2012Trujillo - Perú

INTEGRANTES:CRUZCABOS, Christie LizzetLAVADO GÓMEZ, Milagros StefanySÁNCHEZ CARRANZA, Carlos Eduardo

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

DOCENTE:Segundo Ramírez 

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

SOLUCIÓN DEL CASO “KIWI COMPUTER”

Parte A. Sin permitir la subcontratación.

1. En el Anexo 3, el costo de los gastos generales estándar asignado a las computadoras de escritorio para el ensamble final es $415. Explique con claridad cómo se obtuvo esta cifra.

Del Anexo 2 tenemos:Gastos Generales Gastos

Generales Fijos Totales Fijos por

Unidad (Miles de $) ($)

Ensamblado de Computadoras de Escritorio --------------- $249000 $415

Como se ensamblaron 600 computadoras de escritorio:

Dividimos:

$249000 (GastosGeneralesFijos totales )600 (N ° decomputadoras ensambladas )

=$415 (GastosGenerales fijos porunidad )

2.

a. ¿Las computadoras de escritorio hacen una contribución a las ganancias? En otras palabras, dado que los gastos generales son fijos en el corto plazo, ¿Las ganancias de la compañía serían mayores si no se produjeran computadoras de escritorio?

Sea:

MD: Materiales DirectosMOD: Mano de Obra DirectaGGF: Gastos Generales Fijos

Costo de Fabricación para computadoradeescritorio=MD+MOD+GGF$1640=$800+$125+$715

Precio de Venta Computadora de Escritorio: $ 1500

Luego: $1500 - $ 1640 = - $ 140 (Por cada computadora de escritorio)

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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

o Las unidades de computadoras para escritorio no hacen aporte a las utilidades.o Por los tanto, la utilidad de la compañía sería mayor si no se produjeran estas

computadoras de escritorio.

b. El cálculo correcto de la ganancia por unidad demostraría que el modelo portátil reporta mayores ganancias que el de escritorio. ¿Significaría esto que deberían producirse más de ellas o únicamente modelos portátiles? ¿Por qué?Sea:

MD: Materiales DirectosMOD: Mano de Obra DirectaGGF: Gastos Generales Fijos

Costo de Fabricación para portatil=MD+MOD+GGF$1220=$690+$115+$ 415

Precio de Portátil: $ 1400

Luego: $1400 - $ 1220 = $ 180 (Por cada portátil)

o La portátil es más rentable que la de escritorio.o Por los tanto, como la utilidad del portátil supera a la perdida de la

computadora de escritorio en $ 40, entonces podríamos seguir produciendo más portátiles que computadoras de escritorio.

o No debería de dejar de producirse computadoras de escritorio, porque estamos posicionándonos en el mercado y existe mucha demanda.

3. Al contestar esta pregunta, suponga que las tarjetas no pudieran ser integradas por un subcontratista. Construya un modelo de programación lineal para determinar la mezcla óptima de productos.

Variables:X1= N° de computadoras modelo portátilX2= N° computadoras modelo escritorio

F.O.Max z= 1400 X1 + 1500 X2

s.a.X1+2X2 <= 4000X1+5/6X2<=2500X1<=2000X2<=1800X1, X2 >=0

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4. Conteste la primera pregunta del presidente optimizando su modelo mediante Lingo e indique cual sería la mezcla óptima de computadoras de escritorio y portátiles. Se aceptan respuestas expresadas en números no enteros.

Trabajando en el lingo:

max=1400*x1+1500*x2;x1+2*x2<=4000;x1+5/6*x2<=2500;x1<=2000;x2<=1800;

Optimal solution found at step: 2 Objective value: 3928571.

Variable Value Reduced Cost X1 1428.571 0.0000000E+00 X2 1285.714 0.0000000E+00

Row Slack or Surplus Dual Price 1 3928571. 1.000000 2 0.0000000E+00 285.7143 3 0.0000000E+00 1114.286 4 571.4286 0.0000000E+00 5 514.2857 0.0000000E+00

Así, tenemos que:X1=1428.57 unidades de portátiles.X2=125,71 unidades de escritorio.Z= $ 3928571

5. Encuentre la mejor respuesta entera factible que sea posible, redondeando a enteros las soluciones que haya encontrado para la pregunta 4.

Redondeando tenemos:X1=1428.57 a 1429 unidades de portátiles.X2=125,71 a 1286 unidades de escritorio.Z= $ 3928571

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6.

a. Retrocede un poco y vuelve a calcular los “costos estándar” de la compañía, utilizando sus respuestas redondeadas para la pregunta 5 y compárelos con los costos obtenidos para el anexo 3.

Basados en el anexo 2 y usando los datos obtenidos en el lingo, tenemos:

Gastos Indirectos Gastos Indirectos Cantidad total Fijos Totales Fijos por Unidad (Portátiles + Escritorios)

(Miles de $) ($)

Producción de Gabinetes--- $247 $ 90.97 2715 unidades Integración de Componentes--- $ 533 $ 196.31 2715 unidadesEnsamblaje de Compu. de escrit--- $249 $ 193.62 1286 unidadesEnsamblaje de Portátiles ----------- $ 230 $ 160.95 1429 unidades

Total $ 1259

b. ¿Cuánto aumentarían las ganancias si se aplicara la nueva mezcla (usando las respuestas en enteros de la pregunta 5), en lugar de la anterior (es decir, 600 computadoras de escritorio y 2000 portátiles)?Hallando utilidad total anterior:

X1= 2000 portátiles * $180.00 = $ 360000

X2= 600 escritorio * $ -140 =- $ 84000

La utilidad anterior es: $ 276000

Ahora hallaremos la utilidad actual de cada modelo:

X1= 1429 unidades de portátiles.

