de Oresme, un movimiento sobre una distancia finitapodrÍa prolo¡rgarse indefinidamente a condición de que los espacicsrecorridos en los tiemp<¡s sucesivos iguales disminuyeran en la mitacl;cf. Anncliesr: I\il:tier'. o¡-r. cít., pp. 2ll tc.; Marshall Clagctt, op. cit.,PP' 528 s".

otro en las proporciones que nos plazca, comenzando por launidad, e imaginemot ta*biétt un cuerpo q, más denso que-el

primer'medio.-, La velocidad <le este cuerpo en eI primer medio

ierá evidentemente finita. Ahora bien, si lo colocamos en los

diversos medios que hemos imaginado, su velocidad aumentará

sin duda, pero no podrá nunca superar un límite' El mor¡imien-

to en el vacío es perfectamente posible le'

Pero ¿cómo t".á? Et decir, ¿cuál será su ¡":rlocidad? Aristó-

teles haüa considerado que si el movimiento en el vacío hu-

UiL.u tia" posible, las reláciones de velocidad de l<¡s diferentes

cuerpos ,"iíu, las mismas que en el lleno' Otro error (p' l7a)'

Aserción

completamente errónea. Pues en el lleno, la proporción de las

.".irtg¡cias exteriores se resta de la proporción de los pesos' y lo;;;-ñil determina la proporción de las velocidades, que será

;;i" ;i la proporción de las resistencias es igual a la- proporción

de los pesos; por eso tendrán en el vacÍo proporciones de velocidad

diferenies de ias del lleno, a saber: las velocidades de los cuerpos

áii"."rt", (es decir, de los cuerpos compuestos de materias dife-

rentes) ,".á.t p.oporcionales a sus pesos específicos absolutos' es

decir, a sus densiáades. En cuanto a los cuerpos compuestos de la

misma materia, ten,lrán, en el vacÍo, la misrrta velocidad natural;

lo que se prueba por las razones sigrrientes:

Sean, en efectc¡, clos cuerpos homc'rgéneos o J' g' y sea g la rnitad de o'

sean también otros do.s cuerpos homogéneos con los primeros,

á-i u, i"a" uno de los cuales sea igual a g; imaginemos..que estcs

áo, "r"apo,

están colocados en los extremos de una línea cuyo

p""," *áii. es i (fig. 7); está claro que el punto i tendrá tanto

t

OO.-: C o;aeg

F¡c. 7

peso como el centro de o. Por eso i, por la propiedad-de loscuerpos

L-i- ",-ii ^.verá

en ei vacío con Ia misma velocidacl que el centro

á"'r.'p".o si dichos cuerpos a y e fueran separados de dicha línea,

19 l,a posibilidad dr:l movimie:nr-o en el vacío es afirmada :¡a' en virtud¿" ..io.rlroi"ntos aná1oc;s a lc's tle Benedetti' ¡ror Juan Filopón'

l uan Bautista Benedetti 147


no modificarÍan por eso su velocidad y cada uno sería tan rápidocomo g. Por Io tanto, g sería tan rápido como o m.

El movimiento en el vacío, la caída simultánea de los gra-ves homogéneos: estamos ya muy lejos de la física de Aris-tóteles. Pero los fundamentos inquebrantables de la filosofíamatemática, el modelo siempre presente en el ánimo de Bene-detti de la ciencia de Arquímedes, no le permiten detenerseahí. El eror de Aristóteles no fue sólo no haber admitido laposibilidad del vacío en el mundo; fue el haberse forjado unaimagen falsa del mundo y haber adaptado a ésta la física. Essu falsa cosmología -Benedetti

es favorable a Copérniccl, y poresto, probablemente, insiste en el carácter natural del movi-miento circular del todo y sus partes (véase supra pp. 135-13ó)--,cosmologÍa fundada en el finitismo que está en la base de su teo-ría del «lugar natural". Realmente, «no hay ningún cuerpo, en elmundo o fuera de él (poco importa lo que diga Aristóteles),que no tenga su lugarr. ¿Lugares extramundanos? ¿Por qué no?

¿Habría algún "inconveniente en que fuera del cielo se encon-trara un cuerpo infinitor? Sin duda, Aristóteles lo niega; perosus razones no son en modo alguno evidentes, como tampocolo son las que nos da de la imposibilidad de una pluralidadde mundos, de la inalterabilidad del cielo y de muchas otrascosas más. Todo porque una vez más Aristóteles nc compren-dió nunca a los matemáticos. I.a prueba es que negó la realidaddel infinito (p. 181):

Efectivamente, piensa, pero sin probarlo e incluso sin dar razónalguna de ello, que las partes infinitas del continuo no son en actosino en potencia; !o que no se clebe aceptar, porque si el contl utumentero al existir realmente es en acto, todas sus partes serán enacto, pues es estúpido creer qlte las cosas que son en acto se com-ponen de las que no existen más que en potencia. Y tarnpoco sedebe decir que la continuidad de estas partes hace que sean enpotencia y privadas de todo acto. Tomemos por ejemplo la líneacontinua a.u,' dividámosla en partes iguales en el punto e; no hayduda alguna de que antes de la división la rnitad a.e (aunque estéunida a la otra e.u) es tanto en acto como toda Ia línea a.u, aunqueno se distinga de ésta por los sentidos. Afirmo lo mismo de lamitad de a"e, es decir, de la cuarta parte de toda la línea a.u, y lomismo de la octava, de la milésima y de la que se quiera.

20 Es bastante divertido constatar que la misma "experiencia», ima-ginada por Leonardo da Vinci, condujo a éste a una conclusión riguro-samente opuesta a la que saca de ella Benedetti. Según Leonardo, doscuerpos A y B unidos caerían dos veces más deprisa que cada uno deellos por separado.

Juan Bautista Benedetti

La multiplicidad infinita no es nlenos real que la finita; elinfinito se encuentra en la naturaleza como actual y no sólocomo potencial; y el infinito actual puede cclmprenderse tanbien como el potencial.

La incomprensión de las matemáticas que Benedetti repro-cha tan a menudo a Aristóteles nos revela asÍ algo mucho másgrave, a saber, su anti-infinitismo. Ese es el origen últim<¡ detodos sus errores; sobre todo de los que conciernen a la es-tructura del pensamiento.

Irrversamente, es su rechazo del finitismo lo que expliczren el fondo la oposición de Juan Bautista Benedetti a la doctri-na y la tradición de Aristóteles y determina su lugar entre losque han conducido a la humanidad del rnundo cerrado de losantiguos al universo infinito de los modernos.

149

j

fj:

tl

GALILEO Y PLATON ,'

EI nombre de Galileo Galilei está indisolublemente ligado a larevolución cientÍfica del siglo xvr, una de las más profundasrevoluciones, si no la mayor, del pensamiento humano desdeei descubrirniento del cosrnos por el pensamiento griego: unarevolución que implica una «ntutación» intelectual radical dela que la ciencia física moder'na es a la vez expresión y frutor.

A veces se caracteriza y se explica al misnro tiempo estarevolución por Lrna especie de sublevación espiritual, por unatransformación completa de toda actitud fundarnental del es-pÍritu humano: la vida activa. vita ¿tctiva, ocupa el lugar de latheoritt, vita contentplativa, que se había considerado hasta en-tonces como su f<¡rma más elevada. El homtrre moderno tratade dominar Ia naturaleza, mientras que el hombre medieval oantiguo se esforzaba ante todo por contemplarla. Hay que ex-plicar, pu.is, por este deseo de ciominar, de obrai, la tendenci¿rmecanicista de la física clásica --la física de Galileo. Descartesy Hcrbbes, scientia activa, operatit,a, que debía hacer al hombre"<lueño y señor de la naturaleza>>-; hav que cc.¡nsiderarla cornoernanación simplemente de esta actitud, con-ro aplicación a lanaturaleza de las categorÍas del pensamierrto del ltorno faber2"La ciencia de Descartes -a fortiori ia de Galileo- no es (comose ha dicho) sino la ciencia del artesano o del ingeniero r.

* CorresponCe al artículo nGalileo and Plato,, aparecido en el .Iournalof the History of ldeas (vol. IV, nírm.4, octubre de 1943, pp.400-428),

1 Ci. J. H Randall, Ir.,The meking, of the modern mind, Boston, 192ó,pp. 2?.0 ss., 231 ss.; cf. también A. N. Whitehead, Scíence and the ntodernruorld, \iueva York, I925.

2 No hay qr:e confunCir esta concepción ampiiamente extendiria conla de Bergsc'n, pai'a quien toda la física, tanto aristotélica como newtGniana, es, en últinto término, obra dcl honto faber.

3 Cf. L. Laberthcnniére, Etudes su.r Descartcs, París, 1935. II, pp. 288ss., 297. ,104: "Ph..siorrc dc !'expioitation tles chosesn.

Esta explicación no me parece, he de confesarlo, completa-

mente satiifactoria. Es verdad, claro está, que la filosofía ¡no-

derna tanto como la ética y religión mbdernas, Pone el acento

en la acción, en la praxis, mucho más de lo que lo hacía el pen-

samiento antiguo y medieval. Esto es cierto también en Io que

se refiere a la ciencia moderna: pienso en Ia física cartesiana,en sus comparaciones con poleas, cuerdas y palancas' si1 1m-bargo, la aititud que acabamos de describir es más la cle Ba-

con--cuyo papel en la historia de las ciencias no es del rnismoorden n-. que ia de Galileo o Descar:tes. La ciencia de éstos no

es obra de ingenieros o artesanos, sino de hombres cuya obrarara vez rebaáó el orden cle la teoría 5. La nueva tralística fue

elaborada no por artificieros o artilleros, sino en contra de

éstos. Y Galileó no aprendió s¿¿ oficio de personas que trabaia-ban duramente en loi arsenales y astilleros de Venecia' Muy al

contrario: les enseñó el su)'o6. Adernás, esta teoría explica de-

4 Bacon es el heraldo, e\ bt¡ccinator de \a ciencia moderna' no uno

de sus creadores.-- iiu ciencia de Descartes y de Galileo fue, por sl¡puesto, extr€mada-

mente importante para eI ingeniero y el técnico; provocó' finalm.ente'

uná rel olúción técnica. Sin embargo, no fue creada y desarrollada ni por

i.,l".ti"ros ni por técnicos, sino por teóricos y filósofos'ó «Descartes artesano»

"a Iu aott."paión del cartesianismo que desarrolló

Leroy en st Descartes sociat, Parí{, 1931, y que llevó hasta- el absurdo

F.-nárL"tuu en su libro Der lJebergang ttom feudalem zutn bürgerlichenW"Ub¡l¡; i;rís, 1934. Borkenau explica 1l nacimiento de Ia filosofía y de

la ciencía cartésianas por el de uña t"tel'u forma de empresa ecc¡nómica'

;; ;;;k; la manufactura. Cf. la critica del libro de Borkenau' críticamucho más interesante e instructiva que el propio libro, por_tI. Gross'

-"",-;»i" gesellschaftlichen Grundlag"t d"¡ mechanistischen Philosophie

und die Ma=nufaktur,, Zeitschrift Íilr Sozial'forschung, París, 1935'

En cuanto a Galileo, es asimilado a las tradiciones de los artesanos'

"""rii".lái.i, ingenieros,-"t".- ¿"r Renacimiento por I,..olschki, Galileo

;;;-;;;;i;it,-nlir", ivit,-v Áat recientemente por E' Zilsel' uThe--socio-

i;;i.;i- ;.,; tf r.ié".*,' iii,q*"rí"on tournát ot sociotosv'.-xlv¡I'1942. Zilsel señala el p"p"i q"" desempeñaron los 'artesanos cualificados"

del Renacimiento en ;i áesarrollo de la mentalidad científica moderna.

ñái i"p""rt", es verdaá a;; l;, artistas, ingenieros, arquitectos, etc., del

Renacimiento a"."*p"i"iot un papel impoitante en la lucha contra la

tradición aristotélica y- q"1- "rg"rioi

d" "ílos -como Leonardo da vinci

V S""iá"tti- intentarón=irrclus; desarrollar una dinámica nueva, antiaris-

i.téli;;t sin embargo, --esta

dinámica, como lo ha demostrado de un

*ááo ."*f"vente D-uhem, era, en sus rasgos principales' lade los -nomi-nalistas parisienses, ru

-ái"a-i.a del impeius áe Juan Buridán y Nicolás

á" Oi"ttn". Y si Benedetti, el más notable con mucho de estos «precur-

sores» de Galileo, t.rt.i""á"-ulg"nas veces el nivel de ia dinámica «pari-

,i".,r.,,-no ", "., ,urón- de su trabajo como ingeniero y. artillero'. sino

páiq""' estudió " A.q.ri-"á.t y decidió aplicar "la filosofía matemática»

a lJ investigación de la naturaleza.

Galileo y Platón r.5l

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J,

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I

[r'rI

152Alexandre Koyré Galileo y Platón 153

periencia, sino la «experimentación» Io que desempeñó -mástarde sólo- un papel positivo considerable. La experimenta-

ción consiste en interrogar metódicamente a la naturaleza; estainterrogación presupone e implica un lenguaje en el que for-mular las preguntas, así como un diccionario que nos permitaleer e interpretar las respuestas. Para Galileo, como sabemosbien, es en curvas, círculos y triángulos, en lenguaje matemático e incluso, de un modo más preciso, en lenguaje geométrico

-no el del sentido común o de los prrros símbolos- como de-bemos hablar a la naturaleza y recibi¡: sus respuestas. La elec-ción del lenguaje, la decisión de emplearlo, no podían estar de-terminadas evidentemente por la experiencia que el uso mismode esta lengua debia hacer posible. Tenía que venirles de otrasfuentes.

Otros historiadores de la ciencia y de la filosofíat0 han in-tentado rnás modestamente caracterizar la física moderna encuanto "física por algunos de sus rasgos distintivos: por ejemplo,la función que en ella tiene el principio de inercia. Exacto, denuevo: el principio de inercia ocupa un puesto eminente en lamecánica clásica por contraste con Ia de los antiguos. Es en ellala ley fundamental del movimiento; reina implícitamente en lafísica de Galileo, explícitamente en la de Descartes y Newton.Pero detenerse en esta característica me parece un poco superficial. En mi opinión, no basta establecer simplemente el hecho.Tenemos que comprenderlo y explicarlo: explicar por qué lafísica moderna fue capaz de adoptar este principio, compren-der por qué y cómo el principio de inercia, que nos parece tan

de los primeros que hubieran especulado sobre las fuerzas y los rno-vimientos... Para que los físicos lleguen a rechazar la dinámica de Aris-tóteles y a construir Ia dinámica m<¡derna, necesitarán comprender quelos hechos de los quc son testigos cada día, no son, en modo alguno,los hechos simples, elementales a los que las leyes fundamentales de ladinámica se deben aplicar inmediatamente; que ia marcha <iel navíoarrastrado por los sirgadores, que la rodadura en un camirro del carruajeenganchado a los caballos, deben ser considerados como movimientosde una extrema complejidad; en una palabra, que para el principio dela ciencia del movimiento, se debe, por abstracción, considerar un móvilque, bajo la acción de una fuerza úr¡ica, se mueve en el vacío. Ahora bien,de su dinámica, Aristóteles llega a concluir que tal movimiento es im-posible."

r0 Kurd Lasswitz, Geschichte der Atontistik, Hamburgo-Leipzig, 1890,II, pp. 23 ss.; E. Mach-, Die lvlechanik in ihrer E.ntwickhtttg, 8." ed., Leipzig,1921, pp. 117 ss.; E. Wohlwill, nDie Entdeckung des Eleharrunggesetzes,,Zeitschrif t fiir Wólkerpsychologie tmd Sprachtttissenschafl, vr¡ls. XIV vXV, 1883 y 1881, y E. Cassirer, Das Erkennttúsproblent in der Phiktsophieund Wissenschaft der neueren Zeit,2.'ed., Berlín, 1911, I, pp. 394 ss.

masiado y demasiado poco. Explica el prodigioso desarrollo deIa ciencia del siglo xvrr por ei de la tecnología. Sin embargo,este último era infinitameite menás sorprendente que el prime_ro. Además, oivida los logros t¿""i.L, áá u nJuá-¡r,rIÁ* ñ. ,¡r_ne en cuenta el apetito de.poder y riqueza que inspiró a l,a al_quimia a Io largo de su hiitoria. "

otros eruditos han insistido en la lucha de Gar,eo contra Iaautoridad, contra la tradición, "r,

pu.ti",rlar la J. e.irüi"1..,contra la tradición cientrfica y ritosófica que ra Igresia -"rt"-nía y enseñaba en tas Universia.á"r. -Hu"

,"b;"t;;;;t faperde Ia observación y Ia experie".i" ""'lu nueva ciencia de Ia na-tu¡:aleza 7. Es perféctamente cierto, poi ,tlprr"rto, que la obser-vación v la experimentación .orrrt'itrv", uno cle los rasgosmás característicos, de la cienclu *"áór.,". Es verdad que enlos escritos de Galileo encontrámo.-irrrr.,-r.rr"..bles llamadas a laobservación y a Ia experiencia, y ,"u iráriu u;;;u;;-*ro..,.a hombres que no cieían

"" "i t"rilÁonio de sus ojos porquelo que veían era contrario a ra enseñánza de ras gentes de au-toridad, o peor uúr, .gl:. no querían (como Cremonini) mirarpor el .telescopio de Galileo por miedo a ver algo que hubieracontradicho las teorías y crLencias tradicionales. Ahora bien,precisamente const.uy"náo r.rn t.l"r.oplo y utiflánáob, oür".-vando cuidadosamenté la Luna y tos pianetas, descubriendo lossatélites de Júpiter, fue como "Cáfil"á- ur.stó un golpe mortala la.astronomía y cosmología ¿, iii ¿p".u.. Sin emba¡go, no hay qui olvidar que ta observación o expe_riencia en el sentid.,. d" i^

"*pe.i"nciu espontánea del sentidocomún no desempeñó,un.pup"i capital __o si to frizo fue ir,-pu_pel negativo, el der obstáculo- ü Ia funaación de Ia cienciamoderna 8' La física de_ Aristóteles, y más aún la de los nomina-listas parisienses, ra de Burida" y"ñ.orar ¿" o.LsÁ",-ári"u^mucho más próxima, según. Tarlery y Duhem, ¿" i" *p'".j"ri"i"del sentido coryrún que la de Galiláo"y Descartes e. No es la ex-

7 Muy recientemente un crítico me ha reprochaclo, amigablemente. elhaber olvidado esre asDccto de Ia ""."iirná'a" Garireo (cf. L. olschki,"The scien(ific personatiry .t-ó"ülü,1"á)iíí,i

"f thc Historl, of Merti.cine' YJr, 1942). No creo, _tengo que confesarro, haber mcrecido estereproche, aunque creo profuna-a*"iit" á""'i, ciencia ",

-"."r.ili*"rrr"tecr-ría, y no recolección de nhechosr.

- --- '-8 E. Meyerson, Identité ot ,iiilú, 3.. ed., parís, 1926, p. 15ó, muestra,de modo muv convincente, Ia farta l";.;;;d;cia entre «ra experiencia»y los-principios de la física modein;.

="""-'*'e P. Dr.rhem, Le systime du ntotidc, par.ís, 1913, I, pp. 194 ss.: :Esta

li::,lr::, en efecro, parece. adapr¿¡ss't"., r-Jiir.,r.nte a las observacionescorrrentes que no podia deiar de imponerse en principiá-; l;;;;;;;i;"

I,]

l:.


simple, tan cl.aro, tan plausible e incluso evidente, adquiere esteestatuto de evidencia y verclad a priori, m.ientras que para losgriegos, así como para los pensadores de la Edad Media, Iaiclea de que un cuerpo, una \¡ez pLtesto en movimiento, conti-nuara moviéndosc siempre, parecía evidcntemente falsa e in-cluso absurdarr.

No intentaré expiicar aquí las razones y causas que provo-caron la revolución espirituai del siglo xt't. Para nuestro pro-pósito basta con describirla caractcrizandc¡ la actitud lnentalo intelectual de la ciencia moderna a trar'és de dos rasgos solidarios: l.'', la destrucción del cc.¡smos y, por consiguiente, ladesaparición en la ciencia cle toclas las consideraciones funda-das en esta noción t?' 2.",la geometrización del espacio, es decir,la sustitución de Ia concepción de un espacio cósmico cualita-tivarnentc diferenciado y concreto, el de ia física pregalileana,por el espacio hc-rmogéneo y abstracto de Ia geometría euclidia-na. Se pueden resumir y expresar del siguiente modo estas closcaracterÍsticas: la matematización (geometrización) de ia natu-raleza ), por consiguiente, la matematización (geometrización)clc la cic-ncia.

La dis<¡lución del cosmos significa la destrucción de unaidea: la de un mundo de estructura finita, jerárquicamenteordenaclo, un mundo cualitativamente diferenciado desde elpunto de vista ontológico; esta idea es sustituida por Ia de ununiverso abierto, indefinido e incluso infinitr:, que las mismasIeyes universales unifican y gobiernan; un universo en el que

todas las cosas pertenecen al mismo nivel del ser, al contrarioque la concepción tradicional que distinguía y oponía los dosmundos del Cielo y la Tierra. Las leyes del Cielo y las de laTierra estarán fundidas en lo sucesivo. La astronomía y la físicase hacen interdependientes e incluso unificadas y unidas13' Estoimplica que desaparecen de la perspectiva científica todas lasconsideraciones fundadas en el valor, la perfección, la armonía,

. rr Cf. E. Meyerson, op. cit., pp. 124 ss.t2 El término permanece, por supuesto, y Newton habla siempre del

cosmos y de su orden (como habla del impetus), pero en un sentidocompletamente nuevo.

13 Como he intentado demostrar en otra parte (Etudes Ealiléerutes,IlI, Galitée et la loi d'inertie, París, 1940) la ciencia moderna resulta deesta unificación de la astronomía y de la física que le permite aplicar losmétodos cle Ia investigación matemática, utilizados hasta entonces para elestudio de los fenómenos celestes, al estudio de los fenómenos del mundosublunar.

la significación y el designio ra. Desaparecen en el espacio infi-nito del nuevo universo. En este nuevo universo, en este nuevomundo de geometría hecha real, es donde las leyes de la físicaclásica encuentran valor y aplicación'

La disolución del cosmos, repito, me parece la revoluciónmás profunda realizada o padecida por el espíritu humano des-de la invención del cosmos por los griegos. Es una revolucióntan profunda, de consecuencias tan lejanas, que, durante si-glos, los hombres -con raras excepciones como Pascal- nocaptaron su alcance y sentido; aun hoy es a menudo subesti-mada y mal cornprendida.

Lo que los fundadores de la ciencia moderna, y entre ellosGalileo, debían, pues, hacer, no era criticar y combatir ciertasteorías erróneas, para corregirlas o sustituirlas por otras me-jores. Debían hacer algo distinto. Debían destruir un mundoy sustituirlo por otro. Debían reformar la estructura de nues-tra propia inteligencia, formular de nuevo y revisar sus con-ceptos, considerar el ser de un modo nuevo, elaborar un nuevoconcepto del conocimiento, un nuevo concepto de la cienciae incluso sustituir un punto de vista bastante natural, el delsentido común, por otro que no lo es en absoluto rs.

Esto explica por qué el descubrimiento de cosas, de leyes,que hoy párecen-tan simples y fáciles que se les enseñan a losniRos -téyes

del movimiento, ley de la caída de los cuerpos--exigió un esfuerzo tan enorflle, tan arduo, a menudo vano, de

algunos de los mayores genios de la humanid-ad, un Galileo, unDJscartes¡6. Este hecho, a su vez, me parece refutar los intentosmodernos de minimizar, e incluso de negar, la originalidad delpensamiento de Galileo, o por lo menos su carácter revoluciona-iio; demuestra también que la aparente continuidad en el des'

r4 Cf. E. Bréhier, Histoire de la phitosophie, t- Il, fasc' I, París, 1929,

p. 95: «Descartes libera a la física de la obsesión del cosmos helénico, es

decir, de la imagen de un cierto estado privilegiado de cosas que satis-facía nuestras neiesidades estéticas... No hay estados privilegiados puestoque todos los estados son equivalentes. Así pues, no hay ningun'lugar en

li física para la búsqueda de iausas finales y la consideración de lo mejor."ls Cf. P. Tanneryf uGalitée et les principes de la dynamique,, Mémoires

scientifiques, VI, Éárís, 1926, p.399: uSi para juzgar el sistema dinámicode Aristételes, hacemos abstracción de los prejuicios que derivan de nues-tra educación moderna, si intentamos volvernos a situar en el estado de

ánimo que podría tener un pensador independiente al principio delsiglo xvir,

"§ difí"il desconocer que este sistema está mucho más con-

fo-rme que eI nuestro con la observación inmediata de los hechos'»¡o Cf. mis Etudes galiléennes, fI, La toi de la chute des corps, París'

1940.

Galileo y Platón 155

,l.q

I

I

-l

f- ,w

156 Alexandre Koyt'é

arrollo de la física entre la Edad Media y la Moderna (contim¡i-dad que Caverni y Duhem han subrayado tan enérgicarnente), esiluscria 17. Es verdad, por supuesto, que una tradición injnte-rrumpida lleva de las obras de L:s nominalistas parisienses a lasde Benedetti, Bruno, Galileo y Descartes. (Yo mismo he añadidoun eslabón a la historia de esta tradiciónr8.) Sin embargo, laconclusión que saca Duhem es engañosa: una revolución i:ienpreparada continúa siendo, sin embargo, una revolución, y apesar de que el mismo Galileo en su juventud (como Descartesa veces) compartió las opiniones y enseñó las teorías de loscríticos rnedievales de Aristóteles, la ciencia moderna, la ciencianacida de sus esfuerzos y de sus descubrimientos, no siguela inspiración de los «precursores parisienses de Gailileo»; secoloca inmediatamente en un nivel completamente diferente,un nivel que a mí me gustaría llamar arquimediano. El verda-dero precursor de la física moderna no es ni Buridán, ni Nico-lás de Oresme, ni siquiera Juan Filopón, sino Arquírncdes r'.

I

Se puede dividir en dos perír:dos la historia del pensamientocientífico de la Edad Media y del R.enacilniento, que empezamos

17 Cf. Caverni, Storia. del me:odo sperimentale in ltalia,5 vols., Flo-rencia, 1891-1896, en particular los volúmenes IV y V. P. Duhcm, L'e mou-vement absolu et le mouvement relatil, París, 1905; oDe I'accélérationproduite par une force constante», Congrés International de l'Histoire desSciences, sesión III, Ginebra, 1906; É,tudes sur Léonard de Vittci: Ceuxquíl a lus et ceux qui I'ont /¿¿, 3 vols., ParÍs, 1909-1913, en particular elvol. III, Les précurseurs Ttarisiens de Galilée. Muy recientemente la tesisde ia continuidad ha sido sostenida por J. I{. Randall, Jr., en su bri'llante artículo oScientific lnethod in the scl¡ool of Paduar, Journal ol theHistory of ldeas, l, 1940; Randall dernuestra de mocl<; convincente la ela-boración progresiva del método de nresolución y composición" en l¿r

enseñanza de los grandes iógicos del Renacimiento. Sin embargo, elpropio Randall declara que «un elemento faltó en el métod.o forrntrl¿rdcrpor Zabareila: no exigió que los principios de Ia ciencia natulal fueranmatemáticos» (p.20a), y que ei Tractatus de paedia. <le f-remo¡rini "resonócomo una advertencia solemne a los maternáticos triunfanlr:s de lá grantradición aristotélica de empirismo racional, (lbid.). Ahora bien, "estainsistencia en el papel de las matemáticas que se añadió a la melodología.lógica de Zabarella, (p. 205), constituye precisamente. en mi opinión,el contenido de la revolución científica del siglo x\¡rl, v, en Ia opiniónde la época, la lÍnea divisoria entre los partldarios de Plaión y los deAristóteles.

t8 Etudes galiléennes, l, A l'aube de la sciencie clas.sique, París, 1940.ls El siglo xvr, pcr lo r¡lenos en su scgunda rnitad, fue el pcrír:do crt

que se recibió, estudió y comprendió poco a poco a Arquimedes.

Galileo y Platón t57

a conocer un poco mejor m. o más bien, como el orden crono-lógico no corresponde sino muy toscamente a esta división,podríamos distinguir grosso rnodo e\ la historia del pensa-miento científico tres etapas o épocas, que corresponden a suvez a tres tipos diferentes de pensamiento: primero, la físicaaristotélica; a continuación, la física del impetus, salida, comotodo el resto, del pensamiento griego y elaborada en el cursodel siglo xrv por los nominalistas parisienses; finalmente, la fí-sica moderna, matemática, del tipo de Arquímedes o Galileo.

Estas etapas las encontramos en las obras del joven Galileo:no sólo nos informan acerca de la historia --o la prehistoria--de su pensamiento, acerca de los móviles y motivos que Ie handominado e inspirado, sino que al mismo tiempo nos ofrecen,condensado y, por así decir, clarificado por la admirable inteli-gencia de su autor, un cuadro sorprendente y profundamenteinstructivo de toda la historia de Ia física pregalileana. Trace-mos de nuevo brevemente esta historia comenzando por la fisica de Aristóteles.

La fisica de Aristóteles es falsa, por supuesto, y completa-mente caduca. Sin embargo, es una «físicar, es decir, una cien-

cia altamente elaborada, au.nque no maternáticamente 21. No es

algo ima.ginario y pueril, ni un tosco enunciado logomáquico desentido común, sino una teoría, es decir, una doctrina que, par-tiendo naturalmente de datos del sentido común, Ios somete a untratamiento extremadamente coherente y sistemáticon.

Los hechos o datos que sirven de fundamento a esta elabo-ración teórica son muy simples y en la práctica los admitimosexactamente come. lo hacía Aristóteles. Todos encontramossiempre «natural»r ver un cuerpo pesado caer «hacia abajo".Exactamente como Aristóteles o Santo Tomás, nos habríamosasombrado profundamente al ver un grave -piedra o toro-elevarse libremente por el aire. Esto nos parecería bastante

?0 Debemos este conocimiento principalmente a los trabajos de P'Duhem (a las obras citadas anterioremente (n. 17) hay que añadir r,es

origines de la statique,2 vols., París, 1905, y Le systéme du monde,S-.vols',Paiis, tSt:-tSl7) y a Ios de Lynn Thorndike, cf. su monumental Historyof magic and experimental science,6 vols., Nueva York, 1923'1941. Cf. igual-mente F. J. Dijksterhuis, Wal en Worp, Groninga, 1924.

21 La física aristotélica es, por esencia, no matemática. Presentalla,como lo hace Duhem (De l'accétération produite par une force canstante,p. S59), como fundada simplemente en otra fórmula matemática distintaa la nuestra, es un error.

22 A menudo, el historiador moderno del pensamiento científico noaprecia suficientemente el carácter sistemático de la física aristotélica.

F158 Alexandre Koyré

«contra natura» y trataríamos de explicarlo por algún mecanis-mo oculto.

Del mismo modo, encontramos siempre <<natural» ver iallama de una cerilla dirigirse hacia "arriba» y colocar nuestrascacerolas «sobre» el fuego. Nos sorprenderíamos y buscaríamosuna explicación si viéramos, por ejemplo, volverse la llama yapuntar hacia «a!¿jor. ¿Calificar'íamos esta concepción o, me-jor, esta actitud de pueril y simplista? Quizá. Podemos inclusoseñalar que, según el mismo Aristóteles, la ciencia comienzaprecisamente cuando se intenta explicar cosas que parecíannaturales. Sin embargo, cuando la termodinámica anuncia comoprincipio que el «calor, pasa de un cuerpo caliente a uno frío,pero no de un cuerpo frío a uno caliente, ¿no traduce simple-mente la intuición del sentido común de que un cuerpo «ca-liente». se vuelve «naturalrrrente» frío, pero que un cuerpo fríonr¡ se vuelve «naturalmente» caliente? E incluso cuando declara-mos que el centro de gravedad de un sistema tiende a tomarla posición más baja, y no se eleva por sí solo, ¿no traducimossimplemente una intuición del sentido común, la misma queexpresa la física aristotélica al distinguir el movimiento «natu-ral, del movimiento «violento»? a.

Además, ni la física aristotélica ni la termodinámica se con-tentan con expresar simplemente en su lenguaje el "hecho"de sentido común que acabamos de mencionar; lo transponen;la distinción entre movimientos «naturales» y movimientos «vio-lentos» se sitúa en una concepción de conjunto de la realidadfísica, concepción cuyos principales rasgos parecen ser: a) lacreencia en la existencia de «naturalezas" cualitativamente de-finidas, y b) la creencia en la existencia de un cosmos, en suma,la creencia en la existencia de principios de orden en virtud delos cuales el conjunto de los seres reales forma un todo jerár-quicamente ordenado.

Tod«r, orden cósmico, armonía: estos conceptos implican queen el universo las cosas están (o deben estar) distribuidas y dis-puestas en un cierto orden determinado, que su localización noes indiferente ni para ellas ni para el universo; que, al contra-rio, cada cosa tiene, según su naturaleza, un «puesto» determi-nado en el universo, el suyo propio2a. Un lugar para cada. cosa

a Cf. E. Mach, Die Mechanik, pp. 124 ss.2a Es sólo en «su» lugar donde un ser alcanza su realización y llega

a ser verdaderamente él mismo. Y esa es la razón por la que tiende aocupar este lugar.

y cada cosa en su lugar: el concepto de «lugar natural» expresaesta exigencia teórica de la física aristotélica'

La concepción de «lugar natural» está fundada en una con-cepción puramente estática del orden. En efecto, si cada cosaestuviera «en orden», cada cosa estaría en su lugar natural, y,por supuesto, allí se quedaría y permanecería para siempre.

¿Por qué habrla de abandonarlo? Al contrario, ofrecerla unaresistencia a todo esfuerzo por echarlo fuera de é1. No se lapoclría expulsar de allí más que ejerciendo una especie deviolencia y si debido a tal violencia el cuerpo se encontrarafuera de «su» lugar, buscarla el modo de volver a éste.

Asl, todo movimiento implica una especie de desorden cós-

mico, una perturbación en el equilibrio del universo' pues es

o bien un efecto directo de la violencia, o bien, al contrario, unefecto del esfuerzo del ser por compensar esta violencia, porrecobrar su orden y su equilibrio perdidos y turbados, porllevar de nuevo las cosas a sus lugares naturales, lugares dondedeben reposar y permanecer. Es esta vuelta al orden lo queconstituye precisamente lo que hemos llamado movimiento*natural, E.

Turbar el equilibrio, volver aI orden: está perfectamenteclaro que el orden constituye un estado sóIido y duradero quetiende a perpetuarse él mismo indefinidamente. No hay, pues,

necesidaó de explicar el estado de reposo, o por lo menos elestado de un cuerpo en reposo en su lugar natural, propio;es su propia naturaleza la que lo explica, la que explica, p-or

ejemplb, que ta Tierra esté en rePoso en el centro del mundo.Igualmente, es evidente que el movimiento es necesariamenteun estado transitorio: un movimiento natural se termina na-

turalmente cuando alcanza su objetivo. En cuanto al movi-miento violento, Aristóteles es demasiado optimista para admi-tir que este estado anormal pudiera durar; además, el movi-miento violento es un desorden que engendra desorden y admi-tir que pudiera durar indefinidamente, significarla realmenteque ie atandona la idea misma de un cosmos bien ordenado.Áristóteles mantiene, pues, la creencia tranquilizadora de quenada de lo que es contra naturam possit esse perpetuumú.

De este modo, como acabamos de decir, el movimiento enta física aristotélica es un estado esencialmente transitorio. Sinembargo, tomado al pie de la letra este enunciado sería in-

25 Las concepciones de nlugares naturales' y de .movimientos natura-les" implican la de un universo finito.

:¡r Aristóteles, Flsica, YlÍÍ, 8, 215 b.

Galileo y Píotón 159

ló0 Alexandre Ko.yré

correcto e incluso doblemente incorrecto. El hecho es que elmr¡vimiento, aunque sea para cada uno de los cuerpos movidos,o por lo menos para los del mundo sublunar, para los objetosmóviles de nuestra experiencia, un estado necesariamente tran-sitorio y efímero, es, sin embargo, para el conjunto del mundoun fenómeno necesariamente eterno y, por consiguiente, eter-namente necesario,, un fenómeno que no podemos explicar sindescubrir su origen y su causa tanto en la estructura físicacomo en la estructura metafísica del cosmos. Tal análisis mos-traría que la estructura ontológica del ser material le impidealcanzar el estado de perfección que implica la nocién de re-poso absoluto y nos permitiría ver la causa física última de losmovimientos temporales, efímeros y variables de los cuerpossublunares en el movimiento continuo, uniforme y perpetuo delas esferas celestes u. Por otro lado, el movimiento no es, ha-blando con propiedad, un estado; es un proceso, un flujo, undevenir en y por el que las cosas se constituyen, se actualizany se realizan'. Es perfectamente cierto que el ser es el términodel devenir y el reposo la meta del movimiento. Sin embargo, elreposo inmutable de un ser plenamente actualizado es algocompletamente diferente de la inmovilidad pesada e impotentede un ser incapaz de moverse por sí mismo; el primero es algopositivo, «perfección y actus>>; la segunda no es más que una

"privación". Por consiguiente, el movimiento -procesus,

de-venir, cambio- se encuentra colocado entre los dos desde elpunto de vista ontológico. Es el ser de todo lo que cambia, detodo aquello cuyo ser es alteración y modificación y que noexiste más que cambiando y modificándose. La célebre definición aristotélica del movimiento -actus entis in potentia inquantum est in potentia- que Descartes encontrará perfecta-mente ininteligible expresa admirablemente el hecho: el movi-miento es el ser --o el actus- de todo lo que no es Dios.

De modo que moverse es cambiar, aliter et aliter se habere,cambiar en sí y con relación a los otros. Esto implica, por unlado, un término de referencia con relación al cual la cosa mo-vida cambia su ser o su relación; lo que supone -si examina-

7/ El movimiento no puede resultar más que de un movimiento ante-rior. Por consiguiente, todo movimiento efectivo implica una serie infi-nita de movimientos precedentes.

28 En un universo finito, el único movimiento uniforme que puedepersistir indefinidamente es un movimiento circular.

2e Cf. Kurt P"iezler, Physics and reality, New Haven, 1940.


mos el movimiento Iocal 30-- la existencia de un punto fijo conrelación al cual lo movido se muele, un p;nto fijo inrnutable;el cual, evidentemente, no puede ser más que el centro deluniverso. Por otro lado, el hecho de que cada cambio, cadaproceso, irecesite para explicarse una causa, implica que cadamovimiento tiene necesidad de un motor para producirlo, mo-tor que le mantiene en movimiento tanto tiempo como éstedura" E] rnovimiento, en efecto, no se rnantiene como el reposo.El reposo- estado de privación- no necesita la acción de unacausa cualquiera para explicar su persistencia. El movimiento,el cambió, cualquier proceso de acfitalización o debilitación eincluso de acfualización o debilitación continua, no puede abs-tenerse de tal acción. Quitad Ia causa, el movimiento se de-tendrá. Cessante caltsa cessat effectus3t.

En el caso del movimiento «natural», esta causa, este mo-tor es la naturaleza misma del cuerpo, su oforma, que trata devolver a traerlo a su puesto y mantiene así el movimiento. Vice-versa, el movimiento que es contra naturam exige, sin embargo,durante toda su duración la acción continua de un motor ex-terno unido al cuerpo movido. Quitad el rnotor, el movimientose detendrá. Separadlo del cuerpo movido, el movimiento sedetendrá también. Aristóteles, como sabemos bien, no admitela acción a distancia,; cada transmisión de movimiento impli-ca según él un contacto. Sólo hay, pues, dos tipos de tal trans-misión: la presión y Ia tracción. Para hacer mover un cuerpo,hay que empujarlo o tirar de é1. No hay otros medios.

La física aristotélica forma así una admirable teoría perfec-tamente coherente que, a decir verdad, sólo presenta un de-fecto (aparte del de ser falsa): el defecto de ser desmentidapor el uso cotidiano del lanzamiento. Pero un teórico que me-rezca este nombre no se deja turbar por una objeción sacadadel sentido común. Si encuentra un «hecho» que no cuadra consu teoría, niega su existencia. Si no puede negarla, la explica.En la explicación de este hecho cotidiano, el $el lanzamiento,movimiento que continúa a pesar de la ausencia de «un motor»,

30 EI movimiento local -desplazamiento- no es más que r¡na clase,aunque particularmente importante, de umovimiento, (kinesis), movi-miento en el ámbito del espacio, por constraste con Ia alteración, movi-miento en el terreno de la cualidad, y la generación y la corrupción,movimiento en eI ámbito del ser.

3t Aristóteles tiene toda la razón. Ningtn proceso de cambio o de de-venir puede prescindir de la causa. Si el movimiento en la física modernapersiste por sí mismo, es porque ya no es más que un proceso.

32 El cuerpo tiende a su lugar natural, pero no es atraído por é1.


hecho aparenternente incompatible con su teoría, es dondeAristóteles nos da la medida de su gerrio. Su respuesta consisteen explicar el movimiento aparentemente sin motcr del pro-yectil por la reacción del medic, ambiente, aire o agua 33. Lateoría es una genialidad. Desgr:aciadamente (además de que esfalsa), es absolutamelte imposible desde el punto de vista clelsentido común. No es, pues, asombroso que la crÍtica de ladinámica aristotélica vuelva siempre a la. misma quaestio dispu-tate: ¿a quo moveantur proiecta?

u

Volveremos dentro de un momento a esta quaestio, pero tene-mos que examinar primero otro detalle de la dinámica aristo-télica: la negación de todo vacío y del movimiento en un vacío.En esta dinámica, efectivamente, un vacío no permite que elmovimiento se produzca más fácilmente; al contrario, lo hacecompletamente imposible: esto por razones muy profundas.

Hemos dicho ya que en la dinámica aristotélica cada cuerpoes concebido como dotado de una tendencia a encontrarse ensu lugar natural y a volver a éste si ha sido separado de élcon violencia. Esta tendencia ex¡rlica el movimiento natural deuri cuerpo: movimiento que le lieva a su lugar natural por elcamino más corto y más rápido. Se deduce que todo movimien-to natural procede en línea recta y que cada cuerpo caminahacia su lugar natural tan deprisa como le es posible; es decir,tan deprisa como su medio, que se resiste a su movimiento y sele opone, le permite hacerlo. Así, pues, si no hubiera nada quelo detuviera, si el medio ambientr.'no opusiera ninguna resisten-cia al movimiento que le atraviesa (tal sería el caso en un va-cío), el cuerpo caminaría hacia nsu, puesto con una velocidadinfinita 1. Pero tal movimiento sería instantáneo, lo que -contoda razón- parece absolutamelite imposible a Aristóteles. Laconclusión es evidente: un movimiento (natural) no puede producirse en el vacío. En cuanto al movimiento violento el del lan-zamiento, por ejemplo, un movimiento en el vacÍo equivaldría aun movimiento sin motor; es evidente que el vacío no es unmedio físico y no puede recibir, transmitir y mantener un mo-vimiento. Además, en el vacío (corno en el espacio de la geome-

¡3 Cf. Aristóteles, Física, IV, 8, 215 a.; VIII, 10, 267 a.; De coelo, IlI, 2,301 b. E. Meyerson, Identité et réalité, p. 84.

¡r Cf. Aristóteles, Física, VII, 5, 249 b., 250 a.; De coelo, III, 2, 301 e.

Galileo y Platón ló3

trla euclidiana) no hay lugares o direcciones privilegiados. Enel vacío no hay, ni puede haber, lugares «naturales». Por consi-guiente, un cuerpo colocado en el vacío no sabría donde ir, notendría ningrrna razón para dirigirse a una dirección mejor quea otra, y, por tanto, ninguna razón para moverse. Vicerrersa, unavez puesto en movimiento, no tendría más razón para detener-se aquí que allí ni, por tanto, razón alguna para detenerse §.I-as dos hipótesis son completamente absurdas.

Aristóteles, una vez más, tiene toda la razón. Un espacio va-cío (el de la geometría) destruye enteramente la concepciónde un orden cósrnico: en un espacio vacÍo, no sólo no existenlugares naturales s, sino que no hay en absoluto lugares. Laidea de un vacío no es compatible con la comprensión del mo-vimiento como carnbio y como proceso; qtizá ni siquiera con ladel movimiento concreto de cuerpos concretos .realesrr, percep-tibles: quiero decir, los cuerpos de nuestra expcliencia coti-diana. El vacío es una sinrazón37; colocar las cosas en una talsinrazón es absurdo s. Sólo los cuerpos geométricos pueden serocolocados, en un espacio geométrico.

El físico examina cosas reales; el geómetra, razones a propó-sito de abstracciones. Por consiguiente, sostiene Aristóteles,nada podría ser más peligroso que mezclar geometrÍa y física yaplicar un método y un razonamiento puramente geométricosal estudio de la realidad física.

III

Ya he señalado que la dinámica aristotélica, a pesar ---o quizáa causa-- de su perfección teórica, presentaba un grave incon-veniente; el de ser absolutamente no plausible, completamenteincrefble e inaceptable para el buen sentido común, y estalevidentemente en contradicción con la experiencia cotidianamás común. No es nada asombroso, pues, que no haya gozadonunca de un reconocimiento universal y que los críticos y ad-versarios de la dinámica de Aristóteles le hayan opuesto siem-pre la observación, de sentido común, de que un movimientoprosigrre separado de su motor originario. Los ejemplos clási-cos de tal movimiento, rotación persistente de la rueda, vuelo

36 Cf. Aristóteles, Física, lV, 8, 214 b.; 215 b.36 Si se prefiere, se puede decir que en un vaclo todos los lugares son

los lugares naturales de toda clase de cuerpos.37 Kant llamaba al espacio vacío un Unding.38 TaI era, como sabemos, la opinión de Descartes y de Spinoza.


de una flecha, lanzamiento de una piedra, fueron siempre in-vocados en contra suya, desde Hiparco y Juan Filopón, pasan-do por Juan Buridán y Nicolás de Oresme, hasta Leonardo claVin,;i, Benedetti y Galileo 3e.

No tengo la intención de analizar aquí los argumentos tra-dicionales que desde Juan Filopón { han sido repetidos por lospartidarios de su dinámica. Se pueden clasificar grosso modo endos grupos: a) los primeros argumentos son de orden materialy subrayan 1o improbable que es la suposición segírn la cual uncuerpo grueso y pesado, pelota, muela que gira, flecha que vuelacontra el viento, pueda ser movido por ia reacción dei ai¡:e;b,) los otros son de orden formal y señalan el carácter contra-ciictorio de la atribución al aire de un doble papel, el de resis-tencia y el de motor, así como el carácter ilusorio de toda lateoría: ésta no hace más que desplazar el problema del cuerpoal aire y se encuentra por eso obligada a atribuir al aire lo queniega a otros cuerpos, la capacidad de mantener un mol'imien-to separado de su causa externa. Si es así, nos preguntamospor qué no suponer qure el motor transmite al cuerpo m..¡viclo.o le imprime, algo que le hace capaz de moverse -algo lla-mado dynamis, virtus motiva, yirtus impressa, impetus, im-petu.s impressas, algunas veces forza o incluso motio, y que serepresenta siempre como una especie de potencia o de fuerza,que pasa del motor al móvil y continúa entonces el movimiento,o mejor dicho, produce el movimiento como su causa.

3e Para la historia de la crítica medieval de Aristóteles, cf. las obrascitadas anteriormente (p. 15ó, n. 17) y B. Jansen, Olivi, "Der áltestescholastische Vertreter des heutigen Bewegungsbegriffes", Philosophischeslahrbuch (1920); K. Michalsky, «La physique nouvelle et les différentscourants philosophiques au XIV" siécle", Bulletin International de l'Aca-démie polonaise des sciences et des Lettres, Cracovia, 1927; S. Moser,Grundbegrilfe der Naturphilosophíe bei Wilhelm von Occam (Insbruck,1932); E. Borchert, Die Lehre yon der Bewegung bei Nicolaus Oresme(Münster, 1934); R. Marcolongo, ul-a meccanica di Leonardo da Vinci,,Atti della reale accademia delle scienze fisiche e matematiche, ){I)((Nápoles, 1933).

40 Sobre Juan Filopón, que parece ser el verdadero inventor de lateoría del impetus, cf. E. Wohlwill, uEin vorgánger Galileis im VI Jahr-hundert", Physicalische Zeitschrift, VII (190ó), y P. Duhem, Le systémedu monde, l; la Física de Juan Filopón, al no haber sido traducida allatín, permaneció inaccesible para los escoiásticos que no tenían a sudisposición más que el breve resumen dado por Simplicio. Pero fue muyconocida por los árabes y la tradición árabe parece haber influido, di-rectamente, y por la traducción de Avicena, en Ia escuela oparisiense,hasta un punto insospechado hasta ahora. Cf. el importantísimo artlculode S. Pines «Etudes sur Awhad al-Zamán Abu'l Barakát al-Baghdáhi",Revue des Etudes juires (1938).

Galileo y Platón ló5

Es evidente, como el misnto Duhem lo ha reconocido, quehemos vuelto al sentido común. Los partidarios de la física áelimpetus piensan en términos de experiencia cotidiana. ¿No.escierto que necesitamos hacer un es-Íuerzo, clesplegar y gastarfwerza para mover un cLlerpo, por ejemplo, para empujar unacarretilla, lanzar una piedra o tensar un arco? ¿No está claroque es esta fuerza la que mueve el crlerpo, o más bien lo hacemoverse, que es la fuerza que el cuerpo recibe del motor laque le hace capaz de superar una resistencia (como ia delaire) y salvar los obstáculos?

Los partidarios medievales de la dinámica del impetus dis-cuten largamente y sin éxito sobrc e] estatuto ontológico delimpetus. Intentan hacerlo entrar en la clasificación aristotélica,interpretarlo como una especie de -forma o habitus, o comouna especie de cualidad como el calor (Hiparco y Galileo). Es-tas discusiones demuestran sólo la naturaleza confusa, imagi-nativa de la teoría que es directamente un producto o, si sepuede decir, urr condensado de sentido común.

Como tal, concuerda más aún que el punto de vista aris-totélico con los «hechos,>

-reales o imaginarios- que consti-tuyen el fundamento experimental de la dinámica medieval; enparticular con el uhecho" conocidísimo de que todo proyectilcomienza por acrecentar su velocidad y adquiere el máximode rapidez algún tiempo después de haberse separado delmotor ar. Todo el mundo sabe que para saltar un obstáculo,

4l Es interesante notar que esta absurda creencia que Aristóteles com-partió y enseñó (De coelo, II, 6) estaba tan profundamente arraigada yera tan universalmente aceptada, que el propio Descartes no se atrevióa negarla abiertamente, y, como hizo a menudo, prefirió explicarla. Enló30, escribe a Mersenne (A.-T., I, p. 110): uMe gustaría también sabersi no habéis experimentado si una piedra lanzada con una honda, o labala de un mosquete, o un tiro de ballesta, van más deprisa y tienenmás fuerza en la mitad de su movimiento que al principio, y si tienenmás efecto. Pues ésa es la creencia del vulgo, con la que sin embargono están de acuerdo mis razones; y yo encuentro que las cosas que sonempujadas y que no se mueven por sí mismas, deben tener más fuerzaal principio que la que después tienen.» En 1632 (A.-T., I, p. 259) y unavez más en 1ó40 (A.-T., II, pp. 37 ss.) explica a su amigo Io que es ciertoen esta creencia: «In motu proiectorum, no creo en absoluto que elproyectil vaya nunca menos deprisa al principio que al final, contandodesde el primer momento en que deja de ser empujado por la mano ola máquina; pero creo que un mosquete que sólo esté alejado un piey medio de una muralla no tendrá tanto efecto como si estuviese alejadoquince o veinte pasos, ya que la bala al salir del mosquete no puede ex-pulsar eI aire que está entre ella y esta muralla tan fácilmente y asldebe ir menos deprisa que si esta muralla estuviera menos cerca. Sinembargo, es el experimento el que debe determinar si esta diferencia

I


hay que «tomar impulsor; que una carretilla que se empuja ode la que se tira se pone en marcha lentamente y gana velo-cidad poco a poco; ella también toma impulso y adquiere sufuerza; del mismo modo que todo el mundo -incluso un niñoclue lanza una pelota- sabe que para alcanzar con fuerza lameta, hay que colocarse a cierta distancia, no demasiado cerca,a fin de dejar que la pelota tome velocidad. La física del tz-petus no tiene dificultad en explicar este fenómeno; desde supunto de vista, es perfectamente natural que el impetus necesi-te cierto tiempo para uadueñarse" del móvit, exactamente comoel calor, por ejemplo, necesita tiempo para expandirse en uncuerpo.

La concepción del movimiento subyacente en la física delimpetus es completamente diferente de la de la teoría aris-totélica. El movimiento no se interpreta ya como un procesode actualizacién. Sin embargo, siempre es un cambio, y comotal hay que explicarlo por la acción de una fuerza o una causadeterminada. El impetzs es precisamente esta causa inmanen-te que produce el movimiento, que es cont)erso modo el efectoproducido por ella. Así, el impetus impressus produce el movi-miento; mueve el cuerpo. Pero al mismo tiempo desempeñaotro papel muy importante: vence la resistencia que el medioopone al movimiento.

Dado el carácter confuso y ambiguo de la concepción delimpetus, es bastante natural que sus dos aspectos y funcionesdeban funCirse y que algunos partidarios de la dinámica delimpetus deban llegar a la conclusión de que, por lo menos enciertos casos particulares, tales como el movimiento circularde las esferas celestes, o más generahnente, la rodadura de uncuerpo circular en una superficie plana, o más generalmente to-davía, en todos los casos en que no hay resistencia externaal movimiento, como en un v-acltür?l, el impetus no se debilita,sino que sip¡re siendo «inmortal». Esta consideración parece

es sensible y dudo mucho de todos los que no he hecho yo mismo.» Alcontrario, el amigo de Descartes, Beeckman, niega de un modo peren-torio la posibilidad de una aceleración del proyectil y escribe (Beeckmand Mersenne,30 de abril de ló30, cf. Correspondance du P. Mersenne, Pa-rís, 193ó, II, p. 457): uFunditores vero ac pueri omnes qui existimantremotiora fortius ferire quam eadem propinquiora, certo certius fallun-tur.» Admite, sin embargo, que debe haber algo de verdad en estacreencia e intenta explicarla: «Non dixeram plenitudem nimiam aerisimpedire effectum tormentorii globi, sed pulverem pyrium extra bom-bardam iam existentem forsitan adhuc rarefieri, ideoque fieri posse utglobus tormentarius extra bombardam nova vi (simili tandem) propulsusvelocitate aliquamdiu cresceret.»

Galileo y Platón

bastante próxima a la ley de la inercia y es particularmenteinte¡esante e importante notar que el propio Galileo, que ensu De motu laos da una rie las mejores exposiciones de la di-námica del impetus, niega resueltamente la validez de tal su-posición y afirma con todo vigor la naturaleza esencialmenteperecedera del impetus.

Evidentemente, Galileo tiene toda la razón. Si entendemosel movimiento como un efecto del impetus considerado comosu causa -una causa in[ranente, pero no interna al modo deuna «naturaleza»- es impensable y absurdo no admitir quela causa o fuerza que lo produce debe gastarse necesariamente,y al final agotarse en esta producción. No puede permanecersin cambio durante dos momentos consecutivos, y, por consi-guiente, el movimiento que produce debe necesariamente ami-norarse y apagarse4. Así, el joven Galileo nos da una lecciónmuy importante. Nos enseña que la física del impetus, aunquecompatible con el movimiento en un vqcuum, es colrto la deAristóteles incompatible con el principio de inercia. No es laúnica lección que Galileo nos enseña con respecto a la físicadel impetus. La segunda es por lo menos tan valiosa como laprimera. Demuestra que, collto la de Aristóteles, la dinámica delimpetus es incompatible con un método matemático. No con-duce a ninguna parte: es un camino sin salida.

La fisica del impetus progresó muy poco durante los milaños que separan a Juan Filopón c1e Benedetti. Pero en lostrabajos de este último, y de modo más claro, más c<¡herentey más consciente en los del joven Galileo, encontramos un re-suelto esfuerzo por aplicar a esta física los principios de la«filosofía matemática» a3, bajo la influencia evidente, innegable,del «sobrehumano Arquímedes" «.

Nada es más instructivo que el estudio de este ensayo -omás exactamente, de estos ensayos- y de su fracaso. Nos de-muestran que es imposible matematizar, es decir, transformaren concepto exacto, rnatemático, la grosera, \aga y confusateoría del impetus. Hubo que abandonar esta concepción a finde edificar una física mate4grática en la perspectiva de la es-tática de Arquímedes a5. Hubo que formar y desarrollar un con-

q? Cf. Galileo Galilei, De motu, Opere, E,d. Naz., I, pp. 314 ss.43 J. B. Benedetti, Diversarum speculationum mathematicarum liber,

Taurini, 1585, p. 1ó8.{a Gafileo Galilei, De motu, p.3N.'t5 La persistencia de la terminología --la palatrra impetus es empleada

por Galileo y sus alumnos e incluso por Newton- uo dcbe impedirnosconstatar la desaparición de la idea.

167

T1

1ó8 Alexandre Koyré

cepto nuevo y original del movimiento. Este nuevo concepto esel que debemos a Galileo.

rv

Conocemos tan bien los principios y conceptos de la rnecánicamoderna o, mejor dicho, estamos tan acostumbrados a ellos,que nos es casi imposible ver las dificultades que hubo quesuperar para establecerlos. Estos principios nos parecen tansimples, tan naturales, que no notamos las paradojas que im-plican. Sin embargo, el simple hecho de que los espíritus másgrandes y más poderosos de la humanidad

-Galileo, Descar-tes- debieran Iuchar para hacerlos srryos, basta para clemos-trar que estas noci<¡nes claras y simples -la noción de movi-miento o la de espacio- no son tan claras y simples como loparecen. O bien son claras y simples sólo desde un cierto puntode vista, únicamente como parte cle un cierto conjunto de con-ceptos y axiomas, sin el cual ya no son en modo alguno sim-ples. O bien, quizá son demasiado claras y dernasiado simples:tan claras y tan sirnples que, como todas las nociones primeras,son muy dificiles de captar.

El movimiento, el espacio: intentemos olvidar por el mo-mento todo lo que hemos aprendido en la escuela; intentemosimaginarnos lo que significan en mecánica. Intentemos colocar-nos en l¿ situación de un contemporáneo de Galileo, de unhombre acostumbrado a los conceptos de Ia física aristotélicaque ha aprendido en sa escuela, y que, por primera vez, en-cuentra el concepto moderno de movimiento. ¿Qué es? Real-mente, algo bastante raro. Algo que no afecta de ninguna ma-nera al cuerpo que gstá provisto de él: estar en movimientoo estar en reposo no representa diferencia para el cuerpo enmovimiento o en reposo; no le aporta ningún cambio. El cuer-po, en cuanto tal, es tc¡talnrente indiferente a uno y a otro n.

Por consiguiente, no podemos atribuir el movimiento a uncuerpo determinado considerado en sí nr.ismo. IJn cuerpo noestá en movirniento más que en relación con algún otro cuerpoal que suponernos en reposo. Todo movimiento es relativo. Así,pues, podemos atribuirlo a uno rr otro de los dos cuerpos, adlibiturt q

.

'ló En la física aristotélica, el movimiento es un proceso de cnmbio yafecta siempre al cuerpo en mo'¿irniento.

47 Un cuerpo dado puede, por consiguiente, esiar <lotado de un nú-mero indetermiua<lo de n:ovimientos diferentes que no se interfieren los


De este modo, el novimiento parece ser una relación. per.oes al mismo tiempo un eslado; igual que es otro estado e) re-poso, entera y absolutamente opuesio al primero; además, unoy otro son estados persistentes as. La célebre prirnera Iey del mo-vimiento, Ia ley de la inercia, nos enseña que un cuerpo aban-donado a sí mismo persiste eter¡ramente en su estado de movi-miento o reposo, y que debemos aplicar una fuerza para trans-for¡nar un estado de movimiento en estado de reposo, y vicever,sa ae. Sin embargo, la eternidad no pertenece a toda clase de mo-virniento, sino únicamente al movimiento unif<¡rlne en línearecta. La física moderna afirrrra, como t<¡dos sabemr.¡s, que urlavez puesto en movimiento un cuerpo, conserva eterrrarnente slrdirección y velocidad, a condición, por supuesto, de que nosufra la acción de alguna fuerza externa s. Aciemás, al aristo-télico, que objeta que aunque conoce, es un hecho, el movi-r¡riento eterno, el eterno movimiento circular de las esferas ce-lestes, no ha encontrado nunca¡ sin embargo, un rrrovimientorectilíne<¡ persistente, la física moderna le contesta: ipor su-puesto! un movimiento rectilíne<¡ uniforme es absolutamenteimposible y no puede producirse más que en el vacío.

Reflexionemos sobre esto, y quizá no seremos demasiádoduros para el a¡'istotélico que se sentía incapaz de captar yaceptar esta noción inaudita, la de una relación-estado persis-tente, sustancial, concepto de algo que a él le parecía tan abs-truso y tan imposible cc¡mo nos parecen a nosotros las pocoafortunadas formas sustanciales de los escolásticos. No es deextrañ¿rr que el aristotélico se haya sentido asombrado y per-dido ante este sorprendente esfuerz<¡ por explicar lo real pclrlo imposible o -lo que es lc¡ mismo- por explicar el ser iealpor el ser matemático, porque, como ya he clicho, estos cuL:rposque se ntlreven en líneas rectas en un espacio vací<¡, infinito,rro son cuerpos reales que se desplazan en un espacio real, sinocuerpos matemálico-s que se desplazan en un espacio ntate-tnática.

unos con los otros. En Ia lísica aristotéiica, así como en le del impetus,cada movimi,3nto se interfiere con cada uno de los otros y algunas ,recesinclus.-¡ le impide ¡rroclucirs:.

ar Ei movinricnto v el reposo se col<¡can así en el mismo nivel t¡nto-lógico; Ia persistencia del. tnoyimienlo se hace por lo tar)to tan cvidente¡>or sí misrna, sin qtie se necesite er.plicarla, corno lo habÍa si<Jo prece-cienterrrente la persistencia del reposo.

# En términc¡s modernos: en Ia dinárnica aristotélica, y en la delimpetu:;, la ft¡erza prociuce el movimiento; en la dinámica raoderna, Iafuerza produce l¿t aceleración.

50 Esto implica necesariamente la infinitud del universo.


Una vez más, estamos tan acostumbrados a la ciencia nra-temática, a la física matemática, que no notamos la rareza deun punto de vista matemático sobre el ser, la audacia paradó-jica de Galileo al declarar que el libro de ja naturaleza éstá es-crito con caracteres geométricos 5r. Para nosotros esto cae desu peso. Pero no para los contenrporáneos de Galileo. por co¡r-siguiente, lo que constituye un verdadero tema del Dialogo so-pra i due massimi sistemi dei mondo es el derecho de la cien-cia matemática, de la explicación matemática de la naturaleza,por oposición a la no matemática del sentido común y de lafísica aristotélica, mucho más que la oposición entre dos siste.mas astronómicos. Es un hecho que el Dialogo, como creo ha-ber denrostrado en mis Etudes galiléennes, no es tanto un librosobre. ciencia, en ei sentido que damos a esta palabra, cuantoun libro sobre filosofÍa -o, para ser completamente exacto yemplear una expresión en desuso pero venerable, un libro sobre'filoso"fía de la naturaleza- por la sencilla razón de que la so-lución del problema astronómico depende de la constituciónde una nueva física, la cual, a su vez, irnplica la solución dela cuestión filosófica del papel que desempeñan las matemá-ticas en la constitución de la ciencia de la naturaleza.

El papel y el puesto de las matemáticas en Ia ciencia no esreal.mente un problema muy nuevo. Muy al contrario: duranterrrás de dos mil años ha siclo el objeto de la meditación, la in-vestigación y la discusión filosóficas. Galileo es perfectamenteconsciente de ello. ¡No hay nada asombroso en esto! Aún .io-vencísimo, de estudiante en la Universidad de Pisa, las confe-rencias de su maestro, Francisco Buonamici, podían haberleenseñado que la «cuestión» del papel y naturaleza de las mate-máticas constituye el principal tema de oposición entre Aris-tóteles y Platón *. Y algunos años más tarde, cuando volvió a

st G. Galilei, Il saggiatore, Opere, Yl, p. 232: "La filosofia é scritta inquesto grandissimo libro, che continuamente ci sta aperto innanzi a gliocchi (io dico I'universo), rna non si puó intendere se prima non s'im-para a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali ¿ scritto. Eglié scritto in lingua mátematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, cd altrefigure geometriche, senza i quali mezi é impossibile a intenderne umaryr-mente parola". Cf. Carta a Liceti del 11 de enero de 1641, apere, XVIII,p. 293.

52 La enorme compilación de Buonamici (1011 páginas in folio) es unainestirnable obra de refercncia para el estudio de las teorias medievalesdel movimiento, aunque ios historiadores de Galileo hayan hecho rnencióttde clla a menudo. no la han utilizado nunca. El libro de Buonamici esmuy raro. Por Io tanto, me permito <iar de él una larga cita: FrancisciBonaurici, Florentini, e primo loco philcsophiam ordinariarn in Almo

Galileo y Platón t7l

Pisa, "como profesor esta vez, podía haber aprendido de suamigo y colega Jacobo Mazzoni, autor ds un libro sobre Platóny Aristóteles, que «ningún otro problema ha dado lugar a másnobles y bellas especulaciones... que el de saber si el uso delas matemáticas en física como instrumento de prueba y tér-mino medio de la demostración es oportuno o no; dicho deotro modo, si nos es provechoso, o al contrario, peligroso y per-judicialu. oEs bien sabido, dice Mazzoni, que Platón creía quelas matemáticas son particularmente apropiadas a las investi-gaciones de la física, por eso él misr¡o acudió en varias oca-siones a ellas para explicar misterios físicos. Pero Aristótelessostenía un punto de vista muy diferente y explicaba los erro-res de Platón por su excesiva adhesiór. a las matefiráticas» 5r.

Gymnasio Pisano profitentis, De motu, libri X, quibus generalía naturahsphilosophiae principia suntmo studio collecta continentur (Florencia,1591), libro X, cap. Xf. Jurene mathematicae er ordine scientiarum ex-purgantur, p. 5ó: u... Itaque veluti ministri sunt mathematicae, nec honoredignae et habitae propaideia, id est apparatus quidam ad alias disciplinas.Ob eamque potissime caussam, quod de bono mentionem facere nonvidentur. Etenim omne bonum est finis, is vero cuiusdam actus est.Omnis vero actus est cum motu. Mathematicae autem motum non res-piciunt. Haec nostri addunt. Omnem scientiam ex propriis effici: propriavero sunt necessaria quae alicui (?) quatenus ipsum et per se insunt.Atqul talia principia mathematicae non habent... Nullum causae genusaccipit... proptereaquod omnes caussae definiuntur per motum: efficiensenim est principium motus, finis cuius gratia motus est, forma et materiasunt naturae; et motus igitur principia sint necesse est. At vero mathe-matica sunt inmobilia. Et nullum igitur ibi caussae genus existit» láid.,libro I, p. 54: «Mathematicae cum ex notis nobis et natura simul effi-ciant id quod cupiunt, sed caeteris demonstrationis perspicuitate prae-ponentur, nam vis rerum quas ipsae tractant non est admodum nobilis;quippe quod sunt accidentia, id est habeant rationem substantiae quate-nus subiicitur et determinatur quanto; eaque considerentur longe secusatque in natura existant. Attamen non-nullarum rerum ingenium tale essecomperimus ut ad certam materiam sese non'applicent, neque motumconsequantur, quia tamen in natura quicquid est, cum motu existit; opusest abstractione cuius beneficio quantum motu non comprehenso in eomuDere contemplamur; et cum talis sit earum natura nihil absurdi exo.ritur. Quod item confirmatur, quod mens in omni habitu verum dicit;atqui verum est ex eo, quod res ita est. Huc accedit quod Aristotelesdistingüt scientias non ex ratione notionum sed entium.,

53 Jacobi Mazzoni, Caesenatis, in Almo Gymnasio Pisano Aristotelemordinarie Platonem vero extra ordinem profitentis, In Universam Platoniset Alistotelis Philosophiam Praeludia, sive de comparatione Platonis etAristotelis, Venecia, 1597, pp. lE7 ss., Disputatur utrum usus mathemati-carum in Physica utilitatem vel detrimentum afferat, et in hoc Platoniset Aristotelis comparatio. oNon est enim inter Platonem et Aristotelemquaestio, seu differentia, quae tot pulchris, et nobilissimis speculatiGnibus scateat, ut cum ista, ne in minima quidem parte comparari possit.Est autem differentia, utrum usus mathematicarum in scientia Physica


Vemos que para la conciencia científica y filosófica de laépoca

-Buonamici y Mazzoni no hacen más que explicar lacommunis opinio- la oposición, o mejor, la línea divisoria en-tre el aristotélico y el platónico es perfectamente clara. Si rei-vindicamos para las matemáticas un estatuto superior, si acle-más le atribuimos un valor real y una posición decisiva en fí-sica, somos platónicos. Si, por el contrario, vemos en las ma-temáticas una ciencia abstracta, así, pues, de menos valor queaquellas -física y metafísica- que tratan del ser real; si pir-ticularmente sostenemos que la física no necesita ninguna otrabase que la experiencia y debe edificarse directamentá sobre lapercepción, que las matemáticas deben contentarsc. con el pa-pel secundario y subsidiario de un simple auxiliar, somos aiis-totélicos.

De lo que se trata aquí no es de la ceÍteza -ningún aristo-télico ha puesto en duda la certeza de las proposiciones o de-mostraciones geométricas-, sino del ser; ni siquiera del empleode las ¡natemáticas en física --ningún aristotélic<t ha negadcrnunca nuestro derecho a medir lo que es mensurable y a con-tar lo que es numerable-, sino de Ia estructura de la ciencia y,por tanto, de la del ser.

Tales son las discusiones a las que Galileo hace continua-mente alusión a lo largo de este Dialogo. De este modo, al prin-cipio, Simplicio, el aristotélico, subraya que en lo que con-cierne a las cosas naturales, no tenemos siempre obligaciónde buscar la necesidad de demostraciones matemáticas 5a. A loque Sagredo, que se da el gusto de no conlprender a Sinrplicio;replica: «Naturalmente, cuando no podéis alcanzarlo. Pero sipudiérais, ¿por qué ¡ro?» Nairrralmente. Si es posible en cues-tiones relativas a las cosas de la naturaleza alcanzar una de-mostración provista de rigor matemátjco, ¿por qué no habrÍa-

tanquam ratio probandi et medius terminus demonstrationum sit oppor-tunus, vel inopportunus, id est, an utilitatem aliquam afferat, vel politrsdetrimentum et damnum. Credidit Plato mathematicas ad speculalioncsphysicas apprime esse accommodatas. Quapropter passim eas adhibet inreserandis mysteriis physicis. At Aristoteies omnino secus sentire videtur,erroresque Platonis adscribet amori Mathematicarum... Sed si quis volue-rit, hanc rem diligentius considerare, forsan, et Platonis defensionem invc-niet, videbit Aristotelem in nonnullos errorum scopulos impegisse, quodquibusdam in locis Mathematicas demonstrationes proprio consilio valdcconsentaneas, aut non intellexerit, aut certe non adhibuerit. Utrarnque con-clusionem, quarum prima ad Platonis tutelam attinet, gecunda errores Ari§-totelis ob Mathematicas male rejectas profitetur, brevissime demonstrabo.»

5a Cf. Galileo Galilei, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo,Opere, F-d. Naz., VII, 38; cf. p. 25ó.


mos de intentar hacerlo? Pero ¿es posible? Aquí tenemos exac-tamente el problema, y Galileo, en el margen del libro, resumela discusión y expresa el verdadero pensamiento del aristoté-lico: "En las demostraciones relativas a la naturaleza -dice-,no hay que buscar la exactitud matemática.»

No se debe. ¿Por qué? Porque es imposible. Porque la na-turaleza del ser físico es cualitativa y vaga. No se conforrna conla rigidez y precisión de los conceptos matemáticos. Pertenecesiempre al «poco más o menos». Así, pues, como el aristotéliconos explicará más tarde, la filosofía, que es la ciencia de loreal, no necesita examinar los detalles ni recurrir a las deter-minaciones numéricas al formular sus teorías del movimiento;todo lo que debe hacer es enumerar sus principales categorías(natural, violento, rectilíneo, circular) y describir sus rasgosgenerales, cualitativos y abstractos s.

El lectc¡r moderno está probablemente lejos de estar con-venciclo de ello. Encuentra difícil admitir que ola filosofía"haya tenido que contentarse con una generalizació¡ abstracta yvaga y no intentar establecer leyes universales, precisas y con-cretas. El lector moderno no conoce la verdadera razón deesta necesidad, pero los contemporáneos de Galileo la conocíanmuy bien. Sabían que la cualidad, tanto como la forma, siendopor naturaleza no matemática, no podía ser analizada en térmi-nos matemáticos. La física no es geometría aplicada. La materiaterrestre no puede nunca enseñar figuras matemáticas exactas;las «formas» no la "informan" nunca completa y perfectamen-te. Siempre queda una distancia. En los cielos, por supuesto,no ocurre lo mismo; por consiguiente, la astronomía matemáti-ca es posible. Pero la astronomía no es la física. Que esto se

le haya escapado a Platón es prccisamente su error, y el de suspartidarios. Es inútil intentar edificar una filosofía matemáti-ca de la naturaleza. La empresa está condenada incluso antesde empezar. No conduce a la verdad, sino al error.

"Todas estas sutilezas matemáticas -explica Simplicio- son

verdaderas in abstracto. Pero, aplicadas a la materia sensibley física no funcionan» r. En la verdadera naturaleza no hay nicírculos, ni triángulos, ni líneas rectas. Es inútil, pues, aprenderel lenguaje de las figuras matemáticas: el libro de la naturalezano está escrito en ellas, a pesar de Galileo y de Platón. Real-mente, no sólo es inútrl; es peligroso: cuanto más se acos-turnbra el espiritu a la precisión y rigidez del pensamient<>

ss Cf. Dialogo, p. 242.n lbid., p. 229, p. 423.

174 Atexandre Koyré

geométrico, menos capaz será de captar la diversidad móvil,cantbiante, cualitativamente determinada del ser.

Esta actitud del aristotélico no tiene nada de ridícular.A rnÍ, por lo menos, me parece perfectamente sensata. No sepuecle establecer una teorÍa matemática de la cualid.ad, objetaAristóteles a Platón; ni siquiera del movimiento. No hay mo-vimiento en los números. Pero ignorato motu, ignoratur natura.El aristotélico de la época de Galileo podía añadir que el másgrande de los platónicos, el mismo Arquímedes s el d.ivino, nopudo nunca elaborar más que una estática. No una dinámica.Una teoría del reposo. No del movimiento.

El aristotélico tenía toda la razón. Es imposible obtener unadeducción matemática de la cualidad. Sabemos bien que Ga-lileo, como Descartes un poco más tarde, y por la misma razón,se vio obligado a suprimir la noción de cualidad, a declararlasubjetiva, a expulsarla del ámbito de la naturaleza s. Lo queimplica aI mismo tiempo que se vio obligado a suprimir lapercepción de los sentidos como fuente de conocimiento y adeclarar que el conocimiento intelectual, e incluso a priori, esnuestro solo y único medio de aprehender la esencia de lo real.

En cuanto a la dinámica y a las leyes del movimiento, elposs¿ no debe ser probado más que por el esse; para demos-trar que es posible establecer las leyes matemáticas de la na-turaleza, hay que hacerlo. No hay otro medio, y Galileo esperfectamente consciente de ello. Así, pues, es dando solucionesmatemáticas a problemas fÍsicos concretos -el de la caÍda delos cuerpos, el del movimiento de un proyectil- como lleva aSimplicio a confesar que «querer estudiar problemas de la na-turaleza sin matemáticas, es intentar algo que no puede serhecho".

Me parece que podemos ahora comprender el sentido de estetexto significativo de Cavalieri, que, en 1630, escribe en suSpecchio ustorio: uTodo lo que aporta (añade) el conocimien-to de las ciencias matemáticas que las célebres escuelas de lospitagóricos y los platónicos consideraban como supremamentenecesario para la comprensión de las cosas físicas, apareceráclaramente pronto, espero, con la publicación de la nueva cien-

'¡ Como se sabe, fue la de Pascal e incluso de Leibniz.sE Vale quizás la pena señalar que para toda la tradición doxográfica,

Arquímedes es rn philosophus platonicus.5e Cf. E. A. Burtt, The methaphysical foundations of modern physical

science, Londres y Nueva York, 1925.


cia del movimiento prometida por este maravilloso verificadorde la naturaleza, Galileo GaIiIei" 6,

Comprendemos también el orgullo de Galileo el platónico,que en sus Dlscorsi e. dimostrazioni anuncia que <(va a promc-ver una ciencia completamente nueva a propósito de un pro.blema muy antiguo» y que probará algo que nadie ha probadonunca hasta entonces, es decir, que el movimiento de la caídade los cuerpos está sujeto a la ley de los números ó1. El movi-miento gobernado por números; la objec.on aristotélica se en-contraba por fin refutada.

Es evidente clue para los discípulos de Galileo, lo mismo quepara sus contemporáneos y antepasados, matemática significaplatonismo. Por consiguiente, cuando Torricelli nos dice uqueentre las artes liberales sólo la geometrÍa ejercita y aguza elespíritu y lo hace capaz de ser un adorno de la ciudad en tiem-pos de paz y de defenderla en tiernpos de guerrarr, y qrue, «cae-teris paribus, un espíritu adiestrado en la gimnasia geométricaestá dotado de una tuerza completamente particular y viril"a,no se muestra sólo discípulo auténtico de Platón, sino que se

reconoce y proclama como ta1. Al hacer esto, sigue siendo unfiel discípulo de su maestro Galileo, que en su Respuesta a losejercicios filosóficos, de Antonio Rocco, se dirige a este últimopidiéndole que juzgue por sí rrrismo el valor de dos métodosrivales -el método puramente físico y empírico, y el mate'mático-, y añade: «Decidid al mismo tiempo quién razonómejor: Platón, que dijo que sin matemáticas no se podría

ú0 Bonaventura Cavalieri, Lo specchio ustorio overo tratatto dellesettioni coniche e alcuni loro mirabili eff etti íntorno al lume, etc., Bolo-n\a, 1632, pp. 152 ss.: uMa quanto vi aggiunga la cognitione delle scienzematematiche, giudicate da quelle famosissime scuole de Pithagorici et de

"Platonici» sommamente necessarie per intender le cose Fisiche, speroin breve sará manifesto, per la nuova dottrina del moto promessacidall'esquisitissimo Saggiatore della Natura, dico dai Sig. Galileo Galilei,ne suoi Dialoghi...'

6r Galileo Galilei, Discorsi e dimostrazioni mathematiche in torno adue nuove scienze, Opere, E,d. Naz., VIII, p. 190: «Nullus enim, quodsciam, demonstravit, spatia a mobile descendente ex quiete peracta intemporibus aequalibus, earn i¡:ter se retinere rationem, quam habentnumeri impares ab unitate consequentes.t

6¿ Evangelista Torricelli, Opera geometrica, Florencia, l6tA, II, p. 7:nSola enim Geometria inter liberales disciplinas acriter exacuit ingenium,idoneumque reddit ad civitates adonrandas in pace et in bello defenden-das: caeteris enim paribus, ingenium quod exercitatum sit in geome-trica palestra, peculiare, qur:ddam et virile robur habere solet: praesta-bitque semper et antecellet, circa studia Arquitecturae, rei bellicae, nau-ticaeque, etc.»

,.-t


aprender filosofía, o Aristóteles, que hizo a este mismo Platónel reproche de haber estudiado demasiada geometríar 6.

Acabo de llamar a Galileo platónico. Creo que nadie pondráen duda que lo sea 6. Además, lo dice él mismo. En las pri-meras páginas del Dialogo, Simplicio hace la observación deque Galileo, siendo matemático, experimenta probablementesimpatías por las especulaciones numéricas de los pitagóricos.Esto permite a Galileo declarar que los considera totalmentedesprovistos de sentido y decir al mismo tiempo:

Sé perfectamente que los pitagóricos tenían la más alta estima porla ciencia de los números, y que Platón mismo admiraba la inteli-gencia del hombre y creía que éste participa en la divinidad porla única razón de que es capaz. de comprender la naturaleza de losnúmeros. Yo mismo me siento inciinado a emitir el mismo .iuicio 6s.

¿Cómo habría podido tener una opinión diferente, él quecreía que en el conocimiento matemático el espíritu humanoalcanza la perfección misma del entendimiento divino? ¿Nodice que "bajo la relación de la extensión, es decir, en atencióna la multiplicidad de las cosas que hay que conocer, que es

infinita, el espíritu humano es como nada (aunque comprendie-ra un millar de proposiciones, porque un millar comparado

6 Gaiileo Galilei, Esercitazioni filosofiche di Antonio Rocco, Apere,Ed. Naz., YÍI, p. ltA.

s El platonismo de Galileo ha sido más o menos claramente recono-cido por algunos historiadores modernos de las ciencias y de la filosofia.Así, el autor de la traducción alemana del Dialogo subraya la influenciaplatónica (doctrina de la reminiscencia) en la forma misma del libro(cf. G. Galilei, Dialog über die beiden hauptsiichlichste.n Weltsysteme,aus dem italienischen übersetzt und erláutert von E. Strauss, Leipzig,1891, p. xrrx); E. Cassirer, Das Erkenntnisproblem in der Philosophie undWissenschaft der neueren Zeit,2." ed., Berlín, 1911, f, pp. 389 ss., insisteen el platonismo de Galileo en su ideal del conocimiento; L. Olschki,Galileo und seine Zeit, Leipzig, 1927, }rtabla de "la visión platónica de lanaturaleza» de Galileo, etc. Es E. A. Burtt, The methaphysical foundationsof modern physical science, Nueva York, 1925, quien mejor ha expuestoen mi opinión el trasfondo metafísico de la ciencia moderna (el matema-tismo platónico). Desgraciadamente Burtt no supo reconocer La existen-cia de dos (y no una) tradiciones platónicas, la de la especulación místicasobre los números y la de la ciencia maternática. El mismo error, pecadovenial en el caso de Burtt, fue cometido por su crítico, E. W. Strong,Procedures and metaphysics, Berkeley, Cal., 1936, y en su caso fue pecadomortal" Sobre la distinción de los dos platonismos, cf. L. Brunschvicg,Les étapes de la philosophie mathématique, Paris, 1922, pp. 69 ss., yLe progrés de la cc¡nscience dans Ia philosophie occidentale, París, 1937,pp. 37 ss.

6 Dialoco, p. 35.


con el infinito es como cero): pero bajo la relación de la in-tensidcid, en tarlto que este término signifique captar intensa-mente, es decir, perfectamente, un¿r proposición dada, dlgo queel espíritu humano comprende algunas proposiciones tan per-fectarnente y con una certeza tan absoluta como la naturalezamisma pueda tener; a este género pertenecen las ciencias mate-máticas prrras, es decir, la geometría y la aritmética de las queinclusc¡ el intelectr¡ divino conoce, por supussto, infinitamentem/rs proposicioncs, por la sencilla razón de que Ias conoce to-das; pero en clranto al pequeño número que cornprende el es-píritu humarro, creo que nuestro conr¡cirniento iguala al cono-ciririento divino en certeza objetiva porque logra comprendersin necesicl¿rd, más allá de la cual no parece que pueda exis-tii' nna certeza mavor?" ú.

Galileo habría podido añadir que el entendimiento humanoes una <.¡bra dc Di<.'s tan perfecta que ab initio está en pose-sión de est¿rs lcleas claras y simples cuya simplicidad misma esuna garantÍa de r.erdad, y que le basta para volverse hacia élrnisr¡ro para encontrar en su «rnemoria, los verdaderos fun-darnentos cle la ciencia y cltll conocirniento, el alfabeto, es decir,l¡¡q ek-:mcnto:; r.lel lenguaje -el lenguaje matemático-- que ha-bll la naturr,rir-'z¿r crc¿rcla por Dios. FIay que encontrar el verda-dcr'<¡ fundamento de una ciencia real, una ciencia del mundoreal, tt<¡ dc una ciencia qLle sólo llega a la verdad puramenteformal, la verclad intrÍnsec¿r del razonamiento y de la deduc-ción matem¿iti<:os, rrna verdad que no esté afectad,a por la noexistencia, en la naturaleza, de los objetos que estudia; es evi-dente que Galileo no se corltentaría, como tarnpoco Descartes,ccn tal suce'-láneo de ciencia y de conocimiento reales.

,\ propósiio de esta cieucia, verdadero conocimiento «filo-s|.¡fica" erle is conocirniento dc la esencia misma dei ser, Ga-lileo prociaina: oY yo os digo que si alguien no conoce la ver-rJncl por sí misrno, es imposible que cualquiela le dé este cono-cirnir:nto. Efecilvamente, es posible ensenar' las cosas que nosuii rii r,ercl;.tdelas ni iaisas, pero las verdaderas, con 10 quev'o entiencl<¡ las cos¿rs necesarias, es decir, las que no puedenser c1e otro rnodr¡, toda r:nediana inteiigencia las conoce por símisma, r: no p.iecle comprenderlas nunca, ó7. Segurarnente. Unplatónico nrt puecle tener una opinión distinta, puesto que, paraé1, conr¡cer nr) es otra cos¿r qlre comprender"

o6 Dialogo, p. 128 ss.at f¡i¿lsgs, p. lt3.


En las obras de Galileo, las alusiones tan numerosas aPlatón, la mención repetida de la mayéutica socrática y de ladoctrina de la reminiscencia, no sotl adornos superficiales queprovienen del deseo de anroldarse a la tnoda literr.aria surgidadel interés que siente por Platón el pensamiento del Renaci-lniento. Tampoco están encaminadas a ganar para la nuevaciencia la simpatía del «lector medio» cansado ;r a.;queado porIa aridez de la escolástica aristotélica, ni a revestirse contraAristóteles de la autoriciad de su maestro y rival, Platón. Muyal contrario, estas alusiones son perfectamente serias y debenser tomadas tal cual. De este morlo, para que nadie pueda tenerla rnínima duda en cuanto a su punto de vista filosófico, Ga-lileo insiste s:

§aLvretl: La solución del problema en cuestión implica el conocimiento de algunas verdades que conocéis tan bien como yo.Pero como no os acordáis, no veis esta solución. De este modo,sin enseñaros, porque las conocéis ya, por el sólo hecho de recor-dároslas, os haré resolver el prrcblema a vos mismo.

Sruplrcro: Muchas veces me he asombrado al ver vuestro modode razonar que me hace pensar que os inclináis hacia Ia opiniónde Platón, nostrum scire sit quoddam reminisci., os lo suplico,libradme de esta duda y decidme vuestro propio pensamiento.

Sqlvtr:rt: Lo que pienso de esta opinión de Platón, puedo expli-carlo con palabras y tarnbién con hechos. En los argumentos ade-lantados hasta aquí, de hecho me he pronunciado ya más de unavez. Ahora quiero aplicar el mismo método a la investigación encurso, investigación que puede servir de ejemplo para ayudaros acomprender más fácilmente mis ideas en cuanto a la adquisiciónde la ciencia...

La investigación «en curso» no es más que ia deducción delas proposiciones fundamentales de la mecánica. Sabernos queGalileo juzga haber hecho algo rnás que declararse sirrrplementeadepto y partidario de la epistemología platónica. Además, alaplicar esla epistemología, al descubrir las verdaderas leyes dela física, al hacerlas deducir pcr Sagredo y Simplicio, es decir,por el lector misrno, por nosotros, cree haber demostrado laverdad del platonismo «realmente». El Dialogo y los Discorsinos rfan la historia de una experiencia intelectual, de una ex-periencia concluyente, puesto que termina con la confesiónIlena de lamentos del aristotélico Simplicio, que recc¡noce lanecesidad de estudiar las matemáticas y lamenta no haberlasestudiado él mismo en su juventud.

a lbid., p. 217.


