koreni matematičke logike

15
KORENI MATEMATIČKE LOGIKE: DESCARTES I LEIBNIZ Predavanja iz Matematičke logike Departman za matematiku i informatiku, PMF Novi Sad oktobar 2012.

Upload: phamngoc

Post on 28-Jan-2017

269 views

Category:

Documents


5 download

TRANSCRIPT

Page 1: Koreni matematičke logike

KORENI MATEMATIČKE LOGIKE:

DESCARTES I LEIBNIZ

Predavanja iz Matematičke logike

Departman za matematiku i informatiku, PMF Novi Sad

oktobar 2012.

Page 2: Koreni matematičke logike

RAZVOJ NAUKE U 17. VEKU

verski fanatizam, netrpeljivost pljačkaški ratovi, epidemije prljave gradske ulice, bez pravila higijene IPAK: RAZVOJ NAUKE! promena u shvatanju mesta čoveka u kosmosu Kopernikova teorija, Keplerovi zakoni, Đordano Bruno, Hajgens, Pascal, Fermat, Galilei, Spinoza, Dekart, Newton, Leibniz,..., Šekspir, Servantes,... ranije: poniznost može otkloniti nesreće sada: nemoguće je bilo ostati ponizan, kada su ljudi postizali takve uspehe na polju nauke!

Page 3: Koreni matematičke logike

RENÉ DESCARTES, 1596-1650. tražio opštu metodu mišljenja, koja bi omogućila da se brže pronalaze i objašnjavaju istine u nauci

stvorio analitičku geometriju, sintezom algebre+geometrije

osnivač moderne filozofije

matematičar, filozof, čovek od nauke

ne piše kao profesor, nego kao naučnik

sumnja u sve u šta se može sumnjati

“Cogito, ergo sum.”

“Rasprava o metodi”

Page 4: Koreni matematičke logike

MATEMATIČKI NAČIN RAZMIŠLJANJA

“Dok sam želeo da mislim da je sve lažno, bilo je neophodno da ja, koji sam to mislio, budem nešto, i primenjujući da je ovo istina, - mislim, dakle postojim- tako pouzdana i izvesna da ne bi mogle da je obore ni najekstravagantnije pretpostavke skeptika, ja sam ocenio da bih ja mogao primiti bez ikakvog ustezanja kao prvi princip filosofije koju sam tražio.” Osnovna pouka Dekartovog dela: Ne treba verovati nikakvim autoritetima, sve treba podvrgnuti sumnji i da se čovek može osloniti samo na svoje umne sposobnosti. “Geometrija”: “Neću se zadržavati na podrobnom izlaganju, jer bih vam na taj način uskratio zadovoljstvo da samostalno rasudjujete, a korist koju možete postići vežbajući vaš um je, po mom mišljenju, najvažnije što možete izvući iz te nauke.” nije hteo svađu sa crkvom, dokazuje postojanje boga 1663. katolička crkva je njegova dela na indeks zabranjenih knjiga, a 1671. francuski kralj zabranjuje da se na Sorboni predaje kartezijanska filozofija

Page 5: Koreni matematičke logike

BIOGRAFIJA DEKARTA

izdanak stare francuske porodice majka umire kad on ima 1 godinu sa 8 godina, otac ga upisuje u jezuitski koledž prvih 5 godine na koledžu: latinski, grčki, istorija, literatura sledeće 3 godine: filozofija, logika, matematika, fizika krhko zdravlje, rektor mu dozvoljava da ostane u krevetu koliko hoće, sve dok sam ne zaželi da se pridruži svojim drugovima iz razreda stalno je čeznuo za mirom, odmorom i tišinom

Page 6: Koreni matematičke logike

U ŠKOLI.. .I POSLE

ispoljio samostalnost u rasuđivanju izučavajući samostalno knjige da kojih je došao, mladi Dekart je bio duboko razočaran, sumnjao je u tačnost dobijenih saznanja “Rodio sam se sa takvim umom da mi glavno zadovoljstvo nije predstavljalo slušanje tuđih mišljenja, nego sam uvek težio da formiram svoja.” završio koledž 1614, pa planira svoj dalji život kako saznati tajne prirode? putovanja, posmatranja, eksperimenti, razmišljanje jedno vreme u očevoj porodici, u Parizu, kao mladić iz dobrostojećih porodica, uviđa ispraznost takvog života osamio se u predgrađu Pariza, da bi se na miru bavio naukom odlazi u vojničke kampove, pa kad se zasitio rata, opet Pariz 1625. –osnove svog naučnog metoda u kontaktu je sa matematičarima i majstorima za optičke instrumente

Page 7: Koreni matematičke logike

DEKART NAUČNIK

pre nego što je bilo šta objavio, rasla mu slava (dopisivao se i sa Mersenom – “poštansko sanduče evropske nauke”) odlučio je da se udalji od svih mesta gde bi mogao imati poznanike, pa se nastanjuje u Holandiji Holandija: verska tolerancija, ekonomski i kulturni procvat, tu štampa i Kopernik, Galilej “Rasprava o metodi pravilnog upravljanja umom i traženja istine u naukama i dalje, dioptrija, meteori i geometrija kao eseji o toj metodi” analitička geometrija! polazi od sposobnosti čovekovog uma da spoznaje vlastitim snagama i da u proučavanju stvari unosi red koji osigurava pravilnost zaključivanja pokušao da odvoji nauku od crkve, ali da se ne posvađa sa crkvom (Bog postoji, ali je Vasioni dao samo početni impuls, zakoni mehanike, bez dodatne božje intervencije) zajedno sa Newtonom i Hajgensom, osnivač savremene optike

