9

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

2.1 Pemahaman Konsep

Pemahaman konsep terdiri dari dua kata yaitu pemahaman dan konsep.

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Pemahaman adalah sesuatu hal yang kita

pahami dan kita menegerti dengan benar. Suharsimi (2009) menyatakan bahwa

pemahaman (Comprehension) adalah bagaimana seseorang mempertahankan,

membedakan, menduga (estimates), menerangkan, memperluas, menyimpulkan,

menggeneralisasikan, memberikan contoh, menuliskan kembali, dan

memperkirakan. Menurut Hamalik (2011) pemahaman dapat diartikan sebagai

kemampuan melihat hubungan-hubungan antara berbagai faktor atau unsur dalam

situasi yang problematis. Jadi, pemahaman adalah suatu kemampuan yang

sistematis dalam memahami suatu materi yang telah dipelajari, menemukan bukti

dan contoh, serta mampu mengungkapkan kembali materi yang telah diterimanya.

Konsep menurut Trianto (2010) adalah materi pembelajaran dalam bentuk

definisi/batasan atau pengertian dari suatu objek, baik yang bersifat abstrak

maupun konkret. Sedangkan menurut Sagala (2010) konsep adalah buah

pemikiran seseorang atau sekelompok orang yang dinyatakan dalam definisi

sehingga melahirkan produk pengetahuan meliputi prinsip, hukum dan teori. Jadi,

konsep merupakan suatu ide atau gagasan seseorang yang berdasarkan

pengalaman terhadap suatu objek atau kejadian yang bersifat abstrak dan dapat

didefinisikan menggunakan bahasa sendiri.

10

Dari beberapa penjelasan di atas tentang pemahaman dan konsep dapat

disimpulkan bahwa pemahaman konsep adalah kemampuan seseorang untuk

dapat mendefinisikan, membedakan, memberi contoh, dan menghubungkan suatu

konsep dari apa yang diketahuinya dengan pengetahuan yang baru serta mampu

mengaplikasikan konsep tersebut. Pemahaman konsep merupakan dasar utama

dalam pembelajaran matematika, selain itu pemahaman konsep sangat diperlukan

siswa untuk mencapai hasil belajar yang baik. Menurut Herman (2005) bahwa

belajar matematika perlu mempelajari konsep-konsep, konsep-konsep inilah yang

akan melahirkan teorema atau rumus. Oleh karena itu, pembelajaran matematika

harus ditekankan pada pemahaman konsep.

Pemahaman konsep sangat penting ditanamakan pada siswa, karena

dengan kemampuan memahami konsep menjadi landasan siswa untuk berpikir

dan menyelesaikan masalah secara benar dan tepat. Effandi (2007) menyatakan

tahap pemahaman suatu konsep matematika yang abstrak akan dapat ditingkatkan

dengan mewujudkan konsep tersebut dalam amalan pengajaran. Siswa dikatakan

telah memahami konsep apabila ia telah mampu mengabstraksikan sifat yang

sama, yang merupakan ciri khas dari konsep yang telah dipelajari, dan mampu

mengaplikasikan konsep tersebut. Apabila siswa telah memiliki pemahaman yang

baik, maka siswa akan yakin dalam memberikan jawaban yang pasti atas masalah

yang telah diberikan oleh guru.

Pemahaman konsep merupakan kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam

memahami konsep dan dalam melakukan prosedur (algoritma) secara luwes,

akurat, efisien dan tepat. Adapun indikator pemahaman konsep menurut

Depdiknas (Wardhani, 2010) adalah sebagai berikut : (1) menyatakan ulang

11

sebuah konsep, (2) mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai

dengan konsepnya), (3) memberikan contoh dan non-contoh dari konsep, (4)

menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis, (5)

mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari konsep, (6) menggunakan

prosedur atau operasi tertentu, (7) mengaplikasikan konsep atau algoritma

pemecahan masalah.

Sedangkan indikator pemahaman konsep menurut Hadiq (2009) adalah

sebagai berikut: (1) Menyatakan ulang sebuah konsep, (2) mengklasifikasi objek-

ojek menurut sifat tertentu yang sesuai dengan konsepnya, (3) memberikan contoh

dan non contoh dari konsep, (4) memberikan konsep dalam berbagai bentuk

representasi matematis, (5) mengembangkan syarat perlu dan cukup suatu konsep,

(6) menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu, (7)

mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.

Berdasarkan indikator pemahaman konsep yang telah dijabarkan di atas,

maka indikator yang akan digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

Tabel 2.1 Indikator Pemahaman Konsep

No Indikator Deskripsi 1 Menyatakan ulang sebuah konsep Kemampuan siswa dalam mengungkapkan kembali

apa yang telah dikomunikasikan. 2 Mengklasifikasi objek menurut

sifat tertentu sesuai dengan konsepnya

Kemampuan siswa mengelompokkan suatu objek dalam kategori tertentu berdasarkan sifat yang terdapat didalam konsep.

3 Memberikan contoh dan non contoh dari konsep

Kemampuan siswa dalam memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep tertentu.