El Dialogo y los Dlscorsi nos cuentan la historia del descu-brimiento, o mejor aún, del redescubrimiento del lenguaje quehabla la naturaleza. Nos explican el modo de interrogarla, esdecir, la teoría de esta experimentación científica en la que laformulación de los postulados y la deducción de sus consecuen-cias preceden y guían el recurso a la observación. Esto también,por lo menos para Galileo, es una prueba "de facto». La cierr-cia nueva es para él una prueba experimental del platonismo.

GALTLEo y LA REVoLUCIóN crulrÍprcaDEL SIGLO XVII *

La ciencia moderna no ha brota<lo perfecta y completa de loscerebros de Galileo y Descartes, como Atenea cle ia cabeza deZeus" Al contrario. La revoiución galilearia y cartesiana ---quesigue siendo, a pesar de toclo, una revolución- había siclo pre.paracla por un largo esfuerzo del pensamicnto. y no hay naclamás interesante, ntás instructivo ni más sobrecogecJor que lahistoria de este esfucrzo, la historia dei pensamient<> hurnanoque trala cc¡n obstinación ios mismos eternos problemas, en-contrando las mismas dificultades, luchando sin tr,cgua contralos misrnos obstácuios y forjanclo lenta y progresivimcnter losinstrutne:ntt¡s y her:rarnientas;, es decir, los nuervos conceptos, losnueyos métodos de pensarnieltto, que pei.mitirán por fin supe-r"arlos.

Es una larga y apasionante historia, clemasiaclo iarga paraser contada aquÍ. Y, sin embargo, para cornprencler el origerr,el alcance y la significación de ia revolución galileo-cartesi¡na,no pc-rdemos dejar cle lanzar por lo menos una miracla atrlrshacia aigunos contemporáneos y predecesores <ie Galileo.

[,¿r física rnoclerna estudia en primcr lr-rgar el movimientocle Ios cuerpos que pesan, es decir, el m«¡vimiento de los cuerposque nos roclean. Por elio es c'lel esfu:rzo de explicar los hechr¡sy fen(rmenos de ll experincia cotidiana--erl hechó de la caíd¿r,eI acto clei lanzamiento-* de donde prccede el ¡novi¡niento dcideas que concl-rce al establecimjento de sr_rs leyes funclarrrentales. Y, sin embargo, no se deriva cle él ni e.xclusiva ni sir¡r-rieraprincipal t¡ direcianente. La física mocler"na no debe su ot.igen

* Texto de una confcrenci:t pro;tunciada en e[ Palais de i¿i Dócl>uvcrtc:el 7 de rnayo tlc 19-5-5 (,,Lcs Conlércnces drr Pal¿ris de la f)cicc¡ur,,er.te,,scrie D, núm.37, Par'í:i, Palais cl: la Découverte. 1955, 19 pp.). Anterio¡rrnente s,- Iiabia pubiicado una versión en lengua inglesa de csle ttjxtoíu[ialilco arid t]rc scicnlific revr:lution of the XVIIth century,, pttiloso-phicai. Reviett, 1943, pp. 333-.1.18).

Galileo y la revolución científica

a la Tierra solamente. Lo debe igualrnente a l<¡s cielos. y es enlos cielos donde encuentra su perfección y su fin.

Este hecho, el hecho de que la física moderna tenga su pró-logo y su epílogo en el cielo, o más simplemente, el hecho cleque la física moderna tenga su fuente en el estudio de los pro-blernas astronómicos y mantenga esta unión a través de todasu historia, tiene un seritido profundo e implica importantesconsecuencias. Implica sobre todo el abandono de la concepciónclásica y medieval del cosmos

-unidacl cerrada de un 1odo,tr¡do cualitativamente determinado y jerárquicamente ordena-do, en el que las partes diferentes que lo componen, a saber., elCielo y la Tierra, están sujetas a leyes diferentes- y su sustitu-ción por la del universo, es decir, por un conjunto abierto eindefinidamente extendido del ser, unido por la identiclad delas leyes fundarnentales que lo gobiernan; él determina la fu-sión de la física celeste con la física terrestre, que permite aesta última utilizar y aplicar a sus problemas los métodos ma-ternáticos hipotético-deductivos desarrollados por la prirnera;implica Ia imposibilidad de establecer y elaborar una físicaterrestre o, por lo menos, una rnecánica terrestre, sin desarro-llar al mismo tiempo una mecánica celeste. Explica el fracasoparcial de Galileo y Descartes.

La física moderna, es decir, la que ha nacido con y en lasobras de Galileo Galilei y ha acabado en las de Albert Einstein,considera la ley de la inercia como su lev más fundarnental.Tiene nruche. razón, pues, tal cc¡mo dice el viejo adagio, ig-norato tnotu, ignoratur natura, y la ciencia moderna tiende aexplicar todo por "el número, Ia f igura y el movintientct>>.Realrnente fue Descartes y no Galileol quien por primera vezcomprendió totalmente su alcance y sentido. y, sin embargo,Newton no se equivoca del todo al atribuir a Gaiileo el méritode su descubrin-riento. Efecl.iv¿tmente, aunque Galileo no for-mulara explícitamente el principio cle inercia, su mecánica im-plícitamente está basada en éste. Y es sóic¡ su cfi,rda en sacar oadmitir las consecuencias últinlas -o irnplÍcitas- cle su propiaconcepción del movirnic.nto, su clucla en rechazar compietá yraclicalmenfe los datos de la experiencia en favcr dci post.ulatloteórico que tanto le costó establecer, Io que le impiáe dar elúltirno paso en el camino que le lleva del cosmos finito de tosqriegos al ur¡iversc¡ infinito de los uioder,nos. El principio r1einercia es rnuy simple. Afirma que un cuerpo abandonado a símismo permanece en su esl¿?¿/o de reposo o m<.¡vimient<¡ tanto

I Cf. rris Études galiléerute.s, París, Ilerr¡l¿rnn, 193g.

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tiempo como este estado no esté sometido a la acción de unafuerza exterior cualquiera. En otros términos, un cuerpo enreposo permanecerá eternamente en reposo a menos que seapuesto en movimiento. Y un cuerpo en movimiento continuarámoviéndose y se mantendrá en su movimiento rectilíneo y uni-forme hasta que alguna fuerza exterior le impida hacerlo 2.

El principio del movimiento de inercia nos parece perfecta-mente claro, plausible e incluso prácticamente evidente. Nosparece completamente natural que un cuerpo en reposo perma-nezca en reposo, es decir, permanezca allí donde está

-dondesea* y no se mueva espontáneamente para colocarse- en otrositio, y que, converso modo, una vez puesto en movimiento,continúe moviéndose, y moviéndose en la misma dirección y conla misma velocidad, porque, en efecto, no vemos razón ni causapara que cambie una u otra. Esto nos parece no sólo verosímil,sino evidente. Nadie, creemos ha pensado de otro modo nunca.Sin embargo, no hay nada de eso. Realmente, los caracteres deoverosimilitud" y «evidencia» de que gozan las concepciouesque acabo de evocar datan de ayer. Los poseen para nosotros,gracias justamente a Galileo y Descartes, mientras que para losgriegos, como para la Edad Media, habrían parecido -o hanparecido- ser manifiestamente falsas, e incluso absurdas. Estehecho no puede ser explicado más que si admitimos o recono-cemos que todas estas nociones «claras» y «simples, que for-man la base de la ciencia moderna, no son uclaras, y "simples"per se e in se, sino en la medida en que forman parte de uncierto conjunto de conceptos y axiomas fuera del cual ya no sonen absoluto «sim.ples».

Esto, a su vez, nos permite comprender por qué el descubri-miento de cosas tan simples y fáciles como, por ejemplo, lasleyes fundamentales del movimiento, que hoy se les enseñana los niños -que las comprenden- ha exigido un esfuerzo tanconsiderable y un esfuerzo que a menudo no ha tenido éxito,a algunos de los espíritus más profundos y poderosos de lahumanidad: es que ellos no tenían que descubrir o establecerestas leyes simples y evidentes, sino que tenían que crear yconstruir el marco mismo que haría posible estos descubri-mientos. Para empezar, han tenido que reformar nuestro propiointelecto; darle una serie de conceptos nuevos; elaborar una

2 Cf. Isaac Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica; Axio-mata sive leges motus; lex I: corpus omne perseverare in statu suo quies'cendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viris im-pressis cogitur statum illum mutare.

Galilec¡ y la revolución científica

idea nueva de la naturaleza, una concepción nueva de la cien-cia; dicho de otro modo, una nueva fil<¡sofía. Ahora bien, noses casi imposible apreciar en su justo. valor los obstáculos queha habido que salvar para establecerlas y las dificultades queimplican y contienen: porque conocemos dernasiado bien losconceptos y principios que forman la base de la ciencia mo-derna, o más exactamente, porque nos hemos habituado de-masiado a ellos.

El concepto galileano de movimiento (igual que el de espa-cio) nos parece tan natural que creemos incluso que la ley dela inercia deriva de la experiencia y la observación, aunque,evidentemente, nadie ha podido observar jamás un movirnientode inercia, por la simple razón de que tal movimiento es com-pleta y absolutamente imposible.

Estamos igualmente tan acostumbrados a la utilización delas matemáticas para el estudio de la naturaleza que no nosdamos cuenta de la audacia de la aserción de Galileo de que

"el libro de la naturaleza está escrito en caracteres geométri-cos», como tampoco somos conscientes del carácter paradójicode su decisión de tratar Ia mecánica como una rama de lasmatemáticas, es decir, de sustituir el mundo real de la expe-riencia cotidiana por un mundo geométrico hipostasiado yexplicar lo real por lo imposible.

En la ciencia moderna, como sabemos bien, el espacio realse identifica con el de la geometría, y el movimiento se consi-dera como una traslación puramente geométrica de un puntoa otro. Por eso, el movimiento no afecta de ningún modo alcuerpo que está provisto de é1. El hecho de estar en movi-miento o en reposo no produce modificación alguna en el cuer-po; esté en movimiento o reposo, siempre es idéntico a sí

mismo. Como tal, es absolutamente indiferente a los dos. Porello, somos incapaces de atribuir el movimiento a un cuerpodeterminado tomado en sí mismo.

Un cuerpo está en movimiento sólo con relación a otro cuer-po que suponemos que está en reposo. Por eso podemos atri-buirlo a uno u otro de los dos cuerpos, ad libitu¡n. Todo mo'vimiento es relativo.

Igual que el movimiento no afecta al cuerpo que lo posee,un movimiento dado no ejerce ninguna influencia en los otrosmovimientos que el cuerpo en cuestión podría realizar al mismotiempo. Así, un cuerpo puede estar provisto de un número in-determinado de movimientos que se combinen según leyes pu-ramente geométricas, y, viceversa, todo movimiento dado puede

183


descomponerse según estas mismas leyes en un número inde-terminado de movimientos que lo componen.

Ahora bien, admitido esto, el movirniento se considera, sinembargo, como un estado, y el reposo como otro estado corr,-pleta y absc¡iutamente opuesto al primero; por esto, debemosaplicar una fuerza para cambiar el estado de mor.imiento deun cuerpo dado al de reposo, y viceversa.

Resulta de ello que un cuerpo en estado de movimiento per-sistirá eternamente en este movimiento, como un cuerpo enreposo persiste en su reposo; y que ya no se necesitará unafwerza o causa para marrtenerlo en su rnovimiento uniforme yrectilíneo, como tampoco se necesitará para mantenerlo in-mór,il, en reposo.

En otros térrninos, el principio de inercia presupone: a/ laposibilidad cle aislar un cuerpo dado de todo su entorno físico,y considerarlo como algo que se realiza simplemente en elespacicr; b) la concepción del espacio que le identifica con elespacio homogéneo infinito de la geometrÍa euclidiana, y c) unaconcepción del movimiento y del repos<l que los consideracc¡mo estados y los coloca en el mismo nivel ontológico delser. Sólo a partir de estas premisas parece evidente e inclusoadmisible. Por eso, no es de extrañar que estas concepcionesparecieran difíciles de admitir -e incluso de comprender- alos predecesores y contemporáneos de Galileo; no es de extra-ñar que para sus adversarios aristotélicos la noción de movi-miento comprendido corno un estado relativo, persistente y sus-tancial, pareciera tan abstrusa y contradictoria como nos pare-cen las famosas formas sustanciales de la escolástica; no es deextrañar que Galileo haya tenido que realizar grandes esfuerzosantes de haber logrado formar esta concepción, y que grandesgenios como Bruno e incluso Kepler no lograran alcanzar estarneta. Realmente, incluso en nuestros dÍas la concepción quedescribirnos no es fácil de captar. El sentido común es -y loha sido siempre- medieval y aristotélico.

Ahora debemos lanzan' una ojeada a la concepción pregali-leana y sobre todo aristotélica del movimiento y del espacio.No voy, por supuesto, a intentar hacer aquí una exposición dela física aristotélica. Voy sólo a señalar algunos de sus rasgoscaracterísticos, rasgos que la oponen a la física moderna.

Querría señalar igualmente un hecho que es a menudo malc.¡nocido, a saber, el hecho de que la física de Aristóteles no es

un montón de incoh.erencias, sino, al contrario, una teoría cien-tífica, altamente elaborada y perfectamente cohererrte, que nosólo posee una base filosófica muy profutrda, sino que, como

Galileo y la revolttción científica l g5

lo han demostrado P. Duhem y P. Tannery 3, concuercla -mu_cho más que la de Galile¡o-- con el sentido tomún y la experien-

cia cotidiana.La física de Aristóteles está basada en la percepción sensible

)' por esto es resueltamente antimatemática. se niega a susti-tuir por una abst.acción gec,métrica hechos cualitátivamentedeterminados por Ia experiencia y por el sentido común, y nie-ga laposibilidad misma de una física matemática, fundá.,hor",a) en u,a hete.oge,eidad de los conceptos matemáticr¡s conios datc'rs cie Ia experiencia sensible; b) en la incapacidad cle lasmatemáticas para expricar la cuaridad y deducir ér movimiento.No hay ni cualidad ni movimiento en el reino intemporal delas figuras y cle los números.

En cuanto al movimiento (kinesis) e incluso al movimientolocal, Ia física aristotélica lo co,sidera como una especie deproceso de ca*bio, en oposición al reposo, eu€, sienáo el fin1, la meta del movimiento, debe ser reconocido como un estado.Tod<¡ rnovimiento es cambio (actualización o corrupción) y,por consigtriente, un cuerpo en movirnicnto no sólo cainbia conrelación a los otros cuerpos, sino que al mismcl tiempo estásometido a un proceso de cambio. por eso el movimientó afectasiempre al cuerpo que se mueve, y, por consiguiente, si elcuel:po está provisto de dos o varios movimientos-, éstos se en-torpecen, se obstaculizan mutuamente y son a veces incompa-tibles uno con otro. Además, la física aristotélica no admite eIderecho, ni siquiera la posibilicrad, de identificar el espacio con.creto de slr cosmos finito y bien ordenado con el espicio cle lageometr'ía, como tampoco admite la p.sibiiidad di aislar uncuerpo dado de su entor.no físico (y cósmico). por consiguiente,cuando se trata de problemas concretos de física,

"a i"-pr"

necesario tener en cuenta el orden del rnundo, considerar la re-gión del ser (el pue'sto onatural,) a la que un cuerpo dado per-tenece por su naturaleza misma; por otro ]a<io, es imposibleintentar someter estos diferentes ámbitos a las mismas leyes,incluso -y sobre todo, quizá* a las mismas leyes del mávi.miento.

Así, por ejemplo, los cuerpos terrestres se [rueven en línearecta; los celestes, en círcul<¡s; los ctierpos pesados ciescien_den, mientras que los Iigeros se elevan; estos mo'imientos sonpara ell<is «natLrrales»; al contrario, no es natural para un cuer-

3 Cf. P. Duhem, Le st.stéme du rnoncle, yol.mann, 1915; P. Tannery oGalilée et les principesres scientifiques, vol. Vi, París, 192ó.

I, ppde la

. 91 ss., París, I{er-dynamique,, l,fémoi.


po pesado subir y para un cLlerpo ligcro bajar: sólo por «vio-lencia" podemos hacerles efectuar estos movimientos, etc.

Está claro, incluso después de este breve resumen, que elrnovimíento, considerado como un proceso de cambio (y rrocomo un estado) no puede prolongarse espontánea y automá-ticamente, que exige, para persistir, la acción continua de unmotor o una causa y que se dctiene cle golpe desde el momen-to crn que esta acción cesa de ejercerse sobre el cuerpo enmovimiento, es decir, desde el rnomento en que el cuerpo encueslión es separado de su motor. Cessante cqLtsa cessat e'f"fec'f¡¿s. Se deduce que, como es eviclente, el tipo de movimientopostulado por el principio de inercia es totalmente imposible eincluso contradictorio.

Volvamos ahora hacia los hechos. Ya he dicho que la cien-cia moderna había nacido en ult contacto estrecho con la as-

tronomía; de un modo más preciso, tiene su origen err la ne-cesidad de afrontar las objeciortes lísicas opuestas por nu-merosos sabios de la época a la astronomía copernicana. Real-mente, estas objeciones no tenían nada de nuevo: muy al con-trario, a pesar de ser presentadas algunas veces bajo una formaligeramente modernizada (por ejemplo, sustituyendo por el tirode una bala de cañón el viejo argumento del lanzamiento de unapiedra) son idénticas, en cuanto al fondo, a las que Aristótelesy Tolomeo planteaban contra la posibilidad del movimientode la Tierra. Es muy interesante, sin embargo, y muy instruc-tivo ver estas objeciones discutidas y vueltas a discutir por elpropio Copérnico, por Bruno, Tycho Brahe, Kepler y Galileo a.

Los argumentos de Aristóteles y de Tolomeo, despojadosdel adorno gráfico que les han dado, pueden ser reducidos a laaserción de que si la Tierra se moviera, este movimiento ha-bría afectado a los fenómenos que se manifiestan en la super-ficie de dos modos perfectamente determinados: 1." la velocidadformidable cle este movimiento (rotativo) desarrollaría unafuerza centrífuga de tal amplitud que los cuerpos no unidos a

Ia Tierra serían lanzados lejos; 2." este mismo movimiento obli-garia a todos los cuerpos no ligados a la tierra, o temporalmen-te separados de ella, como las nubes, pájaros, cuerpos lanzadosal espacio, etc., a quedarse atrás. Por esto, al caer una piedradesde lo alto de unar"torre, no caería nunca a su lado, y, a for'tiriori, una piedra (o una bala) lanzada (o arrojada) perpen-dicularmente al aire, no volvería a caer nunca en el lugar de

donde había partido, puesto que durante el tiempo de su caída

a Cf. Etudes galiléenes, IIII. Galilée et le principe d'inertíe.

Galileo y la revolwción científica 187

o de su tuelo, este lugar hal¡ría sido «rápidamente retirado dedebajo y se encontraría en otro sitio».

No debemos burlarnos de este .argumento. Desde el puntode vista de la física aristotélica, es completamente justo. Tanjusto, incluso, que sobre la base de esta física es irrefutable.Para destruirlo debemos cambiar todo el sistema y desarrollarun nuevo concepto de movimiento: justamente el concepto demor¡imiento de Galileo.

Como hemos expuesto, el movimiento para los aristotélicoses un proceso que afecta al móvil, que tiene lugar oen, el cuerpoen mol,imiento. Un clrerpo al caer se mueve de A a B, de uncierto lugar situzrdo encima de la Tierra hacia ésta, o, más exac-tarrente, hacia su centro. Sigue la línea recta que une estos dospuntos. Si drlrante este movimiento la Tierra gira alrededor desu eje, describe cc¡n relación a esta línea (la línea que va de Ahacia el centro de la Tierra) un movimiento en el que no tomanparte ni esa línea ni el cuerpo que está separado de ella. Elher:ho de que la Tierra se muer/a por debajo de él no puedeafectar a su trayectoria. El cuerpo no puede correr tras la Tie-rra, prosigue su camino como si nada pasara, pues, en efecto,a é1 nada le ocurre. lncluso el hecho de que el punto A (lo altode la torre) no perrnanezca inmóvil, sinó que participe en elmovimiento de la Tierra, no tiene ninguna importancia parasu movimiento; lo que se produce en el punto de parti<la delcrrerpo (después cle abandonarlo) no tiene la menor influenciaen su comportamiento.

Esta concepción puede parecernos extraña. Pero no es enmoclo alguno absurda: es de esta manera e.ractamente como nosirnaginamos el movimiento --o la propagación- de un rayo deIuz: este rayo no participa en el movimiento de su origen. Ahorabien, si el cuerpo, al separarse de la torre, o de la superficie<k: la Tierra, cesara de participar en el rnovimiento de ésta, uncuerpo lanzado clesde lo ¿rlto de una torre no caería nlrncaefe-ctivamente a su lado: y una piedra o una bala de cañón lan-zada verticalmente al aire no volverÍa a caer nunca en el lugarde tlon<le había salido. Lo que implica a -fortiori que una pie-dr¿r o una bala al caer del mástil de un navio en marcha, nocaerá nunca a su lado.

La respuesta de Copérnico a los argumentos de los aristoté-licos es, a decir verdad, bastante débil: intenta demostrar queconsecucncias clesgraci¡rdas deducidas por estos últimos po-drían ser justas en el caso de un movimiento «violento". Perctno en el del movimiento de la Tierra y con relación a las cosasq(le pertenecen a la Tierra, pues, pala ellas, es un movimiento


por la superficie del mar; y el movimiento de la Tierra notiene más influencia en el movimiento sobre la tierra que el mo'vimiento del navío sobre las cosas que están sobre o en esenavío.

Las consecuencias deducidas por Aristóteles podrían produ-cirse sólo si el origen, es decir, el lugar de partida del cuerpoque se mueve, fuera exterior a la Tierra y no ligado a ésta.

Bruno demuestra que el lugar de origen en cuanto tal nodesempeña ningún papel en la definición del movimiento (deltrayecto) del cuerpo que se mueve, y que lo que importa es launión -o la falta de unión- entre este lugar y el sistemamecánico. Un .lugar, idéntico, puede incluso -horribile dic-tu- peÍte\ecer a dos o varios sistemas. Así, por ejemplo, siimaginamos dos hombres, uno encaramado en lo alto del más-til de un navío que pasa bajo un puente y el otro de pie en elpuente, podemos imaginarnos que en un cierto momento lasrnanos de estos dos hombres estarán en un lugar idéntico. Sicn este momento cada uno de ellos deja caer una piedra, ladel hombre del puente caerá directamente en el agua, mientrasque la del hombre del mástil seguirá el movimiento del navíoy (describiendo una curva muy particular con relación alpuente) caerá junto al mástil. Bruno explica la causa de estecomportamiento diferente por el hecho de que la segundapiedra, habiendo compartido el movimiento del navío, retiene ensí misma una parte de la t¡irtud motriz de la que ha estado im-pregnada.

Tal como lo vemos, Bruno sustituye la dinámica aristoté-lica por la dinámica del intpetus de lc¡s nominalistas parisienses.[.e parece que esta dinámica proporciona una base suficiente¡rara elaborar una física adaptada a la astronomía de Copér-nico, lo que, como nos ha demostrado la historia, era erróneo.

Es verdad que la concepción del impetus, virtud o poten'cia que anima los cuerpos en movirniento, que produce este mGvimiento y se desgasta por eso mismo, permitió a Bruno refutarl«rs argumentos de Aristóteles, por lo menos algunos de ellos.Sin embargo, no podía descartarlos todos y, todavía menos, prG¡rorcionar lc¡s fundamentos capaces de sustentar el edificio dell ciencia moderna.

Los argumentos de Giordano Bruno nos parecen muy rüzorrables. Sin embargo, en su época, no produjeron ninguna im-¡rrcsión, ni en Tycho Brahe, que en su polémica con Rothmannrr'¡rite incansablemente las viejas objeciones aristotélicas, aun-r¡rrc modernizándolas ur1 poco; ni siquiera en Kepler, que, aun-r¡rrc influido por Bruno, se cree obligado a volver a los ar'

r89188 Alexandre Koyré

natural. Es la razón por la que todas estas cosas, las nubes,Ios pájaros, las piedi'as, etc., participan en el movimiento y nose quedan atrás.

ios'argr*entos de Copérnico son muy débiles. Y, sin em-

bargo, llevan en sí los gérmenes de una nueva concepción que

será desarrollada por pensadores que le sucederán. Los razona-mientos de Copérnico aplican las leyes de la "mecánica celeste»a los fenómenos terrestres, un paso que implícitamente anunciael abandono de la vieja división cualitativa del cosmos en dosmundos diferentes. Además, Copérnico explica el trayecto apa'rentemente rectilíneo (aunque realmente describa una curva)del cuerpo en caída libre por su participación en el movimien-to de la Tierra; al ser este movimiento común a la Tierra, a

los cuerpos y a nosotros mismos, para nosotros es *como sino existiera».

Los argumentos de Copérnico están basados en una con-

cepción mítica de la «naturaleza común de la Tierra y de las

coias terrestres». La ciencia posterior deberá sustituirla por elconcepto de un sistema físico, de un sistema de cuerpos que

compórtan el mismo movimiento; deberá apoyarse en la .re-latividad física y no óptica del movimiento. Todo esto es im-posible sobre la base de la filosofía aristotélica del movimien-io, y exige la adopción de otra filosofía. En realidad, como va-

mos a ver más claro todavia, en esta discusión nos encontra-mos con problemas filosóficos.

La coniepción del sistema físico, o más exactamente mecá-

nico, que esiaba implícitamente presente en los argurnentos de

Copérnico, fue elaborada por Giordano Bruno. Bruno descu-

brió, por una intuición genial, que la nueva astronomía debíaabandonar inmediatamente la concepción de un mundo cerradoy finito para sustituirla por la de un universo abierto e infi-nito. Esto implica el abandono de la noción de lugares natura-les y, por tanto, de Ia de movimientos «naturales» opuestos a

los no naturales o «violentosr. En el universo infinito de Bruno,en el que la concepción platónica del espacio comprendidocomo uieceptáculo, sustituye a la concepción aristt¡télica del

espacio comprendido como "envoltura,, los "lugares» son per-

feótamente equivalentes y, por consiguiente, perfectamente na-

trrrales para tódos los cuerpos cualesquiera que sean. Allí dondeCopérnito hace una distinción entre el rnovimiento «natural» cle

la Tierra y el movimiento «viole¡¿e» de las cosas quc están

sobre la Íi".ra, Bruno los asimila' Todo lo que pasa en laTierra, suponiendo gue se mueva, nos explica, es una cQntra-particla eiacta de 1o que ocurre en un navío que se clesJiza


gumentos de Copérnico, sustituyendo la concepción mítica (laidentidad de la naturaleza) del gran astrónomo por una con-cepción física, la de la fuerza de atracción.

Tycho Brahe no admite que la bala que cae desde lo altodel mástil de un navío en movimiento acabe al pie de ese más-til. Afirma que, muy al contrario, caerá atrás, y cuanto mayorsea la velocidad del navío, más lejos caerá. Igualmente, lasbalas de un cañón lanzadas verticalmente al aire no puedenvolver al cañón.

Tycho Brahe añade que si la Tierra se moviera corno pre-tende Copérnico, no sería posible enviar una bala de cañón a lamisma distancia, al este y al oeste: el movimiento extremada-mente rápido de la Tierra, compartido por Ia bala, vendríaa impedir el movimiento de ésta, e incluso lo haría imposiblesi la bala en cuestión debiera moverse en Lrna dirección opues-ra a la del movimiento de la Tierra.

El punto de vista de Tycho Brahe puede parecernos extraño,pero no debernos olvidar que, a su vez, Tycho Brahe debía en-contrar las teorías de Bruno absolutamente increíbles e inclusoexageradanlente antropomórficas. Pretender que dos cuerpos,al caer del misrno lugar y yendo hacia el mismo punto (al cen-trc¡ de la Tierra), efectuarían dos trayss¿os distintos y descri-birían dos trayectorias diferentes, por la sola razón de que unode ellos haya estado asociado a un navío, mientras que el otrono lo haya estado; significaba para un aristotélico -y Tychoen dinámica lo es- que el cuerpo en cuestión se acordabade su asociación pasada con el navío, sabía d6nde debía ir yestaba dotado de la capacidad necesaria para hacerlo. Lo queimplicaba para él que el cuerpo en cuestión poseía un alma: eincluso un alma singularmenie poderosa.

Además, descle el punto de vista de la dinámica aristotélica,tanto como desde el punto de vista de la dinámica del irupetus,dos movimientos diferentes se entorpecen siempre mutuamen-te; y los defensores de una y otra concepción invocan comoprueba el hecho conocidísimo de que el movimiento rápido dela bala (en su carrera horizontal) le impide bajar y le permitemantenerse en el aire mucho más tiempo de lo que hubiera po-dido hacerlo si se hubiera dejado caer simplerlente 5. En resu-men, Tycho Brahe no admite la independencia mutua de losmovimientos -nadie lo admitió antes de Galileo-; tiene, pues,

5 Esa es una creencia general que comparten, en particular, los arti-lleros.


perfecta razón al no admitir los hechos y teorias que ésta im-plica.

La posición tomada por Kepler es particularmente intere-sante e importante. Nos muestra mejor que cualquier otra lasraíces profundamente filosóficas de la revolución galileana. Des-de el punto de vista puramente científico, Kepler -a quien de.bemos inter alia el término de inercia- es sin duda algunauno de los más grandes, si no el más grande, genio de sutiempo; es inírtil insistir en sus notables dotes matemáticas, queno son igualadas más que por la intrepidez de su pensamiento.El títulc¡ mismo de una de sus obras, Physica coelestis ó, es unreto a sus contemporáneos, y, sin embargo, filosóficamente estámucho más cerca de Aristóteles y de la Edad Media que deGalileo y Descartes. Raz<¡na aún en términos de cosmos; paraél el movimiento y el reposo se oponen todavía como la luz ylas tinieblas, como eI ser y la privación del ser. El término iner-cia significa para é1, por consiguiente, la resistencia que loscuerpos oponen al movimiento, y no, como para Newton, alpaso ciel estado de movimiento al de reposo, y del de reposo alde movimiento; por eso, lo mismo que Aristóteles y los físicosde la Edad Media, necesita una causa o fuerza para explicar elmovimiento, y no la necesita para explicar el reposo; cree comoellos que los cuerpos en movimiento, separados del móvil oprivados de la influencia de la propiedad o potencia motriz,no cor^tinuarán su movimiento, sino que, al contrario, se de-tendrán.

Por ello, para explicar el hecho de que, sobre Ia Tierra quese mueve, los cuerpos, aunque no estén unidos a ella por lazosmateriales, no se quedan atrás, por lo menos de un modoperceptible, y de que las piedras, lanzadas al aire, vuelven acaer al lugar de donde ltan sido tiradas, de que las balas vuelan(o casi) tan lejos al oeste como al este, debe admitir --o dedu-cir* una fuerza real que una estos cuerpos a la Tierra y losobligue a seguirla.

Kepler descubre esta fuerza en la atracción mutua de todoslos cuerpos materiales, o por lo menos terrestres, lo que quieredecir, desde el punto de vista práctico, en la atracción de todaslas cosas terrestres por la Tierra. Kepler piensa que todas es'tas cosas están ligadas a la Tierra por innumerables cadenasclásticas y es la tracción de estas cadenas lo que explica quenubes y vapores, piedras y balas, no permanezcan inmóviles en

6 Astronomia nov¿ AITIOAOIHTOS seu Physica coelestis traditacomentaritis de motibus stellae Martis, s. 1., 1609.

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el aire, sino que sigan a la Tierra en su movimiento; el hechode que estas cadenas se encuentren por todas partes permite,según Kepler, arrojar una piedra o disparar uná bah en direc-ción opuesta a la del movimiento de la Tierra: las cadenas deatraccién arrojan la bala hacia el este tanto como hacia eloeste, y de este modo su influencia se equilibra, o casi. El mo-vimiento real del cuerpo (la bala dispaiada verticalmente) esnaturalmente una combinación o una mezcla: a,) de su propiomovimiento, y b) del de la Tierra. pero como éste último escomún, sólo cuenta el primero. Se deduce claramente (aunqueTycho Brahe no lo haya comprendido) que aunque la longitucldel trayecto de una bala arrojada haciá el esté y h deltralanzada hacia el oeste sean diferentes cuando se miden en elespacio del universo, sin embargo, los trayectos de estas balassobre la Tierra son parecidos o casi parecidos.

- Lo que explica por qué la misma fuerza producida por la

misma cantidad de pólvora puede proyectarlal casi a la mismadistancia en direcciones opuestas 7.

De este modo, las objeciones aristotélicas y tychonianascontra el movimiento de la Tierra son desechadas y Kepler sub-raya que era un error asimilar la Tierra a un navío en movi-miento: realmente la Tierra «atrae magnéticamente» los cuer-pos que transporta, el barco no lo hace en absoluto. por esonecesitamos un lazo material en el caso del navío, lo que escompletamente inútil en el de la Tierra.

No nos detengamos más en este punto; vemos que el granKepler, el fundador de la astronomía moderna, el mismo hom-bre que proclamó la unidad de la materia en el universo y afir-mó que ubi materia, ibi geometria, fracasó en el establecimien-to de la base de la ciencia física moderna por úna sola y únicarazónt creía que el movimiento era ontológicamente de un nivelde ser más elevado que el reposo.

Si ahora, después de este breve resumen histórico, nos vol-vemos hacia Galileo Galilei, no nos sorprenderemos al verle,también a é1, discutir larga, muy largamente incluso, las obje-ciones tradicionales de los aristotélicos. Podremos además apre-ciar la habilidad consumada con la que en su Dialogo sopra idue massimi sistemi del mondo ordena sus argumentos y pre-para el asalto definitivo contra el aristotelismo. Galileo no ig-

z Siendo el cuerpo inerte por naturaleza, es decir, oponiendo una re-sisl§ncia al movimiento, Kepler concluye que los cuerpos separados dela Tie-rra quedarán un poco atrás. Tan poco, sin embargo, qué no podre-mos darnos cuenta de ello.

Galileo y la revolución científica 193

nora la enorme dificultad de su empresa. Sabe muy bien quese encuentra frente a enemigos poderosos: la autoridad,la tra-dición y -el peor de todos- el sentido común. Es inútil ali-near las pruebas ante espíritus incapaces de captar su alcance.Inútil, por ejemplo, explicar la diferencia entre la velocidad li-neal y la velocidad de rotación (su confusión está en la basede las primeras objeciones aristotélicas y tolemaicas) a quienesno están acostumbrados a pensar matemáticamente. Hay queempezar por educarlos. Hay que proceder lentamente, paso apaso, discutir y volver a discutir los viejos y los nuevos argu'mentos, hay que presentarlos bajo forrrras variadas, hay quemultiplicar los ejemplos, inventar otros nuevos más contunden-tes: el ejemplo del caballero que lanza su jabalina al aire y lavuelve a coger de nuevo; el ejemplo del tirador que tensa suarco más o menos fuertemente y que da así a la flecha unavelocidad más o menos grande; el ejemplo del arco colocadoen un coche en movimiento que puede compensar así la mayoro menor velocidad del coche por la velocidad mayor o menordada a las flechas. Ejemplos, innumerables, que uno tras otronos conducen -o mejor dicho, conducían a los contemporáneosde Galileo- a aceptar esta concepción paradójica e inaudita,según la cual el movimiento es algo que persiste en el ser in sey per se y no exige ninguna causa o fuerza para esta persisten-cia. Una labor muy dura, pues no es natural concebir el movi'miento en términos de velocidad y dirección y no en términosde esfuerzo (impetus) y desplazamiento.

Pero, realmente, no podemos pensar en el movimiento enel sentido de esfuerzo e impetus; podemos s6lo imaginarlo. Nodebemos, pues, elegir entre pensar e imaginar. Pensar con Ga'lileo o imaginar con el sentido común. Pues es el pensamiento,el pensamiento puro y sin mezcla, y no la experiencia y la per-cepción de los sentidos, lo que está en la base de la .nuevaciencia' de Galileo Galilei.

Galileo lo dice muy claramente. Así, al discutir el famosoejemplo de la bola que cae de 1o alto del mástil del navío enmovimiento, Galileo explica largamente el principio de la rela-tividad física del movimiento, la diferencia entre el movimien-to del cuerpo con relación a la Tierra y su movimiento con re-lación al navío; después, sin hacer ninguna mención de la ex'periencia, concluye que el movimiento de la bola con relaciónal navío no cambia con el movimiento de este último' Además,cuando su adversario aristotélico, imbuido de espíritu empiris-ta, le plantea la pregunta: «¿Ha hecho usted el experimento?»,Galileo declara con orgullo; uNo, y no necesito hacerlo, y pue-


do afirmar sin ningún experimento que es así, pues no puedeser de otro modo» B.

Así, necesse determina el esse. La buena física se hace a pri.o-ri. La teoria precede al hecho. La experiencia es inútil, porqueantes de toda experiencia poseemos ya el conocimiento que bus-camos. Las leyes fundamentales del rnovinriento (y del reposo),leyes que determinan el comportamiento espacio-temporal dekrs cuerpos rnateriales, son leyes de naturaleza matemática. Dela misma naturaleza que las que gobiernan las relaciones y le-yes de las figuras y los números. Las encontramos y descubri-mos no en la naturaleza, sino en nosotros mismos, en nuestrainteligencia, en nuestra mernoria, como Platón nos lo ha ense-ñado otras veces.

Y por eslo, como proclama Galileo ante la gran consterna-ción de su interlocutor aristotélico, es por lo qr-re somos capa-ces de dar pruebas pura y estrictamente matemáticas de lasproposiciones que describen los «síntomas" del movimiento ydesarroliar el lenguaje de la ciencia natural, interrogar a la na-tttraleza mediante experimentos construidos de mocl<¡ materná-tico y leer en el gran libro de la naturaleza, que está escrito en«caracteres geornétricos» e.

El libro de la naturaleza está escrito en caracteres geomé-tricos; la fisica nueva, la de Galileo, es una geometría clel me'vimiento, del mismo modo que la física de su verdadero maes-tro, el divus Archirnedes, era una física del reposo. La geome-tría del movimiento a trn'iori, Ia ciencia matemática de la nalu-raleza... ¿cómo es posible? ¿Fueron por fin refutadas por Pla-tón las viejas objeciones aristotélicas contra la matematizaciónde la naturaleza? No del todo. Ciertamente no hay cualidad enel reino de los nírmeros, y es pcr lo que Galileo --igual queDescartes- se ve obligado a renunciar a elia, a renunciar almundo cualitativo de la percepción sensible y de la experien-cia cotidiana y a sustituirlo por el mundo abstracto e incolorode Arquímedes. En cuanto al movi.miento, ciertamente no lo hay

I En realidad este experimento, constantemente invocado en las dis'cusiones entre partidarios y adversarios de Copérnico, no se hizo r¡unca.Más exactamerrte;, sólo Io hizo Gassendi en Marsella en 1642, y quizástambién Thomas Digges unos sesenta y seis años antes.

9 Un experimento es una pregunta que planteamos a la naturaleza yque debe ser formulada en un lenguaje apropiado. La revolución gali-{eana puede ser resumida en el hecho del descubrimiento de este len-guaje, del descubrimiento de que las mateináticas son la gramática dela ciencia física. Este descubrimient<¡ de la estructura racional de la natu'raleza ha formado la base a priori de la ciencia experimental modernay ha hecho posible su constitución.

Galileo y la revoluc!ón científica

en los números. Y sin embargo el movimiento --por 1o menos elmovimiento de los cuerpos arquimedianos en el espacio infini-to y homogéneo de la ciencia nueva- está regido por los nú-meros. Por las lege.s et rationes numeroruTTx.

El. rnovirniento está subordinado a los números; incluso elmás grande de los antiguos platónicos, Arquímedes el super-hombre, lo ignoraba, y fue a Galileo Galilei, «este maravillosoin.¡estigador de la naturalezarr, como le había oenominado sualumrio y amigo Cavalieri, a quien le correspondió descubrirlo.

El platonismo de Galileo Galilei es rntry diferente del de laAcadeuria florentina, lo misrno que su filosofía matemática cle

la naturaleza difiere de su aritmología neopitagórica' Pero haymás de un¿-r escuela platónica en la historia de la filosofía y elproblema de saber si las tendencias e ideas representadas porJámblic<¡ y Proclo son más o menos piatónicas que las repre-sentadas por Arquímedes no está aún resuelto.

Sea c:omo sea, Ito voy a examinar aquí este problema. Sinembargo, dcbo indicar que para los contemporáneos y alumnosde Galiieo, tanto como para el propio Galileo, Ia línea de sepa-

ración entre el platonismo y el aristotelismo es perfectamenteclara. Creían efectivamente que la oposición entre esias dos fi-losofías estaba determinada por puntos de 'ista diferenies so-

bre las matemáticas en tanto que ciencia y sobre su papel enla creación de la ciencia de la naturaleza.

Según ellos, si se consideran las matemáticas como una cien-

cia auliliar que se Gcupa de abstracciones, y por esto tiene me-

nos valor q.te las ciencias que tratan de cosas reales, como lafísica; si se afirma que la física puede y debe basarse directa-mente en la experiencia y la percepción sensible, se es aristo-télico. Si, por el contrario, se quiere atribuir a las matemáticasun valor süpremo y una posición clave en el estudio de las co'sas cle la naturaleza, entonces se es platónico.

En consecuencia, para los contemporáneos y alumnos de Ga-

lileo, com-o para el mismo Galileo, la ciencia galileana, la filoso'fía galileaná de la naturaleza, apatecía como una vuelta a Pla-tón, corno una victoria de Platón sobre Aristóteles.

Debo confesar que esta interpretación parece ser perfecta-mente razonable.

195

't*offir,'

GALILEQ Y EL EXPERIMENTO DE PISA:A PROPOSITO DE UNA LEYENDA *

Los experimentos de Pisa son muy conocidos. Desde que Vivia-ni nos contó su historia, ésta fue recogida y repetida -más omenos fielmente- por todos o casi todos los historiadores ybiógrafos de Galileo. Por ello su nombre está para el actualhombre de la calle indisolublemente asociado a la imagen de latorre inclinadar.

Los historiadores de Galileo -y los historiadores de la cien-cia en general- atribuyen a los experimentos de Pisa una granimportancia; ven en ellos normalmente un momento decisivode la vida de Galileo: el momento en que se pronuncia abierta-mente contra el aristotelismo y comienza su ataque público ala escolástica; ven igualmente un momento decisivo de la his-toria del pensamiento científico: aquél en el que, gracias jus-tamente a sus experimentos sobre la caida de los cuerpos efec-tuados desde lo alto de la torre inclinada, Galileo asesta ungolpe mortal a la física aristotélica y sienta los fundamentosde la dinámica nueva.

Presentemos algunos ejemplos que tomaremos de los másrecientes estudios. Citemos primero a un historiador italiano,Angelo de Gubernatis. De Gubernatis 2 nos dice que

es en Pisa donde Galileo debía empezar su campaña científica con'tra Aristóteles, con gran indignación por parte de sus colegas de

la Universidad, especialmente porque, como cuenta Nessi (Nessi,Vita e commercio letterario di G. Galitel, Losanna, 1793), decidióhacer públicamente experimentos sobre la caída de los cuerpos y la

* Artículo extraído de los Annales de l'université de París, Parls, 1937,pp. M2453.

r La historia del .experimento de Pisa» es, en efecto, del dominio pú-blico; por eso se encuentra en los manuales y las guías. Así, A. Cuvillier,Manuel de philosophie, t. lf, p. 128, París, 1932.

2 Angelo de Gubernatis, Galiteo Galilei, Florencia, 1909, p. 9,

Galileo y el experimento de Pisa t97

bajada de los graves, que repitió varias veces en presencia de profesores y estudiantes pisanos en el campanario de Pisa.

Es poco más o menos la misma concepción que encontra-mos en un historiador inglés, J. J. Fahie. Este, al exponer laobra del joven Galileo en la Universidad de Pisa, escribe 3:

Debemos decir aquí algo referente a sus famosos experimentossobre la caída de los cuerpos, ya que están estrechamente asocia-dos a la torre inclinada de Pisa, uno de los más curiosos monu-mentos de Italia. Dos rnil años antes aproximadamente, Aristóteleshabía afirmado que si dos pesos diferentes de la misma materiacaían de la misma altura, el más pesado llegaría a la tierra antesque el más ligero, y esto en proporción a sus pesos. EI experimentono es ciertamente difícil; nadie, sin embargo, tuvo la idea de argu-mentar así, y en consecuencia, esta aserción fue acogida entre losaxiomas de la ciencia del movimiento, en virtud del ipse dixit deAristóteles. Galileo, sin embargo, sustituía ahora la autoridad deAristóteles por la de sus propios sentidos y pretendía que, salvouna diferencia insignificante, debida a Ia desproporción de la resis-tencia del aire, caerían al misrno tiempo. Los aristotélic<¡s ridiculi-zaron esta idea, y se negaron a escucharle. Pero Galileo no se dejóintimidar y decidió f.orzar a sus adversarios a ver el hecho comoél mismo lo veía. Así, una mañana, delante de la universidad reuni-da -profesores y estudiantes- subió a la torre inclinada llevandoconsigo una bola de diez libras y otra de una. Las colocó en elreborde de la torre y las dejó caer.iuntas. Juntas cayeron y juntaschocaron contra el suelo.

En un artículo publicado dieciocho años más tarde y consa-grado a La obra científica de Galileo4, J. J. Fahie reproducíasu relato casi textualmente. Añadía, sin embargo, una explica-ción más detallada de la importancia del experimento galileano,para el propio Galileo y para la ciencia en general. Para el pro-pio Galileo: después del éxito deslumbrante de su experimento,Galileo "despreció la resistencia del aire, anunció con osadíaque todos los cuerpos caen al mismo tiempo desde la mismaaltura»... Para la historia de la ciencia en general: «Aunque Ga-lileo... no fue en modo alguno el primero en dudar de la auto-ridad de Aristóteles, fue indiscutiblemente el primero cuya dudaprodujo un efecto profundo y durable en los ánimos. La tazónno es difícil de encontrar. Galileo vino en un buen momento,

3 J. J. Fahie, Galileo, his life and work, Londres, 1903, pp. 24 ss.a J. J. Fahie, «The scientific work of Galileo,, en Studies in the history

and method of science, compilado por Charles Singer, vol. II, Oxford1921, p. 215.

rlI


pero, ante to<lo, vino armado con un arma nueva: el experimen-to» 5. Finalmente, un historiador recentísimo, E. Narner^, nos dade los ex¡rerimentos de pisa rrn relatc magnífico, briilante yvivo 6 «con increíble osadía, Galileo enviaba a Aristóteles a lo!polvorientos estantes de las bibliotecas" FrclponÍa abrir el granlibro de la naturaleza y leer sus leyes con mirada fresca...r-Des-pués dc hab:r expuesro los ataques de Galileo contra Aristóte-les y sus nuevas doctri,as fund,das en la experiencia (péndulo,plano iuclinado, etc.), Narner cc¡ntinúa:

Cuando Galileo supo que todos los otros profesores expresabandudas referentes a las conclusiones del insolénte innovadoi, acept¿el reto. Solemnemente invitó a estos graves doctores V u'toáo .icuerpo de estucliantes, en otros términbs, a la universidad entera,a asistir a uno de sus experimentos,, pero no en su mar.co habitual.No, éste no era s,ficientemente grande para é1. Fuera, Ua;o ei ciefoabierto, en la ancha praza de ta catedrat. y la cátódrá indicadaclaramente para estos experimentos era el Campanile, fa iámásatorrt¡ i¡6ll¡y¿d¿.

Los profesores de Pisa, como los cle otras ciudades, habÍan sos-tenido siempre, conforrne a la enseñanza d,e Aristóteles, que lavelocidad de la caída de un objeto dado era proporcional a'su peso.

Por ejemplo, una bola de hierro que pése- cien libras y otraque sólo pese una, lanzadas en el mismo momento, descle unamisma altura, deben evidcntemente tocar tierra en momentos di-ferentes y con toda seguridad la que pesa cien libras tocará tierrala primera, puesto que justamente es

-más pesada que la otra.

Gaiileo, al contrario, pretendÍa que el pLso ,o ienía nada quever y que las dos t<¡carian tierra en el rnismo momento.

Escuchar semejantes aserciones hechas en el corazón de r-¡naciudad .tan vieja y tan sabia era intolerable; y se pensó que eranecesario y urgente afrentar públicamente a Lste joven profesorque tenía una opinión tan elevada de sí m.ismo y claile una lecciónde modestia de la que se acordase hasta el finaj de su vida.

Doctores con largos trajes de terciopelo y magistrados que pa-recían querer ir a u'a especie de feria de pueblo ábanclonaron iusdiversas ocupaciones y se mczclaron con l,'ls representantes de laFacultad dispuestos a burlarse del espectáculo fuera cual fuerael final.

Lc¡..más extraño quizás de toda esta historia es que no se.leocurrió a nadie hacer el experimento por sí mismo anles de llegara la plaza. Atreverse a poner en duda algo que Aristóteles ha6íadicho, era nada menos que una herejía a rol ojbs de los estudiantes

s lbid., p. 216, § 8, Public experiment.; ol failing bodies.u

-Eryll" Namer, Galileo, searcher of the' Heaiens, Nueva york, 1931,pp. 28-29.

Galilea y el experimento de Pisa 199

<le esta época. Era un insulto a sus maestros y a ellos mismos,una desgracia que podría excluirlos de las filas de la élite. Es in-dispensable tener presente constantemente esta actitud para apre-ciar claramente el genio cte Galileo, su libertad de pensamiento ysu valor, y estimar en su justo mérito el sueño profundo del quela conciencia humana debía despertarse. ¡Qué esfuerzo, qué luchaseran necesarias para dar nacimiento a una ciencia exacta!

Galileo subió las escaleras de la torre inclinada, con calma y tran-quilidad a pesar de las risas y gritos de la multitud. Comprendíabien la importancia del momento. En lo alto de la torre, formulóuna vez más el problema en toda su exactitud. Si los cuerpos alcaer llegaban a tierra al mismo tiempo, había conseguido la victoria, pero si llegaban en momentos diferentes, serian sus adversa-rios quienes tendrían razón.

Todo el mundo aceptó los términos del debate. Gritaban: uHa-ced la prueba.»

HabÍa llegado el momento. Galileo lanzó las dos bolas de hierro.Todos los ojos miraban arriba.

Un silencio, Y se vio salir juntas las d<¡s bolas, caer juntas yjuntas tocar tierra junto a la

"orre.Habríamos podiclo rnultiplicar a voluntad estas citas y estos

ejemplos. Nc¡ hemos creído que debiéramos hacerJo. ¿Para qué,efectivamente, sobrecargal' iníttilrnente nuestra exposición?7.Inútilmente, pues en todas partes habríamos encontracio losrnismt.¡s elementos del relaro: ataque público al aristotelismo,experimento público realizado en lo alto de la torre inclinacla,éxitr¡ del experirnento expresado en la caída sirntútdnea de losdos cuerpos, consteruación de los adversarios que, sin embargo,a pesar de la evidencia, persisten en sus creencias tradicic¡na-les; y todo ello oenmarcador, o si se prefiere, engalanado segúnla fantasía del autor por rasgos más o menos logrados. Efecti-vamente, todos estos rasgos que <irarnatizan tanto el relato deFahie como el de Namer, son pr-lra y simplemente inventadospor ell.os, puesto qtte la írnica fuente autérrtica de la que dispo-nemos, el Racconto istorico de Vincenzo Viviani, no contieneuna pa.labra cle esto.

E¡l cuanto a los momentos o elementos comtlnes que acaba"

rnos de apuntar, están todos directa o indirectalnente fundadosen el relatr: de Viviani.

Ahora bien, como lo ha expuesto ya lVohhvill (y nosotrosvamos a añadir a los argurnentos de Wohlwill -que nos pare-cen conrpletamente suficientes- otros que nos parecen decisi-

7 Mencionemos, sin embargo, a L. Olschki, Galilei u.n'L seine Zeit, Halle,1927.

r200

Alexand.re Koyrévos), eI relato de Viviani sobre el experimento de pisa no estátundado en nada. Lor-iip"liá-";;"; á" pisa son un mito.

He aquí, además, el texto de Viviani B:

En esta época fl5g9-1590) se convenció de que Ia investigación delos efectos de la naturár"r" "*ig.'".r"".".uaru*"nte un verdaderoconocimiento de la naturaleza aei?oviá¡r.rto, conforme al axiomaa ta vez filosófico y vutgar ¡iiiiá]á"ártu ignoratur natura; tueentonces cuando. ante la-gran' iraig-"";io" de todos Ios filósofos,demostró ---"on ju

"y:rd." ¡;-;_;;ifrff;r, pruebas y razonamien-tos exactos- la falsedad d" "ñ;;;;;:'conclusiones de Arisrótelessobre ra narurateza_d"l..á"ilIá"iái áj"llr.iones que hasta enton-ces eran tenidas nor claras " i"al.lJá1.s. Así, entre otras, la deque las vetocidades d" *ó;ir"; á;; ;::;".mate¡ia, pero de pesosdiferentes y que se mueven a través áei mismo medio, no siguenen modo atguno ," oj:.T::,ó., á;; ffiectad, tar como dice Aris_tóreles, sino que se muevelr todos con-la, misma

-r,erocidad. Lo quedentostró por repeildo, "*p"ririiir"í'n"ino, desde ro alto de! cam-!:i::'í i: :;;: í: y,;""::;;"i.)i 'ii"iií' a"*á-p,zrzí,í;;)¡¡n

[Demostró también]- q"" -iá.

velocidades de un mismo móvilquL' cae a través de diferentes meAiás ,i,porción inversa a" r^ á.".iJ;á HX;J,L:l%::,1?il¿:"."" 3.¿,:if :,ii"*,f.:1,:ffiil: f

, ;;;;rd;;""? uu,,,iáu; ; - ;;;;il.

"Es superfluo insistir

_en la expansión sufrida por el texto,muy sobrio v b.eve, tle^Viviani, ú"¡á'iá pf"*a de sus sucesores.Sería cruel insistir en sus errores, en sús incomprensiones e. Lasimple 'confrontación. basta. -i..-'r,*i.radores

de Galileo hanadornado y .desarrollaao, el r-J"iá"áá v.iuiani ñua-iJ--_II*á"p_to Wohlwill_ Io ha puesto en dudaro. y sin embargo... un pocode reflexión y sentiáo ""..i",*,ii-pá.o a" saber histórico, un

I Vincenzo VivianiEd; N^Í., vol. XIX, ;.'u0urr,""'"

istorico rlella pita di Gatitei (opere,

,. i.l'l;XTi"*fÍi,E!'ol',1¡113.1gren{ia9 h. imr-oy.ancía dei hecho de quepi,ar: erecriv,;;;;; ;;'itg:Tí frX!::,Zi¡::"ji:1, ése es er p,;t'."_dctti- que Ios sravcs a" ,.lrj"l.'I'::^^"ilT9 .crera..aún -como Bene-una vclocidad

. a¡f ,r",,t"1"¡i"¿t1:'.¿Jrito específico ¿ir".".,r.r-.'án"".un," v. r.. wohlwill "Die, pisaner Fallve:suche,-,

^,litteiluneen Tttr Ges_chichte der Mediz.in ,md N-at¿ürv¡rr"iiiir'rt,"li vot. IV, pp. Z2g ss., Galitci

3;n ;;í "{

T^:' J{:^:': x o ni: *';;;;;;;;"1:;'i ¿, vor. rr. Hamburgo, re26,rores al ar-t¡culo u" ,.li',"*rli*os citado antcrior¡nentc son todas posre-

Galileo y el experimento de Pisa 201

poco de conocimientos físicos, habrÍan bastado para reconocersu inverosimilitud. E incluso su imposibilidad. Efectivamente,tal como ya ha puesto de manifiesto Wohlwiil, hay que ser ver-daderamente demasiado ingenuo o demasiado ignorante de lascostumbres y los usos de las Universidades y de los universi-tarios para admitir que la asamblea de los profesores, seguidapor el conjunto de los estudiantes, pudiera presentarse in corpo-re en una plaza pública, con el solo fin de asistir a un experi-mento ridículo al que le hubiera convocado el último de losmaestros auxiliares ---el más joven, el de menor categoría y elpeor pagado- de la última de sus facultades. Y por otro lado,para indignar y consternar a «todos los filósofos» no bastabaponer en duda la enseñanza de Aristóteles. I)esde hacía cienaños efectivamente sólo se hacía eso. Además los argumentos yrazonamientos rl a los que Viviani hace alusión y con cuya ayu-cla Galileo había refutado las .conclusiones» de Aristóteles, nocran completamente inauditos; habían sido presentados y des-arrollados desde hacía tiempo por Benedetti12; y en la épocamisma del profesorado de Galileo en Pisa, un "filósofo", JacoboMazzoni, los exponía tranquilamente, sin provocar ni asombroni tumulto 13. Más aún, otro «filósofo», Buonamici 14, buen aristo-ttilico de estricta observancia, no se sentía en absoluto incómo-clo al presentar a sus oyentes -sin duda las refutaba en segui-tla- todas las objeciones que los siglos, y sobre todo los nomi-nalistas parisienses, habían inventado contra la doctrina delI'lstagirita.

En fin, ¿cómo es posible que este experimento tan importan-tc, tan decisivo, montado con tanta publicidad, lo conozcarnosútticamente por el relato que hizo de él sesenta años más tardeViviani? ¿Cómo es posible que de este resonante suceso nadie<liga ni una palabra? Ni los amigos de Galileo, ni siquiera sus

L Vincenzo Viviani hace alusión a las tesis sostenidas por Galileo ensus cnsayos sobre el movimiento -De motu- escritcs en Pisa y publica-tl¡s cn el volumen I de sus obras. Sobre estos bosqrrejos, véase P. Duhem,

"l)t.l'accélération produite par une force constante", en IIe Congres inter-¡tutional dc Fhilosophíe, Ginebra, 1905, pp.807 ss.; E. Wohlwill, Galilei,etc.,vrrl. I, pp. 90-95, y nuestro estudio, «A l'aurore de la science moderne»,A¡utoles de I'Université de Paris, 1935, 5, y 1936, 1.

¡2 Vóase J.-B. Benedetti, Diversar¿tnt speculationum ntathematicarutulrlrr'r, 'Iaurini, 1585. Cf. las obras citadas supra y P. Duhem, Etudes surLttottard de Vinci, vol. III, París, 1919, pp. 214 ss.

f r .1. Mazzoni, In univer::am Platonis et Aristotelis philosophiant pra.e-lrrlir¡, Vcnecia, 1597, pp. 192 ss.

r{ [f. Bonamici, De motu, Florencia, 1597, libro IV, cap. XXXVIII,r¡n.412 ss.

202

adversarios, hablan jamás de ello. Como tampoco el propioGalileo. Ahora bien, nada más interosímil que semejante silen-cio. Tenclríamos que admitir que Galileo, que no se ha privadode contarnos y presentarnos como realizados efectivamenteexperimentcsrs que ¡;e había limitado a imaginar, nos ocultacuidadosamente Lln experirnento glorioso efectivamente reali-zado. Es tan improbable que no se puede admitir seriamente.La irnica explicación posible de este silencio, es la siguiente:si Galileo no habla nunca del experimento de Pisa, es porqueno lo reaiizó" Por fortuna para é1, además. Pues si Io hubierahecho, ianzando el reto que ] or él formulan sus historiadores,sólo habría servido para confundirle.

Efectivamente, ¿qué habría ocurrido si, como desde Vivianinos repilen los historjadores de Galileo, hubiera dejado real-mente caer desde lo alto de la torre inclinada las dos bolas de10 y 1 (o de 100 y 1) libras? Es curioso que ninguno de loshistoriadores -que sepamos por lo menos-, ni siquiera Wohl-will, se ha¡za planteado nunca este problema. Se comprernde:lcrs historiadores creían en e7 experimento, aceptaban comple-tamente el relato de \¿iviani en su conjunto. Los hombres delsiglo rvrr eran más irrcré,lulos. Quizás tenÍan otras cualidades.Fuera como fuera, si Galileo no hizo el experimento de Pisa,otros lo hicie¡:on. Con resultados que si se hubieran sabjclo,habrían asombrado muchísinro a los hi.storiadores.

No era necesario esperar la publicación del Racccttto istoricode Viviani para saber que los cuerpos «caían toclos cou lamisma '¿elocidacl». El propio Galileo ¿no había escrito en sucélebre Dialogo sopra i tlue ntassimi si-stemi del tnutdo qtre«bc¡las cle l, 10, 100 y 1.000 libras atravescir'án (en caída libre)el rnismo espacio de 100 varas al mismo tiempo»? 1ó Y no f¡rlt<lgente que tornara al pie cle la letra esta aserción.

Como Baliani, que en un pequeño opirsculo, De motu gra-vium, aparecido en 1ó39, expone largamente que esto lo sabía

t5 Sohre el carácter de Ios experimentos de Galileo, véase P. 1'annery,nGaliiée et les princioes de la dyirai:nique, (Mémoires scíentifiques, vr¡]. VIpp. 395 ss.) y ya Caverni, Storia del metodo sperimentale in ltalia, vol. IV,É'lorencia, 1895, pp. 290, 350 y E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung,1921, pp. 125 ss.

te G. Galiltí, Dialogo sopra i il¿¡e ntassimi sisietni ¿lel tnondo (Opere,vol. VIi, p.222). Galileo afirrna haber hecho el ¡:xperimento. Sin enrbar-go, cs difír:il imaginarlo lievar,do a lo ¿üto de una torre una bola Ce1.000 (!) e i:rclus<.¡ de 100 libras.

203Alexandre Kovré Galileo v el experir'nettto tl¿ Pisa

rnucho antes que Galileo (Baliani no picrcle nullca' una ocasión

tlc reivindicar una ptitíri^i^-to''ttá'''rtd .' QI" ya el lf-1l'cn Rocca al savo''a, iiizo etptxims¡¡e5 deian<lo ciler esteras '

cle pesg e incluso ¿*'*aterias difererrtes (dá cera.v {¡- ntoml)

(lue caycroll totlas tott-l^-'"it*a vclocidad' tocando ¡is¡¡¿ «en

.ll ¡¡risnro intlilisiblc iilstantc» 1?' Como también el jesuita Ni-

-'?tr:¿xt:.,.ru-"r," cstas asercio-'":.dt cabeo de que «todos

los cuerpos *o"r, "o'i ü á1t"'u velocidad" las que provocaron

cn Vincenzo Renieri, profesor de matemáticas te la Universi-

cl¡-rd de Pisa, el at'"o'át proceder a un con'trol' Y de hacerlo

utilizando la tc¡rre inclinada' que se prestaba tan bien al ex-

perimento.

Tuvimos ocasión, escribe a siu maestro Galileo t8' de hacer un

t'"rncrimcnto co¡r dos H;; i" 'i'titti"t diferentes' que caían des-

rtc una misma ,rr,rru;',llo'iJ -.J".u v "i-t1to d'e piomo, pero de

r arnaño parecido;,t,ia'IJ',i"Iir"lü ii'ttltt1 ha escrito- qlle- caen en el

rnisrno tiempo y Uega; a tierra con la.misma velocidad' y porque

un cierto inglés ha aii'táJ; *" iit"tl ha compuesto a propósito

un pr«:blema q"t ltT;;iic;' Éero' final'nente' nosotros hemos en-

contrado que esto to-"Iu uti; efectivamente' de lo alto del campa-

nario de la cateclral i' i" fi*t"l hubo entió Ia bola de plomo y la

<lc maclera casi tres #;t-ü;tt"t"""i"- Se hizo también eI expe-

rimento con dos u"r"'i;ililá'^unu a"-r t-amáño cle las bolas ordi-

narias de artillería, il ;;tí';;i'¿ü-;; uaia ¿e mosquete' v se vio

que cuando la más -#i; ü-;;; ry?:,"lu tu"' desáe la altura de

cste mismo campanário, ra mayor precede a la pequeña con mucho.

Nicolás Cabeo no se dejó persuadir' sin embargo' En 164ó

¡rtrblicó "., no*u."i;;;i;tit de los Metereotógica de Aristó-

rclcs donde reatlrmó resueltarnente que los, graves de pesos

ctiferentes -pero á" tu *it"ta materia- caían con la mrsma

vclocidacl y ltegaba;;;;i;;;; aI mismo tiempo' Lo que' dice'

cstableció po, ,,'*"'*ái y fr""'entes experimentos le' En cuan'

r? Giovanni Battista Baliani' De motu grauium' Génova' 1639' prefacio'

tlaliani da una "*pli;1¿ió;;;L;;. ;1á ¿itpiá"iltu de interés' Admitien-

rlo probablem",'1", d;;;;; á" rtpt"'' '-"-".'"ti't""tia interna de la mate-

r ia al movimi.,'to, "tlíiü ''Gravia

moveri i"io pt"pottionem 'gravitatis

;rd matcriam, "t "bi"'i;' i*n"airy"."tq naturalitér perpendiculari motu

lerantur, moveri u"q-'áIit"t' quia ubi pr" "Jl-gtu'itatis'

ptus pariter sit

r natcriae.»18 Vincenzo Renieri, Carta a Galiteo' 13 de marzo de 1ó41 (Opete' ttolu'

"'"8 ñ['.t'r;'¿jfll, '"

libtos meteorolosicos Aristotelis' Roma' 164ó' vo'

lrrrrren I, P. 97'

[rr'"l"I

204

to a Ias objeciones de sus adversarios que atribulan un poderde retardación al aire, Cabeo estima ;;; ". comprenden lo quedicen: et aire no tiene nada que ,"ili I i;;;;^;;.i"rri,de la velocidad a. Semejantes ;r"J;";, no podían pasar sinrespuesta: el colesa_de Cabeo, el jesuita Gianbattistá ni""iolifue quien se encaigó de ello... En su Almagestum novumzl, después de haber expuesto am-pliamente lo difícil que era proceaer a un experimento concru-yente acerca de una materia tan dericada como Ia caída rápidade,un gravea, Ricciori relata tor

"*p"ri*entos efectuados enBolonia, en la torre de los Asinelli. Ériu -to..", inclinada comola de. Pisa, se prestaba en efecto purii"rfu._ente para estosexperimentos. Se diría, añade el sabio jesuita, qr" ," nuúiuhecho especialmente para ellos. En cuatro ocasiones, en mayode 1640, en asosro de 1645, ", o.tru." á" ro+s l'li"ái"r."i"';"enero -de 1650, se puso en práctica el experime.rto, ,o¿.árráor"rle

-todas las precauciones iequeriAa.. I se descubrió que dosglobos de arcilla, de la misma dimenslón, de los cuales uno,hueco, sólo pesaba diez onzas, *i."i.ur-q"e el otro, lleno, pe-saba veinte, que salían en el mismo momento de lo alto de latorre, Ilegaban al suelo en momentos diferentes. y ;;;- ""particular, el más ligero se quedaba quince pies atrás a.

::"::,1,.'^rl"?::, :riaer de to al"o d" ";;;;;'y ";"H,. jilil:;):.J:::rT lytT:. Fmoverse «juntos» , ;;;;'ñ;;;;;; i:"11..^"t. _'y:1" E s tos resuliua"i

- lo J h;b;; ó"aiil';r;;lLos había incluso efectivament" pi"rirto.

Galileo, además, no tenía ninguna necesidad de esperar losresultados de los experimentos- de Renieri y de ni.ái"ii-pur.:l^1* tY"..d?t cuerpos .de la misma materia pero de dimen-

a lbid'' p' 68: aerem nih, efficere in isto motu nec pro nec co?ttravelocitatem. Cabeo no ooaia visíúiem;";;. ;;;pr."der cómo Ia sente querechazaba como absurdu l" .*pii.u.l;;';"';r';."leración por Ia reaccióndel aire, podía Ilesar " i"u""uiá-""-;;r;* ii'fluencia del aire en ra ve-locidad de Ia caÍdá.2r Sobre Riccioli v sus experimentos, véase Caverni, Storia, etc.,vol. IV,pp.--282, 312, 3n y passim.

ÍAt:::*-:.1]:^1::="t casi imposible medir directamente diferen-:'§l?":,:11"__::":=;:4;;üü#'cáüH;"11i."§g:*:.":T,:l;Í:T,?"*"^,::1j".,.o.1.:,i.9,.;;;#*J"rq"Í;':":;."'tr::":';?h,;?:,XTnol?y,. Botonia, 1651, vol. II, p. 3Si.

,","- rY,n1:"r$':vanni Batiisi;' ñi";í.u, Atmages t um novum, Boronia, 1651,

Alexandre Koyré Golileo y el experimento de Pisa

La afirmación de que «todos los cuerpos calan con una ve'locidad igual», afirmación que no hablan comprendido ni Ba-liani ni Cabeo ni Renieri -ni otros- valia según él para el casoabstracto y fundamental del movimiento en el vecío x. Para elmovimiento en el aire, es decir, en el lleno, para el movimientoque no podía, pues, ser considerado como absolutamente librede todos las impedimenta, dado que tenla que superar la resis-tencia del aire -pequeña pero en modo alguno desdeñable-ya era otra cosa. Galileo explicó esto con toda la claridad desea-ble. Un largo desarrollo de los Discorsi que Renieri no habíaleído *o no había comprendido-E está precisamente dedi-cado a esta cuestión. Por ello, en respuesta a la carta de ésteanunciándole los resultados de sus experimentos, Galileo selimita a remitirle a su gran obra en la que había demostradoque no podía ser de otro modo.

Ahora bien, Galileo no necesitaba tampoco esperar la ela-boración de los Discorsi para saber que la resistencia. del aire,siendo, grosso modo, proporcional a la superficie (en el casode una bola, al cuadrado de su radio) y el peso a la masa (porlo tanto a su cubo), sería para una bala de mosquete relativa-mente mayor que para una bala de cañón. Lo sabía ya en laépoca en que inició sus trabajos en Pisa. No es en modo algunode extrañar: Benedetti lo había explicado efectivamente muchoantes que é1.

Por eso, si podla -y debía- contar con que los cuerposmás y menos pésados caen con velocidades completamente- dis'tintai a las proporcionales a sus pesos, como hubiera debidoser según Aristóteles, si debía prever que el cuerpo menos pe-

sado (la bala de mosquete) cae mucho más rápidamente de loque habría debido hacerlo, había algo que no podía admitir;este algo era su caída simultánea.

Y es ésta la última razón por la que Galileo no hizo el expe-rimento de Pisa, ni siquiera lo imaginó.

Tal es la conclusión de nuestra pequeña investigación- Encuanto a su moraleja, ¿se nos permitirá dejar a los lectores lapreocupación de sacarla ellos mismos?

¡a Otros Io hablan comprendido. Asl si Johannes Marcius, De propor'tione motus, Praga, 1ó39, éscribe: «Motum quatenus a gravitate proceditcuisdem speciei seu gradus, eadem celeritate ferri in omnibus, quantum-vis mole, iigura, pondera a se differant", sabe que esto no vale más quepara el movimiento supuestamente libre de todo impedimentum, es decir, para el movimiento en el vaclo.

25 Véase Renieri, Carta a Galileo, del 20 de marzo de 164l (Opere, veIumen XVIII, p. 310).

205

EL DE MOTU GRffi ffi {iHiy,Eft lHf,ffi ,$f*Tá'o,

La ley de Ia caÍda dearistotélica .o_.,.,"r,, l.j" "^:::ry_.

que ha acabado con la físicaaristotélica comportz __ _ev^rrvs vutr r¡a acaDacto con Ia física

te Iigadas ;,iJ':":::, j:t":Xl:.':nes que' aunque esrrechamen-te^ Iigadas. e., er espiritu-;";;r,"r:;"0:tJ aunque estrechamen.tes una de otra u .l"ho- In m€nos independien_:,":,:,:i^0" orra _v deben, ü;;;:tinguidas.

*_ArtÍculg extrafdo de la Revue d,histoire des s .) at.ions, parls, presses Universitair; á ;ffi;"'Í"ffírí,, Írai"rc f*

oticatians,pa,r;;p;;;;ü"ffi íi.i!{,í!i,rÍ":ii

, .La primera concierne a la estructura máfFm4ri^^ r, r:_1der movimi""to á" -ru üü{il; ;:T H"##,ffi J",t Hl:ce a Ia ley del número I que los espacios atravesados en inter-valos sucesivos (e ig"rL.j á";";;;':., ut numeri imparesab unitater; en otro!,t¿.*irro-r,üff fuerza constante, con-trariamente a Io que

_había i;ffi.;li"tót"l"r, determina noun movimiento uniforme, sino "" lrorirriento uniformementeaceleradoz, es decir, que la accii.á""fu fr"rr" motriz prodrrceno una velocidad, sino una aceleración.La segunda añade, ig"uf*""t"1^li'

"orrt.."io que Arist6teles, que en su movirñiento -á"'

Jla, todos los cuer?os,grandes y pequeños1.¡_yd"" y lig..lrl"s decir, cualesquieraque sean sus dimensiones y "u, .rát.,.ri.zas, caen, en principio,s¡ no realment'd:-;' con lu misma-lJl,ociaad; en otros iér_

a 245.

en eI vaclo.

t En el movimiento dente al tiempo, es decir 3*1{:: las-velocid¿des creceD proporcioaal.i::",T,#" ji:T:?;:*%'-*ft .ffi -:?T""iii:":.;::ff l.o¿:?:il::.:llh¿:,:T,1,:."¡:Hr,gL:Tl"_r":;iTE:t:t, j:üi?:tT"m;:s**";"r5,'::Íi-:' l*1* üü'ü.:-flT,:T'ff:X"J. j::

lf,: *"#:,#rT t*i"§.T^iry; !! ü:iiffii; ,-o,"" ," o"inercia, es decir, la-áe'-.'- ¡!r ss rd c¿uqa oe los.cuerpos implica la de

como.sabemos bien, r" F",i1,Ti,i1il,ól *lrySmrento. para Aristóteres.rT"""¿xo:TE"i,"¿#;"#I:i?tirÉi:iü{':i';¡IHt".1'*i,i1i?Itil:l::i",Hl,*Hfl}][*r"#ffi :;"'f, Piü:',f;i',ffJiT'$?"ttri:1pri,mero, et segurrdo-ü ffiiá#.

i#l'l1"lHt:"iU:"*:1*-oi]-::, -ri iguardad de ra verocidad de

lX :Íit¿: to. i"".p"i' üi;;:",T;ff:' jl Sllf i.Í:"'i"J#.l*ooÍ:

El De Motu Gravium de Galileo 207

constante uni-minos, que la aceleración de la cafda esversal a.

Se ha hecho muchas veces eI estu«lio histórico de la primerade estas dos aserciones 5; el de la segunda ha sido, aI contra-rio, un poco olvidado por los historiadores ó. Sin embargo, esbastante interesante, aunque sólo sea porque, por un lado, nosofrece un ejemplo notorio del uso -y dei abuso- hecho porGalileo de1 método del experimento imaginario; y porque, porotro lado, nos permite precisar r¡n poco las relaciones del pen-samiento galileano con el de sus inmediatos, y más lejanospredecesores.

Los experimentos imaginarios que Mach llamó «experimen-tos de pensamiento» (Gedankenexperimente), y sobre los quePopper acaba de volver a llamar nuestra atención, han desem-peñado un papel muy importante en la historia del pensamientncientífico 7. Lo que se comprende fácilmente: los experimentosreales son a menudo muy difíciles de realizar, implican, la ma-yor parte de las veces, un equipo complejo y costoso. Adernáscomportan, necesariamente, un cierto grado de imprecisión, ypor lo tanto de incertidurnbre. Efectivamente es imposible pro-ducir una superficie plana que sea *verdaderamente» plana;« realizar una superficie esférica que lo sea «realmente». Nohay, ni puede haber, in rerum natura, cuerpos perfectamenterígidos; como tampoco cuerpos perfectarnente elásticos; no sep.uede realizar una medición perfectamente exacta. La perfec-ción no es de este mundo; sin duda podemos acercarnos aella, pero no podemos alcanzarla. Entre el dato empírico y elobjr:to teórico, queda siempre una distancia imposible de salvar.

Es entonces crrando la imaginación entra en escena. Alegre-mente suprime la separación. No se preocupa por las limita'

lo real. «Realiza» lo ideal e incluso [ocrones que nos rmpone lo real. «l(eallza» Io ldeal e rncluso Ioimposible. Opera con objetos teóricamente perfectos, y son

a Para nosotros -como ya para Kepler-, que reducimos la gravedad ala atracción terrestre, esta «constante" varla con el alejamiento del gravedel centro de Ia Tierra. Para Galileo, que no admite la atracción, la. cons-tante de aceleración tiene un valor universal. Esta constante está, además,implicada en la propia deducción por Galileo de la ley de la caída.

5 En último lugar por mí mismo; cf. E,tudes galiléennes, ÍL, La loi dela chute des corps, París, Hennann, 1939,

6 Se limitan, la mayor parte de las veces, a invocar «el experimento dePisa» que Galileo no hizo nr¡nca y del que jamás habla; cf. mi ¡Galiléect l'experit-.nce de Pise" (Annales de l'Université de Parls, l9tl , suprapp. 196205); Lane Cooper, Aristotle and the tower ol Pis¿, Ithaca, NuevaYork, 1935.

7 Cf. K. Popper, The locic of scientific discovery, ap. XI, pp. 442 ss.,Nueva YorL, 1959.

unq

ser cuidadosamente dis_

208Alexandre Koyré

;:1:

":'¿:

: :.J:: J i." ;, ."Jffi riL.;,3"s, n ario pone en j ue.fectamente risos v perfectament" ar.i^lTfcctas.en

planos per-lancas perfectamáni" ;;ij;ffi::-:"::::_tuspende pesos de pa-

ly-*ffi;;'H',1;;#ffi"1'"X}?"":flesan""au;r,uáJ"i,uiu.run amen t e en er és pa_ci, i" ii" i,. ;' Lá;".:ili:lijE i,ililiill,. lil::TtÍ:rTlf:Tias garireano. *'-,io"u,*ienro de ine¡.cia y ran_

i¡"?::¡;*l"TitrT*11'§ii:qiil1i:T"'xixffi ,t::l¿'iIo menos ei ráácron a ra rerum ,_r;rj" u-_r_"".r ser farsos, por

son tan a menudo experimentos iI;;lÍ}í.o,Xl i'J:,fi:,S#,l?lilj:r::*",kT:'$ ;;'ú;;.#á"? srstemas de rlosoría na.de Galileo. nescartes, Newton, Einstein... y^i"]"ii* .r

Volvam<¡s, pues

1: t., ;;;;;:,:,;,i 3"xz,;1",:"{";;:,;,:l^e1te ar primer ribroDititogo ,obre

-rás' sistetnás';;i, ,;;;:temdticas, que como el

versación entre tres ,;;.;;:: '!!!'Í'i: es una amigable con-rante de la ciencia

:s personaje.c .simbóIic.os sutuiuii,.;;;;":."-mens,espírir.,,bi":li';'lililg:'r.*r:,X1*.;g:fl

:S::*.k;esto es czpa:z de conrpréncier v .""iu#i. enseñanza oe §arviati,y Simplicio, defensoi ¿. l" i.uál"iá'..rnirr".sitaria dominada5.T{r;Ji;iiX1,hffi n$;¡":#'posi.io,",,á"riJ,i.',i,. u¡spués de haber discutiáo de unas ra habrár ae u caiaá

99 i.,-g."I;,]:iJ;JffjJ:#i",,rñ:i"f;n[*':T':]á'tf"'uri"a 'ffi-ü "íli r", verocidades-á" lo.samentep.opo..iá,,-u1?,".",:':::i:lffil"'r:i#*"'.",:J*iX

8 f)esempeña asf eI rreal. -' papel de intermediaria entre ro matemático y Io9 Los dos primeros no s,r ar :s reares : sa gredo

« r fá, fi', i.'iljlL.:-:l1tjri5o¡, . so¡r .tambi én per.;:1:iiti','l;';,:m*"li:iii*i'*"ü{}:T::"üTl§:,?,:ii'riiülr?,,i1florentino, rnrig"r-;i-ó, \r-J'¡-ro¿u' es un veneciano,_ Salviati filil-ltJcl"u.cro es puramente simbáI#::;:r:*.T:IP^S,li'o "rr! pgrp.tuur. simpri

if ""i-?::"r"'x§"t'Jlf ,:,x.1íli:]il*É:Td'E,iig'#il:,#iJi

:3;:r*:J,H;¡tÍ:;t;l*ti,l*ii.i::ü"q?t.itrJ,'""i".1'B,t;iif Lx:;s--más verosimil qu" ir,-

-' é,4tt uerrienrar¡sta de Aristóteles, §¡_pii.iur;uco -es por definició, .l'j"fi:r"Io: :3:"iT que er espiriru de un a;istoré-l':*,'.'.{T"*"'lt:f;.tl{,",j,'"4"iii:I1:iiJi-Ítrx'iÍii:.¿l"lt,'iillpticius eran' r¡*pl¡iiü.ffi ':;#Y-";iXÍ,:;;;;ili":,xl'u3l"liÍ?Li.T"l?,ii1li.i,l.,Tti; j:

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El De Motu Gravium de Galileo 2.09

que se mueven -de donde se deduce la imposibilidad del mo-

vimiento en el vacío- Galileo, primero, la da a conocer a tra-vós del portavoz del aristotelismo, Simplicio, y luego le opone,¡r'.lr boca de Sagredo, los datos de un experimento real y porlr<¡ca de Salviati, los resultados de un experimento imaginado r'.

Srnplrcro: Aristóteles, al menos en lo que yo recuerdo arremete(rontra ciertos filósofos antiguos, quienes recurrian al vacío port'onsiderarlo necesario para el movimiento, diciendo que éste no¡rodrían clarse sin aquéI. Aristóteles les replica demostrando que,nruv al contrario, al tener lugar el movimiento (tal como veremos)c's el vacío Io que hav que descartar. Su razonamiento discurre así:lurce dos suposiciones, una de las cuales trata de los móviles conl¡csr¡s diferentes, que se mueven en el mismo medio y la otra, derrn rnismo móvil moviéndose en medios diferentes. Por lo que a Ia¡rrimera se refiere, supone que los móviles de peso diferente senrueven en el mismo medio con velocidades distintas, las cualesrrr¿rnl.ienen entre sí la misma proporción que sus pesos respectivos.I)c m<¡clo que, por ejemiilo, un móvil diez veces más pesado quefrtro, se mueve con una velocidad diez veces mayor12. En el segundo( írso, parte del principio de que las velocidades de un mismo mó-'.'i[, en medios diferentes, son inversamente proporcionales al espe-ror o densidad de tales medios. De modo que si suponemos, poreiernplo, que la densidad del agua es diez veces superior a la delairc, la velocidad en el aire, siempre según Aristóteles, sería diez\,eccs mayor que la velocidad en el agua t¡. Y de esta segunda supo-sici(rn deriva lo siguiente: dado que lo tenue del vacío superar¡rf initamente la corporeidad, por muy sutil que sea, de cualquierrrrrdio pleno, todo rnóvil que se mueva en este medio pleno durante( icrto tiempo, recorriendo cierto espacio, debería moverse por eluacÍ<-¡ en un solo instante ta. Ahora bien, el movimiento instantáneocs imposible, luego es imposible que se dé el vacío como fundamentorlcl movimiento.

\t Cf. Díscorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scien-', (Opere di Galileo Galilei, Edizione Nazionale, vol. VIII, Florencia, 1898),1,¡r 105 ss. Al no haberse traducido nunca al francés los Discorsi, los citaré.r tr:ntinuación in extenso,) lPara ia versión castellana utilizamos la edi, i,rn preparada por Carlos Solís y Javier Sádaba: Consideracíotres y demos-tt,tcíones matetndlícas sobre dos nueyas cienci¿s, Madrid, Editora Nacio-rr.rl,1976. En esta versión se indican las correspondencias con la pagina-, r,rrr iie Ia edición italiana citada, por lo que no añadiremos referencias,k' página a la edición española.l

tz Asi, suponiendo constante la resistencia del medio, se tiene: V, = Pr:R

li y, : P: R,; V, = P: R,. Uniendo estas dos fórmulas se obtiene:V P: R. Sienpre se supone P > R.

,1 V = P: 0 = *. La velocidad, cn el vacío, sería infinila.

r,rl

i 210

SAr-trl¡'rt: Se ve que el argumento es ad hominem; es decir,contra los que hacían d.el vacio condlción necesaria del nrovimieuto,de rnodo que si vc concediera que cl argumento es concluyente, con-cediend<.¡ al mis¡no tiempo que el ruovimiento no tiene iugar en elvatio. Ia hip.-itcsis dei vaci-¡, tomaLia abs<.¡lutanrentc v no cn rclaciúnal movimiento, no qucda, sin más, eliminacla ls. Perr.¡ para deciraquello clue pod.rían haber responclido est.¡s filósofos antiguos, y atin de que se vea mc.ior hasta qué punttt es concluvente la. clemos-tracitín de Aristóteles, creo que podr:ían atacarse los dos supuefitosnegándolos sinrplernr:nte. En lo que. atañe al primero, dudo seria-mente que Aristóteles haya hectro 1a experiencia consistente ent<¡mar dos piedras, una de las cuales es diez veces más pesada quela t¡tra, para de"larlas caer al mismo tiernpc desde una altura, pon--ganlos de c:ie¡r trrazas, ¡, vcl si descienden con velocidades tan dife-rentes que en el momento en que una está tocarldo ei sue.lo, nosencontremos con quc Ia otra no ha recorrido ni siquiera diez brazas.

Snutpuclo: f)e sus r¡isnas palabras se deduce, sin embargo,que él lo ha experimertado, ],a que dice: Vemas que el más pesado.Ahora bien, tal vetse a,lude a una experiencia llevacia a cabo.

S,rcneno: Yo, sin embargo, senor Simplicio, que no he hechola pruet,a, os aseguro que una bala de cañón que pese ciel, doscicntas o Inás litrras, nr¡ aventajará ni siquiera en un palmo en sullegada al suelo, a una bala de ntosquete rie media libra, aunque laaltura de la caída sea de doscientas brazas ló.

S,uvratr: Sin recurrir a otras e:(fleriencias, podremos probarclaramente, sin embsrgo, con Lina demostración brele )' conclu'yente. que no es verdaC que un mó'r'il rnás pesado se mueva a másvelocidacl que un móvil más liviano, con tal cie que arnbos sean rJe

Ia misma materia, como es el caso, sin duda, de aquelk:s de losque habla ^liristóteles. Pero decidme antes, señor Simplicio, si ad-mitís que a todo cuerpo pesado en caída libre le corresponda unavelocidad determinada, de modo tal que rro se pr.¡eda aumentar c)

disrninuir a no ser que le hagalnos violencia o le pongamos algunaresisterrcia.

Sr¡,trl.rcro: Está fuera de toda tluda que e,l nrismo móvil en eimismo medio tiene una r.'eiocidad reglarncntada y delermirrada porIa naturaleza, la cual uo podrá aumentarse a lro ser por un impulsolimpetoT nuevo ni disminuirse si tto et, r'ecurriendt¡ a algo quer laobstaculice y la rctarde.

t5 Sabemos que Galileo admite, no sólo la existcncia de pcqueñcs vacíosinfinitesimales -que explicarr ia cohesión de los cucrpos-' sino tainbie¡rde vacíos de dimensiones finitas, e.g. Ios qlle se producen en Ia bor¡¡b¿rde succión.

1ó Es, confesénroslo, muy dudoso que Sagredo haya hechc nunca estosexperimentos; Ios primeros que los ;nstituyeron de un modo sistemáticofueron al parecer G.B. Riccioli y Merse¡rne; r-:f. rni «An experiment inmeasurement», en Atncricrtn. Phiktsophiccl S<>ciety, Prot.eedi.ngs. Filadelria,1953; traducción española «tJn ex¡-.c¡i¡ngrt.¡ de :nedicir:nr, a .onlinllaciór,pp. 274-305.