Costo de Fabricación para portatil=MD+MOD+GGF $1253.23=$690+$115+($90.97+$196.31+$160.95)

Precio de Portátil: $ 1400Luego: $1400 - $ 1253.23 = $ 146.77 (Por cada portátil)

X2= 1286 unidades de computadoras de escritorio

Costo de Fabricación para escritorio=MD+MOD+GGF $1405.90=$800+$125+($90.97+$196.31+$193.62)

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Precio de Escritorio: $ 1500

Luego: $1500 - $ 1405.90 = $ 94.10 (Por cada escritorio)

Hallando la utilidad total actual tenemos:

X1 = 1429 portátiles * $ 146.77 = $ 209734.33 X2= 1286 escritorios * 94.10= $ 121012.60

L a utilidad actual será de 330746. 93

Comparando ambas utilidades vemos que la actual es mayor que la anterior en $ 54746.93

Parte B. Se permite la subcontratación.

Ahora permitiremos que algunas de las tarjetas sean integradas por un subcontratista. Suponga que la producción de una computadora cuya tarjeta va a ser integrada por el subcontratista requiera la misma cantidad de tiempo para la producción del gabinete y el ensamblaje final, que una cuya tarjeta ha sido integrada en la fábrica.

7. Suponga que el subcontratista va a cobrar $110 por integrar cada tarjeta de computadora de escritorio y $100 por cada tarjeta de computadora portátil. Kiwi proporciona al subcontratista los materiales necesarios. ¿Le convendría a Kiwi emplear al subcontratista para que integre las tarjetas? Exponga sus argumentos a favor o en contra sin formular ni resolver un nuevo modelo de PL.

Sin Subcontratación Con SubcontrataciónEscritorio Portátil Escritorio Portátil

Materiales Directos $800.00 $690.00 $800.00 $690.00Mano de Obra Producción de Gabinetes $20.00 $15.00 $20.00 $15.00 Integración de Componentes $100.00 $90.00 Ensamblaje final $5.00 $10.00 $5.00 $10.00Gastos Generales Fijos Producción de Gabinetes $95.00 $95.00 $95.00 $95.00 Integración de Componentes $205.00 $205.00 $110.00 $100.00 Ensamblaje final $415.00 $115.00 $415.00 $115.00Total: $1640.00 $1220.00 $1445.00 $1025.00

Si se debe utilizar Subcontratación, se reducirían los costos de fabricación de cada modelo:Ahorro comp. de escritorio: $1640 - $1445 = $195Ahorro comp. portátil: $1220 - $1025 = $195

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8. Construya ahora un modelo de PL donde esté incluida la subcontratación. En su formulación, haga la distinción entre las computadoras producidas con tarjetas integradas interna y externamente.

Solución al Programa Lineal:

Tenemos que:Resolviendo el modelo nos damos cuenta que es más conveniente subcontratar ya que nos permite disminuir costos

El resultado es el siguienteX2 = 2000 tarjetas para portátiles con subcontrataciónX4 = 1800 tarjetas para escritorio con subcontratación

La función objetivo es 4651000

9. Suponga que, además del cargo por tarjeta, el subcontratista ha decidido añadir ahora un cargo fijo por integrar un lote de tarjetas (el cargo será el mismo, sin importar la cantidad de tarjetas que integre ni su tipo). ¿Cuál sería el cargo fijo con el cual a Kiwi le resultaría igual subcontratar todas sus tarjetas o integrarlas internamente?

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X1 = Número de comp. de escritorio a producirX2 = Número de comp. portátiles a producirX3 = Número de comp. de escritorio a producir incluida SubcontrataciónX4 = Número de comp. portátiles a producir incluida Subcontratación

Min ( Z) = 1640X1 +1220X2 + 1445X3 + 1025X4

s.a. 2(X1 + X3 ) + 1 (X2 + X4 ) ≥ 4,000 5(X1 + X3 ) + 6(X2 + X4) ≥ 15,000 X1 + X3 ≥1800X2 + X4 ≥ 2000Xj ≥ 0

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El cargo fijo que hace que a Kiwi le sea indiferente subcontratar o montar tarjetas internamente es cuando ese monto fijo hace que la utilidad (con subcontratación) sea igual a la utilidad que obtendría si las hiciera internamente.

Matemáticamente se puede representar con la siguiente ecuación: Utilidad sin subcontratación = Utilidad con subcontratación + cargo fijo

Utilidad trabajando KIWI Sin SubContratista:De la respuesta 6 b:

1429 portátiles x $ 146.77 = $ 209734.33 1286 escritorios x $ 94.10 = $. 121012.60

Luego, la utilidad total era de: $ 330746.00

Utilidad trabajando KIWI con subcontratista:2000 portátiles subcontratista x ($ 1400.00 - $ 1025.00) = $ 750000.001800 escritorios subcontratista x ($ 1500.00 - $ 1445.00) = $. 99000.00

La utilidad actual total es de: $ 849000.00

Analizando la diferencia de utilidades:

Subcontratista --------- $ 849000.00 -

Sólo KIWI --------------- $ 330746.00

________________________________

$ 518253.07

El cargo fijo que le será indiferente a KIWI trabajar sólo o con el subcontratista es de: $ 518253.07

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