kompakt kettos rendszerek poszt-newtoni fejlodé .bevezetes 2. bevezet´es az ´altal´anos...

Download Kompakt kettos rendszerek poszt-newtoni fejlodé .BEVEZETES 2. Bevezet´es Az ´altal´anos relativit´aselm´elet

Post on 13-Aug-2019

212 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Kompakt kettős rendszerek poszt-newtoni

    fejlődése

    Doktori értekezés

    Mikóczi Balázs

    MTA KFKI RMKI Elméleti Főosztály

    Témavezető:

    Dr. Gergely Árpád László

    RMKI Témavezető:

    Dr. Forgács Péter

    Fizika Doktori Iskola

    Szegedi Tudományegyetem TTIK Elméleti és Kı́sérleti Fizikai Tanszék

    Szeged, 2010

  • TARTALOMJEGYZÉK

    Tartalomjegyzék

    1. Jelölések, konvenciók 3

    2. Bevezetés 4

    3. Gravitációs hullámok 10

    3.1. A gyengetér közeĺıtés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    3.2. Kompakt források léırása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    3.3. Kepleri pálya gravitációs sugárzása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    3.4. A gravitációs hullámok mérése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    4. Poszt-newtoni formalizmus 27

    4.1. Mozgásegyenletek származtatása a metrikából (1 PN) . . . . . . . . . . . . 29

    4.2. Mozgásegyenletek származtatása a dinamikai-egyenletből . . . . . . . . . . 31

    4.3. Forgás a mozgásegyenletekben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    4.4. A spin-pálya kölcsönhatás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    4.5. A testek forgása kvantumelméletből . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    4.6. Spinprecessziós egyenletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    5. Kettősök radiális mozgása 45

    5.1. Lineáris járulékok a kepleri pályákhoz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    5.2. Radiális egyenlet megoldása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    5.3. SSC invariancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    5.4. Kepler-egyenlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    5.5. Körpálya határeset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    5.5.1. Kepleri körpálya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    5.5.2. Perturbált körpálya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

    5.5.3. Kvázikörpálya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

    6. Az általánosan perturbált radiális mozgás 64

    6.1. A módszer általánośıtása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    6.2. Az n ≥ 0 eset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.3. Az n < 0 eset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

    6.4. Alkalmazás kettős rendszerekre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    6.4.1. Általános Brumberg erő . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    6.4.2. Fizikai esetek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

    1

  • TARTALOMJEGYZÉK

    7. Kettősök szögmozgása 73

    7.1. Pálya-impulzusmomentum származtatása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    7.2. Euler-szögek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    7.3. Pályainklináció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    7.4. Euler-szögek szekuláris fejlődése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    8. Pályafejlődés a gravitációs sugárzás által 79

    8.1. Energiaveszteség . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    8.2. Pályafrekvencia-fejlődés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

    8.3. Keringések száma a befelé spirálozási korszakban . . . . . . . . . . . . . . 83

    9. Pályafejlődés magasrendű korrekciói 85

    9.1. PN rendek becslése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

    9.2. A gravitációs hullámok 3.5 PN rendig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    9.3. A vezetőrendű spinprecesszióból származó járulék . . . . . . . . . . . . . . 88

    9.4. Időfejlődés nem-egyenlő tömegekre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

    9.5. Keringések száma a spirálozási korszakban spinek jelenlétében . . . . . . . 92

    Összefoglalás 95

    Summary 98

    Publikációs lista 101

    Köszönetnyilváńıtás 103

    Appendix 104

    B függelék 110

    C függelék 113

    Irodalomjegyzék 114

    2

  • JELÖLÉSEK, KONVENCIÓK

    1. Jelölések, konvenciók

    A latin betűk (a, b) a téridő indexeket (0, 1, 2, 3), a görög betűk (α, β) a térindexeket

    (1, 2, 3) jelölik a dolgozatban. A metrika (gab) szignatúrája:(−,+,+,+). Egy tetszőleges xa koordináta szerinti parciális deriváltját az irodalomban használt (kovariáns és

    kontravariáns) ∂a = ∂/∂x a és ∂a = ∂/∂xa egyszerűśıtésekkel rövid́ıtem. A Christoffel-

    szimbólumok előálĺıtása a gab metrikából

    Γcab = gcd

    2 (∂agbd + ∂bgad − ∂dgab) . (1.1)

    A Riemann-tenzor defińıciója

    Rabcd = ∇dΓabc −∇bΓadc + ΓadeΓebc − ΓabeΓecd , (1.2)

    ahol ∇a a kovariáns deriválás, mely egy tetszőleges V b vektorra a következőképpen hat: ∇aV b = ∂aV b +ΓbeaV e. További defińıciók: Rab = Rdacbgdegce a Ricci-tenzor; R = Rabgab a Ricci-skalár és a Gab = Rab −Rgab/2 az Einstein-tenzor.