Alexandre Koyré El De Motu Gravium de Galileo2ll

Sei.i'r¡rr: Etttonces, si nosotros tuvier-1111-:":,,:n:I1lfi::Y3:SAL\,rATr: .DnLUrrLES,

,dente que si uniésemosu"l.iiáua"t naturales fuesen distintas'.:-t,":^-

^r-*- rler más lentoni:Í":i'"liJ'# i.j ffi ;: it r;:'* *. oj :, :l' 1,1;1, $i llll|tarnbos'ein.ras'ou'*''*ir1'ü'a.uiáá"1másrápiclo"¿Estáisdeacuer'rrrientras que éste acci

,in l,o" lo que acabo de decir?

Stllpt.lclo: Me Parece que las cosas deben, ciertamente' su-

S i n r i> I i r:i o uu e tl1 to i a lmen t e- . .1Y

O:O:'-,¿ 1:,::,.-::*

t#;J;;::i:'iii"ilJ;il; ;' P:q":ñ.u ?.'l:' ::"1,:l^::^-1¡i'§:::

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-,'- H. I;'ffi , r? ñi

4 I l: :: :""1" ::, : ". ] "::',i,Í Í ;.';l:il:,,'li""l? ¿ X;J'#""^*'io"-i-'1s dici"'''dc' ::::: ".], j,1.Tor?].Ifilrlr,iatl Ie asesra urr F4vrPL

ünrenta su peso. E,fec-i;;

',;t;;.;;;queña, anáaicta,a ],1-*.'.T1::,i rós oraves en ,novi-los graves en lnovl-,''l;;;;;;;-1','"r ""ttt"rio

c'istinguir entre

r¡icttto y los mismos graYes ell reposc'

i¡i e clra sr- ande ccir.c ada *.b T:_ -""-?- I ":1y i :.,:t^ :?,lXTul.?:" .5,t;I nir pledra glanoe Lt'rL'\aus )ue uon adjuntarle só)o

l,,u'íár^}'se te anaae otra piedra, titn._tl ^-.L^ r\.rip, rtnTr's del

; ; l, l,Iffi '" i ; :' "

1:" ;: : :; ; ffi "í;: ;'.:'i-, $ .,::|: : ":1"i f ,T;'" i".lrulir l)rizl'ta oe v)t(']Pa' ciciáiS Caer llblemente .

,,,.r,, -¿.

la estopa. Pero si,.por "1 :nl-ttltlYi^ r-^ ..rnna ,,6¡¿{is que

I i: i:.':';lJ';i,o;" : i; "pi;d*'v'

:i{*, I :ll1 -f :::?3i :;':i"*:Xi,.rdc cierta altula, ta prcLtré Jr qlsss - -,--iar. aceiirará eI moli-

I ¡resri de la estopa, añadido "i d"^-]: :^':: -" rtisminrir su velo-"l ¡reso $e .ta esto11¡ alr4uruv

á ei disminrrir su velo-rnit,nto de ésta o mas bien que ]o q3t hul-.-^

.-,.á.-+rac esnaldasrnit'ntr¡ de eSIa o rtr45 urw¡r Ys! ¡- 1- Obre nuestraS espaldaS

,;;i;;i sosteniéndola c'u parte? sentirnc-s t--.-.--..,.. "r movimientoixl, soslenr€ltuurd r'rr vs"- ernos al rnovimiento

,,1,,,,-¿" un ob'ieto cuando intentamos^opon'rr^c r.ñi(r.nns los que

,,,,1':.:',Íl,ol,l'.]l''i".^*;;, il" '1 :uT::,:1'-'t,:':^ll':';ilJ...............,":t:il:I I l.'","'"o"';'li "J.;ifl'J; :' r; ;;;

-;;;'" 1.^ l:::,._ :i'.":?] ::'.i;r'\( cnCiernos a Ia velo(iruaq o ¡G Yuv *!-'----

rrcr'l.ro ¡'cr€éis que se rrcs ectra!3^.ttlt^':"^: ,::lti'"f1:: ;"",::?:;ili; ;'ItÍH:"",?;=,"";"';;;'¿;';" herir de,na lanzada a argui'en

"u;:tlil;r, Pero si eito es asl' v si. "::Ídil:'::,"t":;':,1:;o:"una piedra grar.rde '"'"tn't'l'"1-'o"

t;""tpto' con'una velocidad de

,r.tro grados y una prerira peqtreña' con,r-¡-rta velocidad de cuatlo' si

l¡s uriimos, *l r"sultutl*l ¿e u*Uas' según Io clicho' será inferior a

,,cho grados ¿. '"lotüua]'Á;;; bierrl las. dos piedras juntas dan

r',¡r resultaco una '";t';; ;;á""'q* r" primera que se movía con

,,.,ho erados de velocidaá; de lo que.se sigue que taI comp'rest'o

'¡ ¡¡,¡-'erá a más ttl"Jül¿ riue la'p.rimera de las piedras sola' 1o

,.,,¡1 gs¡tfadi." ,,,-r"o,.i'-ni'i¿tl'ir. r'éit, pues. cómo suponiendo que

,. 1 rnóvil rnás pesado';";;";; a rnás velc¡cid¿r<1 que el que pesa

.r{'nos, crtttcltt-Yo q"" eí t''tás pesado se mueve u máttot velocidad 17'

r/ Fs irrtcrcsante notar qlte este argumento ftrc oresetttado por Galileo

.,, (.1, s. ne ntot, ¡uvenii l.i. ó;;;";;.i. l,p zcs:'escrilo probablemente

r, , r:r 159ü. sin que ctliiti'^t":útt'' iuiuao'de éí' la consecucncia de l¡

..,,,:", ,,'i';. i, r.itocidad dc calcla rlc los gratcs.' ;; ,; óp*r., vol. Vlil, pp. I(r8 ss.

212

Simplicio, sin ernbargo, no se

gioiale ri il suo <p¿ q1611¿», Pisa. 1949.:1 Restit:¡tit¡ t¡tr,.niutn EucliCis pr,cblematunt aliorumque una

nto¿|o c¡r:tdi af)erturc, Venei:ia, 1533. Sobre J B. Benedetti, cf . mi.Jr.an Ilaptiste Benedetti. critique .-l'Aristo1e,, Mélanges otlerts d(lil-sort, París, ls59 (y supra, pp. 125-149), v mis .É1rrde.s Galiléerutesdondr: se enconlrará la bibliografia de este autor; cf. también losjcrs r1c Vaillati y rle R. Giacomelli, citados en la riota precedente.

11 Sr rro io fueran, ,su forma influirfa en su novi;nient<.r.

que huyera delante de nosotros a la misma velocidad le o másrápido que nosotros mismos? Sacad la conclusión, por tanto, deque en la caida libre y natural, la piedra más pequeña no presionacon su peso a Ia mayor y, consecuentemente, no le añade pesoalguno, como sería el caso en estado de reposo.

¿Y si se posase la piedra mayor sobre la pequeña?Aumentaría el peso de la otra, responde Salviati s, si su movi

miento fuese más rápido. Pero hemos visto ya de modo conclu-yente que si la más pequeña fuese más lenta, reducirfa un tanto lavelocidnd de la mayor, de f<¡rma que la suma de ambas darfa porrestrltaclc¡ una caída menos veloz, a pesar de ser más grande, cosaqLle \¡a contra vuestra suposición. Concllryamos, por tanto, que losmóviles, grancies o pequeños, se mueven a la misma velocidad sitienen el mismo peso especifico fgravitd in spefie).

La mencion hecha por Galileo de la gravedad específica

-v esto en un razonamiento clonde no tiene nada que ver-es extremadamente curiosa. E incluso históricamente muy im-portante: nos re\¡ela la fuente que inspira el ¡azonamiento gali-leanr¡, tanto en el pasaje que acabo de citar como en ei quevoy a citar después. Esta fr.rente es Juan Bautista Benedetti 2r.

Efectivamente, desde 1553, en la dedicatoria del prefacio aCairriel de Guzmán de su Resoluciótt de todos los problemas<le Eu<:lides... ¿ cn la qr-re, para el análisis de Ia bajada de Iosgla\:es, sustitLrye el esquenra de Aristóteles por un esquemaarquimedianc¡ -Galileo, como veremos enseguida, hace Io mis-mo-, Benedetti escribe:

Digo, pues, que si hubiera dos cuerpos cle la misma forma ¡ ycle la misma especie [gravedad específica.], [estos cuerpos], fueran

le Es divertido notar que este "sorprendente" ejemplo será utilizadopor Stefano clcgli Angeli en su polémica con Riccioli, cf. mi nde Motugra','ium .". 4merican Philo.sophical Societt, Transactiot¡s, 1955.

1o Opert, 'rol. ViII, p. 109.l! Lri influencia de J. B. ,Benedetti sobre Calileo ha sido puesta de

relie,.e va por G. Vaillati (cf. oi-e speculazionj di Giovanni BeneCetti st¡l;rrc,tr..¡Jei gr¿ri'i,, Scrilfi, pp. ló1 ss.,;r hoy, R Giacomelli, Galíleo Gctlileí

ta"1i un1estudioE.tietttteIyIItraba-

Alexandre Koyré E/ De Motu Gravium de Galileo213

E I p re f aci o de Be n e de t ti. Iy.:.'y3':*3, :,T " " ri :;::f ; ritT' T ;: : : "";24 F-l prefacio_.de. ú€neoerrt ruE ':'uvrr'"--' t próportíonutn lrtolt,ttm

vr !lc(ia, cn. '.554, ba¡o .cl Lítulol.._l)tmttn'li,Aii"ru. de nuer.o por ¡J. r.r.v, ,,".1i",^ cn. '.554, bajo cl tituto: u(m(tttst¡@ttvc"á;-á; ¡¡gvo por C. l.:-;;,1:;;,;; .ri,,i" Aristotctent:.ru,j'l'"?t^f::,:-:.:l ,nath,t,trctiqrcs €lt t,,!-c,-.,,lriii,i, contr« Aristotclent: rat.tstrno' tutr. '"i^'l-iii,ii,t(itiqilcs en 't,tltcil,'r"l:r".i',."i.'"rir .1. su.Iris¡o¡rc-l:'^,::'"":''::"l11il-:':;'ÍJ rp. i+s zro'i,'i.- ,in .l vul. III^ dc. su I/tsf o¡rc {-¿er }( ''"'"' .r.n,., "r,

ür pp. 3"19-250;

li:,.ír,'ls4s; ;;. t.t8 ss.): el.¡,asaje ::":t:"::",:i: citacto enreriorrnenrp an.í:, i84E, pp. 14ü ss.): et,I)drd;c rruv \¡'v - .rado f,nteriorrnentt 8n

,1,'n.l'.áJ,'.¿"citlo tratlucido' en mi artÍculo crl

i gu a I e s o de s i su ale s, . s e mov e r í an

: 1 .:1, :ll'-*.: Hi,li"¿ J.ii# ;',i¿' :1i;;;i, ; un trcmpo 1q:fl;X'i3,i-T¡,:i:fl#';;i ;;

^;;;;iés dire-

sc movieran en un tl(rcntes, o moverse a traí¿i áe ñ-redios diferentes2a'

Benedetti, como Galileo, consi.leru q}" la caída Simultánea

,rc sraves grandes , ;J;"i:;;;i;;;;áeza o especie' es decir'

,,rai¡edad específica, idéntica) es contra;ia a Ia enseñanza de

l\.iotót"l"r. En Io q*J' -i'á'¿ublemenle' tienen razón: Aristó-

retes efectivamente T;;"il;;;; pieáras grandes caen mís

, ;;, d ";;;;i" q "" t.;' ;;"á; # :t i^:a:i'#;;',1,:" ?l;'ffi i;. ; i:

,'rlUrtno, si Simplicio no se equrvoco at

:,i";;;;;l"rtá'a-'á"i'iáii v^clejarse co,funrlir por su <(expe'

r'il-nento» paradójico, de un tuerpo aumentado dá peso por la

rrclición de otro, q"; ;; ;;; *á'- t""tu*ente o tan deprisa

tonro el primero' ¿Ñt;;dtr;' no deberÍa respondcr que en su

,rnálisis ..le la caídl'' §fii;;i ira <.¡lvidaclo un factor de una

iruportancia .opitut]'"JJ;i;i' ' saber' la resistencia al movt-

rriento? Toao mo'li*"ü;;l án ef"cto' implica acción y- resis-

t(:ncia; v é1, aclemás" t'^ ái*itido como évidente que el peso

tle tm coniunto de'""Ji"t i¿':*P"ñul con relación a este con-

itrnto, e[ mismo ;;í9f "1 ,4t :1. cuerpo individual con

.el¡ción a este urtinio' ¿Ño poclría decii' pár ejemplo' que el

c\perirnento' o" i'il"á¿;; ;;;;"'tado por él én str libro Di-

,'.,rrs (speculacio""'i i'iL'*'¿-rliis -y .lisicas b' exire rimento en

,'l que sc dejan caer dos cuerpos iguales (v cle idéntica mate-

¡irt) Dor sr:parado'iti*"' J"sptleJ uniénáolos por una iinea

l,'*,"Í"át,i."1 .tr.r.ít";; ;"t t'á nuy ninguna razón para que'

c. ol scgun¿o t"'J,"'^;;";;t "átp'i'*

á'"" cn ei primero (uni-

.los más cleprisa ;;-ü; separado) es excelente' pero no tiene

'it.tsrin valor en tá:;J;"-ñitiJtáítt:' Efectivamente' los dos

l:ii:H;"il'.""',1á""*i'iJ" 1'3"ao..!o' cuerpos urridos v no

ttttr¡ sal,): ¿o, .fiurioí- p^r"ciaos uniclos poi una bri<]1 no

l()rn1an un caballo dos veces ma)'or' y los dos iuntos no corren

v(, lo h(] repr(-)Ll:r nr¡ta 22.

:5 En lo quc,lrt por otra parte, tenfa razón.

mat|rcfttaticarum et PhYsicaruttt íiber

¿n la r¡ota 22.it [)it't:rsarutn sPecuíaltottunt

t'"'j.ltü;r1:U;. 1?4; cf. p. 371 <lc mi arti':ulo cita<ln

214

más deprisa que cada uno de ellos, sino exactamente a Ia rnismaveiocidad que si no estuvieran enlazados; además, incluso si seconsideran los dos cuerpos de Be¡redetti conro un solo cuerpo,éste no tendría efectivamente ninguna razón para ir más de-prisa que cad¿r uno de ellos tomado aisladamenle ni en el vacío,donde la velocidad de todos modos sería infinita, ni en el lleno,pucsto que tendrían que enfrerltarse con Llna resistencia d<¡ble a.Ahora bien, siendo directamente pr:oporcional a Ia fuerza einversamente proporcional a la resistencia, la velocidad seríala misr¡a en los dos casos D.

Y en cuanto al os¡ps¡imento" de Salviati, Sirnplicio habrÍapodido res¡ronder igualmente que una gavilla de paja u¡rida auna l>ala cle cañón sigue siendo una gavilla de paja, como labala de cañón sigue siendo una bala de cañón. Y que si lagavilla cae lentarnente cuando está sola, y la bala de cañóndeprisa, es razonable, y en modo alguno contrario a la ense-ñanza de Aristóteles, adrnitir qur:, si se las uniera, la bala decañón aceleraría el movi¡niento dc la gavilla y ésta disminuiríael rnovimiento de la bala de cañórt, aunque el peso del conjuntcri'uera mayr:r que el de los objetos que lo componen y sobretodo qrie el de la bata: el conjuuto compuesto por una gavillade paja y una bala de cañón l1o cs una bala de cañón más pe-,qada. El conjunto no es un objeto nal.ural. Además, igual queen su pletendida respuesta a Benecleiti, Simplicio habría podi-do añadir qne, incluso si nos obstiná¡amos, contrariamente alsentido común, a la raz.Ón -y a Aristóteles*-. en referir al con-junto lo que no vale rnás que para l,cs componentes, debería-mos haber tenido en cuenta que al haber aumentado el volurnendel conjunto -con relación a la bala-- ¡nucllo más que supcsc», la resistencia al movimiento del conjunto aumenta tam-bién rnucho más que su pesantez, y que es pues com¡lleta-mente norm¿rl -y una vez más, conforme a la dinámica deAristóteles- que si disminuye la proporción entre fuerza ¡no-viente y resistenc:ia, ei rnovimient«:, es decir, su velocidad, dis-minu¡ra igualmente.

Simplicio habría podido decir todocierto modo es una lástima que no loaristotélica se habría aclarado sin quecho más fuerte. Pues a su vez, Salviati, invocando

28 Si se les considerara unidos por una barra rnaterial, ésta ofrecerfauna ¡esistencla suplementaria ai aire quc la rodea.

2e Dos hombres agarrados de la mano no caen más deprisa, ni real-mente, ni según Aristóteles.

213Alexand.re Koyré El De Motu Gravium de Galileo

esto o algohaya hecho:por ello se

análogo. Enla posiciónhubiera he-el ejemplo

del huevo de gallina y rlel huevo cle' mármol' ejemplo clel que

sc sirve en un contexioi'" icrt" alrercnter' habría podido con-

testarle que la ,o-u "i "t"ilá"'áó1 d: la resistencia rro salva

la aserción a* ru p'o"ilt"it"^iitr"a cle la velocidad y del peso'

;;;';;;'^,iiá:.1i,:"ili:,'"X;;;, ?;,',"*,:iT:!11HL:';cuerpos en cuestlon --".t':t1"u.",1",:"::;;^'a" .li"ho. cuerposrnol--- no cuenta, ra vAociaa¿ de 1á caída de dichos cuerp

no sigue en modo ^E;;;il;tofotcion de stis pesos' En rea-

liclad, en lttgar de "';í";;;Jtü más lentamente que el huevo

rle mármol, ei huevo de gallina se mueve casi tan rápido como

óste y llega a tierra "*i"uf mismo tiem'po que é1'

Si en su crítica-reducción al absurdo cle'la <linámica de

Aristóteles q,-r" ttuoáililá" -"*á-i""r'

Galileo no ha tenido en

cuenta la resistenc;';;;":tt por el *Jio al movimielto- del

crerpo que baja, "; ;;J;;;mot ¿e esto quc desconocicra en

;;;;ñ-J,d:1.i";""íF*f,:'i".i*::li[1#:t1.[i:,'3]contrario: a traves ' n

-.o" ia resistencia lle-;;i;tt;; a las relaciones de la potencta-.:::j:-l:'i;;; '

cará a demostrar,'Jot-*"aio á" t"' experimento imaginario'

no sólo Ia posibilidíJ a"-Á"'imiento en el vacío' sino tambren

el hecho de que, 'íi |i ",,it'''-i9a"t

lÁ cuerpos !u:"--::" l"

rnisma velocidad i"¿" q'" "' ¡"tu*"nte 1; resistencia del

ffi;il ro-qu" e*prí.tt á"ti 1o.ro Írary1 en eI lleno'

¿Por qué, ""'ont"t"''o Io ha men'ciolado hasta ahora? Oui-

zás porque "1

htb'";;t;tlt".Oi iu -lt:u*tta aristotélica como

also fundado .., tor-ats principios-axiomas que afirman: a) que

ra velocidad "t p;;;;til;;i I ru fuerza motriz' v b) que es

inversament" o'";:tit";;-; ; resiste"cia' juzgó que tenía

que hacer t' ttiíüu"i;'t;d*do3r;. ouiás también porque

nabitualment" "'ti?J'"t"*il ¡u ¿él áite- es mínima y por

csto puede ."t ¿"!4"á"uáá-'- E'fectivamente' cuando Simplicio' en

lugar de exponer u §ul'iuti los razonami""tot que hemos tenido

que expone. "' J'"i'át1" t"-ri*itt a decirle que' I pesar de

todos sus u.gr*"ltorf ro ..""- que un grano áe plomo caiga

tan rápidam""" toilá l"u utlu ae cañén' se gana por parte

cle Salviati una violenta diatriba r:

Slrntr: Deberíais decir' más'bie1, v un grano de arena a-la

misma velocidad ü;";;;":á; de molino' No quisiera vo' senor

¡o Cf. más abajo, P.3r §u propia teoríae Discorsi, giornato

2162t7

Alexandre Koyre El De Motu Gravium de Colileo

Simplicio, que hicierais como otros muchos y que, dislocando nues-tro razonarniento de su objetivo principal, os agarraseis a algo queyo he dicho y que se aparte de la verdad tanto como el espésorde un cabello, queriendo esconder bajo tal cabello el error, deltamaño de una soga, cometido por otro. Aristóteles dice: «Unabola de hierro de cien libras, que cae de una altura de cien brazas,Ilega al suelo antes de que una bola de una libra haya descendidouna sola bÍaza.r, Yo, por mi parte, afirmo que las dos llegarán almismo tiempo. Si hacéis la experiencia, podéis constatar que lamás grande saca a la más pequeña una ventaja de dos dedos sola-mente; es decir, que en el momento en que la más grande toca elsuelo, la otra está a una distancia de dos dedos. Estando así lascosas, ¿querríais esconder las noventa y nueve brazas de Aristóte-les debajo de aquellos dos dedos y, poniendo de relieve mi pequeñoerror, pasar por alto aquel otro descomunal?

Afirma Aristriteles que móviles de diferente gravedad se mue-ven, en el mismo medio (en cuanto que su movimiento depende dela gravedad) con velocidades proporcionales a sus pesos y lo ejem-plifica por medio de móviles en los que considera, pura y simple-mente, el efecto del peso, dejando de lado cuaiquier otra conside-ración, tanto en Io que atañe a las figuras como a los momentoslmomenti) mínimos, cosas sobre las que el medio influye grande-mente, alterando de esta manera el simple efecto de Ia gravedad.Por esa razón vemos que el oro, más pesado que cualquier otramateria, flota en el aire cuando se reduce a finísimas hojas. Lomismo ocurre con las piedras molidas cuando se las convierte enun polvo muy sutil.

Pero si lo que pretendéis es dar a vuestra proposición un valoruniversal, os es necesario demostrar que la proporción entre lasvelocidades se puede observar en todos los graves y que una piedrade veinte libras se mueve con ulla velocidad diez veces mayor queuna piedra de dos libras.

La resistencia del medio desempeña, pues, efectivamente, uncierto papel en la determinación de la velocidad de la caída;Aristóteles al afirmarlo no se equivocó p<lr completo. Sin em-bargo cometió un gran error al admitir que es -para un gravedado- inversamente proporcional a la resistencia, es decir, ala densidad de los medios en los que se mueve. F'alta que im-plica consecuencias inadmisibles.

En efecto 3l:

que, si fuese verdad que el mismo móvil, en medios de diferentesutilidad [densidad] y rarefacción, en suma, de diversa consistenciafliteralmente no-resistencia, cedenta), como son, por ejemplo, el

33 lbid., p. ll0; cf. el mismo argumento en eI De motu (Opere, vol. l)pp. 263 ss.

asua v el aire, se desplazase en el aire con una velocidad mayor que

:i":,'";;';i9":;"ü:í:?':'1.",i"1,:Irultt:'h*.*1,?::"if ::ái:l:,*.:"i.T"T:"il[#;;H],Hui:--l':l-:-::l?,:"'ff 'J;'"]1"muchísimos cuerpos i#il";;;;n-"i ui" mientras que en el agua

no sólo no desciend";:ffi-;;";;;G" hacia la superficie'

Simplicio no comprende rnuy bien el razonamiento de Sal-

viati; adema, "tti*I"q""-*'ii"Értimo' .dado que Aristóteles'no

se ocupa más que ¿ i;; t""tp": que baian en los dos medtos

(agua y aire), y "t i; i;; át'" üujun tt' "I"t"'o v vuelven a subir

"' ;L;T:; ar pie de ra- retra.ra.'bj"i^"':"-i:To]i"i"J'..:*drrda bastante ¿¿Uii-ySaiviati tiené. mucha razÓn al hacérselo

norar observu"¿o q'" ;;;;;á" ma! a su maestro' Efectiva-

mente, Simplicio r'áüia áá[lJt ;;:*. -como lo había hecho

anteriormen te*.A a*; ;itj;; de Aristóteles no es una física

matemática , o'",ti'o""t;;'";;-te deben tomar al pie de Ia

lctra --al pie de r" i"it""*ái"*atit'- las fórmulas de propor-

cionalidad que antii"paI'o-'ot'-t"'lmente más que cualitati'¡as

y vagas, son sóIo "oi#i*á¿*l'' Gulilto' por supuesto' lo sabe

nruv bien' P".o "'tiP#^;i"-;;;'' Ñ' r'utü"do tratado del pro-

i]i:i,J';;;á-d;ü;;;"*Jiá9i0" de ra ciencia risica en su

Diatogo*, ,ro ""ttJtuUá-

áitt"tirlo-en los Discorsi' Habría po-

dido añadir que t;;;;"i';i;E la letra las fórmulas seudo'

rnatemática, ¿" a'i'iii"ü';; es algo oue le sea propio' y que

It¡s comenta.l,tut ál"l'-i'-Jtells lo-nán irecho' mucho'antes que

d:l 37. Por eso Salviati procede a Ia demostración con un ejemplo

ta Cf.- Diatogo sopra i due massimi sistemi del mondo' giornafi prhna

(opere, vol. VII), p'iai li*""a seconda' p' 242'

¡s simplicio, "r, ."r" rtriáo, tiene razón: aI sustituirr.,rlSto""irrttttEiSS,

.r,.i.iá*^é"i" áuantitativo las concep-ciores s«

i ..,yu, ¿eterminaciáIi§ ü; o"" án"ai' .'i:Tl,f ;?IT i#::"#ffrn;:,,i.:;i;ü"-;.ibÉ;"tf :*,::l:,;|h,'J ü:Ti ¡l'tr¡'riiüir,:l!,,-"f1" .originstfI, PP. 120 ss', Y m.[ classical mecnanriJ'""e"n'"iiiiiiii-p"blems' ln"tne historv of science'

ü'*U'#ji#l,"ii"l'*T* ,,,*g: pp: 19.11;; seconda' ep' ??s ss';^242 ss';

trrza, pp.423 ss'; tr"'ü*ti¿" Ii -sásgiatore <ói"'"' ''ói' vll' p"232' etc'

r7 PoL eso ros c.rti.Js'*tJitualts--y vu Ji"tuíi¿ud el propio Aristó-

tclcs-leopusieron'i"I"to,,ui¿"tutiott"'-tonti^i¡taá""tsiguientes:delai gtrar<lad de ra fuetra T ru"'"'i't"'i'

":"tii !li*;;t,:Íi:5' .tñ¿'E:

:il:['i'(v: Pl [,- P : R' Por lo tanto-v.=ri la resisten"iu "' Tgrl'ártu"rá"'Lráti¿oa' ná't" seeuirá de esto nrngun

ruovimiento. m ronliJff '"ntiá"J : f'erza-' iesiitáncia implicr: incluso

:rlgo todavia "'¿t ^uiijlál' ;.."abA 1:^"-:o^du

fuerza' por pequeña que sea'

¡rroduce siempre *oiiÁiÉ"to' por grande que sea ia resistencia que se

fl;218

219Alexandre Koyré El De Motu Gravium de Galileo

«concrelo» de las consecuencias absurdas, e incluso contradic-torias, de la tesis <1e Aristóteles.

Pero deciLlme, dice a Simplicio:4, si la consistencia clel agua, ocua'lqr-rier cosa que retrase ei movimiento, griarda una proporcióndeternrinada con la consistencia dci aire, qur: lo demora menos; yen caso cle quc se dé tai proporción, asignadle el valor que os plazca"

Sc d¿r, res¡roncle Simplicio. Porrgamos, ahora, que sea en unaproporción de diez a uno y que, por tanto, la velocidad cle un cue-r-po que desciende en ambos elernentos, terrdrá una velt.¡cidad diezveces rnenor en el agua que en el aire.

'Iomemos ahora, prc,:sigue Salviati, uno cle esos cuerpos que caenen el aire, pero no en el agua, como sería el caso de una bola demadera. Os pido que le asignéis la velocidad de caída en el aireque más os gltste.

Demos a tal velocidad un valor de veinte grados, p¡.opone Sim-plicio.

En buena lógica, concluye Salviati, conforme a la regla de Aris-tóteles se debería concluir que la bola de madera que, en el aire,rnedio cuya resistencia es diez veces menor que la del agua, des-ciende a una velocidad de veinte grados, en el agua debería descen-der a dos grados sin subir desde el fondo a la superficie que es loque realmcnte ocurre.

Viceversa, un cuerpo, más pesado que la madera, que des-cienda en el agua con la velocidad de dos grados, deberá ha-cerlo en el aire con Ia velocidad de veinte, es decir, con la dela bola de madera, más ligera, lo que contradice las enseñanzasde Aristóteles sobre la proporcionalidad entre velocidad y peso.Por otra parte, contamos con la experiencia cotidiana parademostrarnos que la tesis de Aristóteles es falsa, y que la rela-ción entre las velocidades de los cuerpos que descienden en elagua es muy diferente de la relación entre la velocidad de suscaídas en el aire:

le oponga. Por Io tanto -desde Averoes- se han enunciado algunasfórmuias que deben tener en cuenta estas circunstancias, en particularla que determina la velocidad como proporcional no a la fuerza, sino alexceso de la fuerza sobre la resistencia, fórmula muy análoga a la queadoptará Benedetti (cf., más abajo, pp. 232 ss.); y Bradwardine adoptaráincluso una más complicada que, en notación moderna, equivale a unafunción logarítmica; cf. sobre esto, Marshall Clagett, Gioyanni Marlianiand late medieval physics, pp. 129 ss., Nueva York, 1941, y AnnelieseMaier, Die Vorliiufer Galileis im XIV Jahrhundert, pp. 8l ss., Roma, 1949;Marshall Clagett, The science of mechanics it the Middle Ages, Madison,Wisc., 1959.

§ Díscorsi, p. 7ll.

,*+ jrlili,lrr"#!ii::"*i{íH:'.H:"}Fj;#}i}t+i';."t?iT"'r1¿:il';";';t"'l"";ilüi':.1.",;"::':i*:1":iil-"l"'cuerpo, en suma, qtt" Tut¿uia tres horás- pu'u u"g"t hasta el fondo

en diez brazas a" "gu^,'uiiui"tuiá

ái"' uiazas de aire en el tiempo

oue dura una o dos ill'u"ion"t' mientras que otro guerno-(99]o

3§"]i; il"*ir", "íi;;ilE;i'mo) las átravesa¡á en 'n uem-

pá}á.ir*""te menor del doble'

Se deduce, pLres, que la otrjeción aristotélica contra la posi-

bilidad de un *oui"ttiliü "n''"L uatío' fundada en el acrecen-

tarniento a" u '"ruiii;Jp'P;;"iÁuit""t" a la disminución

de la resistencia, ;^;;J 'áor: la velocidad en el vacío no

."ta "tt absoluto infinita{'

La posibilidu¿ a"i"tluimie"to:t' "l.vacío' y esto partiendo

clt: [as inismas r'u'á ''t"U"t' de la crítica de la «proporcrona-

Iidad» aristotélica, rtá iiá" "iitmada

ya' como se sabe' por Be-

nedetti' Pero Benedetti' al demostrar --como lo hará también

Galileo- que de It tu;;;;;tli'' tt'ntu¿u comd iguatr o idéntica

al peso, había que d;;"tt ;i;;b;'de la resistenciá' en vez de di-

vidirla por éste, t";;;i; *"J"tio" de que en el vacío ]1:::""pos descenderian cJn veiocidades proporcionales a sus pesos es-

Decificos, y no, r:oráá i; h;;¿ Catileol que caerí¿ln todos co¡r la

ffiffi;rl,.iJá¿. p;. ;r; es interesarrte notar que --srn nom-

brarlo sin ernbargoJis;;t"á i;;á:t * tesis de tsenedetti' tesis

ir Ia que, además, co'Iio"-her:ros vista' Salviati había parecido

adherir.se al.

Acabáis <le demostrar con toda claridad cómo no es cierto que

,,ó;ir"; d" disri¡rto';'J$ ;"il:ilT i#tffi ::Xo','" HH?Ti:á^,i.i-otáp"rcionales a sus pesos' srno' m

It'¡cidad. con tal de que estos cuerpos ^t":" d" la misma sustancra

o. al menos, del rnisho peso especifi"o-i-"o t*e parece a mí) de

h#,'l',"i."",rü:1i.'t,};";1"f"%11*:.'"'"J"?;iiüi"#ffi qitlif

.,,il"Ii,'j"á-"i'i:#Jil&;:-',=:;**l':rH:ilili""Í?*.tleuii¿r que no "t

ut"'álá'n"- "i misrno *áuil' t" medios de distinta

resistencia, ,.t'""* üuTup'¿t' o lentitud con la misma propor-

§ lbid.

!,',iifr.:,l: 1i1',. Es un.uso -c?lÍ?:::.? Tlr,,1"Jl3u:*:ñ,f ""'rrrco hacer,.ecorrer pXi t'rJ.*, í;-.' r"r* i:.*?m.rrl,?,'iliiJ'j."r1mi*:r'"::';il':il::{}}""""H{'t:^J';'i;":;';;'i*i.ruro'"i"t"''';::;;, ,-'Sal"iati a<¡tiÉ!-la ': la q'r¿ abor'r''

220

ción que aquellas resistencias. Sería muy grato para mí escucharcuáles son las prr>porciones observadas tanto en un caso como enel otrc.

Ahora bien, sabemos que lo que Galileo espera demostrar,es justarnente lo que parece increíble a Sagredo -y antes aél mismo- a saber, que en el vacío una pelota de corcho y unade plorno caen, no con velocidades diferentes, sino con la mis-ma velocidad. Tesis perfectameq{.c extravagante y a propósitode la cual, con mucho más derecho aún que a propósito de sulei'de la aceleración de los cuerpos en su caída, habría podidodecir que no había sido sostenida por nadie antes que él a?.

Por ello es interesante analizar de cerca su demostración. Estotanto más cuanto que nos revela la marcha de su pensamiento a3.

Después de haberme asegurado de que no es cierto que el mism<¡móvil, en medios de diferente resistencia, se mueva a una veloci-dad proporcir.¡nal a la penetrabilidad de dichos medios ni que, enel mismo medio, móviles de distinto peso mantengan entre sus ve-Iocidades la misma proporción que entre sus pesos (me reliero aquía pesos especÍficos diferentes{) comencé a poner en relación estosdos tipos de sucesos y a observar qué es lo que ocurriría con móvi-les de diferente peso, colocados en medios con resistencias distin-tas. Pude comprobar entonces que la desigualdad de las velocidadesera siempre, en los medios más resistentes, mayor que en los máspenetrables y, ell un grado tal, que dos móviles que descendieranen el aire diferirán poquísimo en su velocidad de caída, mientrasque en el agua, el uno se moverá a una velocidad diez veces mayorque el otro. Más aún, habrá algún móvil que descienda rápidamen-ie en el aire y que no sólo no descienCa en el agua, sino que per-manezca inrnóvll del todo o incluso que se desplace de abajo haciaarriba; y es que podrá encontrarse algún tipo de ntadera o algúrrnudo o raíz que perrnanczca en reposo en el agua, aunque en el airedescienda rápidarmente.

La mención del cuerpo que queda en egrrilibrio en el aguada lugar a una digresión (en sÍ interesante y que permite a

¡2 La regla de la adición del espacio recorrido por un cuerpo, o unpunto, en movimiento uniformemente acelerado (uniformcmente disfor-me) frre conocida en la Edad Media, en Oxford primero, y en París des-pués, desde la primera mitad del siglo xrv; fue incluso aplicada por Do-mingo de Soto en el siglo xvr al movimiento de la caída. Cf., ias cor-ro-cidas obras de P. Duhem, Etudes sur L.éonard de Vi.nci,3 '¿<¡1s., París, 1908

1913; su Sysféme du rnonde, vols. VII y VIII, ParÍs, 19.5ó y i958, y lasobras citadas en la nota 37.

a3 Discorsi, p. 113.{ La referencia a Benedetti es patente.

Alexandre Koyré Et DeMotu Graviu m de Gatileo 221

SaEredo, como a Salviati' invocar.efperimentos bastante asom-

brósos sobre eI "qrili'üiá ¡iarostatióo y otras cosas más), que

ffi;; i;. *;:;P,'9:#;:i;lf,:l;""'o3§^L?i,'"i :

o''o examl-

naré aquí45. Prosrgat

Hemos visto ya que las diferencias de ^velociclad

cle los móviles

con pesos distintos 'oi "uáu vez mayo'res a medida que los medros

ot.u,"ru¿o. orrecen #al'iJ'r'i"*l;: ry: " *'lJ":U' -f ::'ii3¡i1:f;.T#}3Tt1'.l'i:i Xil'iJ."':'ftT AryiJ' üL': ái':: *"1"1"'v las piedras todas p:ñ;il;;'t'''lu t"pliticle ftotanao' En las

r', ol a s áe o ro, d e p ro'i-'T'" 4?' ""'o"ü9; ; " P'q :it,f; olr*:.:!i" :r Jtff :t*:

#i¡,i; il !rl,{r";^'""? ff : ff ,"x t :' ". J; ;i' ;;;; ;",,n 1 -:1í du

locidades en el alre'desde una atrura de J,:"";;";;; "á ""nt'iátá'

con toda seguridad'

,-una bola ¿" tout""l"'i't""'tt"*'aáá"t, I"-o,,J"lrtit;'"ti; rf'rt"'r'Jü§3;,.,rrl.l. ii"garÍa a Ia conclusión de que sr s

tc Ia iesistencia del *tliá' to¿ot loi cuerpos descenderían a Ia mrs-

ma velocidad.

El raz'onamiento de Galileo. se -presenta'

pues' comouna

cspccie de paso at tímite: Ias dos series de magnitudes' la de

la resistencia ¿" to' m"dio' "" t9t .q:t se mueven los graves'

y la de t. air"te'íiit^';^ ;; 'el<¡ci&ades' evolucionan de un

modo concot¿u''t"'"tu"to más fuerte es la resistencia' mayor

cs la difere.,.-iu, i"Jil"'I"i"l " *"aiau q'" la primera se de'

bilita, la segunda'á;;ñ;;'i'-suprimamos la primera:'tene-

r,os todas ru' p'oiuü1ii¿i¿"' a" '""t -"ó*o

deiaparece igual-

n,enle la segunda'^^+^ ñ^ cc' r'rna nrueba lógicamente satisfac-Esto, por supuesto' no es una.pjllu

.o*pt"tamente al rro

:::d"i";:.*i",""'r"]i'i#ffT::':L.;;ffi '"i*-',1','::*"'scrÍa necesurio u., experimento, p"1 éite es imposibre: no

¡rodemos operar "" ái"u"to' Por eso Galileo se ve obligado a

irrvertir "I proctoimi*to y demostrar

-qt'e partitndo de su hi'

¡,ótesis d" lu tdo:i;;;-ifial de tu tuáu- áe -los' graves-en 9l

vacio, pued" uot;;'*; "'i*"t'^t los datos de la experrencra

as Cf. aPéndice, PP' 25G257'

;Bii?í:?"1;,1]Í'".r,tot¿ti"?:'1*ll"^'::"d3"131"*:::i',T'¿J::,"1?':,lc los cuerpos qu" bajan y a las densidacle

;ifu.i";:,$¡,nXX" cuanto que conradice Ia teorla, a primera vista tan

,"duciára, de Benedetti'

,ffiilI

222

real; y además explicar el verdadero papel de la resistenciaen el retraso efectivo del movimiento. Continúa por lo tanto s:

Estamos intentando investigar lo que les ocurrirla a móviles conpesos muy diferentes en un medio cuyá resistencia fuese nula, demodo que cualquier diferencia de velocidad que tuviera lugar entredichos móviles, habría que ponerla en relación, únicamente, conla desigualdad de sus pesos. Solamente un espacio completamentevacío de aire y de cualquier otro cuerpo, por muy sutil y penetrableque fuese, sería capaz de mostrarnos, sin ningún género de dudas,aquello que andamos buscando. Pero, ya que no disponemos de unespacio semejante, observemos qué es lo que ocurre en los mediosmás sutiles y menos resistentes, poniéndolo en relación con lo queocurre en los medios menos sutiles y más resistentes. Si llegamos aconstatar, efectivamente, que los móviles de diferentes pesos semLr.even a velocidades cada vez menos distintas entre sf a medidaque los medios atravesados son cada vez menos resistentes, y gue,fu'ralmente, en el medio más tenue de todos, aunque no sea todavíae! vacío, la desigualdad de las velocidades entre móviles con pesosextr"emadamente desiguales es pequeíiÍsima y casi inobservable, meparece que podremos admitir como conjetura altamente probableque en el vacío sus velocidades serÍan absolutamente iguales.

Consideremos, pues, Io que sucede en el aire. Aquí, a fin de quedispongamos de un cuerpo cuya superficie esté bien determinada ysea de una materia ligerísima, tomaremos, para nuestro propósito,rrna vejiga hinchada, en donde el aire que hay dentro pesará nadar: casi nada en un ¡iredio compuesto de aire, ya que poco se podrácomprimirs. Así pues, el peso de esta vejiga se reducirá sólo al pesode una membrana muy fina que no equivaldrá siquiera a la milési-ma parte del peso de un volumen de plomo del mismo tamaño quela vesícula hinchada. Estos dos objetos, señor Simplicio, dejadoscaer desde una altura de cuatro o seis brazas, ¿qué ventaja pensáisque sacará en su caída el plomo a la vesicula? Tened la seguridadque su ventaja no será el triple, ni siquiera el doble, aunque vos lasupondríais mil veces más veloz.

Pudiera ser, responde Simplicio 51, que al comienzo de la caída(es decir, en las primeras cuatro o seis brazas) ocurriese lo que aca-báis de decir; pero, rnás adelante, si el movimiento se prolongasesuficientemente, me parece que el plomo dejarÍa detrás de sí a lavejiga no sólo, de doce partes del espacio, seis, sino ocho o dieztambién.

§ Discorsi, p, ll7.$ La pesantez del aire no se discute; ni tampoco el hecho de que pese

tanto más cuanto más comprimido está: son cosas que todo el mundoadmite. En cambic¡, hay que admirar -y quizás más- el ingenio de Ga-lileo en el montaje de su experimento -imaginario, por supuesto- aun-que no pueda, evidentemente, aspirar a la precisióu.

5l Dlscorst, p. 117.

Alexandre Koyré

223

El De Motu Gravium de Galileo

Salviati asiente, y va aún más lejos t:

No dudo de sue *,slil"i:"::¿ff ilf ¿':"T¿?1il3 l*":"i::corrido cien millas ant

Pero esto no contradice en mo-do' Slguno su tesis: muy aI

contrario, el hecho ;fi; i"t u"fo"iauáes de los cuerpos en

;il;itb;"_0,,i"^1"i.:,X*.:::,t* j:#::"i:*_,=ilitlf::x:":lf; i1tr'T.i::'1T'i:F;J'{:^i':;':"Í:":::X"lli;il"ü""" i.rá"ae sólo de las circunstancras

resistencia a"t *"¿iu;';:;;;;:l"ciría si la velocidad depen-

lIJ; d"'tt p"tot a" los cuerpos que ba¡an'

t'",Ti'¿:is,ff :'i"il:rxT"lüü":",=iiá#::3i'il:it,rni*,ffi; "i--ául*i""to

se continúa' vemos

ire dicha Proporcron'

El argumento de Galileo es capcioso' Puede incluso parecer

un poco superficiai y ser sóto p"'u-""t" polémico' es decir'

tlestinado a a""iuit r-i; ;;;"; tuuat- ui adversario ponién-

dose en ,,, p'opio't""l"o'-n"ulmente, no es en modo alguno

csto. Sin at¿u '".po"'"^'"'i i i"":T^tÍJ,fl"t3i?;:"iffi:

l*lil;'*;: l;I:J3"ill,!,-;"'i;'po"' ro que reprocha

al aristotelitt"o tv iui'üi¿'-iápri"itamát" u s"t'"d"tti-sagredo)

r.q,.seoponsan[f,1trÉ,',r5XTj":?lr1:,""hr"¡1i;:¡'3:científica: causas. "i'1":::"*":,,íJ" "; de haber establecido unai" á"" al contrario se enorgullece es (

,i"Jri"u conforme a tal principio' ;abemos bien, una fuerza

:":', t]?#:il:l il*'iil[?¿"",ff ll"il;*" s r pe so c ons tante

<le un cuerpo '"1;;;;"''f""'' p'oao"it-"" movimiento ¿cele-

rado de la caída "1-P;;; 'hágamos caso omiso: admitamos que

« c au s a » "t *o"mit""'o- u""i"tuao' "1.l'ff ":' JJJ J:r*":?-t¿t:T-relaciones entre las velocidades «caul

tes habrían a"UiiJ"'"t-constantes' y por esto las relaciones en-

tre los espacios i"""ttráát-J"u"tiu" ier igualmente constantes'

;ñoá büo, t"ul*"nte no lo son'

e lbid., p. 118.. ^^^r--onir{n es una crw de la dinámica aris-

; L;?;li";tión de esta aceleración es

totélica.

224

I.a doctrina galileana de la caída parece, por otra parte,estar su.jeta a !a misma objeción. Pues si en ésta el efecto in-mediato y primero de la gravedad no es el movimiento, sino laaceleración, y el aumento de la velocidad de la caída sólo unefecto secundario s, esta aceleración, suponiendo que sea dife-rente para cuerpos diferentes

-colocadas la vejiga hinchaday la bala de plomo en el mismo medio- no deja de ser constan-te para cada uno de ellos. Resulta de esto *o parece resultar-que las relaciones entre las velocidades y los espacios recorri-dos deben seguir siendr¡ igualmente constantes.

Que el papel de la resistencia con relación a la fuerza mo-triz sea mal comprendido por Aristóteles y lo sea bien porGalileo [o Benedetti] no cambia nada Ia situación fundamen-tal: factores constantes no pueden producir efectos variables.

Ahora bien, es justamente lo que dice Simplicio, que comobuen lógico no necesita la explicación del razonamiento gali-leano al que hemos tenido que proceder 5s:

Perfectamente. Pero, siguiendo vuestro razonamiento, si la dife-rencia de peso en móviles de pesos diversos, no puede ser la causadel cambio proporcional de velocidad, supuesto que los pesos novarían, tampoco el medio, que tomamos siempre como idéntico, po-drá causar ninguna alteración en Ia relación de las velocidades.

Simplicio, como acabamos de ver, tiene toda la razón: si laresistencia del medio tuviera un valor constante -como lo ad-mite Aristóteles (y el propio Galileo al seguir a Benedetti lohará también en un contexto diferente) -la relación de lasvelocidades, producto de dos «causas» constantes, seguiría sien.do constante. Pero ahí está justamente el error: la resistenciadel medio no es constante, sino que varía; y esto en funciónmisma de la velocidad del movimiento. Salviati viene, pues, adar su explicación $:

He de decir que un cuerpo pesado tiene, por naturaleza, un prin-cipio intrínseco que 1o mueve hacia el centro común de los graves t(esto es, hacia el centro de nuestro globo terrestre) con movimien-

r EI aumento de la velocidad, y la propia velocidad, Do son más queefectos o acumulaciones de aceleraciones.

It Discorsi, p. 11E.ft lbid., cf. también De motu, pp. 255 ss.t/ La ignorancia -proclamada en el DiáIoco- de la naturaleza de Ia

gravedad no impide a Galileo reconocer en ella un principio inherente alos cuerpos. Esa es además Ia condición indispensable de la constanciade la aceleración.

Alexandre Koyré Et DeN{otu Gravi urt de Galiteo 225

tocontinuame",:_i:"r,.s,,?$:;]:J'üij:l,I*l*.irirurtfJ.

iil,I*ri'*.3;];+''f'jil'::'l'f 'ffi ii*r,'"T-;3t'¿*:l*;

***lllriq****[r**:l'il:HJ;á;.iáua+,roua;,JiJ.ffi g{r]il*i"-J#,xl;::^fí3r,,1-( on tirruament"' to*o

-'¿;"iu' *"u -i"titi"t!11'nir',rrr"nc1o

los graoos de

:llT:i^"i,:fi; ::i:,'.THüñ loi ",o v 9l'lon.".,encia, Ia vetocrdad

ll"tXi.o^Jáá',irriridos. Finalmente' y coryo' tm.dio tal magnrtuo, que

),i fi ; il ñ ", I -li ,irJ, j:. J: :l1ffi lXif \ j "l;i";' ¿"'i

rrmbas llegan a equr

A partir de este momento' ' -T::'1"": iXX'Ji:l¿" ffiJi:it:x":.l{i¡}:ii[:t".::Li,]*u*ffiT,'"";'t-1"+:if,slstencia no Provre:';:''ff;'#:i:'"-i:1.;'*::tffi j:":llf .:'"lii*iikX';,,," ü; r:i:",...T?

Ti"Tl;"',l,,X1ii;^';;.;" ra causa.y er

urincipio esencial d.: 'i-l':Y:i;";.k;;, de una causa cons-

l:;::;.;';; Jf *i'*o tiemPo'- exPlicaclcr.c

runre puede p.otáii-"'i e'f"tfo .tuti,uPt,u, es rnuy interesante""'i1 'o"t':e de Galileo q"'" "tu!:^dlr"'iáit"'áI-p'"'""tu "o', ;;v' .l;;'rllil'l,i; Ht"H'";l;# ;';.áio ^-'o,,'epción

,.-fiiá.i0"" *."^.::iu capiral * y q.r" ". ü¿d"';isminuida

por el

rlc una imPortancta udP¡Ls¡ r 1

$*ilNii$:1p,g5i¡;ffi Fe"Lt5#i#,"f Hffir:;?::'rL::#'-t}"Í,*pi*ru-:;t;ü'§f

:g',th';tt'k11;sA Cf. más abalo

r t ticnte (The birtht;r Profundísima. ob

,rNi*aH*.,u.,',¡*u**rrg'1,'l",'rrs,1759), 'la hipór

[1, r

226

hecho de que en su enri¡a^iz(_ _ , Alerandre Koyré

:..or muy ir.i*r.:'-lil[Tlt"'rlr,:".1,1,, Garireo cometa unme gustarÍa llamat c,,

_a1 i om u J ;;" :l i:',*,",[T

j:rffi 1,;# Hi: 1,* H, #nrente _o no llesa

en cir:rtc» nrodo. -".""titt " r".*ri"i^mular clara y erplÍcita-

^ ^ ¡, .,..,i *.,";" i:T:""l."::: :ii*lltr ffii,'.ffi :"

*"como para Benedel

I-"r. v. que, o,,,,l',1 l*ni:: i1qi!. H..ff :".§"1 §::todos Ios cuerpos, J '¡6v¡vo -, Iro Doclemos_, pues, extender adel grave, v a".i, ' o aI cuerpo en cuanto tal, Io quc nos dice3 "I',¡, á' á"i ;; t

:: .i,.ff" mf "lr"'..r"^:,,,.,

p.i.,.i pi o' i,, J" omovimiento unirormem";;; ;:::-:1":,nt:o de ra rierra con un9,:u":d?d, ;,;':;;ff#;:l:,*.i"J;;iill. ." o*os tér,ii.,á,, usin embargo, definirse--;;" :::::lTo^t po.. lo. demás, puáa",y. consustañ;i"f;J:tt" co,o «s¿s5¿¡¡ 6srno ademá t to *¡| Í!p-o' "o'no

l"l'" u'r «Pl'rncipio" ir,¡s"'¡'

sean. por esto jussS- en todos ';;.:;"t'u

no sóIo constante'

ranre e igual para ,.lT""T tiene ia-all-rpos'

cualesquiera oue

oequiera que esrén '^1?: '": ;;;;r: r;r"ración

un valo' coirs-

cre que ra gravedad r,ilJ^':io'1,-i':;;;f,;ff'.tH':;J ff:¡era un efecto de una fuerza.*,".io.],"iiro I

a su velocidad, es m

f;aiqir,1¡"ti*fr 5,'$$--,.t",i--+t'ü;;,::r.",s{iirs{f:r

ftltü,¡ik*fff É*if ";:;"i,ütlin,;:fl siri*::";,rn:. Sl :?,tai"¿;:?": "f¿i 1,1?, i^'.i::o_" d.

.c o n s t i t uy e er cuerpo rísrco., §rMPLIcIo: La 'c;;-s^""]"¡' vrr' pp' ló0 ss')

t" ¡¡¡1i_r,á"¡' ** 3 t[l,:ii'"'!"#,[,"f;H,:T,:il:.u ro: j?:,,li:,* o.

r*rtf #*lff*g;ye**,m+':;ffi

l-ffiN*+ri#*fi*:mt#H#*#

E/ De Motu Gravium de Galilea 227

por ejemplo Ia atracción 6. lxl que igualmente implica que, enúltimo término, la materia de la que están constituidos los cuer-pos -por lo menos los cuerpos terrestres- es idénticamentela misma en todos ellos, y no cornporta distinciones cualitati-vas. I..a gravedad de un cuerpo (en el vacio) es, pues, r:stricta-nreirte proporcional a la cantidad de materia que contiene.Anticipándonos un poco, y prestando a Galileo una terminologfaque ignora se poclría decil que, para é1, la masa de uu cuerpoy su ¡¡avedad no son sino la misma cosa 6.

Se podría incluso ir más lejos y, anticipándonos una vez nlás,decir que, para Galileo, la masa inercial y la masa gravitatorias<¡n esencialmente idénticas, a'unque esta identidad no aparez-ca ulás que eú el movimiento en el vacío, y no en el que tienelugar en el lleno, tal como veremos enseguida. ¿Masa i»ercial?Sin duda Galileo no emplea este término ó?, aunque no es rnenosr:ierto que en sus razonamierrtos hace uso constante de estanoción @. Efectivamente, aparte dsl «principio inherente» de

ús F,s en esta negatil'a a busca¡'una explicación a la gravedad, y a for-rnar a partir de ella una teoría, donde se encuentra la fuente de la este-rilidad del galileísmo en teoría astronómica, y del fracaso de Borelli, Unarirala teoría es siernpre mejor que la ausencia de tuda teoría, cf. mi Ré-volutiott astronomique, Borellí et la mécanique celesle, Parls, Hermann,t9ó1.

06 La historia de Ia noción de masa = cantidad de materia, es aún bas-tante oscura. Se podría sostener, por un lado, que está, por lo me¡ros im-¡;lícitamente, presentc ya en Arquimedes y, por otro, que su determina-t;ión mediante el volumen x densidad, igual que mediante el peso, lo estátambién: esa es la base misma del arte del experimentador. Podríamostarnbién -y es en gran parte mi opinión* atribuir a Kepler Ia gioria deh¿rber descrrbierto esta noción. Fue é1, en efecto, quien (al distinguir la¡r¡asa = cantidad de materia = volumen x densidad, que interviene en Iasrt:laciones dinámicas y permanece constante, de su peso, que no perma-nece constante) dio de ella, por prirnera vez, una definición correcta. Ha-zaña tanto rnás meritoria cuanto que Kepler es aún aristotélico en diná-rnica, aunque herético. Para la prehistoria de la noción de masa, cf. An-neliese Maier, Die Vorliiufer Galileis im XIV. lahthundert, Roma, 1949.Max Jammer, Concepts of Mass, Harv. Univ. Press, l9ó1.

6, El término «inercia' ¡inertia) viene de Kepler y para él quiere deciraproximadamente lo contrario de lo que quiere decir para nosotros, asaber, una resistencia del cuerpo a ser movido, una inclinatio ad quietempara hablar como Nicolás de Oresme. Empleo este término, por supuesto,cn su sentido moderno.

d Se podría sostener además que la noción de inercia = resistencia aImovimiento = inclinación al reposo, no hace más que explicitar una con-ccpción fundamental y esencial del aristotelismo: ¿por qué efectivamentese necesitarían fuerzas para mover los cuerpos, si éstos no opusieran re-sistencia al hecho de ser movidos? Y ¿por qué se detendrían, privados demotor, si no tuvieran en sl u¡a inclinación al reposo? En fin, yeudo más

228

229

Alexandre Koyré

la gravedad, la doctrina galileanl posee un segunclo principiointerno -que dentro de ella es el mismo-- a saber, el de laresistencia a la aceleración o a la deceleración que se le im-pone o hace padecer$, y esto en proporción a la magnituCde esta aceleración (positiva o negativa rc) y a su peso, o dire-mos, de su masa, es decir, a la cantidad de materia que con-tiene 71. Por eso -y para eso- es por lo que el medio tranquiloy cedente resiste al movirniento del cuerpo descendentel laspartes del medio --que Galileo se representa como un fluidoperfecto- que no tienen ninguna ligazón unas con otras (nin-gttna viscosidad) se oponen a su puesta en movimiento (lateral)y esto tanto rnás cuanto más rápido es este movimiento lateral,en función de la velocidad de Ia caída de dicho cuerpo; o másexactamente, en la medida en que sul aceleración (pascl delreposo al movimiento) es mayor. Se podría decir también:en l¿r medida en que la acción sobre el medio del cuerpo quedesciende es mayor, mayor es también Ia reacción del rrredio;o cle sus partes 72. Está claro que esta reacción es igualmentetanto más fuerte -la resistencia del medio tanto mayor--cuanto más denso es éste; o lo que es lo mismo, más pesado.Está claro, en fin, que un cuerpo que baje vencerá Ia resisten-cia del rnedio tanto más fácilmente cuanto mayor sea la fuerzaque le anime; en otros términos: cuanto más pesado sea; o másexactamente, cuanto más pesado sea en comparación con elmedio en cuestión. Así, hemos visto lo fuerte que era la resis-tencia que el aire opr6¡i¿ al debilísimo mamentum de la vejiga

lejos: siendo eI movimiento la actualización de una potencia, ¿cómo con-cebir que ésta última no se resiste a la actualización?

Se podría añadir además que la noción moderna de inercia no está tanlejos de la de Kepler (o de Aristóteles) como parece a primera vista, ycomo acabo de decir: al igual que ésta, es resistencia al cambio, cf. New.ton, Principes mathématiques de Ia philosophie ftaturelle, vol. I, p. 2; Pa-rís, 1759.

óe Se trata de la resistencia a Ia aceleración, y no al movimiento, alque el cuerpo es "indiferente», y que sí se conserva. Es precisamente poresto por lo que, mientras que en la caída la aceleración es neutralizadapor la resistencia externa (del medio), el grave continúa moviéndose conuna velocidad uniforme.

70 Por eso es preciso una fuerza mayor para conferir a un cuerpo dadouna aceleración mayor (un movimiento más rápido); Ia aceleración esproporcional a la fuerza.

7l La aceleración es asl -para una fuerza dada- inversamente propor-cional a Ia masa (peso) de los cuerpos sobre los que actúa.

¡2 Imolícitamente tenemos aquí la afirmación de la igualdad de Ia ac-ción y de la reacción. Además fue afirmada ya, precisamente para el cho-que, por Leonardo da Vinci.


inflada, y lo Pequeña que era la qu9 oponía al gran peso de la

bala de plomo; d" "li;";; ticlui¿o oue si el me<lio tuera

í,p.iiii..á*pr",H#.;,r,i;";,,:*,*:l';"il'X:il["i{!ü,T:la vejiga sería tan^9li'r;i.¿,á;&lr. harían iguátes' Ahora.b-ien''.an pequeña, qut :ut, ]:l:::"Í:';, "". "i-r"

-*""¿io que, en v irtud

.i'uá*iti¿tumós el principio de que «en u

<Iel vacío, o ¿" tt"iqt^t'# ottu tb'u' ?3 ¡6 Dresenta ninguna re'

sistencia al movimie'|'i;' 'il; iá' """tp"i

caen con la misma

velocidad 74, nos ".,"á'tiu'lumos en condiciones de determrnar

Ias relaciones de vel-ociáua"t de c-uerpos serrleiantes y deseme-

jantes al moverse, ;i"";; el mismo medio'-bien en medios

diferentes; en ot,os ;;il;; páotiu*ot resolver -correcta-mente- el problenia';i;;; ÁIi:iJt*t"t dio una solución que'

"r"r; rrer"oi demostrad<¡' era falsa'

Realmente en las corisideracioles.dlslnadas a sustituir por la

verclacl galileana "I:;;;;";;e'iii¿t"ttt' eI papel dei medio nos

aoarecerá bajo un ;t'*; s"nsiuleme"t" áit"t"ttt"' Su acción

va no será dinámicJ-sino -corno en Benedetti-- estática: o'' st

ie prefiere, niarostátü El medio no se opondrá aI movimlen-

iá á"r cuerpo que baje: le quitará oesgio en su manera de pre-

;Se dio cuenta Galileo de este camo

."r,iu, eI modo d"";;iá;ei-medio? No dice de esto nI una

;"^l';t'ñil;""1",,1*:'il*lJii j",::"i,'"ilT1',1#,".J,1:?:'#f,'.j:§;,:"fi :1ffi""I'ii*"aá-q"",lr,f ::'.[,:g;'!:T,l¿; ;; J ;;v ? ::.i.l1': ii" il l" :fT #l":;ffi ;; d er p robl em a

sea, nos dice que

en cuestión, ou'"*uul-'i'"^'i" u:'"- "r ,ry;';;' medio- sustrae al

oeso del móvit, que [eI peso] es ^"f

t"ta" empleado por éste

iel móvill para abrirs! Paso t1-1 T:ái; v putu separar las

i,átr"t ¿"""it" í'ltirno de su camrno"""

Y como es evidente oue 9l medio,aligera los cuerpos inmersos en

él en propo'"lo' ur'i"Iá-¿" *n 'ot"t"l1gt'al de iu propia mate-

llixx,.:i:,"1.ll';'3"ÍrliJl"."ü!1i:,':',",:1?::"3§J:i:'i',l,fd3;;cional a su masa' pero la fuerza moviente' r

iliii,;;;:l :::1":ft?tjl.j'"lt?it-o,imiento del pénduro v en er de ros

75 La resistenclaprovectilesdttt*p"?l'i""nó"ip"tu'n""'""*iiááito;tf'másadelante'

"'^'!1,?!o;,,, o. rrn.

230

ria, obtendremos lo que buscamos si disminuimos, en la misma pro-porción, Ia velocidad de los móviles que en el medio no resisténte(tai y corno hemos supuesto) serían iguales.

Curioso razonamiento r que confirma la interpretación de laconceircirln galileana que he dado más arriba: «el peso» es la«causa» o orazón, dc la aceleración. Disminuid «el peso» queactúa sobre el cuerpo: la aceleración y por lo tanto la velocidaddisminuirán otro tanto, con tal de que la resistencia que opon-ga a la acción de este peso siga siendo la misma.

Supongamos, por ejemplo, que el plorno sea diez mil veces máspesado que el aire, mientras que la madera de ébano es solamentemil veces inás pesada 78. A las velocidades de estos dos cuerpos, quetomadas absolutamente, es decir, eliminando cualquier resistencia,serían iguales, sustrae el aire, al plomo, un grado sobre los diezmil, y uno de los mil a la madera de ébano o diez de diez mil zs.

Así pues, cuando el plomo y el ébano caigan en el aire desde cual-quier altura, que recorrerían en tiempos iguales si se suprimiese laresistencia del aire, éste quitará uno a los diez mil grados de velocidad del plomo, mientras que de los diez mil grados del ébano res-tará diez. Esto es tanto como decir que si dividimos la altura de lacaÍda en diez mil partes, cuando el plomo llegue al suelo, se encontrará el ébano diez o tal vez nueve partes más atrás, de tas diez milpartes en cuestión. Pero, ¿qué otra cosa significa esto sino que unabola de plomo que cae desde una torre de una altura de doscientasbrazas, aventajará en menos de cuatro dedos a una bola de ébanoque cae desde la misma altura? El ébano pesa mil veces más queel aire, mientras que la vejiga hinchada de Ia que hablamos pesasolamente cuatro veces más. El aire, por tanto, sustrae uno de losmil grados de la intrÍnseca y natural velocidad del ébano; pero a lade la vejiga, que tomada absolutamente sería la misma, el aire le

, Según este razonamiento, tomado al pie de la letra, las velocidaclesson proporcionales a los pesos, como en Aristóteles ---o en Benedetti.Pero precisamente no hay que tomar el razonamiento galileano al pie dela letra, pues no se trata de «velocidad», sino de aceleración. Actualizán-dolo, como ya lo he hecho en la p.227, se podría decir que la inmer-sión de un grave en un medio que lo «aligeraD, separa su masa gravita-toria de su masa inercial.

n Discorsi, pp. 119 ss. Señalemos una vez más el carácter no empfrico-imaginario- de las determinaciones numéricas de Galileo.

D Por el hecho de estar inmersos en el aire, el plomo perderá una diezmilésima parte de su peso, el ébano una milésima; el peso efectivo delprimero será, pues, 10.000-l=9.999, el del segundo 1.000-10=990, o enlos dos casos, igual al exceso del peso del cuerpo sobre el del medio(P - R).

231Alexandre Koyré Et De Motu Gravi:um de Galileo

ouita uno sobre cuatro. De ahl que' el el momento en que la bola

H':ffi;;;;d;;''d"l; ;it"á áe la torre' toque el suelo' la ve'

iü;;-úñ"re"orriao más que los tres cuartos de dicha altura'

Et plomo es doce ,""át rn¿t pesado que el agua' mientras 'que

el

marfil, solamente dos. -El

agua, pues, sustrae de sus velocidades ab-

;;i;i;:,;;-lerian ie"aüt,-"r pio*o la duodécima parte' mientras

á"" -.i'.i.*it

te susirae-iu t"itta, de modo que cuando el plomo

ü"v.?"t"""aido once ürt'át "o "í ugou' el marfil no habrá descen-

dido sino seis. Si ."g"-i*ot-"ti" t"giu' pienso que lasexperiencias

se ajustarán mucho o[l;;-t-;;si'ét'cát"tttos [t'e t los de Arist&

teles.

Sin duda alguna: el cálculo de Galileo estaría de acuerdo

con el experimento mucho más que el de Aristóteles' Siempre'

sin embargo, que ," t'ugu Y eye s-e sustituyan los números re-

dondos --mil, diez. miÉ áe -salviati por números reales' que

expresen relaciones ,"ute', medidas,efectivamente entre los pe-

sos específicoss de iu*-t*tu""ias diversas que caen en el mis-

mo medio' e*peri,nento§ y mediciones que Galileo no ha tre'

"iro, ti" rtuda alguna, ni iretende. haber hecho' Nos encontra-

mos una vez más, ""-tt ¿áUito de los experimentos imaginados'

Sr¡n igualm"rrt" "*p*'imentos imaginadr:s los que nos permi-

tirán determinar for'""tu"io'es rje las velocidades entre los

cuerpos que caen en medios diferentes'

no cornpararemos las diferentes resistencias de los medios' sino que

cortsideraremo, ",' qt'J'tt"tti¿u "*o"¿"

el peso del rnóvil al pr':so de

los mediossr. eri, pói'"^:'"i,,pi., "r estaño-es lnil veces más pesado

oue el aire y diez '"""t-"'át pésado que..el aeua" Si dividimos' pues'

l¿r vel<-¡cidad uu.or"tá-i"il'iono en mil. gtidot' esta velocidad' al

sustraerle el aire fo *ii¿ti*t parte' será de novecientos noventa y

"""t"-lá¿.r, *i""ttut qo" "' el agua se moverá solamente con

novecientos grados, ;;át-^;;" "i ue"it" sustrae la décima parte de

tt' fiil"-o, ahora un sólido un poco más pesadoque el ury"'-:o*o

seria, por ejemplo, í;;;A;;" áe e""it'u' Si una bola de esta made'

ra pesa, pongamos por casr', mil dracmas' otro tanto [en volumenl

de agua pesará .rorJJ""l* ti"t"""tu' y lo rnisrn.r de aire' sólu dos'

so Galileo no habla úl¿ «pesos especlficos'.como Crew y Sa1vio.[e haL]en

decir en su traducciói- á;-ú; D[scorsi (Dialogues concernin.g two n¿w

sciences by Gatíteo Cr'¡lirii.ii*fr't"¿ fro,,-ttre iialian and Latin into Eng-

lish by W. Crew u"d-Á.-á"-§;lvio, Evaston v Chicago' 1939)' pero el sen-

tirloestáclaro[LatraducciÓnespañolar:it.tarnbiénemplealaexpresiÓn.pesos especÍficos"l'

tt Discorsi, p. 120.

Fr''ilI'

232

Es evidente que, suponiendo que la velocidad absoluta de la bolafuese de mil grados, en el air.e no sería sino de novecientos noventay ocho-y en el agua quedaría reducida a cincuenta, dado que el aguale arrebata de los mil grados de peso, no'ecientos

"i.r".r".riu,-rro ¿"-jándole más que cincuenta del peso tbtal. un sólido tar se áo.,re.Ía,por tanto, en el aire a una velocidad casi veinte veces mayor queen el agua, puesto que Io que supera su peso al del agua es'la vigé-sima parte de su propio peso,

Llegados a este punto me gustaría que consideráramos lo siguien_te: ya que en el agua no pueden descender sino aquello, ".r-".po,que tienen un peso específico superior al de aquéllá y,

"orrr""rr"o-temente, muchos cientos de veces más pesados -q.r"

"i aire, si tra-tamos de encontrar ra relación de sus velocidades-en el aire'yen eragua, p'demos admitir, sin caer en un error notable, que el ái." ,rodismi'uye de manera apreciabre el peso absoruto ni,'pir

"urrig,ri"rr-te, la velocidad absoluta de tales cre.pos. De aquí'qir", a".p"?, ¿"haber determinado en cuánto exceden ,,, p"ro .f d"i-"g.ra, "t." q,r"no ofrece grandes dificurtades, diremos qr" ., verocidád en el aire.es a su velocidad en el agua como su p"so totul a lo que excede ésteal peso del agua. Asi, por ejemplo, si una bola de ,.rurfil p"." u"i"t.onzas y lo mismo de agua, diecisiete, la velocidad del rñarfil en elaire es a su velocidad en el agua más o menos como vei.nte es a tres.

El razonamiento «hidrostático» de Galileo sigue, e incluso muyfielme'te, el de Benedetti. No se diferencii ae ¿1, realmente,más que por la forma dialogada, la elegancia del estilo, el nú-mero y la variedad de los ejemplos: pues si Benedetti en sudiscusión del problema de la velocidad de la caída en er vacíoy en un medio resistente, habla casi siempre de gravedad espe-cífica, y Galileo, casi siempre, cle graveáaa simptemente, iusejemplos implican la mayor parte de las veces u'a referenciaa la gravedad específica, y eso de un modo tal que el lect<.¡rno puede equivocarse. Ahora bien. al seguir el miimo camino,sirviéndose del mismo esquema

-arquimediano-- en sus razo-namientos, Benedetti y Garileo ilegan a conclusiones sensibre-mente diferenles: mientras que el primero, como ya he dicho,afirma que los cuerpos grandes y pequeños, pesadás y ligeros,pero de la misma materia o gravedad e.specí"t'ica,

"u.r, u la" mis-ma velocidad, y que los cuerpos de gravedades específicas

diferentes caen a,elocidades diferentes no sólo en el rÉno sinotambién en el vacío, Galileo mantiene quc su velocidad, en elvacío, es la misma. ¿Cómo explicar esta divergencia? ¿Se tratade un simple erro¡. del primero? ¿O es otra cosa?


Cr:mencemos por citar a Benedetti e:

233

I.a proporción de los movimientos [velocidades] de los cuerposs"mejantei [por sus pesos] pero de honrogeneidades [materias] di-ferentes, moviéndose en el mismo medio y a través del misrno espa-

cio, es flal que se encuentra erttre'los excesos (sobre todo de suspesos, o de sus ligerezas) con relación al medio..' y viceversa".. laproporción que se encuentra entre lc¡s menci<¡nados excesos con re-lación a los medios, es la misma que la lque se encuentra entre] susmovimientos.

Pongamos un medio uniforme bf7 @ar ejemplo, agua) en 9-l qu"estén cálocados dos cuerpos [esféricos] de hornogeneidades diferen-tes, es clecir, de especies diferentes. A,<lmitamos que el cuerp<> dec

es de plomo y el cuerpo aui de madera, y que cada-uno de -ellos es

más pbsado que un cuerpo parecido [en magnitud] pero de agua'Admiiamos que estos cuerpos esféricos y acuosos son ¡lz y n"' admitamos a conlinuación que el cuerpo acuoso igual al cuerpo aui es

m, y que [el cuerpo] ze es igual al cuerpo dec; ladmitamos finalmen-t"1

'qre "i .r".po dec lde plomol es ocho veces m.ás pesado que el

crr",,po n y el cuerpo aui lde maderal dos veces más pesado que el

cr".po m lde agrral s3. Digo, por tro tanto, que la- proporción delmovimiento clel cuerpo dec con el movimiento del cuerpo aui (en

la hipótesis admitida) es la rnisma que la que se encuentra entrelos eicesos de los pesos de los cuerpos dec y aui con relación a loscuerpos n -\ nl, es decir, que el tiempo en el que se moverá el cuer-po aui será el séptuplo del tiempo en el que [se moverá] el-cuer-po tlec. Pues por la proposición III del libro de Arquímedes De in''siclentibus,

está claro <¡ue, si los cuerpos aui y dec fueran igualmen-te graves que los cLlerpos m y t't, no se moverían <le ningún modo,ni hacia airiba ni hacia abajo, y por la proposición VII del mismo[libro], que los cuerpos más pesados que el medic len el que estáncolocados] r.,an hacia abajo; en consecueucia, los cuerpos auí y decse dirigirán hacia abajo, y la resistencia del húmedo (es decir, delagua) Con el lmovimiento] del cuerpo aui estará en proporción sub-dobie y con el cuerpo dec subóctuple; se deduce de esto que eltiempo en el que e1... cuerpo dec afraviese el espacici dado estará enproporción séptupla [siete veces más lar¡¡a] con el tiempo en el quelo afraviese.. el cuerpo aui. . Pcr eso. tal como se puede deducirdei citado libro de ArquÍrnedes, la proporción cle movimiento a mo-virniento no es corlfcrme a la p-rcporción <ie las gral'edades ae'rl ydec, si:rc a la proporción cle los excesos de la gravedad de aal so-

bre tn y de la de dec sobre a. Lo inverso de esta proposición estásuficientemente c aro por esta r¡isma proposición...

s2 J. B. Benedetti, Resoh¡tio ontttittttt Euclidis problematum (Libri,op. cír.. itp.259 ss.): cf. pp. 353 ss. de mi ¿rrtículo citado en la n<.¡ta 2?. Re'necletti ácompafia su crposición de un dibujo que he juzga'do inútil repro-<iucir aquÍ.

s ;f,Iádera dos veces más pesada que el agual iBenedetti exagera!

Alexandre Koyré


De donde resulta que el movimiento más rápido no es causadopor el exceso de la gravedad o ligereza del cuerpo más rápido conrelación a la de los cuerpos más lentos... sino en realidad, por ladiferencia [de la gravedad] específica de los cuerpos con relacióna la gravedad y ligereza fdel medio].

En suma, si Benedetti admite, con Aristóteles, que Ia «vir-tud» moviente del cuerpo que baja es proporcional a su gra-vedad, no se trata para él de la gravedad individual del cuerpoen cuestión, sino de su gravedad específica. Además, al quedaresta gravedad, según Arquímedes, disminuida por la acción delmedio en el que se sumerge, lo que se tiene en cuenta es sóloel peso restante, .el exceso, de peso específico del cuerpo sobreel peso específico del medio, y lo que determina las relacionesde sus velocidades son las relaciones de estos excesos diferen-tes de cuerpos específicamente diferentes. Así, el peso del cuer'po que baja en un medio dado, debe restarse de la resistenciadel medio y no dividirse por ella; es decir, restarse del peso deun volumen igual de este medio M. La velocidad será, pues,P - R y no P : R, .r- las velocidades de cuerpos diferentes, enel misrno meriio, estarán en relación de lc¡s excesos de sus pesossobre el del medio V, : V2 : (Pr * R) : (P, - R) 8s. Exactamentecc¡mo Cla.lileo nos lcl ha explicado.

Be¡edetti tiene, pues, b'r-renas razones para señalar que su

conce¡rci.ón «no es conforrne a ia doctrina de Aristóteles». ¿I-,as

tiene también para añadir que no lo es tampocr¡ a la de «nin-guno cle sus comentaristas que hn tenido ocasión de ver o leer,o con los que ha podido cr¡nversarr? Ciertamente no lenenlosninguna ,aión prra sospechar que esté faltando a la verdad'Y por lo demás, su teoria, en §u integridad, no se encuentraefei-tivamente en ninguno de los comentaristas del Estagirita'L,o cual no quiere clecir que se erlcuentren cosas bastanteanálogas, relativas .justarnente a la rloctrina de la caída en JuanFilopán y sobre todo en su comentario a la Física de Aristóte-les, qrre cra entonces fácilrnente accesible M. Además, algun<ls

e Relación aritmética y no geométrica.s5 I\Iás exactamente al'desígnar por P. el peso del cuerPo y por P- el

del ¡nedio, V. - P.-.P^ I Vt" : V2" -- (Pt"--P-) : (P:.-PJ.M EI conrénitlo cle iuan Filopón, imprr:so por primera vez en Venecia

en 1535 (en gricgo), lo file en latín en 1-539, en 1.54ó, en 155!, en 1554-, enti58 y en l5ó9" Caiiieo lo cita además en riu De mtttu, p. 2M (a propósitodel movirniento en el vacio; cf. más adelante, pp. 238-239: «Tanta e§t verita-tis vis u1 doctissit¡li etiam viri et Peripatr:tici huius sententiae AristoteliSfalslta¿t:m cogt:r).".e!'Lint, quarnyis eorurn nullus comr¡ode Aristotelis ar'gu:ilerrta Cilr¡cre potuc.rit... :-Scot'.rs, D. Thomas, Phíloponus..'»


de sus comentaristas mei-evales, sometiendo su dinámica a unacrítica muy penetrante, dedujeron la r-recesidad de hacer de-pender la velocidad de un cuerpo no de la relación F: R, dela potencia con la resisterrcia, sino del exceso de la primerasobre la segunda 87. Es verdad sin embargo que Juan Filo-pónno se refiere a Arquímedes; y que los medievales no aplicansu concepción al movimiento de la caída.

Treinta años más tarde, en su compilación de las Diversasespeculaciones materndticas y físicass, Benedetti vuelve a lacuestión y nos dice que:

cada vez que dos cuerpos tengan que enfrentarse a una misma re'sistencia, ius movimientos serán proporcionales a sus propiedadesmovientes; e inversamente, cada vez que dos cuerpos tengan unasola e igual gravedad o ligereza, y resistencias diversas, sus movi-mientos estaián entre ellos en proporción inversa a estas resis'tencias.

Atención sin embargo: no tomemos esto en el sentido deAristóteles. Efectivamente:

el movimiento natural de un cuerpo grave en diversos medios es

proporcional al peso [relativo] de este cuerpo en los mismos me-

áioi. po. ejempló, si el peso total de un cierto cuerpo estuviera re'presentado poi a.i, y si este cuerpo se .colocara en un medio me'nos denso que él rnismo (pues si estuviera colocado en un mediomás denso no sería pesado, sino ligero, como lo demostró Arqulme-des) este medio le restaría la parte e.i, de tal modo que la patle a'e

actuarla sola, y si este cuerpo estuviera colocado en algún otro me'dio, más densó, pero sin embargo menos denso que el propio- cuer'po, este medio le-restarÍa la parte r¿.i de dicho peso' y dejarla libre laparte a.u,

sI Cf.. supra, nota 37.d Dfuersarui.m speculationum mathematicarum et physicarum liber (Tau'

rini, 1585), pp. 168 ss. Al analizar las velocidades de los cue(pos que caenBenedetti no tiene en cuenta más que las fuerzas movientes puesto que

se trata de un movimiento natural al que el cuerpo no opone ningunaresistencia propia. No ocurre lo mismo cuando se trata de movimientosviolentos: er, éito" a la resistencia externa del medio se añade la resisten'cia interna del cuerpo al movimiento 0a del peso a la elevación o inclusoal transporte lateral).

235

¡¡

'1, i

trr


Digo que la proporción de la velocidad de un cuerpo en un me-dio menos denso con la velocidad del mismo cuerpo en el mediomás denso, será como a.e es a a.u, lo que es mucho más conformea la razón que si dijéramos que estas velocidades serán como ¿¿.i

a e.i, puesto que las velocidades son proporcionales sólo a las fuer-zas movientes... y lo que decimos ahora es evidentemente conformea lo que hemos escrito anteriormente, pues decir que la proporciónde las velocidades de dos cuerpos heterogéneos fde pesos específi-cos diferentesl... en el ¡nismo medio es igual a la proporción de es-tos mismos pesos fespecíficos], es lo mismo que decir que las ve-locidades de un solo y mismo cuerpo en diversos medioi están enproporción a los pesos [relativos] de dicho cuerpo en estos mismosmedios.

Todo esto no es conforme a la doctrina de Aristóteles. Peroes Aristóteles quien se equivoca; al admitir sobre todo que lagravedad y ligereza son cualidades opuestas y propias del cuer-po. Realmente no hay nada de eso: todos los cuerpos son gra-ves; más o menos; sus cualidades primarias consisten en sudensidad o en su rareza; los cuerpos ligeros no son más quecuerpos menos graves colocados en un medio que lo es más,o más exactamente, cuer:pos más «raros» colocados en mediosmás densos ú. Ahora bien, podemos, con el pensamiento al me-nos, hacer variar la densidad, o la Íarcza del medio, y trans-formar asi un cuerpo pesado (en relación con el medio) en unoligero, y al revés. Podemos también, modificando la densidaddel medio, modificar igualmente la velociCad de Ia caída de uncuerpo dado en medios diversos. Podemos aumentarla, en par-ticular, haciendo el medio más ligero. Nunca sin embargo, nisiquiera en el vacío, llegará a ser efectivamente infinita, lo quehace caduca la objeción aristotélica contra c-l movimiento enel vacío: al contrario, es en el vacío donde los cuerpos, de pesosespecíficos diferentes, caerán a velocidades diferentes, veloci-dades que les son propias. En efecto:

en el lleno, la proporción de las resistencias exteriores se resta dela proporción de los pesos, y lo que queda determina la proporciónde las velocidades, que serÍan nulas, si la proporción de las resisten-cias fuera igual a la proporción de los pesoss; por esto, [los pesos]tendrán en el vacio velocidades distintas que en el lleno; a saber, Iasvelocidades de cuerpos diferentes les decir, de cuerpos compuestosde materias diferentesl serán proporcionales a sus pesos específi-cos absolutos.

8e lbid., pp. 174 ss. y supra, nota 62.c, Es decir, si las fuerzas movientes fueran iguales a las resistencias.


Al contrario, en el vacío, cuerpos compuestos de la mismamateria tendrán la misma velocidad, ya sean grandes o'peque-ños; una bala de cañón no caerá más deprisa que una bala demosquete.

El razonamiento de Benedetti parece carecer de fallos y porlo tanto también la conclusión a que llega; los encontraremosnuevamente, por lo demás, en el joven Galileo. En efecto, si elmedio «quita" pesor y por lo tanto velocidad a los cuerpos quese mueven a través de él; si, además, a cuerpos de iguales di'mensiones pero de diferentes naturalezas, es decir, Pesos espe-

cíficos, les quita un porcentaje diferente -aunque la cantidad

absoluta del peso «quitado" sea la misma-, y si las velocidadesdiferentes a las que caen por esto en el mismo medio sean aslproporcionales a los erccesos diferentes de los pesos diferentesrespecto a este último (Vr : Pr - R y Vz: P¿ - R), ¿no se de-duce que al suprimir la acción del medio, es decir, al colocarlos cuerpos en el vacío, añadimos a sus pesos y velocidades unacantidad idéntica y obtenemos en consecuencia resultados di-ferentes? Es justamente lo que nos dice el joven Galileo ensu De motu; en particularel:

que el mismo móvil, bajando en diversos medios, sigue, en lo queconcierne a la velocidad de sus movimientos, la misma proporciónque tienen entre ellos las excesos cuya gravedad sobrepasa la delos medios; asÍ, si la gravedad del móvil fuera 8 y la gravedad deun volumen igual del medio fuera ó, su velocidad sería 2; y si la gra-vedad de un volumen igual de otro n¡edio fuera 4, su velocidad enéste sería 4. Resulta de ello que estas velocidades serán entre ellas2 y 4; y no como los espesores o gravedades de los medios comoquería Aristóteles: Del mismo modo, evidente también será la res-puesta a otra pregunta, ¿cuál es la proporción que seguirán, en loque concierne a sus velocidades, móviles iguales en volumen, perodesiguales en peso [al moverse] en el mismo medio? Las velocida-des de estos móviles serán entre sí como los excesos de las grave'dades de los móviles respecto a Ia del medio; así, por ejemplo, seandos móviles iguales en volumen, pero desiguales en gravedad; lagravedad de uno seria 8 y [la] del otro ó, mientras que la gravedadde un volumen igual al medio sería 4: la velocidad de uno será 4y [a] del otro 2. Estas velocidades seguirán, pues, la proporcióuque existe entre 2 y 4 y no la que se encuentra entre las gravedades,a saber, de 8 a 6.

el Ci, De motu, pp, 272 ss.

237


. Galileo -añade que .la concepción que ha desarrollado per_mite calcular las reraciones de ras verócidades de

".r".foi dit"-rentes- que bajan -o que suben_ en diversos medios y con_cluYe rz;

. Tales son- las reglas universales de las proporciones de los movi-mientos de los móviles, ya sean de ta mismi especie o no, en elmismr¡ medio o en medios diferentes, [moviéndosl] fru"ia- ai.iü ohacia abajo.

Galileo nos advierte, sin embargo, que lá experiencia no ve-rifica de ninguna manera estas reglas:1os

"uerpos ligeros caen

lu9ho más rápido de lo que deberían -caen incluó, al prin-

cipio del movimiento, más deprisa que los pesados_ lo'queademás, imponiéndonos el deber de eiplicar li farta de conctr-dancia de los hechos observados con la teoría, no implica enmodo alguno la falsedad de ésta; las desviaciones implican lapresencia y la acción de un factor suplementario... e3.

Las «reglas" de Galileo son, está claro, las de Benedetti

-implican para é1, como para este último, la posibilidad delmovimiento en el vacío: los cuerpos en el vacÍo caerán a velo-cidades finitas; y a velocidades diferentes. El error de Aristó-teles fue no haber comprendido que gravedad y ligereza no soncualidades últimas sino sólo propiedades relatival de los cuer-pos, qrre expresan las relaciones entre sus densidades propiasy las de los medios en que se encuentran: fue sobre todó háUerpresentado la relación entre Ia potencia y la resistencia comou:ra proporción geométrica y no como una proporción aritmé_tica. Por eso concluyó que en el vacío la vetoiiaaa sería in-finita q.

o

- lr"l en las proporciones geométricas, es necesario que la canti.dad más pequeña pueda multiplicarse hasta que exceda á todu -"g-nitud dada. Se necesita, por lo tanto, que dicha cantidad sea algo,y no nada; efectivamente, la nada, multiplicada por sí misma,

-no

n lbid., p. 273.

-.-? p: motu, p.273: «Sed animadvertendum est quod magna hic oriturdifficultas: quod proportiones istae, ab eo qui periiulum fáerii

"o":óU--servari comperientur. si enim duo diversa mobiiia accipiet, quae'tales ha-beant conditiones ut alterum altero duplo citius feratur, et'.i t"iria"i"¿"dimittat, non certe velocius, duplo citius, terram periinget: q"i" Lti"*sin observetur, id quod levius est, in principio motus práeibit gravius etvelocius. erit. Quae quidem, diversitatei et, quodammo prodigia,-u"áé-r"-cidant (per accidens enim haec sunt) non'es1 hic locus-inquiiéá¿i. úirá"-d"g _"_ryp prius est, cur motus naturalis tardius sit in principi", -_

e4 lbid., pp. 278 ss.


excede {e ninguna cantidad. Pero esto no es necesario en las pro-porciones aritméticas: en éstas un número puede tener con otronúmero la misma proporción que el número con la nada... Así, 20es a 12 como 8 es ;¡ 0. Por eso si, como querÍa Aristóteles, los movimientos estuvieran entre ellos en la misma proporción geométri-ca que la sutilidad [de un medio] con la sutilidad [de otro] tendríarazón en concluir que en el vacío no puede haber movimiento en eltiempo; efectivamente el tiempo [del movimiento] en el lleno conel tiempo en el vacío no puede tener [a misma] proporción que lasutilidad del lleno con la sutilidad del vacÍo, puesto que la sutilidaddel vacio es nula. Pero si la proporción de las celeridades no fuerageométrica sino aritinética, no resultaría de ello nada absurdo.

