kompendium rørledninger

23
2. TRYKKTAP OG TEMPERATUR I RØRLEDNINGER Trykk og temperatur i rør Trykktap avhenger sterkt av diameter (d 5 ) Hydrater i undervannsledninger avhenger temperatur Diameter og maksimum lengde Prosessrør 2-16” 1-100 m Brønnstrømsledninger (flowline) 4-12” 100-1000 m Undervannsledninger (subsea) 6-20” 10-100 km Gassrørledninger 8-42” 100-1000 km ID, OD og nominell diameter (og ANSI ”Pipe Schedules”) Skisse av gassrørledning (tverrsnitt), se nedenfor Trykktap i rør Ikke-kompressibel strømning (olje, vann) som eksempel Totaltrykktap (3 ledd) Trykktap p.g.a. tyngdekraft Trykktap p.g.a. aksellerasjonskraft Trykktap p.g.a. friksjonskraft Kraftbalanse (utledning) Trykktap over element (kraft per strømningsareal) Skjerspenning over element (kraft per veggareal) Empirisk forhold mellom veggskjær og kinetisk energi Resultatet er Darcy-Weisbach ligningen (brukes for laminær og turbulent strømning) Friksjonsfaktor Friksjonsfaktor mot Reynoldstall Laminær strømning, f=64/Re Blasius, brukes for glatte rør og Re < 10 5 (overslagsberegninger) Haaland, eksplisitt, beste ligningen, n=1 for væske og n=3 for gass Forskjellig faktorer, Darcy-Weisback=Moody=4xFanning Baseres på gjennomsnittlig hastighet (u gjennomsnitt ~ 0,8 u maksimum ) Ruhet, 5 til 50 μm (se tabell) Sammenligning av trykktap P.g.a. tyngdekraft, 6,9 bar P.g.a. friksjonskraft, 0,68 bar Temperatur i rørledninger Utfellinger temperaturavhengig Hydrat, voks, asfaltener Ligning for temperatur fra innløp til utløp i strømmende rør Ligning for temperatur ved nedkjøling (segment av rør med like temperaturbetingelser) Temperatur mot avstand sammenlignet for lav-U og høy-U og sammen med hydratiseringstemperatur, se figur nedenfor

Upload: monica-glum

Post on 24-Oct-2014

269 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: kompendium rørledninger

2. TRYKKTAP OG TEMPERATUR I RØRLEDNINGER Trykk og temperatur i rør

• Trykktap avhenger sterkt av diameter (d5) • Hydrater i undervannsledninger avhenger temperatur

Diameter og maksimum lengde

• Prosessrør 2-16” 1-100 m • Brønnstrømsledninger (flowline) 4-12” 100-1000 m • Undervannsledninger (subsea) 6-20” 10-100 km • Gassrørledninger 8-42” 100-1000 km • ID, OD og nominell diameter (og ANSI ”Pipe Schedules”) • Skisse av gassrørledning (tverrsnitt), se nedenfor

Trykktap i rør

• Ikke-kompressibel strømning (olje, vann) som eksempel • Totaltrykktap (3 ledd) • Trykktap p.g.a. tyngdekraft • Trykktap p.g.a. aksellerasjonskraft • Trykktap p.g.a. friksjonskraft

Kraftbalanse (utledning)

• Trykktap over element (kraft per strømningsareal) • Skjerspenning over element (kraft per veggareal) • Empirisk forhold mellom veggskjær og kinetisk energi • Resultatet er Darcy-Weisbach ligningen (brukes for laminær og turbulent strømning)

Friksjonsfaktor

• Friksjonsfaktor mot Reynoldstall • Laminær strømning, f=64/Re • Blasius, brukes for glatte rør og Re < 105 (overslagsberegninger) • Haaland, eksplisitt, beste ligningen, n=1 for væske og n=3 for gass • Forskjellig faktorer, Darcy-Weisback=Moody=4xFanning • Baseres på gjennomsnittlig hastighet (ugjennomsnitt ~ 0,8 umaksimum) • Ruhet, 5 til 50 µm (se tabell)

