Aplicación Científica en las Matemáticas

Andrés Felipe Rodgers Calderón20151135287

Víctor Alfonso Córdoba Bahoz20151135572

Metodología de la ciencias

Universidad SurcolombianaNeiva, Huila

2015

Rene Descartes• En el siglo XVII inauguro la filosofía conocida como « racionalismo» esto es que

el conocimiento viene de la razón • Es necesario recurrir a las matemáticas para entender , descifrar y controlar el

mundo , dado que este es un conjunto de trayectorias cuantificables (Teoría).• La razón se convierte en el instrumento para alcanzar el conocimiento

científico • Reglas a seguir para las investigaciones científicas :

• Evidencia: observación objetiva • Reglas de análisis : dividir todo problema en pares • Regla de síntesis : llevar la investigación desde lo mas simple hasta lo

mas complejo • Regla de demostración: enumeración y demostración

• Fue el primero en utilizar la notación exponencial.

• Geometría Analítica:

• Estableció una sólida relación entre la geometría y el álgebra. Lo cual marcó el desarrollo de las Matemáticas hasta hoy, dando lugar al nacimiento de la geometría analítica.

• También estableció el sistema de coordenadas ortogonales, conocido en la actualidad como sistema cartesiano. El plano cartesiano está dividido en 4 regiones llamadas cuadrantes y a cada punto P se le asigna un par coordinado: P(x, y)

Nicolás Copérnico• Teoría Heliocéntrica:

• Sostiene que la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol.• El heliocentrismo propuesto en la antigüedad por el griego Aristarco de Samos.• Aristarco fue el primero que planteó que la el Sol era el centro del universo.• Un milenio más tarde la misma teoría vuelve a ser formulada por Nicolás Copérnico.

• Ideas Principales:• Los movimientos celestes son uniformes, eternos, y circulares

o compuestos de diversos ciclos (epiciclos). • El centro del universo se encuentra cerca del Sol. • Orbitando el Sol, en orden, se encuentran Mercurio, Venus,

la Tierra y la Luna, Marte, Júpiter, Saturno.• Las estrellas son objetos distantes que permanecen fijas

y por lo tanto no orbitan alrededor del Sol. • La Tierra tiene tres movimientos: la rotación diaria,

la revolución anual, y la inclinación anual de su eje.

• Ideas principales de sus obras:• Crear un sistema de círculos más racional.• Elimina los ecuantes de la astronomía porque

no parecen respetar los principios básicos de Platón.• Toma la hipótesis de que el Sol permanece quieto y

la Tierra se mueve con una serie de movimientos distintos: el movimiento de rotación, el de traslación y el de declinación que sirve para explicar los equinoccios.

• El centro de La Tierra no es el centro del Universo (sino el centro lunar y el centro de gravedad).

• Los movimientos del Sol no se deben a él, sino a la Tierra que gira en torno a él igual que el resto de planetas.

• Legado:• Considerado como el fundador de la astronomía moderna.• Proporcionó las bases que permitieron a Newton culminar la revolución astronómica , al

pasar de un cosmos geocéntrico a un universo heliocéntrico. • Así, lo que se conoce como Revolución Copernicana es su formulación de la teoría

heliocéntrica, según la cual, la Tierra y los otros planetas giran alrededor del Sol.

Johannes Kepler• fue un seguidor de Copérnico contemporáneo a

Galileo Galilei que enunció una serie de leyes matemáticas para explicar las órbitas planetarias.

• Se dedicó a estudiar el sistema solar y llegó a unas conclusiones que difieren en algunos aspectos de las de Galileo.

• Creo las leyes del movimiento planetario, conocidas como las 3 leyes de Kepler.

• Primera Ley:• Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas.

El Sol está en uno de los focos de la elipse.• Los focos de una elipse son aquellos puntos que cumplen

que la suma de sus distancias a cualquier punto de la elipse es siempre la misma.

• Según Galileo, los planetas describen órbitas circulares.

• Segunda Ley:• Segunda ley (1609): los planetas se mueven con velocidad areolar constante, la línea que une

el planeta con el sol barre áreas iguales en tiempos iguales.• Los planetas describen órbitas planas y estables.• Recorren la órbita siempre en el mismo sentido.• Se mueven bajo la acción de fuerzas centrales, gravitatorias.

v2

• Tercera Ley:

• para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor al de su órbita elíptica.

• Donde, T es el período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), L la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad

Pierre De Fermat• Se destaco por sus aportaciones en la teoría de números, en la que

empezó a interesarse tras consultar una edición de la Aritmética de Diofanto; precisamente en el margen de una página de dicha edición fue donde anotó el célebre teorema que lleva su nombre y que tardaría más de tres siglos en demostrarse.

• Ultimo Teorema de Fermat:• Si n es un numero entero mayor que 2, entonces no existe números naturales a, b y c, tales que

se cumpla la igualdad (a,b>0):

• Espiral de Fermat• También conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la

siguiente ecuación:

• Números amigos• Dos números amigos son dos números naturales a y b tales que a es la suma de los divisores

propios de b y b es la suma de los divisores propios de a.• En 1636, Fermat descubrió que 17.296 y 18.416 eran una pareja de números amigos.

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=2841+2+4+71+142=220

• Números primos• Un número de Fermat es un número natural de la forma:

• Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de esta forma con n natural eran números primos, pero Leonard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un número compuesto:

• Teorema sobre la suma de dos cuadrados• El teorema sobre la suma de dos cuadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 es

divisible entre 4, se puede escribir como suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye, ya que 12+12=2. Fermat anunció su teorema en una carta a Marin Mersenne fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también como Teorema de navidad de Fermat

𝐹 5=225+1=232+1=4294967297=641∗6700417

Bibliografía• Rene Descartes:

• http://es.slideshare.net/anasofiajc/aportaciones-de-descartes-a-las-matemticas

• http://es.slideshare.net/nikolerv97/principales-aportes-de-rene-descartes-en-la-ciencia?from_action=save&from=fblanding

• Nicolás Copérnico• http://es.slideshare.net/Joaquinluceno/presentacion-copernico-2003-presen

tation?qid=e065d301-ed34-45b0-912f-9c78263e9f0d&v=qf1&b=&from_search=1

• Johannes Kepler• http://es.slideshare.net/Cvanhille/leyes-de-kepler-10939949?qid=a5f99c60-e

d6b-4b5b-9757-3851617c549a&v=qf1&b=&from_search=1

• Pierre De Fermat• http://es.slideshare.net/xanty1222/pierre-de-fermat-5021690?qid=77f34cb6

-cd17-4072-8ecd-7f21fde06513&v=default&b=&from_search=2