Esto es lo que efectivamente sucede s.

Por eso en el vacío el móvil se moverá del mismo modo que enel lleno. Ahora bien, en el lleno el móvil se mueve según Ia propor-ción del exceso de su gravedad sobre la gravedad del medio en elque se mueve, y del mismo modo, en el vacío, según el exceso desu gravedad sobre la gravedad del vacío; y como ésta es nula, elexceso de la gravedad del móvil sobre la gravedad del vacío será[igual a] su gravedad total; por ello se moverá más rápidamente[que en el lleno] en proporción a su gravedad total. Efectivamente,en ningún lleno p<ldrá moverse tan rápidamente, dado que el exce-so de la gravedad del móvil sobre la gravedad del medio será máspequeño que la gravedad total del móvil; por ello su velocidad seráigualmente más pequeña...

Las velocidades de los móviles en el vacío no serán por lotanto ni infinitas -lo que sería absurdo- ni iguales. Serán, alcontrario, conformes a sus gravedades específicas: un cuerpocuya gravedad específica sea 8 caerá a 8 grados de velocidad,y aquél cuya gravedad específica sea 4, a 4. Al contrario, loscuerpos de gravedad específica parecida caerán al mismotiempo s.

Pienso que es inútil insistir: el joven Galileo, está muy claro,había abrazado en todos estos detalles la doctrina de JuanBautista Benedetti e7. Esta, además, no es nada absurda. Supon-gamos, en efecto, que la gravedad esté causada por una atrac-ción ierrestre, del tipo de la atracción magnética (o simple-mente la atracción de los «semejantes» entre sí). No habría,

cs lbid., p. 281.N lbid., p.283.q Galileo, sin duda, no lo cita, pero la filiación es patente.

firit


pues, nada sorprendente en que algunos cuerpos fueran atraí-dos por la Tierra más fuertemente que otros -lo que los haríamás «pesados»- y que cayeran por esto a velocidades diferen-tes, oponiendo la misma resistencia interna al movimiento. Di-ríamos entonces que la masa inerte de un cuerpo y su masagravitatoria no son iguales s. Se me objetará sin duda que, comc)tampoco Galileo, Benedetti no explica la gravedad por la atrac-ción, sino que la considera como una propiedad natural de loscuerpos, ligada o incluso idéntica a su densidad; lo que es per-fectamente exacto. Por eso no he atribuido a Benedetti unateoría atraccional de la gravitación: le he propuesto sólo comoejemplo, para demostrar que no era absolutamente necesarioque los cuerpos cayeran en el vacío a la misma velocidad; y quepodrían hacerlo muy bien a velocidades diferentes e. Se podríaañadir además qúe Benedetti ignoraba la noción de masa iner-te, así como la de resistencia interna de los cuerpos a la ace-leración e incluso, en el movimiento «naturalr, la de resisten-cia al moyimiento y que por esto no podía distinguir la primerade la masa gravitatoria, ni tampoco identificarla con ella. Loque una vez más es exacto; y esto justamente es lo que explicapor qué haciendo un razonamiento aparentemente idéntico alde Benedetti y al que había hecho él mismo en De motu, elGalileo de los Discursi (y ya el del Dialogo) pudo llegar a unaconclusión completamente diferente. En efecto, si no se esta-blece, en el cuerpo que baja, una resistencia internr¿ opuestaa la fuerza que actúa sobre él rm, si -como Aristóteles- no setiene en cuenta más que las resistencias externas y se adntitela proporcionalidad simple de las velocidades con las luerzasmovientes, sólo hay que ocuparse de la variación de la fuerzamotriz. El razonamiento aritmético adquiere entonces todo suvalor. La concepción de Benedetti y del joven Galileo se imponeentonces necesariamente.

Si al contrario -como lo hace Galileo en el pasaje que hecitado antes- se establece, aunque no sea más que irnplícita-mente, una resistencia interna del cuerpo que baja, es decir,

Cf. supra, nata 77.99 Benedetti, que «explicaba» la aceleración del movimiento de la caída

por el engendramiento sucesivo por el grave de nuevos impetus, podiaadmitir que los cuerpos de gravedad especifica mayor (más densos) en-gendraban impetus más fuertes.

lm En el movimiento natural, esta «fuerza» es consustancial al cuerpo.No ocurre lo mismo en los movimientos violentos: por eso los cuerposoponen una resistencia interna a la fuerza -al motor- que actúa sobreellos desde fuera.

El De Motu Gravi:um de Galileo 241

que se mueve con movimiento natural, a su cambio de estado,i.e, a la aceleración; si, por lo demás, se la establece como pro-porcional a su masa, es decir, a su peso absoluto, se llega in-mediatamente, transfiriendo a la resistencia interna la relaciónde proporcionalidad geométricq que Aristóteles había estable-cido para la resistencia exterior, a la tesis de la caída simul-tánea de los graves en el vacío r01. Además la reintroducción enel esquema dinámico de la proporcionalidad geométrica no se

detendrá ahí; cuando se estudie, en efecto, la caída de loscuerpos, no ya en el vacío, sino en medios resistentes, es decir,cuando se estudie la acción y el papel de la resistencia exterior,no nos limitaremos a constatar que se traduce por una disminución aritntética de la fuerza motriz; más exactamente, no de-

tJuciremos una disminución aritmética del mismo grado, y porIo tanto parecida para todos los cuerpos, de la velocidad de su

movirniento clescendiente: se evaluará esta disminución de lafuerza motriz en su relación con la resistencia interna que hapermaneciclo inalterada, y por esta relación -geométrica-"

se

cleterminará Ia velocidad resultante; o, lo que es lo rnismo, se

la determinará en función de la relación del peso del cuerpocn cuestión, al qrre se habrá restado el del medio, con su peso

ahsoiuto; o lo que es lo mismo, por la relación de su fuerzamt¡triz en el nredio con su fuerza motriz absoluta (en el vacío);o, actualizanclo esto por la relación del peso efectivo (en elr¡redio) corr stt masa inercial 102, Por eso volveremos a encontrar,al tórmino cie la serie infinita de resistencias continuamentedecrecientes, opuestas a los movimientos de los cuerpos quebi.jan por medios cada vez más raros -en el vacío-- una velo-cidad idéntica, y no ya velocidades diferentes. Pero se la encon-tr¿rrá solamente porque se había partido de ella.

La aserción galileana de la caída simultánea de los cuerpos gra-

ves, como nos la han presentado hasta aquí los Discorsi, nodescansa, nos hemos dado buena cuenta de ello, más que en

lot Al ser la fuer¿a motriz y la resistencia interna proporcionales las

<_los aI peso (absoluto) clel cueipo, su relación, es decir, Ia aceleración es

constarrte. Resulta <ie ello quc g es una constante universal'l0z La velocidacl cle rin cue.po de peso específico dado en un medio

C-a<lo, estará, ptles. cletermínada por la relación (peso del cuerpo - peso

Jet áe6o):'peso clei cuerpo; o por la relación del exceso de la potencias<¡brc la resiitencia exterior con la ¡'esistencia interior

1

,t--;P) : P=(n-l) : n o (F-&.) : R,",, cf. sulra, ll.otaTl'

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razonamientos a priori y en experimentos imaginarios 18. Nuncahasta aquí hemos estado ante un. experimentó real; y ningunode los datos numéricos que Galileo había invocado expreiabamedidas efectivamente aplicadas. por supuesto no se ló repro-cho; me. gustaría, por el contrario, reivindicar para él la glóriay el mérito de haber sabiclo prescindir de Iós experim-entos(de ningún modo imprescindibles como lo demuestri el hechoTirTg de haber podido prescindir de ellos) y prácticamenteirrealizables con los medios experimentales a su clisposición.¿Cómo en efecto realizar una caída en el vacío antes de la in-vención de las bombas neumáticas? ro4 y en cuanto a los expe-rimentos en el lleno, ¿cómo medir ucactamente la ventaja o elrezago insignificantes de los cuerpos lanzados desde lo álto deuna torre antes de la invención de los relojes de precisión? 1s

¿Cómo además -y esto a pesar de los métodos ingeniosos quenos expone- 10ó hacer una medición exacta del peso o de ladensidad del aire? Pues si no hubieran sido exaitos

-Galileolo sabe tan bien o mejor que cualquiera- no habrían tenidomás que muy poco valor, o incluso ño habrían tenido ninguno.

No se trata por supuesto de olvidar o minimizar la funcióndel experimento. Está claro que sólo el experimento puede dar-nos los datos numéricos sin los que nuestro conocimiento de lanaturaleza es incompleto e imperfecto.

Es cierto también -Galileo lo explica con suficiente clari-dad- que sólo el experimento puede revelar cuáles de los me-dios mÍrltiples, todos aptos para producir un cierto efecto, sonelegidos efectivamente por él en un caso dado107. E incluso

1o3 ¿Abandonó Galileo la concepción -benedettiana- del De ntotu por-que se había dado cue4ta de que no cuadraba con ei experimento muchomás que la de Aristóteles? Es posible, y ei texto que he citado anterior-mente (nota 93) parece indicarlo. Está claro, por otro lado, que el descu-brimiento de la conservación del movimiento y Ia sustitución, como efectopropio y primero de Ia fuerza motriz, dei m<¡vimiento por la aceleración(principio de inercia) no podía dejar de forzarle a tracerlo.

loa E inciuso después. Por eso, para hacer un experimento r.eal, huboque esperar un siglo; se Io debenlos a Atwood.

tos Fue un reloj humano ei que J. B. Riccioii utilizó para los suyos;cf. mi nExperiment in measurement» (trad. esp. «Un experimento de me-dición,, infra, pp. 2'14-305.

t« AsÍ (cf. Discarsi, pp. 121 ss.), pesar el aire introduciendo un volumendeterminado de aire en un odre ya lleno de éste, cor:respondiendo el ex-cedente del peso al excedente de aire.

1o¡ El ejemplo de la cigarra del Saggiatore es ya clásico. EI recurso ala experiencia está fundado en la riqueza mis¡na del matematis¡no de laciencia clásica: sobre .csto, Descartes no dice nacla distinto de Galileo:cf. mi oGalilée et Descartes», Congr¿s Intern«tional d.e philosophie, pa-rÍs, 1937.


cuando se trata de leyes fundamentales de la naturaleza -comola d.e la caída- donde el razonamiento puro basta en principio,

es el experimento el único que puede asegurarnos que otrosfactores, no previstos por nosotros, no \¡engan a impedir suaplicación y que las cosas se desarrollen en la ¡'ealidad sensi-ble, i.n hoc vero aere, poco más o menos colno se desarrollaríanen el mundo arquimediano de la geometría cosificada sobre elque descansan nuestras deducciones. Además, desde un puntode vista que pudiéramos llamar pedagógico, nada sustituye alexperimento: él es quien nos ha demostrado la inadecuaciónde la doctrina aristotéliea a la realidad y, tanto como sus con-tradicciones internas, ha convencido a Simplicio de su falsedad.Y la doctrina galileana de la caída simultánea de los graveses tan nueva, y a primera vista tan contraria a los hechos y alsentido común, que solamente una confirmación experimentalpodría hacerla aceptable. Sin duda para los espíritus cultivadosy libres de prejuicios

-representados por Sagredo- los argu-

mentos y los "experimentos» ya alegados por Galileo son sufi-cientes. Pero ¿y para los demás? Para los demás, se necesitaotra cosa, a saberr un experimento real.

Por eso no nos asombra demasiado ver cómo Galileo buscauna prueba experimental de su doctrina, y no podernos más queadmirar la ingeniosidad suprema con que, en la imposibilidadde proceder a un experi¡nento directo, encuentra en la natura-leza un fenómeno que, bien interpretado, y

-confesémoslo en

su lugar- un poco «corregido", podría servirle de confirmaciónindirecta. Este fenómeno es el movimiento pendular, cuyo iso-cronismo había descubierto o creído descubrir rB:

Stlvurr: La experiencia consistente en tomar dos cuerpos tandiferentes de peso como se pueda, haciéndolos caer desde cierta al-tura para observar así si sus velocidades son iguales, presenta al-guna dificultad, ya que si la altura es grande, el medio, que bajo lapresión del cuerpo que cae se abrirá siendo empujado lateralmente,opondrá un freno m.ucho mayor al escaso momento de un rnóvilmuy ligero que a la gran fuerza lrtiotenzal de uno muy pesado.De este modo, el cuerpo ligero, en uri espacio largo, quedará muyretrasado. Y' si, por el contrario, la altura es pequeña, se podríamuy bien pensar o que no hay diferencia alguna de velocidaci, o quees inobservable, en caso de haberla.

t§ Discorsi, pp. 128 ss. El isocronisrro del péndulo parece estar gene-rah¡ente admitido a cc.¡mienzos del siglo xvr¡; Baliani lo erige incluso enprincipio. l,o que distingue a Galileo es haber intentado su demostración.Sobre Baliani, cf. S. Moscovici, «Sur l'incertitude des rapports entre ex-périence et théorie au xvrte siécle,, Pluysis, 1960.

243

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}8!I

Alexandre Koyré Ef De Motu de Galileo 245244

Es esta la razón que me ha impulsado a repetir muchas veceslas caÍdas en alturas muy pequeñas, acuntulando así un número su'ficiente de aquellas diferencias mínimas de tiempo, que tal vez exis'tiesen entre la llegada al suelo del cuerpo más pesado y la llegadadel más ligero, de forma que, una vez unidas, dieran un tiempo nosólo observable sino notoriamente observable. Además, para darmela posibilidad de captar movimientos extraordináriamente lentos,en los que la resistencia del medio altera rnucho menos el efectodel simple peso, se me ha ocurrido hacer clescender a los móvilessobre un plano inclinado, no muy elevado con respecto a la horizon-tal y sobre el cual, tan bien como en la caída vertical, se podrá vercómo se comportan los cuerpos cc,n pesos diferentes los. Además, ymatizando el r:xperimento, he querido eliminar los obstáculos quepudiesen derivarse del contacto de estos móviles con el plano in-ilinado. Finalmente, he cogido dos bol:rs, una cle plomo y la otrade corcho, siendo a<1uélla cien veces más pesadas que ésta. Até, des-pués, c:ada una a dos cordones iguales, muy delgados y-de "l? !9n-gitud rle cuatro a cinco brazas, colgándolas a cierta ¿l¡s¡¿ 110. !{¿-Éienclo separaclo, luego, Ias dos bolas de la perpendicular, las he.cle-jado que se pusierarien rnarcha al mismo tiempo; entonces, siguien-áo las circunferencias de los círculos descr:itos por los cordoncs, sus

radios han pasado más allá de la perpendicrrlar, par"a volver, des-pués, atrás por el mismo lugar:. Y repitiendo más de cien veces es"

i¿rs iclas y r,i.:niclas, han demostradrl de rrrodo palpable que la bolarnás pesada se a<lecua de tal rnoclo al ritmo de 1a más ligera que nien cién vibraciones ni tarrrpoco en mil rll loülaría aquélla Ia más mí-nirna clelantera fminirno ntonrcntof, sino que ambas ma¡'chan almisrnísirno paso.

I_a opr:rición clescrita malifiesta taml¡ién 1a acción del mctlio,el cual, acarreanclt¡ algrin ob:;táculo al m'-¡r'inriento, disminuye bas-

ta¡rte Áás [la amplituá de] las oscilaciones dcrl corcho que las delplornc, sin ñacerlás, no obstante, más o men.s frecrtentes' Más aún,ui lu,

'ua.ot dcsclitos por cl c.rrcho no ftteser. más gue cle cinco o

seis grados, mientras que los del plorno, cle cincuenta o sesenta, las

osciláciones se producirían ert los mismos tiernpos.

Simplicio, no sin razón aparetite, se encuentra un poco des-

coricertado por esta clemosiración (lc cariz paradójico: ¿cómo,

loe La sustitución de la caída libre por el nlovimiento sobre el planoincliilado cs uno cle los títul<¡s de gloria dc Galileo; fue pc-¡r experimentossobre ei plano inclinado como controló la validez rle su ley de la caída;cf. sobre esto mis Etudes caliléennes, II, y rni «Expcriment iII measure-.¡¡s¡1, (trad. esp. «Un experimento de rnedicitin", infra, pp. 274-305)'

tro p;s¡eysi, p. 128: "... ciascheduna di lorrl lto attaccata a d'Lle sottilispaghetti egualii; se trata asÍ tle un péndulo bifilar, cuya invcnción, atri-Irrriá" .rnr*ulmente a la Accadertia del Cimenf¿-¡, clebe ser restit-uida a

Galileo.111 Pc'demos preguntarr,os si Gaiileo ha observado verdaderamente rnil

oscilaciones de su péndulo.

en efecto, se puede decir que las dos bolas se mueven a la mismavelocidad cuando, en los mismos tiempos, una describe unarco de cinco grados y la otra de sesenta? ¿No está claro que

la bola de plomo va mucho rnás deprisa? Sin duda. Pero esta

velocidad mayor no tiene nada que ver con la pesadez de labola, por lo menos directarnente; está en función de la alturade la que baja; la prueba es que se pueden invertir los papeles,es deiir, haóer delcribir a ta bola de corcho un arco de 50

grados y a la de plomo uno de 5: lo harán en el mismo tiempo,át igrr.f que describirán en el mismo tierapo arcos iguales- -yasean de óinco o cincuenta §rados- a lo largo de los cuales se

las hará bajar" Por eso Salviati responde rr2:

Pero, ¿qué diriais, señor Simplicio, si los dos realizaran su viajeal mismo- tiiempo cuando el corcho, apartado de la perpendicular en

ti"i"iu gradosj tuviera que atravesar un arco de sesenta grados tr3

y el plo"mo, alejado solahente en dos grados del centro de sus os'

óilu"i,or,"s, iuviéra que recorrer un arco de cuatro grados? -¿No se-

iiu, "" "ri" ""ro, más veloz el corcho? Pues bien, es esto último lo

que la experiencia nos enseña. Pero tened esto bien presente: apar-

taclo el pÉndulo de plomo de la vertical cincuenta grados, por ejem'plo, si l,o d"¡u*ot óaer desde ahí, vuelve a la vertical, sobrepasán'áota en otroi cincuenta grados, más o Inencs, para describir.cle este

modcl ,n arco de casi c'ien grados. Volviendo, después, hacia atrásp.i il *it*o, describe otro arco un poco más pequeño; continúaeste vaivén, y clesprrés de un gran nrimero de oscilaciones, acaha,

iinatmente,'queaancto en reposó. Cada rrna de tales oscilaciones tie'ne lugar en ti.empos iguales, lo mismo la de los noventa grados comola de cincuenta, de véinte, de diez o de cuatro, de modo que, comoconsecuencia cle ello, la velocidad del móvil va languideciendo con'tinuamente, ya que va recol'riendo en tiempos iguales, arcos cada

vez más pequeños.un eféctó parecido, si no igual, se obtiene suspendiendo ei cor-

cho de un hilá de la misma longitud, sólo que el corcho llega a es-

i;; ; ."po.o después de un número menor de vibraciones' al ser

;;";; iij"r:', ¿eui¿o a su ligereza, de superar el obstáculo -del;i;;il. bé cúatquler modo, süs oscilacic¡nes, grandes o- peqrreñas'

," t,u"",. en tiemios iguales entre sí e iguales también a los tiempos

ái rá. oscilacionls de"l plomo. De donde se puede concluir, que si

cl plomo recorre ,rn u.io de cincuenta grados y el c¡:rcho uno de

diei, entbnces el corcho es más lento que e1 plomo. Podrá ocurrir,

ttz fiisc7¡si, p, 129.ll3 f,l ¿¡gq total de la oscilación'ua f,¡ l¿ giornata qiaria ae los Di.sco¡si (cf. p. 277), iGalileo afirmará,

.r.io.uÁ"t t"-, qrre "t

t úáero de vibraciones de la pelota de plonro y de

la de corcho es el mismo!

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por el contrario, que el corcho recorra cincuenta grados mientrasque el plomo no recorra sino sólo <iiez o seis, de modo que, en tiem-pos distintos, el móvil más rápido será unas veces el plomo y otrasel corcho. Pero, si los mismos móviles recorren, en tiempos iguales,arcos iguales, se puede afirmar con seguridad que srrs velocidadesson iguales.

La demostración está acabada 11s; la ley de la ca-ída simultá-nea de los graves está establecida; las desviaciones observadasen la realidad sensible se explican fácilmente por la resisten-cia del aire, mayor para los movimientos más rápidos y másfácilmente vencida por los cuerpos pesados que por los ligeros;depende también, por supuesto -lo

que siempre se ha sabido-,de la forma de los móviles, más o menos apta para penetrary dividir el aire ambiente 11ó. Depende, en fin, de la textura de

115 La tesis del isocronismo del péndulo, ya tratada en el Dialogo encontextos diferentes, en cuanto movimiento de un péndulo material (gior-nata seconda, p. 257) y en cuanto descenso por la circunferencia de uncírculo (giornata quarta, pp. 474 ss.) se nos presenta aquí como fundadaúnicamente en la experiencia.. Ocurre lo mismo en la giornata quarta delos Discorsi (pp. 277 ss.) donde, a las consideraciones que acabo de re-ferir, Galileo añade solamente la reflexión siguiente: siendo proporcionalla resistencia del aire a la velocidad del móvil, su acción retardataria so-bre los rnovimientos lentos y rápidos (grandes y pequeñas oscilaciones)será la misma, y por esto no tendrá efecto en la duración de éstas. Perolas giornata prima y quarta transcurren a nivel puramente popular: poreso están escritas en italiano. La demostración verdadera, es decir mate-mática, del isocronismo, se encuentra én la giornata terza; y está en la-tín. Se funda en Ias siguientes proposiciones (T. VI, prop. VI,.pp. 221 ss.):l) El tiempo del descenso de un grave a lo largo del diámetro de uncírculo vertical y a lo Iargo de toda cuerda que pase por su punto másbajo es el mismo; 2) El tiempo de descenso por dos cuerdas sucesivases menor que el del descenso por una sola. De d<¡nde se deduce que eldescenso a lo largo de la circunferencia se hace a la velocidad mtixima yque su tiempo es siempre el mismo. No se puede dejar de admirar laelegancia y el ingenio de la demostración galileana, pues si -como se de-mostró más tarde- el descenso por la circunferencia no es el más rápidoni se realiza en tiempos iguales -es la cicloide la que posee estos privi-legios- no es menos cierto que, para hablar el lenguaje del siglo xvrrr,la curva «tautocrona» y Ia curva «braquistocrona» no son más que unasola curva.

116 §¡¿61¿5 a. la resistencia del aire, los cuerpos que caen a esta Tierrano pueden cunformarse cornpleta sino parcial y aproximadamente a laIey matemática de la caída; en efecto: a) como consecuencia de la acciónhidrostática del aire que ualigera, los cuerpos que en él están inmersos,la masa gravífica no es idéntic¿ a la masa inercial: los cuerpos pesadoscaen más deprisa oue los ligeros; b) la resistencia del medio, que crececon la velocidad de aceleración, no es constante sino que va en aumento;el movimiento descendente no es, i,'r:§, «uniformemente» sino udisforme-mente» acelerado, y se transfornra, al cabo de un cierto tiempo, ert un


su superficie, lisa o mgosa, y en el caso de los que, en estesentido, son parecidos, de su volumen. La resistencia mecánicaestá, efectivamente, en función de la relación de la superficiedel cuerpo con su peso; ahora bien, esta relación es menor enlos cuerpos grandes que en los pequeños, y eso es lo que expli-ca -cuestión

que Sagredo había planteado algún tiempo antes,y a la que vuelve ahora- por qué una bala de cañón cae másdeprisa que una bala de mosquete. El peso del cuerpo, una vezmás, no tiene nada que ver con eso.

Se podría sostener que el isocronismo del péndulo, sobre el queGalileo insiste tanto, no es necesario para su demostración,y que basta constatar que las dos bolas, de plomo y corcho,salidas de una altura igual, llegan abajo de su carrera, i.e. a laperpendicular, en tiempos iguales. Lo que sin duda es correc-to rt7. Pero, para Galileo, el isocronismo en cuestión representano sólo un gran descubrimiento del que está, con razón, muyorgulloso; representa también uno de esos casos rarísimos enque la coincidencia de la teoría y de la experiencia es casiperfecta; representa además un medio: a) de eliminar en lamedida de Io posible los efectos perniciosos de las causas se-cundarias (aqui Ia resistencia del aire) que alteran los de losfactores primarios que se quieren estudiar, y b) de hacer obser.vables, por su acumulación, los pequeños efectos que tomadosaisladamente no podrían ser constatados. Ahora bien, indiscu-tiblemente, eso es algo de suma importaricia, un perfecciona-miento capital, que no serla exagerado llamar revolucionario,de la técnica experimental, perfeccionamiento que supera conmucho el que Galileo había desarrollado sustituyendo la caída

movimiento uniforme. Por esto mismo, existe, pará cada medio, y sobretodo para el aire, una velocidad mdxima que el cuerpo en cafda libre nopuede sobrepasar, sea cual fuere la altura de la que caiga y el tiempoque dure su bajada. Puede, sin embargo, ser sobrepasada por mediosartificiales, como por ejemplo las balas de nuestros cañones. Por eso Ga-lileo llama a las velocidades de estos últimos velocidades sobrenaturales(cf. Discorsi, pp. 275-278).

Es bastante curioso constatar que la fisica galileana, sustituyendo elmovimiento por la aceleración y transfiriendo la resistencia al cambio delexterior al interior del móvil, se encuentra en condiciones de aceptar lasconsecuencias que, en la física aristotélica, conduclan a absurdos (cf. notal3); especialmente: a) que toda fuerza, por mínima que sea, aplicada auna resistencia (inercial) por grande que sea, produce un movimiento,y D) que de la igualdad entre la potencia y la resistencia resulta un mevimiento cuya velocidad es igual, es decir, constante.

l¡7 Más eractamente, seria correcto... si Io hicieran.


libre por la caída en el plano inclinado. Por eso se comprendeel valor que le atribuye, y el deseo que tiene de ponerlo enpráctica.

Pero, ¿de hecho esta coincidencia entre teoría y práctica esreal? En otros términos, ¿la experiencia podÍa demostrar elisocronismo del péndulo?, o, por lo menos, confirmar su de-mostración teórica? Desgraciadamente no podia hacerlo, puesel péndulo no es isócrono, como Mersenne pudo constatar porexperiencia (y Huygens demostrar teóricamente): Ahora bien,si los métodos empleados por Mersenne son diferentes de losde Galileo, y más precisos que los suyos ¡18, no es menos ciertoque la diferencia entre la duración de las grandes y pequeñasoscilaciones es bastante sensible y que por consiguiente no po-día dejar de revelarse en los que Galileo había realizadlotte.¿Qué hace entonces? «Corrige, el experimento, lo prolonga ensu imaginación, y suprime la diferencia experimental. ¿Se equi-vocó al hacerlo? En modo alguno. Pues no es siguiendo la ex-periencia, sino adelantándose a ella como progresa el pensa-miento científico.

Lancemos ahora una ojeada atrás. A lo largo de este trabajo,'hemos intentado caracterizar la dinámica aristotélica por suaxioma fundamental: la velocidad de un cuerpo en movimientoes directamente proporcional a la tuerza motriz e inversamenteproporcional a la resistencia (V : F: R) y por esto, una fuerzaconstante, en un medio constante, produce un movimiento uni-forme. Nosotros le hemos opuesto el axioma fundamental de ladinámica clásica, según la cual al conservarse el movimiento enel móvil, una fuerza constante produce un movimiento no yauniforme si¡ro acelerado. Hemos seguido a través de Benedettiy el joven Galileo la crítica de la dinámica aristotélica, críticaque al pasar por la sustitución del esquema de Aristóteles(V : F - R) por el esquema arquimediano, llega finalmente alesquema: aceleración proporcional a la fuerza motriz... e in-versamente proporcional a la resistencia (interna y externa):A = F: R, o A : F: R¡ * R". Fórmula cuya analogía con la deAristóteles no podría escapársele a nadie.

rr8 Cf, mi uExperiment in measuremgnt» (trad. esp. infra, pp. 274-305).1re O ,as diferencias, pues Ia falta de isocronismo de las grandes y pe-

queñas oscilaciones va acompañada del rezago ';iel corcho con respectoal plomo.


Pero miremos desde más cerca, o desde más arriba; y no esuna analogía, es una identidad forrnal lo que encontraremosentre estas d<¡s fórmulas. Efectivarnente, la segunda deriva dela primera por una adición y una sustitución: la adición de laresistencia interna a la resistencia externa; la sustittrción delmovimiento por la aceleración. La adición de la resistenciainterna a la del medio exterior, no cambia la estructura de Iadináurica de Aristóteles: puede considerarse incluso implicadaen ella. Por eso la dinámica de Kepler, es en su más profundainspiración, urra <iinámica aristotélica lm: en ella la velocidades siempre proporcional a la fuerza, y una fuerza constanteproduce un movimiento uniforrne. La sustitución del movi-miento por Ia aceleración es, al contrario, una conmoción total;no se trata ya de una modificación de la dinámica antigua; setrata de su sustitución por otra.

Y sin embargo... ¿Por qué Aristóteles presentaba el movi-miento (o la velocidad) como proporcional a la fuerza motriz?Porque lo concebia como un cambio, xívr¡OrS, un proceso en elque el móvil no está nunca en el mismo estado (semper aliteret aliter se habet) y porque todo cambio exige Ia postulaciónde una causa e incluso de una causa proporcional a su efecto.De donde, necesariamente, se, deduce la prop<lrcionalidad delmovimiento con la causa motriz y su interrupción en ausenciade ésta. No hay, ni puede haber, movirniento sin motor: sirecau.sa non est effectus, y cessante causa, cessat effectus.

La física galileana, la fisica clásica, no concibe ya el mo-vimiento como cambio, sino -por Io menos cuando es unifor-me- como un vercladero «estado»,2r. Por eso puede perdurary conservarse sin «causa»: privado o separado del motor, el mó-vil proseguir'á, pues, su movimiento. Al contrario, la aceleraciónes un carnbio; efectivamente, el móvil no permanece en el mis-mo estado; se habet aliter et aliter. Por eso la aceleración exigeuna «Causa» O una nfuerza, estriCtamente prOporciOnal a Sfmisma; y deja de producirse cuando cesa la acción de ésta.Sine causa non est ef'fectus, cessante causa quidem cessat ef-fectus.

Por eso al sustituir en nuestras fórmulas los términos rela-tivos concretos, V y A, velocidad y aceleración, por un términomás abstracto y más esencial, x (rívr¡or,s), obtendremos, tanto

120 Para Kepler, en efecto, el nrovirniento se opone al reposo como laluz a las tinieblas; cf. mis Etudes galiléennes, III.

l2l [s¡ no empleando eI término, que es debido, como se sabe, a Des-cartes,I

Alexandre Koyré El De Motu Gravium de Galileo

y que los filósofos que enseñan lo contrario se equivocan total-mente. Sagredo está de acuerdo. Sin embargo, si es así, pregun-ta, ¿cómo es posible que se formen gotas de agua, incluso dedimensiones bastante considerables, en las hojas de las colesy que el agua permanezca unida en vez de escurrirse y disper-sarse? Salviati confiesa que no puede explicarlo. Está seguro,sin embargo, de que es efecto de una causa externa y no deuna propiedad interna, y ofrece de ello una prueba experimen-tal «¡¡tly eficaz».

En efecto la,

si las partes de esa gota de agua que se sostiene alzada mientrasestá rodeada de aire tuvieran una razón interna para obrar así, conmucha mayor razón se soste¡rdrÍan si se tuvieran rodeadas por unmedio en el que tuvieran menos propensión a descender que en elaire que las envuelve. Ahora bien, un medio tal sería cualquier flui-do rnás pesado que el aire, como, por ejemplo, es el vin<¡. Se podría,pues, cchar vino alrededor de aquella gota de agua, sumergiéndolacon la elevación cada vez mayor del nivel del vino sin que las par-tes clel agua, aglutinadas por la viscosidad interna, tuvieran que di-sociarse. Ahora bien, no es esto 1o que en este caso ocurre, sino todolo contrario: apenas el vino que se ha vertido toque la gota de agua,ésta, sin esperar que suba mucho su nivel, se disolverá y se exten-clerá, quedando debajo del líquido que se le ha echado si es éstevino tinto. La causa buscada es, pues, externa y tal ,tez haya queachacar tal efecto al aire que lo rodea.

En realidad, se observa, entre el aire y el agua, un gran desacuer-do, cosa que he constatado a través de otra experiencia. Se trata delo siguiente: si lleno de agua un globo de cristal en el que se hahccho un agujero tan pequeño como el grosor de una paja, y si,una vez lleno, lo vuelvo con el agujero hacia abajo, el agua, a pesarclc su peso y prontitud para descender en ei aire, y el aire, igualrnente clispuesto a eievarse en el agua dada su extrema ligereza, nosc ponen de acuerdo, la una para caer, saliendo por el orificio, y el()tro para subir', entrando por el mismo. Por el contrario, permane-ccn, más bien, Ios dos hostiles y desconfiados. Si presento, por eltontrario, a aquel orificio un vaso con vino tinto, que es en una me-rlicl¿r casi insensible más ligero que el agua, lo veremos inmediata-ulintc elevarse lentar¡ente a través del agua en forma de trazos ¡o-iizrrr, mientras que el agua, con la misma lentitud, descenderá port'l vi¡¡o sin mezciarse hasta que el globo esté completamente llerptlc vino, por lo que el agua caerá toda al fondo del vaso colocadorlcha.jo. Por todo ello, ¿qué otra cosa decir, que se pueda concluirrlt: lo dicho, sin<l que hay una incompatibilidad entre el agua y eli¡irt', nristcriosa para mí, aunque tal vez...?

t:.t lbid., pp. tl.5 ss.

25t250

para Galileo como pafa Aristóteles: x = F: R. Lo que, desde eIpunto de vista titoiOtico, me parece que es un resultado pro-fundamente satisfactorio.

APÉNDICE

En las páginas precedentes he intentado describir el uso hechopor Galileb del método del experimento imaginario, empleadosimultáneamente, e incluso con preferencia, al experimento real'Y justificarlo. Efectivamente, es un método extremadamentefecündo, que, al encarnar en cierto modo en objetos imagina'rios las eiigencias de la teoría, permite concretar esta últimay comprend;r lo real sensible como una desviación del modelopuro que nos ofrece n. H¿Y que confesar, sin embargo, que noéstá eiento de peligro y que la tentación de la concreción a ul-trarrua, a la que se sucumbe bastante fácilmente, juega algunasveces pasadas bastante molestas, y conduce a afirmaciones quela realidad se obstina en desmentir. ¡Desgraciadamente, hayque advertir que Galileo no evitó siempre este peligro!

No voy a enumerar todos los casos en que el gran florentinosucumbió a la tentación. Me limi{aré a citar dos ejemplos, bas'tante sorprendentes los dos.

I. En la "digresión» hidrostática tal -que corta el de-s-arro-

llo de la teoría dé la caída y que por eso mismo no he analizadoen el cuerpo de este trabaJo- Sagredo refiere cómo poniendosal en un iecipiente de vidrio antes de llenarlo de agua (conte-

niendo entoncLs el recipiente agua salada, más pesada, abajo,y agua dulce, más tigerá, arriba) logró mantener en equilibrioáo ét, sumergida a media altura, una bola de cera aumentadade peso por unos granos de plomo, y provocar así el asombrode ius amigos. Salviati, yendo todavla más lejos, expone cómo,añadiendo át liquiao contenido en el recipiente agua salada,

o agua dulce, se puede hacer subir y bajar la bola, -y sindudá, provocar así un asombro aún mayor' Tras lo cual, basán-

dose in el hecho (?) de que se pueden producir los mismosefectos añadiendo cuatro gotas de agua caliente a seis litrr¡sde agua fría --o inversamente- concluye que el agua no posee

ninguna viscosidad y no ofrece ninguna resistencia (que no sea

meóánica) a Ia penetración o a Ia separación de sus partes,

rz Desempeña asf el papel de intermediario entre el pensamiento puroy la experiencia sensible.

Pr Discorsi, giornota prirz¿, pp' 113 ss.


Confieso que comparto la perplejidad de Salviati. Es efec-tivan:ente difícil proponer una explicación del sorprendenteexperimento que acaba de referir. I'anto más cuanto que sise hiciera de nuevo tal como lo describe, veríamos subir elvino al recipiente de cristal (lleno de agua) y el agua bajar alvaso (lleno de vino); pero no veríamos el agua y el vino susti-tuirse pura y simplemente Lrno a otro: veríamos ¡rrodrrcirseuna mezcla l¡.

¿Qué hay que concluir? ¿Hay que admitir que los vinos(tintos) del siglo xvlt poseían cualidades que no poseen ya losvinos de hoy, cuaiidades que los hacían inrniscitrles con el agua,como lo es aún el aceite? ¿O podemos suponer que Galileo, quesin duda nc¡ había puesto nunca agua en su vino -el vino erapara él ula encarnación de la luz del soir- no hiz<¡ nunca esteexperirnento, sino que, habiendo oído hablar de é1, lo recons-tituyó en su imaginaciór-r, admitientlo como algo indudable laincompatibilidad esenciirl y total del agua y del vino? Pol r¡¡iparte, creo qLle esta í¡liii"¡lr¡ suposicitirr es ia buena.

II. EI hecl'io de q'-re la rcsistencia del medio aI movimientodel móvil uc, lenga v¿rlor constante, sino qLre aumelite ert [un-ción cle la velocidad «le este movimicnto y lo haga proporcio'nalmentc a ésta compot'ta uua serie de consecuencias de carizparadójico, qrre Salviati tiene rnucho gusro en exponer a susinterlocutores rft,

afirman«lo sin rastro alguuo de duc1a, q!¡e no hay esfera tan grandeni de rnateria tan pesada que la resistc¡lcia del medio, por rntly pe-

netrable que sea, no frene su aceleración, reduciéndola a Ia larga a

un movirniento uniforme. La experiencia misma nos da una pruebamr-ry clara. Y es que ninguna velocidad. gue le confiriese un motorexterno, podría ser tan grande como para que la rechazara o se'des-embarazara de ellas gracias a la resistencia del medio. Así, una balade cañón que cayese por el aire desde una altura, por ejen'rplo, decuatro brazas, alcanzaudo, supongamos, una velot-idad de diez gra-dos, y que, a esta misma velocidad, entrase en el agua, si el obs-

125 §g 6lts¡cü'larr resultados más próximos a la aserción de Salviatisi en lugar rle hacer en el recipiente de cristal una sola abertura, se hi-cieran dos, añadiéndoles además, a cada una, una paja o un pcqueño tubo,uno (A) apuntando aI interior del recipiente, el otro (B) hacia el exterior.Se vería entonces brotar del ttrbo A una raya de vino hacia la parte su-perior del recipiente y una raya de agua hacia la parte inferior del vas<.¡,

acumulándose el vino arriba y el agua abajo. Desgraciad¿tmcnte, incltlsoen este caso, habría mezcla; además Salviati provce a su recipiente dearz orificio y no de dos,' y no le aña-de paja alguna.

tx Discorsi, giorndta prima, pp. t36 ss.


táculo del agua fuese impotente para evitar el impulso de la bala,ésta la acrecentarÍa o, al menos, Ia mantendria hasta el fondo.

No es esto, sin embargo, lo que vemos que ocurre; vemos, porel contrario, que el agua, aunque sólo tuviera algunas brazas de pro-fundidad, la frena y debilita de tal modo que golpeará suavementeel lechc¡ del río o del lago. Es, pues, evidente que aquella velocidadde la que el agua ha podido despojarla en un recorrido tan breve,no se la dejaría adquirir ni siquiera en una profundidad de mil bra-zas. ¿Por qué, entonces habría de permitirle adquirirla en mil codospara perderla, después, en sólo cuatro? Más aún, ¿no se ve córno elenorme ímpetu de la bola, lanzada por el mismo cañón, se debilitaal atravesar sólo unas brazas de agua, de modo que, sin ningún per-juicio para el navío, el proyectil apenas llega a golpearlo?

El mismo aire, aunque sea muy sutil, disminuye tanrbién la ve-locidad de caída del móvil, por muy pesado que sea, como podemoscomprenderlo bien con las experiencias que siguen. Si disparamosdesde la cima de una torre muy alta un tiro de arcabuz en direc-ción hacia el suelo, Ia bala tocará tierra con menos fuerza que sidescargáramos el arcabuz desde una altura de cuatro o seis brazassolamente; lo cual muestra con evidencia que el impulso con el quepartió la bala desde el cañón, descargado en lo más alto de la torre,ha ido disminuyendo al descender a través del aire. Se sigue deaquí, que Ia caída desde una altura cualquiera, por grande que sea,no es suficiente para comunicar aquella velocidad, de la que se veprivada por la resistencia del aire cuando, de una u otra manera,se la había conferido.

Del mismo modo, er destrozo que causará en una muralla unabala, dispar:ada por una culebrina desde una distancia de veinte bra-zírs, no creo que lo hiciese cayendo verticalmente desde cualquierdistancia, por inmensa que ésta sea. Pienso, por todo ello, que hayun límite para la aceleración de todo móvil natural que parta delestado de reposo, y que el obstáculo que opone el medio acaba porreducirlo a un movi¡niento uniforme, en el que ha de mantenerse yasiempre.

El largo pasaje que acabo de citar nos ofrece un bello ejem.plo del pensamiento de Galileo en la obra y en la acción:Potencia... e imprudencia; uso... y abuso de la imaginación.¿Qué hay rnás bello y profundo que las consideraciones que lellevan a afirmar que el movimiento acelerado de la caida nosigue ni ¡ruede seguir más que en el vacío la ley matemáticaque ha establecido para é1, y que en cualquier otro mediose aleia y se transforma finalmente en un movimiento uniformeque tiene una velocidad determinada por la naturaleza delcuerpo que baia y del nredio ambiente (relación de peso), velo-cidad que, por esto, podría llamarse «velocidad natural» de estecuerpo en el rnedio en cuestión? ¿Qué hay más ingenioso que

253

T254 Alexandre Koyré

el razonamiento que nos demuestra la imposibilidad, para uncuerpo dado que penetra en un medio determinado, de sobre-pasar en éste su «velocidad natural» y reconquistar la superior,de la que estaba animado antes de penetrar en él y de la que lepriva el medio al aminorar su movimiento? ¿Qué hay mássorprendente que los experimentos que ilustran y

-según Ga-lileo- aportan una prueba experimental a su tesis?

Y, sin embargo, si es indiscutible que los cuerpos caen enel aire más rápidamente que en el agua y que al pasar de unoa otra aminoran su movimiento, ¿podemos elevar esta obser-vación a ley general, y decir que al pasar de un medio más raroa un medio más denso, un cuerpo en caída libre disminuye sumovimiento? ¿No se podría entonces de la imposibilidad de talpaso llegar a la conclusión de la necesidad de Ia detención?Efectivametlte, en el ejemplo -o «experirl€nto»- de Galileo,podríamos dejar caer la bala no de cuatro brazas, sino de una,media, un cuarto... y adquirir así, a lo largo de su recorridoen el aire, no diez grados de velocidad, sino cinco, unc¡, medioy así sucesivamente hasta el infinito. Si la velocidad en el aguadebiera ser siempre inferior a la velocidad en el aire, acabaríapor ser infinitamente pequeña y por llegar a cero. ¿Cómo en-tonces un cuerpo grave, de plomo o de oro, podría adquirir enel agua su "velocidad r'¡atural»? ¿No está claro que

-cosa sor-prendente- Galileo confunde «velocidad" y "aceleraciónr; yque

-cosa más sorprendente aún- en su ejemplo de la bala decañón detenida por algunas brazas de agua, olvida la diferenciaque hay entre el efecto del choque y el de la resisterrcia hidros-tática, efectos que en otras partes distinguió tan bien? Y porotro lado, si es absolutamente cierto que la velocidad, y porlo tanto el impetus, de una bala de cañón no es en ningún sitiotan grande como en el momento en que sale de la boca de esteúltimo, y que la travesía de 20 brazas de aire basta para ami-norar su movimiento, si es igualmente cierto que una bala,lanzada verticalmente al aire, a la altura que suba y por lotanto desde la que caiga, no podrá nunca volver a tierra a suvelocidad de salida, ¿se puede de esto sacar la conclusión quesaca Galileo, a saber, que la velocidad (y por lo tanto el impe-/as) de esta bala, sea cual fuere la altura de la que caiga, in-cluso si esta altura es varias veces mayor que la que puedealcancar al ser lanzada en vertical, no será nunca igual a lavelocidad con que sale de la boca del cañón? Está claro queno se puede. Sin embargo, Galileo lo hace. ¿Por qué? Porquecree que la velocidad de la bala de la culebrina es una velocidad ...sobrenatural» y que sobrepasa con mucho la que podría

El De Motu Graviwm de Galileo 255

alcanzar un grave en caída libre, incluso si cayera de la Luna 13.

¿Y cómo demuestra el carácter sobrenatural de la velocidadde la bala? Pues, justamente, por la experiencia del tiro diri-

w lbid.., giornata quarta, pp. n5 ss.: *Quanto poi aI perturbamentoprocedente d'all'impedimento del mezo, questo é piü considerabile, e, perla sua tanto moltiplice varietá, incapace di poter sotto regole ferme essercompresso e datone scienza; atteso che, se noi melteremo in considerazio-ne il solo impédimento che arreca l'aria a i moti considerati da noi, ques-to si troverá perturbargli tutti, e perturbargli in modi infiniti, secondoche in infiniti modi si variano Ie figure, le gravitá e le vel<¡citá de i mo-bili. Imperd che quanto alla velocitá, secondo che questa sará maggiore,maggiore sará il contrasto fattogli dall'aria; la quale anco impedirá piüi mt¡bili, secondo che saranno men gravi: talché, se bene il grave des-cendente dovrebbe andare accelerandosi in duplicata proporzione delladurazion del suo moto, tuttavia, per gravissimo che fusse il mobile,nel venir da grandissime altezze sará tale l'impedimento dell'aria, chegli torrá iI poter crescere piü la sua velocitá, e la riddurá a un motouniforme ed equabile; e questa adequazione tanto piü presto ed inminori altezze si otterá, quanto il mobile sará men grave... De i qualiaccidenti di gravitá, di velocitá, ed anco di figura, come variabili inmodi infiniti, non si pud dar ferma scienza: e peró, per poter scienti-ficamente trattar cotal materia, bisogna astrar da essi, e ritrovate e di-mostrate le conclusioni astratte da gl'impedimenti, servir cene, nel prati-carle, con quelle limitazioni che I'esperienza ci verrá insegnando., ["PorIo que se refiere a las perturbaciones procedentes de Ia resistencia delmedio, es ésta una dificultad más considerable y difícil, dada su multipli-cidad de variedades, de someterla a reglas fijas y a una descripción rigu-rosa. Así, si consideramos solamente la resistencia que ofrece el aire a

Ios movimientos hasta eI momento estudiados, vemos que llega a pertur-barlos a todos y los perturba en una variedad infinita de modos, comoinfinitos son los modos en que varían las figuras, los pesos y las veloci-dades de los móviles. Por lo que atañe a la velocidad, a medida que éstasea mayor, mayor también será la resistencia ofrecida por el aire; estaoposición crecerá a medida que los móviles sean menos pesados, de formaque si bien el cuerpo que desciende debería recorrer, con movimientoacelerado, un espacio proporcional al cuadrado de la duración de su mo-vimiento, no obstante, por muy pesado que sea tal móvil, si cae desdeuna altura muy considerable, será tal Ia resistencia que sobre él ejerzael aire que Ie impedirá que vaya incrementando su velocidad hasta redu-cirlo a un movimiento uniforme e igual. Esta uniformidad se alcanzarátanto más rápidamente y en menor altura cuanto menos pesado sea elmóvil. Por lo que se refiere al movimiento en el plano horizontal, aquelmovimiento que debería ser uniforme y constante si no se le ofrecieraresistencia alguna, es alterado por la oposición del aire hasta llegar adejar quieto al móvil de que se trate; y una vez más: tanto más rápida-rnente ocurrirá esto cuanto más Iigero sea el móvil. De estas propiedades,como son el peso, la velocidad y también la forma, al variar en modo in-finito, no se puede tratar cientÍfica y rigurosamente. Con todo, si quere-mos proceder así, no tenemos más remedio que abstraer tales aspectosy una vez que hemos encontrado y demostrado dichas conclusiones queprescinden de las resistencias, servirnos de aquéllas, aplicándolas a la ex-periencia con las limitaciones que ésta nos imponga.»l


gido hacia abajo: la bala de cañón o la bala de arcabuz dismi-nuyen de velocidad al recorrer, de arriba abajo, la altura de latorre. Lo que no ocurriría si su velocidad de sálida fuera menorque la velocidad límite de la caída.

Es que -Galileo no nos lo dice, pero es fácil suplir su si-

lencio.- ésa es la condición de validez del razonamiento segúnel cual, la resistencia del agua retrasa irremediablemente- labala qu9 cae allí; y la del aire, la bala de arcabuz que se lanzahacia abajora. Efectivamente, en el vacío

-donde ia velocidadde caída no conoce límite- una bala lanzada hacia abajo no seretrasaría; al contrario, a su velocidad inicial se añadiría con-tinuamente la de la aceleración normal de la caída. y ocurriríalo mismo o casi lo mismo, si en lugar d.e lanzarla hacia abajoa la velocidad «sobrenatural» que le confiere la deflagraciénde la pólvora, nos limitáramos a lanzarla a la que puedeñ darlelos brazos: pongamos, por ejemplo, l0 brazas pór ségundo. Estáclaro que la resistencia del aire

-proporcionál a eita debilísi-ma velocidad, y por lo tanto casi nula-, no podría impeclirle

tB lbid., pp. 278 ss.: Los proyectiles de las armas de fuego, explica Sal-viati, deben colocarse en una categoría diferente de la de lás balistas, lasflec.has de los arcos, etc., a consecuencia de «l'excessiva e, per via di dire,furia sopranaturale con la quale tali proietti vengono cacliati; ché beneanco fuora d'iperbole mi par che la velocitá con la quale vien cacciata lapalla fuori d'un moschetto o d'una artigleria, si possa chiamar soprana-turale. Imperó che, scendendo naturalmente per l,aria da qualche ákerraimmelsa una tal palla, la velocitá sua, merce del contrasto dell,aria, nonsi andrá accrescendo perpetuamente: ma quello che ne i cadenti pocogravi si vede in non molto spazio accadere, dico di ridursi finalmenie aun moto equabile, accaderá accora, dopo la scesa di qualche migliara dibraccia, in una palla di ferro o di piombo; e questa términata eá ultimavelocitá si puó dire esser la massima che naturalmente puó ottener talgrave per ar¡¿: la qual velocitá io reputo assai minor di quella che allamedesima palla viene impressa dalla polvere accesa». l«La razón de estoestriba en la excesiva y, por decirlo de alguna manera, supranatural vio-lencia con la que son lanzados aquellos proyectiles; ciertamente, se pue-.t decir sin exageración, pienso yo, que Ia velocidad con la que'se lánzael proyectil con un mosquete o con una pieza de artillería, ei supranatu-ral. Y es que si dicho proyectil desciende por eI aire de modo naturaldesde una altura considerable, su velocidad, debido a la resistencia queopondrá al aire, no seguirá aumentando indefinidamente; por el contia-rio, 1o mismo que vemos que ocurre en los cuerpos poco pésados cuan<Iocaen a lo largo de una distancia no muy grande -cs deéir, que su mo-vimiento acaba siendo uniforme-, sucederá también con una bola de hie-rro o de plomo después de que haya descendido a lo largo de algunosmiles de codos. Esta velocidad lÍmite final se puede decir que es lá má-xima que naturalmente puede obtener dicho cuLrpo: tal velócidad estimoque es bastante menor que la que se le ha imprimido a la misma bolapor medio de la ignición de la pólvora.»l

EI De Motu Gravivm de Galileo

llegar a tierra a una velocidad mayor que la inicial; y tambiénmayor que Ia que habría alcanzado en caída libre. Ahora bien,la experiencia prueba que en realidad es retrasada. Por esodernuestra así la velocidad usobrenatural» de la bala de arca-buz y de la bala de culebrina.

tle dicho: la experiencia prueba... pero, no e$ prueba, sinoprobaría, lo que habría debido decir. Probaría... si se hiciera.Pues tal como Galileo lo confiesa honraclaurente en la giornataquarta de estos mismos Discorsi, de los que he citado amplia-mente la prima, él no lo hizo 14. Pero está seguro del resultado.Se le comprende sin esfuerzo: lo que debe suceder, sucede; ylo que no puede suceder, no sucede. Ahora bien, la velocidad dela caída de un grave --aunque cayese de la Luna-- no puedesobrepasar, como se ha visto, un cierto límite. El retraso de labala es el resultado. La experiencia no puede t:nás que con-firmar la deducción.

Galileo, lo sabemos bien, tiene razón. La buena física se

hace a priori. Debe, sin embargo, como acabo de decir, evitarel defecto -o la tentación- de la concreción a ultranza y nodejar a la imaginación tomar el lugar de la teoría.

w lbid., p.279: "Io non ho fatto tale esperienza, ma inclino a credereche una palla d'archibuso o d'artiglieria, cadendo da un'altezza quanto sivoglia grande, non fará quella percossa che ella fa in una muraglia inlontananza di poche braccia, cioé di cose poche, che'l breve sdrucito, ovogliam dire scissura, da farsi nell'aria non basti a levar l'eccesso dellafuria sopranaturale impressagli del fuocor. [nYo no he realizado tal expe'rimento, pero estoy convencido de que una bala de arcabuz o de artille-ría, cayendo de una altura todo lo elevada que se quiera, no produciráun golpe tan fuerte como el que produciría si se disparara contra unapared desde una distancia de pocos codos; es decir, desde una distanciatan corta que la pequeña hendidura, o mejor, la división que se hace enel aire no sea lo suficientemente grande como para quitar al tiro eI ex-ceso de la violencia supranatural que el fuego de la artillería le hubieraimprimido."l

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TRADUTIORE.TRADITORE: A PROPOSITODE COPERNICO Y GALILEO'K

La traducción de obras clásicas de la filosofía y de la cienciadel pasado, es necesaria. E inchrso indispensable. Siempre que,sin embargo, estas traducciones sean correctas y exactas. Pues,si no lo son, si además son utilizadas sin crítica por historiado-res de fama que las revisten asÍ de su autoridad, su existenciapuede tener consecuencias lamentables. Efectivamente, el errores peor que la ignorancia. Pero si la traducción de un textocualquiera es ya una empresa bastante difÍcil, la traducciónde ohras científicas que pertenecen a una época distinta a lanuestra comporta un riesgo suplementario y basta.nte grave, elde sustituir, involuntariamente, por nuestras concepciones ynuestros hábitos mentales, aquéllas, completamente distintas,del autor.

Este peligro no es en absoluto imaginario. Muy al contrario,excelentes eruditos han sucumbido ante éI. Así, hace unos diezaños, cuando yo mismo luchaba contra el texto del De revolu-tionibus, de Copérnico r, constaté, no sin estupor, que el autorde lr excelente traducción alemana de la inmortal obra delgran astrónomo había titulado su trabajoz: Ueber die Kreis-bewegungen der Himmelskórper,lo que quiere decir: De los mo-vimientos circulares de los cuerpos celestes. Ahora bien, el tí-tulo del libro de. Copérnico es: De revolutionibus orbium coe-lestium, io que quiere decir: De las revoluciones de los orbesceleste.s.

Está claro que c'l sabio alemán no modilicri deliberadamen-te el título de Copérnico. Está claro que pensaba traducir exac-tamente. Pero al no creer en la existencia de orbes celestes (Co-pérnico sí creía en ella) involuntariamente, y sin darse cuenta,

* Tomaclo de Isis, 1943, vol. XXXIV, núm" 95, pp. 209-214.

I N. Copernic, Des révolutions des orbes célestcs, Iibro I, París, 1934.2 Nicolaus Copernicus aus Thorn, Ueber die Kreisbewegungen der Wel'

tkórper, übersetzt... von Dr. C. L. Menzzer..., Thorn, 1879.

T'raduttore-Traditore 259

sustituyó orbe por cuerpo, y así desvirtuó toda la interpreta-ción de la obra de Copérnico.

Un feliz azar --el azar hace bien las cosas- acaba de ha-cerrne descubrir un error análogo e incluso más grave aún,pues esta vez se trata de Galileo.

Efectivarnente, la traducciórr inglesa de los Discarsi e dimos-trazi.oni r,¡ate.m¿liclte in torno a due nluove scienze, que se ti-tula por lo clemás Dialagues concerning two new sciences3, da,al principio de la tercera iornada, la traducción siguiente:

My purpose is to set forth a very rlew science dealing with a veryancient subject, There is in nature perhaps nothing older than mo-tion, concerning which the books written bv philosophers are neitherferv nor small; nevertheless, I have discovered bv experime¡?/ 4 someproperties of it rvhich are worth knowing and which have no hither-to been obserr,'ed or demonstrated. Some superficial observationshave been made, as, for instance, that the free motion of a heavyfalling body is continuously accelerated; but to just what extentthis acceleration occurs has not yet been announced; for so far asI know, no one has yet pointed out that the distances traversedduring equal intervals of time, by a bodv falling from rest, stand toone another in the same ratio as the old numbers beginning withunity.

It has been observecl that missiles and projectiles desc:ribe acurvecl path of soúre sort; however', no one has pointed out the factthat this path is a parabola. But this and other fact, not few in num.ber or iess worth knowing, I have succeeded in proving; and rvhatI consider more important, there have been opened up to this vastand most excelient science, <¡f 'which my work is merely the begin-ning, u,ays and rneans by which other minds more acute than minewill exprlore its renrotest corners.

Ahora bien, el texto de Galileo (Díscorsi e dimostrazioni,Giornata terla, Opere, Ed. Naz., vol VIII, p. 190) dice:

De subiecto vetustissimo novissimam promovemus scientiam.Motu nil forte antiquius in natura et circa eum volumina nec paucallec parva a philosophis conscripta reperiuntur; symptomatum ta-men quae complura et scitu digna insunt in eo, adhuc inobservata,necdum indemonstrata, comperio. Leviora quaedam adnotantur, ut,gratia exernpli, naturalem motum gravium descendentium continueaccelerati; verum, iuxta quam proportionem eius flat acceleratio,proditum hucusque non est; nullus enim, quod sciam, demonstravit,

t'Dialogues conccrníng lwo nei, sciences, by Galileo Galilei, translatedfrom the Italian and Latir¡ into English by Henry Crew and Alfonso deSalvio, Nueva York, 1914.I Subrayado por ml.


spatia a mobile descendente ex quiete peracta in temporibus aequa-libus, eam inter se retinere rationem, quam habent numeri imparesab unitate consequentes. Observatum est, missilia, seu proiecta li-neam qualitercunque curvarn designare: veruntamen, eam esse pa-rabolam, nemo prodidit. Haec ita esse, et alia non pauca nec mjnusscitu digna, a me demonstrabuntur, et, quod pluris faciendum cerr-seo, aditus et accessus ad amplissimam praestantissimamque scien-tiam, cuius hi nostri labores erunt elementa, recludetur, in qua in-genia mea perpicaciora abditores recessus penetrabunt.

No voy a emprender aquí la crítica de la traducción deCrew y de Salvio. Me basta con señalar que no sólo Galileo nodice haber descubierto Ias propiedades de la caida y del tiropor experirnentos, sino que él no emplea el término experi'nrento (experimenturrt). Ha si<Io añadido pura y simplementepor el traductor, que, visiblemente partidario de la epistemolo-gía empirista, no podía imaginarse que se pudiera demostrar odescubrir algo sino a través de un experimento. Por eso allídonde Galileo dice comperio, él describe ndiscoverecl by expe-riment>,, anexionando así a Galileo a la tradición empirista ytergiversando de este modo, irremediablemente, su pensa-miento.

No es de extrañar que la leyenda de un Galileo empirista yexperimentador esté tan firmemente establecida en América.Pues, desgraciadamente, los historiadores americanos, inclusolos meiores, citan a Galileo, o por lo menos los Discarsi, apartir de la traducción inglesa.

ACTITUD ESTETICA /Y PENSAMIENTO CIENTIFICO *

Panofsky no me censurará, espero -es más o menos el únicoreproche que le dirigiré al ilustre historiador-, que le digaque se equivocó al dar a su estudio eI tÍtulo de Galileo comocrítico de arter,'título muy estrecho que no deja ni siquierasospechar el verdadero tema y, por tanto, la importancia y elinterés capital de su notable trabajo. Habría debido, por lomenos, ponerle un subtítulo: Actitud estética y pensamientocientí'fico en Galileo Galilei.

En efecto, Panofsky no se limita a informarnos sobre losgustos, preferencias, juicios de Galileo en materia de litera-tura y artes plásticas, ni siquiera a darnos un análisis

-extre-madamente detallado y profundo- de la actitud estética deGalileo, para demostrar su unidad y coherencia perfectas: hacemucho más. Nos muestra la concordancia rigurosa entre la ac-titud estética y la actitud científica del gran florentino, y deeste modo logra no sólo proyectar una luz singularmente vivasobre la personalidad y la obra de Galileo, sino incluso anti-cipar la solución de la quaestio yexata de sus relaciones, perso-nales y cientificas, con Kepler.

Las ideas artísticas de Galileo, sus gustos y preferencias li-terarias, no son desconocidas: se sabe, por ejemplo, que tuvouna gran admiración por Ariosto y una aversión profunda porTorcuato Tasso. Pero no se toman en serio, quizá porque lacarta a Cigoli (del 26 de junio de 1612), en la que expone susconcepciones estéticas, carta que sólo nos ha sido conservada enuna copia del siglo xvrr, ha pasado durante mucho tiempo ypasa aún por apócrifa. Si en cambio, como Panofsky, se laconsidera auténtica -y por sus excelentes demostraciones nocreo que se pueda hacer de otro modo-, si además recorda-

* Artículo aparecido en Critique, septiembre-octubre de 1955, pp. 835-847.I Erwin Panofsky, Galileo as a critic of the arts, La Haya, Martinus

Nijhoff, 1954. In4.., 4l pp. + 16 láminas.

262 Alexandre Koyv¿

mos que Galileo no varió nunca en sus opiniones y su actitudestética, no podremos desecharlas como algo de poca impor-tancia. Al contrario, tendremos que tenerlas en cuenta y exa-minarlas con tanta atención como respeto. «No podremos ex-plicar sus Considerationi al Tasso como un efecto de las con-diciones históricas, pues muchas personas honorables tenianen esta misma época puntos de vista diametralrnente opues-tos. Y no podrernos desdeñarlas corno un error de juventudinspirado en el más bajo racionalismo de una actitud unila-teralmente científica. Realmente, se podría intentar, si esto nofuera invertir completamente los términos de este juicio ex-traordinario 2, por lo menos transformarlo en una aserción decomplementariedad. Si se considera que la actitud cientÍficade Galileo influyó en su juicio estético, puede considerarseigualmente que su actitud estética influyó en sus conviccionescientíficas. O más exactamente, se podría afirmar que comohombre de ciencia y como crítico de ar¡e, obedeció a las mis-mas tendencias determinantes» (p. 20).

Ahora bien, estas «tendencias determinantes», tendencias ca-racterísticas de la personalidad misma de Galileo, no eran ten-dencias puramente individuales. Reflejan un movimiento deideas singularrnente mal conocido por los historiadores. Así,para no citar más que a uno de los mayores y más influyentes,H. Wólflin, en sus Grundbegriffe der Kunstgeschichte3 nos pre-senta el estilo del siglo xvrr como una oposición resuelta al delalto Renacimiento; realmente, señala Pan<.lfsky, entre 1590 y1615 aproximadamente se afirma una reacción no contra el altoRenacimiento, sin,c, al contrario, contra el manierismo de lasegunda parte del siglo; reacción que se sentía mucho máspróxima al alto Renacimiento, cuyos valores trataba de encon-trar, que a sus predecesores inmediatos «eue consideraba conla mentalidad de un joven rebelado contra su padre, que, porconsiguiente, espera ser ayudado por su abuelo» (p. 15).

nGalileo, nacido en 15ó4, prosigue Panofsky, era un testigode esta revolución cortra el manierismo, y no es difícil ver dequé lado se ponía. Su amigo Cigoli desempeñaba en Florenciaexactamente el mismo papel que los Caracci y Domenichino enRoma. Además, tenía amistad con monseñor Giovanni BattistaAgucchi, amigo íntimo de estos últi¡nos, justamente padre deuna teo¡:ía estética e histórica... segirn la cual Annibal Caracci,

? Es el cle N. Leo, nTorquato Tasso», Studien zur Vorgeschichte delScicentismo, Berna, 1951, p. ló0.

¡ Munich, 19i5.

Actitud estética y pensarniento científico

por su retorno a la enseñanza de los grandes maestros del altoRenacimiento, había salvado el arte de la pintura tanto del na-turalismo grosero como del engañoso manierismo, y había Io-grado hacer una síntesis de Ia idea y de la realidad en el nobleideal" (p. 1ó).

Ahora bien, tal como muy pertinentemente nos lo recuerdaPanofsky (p. a), .el gran físico astrónomo había crecido enuna atmósfera que fue mucho más humanista y artística quecientífica. Hijo de un músico y teórico de Ia música muy co-nocido, habia recibido una excelente educación artística y li-teraria. Conocía de memoria la mayor parte de los clásicoslatinos. No sólo había compuesto él mismo obras poéticas -enel género serio tanto como en el estilo burlesco de su amigo,el satírico Francesco Berni-, sino que también había consa-grado varios meses e incluso varios años a una anotación deAriosto, a quien consideraba que le debía el saber escribir ita-liano, y a una comparación detaliada entre el Orlando furiosode éste y la Gerusalemme liberata de Tasso": en realidad, unelogio entusiasta del primero y una crítica mordaz del segundo.Excelente dibujante, uamaba y comprendía con un gusto per-fecto todas las artes subordinadas al dibujo», 1l si hay quecreer a sus biógrafos, N. Gherardini y V. Viviani, en su ju-ventud se inclinó más al estudio de la pintura que al cle lasmatemáticas.

Sea o no verdad esta última aserción. lo cierto es que enmateria de estética y de arte Gaiileo no es en modo algulro unaficionado, y no es consideradr¡ como tal por sus contempo-ráneos. Muy al contrario. Por ello, cuando el arnigo de Ga-lileo, el pintor Cigoli, se ve envuelto, en Roma, en un debatesobre la strperioridad relativa de la pintura o la escultura

-tema siempre y desde siempre de moda- es a Galileo a quienpide que le suministre argumentos en favor de su propio arte.Ahora bien, cosa curiosa, las razones invocadas por Galileoson completamente análogas a las que antiguamente hacÍa valerLeonardo da Vinci, a quien Galileo no conocía y que encuentrade nuevo, automáticamente en cierto modo, porque, al igualque su ilustre precursor, funda sus razonamientos en Ia supe-rioridad de la visión sobre el tacto, y de \a simbolización pic-tórica sobre la imitación escultórica.

Pero no es sólo al preferir la pintura a la escultura cuandoGalilec¡ se muestra un clásico: es igualmente en sus gustos enel interior del ámbito pictórico. I-o que ciefiende es la claridad,la ventilación, el buen orden del alto Renacin-liento; lo quedetesta y combate es el recargamiento, la exageración, las con-

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Alexandre Koyré

torsiones, eI alegorismo y la mezcla de géneros del manierismo.Estas preferencias y estas aversiones de Galileo son las queproyectan una viva luz sobre su crítica de Torcuato Tasso, crí-tica en la que usa Lronstanter¡rente "imágenes tomadas de lasarl.es visuales" (p. 17). "Qq¿¡¿o leemos sus Consid.erationi alTasso

-escribe Panofsky (ibid.)-. comprendemos muy bienque para él la elección entre los dos poetas era no sólo algode una importancia vitai y persorral, sino incluso algo quesobrepasaba los lírnilers de una controversia puramente liieraiia.Para é1, la dirergencia de éstos representaba mucho rnenos dosconcepciones opuestas de Ia poesía que dos actitudes antité-ticas respecto al arte y ia vida en general». En su opinión, ulapoesía alegórica (la de Gerusalentme liberata, del Tasso), quetuerza al lector a interpretar tod<¡ como una alusión lejánaa algo diferente, semeja los «truc<¡s» de perspectiva de ciertoscuadros, conocid<¡s bajo el n<¡nrbre <le .anarnor.fosisr, que, paracitar al propio Galilec¡, nos muestran una figura humana cuan-clo se los mira de lado y ciesde un pur]to de vista determinado,pero cuando se los mira de frente, cr¡mo Io hacemos nc,rrnal ynatur¿¡lmente en ol,ros cuadros, sóio nos ofrecen un laberintode cr¡lores y líneas, a las que ¡.,odemos, si ponemos enipeño,encontrar pirrecidos c<¡n rír¡s, playas, nubes r: lormas extrañasy qlrirnéricas». Igualmente, pensaba, la poesía alegórica, a me-nos qrle logre "evitar el m/rs mínirno rastro clc esftrerzor, obli-ga a la narración n;,rtural, generalmente bien visible y que pue-de scr contenrpla«la cie frenl-e, «a adaptarse a un senticlcr alegó-rico considfirallo clbli(:rríirnentc y únicanrente itnplícito», y «loobstruye de un rnoctro cxt¡'avagante c<¡n invenciones fantásticas,quiméricas v perfeclarlc:nte irrritilcs» (p. l3). «Por eso, no essólo corn¡:rar¿rndo el rntllodo 'aleg<irico' clel lasso ccln la ana-morfosis pers¡>ectivista como Galileo asimila las intencionesdel Orlandt¡ furioso (tennina<lo harcia 1515) con las del arteclásico del Renacimiento, v Ias aspiracir¡nes de la Gerusalemmeliberata (lerrninada hacia 1545) con las del manierismo. Muyal principio de las Consideratioizl, dr:scribe el contraste entre losestilos del 'Iasso y rlel Ariosto, en términos qr:e casi sin cam-bios ¡.rodrian aplicarse a ia descripción de dos cuadros (la lvfa-tlomru de Foligno, de Rafael, y la Inmacuiada Concepción, deVasaria..) c incluso a la cle cualquier obra del Giorgione o deTiziano cor.r.r¡lalada con cualquier obla de Bronzino o de F'ran-cesco Salviali. ilf'ectivanlentc, escribe Galileo, «el relato delTasso se parece rnucrho más a una intarsia (ta::acea) que a una

a Panofsky publica sus reproclucciones.

Actitud cstética y pcnsamiento cicnlífico

pintrrra al óleo. Pues, dado que una intarsia está constituida porpequeños trozos de madera de coiores diversos, esta cornposi-ción hace necesariílrnL'nte a las figuras secas, duras y sin ar!monía ni relieve. Pero en una pintura al óleo, ios contonnc¡s sedisuclven suavenrente y se pasa de un color a otr<¡ sin difi-cultacles; por ello, la imagen (el cuadro) se hace suarre, armó-nica, llena de fuerzas y rica en relie\¡e. Ariosto rnaliza y modelaen armonía... El Tasso trabaja a trozos, seca"mente» (p. 17).

Es una actitud completamente anáIoga, una actitud uclásica,con su insristencia en la ciaridad, solrriedad y .5€'p¿ración dt:géneros, -a saber, de la ciencia por un lado .y de la religióno del arte por otro-- ia que volvemos a encontrar en la obracientifica de Galileo. Y su aversión hacia la ¡rumerología, tantopittrgorica corno tríblica; hacia cl empleo del simtrolismo y deanalogías teo y anthropocóslnicas tanto por sus adversarios,que op<inían al descr.rbrimicnto de los «planetas mediceos, elvalor enrinente del número siele, cotrro por sus partidarios, queiustil"ii:aban el nrimero cLtatro alegando c¡ue reflejaba Ia esenciactia.tri¡lartita de Dios, del universo y dr":l ¡orrrb¡c' (espíritrl, abna,na1.r.u"alcza y ilater'ia o cuerpo); hacia l¿i adopcirin cle concepcio-les alrimistas en astrorromía o en física: esta avcrsión es estri<>lÍirnr.:ntc paralela a su fcroz t-rposición al r¡ranierisulo litorario.'v pir-:l<i.,r'ico, cuya impr:rtancia I' profunclidad ltos ha rnoslradotan bien Panofsk',¡. Es este "clasicism<¡,, de Galileo c:l quepal(ice p(¡cler arrojar alguna luz sobre el enigma de sus rela-cioirr:s cori Kcpler.

.,$c s¿rbc (pero uo se c-'orllprcrncle apr:ltas) -escribc

Panofs-kv (p 20)"-- que Galilco, no srilc¡ en sus yrrinreros escritos, sinoirrr lil,;; (it sLr Dialof,,o .topra i due ntassími sislemi dcÍ niondr.t,i1,:1¡.12. lil'rr<; que hizo rie él un¿¡ víctirr¿r dur"ante srr ticla. y unsimbolt"¡ c1,: lu ,rb.rlad intcleclurrl para l¡s lierlpos f irlutos, ig.noró cornplctarrrcnlc ltrs dcscui¡r'irnic:ntos aslr<¡iltilnicos lund¿¡-mcn"talcg de Kepler', su intr'épido cornpañero de aunas en I¿l

Iitcha por cl recono<:iltiento dcl sistcma de Copérnicü y su c'olega en la Acadentia dei Lincel, colega cr.¡n ei quc rnanteníui re-lac.ioncs de estima y de confianza mutua.»

Para explicar estc' hecho, profunclarnente inquielalirc, ('on-fesirnoslo, no se puede, corno se ha propuestc¡ a veces. invoca.rIa ignolancia cle Galileo respcctc) a la obra tle Kepler. Es rnuydifícil cleer que Gerlileo no hLll)iera conocido nLlnca los tratra-jos del ilustre «rnatemático imperialu a quien además debíala victoria en la controversia consecutiva al descubrirniento delos «astros mediceos"; efectivamcnte, fue el apoyo dado porIíepler al Nuntius sid,,:reus y, aún más, la elab<¡ración cle la

265


teoría del instn¡mento -del telescopio- empleado por Gali-leo en su trabajo, lo que hizo inclinar finalmente la balanza asu favor. Además, es sabid<¡ que los descubrimient<¡s de Keplereran conocidos y aceptados por los partidarios de Galileo. Así,Bonaventura Cavalieri dice en su Specchio ustorio (en 1632)que Kepler "ennobleció inmensamente las secciones cónicasdemostrando claramente que las órbitas de los planetas no erancírculos, sino elipses»i y ya veinte años antes uson mencionadaslas elipses como algo universalmente conocido y como una res-puesta conveniente a las cuestiones dejaclas sin solución porla teoría original de Copérnico, nada menos que por el propiofundador oe la Accademia dei Lbtcei, Federico Cessi, que el 12

de iulio de 1612 escribe a Galileo: ..Creo como Kepler que obli-gar a los errantes a la precisión de los círculos sería atarloscontra su voluntad a una rueda de molino...; por eso sé, comovos mismo, que muchos movimientos no son concéntricos, nicon relación a ia Tierra, ni con relación al Sol..., y quizá nohay ninguno que lo sea si sus órbitas son elípticas como pre-tende Kepler» (p. 22).

La conciusión de Panofsky, que, con mucha razón, insiste enla importancia de ia carta de Cesi --ésta parece haber escapa-do a la atención de los historiadores y biógrafos de Galileo-me parece, pues, indiscutible 1p. 23): nDesde, por lo menos,1612, es decir, sólo tres años después de la publicación de laAstrono¡nia nova y veinte añ<¡s antes de la publicación de supropio Dialogo, Galileo estaba al corriente de la primera y se-gunda leyes de Kepler. No fue por falta de información, sinodeliberadamente, por lo que las ignoró. Y nosotros hemos depreguntarnos por qué."

A este porqué, Wohlwill, en su Galileo Galilei und seiKampf fiir die copernicanische Lehre (vol. II, p'88), había res-pondido que, para Galileo, qr-re sabía muy bien que el sistemacopernicano comportaba dificultades cuya solución era indis-pensable si se le quería elevar al rango de una verdadera as-

tronomia del sistema solar, pero que, con toda probabilidad,no creía en el valor definitivo de las soluciones de Keplcrr, no se

trataba cie alcanzar esta meta puramente científica; se tratabacle «hacer ver claro a todo ser pensante la superioridad cle laconcepción dei doble movimiento de ia Tierra (copernicana)sobre la concepción del mundo tradicionalr. Yo mismo, en misEturies galiléennes, había intentado erplicar el silencio de Ga"

Iileo en el Dialogo por el hecho r1e que esta obra, escrita enitaliano y no en latín, dirigida al hr-,rnbre culto al que se inten-taba ganar para la causa (opelnicarra, y no al técnico, era un

Actitt.td estética y pensamiento cienfífico 267

libro de pugna, de polémica fi!.osófica, mucho más que un librorle astronomía. En favor de mi. opinió;: invocaba el hecho der¡ue el sistema dei propio Copérnico -y esto es igualmente vá-lido para el de Tolomeo-- no se expone allí en su realidad con-creta (la cxcentricidad del orbe terrestre corr relación al Sol, elnúmero y la composición de los orbes planbtarios, etc....), sinoque se nos presenta en su forma más simple --el S«:l en el cen-tro, los planetas moviéndose alrededor del Sol en círculos--, for-rna que Galileo sabia positivamente que era falsa. Yo habría po-didr: alegar que si Gatileo hubiera querido escribir una <¡brade astronomía -y no de filosofía general- habria tenido queestrrdiar', corno lo hizo Kepler en su Aslronontia nova, no dos,sino /res grandes sistemas del mundo. No habría podido, comolo hizo, olvidar a 'Iycho Brahe...

Panofsky nos objeta que Galileo había incluido en su Dialogobastantes cosas difíciles y que habría podido añadir aún más sintemor a confundir a su lector. Creo, por mi parte, que Panofs-ky desconoce la diferencia de grados de dificultad entre lascosas que Galileo discute en el Dialogo -incluso el nuevo con-cepto de movimiento- y las que deja a un lado, y que subes-tima en cierto modo el carácter insólito de las leyes de Kepler.Reconozco, sin embargo, que la explicación que acabo de ex-poner es insuficiente; pues si podía como mucho explicar elsilencio del Dialogo, no puede explicar el de Galileo.

Panofsky tiene, pues, razón al admitir que se trata cle algodistinto, más profundo, y citar a propósito de esto la frasede Einstein¡ .,Que el progreso decisivo realizado por Keplerno deiara ninguna huella en la obra de Galileo es una ilus-tración grotesca del hecho de que, a menudo, los espírituscreadores no son receptivos en modo alguno.» Tiene igualmenterazón al no contentarse con una simple falta de receptividad yal ver en la ignorancia de los descubrimientos keplerianos porGalileo, la expresión de su rechazo tácito por este último, "queparece haberlos excluido de su espíritu por un medio que sepodría llamar el proceso de eliminación automática, como algoque era incompatible con los principios que dominaban su pen-samiento tanto como su imaginación, (p. 24).

Lo que quiere decir, en el fondo, que rechazó las elipses deKepler por la simple razón de que eran elipses..., y no círcu-los, como estaba mandado.

Todos los historiadores conocen el famoso pasaje -se en-cuentra justo al principio del Dialogo- en el que Galileo nos

\268 Alexandre Koyre

explica la perfección inherente al movimiento circular «queparte siempre de un término natural y se mueve siempre haciaun término natural; en el que la repulsión e inclinación sonsiempre de igual taerzar; que por esta razón no es ni retar-dado ni acelerado, sino uniforme y, por consiguiente, capaz deuna continuación perpetua que no puede tener lugar en unmovimiento rectilíneo y continuamente retardado o acelerado.

Todo el mundo conoce igualmente los pasajes, no menos fa-mosos, en los que Galileo nos dice que eI movimiento rectilíneopodía haber sido empleado para conducir la materia (dei mun-do) a su sitio, pero que, una vez acabada la obra, «la materiadebe, bien permanecer inmóvil, bien moverse circularmente»,y que "sólo el movimiento circular puede convenir de un modonatural a los cuerpos naturales que componen el mundo y queestán dispuestos en el mejor orden, mientras que e[ rectilíneo,dígase lo que se'diga, está asignado por la naturaleza a estoscuerpos y a sus partes cada vez que se encuentran fuera delos lugares que les correspondenr.

Todo el mundo conoce estos pasajes y nadie puede leerlossin una cierta desazón; hasta tal punto nos parecen antigalileanos; no podemos admitir que Galileo haya profesado seria-mente estos tópicos aristotélicos, tan contrarios al espíritumismo de la ciencia nueva, de s¿¿ ciencia, con su negación de ios«lugares naturales", la geometrización del espacio, la destruc-ción del cosmos. Como no podemos admitir que Galileo hayapodido, a no ser en broma o por deseo de mixtificación, en-señar en su Dialogo el carácter circular del movimiento decaida: ¿no había demostrado él mismo que la trayectoria deltiro era una parábola? Sabemos que la obsesión por la circula-ridad era poderosa en el espiritu de Galileo... Pero de todosmodos nos resistimos y tratamos de atenuar el alcance de sussorprendentes aserciones, nos esforzamos por «interpretarlas»y "explicarlasr.El gran mérito de Panofsky está en haber roto con estosprocedimientos; al haber abordado a Galileo por una vía insó-lita, ha logrado, me permito expresanne así, superar completa-mente la obsesión de la imagen tradicional de éste. Por eso escapaz de tomar los textos en cuestión at their face value, esdecir, al pie de la letra, y puede escribir que fue «simplementeimposible para Galileo visualizar el sistema solar como unacombinación de elipses». Allí donde nosotros no consideramosal círculo más que como un caso especial de la elipse, Galileono podía dejar de sentir que Ia elipse es un círculo deformado;una forma en la que el «orden perfecto» ha sido turbado por la

Actitud estética y pensamiento cientlfico 269

intrusión del carácter rectillneo; una forma que, Por este hechomismo, no podía ser Producida por lo que él concebfa como unmovimiento uniforme; y que, Podemos añadir, había sido tanexpresamente rechazada por el arte del alto Renacimientocomo adoptada por el manieris¡¡e" (p' 25)'

Se podiía casi decir, por tanto, aunque Panofsky no lo diga

-y quizá no hay ni siquiera necesidad de emplear -el «casi»-

que ba[leo senfía por la elipse la misma invencible aversiónque experimentaba por la anamorfosis; y que la astronomíade Kepler era para él una astronomía manierista.

por mi parte, creo gue Panofsky tiene mucha tazón al insistiren el eminente papei que la idea de la circularidad desempe-

ñaba en el pensamiento de Galileo, al recordarnos, por. ejemplo,que -coiniidiendo,

una vez más, de modo sorprendente conieonardo da Vinci- Galileo ve la característica de los movi-

mientos del cuerpo animal, o humano, en la rotacdón de sus

miembros alrededor de sus puntos de unión «cóncavos o con-

vexos» y los reduce asl al «sistema de círculos y epiciclo-s",mientrai que Kepler afirma, por el contrario, gue «todos los

músculos óp"run iegUn el principio del movimiento rectilíneo» 5

y niega "que Dios haya instituido un movimiento perpetuo no

iectillneo que no esté guiado por un principio espiritual». (pá-

gina 2ó). [,ie pregunto, en cambio, si tiene la misma razón al

áecirnos que,- oal contrario que Galileo y anticipándose a lafísica postgalileana [KePler], consideraba el movimiento rec-

tilíneo, y nL el movimiento circular, como el movimiento pri-vilegiadó en lo que concierne al mundo corporal [físico]u' Porun Iado, en efecio, el carácter privilegiado del movimiento rec-

tilíneo para el mundo material es una de las tesis más funda-mentalás de la física tradicional (la de Aristóteles): si paraésta el movimiento circular es natural en los cielos, es porquejustamente las esferas y los astros no son materiales, o porque,por lo menos, su materia es completamente distinta a la de

nuestro mundo sublunar. Ahora bien, si Ia física moderna, a

cuyo establecimiento Galileo y Kepler, los dos, contribuyerontan poderosa y distintamente, reconoce al movimiento recti'tínei un privilégio absoluto, es en un sentido muy distinto de

s Es interesante señalar que, mientras que Galileo habla de los zovi'mientos de los miembros dei cuerpo animal (cinemática), Kepler conside-ra el de los músculos que los producen (dinámica). Ocurre lo mismo en

lo que concierne a la astronomla'

Alexandre Koyré

aquel en el que lo hace el matemático imperial. para éste, elprivilegio del movimiento rectilíneo expresa la finitud e im-perfección relativa -pero necesaria- del mundo creado: unmovimiento rectilíneo perpetuo y uniforme es rigurosamenteimposible; para aquélla su privilegio consiste justamente en elhecho de que, en su universo infinito, es, por excelencia, elmovimiento que prosigue eternamente.

No olvidemos tampoco que si Kepler pudo superar efecti-vamente nla obsesión de la circularidad», no lo hizo del todo: elmovimiento de los planetas, aunque no sea ya «natural» nisiquiera uanimalr, sino producido por un motor exterior, noengendra en él -como tampoco en Galileo- fuerzas centrifu-gas... No olvidemos, en fin, que si Kepler llega a sustituir loscírculos por elipses no lo hace de buen grado ni porque tengauna predilección cualquiera por esta curva tan curiosa; es por-que no puede hacer otra cosa. En efecto, como astrónomo deprofesión, que escribe para técnicos -y no, como Galileo,para hombres cultos- no puede descuidar, como éste último,los datos empíricos, es decir, las observaciones muy precisasque le dio Tycho Brahe. Su deber es dar una teoría no general,sino concreta, de los movimientos. Y si con un atrevimientointelectual incomparable se decide a introducir en los cielosun movimiento no circular 6, no lo hace más que después dehaber intentado vanamente acomodarse a Ia tradición. Sin duda,post factum se percibirá que la adopción de la elipse introduceuna simplificación maravillosa en el sistema de los movimien-tos planetarios, que una trayectoria elíptica está más de acuer-do con una concepción dinámica -la suya- de estos movi-mientos, que una trayectoria compuesta por movimientos circu-lares, y que tal trayectoria

-justamente en su imperfección-conviene más al mundo móvir temporal y cambiante, que lasuprema perfección de la esfera. Pero sólo se dará cuentadespués. Pues como Galileo {, I decir verdad, todavla menosque él- no dudó jamás de ésta, y como Galileo no logró ja-más ver en la elipse otra cosa que un círculo deformado. Poreso, para obligar a los planetas a describirla en el cielo, se vioobligado a atribuir a éstos una "liberación» sobre sus rayosvectores y motores propios que se la hacen realizar. En efecto,bajo la única influencia de la acción motriz del Sol, los planetasdescribirían círculos. Es la acción de sus motores propios laque los desvía de este recto camino.

ó A decir verdad, Tycho Brahe lo habfa hecho ya. Pero sólo en el casode un cometa.

Actitud estética y pensamiento científico

Panofsky, además, no discrepa: «Kepler y sus amigos -+s-cribe (p. 28)- no estaban menos anclados en la creencia de lasupremacía ideal del círculo y de la esfera que Galileo. Igualque el de Galileo, el universo de Kepler conservó siempre laforma de una esfera finita y bien centrada -para él era laimagen de la divinidad- y experimentaba un 'horror misterio-so' ante el solo pensamiento de la infinitud 'sin límite ni cen-tro' de Bruno., Panofsky no hace de Kepler un «moderno».Muy al contrario. En efecto, «si admitimos como 'moderno'

-escribe (p. 28)- la eliminación del alma de la materia, inclu-

yendo los cuerpos celestes, Kepler estaba mucho más cercadel animisrno clásico, tan vigolosamente revivificado por el Re-nacimiento, que Galileo; si estuvo en ciertos aspectos y encasos de gran importancia, más cerca de la verdad [que Gali-leol no fue tanto porque tuviera menos prejuicios como porquesus prejuicios eran de un tipo diferente».