Sammenligning av trykktap

• P.g.a. tyngdekraft, 6,9 bar • P.g.a. friksjonskraft, 0,68 bar

Temperatur i rørledninger

• Utfellinger temperaturavhengig • Hydrat, voks, asfaltener • Ligning for temperatur fra innløp til utløp i strømmende rør • Ligning for temperatur ved nedkjøling (segment av rør med like temperaturbetingelser) • Temperatur mot avstand sammenlignet for lav-U og høy-U og sammen med

hydratiseringstemperatur, se figur nedenfor

Page 2: kompendium rørledninger

Ligninger for strømning i horisontale rør

• Se notat på Trykktapsligninger for rørledninger Maksimum strømningshastighet (se notat)

• Strømning av væske i rør (tabell) • Strømning av gass i rør (ligning) • Strømning av gass/væske blandinger (tofase) i rør (ligning)

Typiske verdier (egne tommelfingerregler)

• Trykk og temperatur på brønnhode ca. 80 % av reservoarverdier • Strømningshastighet væske 2-4 m/s, gass 10-20 m/s • Trykkgradient gassrørledninger 10-20 bar/100 km

Hastighetsprofiler

• Hastighetsprofil i laminær og turbulent strømning (med sjikt) • Laminær hastighetsprofil gis ved u = (-1/4µ)(dp/dx)(R2-r2) • Turbulent hastighetsprofil gis ved universell hastighetsprofil

u+ = y+ osv. (se notat Universell hastighetsprofil ) og figur nedenfor Trykktap over ventiler o.l.

• Pressure loss coefficient (tapskoeffisent)

2

21 u

pKρ

Δ=

Gate valve (Applied Fluid Dynamics Handbook, Blevins 1992). Det større rørdiameteren, desto mindre effekten av ventilen. Hastigheten u [m/s] er hastigheten i røret, ikke selve ventilen.

Page 3: kompendium rørledninger

Tverrsnitt av gasstransportrør til havs.

Friksjonsfaktor mot Reynoldstall hvor effekten av relativ ruhet, k/d, vises i turbulent

strømning.

Page 4: kompendium rørledninger

Blasius’ friksjonsfaktorligning

Haalands friksjonsfaktorligning

Trykkgradient i gassrørledninger Trykktap (bar/100 km)

Nordsjøen, Sletfjerding (1999)

Canada, Hughes (1993)*

6

(snitt for 8 store rørledninger)

15-25

*Mokhatab o.a. (2006, s. 416)

væskeforngassforn

dk

nf

nn

13

75,3Re9,6log8,11

11,1

==

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

000.100Re

Re316,0

25,0

=

rørglatteHydraulisk

f

Page 5: kompendium rørledninger

Størrelse på ruhet i rør

Temperaturprofil mot avstand, når varmeovergangskoeffisienten er stor kjøles rørledningen

fortere ned og hydrat dannes.

Page 6: kompendium rørledninger

(McCabe et al. (1993) Unit Operations of Chemical Engineering)

Page 7: kompendium rørledninger

Kraftbalanse for strømning i rør

For et volumelement ΔL langt er trykktapet Δp stort. Trykktapet gjelder for strømningsarealet πr2 mens skjerspenningen virker på veggarealet 2πrΔL (omkrets ganget med lengde). Veggskjerspenningen τ (wall shear stress) har enheten N/m2. Kraftbalansen kan skrives

τππ Lrrp Δ=Δ 22

slik at skjerspenningen kan uttrykkes

Lpr

ΔΔ

=2

τ

I følge tradisjon, relateres veggskjerspenning i rør til kinetisk energi per volum med den empiriske ligningen

2

81 ufρτ =

hvor f er friksjonsfaktor. Skjerspenning og kinetisk energi per volum har den samme enheten [N/m2=J/m3]. Ved bruk av de to uttrykkene for skjerspenning

2

81

2uf

Lpr ρ=

ΔΔ

resulterer den kjente Darcy-Weisbach ligningen for trykktap i rør

2

2u

dLfp ρΔ

Ligningen brukes for turbulent strømning, men også for laminær strømning. Friksjonsfaktoren er avhengig Reynolds-tallet. I turbulent strømning er friksjonsfaktoren også avhengig av ruheten til veggen. I laminær strømning er friksjonsfaktoren ikke avhengig av ruheten på veggen. Friksjonsfaktorene bestemmes eksperimentelt, dvs. er empirisk faktor. Friksjonsfaktoren er proporsjonal med Eulers-tall som er definert