    A D/Dτ ún. geodetikus menti derivált defińıciója egy tetszőleges T a..b vegyeskom-

    ponensű tenzorra DT a..b Dτ

    = dT a..b dτ

    + Γaiju iT a..b + ...− Γ

    j biu

    iT a..j , (1.3)

    ahol ui = dxi/dτ a négyessebesség (d/dτ a görbe τ paramétere szerinti deriválást jelenti).

    Használom a tenzorok szimmetrikus és antiszimmetrikus részének jelölését, amelyek egy

    tetszőleges másodrendű Tab tenzorra, T(ab) = (Tab + Tba) /2 és T[ab] = (Tab − Tba) /2. A globális Lorentz-transzformációja egy xa koordinátának x′a = Λa bx

    b, ahol

    Λa b = ∂x′a

    ∂xb =

     γ βγ 0 0

    −βγ γ 0 0 0 0 1 0

    0 0 0 1

     , (1.4)

    és β = v/c, γ = (1− β2)−1/2 a klasszikus elektrodinamikában használt jelölések. Pauli-mátrixokra a standard SL(2,C) reprezentációt használom

    σ(1) =

    ( 0 1

    1 0

    ) , σ(2) =

    ( 0 −i i 0

    ) , σ(3) =

    ( 1 0

    0 −1

    ) . (1.5)

    A naptömeget M⊙-el jelölöm, melynek értéke 1.98892 × 1030kg, illetve asztrofizikai példákban a távolságot kiloparszekben adom meg, 1 kpc = 3.086× 1019m.

    3

  • BEVEZETÉS

    2. Bevezetés

    Az általános relativitáselmélet közel 100 éves napjainkban. A gravitáció ezen klasszi-

    kusnak mondható elmélete jelenleg is egy intenźıven tanulmányozott területe a fizikának.

    Manapság rengeteg új megközeĺıtése létezik Einstein eredeti gondolatának, mely

    jóslatainak igazolására a mai korszerű ḱısérleti berendezésekkel egyre több lehetőség

    adódik.

    Gyenge gravitációs térben (a mi naprendszerünk tekinthető ilyen rendszernek)

    linearizálható az általános relativitáselmélet, vagyis a téridő feĺırható egy śık háttér-

    metrika (Minkowski) és egy lineáris perturbáció (hab) összegére. Ezáltal az Einstein-

    egyenletekből hullámegyenlet származtatható, melyek a ,,lineáris” gravitációs hullámok

    létezéséről adnak tanúbizonyságot. A gravitációs hullámok tulajdonképpen a téridőben

    fénysebességgel terjedő ,,apró kis zavarok”, melyek létét már Einstein 1916-ban

    megjósolta. 1918-ban, pedig meghatározta szintén a linearizált egyenletekből a gravitációs

    sugárzást léıró ún. kvadrupól-formulá-t [1], mellyel kiszámolható volt, hogy a gravitációs

    hullám igen ,,kicsiny effektus”, formálisan az O(1/c5) rendnél jelentkezik.

    A kvadrupól-formula alapján a pálya periódusának csökkenése (T )

    Év

    A pe

    ri ce

    nt ru

    m -á

    tm en

    et id

    őp on

    tj án

    ak k

    um . v

    ál t.

    (s )

    1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 -45

    -40

    -35

    -30

    -25

    -20

    -15

    -10

    -5

    0

    KF

    1. ábra. A Hulse és Taylor által felfedezett B1913+16 kettős pulzár periódusidejének csökkenése (Ṫkor/ṪKF = 1.0013 ± 0.0021, ahol Ṫkor = Ṫmért − Ṫnap és Ṫnap a naprendszer és a kettős pulzár közti relat́ıv gyorsulásokból származó korrekció).

    Az általános relativitáselmélet nem-

    linearitása miatt, nehezen választható

    szét a téridő és a gravitációs hullám

    által okozott görbület. Ezért felmerült

    a kérdés, hogy léteznek-e egyáltalán

    ilyen hullámok a nemlineáris elméletben

    is. 1937-ben Einstein kétségbe vonta

    a gravitációs hullámok létezését [2]. A

    történet szerint

Recommended

View more >