Esto es justo sin duda; no creo, sin embargo, que lo sea

por completo. Kepler, me parece, no tenía solamente diferentes«prejuicios» que Galileo: tenía realmente más que é1. 0, si se

prefiere, había guardado o incluso reforzado ciertos r«prejui-

cios, que Galileo había perdido o que se habían difurninado ensu espíritu. Tal como, por ejemplo, el horror ante el infinitodel Universo: al contrario que Kepler, Galileo no experimentaninguno. Por eso, su mundo, aunque sigue siendo finito, noestá, como el de Kepler, limitado por una bóveda celeste quesostiene las estrellas. Este mundo ya no es, o lo es apenas, uncosmos. Y, sobre todo, ya no es -como lo es para Kepler, queve en el Sol una imagen y casi una encarnación del padre,'enla bóveda celeste la del Hijo y la del Espíritu Santo en el in-tervalo- en absoluto la expresión de la Trinidad creadora.

Ahora bien -y aquí volvemos al problema de la actitud deGalileo hacia Kepler y a los análisis magistrales de Panofsky--,es muy probable que la simbólica de Kepler y su uso de los ra-e<¡namientos cosmoteológicos suscitaran en Galileo la mismaaversión que provocaba en él el alegorismo de Torcuato Tasso'Y el animismo de Kepler, su atribución ai Sol de un alma mo'triz en virtud de la cual gira sobre sí mismo y emite, como untorbellino muy rápido, una fuerza motriz magnética o casi rnag'nética que atrae a los planetas y los arrastra alrededor de é1,

debía «rbrar en el rnismo sentido" Para Galileo eso era unavuelta a concepciones mágicas; como el repetido recurso deKepler a la noción de atracción que ningún galileano podráaceptar nunca.

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I

-lAlexandre Koyré Actitud estética y pensamiento científico

_ Es una desgracia que Galileo no haya sabido distinguir entreel contenido matemático y la subestructura «flsica, de la doc-trina de Kepler. No se lo reprochamos, sin embargo, demasiado:el contenido y la forma parecían solidarios, y en-Kepler mismola aceptación de las trayectorias elípticas estaba ligada a unaconcepción dinámica, la cual, a su vez, estaba apoyada en unanimismo astral o por lo menos solar.

Dicho esto, no es menos cierto que *ésa es una de las pa-radojas más asombrosas de la historia: allí donde el empirismoprogresista de Galileo le impidió distinguir entre la forma ideal[del círculo] y la acción mecánica, y por esto mismo contribu-yó a mantener su teorÍa del movimiento bajo la égida de lacircularidad, el idealismo «conservador, de Kepler lé permitióhacer esta distinción y por esto mismo contribuyó a liberar suteoría del movimiento de la obsesión por la cirtuhridad" (pá-gina 29).

Se podría decir, creo, que la paradoja es aún más profunda:pues la sustitución por Kepler de la cinemática prrra de suspredecesores por una dinámica celeste, la idea grandiosa de launificación científica del universo o, para emplear los térmi-nos del propio Kepler, ld identificación de la física celeste y laterrestre, reposa, sin duda alguna, en la destrucción por Co-pérnico de la división del mundo en usublunar» y «astral». peroreposa igualmente en la fidelidad de Kepler a la concepcióntradicional, aristotélica, del movimiento-proceso.

En efecto, al haber permanecido fiel a esta concepción, se-gún la cual todo movimiento continuo implica necesariamentela acción igualmente continua de un motor, la unificación ma-terial del mundo, es decir, la asimilación de la Tierra a los pla-netas, y, por tanto, de los planetas a la Tierra, le impuso lapregunta -que dio origen a todo lo demás-i a quo moventurplanetae? (¿qué es lo que hace girar a los planetas?). En cam-bio, dado que al haber repudiado la concepción aristotélica delmovimiento, Galileo llegó a la del movrmiento-estado y al des-cubrirniento del principio de inercia que había extendido almovimiento circular, o más exactamente, del que no había ex-cluido a este movimiento, no necesitó plantearse esta pregunta,y habiendo meditado largamente sobre el problema a quo mo-yentur proiecta?, se contentó con la respuesta a nihilo quehabía obtenido.

Las vías del pensamiento humano son curiosas, imprevisi-bles, ilógicas; parece preferir los rodeos a la línea recta. porello, lo mejor que podemos hacer es adoptar la conclusión deladmirable trabajo de Panofsky: «Fue quizá precisamente por-

r273272

que Kepler partió de una cosmología esencialmente mística,pero tuvo la fuerza de reducirla a aserciones cuantitativas, porlo que fue capaz de convertirse en un astrónomo tan «mo'clerno, como lo fue Galileo en cuanto físico. Libre de todo mis-¡icismo, pero sujeto a sus prevenciones de purista y clasicista,Galileo, el padre de la mecánica moderna, fue, en el ámbito dela astronomía, un explorador más que un demiurgo» (p. 31).

El purismo es una cosa peligrosa. Y el ejemplo de Galileo---eu modo alguno único, por lo demás- demuestra bien queno hay que exagerar nada. Ni siquiera la exigencia de claridad.

-a-

LIN EXPERIN{ENTO DE MEDICION *

Cuando l<¡s historiadorc-s de Ia ciencia modernar tratan de defi-nir su esencia y su estructura, insisten la mayoria de las vecesen su carácter empírico y concreto por oposición al carácterabstracfo y libresco de Ia ciencia clásica y medieval. La obser-vación y la experiencia lievando una ofeusiva victoriosa contrala tradición y la autoridad: ésa es la imagen, igualmer':.te tra-dicional, que se nos da habitualmente de la revolución inte-Iectual en el siglo xvlt, de Ia cual la ciencia moderna es, a lavez, la raíz y el fruto.

Este cuadrc¡ no es en absoluto erróneo. Por el contrario: esperfectrrmente evidente que la ciencia moderna ha ampliadomás allá de cualquier posibilidad de evaluación nuestro cono-cimiento del rnund<¡ y acrecentado cl númer'o cie "hechos,--toda clase de hechos* que ha descubierto, observado y re-unido. Además, así es justamente como algunos de los funda-dores de la ciencia moderna han consideraclo y comprendidosu obra y se han comprend.ido a sl mismos. Gilbert y Kepler,I{arvey y Galileo, todos ensalzan la admir:able fecunclidad de la.

experiencia y de la observacirin dirr:cta, oponiéndola a Ia e-cte-

rilidad del pensamiento abstracto y especulativo 2.

'Traduccion por Serge ilutin del tcxto nAn experitncnt in measure'ment>), aparecido en los Pr,tceerii¡tgs of the hnericatt Philosophical Socie'tv, vol. 97, ntim. 2, abril de 1953.

1 Utilizaré la expresión «ciencia mode¡'na, para la cicticia que sc ltaconstituido en los siglos xvrr y x\:rlr, r:s decir, en el periodo quc va, g¡os-so tnodct, de Galileo a E,instein. A veces se denomi¡ra a esta cienr:ia «clá-sica» por opc'sición a la ciencia contemporánea; no seguiré ccta costum-bre .v- reservaré la denominación ociencia clásica" para la ciencia del mun-do clásicc, principalmente la de los griegos.

2 Cf., por eiemplo, W. Vlheu'ell, Histort' of lhe inductit'e sciences, 3 vo'Iúnrenes, Londres, T. W. Parker, 1837; E. i'[ach, Die Mechaník in ihterEntwicktung, histc,risch-kritisch durgestel\, l,eipzie, F. A. Brockhaus, I883,9' ed., Leipzic, F. A. Broc:khaus, 1933; en francés con el título t-¿t mécani-que, obra traducida dc la cuarta edición alemana, Paris, A. llermann, 1904.

1

¡I¡

Un experimenta de medición 275

Sin embargo, sea cual fuere la imporiancia. de los nuevosohechosu descubiertos y reunidos por los venatares, la acumu-lación cle un cierto núrnero de uhechosr, e§ decir, una pllra co-

leccii¡¡ de §atos de observació1 o de experiencia, no colrstituyeuna ciencia: ios «hechos, deben ser oldenados, interpretados,explicados, Dicho de otro modo, hasta que se somete a un tra-tarniento teór'ico, un conocimiento de los hechos no se con'vierte en rlna ciencia.

Por otra parte, la observación y la experiencia *es decir, laobservación y la experiencia en bruto, las del sentido común-sol<-, clesernpáñuron urla función poco importante en la edifi-cación de la ciencia moder.na 3. Incluso se podría decir que hanconstituido los prirrcipales obstáculos que la ciencia ha encon-

trado en su camino. No la experiencia, sino la expe.rirnentación,es la que desarrolló su crecimiento y propició su victoria: el

empiriÁnro de la c.iencia moderna no se basa etl Ia experiencia,sino en la experimentación.

Ciertamente, no ha1' necesidad cle insistir aquí en la dife-

rencia entre «experiencia» y «experimelltación»' irlo obstante,querría llamar lá atención sobre el estrecho vínculo que existe

"nt." lu experimentación y la elaboración de una teoría. Lejos

de oponerse, la experiencia y la ter:ría se encuentran vinculadasy ,rüt,rurrr"nte interdeterminadas, y con el desarroilo tle Ia pre-

Liri¿., y el perfeccionamiento ¿e la tec'rria es como crecen laprecisién y ót perfeccionamiento de las experiencias científicas.Ln efecto, ai ser una experiencia científica -colno tan bie* loha expresado Galileo-" una pregunta que se plantea a la natu'ralezi, resulta perfectamente claro que Ia actividad que tiene

como resultado plantear esa pregunta está en función de lael¿rboración del lenguaje en el cual se formula esa actividad.l.a experirnentación es un proceso teieológico cu¡ro fin está de-

terminado por. la teoría. El «activismrr» de la ciencia moderna,tarr bien aáverticlo -scientia

activa, operativa--- y tan mal in'ter.pretadcl por Bacon, sólo es la cc,ntrapartida de su desarrolloIt:órico.

Por otra parte, tenemos que afiadir ---y estD determina .losI ¿tsLr()ti caracteríSticos de la ciencia moderna- que Ia investiga-cióir teórica adopta y desarrolla el rnodo de pensar dei matemá-tico. Esta es la razón por Ia cual sll oempirismo" difiere fofo

1 Cornc, ya lo han reconocidc Tannery y Duhem, la ciencia aristotélica('r)n.uílrda hucho mejot con la experiencia común que la de Galileo y

I)c'scallcs. Cf. P. TanIiery, «Galilée et les principes de la dynarnique",-enl\'(,itnoire:; st:ientifiques, t. VI, ¡,p. 400 ss., Toulotrse, E. Privat, 192ó; P' Du-

lrt'rti. L¿ st,slime áu ttonde, t- 1, pp. 194'195, París, Herman:1, l9l-3'

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276 Arexandre Koyré

caelo del de la tradición aristotélica a: oEl libro de la natura-lcza está escrito en caracteres geométricosr, declaraba Galileo;lo cual implica que, para alcanzar sus objetivos, la ciencia mo-dern¿r se encllentra forzada a reemplazar el sistema de concep-tos flexibles y semicualitativos de la ciencia aristotélica por unsistcma de conceptos rígidos y estrictamente cuantitativos. Locual significa que la ciencia moderna se constituye sustituyendoel rnunrkl cualitativr¡, o más exactamente, míxto, del sentidoconrírn (y de la ciencia aristotélica) por un rnundo arquimedea-no de geometría hecha realidad o -lo que es exactamente lornismo- sustituyendo el mundo del más o menos, que es el denuestra vida cotidiana, por un universo de mediciones y preci-sión. En efecto, esta sustitución excluye automáticamente deluniverso todo lo que no se puede someter a una exacta me-dición s.

La búsqueda cle la precisión cuantitativa, del descubrimientode datos numéricos exactos, de estos .números, pesos, medidas»con los que Dios ha construido el mundo, es la qLre constituyela meta y determina, por tarrtc¡, la estructura misma de lasexperiencias de la ciencia moderna. Este proceso no coincidecon las investigaciones en el dominio de la experiencia en elsentido general del término: ni los alquirnistas, ni Cardano, niGiambattista Porta -ni siquiera Gilbert- buscan resultadosmatemáticos. Y es porque consideran el murrdo corno un con-junto de cualidades más que un conjuntr.¡ de cantidades. Enefecto, lo cualitativo es incompatible con la precisión de lamedición 6. En este aspecto no hay nada t¿rn significativo conroel hecho de que Boyle y Hooke (ambos investigadores experi-mentales de primera magnitud, que conocian el valor cle las me-diciones precisas) hagan un estudio puramente cualitativo de

I Un empirismo es lo que la tradición aristotélica opone al rnatcrnati.s-mo abstracto de la dinámica galileana. Cf., sobre el empirismo de lc¡s aris-totélicos, J. H. Randall, Jr., nScientific method in the School of Padua,,lourn. Hist. of ldeas, t. I, pp. 177-2M, 1940.

s En realidad, esto no se aplica inás que a las ciencias denominatlas«exactas» (fisicoqufmicas), por oposición a la «ciencia" o historia califica-da como «natural» (a las ciencias que tratan del mundo «natural» de nues-tra percepción y de nuestra vida), que no rechazan -ni podrían hacerlo-la cualidad, para sustituir por un mundo de mediciones exactas el mundodel «más o menos». De todos modos, ni en botárica, ni en zoología, nisiquiera en fisiología y en biología, las mediciones exactas han desempe-ñado papel aiguno; sus conceptos siguen siendo los conceptos no mate-máticos de la lógica aristotélica.

¿ I-a cualidad se puede ordenar, pero no medir. El «más o menos» queutilizamos refiriéncionos a la cualidad nos permite construir una escala,pero no aplicar una medición exacta.

Un experimento de medición

los colores espectrales. No hay nada que revele mejor la incom-parable grandeza de Newton que su capacidad de trascenderel dominio de la cualidad para penetrar en el dominio de larealidad física, es decir, en lo que se encuentra cuantitativa-mente determinado. Pero, además de las dificultades teóricas(conceptuales) y psicológicas que impiden la aplicación de laidea de rigor matemático al mundo de la percepción y de laacción, la realización efectiva de mediciones correctas tropiezaen el siglo xvrr con dificultades técnicas de las que sólo tene-mos, me temo, viviendo en uu mundo agobiado y dominado porlos instrumentos de precisión, una idea muy remota. Incluso loshistoriadores que

-como señalaba I. Bernard Cohen- nos pre-sentan demasiado a menudo los experimentos decisivos del pa-sado no tal como fueron realizados entonces, sino como sor?realizados ahora en nuestros laboratorios y universidades, notienen una conciencia plena de las condiciones reales, y, por tan-to, del auténtico sentido de la experimentación en la época he-roica de la ciencia moderna 7. Y con el propósito de contribuira la historia de la constitución de los métodos experimentalesde la ciencia, voy a tratar de describir la historia del primerintento consciente y seguido de una medición experimental; lamedición de una constante universal: la constante de la ace"Ieración de los cuerpos que caen libremente.

Todo el mundo sabe la importancia histérica de la ley de lacaída, primera de las leyes matemáticas de la nueva dinámicadesarrollada por Galileo, la ley que establecía, de una vez parasiempre, que «el movimiento está sometido a la ley del nú-rnero»8. Esta ley presupone que la pesantez, aunque en absolu-to sea una propiedad esencial de los cuerpos (y cuya naturaleza,además, ignoramos), no obstante, es su propiedad universal(todos los cuerpos son «pesados» y no los hay «ligeros»); porotra parte, para cada uno de ellos constituye una propiedadinvariable y constante. Sólo en esas condiciones la ley galilea.na es válida (en el vacío).

Sin embargo, a pesar de la elegancia matemática y de Ia ve-rosimilitud física de la ley galileana, es evidente que, conside-rada en sí misma, no es la única ley posible e. Además, no nos

7 Cf. I. Bernard Cohen, «A sense of hiStOry in science», Amer. lourn.Physics, t. 18 (ó.' s), pp. 343 ss., 1950.

¡ Cf. Galileo Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno adue nuove scienze, Opere, Edizione Nazionale, t. 8, p. 190, Florencia, 1898.

e G. B. Baliani propone en consecuencia una ley según la cual los es-pacios atravesados son ut numeri impares; Descartes y Torricelli discutenla posibilidad de que los espacios estén en proporción cúbica y no cua-

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7ft

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encontramos en el vacío, sino en el aire; no en el espacio abs-tracto, sino en la Tierra, y quizá incluso en una Tierra que semueve. Es absolutamente evidente que es indispensa-ble una ve-rificación experimental de la ley, lo urismo que de su posibilidadde aplicarla a los cuerpos que caen en nuestro.espacio, in hocvero aere. Como es indispensable la deterrninación del valorconcreto de la aceleración (g).

Sabernos la extremada ingeniosidad con la que Galileo, in-capaz cle realízar mecticiones directas, sustituye la caída librepor el movimiento en el plano inclinado, por un lado, y por eldeJ péndulo, por otro. Es justo reconocer su inmenso mérito y su¡¡enial intuición, y el hecho de que estén basados en suposicio-nes erróneas no los menoscaba er: absoluto r0. Pero es igualmen-te justo revelar la asombrosa y lamentable pobreza de los nre-dios experimentales que se encontraban a su disposición.

Deiemos que él mismo nos hable sobre su ntodu.s prace-dendi tt.

En un listón o, lo que es 1o mismo, en un tablón de una longi-tud aproxinrada de d<.¡ce cod,¡s, de medi<., codo de arrchura más ornenos.y un espesor de tres dedos, hicimos una cavidad o pequeñocanal a lo largo de la cara menor, de una anchura de poco más deun dedo. Este canal, tallado lo más recto posible, se habÍa hechoenormemente suave v liso, colocando dentro un papel de pergaminolustrado al rnáxinro. Después, haciamos descender por él una bolarle hronce muy dura, bien redonda y pulida.

cirada en relación con el tiempo; en la física ncwtoniana la aceleraciónestá en función dc la atracción y, por lo tanto, no es cor¡stante. Adernás,como el rnisruo Nervton no deja de señalar-lo, Ia ley de atracción del cua-drado inversc-¡ no es en absoluto la única posible.

l0 Los erperimentos de Galileo se frrndan en las siguientes suposicio-ncs: ¿j que el movimiento de una bola rcdando a lo largo de un planoinclinado es equivalentc al de un cuerpo desli.¿ándose (sin fricción) sobreel mismo plano; b/ que el movimiento pendular es pcrfectarnente isócro-no. A[ ser cste isocronismo una consecuencia dc su iey de la caída, unaconfilmaciól.r experimental del primero confirnraba esta última. Desgra-ciadamente no es posible ninguna medicién directa de los perÍcdos con-secutivos de oscilación: sencillamente, porque no hay relojes corr qué me-dillos. Por lo tanto, Ga)ilec, -1, hay que admirar su genio expcrirnenta-dor- sustituye la rnedición directa por la comparación del movimientode dos péndulos diferentes (de igual longitud) cuyas péndolas, ar¡nquetengan oscilaciones que se realicen con diferentt.s amplitudes, no dejancle llegar en el mismo momento a su p<¡sición de equiiibrio (el punto rnásbirjo de la curua). La misrna experiencia, realizada con péndulos cuyaspéndolas están constituidas i>or cl¡erpos de pesos diferentes, démuestraquc los cuerpos pesados y ligeros (tanto individual comc¡ específicamen-te) caen a la misnra veiocidad. Cf. Discor-si, pp. 128 ss.

rr Cf. Discorst, (Jiornata tcrza. pr\. 212 ss. Tr¿rducción francesa del tex-to original. ITLad. cast. c¡t.]

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Alexandre Koyré Un experimento de medición 279

Habiendo colocado dicho listón de iorma inclinada, se elevabasobrr. la horizontal ttna de sus extrernidades, hasta Ia altura de unoc¡ dos codos, según pareciera, y se dejaba caer (corno he dicho) labola por dicho canal, tomando nota como en seguida he de decir deltiempo que tardaba en recorrerlo todo. Repetimos el mismo experi-mento muchas veces para asegurarnos bien de Ia cantidad de tiem-po y pudirnos constatar que no se hallaba nunca una diferencia nisiquiera de la décima parte de una pulsación. Establecida e.tacta-mente esta operación, hicimos quc esa misma bc¡ta descendiese so-lamente por una cuarta parte de la longitud del canal en cuestión.Medido el tiempo de la caída, resulta ser siempre, del modo másexacto, precisamente la lnitad del otro. Haciendo después el experi-lnento con otras partes, bien el tiernpo de la longitud completa conel tiempo de Ia mitad, con el de dos tercios, con el de 3/4 o concualquier otra fracción, llegábamos a la conclusión, des¡lués de re-petir tales pruebas una v mil veces, qlre los espacios recorridos es-

taban entre sí como los cuadrados de sus tiempos. Esto se podíaaplicar a todas las inclinaciones del plano, es decir, del canal a tra-vés del cual se hacía descender la bola. Observamos tarnbitin quelos tiempos de las caídas por diversas inclinaci<¡nes del plano guar-dan entre sÍ de modo riguroso una proporción que es, como vere-mos después, la que les asignó y demostró el autor 12.

En lo que a la medida del tiempo se refiere, empleamos una va-sija grande llena de agua, sostenida a una buena altura y que, a

través de un pequeño canal muy fino, iba vertiendo un hilillo deagua, siendo recogido en uD vaso pequeño durante todo el tiempoen que la bola descendía, bien por todo el canal o sólo por algunade sus partes. Se iban pesando después en una balanza muy precisaaquellas partlculas de agua recogidas del modo descrito, con lo quelas diferencias y proporciones de los pesos nos iban dando Ias dife-rencias y las proporciones de los tiempos. Ocurría esto con tal exac-titud que, como he indicado, tales operaciones, repetidas muchísimasveces, jamás diferían de una manera sensible.

¡Una bola de bronce que rueda en una ranura "lisa y puli-dar, tallada en madera! ¡Un recipiente de agua con un agujeropor el cual pasa el agua que se recoge en un vaso, para pesarlaiuego y medir de este modo los tiempos de descenso (la clep'sidra romana, la de Ctesibio, era un instrumento mucho me'jor)!: ¡qué acumulación de fuentes de error y de inexactitud!

Es evidente que los exPerimentos de Galileo están completa-mente desprovistos de valor: la misma perfección de sus resul'tados es una prueba rigurosa de su inexactitud 13.

12 La velocidad de Ia caída es proporcional al seno del ángulo de incli-nación. Cf.. Ibid., pp. 215, 219.

13 Los historiadores modernos, acostumbrados a ver cómo se hacenlos experimentos de Galileo para los estudiantes en n¡..restro§ laboratorios


No es de extrañar que Galileo, que, sin duda alguna, es ple-namente consciente de todo esto, evite en la medida de lo po-sible (por ejemplo, en los Discorsi) dar un valor concreto a laaceleración; y que, cada vez que le da uno (como en el Dialogo),sea radicalmente falso. Hasta tal punto falso que el P. Mersen-ne fue incapaz de disimular su sorpresa:

Ahora bien, él supone, escribe a Peiresc ¡4, que la bola cae cienbrazas en cinco segundos, de donde se sigue que no caerá mas quecuatro brazas en un segundo, aunque yo esté seguro de que cae deuna mayor altura.

En efecto, cuatro codos -ni siquiera siete pies 15- son me-nos de la mitad del valor auténtico; y más o menos, la mitad delvalor que el mismo P. Marsenne establecerá. Y, sin embargo,el hecho de que las cifras dadas por Galileo sean ampliamenteinexactas no tiene nada de sorprendente; al contrario, seríasorprendente, e incluso milagroso, que no lo fueran. Lo que essorprendente es el hecho de que Mersenne, cuyos medios deexperimentación no eran mucho más ricos que los de Galileo,haya podido obtener resultados hasta tal punto mejores.

Así, pues, la ciencia moderna se encuentra, en sus comienzos,en una situación más bien extraña e incluso paradójica: escogela precisión como principio; afirma que lo real es geométricoen su esencia y está sometido, por tanto, a la determinación ya la medición rigurosas (viceversa. matemáticos como Barrowy Newton ven en la geometría misma una ciencia de la me-dición 16); descubre y formula (matemáticamente) leyes que lepermiten deducir y calcular la posición y la velocidad de uncuerpo en cada punto de su trayectoria y en cada momento de

escolares, aceptan esta sorprendente exposición como verdad del Evangelio y felicitan a Galileo por haber establecido, por lo tanto, no sólo Iavalidez empírica de la ley de la caída, sino también esta última. (Cf., en-tre muchos otros, N. Bourbaki, Eléments de mathématique, 9, primeraparte, libro IV, cap. I-III, «Nota histórica,, p. 150 (Actualités scientiÍiqueset industrielles, nírm. 1074, París, Hermann, 1949). Cf. Apéndice l.

14 Marin Mersenne, Lettre d Peiresc del 15 de enero de 1635; cf. Tami-zey de Larroque, La correspondance de Peiresc, t. 19, p. 112, París, A. Pi-card, 1892; cf. Harmonie universelle, t. l, 2.' s., pp. 85, 95, 108, 112, 144,156, 221, París, 1636.

ls El codo florentino, sin lugar a dudas utilizado por Galileo, contiene20 pulgadas, es decir, I pie y 8 pulgadas, y el pie florentino equivale alpie romano, que es igual a 29,57 cm.

1ó Cf. Isaac Barrow, Lectiones mathematicae de lóó4-1ó6ó (The mathe-matical u,ork of Isaac Barrow, D. 8., comp. por W. Whewell, Cambridge,CUP, 1860), pp. 216 ss.; Isaac Neu,ton, Philosophiae naturalis principiantathematica, prefacio, Londres, 1ó87.

Un experimento de medición 281

su movimiento, y no es capaz de utilizarlas porque no tieneningún medio de determinar una duración ni de medir una ve-locidad. Sin embargo, sin estas mediciones, las leyes de la nuevadinámica siguen siendo abstractas y huecas. Para darles uncontenido real, es indispensable poseer los medios de medirel tiempo (el espacio es fácil de medir), es decir, organa chro-nou, orologii, como los llama Galileo; dicho de otro modo: re-lojes de precisión 17.

En efecto, el tiempo no se puede medir directamente, sinosolamente mediante otra cosa que lo exprese. Es decir:

a) o un proceso constante y uniforme, como, por ejemplo, I

el movimiento constante y uniforme de la esfera celeste, o elgoteo constante y uniforme del agua en la clepsidra de Cte-sibio 18;

b) o un proceso que, aunque no uniforme en sí mismo, sepueda repetir, o se repita, de un modo automático;

c) o, finalmente, un proceso que, aunque no se repita deuna forma idéntica siempre, emplee para su realización el mis-mo tiempo, presentando de este modo un átomo o una unidadde duración

Fue en el movimiento pendular donde Galileo encontró unproceso así. En efecto, un péndulo, a condición, por supuesto,de que todos los obstáculos interiores y exteriores (como la fric-ción o la resistencia del aire) se eliminasen, reproduciría y re-

l7 La inexactitud de los relojes de los siglos xvr y xvrr es bien conocida; los relojes de precisión son subproductos del desarrollo científico(cf. Wiilis I. Milham, Time and timekeepers, N. Y., Macmillan, 1923; L. De.fossez, .Les sa1)ants du XVII siécle et la mesure du temps, Lausanne,Ed. Journal Suisse d'Horlogerie, 194ó), y, sin embargo, normalmente secxplica su construcción por la necesidad de resolver el problema de laslongitudes, es decir, por la presión de las necesidades prácticas de la na-vcgación, cuya importancia económica habfa aumentado considerablemen-tc desde la circunnavegación de Africa y el descubrimiento de América(cf. por ejemplo Lancelot Hogben, Science for the citizen, 2.. ed., páginas 235 ss.; Londres, G. Allen and Unwin, 194ó). Sin negar la importanciade las necesidades prácticas o de los factores económicos para el desarrollo de la ciencia, creo que esta explicación, que combina los prejuiciosbaconianos y marxistas en favor de la praxis y contra la theoria, es falsaal menos en un 50 por 100: las razones de construir instrumentos correc-tos para medir eI tiempo eran y son todavía inmanentes al desarrollocientífico mismo. Cf. mi artículo "Du monde de l'á-peu-prés á l'univers dela précision», Critique, núm. 28, 194ó.

t8 Cf. su descripción en H. Diels, Antike Technik, 3.. ed., Leipzig, Teub-ner,1924.


petiría sus oscilaciones de una manera perfectamente idénticahasta el final de los tiempos. Además, incluso in hctc yero aere,en que su movimiento resulta continuamente retarclado y eaei <¡ue dos oscilaciones no puedr:n ser estrictamente idénticas,el período de estas oscilaciones sigue siendo constante.

O, ¡rara decirlo con las mismas palabras de Galileore:,«Antes de cualquier otra cuestión, hay que hacer notar que

car,la pérrd'lo tieue un tiempo de oscilación lirnitaclo y fijarrode tal modo que sería algo imposible hacer que se movieracon c)tro perir:do que no sea el que por naturaleza le corres-ponde», que no depende ni del peso de la péndola ni de la am-piiturJ de la oscilació,, sino únicamente cle la longitud del hilode suspensión.

Por otra parte, Galileo ha reali¿ado este gran tiescubri-miento; pero no -como, desde Viviani, se explica en los ma-nuales r0- observando las oscilaciones de la gran lámpara de lacated¡:al de Pisa y estableciendo su isocronía por comparacióncon los latidos de su pulso, sino mediante experimentos extre-madamente ingeniosos en los que compara las oscilaciones dedos péndulos de la misma longitud, pero con péndolas de dife-rente materia y, por tanto, pesos diferentes (cclrcho y plomo2t),y, sobre todo, mediante una intensa reflexión matemática. Así,dice Salviati ¿:

En lo que atañe a Ia primera dificultad, y que se pregunta si unmismo pénduio realiza todas sus oscilaciones con toda exactitud yrigor, sean ellas muy grandes, medianas o muy pequeñas, en tiemposcompletamente iguales, yo me atengo a lo que he oído ya de la bocade nuestro académico. Este demuestra, en efecto, que el rnóvil quedescendiese según las cuerdas que se encuentran bajo cualquierarco, las recorre¡Ía todas, necesariamente, en tiempos iguales, tantola cuerda subtendida por ciento ochenta grados (o sea, todo el diá-metro) como las subtendidas por cien, sesenta, diez, doce grados,

re Cf. Galileo Galilei, Discorsi, p. l4l.20 Las famosas lámparas se colocaron en la catedral de Pisa tres años

después de la partida de Galileo de aquella ciudad; en la época en queViviani sitúa el descubrimiento, Ia cúpula de la catedral de Pisa se en-contraba aún desnuda y vacía. Cf. E. Wohlwill, «Ueber einen Grundfehleraller neueren GalileiBiographien", Münchener medizinische Wochensch-rift, 1903, y Galilei und sein Kamf für die Copernícanische Lehre, t. l,Hamburgo y Leipzig, L. Voss, 1909; R. Giacomelli, «Galileo Galilei giovanee il suo ' De motu'», Quaderni di sloría e critica della scienza, t. l, Pisa,1949.

2t Cf. supra, nota 10.¿ Cf. Galileo Galilei, Discorsi, p. 139.

Un etperimento de medición 283

medio grado o cuatro minutos, siempre que se entienda que todastengan como término el punto más bajo que toca el plano hori-zontal.

Por lo que se refiere a Ios móviles que descienden por los arcosde estas mismas cuerdas, que están por encima de la horizontal,pero que no sean mayores que un cuarto de clrculo (es decir, novcnta grados) la experiencia muestra, del mismo modo, que todoslc¡s recorrerán en tiempos iguales, pero más breves, sin embargo,que los tiempos empleados para recorrer las cue¡das. Tal efectotiene, a primera vista, algo de sorprendente, ya que parece que esprecisamente lo contrario lo que tendrÍa que ocrrrrir. Y es que al serlos mismos los dos términos, el del principio y el del final, clel movimiento y siendo la línea recta el camino más corto que une a di-chos términos, parece razonable pensar que el movimiento realizadopcrr la línea recta debería serlo en el tiempo más corto. Por el con-trario, no es éste ei tiempo más corto y, en consecuencia, el movi-miento más rápido es el que corresponde al recorrido por el arcorlel que es cuerda la línea recta.

En cuanto a la relación entre los tiempos de las oscilaciones deIt¡s móviles que cuelgan de hilos de longitud diferente, dichos tiem-pos se encuentran en razón subdupla de 1as longitudes de los hilos;o dicho de otra manera, las longitudes están en proporción a Ia se-gtrnda potencia lduplicata proporTione) de los tiempos; es decir,están en proporción a los cuadrados de los tiempos. Si queremos,por c'iemplo, que el período de oscilación de un péndulo sea el dohle del de otro, es necesario que el hilo del prirnero sea, en Io quea Ia longitud se refiere, cuatro veces mayor que el segrrndo. Igual-mente, para que, en ei tiempo de una oscilación de un péndulo, otrohaga tres, el hilo del primero ha de ser nueve veces más largo quecl del segundo. De lo que se sigue que las longitudes de los hilosticnr:n, entre sí, la misma proporción que los cuadrados de los nú-rncros de oscilaciones que tienen lugar en el mismo tiempo.

Es necesario admirar la profundidad del pensamiento galilcano, que se manifiesta incluso en sus errores: por supuesto,las oscilaciones del péndulo no son isócronas. y el clrculo nor:s la línea de descenso más rápida, pero, para emplear el tér-mino del siglo xurr, la curva «braquistocrona», y la curva enla que. se realizan las oscilaciones en el mismo tiernpo (o cur.va «tautocrona»), constituyen para Galileo Ia misma lÍneaa.

23 Los tiempos de descenso en todas las cuerdas eran iguales y, al serr'l rnr¡vimiento a 1o largo del arco (circular) más rápido que el movimiento;r Io largo de la cuerda, era para Galileo razonable suponer que la calda aIo largo del arco era la más rápida posible y que, por lo tanto, el movimien-to del péndulo era isócrono. El hecho de que esto no sucede asl fue descu-

r


Es bastante raro que habiendo descubierto el isocronismodel péndulo -base misma de toda la cronometría moderna-Galileo, aunque intentó realizar un cronómetro e incluso cons-truir un reloj de péndulo mecánico teniendo en cuenta estedescubrimiento 24, no lo utilizó nunca en sus propios experi-mentos. Parece ser que fue el P. Mersenne quien tuvo primeroesa idea.

En realidad, el P. Mersenne no nos dice, expressis verbis,que empleara el péndulo como medio para medir el tiempo dedescenso de los cuerpos pesados, en las experiencias que des-cribe en su llarmonie unitterselleü. Pero como, en la mismaobra, da rrna descripción minuciosa del movimiento del péndu-lo semicircular, e insiste en sus diferentes utilizaciones, en me-dicina (para las determinaciones de las variaciones en la ve-locidad de los latidos del corazón), en astronomía (para la ob-servación de los eclipses de Luna y Sol), etc.x, es práctica-mente seguro, y confirrnado además por otro pasaje de la Har-

bierto experimentalmente por Mersenne en 1641 (cf . Cogitata physico-mathe'matica, Phenomena ballistica, París, 1644, propositio XV, septimo, p. 42) yteóricarnente por Huygens que, en 1659, demostró que Ia Iínea «tautocro-na, de caída es la cicloide y no el círculo (el mismo descubrimiento fuerealizado, independientemente, por Lord Brounker, en 1óó2). En cuantoal hecho de que la cicloide sea, al mismo tiempo, de caída más rápida(braquistocrona), fué demostradr: por J. Bernoulli en 1696, e independien-temente -€omo respuesta al desafío de Bernoulli- por Leibniz, L'HÓpitaly Nervton.

2a Este reloi, o más exactamente, su mecanismo central regulador, fueconstruido por Viviani; cf. Lattera dí Vincenzio Viviani al Principe Leo-poldo de' Medici intortto al applicazione del ,pendolo all'ctrologio, en Ga-liteo Galilei, Opere, Ed. Naz., t. 19, pp.647 ss., Florencia, 1907; cf. igual-mente E. Gerland-F. Traumüller, Geschicltte der physikalischen Experi-menlierkunst, pp. 120 ss., Leipzig, W. Engeknann, 1890; L. Defossez, op. cit.,pp. 113 ss.

zs Cf. Harmoníe universelle, t. l, pp. 132 ss., París, 163ó.26 lbid., p. 13ó: nQs6y qu'il en soit, cette maniére d'Horloge peut servir

aux observations des Eclypses de Soleil, et de Ia Lune, car l'on peut con-ter les secondes minutes par les tours de la chorde, tandis que I'autrefera les observations, et marquer combien il y aura de secondes, de lapremiere á la seconde et á la troisieme observation, etc.»

ul-es médecins pourront semblablement user de cette méthode pourreconnoitre de combien de poux de leurs lnalades sera plus vite ou plustardif á diverses heures, et divers jours, et combien les passions cle chc¡-lere, et les autres le hastent ou le retardent; par exemple, s'il faut unechorde de trois pieds de long pour marquer Ia durée du poux d'aujourd'-hui par I'un de ses trous, et qu'il en faille deux, c'est-á-dire un tour et unretour pour le marquer demain, ou qu'il ne faille plus qu'une chordelongue de 3/4 de pied pour faire un tour en mesrre temps que le pouxbat une fois, il est certain que Ie poux bat deux fois plus viste."

ltrt axperimento de medición 285

,rtonie universelle, que no sólo utilizó un Péndulo, sino tam-bién que ese péndulo tenía una longitud de tres Pies y me'

rli«¡'. bn efecto, el período de tal péndulo es, según Mersenne,(:xoctamente igual a un «segundo del primer móvil» a'

Los resultaáos de los experimentos de Mersenne, «realizados

rrrás de cincuenta veces», están completamente de acuerdo: el('ucrpo, al caer, atraviesa 3 pies en medio segundo, 12-en un,"gundo, 48 en dos, 108 en tres y 147 et tres y medio' L9 e¡e,,ir,,n" casi el doble (un 80 por 100 más) de las cifras dadas

¡xrr Galileo. Así, pues, Mersenne escribeD:

l)cro en cuanto al experimento de Galileo, no me puedo imaginar

rlt' dónde procede ta gran diferencia que encontramos aquí en Pa'

,r,,, y "r,

süs alrededorés, respecto al tiempo de las cafdas' que siem-

¡r.'ir,r. ha parecido mucho menor que el suyo: no es que yo quiera

,,, [r".ar a tán gran hombre poco cuidado en §us experimentos: pero

v0 lt¡s he hechlo varias vece-s desde diferentes alturas, en presencia

,t.' ,uri"t personas juiciosas, y siempre han sucedido de la misma

f,,,,,*, poiq,r" si labraza de Iá cual se ha servido Galileo sólo tiene

rrrr pic y aoi tercios, es decir 20 pulgadas- del pie de r9y q-ue se usa

t'rr l)arís, es seguro que la'bola desciende más de cien brazas en

, irrco segundos.

n lbid., p. 220; Corolario 9: ulorsque j,ay dit que la chorde de 3 pieds

r'l tlt'ñr! marque les secondes par les iours-.ou retours' je n'empesche

rrrrll.'r¡lÁt que I'on accourcisse ü chorde, si l'on trouve qu'elle soit trop

lurr¡irrc, et que chacun de ses tours dure un peu trop pour une seconde'

; ;;;;;;;;" l;uv qr"tq,r"tois remarqué, suivant les différentes horloges com-

nrun('s ou faites exprez: par eiemple le mesme horloge commun' dont

i:,,u -r."*"i

*".rr.é l,heuie entierá avec 3.600 tours de la chorde de 3

¡rrt'tls r:t demy, n'a p"t iuii d'autres fois son heure si longe: car il a fallu

l'rlt'rrrcnt faire la cnoráe de 3 pieds pour avoir 900 retours dans l'un des

,¡r,,r ts ct'heule dudit hárloge: i'ay eiperimenté sur une monstre a roué

l;rile cxprez pou. *urqt". ie. á"úes iecondes minutes, que la chorde de

2 ¡rir'tls ct demi ou environ faisoit les tours esgaux ausdites t::o"9-t:'^.C',¡,,i ,,'"-p.r.he nullement la vérité ny la iustesse de nos observa-lrons'

t, rl,,ir,rn qu,il suffit de sgavoir que les secondes dont ie parle, sont esgales

lr l;r rlu¡.ée des tours ¿e'ma cirorde de 3 pieds et demy: de sorte que si

,¡,,,'lq,,'un peut diviser i" jot . en .24 parti'es esgales, il -u-"I"-.3^hi1":1

ti,i,,. :;,'.,r.dé dure trop, et de combien est trop longue'' Para sus experlen-

,.i:rs r¡lrcriores retataaaJlri-c;;¡;;¡; physico-mathematico, phenomena-bal-

It:ri<,u, pp.38 ss., Ivrersáine-u-tilizába'uí péndulo de sólo tres pies. HabIa

,,I,,*',vaib que cl de tres pies y medio erá un poco demasiado largo'.aun-,i,,,, t,,-áii".".cia fuera-prá"tLár"""te imperceplible cf " Cogitata' p'{.'l-',,U1,-ilg""¿o ael írimer móvil, es-el-tiempo en el cual sl «primer

,,,,iuit""ils á"iir, los cietos o ta Tierra) efectúa una rotación de un se

¡1ruttlo.n Cf . Harmonie universelle, t. 1, p. Eó.

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En efecto, explica Mersenne, "los 100 codos de Galileo equi-valen a 166 2/3 de "nuestros' pies»s. Pero los experimentospersonales de Mersenne, «repetidos más de cincuenta veces»,han dado resultados completamente diferentes. Según ellos, encinco segundos un cuerpo pesado no atravesará 100, sino 180 co.dos o 300 pies.

Mersenne no nos dice que realmente haya hecho caer cuer-pos pesados de una altura de 300 pies: aplicando la "proporcióndoble" a los datos experimentales a su disposición es como llegaa esta conclusión. Sin embargo, como estos datos «demuestran»que un cuerpo pesado cae 3 pies en medio seg¡rndo, 12 en unsegundo, 48 en dos, 108 en tres y 147 en tres y medio 3r

-cifrasque concuerdan perfectamente con la proporción doble-, Mer-senne se cree autorizado, e incluso obligado, a afirmar que uncuerpo pesado caerá 166 pies 2/3 en tres segundos 18125 sólo,y no en cinco. Además, añade, de las cifras de Galileo resulta-ría que un cuerpo pesado no caería más que un codo pormedio segundo, y cuatro codos (es decir, alrededor de 6 pies 2/3)en un segundo, en lugar de los 12 pies qu.e en realidad recorre.

Los resultados de los experimentos de Mersenne -las ci-fras que él obtiene, de las que se siente muy orgulloso, y delas que se sirve para calcular el tiernpo en el cual los cuerpo§caerían de todas las alturas posibles (incluso desde la Luna ydesde las estrellasl), y la longitud de toda clase de pénduloscon períodos que van hasta treinta segundos- constituyen sinduda alguna un progreso en relación con los resultados obte'nidos por Galileo. Sin embargo, implican una consecuenciabastante embarazosa, opuesta no sólo al sentido común y a las

enseñanzas fundamentales de la mecánica, sino también a los

30 En realidad, eI pie utilizado por Galileo es más corto -29,57 cm-que el pie real (32,87 cm) utilizado por Mersenne. La diferencia entre susrispectivos datos es, por lo tanto, mucho mayor aún de lo que éste último supone.

3l En realioad, Mersenne obtuvo 110 y no 108 píes por una parte, y146 l/2 por otra. Pero Mersenne no cree en la posibilidad de alcanzar- laexactituá mediante la experiencia -teniendo en cuenta Ios medios de losque dispone, tiene toda la razón del rnundo -y, por lo tanto, supone quetlene dérecho a corregir los datos experimentales para adaptarlos a lateorla. De nuevo, tiene toda la razón, aunque evidentemente es mucho eltiempo que resta ( y lo hace), más allá del margen de error experimental.Es inútil decir que la manera de actuar de Mersenne ha sido seguida porla ciencia desde siempre. Cf. apéndice 2.

n Cf.. Ibid., p. 140. En sus cálculos, Mersenne supone -{omo Galileo-que el valor de Ia aceleración es una constante universal.


cálculos del mismo Mersenne: el descenso por la periferia delcírculo es más rápido que el descenso por Ia «PerPendicular' 3'

Mersenne no parece haberse dado cuenta de esta consecuen-

cia (ni ningún otro, por otra parte), por lo menos durante al-gunos años. En todo caso, no la menciona antes de los Cogitataphysico-mathematica, de 1644, en que, reanudando la discusiónde Ia ley de la caída y de las propiedades del péndulo, Ia cons-tata, aunque de una manera un Poco vaga, al mismo tiempo que

la falta de isocronismo de las oscilaciones grandes y pequeñas x'

Habiendo explicado de este modo qué extraño es que unpéndulo de tres pies (que ahora utiliza en vez del de tres piesy medio que utilizaba anteriormente) haga su semioscilacióncxactamente en medio segundo (es decir, descienda tres pies),cuando cuerpos que caen en caída libre atraviesan doce pies en

un segundo (lo que suPone exactamente tres pies en medio se-

gundo) mientras que, según los cálculos hechos et la Harmonieuniverselle, debería atravesar en el tiempo de una semioscila-ción 417 del semidiámetros (es decir, 3317 ó 5 pies), continúa:

. esto explica una gran dificultad porque los dos [hechos] han sidocr¡nfirmados mediante numerosas observaciones, a saber, que cuer-

I)os que caen atraviesan en la perpendicular sólo 12 pies, y que el

péndulo de 3 pies desciende de C a B en medio segundo; lo cualir., puede prodlcirse mas que si el glóbulo [del péndulo] desciende

¿e b ¿e B en la circunferencia al mismo tiempo que un glóbulosimilar [cae] en la perpendicular AB' Ahora bien, como éste deberlabaiar 5 pies en el tiempo en que el glóbulo va de C a D, no veo

rringuna solución.

Ciertamente se podrla suPoner que los cue{Pos caen másdcprisa de lo que se admite; pero esto serla contrario a todaslas observaciones. Por tanto, tendrlamos, precisa Mersenne, que

¡rccptar que los cuerpos caen en ia perpendicular a la mismavclócidad que descienden en el clrculo, o que el aire opone másrcsistencia al movimiento hacia abajo que al movimiento obli-(:lro, o, finalmente, que los cuerpos atraviesan en calda librerrrás de 12 pies en un segundo y más de 48 en dos; pero a causa

s t,a bola cae por el cuadrante del cfrculo tan de prisa como por el¡¡¡rlio, si este radio es igual a 3 pies, o aún más de prisa si el radio es

igrrala3piesl/2." x Cf. iogitata physico mathematica, phenomeno ballistica, pp. 38 y 39;

vénsc alndice 3.n Cf. Ibid., p. 41.

rrI


de la dificultad que hay en definir con precisión, al olr el so-nido de la percusión del cuerpo sobre el suelo, el momentoexacto del impacto, todas nuestras observaciones referentes aesta cuestión son radicalmente falsas s.

,4, Mersenne le debió costar admitir que sus experimentos,realizados de modo tan cuidadoso, eran falsos, y que sus largoscálculos y sus tablas, basadas en esos experimentos, no tenianningún valor. Pero era inevitable. Una vez más tenla que re-conocer que la precisión no podía realizarse en la ciencia y quesus resultados sólo tenían un valor aproximativo. por tarto,no es de extrañar que, en sus Reflexiones physico-mathematicaede 1647, haya tratado, por una parte, de perfeccionar sus méto-dos experimentales -por ejemplo, manteniendo la péndola delpéndulo y el cuerpo descendente (esferas de plomo similares)con una sola mano, para asegurar la simultaneidad del comien-zo de sus movimientos 37 y fijando su péndulo a una paredpara asegurar la simultaneidad del fin de esos movimientos me-diante la coincidencia de dos sonidos producidos por el cho-que del péndulo contra la pared y por el del cuerpo al caersobre el suelo- y que, por otra parte, haya tratado de explicar,de un modo bastante prolijo, la carencia de exactitud áe losresultados s, lo que, por otra parte, confirma los resultadosde sus investigaciones anteriores: el cuerpo parece caer desde48 pies en dos segundos r¡¡*ás o menos, y desde 12 en un se-gundo. Sin embargo, insiste Mersenne, es imposible determinarexactamente Ia longitud del péndulo cuyo período sería exacta_mente un segundo, y tampoco es posible percibir, mediante eloído, la coincidencia exacta de los dos sonidos. Una o dos pul-ladas, o incluso uno o dos pies de más o menos no suponeninguna diferencia. Por tanto, concluye, tenemos qrte conten-tárnos con aproximaciones sin pedir más.

Casi al mismo tiempo en que Mersenne realizaba sus expe-rimentos, otra investigación experimental de las leyes de lacafda, conectada con una determinación experimental del valorde g, se realizaba en Italia por un equipo de sabios jesuitasdirigido por el célebre autor del Almagestum noyum, el R. p.

36 Es interesante observar que Mersenne determina en sus experimen-tos el momento de llegada del cuerpo que cae a tierra no mediante lavista, sino mediante eI oldo; Huygens seguirá el mismo método, sin dudapor influencia de Mersenne.

n Cf.. Reflexiones physbo-mathematicae, 18, Parls, 1ó4?, pp. 152 ss.§ Cf.. Ibid., 19, p. 155: De tta¡iis difficultatibus ad lunependulum etcasum grayium pertinentibus.

Iln experimento de medición 289

Giambattista Riccioli 3e, eue, bastante curiosamente, ignorabatoda la obra de Mersenne.

Los historiadores de la ciencia no tienen a Riccioli en grancstima ac, en lo cual no llevan toda la razón. Sin embargo, hayque reconocer que no sólo es mejor experimentacior que ell'. Mcrsenne, sino que también es mucho más inteligente y quetiene una comprensión infinitamente más profunda del vaior yclel sentido de la precisión que el amigo de Descartes y dePascal.

Fue en 1640, cuando era profesor de filosofÍa en el Stucliurucle Bolonia, cuando Riccioli inició una serie de investigacionesde las que daré un breve resumen al, insistiendo en la lrlaner'¿rcuidadosamente elaborada y metódica en que la trabajó. Noquiere admitir nada como evidente y, aunque firmemenle cc¡n-vencido del valor de las deducciones de Galileo, trata antes quenada de establecer o, mejor dicho, verificar si la tesis del iso-r;ronismo de las oscilaciones pendulares es exacta, y luego, sila relación establecida por Galileo entre la longitud del pén-dulo y su período (período proporcional a la raíz cuadrada deta longitud) resulta confirmada por la experiencia; y, final-mente, de determinar lo más precisamente posible el periodcrde un péndulo, para obtener de este modo un instrumento demedición del tiempo utilizable para la investigación experimen-tal de Ia velocidad de caída.

Riccioli comienza por preparar un péndulo adecuado paraeste experimento: una péndola esférica de metal suspendida

rs La relación de estos experimentos está incluida en el Almagestumnov um, as t ronomiam y et er em nol)amque complect ens ob s ervationib us alio-rum et propiis, notisque theorematibus, problematibus ac tabulis promo-tdm... auctore P. Johanne Baptista Riccioli Societatis lesu..., Bolonia, 1ó51.I-a obra debería tener tres volúmenes, pero el primero, en dos partes, fuecl único publicado. En realidad, este primer tomo es un volumen de 1504páginas (in-folio).

{0 Riccioli es, sin duda, un anti-copernicano y, en sus grandes obras

-Altnagestum novrlm (1651) y Astronomia reformata (1ó65)- acumula ar-gumento sobre argümento para refutar a Copérnico, lo cual es ciertamen-te lamentable, pero después de todo más bien natural en un jesuita. Sincmbargo, no oculta su gran admiración por Copérnico y por Kepler, y dauna exposición sorprendentemente correcta y honrada de las teorias as-tronómicas que critica. Es sumamente instruido y sus obras, en particu-lar el Almagestum notum, son una incomparable fuente de información.'l"odo esto hace mucho más sorprendente su ignorancia de las obras deMcrsenne.

1t Cf. Almagestum norilm, I (1), libro II, cap. XX y XXI, pp. 84 ss., yI (2), libro IX, sec. IV,2, pp.384 ss. He presentado un informe sobre last:xpcriencias de Riccioli en el Congrés International de Philosophie d.esSt:iences Garís, 1%9).

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de una cadena 4 unida a un cilindro metálico que gira libre-mente en dos cavidades, igualmente metálicas. Duranté una pri_me¡a serie de experimentos, trata de verificar lo que afirmaGahleo respecto a la constancia del periodo del pénduio, con-tando el número de oscilacjones del péndulo en un tiempodado. El tiempo se rnide mediante una clepsidra y Riccioli, áe-mostrando una profunda comprensión de las condiciones empí-ricas de la experimentación y de la medición, explica q.r"

"Át.doble proceso, consistente en vaciar y llenar de nuevo Iá clepsi_dra, es el que tiene que tomarse como unidad de tiempo. Lo,resultaclos de esta primera serie de experimentos confirman lasafirmaciones de Galileo.

Una segunda serie de experimentos -para la cual Riccioliutiliza dos péndulos, con el mismo peso pero con longitud («al-tura») diferente, a saber, de uno y dos pies- confirma la rela-ción de raíz cuadrada establecida por Galileo. El número deoscilaciones por unidad de tiempo es respectivamente de 85y de ó0 a3.

Seguramente, Mersenne se hubiera detenido ahí. pero noRiccioli. Este cornprende perfectamerrte que, incluso utilizandosu método consistente en darle la vuelta a la clepsidra, se estáaún lejos de la auténtica precisión. Por esto debemos todavíamirar hacia otra parte, es decir, a los cielos, el único horolo-gium reahnente exacto que existe en el mundo, los organachronou dados por la naturaleza, los movimientos de los iuer-pos y de las esferas celestes.

Riccioli se da perfectamente cuenta de la importancia ca-pital del descubrimiento galileano: el isocronismo del péndulonos permite realizar un cronómet.ro preciso. En efecto, el hechode que las oscilaciones grandes y pequeñas se realicen en el mis-mo tiempo implica la posibilidad de mantener su movimientotanto tiempo como queramos contrariando su proceso de deten-ción normal y espontáneo; por ejemplo, dándole un nuevo im-pulso después de un cierto número de oscilaciones {; de estemodo se puede acumular y sumar cualquier núrnero de áto-mos de tiempo.

Sin embargo, está claro que, para poder utilizar el péndulocomo instrumento preciso para medir el tiempo, tenemos quedeterminar exactamente el valor de su período. Esa es la tarea

a Cf . Atmage.stufi norum, a (1), libro II, cap. XX, p. &4.43 Cf . Ibid., cap. XXI, prop. VII[, p. 86.s Esta puesta en movimiento del Oááilo no es en absoluto fácil y re-

quiere un entrenamiento prolongcdo.


a la que, con una paciencia incansabLe, se consagrará Riccioli.Su objetivo es constmir un péndulo cuyo período fuera exac-tamente de un segundo as. Pero, a pesar de todos sus esfuer-zos, nunca será capaz de alcanzar su objetivo.

Para empezar, coge un péndulo de alrededor de una librade peso y una altura de 3 pies y 4 pulgadas (romanas) 6. I.acomparación con la clepsidra ha sido satisfactoria: 900 oscila-ciones en un cuarto de hora. Riccioli procede entonces a unaverificación mediante un cuadrante solar. Durante seis horasconsecutivas, de nueve de la mañana a tres de la tarde, cuentalas oscilaciones (ayudado por el R. P. Francesco Maria Grimal-di). El resultado es desastroso: 21.706 oscilaciones, en vez de21.660. Además, Riccioli reconoce que, para el objetivo que se hafijado, el mismo cuadrante solar carece de la precisión nece-saria. Se prepara otro péndulo y, "con la ayuda de nueve pa-dres jesuita5,47, vuelve a contar; esta vez -el 2 de abril de1642-, durante veinticuatro horas consecutivas, de mediodíaa mediodía; el resultado es de 87.998 oscilaciones, mientras queel día solar sólo contiene 86.640 segundos.

Riccioli construye a continuación otro péndulo, alargando lacadena de suspensión a 3 pies y 4,2 pulgadas. Y, para aumen-tar más la precisión, decidé tomar como unidad de tiempo noel día solar, sino el día sideral. Se comienza a contar en elmomento del paso por el meridiano de la cola del León (el 12

de mayo de 1642) hasta su nuevo paso, el dÍa 13. Nuevo fracaso:86.999 oscilaciones en lugar de las 8ó.400 previstas.

Decepcionado, pero sin rendirse aún, Riccioli decide hacerun cuarto intento con un cuarto péndulo, esta vez un poco máscorto, es decir, de 3 pies y 2,67 pulgadas tan sólo {. Pero nopuede imponer a sus compañeros la aburrida y agotadora tareade contar las oscilaciones. Sólo el P. Zenón y el P. F. M. Grimaldi permanecen fieles hasta el final. Tres veces, tres noches,el 19 y el 28 de mayo, y el 2 de junio de ló45, se cuentan las vi-braciones a partir del paso por el meridiano de Spica (cons-

s Riccioli, como veremos, no se contenta tan fácilmente como Mer-senne.

'ló Un pie romano es igual a 29,57 cm.c7 Cf. Almagestum notum, loc. cit., p. 8ó. Los nombres de estos padres

merecen ser protegidos del olvido como ejemplos de devoción a la cien-cia; son éstos (cf. Ibid., | (2), p.38ó); Stephanus Ghisonus, Camillus Ro-dengus, Jacobus Maria Pallavacinus, Franciscus Maria Grimaldus, Vicen'tius Franciscus Adurnus, Octavius Rubens.* C,f.. Ibid., p. 87.

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Alexandre Koyré

t-elación de la Virgen) hasta el Arcturus. Dos veces, las cantida-des_son de 3.212, y la tercera , ,7e 3.214 para 3.192 ae segundos.

.Llegado_a-este punto, Riccioli parece hartarse. úespués detodo, su péndulo, cuyo período es igual a 59,36,,, ", ,r, instru_mento perfectamente utilizable. La transformación en segundosdel nirmero de oscilaciones es fácil. Además, se puede fácilitarmediante tablas previamente calculadas s.

Sin embargo, a Riccioli le inquieta haber fracasado. Así,pues, trata de calcular la «altura» de un péndulo que se balan_ceará exactamente en un segundo, y halla que un pénclulo detal clase debería tener 3 pies y 3,27 pulgadassr. Reconoce, noobstante, no haberlo construido. Por otra parte, seguramenteconstruyó péndulos mucho más cortos con el fin de aportarmás perfección a la medición de los intervalos tempórales:uno de 9,76 pulgadas con el período de 30,,; otro, toclavía máscorto, de 1,15 pulgadas, cuyo período es sólc¡ de 10,,.

..Es un péndulo así el que he utilizado -escribe Riccioli-

para medir la velocidad de la caída natural de los cuerpos pe-sados» en los experimentos realizados en ese mismo áRo de1645 en la Torre degli Asinelli, en Bolonia il.

En realidad, es manifiestamente imposible utilizar un pén-dulo tan rápido sin hacer otra cosa que contar sus oscilacio-nes; hay que encontrar algún medio de totalizarlas. Dicho deotro modo, hay que construir un reloj. Efectivamente, fue unreloj. El primer reloj de péndulo, lo que Riccioli construyó parasus experimentos. Sin embargo, sería difícil considerarle comoun gran relojero, como un predecesor de Huygens o de Hooke.En realidad, su reloj no tenía ni resorte, ni siquiera aguja, nicuadrante; no era un reloj mecánico, sino un reloj humano.

Para poder totalizar los latidos de su péndulo, Riccioli ima-ginó un medio muy simple y muy elegante. Hizo que dos de suscolaboradores y amigos, «dotados no sólo para la física, sinotambién para la música, contaran un, de, tre... (en dialecto bo-loñés, en que esas palabras son más cortas que en italiano),de una manera perfectamente regular y uniforme como debenhacerlo quienes dirigen la ejecución de obras musicales, de tal

§ .Cf. Ibid., p. 85. Como el movimiento del péndulo no es isócrono, laexquisita concordancia de los resultados de las experiencias de Ricciolisólo puede explicarse si suponemos que hizo que su! péndulos fueran ca-paces de efectuar oscilaciones pequeñas y prácticamente iguales.s Riccioli da estas tablas en el.Alnagestum noeutr, t (l), libro 2, ca-pítulo XX, prop. XI, p. 387.

st Cf . Ibid., v 1 (2), p. 384.s2 Cf. Ibid., I (l), p. 87.


manera que la pronunciación de cada cifra correspondiera a unaoscilación del péndulo»s3. C<¡n este «reloj» realizó sus obser-vaciones y sus experimentos.

La primera cuestión estudiada por Riccioli se refería al com-portamiento de los cuerpos «ligeros» y de los cuerpos «pesa-dos, Y. ¿Caen a la misma velocidad o a velocidades áiferentes?Cuestión muy importante y muy controvertida, a la cual, comosabemos, daban respuestas diferentes la fÍsica antigua y la fisica moderna. Mientras que los aristotélicos sostenÍan que loscuerpos caen tanto más rápidarnente cuanto más pesados son,Benedetti había enseñado que todos los cuerpos, al menos to-dos los cuerpos que tuvieran una misma naturaleza (es clecir,un mismo peso específico), caen a la misma velocidad. Encuanto a los modernos come Galileo o Baliani, seguidos porlos jesuitas Vandelinus y N. Cabeo, enseñaban quJ todos

-los

cuerpos, cualquiera que fuera su naturaleza o su peso, caensiempre a una velocidad idéntica (en el vacíoss).

Riccioli quiere resolver este problema de una vez parasiempre.

Así, pues, el 4 de agosto de 1645, se pone a trabajar. Searrojaron esferas de dimensiones iguales, pero de pesos dife-rentes, hechas respectivamente de arcilla y de papel, cubiertasde tiza (para que su movimiento a lo largo del muro, así comosu impacto cuando tocaran el suelo, pudieran ser fácilmenteobservados) desde lo alto de la Torre degli Asinelli, particu-larmente cómoda para esta clase de experimentos s y suficien-temente alta -312

pies romanos- para hacer tales diferenciasde velocidad perceptibles. Los resultados de estos experimentos,que Riccioli repitió quince veces, no ofrecen lugar a duda; loscuerpos pesados caen más deprisa que los cuerpos ligeros. Elretraso en la caída, que varía, dependiendo del peso y de ladimensión de las bolas, de 12 a 40 pies, no contradice, sin em-bargo, la teoría desarrollada por Galileo: hay que explicarlopor la resistencia del aire y Galileo lo había previsto. Por otraparte, los hechos observados son completamente incompatiblescon las teorías de Aristóteles t.

53 Cf. Ibid., I (2), p. 384.r Riccioli, con un retraso de cien años cen relación a su época, aúncree en la .ligereza, en cuanto cualidad independiente, unida y opuestazr la «pesadez».

ss Cf . Ibid., p. 387.5ó La Torre degli Asinelli posee muros verticales y se alza en una plaza

amplia y llana.¡ Cf. Ibid., p. 3EE.

292


Riccioli es plenamente consciente de la originalidad y delvalor de su obra. Por tanto, se burla de los «semiempiristas»que no saben realizar un experimento auténticamente conclu-yente; por ejemplo, porque son incapaces de determinar el mo-mento preciso en que el cuerpo choca contra el suelo, afirman--o niegan- gue los cuerpos caen a la misma velocidad s.

El segundo problema estudiado por Riccioli es aún más im-portante. Quiere verificar la proporción en que el cuerpo, alcaer, acelera su movimieirto. Como Galileo enseña, se trata deun movimiento «uniformemente disfor¡ne, (uniformemente ace-lerado), es decir, un movimiento en el cual los espacios atra-vesados son al numeri impares ab unitate o, como afirma Ba-liani, un movimiento en el cual estos espacios son una serie denumeros naturales. En cuanto a la velocidad, ¿es proporcional ala duración de la caída, o al espacicl atravesado e? Ayudado porel R. P. Grimaldi, Riccioli construye unas cuantas bolas deyeso, de dimensiones y pesos idénticos. Demuestra

-midiendosus tiempos de caída desde diferentes pisos de la Torre degliAsinelli- que las bolas siguen la ley galileana @. Luego pasa ala verificación de este resultado (no hay nada tan característicocomo esta inversión del procedimiento) arrojando las bolasdesde alturas previamente calculadas y determinadas, utilizando todas las torres e iglesias de Bolonia cuyas alturas leconvienen, especialmente las de San Pedro, San Petronio, San-tiago y San Francisco ór.

Los resultados concuerdan en todos sus detalles. En efecto,su concordancia es tan perfecta, los espacios atravesados porlas bolas (15, 60, 135, 240 pies) confirman la ley de Galileo deuna manera tan rigurosa que resulta completameute evidenteque los experimentadores estaban convencidos de su verdad an-tes de haber comenzado los ensayos. Lo cual, después de todo,no es sorprendente, pcrque los experimentos con el péndulo lahabían confirmado.

58 lbid., y I (l), p. 87.. e Cf . Ibid, Es interesante subrayar que Riccioli utiliza Ia vieja termi-

nología escolástica e identifica de un modo completamente correcto elmovimiento uuniformemente disforme" (uniformiter difformis) con el mo-vimiento uniformemente acelerado (o retardado).

ó0 Nos cuenta que en realidad reflexionaba sobre e! problema desde1629 y que adoptó la relación 1,3,9,27, antes de 1634, fecha en Ia que leyóa Calileo, con la autorizac,ión C,e sus superiores. Es interesante obsenarque antes de haber leÍdo a Galileo, el sapientísimo Riccioli no identificabael movimiento uniformiter ditformis con el de la cafda.

6t Cf. Ibid., p. 387. Se prosiguieron las experiencias de 1640 a ló50.


Sin embargo, incluso si admitimos -como tenemos que ha-cerlo- que los buenos padres corrigieron un poco los resulta-dos concretos de sus mediciones, debemos constatar que estosresultados tienen una sorprendente precisión. Comparados conlas toscas aproximaciones de Galileo e incluso con las de Mer-senne, representan un progreso decisivo. Era imposible obte-nerlos mejores mediante la observación y la medición directas,y hay que admirar la paciencia, la consciencia, la energía y Iapasión por la verdad de los RR. PP. Zenón, Grimaldi y Riccioli(asi como las de sus colaboradores), que, sin disponer de otroinstrumento para medir el tiempo que el reloj humano en elcual se transformaron, fueron capaces de determinar el valorde la aceleración o, más exactamente, la longitud del espacioatravesado por un cuerpo pesado en ei primer segundo de sucaída libre a través del aire, como igual a 15 pies romanos.Valor que sólo Huygens, utilizando el reloj mecánico inventadopor él o, más exactamente, aplicando los métodos dircctos quesu genio matemático le permitió descubrir y utilizar en laconstr-ucción de su reloj, será capaz de mejorar.

Es muy interesante y muy instructivo estudiar los modiprocedendi del gran sabio holandés al cual debemos nuestrosrelojes. Su análisis nos ¡lermite comprobar la transformaciónde los experimentos aún empíricos o semiempíricos de Mersen-ne o Riccioli en una experimentación auténticamente científica.Así, pues, este análisis nos enseña algo muy importante: en lainvestigación científica, el enfoque directo no es el mejor ni elmás fácil; los hechos empíricos no pueden alcanzarse sin recu-rrir a la teoría.

Huygens emprende su trabajo repitiendo (el 2l de octubrede 1659) el último experimento de Mersenne, tal como es des-crito por éste en sus Ref lexiones de 1647; y una vez más n<¡s

vemos obligados a insistir en la espantosa pobreza de los me-clios experimentales de que disponía: un péndulo de cuerdasujeto a la pared; su péndola, una bola de plomo, y otra bolaparecida, igualmente Ce plomo, sostenidas en Ia misma mano.La simultaneidad de la llegada de las dos bolas, proyectadas unacontra el muro y otra contra el suelo, se determina mediante Iacoincidencia de los dos sonidos producidos por los choques. Escuric¡so observar que utilizando exactamente el mismo procedi-rniento que Mersenne, Huygens obtenga resultados mejores;según é1, el cuerpo cae 14 pies @.

62 Cf. Ch. Huygens, Obras, 17,La Haya, ¡vf. Nijnof, 1932, p.278: "II DIixpertus 2l Oct. ló59. Semisecundo minuto plumbum ex altitudine


El 23 de octubre de 1659, Huygens repite el experimento, uti-lizando esta vez un péndulo cuya semivibración es igual no amedio segundo, sino a tres cuartos de segundo. Durante eseintervalo, la esfera de plouro cae 7 pies y 8 pulgadas. De ellose sigue que en un segundo caería alrededor de 13 pies y7 pulgadas y media ó3.

El 15 de noviembre de 1ó59, Huygens hace un nuevo intento.Esta vez perfecciona algo su manera de proceder uniendo almismo tiempo la péndoia y la esfera de plomo a un hilo (enlugar de sostenerlos en la misma mano), cuya ruptura los li-bera. Además, coloca pergaminos en el suelo y en la paredpara hacer la percepción de los sonidos más clara. El resultadoes de cerca de 8 pies y 9 pulgadas y media. Sin embargo,Huygens se ve forzado a admitir, exactamente igual que Mer-senne antes que é1, que su resultado sólo es válido de un modoaproximativo, porque esas 3 ó 4 pulgadas de más en la alturade la caída no se pueden distinguir con los medios que ha em-pleado: los sonidos parecen coincidir. Por tanto, se deduce queno se puede obtener de este modo una medición exacta. PeroIa conclusión que saca es muy diferente. Ahí donde Mersennerenuncia a la idea misma de precisión científica, Huygens re-duce la función de la experiencia a la verificación de los resul-tados obtenidos por la teorÍa. Ya es suficiente cuando no loscontradice, como, por ejemplo, en el caso en que las cifrasobservadas son perfectamente compatibles con las deducidasdel análisis del movimiento del péndulo circular, es decir, alre-dedor de los 15 pies y 7 pulgadas y media por segundon.

pedum et dimidij vel 7 pollicum circiter. Ergo unius secundi spatio ex 14pedem altitudine,.

ór Cf. Ch. Huygens, Obras, l'7, p.278: .II D. 2. Expertus denuo 23 Oct.1ó59. Pendulum adhibui cuius singulae vibrationes 3/2 secundi unius, undesemivibratio qua usus sum erat 3/4., Erat longitudo penduli circiter óp.1l unc. Sed vibrationcs non ex hac longitudine sed conferendo eas cumpendulo horologij colligebam. Illius itaque scmivibratione cadebat aliudplumbum simul e digitis demissum cx altitudine 7 pedum 8 unc. Ergocolligitur hinc uno secundo casurum ex altitudine 13 ped. 7 l/2 :lld. fere.

uErgo in priori experimento clebuissent fuisse non toti 3 ped. 5 poll.

"Sumam autem uno secundo descenderc plumbum pedibus 13 unc. 8.Mersenne 12 ped. paris. uno secundo confici scribit, 12 ped. 8 unc. Rhijn-land. E,rgo Mersenni spatium iusto brevius est uno pede Rhijnl."

Un pie renano es igual a 31,39 cm.a Ct. Ibíd.; p. 281: .II D. 4. 15 Nov. 1ó59. Pendulum AB semivibrationi

impendcbat 3/4 unius sccundi; filum idem BDC plurnbum B et glandemC retincbat, deinde forficubus filum incidebatur, unde ¡recessario eodemtemporis articulo globulus C ct pendulum moveri incipiebant. plumbumB in F palimsesto impingebatur, ut clarum sonum excitaret. globulus infundum capsae GI{ decidebat. simul autem sonabant, cum CE altitudo

lttt <:xperitnefito de medición 297

Err efecto, el análisis del movimiento pendular da, como aho-t il veremos, resultados mucho mejores.

Y¿r he mencionado la situación paradójica de la ciencia mo-rlt.¡'na en el momento de su nacimiento: posesión de leyes ma-It'r»áticas exactas e imposibilidad de aplicarlas porque no erarcrrlizable una medición precisa de la magnitud fundam.ental delrr tlinámica, es decir, del tiempo.

Nadie parece haberla experimentado con mayor intensidad,¡rrr' l{uygens y ciertamente es por esta razón, y no por impe-lrrliv<¡s prácticos tales como la necesidad de tener buenos re-hr jt's para Ia navegación -aunque él no descuidaba en manera.rl1'1¡rr" el aspecto práctico de la cuestión6s- por lo que al co-nr¡('nzo de su carrera científica se dedicó a la solución de esteploblema fundamental y preliminar: la realización, o mejor di-, lr«r, la construcción de un cronómetro perfecto.

tin 1659, en el año mismo en que hizo las mediciones que:rt:rbo de merlcionar, cronsiguió su objetivo construyendo un re-loj tlc péndulo perfeccionado6; un reloj que utilizó para de-tclrrinar el val<¡¡'exacto de la oscilación del péndulo que habíarrtiliz;rtlo en sus experimentos.

, r¡rr ll l)cdum et 9 l/2 unclarum circiter. Sed etsi 3 quatuorve uncijs auge-

', trrr v,'l diminueretu.r altitudo CE nihito minus simuf sonare videbantur'.rrlr r¡ lrl cxacta mensura hoc pacto obtineri nequeat' At ex motu conicot,r'rrrlrrli dcbebant esse ipsi 8 pedes et9112 unciae. unde uno secundo debe-lrrrrrt ¡rt'r'zrgi a plumbo cadente pedes 15. une 7 1/2 proxime. Sullicit quod, r¡,r'rir'rrliá huic mcnsurae non repugnet, sed quatenus potest eam com-¡r,,l,r'r. Si plumbum B et globulum C inter digitos simul contineas ijsque,r¡,,'rtir simul dimittere coneris, nequaquam hoc assequeris, ideoque tali¡ \t'( rir¡rcnto ne credas. Mihi semper hac latione minus inveniebatur spa-lrrrrr ( l;., adeo ut totius interdum pedis differentia esset' At cum filum,,.rtr¡r nullus potest error esse, durnmodo forfices ante sectionem im-

nrrt¡ri' l('ncantur. Penduli AB oscillationes ante exploraveram quanti tem-I','rr.. (\scnt ope horologij nostri. Experimentum crebro repetebam. Ric-,r,,lrr., Alrnag. l.9 secundo scrupulo 15 pedes transire gravia statuit ex.r1r'. , \t)('r'imentis. Romanos nimirum antiquos quos a Rhenolandicis non,lrll.r r t' .Snellius probat.»

''1 ltor pcrtenecer a una nación rnarinera. Huygens tenía perfecta con-, t, rrr i.r rlcl valor y de tra importancia de un crcnómetro para la navega-, rilD, ;rsi como de las posibilidades financieras de un relo,i marino. Se sabe,¡rr lr;rl(i de registrar la patente de su reloj en Inglaterra. Cf. L. Defos-'., t !,t1. r'it., pp. 115 ss.

'/,lrl ¡rlirner reloj de péndulo fue construido por Huygens en 1657; con-l, rrr' 1,¡¡ ¡rinzas curvas que aseguran el isocrc¡nismo del péndulo (flexible)\ '.rr ( lnb¡rrgo estas pinzas no estab¡tn aún construidas sobre una base¡rr.rt, rr¡;rlicíI, sino sobre la sola base del método empírico de los ensayos, l,r'. r'rrorcs. Sólo en 1659 descubrió Huygens el isocronismo de la cicloi-rh r, l.s nrc'dios de hacer que el péndul«¡ describiera una cicloide.

r298

En la historia de los instrumentos científicos, el reloj deHuygens ocupa un lugar muy importante: es el primer aparatocuya construcción implica las leyes de la nueva dinámica. Estereloj no es el resultado de ensayos y errores empíricos, sino eldel estudio mirrucioso y sutil de la estructura matemática deIt¡s movimientos circulares y oscilatorios.

La misma historia del reloj de péndulo nos proporciona,pues, un ejemplo clel valor de una vía indirecta escogida conpreferencia a una vía directa.

En efecto, Huygens se da perfecta cuenta de lo que ya Mer-senne había descubierto: Ias pequeñas y Ias grandes oscilacio-nes no se efectúan en el mismo tiempo. Por lo tanto, para cons-truir un cronómetro perfecto hay que: a) determinar la curvaisócrona reai; y b) encontrar el medio de hacer que la péndoladel péndulo se mue\¡a siguiendo i:sta lÍnea _v-, no el perímetro delcírcul<¡. Como sabemos, Huygens consiguió resolver los dos pro-blemas, aunque, para llegar a ello, tuvo que elaborar una teo-ría geométrica completarnente nue\/a ó7. Realizó un movimientoperfectamente isócrono, es decir, el movimiento que sigue lacurva de la cicloi<ie. Finalmente adaptó su péndulo cicloidal aun relo.j ó3.

En posesión de instrumentos mucho rnejttrr:s (un reloj rne-cánico en lugar de un rerloj hui¡rano), estaba ahora en condicio-nes de actuar con muchas mas probabilitlades de alcanzar ensus experimentos una precisión comparatrle a la de Riccioli. Peronunca trató de realizarlos, porque, al haber constrLlido un relojde péndulo, tuvo a su disposición un método de trabajo muchomejor.

En realidad, no solamente descubrió el isocronismo del mo-virniento cicloidal, sino también (io que Mersenne había inten-tado, pero en vano, descubrir para el círculo) la relación entreel tiernpo de descenso de un cuerpo a lo larrgo de la cicioidey el de su caída a lo largo del diámetro cle su círculo genera-dor: cstos tiempos son el uno al otro I<¡ que la semicircunfe-rencia es al diámetro @.

Así pues, si pudiéramos realizar un péndulo (cicloidal) quese balance¿rra exactamente en un segundo, seríamos capaces dedeterminar el tiempo exacto clel descenso del cuerpo pesado a

ó7 La cle los desarroll<¡s de las curvas geométricas.68 Cf. L. Defossez, op. cit., p. ó5. Sobre 1os intentos contemporáneos de

R. tlooke, cf. Lonise f). PattersoÍI, nPendultrms of Wren and Hooke,, O¡i-ris, 10, 1952, pp. 277-322.

8 Cf. Clr. Huygens, Devi centriluga (1659';, Oeuvres, 16, La Haya, M. Nii-hof , 19?.9, p. 276.

Alexandre Koyrétln experimento de medición

4¡c2flé - 3.60G

299

lo largo de su diámetro y, por lo tanto -al ser los espacios atra-

ucsadás proporcionales a los ctiadradc:- de los tiempot-, de

t:alcular la distancia de su caída en un segundo'La longitud de un péndulo de tal clase que, además, no tie-

rrc por qué ser un péndulo cicloidal, ya que, como Huygen! :ek¡ indicárá a Moraym, las oscilaciones pequeña§ de un péndulot «rmún (perpendicular) se realizan prácticamente en el mismoriempo que-las del péndulo cicloidal, se puede calcular fácil-¡nrnte desde el momento que hemos conseguido determinar el

¡reríodo de un péndulo cicloidal determinado.Pero,

"r, ."uiidud, no necesitamos preocuparnos de la reali

zirción efectiva de un pénclulo así, porque la fórmula establecida

¡ror Huygens:

oIT=n\-!o

b

ticnc un valor general y determina el valor de g como funciÓn

tk' la longituO y ae la velocidad de cualquier péndulo que p9-

rl.mos utilizar. En efecto, fue un péndulo bastante corto y rá-

¡rido el que Huygens utilizó, un péndulo de sólo ó'18 pulgadas

.¡,," .ealüaba C-.g6C oscilaciones dobles por hora' Por lo tanto'

lltrygens sacó la conclusión de que el valor de g es de 31'25 pies

(cs'íecir,98 cm), valor que, desde entonces, siempre se ha acep-

lado 7r.

]0Cf.Ch.Hugens,CartaaR.Moray,30dediciembredel66L,obras,,,,npliioi, publiáadas poi la Socieaad iiolandesa de Ciencias' 3' La hava'

M Ñij;;i: il90; ;. 43g; *No encuentro que sea necesario igualar el mo-

"i,,,i.,rii" á"r pénáulo po, i.t porciones dá la cicloide para determinar esta

,,,.',ri.iO", pues basta ion hacer que se mueva- mediante vibraciones muy

;;;ü;;;; i;;".I;t "us"*á" basiante la isualdad de los tiempos' v bus-

i:"ilá-ti¿"-qué longitulei precisa para indicar, por ejemplo, medio se-

*,;;i;-;;; -á¿io ¿J,rt-r"ioí q"" mirche bien v-que se ajuste a la cir'kride."' "iiór.

ch. Huygens, obras,17, p. 100: "Het getal van de dobbele slaegen

,t¡ trei-penáuluá-in "., ,Í. áo.tt *ott, gegeven qijl4gr quadreert het

,,.r"",'eñ-rr*t-ei quadraat áivideert daer mede 12312000000. ende de quo-

ii,:,,;'S-J aenwijsen ¿" i."gfta" van het pendulum' te weten als men de

,;;:,, lr.tr;;.ijif".. ¿"". "F-."i.¡t,

soo is ñet resterende het getal,der.duij-,,i,", ai" t"t pendulum moet h;bben; de 2 afgesnedene cijffers -beteijcke-;';';; ;;t e"n,'¿e tiendeny'eelen v-an een.duijm die daer noch bij moeten

;;'.i;; *;;á;n, het andír, dle l003tc deelen van een duvm' van gelijcken

rl:rt'r bijte doen. Rhynlandse maet.

"Sü ""i"."Jel Een trorotoie te m-aecken sijnde diens pendulum-44ó4 dob-

r,"1"-.iuge" l'n een uijr doé-n sal, het quadraet van 4464 is 1927296 waer

,""ir"-g"?""ri sijn¿e li¡tioooom, fomt 6718 ontrent dat is ó duijm l/10 en

300

La moraleja de esta historia, que nos cuenta cómo se deter-minó la aceleración constante, es bastante curiosa. Hemos vis-to como Galileo, Mersenne, Riccioli, se esfuerzan en construirun cronómetro para poder realizar una medición experimentalde la velocidad de caída. Hemos visto como Huygens triunfaallí donde habían fracasado sus predecesores. Sin embargo, acausa de su mismo éxito, se exime de hacer la medición real por-que su cronómetro constituye por así decirlo una medición en símismo, y porque la determinación de su período es ya un ex-perimento mucho más refinado y preciso que cualquiera de losimaginados por Mersenne y Riccioli. Ahora comprendemos elsentido y el valor del camino recorrido por Huygens, caminoque finalmente resulta un atajo: no sólo los experimentos vá-lidos se fundan en una teoría, sino que también los rnedios quepermiten realizarlos no son otra cosa que teoría encarnada.

APENDICES

1. M. Mersenne, Ilarmonie universelle, Paris, 1ó36, pp. 111y siguientes:

Or il faut icy mettre les expériences que nous avons faites trésexactement sur ce suiet, afin que l'on puisse suivre ce qu'elles don-nent. Ayant donc choisi une hauteur de cinq pieds de Roy, et ayantfait creuser, et polir un plan, nous luy avons donné plusieurs sortesd'inclinations, afin de laisser rouler une boule de plomb, et de boisfort ronde tout au long du plan: ce que nous avons fait de plusieursendroits différents suivant les différentes inclinations, tandis qu'uneautre boule de mesme figure, et pesanteur tombait de cinq piedsde haut dans l'air; et nous avons trouvé que tandis qu'elle tombeperpendiculairement de cinq pieds de haut, elle tombe seulementd'un pied sur le plan incliné de quinze degrez, au lieu qu'elle devroittomber seize poulces.

Sur le plan incliné de vingt cinq degrez le boulet tombe un pied5 demi, il devroit tomber deux pieds, un pouce un tiers: sur celuyde trente degrez il tombe deux pieds: il devroit tomber deux pieds etl/23 car il feroit six pieds dans l'air, tandis qu'il tombe deux pieds 1/2sur le plan, au lieu qu'il ne devroit tomber que cinq pieds. Sur le planincliné de 40 degrez, il devroit tomber trois pieds deux pouces l12: etl'experience trés exacte ne donne que deux pieds, neuf pouces, carlorsqu' on met le boulet á deux pieds dix pouces loin de l'extrémité

8/100 van een duijm. Indien het getal van de heele duijmen meer is als12 soo moet het door 12 gedeelt werden om te weten boe veel voetendaer in sijn""

Alexandre Koyré l)n experimento de meúición

du plan le boulet qui se meut perpendiculairement chet le Premier;ct quand on l'éloigne de deux pieds huit pouces sur le plan, il tombelc dérnier: et lorsqu'on l'éloigne de deux pieds neuf pouces, ils tom'bcnt instement en mesme temps, sans que l'on puisse distinguerlcur bruits.

Sur le plan de quarante cinq degrez il devroit tomber trois piedst:t l/2 un peu davantage, mais il ne tombe que trois pieds, et net<¡mbera point trois pieds l/2, si l'autre ne tombe cinq pieds 3/4¡rar I'air.

Sur le plan de cinquante degrez il devroit faire trois pieds dixl)()uces, il n'en fait que deux et neuf pouces: ce que nous avons re-

¡rcté plusieurs fois trés exactement, de peur d'avoir failly, á raisonqu'il tombe en mesme temps de 3 pieds, c'est á dire de 3 poucesJavantage sur le plan incliné de 45 degrez: ce qui semble fort es-I range, puisqu'il doit tomber dautant plus viste que le plan est plusincliné: Et néanmoins il ne va plus viste sur le plan de 50 degrez(lr.rc sur celuy de 40: oü il faut remarquer que ces deux inclinationssont'également éloignées de celle de 45 degrez, laquelle tient le mi-licu enire les deux extremes, á sEavoir entre l'inclination infinie faitetlans la ligne perpendiculaire et celle de l'horizontale: toutefois sil'on considére cet effet prodigieux, l'on peut dire qu'il arrive á causeque le mouvement du boulet estant trop violent dans I'inclinationrlc 50 degrez, ne peut rouler et couler sur le plan, qui le fait sauter¡rlusieurs fois: dont il s'ensuit autant de repos que de sauts, pendantlcsquels le boulet qui chet perpendiculairement, avance toujours sont'lremin: mais ces sauts n'arrivent pas dans l'inclination de 40, et ne( ()mmencent qu'aprés celle de 45, iusques á laquelle la vitesse duboulet s'augmente toujours de telle sorte qu'il peut toujours roulers¿rns sauter: or tandis qu'il fait trois pieds dix pouces sur le plan in-t liné de cinquante degrez, il en fait six 1/2 dans l'air au lieu qu'iln'cn devroit faire que cinq.

Nous avons aussi experimenté que tandis que la boule fait 3 piedsl0 pouces sur le plan incliné de 50 degrez, elle fait 6 pieds l/2 parl'aii, combien qu'elle ne deust faire que cinq pieds. A l'inclinationtk' 40, elle fait quasi 7 pieds dans l'air, pendant qu'elle fait 3 pieds2 pouces 1/2 sui le plan; mais l'expérience reiteree á l'inclinationrlc 50, elle fait 3 pieds sur le plan, quoy que la mesme chose arrivei 2 pieds 9 poucei: ce qui monstre la grande difficulté des experien'( ('s; car il eit trés difficile d'appercevoir lequel tombe le premier desrlt:ux boulets dont l'un tombe perpendiculairement, et l'autre sur le¡rlan incliné. J'ajoüte néanmoins le reste de nos experiences sur les

irlan inclinez dq ó0 et de ó5 degrez: le boulet éloigne de l'extremitérhr plan de 2 pieds, 9 pouces, ou de 3 pieds, tombe en mesme tempsr¡rrc celuy qui chet de cinq pieds de haut perpendiculairement, etndanmoins il devroit cheoir 4 pieds 1/3 sur le plan de ó0, et 4 piedsl/2 sur celuy de 65. Sur le plan de 75 il devroit faire 4 pieds l0 pou-r'cs, et l'experience ne donne que 3 pieds 1/2.

Pcut estre que si les plans ne donnoient point plus d'empesche-urcnt aux mobiles que l'air, qu'ils ne tomberoient suivant les pre

30r


portions que nous avons expliqué: mais les experiences ne nousdonnent rien d'asseuré particuliérement aux inclinations qui passent45 degrez, parce que le chemin qui fait le boulet, á cette inclination,est quasi égal á celuy qu'il fait sur les plans de 50, ó0 et ó5; et surceluy de 75 il ne fait que demi pied davantage.