Page 8: kompendium rørledninger

2upEuρ

=

eller

2upEu

ρΔ

=

og uttrykker forholdet mellom trykk-krefter og treghets-krefter. Det samme forholdet brukes for trykktap i ventiler og annet utstyr som ikke har en godt definert lengde

2

21 u

pKρ

Δ=

hvor K er trykktapskoeffisienten. Den rapporteres i standard bøker for forskjellig utstyr. Friskjonsfaktoren kan kalles Darcy-Weisbach friksjonsfaktor eller Moody friksjonsfaktor. Hvis 1/8 ikke hadde vært brukt, men heller ½ som for kinetisk energi, ville friksjonsfaktoren fått en annen tallverdi, dvs. 4-ganger mindre. Dermed oppstår den såkalte Fanning friksjonsfaktor

FanningMoodyDarcy fff 4==

Masse: M [kg] Hastighet: u [m/s]

Kinetisk energi: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡== JNm

smkgMu 2

22

21

Tetthet: ρ [kg/m3]

Kinetisk energi per volum: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=== 2332

2

32

21

mN

mJ

mNm

sm

mkguρ

Trykk: ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ == 332 m

JmNm

mNp

Page 9: kompendium rørledninger

Trykktapsligninger for rørledninger Det totale trykktapet i rørledninger og brønner består av tre ledd fag pppp Δ+Δ+Δ=Δ hvor indeksene g, a og f står henholdsvis for gravitasjonskraft (tyngdekraft), akselerasjonskraft og friksjonskraft. De tre leddene kan uttrykkes

Lud

fp

uup

Lgp

f

a

g

Δ=Δ

Δ=Δ

Δ=Δ

212

sin

ρ

ρ

αρ

Vinkelen α er målt fra horisontalt og lengden LΔ representerer rørlengde, ikke høyde over/under bakken. Trykktapet grunnet friksjon er Darcy-Weisbach ligningen. Trykktap for væsker (olje og vann) I petroleumsproduksjon kan trykktapsligningene ovenfor brukes direkte for væsker som olje og vann (ikke kompressible fluider) men ikke for gass (kompressible fluid). For å illustrere bruken av ligningene kan følgende størrelser brukes: u = 3 m/s d = 0,1 m ρ = 700 kg/m3 f = 0,02 LΔ = 1000 m Trykktap grunne friksjon er det samme i horisontale og vertikale rør

barPap f 3,6000,630100037001,0

1202,0 2 ==××=Δ

Trykktap grunne tyngdekraft er ikke til stede i horisontale rør, kun i vertikale og skråstilte rør. For et vertikalt rør, for eksempel produksjonsrør i en oljebrønn (kun olje strømmer i røret) regnes trykktapet

barPapg 67,68000,867,6100090sin81,9700 ==×××=Δ For ikke kompressible fluider som olje og vann, oppstår trykktap grunnet akselerasjon kun ved betydelige forandringer i strømningsarealet. Følgende to beregninger viser trykktapet grunnet akselerasjon når strømningshastigheten halveres til 1,5 m/s eller dobles til 6 m/s, henholdsvis

barPap

barPap

a

a

06300,06300)36(370003150,03150)5,13(3700

==−××=Δ==−××=Δ

Page 10: kompendium rørledninger

Sammenligning av resultatene ovenfor viser at trykktap grunne gravitasjon er 10-ganger større enn trykktap grunnet friksjon som igjen er mer enn 10-ganger større enn trykktap grunnet akselerasjon. I praktiske situasjoner for rørledninger og brønner, er det sjelden nødvendig å ta med trykktap grunne akselerasjon. I gass- og tofasebrønner kan trykktap grunne akselerasjon være viktig fra brønnhodet og noen hundre meter nedover i brønnen. Strømningsligningen For strømning i rør og rørledninger uten varmeovergang brukes strømningsligningen