4 Menyajikan konsep dalam bentuk representasi matematika

Kemampuan siswa untuk menyatakan suatu objek dengan berbagai bentuk representasi yang telah dipahami.

5 Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu

Kemampuan siswa dalam menyelesaikan suatu permasalahan dengan memilih dan menggunakan prosedur tertentu secara tepat.

6 Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah

Kemampuan siswa dalam mengaplikasikan suatu konsep dalam pemecahaman masalah berdasarkan langkah-langkah yang benar.

12

2.2 Kemampuan Berpikir Kritis

Berpikir tidak pernah terlepas dari kegiatan manusia sehari-hari. Setiap

manusia telah dikaruniai potensi untuk berpikir. Berpikir merupakan salah satu

daya paling utama dan menjadi ciri khas yang membedakan manusia dari hewan.

Berpikir dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah menggunakan akal budi

untuk mempertimbangkan dan memutuskan sesuatu, menimbang-nimbang dalam

ingatan. Menurut Santrock (2011) berpikir adalah memanipulasi atau mengelola

dan mentransformasi dalam memori. Berpikir sering dilakukan untuk membentuk

konsep, bernalar dan bepikir secara kritis, membuat keputusan, berpikir kreatif,

dan memecahkan masalah. Jadi, berpikir adalah aktivitas mental untuk mengolah

suatu informasi, membuat keputusan, dan memperoleh ide untuk memecahkan

masalah.

Salah satu bentuk berpikir adalah berpikir tingkat tinggi yang terwujud

dalam berpikir kritis dan kreatif (Sari dan Putra, 2015). Jensen (2011) berpendapat

bahwa berpikir kritis berarti proses mental yang efektif dan handal, digunakan

dalam mengejar pengetahuan yang relevan dan benar tentang dunia. Sedangkan

menurut Edgen dan Kauchak, (2012) berpikir kritis adalah kemampuan dan

kecenderungan untuk membuat dan melakukan asesmen terhadap kesimpulan

yang didasarkan pada bukti. Fisher (2008) menyatakan berpikir kritis adalah

aktivitas terampil yang bisa dilakukan lebih baik atau sebaliknya dan pemikiran

kritis yang baik akan memenuhi beragam standar intelektual seperti kejelasan

relevansi dan lain sebagainya. Berpikir kritis menuntut interpretasi dan evaluasi

terhadap observasi, komunikasi dan sumber-sumber informasi lainnya. Wijaya

(2010) juga mengungkapkan gagasannya mengenai kemampuan berpikir kritis,

13

yaitu kegiatan menganalisis ide atau gagasan ke arah yang lebih spesifik,

membedakannya secara tajam, memilih, mengidentifikasi, mengkaji dan

mengembangkannya ke arah yang lebih sempurna.

Berdasarkan beberapa pendapat ahli tersebut, dapat diambil kesimpulan

mengenai pengertian kemampuan berpikir kritis adalah kemampuan berpikir

secara reflektif untuk menyelesaikan masalah, membuat keputusan, belajar

konsep-konsep baru melalui kemampuan bernalar, yang berdasarkan suatu bukti

dan logika yang diyakini benar. Kemampuan berpikir kritis sangat diperlukan

siswa untuk menganalisis suatu permasalahan sampai pada tahap pencarian solusi

untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Kemampuan berpikir kritis siswa

pada khususnya berkenaan dengan kemampuan untuk menghubungkan persoalan

atau informasi yang diperolehnya melalui penyelidikan dan pengkajian secara

sistematis sehingga menghasilkan suatu ide atau solusi untuk memecahkan

persoalan tersebut (Haryati: 2014).

Keberhasilan dari sebuah tujuan pembelajaran yakni melatih kemampuan

berpikir kritis siswa dapat diukur dari beberapa indikator (Meylisia, dkk). Ennis

(2000) menyebutkan bahwa pemikir kritis idealnya mempunyai 12 kemampuan

berpikir kritis yang dikelompokkan menjadi 5 aspek kemampuan berpikir kritis,

antara lain: (1) memberikan penjelasan dasar, yang meliputi memfokuskan

pertanyaan, menganalisis pendapat, mengklasifikasi suatu penjelasan melalui

tanya-jawab. (2) menentukan dasar pengambilan keputusan, yang meliputi

mempertimbangkan apakah sumber dapat dipercaya atau tidak serta mengamati

dan mempertimbangkan suatu laporan hasil observasi. (3) menarik kesimpulan,

yang meliputi mendeduksi atau menginduksi atau mempertimbangkan hasil

14

deduksi serta membuat dan menentukan pertimbangan nilai. (4) memberikan

penjelasan lanjut, yang meliputi mendefinisikan istilah dan mempertimbangkan

definisi tersebut serta mengidentifikasi asumsi. (5) memperkirakan dan

menggabungkan, yang meliputi mempertimbangkan alasan atau asumsi-asumsi

yang diragukan tanpa menyertakannya dalam anggapan pemikiran kita, serta

menggabungkan kemampuan dan karakter yang lain dalam penentuan keputusan.