Mersenne incluso se permite dudar de que Galileo haya rea-lizado efectivamente algunos de los experimentos mencionadospor el gran sabio. Refiriéndose, por ejemplo, a los experimen-tos sobre el plano inclinado descritos por Galileo en su Dialogo(no a los descritos en los Discorsi, que ya he citado), escribe(Harmonie universelle, p. ll2, corr. 1):

Je doute que le sieur Galilée ayt fait les experiences des cheutessur le plan puisqu'il n'en parle nullement, et que la proportion qu,ildonne contredit souvent l'experience: et desire qui plusieurs- es-prouvent la mesme chose sur des plans differents avec toutes les.pré-cautions dont ils pourront s'aviser, afin qu'ils voyent si leurs ex-periences respondront aux notres, et si l'on en pourra tirer assezde lumiere pour faire un Theoreme en faveur de la vitesse de cescher¡tes obliques, dont les vitesses pourioient estre mesurées par lesdifferents effets du poids, qui frappera dautant plus fort que ie plansera moins incliné sur l'horizon, et qu'il approchera davantagé dela ligne perpendiculaire.

2. Ibid., pp. 86-87.

Mais quant á l'expérience de Galilée, on ne peut ni imaginer d'oüvient la grande différence qui se trouve icy á Paris et aux environs,toucharrt le tems des cheutes, qui nous a toujours paru beaucoupmoindre que le sien: ce n'est pas que je veuille reprendre un sigrand homme de peu de soin en ses expériences, mais on les afaites plusieurs fois de différentes hauteurs, en présence de plusieurspersonnes, et elles ont toujours succédé de la mesme sorte. C'estpourquoy si la brasse dont Galilée s'est servy n'a qu'un pied etdeux tiers, c'est á dire vingt pouces de pied du Roy dont on use áParis, il est certain que le boulet descend plus de cent brassesen 5"...

Cecy étant posé, les cent brasses de Galilée font lóó 2/3 de nospieds, mais nos expériences répétées plus de cinquante fois, jointesá la raison doublée, nous contraignent de dire que le boulet fait 300pieds en 5", c'est á dire 180 brasses, ou quasi deux fois davantagequ'il ne met: de sorte qu'il doit faire les.cent brasses, ou 16ó pieds2/3 en 3" et 18/25, qui font 3", 43"', 20'"r, et non pas 5", car nousavons prouvé qu'un globe de plomb pesant environ une demie livreet que celuy de bois pesant environ une once tombent de 48 pieds en2", de 108 en 3", et de 147 pieds en 3" et l/2. Or les l4Z piedi revien-nent á 88 et l/5 brasses; et s'il se trouve de mesconte, il vient plutótde ce que nous donnons trop peu d'espace aux dits temps, qu,au con.

traire, car ayant laissé cheoir le poids de 110 pieds, il est justemeutrr¡mbé en 3", mais nous Prenons 108 pour régler la proportion; et les

Irommes ne peuvent observer la différence du temps auquel rl tomDe

,1" f iO, ou ¿e tOg pieds. Quant á la hauteur de 147 pieds, ll. s'en fallait,,n demi-pied, ce qui rend la raison double trés-iuste, d'autant, que

i" p.i¿. áoit i"ir" 3 pieds en une demie seconde, suivant cette-vistes",", 12 pi"dt dans une seconde minute; et conséquemme-nt,27-pieds en

t;'il itz, +t pi.a. en2",75 en2" et ll2,lo8 pieds-en 3" et 147 pieds

.,n 31, át ll2, ce qui revient fort bien á nos experiences, suivant les"

r¡uelles il iomberá 192 pieds en 4" et 300 en 5", pendant-JeCu3l .Ga'iii¿" ," met que ló6 pieds ou 100 brasses, selon lesq-uelles il- doitl'aire une brasie ", ,rrr" demie seconde, 4 en 1", ce qui font prés de

6 pieds 2/3, au lieu de 12 que le poids descend en effet'

3. M. Mersennus, Cogitata physicomathematica, phenomenaballistica, Parisii, 1644, Propositio XV. Grauium cadentium ve-

locitatem in ratione duplicata temporum augeri probatur ex

pendulis circulariter motis, ipsommque pendulorum multifariususus explicatur, 38-44.

Itn experimento de medición

v BzF¡c. I

Certum est secundo filum a puncto C ad B caden§ te¡nporis in-sumere tantundem in illo casu, quantum insumit in ascensu a Bad D per circumferentiam BHFD;-sit enim filum AB 12 pedum, docet experientia globum B tractum ad C, inde ad B spatio secundiminuti recidere, & alterius secundi spatio a B versus D ascendere'Si vero AB trium pedum fuerit, hoc est praecedentis subquadruplum,spatio dimidij secundi a C de.scendet ad B, & aequali tempo:e a Bad D vel S párueniet; ad D si filum & aer nullum afferant impeü'mentum, cum impetus ex casu C in B impressus sufficiat ad premouendum globum pendulum ad D punctum.

303

r''-304 Alexandre Koyré Un experimento de medición 305

Globus igitur spatio secundi percurret dimidiam circumferentiamgB-D, q aequali tempore a D per B versus C recurret; donec hincinde vibratus tandem in punCto B quiescat, siue ab aeris & filiresistentiam vnicuique cursui & recuriui aliquid detrahentem, siueob ipsius impetus naturam, quae sensim minuatur, qua de .é por-tea. Nota vero globum plumbeum vnius vnciae filo tfipedali apien_sum, non prius quiescere postquam ex puncto C rnoueri cóépit,quam trecen-ties sexagies per illam semicircumferentiam ierit; cüuspostremae vibrationes a B ad v sunt adeo insensibiles, vt illis nullusad obseruationes vti debeat, sed alijs maioribus, quales sunt ab F,vel ab H ad B.

certum est tertio filum AP fili AB subquadruplum vibrationessuas habere celeriores vibrationibus fili BA; esseque filum AB adPA. in ratione duplicata temporum quibus illorum- vibrationes per-ficiuntur, atque adeo tempora haberé se ad filorum longitudines vtradices ad quadrata; quapropter ipsae vibrationes .,.rrri i' eademac tempora ratione.

- sexto, filum tripedale potest alicui iusto videri longius ad secun-dum minutum qualibet vibratione notandum, cum énim in lineaperpendiculari AB graue cadens citius ad punctum B perueniat,quam vbi ex C vel D per circumferentiae quadrantem movetur,quaridoquidem AB lineJ breuissime ducit aá centrum grauium,& tamen ex observationibus grauia cadentia tripedare árrriuiutinteruallum ab A ad B semisecundo, & 12 pedes seóundo conficiant,illud. filum tripedale minus esse debere videtur: Iamque fiU. i. aecausis sonorum, corrollario 3. prop. 22. monueram eo tempore quopendulum descendit ab A, vel C'and B per CGB, posiií p"rpl*diculari AB 7 partium, graue per planum

-horizonti ierp"rral."iu.epartes vndecim descendere.

Quod quidem difficultatem insignem continet, cum vtrumquemultis observationibus comprobatum fuerit, nempe grauia p"rp"rr-diculari motu duodecim so-lummodo pedes spatio seiundi, !foU"*etiam circumferentiae quadrantem, cuius radius tripedalis, i » aaB semisecundo percurrere; fieri tamen requeunt nisi globus a C adB per circumferentiae quadrantem descendat eodem tempore

-quo

g-lobus aequalis per AB: qui cum pedes 5 perpendicuraritei descendat eo tempore quo globus a C ad D peruenit, nulla mihi solutiovidetur; nisi maius spatium a- graui perpendiculariter cadent" p"r-curri dicatur quam illud quod hactenus-notaueram, quod cum anvno ,quoque possit obseruari, nec vlla velim mentis anticipationepraeiudicare, nolui dissimulare nodum, quem alius, si poiis est,soluat. vt vt sit obseruatio pluries iterita docet tripedále filurnnongent-es-ies spatio quadrantis horae vibrari, ac conseqirenter horaespatio 3600: quapropte-r si per lineam perpendicularlm gra,rá +tpedes spatio 2 secundorum exacte perturrat, vel fatenáum estgraue ae.quali tempore'ad eandem altitudine per circuli quadrantem,ac p.er ipsam perpendicurarem cadere, vel áerem magis obsisteregrauibus perpendiculariter, quam oblique per circumfáentiae lua_drantem descendentibus, vel grarre plures qu¿un 12 pedes iá""'"¿r

spatio. aut plusquam 48 duobus secundi descendere, in eo fefelisseotservationés, quod allisio, grauium ad pauimentum aut solumcx audito sono-indicata fuerit, qui cum tempus aliquod in per'currentis 48 pedibus insumat, quo tamen Sraue non amplit's des-

cendit, uugeldum videtur spatium a grauibus perpendiculariterconfectum.

Septimo, globus B ex C in B cadens paulo plus tem-poris quamaU E, & uL

-E quu- G insumit, adeout fila duo equalia, qgoTuPur,rm o C, aliud a G suas vibrationes incipiat, quod a G incipit,j6 propemádum uibretur, dum q*od a C incipit 3_5 duntaxat vibra-tr., nó. est vnam vibrationem iucretur quod a G cadit, a quo si

quamlibet ,¡ibrationem inciperet, & aliud suam quamlibet a punto

i, lorg" citius illam vibrationem lucraretur. Quanto vero breuioritempoie globus leuior, verbi gratia suberis, suas vibrationes, faciat,q,ru-toqñ. citius vibrationum suarum periodum absoluat, lib' 2'

.ie ca.,rñ sonorum prop. 2i & alijs harmonicorum nostrorum locisreperies.

Duociecimo, pendulorum istorur¡ vibrationes pluribus vsibus ad-

hiberi possunt, vt tractatu cle horologio vniversali, & harmonicorunlt,,* Gálli"orum 1. 2. cle motibus, er áti¡s pluribus locis, tunr Latino-

rum etiarn 2. de causis sonorum a prop' 26' ad 30' dictum est'

... Tantum addo me postea deprehendisse fili tripedalem lon-

git"áin;; iufficere, qru" -t,ru qualiblt v-ibratione minutum secundum

;;;i.i;- ;m praedictis locis pedibus 3 vz vsus fuerim: sed cum

u.,,r.sc1uirquei d"b"ut experiri, cum horologio minutorum secundo-

..,* l*u"iiriimo, filum quo rleinceps in suis vtatur obseruationibus,,rott ..t qr'roa hac de re pluribus moneavi: adde quod in mechanicisrilum inüd siue tripedáe, siue pedum 3 7z satis exacte secunda

repraesentet, vt experientia conuictus fateberis: hinc in sc¡ni velo-

citate reperienda, quae secundo 230 hexapedas tribuit, hoc filo vsus

,,r*, qró medici possint explorare varios singulis diebus aegroto-

rum, sanorumque pulsus.

r''GASSENDI Y LA CIENCIA DE SU TIEMPO *

En un primer momento, hablar de Gassendi en sus relacionescon la ciencia de su tiempo puede parecer una broma. Y unainjusticia. En efecto, Gassendi no es un gran sabio y en la his-toria de la ciencia, en el sentido estricto del término, el lugarque le corresponde no es muy importante. Es evidente que nose le puede comparar con los grandes genios que iluminaronsu época, con un Descartes, un Fermat, un Pascal, ni siquieracon un Roberval o con un Mersenne. No inventó nada, no des-cubrió nada, y como observó en una ocasión Rochot, que noes sospechoso de antigassendismo, no hay una ley de Gassendi.Ni siquiera falsa.

Aún es más grave. Porque, por extraño que parezca -o quesea-, este encarnizado adversario de Aristóteles, este decididopartidario de Galileo permanece ajeno al espíritu de la cienciamoderna, y especialmente al espíritu de matematización que laanima. No es un matemático y, por eso, no siempre comprendeel sentido exacto de los razonamientos galileanos (como la de-ducción de la ley de la caída de los cuerpos); más aún, su em-pirismo sensualista parece impedirle comprender la funciónpreeminente de la teoría, y especialmente de la teoría matemá-tica, en la ciencia; por esta razón su física, siendo, y queriendoser, antiaristotélica, sigue siendo tan cualitativa como la deAristóteles y casi nunca sobrepasa el nivel de la experienciabruta para elevarse al de la experimentación.

Pero no seamos demasiado severos y tratemos de evitar elanacronismo. Porque si, para nosotros, Gassendi no es un gran

* Se ha extraído este artículo de la oúra Tricentenaire de Pierte Gas-sendi, 1ó55-1955, Actes du Congrés (Parls, Presses Universitaires de Fran-ce,7957, pp. 175-190). Es una versión completa de una ponencia presentadaen las uJournées gassendistes" del Centre Internalional de Synthése el 23

de abril de 1953 1' publicada err la compilación Píerre Gassendi, sa vic etsofl oeutre (París, Albin Michel, 1955), pp. 6&69.

Gassendi y la ciencia de su tiemPo

sabio, Io era, y muy grande, para sus contemporáneos' el igual

y rival de Descartes I

Ahora bien, un historiador siemPre debe tener en cuenta la

opinión de los conteÁloráneos; inc-luso cuando la posteridad

r-,á-i""uliauao su juicio. Sin lugar a dudas se equivocan a veces;

pero, por otra Parte, ven muchas cosas que se nos escapan' Por

fi.u'pu.,", "., l,o qr" se refiere a Gassendi, sus contempo-ráneos

sólo se equivocaron a medias; efectivamente fue un rival' e in-

cluso, en ciertos aspectos, un rival victorioso de Descartes' y

eierció sobre la segunda mitad del siglo una de las influencias;i;;;*tá;;^;i.; i Incluso sobre espÍiitus de mavor talla -des'áe el punto de vista científico- que et mismo' como' por ejem'

plo, Boyle Y Newton.' Y fue porque, aunque no contribuyó. mas que en muy. poca

medida --con una o-áo' excepciones' de las que hablaré más

adelante- al desarrollo de la ciencia moderna' hizo algo mucho

ta.lÁp.t,ánte: le tptttO la ontología' o más exactamente' el

;;ilIá;;to ontológico quele era necesario' En efecto si' como

"^-rrl ¿i"rro anterior"ÁLntl, h ciencia moderna es una revancha

ü ;iJ¿;; ph,¿;;, levó a cabo esta revancha victoriosa solo.

F;;; áliun u -alianza contra natura' sin lugar a dudas' pero

la historia ha conocido muchas otras- de Platón con Demócri'

io iu q"" terminó con el imperio de Aristóteles' y fue justamerr

i" iu d"totogía democrítea o epicúrea lque por otraparte modificó hacienao aesapár""", d" ella el ótinamen y la esencial

ñ;á";;-;;;; de h áual conservó lo esencial' a saber' los áto-

i""tiir'ü"io- tu que. Gassendi aportó al siglo xvJr y la.que

p"1o',""-o.áL" ae tiátta contra el Estagirita. Precisamente el

caso Gassendi nos muestra que en la historia del pensamiento

.i""titilo, sobre todo en las épocas creadoras y críticas'.comoel siglo xvrr, como la nuestrá, es imposible separar el pen-

sanriánto filosófico del pensamiento científico: se influyen y se

condicionan mutuamente; aislarlos es condenarse a no com-

prender en absoluto la realidad histórica'En efecto, la revolución científica del siglo xvrr' inaugurada

c:on Galileo, y "ryo-t"t

tido profundo consistía en la matemati-

I En realidad la influencia de Descartes sobre sus contemporáneos no

f". ;;;;;;;?;.-"1-'dá'Ái" parisienne'' es decir' el círculo de sabios

agrupados en torno ""i';;;;";, ; "ompott"

sobre todo de adversarios

a Descartes. cr. n. rcnitG-¡iiitii"" ou' la naissance du mécanisme' Pa'

rís, 19,1ó.2 Me parece bastar¡te cierto que.-e99!as a Bernier y a su- Abrégé ile

ta phitosophie a" cattáií,I-v"'i, iozg,-ló8¿t--..e1 hombre culto de fines del

;;si;';;;;;; mucho -es't m"""¿o gassendista que cartesiano'

307

llr*I

308

zación de lo real, había sobrepasado, con Descartes -hecho fre-

cuente en la historia- su legítimo objetivo. Se había cornpro-metido en lo que anteriormente he denominado ola geometiiza-ción a ultranza" y había tratado de reducir la físicá a la geo_metría pura negando cualquier especificidad propia a la réalidad material. Por ello, como consecuencia de su identificaciónd,e la materia y del espacio, desembocó en una física imposible.No podía explicar

-Descartes lo haría, ¿pero a qué pricio?-ni la elasticidad de los cuerpos, ni sus densidadei especificas,ni la estructura dinámica del choque. y algo aún más grave:tal como lo va a mostrar Newton, esta física, que no admilía enel mundo más que extensión y movimiento, ni siquiera podía,sin abolir sus propios principios, proporcionárseloi a los cuer-pos de su Universo demasiado fuertemente estructurado.

En definitiva, precisamente contra esta identificación cle lamateria y del espacio en la «extensión» cartesiana, se sublevaGassendi desde el momento que toma conciencia de ella; sinduda no entabla con la física de Descartes la polérnica violentaque había emprendido contra su metafísica y su epistemología:en 1645, es decir, poco después de la publicación de los princi-pes de philosophie de Descartes, escribe a André Rivet que vaa decepcionar a las personas que le suponen esa intención, oque a ello le incitan, porque no está entre sus costurnbres atacara los que no le atacan 3. Pero igual en esta carta que en muchasotras, señala muy claramente su oposición a la tesis esencialdel cartesianismo, a saber, la identificación de la materia físicacon la extensión geométrica. Así, por ejemplcl, en esta mismacarta a Rivet que acabo de citar a:

No es necesario mencionar los puntos particulares; porque desdelos primeros principios: que el mundo material es infinito o, comomatiza, indefinido; que está en sl mismo absolutamente lleno y nose distingue de la extensión; que puede desmenuzarse en pequeñosfragmentos que pueden cambiar localmente de posición de diferen-tes modos sin intervención del vacío; y otras cosas de la mismaclase; ¿quién no advierte que todo esto implica dificultades y con-tradicciones? No se trata de que el autor no llegue a, o por lomenos no trate de llegar a crear ilusiones y a huir mediante suti-lezas; pero si los ignorantes y los espíritus vacios se dejan engañarpor las palabras, con seguridad las personas pausadas y apegadas

3 Cf. R. Descartes, aeuvres, Ed. A,dam y Tannery, vot. IV, p. 153.4 lbid. El pasaje que sigue ha sido traducido por B. Rochot en su libro

Les travaux de Gassendi sur Epicure et sur l'a.tomisme, París, 1944, p. 124,n. 172. Lo cito de acuerdo con su traducción.

Gassendi y la ciencia de su tiempo 309Alexandre Koyré

a la verdad no dudan, y dejándose de palabras vacías, permanecenatentas en sus investigaciones a las cosas mismas.

Al «plenismo» cartesiano, Gassendi opone resueltamente lacxistencia de los .átomos, y del ovacío». Pero no se limita a

eso. Desde 1646 ataca los mismos fundamentos de la ontologíatradicional que Descartes, quizá sin darse cuenta de ello, habíaheredado de Aristóteles y que le llevan, como a este último, ala negación del vacío identificado con la nada. La ontología tra-«licional «divide, el ser en sustancia y atributos. Pero, objetaGassendi ya en sus Animadversiones in decimun librum Dioge'nis Laertiis -un texto que seguramente inspiró a Pascal su fa-moso apóstrofe al P. Noel-, ¿es legítima esta división? De he-

cho "ni el lugar ni el tiempo son sustancia ni accidente y noc¡bstante son álgo y no nada; justamente son el lugar y el tiem-po de todas las sustancias y de todos los accidentes» 6.

El razonamiento cartesiano que desemboca en la negacióndel vacío únicamente tiene validez en función de la ontología¿rristotélica: al no ser el espacio vacío ni sustancia ni accidente,sólo puede ser nada, y la nada, como evidentemente no puedeposeer atributos, no puede ser objeto de mediciones; el volu-men, la distancia, no pueden medir la nada; las dimensionesdeber ser dimensiones de algo, es decir, de una sustancia y node la nada.

Pero, nos dice Gassendi en su Syntagma, en el que elaboray desarrolla los temas brevemente señalados en las Animadtter'-siones,

es evidente que caemos en estas dificultades por culpatle un prejuicio que nos ha inculcado la escuela peripatética, a

saber, que toao és o sustancia o accidente, y que «todo lo qlre

.ro "r ii sustancia ni accidente es no-ente (non-ens), no-algo(non-res) o nada en absoluto (nihil). Ahora bien, va que " fuerade la sustancia y del accidente, el lugar o el espacio, y el tiem-po o la duración, son entidades y cosa'§ (res) auténticas, es evi-

clente... que uno y otro son nada (nihil) sólo en el sentido peri-patético idel términol pero no ell su auténtico sentido. Estas

rtos entidádes [tiempo y espacio] forman especies de cosas dis-

tintas de todas las áemás, y el lugar y el tiempo tanto puedenser sustancia o accidente como la sustancia y el accidente pue-

clen ser lugar o tiemPor T.

s Las Animadversiones no se imprimieron hasta ló49, pero fueron es-

c¡'itas antes de 1646 y cuando, en 164ó, salió el manuscrito para Lyon, se

r¡ucdó un duplicado en París.o Cf. Animadversiones, p. ó14 (ed. de 1649)'7 Cf. Syntag,ma phitosophicum (Opera omnia, vol. l, p. 184 a, Lyon,


De ahl se sigue que la geometrización del espacio no impli-ca en absoluto la de la materia; al contrario, nos obliga a dis-tinguir cuidadosamente a esta última del espacio en el cual seencuentra, y a dotarla de caracterÍsticas propias, a saber, la mo-vilidad -que no se puede atribuir al espacio que en sí mismoes necesariamente inmóvil-; la impenetrabilidad, que no pue-de -a pesar de Descartes- deducirse a partir de la extensiónpura y simple: el espacio, en cuanto tal, no opone ninguna re-sistencia a su penetración por los cuerpos; y finalmente, la dis-continuidad, que impone límites a la división de los cuerpos,mientras que no los hay en la del espacio, necesariamente con-tinuo.

La ontología de Gassendi no es nueva, ni original: es la delantiguo atomismo, como ya he dicho. Sin embargo, es la quele ha permitido no sólo adoptar a veces ideas que tendrán mu-cho éxito más tarde, como, por ejemplo, la concepción corpus-cular de la luz de la que, a decir verdad, no saca partido (seráNewton quien lo haga), sino incluso superar a Galileo en laformulación del principio de inercia y a Pascal en la interpre-tación de los fenómenos barométricos.

Se me podría objetar que soy demasiado severo con la obrapropiarnente cientlfica de Pierre Gassendi; invocar su trabajode astrónomo; los experimentos que realizó o volvió a realizar,y las consecuencias que supo sacar; las ideas *como, por ejem-plo, Ia distinción entre átomos, corpúsculos, moléculas- queemitió, ideas que seguramente no supo explotar, pero que otrosexplotaron en su lugar.

No tengo nada que oponer: mi juicio es severo. Pero es elde la historia. Dicho esto, es incontestable que Gassendi no selimitó a enseñar astronomía en el Collége Royal, manteniendoequilibrada la balanza entre los dos o tres grandes sistemas,el de Tolomeo, el de Copérnico y el de Tycho Brahe, entre loscuales dudaba aún la conciencia científica, y a escribir biogra-fías -útiles e interesantes- de los grandes astrónomos, sinoque fue un auténtico astrónomo, un pro"fesional, podría decir-se, y hay que hacer justicia a la paciencia con la cual estudió elcielo durante toda su vida, acumulando observaciones sobrefenómenos celestes; así, por ejemplo -y por supuesto esto essólo una ¡nínima parte de su obra-, observó los eclipses delSoi en Aix en 1621, en París en Ió30, de nuevo en Aix en 1ó39,en París en ló45, en Digne en 1ó52, en París en 1654, y los de la

ló58). Gassendi dice textualmente -y con muy mala intención- que elrazonamiento de Descartes sólo vale para un aristotélico (ibid., 219 b).

Gassendi y la ciencia de su tiempo 3llLgla en Digne en 1623, en Aix en 1628, de nuevo en Digne en1633, 1634,1ó3ó, 1ó38, en París en 1642, t645, 1647 y, por ilti*avez, en Digne en 1649; observó los planetas, particularmenteSaturno, astro en el que estaba especialmente interesado a cau-sa de 1o que él creía que eran sus satélites, la ocultación deMarte por la Luna, etc.; incluso consiguió -y casi fue el único,con Harriot, en hacerlo de una manera científica- observar el7 de noviembre de 1ó31 el paso de Mercurio por el d,isco solar8,anunciado ert 1629 por Kepler e.

Igualmente, hizo experimentos, e incluso experimentos qllesuponían mediciones; así -aunque

por otra parte después delR. P. Mersenne- midió la velocidad de propagación del sonido,que fijó en 1.473 pies por segundo. Aunque esta cifra es dema-siado grande -la cifra exacta es de 1.038 pies- eI eror no esexcesivo: no olvidemos la dificultad de las observaciones y lasmedidas precisas en una época en la cual no había buenos re-

8 Cf. Mercurius in Sole visus et Veruts invisa Parisiis anno Ió31, París,1632, Opera omnia, t. IV, pp. 499 ss. Sobre Ia obra astronómica de Gas-sendi, cf. J. B. Delambre, Histoire de l'astronomie moderne, vol. II, pá-ginas 335 ss., Parfs, 1821, y Pierre Humbert, L'oeuvre astronomique deGassendi, París, 193ó, de Ia que extraigo la siguiente cita (p. 4): "Nadieobservará con taDta pasión y perseverancia. Nada de lo que pase en elCielo, nada de lo que en él pueda descubrirse se le escapa. Manchas so-lares, montañas de la Luna, satélites de Júpiter, eclipses, ocultaciones, pa-sos: siempre se encuentra con el ojo puesto en la lente para observarlos;posiciones de los planetas, longitudes y altitudes, hora exacta: no dejani un mornento su cuadrante para determinarlos. En realidad no descu-bre nada: observador asiduo de Júpiter, no se da cuenta en absoluto delas bandas; sus escrupulosos dibujos de Saturno no le revelan la autén-tica naturaleza del anillo; sobre la rotación solar o la libración lunar, lorinico que hace es confirmar descubrimientos [anteriores]. Pero en todassus observaciones hace gala de un espíritu metódico, de un deseo de pre-cisión, de una búsqueda de la elegancia que Ie colocan muy por encimade sus contemporáneos.,

s El mérito de Gassendi es tanto más grande cuanto que la obra deKepler parece haber sido completamente descuidada en Francia; hastaló45 no habla Ismael Bouillaud de ella en su .As/ronomia philolaica (Pa-rís, 1ó45) en la que, al mismo tiempo que rechaza la dinámica celeste deKepler, adopta, modificándola de una manera bastante infeliz, la doctrinakepleriana de la trayectoria elfptica de los planetas. En cuanto a Gassen-tli, da de ella una exposición en su Syafagma philosophicarz (Lyon, 1ó58;cf. Opera omnia, vol. I, pp. ó39 ss.); más exactamente, expone el meca-nismo *atracción y repulsión magnéticas- adoptado por Kepler para ex-plicar la elipticidad de las trayectorias planetarias pasando-por alto lacstructura matemática de la astroflsica de éste, cuyo carácter innovadorrro parece haber captado. Por ello, acepta predicciones keplerianas sinprcocuparse de las leyes en las que se fundaban y sin darse cuenta qui-zás de que, con su observación del paso de Mercurio, proporciona unaconfirmación decisiva a la concepción de Kep1er.

JT


lojes y no se sabía medir el tiempo r0. Los experimentos de Gas-sendi le condujeron a afirmar que el sonido, grave o agudo, sepropaga a la misma velocidad; por otra parte, confundió com-pletamente su naturaleza física, habiéndole asignado -como atodas las cualidades-, un soporte atómico propio y no vibra-ciones en el aire; además, enseñó que el sonido no resultabaarrastradq por el aire y que su propagación

-como la de laluz- no estaba afectada por el viento lr.

Para dar una confirmación experimental a las leyes del mo-vimiento establecidas por Galileo -y para desmentir al mismotiempo las que Michel Varron pretendla haber demostrado-imaginó, e incluso realizó, un experimento muy elegante. Sabe-mos que, según Galileo, la velocidad de caída es proporcionalal tiempo transcurrido; según Varron, al espacio recorrido.Ahora bien, entre las consecuencias que Galileo había extraídode su dinámica, había una particularmente sorprendente -yque era imposible extraer de la de Varron-, a saber, que loscuerpos que caen a lo largo del diámetro y de las cuerdas deun círculo vertical empleaban el mismo tiempo para llegar alpunto terminal de la caída. Sin lugar a dudas, era imposiblemedir directamente el tiempo de los recorridos, pero, como locomprendió Gassendi, se podfa prescindir de las mediciones: elteorema de Galileo implicaba, en efecto, que los cuerpos parti-dos a/ mismo tiempo de los puntos A, B y C llegaban al mismotiempo al punto D (siendo AD un diámetro, BD y CD cuerdasinclinadas sobre la vertical). Así, pues, Gassendi fabricó uncírculo de madera de unas dos toesas (12 pies) de diámetro ylo equipó con tubos de vidrio, haciendo caer por ellos peque-ñas bolas. Los resultados confirmaron plenamente la doctrinade Galileo y falsaron la de Varron, mostrando que se apartabamucho de la experiencia 12.

r0 Cf. mi artlculo, .An experiment in measurement», Proceedings ol theAmerican Phílosophical Society, 1953 (y supra, pp. n4-305). Gassendi, porotra parte, no parece haber atribuido un valor excesivo a la exactitud delas mtdiciones: y así, en el Syntagma (vol. I, p.351 a), informa de los re-sultados obtenidos para el valor de la aceleración de la caída por Gali-leo -180 pies en 5 segundos- y por el P. Mersenne -300 pies- sin to-mar partido por ninguno de los dos.

It Úna vez más hai que tener en cuenta aquí las condiciones de experi'mentación, y observar, en descargo de Gassendi, que Borelli y Viviani,auténticos sabios y experimentadores fuera de serie que para la velocidadde propagación del sonido habían obtenido la cifra casi exacta de 1077

pies por segundo, llegaron aI mismo resultado.t2 Cf. Syntagma, t. f , p. 350 b.

Gassendi y la ciencia de su tiempo 313

En 1ó40, Gassendi emprendió una serie de experimentos so-bre la conservación del movimiento, que desembocaron en elde la bola soltada desde lo alto del mástil de un navío en mo-vimiento, experimento sobre el que se había discutido desdehacía siglos y que se alegaba generalmente corno un argumen-to contra el movimiento de la Tierra13. En efecto, si la Tierra se

13 En mis É,tudes galiléenes (París, 1939, p. 215) dije que Gassendi fueel primero en hacer este experimento. En realidad esto no es cierto, puesel cxperimento en cuestión se había realizado varias veces antes que éllo hiciera. Es posible que ya hubiera sido realizado por Thomas Diggesque, en su Perfit description of the celestiall orbes, que publicó en 1576

como apéndice a la Prognostication everlaslinge of righte good effecte desu paclre, Leonard Digges, dice que los cuerpos que caen, o que son lan-zados al aire en la Tierra en movimiento, nos parece que se mueven enlínea recta, del mismo modo que un plomo que un marinero deja caerde lo alto del mástil de un navío en rnovimiento y que, en su caída, sigueal mástil y cae a su pie, nos parece moverse en línea recta, aunque enrealidad describa una curva. La Prognostication everlastinge, así como laPerlit description tueron reeditadas por F. Johnson y S. Larkey, «ThomasDigges, the copernican system and the idea of the infinity of universein 1576", Huntington Library Bulletin, 1935; cf. también F. R. Johnson,Astronomical thought in Renaissance England, Baltimore, 1937, p. 164: Det<¡dos mocios, hay que notar que Thomas Digges no nos dice que él hayahecho el experimento, sino que lo refiere como algo que se da por supues-to. En segundo lugar, Galileo, como acabo de decir, afirma a Ingoli quelo ha realizado. Pero no dice dónde ni cuándo, y como se contradice en elDialogo, la duda es permisible. Por el contrario, los experimentos realiza-dos por cl ingeniero francés Gallé, en una fecha incierta, pero antes de1ó28, deben admitirse como reales, así como los de Morin, en 1ó34. Los ex-perimentos de Gallé son descritos y discutidos por Froidemont (Fromon-dus) err su Ant-Aristarcltus, sive Orbis Terrae immobilis liber unicus, Am-beres, 1631, y Vesta sive Ant-Aristarchi Vindex, Amberes, 1ó34. SegúnC. de Waard, de quien tomo prestados estos datos (cf. Correspondan-ce du P. Marin Mersenne, París, 1945, vol. lf, p. 74), Gallé hizo susexperimentos en el Adriático y «dgjf caer desde lo alto del palo mayorde una galera veneciana una masa de plomo: la masa no cayó al piedel mástil, sino que se desvió hacia popa, aportando así, en apa-riencia, a los partidarios de Tolomeo una verificación de su doctrina".En cuanto a Morin (cf . Correspondance d"u P. Marín Mersenne, París, 1946,vol. III, pp. 359 ss.) relata, en su Responsio pro Telluris quiete..., Pa-rís, ló34, que ha hecho este experimento en el Sena y ha visto confirmar-se las afirmaciones de Galileo «la primera vez con estupor, la segundacon admiración, la tercera con burla,. Porque, nos dice Morin, el experi-mento no prueba nada en favor de Ios copernicanos: en realidad, el hom-bre que, en lo alto del mástil, sostiene la piedra en sus manos, Ie imprirne su propio movimiento, y esto tanto más cuanto rnás rápidamente semueve el navío. Por lo tanto, la piedra resulta proyectada hacia adelantey esa es la razón de que no se quede atrás. Pero si el navío pasara bajoun puente, y se arrojara desde este puente una piedra al mismo tiempoque la primera, se comportaría de un modo muy diferente, a saber, cae-ria sobre la popa.. Así, mediante un razonamiento copiado literalmentede Bruno (cf. La cena de le cenerí, Ífl, 5, Opere italiane, Leipzig, 1830,

r'-

3t4 Alexandre Koyré

moviera, se repetía desde Aristóteles y Tolomeo, un cuerpo lan-zado -verticalmente- al aire no podría nunca volver a caeren el lugar desde donde hubiera sido lanzado: una bola lanzadadesde Io alto de una torre no podría caer nunca al pie de latorre, sino que se «quedaría atrás", comportándose como labola soltada desde lo alto del mástil de un navio que cae a supie cuando el navío permanece inmóvil y «queda atrás», cayen-do sobre la popa, cuando el navío se rnueve; e incluso en elagua si el navÍo se mue\¡e demasiado rápidamente. A esta ar-gumentación, renovada por Tycho Brahe, los copernicanos, enla persona de Kepler, responderían estableciendo una diferen-cia de naturaleza entre el caso del navío y el de la Tierra: laTierra, decÍan, arrastra con ella a los cuerpos graves (terres-tres), mientras que el navío no lo hace en absoluto. Por ello,una bola lanzada desde lo alto de una torre caerá a sus piesporque es atraída por la Tierra por una atracción casi magné-tica, mientras que la misma bola, lanzada desde lo alto delmástil de un navío en movimiento, quedará apartada, porqueno es atraída por éste. Unicamente Bruno y, por supuesto, Ga-lileo tuvieron la audacia de negar el hecho mismo del "atraso"y de afirmar que la bola que cae desde lo alto del mástil de unnavío -inmóvil o en movimiento- siempre caería al pie de ese

mástil. Ahora bien, Galileo, que en su Carta a Ingoli (de 1624)se vanagloriaba de una doble superioridad sobre éste y en ge-

neral sobre los físicos aristotélicos por haber a) efectuado elexperimento que ellos nunca habían hecho y b) por haberlohecho sólo desptté.s de haber previsto su resultado; en su Dla-logo sopra i due massimi sistemi del mondo, justamente dondediscute el argumento en cuestión, nos dice abiertamente quenunca intentó hacer el experimento. Más aún, añade que no hayninguna necesidad de hacerlo, porque es tan buen físico que,sin ningún experimento, puede determinar cómo se comporta-ría la bola llegado el caso.

Evidentemente Galileo tiene razón: para cualquiera que hayacomprendiclo el concepto de movimiento de la física moderna,este experimento es perfectamente inútil. Pero, ¿y para los de-

más, precisamente para aquellos que no han comprendido aúny hay que hacerles comprender? Para ellos el experimento pue-

de desempeñar un papel decisivo. Es difícil decir si es para sí

mismo o para los demás solamente por lo que Gassendi realiza

vol. I, p. l?1, que he citado en r.rlis Etudes galiléenes, III, pp' 14 ss.) -peroque evidenternente no comprende- Morin consigue confirmarse en su fegeocéntrica.

tiu¡scndi 1t la ciencia de su tiempo 315

t'n ló40 los experimentos a los que acabo de aludir. Probable-nrcnte para los "demásr, para aquellos a los que hay que darrrrra prueba experimental del principio de inercia. Pero quizástrunbién para sí mismo, para asegurarse de que este principio nos<il<.¡ cs válido in abstracto, en el vacío de los espacios imagi-nrrrios, sino también ilt concrelo, en nuestra Tierra, in l'tic verorrr'rc como había dicho Galileo.

Sea como sea, tuvieron pleno éxito; por ello organizó enMarsella, con la ayuda del conde de Alais, una demostración¡rúrblica que tlr\¡o una gran resonancia en su época. Esta es lattcscripción r1:

Sicndo el señor Gassendi tan curioso que trata siempre de justificarrrrcdiante experimentos la verdad de las especulaciones que la filo-sofía le propone, y encontrándose en Marsella en el añc¡ 1641, ltizovcl' que, en una galera que salió a este propósito al mar por ordenrlc cste príncipe, más ilustre por el amor y el conocimiento quelicne de las buenas cosas que por la grandeza de su nacimiento,trrra piedra lanzada desde lo más alto del mástil, al tiempo que larlalcra boga a toda velocidad, no cae en un sitio diferente del quecacría si la misma galera estuviera parada e inmóvil; igualmentet'rrando está en marcha o no, la piedra cae siemprc a lo largo delnrástil a su pie y por el mismo lado. Este experimento, realizad<¡t'n presencia de su Señoria el Conde de Alais y de un gran númer<-tde personas que asistieron, parece tener algo de paradójico pararnuchos de los que no lo habían visto; l<-r que fue causa de que elscñor Gassendi compusiera un tratado De ntottt intpresso a tnotoretranslato que vimos el mismo añ<.¡ en forma de carta escrila alscñor Du Puy.

Ah<,¡ra bien, en esta «carta», es decir, en el De motu inlpres-so a nlotore translato 15, Gassendi no se limita a exponer los ra-zonamientos de Galileo añadiéndoles la descripción de la expe-ricncia de Marsella y aplicando al análisis de ésta los princi-¡rios (galileanos) de la relatividad del movimier-ito y de la con-serr,ación de la velocidad; consigue sLlperar a Galileo ¡,, liberán-dose al tiempo del fantasma de la circularidad v de la obsesiónrlc la pesadez, dar una formulación correcta de ia lev de iner-cia. En efecto, la restricción (galileana) de esta leY a los mor,i-mientos horizontales es inútil; en plincipio son r,álidas todas

ta Cf. Recueil de leltes des sieurs Morin, de La Roche, De Nevre etOassend et suite de I'apologie tlu sieur Gassend touchanl la quesliort Dcrrrotu impresso a motore translato, Paris, 1650, prefacio; cf. mis Etudest:ttliléencs, pp. 215 ss. La fecha de 1641 debe adelantarse en un año.

l'París, 1642; u Opera omnia (L1ton, 1658), t. III, pp. 478 ss.

ft*

316 Alexandre Koltré

mis Etudes galiléenes, pp. 294-'109; ¡- Apera otnnia, t' III i1ó58)'

Iibrum Diogenis l-aertii, Lyon. 1649;

onuúa, vol. I, nP. 180 ss.

ias direcciones y en los espacios imaginarios, espacios vacíos

fuera del mundo en los que segurarrlentc t1o hay nada pero en

los que segurantente podría haber algo, «el movirniento, en

cualquier dirección que sc produzca, será semejante al horizon-ta} 1, ¡i se acelerará ni se retrasará y por Io tanto nLlnca ce-

sará, 16. Gassencli deduce, con muy buen sentido, que sucede

lo nrismo en la Tic.rra, que el moviiniento en cuottto lr¿l se con-

serva, con su dirección y vel<;cidad y que si, en realidad, las

cosas srlceden de otro modo, es porque los cuerpr:s encuentranresistencias (por ejempto, la del aii:e) y se desvian por Ia atrac-

ción de la Tierra.Los espacios imaginarios fuera del mundo no son con toda

seguriclad obieto de experiencia; de igual modo que los cuer-

po-", qr" Dios poclría colocar alli. P<¡r otra parte, Gassendi se

áu .r"ntu ¿e étto, lo que le honra. pero sería cruel insistir y

subrayar la flagrantc incotnpatibiliclact del razonamiento de

Gassendi con la epistemología sensualista y empirista. que pro-

fesa y que, por otl:a parte, ha heredado de Epicuro junto con

los áioáos ¡, el vacío. Por ello no fue su epistemología' -que no

hizo más qire viciar y esterilizar su pensarnient<¡, sino la ,tili-zació^ inteiigente del atomisnto, lo que perrnitió a Gassendi su-

perar a Robért Boyle en la interpretar:ión de los experinrentos

barométricos de Torricelli y de Pascal.Gassendi enumera estoi experimentos, incluido el del Puy

a" Oo*", clel qtte fue inforrnado por Auzout, en un apénclice

de sus A.ttinn.diersictnes; después de haberlr¡s hecho de nuevcr

--con Bernier- en urna coliña cerca cle Tr¡ulon (en 1650)' los

vuelve a exponer y cliscutir en el S1'¿¡4grtttt17'- r,t ne.n0 experim(jntal re..'elado pol' el cxperiniento baromé-

tricoesensínrisr¡obastantesimple:-ccrcrlucealaconstata..i¿,,a"lavariacióndelacolurnrnadcrnercurio(enuntlibodeTorricelli) en funciór-r de la al¡itud a la cual se encuentra colo-

cado. Pero su interpretación corl:c:cla es todo menos simple: en

ái".tu, implica la áistincií¡n, erl el efecl:ct prilducido'.de-ia ac-

ción cle dós facrores -_y por lo tanto la elaboración de dos no.

ciones distintas- a saUir, la del peso v la de 1a ¡ttesíón clast.icr'

á" iu .rt"-na cle aire que equilibra eI nrercurio' Ahora bien'

aunque descle el principicl estas tlos n<¡ciont:s están presentes

"., á arri-o de lós experimentadoreri -Torricelli habla de la

ló cf495 btl Cf. AnimadYersiones in decimun

Syntagma philosoPhicum, en OPera

p,

I

I


compresión del aire comparándola a la de una bala de lana-la acción de los dos factores se encuentra lejos de estar clara-mente analizada. Por otra parte, hacerlo no era mr.ry fácil, comonos lo muestra el ejemplo de Roberval, confundido por el he-cho de que una cantidad muy pequeña de aire -un.a gota-,que no pesa casi nada, introducida en el vacío del tubo de Tt¡-rricelli, hace descender sensiblemente su nivel. En cuanto aPascal, seducido e inducido a error por la asimilación del airea un líquido (asimilación corriente en su época) explica la apa-rición del vacío en el tubo de mercurio mediante concepcionesextraídas de la hidrostática, es decir, mediante un equilibriode pesos. Y si en la interpretación de los experimentos baro-métricos (expansión de una vejiga llevada a la cumbre de unamontaña, etc.) que encontramos en sus Tratados sobre el cqui-librio de los líquidos y el peso de la masa de aire, la compre-.sión del aire al nivel del suelo y su rarefacción en la cunibrecle una montaña se hallan claramente indicados, no por ellocs menos cierto que los Tratados -tal como lo indica su mis-rno título- se conciben claramente desde un punto de vistahidrostático y q.ue el análisis conceptual de los fenémenos es-tr¡cliados no supera el nivel alcanzado ya por Torricelli.

Ahora bien, en este punto es donde la ontología atomista¡rt'r-rnite a Gassendi dar un paso adelante, haciéndole fácilmen-l(: corlprensibles los fenómenos de dilatación (expansión) y det orrrlcnsación (compresión) del aire y el hecho de que una mis-rrrl cantidad de aire (un mismo número de corpúsculos y, porLr lirnto, un mismo peso) podía ejercer, según su estado de, orrr¡'rrr:sión o dilatación, presiones extremadamente variables.Itol c:;o cn esta compresión y presión resultante ve él el factor¡',,r'rrt'i:rl del fenómeno revelado por el experimento barométricov sorr analogías aerodinámicas (presión del aire cornprimido('n unil l>ombarda, o en la bomba de Ctesibio) las que aducel);il:r ('\plicarlc¡. El peso de la columna de aire, nos dice, com-lfrinr(' lirs capas inferiores, y es esa presión la que hace subir,'l rrrllt'rrrio en el tubo. La acción del peso es colocada, pues,lrr.,rr lrr¡1lrr; de causa directa se convierte en indirecta; la causar llt lr l;r <'s la presiót ra.

Sirr lrrgar a dudas, todo esto es algo, e incluso rnucho. Y, sinr'rrlr¡uli(), (:()nrparado con el esfuerzo realizado por Gassendi,r nr r.l ¡r:r¡rt:l qtre desempeñó es muy poco. Pero ya he dichorl,',rlc r'l corricnzo que no fue en cuanto sabio como actuó yr urrr¡rrrrtri rrlr Iugar en la historia del pensamiento científico,

r' ( L\y,,/¿¡jrtru philosophicum, pp. 201-212.


sino en cuanto filósofo, a saber, resucitando el atomismo grie-go y completando así la ontología que necesitaba la ciencia delsiglo xvrr rg. Sin duda no fue el primero en hacerlo

-Bérigard,Basson, y otros, en fin, lo hicieron antes que él- y podría de-cirse que el atomismo se adaptaba tan bien a la física y a lamecánica del siglo xvrr (incluso los que, como Descartes, recha-zan los átomos y el vacío y tratan de establecer una física delcontinuo, se ven obligados, en realidad, a utilizar concepcionescorpusculares) que la influencia directa de Lucrecio y de Epi-curo habría bastado para hacerlo aceptar. No por ello es me-nos cierto que nadie presentó la concepción atómica con tantafuerza y que nadie defendió la existencia del vacío en todas susformas -tanto en el interior como en el exterior del mundo-con tanta perseverancia e insistencia como Gassendi; nadie,por lo tanto, contribuyó tanto como él a la ruina de la ontolo-gía clásica fundada sobre las nociones de sustancia y atributo,potencialidad y actualidad. En efecto, proclamando la existen-cia del vacío, es decir, la realidad de algo que no es «ni subs-tancia, ni atributo», Gassendi abre una brecha en el sistema ca-tegorial tradicional; una brecha que terminará por engullir alsistema.

De este modo, contribuye más que nadie a la reducción delser físico al mecanismo puro, con todo lo que esto implica, a

saber, la infinitización del mundo consecuente a la autonomi-zaciín y a la infinitización del espacio y del tiempo, y la subje-tivización de las cualidades sensibles. Lo que es bastante para-dójico, ya que, a decir verdad, Gassendi mismo no creía ni enuna ni en otra: la infinitud del espacio no implicaba, para é1, lainfinitud del mundo real, ya que el número total de átomos queentraban en su composición no podía ser sino finito; y la re-ducción de las propiedades de los átomos a «peso, número,medida, no le impidió tratar de desarrollar una física cualita-tiva con base atómica, postulando átomos específicamente adap-tados a la producción de cualidades sensibles, átomos lumino-sos y átomos sonoros, átomos del calor y átomos del frío, etc.Lo que a veces -como en el caso de los átomos de luz- lellevó a anticipar, aunque de lejos y por razones equivocadas, laconcepción newtoniana de la luz (teoría corpuscular), y a ve-

ces -como en el caso del sonido- a negar la existencia de on-

das sonoras.

le Cf. B. kochot, Les trapauz de Gassendi sur Epicure et sur l'atomis'me, Paris, 1944.


Creo que puedo resumir en algunas palabras lo que he dicho: Gassendi trató de fundar en el antiguo atomismo una fÍ-sica que era todavÍa una física cualitativa. Esto le permitió, me-diante la renovación -o la resurrección- del atomismo anti-guo, dar una base filosófica, una base ontológica, a la cienciamoderna, que unió lo que él no supo unir, a saber, el atomismode Demócrito con el matematicismo de Platón, representadopor la revolución galileana y cartesiana; fue la unión de estasdos corrientes la que produjo, como sabemos, la síntesis new-toniana de la física matemática.

BONAVENTURA CAVALIERI Y LA GEoMETnÍeDE LOS CONTINUOS *

La obra de Bonaventura Cavalieri goza entre los historiadoresdel pensamiento matemático de una bien establecida reputa-ción de oscuridad a toda prueba r.

Lejos de mí querer rebelarme contra esta apreciación tradi-cional: la obra de Cavalieri es efectiva e incontestablementeoscura, difícil de ieer y aún más difícil de comprender 2. Noobstante, me pregunto si la penosa impresión de estar sumidoen la bruma y las tinieblas que no deja de experimentar todoel que aborda el estudio de la Geometria indi,¡isibilibus conti-nttorum nova quadam ratione promota3 o de las Exercitationesgeometricae se.r a proviene efectivamente de la oscuridad -porotro lado normal e inevitable- de su pensamiento s, o más biendel hecho de que Cavalieri se nos muestre incapaz de expresar-

* Artlculo extraldo del Hommage d Lucien Febvre (Parls, Colin, 1954),pp. 319-340.

I Maximilien Marie, Histoire des sciences mathématiques et physiques,t. IV, París, 1884, p. 90: «El análisis de sus obras mostrará, pienso yo,que Cavalieri merece ser conocido; pero si 1o es tan poco, creo podei de-cir que es por su cu1pa. En efecto, si se dieran premios a la oscuridad,en mi opinión, él se habrfa llevado el primero sin duda. En absoluto sepuede leerle; constantemente se ve uno reducido a adivinarle.» Cf. M. Can-tor, Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik, t. 2, Leipzíg, 1900,p. 833; cf. igualmente Léon Brunschvicg, Les étapes de la philosophie ma-thématique, París, 1923, p. 1ó2, quien sin embargo emprende la defensade Cavalieri; y Gino Loria, Storia delle matematiche, Milán, 1950, p. 425:«La Geometria degli indirisibili passa, e non a torto, per una delle operepiü profonde ed oscure che annoveri la letteratura matematica.»

2 Hay que reconocer que todas las obras matemáticas de esta primeramitad del siglo xvrr son difÍciles de leer y de comprender a causa del ar-caizante lenguaje y de la ausencia del simbolismo, que debemos a Descar-tes (y a sus sucesores) y al cual estamos acostumbrados.

3 Bolonia, 1635, 2.' ed., ibid., 1ó57. Es la que yo cito.+ Bolonia, 1647.5 Un pensamiento original siempre es oscuro en sus comienzos; el pen-

samiento no progresa de la claridad a la claridad: nace en la oscuridad eincluso en la confusión y desde ahl avanza hacia la claridad.

Bonaventura Cayaliert

lo y exponerk¡ de una manera sr¡ficientemente clara: Cavaliericscribe muy mal 6 y sus interminabies frascs a veces, e inclusoa menudo, son auténticos rompecabezas 7. Por esto mismo obli-ga, o por lo menos incita, al historiador a traducirlo en un len-guaje o_ue no es el suyo (el del cálculo infinitesimal), leng',ajeque se ha desarrollado a partir de concepciones muy diferentesrle las suyas y que, en consecuencia, no siempre refleia exacta-nrente su pensamiento, sino que lo osclrrece a menudo al tiempo<¡ue lo simplifica I.

Como compensación, me parece que si se hace el esfuerzorrecesario para familiarizarse con el estilo de Cavalieri -y por¿r,slilo entiendo tanto su manera de pensar como su manera decscribir--, si se estudia su técnica de prueba que proporcionatrn sentido concreto a nociones a menudo mal definidas in abs-tracto, y sobre todo si se le sitúa en su época, a saber, entreKepler por un lado y Torricelli por otro -a los que se refiere('xpresamente- veremos perfilarse un pensamiento suficiente-nrcnte firme y consciente de sí misrno, y, al mismo tiernpo, su-licientemente inteligible como para asegurar a Cavalieri un lu-g¿rr muy honroso entre los grandes representantes del pensa-nricnto matemático. Con la condición, en todo caso, de no in-tcrpretarlo en sentido contrarioe.

¿ A decir verdad, y contrariamente a la creencia general, todos los auto-¡t's del siglo xvrr --con dos o tres excepciones, como las de Galileo y To-rricclli- escriben extremadamente mal: Guldin o G. de Saint-Vincent, eirrcluso Borelli o Riccioli están lejos de ser modelos de estilistas. En cuan-tr¡ a Cavalieri, proporciono algunos ejemplos más adelante.

'I Abraham Gotthelf I(ástner, en su historia de la matemática (Geschich-tt der Mathematik, t. III, Gotinga, 1799), p.2ü, al citar un «postulado»rlt: Cavalieri, escribe: olch bekenne dass ich dieses Postulat nicht verstehe,<lirs zweyte, welches von áhnlichen Figuren spricht, auch nicht"; M. Marie,Ilistoire des sciences mathématiques et physiques, t. IV, p.80, citando elcrnrnciado de Cavalieri del teorema sobre las relaciones del conjunto dek¡s cuadrados de un paralelogramo con eI conjunto de los cuadrados der¡rro de los dos triángulos que lo componen (cf. infra, p.338), remacha:n(lrr:o que nadie se asombrará si digo que he tenido que leer varias vecesrslc ieroglífico antes de adivinar su sentido.»( M. Marie, Histoire des sciences mathématiques. t. IV, París, 1884, pá-glrurs 75 ss,: «... para abreviar, hemos supuesto, en la exposición de sur¡rt(lr¡do, los procedimientos en el estado, más o menos, que luego alcan-rulon, gracias a Los esfuerzos sucesivos de Roberval, de Fermat y de Pas-¡ ¡rl». El problema del lenguaje a adoptar para la exposición de las obrasrh'l pasado es extremadamente grave y no tiene una solución perfecta. Enrlct to, si conservamos el lenguaje (la terminologla) del autor estudiado,r nlr'(.r¡ros el riesgo de hacerlo incomprensible, y si lo sustituimos por elr¡u(.stro, de traicionarlo.

e I'ara Cavalieri, el sentido contrario comienza con el tltulo mismo dequ ol¡¡'a principal, Geometria indivisibilibus continuorum nota quadam

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Evidentemente, me es imposible describir aquí el estado delpensamiento matemático de comienzos del siglo xvrr, por otraparte aún bastante mal conocido. Grosso modo se puede carac-terizar a este período por la conclusión de la recépción de lageometria griega y por los primeros intentos de superarla.

Vemos así aparecer, durante los años veinte, un poco portodas partes, intentos de aplicación de métodos infinitesimalespara la solución de problemas concretos de geometría y de di-námica, intentos que seguramente se inspiran en la Stereome-tria doliorutn de Johannes Keplerl0. Ahora bien, sabemos queen su obra matemática -ésta es a la vez la razón y el preciode su éxito- Kepler (seguido en esto por la mayoría de susconternporáneos) se muestra completamente insensible a losescrúpulos lógicos que habían detenido a Arquímedes y le ha-bían impuesto el empleo de embarazosas y difÍciles demostra-ciones por reducción al absurdo: apoyándose en el principio

ratione promota, que habitualmente se cita abreviaqdo su titulo latino enGeometria indivisibilibus, o traduciendo esta abreviatura por Geometríade los indivisibles (así, por ejemplo, ya en J.-F. Montucla, Histoire desmathématiques, t. II, París, año VII, p. 39, Michel Chasles, Apergu histo-rique sur l'origine et le tléveloppement des méthodes en géométrie, Bru-se1as, 1837, p. 57, M. Marie, Ilistoire des mathématiques, t. IV, p. 84, e in-cluso Pierre Boutroux, Les principes de l'analyse mathématique, t. II, Pa-ris, 1919, p.268, y Gino Loria, Storia delle matematiche, p. 425), cayendoen una incomprensión o un contrasentido flagrante. En efecto, el títulode la obra de Cavalieri sólo se puede abreviar razonablemente como G¿o-metria... continuorum, Geometría de los continuos..., al estar el términoindiyisibilibus en ablativo y no en genitivo... Es curioso comprobar queKástner que, como todo el mundo, comete este contrasentido que acabode indicar, llega a falsear el título del libro de Cavalieri sustituyendo ln-divisibilibus por indivisibilium. Cf. A. G. Kástner, Geschichte der Mathe-matik, Gotinga, 1799, p. 205: X. Geometria Indivisibilium. Geometria indi-visibiliunt continuorum norta quadam ratione promota, Authore F. Bona-ventura Cavalerio, Mediolan. Ord. Jesuatorum S" Hieronymi, D. M. Masca-rellae Pr. Ac. in almo Bonon. Gymn. Prim. Mathematicorum Professore.Ad illustriss. et reverendiss. D. D. Joannem Ciampolum. Bonon. 1655. Lafecha indicada por Kástner es falsa: la Geometria continuorum aparecióen 1635 y se reeditó en 1657.

l0 Johannes Kepler, Noya stereometría doliorum .vinariorum imprimisAustriaci... Accesit stereometriae Archimedeae supplementum', Lincii,MDCXV; cf. Opera omnia, ed,. Frisch, vol. IV, Francfort y Erlangen, 1863.Sin duda, hay que añadir a la influencia de Kepler la de la misma obrade Arquímedes, comprendida o malinterpretada, así como la de la tradi-ción de los cinemáticos de la Edad Media. Sea Io que sea, casi al mismotiempo, más o menos, se elaboraron las obras de Bartholomaeus Soverus,Tractatus de recti et curvi proportione (Padua, 1ó30), de Grégoire de Saint-Vincent (en su mayoría inéditas), de las cuales sólo apareció el Opusgeometricum de quadratura circuli et sectionum coni en vida de su au-tor (Amberes, 1647) y, finalmente, la del mismo Cavalieri.

Bonaventura Cavaliert 323

de continuidad de Nicolás de Cusa (divinus mihi Cusan¿¿s, dice),Kepler realiza, sin dudarlo un instante, la operación del pasoal límite, identificando pura y simplemente una curva con lasuma de rectas infinitamente cortas (un círculo con un polígo-no de un número infinitamente grande de lados infinitamentecortos) y su área con la suma de rectángulos infinitamente nu-merosos e infinitamente. pequeños (el área del círculo con lasuma de una infinidad de triángulos infinitamente estrechos);el volumen de una pirámide o de un cuerpo en revolución conel de una suma de prismas infinitamente numerosos e infinita-rnente planos, y el de una esfera con la suma de un númeroinfinito de conos que tienen como base círculos infinitamentepequeñoslr.

Precisamente contra esta barbaridad lógica -que será codi-ficada y elevada a la categoría de principio por Grégorie deSaint-Vincent en su infeliz interpretación del «método exhaus-tivo» de la ciencia griega ,, y que desembocará en lo infinita-mente pequeño actual (diferencial fijo) de Leibniz r3-, es contra

tt J. Kepler, Stereometria doliorum, Opera, ed. Frisch, vol. IV, pp. 557

ss. Como sabemos, Kepler recibió un vivo contraataque en un opúsculomuy importante de Alexander Aqderson, Vindiciae Archimedis, París, 1ó16.

12 Gregorius a S. Vincente, Apus geometricum, p. 51. Cf. H. Scholz,oWesshalb haben die Griechen die irrationalzahlen nicht ausgebaut", Kanf-studien, XXXIII, 1928, pp. 50 y 52. A Grégorie de Saint-Vincent se debe laapelación -en sentido contrario- del término umétodo exhaustivo» paradesignar los métodos de Eudoxio y Arquímedes.

t¡ Leibniz -lo que sin duda contribuyó en gran manera a hacer quefuera incomprensible Cavalieri para él- emplea el término indivisible in-terpretándolo erróneamente en el sentido de lo infinitamente pequeíro ac-tual y atribuyendo esta acepción del término al mismo Cavalieri. Ct. Theo-ria motus abstracti (Leibnizens Mathematische Schriften, ed. G. I. Ger-hardt, libro Il, t. 2, Halle, l8ó0, p. 68): «Fundamenta praedemonstrabililia,§ 4: Dantur indi,¡isibilia seu inextensa, alioquin nec initium nec finis mo-lum corporisve. intelligi potest». Estos inextens¿ no son puntos matemá-ticos, sino entidades cuyas partes son «indistantes, cujus magnitudo estinconsiderabilis, inassignabilis, minor quam quae ratione, nisi infinita adaliam sensibilem exponi possit; minor quam quae dai potest: atque hoccst fundamentum Methodi Cavalierianae, quo ejus veritas evidenter de-¡nonstratur, ut cogitentur quaedam ut sic dicum rudimenta seu initia li-ncarum figurarumque quaelibet dabili minorao. Sin duda, la errónea in-tt:rpretación leibniziana se explica por el hecho de que Leibniz -al con-lrario que Cavalieri*.se ocupa de problemas de dinámica y no de geo-rnctría pura" Por 1o tanto, se enfrenta con el problema de la composicióntlt'l continuum -trayectoria- a partir de elementos infinitesimales: ve-lociclades o desplazamientos instantáneos. Por este hecho -1o cual es casilr¡ rnismo- se ve obligado a extender los métodos de Cavalieri a la com-¡r:rlación no ya de figuras, sino de rectas, es decir, a un dominio en elcrurl son inaplicables, y por lo tanto a reintroducir en su análisis del con-tinuum los infinitamente pequeños de los que Cavalieri habÍa querido li-

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la que me parece dirigido el intento de Cavalieri. A la nociónkepleriana de lo infinitamente pequeño, elemento constitutivodel objeto geométrico, que tiene, a pesar cle su infinita peque-i.ez, tantas dimen.siones como el objeto en cuestión, opone lade lo indivisible qlue no es lo infinitamente pequeño y clue tiene,rotunda y francamente, una dimensión menos que el objeto es-tudiado ra. Por eso la crítica fundamental de Guldin 15, idénticaen el fondo a la de Roberval,ó, que reprocha a Cavalieri querer

brarse; de este modo Leibniz nos revela los limites de la concepción ca-valieriana y Ias razones profundas de su abandono.

14 A menudo se ha observado que Cavalieri no define en ninguna partelo que entiende por indíyisible. Y así, en úItirrro lugar, Carl B. Boyer, Theconcepts of the calculus, Nr,reva York, 1939, p. 117: uCavalieri at no pointof his book explained precisely what he understood by the word indivisi-ble, which he employed to characterise the infinitesimal elements usedin his method" He spoke of these in much the same manner as had Ga-lileo in referring to the parallel line representing velocities or momentsas making up the triangle and the quadriteral.» Esto es perfectamenteexacto. De todos modos no hay que olvidar que el concepto d.e indivisibtetiene una larga historia y que figura en un buen lugar en las discusionesmedievales sobre la compositione continui, discusiones que no conoce-mos, pero que Cavalieri y sus contemporáneos conocían bien. Además, apartir del uso que de él hace Cavalieri, resulta muy claro que el indivi-sible de un cuerpo es una superficie, eI de una superficie, una línea, yel de una línea, un punto. Ese es justamente el punto débil del métodode Cavalieri: tal como observó Torricelli, no se aplica a la comparaciónde líneas entre sl o necesita la admisión de una diferencia posible entrelos puntos, es decir, la reintroducción de lo infinitamente pequeño.

r5 Paulus Guldinus, S. J., Centrobaryca, libro I, Vindoboniae, 1635; Iibro II, ibid., 1640, libro III, ibid., 1641; libro IV, ibid., 1642. La crírica deCavalieri se encuentra en el prefacio del libro II.

16 G.-P. de Roberval, Carta a Torricelli, 1647, en Opere di EtangelistaTorricelli, vol. III, Faenza, 1919, p. 487. Cf. H. G. Zeuthen, Geschichte derMathematik ím XVL und XVII. Jahrhundert. Leipzig, 1903, p. 257: «Sogarnach der genaueren Erkiárung in den Exercitationes erregten CavalierisBegriffsbestimmungen Widerspruch. So verstanden ihn Roberval und an-dere dahin, als ob die Fláchenráume selbst die Summen der unendlichvielen Parallelen darstellen sollten, als ob demnach eine Grósse von 2Dimensionen aus unendlich vielen von einer bestehe. Das sagt Cavalieriallerdings nicht, er verursacht aber insofern selbst das Missverstándnis,weil seine Bezeichnung der parallelen Sehnen als «unteilbar» anzudeutenscheint, dass sie selbst unendlich kleine Teile der Fláchen sein sollen. DieExercitationes enthalted freilich einen Beweis dafür dass sich die Sum-men der unendlich vielen Sehnen wie die Fláchen verhalten; dies istaber ziemlich allgemein gehalten. Si trifft die wichtige Voraussetzung,dass die Sehnen, deren Anzahl ins unendliche wáchst, überall die gleichenEntfernungen haben sollen, nur indirect hervor., Zeuthen se equivoca do-blemente: a) la condición de .equidistancia» entre los «indivisibles» noes absoluta, sólo vale en el caso de igualdad de las figuras, y b,) se en-cuentra, en esos casos, expresamente mencionada por Cavalieri; cf. infra,p. 347, n. 5ó. Además, el término indivisible no implica de ningún modo

Bonaventura Cavaliert

componer llneas con puntos, superficies con líneas y cuerposcon planos (superficies), en vez de emplear, a la manera de Ke-pler, elementos infinitesimales homogéneos con el producto, nocs concluyente; y más aún, es un contrasentido, en el sentidomás estricto del término, porque va contra las intenciones másprofundas de Cavalieri y le reprocha el no hacer precisamenteaquello a lo que se opone con todas sus fuerzas y de 1o que secnorgullece de poder evitarlT.

la concepción de partes infinitamente pequeñas, antes bien, al contrario,la excluye.

l7 Es curioso observar que la interpretación dada por Guldin a la con-cepción de Cavalieri es aceptada más o menos por todos los historiadoresmodernos del pensamiento matemático, io mismo por aquellos que seadhieren a la critica de Guldin que por los que tratan de defender a Ca-valieri encontrando circunstancias atenuantes. Así A. G. Kástner en suGeschichte der Mathemafift (t. III, Gotinga, 1799, p.215) nos dice: «dassdes Cavalierus Methode nicht geometrisch ist, weil sich Fláchen nicht ausl-inien zusammensetzen lassen u. s. w. weiss jetzo zugánglich». J. F. Mon-tucla, Histoire des mathématiques, t. II, p. 38: "Cavalieri imagina el con-tinuo como compuesto por un número infinito de partes que constituyensus elementos últimos, o los últimos términos de la descomposición querle é1 se puede hacer, subdividiéndolos continuamente en trazos paraleloscntre sí. Estos elementos últimos son los que llama indivisibles'y en larelación según Ia cual aumentan o disminuyen es donde busca la medidaclc las figuras o las relaciones que existen entre ellas. No se puede negarque Cavalieri se expresa de una mane¡a un poco dura para oídos acos-tumbrados a la expresión geométrica. A juzgar por esta manera de ex-presarse, se diría que concibe eI cuerpo como compuesto por una cantidadinfinita de superficies amontonadas las unas sobre las otras, las superfi-cics, por una infinidad de líneas igualmente acumuladas, etc. Pero es fá-cil reconciliar este lenguaje con la sana geometrÍa, mediante una interpre-tación que sin duda captó Cavalieri, aunque no la haya dado en la obrade la que hablamos. Solamente 1o hizo después, cuando fue atacado por(luldin en ló40. Entonces mostró en una de sus E¡ercitationes mathemati-cae (¡sic!) que su método no es sino el exhaustivo de los antiguos, simpli-ficado. En efecto, estas superficies, estas líneas cuyas relaciones y sumasc<.¡nsidera Cavalieri, no son otra cosa que pequeños sólidos o los paralelo-gl'amos inscritos y circunscritos de Arquímedes, llevados a un número tangrande que su diferencia con la figura que rodean es menor que cualquiert¡rmaño dado"; ibid., p, 39: "Igualmente hay que concebir a las superfi.cics, a las líneas, de las que Cavalieri hace los elementos de las figuras,cr.¡mo las ultimas de las divisiones de las que hemos hablado más arriba,lo que basta para corregir lo que en su expresión hay de duro y de con-trario al rigor geométrico". M. Marie, Histoire des sciences mathémati-ques et physiques, t. IV, pp, 70 ss.: "El método de Cavalieri sólo puederr¡nducir a resultados exactos, pero la idea primitiva había sido presen-llda por él de una manera muy viciada. Cavalieri considera los volúme-1¡cs como constituidos por superficies apiladas, las superficies como com-l)rrcstas de líneas yuxtapuestas, y finalmente las líneas como compuestasl)or puntos colocados uno al lado del otro: y teniendo en cuenta a la vezel número de elementos que componen el objeto a medir y su extensión,

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En efecto, Cavalieri no compone en absoluto la línea conpuntos, ni el plano con líneas rE: versado, lo mismo que Guldin(y mucho más que Kepler), en las discusiones medievales de

es como él llega a la medición de ese objeto. Aunque esta concepción seaabsurda, se puede restablecer la verdad y dar rigor a los razonamientosdevolviendo a los indivisibles la dimensión de la que Cavalieri hacía abs-tracción. Sus superficies apiladas no son otra cosa que trozos que tienenuna longitud común de la que se puede hacer abstracción; sus líneas yux-tapuestas son superficies trapezoidales que tienen igualmente una super-ficie común, y finalmente sus puntos consecutivos son pequeñas rectasque tienen todas la misma longitud. El vicio de este método, si lo tiene,sólo consistía, por lo tanto, en la inexactitud de las expresiones emplea-das para formularlo; los auténticos geórnetras no se equivocaron por ellor.A. Wolf, A history of science, technology and philosophy in the sixteenthand seventeenth centuries, Londres, 1935, p. 20ó: "This procedure gave theimpression that he regarded a line as composed of a infinite number ofsucessive points, a surface as made up of an infinite number of lines, anda solid of an infinite number of surfaces, such points, lines and surfacesbeing the indivisibles in question. This led to much misunderstandingand criticism of Cavalieri. For the elements into which volumes, areas,or lines are resolved by continual subdivision must themselves be volu-mes, areas or lines respectively. Cavalieri was probably well aware of itand used his indivisibles simply as a calculating device". Carl B. Boyer,The concepts of the calculus, p. 122: «Cavalieri did not explain how anaggregate of elements without thickness could make up an area or volume,although in a number of places he linked his idea of indivisibles withideas of motion... in holding that surfaces and volumes could be regardedas generated by the flowing of indivisibles. He did not, however, developpe this suggestive idea into geometrical method»; ibid.: "Cavalieri con-ceived of a surface as made up of an indefinite number of equidistantparallel lines and a solid as composed of parallel equidistant planes, theseelements being designated the indivisibles of the surface and of the vo-lume respectivelyr. §s obstante, Boyer reconoce que Cavalieri quería evi-tar el paso al límite (que él llama «método exhaustivo»); cf.. ibid., p. 123:uHe... appears to have regarded his method only as a pragmatic geome-trical device for avouding the method of exhaustion; the logical basis ofthis procedure did not interest him. Rigor, he said, was affair of philoso-phy rather than geometry». Boyer remite a la p. 241 de las Exercitationesgeometricae en las que, en realidad, Cavalieri no dice nada que se le pa-rezca,

l8 Aunque, como ha observado excelentemente León Brunschvicg (cf.Les étapes de la philosophie mathématique, Paris, 1922, p. 1ó5), Cavalierino haya resistido [en su respuesta a Guldin] a la tentación de colocarseél «también en el terreno de la imaginación vulgar, sin tener en cuentaque la tosquedad y la evidente inexactitud de las comparaciones tendríancomo efecto necesario hacer sospechoso el cálculo de los indivisibles" yhaya llegado a presentarnos las superficies como telas formadas por hilosy a los sólidos como libros formados por hojas paralelas, toma sin em-bargo sus precauciones. En efecto, incluso cuando escribe esta infeliz fra-se (Exercitationes geometricae, p. 3, § 4), origen -*o pretextc- de tantaincomprensión (cf. nota 17): «Huic manifestum est figuras planas nobisad instar telae parellelis filis contextae concipiendas esse: solida vero adinstar libro¡um qui parallelis folijs coacervantur» tiene buen cuidado de

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B onatt entura C avalier L 327

compositione continui sabe perfectamente que esto es imposi-ble: ¿no es esta imposibilidad, por otra parte, la que se encuen-tra en el origen del concepto bastardo de lo infinitamente pe-queño? re

El curso del pensamiento cavalieriano es un curso analíticoy no sintético: no parte del punto, de la línea, del plano, parallegar, mediante una adición imposible, a la línea, al plano, alcuerpo. Por el contrario, parte del cuerpo, del plano, de la Ií-nea para descubrir en ellos, como elementos determinantes e

incluso constitutivos -pero no componentes- el plano, la líneay el punto. Además, no alcanza a comprender estos elementosconstitutivos y determinantes mediante un procedimiento de

decir ad instar, y aiadir (ibid., p. 4, § 5): oCum vero in tela sunt semperfila et in libris semper folia numero finita, habent enim aliquam cras-sitiem, nobis in figuris planis lineae, in solidis vero plana numero indefi-nita seu omnis crassitiei experta, in utraque methodo supponenda sunt.His tamen utimur cum discrimine, nam in priori methodo illa considera-mus ut collective, in posteriori vero ut distributive comparata». Sobre ladiferencia de los dos métodos, véase más adelante, pp. 345-348.

le Asl, a Guldin, que le había reprochado haber plagiado a Kepler,- Ca'valieri le responde cón indignación defendiendo el valor y la sup,erioridadde sus indivisibles sobre los «pequeños cuerpos» keplerianos. Cf. Kepler,Opera omnia, ed. Ch. Frisch, vol. IV, In stereofiietriam doliorum notae

"áitorit, p. 657: "Ad haec lacusación de plagio] Cavalierus in libro quem

inscripsif Exercitationes geometricae se¡ [Bolon., 1647), respondens Gul-dinus, inquit, hic declarare videtur se libros dictae geometriae accuratelegere noi potuisse. Si enim eos, qua congruebat diligentia, examinasset,tunc quoque potuisset animadvertere quam diversa sint utriusque me-thodi iunáaménta. Keplerus enim ex minutissimis corporibus quodam-modo majora componit, iisque utitur tamquam concurrentibus, ubi ipsehoc tantum dico, plana esse ut aggregata omnium linearum aequidistan-tium, et corpora ut aggregata omnium planorum pariter aequidistantium'Haec autem nemo non videt quam sint inter se diversa'. El pasajecn cuestión se encuentra en las Exercitationes, III, cap. I, p. 180' Ca-

valieri continna (ibid., p. 181) oponiendo su concepción a la de Galileo:nAttamen ne debita erga tantum praeceptorem per me videatur intermis-sa reverentia aequo lectori considerandum propono Galileum". haec duosustinere: Nempé continuum ex Indivisibilibus componi et subinde lineamcx punctis ijsque numero infinitiso. En lo que concierne a las relacionestte bavalieri y Kepler, no hay ninguna razón para no creer al primerocuando nos dice que srrpo de \a Stereometria doliorum sólo después dehaber concebido yá y desarrollado su propia teoría (cf. prefacio-,a la G-eo'

metria continuorum) y haberla utilizado sólo para sacar de ella proble'rnas (los innumerables cuerpos nuevos, desconocidos para los antiguos,que Kepler había inventado) congratulándose, por otra parte, de,ver .que*, propios métodos le permitían no sólo llegar a los resultados obtenidospor ésté (y por Arquímedes), sino además encontrar otro;;. En efecto, losinótodos y Lus co.r.epciones de Cavalieri se derivan directamente de losrlc Galileó. La lectuia de \a Stereometria doliorum permitió, probable'¡ncnte, a Cavalieri clarificar sus propias ideas y tomar conciencia de su

originalidad y oposición a las de Kepler; no las inspiró.


paso al límite, disminuyendo progresivamente, y hasta el desva-necimiento, la dimensión a eliminar y a reconstruir, es decir,comprimiendo el cuerpo hasta hacerlo "infinitame.nte» plano yestrechando el plano hasta hacerlo «infinitamente» corto: másbien al contrario, encuentra desde un principio estos elemen-tos «indivisibles,, qq¡1¿ndo los objetos geométricos en cuestiónmediante un plano o una recta que los atraviesa.

Efectivamente, el empleo de los indivisibles en lugar de loinfinitamente pequeño está destinado, en la intención de Cava-lieri, a liberarnos del paso al lÍmite con sus dificultades o, másexactamente, sus imposibilidades lógicas, reemplazándolo porla intuición geométrica (que Cavalieri maneja con mano maes-tra), cuya legitimidad parece indiscutible; y a permitirnos, almismo tiempo, conservar todas las ventajas de los métodos in-finitesimales cuya fecundidad había demostrado Kepler

-gene-ralidad, marcha directa de la demostración-, mucho más eco-nómicos que el largo recorrido y el particularismo de las 1>rue-bas arquimedeas a.

La terminología de Cavalieri no debe inducirnos a error.Cuando Cavalieri nos habla de «todas las líneas, (omnes lineae)y de «todos los planos" (omnia plana) de una figura geométri-ca2t y los declara equivalentes a aquélla, en absoluto pretendeformar las nsumaso de estas líneas o de estos planos 2. Por el

20 El acuerdo de estas demostraciones con las de Arquímedes -y, engeneral, con la geometría griega- es para Cavalieri una prueba de la va-lidez de su método. Se podría -dice-- demostrar cualquier cosa utilizan-do las técnicas arquimedeas, pero ¡qué trabajo tan grande sería!

2t Cf. Geometria contínuorum, libro II, dif. I y II, pp. 99 ss. citadasmás adelante en la nota 23.

22 H. G. Zeuthen, Geschichte der Mathematik im XVI. und XVII. lahr-hundert, Leipzig, 1903, pp. 256 ss.: uDer grosse Fortschrit't bei Cavalieribesteht da.rin, dass er allerdings in durchauss geometrischer Form -undübrigens in engem Anshluss an Keplers Darstellung der von ihm gebrauch-ten Integrale- einem abstracten r¡nd allgemeinen Begriff aufstell, der mitdem spáteren analytischen Begriff des bestimnrten Integrals genau zus-sammenfálIt, und dass er sodann diesen Begriff einer aligemeinen Behand-Iung unterzieht. Sein Fundamentalbegriff ist "die Summe aller parailelenSehnen in einer geschlossenen Flache" oder kürzer "alle" diese Sehnen.Er weiss zwar dass diese Summe unendlich, und dass das Verháltnis zwis-chen zwei solchen Summen irn allgemeinen unbestimmt ist; allein diesVerháltnis erlangt einen bestimmten Grenzwert, wenn die beiden Fláchenzwischen denselben beiden Parallelen eingeschlossen sirid, und l'u'enn dieparall.elen Sehnen, cleren Summe in Betracht kommt, auf denselben zucliesen GrenzstelJungen parallelen und gegenseitig áquidistanten Geradenabgeschnitten werden. Das Verháltnis wird dann das námliche rvie daszr,','ischen den beiden Fláchen, innerhalb deren die Sehnen abgeschnittenlverden., No hay nada que objetar a la exposición del gran historiadordanés, excepto que Cavalieri jamás habla de Grenzwert (valor límite), ni

Bonaventura Cattaliert 329

contl'ario, declara que el conjunto de un tlúmero indefinido (in-f'inito) de elementos es, en general, él mismo indefinido (infinito) y que tales conjuntos nr-lnca pueden ser relacionados. Sint:mbargo, piensa que esta proposición Iro es universalmente vá-lida y, en especial, que cualquiera que sea la opinión que setcnga sobre Ia naturaleza del continuum, a saber, que se admitaque en el continuutz (una superficie) sólo hay líneas o que se ad-rrrita que hay, además, algo más que líneas, no se puede dejarcic reconocer el hecho patente y cierto que las encontramos er?

trtrlas partes y que, al atravesar una superficie, Ias encontrarnos¡ todas. Por ello estirn¿r que es imposible negar la equivalenciatlo una superficie (figura) dada con todas sus lineas y ponercn duda que la relación del conjunto de todas las líneas de unaligura con el conjLrnto de todas las iíneas de otra es la Inisma(l¡lc se establece entre las figuras mismas. De otro modo, habría(lue negar la posibilidad de comparar dos figuras entre sí, lot'tral es evidentemente absurdo a. Esta constatación justifica

(lc «sunras)r, sino de conjuntos (congeries, término que M' Canlor, Ges-,'ltichte des l¡4atlrcmatik, r. Il, Leipzig, 1900, p. 835, traduce justamente por()esarnmtheit) o agregados (aggregatum). H,l empleo que hace Zeuthentlt' k-¡s términos <(surna.» y «\'alor lÍmite» es tÍpico y característico de lairrttrpretación errónea, aunque bierrintencionada, del pensamiento de Ca-v:rlit'r i.

23 El teorema I del segundo libro de la Geometria continuoru,n 1p' 100)

¡rr.r,t.lrrÍrá que ]os cOnjuflt.oS fOrmados por «todas las líneas, de una figurav ¡r,,r. utod-os los planos, de un cuerpo geornétrico son dimensiones sus-

, t.irtibles de mantener relaciones dete¡minadas con los conjuntos análogos,lrJ otr.a figura, o de un cuerpo: oQuarurnlibet planarum figrrrarum omneslur(.iie rec[i transitus et quaiumlibet solidonrm omnia plana, sunt magni-Ir¡rlillcs i¡rter se rationeni habentes.» La demostración, bastarrte confusa,.,, lrrnrla sobre la posibilidad de igualar una figura dada con una parte(1,'()tra; eri ese caso, eI conjrmto de las líneas de la primera será al con-

irrrrlo rie las lineas rle ia segunda como la parte aI todo. Dc todos modos,irrvrrlicri añade, en un escolic¡ muy impottante aI teorema (p. 111): "Sc/¡r"'littttt Posset forte quis cir.ca hanc demostrationem dubitare, non recte

ll|r.( il)i(-,r)s quomcdo inrlefinitae numero lineac, vel plana, qüales esse exis-tirrrrrli possunt, quae a me vocantur, omnes lineae, vel omnia plana ta'1,,,¡rr, t'cl talium figurarum possint ad invicerrr comparari: propte'r quodrrlr('n(luirl rnihi vicietur, dtrm consíCero on-rnes lineae, vel omnia pianarlir lrir)s figurae, rrle non numerum ipsarum comparare, quem ignoramus,,.,,1 trrrrtuñ magnitudir.rem, quae adaequatur spatio ab eisdem lineis oc-( rl);r(() curn illi cc:rgruat, et, quortiarn illus spatium terminis comprehen-,lilrrr', t:t icle<¡ et earum magnitudü est l.erminis eisdcm cornplehcttsa, quo-

l,r,rl,l(.1 illi ¡rolest ficri arlrlitio, r,'cl subtr;rclio, liccl rlulncrttnt carLrndelrt,1i,,,,,.',,,,,s; quocl sufficere dico, tlt illa sint ad invicem comparabilia: Vel, rrirr, ,r¡ntinulunr nihil aliud est praeter \rsa indivisibilia, vel aliud, si nihilr",t t)rl('(cr indivisibilia, profecto si eorurn congeries nequit cornparari,rrIr¡riC spatium, sive continuum, erit comparabile, cum illud nihil aliud,',r, tr,,oatu;, quam ipsa inrlivisibilia: Si vero contiluum cst aliquid aliud

r-330 Alexandre Koyré

el empleo de los indivisibles 2a y nos permite sustituir el estudiode las relaciones entre las figuras por el de las relaciones quesubsisten entre sus elementos, con la condición, no obstante,de que sepamos establecer una correspondencia unívoca y re-cíproca 6 entre estos elementos. Es para lo que sirve, principal-mente, el método denominado de la regla común (regula com'munis).

La noción de regula -término que tendría que traducirsecomo direcfriz- desempeña una función muy importante en elpensamiento de Cavalieri, como lo ha visto bien M. Cantor 6. Es

definida, para la figura plana (cerrada) o el cuerpo geométrico,como la recta o el plano que son tangentes a dicha figura o a

dicho cuerpo en un punto llamado por ello vértice (vortex); pa-

ralelamente a esta regula se pueden trazaÍ otras (innumerables)rectas (o superficies planas) de las cuales sólo una (o sólo unplano) formará la tangente opuesta (tangens oppositazr¡. La fi-gura o el cuerpo en cuestión se encuentran, por I<¡ tanto, colo-cados y como encerrados entre dos rectas o planos paralelos.

praeter ipsa indivisibilia, fateri aequum est hoc aliquid aliud interiacereipsa indivisibilia, habemus ergo continuum disseparabile in quaedam, quae

continuum componunt, numero adhuc indefinita, inter quaelibet enim duoindivisibilia aeqLrum est interiacere aliquod ilius, quod dictum est esse

aliquid in ipso continuo praeter indivisibilia, quae enim ratione tolleretura medio duárum, a medijs quoque caeterarum tolleretur; hoc cum ita sitcomparare nequibimus ipsa continua, siue spatia ad inuicem, cum ea,quae colliguntur, et simul collecta comparantur, scilicet quae continuumóomponrrrt, sint numero indefinita, absurdum autem est dicere continuaterminis comprehensa non esse ad inuicem comparabilia, ergo absurdumest dicere congeriem omnium lincarum siue planorum, dttarum quarum-libet figurarum non esse ad inuicem comparabilia, non obstante, quodquae cólligrntur, et illam congeriem componunt sint numero indefinita,veluti hoc non obstat in continuo, siue ergo continuum ex indivisibilibuscomponatur, siue non, indivisibilium congeries sunt ad inuicem compara-biles, et proportionem habent."

24 M. Cantor (loc. cit.) nos dice que enel término indivisible por primera vez. Enia página 98.

este pasaie es donde aparecerealidad, io encontramos Ya en

¿s El término que empleo aquí no es, evidentemente, deqile corresponde bien a su pensamiento, cf' más adelante,

26 Cf. M. Cantor, op. cit., p. 834.

Cavalieri. Creopp. 337 ss.

n Cf . Geometria continuorum, p. 3 dif. E: «Regula apellabitur in planisrecta linea cui quaedam lineae ducuntur aequidistantes, et in solidis, pla'num cui quaeclám plarta ducuntur aequidistantia, qualis in supcrioribusest recta linea, vel planum, cuius respectu sumuntur vertices, vel oppo-sita tangentia, cui vel utraque vel alterum tangentium aequidistat.»