0sin2

2

=+++ dxgdxdufududp αρρρ

Her er den uttrykket som trykkbalanse. Den enkle pΔ ligningen presentert innledningsvis ovenfor for det totale trykktap i rørledninger er det integrerte formen av strømningsligningen. Strømningsligningen uttrykker det samme som bevegelsesmengdeligningen (momentligningen) for rørledninger. Bevaring av kraftmoment er et universalt lov, kalt Newtons andre lov. Mens kraftmoment er definert som masse ganget med hastighet, gjelder det samme for masseRATE ganget med hastighet, som er det samme som kraft. Kraftbegrepet brukes i ligninger for kraftbalanse. Hvis strømningsligningen uttrykt som trykkbalanse deles på tetthet, uttrykker den energibalanse per masseenhet

0sin2

2

=+++ dxgdxdufududp α

ρ

Ligningen viser de mekaniske energiformene gjeldene i strømning av fluider i rørledninger uten varmeovergang. Termisk energi er ikke tatt med. Trykktap for naturgass Ved design og drift av rørledninger (for gass og væsker) oppstår behov for å beregne trykktap, diameter og strømningsrate. Trykktap kan beregnes for gitt diameter og rate; diameter kan beregnes for gitt trykktap og rate; rate kan beregnes for gitt trykktap og diameter. For alle beregningene trengs det også egenskapene til fluidene og rørveggen (ruhet). Forskjellen i beregninger for rørledninger som fører gass og væske er kompressibiliteten. For praktiske formål er gass et kompressibelt fluid medium, mens væsker som olje og vann er ikke kompressible. Det totale trykktapet i rørledninger og brønner består av tre ledd fag pppp Δ+Δ+Δ=Δ

Page 11: kompendium rørledninger

hvor indeksene g, a og f står henholdsvis for gravitasjonskraft (tyngdekraft), akselerasjonskraft og friksjonskraft. For strømning av kompressible naturgass varierer tettheten langs strømningsbanen. Den variere mer i brønner enn i rørledninger. Trykk grunnet gravitasjonskraft (tyngdekraft) kan uttrykkes

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−= Lg

zRTMpp αsinexp12

Ligningen kan brukes for rørledninger og brønner. Hvis p1 er trykket ved brønnhode er p2 trykket LΔ ned i brønnen, for eksempel. For en vertikal brønn er 1sin =α . Ligningen kan også skrives

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=Δ 1)sin(exp1 Lg

zRTMppg α

Trykket grunnet akselerasjon kan uttrykkes dpudu −=ρ Massefluksen uρ = konstant i rørledninger og brønner og er lik m/A. Derfor kan ligningen enkelt skrives

uAmuupa Δ=Δ=Δ ρ

Det er ikke mulig å utlede separate ligninger for trykktap grunne akselerasjon og friksjon fordi begge avhenger av masseraten. Produktet uρ gir massefluks med enheten (kg/s.m2) og kan derfor også uttrykkes ved masserate delt på areal

Amu =ρ

og

Amuρ

=

Momentligningen for stasjonær, isotermisk og endimensjonal strømning i rør og rørledninger kan skrives

αρρρ sin2

)( 22

gduf

dxdp

dxud

−−−=

Fra differensialregning kan akselerasjonsleddet skrives

Page 12: kompendium rørledninger

)()()( 2 uududuuudud ρρρρ +=×= Siden uρ er konstant gjelder uduud ρρ =)( 2 og momentligningen kan skrives