Page 8: Koreni matematičke logike

DEKART - LIČNOST

skroman, imućan ali ne previše bogat, nije rasipao novac

nije se ženio, jedna ćerka od ljubavnice, ali umire sa 5 godina

dobronameran prema jednostavnim ljudima nižih staleža

obrazovanje slugu (jedan postao prof. univerziteta)

njegova posluga je bila jako tužna kada je umro

kada ga crkva optuži za ateizam, prihvata poziv švedske kraljice Kristine (poslala po njega admiralski brod)

u Švedskoj mu je hladno, umire od upale pluća

Page 9: Koreni matematičke logike

ZAKLJUČAK O DEKARTU

Matematika je bila inspiracija Dekartovog filozofskog mišljenja interes filozofije za matematičke metode i intelektualno zadovoljstvo koje pruža matematička aktivnost analitička geometrija – temelj za primene matematike u fizičkom svetu kretanje ulazi u matematiku – promenljiva veličina dobre oznake (a,b,c,...x,y,z, da se jednakost završava sa “=0”, jednostavne oznake za stepene...) Dekart je bio prvi veliki mislilac koju je svetu ukazao na prirodu i vrednost matematičkih metoda, i ukazao na put kojim treba ići u traganju za istinom

Page 10: Koreni matematičke logike

GOTTFRIED LEIBNIZ, 1646-1716.

njegova istraživanja se smatraju za početak matematičke logike radio na projektima formalizacije jezika i mišljenja duboko verovao u svemoć logike, kao osnove metafizike tražio neku vrstu opšte matematike, “Characteristica Universalis”, gde bi se mišljenje moglo zameniti računanjem diferencijalni integralni račun (zajedno sa Newtonom)

Page 11: Koreni matematičke logike

LEIBNIZ - BIOGRAFIJA

rođen u Lajpcigu, 1646, imao slovensko poreklo kao dečak: izuzetne lingvističke sposobnosti, u 12. god vlada latinskim naučio starogrčki, pa je mogao u originalu da čita klasike, naročito Aristotela, znao i francuski radove objavljivao na nemačkom, latinskom i francuskom samoinicijativno, još kao dečak, slušao na univerzitetu u Lajpcigu retoriku i istoriju filozofije (Jakob Tomazi) sa 20 god. objavio “Dissertatio de arte combinatorica” – koren ostalih radova iste godine doktorirao sa temom iz prava 1670. postao savetnik Vrhovnog suda elektorata u Majncu sa 27 godina uzima časove matematike od Hajgensa posle piše radove o diferencijalnom i integralnom računu

Page 12: Koreni matematičke logike

IZMEĐU MATEMATIKE I POLITIKE.. .

1673. boravi u Londonu, upoznaje se sa engleskim matematičarima 1676. boravi u Amsterdamu, upoznaje Spinozu, koji mu daje jedan prepis Etike – posle smrti Spinoze, Leibniz mnoge njegove stavove unosi u svoja razmatranja, a ne citira ga... stupio u službu vojvode Fridriha, pa prekida svoj matematički rad kad je umro, zaboravljen od svih, na groblje ga prati samo njegov lični sekretar neki kažu: veliki um, ali ne i veliki čovek

Page 13: Koreni matematičke logike

NASTANAK MATEMATIČKE LOGIKE

nadao se da će otkriti neku vrstu opšte matematike, Characteristica Universalis, u kojoj bi se mišljenje moglo zameniti računanjem “Kada bismo ovo imali, mi bismo mogli rezonovati u metafizici i etici skoro na isti način kao u geometriji i analizi.” on formalizovani jezik shvata kao niz znakova za koji je od značaja samo povezanost znakova (dakle, u današnjem smislu) maštao o stvaranju logičke mašine koja bi umesto nas vršila dokaze, koristeći formalizovani jezik radio na algebrizaciji Aristotelove logike, pa se približio savremenoj matematičkoj logici uveo dobre oznake, izučavao logičke zakone, ali je slabo objavljivao radove, pa je njegov neposredni uticaj bio mali “Leibniz je uveo tako savršeno zapisivanje, kao da je od Boga.”

Page 14: Koreni matematičke logike

CHARACTERISTICA UNIVERSALIS

polazna tačka: formule olakšavaju sporazumevanje, ali one formalizuju samo jedan deo misli potrebne su nam nove oznake, da izrazimo logičke odnose među formulama, pa bi ceo dokaz mogao da se napiše preko formula time bismo izbegli prirodni jezik svakom predmetu dodelimo njegov karakterističan broj, pa bi pojmovi mogli da se svedu na mali broj originalnih i nedefinisanih ideja čitavo znanje bi moglo da se izrazi i sakupi pomoću jednog deduktivnog sistema na osnovu ovih brojeva i pravila za njihovo kombinovanje, svi problemi bi mogli da se reše okončali bi kontraverze: “Kada bi neko posumnjao u moje rezultate, odgovorio bih: “Računajmo gospodine!”, i tako, prihvativši se pera i maslila, raspravili bismo problem.”

Page 15: Koreni matematičke logike

ŠTA JE SVE OBEĆAO?

“Kada se jednom utvrde karakteristični brojevi za većinu pojmova, tada će čovečanstvo posedovati novi instrument kojim će uvećati intelekt u daleko većem obimu nego što su optički instrumenti pojačali vid...”

“Kad bih imao dovoljno novca i vremena, redukovao bih čitavu misao na manipulaciju brojevima”

“Bog je stvorio najbolji od svih mogućih svetova.”

Njegove ideje: prapočetak matematičke logike...