\

Bonaventura Cavalieri 331

Si ahora -considerando

en primer lugar el caso más sim-ple, el de las figuras planas (por otro ia.lo, el caso de los cuer-pos es r:igurosamente análogo)- trazamos a través de las dostangentes opuestas planos paralelos y si a partir del primero

-el que pasa por la regula- hacemos correr (o más exacta-mente, fluir: Cavalieri, en efecto, emplea el término fluere) pa-ralelamente a él un plano móvil hasta que coincida con el quepasa por la tangens opposita, entonces, én su translleas el planomóvil coincidirá sucesivamente con todas las líneas de la figuraen cuestión y mediante sus intersecciones con ellas las deter-minará a todasB.

n lbid., libro II, dif. I, pp. 99-100: nSi per oppositas tangentes cuius-cunquae datae planae figurae ducantur duo plana inuicem parallela, recta,sive inclinata ad planum datae figurae, hinc inde indefinite producta;quorum alterum moveatur versus reliquum eidem semper aequidistansdonec illi congruerit: singulae rectae lineae, quae in toto motu sunt com-munes sectiones plani moti, et datae figurae, simul collectae vocentur:omnes lineae talis figurae sumptae regulae una earumdem, et hoc cumplana fuerint recta ad datam figuram: Cum vero ad illam sunt inclinatavocentur: omnes lineae ejusdem obliqui transitus datae figurae, regulapariter earumdem s¡¿»; dif. II: uSi proposito quocumque solido, ejusdemopposita plana tangentia regula, quacunque ducta fuerint hinc inde in-definite producta, quorum alterum versus reliquum moveatur sempereidem aequidistans, donec illi congruerit: singula plana, quae in toto motuconcipiuntur in proposito solido simul collecta, vocentur: omnia planapropositi solidi sumpta regula eorundem una., Ibid., p. 104, apéndice:«communes sectiones talis moti sive fluentis plani, et figuraer. Cf . Exerci'tationes geometricae, p. 4. Es interesante citar el comentario de A. G. Kást-ner, Geschichte der Mathematik, IlI, pp.206-207: «Folgendes ist die ersteDefinition dieses Buches: Eine ebene Figur wird durch zwo parallele Ebe-nen begránzt welche auf ihre Ebene senkrecht oder shief stehn; Eine dieserEbenen bewege sich gegen die andre immer sich selbst parallel; Von demDurchschnitte der bewegten Ebene mit der Ebene der Figur, fáIlt einTheil innerhalb der Figur, wird nun die Bewegung fortgesetzt bis diebewegte Ebene auf die ihr gleich anfangs parallele unbewegte fállt, senennt C. die Linien welche nach und nach der bewegten Ebene un derFigur gemein sind, zusammen: Alle Linien dieser Figur, eine derselbenals Regel (pro regula) angenommen. Eben so was sagt die zweyte Defi-nition von einer Ebene die sich selbst parallel durch einen Kdrper be-wegt, bis sie mit einer anderen unbewegten Ebene die den Kórper be-grántz zussammenfállt, die Ebenen welche sie nach und nach mit demKórper.gemein hat, heissen: alle Ebenen desselben, eine, etwa die áusserstefür Regel genommen. Zwey Postulate. Das erste: Congruentium planar. fi-gurar. omnes lineae sumtae una earumdem ut regula communi sunt con-gruentes et congruentium solidorum omnia plana, sumto eorum uno utregula communi pariter sunt congruentia. Er citirt dazu die beyden ange-führten Definitionen, da die Definitionen nichts von Congruenz sagen, sobckenne ich dass ich dieses Postulat nicht verstehe, das zweyte welchesvon áhnlichen Figuren spricht, auch nicht., La utilización que Cavalierilrace de la noción de plano móvil en Ia definición de la congeries de om-¡¡ts lineae Íigurae es extremadamente hábil. No es en absoluto necesaria:

Ff' "


Las relaciones de las figuras geométricas son las misrrrasque las de los conjuntos de sus elementos. De todos modos, sipara establecer esas relaciones tuviéramos que considerar losconjuntos en cuestión en srr totalidad, la ventaja del nuevo mé-todo sobre el antiguo sería mínima, o incluso nula. El gran des-cubrimiento de Cavalieri consiste precisamente en reconocerque si llegáramos a establecer una relación constante y deter-minada entre elementos correspondientes de los conjuntos com-parados

-relación que no uniría directamente todos los ele-mentos de un conjunto con todos los elementos del otro, sinoen primer lugar «cada» elemento de uno con «cada» elementodel otro- tendríamos derecho a trasladar, o extender, a losconjuntos, es decir, a las figuras enteras, la relación entre suselementos.

Ahora bien, ¿cómo determinar estos elementos correspon-dientes? Ese es el problema principal del método de los indivi-sibles. En el caso más simple, cuando las figuras en cuestiónposeen la misma altura, se consigue colocándolas de una mane-ra conveniente entre rectas paralelas, es decir, dándoles la mis-ma regula y la misma tangente opuesta R. En ese caso, es el

se podrla partir de la concepción de todos los puntos (omnia puncta) deuna recta; luego se podrfa trazar una perpendicular en todos y cada unode estos puntos, como, por otra parte, el mismo Cavalieri hace (cf. Geo-metria continuorum, pp. 101-102: omnes abscissae). Pero, sin lugar a du-das, al proceder de esta manera, no podrlan evitarse las discusiones sr¡brela composición del continuo, exponiéndose, no sin razón aparente, al re-proche de construir el plano con líneas. El plano móvil no constituye iafigura: la atraviesa y, mediante su movimiento, en el que ya se encuen-tra incluida la noción de continuidad, corta fod¿s sus líneas, sin oividarninguna, y sin permitir que coincidan; y asl el movimiento asegura la ex-terioridad reciproca de las líneas de la figura e introduce, en realidad, ladimensión complementaria que los críticos de Cavalieri le reprochan nohaber incluido en sus indivisibles. Se podría decir que el plano móvil noenctrentra en el continuum de la figura nada más que líneas porque yalleva en sl lo que hay de más. Podríamos preguntarnos por qué, para sudeterminación de la noción de «todas las llneas» de una figura, Cavalierirecurre al plano y no a la recta, cuyo paso a través de la figura (transitus)definiría los indivisibles. M. Cantor (op. cit., p. 842, ct. infra, nola 44) loexplica por eI deseo de Cavalieri de preparar de este modo, con muchotiempo de anticipación, las bases intuitivas de su famosa proposición so-bre la relación del conjunto de los cuadrados del triángulo con el de loscuadrados del paralelogramo. Es posible, pero es más sencillo suponerque Cavalieri adoptó simplemente el método más general que podría apli-carse indiferentemente a los casos de indivisibles lineales o planos, rectoso curvilíneos, a reserva de no emplear en la práctica, cuando sólo se tratade figuras planas, más que el transitus de la recta.

a La regula se llama entonces regula communis y el plano rnóvil atra-üesa las dos figuras en un solo transitus.


plano móvil común quien determina -y coordina-, mediantesv transitus, los elementos correspondientes.

Seria de esperar que Cavalieri comenzara por el estudio dela igualdad de las figuras geométricas. Pero, sin duda, estimaque se trata de un caso demasiado simple. Por tanto, no lo tratamás que de paso, y sólo a propósito de figuras bastante inha-bituales; por ejemplo, en la Geometria continuorum, estable-ciendo la igualdad de las lúnulas con triángulos curvilíneos y deóstos con triángulos rectilíneos o, en las Exercitationes, mos-trándonos la igualdad de un círculo con una figura bastantedcforme obtenida por la deformación de éste, o estudiando fi-¡:uras absolutamente irregulares s.

Así pues, despreciando la igualdad, Cavalieri aborda directa-mente el estudio de la proporcionalidad. Por ejemplo, en dosparalelogramos (de la misma altura) que poseen una regla común, es decir, cuyas bases están situadas sobre una de las pa-ralelas y los lados opuestos sobre la otra, cualquier recta pa-ralela a las bases cortará en los dos paralelogramos segmentost:orrespondientes (homólogos) cuya relación es constante, e igual

s Cf. la figura 4 de la página 337 y las que se dan en la Geometriarontinuorum, p. 485, y en las Exercitationes geometricae, p. 4 (cf. la fi-grrra de abajo).

334 Alexandre KoYré

a la cle las bases entre sí. Se sigue que los paralelogramos (las

superficies) son entre sí como lo son sus bases 3r.

El dibujo de Cavalieri presenta el caso más simple' Pero

es evidentq -tan evidente que Cavalieri descuida enunciarlo-que el paralelismo de los lados AG y CH de los paralelogramos., r.r.itió, no tiene nada que ver y que la igualdad, o desigual-dad, cle los ángulos que forman con sus bases carece de impor-tancia. Lo úniCo que importa es la relación entre DE y EI, iguala la que hay entre GM y MH (fig. 1). Torricelli sacará inclusola conclusión de que el hecho de tener por lados rectas carece

de importancia y que pueden reemplazarse por círculos o porcualquier clase de curvas.

cBA

G

Frc. I

Los indivisibles correspondientes (homólogos) de los para-Ielogramos tienen una longitud constante. Pero esto no es en ab-

solulo necesario y Cavalieri nos presenta el caso de dos figurascuyos elementos correspondientes tienen un tamaño variablesiguiendo siempre en Ia misma relación: si la relación de BR

"on RO es igual a la de AM con ME (siendo BR cualquier línea

paralela a lá base AM), Ia relación de las figuras ACM y CMEserá igual a ésta § (tie. 2).

3r Geometria continuorum, Iibro II, theoremaY, prop. V, p' ll7' En lademostración de este teorema, Cavalieri abandona la técnica del planomóvil y simplemente dice: tracemos una paralela cualquiera (el subraya-do es mlo).

n lbid., theorema ÍY, prop. IV, p. ll5: uSi duae figurae planae, vel

solidae, in eadem altitudine fuerint constitutae ductis autem in planisrectis lineis, et in figuris solidis ductis planis utcumque inter s.e parallelis,quorum respectu práedicta sumpta sit altitudo, repertum fuerit ductarumlinearum pórtiones figuris planis interceptas, esse magnitudines propor-

tionales, homologis in eadem figura semper existentibus, dictae figuraeerunt inter se, ut unum quolibet eorum antecedentium ad suum conse-

HM


Frc. 2

Consideraciones análogas se aplican de modo igualmente fe-liz y ef.icaz a casós más complejos, por ejemplo, al de la deter-rninación de las relaciones entre las superficies de una elipsey de un círculo. En efecto, basta tomar un círculo cuyo diáme-tro sea igual a uno de los ejes de la elipse. Si se los coloca en-tre dos paralelas, se comprueba que el plano móvil (o su tran-.sifas) determina en cada una de las dos figuras elementos (linea-lcs) correspondientes que siempre

-donde quiera que se colo-

que la regla- están er¡ la misma relación que el diámetro delcírculo con eI otro eje de la elipse. Igualmente se encuentra así<lcterminada la relación de las superficies s.

Es evidente que la técnica de la «regla común» no es aplica-blc siempre ni en todos los casos: por lo menos no directamen-tc, sobre todo cuando las figuras estudiadas, al ser de diferen-tcs dirnensiones, no se dejan colocar entre paralelas. Sin em-lxrrgo, incluso entonces, se puede, colocándolas conveniente-rrrcnte y trazando líneas complementarias, es decir, formandof igtrras auxiliares, deter¡ninar las relaciones buscadas por me-tlio de la aplicación sucesiva de Ia técnica en cuestión. Así pues,volviendo al estudio de los paralelogramos, se demuestra a) quekrs quc tienen la misma base están en la misma relación quesrrs alturas, y b) que los que tienen bases y alturas diferentes

r¡rrcrrs in alia figura eidem corresponCens.' Observemos que, para el estu.,li¡¡ rlc las figuras planas, Cavalieri se sirve de un llnea paralela y no uti-Itr; cl plano más que para la comparación de los cuerpos; observemosr¡¿rr:rlrrrcnte que deduce de la relación entre cualquier par de elementosl,r rr'l;rt'ión del conjunto; observemos finalmente que el dibujo de Cavalierilr,ri . nn¡y poco plausible la verdad de su teorema.

tt (rf. ibi¿r., libro III, theorema IX, prop. X, p. 211.

EMA

r{l


se encuentran en una relación «compuesta» por la de las basesy la de las alturas s. Pasamos ahora a las figuras semejantes.En el caso del triángulo (fig. 3) la demostración es simplé: bas-ta superponer los triángulos ACB y EDB y trazar la línea CE.Los triángulos ACB y ECB se encuentran entonces en las con-diciones requeridas para que se puedan comparar; de igualmodo los triángulos ECB y EDB. De esta manera se llegá alresultado de que las figuras semejantes se encuentran en larelación de los cuadrados de sus líneas correspondientes 35.

F¡c. 3

a

Para la demostración del caso general, Cavalieri opera conlúnulas que se igualan en primer lugar a triáng.rlos curvilíneos,después a triángulos rectilíneos, y finalmente se comparan en-tre sí $. El procedimiento empleado por Cavalieri equivale a ladeformación continua de las figuras estudiadas; así pues, no essorprendente que los historiadores modernos le hayan atribui-do muy a menudo la utilización de este último método 3?.

v lbid., libro II, theorema Y, prop. V, p. 117: .Parallelogramma ineadem altitudine existentia, inter se sunt, ut bases; et quae in eadem basi,ut altitudines»; theorema Yf, prop. VI, p. ll8: "Parallelogramma habentrationem compositarn ex ratione basium et altitudinum juxta easdem ba-ses sumptam.»

35 Cf. M. Cantor, op- cit., p. 836.§ Geometria continuorum, ll, theorema XY, prop. XIV, pp. l2Z ss. Es

interesante citar el corolario I (p. 131) del teorema «quia... figurae planaesimiles ostensae sunt esse in dupla ratione linearum, vel latirum homo-logorum, quae aequidistant regulis utcunque sumptis, potet easdem essein dupla ratione quarumvis homologarum." I-a demostración de Cavalieries demasiado larga para reproducirla aquí. Se puede encontrar una buenaexposición, abreviada, en H. G. Zeuthen, op. cit., pp. 257 ss.

37 Asl, J. F. Montucla, op. cit., p. 4l; H. G. Zeuthen, op. cit., p. 258.

B onav ent ur a C at¡ alieri

Frc. 4

La noción de elementos (indivisibles) correspondientes des-crnpeña un papel de primera magnitud en el pensamiento deCavalieri; por ello insiste sobre la necesidad de poner en rela-ción sólo los elementos «homólogos» de Ias figuras estudiadas.En efecto, no basta establecer una coordinación unívoca y re-r:ipr,:ca entre los elementos indivisibles de las figuras estudia-das: es preciso además que esos elementos sean *homólogosr,es decir, que ocupen en las figuras en cuestión posiciones «co.rrespondientes»: dicho de otro modo, que desempeñen la mis-ma función en su estructura. En efecto, si se descuida esta exi-gencia fundamental y se ponen en relación elementos no ho-rntilogos, se llega a conclusiones paradójicas, e incluso falsas s.

§ Cf. Exercitationes geometricae, Exerc. tertia, cap. XV, p. 238: "Inquo solvitur quaedam difficultas, quae contra indivisibilia fieri poterat,lit'ct eam Guldinus non animadvertit.» Supongamos dos triángulos rectán-rlr¡los con la misma altura, pero con bases diferentes, HDA y HDG. A cadalínca paralela a IID dei segundo, MF, LE corresponde una línea KB, ICrk:l primero. Parece que se deberí¿. poder concluir que el conjunto de laslíncas dcl primero es igrral al conjunto de las líneas del segundo y, por lolanto, que HDA es igual a HDG. Pero, responde Cavalieri, en relación con<'l transittt.s de "{ a H, las líneas KB, IC non aequaliter distent inter se actltne MF, LE; por lo tanto, no son líneas correspondientes u homólogas

,ri' '


No hay que olvidar tampoco que la aplicación de la técnica dela regula (plano móvil que determina los elem.entos correspon-dientes de las figuras comparadas) está ella misma sometiáa alas condiciones de la homología.

Por lo tanto, cuando se estudia la relación de un triángulocon el paralelogramo que lo completa (la relación de los dostriánguios cortados en el paralelogramo por la diagonal) o, loque es lo mismo, cuando se quiere determinar la superficie deun triángulo, se da uno cuenta de que el plano móvil traza enlos triángulos pegados las lÍneas HE, NI{ que, aunque están li-gadas por una coordinación unívoca y recíproca, no sé cor.res-ponden en absoluto (no son homólogas). Por el contrario, IaslÍneas HE y BM, que están recíprocamente a la misma distan-cia de los vértices y de las bases de los dos triángulos AFC yCDF, se corresponden (son homólogas 3e) (fig. 5). Por lo tan-to, su igualdad implica la igualdad de los triángulos en cuestióny, por lo tanto, el hecho de que la superficie de un triángulo(el conjunto de sus líneas) sea exactamente igual a la mitad dela de un paralelogramo que tenga la misma base y la mismaaltura 4.

(pp. 238 ss.). Por el contrario, la técnica de la «regla comúnr, que deter-mina las líneas IL, KM permitirá un uso correcto del método.

A

" GL'oDtL:ttto contLtrLtotuilt, lI, tltc<¡r. XlX, ptop. XIX, p. 14ó: .Si inpalallelogrammo diarneter ducta fuerit, parallelogrammum duplam est cu-jusuis triangulorum per ipsam diamctrum constitutorum.,>

a0 De ahí se deduce (corolarium I, p. \47) que «in unoquoque expositorum triangulorum sumptis duobus quibusuis lateribus, fieri potest subillis in eodem angulo parallelogrammum cuius triangulum sit áimiclium,.La demostración de Cavalieri se funda en el análisii de la figura abajorepresentada, en la que AB = BC y, por lo tanto, las líneas RT del 1rián-gulo CEA son iguales a RS (= la mitad de AC) + ST, y las irneas T'V clel

\

Bonaventura Cavaliert

CDFrc. 5

Ahora podemos ir más lejos y considerar no ya el conjuntoclc las líneas (indivisibles) trazadas o marcadas respectivamen-tc, en el triángulo AFC y el paralelogramo AFCD, por el planonróvil a1 que se desplaza de AF a CD, sino el conjunto de los cua-clrados construidos sobre las líneas 42, Evidentemente uno de es-tos conjuntos será un paralelepípedo (prisma cuadrado), el otro

triángulo CEG a SV (- la mitad de AC)-ST. Se puede encontrar unacxposición simplificada, pero exaL:ta, en Zeuthen, op. cit., p. 260.

S/ T-/I I

I IM

Fat Cavalieri, es cicrto, no h¿rbla explícitamente del plano móvil, pero

rrstc se encuentra presupuesto en la noción de regula.az Los tec¡remas IX, X, XI, XII, XIII (pp. 120-125) habían introducido

lrr nt¡ción de todos los cuadraclos (omnia quadrdta) del paralelogramo )'lrtablecido que (prop. XI) «quorumlibet parallelogrammorum omnia qua-(lr.rl¿r... habent inter se rationem compositam ex ratione quadratorum dic-r(,r'r¡rn laterum (bases) et altitudinum» y que (prop. XIII) "similium pa-r;rllclogrammorum omnia quadrata... sunt in tripla ratione lateru¡n ho-rrrologorum».

339

c

V

BA

H

GE

I

d

-l


una pirámide con una base cuadrada igual a la de ese parale-lepípedo. Es posible demostrar que la relación de este ségundoconjunto con el primqro será igual a 1f343.

Esta proposición que, desde el punto de vista estrictamentegeométrico, no aporta evidentemente nada nuevo -en efecto,todo el mundo sabe que una pirámide es igual al tercio del pris-ma erigido sobre su base- ocupa, no obstante, un lugar muyimportante en la obra de Cavalieri y éste no deja de insistir ensu trascendencia y en los progresos que permite realizarfl. En

43 Theorema XXtrV, prop. XXIV.: «Exposito parallelogrammo quocum-que, in eoque ducta diametro, omnia quadrata parallelogrammi ad omniaquadrata cuiusvis triangulorum per dictam diametrum constituorum eruntin ratione tripla.» En el teorema XXII, p. I50, se ha demostrado que estarelación es constante para todos los paralelogranos. M. Cantor, op. cit.,p. 842, estima que, en previsión de este teorema, Cavalieri determina susindivisibles mediante la intersección con el plano de la figura estucliadade un plano -y no de una linea- móvil: uMan kónnte die Frage aui-werfen wesshalb eine solche Entstehungsweisse der durch eine sich forts-chiebende Gerade vorgezogen ist? Cavalieri aüssert sich ¡richt darüberaber vielliecht bestach ihn, dass diese Auffassr:ng ihm gestattete, denSatz von dem VerháItnisse der Gesammtheiten von euadráten tler Gera-den des Parallelogrammes und des halbsogrossen Dreiecks den Sinnennáher zu bringen. Besitzt die fliessende Ebene welche man senkrecht zuden gegebenen Figuren sich vorstellen darf, die Gestalt eines euadratesdgrjenigen Geraden, durch wclche sie just hi¡¡clurch geht, so bildenalle diese Quadrate über dem Parallelogramme ein parallelopipedon,über dem Dreiecke eine Pyramide, welche, da beide Kórper von glei-cher Hóhe und gieicher Grundfláche sind, ein Drittel des paralielcp!pedons an Rauminhalt besitzt". Evidentemente, esto es completaineriteposible. No obstante hay que. notar que, en su demostración dél teorenraen cuestión, Cavalieri no hace ningún empleo de esta posibilidad <{e haceria relación entre los conjuntos de criadrados accesible a los sentidos. porel contrario, su demostración se basa en el estudio de la figura plana.

aa Cf . Etercitationes geometricae, Hx. quarta, pp. 12 ss. J. F. Montucla,op. cit., pp. 3940, caracteriza rnuy bien esta usegunda» parte de la Gec¡-metría de Cavalieri, aunque su caracterización de la primera de.ia quedesear (teniendo en cuenta, desde luego, su error de interpretación ori-ginario): «La geometría de los indivisibles se puecie dividir en dos partes:una tiene como objeto la cornparación de las figuras entre sí con la ayudade la igualdad o de la relación constante que reina entr3 slls eiementossemejantes. Es lo que ocupa al geómetra italiano en su primer libro, y enuna parte del segundo. AllÍ demuestra a su manera la igualdad «r lasrelaciones de los paralelogramos, triángulos, prismas, etc., con una mismabase y una misma altura. Todo lo cual se puede,edrrcir a una proposi-ción general que es ésta: T'odas las figuras cuyos elementos aunrcntano dismirutyen de modo parecido de La base al punt.o rnás alto, están enla misr,u relación con la figura uniforme de la misma base y altura.

ul-a segunda parte de Ia geometría de los indivisibles se ocupa de ladeterminación de la relación de la suma de esta infinidad de líneas o deplanos crecientes o rlecrecientes con Ia suma de un número semejantede elementos hornogéneos co¡r los primeros, ¡.rero todos iguales entre sí.

Bonayentura Cavalieri 341

lo cual tiene toda la razón del mundo. Porque su proposición,que él por otra parte llega a extender a potencias superioresa 2 as, superando, por lo tanto, el marco de la geometría propia-mente dicha, y cuyo valor general, afirma incluso, es el equiva-lcnte exacto -como bien ha dicho Zeuth€n 4ó- de la fórmulafundamental del cálculo integral (que por lo demás salió «le ahí).

(a -- 1 - Ía 1

lg*'a*: art Y de su generalizaciónls*"d*

: ;:¡7 a"*'

La noción de todos los cuadrados (omnia quadrata) de unaligura plana, noción que por otra parte Cavalieri generaliza ala de todos los paralelogramos (omnia parallelogramma) en un

(ln ejemplo viene a aclarar esto, Un cono, según el lenguaje de Cavalieri,('stá compuesto por un número infinito de. circulos decrecientes de la basell punto más aito, mientras que el cilindro de la misma base y de Iarnisma altura, se compone de una infinidad de círculos iguales. Pclr lol.rnto, tendremos la razón del cono y el cilindro si encontramos la relaciónrlc la suma de todos los círculos decrecientes en eI cono, infinitos ennrimero, con la de todos los círculos iguales del cilindro, cuyo númerot's igualmente infinito. En el cono, estos circulos decrecen de la basenl punto más alto, como los cuadrados de los términos de una progre-:;itin aritmética. En los demás cuerpos siguen otra progresión... El obje-livo general del método es asignar la relación de esta suma de térnlinoscrccicntes o decrecientes con la de términos iguales de la que está for-rrrada la figura unifornre y conocida de la ¡nisma base y altura.,

Ya he dicho que Cavalieri nunca habla de «sumas», sino siempre delonjuntos o agregados.

{s En un principio lo hizo en su Centuriae di varii problemi per dimos-!¡arc l'tlso et la facilita dei bgaritmi nella Gnomonica, Astronomia, Ceo-titttlia Bolonia, ló40. En las Exercitacianes (pp.243-244) nos dice: uCumlrrirrr praecipue fusum parabolicum animo circumvoiuerem, animadvertiillirr:; mensuram haberi posse, si in proposito quocumque parallelogram-rro rltrcto diatnetro, sumptoque pro regula quolibet illius latere, pate-liclet ratio omnium quadrato-quadratorum parallelogrammi ad omniar¡rrrrrlrato-quadrata cuiuslibet factorum a diametro triangulorum. Quarens, r [o lrrriusmodi proportionem eam quintuplam esse tandem cognoui. Re-r,,l('ns ¿rutem ex tnea Geometria lib.2, prop. 19 omnes lineas dicti para-ll,'kr¡,mnrmi esse duplas omnium lineamm dicti trianguli, omnia quadrata| \ l)rol). 24 crsse tripla omnium quadratum eiusdem, ne hiatus mihi reli-r¡rr'rllrrr inter quadrata, et quadratoquadrata, animum applicui ad dete-1,, rrlrurr quoque rationem omnium cuborum parallelogra.mmi ad omnes, rrl,r¡., rlicti trianguli, eamque quadruplam adinueni. Ita ut denique non'¡lnr' nurgna admiralione cornprehenderim omnes lineas esse duplas, et',rrri.r (luadrata esse tripla, omnes cubos csse quadrupla, etc. ex quibusrUIr¡, 1);un omnes quadratocub<¡s esse sextuplos, omnes cuboCubOs octu-¡,1,,r f('rrvaiieri o su editor, se equivoca al poner octuplos en vez de,'¡'¡¡1¡tl¡'¡f , ct sic deinceps iuxta naturalem ordinem numerorum ab uni-

lrrl, rlr,irrceps expositorumr.{i ll. (; Zeuthen, op. cit., p. 261.

[i'" '


primer momento, e incluso luego a la de todas las figuras se-mejantes (omnes ligurae similcs) a7, da lugar a múltiples y muyingeniosas aplicaciones ot q.r", sin embargo, no nos aportan, enun principio, nada nuevo. No pasa lo mismo en lo que se refierea la utilización de las integraciones de eler¡entos lineales, dela de los cuadrados, de la de los cubos, etc. En primer lugar,permite a Cavalieri dar una solución simple y fácil al problemade la deterrninación de la superficie y dei volumen de la pirá-mide y del cono; en efecto, los elementos (indivisibles) de lassuperficies aumentan en proporción simple (aritmética), y losde los r,<¡lúmenes, en proporción doble (geométrica) a su dis-tancia del vértice. De ello se deduce que la super:ficie seráigual a la mitad, y el volumen al tercio, áe los det paralelepípe-do (cilindro) correspondiente ae.

Pero aún me parece más interesante la utilización de las in-tegraciones en cuestión para la solución de problemas de pla-nos. Asi, Ia del conjunto de la progresión de los cuadracios per-mite efectuar a Cavalieri, de una vez y de forma extremada-rnente elcganlc. la ctradratura clc la ¡rarábola clásicas (fig. ó).

§oFrc. 6

a7 Cf. Geometria continuorum, lib. If , thec¡rentc XXII, corolarl, pp. 153siguicntes.

+¡ Cf. por ejemplo, lib. II, l/2. XXVIII quc estudia la relación de«ornni¿i quadrata parallclogrammi ad omnia quadrata trapczii,; tlt. XXXIIIque dcmuestra c1ue, dadas dos figuras pianas (cualesquiera), la relacióndc los sólidos eilgcndrados a partir de ell¿¡s scrá corno la de ntrmniaquadrata earumclern figurarum,; lib. III, rh. I que se ocupa de la relacióndc uomni¿r quadrata portionis circuli, vel Ellipsis, ad ornnia quadratapzrrallclogrammi in eadem basi, ct altitudinc cum poltione constitui";problenta I, prop. VIII que enseña como «a dato circulo, vcl ellipsiportionem abscindere pcr lineam ad eiusdem axim, r'el diametrum or«li-nalin'r applicatam, cuius onrnia quadr¿rta ¡rcl omnia trianguli ir-r e;rdcmb¿rsi, et altituciine cum ipsa portione habeanl rationcm datarn», etc.

4e lbid., libro iI, corolarii IV generalis, l. Sectio IX, p. 18-5.50 Ibid., Iibro IV, theorenta 1, prop. I, p. 285: nSi parallelogrammum,

et triangulum fuerint in eaclem basi, ct circa eundem ¿¡xim, vel diarnc-trum cum parab<¡la; parallclogrammum erit parabolae sesquialterunt,triangulum autem crit ciusrienr parabolac subscsquitertium».

-___---l


En particular, basta encuadrar la parábola o, más exactamen_te, un segmento de ésta por un paralelogran-ro que tengár comobase una recta que pase por su vértice, y darss cuenti cle qr.relas líneas tlazadas entre esta base ¡r la parábr_ria (las líneas NM)son proporcionales a los cuadrados cle sus clistancias al cliáme-tro de ésta (a CN), para concluir que el coniunto <1e estas lí_neas (anules lineae) que forman la ntrilínea» (trilineunl) CEHestá en relación de I a 3 cc¡n el conjunto de las 1íneas queforman el segmento del paralelogramo CMHG. De ahí se declücequ-e-el área del segrnento de la parábola es igual a 2/3 del pa-ralelogramo corresponcliente.

Un paso más y, modificando c1e una manera muy intere_sante su técnica, a saber, abandcln¿rnclo la exigencia cle la coin_cidencia, en el plano de la figura estudiacla, clel plano móvilcon el elemento indivisible que determina, Cavalieri extiendeel concepto de indivisible a los elementos curvilíneos, como,por ejemplo, las circunferencias concéntricas del círculo, con-siderado en adelante como el conjunto de todas las circunfe-rencias concéntricas (otnnes circum-ferentiae circuli). Lo cualpermite a su vez estudiar las figuras curvilÍneas coordinandosus elementos (indivisibles y curvilíneos) no sólo con elementosanálogos de figuras semejantes -como al establecer una co-rrespondencia entre las "circunferencias, de dos círcul<¡s-, sinocoordinando también los elementos homólogos de figuras de-semejantes

-como al establecer una correspondencia lntre lascircunferencias del círculo y las rectas del triángulo sr- e in-ch¡so los elementos curvilíneos de estructura cómpletamente

. st-Y asÍ el libro Vf, th. lY, prop. l:l , p.429: «Dati circuli, nec nonsimiles sectores inter se sunt, ut om.res eorumdem circumierentiae,,('¿rvalicri establece una corrcspondcncia cntre un cÍrculo y un triánguloigual a éste: n...manifestum erit praedictam circumfe.átiu- ráá-"".1r)raedictae ¡:arallelae lateribus Ho, HM interceptae, et unicuique cirium-lcrentiae in circulo ABCD, sic descriptae respondere suam paialletam inIliangulo HOM cum sint rectae H¡,{, MD aequales; igitur concludemus.rnnes circumferentias circuli, DABC, aequari omnibus lineis triangulÍllOM,, etc. El teorema V pone en relación conjuntos de circunferenclas:.Sectores inter se comparati... habent eandem rationem qru- o-.,"ai¡rslr-rrln circumfcrcntiac ad omnes illarum circumferentiae».

,4n H

0 I\r


diferente. Así es como, mediante un razonamiento atrevido ysutil a la vez, Cavalieri llega a igualar la espiral arquimedeacon la parábola clásicat2 (fig. 7). La construcción de Cavalieries fácilmente advertible, equivale a un «desenvolvimiento» o un.desarrollo, de la curvas3.

o

x

eFrc. 7

52 Libro Vl, th. l)(, p. 437: «Spatium comprehensum a spirali ex primarevolutione orta, et prima linea, quae initium est revolutionis, est tertiapars primi circuli,.

. s3 J. F. Montucla, Histoire des matématiques, p. 4l: .Imagínese uncírculo dentro del cual se describe una espiral y desarróllese eie círculoen un triángulo CAa, cuya base es la circunferencia y cuya altura es elradio que corta a la espiral en el centro. Si todas las circunferenciasmedias se desarrollan de modo semejante en rectas paralelas a la baseAa, la mismo curva espiral se éncontrará transformada en un arco para-bólico cuyo extremo será C..., Cf. Ia figura siguiente:

!

Bonaventura Ca"¡alieri 345

La concepción de los indivisibles como elementos correspon-dientes a las figuras estudiadas, triunfa en lo que CavalieriIlama el «segundo» método de los indivisibles, a cuya exposi-ción consagra el libro VII de la Geometria continuorum.

En el prefacio a este VII libro, Cavalieri nos explica quedeja a los lectores la tarea de juzgar si el método de los indi-visibles desarrollado en los anteriores seis libros es tan indu-dablemente cierto como conviene a la dignidad de las mate-máticas; Cavalieri lo cree así, por supuesto, pero se da cuentade que las nociones fundamentales de su método, «todas laslíneas» y «todos los planosr, hacen dudar a sus contemporáneosy les parecen *más oscuras que las tinieblas cimerias». Ahorabien, aunque no sea así, dado especialmente que los indivisi-bles no sirven de ninguna manera para componer el continuo,no por ello es menos verdad que esta manera de expresarse esconsiderada a la vez por filósofos y geómetras como demasiadooscura y «más duia, de lo que debiera serr.

9a Geometria continuorum, l, VII, p. 482. In quo quaecumque in ante-cedentibus Libris methodo indivisibilium demonstrata fuere, alia ratione,ab eadem independente, breviter ostenduntur. Praefatio: «Geometriae inscx prioribus Libris, per eam quam indivisibilium methodum, non in-congrue appellamus, hactenus promotae, talis fuit, qualis hucusque vi.dcri potuit structura, nec non talia, qualia iacta sunt fundamenta. IlIat¡uidem adeo firma, atque inconcussa, esse docuit, ut velut adamantina sunt-u)orum ingeniorum tamquam arietum ictibus pulsata ne minimum quidemnutantia agnoscerentur. Hoc enim Mathematicarum dignitati, as summaeecrtitudini, quam prae omnibus alijs humanis scientiis, nemine philosopho-¡ um reclamante, ipse sibi vindicarunt, maxime conuenire manifestum est.An id ego sufficienter praestiterim aliorum iudicio relinquam, unicuiquet'rrim haec perlegenti ex animi sui sententia iudicare licebit. Haud quidem¡rrc latet circa continui compositionem, nec non circa infinitum, plurima a¡rhilosophis disputari quae meis principiis obesse non paucis fortasse vide-lluntur, propterea nempe haesitantes quod omnium linearum, seu omnium¡rl:rnorum conceptus cimerijs veluti obscurior tenebris inaprehensibilis vi-rlcatur: Vel quod in continui ex indivisibilibus compositionem mea senten-tia prolabatur: vel tandem quod unum infinitum alio maius dari posse proli¡nrissimo Geometriae sternere auserim fundamento, circa quae millibusr¡rri passim in scholis circumferentur argumentis, ne Achillea quidem arma|t'sistcre posse existimantur. His tamen ego per ea, quae lib. 2, prop. I,¡rt illius scholio praecipue declarata, ac demonstrata sunt, satisfieri posserliit¡dicavi: quoad conceptum enim omnium linearum, seu omnium pla-r¡r¡r't¡rr informandum, facile hoc per negationem nos consequi posse existi-¡r¡¡rrri, ita nemper ut nulla linearum, seu planorum excludi intelligatur.()r¡oad continui autem c«lmpositionem, marrifestum est ex praeostensisnrl ipsurn ex indivisibilibus componendum non minime cogi, solum enimricr¡rri continua indivisibilium proportionem, et e converso, probare inten-lru¡l fuit, quod quidem cum utraque positione stare potest. Tandem verorlit ta indivisibilium aggregata non ita pertractauimus ut infinitatis ratio-rr('n¡ propter infinitas lineas, seu plana subire videntur, sed quatenus fini-

346 Alexandre KoYré IJ onats ent ura C avalieri 347

(() estos cuerpos) con redes semejantes de líneas (o planos)

¡.raralelos (equidistantes) en un número indeterminado. Las re-l¿rci<¡nes entre los elementos (indivisibles) así determinados derrrrer figura (cuerpo) con los elementos correspondientes de laotra permiten llegar

-exactamente como se hace según el pri-

rrrer método- a los de las figuras mismas$.El primer teorema del libro VII (que aun hoy día lleva

t'l nombre de Cavalieri.) proclama, pues, que "las figuras pla-nlrs, colc¡cadas entre dos paralelas en las que cualesquiera lí-rrcas, paralelas a las primeras, cortan segmentos iguales, soni¡qtralesr. Y sucede lo mismo con los cuerpos, excepto que, enIrrgar de líneas, se utilizan planossT.

% Op. cit., libro VII, th. I, prop. I, p. 484: "Figurae planae quaecunquerrr cisclem parallelis constitutae, in quibus ductis quibuscunque eisdem¡,.rr lllclis aequidistantibtts rectis lineis, conceptae cuiuscumque rectaelirrr':re portiones sunt aequales, etiam inter se aequales erunt: Ex figurae.,'

'li(l;rc quaecunque in eisdem planis parallelis constitutae, in quibus,,lrrrtis quibuscunque planis parallelis aequidistantibus, conceptae cuius-r r¡r)rtrrc sic ducti plan iin ipsis solidis figurae planae sunaequales, pariter¡nt( r se aequales erunt. Dicantur atttem figurae aequaliter analogae tum¡rl:ur:rc, tum ipsae solidae inter se comparatae, ac etiam juxta regulasIrrrcirs, seu plana parallela, in quibus csse supponuntur, cum hoc fuerit opus,'r ¡rlit rrrc». Cf . Exercitationes Geottetricae, pp. 3 ss.

\t fircrcitationes Geometricae, L De priori methodo indivisibiliun, § VI,¡r ,[: nsint enirn ex. gr. duae quaecunque figurae planae ABDC, EFGH,rrr ijstlcm parailelis IK, L[4, constitutae, eorum autem altera, ut LM, suma-Irn Ianquam regula parallelorum in eisdern figuris numero indefinita,lrrrrbilium, quorum aliquae in figura, ABCD sint, NO, BD, PQ, etc. et intrrrrrr:r EFGH, ipsae, RS, FH, TV, etc. Nunc ergo dipliciter possumus¡.'nrt)urare lineas figurae ABCD, ad lineas figurae EFGS, nempe vel collec-rr\'( l)oc est comparando aggregatum ad aggregatum vel distributive sc.,,,rrr¡rrrando singillatim quamlibet rectarn figurae, ABCD, cuilibet rectaeIr¡1rrmc, EFGEI, sibi in directum existenti. Iuxta priorem rationem procedit¡¡r,r' methodus, comparat enim acl invicem aggregata omnium linearumt,l,rrrrum figurarum, et aggregata omnium planorum solidorum, quotcun-,¡rrl illu si¡rt. At iuxta priorem se habet posterior methodus comparat enim',rrrl,rrlrrs lineas singulis lineis, et singrrla plana singuiis planis, ijsdem in,lrr.rlrrrn constitutis. Utraque autem tradit suam regulam generalem,r( I lilltlrarum mensuram comparandam, quarurl prior talem profertr.rr Vll, p.5: oSi in duabus quibuscunque figuris planis, etiam non in,r, (l( n¡ altitrrdine existentibus omnes linee unius figurae, cuidam signataer, 1,rrl:rr: parallelae mente descriptibiles, et collectine sumptae, fuerint,r,tr,rl('s omnibus lineis alterius figurae, cuicunque signate regulis para-ll, lr',, rncnte descriptibilibus, et collective sumptis; etiam ipsae figurae

' rrnl ;rcquales et e contra. Ut in schemate nu. 5, si sint aequales, RS,ll( ), ul ct FH, BD, nec non TV, PQ et reliquae, etc. collective sumptae;, tr,r¡r: ilisac figurae ABCD, EFGH erint aequales. Imno universaliter quam-t urr(tuc r¿rtionem habuerint omnes lineae ad omnes lineas, eandem habe-I'rnt, ('t ipsae planae figurae. Simititer in solidis, si omnia plana uniusl,r, rint Í\cqualia omnibus planis alterius, sumptis ijsdem quibuscunque

En realidacl, los conceptos en cuestión, a saber, "todas laslíneas, v «todos los planoi,, no son en absoluto indispensables'

Podemos pasarnos muy bien sin ese término medio y, en lugar

cle consiclerar los conJuntos formados por tadas las líneas o

todos los planos de una figura y de un cuerpo para llegar lue-

go a Ia figura o a1 cuerpo mismo, se-puede acortar el razona-

ili..,to y'il.gu. directamente cle las líneas o los planos a las

fig*ras y. a tós cuerpos s5. En efecto, basta cortar estas figuras

tatis quandam conditionem, et natllram fortiuntur, ut proptcrea.ct augeri

.'i- ¡;,rr;ril",i pr.rssint, u1 ibiclcm ostcnsum ftrit, is ipsa pror'rt diffirlita- sunt

accipiantr-rr.' Sed his nihilominus forte obstrepcnt Phrlosopl-ri'. t::t-.lTo'bunique Geometrae, qui purissimos veritatis-.latices ex clarissimls hallrlreio"tiÉ"r .on.r"r.rrt-sic obijcientes. ÉIic dicerrcli modus adhuc 'ideturiuboscurus, durior quam po. á.t euadit hic omnium linearurn seu omniumplanorum conceptus, quipropter hunc tuae..Geonretriae seu Gordiumnodur¡ aut aufcias, uri tuit"- frangas, nisi dissoluas' Fregissem. quidem

i;;;;, á Geo-et.ue, vel ámnino a plioribus libris sustulissem, nisi indig-

.rii* tu.irr,r. mihi visum iuisset nova haec Geometria veluti mysteriasapi"ntissirnis abscondere viris; ut, his fundamentis, quibus tot conclu'

siónum ab alijs quoque o.t..rtu.rrtn veritates adeo mire concordant';ii;i;; industiia meliüs forte concinnatis, huiusce nodi exoptatam illisáli.ol.rtiá""- aliquapdo praestare possint' Interim qualiscunque mea

il;;it iili", tentaia 'dissoiutio, ipsum tamen in praesenti. 1ibro,.. nouis

"if . ¿""". stratis fundamentis,

- quibus ea omnis, quae indivisibilium;;th"á; in antecedentibus Libris iam ostensa sunt, alia ratione- ab infi'nitatis exempta conceptu comprobantur, omnino e medio tollendum esse

censui. Hoc vero praecipue a nobis factum est, tum ut apud.eos' quibus

"tii.á f,o". in¿ivñlUitium methodus minus probabitur, non indigne- nos-

iii- fru". de continuis doctrinam Geomeiriae titulo insignari claruis

"f"."t.ut; tum etiam ut appareat, quod non levi ratione ducti' cum pos'

."-"i-.rin.t^ per indivisibilium mettrodum praeostensa, tantum per huius

Libri fundamenta demonstrare, illam quoque methodum tanquam nouam

"i-Ion.i¿"rutione aignam,- Ñ*". prásequuti' Nodum vero ipsum' cui

negotium facesseret, norr lnaniter in praecedentibus Libris relictum esse,

á"I"1Á. nos ipsum alicui Alexandro aut frangendem,- aut iuxta scrupo'lisissimi cuius[ue Geometrae vota dissoluendum, merito reseruasse' non

inepte quispiam iudicavit".s5 M. Cantor, op. cit., p' 842, caracteriza la diferencia entre los dos

métodos del siguiente--oáo, .És gibt zrvei_ Methoden der Indivisibilienr.r''elche zwar beide

"o" -lá"."

Geráden und Ebenen Gebrauch machen'

aber in verschicclcner \'ü"it;; clie ersle Methocle bentttze sie vereinigt'

iáúr"tiu", clie zweite einzetn, distributiye. Innerhalb zweier miteinander

á--rlrgl"i"rr".r¿er Flguien muss die Entfernung der als unter einander

gieictr -nactrgewiesenen'-Geraden in der einen wie in cler anderen Figur

tiár"lu"-i"lñ, aber davon áass die Indivisibilien einer Figur der ledingung;i;i.h;; á"g"".i"itie". e"ti*"""g unterworfen wáren' ist keine Bede' Dic

e;;;¿;; "sia, i" Úebereinstimrriung mit dem im ersten Werke Vorgetra'

;;;, -;".h

bu..trtcr,"it tsiiinien áer gegebenen ebenen Fisur mit einer

im Flusse begreiffenen Ebene, planum motum sive fluens"'.Una vez rrrás'

;; -h;;-";"dque

objetar a 'Cintor... excepto el desconocimiento de laimportancia a.t s.srriáo Á¿á¿" para la comprensión de la obra dc

ó.i"rl.ii v la falta"de comprensióñ del sentido de esta obra'


A todas luces, es injusto, como lo ha hecho la historia y amenudo hacen los historiadores, restringir la aplicación delsegundo método a los casos de igualdad. Es evidente -y Cava-lieri lo dice expressis verbis- que tiene una repercusión tangeneral como el primero y que todo lo que pueda ser, o hayasido, demostrado por el primero, lo puede ser por el segundo.En realidad, el libro VII de la Geometria continuorum nos pre-senta toda una serie de estas demostraciones paralelas, inclui-da la demostración de las proposiciones referentes a la pa-rábola.

I\{e parece que el «segundo» método de los indivisibles con-firma la interpretación que he tratado de hacer del pensamien-to de Cavalieri: la operación fundamental de este método con-siste, en efecto, explícitamente, en el establecimiento de unacorrespondencia unívoca y recíproca entre los elementos (in-divisibles) homólogos de los objetos estudiados s.

Un estudio exhaustivo de la obra de Cavalieri tendría queproceder ahora al análisis de la aplicación de su método o, másexactamente, de sus métodos, a los problemas de la geometrÍaen el espacio, en particular a la determinación de las super-ficies y de los volúmenes de los cuerpos en revolución, así comoa su polémica, infinitamente instructiva, contra Guldin. Yo no

regulis, etiam ipsa solida erunt aequalia: et si omnia plana habuerintquamcunque rationem inter se, eandem habebunt et supponantur figuraesolidae, et fuerint aequalia plana, RS, NO; FH, BD; TV, PQ et reliqua,etc., etiam ipsae figurae ABCD, EFGH, erunt aequales: vel quamcunqueilla collective sumpta habuerint rationem, eandem et ipsae figurae soli-dae retinebunt».

§ lbid., § VIII, p. 5: «Posterior methodus paulo strictiorem affert, etest huiusmodi. Si in duabus quibuscunque figuris planis in ijsdem para-lleliis constitutis, quorum altera sit regula singulae lineae cum singulislineis in directum existentibus, communique regulae parallelis, collatae,fuerint aequales; etiam ipsae figurae erunt aequales. Immo universaliterquamcunque rationem communiter habuerint dictae lineae singillatimsumptae, eandem habebunt et ipsae figurae. Sic in solidis in plana uniuscommuni regulae aequidistantia fuerunt aequalia planis alterius eidemregulae aequidistantibus, etiam ipsa solida erunt aequalia: et quamcun-que rationem communiter habebuerint inter se, eandem habebunt et ipsasolida, quae tamen supponimus esse in ijsdem oppositis tangentibus pla-nis, quorum alterum sit eorum communis regulao. § IX: uEx his duabusunica regula generalissima construi potest, quae erit totius dictae Geo-metriae compendium, nempe huiusmodi, Figurae tam planae quam soli-dae, sunt in ratione omnium suorum indi't¡isibilium collective, e/ (si inijsdem reperiatur una quaedam communis ratio) distributive ad invicemcomparatorum»,

Bonaventura Cayalieri 349

puedo hacerlo aquí. Sin embargo, espero haber dicho lo sufi-ciente para mostrar toda la originalidad y toda la profundidaddel pensamiento del gran geómetra italiano, todo el interés desu esfuerzo por evitar los razonamientos infinitesimales (el infi-nitamente pequeño actual, el paso al límite) sustituyéndolospor razonamientos sobre lo finito.

En los cursos de cálculo diferencial e integral de mi ju-ventud existía la costumbre de presentarnos la derivada de unL:uerpo como una superficie, y la derivada de una superficiecomo una línea; así, pues, no creo deformar exageradamentecl pensamiento de Cavalieri insinuando que sus "indivisibles,son especies de derivadas con cuya comparación pretende es-tablecer las relaciones entre sus funciones primitivas, e inclusocleterminar esas funciones.

PASCAL COMO CIENTÍFICO *

Hacerse una i«iea precisa de la personalidad 1, la obra cien-tífica de Pascal es algo difícil, quizá incluso imposible. En efec-to, buena parte de esta obra está perdida, sobre todo el granTratado de las cónicas del que habla Mersenne en sus Cogitataphysico-matematica y cuyas cualidades pondera a Huygens 1; notenemos tampoco el Tratado del vacío, del que nos queda sóloel prefacio --con algunos iragmentos 2-, ni el T'ratado de nte-ctinica, del que no nos qued,a n.ada.

En cuanto a la personalidad de Pascal, ha sido tan deformad.apor la hagiografía pascaliana que es extremadamente difícil tra-tarla sin prejuicios; sin embargo, es lo que voy a intentar hacerhoy, a riesgo de pasar por antipascaliano.

No obstante, está claro que no podré darles más que unaapreciación mury rápida, muy breve y muy superficial. Efecti-valnente, si la obra que existe de Pascal como físico está muyrecopilada y consiste en suma en algunos experimentos, entreellos el célebre experimento del Puy de Dóme, y en los pe-

* Texto de una ponencia presentada en noviembre de 1954 en un colo-quio sobre Blaise Pascal. Tomado de Blaise Pascal, l'hontnte et l'oeurre,París, l,es Editions de lVIinuit, 1956, ptr. 260-285 ("Cahiers de Royaumont,Fhilosophie", núm. 1).

1 Cf. R. P. M. Merserne, Cogitata physico-mathematica, París, 1644,prefacio: Unica propositione uniyersalissima, 400 corollariis armatd, inte.grum Apollonium complexus est; carta a Constantin Huygens, marzo de1648, Obras completas de Huygens, vol. I, p. 83: *Si vuestro Arquímedesviene con vos, le mostraremos uno de los mejores tratados de geoinetríaque jamás haya visto, que acaba de ser terrninado por el joven Pascal.,En su .Adresse it I'Académie Parisienne (1654) Pascal declara: nConicorumopus completum et conica Apollonii et alia innumera unica fere propo-sitione amplectens; quod quidem nondum sexdecimum aetatis annumassecutus excogitavi, et deinde in ordinem congessi»,

2 Este Traité du vide que nos anuncia 7as Expériencíes nouttelles tou-chant le vide (en 1647) parece haber sido acabado sólo en 1ó51. Efectiva-mente, en su carta a l\I. de Ribeyre clel 12 de julio de 1651, Pascal diceque está acabando un tratado que explicará ucr,ál es la verdadera causade todos los efectos qr¡e se han atribuido al horror al vacÍor.

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Pascal como científico 351

queños tratados consagrados a la elaboración o, más exacia-mente, a la sistematización de la hidrostática, la obra del ma-temático 3, incluso reducida a lo que nos queda de ella, es bas-tante extensa y sobre todo bastante variada, puesto que consis-te principalmente en el estudio y solución de problemas con-cretos. Su análisis detallado sería, pues, largo y bastante difí-cil, por lo menos para nosotros. Lo sería, por supuesto, muchomenos para los contemporáneos de Pascal, porque los contem-poráneos de Pascal, como el propio Pascal, poseían sobre nos-otros una ventaja no desdeñable. Conocían la geometría comono la conocemos hoy. Sin duda, sabemos, en cambio, muchasotras cosas, cosas quizá más importantes, más fecundas, másvaliosas, como, por ejemplo, el álgebra y el cálculo infinitesimalque ellos estaban precisaÍlente elaborando. Y por esto tene-mos sobre ellos la superioridad de poder resolver fácilmenteproblemas que a ellos les costaban gran trabajo y esfuerzo. Des-graciadamente, esta superioridad no nos sirve de nada *sinoal contrario-- cuando se trata de hacer historia y comprendercxactarnente su pensamiento. No somos capaces, como ellos,de razonar "al modo de los antiguos», es decir, de los griegos,ni siquiera «ál modo de los modernosr, es decir, grosso modo,al modo de Cavalieri o Fermat: no comprendemos, por ejem-plo, por qué en 1658 Pascal juzga necesario demostrar «al modode los antiguos» la igualdad de la parábola y de la espiral, pro-posición que Pascal atribuye a Roberval, aunque hubiera sidoya establecida desde hacía algún tiempo, de un modo bastantelaborioso, es cierto, por Cavaljeri y muy elegantemente por'I'orricelli, a quien Pascal no menciona. A no ser que sea justa-mente -sit venia 'nerbo- para disminuir el prestigio de Torri-celli, a quien Roberval, maestro y amigo de Pascal, tenía ho-rror, y para demostrar una vez más la legitimidad de los mé-todos de la geometría de los indivisibles a, de la que, por otroIado, se sirve.

3 La obra científica de Pascal es hoy fácilmente accesible en la segundat'tlición de las Oeuvres complétes de Pascal, Bibliothéque de la Pléiade,I'arís,1954.

a La expresión «geomctría de los indivisibles, es equívoca. El títulorlt: la obra de Bonaventura Cavalieri es en efecto, Geometria indivísibilibust otttinuorum nota quadam ralione promota, Bolonia, 1ó35, lo que quiere,lccir: Geometría de los continuos, tratada... por el medio de I.os indivi'tiblcs, y no Beometría de los indivisibles. Pero com<¡ la expresión es em-¡rlcada por Pascal, yo la emplearé igualmente. Cf. mi artículo .Bona'\'( rrtlrra Cavalieri y la geometría de los continuos», en Eventail de |'his'ttire vittante, Ilommage it Lucien Febttre, vol. I, pp. 319 ss., París, 1953y supr.t, pp. 32U349.

"rr


Efectivamente, para Pascal -como para Cavalieri y Torri-celli- la única geometría verdaderamente auténtica y bella esla geometría de los griegos. Esto ya no es asÍ para nosotros.Por eso, cuando emprendemos el estudio de los geómetras delsiglo xvrr, Pascal entre otros, ¿qué hacemos? Traducimos losrazonamientos pascalianos a nuestro lenguaje, escribimos al-gunas fórmulas algebraicas, una integral o dos

-operación a

la que Pascal se presta particularmente bien, tal como Io haseñalado Nicolas Bourbaki s, quien une a su genio matemáticoun conocimiento muy profundo de la historia de esta ciencia-y tenemos la impresión de entender. Realmente, no hay nadade eso, pues al traducir a Pascal a fórmulas deformamos e in-cluso desvirtuamos profundamente su pensamiento, pensamien-to que se caracteriza esencialmente por el rechazo de las fór-mulas; rechazo que Pascal pagó bastante caro, pues le impidióhacer dos grandes descubrimientos, el de la fóimula del bino-mio, que dejó a Newton, y el de la diferencial, que dejó aLeibniz, descubrimientos que éstos hicieron después de él ysin duda gracias a é1.

¿Cómo explicar esta repulsa a las fórmulas? En el fondo,descansa, sin duda, en la estructura misma del genio pascaliano.Los historiadores de las matemáticas nos dicen, efectivamente,que hay, grosso modo, dos tipos de espíritu matemático, a sa-ber: los geómetras y los algebristas; por un lado, los que tienenel don de ver en el espacio «poniendo en tensión su imagina-ción», como dice Leibniz, los que son capaces de trazar en éluna multitud de líneas y ver, sin confundirlas, sus analogías yrelaciones ó, y por otra parte los que, como Descartes, encuen-tran este esfuerzo de imaginación, todo esfuerzo de imagina-ción, fatigoso, y prefieren la pureza diáfana de las fórmulasalgebraicas. Para los primeros, todo problema se resuelve poruna construcción; para los segundos, por un sistema de ecua-ciones. Desargues y Pascal pertenecen al primer tipo; Des-cartes y Leibniz, al segundo. Para los primeros, una sección có-nica es un acontecimiento en el espacio y una ecuación no esmás que su representación abstracta y lejana; para los segun-

s Cf. Nicolas Bourbaki, Eléments de mathématique, ÍX, p. 148, n. XX:nGracias al prestigio de una lengua incomparable, Pascal llega a crear lailusión de la perfecta claridad,, París, 1949.

ó El P. Mersenne, en la carta a Constantin Huygens, citada en Ia nota l,hablando de la solución obtenida por Pascal udel punto de Pappus ad 3,4 lineas, que se pretende aquí no haber sido resuelto por Des Cartes entoda su extensión», dice que "fueron precisas líneas rojas, verdes y ne-gras, etc., para distinguir la gran cantidad de consideraciones...'.


dos, la esencia de una culva es justamente la ecuación y sufigura espacial no es más que su proyección completamente se-cundaria y a veces incluso inútil.

Léon Brunschvicg ha escrito unas páginas magistrales sobrela oposición de Descartes-algebrista con Pascal-geómetra, la opo-sición de Descartes, el hombre del método,'método omnivalen-te que debería aplicarse a todo y en todo, con Pascal, el hom-bre de los métodos, métodos particulares y especiales, propiosde cada caso particular y concreto; todo el mundo las conoce, y,por tanto, no voy a insistir en ello 7.

La actitud pascaliana puede parecernos extraña; pero es pro-babl.emente más frecuente de lo que se cree. Así, Paul Montelviene a recordarnos u muy oportunamente una frase de HenriPoincaré, que escribió (a propósito de Descartes): «Un métodoclue reduce el descubrimiento a la aplicación de reglas unifor-mes, que de un hombre paciente hace un gran geómetra, nocs verdaderamente creador.»

Yo querría añadir que la actitud pascaliana, la del geómetrapropiamente dicho, es en el siglo xvrr mucho más normal ymucho más común que la de Descartes e; ésta última represen-t¿r, con relación a la tradición, una innovación mucho más pro-lunda y una ruptura mucho más radical que las innovacionescle Cavalieri o incluso la de Desargues. Para el siglo xvrr, lo(lue es difícil, desacostumbrado, incomprensible, es Descartes,cl álgebra, la geometría algebraica.

En cuanto a Pascal, su geometrismo innato fue reforzadot:icrtamente por la educación matemática que recibió, y su an-tialgebrismo, por su hostilidad constante hacia Descartes.

De la educación matemática de Pascal no sabemos, a decirvcrdad, gran cosa. El relato hagiográfico de la Sra. Périer nosc debe tomar en serio. Del de Tallemant des Réaux se puede:rccptar la indicación de que a la edad de doce años Pascal erar';rpaz de leer a Euclides, por gusto, y de dominar rápidamentest¡s seis primeros libros. Esto es bastante bonito y suficiente-¡¡rcnte inusitado para que no se necesite ponderarlo más.

Podemos admitir, sin temor a equivocarnos, que Pascal nosr: detuvo en Euclides y que desde su juventud adquirió este

7 Cf. Léon Brunschvicg, Blaise Pascal, pp,127 ss., 158, Parls, 1953.¡ Cf. Paul Montel, Pascal mathématicien, Palais de la Découverte, Pa-

r ls, 1950.e Cf. Nicolas Bourbaki, op. cit., p. 153.


profundo conocimierrto de la geometría griega, de Arquímedes,Apolonio, Pappus, que se manifiesta en su obra, precisamenteen su demostración de la igualdad de la parábola y de la es-piral, lo cual es tanto más probable cuanto que su padre, Etien-ne Pascal, era un buen conocedor de esta geometría. De lageometría griega pasó a Desargues.

Me inclino a pensar que la infiuencia de Desargues se ejercióa través del trato personal. No creo efectivamente que nadie,ni siquiera un genio como Pascal, fuera capaz de comprendery asimilar las ideas y métodos del gran geómetra de Lyon porla simple lectura del Proyecto borrador de un acceso a losacontecimientos de los encuentros del cono con un plano -queen el siglo xvrr fue con justicia denominado Lecciones de tunieblas- y sobre todo de hacerlo suficientemente deprisacomo para poder, en 1640, presentar a la Académie Parisienne(la del P. Mersenne) el Ensayo pqra las cónicas, en el que lainspiración arguesiana es no sólo patente, sino incluso abierta-mente afirmada por el propio Pascalr0. Creo, en consecuencia,que podemos ver en Pascal un verdadero alumno de Desar-gues. Lo que, además, es un honor tanto para uno como paraotro.

Pero volvamos al Ensayo. Al lado de cosas puramente ar-guesianas, encontramos allí, en los lemas I y III, el equiva-lente de la famosa uproposición de Pascal», según la cual lospuntos de intersección de los lados opuestos de un ht:xágonoinscrito en una cónica están alineados en una recta. Es, sinduda, ésa la proposición única a partir de la cual Pascal, en sudesaparecido Tratado -es por lo menos lo que nos dice Mer-senne, sin citar, no obstante, esta proposición- va a desarrollaruna teoría completa de estas líneas.

El hexágono inscrito será entonces denominado hexagramamístico y Pascal afirmará que a cada acción cónica correspon-de un «hexagrama místico» determinado, como, inversamente,a cada hexagrama le corresponde una sección cónica deter-minada.

Est<r es un bellísimo descubrimiento que nos ha sido con"servado por un pvro azar, a saber, por una copia de Leibnizque en 1675 tuvo los trabajos de Pascal entre sus manos. Hizosu inventario, copió algunas hojas y, para nuestra desgracia,devolvió los originales a su propietario legítimo, Etienne Périer.Estos papeles contenÍan el conjunto de la obra geométrica de

10 Cf. R. Taton, "L'Essay pour les coniques, de Pascal,, Revue d'histoi-re des Sciences, t. VIII, fasc. 1, 1955, pp. l-18.


Pascal, ya enunciada en el Ensayo para las cónicas y de nuevocn el Memorial a la Academia Parisiense de 1ó54 11.

Este conjunto de trabajos no es, sin duda, el Tratado de lascrinicas del que ]rabía hablado el R. P. Mersenne, pero es engrar-i medida su equivalente. En opinión de Leibniz, confirma-cla además por las pocas páginas del Tratado sobre la. genera-c'ión de las secciones cónicas (Generatio Conisectionunt) querros ha consenado,2, son tratados de insp.iración arguesiana, yI-cibniz, que acunseia su impresión, insiste en una publicacióninmediata: efectivamente, escribe, ha visto aparecer obras -sin«luda, Ias de La tlire- que llevan el sello de una inspiraciónicléntica y que podrían privar a la obra de Pascal de su no-vcdad.

El juicio de Leibniz es, pues, formal: Pascal es un discÍpuloy un continuador de Desargues. Y, sin ernbargo, Ios historiado-lcs de Pascal olvidan habitualmente esta relación entre los dos¡1cómetras, o nos la presentan de un modo completamente in-cr>rrecto. Así, Emile Picard (al que cita con compiacencia Jac-«¡tres Chevalier en su edición de las Oeuvres cctmplétestl del'ascal) nos presenta a Pascal como el inventor de los métodos¡rloyectivos «que Poncelet y Chasles debían seguir con tantalrrilla.¡rtez en el siglo pasado"; así, Pierre Humbert, en su últi-rrr¿r obra consagrada al Pascal científico 14, nos dice que Pascalst'rír el continuador de Desargues, pero sumando su genio. Creo,¡ror mi parte, que habría que decir más bien: Pascal es Desar-¡'rrcs más claridad y sistematización -en efecto, Pascal es claronricntras que Desargues no lo es-, pero el gran genio creador,cl irrventor de una forma nueva de la geometría, es Desarguesv no Pascal.

La segunda época de producción matemática de Pascal se',itúa hacia los años 1652-1654, y se agrupa en torno a los tra-lr;rios sobre el triángulo aritmético. Es entonces cuando Pascal¡rlirntea -conjuntamente

con Fermat e independientemente de(i:rlileo, que les precedió en este camino- Ias bases del cálculo,lt' ¡rrobabilidades. Parece haber abandonado la geometría, porrrl¡1rin tiempo al menos.

It Cf. Carta de Leibniz a Etienne Périer, del 30 de agosto de 1ó7ó, enl',t,r.itl, Q¿1ryyes complétes, Bibliothéque de la Pléiade,2"" ed., pp. 63 ss.:.'ltltlrL:sse a I'Académie Parisierute, ibid., pp. 71 ss.

tz lbid., pp. 66 ss.t\ lbid., p. 58.r¡ Cf. Pierre Humbert, Cet effraT,a¡¡ génie, L'Oeuvre scientifique de

ltl,tise Pascal, pp. 19, 34, 47, París, 1947,


La temática del triángulo aritmético, cuya invención se atri-buye a veces a Pascal, es muy antigua. Según Moritz Cantor 15,

nos viene de los árabes. Encontramos una forma bastante aná-loga en Michael Stifel en 1543, en Tartaglia en 155ó, y más cercade Pascal en Stevin en 1625 y en Hérigone en 163216.

El mérito de Pascal, y es un gran mérito, consiste -para-dójicamente- en haber hecho giiar'el triángulo alrededor de

su vértice y haberlo transformado así, por lo menos en princi-pio, en un cuadrado infinito, cuadrado subdividido por líneasparalelas, horizontales y verticales, en un número infinito de«celdillas». En cuanto a los triángulos propiamente dichos, es-tarán ccnstituidos por diagonales que unen los puntos corres-pondientes de las susodichas subdivisiones; estas diagonalesformará.n las obases" de los triángulos sucesivos.

En el cuadrado así constituido, las celdillas de la primerahilera o "fila" no contienen más que el número 1; las de lasegunda, los números simples; las de la tercera, los númerostriangulares; las de la cuarta, los números piramidales, y asísucesivamente. En manos de Pascal, que descubre toda unaserie de relaciones extremadamente interesantes y curiosas en-tre los números inscritos en las celdillas (según que éstas ocu-pen tal o cual lugar en las *bases>, y ufilas" «paralelas» [hori-zontalesl y «perpendiculares, fverticales] del cuadro), el «trián-gulo aritmético» se convierte en instrumento ingenioso y po-deroso para la solución de problemas de combinaciones y pro-babilidades. Entre otros, Pascal nos demuestra (después deHérigone, sin embargo, e incluso después de Tartaglia) que lasubases» nos dan los coeficientes de las potencias enteras delbinomio.

Ya no había más que dar un paso: buscar la estructura yla unión interna de los números que forman las bases y de-terminar su fórmula general. Pero Pascal no lo dio. Su antial-gebraísmo, su aversión por la fórmula, de la que ya he hablado,le impiden hacer este gran descubrimiento. No encuentra por-que no busca 17.

En cambio, habiéndolo buscado, encontró -después

deotros muchos, sin duda- la fórmula general, o más exactamen-

15 Cf. Moritz Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik,t. II, pp. 434, 445, Leipzig, 1900.

16 Cf. Pierre Boutroux, Introducción al Traité du triangle arithmétiqueen Oeuvres de Blaise Pascal, ed. L. Brunschvicg y P. Boutroux, t. III,pp. 438 ss., París, 1908.

17 No busca tampoco, como lo hará Wallis en sr Arithmetica infini-torum, la forma de utilizar el «triángulo» para cálculos geométricos.


te la regla que permite determinar el número de combinacionesde z objetos tomados de p en ptt.

Mencionemos por fin, como perteneciente al mismo períodoque el Tratado del triángulo aritmético --o quizá un poco an-terior a éste-, el interesantísimo pero breve tratado sobre IaSuma de las potencias numéricas le, en el que, comparando se-gún Fermat y Roberval la suma de potencias de una progresiónaritmética con la «suma» de las líneas o figuras planas tal comola practicaba la geometría de los indivisibles, Pascal trasladadirectamente los resultados obtenidos en el ámbito del discon.tinuo aritmético al del continuo geométrico.

Por eso escribe: «Por poco versado que se esté en la doc.trina de los invisibles, se reconocerá fácilmente lo útil que escsta concepción para la determinación de las áreas curu'ilíneas.Efectivamente, las parábolas de todo tipo se elevan al cuadra-do inmediatamente y una infinidad de otras curvas se midenfácilmente. Si, por tanto, se quisiera aplicar a la cantidad con-tinua lo que hemos encontrado para los números por este mé-todo, se podrán establecer las reglas siguientes...» Estas «re.glas», que no cito, desembocan en la regla general:

ul-a suma de las mismas potencias es a la potencia inme-diatamente superior de la mayor de ellas lo que la unidad esal exponente de la potencia superior, m.

Además de esta comparación ingeniosa y fecunda (aunque mu-cho menos original de lo que se pretende habitualmente) entredos órdenes de magnitudes -la aritmética y la geométrica-que la tradición clásica se obstinaba en tener separadas, secncuentra en este breve tratado el famoso y célebre pasaje so-bre las relaciones entre diferentes órdenes de magnitudes, encl que se quiso a veces reconocer la más profunda intuicióndel pensamiento pascaliano subyacente a su pensamiento mate-mático tanto como a su pensamiento filosófico e incluso teo-lógico. Presentamos este pasaje que forma la conclusión delTratado sobre la suma de potencias numéricas y que sigue in-mediatamente a la regla de integración que acabo de citarzr:

No me detendré en otros casos, porque no es éste el lugar decstudiarlos, bastará haber enunciado las reglas que preceden. Se

t8 lbid., pp. 442 ss.re Potestatum numericarum summa, Oeuyres complétes, pp. ló6171.a lbid., pp. 170, Ul.zt lbid., p. l7l.


descubrirán las otras sin dificultad apoyándose sobre el siguienteprincipio: en las rnagniludes contitutas, el número que se quierade las magnitudes def género que sea, añadído a utxa magnitudde tm género superior, no le añade nada. Así,los puntos no añadennada a las líneas, las líneas a las superficies, las superficies a lossólidos, o para hablar de números, como conviene en un tratado dearitmética, las raices no añaden nada a los cuadrados, los cuadradosa lcs cubos y los cubos a los cuadrados-cuadrados, etc.; de ¡nodoque se deben despreciar por nulas las cantidades de orden inferior.He querido añadir estas sencillas observaciones a los que practicanlos indivisibles, a fin de hacer resaltar ia ligazón, jamás admitidasuficientemente, que Ia naturaleza, ávida de unidad, establece entrelas cosas más lejanas en aJlariencia. Se muestra en este ejemploen el que \¡emos cómo los cálculos de las dimensiones de las mag-nitudes ccntinuas se relacionan con la suma de las potencias nu-méricas.

Pasaie admirable, sin duda; pero notarán que Pascal nosdice: «He querido añadir estas sencillas observaciones a losque practican los indivisiblesr, y de hecho, estas obsen'acionesno son otra cosa que la formulación de aigo bastante banal yconocidísimo de todos los matemáticos, practiquen o no losindivisibles. EI hecho de que no se aumente una línea añadiendoun punto, como tampoco se aumenta un plano añadiendo unalínea o un sólido añadiendo un plano, está implicito en losprincipios formales de Ia geometriaa conocidos desde siemprey que no tienen nada de excitante para el geómetra a menosque se plantee el problema general del continuo ¡. En cuantoa la relación entre la suma de las potencias numéricas (de losnúmeros) y la de los indivisibles (de las magnitudes continuas),es algo sin duda mucho menos conocido y mucho más nuevo,pero es algo que forma la base misma de los trabajos de Fermaty de Roberval, cuya influencia en Pascal parece haber sustitui'do a la de Desargues. El talento de Pascal aparece una vez másen la ingeniosidad de sus descubrimientos, en la claridad desus formulaciones, no en la invención de principios nuevos.

n La analogia entre las re.laciones cle los diversos ór«lenes de magnitu'des y las que Pascal establece entre eI orden de los cuerpos, el de losespíritus y el de la caridad no nos interesa aquí.

¡ En este caso no hay que tomar al pie de la letra el principio expresado por Pascal, puesto que sin duda quitando un punto a una línea e

incluso a un espacio se Ie quita algo y se hace en él un hueco. Se podríamuy bien transponer esta relación a la relación entre Dios v la criaturay atribuir a esta última, incapaz de añadir algo a la acción divina, la capa'cidarl de preservar su integridad, o, al contrario, de hacer en ella t¡nhueco constituido por un punto.

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El genio matemático de Pascal brillará una írltirna vez -perocon todo su esplendor- en el grupc de trabajos consagrados ala ruleta (cicloide). La historia de este retorno de Pascal, quea partir de su «noche de fuego» (23-XT-1654) se había apartadoresueltamente del mundo -y de las ciencias- y había olvidadoloclo excepto Dios, es conocidísima: en 1ó57, nos cuenta Mar-¡luerite Périer 24, a Pascal, que strfría de un violento dolor demuelas, use le ocurrió, para aliviarse, entregarse a algo que porsu gran fuerza atrajera tanto los espíritus al cerebro que leapartara de pensar en su dolor. Para esto pensó en la proposi-ciórr de la ruleta hecha antaño por el P. Mersenne que nadie ha-lría podido encontrar nunca y en la que él no se habÍa detenido apcnsar jamás. Pensó en ella tanto que encontró su solucióny to<las sus demostraciones. Esta entrega tan intensa aleiósu dolor de rnuelas, y cuando dejé de pensar en ella después dehaberla encontrado, se sintió curado de su dolorr. Sin embargo,uno escribió nada y no hizo ningún caso de este descubrimien-lo, considerándolo vano e inírtil, y no queriendo interrumpir enlbsoluto lo que podía dar de entrega a su obra sobre religión".l)ascal sólo se decidió a redactar sus descubrimientos, y a ha-t'cr de ellos el tema de un concurso, a instancias del duque deItoannez, que le hizo observar que para combatir a los ateosy libertinos oera bueno enseñarles que se sabía más que todosr'llc¡s en lo que concierne a la geometría y en lo que está sujeto;r clemostraciónr, y que si uno se sometía a la revelación de lali:, no era por ignorancia, sino, al contrario, porque uno cono-t ía mejor que nadie los Iímites de la razón y el valor de lasl)r'uebas.

En junio de 1658, Pascal, bajo el seudónimo de Amr¡s Detton-ville, dirigió una circular a los matemáticos europeos, propo-rriúndoles encontrar la solución de seis cuestiones *dificilísi-nrirs- sobre el área de un segmento de la cicloide, el centro det,r'avedad de este segmento, los volúmenes y los centros de¡iravedad de los cuerpos de revolución formados por este seg-r¡rr:nto que gira alrededor de su base y de su eje, y ofreciendorr lt¡s concursantes dos premios, respectivamente, de cuarentav vcinte doblones. TJna segunda circular precisó las condicionesrlt: atribución de los premios.

tt Cf. Mémoire sur la t¡ie de M. Pascal, écri! par Mlle, MargueriteI'lticr, sa miéce, Oeuures complites, p. 40; cf. igualmente La vie de M. Pas-, ttl ticrite par Mma Périer, sa soeur, ibid., pp. i9 ss.: cf. la nota anónirna,1, 1 Recuei! Guerrier citada, ibid., p, 174.


El importe de los premios fue consignado a Carcavy, aquien los candidatos debían enviar sus memorias.

La historia de Marguerite Périer es muy bella. Desgraciada-mente, es poco verosímil. Efectivamente, incluso si se admi-tiera el episodio del dolor de muelas continuaría siendo incon-cebible completamente que Pascal se hubiera acordado de re-pente veinte años más tarde de la cuestión planteada en 1ó36por Mersenne y que no hubiera meditado nunca sobre las pro-piedades de la cicloide, curva muy de moda en la época y dela que se habian ocupado Descartes, Fermat, Torricelli y sobretodo su maestro y amigo Roberval ¡. Además, el relato de Mar-guerite Périer comporta una inexactitud bastante grave: diceen efecto que Pascal uhabía fijado el plazo en dieciocho meses».Realmente, Pascal, que, como él mismo confiesa, había traba-jado varios meses en la solución de los problemas que sometíaa concurso 6, y que había enviado su primera circular en elmes de junio de ló58, había fijado el plazo de recepción de lasrespuestas el I de octubre del mismo año. Lo que, descontandolas demoras del correo, no daba a los concursantes más quetres meses como mucho. No es de extrañar que John Wallis,que el 18 de agosto de 1658 envió a Carcavy una primera res-puesta, pidiera la prolongación del plazo o por lo menos la fi-jación del 1 de octubre como fecha de envío y no de la recepciónde las respuestas, alegando que las condiciones del concurso fa-vorecían demasiado a los maiemáticos franceses y, sobre tod<¡, alos parisienses. Pascal lo rechazó. En sus Reflexiones sobre lascondiciones de los premios asignados a la solución de los proble-mas concernientes a la cicloide (circular del 7 de octubrede 1658 que anuncia el cierre del concurso, bastante altiva ydesagradable de tono), justifica su negativa por la considera-ción artificiosa de que, de otro modo, "incluso aquellos quehubieran ganado los premios al encontrarse los primeros entreaquellos cuyas soluciones se hubieran recibido el primero deoctubre, no estarian seguros nunca de poder gozar de ellos,puesto que se les podrían oponer siempre otras soluciones quepodrían llegar todos los días, anteriores en fecha, y que losexcluirían por la fe de los burgomaestres y oficiales de algún

¡5 Habfa incluso provocado una polémica entre Torricelli y Roberval,quien había acusado de plagio, muy injustamente, al sabio italiano; Pas-cal renovará esta acusación en su Histoire de la roulette de 1658.x Cf. Problemata de cycloide, proposita mense junii 1ó58, Oeuvres com-plétes, p. 180: «Quum ab aliquot mensibus, quaedam circa cycloidem,ejusque centra gravitatis, meditaremur, in propositiones satis arduas etdifficiles, ut nobis visum est, incidimus,.

Pascal como científico

pueblo apenas conocido del fondo de Moscovia o Tartaria, dela Cochinchina o del Japónr 2. Vemos que Pascal no tenía nin-gunas ganas de arriesgarse a perder sus sesenta doblones yestaba firmemente decidido a ganar su propio concurso.

A pesar de las condiciones desfavorables, el concurso provocóun gran interés: Sluse escribió a Pascal (el 6 de julio de 1ó58)que había resuelto desde hacía tiempo la primera cuestión;las otras, sin embargo, le parecían demasiado arduas; Huygens,que también encontró difíciles las preguntas, resolvió cuatrode ellas 28; Christopher Wren no resolvió ninguna, pero, en cam-bio, rectificó la cicloide -que fue así la segunda curva en serrectificada- y encontró que su longitud era igual a cuatro vecesel diámetro del círculo generador. Wallis envió una memoriabastante larga en la que se enfrentaba a todos los problemasplanteados por Pascal tratándolos de un modo muy ingenioso.Desgraciadamente para é1, al trabajar apresuradamente come-tió varios errores de cálculo, e incluso de método, de los quecorrigió una parte pero no todos D. Por último, un jesuita, elP. Lalouére, profesor del Colegio de Toulouse, envió unamemoria que pretendía

-equivocadamente- ser digna delpremio.

Inmediatamente después de las Reflexiones, Pascal publicótres escritos que relataban la historia del concurso y explica-ban las razones por las que los premios no habían sido otor-gados s; después, en diciembre de 1ó58, una Carta a Carca¡,¡i

n Cf, Réflexions silr les conditions des prix attachés é la solution desproblémes concernant la cycloide, Oeuvres complétes, p. 185. Pascal aña-tlc (ibid): uYo no dispongo de Ia gloria. El mérito la da; no me concier-ne; yo no determino otra cosa que la distribución de los premios, de cu-yas condiciones he podido con entera libertad disponer por venir de mipura liberalidad. Los he establecido de este modo; nadie tiene por quéquejarse; yo no debía nada a los alemanes ni a los moscovitas; podíahabérselos ofrecido sólo a los franceses; puedo proponer otros para losIlamencos sólo o para los que yo quierar.

28 Las tres primeras y la sexta. No encontró Ia solución de las otrastlos y no pretendió el premio. El concur:so, sin embargo, tuvo para élt'onsecuencias importantes: atrajo su atención sobre la cicioide que, comocn 1659 demostró, era la curva «tautocrona».

D Wallis volvió a trabajar en su memoria y publicó en 1659 sn Tracta-tus de cycloide. Pero no perdonó nunca a Pascal.

u La Histoire de la roulette, el 10 de octubre; Récit de l'examen etdtt jugement des écrits proposés pour les prix proposés sur le sujet de Iarotúette, oi l'on'voit queces prixn'ont pas été gagnés parce que personnen'a donné la uéritable solution des problémes, el 25 de noviembre; Suite del'histoire de la roulette, oü l'on voit le procédé d'une persotTne qui s'était

3ót

r'-"362 Alexandre Koyré

en la que exponía sus resultados y los métodos que habíaempleado para obtenerlos. En enero de 1659 fueron publicaclaslas Cartas de A. Dettonville que contienen algunas de sus in-venciones de geometría, que incluyen, entre otros, eI famosoT'ratado de los senos de los cuartos de círcula, que inspiró aLeibniz la invención del cálculo diferencial, la demostración ualmodo de los antiguos» de la igualdad de las líneas espiral yparabólica y (en una Carta a Huygens de Zulichem) una de-mostración (pero al modo de los modernos) de que nlas curvasde las cicloirl:s eran siempre por su naturaleza iguales a laselipses", elipses verdaderas en el caso de cicloides alargadaso acortadas y elipses aplastadas en líneas rectas en el de lacicloicle ordinaria 31. La sutilidad, el ingenio, el virtuosismo des-plegados por Pascal en sus tratados, son deslumbrantes. Ma-neja con una habilidad sin iguai los métodos de los antiguosy los de los rnodernos. Provoca la admiración y Huygens, que,sin embargo, le reprocha nun rnétodo demasiado audaz y quese aleja demasiado de la exactitud geométrica" (Iluygens es

un adepto de los métodos de los «antiguos» y no le gustaronnunca los de los umodernos», es decir, el empleo de los indi-visibles), esclibe, sin embargo, «que espera con impacienciapoder llarnarse su discípulo en una ciencia en Ia que tanto des-taca». Nos equivocaríamos, sin embargo, como se hace muy a

youlu attriL¡uer !'invention des problémes proposés sur ce suiet, el 12 dediciembre de 1958, con una Additiott d ltt suite de l'histoire de la roulette,fechada el 20 de enero de 1659. Los dos úll.imos escritos están redactadc¡scontra el R. P. Lalouére a quien, desde la Histoire de la roulette, Pascalhabía acusado de plagiar a Roberval.

31 Cf. nDimension des lignes courbes de toutes les roulettesr, carta<le Dettonville a fluygens de Zulichem, Oeuvres complétes, p. 340. El textode Pascal merece ser citado por entero: «Se ve... por todas estas cosasque, cuanto más cerca está la base de la ruleta de ser iguai a la circun-férencia del círculo generacior, más pequeño se hace el eje menor de iaelipse que es igual a ella con respecto al gran eje y que cuando ia basees iguai a la clrcunferencia, es decir, cuando la mleta es sencilla, ei ejemenbr de la elipse quecia totalmente anulado y entonces la curva de laelipse (que es totzlmeute aplastada) es 1o mismo que una línea recta,a saber, su eje mayor. Y de ahí viene que, en este caso, Ia curva de lamleta sea igual a una línea recta. Fue por eso por 1o que comuniqué atodos aquellos a quicnes mandé e-ste cálculo que las curvas de las ruletaseran siempre, por naturaleza, iguales a eiipses y que esta admirableigualdacl cle la. curva <le la ruleta sencilla con una recta que ha encon'tradc¡ el señor Wren no era, por decirlo así, más que una igualdad acci-dental, que proviene de que en este caso la elipse se vea reducida a unarecta. A lo que el señor de Sluse añadió la justa observación de que sedebería aclmirar una vez más en esto el orden de ia naturaleza, qlle nopermite que se encuentre una rect¿1 igual a una curva sino despuésde haber supuesto la igr-taldad de una recta con una curva»'

Pascal como científico

menudo, como lo hace, por ejemplo, Emile Picard, si conside-ráramos estos trabajos de Pasc¡.I «el p;iiner tratado de cálcu-lo integral». Sin duda, es cierto que «en la obra de Pascal sobrela cicloide» se encuentran «bajo formas geométricas extrema-damente ingeniosas los resultados fundamentales que se re-fieren a lo que los geómetras llaman hoy las integrales curvi-líneas y las integrales dobles», y que «basta, para indicar el po-der de estos métodos, recordar el bello teorema sobre laigualdad con un arco de elipse de un arco de cicloide alargadao acortada»; también es cierto, como he dicho ya, que es muyfácil traducir los razonamientos de Pascal al lenguaje del cálcu-lo infinitesimal. Pero es cierto igualmente que haciéndolo nose obtiene más que una traducción y que el razonamiento dePascal sigue siendo esencialmente geométrico. El .caso, del«triángulo característico» es extremadamente significativo aeste respecto: es «ca¡acterístico" para Leibniz, no lo es en ab'soluto para Pascal; porque Pascal no piensa en la relación,piensa en el obieto, y por eso deja escapar el descubrimientode Leibniz como unos años antes había dejado escapar el deNewton.

He dicho que Pascal maneja los métodos de los modernos,es decir, la geometría de los indivisibles, con un virtuosismoy una originalidad sin igual. En cambio, su interpretación deeste método me parece bastante decepcionante. Pascal no pa-rece haber comprendido el sentido profundo de las concepcio-nes de Cavalieri, para quien los elementos "indivisibles, de unobjeto geométrico tienen una dimensión menos que este obje'to P; en cambio, son las de Roberval -para quien tienen lasmismas-, y con relación a las de Cavalieri suponen un contra-sentido, las que nos presenta en un pasaje célebre y admiradode la Carta a Carca'vi§, «para hacer ver que todo lo que se

demuestra por las verdaderas reglas de los indivisibles, se

demostrará también rigurosamente y al modo de los antiguos;y que uno de estos métodos no difiere del otro más que en elmodo de hablar, lo que no puede herir a las personas razonablesuna vez que se les ha advertido de lo que se entiende por esto».

«Y por eso -continúa Pascal- no tendré dificultad alguna

"n emplear a continuación del ienguaje de los indivisibles f¿suma ae las líneas o la suma de los planos..-, la suma de lasordenadas que les parece que no es geométrica a los que nocomprenden la doctrina de los indivisibles y que piensan que

3¿ Sobre este problema, cf. mi artfculo citado en la nota 4.33 Cf. Carta de Dettonville a Carcavi, Oeuvres complétes, pp. 232 ss.

363


es pecar contra la geometría expresar el plano por un númeroindefinido de líneas, Io que no proviene más que de su faltade inteligencia, puesto que no se entiende con eso sino la sumade un número indefinido de rectángulos, hechos a partir decada ordenada con cada una de las pequeñas porciones igualesdel diámetro, cuya suma es ciertamente un plano...»

Así, pues, en resumen, Pascal es un matemático de un enor-me talento, que tuvo la buena suerte de haber sido formadopor Desargues en su primera juventud, y que tuvo la desgraciade haber sido, en su madurez, profundamente influido por Ro-berval s. Es ciertamente uno de los primeros geómetras de sutiempo, sin que, sin embargo, se le pueda poner en el mismonivel que los tres genios matemáticos de los que se puede enor-gullecer la Francia del siglo xvrr, a saber, Descartes, Desarguesy Fermat.

Miremos ahora a Pascal como físico. Este es mucho meior co-nocido que el matemático, y con razón: mientras que las obrasmatemáticas de Pascal son para nosotros bastante difíciles, lasobras de Pascal físico no lo son en absoluto. Por eso son cons-tantemente editadas y reeditadas. Todo hombre culto conocelos fascinantes relatos sobre los Nueyos experimentos concer-nientes al yacío y El gran experimento del equilibrio de los lí-quidos (el experimento del Puy de Dóme); son, se ha dicho amenudo y con justicia, joyas de la literatura científica en lasque no se puede dejar de admirar la claridad maravillosa de laexposición, la firmeza del pensamiento, el arte con el que losexperimentos son presentados uno tras otro a la atención dellector.

Hay algo mágico en el estilo de Pascal y las mismas ideasque se encuentran en otros toman un giro diferente cuando seleen en é1. Tres páginas confusas del R. P. Mersenne o una deRoberval son reducidas por Pascal a diez líneas, y tenemos laimpresión de que es algo distinto por completo. Se siente unotentado a invocar la ley de Boyle-Mariotte y a decir que la den-sidad del pensamiento es inversamente proporcional al volu-men ----o a la extensión- de lo escrito.

¡l Es diffcil dar un juicio objetivo sobre Roperval, cuya obra se conocemal y en parte está inédita (o se ha perdido). Parece cierto en todo casoque, a pesar de su innegable talento, no es una figura de primera fila.Pascal es ciertamente muy superior a é1.

!

Pascal como cientlfico 3ó5

Temo, sin embargo, que esta magia de estilo nos prive, aun-que no sea mucho, de nuestras facultades críticas y nos im-pida examinar los relatos de Pascal en cuanto a su contenido,Intentemos, pues, hacerlo sin prejuicios. Todo el mundo conoceel texto de los Nuevos experimentos concernientes al vacío;sin embargo, me permitiré citarles algunos fragmentos sin en-trar no obstante en la historia de las circunstancias que pro-vocaron su publicación s:

El momento de estos experimentos, escribe Pascal, fue éste: haceunos cuatro años que en Italia se experimentó que si se llena demercurio un tubo de vidrio, abierto en un extremo y en el otrocerrado herméticamente, luego se tapa la boca con el dedo o deotro modo, y se dispone el tubo perpendicularmente al horizonte,poniendo hacia abajo la boca cerrada y sumergida dos o tres dedosen otro mercurio contenido en un recipiente lleno hasta la mitadde mercurio y la otra mitad de agua, y se destapa la aberturadejándola hundida en el mercurio del recipiente, el mercurio deltubo baja en parte, dejando en la parte superior del tuvo un espa-cio vacÍo en apariencia y quedando la parte inferior del mismotubo llena del mismo mercurio hasta una cierta altura. Y si seeleva un poco el tubo hasta que su boca, que antes estaba bañadaen el mercurio del recipiente, saliendo de este mercurio, llegue ala zona del agua, el mercurio del tubo sube hasta arriba con elagua; y estos dos líquidos se mezclan en el tubo; pero al final todoel mercurio cae y el tubo se llena de agua.