αρρρ sin2

2

gduf

dxdp

dxduu −−−=

Tettheten til naturgass kan beregnes fra den ikke-ideell gass ligningen

zRTpM

Innsetting for ρ og uρ i momentligningen ovenfor gir

αsin2

gzRTpM

Adfmu

dxdp

dxdu

Am

−−−=

Hastigheten kan uttrykkes

pMzRT

Am

Amu ==ρ

og

dppM

zRTAmdu 2

1−=

Videre innsetting for hastigheten gir derfor

αsin2 2

2

22

2

gzRTpM

pMzRT

dAfm

dxdp

dxdp

MpAzRTm

−−−=−

og

αsin2

1 2

2

22

2

22

2

gzRTpM

pMzRT

dAfm

MpAzRTm

dxdp

dxdp

MpAzRTm

dxdp

−−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−

Ligningen kan nå omskrives til

Page 13: kompendium rørledninger

dp

zRTpMg

pMdAzRTfm

MpAzRTm

dx

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

−−

−=

αsin.2

1

2

2

22

2

For en horisontal rørledning er αsin =0 og ligningen kan skrives

dp

pMdAzRTfmMpAzRTm

dx

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

−=

.2

1

2

2

22

2

For å få bedre oversikt over integreringen kan ligningen skrives

dp

pbpa

dx

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

−=

21

eller

dpbp

pbadx ⎥

⎤⎢⎣

⎡−=

1

Integralformen kan skrives

∫ ∫∫ =− dxpdpb

dppb

a 11

slik at

[ ] Lppbp

pba

=−−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ 21

22

1

2

21ln

Løsningen blir da

[ ] 0ln2 21

222

2

1

2 =−−−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Lpp

zRTM

fmdA

pp

fd

eller

( ) 0ln 21

222

1222

2

=+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−− L

pp

fdpp

zRTfmMdA

Page 14: kompendium rørledninger

Det første leddet resulterer fra friksjon mens det andre leddet resulterer fra akselerasjon (hovedsakelig). Leddet med trykket i andre er vanligvis 1010 større en logaritmiske leddet i gassrørledninger. For vanlige trykktapsberegninger kan tilnærmingen

( ) 021

222

2

≅+− LppzRTfmMdA

brukes. Vi observerer videre at det logaritmiske leddet kan skrives

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

2

1

2

2

121

22 ln2lnln

pp

pp

pp

Leddet med trykket i andre kan skrives

( ) ( ) )( 121221

22 pppppp −+=−

Tetthet til gass gis ved ligningen

zRTpM

Gjennomsnittstetthet gis ved ligningen

zRT

Mp=ρ

hvor gjennomsnittstrykket er gitt ved

2

21 ppp +=

Med algebra kan det vises at trykktapet beregnes ved

212 2

udLfpp ρ=−

som er Darcy-Weisbach ligningen, bruk for å beregne trykktap i rør som fører ikke-kompressible væsker. Ligningen for trykktap i et gassrør, utledet ovenfor, kan brukes for å sjekke den enkle ligningen for hydrostatisk trykktap i en brønn, for eksempel. For en statisk brønn, ikke noe strømning (m=0) kan ligningen skrives

dp

zRTpMgdx

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡−

= αsin1

Page 15: kompendium rørledninger

som ved integrering gir

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−= L

zRTMgpp αsinexp12

For å kunne integrere totaluttrykket (dvs., ikke anta horisontalt rør) må det antas at z og T er konstant, eller at det brukes snittverdier z og T for rørlengden L. En lang rørledning kan bli delt opp i flere segmenter for å gjennomføre beregninger. Friksjonsfaktoren f antas også å være konstant, eller at det brukes en snittverdi f . Integrering gir

0lnsin

2

sin2ln

sin2 21

22

222

21

2

2

2

222

22

2

2

=+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ L

pp

fd

TRzgpM

dAfm

TRzgMp

dAfm

fd

MgzRT

α

α

α

Page 16: kompendium rørledninger

Temperatur i rørledning Strømnings- og temperaturforhold antas stabile. Strømmende fluid i rørledningen kjøles ned fra utside. Ikke tatt hensyn til eventuell Joule-Thomson kjøling. Rørledningen omringet kaldt sjøvann (som lett konvekterer) ved konstant temperatur. m = Masserate strømmende fluid (innvendig rør) Tu = Konstant sjøvannstemperatur (utvendig rør)

1T = Fluidtemperatur innløp T2 = Fluidtemperatur utløp L = Rørlengde Rørledningen betraktes som lang varmeveksler med kjøling fra utsiden. LMTDTUAq Δ= Kjøleeffekten på fluidet i rørledningen uttrykkes

)TT(Cmq 21p −= U = Varmeovergangskoefficient

=Δ LMTDT Logaritimisk middlere temperatur A = Areal d = Rørledningsdiameter Cp = Varmekapasitet fluid Logaritimisk middlere temperatur

u

u

uuLMTD

TTTT

TTTTT

−−

−−−=Δ

2

1

21

ln

)()(

Konstant sjøtemperatur gir

u

uLMTD

TTTT

TTT

−−−

2

1

21

ln

Varmeovergangen fra utsiden gir kjøling av fluidet i rørledningen.

