FUNGSI KUADRAT

Oleh : Hidayati RusnedySMA NEGERI 1 BANGKINANG KOTA

1. Pengertian Fungsi Kuadrat• Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari

himpunan bilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan dengan: f(x) = y = ax2 + bx + c dengan a, b, c R dan a 0

Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola

Sifat-sifat Fungsi Kuadrat

5

X(i) X

(ii)X(iii)

a > 0D > 0

a > 0D = 0

a > 0D < 0

X

(iv)

X

(v)

a < 0D > 0

a < 0D = 0

X

(vi)a < 0D < 0

Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh

Langkah-langkahnya

Gambar grafiknya

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Sumbu x

Sum

bu y

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRATPersamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c

apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut .

)2

)(1

()( xxxxaxf

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3)

Contoh :

MENYUSUN PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT

Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut.

pp yxxaxf 2)()(

f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9)

f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)

Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi :

-7 = a(3 + 1)2 + 9 -16 = 16 a a = - 1

Y = -1 (x-1)2 + (-7)Y = -x2+ 2x-6

Jawab :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7)

Contoh :

Penerapan Fungsi Kuadrat

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai suatu permasalahan yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. Oleh karena itu nilai ekstrim (maksimum dan minimum)berperan penting dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.