Habiendo sido comunicado este experimento desde Roma alR. P. Mersenne, mlnimo de Parls, éste lo divulgó en Francia enló44 no sin la admiración de todos los sabios y curiosos por cuyadifusión se ha hecho famoso en todas partes. Yo lo supe porM. Petit, intendente de fortificaciones y entendidlsimo en todo loreferente a las letras, que lo habfa conocido por el propio R. P. Mer-senne. Por lo tanto lo hicimos juntos en Rouen, el mencionadoseñor Petit y yo, del mismo modo que habfa sido hecho en Italiay encontramos punto por punto lo que habla sido comunicado desdeese país sin notar entonces en él hada nuevo,

El relato de Pascal comporta dos lagunas. No nos dice quenlos sabios y curiosos» parisienses que intentaron hacer denuevo en París el experimento de Torricelli no lo lograrony esto por una razón de cierta importancia: los vidrieros pari-sienses eran incapaces de proveerles de tubos de cristal lo su"ficientemente resistentes para soportar la presión de tres pies

$ Cf. Oeuvres complétes, pp, %2 ss. Sobre la historia del vacfo, cf, elbelllsimo estudio de Cornelis de Waard, L'expérience barométrique, sesantécédents et ses applica¿io¿s, Thouars, 193ó.

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de mercurio; al ser los vidrieros de Rouen superiores a losde París, resistió la «cerbatana» (el tubo) que pierre petit lesencargó. Por eso mismo Pierre Petit fue el primero (con pascal)en conseguir en Francia la producción del vacío «torricelliano».No nos dice tampoco que el experimento que había hechocon Pierre Petit y sobre el que, o por lo menos a partir del cual,había modelado los suyos, había tenido como autor al ilustresabio italiano.

La razón de este doble silencio es bastante difícil de com-prender. Se podría suponer, no obstante, que Pascal no queríaherir o indisponer a sus amigos de París proclamando públi-camente su fracaso; fracaso además del que no eran en modoalguno responsables. Y que estimaba haber inventado y logradosuficientes experimentos nuevos y originales para no necesitarvanagloriarse de haber sido (con Petit) el primero en lograr unoantiguo. Pero ¿por qué haber silenciado el nombre de Torrice-lli? Pascal nos dirá, sin duda, o más exactamente, dirá a DeRibeyre (el 1ó de julio de 1ó51) que en esta época, es decir, en1646 y 1647, no sabía que el autor en cuestión era Torricelli,y que desde que lo supo, nunca lo silenció. Hay que confesar,sin embargo, que esta ignorancia es por lo menos bastante sor-prendente, dado que Petit, en su carta a Chanut, se refiereexpresamente al experimento "de Torricelli", y que Robervalen su primera Narración a Desnoyers, escrita (en octubre de1647) para defender la prioridad -relativa- de Pascal contralas pretensiones de Magni a la prioridad absoluta, lo mencionatambién expresamente 5.

Pero dejemos esto. Co¡rtinuemos y completenros el relato.Los experimentos que Petit había hecho con él eran en sí mis-mos ampliamente'suficientes para refutar la doctrina tradicio-nal de la imposibilidad o del «horror» al vacío. Pero no con-siguieron persuadir a los defensores de la tradición. Por eso,tras la marcha de Petit, Pascal se decide a hacer, esta vez solo,una serie de experimentos variados y nuevos, con el fin deconvencer a los incrédulos y destruir definitivamente el antiguoy tenaz prejuicio.

Los experimentos de Petit y, aún más, los de Pascal tuvieronuna resonancia considerable y a éste último le valieron unacelebridad bien merecida. Pero en el otoño de t647, el R. P. Mer-senne recibió de Varsovia una carta con fecha del 24 de julio,

ú Oeuvres de Blaise Pascal, ed. Brunschvicg-Boutroux, vol. I, pp. 323 ss.(Carta de P. Petit a Chanut) y vol. II, pp. 2l ss. (Primera narración deRoberval a Desnoyers.)

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Pascal como cientlfico 367

en la que Pierre Desnoyers, un francés que había seguido aMaría de Gonzaga, le anunciaba los experimentos .,de un ca-puchino llamado P. Valeriano Magni que está publicando unafilosofía que prueba que el vacío puede encontrarse en la na-turaleza». La recepción de esta carta, así como la de "la filoso-fía» dsl P. Magni 37, en la que éste se atribuía la gloria de serel primero en haber demostrado la existencia del vacío, 5r erihaber visto con sus ojos Locum sine locato, corpus motum suc-.cessive in vacuo, lumen nulli corpori inhaerens, obligaron aPascal a publicar sus N¿¿eyos experimentos,. por su parte, Ro-berval envió a Desnoyers una Narración en la que, oponiéndosea las pretensiones de Magni, al que acusa de haber simplementeplagiado a Torricelli, cuenta los trabajos de su joven amigo s.

En el título de su opúsculo, Pascal nos dice haber hecho ex-perimentos «en tubos, jeringas, sopletes y sifones de varias lon-gitudes y formas: con diversos líquidos, como mercurio, agua,vino, aceite, aire, etc.». Nos dice igualmente que su opúsculo noes más que un «resumen», dado por adelantado, «de un grantratado sobre el mismo tema». La advertencia "al lector» nosadvierte de que, «impidiéndole las circunstancias dar ahora untratado entero en el que ha referido cantidad de experimentosnuevos que ha hecho referentes al vacío y las consecuenciasque ha sacado de ellosr 3e, ha querido hacer un relato de losprincipales en este resumen, udonde se verá anticipadamentela intención de toda la obrar.

A decir verdad, «la intención de toda la obra" no aparece enabsoluto en los Nuevos experimentos. Está, en efecto, fuera de

31 Demonstratio ocularis loci sine locato, corporis successitte moti in'vacuo, lumínis nulli corpori inhaerentis, efc., Varsovia, s. d. fla aprobaciónde la obra está fechada el 16 de julio de 1647). El 12 de septiembre de1ó47 Magni completó su obra por una Altera pars demonstrationis ocula-ris de possibilitate vacui; los dos opúsculos se reunieron entonces bajoel titulo Admiranda de vacuo, Varsovia, s. d., (ló47).

38 La acusación de plagio formulada por Roberval no está en absolutofundada; en cuanto a la que Pascal (en su carta a la De Ribeyre del 1ó

de julio de 165l) hará a su vez, al pretender que el propio Magni le habíaplagiado, es muy poco realista. Por Io demás, Magni, en su respuesta ala acusación de Roberval (el 5 de septiembre de 1648) reconocerá Ia pro.piedad de Torricelli, pero sostendrá su originalidad; cf. C. de Waard,op. cit., pp. 125 ss.

3e Lo que impedía a Pascal publicar sr Tratado era el hecho de queaún no lo había escrito. No lo terminará, en efecto, hasta 1651 (cf. nota2), pero tampoco lo publicará. Según Florin Périer, neste tratado se per-dió, o mejor dicho, como Ie gustaba mucho la brevedad, lo redujo élmisnro a dos breves tratados» sobre L'Equilibre des liquides et la pesan-teur de la masse de'air-

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i 3ó8 Alexandre Koyré

toda duda que la finalidad del Tratado era demostrar que losefectos atribuidos al horror al vacío se deben en realidad ala presión (o peso) del aire ambiente. Ahora bien, estos Nuevosexperimentos ignoran por completo este tema y se dedican ex-clusiva y únicamente a la demostración de la existencia del va-cío. Esta demostración se hará en dos tiempos: se produciráprimero un espacio «vacío en apariencia>>; a continuación, sedemostrará «eue el espacio vacío en apariencia no está llenode ninguna de las materias que se conocen en la naturalezay que son perceptibles por los sentidosr, Se concluirá de esto«hasta que se haya demostrado la existencia de materia quelo llene", que está verdaderamente vacÍo y «desprovisto detoda materia».

Los principales experimentos referidos por Pascal son ocho:experimentos con una jeringa, un fuelle, un tubo de cristalde 46 pies, experimentos con un sifón escaleno cuya rama máslarga es de 50 pies y la más corta de 45, experimentos con untubo de 15 pies lleno de agua en el que se mete una cuerda yque se sumerge en un recipiente lleno de mercurio, otro ex-perimento más con la jeringa y dos experimentos con un sifóncuya rama mayor tiene 10 pies y la otra 9 l/2, sumergidas endos recipientes de mercurio. De estos experimentos ingenio-sísimos, y que demuestran muy bien a) qlue la naturaleza, lejosde oponer una resistencia invencible a la producción de vacío,no le opone más que una resistencia limitada; b/ que unafuerza, por poco superior que sea a aquélla con la que el aguatiende a caer de una altura de 31 pies, basta para producirlo;y que, además, la naturaleza no resiste más a la producción deun gran vacío que a la de uno pequeño, y c) que éste, unavez producido, puede ser agrandado a voluntad sin que aquéllase le oponga en absoluto; no retendremos más que dos, losmás célebres, el tercero y el cuarto, aquéllos en los que Pascalnos dice que ha empleado unos tubos de vidrio de 46 e inclusode 50 pies. Citemos la descripción:

3. Si se llena de agua, o mejor de vino muy rojo, para que seamás visible, un tubo de vidrio de 4ó pies, uno de cuyos extremosestá abierto y el otro cerrado herméticamente, y luego se taponay levanta en esta situación, se pone perpendicularmente al hori-zonte, se tapa la boca hacia abajo en un recipiente lleno de aguay se hunde dentro aproximadamente un pie; si se destapa la bo@,el vino del tubo baja hasta una cierta altura que es aproximada-mente 32 pies desde la superficie del agua del vaso y se vacía y semezcla con el agua del recipiente que contiene insensiblemente yseparándose de la parte superior del vidrio, deja un espacio de


unos trece pies vacío en apariencia o incluso no parece que ningúncuerpo haya podido ocupar su puesto. Y si se inclina el tubo, comoentonces la altura del vino del tubo se hace menor por esta incli-nación, el vino sube hasta que llega a la altura de 32 pies; y, porúltimo, si se le inclina hasta la altura de 32 pies, se llena com-pletamente absorbiendo así tanta agua como vino había arrojado:de tal modo que se le ve lleno de vino desde arriba hasta una alturade 13 pies, y lleno de agua teñida insensiblemente en esos 13 piesque quedan por abajo.

4. Si se llena de agua un sifón escaleno, cuya rama más altaes de 50 pies y la más corta de 45, y se tienen las dos bocas cerradaspuestas en dos recipientes llenos de agua y hundidas aproximada-mente un pie de modo que el sifón sea perpendicular a la horizon-tal y que la superficie del agua de un vaso sea cinco pies máselevada que la superficie del otro, y se destapan las dos bocas, es-tando en tal situación el sifón, la rama más larga no atrae enabsoluto el agua de la más corta, ni por consiguiente la del reci-piente donde está, en contra del sentir de todos los filósofos y arte-sanos; sino que el agua baja por las dos ramas de los dos reci-pientes hasta la misma altura que en el tubo anterior contandola altura desde la superficie del agua de cada uno de los recipientes.Pero habiendo inclinado el sifón por debajo de Ia altura unos 30pies, la rama más larga atrae el agua que está en el recipiente dela más corta; y cuando se le vuelve a levantar por encima de estaaltura, esto cesa y los dos lados desaguan, cada uno en su reci-piente, y cuando se le baja, el agua de la rama más larga atraeal agua de la más corta como antes.

El texto es digno de Pascal. Olvidemos, sin embargo, porunos instantes que se trata de Pascal. Supongamos que noscncontramos ante un texto anónimo, o firmado por un nombreclcsconocido. ¿No nos preguntaríamos si el autor en cuestiónhizo realrnente los experimentos de los que llabla y, si loslrizo, si los ha descrito exacta y completamente? Planteemos,l)ues, estas preguntas a Pascal.

Tubos de vidrio de 4ó pies... son muy difíciles de fabricar,incluso hoy. Y aunque Roberval nos afirme que fueron hechos('on un arte maravilloso -Roberval

no obstante dice 40 pies-,cs muy poco probable que los vidrieros del siglo xvrr, inclusolos de Rouen, fueran capaces de producir uno. Además, mane-irrr un tubo de 15 metros no es fácil aun cuando -la infor-rrración nos la surte una vez más Roberval- se los ate a más-tiles€. Con el fin de hacerlos realizar los movimientos impli-

a0 Primera Narration d Desnoyers. La Narration de Roberval es a me-nr¡do más rica en precisiones -e incluso en hechos- que las Nouvelles,'tpériences.

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370

cados en los experimentos de Pascal, se necesitan andamios,tornos elevadores, en resumen, una instalación industrial mu-cho más poderosa y complicada que las que se emplean nor-malmente en los astilleros. Pues es mucho más fácil y mássimple hincar un mástil de navío, que mover, del modo re-querido por Pascal, un sifón escaleno cuya rama más larga esde 50 pies... Es un poco asombroso que Pascal no nos hayadado la descripción ni el dibujo. No nos satisface e[ saber porPascal que estos experimentos le costaron mucho trabajo ydinero, y por Roberval que Pascal construyó aparatos muy in-geniosos. Nos gustaría tener precisiones sobre estos aparatos,así como sobre la manera en que se habían preparado los tubosy el gran sifón de 50 metros.

Entendámonos bien; no quiero insinuar que Pascal no hayarealizado los experimentos que nos describe -o los que Ro-berval nos refiere-, aunque la literatura científica del si-glo xvrr esté llena de experimentos que no pudieron ser hechos.El R. P. Mersenne

-menos crédulo en estas cosas que los his-

toriadores de los siglos xrx y xx- pone en duda, muy justa-mente, los famosos experimentos de Galileo sobre la caída li-bre de los cuerpos y sobre su movimiento en el plano inclina-do; Viviani nos cuenta el experimento -inventado completa-mente- que el joven Galileo ha hecho en Pisa al lanzar balasde cañón desde lo alto de la torre inclinada; Borelli, en su po-lémica contra Stefano d'Angeli, invoca fríamente unos experi-mentos cuyos resultados -si los hubiera habido- le habríanllevado a la ruina; y en cuanto al propio Pascal, el Tratadodel equilibrio de los líquidos contiene una serie de experi-mentos cuyo carácter de experimento mental había señalado ya

-con razón- Robert Boyle at.

No hay nada anormal en todo esto. Tal como acabo de decir,la U.teratura científica del siglo xvrr -y no sólo la del xvrr-está llena de estos experimentos ficticios, y se podría escribirun libro muy instructivo sobre la fi¡nción en la ciencia de losexperimentos no realizados e imposibles de realizar.

Pero, una vez más, no quiero afirmar que Pascal no hayarealizado los experimentos que nos dice haber hecho; en cam.bio, creo poder afirmar que no los describió tal como los hizoy no expuso sus resultados tal como se desarrollaron ante susoios. Seguro que nos oculta algo.

4l Por ejemplo, el experimentS del hombre que apoya un tubo en sumuslo estando a veinte pies por debajo de Ia superficie del agua.

Alexandre Koyré Pascal como científico

Efectivamente, cuando, inspirándose en los Discorsi de Ga-

lileo, Gasparo Berti hizo en Roma el primer experimento delvacío a2

-Berti había utilizado un tubo de plomo de 10 metrosde largo terminado en una gran bola de vidrio que fijó en lafachada de su casa- se constató que, como había dicho Galileo,el agua se detuvo a una altura límite; pero se constató tambiénalgo más; a saber, que este agua se puso a burbujear. Lo queera muy natural: el aire disuelto en el agua se escapaba for-mando burbujas; lo que por otro lado era bastante molestopara los partidarios del vacío, como el mismo Berti: sus de-tractores podían con un viso de razón afirmar que el espaciopor encima del agua no estaba vacío más que en apariencia yque realmente estaba lleno de aire y de vapor de agua'

El fenómeno del burbujeo no podía dejar de producirse enlos tubos de Pascal: es inevitable, y cuando en 1950 el experi-mento tle Pascal se reprodujo en el Palais de la Découverte(fue en esta ocasión cuando se vio la dificultad de hacerse conun tubo de vidrio de 15 metros de largo; se renunció a él finalmente sustituyéndolo por un conjunto de tubos de 2,55 me-tros), se vio que el agua burbgjeaba. E incluso con bastanteviolencia.

Este fenómeno ¿podía habérsele escapado a Pascal? No locreo -además,

admitirlo supondría pronunciar una condenacontra Pascal como experimentador-; y esto tanto menos cuan-to que el fenómeno del burbujeo no es el único fenómeno no-

table que se produce en el tubo: a causa de la presión del aire(y del vapor de agua), la columna de agua baja y esta bajadallega a 1,50 m. en veinticuatro horasa3.

Pero hay algo más: Roberyal, que en 1647 no sólo se habíapuesto rotundamente de parte de Pascal contra Magni, sino que

cn su Primera narracid¿ a Desnoyers (octubre de 1ó47), en laque nos ofrece sobre los experimentos de Pascal precisiones yrimplificaciones que el propio Pascal no da, habia abrazadotodás las conclusiones de Pascal, en 1ó48, bruscamente, cambia«le opinión. En 1647 había hecho muy pocos experimentos (con

rneriurio). Luego los multiplicó y se dio cuenta de que las bur'l;ujitas de airq subían a Io largo de la columna de mercurio.., Fiovenían del aire pegado a las paredes del tubo, o era airecontenido, en estado de compresión, en el mismo mercurio?

a2 Cf. Cornelis de Waard, op' cít., pp. l0l ss.a3 Estos fenómenos -el burbujeo y la baiada de nivel- deben ser

nlr¡cho más pronunciados en el caso del vino que en el del,ag¡'a' En( uanto al sifón, indefectiblemente debía producirse un tapón de aire enstr punta.

371

lniit

372

Poco importa. Se hacía evidente en todo caso que no se podíaadmitir que el vacío aparente era idéntico al vacío real. y Ro-berval, en su Segunda narración (mayo de 1648), al describirlos experimentos de Pascal con el agua y el vino, añade quelos que asistieron a ellos --eI propio Roberval no estabapresente en Rouen- no pudieron dejar de observar las burbu-jitas de aire elevándose a lc¡ largo del tubo, y haciéndose másgrandes a lo largo de esta elevación. Fenómeno que implicauna comprensibilidad y, viceversa, una dilatabilidad del aireque sobrepasa todo lo que se podía imaginar a.

Me parece que se impone la conclusión: Pascal no nos hadado el relato completo y exacto de los experimentos que hizoo imaginó, lo que proyecta una luz singular sobre su polémicacon el P. Noél y, además, modifica sensiblemente la imagentradicional de Pascal, experimentador sagaz y prudente que laconvención histórica opone al apriorista impenitente que sellama Descartes. No, Pascal no es un discípulo fiel de Bacon,una primera edición de Boyle.

¿Hay burbujas de aire en el agua e incluso en el mercurio?¡Menuda complicación! Para Pascal esto no tiene nirrguna im-portancia. Ha imaginado tan bien, tan claramente, los experi-mentos que ha hecho -o que no ha hecho-, que ha captadode ellos lo esencial, a saber, la interacción de los líquidos (paraPascal el aire es un líquido) que se sostienen en equilibrio mu-tuamente 45. Es una pena que los líquidos empleados -el vino,el agua, el aceite, el mercurio- no sean líquidos perfectos,continuos, homogéneos, que contengan aire y que este mismoaire se pegue a las paredes de los tubos. ¿El aire dilatado llenael «vacío aparente»? Es verdad y es muy molesto. Pero si selograra eliminarlo, si se pudieran usar líquidos que no lo con-tuvieran, entonces el experimento establecería la identidad delt¿acío aparente con el vacío verdadero. Pues aunque Pascal, ensus conclusiones no afirme formalmente su existencia --lo re-cordará en sus cartas al R. P. Noél y a Le Pailleur-, está claroque está plenamente convencidc¡ de ello. La definición mismaque da en su carta al R. P. Noél

-aunque, sin duda, tiene ra-zón al alegar que una definición no es un juicio y que decir

4 Cf. Deuxiéme narration, Oeuvres, ed. Brunschvicg-Boutroux, vol. II,p. 328. Esta observación de Roberval es de malísima intención.

as En 1647, Pascal, corno lo prueba la carta a Fl<¡rin Périer del 15 denoviembre de 1647, relativa al experimento barontétrico a realizar en elPuy de Dóme, y el hecho de que había concebiclo en esta misma épocael experimento del vacio en el vacio, estaba ya en plena posesión desu doctrina-

Alexandre Koyré Pascal como científico 373

llamo con tal nombre a tal cosa no implica, en principio, laafirmación de su existencia- lo prueba suficientemente. No se

dice ulo que llamamos espacio vacío es un espacio que tienelongitud, latitud y profundidad, inmóvil y capaz de recibir ycontener un cuerpo de longitud y forma parecida; y es lo quese llama sólido en geometría, donde sólo se trata de cosas abs-tractas e inmateriales", si no se cree en su existencia real, y elR. P. Noél, cometiendo un error formal, no se equivocó. Pascalno quiso, simplemente, revelar prematuramente sus tácticas:tiene efectivamente todo un Tratado que va a aportar lademostración requerida y a explicar al mismo tiempo, porla teoría del equilibrio de los líquidos, la razón por la cual elvacío se praduce en los tubos. No quiere mientras tanto sem-brar la duda en el ánimo de los crédulos, a los que hay quepreparar por el contrario para que acepten las pruebas futuras,ni dar armas a sus adversarios.

Entre sus adversarios, el más célebre, el más tristementecélebre es, sin duda, el R. P. NoéI, de la Compañía de Jesús,que, después de haber leído los Nuevos experimentos, dirigiÓa Pascal una carta en la que, mezclando un poco los argumentosantiguos y las concepciones cartesianas -y valiéndose de latransmisión de la luz por el vacío aparente- defendía la doc-trina tradicional y afirmaba que «el vacío aparente de los tu-bos de Torricelli estaba lleno de un aire depurado que entrapor lcs pequeños poros del vidrior. Fue una mala ocurrencia:la respuesta de Pascal, una obra maestra de fina y mordazironía -una pre-Provincial- da al viceprovincial de La Flé-che una lección de método y una lección de física. Pascal ob-jeta al pobre jesuita entre otras crlsas que no se conoce ia na-

turaleza de la luz y que la definición que da de ella el P. Noél:uLa luz es un mottimiento luminoso de rayos compuestos de

cuerpos lúcidos, es decir, luminososr, al ser circular, no quieredecir nada en absoluto; que no se tiene, pues, el derecho deafirmar que se propague sólo en el lleno y no en el vacío; yque por el hecho de que una hipótesis explique un fenómenoobservado no se puede concluir la verdad de esta hipótesis,pues los mismos fenómenos pueden recibir una multiplicidadde explicaciones, y ser producidos por las más diversas causas.Así. por ejemplo, los fenómenos celestes se explican tanto enla hipótesis de Tolomeo como en las de Copérnico o TychoBrahe.

El R. P. Noél habría debido callarse. Desgraciadamente paraél -y por suerte para nosotros- respondió, y es a esta res-puesta a la que debemos la deslumbradora carta de Pascal a


Le Pailleur e, obra maestra insuperable de despiadada y ferozpolémica. El pobre P. Noél es literalmente puesto en ascuas,traído, llevado y ridiculizado. El lector no puede menos quereírse de él y termina la lectura con la impresión de que mien-tras Pascal es un genio, el R. P. Noél es un perfecto imbécily que las objeciones metafísicas que levanta contra la idea delvacío están tan desprovistas de valor como su definición de laluz o su explicación de la subida del mercurio (o del agua)en el tubo por la acción de ula ligereza moviente...».

Pascal es ciertamente un genio, y el R. P. Noél no lo es; nadamás lejos de eso. En esto no hay ninguna duda, como tampocoen la superioridad de la física de Pascal sobre la de este pobreescolástico tardío. Y, sin embargo, cuando escribe: Este es-pacio que no es ni Dios, ni criatura, ni cuerpo, ni espíritu, nisustancia, ni accidente, que transmite la luz sin ser transparen-te, que resiste sin resistencia, que es inmót¡il y se transportqcon el tubo, que está en todas y en ninguna parte, que hace todoy no hace nada, etc.r, ¿es verdaderamente ridículo y estúpido?Y la respuesta de Pascal, que elude el "ni Dios ni criatura»con el pretexto de que *los misterios que conciernen a la Di-vinidad son demasiado santos para profanarlos con nuestrasdisputas», como si se tratara de una cuestión dogmática y node un problema de metafísica pura, y que escribe: oNi cuerponi espíritu. Es verdad que el espacio no es ni cuerpo ni es-píritu, pero es espacio; así, el tiempo no es ni cuerpo ni es-píritu, pero es tiempo; y como el tiempo no deja de ser, aun-que no sea ninguna de esas cosas, así el espacio vacío bienpuede ser, sin ser por eso ni cuerpo ni espíritu. Ni sustancia niaccidente. Esto es, si se entiende por sustancia lo que es ocuerpo o espíritu, pues en este sentido el espacio no será nisustancia ni accidente, pero será espacio como en este mismosentido el tiempo no es ni sustancia ni accidente, sino que estiempo, porque para ser no es necesario ser sustancia o acci-dente», esta respuesta ¿es verdaderamente tan admirable? ¿pas.cal no trata un poco bruscamente, un poco a la ligera, gravesproblemas metafísicos que han preocupado a los más grandesespíritus de su tiempo? Es cierto en todo caso que cuando lee-mos a Gassendi, de quien Pascal toma todo esto, lo admiramosmucho menos. Incluso nada.

En cambio, cuando encontramos las objeciones del R. P.Noél en otros, no nos parecen tan ridículas. Pues lo que diceel R. P. Noél es exactamente lo que nos dicen Descartes, Spi-

t¡ En ló48; cf.. Oeuvres éomplétes, pp. 377-391.

Pascal como cientlfico 375

noza y Leibniz, quienes coinciden en la negación del vacío y seplantean, muy seriamente

-Nervton lo hace también- el pro-blema de las posibles relaciones entre Dios y un espacio que,comprendido como lo comprende pascal, no puedé se. ,rnacriatura; con riesgo por supuesto de dar respuéstas diferentesa este problema que todos se tomaron muy en serio.

Incluso la objeción según la cual el paso de la luz a travésdel "vacío aparente» excluye la posibilidad de un «vacío real»,no nos burlamos de ella cuando la encontramos en la plumade Huygens; como tampoco encontramos ridículos a los iísicosdel.-siglo xrx que a partir de Young y de Fresnel, y por razonesanálogas a las del R. P. NoéI, al que por esto se poária presentarcomo su precursor, postulan un éter luminífero para explicar latransmisión de la luz por el «vacío aparenter. La mágia delverbo de Pascal es una cosa peligrosa, á la cual es muy aifícit,pero tanto más necesario, resistir a toda costa, pues nos in-duce a errores históricos y nos lleva a injusticias e lncorrsec,rerr-cias.

, Pero ya he sobrepasado ampliamente el tiempo que me hasido concedido y debo detenerme, sin poder abordar ni El granexperimento del equilibrio de los tíquidos (el experimentt delPuy de Dóme) cuya meticulosa y precisa orgañización siguesiendo -incluso si la idea de este experimento le fue sugeridapor otros, sobre todo por Descartes, que preveía un resultadopositivo, o por el R. P. Mersenne, que dudaba de que dieraalguno- un mérito indiscutible de Pascal y un testimonio in-discutible de su genio experimental; ni los Tratados del equi-librio de los líquidos y de la gravedad de la masa del aire, queresumen -y sin duda completan- perdido el Tratado det ia-cíoq, y que nos muestran a Pascal bajo un aspecto nuevo, elde ordenador y sistematizador.

Hay, en efecto, pocas ideas realmente nuevas en estosTratados; quizá ninguna; leyéndolos se pueden notar fácilmen-te (como lo hace Pierre Boutroux) de pasada

-pascal no cita

a nadie- las fuentes en las que bebió o se inspiró: Stevin, Mer-senne, Torricelli. Pero la multiplicidad y variedad de los ex-perimentos descritos, como el del «vacío en el vacíor, el ordenadmirable en el que se presentan y ordenan los hechos -tantoreales como imaginarios- en función de una idea única, sobret«¡do la del equilibrio de los líquidos, equilibrio fundado él mis-rno en el principio del trabajo virtual -sin olvidar la invención<le la prensa hidráulica, buen ejemplo del ingenio tecnológico

rz Cf. notas 2 y 39.

Alexandre KoYré376

de Pascal-, hacen de ella una obra de una originalidad.deslum-

ü.""i"-v ¿ilna de figurar entre los clásicos de la ciencia'- §i; L*uárgo, .r -..piiit" de sistematización del que Pascal

nos ofrece en estos i;;¡;¿;t un ejemplo tan bello comporta al-

cnin neliEro. gtectivamánte, ta asimitaiión del aire a un líquido'

:;;;#,5';;."i;-á;;; á. ''"

época -Descartes también asimi-

ñ-;i-;i."'a un líquido muy ligero- en. otros términos' la asi-

milación de la neumática a la-hidrostática, lleva a Pascal (aun-

;;;;;; expticar la dilatación de una vejiga llevada a la cima

d" .rrru moniaña, que varía con la altitud' alegue la mayor o me'

;;;;;^p;;sión'del aire) a no distinguir. claramente (1o que es

"rno Urtiu"te difícil y será el gran mérito de R' Boyle)' entre

;;*pr;;;;;"Ll;;-v' su peso ó, lo q'" es lo mismo' entre la

práii" éiastica de i" g1t y la no.eiástica de un liquido' y a

;ñii;;t -por

et peso {el áire fenómenos producidos por su

presión.

PERSPECTIVAS DE LA HISTORIADE LAS CIENCIAS *

La excelente ponencia de H. Guerlac -a la vez un admirablesurl)ey a vuelo de pájaro de la evolución de la historia en ge-neral y de la historia de las ciencias en particular y una críticade cómo se ha hecho hasta aquí- viene a tiempo. Efectiva-mente, es bueno que después de haber consagrado mucho tiem-po y esfuerzos a la discusión de problemas concretos de la his-toria de las ciencias, nos pongamos a nosotros mismos, comohistoriadores, en «tela de juicio". Sigamos, pues, la conmina-ción délfica de H. Guerlac; preguntémonos: «¿Qué es la his-toria?» Este término, como él nos recuerda, se aplica propia-mente a la historia humana, al pasado humano. Pero es ambi-guo: designa por un lado el conjunto de todo lo que pasó antesque nosotros; dicho de otro modo, el conjunto de hechos yacontecimientos del pasado

-podríamos Ilamarla «historia ob-jetiva" o «actualidad pasada»- y, por otro lado, el relato qluede ella hace eI historiador, relato cuyo objeto es ese pasado.Res gestae e historia rerum gestarum. Ahora bien, el pasado,en tanto que pasado precisamente, nos es inaccesible parasiempre: se desvanece, ya no existe, no podemos tocarlo, y sóloa partir de sus vestigios y huellas, de sus restos que están fo-davía presentes ---.obras, monumentos, documentos que han es-capado a la acción destructora del tiempo y de los hombres-intentamos nosotros reconstruirlo. Pero a la historia objetiva

-la que los hombres hacen y sufren- le preocupa muy pocola historia de los historiadores; deja que subsistan cosas sinvalor y destruye sin piedad los más importantes documentos,,

* Texto original de una ponencia presentada como respuesta a unacxposición de Henry Guerlac en el Coloquio de Oxford, julio de l%1. l-atraducción inglesa ha sido publicada en Scientific Change... (A. C. Crom-bie comp., Londres, l9ó3, pp. 847-857). La exposición de H. Guerlac figuracn Ias pp. 797-817 de Ia misma obra.

I Como los escritos de los presocráticos, de Demócrito... En cambio,hemos conservado a Diógenes Laercio.

378

las obras más bellas, los más prestigiosos monumentos 2. Loque les deja -o ha dejado- son ínfimos fragmentos de loque necesitarían. Por eso las reconstrucciones históricas sonsiempre inciertas e incluso doblemente inciertas... Pobre y pe-

queñá ciencia de conjeturas: es asl como Renan llamó a la his-toria.

Además, son siempre parciales. El historiador no cuentatodo, ni siquiera todo lo que sabe o podría saber -¿cómo

po-

dría hacerlo? Tristram Shandy nos ha demostrado que es im-posible-, sino sólo 1o que es importante. La historia del his-toriador, historia rerutn gestarum, no contiene todas las resgestae, sino sólo las que son dignas de ser salvadas del olvido'La historia del historiador es, por tanto, la consecuencia de

una elección. E incluso de una doble elección.Primero, de la elección de estos contemporáneos y suce-

sores inmediatos -o mediatos- de las res gestae que, como

historiadores del presente o conservadores del pasado, anota-ron en sus anales, inscripciones y memorias, los hechos que

les parecían importantes y dignos de ser retenidos y transmi-tidol a sus descendientes; que copiaron los textos que les pa-

recían que tenían que ser preservados; y de la elección del his-

toriador que más tarde utiliza los documentos -materiales que

ha heredado- y que muy a menudo no está de acuerdo con sus

contemporáneos o sus predecesores sobre la importancia rela-

tiva de los hechos y el valor de los textos que Ie transmiten;o que no le transmiten.

P"ro to puede hacer nada. Por ello queda reducido a la'mentar el ignorar tal conjunto de hechos, o la fecha de tal acon-

tecimiento que los contemporáneos habían juzgado desdeñable

y que le pui.."t de una importancia primordial; o el no dispo-

rr"i ¿" téxtos que serían para él de un valor capital y que

sus precedesores no estimaron conveniente conservar3'

2 A veces sin duda debemos estos fragmentos a las destrucciones y

catástrofes... como las tablillas cuneiformes que nos han conservado las

arenas del desierto y que hoy se deterioran en nuestros museos; como

las admirables estatua's grieáas descubiertas por la arqueología sub-

marina.j Los contemporáneos toman nota de 1o que les atañe inmediatamente;es decir, de acontecimientos; Ios procesÓs lentos y profundos se les esca-

pá". Áá.*a., entre los acontecimientos hay un gran número que, en el

rnomento en que se producen, no son en absoluto importantes o notables

t a;; ;" llegan a sérlo sino después, por. los efectos que producen más

iaráe, tales iomo po. ejemplo Ll nacimiento de grandes hombres' la

aparición de una invención técnica, etc.

Alexandre Koyré

t

La historia de las ciencias 379

El historiador proyecta en la historia los intereses y la es-cala de valores de su tiempo: y a partir de las ideas de sutiempo -y de las suyas propias- emprende su reconstrucción.Por eso justamente es por lo que la historia se renueva y porlo que nada cambia más deprisa que el inmutable pasado.

En su excelente resunlen de la evolución de la historia -his-toria de los historiadores- H. Guerlac llama nuestra atenciónsobre la expansión y profundidad de ésta en los tiempos moder-nos, sobre todo desde el siglo xvrrr 4. El interés se centra en losperiodos y ámbitos de la vida anteriormente desconocidos, malconocidos u olvidados: de la historia dinástica y política pasaa la de los pueblos, de las instituciones, a la historia social,económica, a la de las costumbres, de las ideas, de las civili-zaciones. Bajo la influencia de la filosofía de la Ilustración, lahistoria se convierte s¡ l¿ «del progreso del espíritu humanor:l)cnsemos en Condorcet, a quien curiosamente H. Guerlac ol-vid<l mencionar. Por eso es normal que sea en el siglo xvrrrcuando la historia de las ciencias -ámbito en el que este pro-greso es indiscutible e incluso espectacular-* se constituyecomo disciplina independiente 5.

Casi al mismo tiempo, o un poco más tarde, bajo ta influen-cia sobre todo de la filosofía alemana, la historia se convierteen el modo universal de explicación. ¡Conquista incluso el mun-do de Ia naturaleza! La regla «el pasado explica el presente, se

extiende a la cosmología, a la geología, a la biologia. El concep-t<¡ de evolució¡r se hace un concepto clave; con toda justiciael siglo x¡x ha sido bautizado siglo de la historia. En cuan-to a la historia propiamente dichá, la historia humana, susprogresos han sido y continuan siendo en los siglos xlxy xx, conmovedores: el desciframiento de las lenguas muetr-tas, las excavaciones sistemáticas, etc., han añadido miles deaños a nuestro conocimiento del pasado. Por desgracia todamedalla tiene su reverso; al extenderse y elriquecerse, lahistoria se especializa y se fragmenta, se divide y se subdivide;er"r lugar de una historia de la humanidad tenernos múltipleshistorias de esto o aquello, historias parciales y unilaterales;cn lugar de un tejido unido, hilos separados; en lugar de unorganismo vivo, membra disiecta.

Es justamente esta especialización a ultranza y el separatis-rno hostil de las grandes disciplinas históricas lo que Guerlac

a Contrariamente a la difundida opinión que lo considera anti-histórico,c[ siglo xvrlI es el origen de nuestra iristoriografía.

s Como la historia del artc un siglo antes.


reprocha a las «historias» -o a los historiadoresmodernos,y muy particularmente a la historia -y a los historiadores-de las ciencias. Pues son ellas -y ellos- quienes, más queotros, se han hecho culpables de los dos mayores defectos queacabo de mencionar, quienes han practicado un aislacionismoorgulloso con respecto a sus vecinos, quienes han adoptadouna actitud abstracta

-Guerlac la llama «idealista»- al no te-ner en cuenta las condiciones reales en las que nació, vivió yse desarrolló Ia ciencia. Efectivamente, si desde Montucla yKástner, Delambre y Whewell, la historia de las ciencias haprogresado brillantemente, renovando nuestra concepción dela ciencia antigua, revelándonos la ciencia babilónica y hoy lachina, resucitando la ciencia medieval y árabe; si, con AugustoComte, ha tratado -sin éxito, por cierto- de integrarse en lahistoria de la civilización, y con Duhem y Brunschvicg, de aso-ciarse a la historia de la filosofía (disciplina casi tan «abstracta»como ella misma), con todo, y a pesar de Tannery, ha seguidosiendo una disciplina separada, sin ligazón con la historia ge-neral o social (ni siquiera por intermedio de la historia de latécnica y de la tecnología). Por eso ----equivocadamente sin duda,pero no sin razón aparente- ha sido descuidada a su vez porlos historiadores propiamente dichos.

Guerlac juzga, pues, que la historia de las ciencias, que enestos últimos tiempos ha llevado a cabo su unión con la his-toria de las ideas, y no sólo con la de la filosofía, ha continuadosiendo sin embargo demasiado abstracta, demasiado «idealis-ta». Piensa que debe superar este idealismo dejando de aislarlos hechos que describe de su contexto histórico y social y deprestarles una (seudo)realidad propia e independiente, y quedebe, en primer lugar, renunciar a la separación -arbitrariay artificial- entre ciencia pura y ciencia aplicada, teoría ypráctica. Debe reconquistar la unidad real de la actividad cien-tífica

-pensamiento activo y acción pensante- ligada en su des-

arrollo a las sociedades que le han dado nacimiento y han ali-mentado -u obstaculizado- su desarrollo, y sobre cuya histr:-ria ha ejercido por su parte una acción. Sólo así podrá evitarla fragmentación que la amenaza cada vez más y encontrar denuevo -o por primera vez- su unidad Ser una historia de laciencia, y no una yuxtaposición pura y simple de historias se-paradas de ciencias -y técnicas- diferentes.

Estoy en buena pa.rte muy de acuerdo con i¡ri amigo Guer-lac -pienso además que lo estamos todos- en su crítica dela especialización a ultranza y de la fragmentación que de elloresulta en la historia. Sabemos que el todo es mayor que la

-'thi

La historia de las ciencias

suma de las partes; que una colección de monografías de his-torias locales no forma la historia de un país, y que incluso lade un país no es más que un fragmento de una historia másgeneral: de ahí las tentativas recientes de tomar por objeto delrelato conjuntos más vastos, de escribir por ejemplo la historia del Mediterráneo, en lugar de historias separádas de lospaíses ribereños, etc. Sabemos igualmente que la división quereallzamos entre diversas actividades humanas que aislamospara hacer de ellas ámbitos separados, objetos de historias separadas también, es un poco artificial y que en realidad se con-dicionan, se interpenetran y forman un todo. pero, ¿qué hacer?No podemos comprender el todo sin distinguir sus aspectos,sin analizarlo por partes... ó. La reconstitución, la síntesis vienedespués. Si es que viene... lo que no es frecuente a juzgar porlas últimas tentativas de renovar las hazañas de Burckhardt yofrecérnoslas bajo el prestigioso nombre de historias de las ci-vilizaciones. Las historias yuxtapuestas no forman una historia... Una historia de las matemáticas, más una historia de laastronomía, más una de la física, una de la química y una de labiología, no forman una historia de la ciencia, ni siquiera delas ciencias...7. Es lamentable, sin duda; tanto más lamentablecuanto que las ciencias se influyen y se apoyan mutuamente.Por lo menos parcialmente. Pero, una vez más, ¿qué hacer? Laespecialización es el precio del progreso, de la abundancia dedocumentación, del enriquecimiento de nuestros conocimien-tos que, cada vez más, sobrepasan la capacidad de los seres hu-manos. Por eso, nadie puede ya escribir la historia de las cien-cias, ni siquiera la historia de una ciencia... Las tentativas re-cientes lo prueban abundantemente una vez más. Pero ocurrelo mismo en todas partes; nadie puede escribir la historia de lahumanidad, ni siquiera la historia de Europa, la historia de lasreligiones o la historia de las artes 8. Como nadie puede jactar-se hoy de conocer las matemáticas, o la física; o la química; ola literatura. Estamos inundados por todas partes. Ese es elgran problema: superabundancia, especialización a ultranza.Pcro no es sólo el nuestro. En cuanto a mí, yo no conozco las«¡lución.

ó Nuestro pensamiento es capaz de abstracción y análisis. La realidades una, y las ciencias diversas que estudian sus aspectos diversos -física,qufmica, electromagnética- son productos de la abstracción.I Una historia de la música yuxtapuesta a historias de la arquitectura,rlc Ia escultura, de Ia pintura, etc., no forma una historia del arte.r Ni siquiera de un solo arte.

381

d

382 Alexandre KoYré

Volvamos ahora al segundo reproche que nos dirige Guerlac,el de ser «idealistas», el de olvidar la unión entre la ciencia lla-mada pura y la ciencia aplicada, y por esto desconocer Ia fun-ción de la ciencia como factor histórico. Confieso que no mesientó culpable. Además, nuestro «idealismo" -volveré

sobreello dentro de un momento- no es realmente más que unareacción contra las tentativas de interpretar -o malinterpre-tarla ciencia moderna, scientia actitta, operativa, como unapromoción de la técnica. No importa que se la alabe y exaltepor su carácter práctico y eficaz explicando su nacimiento porel activismo del hombre moderno -de la burguesía ascenden'te- oponiéndolo a la actitud pasiva del espectador -la delhombre medieval o antiguo-, o que se la designe y condenecomo una «ciencia de ingeniero» que sustituye por la búsquedadel éxito la de la intelección, y que se la explique por una hybrisde la voluntad de poder que tiende a rechazar la theoria en be'neficio de la praxis para hacer del hombre «el dueño y señorde la naturaleza» en lugar de ser su contemplador reverente:en los dos casos estamos en presencia de un mismo desconoci-rniento de la naturaleza del pensamiento científico.

Me pregunto además si ia insistencia de Guerlac sobre launión entre ciencia pura y ciencia aplicada y el papel de laciencia como factor histórico no es, parcialmente por lo menos,una reproyección en el pasado de un estado de cosas actual, opor lo menos moderno. Es cierto, en efecto, que el papel de laciencia en la sociedad moderna se ha acrecentado constante'mente a lo largo de estos últimos siglos, que ocupa en ella hoyun lugar importantísimo y que está a punto de hacerse prepon-derante. Es cierto también que se ha convertido en un factorde una gran importancia, quizá incluso decisiva, en la historia.No es menos cierto que su unión con la ciencia aplicada es másque estrecha: los grandes «instrumentost de la física nuclearson fábricas, y nuestras fábricas automáticas no son más queteoría encarnada, como lo son, por lo demás, un gran númerode objetos de nuestra vida cotidiana, desde el avión que nostransporta hasta el altavoz que nos permite hacernos oír...

Todo esto sin duda no es un fenómeno completamente nue'vo, sino el resultado de un desarrollo. De un desarrollo cadavez más acelerado, cuyos comienzos están lejos de nosotros.Así está claro que la historia de la astronomía moderna está in'discutiblemente ligada a la del telescopio y que, en general, laciencia moderna hubiera sido inconcebible sin la construcciónde los innumerables instrumentos de observación y medida delos que se sirve, en cuya fabricación, como nos lo ha demostra:

La historia de las ciencias 383

do Daumas, se ha realizado desde los siglos xrnr y xvrrr la colaboración del sabio y del técnico e. Es indiscutible que hay unparalelismo sensible entre la evolución de la química teórica yla de la química industrial, entre la de la teoría de la electrici-dad y su aplicación.

Sin embargo, esta inferacción entre la teoría y la práctica,la penetración de la segunda por la primera, y viceversa, la ela-boración teórica de la solución de problemas prácticos -y he-mos visto durante y después de la guerra hasta dónde puedeIlegar esto- me parece que es un fenómeno esencialmente mo-derno. La Antigüedad y la Edad Media nós ofrecen pocos ejem-plos, si es que nos los ofrecen, fuera de la invención del cua-drante solar y del descubrimiento por Arquímedes del principioque lleva su nombre 10. En cuanto a las técnicas antiguas noses forzoso admitir que, incluso en Grecia, son algo muy dife-rente de la «ciencia aplicada». Por sorprendente que pueda pa-recernos, se pueden edificar templos y palacios, e incluso cate-drales, cavar canales y construir puentes, desarrollar la meta-lurgia y la cerámica, sin poseer un conocimiento científico, oposeyendo sólo rudimentos de éste. La ciencia no es necesariapara la vida de una sociedad, para el desarrollo de una cultura,para la edificación de un Estado o incluso de un Imperio. Porcso hubo imperios, y muy grandes, civilizaciones, y muy bellas(pensemos en Persia o en China), que carecieron completa ocasi completamente de ella; como hubo otras (pensemos énRoma) que, habiendo recibido su herencia no añadieron nadar¡ casi nada. Por eso no debemos exagerar el papel de la cien-cia como factor histórico: en el pasado, incluso allí donde exis-lió efectivamente, como en Grecia, o en el mundo occidentalpremoderno, fue mínimo Il.

Esto nos lleva, o nos vuelve a llevar, al problema de la cien-cia como fenómeno social, y al de las condiciones sociales quepermiten o dificultan su desarrollo. Que existen tales condicio¡rcs es perfectamente evidente, y en esto estoy muy de acuerdo

g Esta colaboración llevó consigo la aparición y el desarrollo de unalr¡(lustria completamente nueva, la de los instrumentos cientlficos, quefrrgaban -y juegan aún- un papel preponderante en la cientifizaciónrlr la tecnologla y cuya importancia no ha dejado de aumentar con cadapr()greso realizado en el ámbito de las ciencias, y en particular en el delns <:iencias experimentales. Efectivamente, ¿cómo sería posible el desarrolhr de la ffsica atómica sin el desarrollo paralelo de los ordenadores yrlr la fotografía?

to Se puede añadir el ejemplo del célebre trlnel de Eupalinos.ll Neugebauer señala el lnfimo número de sabios en la Antigüedad.


con Guerlac. Además, ¿cómo no habrla de estarlo dado que yomismo he insistido en ello 12 hace unos años? Para que la ciencian zca y se desarrolle es preciso, como nos lo explicó ya Aris-tóteles, que haya hombres que dispongan de ratos de ocio; peroesto no basta: es preciso también que entre los miembros delas leisured classes aparezcan hombres que encuentren su sa-tisfacción en la comprensión, la theoria; es preciso además queeste ejercicio de la theoria, la actividad científica, tenga un va-lor a los ojos de la sociedad t3. Ahora bien, estas cosas no sonen modo alguno necesarias; son cosas incluso muy raras, y queen mi opinión no se realizan en la historia más que dos veces.Pues, mal que le pese a Aristóteles, el hombre nó está animadonaturalmente del deseo de comprender; ni siquiera el hombrede Atenas. Y las sociedades, pequeñas o grandes, aprecian ge-neralmente muy poco la actividad, puramente gratuita, y ensus principios por lo menos, perfectamente inútil, del teórico ra.

Pues hay que reconocerlo, la teoría no conduce, por lo menosinmediatamente, a la práctica; y la práctica no engendra, por lomenos directamente, la teoría. La mayor parte de las veces,

"muy al contrario, se aparta de ella. A;1, nA fueron los harpe-donaptas egipcios, que tenían que medir los campos del valledel Nilo, quienes inventaron la geometría: fueron los griegos,que no tenían que medir nada de nada. Los harpedonaptas secontentaron con fórmulas. Igualmente no fueron los babilonios,que creían en la astrología y por eso necesitaban poder calculary prever las posiciones de los planetas en el cielo, como acabade recordarnos Van der Waerden, quienes elaboraron un siste-ma de movimientos planetarios 15. Fueron, una vez más, los grie-gos, que no creían en ello; los babilonios se contentaron coninventar métodos de cálculo

-fórmulas una vez más- extrema-damente ingeniosas, por otra parte.

Resulta de ello, me parece, que si podemos explicar por quéla ciencia no nació y no se desarrolló en Persia o China

-las grandes burocracias, tal como nos ha explicado Needham,

12 Cf. mi artlculo er Scientific Monthlt, t. LXXX, 1955, pp. 107-111.13 Las aristocracias guerreras desprecian la ciencia: por eso, como

Esparta, no la cultivaron; tampoco las sociedades «adquisitivas», comoCorinto. Pienso que es inútil dar ejemplos más recientes.

14 Son resultados prácticos los que Hierón pide a Arqufmedes. Y esterlltimo es glorificado por la tradición por la invención -legendaria- demáquinas de guerra, Igualmente eran resultados prácticos Ios que Lou-vois esperaba de la Real Academia de Ciencias, y esto contribuyó al de.clive de esta riltima.

15 l¿ astrología, se olvida a menudo, no se interesa más que por lasposiciones de los planetas en el cielo y por las figuras que forman en é1.

La historia de las ciencias

son hostiles al pensamiento científico independiente,o- y si,en rigor, podemos explicar por qué pudo nacer y desarrollarseen Grecia, no podemos explicar por qué ocurrió así efectiva-mente.

Por eso me parece vano querer deducir la ciencia griega dela estructura social de la ciudad; o incluso del agora. Atenasno explica a Eudoxio, ni a Platón. Como tampoco Siracusa ex-plica a Arquímedes; o Florencia a Galileo. Creo por mi parte queocurre lo mismo en los tiempos modernos e incluso en nuestrotiempo, a pesar del acercamiento de la ciencia pura y de laciencia aplicada del que he hablado hace un momento. No esla estructura social de la Inglaterra del siglo xvrr la que puedeexplicar a Newton, como tampoco la de la Rusia de Nicolás Ipuede aclarar la obra de Lobatchevscki. Esa es una empresacompletamente quimérica, tan quimérica como la de quererpredecir la evolución futura de la ciencia o las ciencias en fun-ción de la estructura social, o de las estructuras sociales, denuestra sociedad, o de nuestras sociedades.

Pienso que ocurre lo mismo en lo que concierne a las aplicaciones prácticas de la ciencia: no es por ellas por lo que sepuede explicar su naturaleza y su evolución. Creo, en efecto(y si eso es idealismo, estoy dispuesto a soportar el oprobio deser un idealista y a sufrir los reproches y las críticas de miamigo Guerlac), que la ciencia, la de nuestra época, corno la delos griegos, es esencialmenfe theoria, búsqueda de la verdady que por esto tiene, y siempre ha tenido, una vida propia, unahistoria inmanente y que sólo en función de sus propios problemas, de su propia historia, puede ser comprendida por sushistoriadores.

Creo incluso que es ésa justamente la razón de la gran im-portancia de la historia de las ciencias, del pensamiento cientf-fico, para la historia general. Pues si la humanidad, tal comoPascal ha dicho, no es más que un solo hombre que vive siem-pre y que aprende siempre, es nuestra propia historia, muchomás, es nuestra autobiografía intelectual lo que hacemos al es.tudiarla. Y es también por esto por lo que es tan apasionantey al mismo tiempo tan instructiva; nos revela al espíritu huma-no en lo que tiene de más elevado, en su persecución incesante,

¡e Incluso hoy no buscan más que resultados «prácticos» y si fomentana veces las investigaciones teóricas -fundamental research- es en lamedida en que esperan que tengan aplicaciones. Por eso los teóricosabundan muy a menudo en sus ideas y siguiendo e imitando a Bacon,tratan de persuadir a Ias sociedades de que, pronto o tarde, la investiga-ción teórica resultará «rentabler.

5r=386 Alexandre Koyré

siempre insatisfecha y siempre renovada de un objetivo quesiempre se le escapa: la búsqueda de la verdad, itinerariummentis in t¡eritatem. Ahora bien, este itinerarium no se da an-ticipadamente y el espíritu no avanza en línea recta. El caminohacia la verdad está lleno de obstáculos y sembrado de errores,y los fracasos son en él más frecuentes que los éxitos. Fracasosademás tan reveladores e instructivos a veces como los éxitos.Por ello nos equivocaríamos al olvidar el estudio de los erro-res: a través de ellos progresa el espíritu hacia la verdad. Elitinerarium mentis in tteritatem no es un camino recto. Da vuel-tas y rodeos, se mete en callejones sin salida, vuelve atrás, y nisiquiera es un camino, sino varios. El del matemático no es eldel químico, ni el del biólogo, ni siquiera el del físico... Por esonecesitamos proseguir todos estos caminos en su realidad con-creta, es decir, en su separación históricamente dada y resig-narnos a escribir historias de las ciencias antes de poder escri-bir la historia de la ciencia en la que vendrán a fundirse comolos afluentes de un río se funden en éste.

¿Se escribirá alguna vez? Esto sólo lo sabrá el futuro.

INDICE DE NOMBRES

Abü'l Baraqát Hitratallah Ibn Mal-ká Al-Baghdácii (109ó-1170), 164 n.

Achai¿, Jacorno de (s. xvI), 122Adurnns, Viccntius Franciscus

[Adorno, Francisco] (s. xvu),291 n.

Agucchi, Giovanni Battista, 262Agustín, San (354-430), ll-13, 22, 25-

27, 29, 52 n.Alais, Louis de Val<¡is, conde de

(lse6-1653), 315Alberti, Leon Battista (1404?-1472),

95Albc¡to de Sajonia (1316?-1390), 9lAlberto Magno, San (1193-1206), 30,

60Aldrovar.rdi, Ulisse (1422-1ó05), 43Alejandro de Afrodisia (ss. rr-rrr),

37, 38, 59 ¡r.Algazel (v. Chazáli)Alhacén IIbn Al-Haytham] (9ó5?-

1039), s9, 66Allen, G., 281 n.Amboise, Charles Chaumont de

(1473-rsrl),88Andcrson, Alexander (1582-1625?),

323 n.Angeli, Stcfano degli (fines del si-

glo xvrr), 212 n., 370Anselmo, San (1033-1109), 26, 29, 36Apolonio (principios dcl s. rr a. C.),

44, 76, 79, 80, 350 n., 354Aquiles, 345 n.Ariosto, Ltrdovico (1474-1533), 261,

264,265A¡'istarco de Sarnos (310?-230? a. C.),

71, 76, 79, 80Aristótcles (381-322 a. C.), 11, 15,

ló, l8 y n., 19-22, 25, 30, 31, 33,35, 36, 37 y n., 38, 40, 46, 48, 55,5ó n., 57, 58, 65, 67, 72, 73, 77,79, 91, 94, 104, 111 n., 123 n., 124,125, 126 y n., I30, 131, 133, 135,139, l4tJ,142-149,152, 153 n., 155 n.,

15ó y n., 157, l-58. 159 y n., 161 y n.,162 y n., 163 y n., ló4 n., 165 n.,167, 170, 171 y n., 172 n., 174, 176,178, 184-186, 189, 191, 195,197,198,200, 201 y n., 203, 205, 206 y n.,207 n., 208 y n.,.209-211, 212 y n.,213, 2t4 y n., 215, 216, 217 y a.,218, 224, 225 n., 228 n., 229, 230 n.,231, 234 y n., 235-239, 241, 242 n.,248-250, 269, 293, 306, 307, 309, 314,384

Arquírnedes (287-212 a. C.), 7, 18,M, 48, 92, tlt, tt7, 125, t28, 131,140-142, 148, l5l n., 156 y n., 157,167, 174 y n., 194, 195,226,227 n.,233-235, 322 y n., 323 n., 325 n.,327 n., 328 n., 350 n., 354, 383,384 n., 385

Artrndel, Lord Thomas Floward (h.lsss-1646),90

Atwood, George (b. 1745-1806),242 a.Auzout, Adrien (7622-1691), 316Avencebrol (r,. Ibn Gabirol)Averroes [Ibn Rusd] (1126-1198), 17,

18, 30, 31 n., 38, 39 y n., 40, 59,70 n., 218 n.

Avicena [Ibn Sina] (980-1037), 17, 18,24, 25, 27 n., 30, 3l y n., 34 y n.,35, 38, 39, 59 n., 1ó4 n.

Arvhad Al-Zamán Abü'l Baraqát (v,Abü'l Baraqát)

Bacon, Francis (1561-1626), 6,9, 10,14, 54, 63, 90, 151 n., 275, 372, 385

Bacon, Rogcr (1214?-1294), 9, 25, 29,58, 59, 60, 64, 65, 66 y n., ó8

Baldi, Bernarclino (1553-1617), 92,123, 124

Baliani, Giovan Battista (1582-16ó0),202, 203 y n., 243 n., 277 n., 293,294

Barrow, Isaac (ló30-1ó77), 7, 280 y n.Basson, Sébastien (s. xvrr), 318

388

Beatis, Antonio de (s. xvr), 89Beckman, Isaac (1588-ló37), 166 n'Belaval, Y., 2 n.Benedetti, Giambattista (1530-1590),

92, 105, 123 y n., 125 y n., 126 y n.,130, 131 y n., 132 n., 134 y n., 135,13ó y n., 138, 139 y n., 140-143, 144n., 1.46, 147 n., 148 y n., 149, 151 n.,156, 164, 167 y n., 200 n., 201 y n.,n5, 212 y n., 213 y n.,214,218 n.,219, 220 n., 221 n., 223, 224, 226, 229,230 n., 232,233 y n.,234,235 y n.,237-239, 240 y n., 248, 293

Bergson, Henri (1859-1941), 150 n.Bérigard, Claude Guillermet de

(1s78-r663), 318

Berni, Francesco (fines del s. xv-1536),263

Bernier, Frangois (1ó20-1688), 307 n.,316

Bernoulli, Jea¡ (1667-1748), 284 n.Berti, Gasparo (s. xvrr), 371Bertrand, Juliette, ll n.Blumenbach, Johann Friedrich (1752-

1840), 90Boas, George, 142 t.Boecio [Anilius Manilius Boetius]

(h. 480-524), 18 n., 22

Boehme, Jakob (1575-1624), 4Borchert, E.,. 164 n.Bordiga, R., 125 n.Borelli, Gian - Alfonso (1608-1679),

132 n., 227 n., 312 n., 321 n., 370Borsia, César (1475-?1507), 88

Borkenau, F., 151 n.Bouillaud, Ismael (1605-1694), 3ll n.Bourbaki, Nicolás, 280 n., 352 y n.,

353 n.Boutroux, Pierre (1845-1921), 322 n.,

356 n., 36ó n., 372 ¡., 375

Boyer, Carl 8., 324 n., 326 n.Boyle, Robert (1627-1691), 6, 7, 276,

307, 316, 364, 370, 372, 376

Bradwardine, Thomas (129G1349),68, 91,218 ¡.

Brahe (v. Tycho Brahe)Bréhier, Emile (1876-1952), 41, M,

155 n.Bronzino, Angiolo (1502-1572), 264Brouncker, Lord William (1620-1684),

284 n.Brunelleschi, Filippo (1379-1446), 94,

95Bruno, Giordano (1548-1ó00), 5, 48,

Alexondre Koyré

49, 86, 156, 184, 186, 188, 189, 271,313 n., 314

Brunschvicg, Leon (1869 - 1944t,176 n., 3?l n., 326 n.,353 n., 35ó n.,3ó6 n., 372 n., 380

Buenaventura, San (1221-1274), 23,26, 29

Buonamici, Francesco (1565-1603),

170 y n., 172, 201 y r.,Burckhardt, Jacob (1818-1897), 95,

381Buridan, Juan (1300-1538), 68, 91,

145 n., 151 t., 152, 156, 164Burley, Gualterio (h. 1275-h. l3'm),

144 r¡,.

Burtt, E. A., 174 n., 176 n.

Cabeo, Nicolás (1585-1650), 203 y n'.,204 y n., 293

Calcidio (s. ¡v), 23Calipo (s. w), 78Callerani, Cecilia (s. xv), 88Campanella, Tommaso (1568-1639),

43Cantor, Moritz (1829-1920), 320 t.,

329 n., 330 y n., 332 t., 33ó n.,340 n., 346 n., 356 y n.

Capra de Novara, Pablo, duque deSaboya (s. xvr), 123 n., 138

Caracci, Annibal, 262Caracci, los, 262Carcary, Pierre de (h. l60Gló84),

360, 361, 363 y n.Cardano, Giromalo (1501-1575/76),

42, 92, 123, 124, n6Cassirer, Ernst (1874-1945), 153 n.,

176 n.Cavalieri, Bonaventura (1598-1ó47),

2,7, 174, 175 n., 195, 2.66, 320 y n.,321 y n., 322 n., 323 n., 324 y n.,325 y n., 326 y n., 327 n., 328 y ¡.,329 n., 330 y n., 331 y n., 332 y n.,333, 334 y n., 335 n., 336 y n.,337 y n., 338 n., 339 n., 340 y n.,341 y n., 342, 343 y n., 344, 345,346 t., 347-349, 351 y n., 352, 353,363

Caverni, Raffaello (1837-1900), 156y *, 202 n., 204 n.

Cellini, Benvenuto (150G1570), 89Cesalpino, Andrea (1519-1603), 11 y n,Cesi, Federico, 2ó6Ciampoli, J. (s. xvrr), 322 n.Cicerón, Marco Tulio'(h. 106"h. 43

a. C.), ll, 18, 19, 22, 25

indice de nombres

Cieoli, 261-263Clagett, Marshall, 51, 122 n., 142 n.,

lM n., 218 n.Cohen, I. Bernard, 225 t., 277 y n.Colonna D'Istria, Ignacio (1782-

1859), ll n.Comte, Auguste (1798-1857), 380Condorcet, Marie-Jean A. N. Caritat

de (1743-1794), 379Cooper, Lane, 207 tt.Copérnico, Nicolás (1473-1543), I y n,.

4, 5, 44, 45, 48, 70 n., 71, 76, 79,82-84, 86, 90, 131 n., 13ó n., 148,186-190, 194 n., 258 y ¡., 259, ?Á5-267,272, 289 n.,310, 373

Coronel, Luis (s. xv-xvr), 122Cremonini, Cesare (155Gt631), 15,

152, 15ó n.Crew, Henry, 231 ¡., 259 n., 260Crivelli, Lucrezia (s. xv), 88Crombie, Alistair C., 5l n., 52 y n.,

53-57, 5941, 62 y n., 6+70, 72:15,377 n.

Ctesibio (s. rr? a. C.),279, 317Cusa, Nicolás de (1,0414ó4), 5, 11

y n., 12, 13, 45,91,94, 108, 323Cuvillier, Armand, 19ó n.

Chanut, Pierre (1600?-1662), % y t.Chasles, Michel (179!1880), 322 n.,

355Chevalier, Jacques, 355

Dante Alighieri (1265-1321), 22Daumas, Maurice, 383I)cfossez, L., 281 n., 284 n., 297 n.,

298 n.I)clambre, Jean-Baptiste (1749-1822),

3ll n., 380Dcmócrito (460360 a. C.), 307, 319,

377 n.Dcsargues, Girard (1591-1661), 35!

3s5, 358, 3ó4¡X'scartes, René (1596-1650), +7, 9,

t0, t+16, 22, 54, 63, «, 68, 69, 73,74, 100, 150 y n., 151 y n., 152,153,155 y n., 15ó, ló0, 163 n., 1ó5 n.,ttló n., 168, 174, 177, l8Ll82, 194,2(8,242 *,275 n.,277 t.,289, 306,307 y n., 308 y n., 309, 310, 318,320 n., 352, 353, 360, W, 372, 374,37.5

l)r'snoyers, Pierre (s. xvu), 36ó y n.,Y¡7, 369 n., 371

389

Dettonville, Amos (seudónimo deB. Pascal), 359, 362 y n., 3ó3 n.

Diels, Hermann (1849-1922), 281 n.Dietrich de Freiberg (v. Thierry de

Friburgo)Digges, Leonard (h. 151G1558),313 n.Digges, Thomas (s. xvr), 194 rt.,

313 n-Dijksterhuis, Eduard

157 n., 217 n.Diógenes Laercio (s.

377 n.Domenichino, 2ó2

r. (1892-1965),

u), 309, 316 n.,

Donatello [Donato di Berto di Bar-dol (1383-14óó), 88

Dorolle, M., 11 n.Duhem, Pierre (1861-191ó), 51, ó9 n.,

9G92, l00, 122 n., 124, 133 n., 137,144 ¡., 145 n., 151 n., 152 y n., 15óy n., 157 n., ló4 n., 1ó5, 185 y n.,201 n., 220 n., 275 n., 380

Dulaert, Jean (147G1513), 122Duns Escoto, John (1275-1308), 35 y

n., 60, 66, 67Du Puy, Pierre (1582-1651), 315Durero, Alberto (1471-1528), 43, 98

Eckhart, Johannes (126G1327), 13Einstein, Albert (1879-1955), l8l, 208,

267, 274 n.Epicuro (341-n0 a. C.), 308 n., 316,

318Escoto Erigena, Juan (h. 80G8f0,

t3,234 *Este, Isabel d' (1474-1539), 88Estagirita (v. Aristóteles)Estratón de Lámpsaco (m. h. 2óE

a. C.), 144 n.Euclides (s. rrr a. C.), 18, 92, 126

y n., 130 n., 212, 233 n., 353Eudoxio de Cnido (406355 a. C.), 78,

323 n., 385Eupalinos, 383 n.

Fahie, J. J., 197 y ¡., 199Fáráb1, Abu Nasr Muhammad al-

(h. 87C950/51), 18, 24, 3l n., 38Febwe, Lucien (187&1956), 93, 320 n.,

351 n.Fermat, Pierre de (ló01-1665), 44,

3M, 321 n., 351, 355, 357, 358, 360,364

Ficino, Marsilio (1433-1499) , 43, 93

I

390

Filopén, Juan, 144 n., 147 n., 15ó,ló4 y n.; 167, 234 y n., 235

Francisco I de Francia (149+1547),88, 89

Fresnel, Augustin (178&1827), 375Frisch, Ch., 327 n.Froidemont, Liberto (1587 - 1653),

313 n.

Galileo Galilei (15641642), 2, 6, 7,15, 49, 50, 52 n., 54, ó5 n., 66 n.,67, 68,70-74,90, 100, 102, t22, 124,125 y n., 126, 132 n., 144 n., 150y n., l5l y n., I52 y n., 153, 154 n.,155 y n., 15ó y n., 157, 164 y t.,165, 167 y n., 1ó8, 170 y n., 172y n., 173, 174, 175 y n., 176 t.,177-179, 180 y n., l8l-184, 185 y n.,18ó y n., 187, 19G.195, 196 y n.,197 y n., 198 y n., 199, 2N y n.,201 y n., 202 y n., 203 y n., 204,205 y n., 2M, 207 y n., 208 y n.,2@ y n., 210 n., 2ll n., 212 y n.,213, 215, 217, 219 y n., 220, 221,222 n., 223, 224 y n., 225, 226 y n.,2n-»9, 230 n., 231 y n., 232, 234y t.,237,238,239 y n.,240,242y n.,243 y n., 244 n., 245 n., 246 ¡.,247 y n., 248, ?50,252-258,259 y *,260, 261 y n., 262-268, ?Á9 y n., 27ü273, 274 y n., 275 y n., 276, 277y n., 278 y n., 279 y n., 280 y n.,281, 282 y n., 283 y n., 284, 285,?& y n., 289, 2N, 293, 294 y n.,295, 300, 302,306,307, 310, 312 y n.,313 n., 314, 315, 327 n., 355, 370,371,385.

Gallé, Jean (s. xvrr), 313 n.Gassendi, Pierre (1592-1655), 2, 132

n., 194 n., 306 y n., 307 y n., 308y n., 309, 310 y n., .311 n., 312 y n.,313 y n., 314-319, 374

Geber (v. Yabir)Gerhardt, G. I., 323 n.Gerland, Ernst (1838-1910), 284 n.Gesner, Conrad (151ó-1565), 43G}razáli, Al- (1058-1111), 20Gherardini, N., 263Ghiberti, Lorenzo (1378-1455), 94Ghisonus, Stephanus IGhisoni]

(1623-1651),291 n.Giacomelli, Raffaele, 125 n., 212 n.,

282 n.Gil de Roma lEdigio Romano] (h.

1243'1316), l¿A n.

Alexandre Koyré

Gilbert, William (l54Gtó03), 274, 276Gilson, Etienne, 20 y n., 35 n., 123

n., 125 n.,212 n.Giorgione (1477 /78-1511), 264Gonzaga, María Luisa de (1612-l$7),

367Grimaldi, Francesco Maria (ló1,

1663), 291 y n., 294, 295Grosseteste, Robert (1175-1253), 51 n.,

52 y n., 55, 5ó n., 5741, fl4.{,8, 73Grossman, H., l5l n.Guatelis, Robert, 99Gubernatis, Angelo de (184O1913),

196 y n.Guerlac, Henry, 377 y n., 379, 3N,

382, 384, 38sGuldin, Paul (1577-ló43), 7, 321 n.,

324 y n., 325 ¡., 326 y n., 327 n.,337 n., 348

Guzmán, Gabriel de (s. xv¡), 12ó,212

Harriot, Thomas (156&ló21), 3llHarvey, William (1578-1657), 274Hazard, Paul (1878-1944), ll n.Hérigonne, Pierre (s. xwr), 35óHerón de AlejandrÍa (ss. r¡-¡rr d. C.),

MHierón II (h. 30621ó a. C), 3&Hiparco (s. u a. C.), 76, 79, W,

164, 165Hobbes, Thomas (1588-ló79), 150

Hogben, Lancelot, 281 n.Hooke, Robert (ló35-1703), 6,7, n6,

292, 298 n.Humbert, Pierre (189!1953), 3lt n.,

355 y n.Hutin, Serge, 274 n,Huygens, Christiaan (1629-1695), 6,

(ñ ¡., 248, 288 n., 292, 295 y n.,296 y n., 297 y n., 298 y n., 299y n., 300, 350 y n., 352 n., 361,362 y n.

Ib¡ Gabirol [Avencebrol] (1021-1070),22

Ingoli, Francesco (1578-ló49), 313 n.,314

Jámblico (h. 280-h. 330), 195Jammer, Max, 227 n.Jansen, 8., 1ó4 n:Johnson, F., 313 n.

'.\I-rii

Indice de nombres

Jordán de Nemore [Jordanus Ne-morariusl (s. x¡¡¡), óó

Kant, Immanuel (17241804), 8, ló3 n.Kástner, Abraham Gotthelf (1719-

1800), 321 n.,322 n.,325 n., 331 n.,.380

Kepler, Johannes (1571-ló30), 5, ó,42, M, 46-49, 64 n., 72, 76, 82-86,120, 184, 18ó, 189, t9t, 192 y n.,203 n.,207 y n., 227 n.,228 n., 249y n., 261, 265-267, 269 y n., 270-274,289 n., 3ll y n., 314, 321, 322y a., 323 y n., 325, 326, 327 t.,328 y n.

Klibansky, Raymond, 23 n.Koyré, Alexandre (1892-1964), I y n.,

2 y n., 3, 4 n., 123 n.Kraus, Paul (1904-1944),23 y n.

Laberthonniére, Lucien (18ó0-1932),

150 n.Lagarde, G. de, 25 n.La Hire, Philippe de (1640-1718), 355Lalouére, P. Antoine de (1ó00-1ó64),

361,362 n.Lange, H., 69 n.Laplace, Pierre-Simc¡n, marqués de

(1749-1827), 76Larkey, S., 313 n.La Roche, Etienne de (s. xvlr),

315 n.Lasswitz, Kurd (1848-1910), 153 n.Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-

1716), 4-7, 16, 174 n., 284 n., 323y n., 324 n., 352, 3.54, 355 y n., 362,363, 375

Lenoble, Robert (1902-1959), 307 n.Leo, N., 262 n.León X, papa (1475-1521), 88Leoni, Pompeo (?-1610), 90Le Pailleur, Frangois (s. xvtl), 372,

374Lerov, Maxime (1873-1937), 151 n.L'Hópital, Guillaume - FranEois - An-

toine de (1661-1704), 284 n.Libri, Guglielmo (1803-1869), 9C,

126 n., 213 n.l.iceti, Fortunio (1577-1657), 170 n.,

203Lichtenberg, James P. (1870-?), 17Lobatchevscki, Nicolai Ivanovitch

(r793-18só),385Loria, Gino (1862-1954), 320 n.,322 n.

391

Louvois, Franqois-Michel Le Tellier,marqués de (1ó41-1691), 384

Lucrecio (h. 98-55 a. C.), 318

Mac Curdy, Edward, 90Macrobio (fines del s. rv), 18Rach, Ernst (1838-191ó), 153 n., 158

tt., 202 n., 207, 274 n.Magni, P. Valeriano (1587-16ó8), 3óó,

367 y n., 371Maier, Anneliese, 5l y n., ó9 y n.,

144 n., 218 n., 227 n.Malebranchc, Nicolas (1638-1715), ló,

27 n.Mandonnet, R. P. M

38 n.Maquiavelo, Niccolo

y n., 14

Marcius, Jc»hannes [Marci Giovan-nil (1595-lóó7), 205 n.

Marcolongo, Roberto (1862-1943),164 n.

Marie, Maximilien (1819-1891), 320 n.,321 n., 322 n., 325 n.

Marisco, Adanl de, ó0Marliani, Giovanni (s. xv), 94,218 t.Masson-Oursel, Lucien (1882-195ó),

76, 77Maurolico, Francesco (L494.1575), 44,

64 n.Maxwell, James Clerk (1831-1879), 7Mazzoni, Jacopo (1548-1.598), 1.71 y n.,

172, 201 y n.Médicis, L.eopoldo de (1617 - ló75),

284 n.Médicis, Lorenzo de lel Magnífico]

(1148-1492), 88Médicis, los, 88, 93Melzi, Francesco (1493-1570), 89Menzzer, C. L. (s. xrx), 258 n,Mersenne, P" lVlarin (1588-1648), 2,

165 n., 166 n., 210 n., 248, 280 y n.,284 y n., 285 y n., 286 y n., 287,288 y n., 289, 290, 295, 296 y n.,2e8, 300, 302, 303, 306, 307 n., 3tl,312 n.,313 n.,350 y n.,352 n.,354, 3.55, 359, 3ó0, 364-366, 370, 375

Merz, R., 19 n.Meyerson, Emile 11859-1933), 152 n.,

154 n., 162 n.Meyronnes, Francisco de (s. xrv),

145 n.Michalsky, K., ló4 n.Milham, Willis Isbister (184-?), 281 n.Mill, John Stuart (180ó-1873), 67

, (ss. xrx-xx),

(1469-ts27), i

392

Montel, Paul, 3-53 y n.Montucla, Jean-Etienne (1725-1799),

322 n., 325 n., 33ó n., 340 n., 344 n.,380

Moray, Sir Robert (l60f.-1673), 299yn.

Morin, Jean - Baptiste (1583 - 165ó),313 n., 314 n., 315 n.

Moscovici, Serge, 243 n,Moscr, S., ló4 n.Moulinier, L., l1 n.

Namer, Emile, 198 y n., 199Napoleón Bonaparte (17ó9-1821), 65Needham, Joseph, 384Nessi (s. xvrrr), 196Neugebauer, Otto, 383 n.Nevre (s. xvrr), 315 n.Newton, Isaac (1ó43-1727), 2, 6, 7, 54,

66 t., 70, 73-76, 85, 86, 153, 154 n.,167 n., 181, 182 n., 208, 225 n.,228 n.,277,278 n.,280 y n., 284 n.,307, 308, 352, 363,37s, 385

Nicolás I de Rusia (179ó-1855), 385Nifo, Agostino INiphus Augustinos]

(1475-1538), 43Noel, P. Etienne (1581-tó60), 309,

373-375Nolhac, Pierre de (1859-193ó), 1l n.

Occam, Guillermo de (h. 130G1349/50), ó0, 61, 66-69

Olschki, Leonard, l5l n., 152 n.,176 n., 199 n.

Oresme, Nicolás de (h. 1323-1382),68,91, lM n., 151 n., 152, 15ó, ló4y n., 227 n.

Osiander, Andreas (1498-1552), 70 n.Ovidio (43 a. C.-h. 17 d. C.), 93

Pacioli, Luca (h. 1445-1514), 94, 99Pallavicinus, Jacobus Maria (siglo

xvrr), 291 n.Panofsky, Er-win, 261 y n., 262, 263,

264 y n.,265-269, 271,272Pappus (fines del s. rrr), 44, 352 n.,

354Paracelso ITheophrastus Bombast

Von Hohenheiml (1493-1541), 5Pascal, Blaise (1ó23-1662), 2, 5, 155,

174 n.,289,30ó, 309, 310, 316, 321 n.,350 y n., 351 y n., 352 y n., 353

Alexandre Koyré4F

y n., 354 y n., 355 y n., 35ó, 357,358 y n., 359 y n., 360 y n., 361 y n,.362 y n., 363, 364 y n., 3ó5, 3ó6y n., 367 y n., 368-371, 372 y o.,373-376, 385

Pascal, Etienne (1588-ló51), 354Patterson, Louise D., 298 n.Pedro Damiani, San (s. rv), 12Peiresc, Nicolas-Claude Fabri de

(1s8G1ó37), 280 y n.Peregrinus, Petrus [Pierre de Mari-

courtl (s. xur), óó y n.Périer, Etienne (1642-1680), 354, 355 n.Périer, Florin (1605-1672), 367 n.,

372 n.Périer, Mme. [Gilberte Pascal] (ló2G

1687),3s3Périer, Marguerite (1642-1733), 359

y n., 360Petit, Pierre (1.598-1ó77), 365, 3ó6 y n.Petrarca, Francesco (1304-1374), 10

n., ll, 12Peurbach, Georg von (1423-1461), 82Picard, Emile (1856-1941), 355, 363Pico della Mirandola (1470-1533), 93Pinés, Salomon, 164 n.Pirenne, Henri (1862-1935), 17Platón (428-347 a. C.), tt, t8-26, 29,

30, 36, 37, 47, 65 n., 74, n, 78,140, 150 n., 15ó n., t70, t7t y t.,172 n., 173-176, 178, 194, 195, Nl n.,307, 319, 385

Plinio el Viejo (23-79), 18Plo-ting b. 203-270), 13, t8 y n., 21,

22, 25Plutarco (h. 48-h. 122),79Poincaré, Henri (1854-1912), 353Pomponazzi, Pietro (14ó2-1510), 43Poncelet, Jean-Victor (1788-1862),

3s5Popper, K., 207 y n.Porta, Giambattista della (1538-ló15),

42, 276Proclo (412-485), 5, 70 n., 195

Rafael (1483-1520), 264Ramus [Pierre de la Ramée] (151S

ts72), 41, t3lRandall, John Herman, ó5 y n.,

150 n., 15ó n., 276 n.Ravaisson-Mollien, Charles Lacher

(1849-1919), 90Renan, Ernest (1823-1892), 39 n., 378Renieri, Vincenzo (160G1647), N3

y n., 204,205 y n.

lndice de nontbresIl{titico IGcorg,:' Joachim Rael.icus]

(r.sr4-157ó), &Rcy, Abel (1873-1940), l0 y n., ll n.Ribcvre, M. de (s. xvr¡), 366, 3ó7 n.Itict'ioli, Giambattista (1598-1671), 2,

2f)4 y n., 210 n.,212 n.,242 n.,289v n., 290, 291 y n., 292 y n., 293y t't., 294 y n., 295, 298, 300, 321 n.

Itit'lrtcr, Jean-Paul (1847-1937), 90Itit'zlcr, Kurt, 160 n.l(ivt't, André (1573-1651), 308Ito:rnnez, Artus Gouffier, duque de

(s. xvrr), 359Itobert, G., 30 n.l(obcrto, obispo de Lincoln (s. xrrr),

ó0Robcrval, Gilles Personne de (1602-

1675), 7, 306, 317, 321 n., 324 y n.,351, 357, 358, 360 y 1.,362 n., 363,364 y n., 366 y n., 367 y n., 369y n., 370, 371, 372 y n.

I{rx'cc¡, Antonio (1586-1652), 175,17ó n.

Itot'hot, Bernard, 306, 308 n., 318 n.Itor.lt:ngus, Camillus lRodengo]

(ló12-1680),291 n.lir¡¡rchi, Vasco, 64 n.l(ol Irrnann, Christopher (fines del

siglo xvr), 189Itovcrc, Francesco Maria della, du-

qrrc de Urbino (1548-1631),114,I 15, 120

Rrrtrcns, Octavius (s. xvrr), 291 n.

S¡rtlc(lo, Giovanni (1571-1620), 172,l7tl, 208 y n., 209, 210 y n., 219-?21, 223, 243, 247, 250, 251

S:riut-Vincent, Grégoire de (158+1667), 321 n., 322 t., 323 y n.

Sllviali, Filippo (1582-1614), 178, 208y n., 209-215, 217, 218, 219 y n.,21t, 223, 226 n., 231, 243, 245, 250,251, 252 y n., 282

S¡rlvirli, Francesco (1510-1563), 264Srrlvio, Alforrso de, 231 n , 259 n.,

26()

S;rr lon, George (1884-1956), 51, 95St lrr,lz, llcinrich, 323 n.S('l('uco (s. rr a. C.), 79.Srintta (4 a. C.-65 d. C.), 18, 19, 59 n.Srutk>Dionisio (fines del s. v), 13Slr¡r'z:r, Francesco (1409-1466), 88, 89lil(,rz;r, Ludovico Iel Moro] (1451-

I50ll), 88Slorzl, los, 88, 93

Shandy, Tristam, 378Siger de Brabante (l?53-1283), §,

38 rr.Simplicio, 172-174, 176, 178, 208 y n.,

209-216, 217 y n., 218, 222, ?24,226 n., 243-245

Simplicius (s. v), 70 n., ló4 n., 208 n.Singer, Charles (1876-L960), L97 t.Sluse, René-FranEois de (1622-1685),

361, 362 n.Snellius, Willebrod (1581-1626), 297 n.Sócrates (h. 4ó8-h. 399 a. C.), 20Soto, Domingo de (1494-15ó0), 220 n.Soverus, Bartholomeus (s. xvIr),

322 n.Spinoza, Baruch (ló32-1677), 4, 16,

26, 163 tr., 374Stevin, Simon (1548-1620), l?Á n.,

131 n., 356, 3?5Stifel, Michael (1487-1567), 356Strauss, E. (s. xrx), 176 n.Strauss, Leo,2l n.,24Strong, E. W., 176 n.Suisset (v. Swineshead)Swineshead, Pjchard (s. xrv), 9l

Tacquet, Andreas (1612-1660), 7Tadino di Martinengo, Gabriel (h.

r480-1543), 120Taisnier, Jean (1509-h. 1570), 126 n.Tallemant des Réaux, Gédeon (16lg

1692), 353Tamizey de Larroque, Jacques,Phi-

lippe (1828-1898), 280 n.Tannery, Paul (1843-1904), 152, 155 n.,

185 y n., 202 n., 275 n., 308 n., 380Tartaglia, Niccolo (h. 1500-1557), 92,

103 v n., 104, 105, 106 y n., 107y n., 108-112, 114-123,125,126,130 n.,734 y n., 143 y n., 144 y n., 35ó

Tasso, Torcuato (1544-1595), 261, 262y n., 263-265, 271

Taton, René,3,354 n.Telesio, Bernardino (1509-1588), 43T'emistio (317-387), 37Thierry de Friburgo. (m. en l3ll),

13, 60, 64 n.Thomas, D., 234 n.Thorndike, Lynn, 51, 157 n.Tiziano Vecellio (1477-1576), 264Tolomeo, Claudio (s. rr), 18, ,t4, 58,

69, 71, 76, 79-83, 85, 186, 267, 310,313 n., 314, 373

Tomás <le Aquino, Santo (1225-1?74),9, 10, 23, 30, 31, 35-37, 40, 157

.,

,41

.A,q¡

' ,,,.,d,i

394

Torricelli, Evangelista (160&1647), 7,175 y n.,2Tl n.,316,317,321,324 t.,334, 3sl, 352, 360 y n., 365, 3CÉ,367 y n.,373,375

Traumüller, .Fried¡ich (1845-190ó),28.4 n.

Trevisano, Mqrco (1541-1616), 142 n.Trivúlzio, Gian Giacomo (1446?-

r5l8), 88, 89.Tycho Brahe (t54ó-1601), 46, 50, 83,

84, 86, 18ó, 189, 190, 192, 267, 270y n., 310, 314, 373

Unwin, 281 n.Urbino, Guido Ubaldo de Montefel-

tro, duque de (1412-1508), 120

Vaillati, G., 212 n.Van der Waerden, Bartel L., 384Varron, Michel (s. xvt), 312Vasari, Giorgio (1511-1574), 87, 264Vendelinus, Godefroi IWendelin]

(1580-1667),293Veriocchio, Andrea del

88, 94, 95Vesalio [Andreas Vesal]

44,90, 102Victorino, Mario (siglo rv), 18 n.Vieta, Francisco (154G1603), I3l n.Vinci, Leonardo da (1452-1519), 44,

69 n.,87-103, 108, 120, 122 n., 124,133 n.; 144 n., 148 n., 151 n., 15ó n.,ló4 y n., 220 n., 228 n., 263, 269

impreso en offs€t cemont, s, a.ajusco 96 - méxico 13, d. f.tres mil ejemplaresenero 19 de 1978

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Vinci, Ser Piero daViviani, Vincenzo

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1504), 88

(1435-1488),

(1sr+1s64),

199, 2N y n., 201282, 284 n., 312 n.,

2-1703), t96,n., 202, ?Á3,

Waard, Cornelis de (1879-19ó3), 3ó5n., 367 n., 371 n.

Wallis, John (161ó-1703), 7, 356 n.,360, 361 y n.

Whewell, William (1794-1866),: 274 n.,280 n., 380

Whitehead, Alfred North (18ó1":.!47),150 n. .

witelo (h. 1230-h. 1285), 13, 60, 6&Wohlwill, E., 153 n., 164 n., 199, p

y n., 201 y n.,202,266, 282 ¡.Wolf, Abraham, 326 n. \.,

Wólffiin, Ileinrich (18ó4-1945), 95,262

Wren, Christopher (1632-1723), 298 n.,361,362 n.

Yabir, 23Young, Thomas (1773-1829), 375

Zabarella, Jacques (1533-1589), 156 n.Zenó¡, P. (s. xvrr), 291,295Zeuthen, Hicronymus G., (1839-1920),

324 n., 328 \., 329 n., 33ó n., 341yn.

Zilsel, 8., 151 n.

koyré a - estudios del pensamiento científico

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