u

up

TTTT

TTLdUTTCm

−−−

=−

2

1

2121

ln

)()()( π

Page 17: kompendium rørledninger

Omskrives

ln u

u

TTTT

−−

2

1

pmC)L(dUπ

=

ln pu

u

mCLdU

TTTT )(

1

2 π=

−−

Resultatet blir

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡−−+= L

mCdUTTTTp

uuπexp)( 12

Vanlig for stålrør uten isolering på havbunnen 15-25 W/m2.K. Spesifikke verdier: Stålrør 24” diameter med 1,5”, 2” og 3” betongkappe har U-verider 16,5, 12,5 og 9,1 W/m2 K. Isolerte rørledningen har U i området 1-2 W/m2 K.

Page 18: kompendium rørledninger

Nedkjøling ved innstenging av rørledning Varmetransport (kjøling) utenifra (Tu er utvendig temperatur) q(t)=UA [ ]uTtT −)( Kjøling av fluidet inni røret

dtdTVC)t(q pρ−=

U = varmeovergangskoeffisient (W/m2.K) T(t) = tidsavhengig temperatur innvendig av røret (K) Tu = temperatur vann/water utvendig av røret (K)

[ ]dtdTVCT)t(TUA pw ρ−=−

[ ]dTT)t(T

1dtVCUA

w

T

T

t

tp

2

1

2

1−

=ρ−

∫∫

w1

w212

p TTTT

ln)tt(VCUA

−−

=−ρ−

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ

−−=− t

VCpUATTTT uu ρ

exp12

Resultatet blir:

( )⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡Δ

−−+= t

VCUATTTT

puu ρ

exp12

dLA π=

L4dV

2

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π=

Legg merke til at

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡Δ

−=

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡Δ

− tdC

UtVCUA

pp ρρ4

Page 19: kompendium rørledninger

Eksempel: U = 2 W/m2 oK d = 0,3 m

3m/kg800=ρ Kkg/kJ5,2C o

p =

5,28003,010244 3

⋅⋅⋅⋅

=−

pCdUρ

61033,13 −⋅=

( )36001033,13exp 6 ⋅⋅−

= exp (-0,048) = 0,95

( ) 95,05505T oo2 ⋅−+=

C48435 oo =+=

Page 20: kompendium rørledninger

Maksimum strømningshastighet NORSOK P-001 (1999) For væsker gjelder følgende tabell, som viser at for vanlig olje i vanlig stål skal hastigheten ikke overstige 6 m/s. Uten nærmer evaluering kan 7 m/s brukes for rustfri stål.

For gasser gjelder følgende tekst, som viser en formel og maksimum på 60 m/s, hvilke enn er lavere.

For tofase rørledninger, strømning av gass/væske blanding, gjelder formelen vist nedenfor. Tettheten til blandingen gis ved ligningen

LG ρααρρ )1( −+=

hvor senket skrift G og L betyr ”gas” og ”liquid”.

Page 21: kompendium rørledninger
Page 22: kompendium rørledninger

Universell hastighetsprofil (fra McCabe o.a. 1993) Definer

8

* fuu ==ρτ

u* = friksjonshastighet τ = veggskjærspenning ρ = tetthet u = gjennomsnittlig hastighet (snitthastighet) f = friksjonsfaktor (Darcy-Weisbach) Definer videre

*u

uu =+

μρ*uyy =+

Derfor

1=+

+

dydu

Integrerer og bruker u+ = y+ = 0 som nedre grense, derfor ++ = yu Dette er ligningen for laminært sjikte (viscous sublayer) som gjelder for

y+ < 5. Empirisk ligning for overgangssjikte (buffer layer) 0,3ln00,5 −= ++ yu som gjelder for 305 << +y Prandtl’s ligning for turbulent sjikte (turbulent core) 5,5ln5,2 += ++ yu som gjelder for y+ > 30

Page 23: kompendium rørledninger