Glaser (Fisher, 2008) menyatakan kemampuan berpikir kritis sebagai

berikut : (a) mengenal masalah, (b) menemukan cara yang dapat dipakai untuk

menangani masalah-masalah itu, (c) mengumpulkan dan menyusun informasi

yang diperlukan, (d) mengenal asumsi-asumsi dan nilai-nilai yang tidak

dinyatakan, (e) memahami dan menggunakan bahasa yang tepat, jelas, dan khas,

(f) menganalisis data, (g) menilai fakta dan mengevaluasi pernyataan-pernyataan,

(h) mengenal adanya hubungan yang logis antara masalah-masalah, (i) menarik

kesimpulan-kesimpulan dan kesamaan-kesamaan yang diperlukan, (j) menguji

kesamaan-kesamaan dan kesimpulan-kesimpulan yang seseorang ambil, (k)

menyusun kembali pola-pola keyakinan seseorang berdasarkan pengalaman yang

lebih luas; dan (l) membuat penilaian yang tepat tentang hal-hal dan kualitas-

kualitas tertentu dalam kehidupan sehari-hari.

Facion (Filsaime, 2008) mengungkapkan enam kecakapan berpikir kritis

utama yang terlibat di dalam proses berpikir kritis, yaitu: (1) interpretasi yaitu

memahami dan mengekspresikan makna dari berbagai macam pengalaman,

situasi, data, kejadian, prosedur atau kriteria. (2) analisis yaitu mengidentifikasi

hubungan-hubungan inferensial yang dimaksud dan aktual diantara pernyataan,

konsep, deskripsi atau bentuk representasi lainnya yang dimaksudkan untuk

15

mengekspresikan kepercayaan, penilaian, informasi atau opini-opini. (3) evaluasi

yaitu menaksir kredibilitas pernyataan atau representasi yang merupakan laporan

dari persepsi, pengalaman, atau opini seseorang, dan menaksir kekuatan logis dari

hubungan inferensial atau dimaksud diantara pernyataan, deskripsi, pertanyaan,

atau bentuk representasi lainnya. (4) inferensi yaitu mengidentifikasi dan

memperoleh unsur yang diperlukan untuk membuat kesimpulan yang masuk akal,

membuat dugaan dan hipotesis, mempertimbangkan informasi yang relevan dan

menyimpulkan konsekuensi dari data, pertanyaan atau bentuk representasi lainya.

Berdasarkan indikator kemampuan berpikir kritis yang telah dijabarkan di

atas, maka indikator yang akan digunakan pada penelitian ini meliputi (a)

menginterpretasi, (b) menganalisis, (c) mengevaluasi, (d) menginferensi.

Tabel 2.2 Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Siswa

No Indikator Umum Indikator

1 Menginterpretasi Memahami masalah yang ditunjukkan dengan menulis diketahui maupun yang ditanyakan soal dengan tepat.

2 Menganalisis

Mengidentifikasi hubungan antara pernyataan, pertanyaan serta konsep yang telah diberikan dalam soal yang ditunjukkan dengan membuat model matematika serta memberi penjelasan dengan tepat dan benar.

3 Mengevaluasi Menggunakan strategi yang tepat dalam menyelesaikan soal, lengkap dan benar dalam melakukan perhitungan.

4 Menginferensi Mampu membuat kesimpulan dengan jelas dan tepat

2.3 Pembelajaran Matematika

Pembelajaran adalah suatu upaya yang dilakukan oleh guru untuk

menyampaikan ilmu pengetahuan, mengorganisir, dan menciptakan sistem

lingkungan dengan berbagai metode sehingga siswa dapat melakukan kegiatan

belajar secara efektif dan efisien serta dengan hasil yang optimal Sugihartono

(2007). Menurut Mulyana (2008), pembelajaran dapat diartikan sebagai setiap

16

upaya yang sistematis dan disengaja untuk menciptakan kondisi-kondisi agar

terjadi kegiatan belajar membelajarkan. Sedangkan menurut Komalasari (2013)

pembelajaran merupakan suatu sistem atau proses membelajarkan pembelajar

yang direncanakan, dilaksanakan dan dievaluasi secara sistematis agar pembelajar

dapat mencapai tujuan-tujuan pembelajaran secara efektif dan efesien. Jadi, dapat

disimpulkan bahwa pembelajaran adalah suatu proses sistematis yang terdapat

interaksi antara siswa dengan guru, siswa dengan siswa, siswa dengan sumber

belajar, sehingga mengarah kepada perubahan tingkah laku siswa sesuai dengan

tujuan pembelajaran yang akan dicapai.

Matematika merupakan ilmu yang selalu diidentikkan dengan segala

sesuatu yang yang bersifat abstrak, perhitungan, penalaran, menghafal rumus,

keaktifan berpikir dan pemahaman-pemahaman teorema yang digunakan sebagai

dasar mata pelajaran eksak lainnya (Fatimah, 2015). Sedangkan menurut Sri

(2014) matematika merupakan ilmu dasar yang mendasari perkembangan ilmu-

ilmu lain. Suhendri (2011) menyatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang

bilangan, bangun, hubungan-hubungan konsep dan logika dengan menggunakan

bahasa lambang atau symbol dalam menyelesikan masalah-masalah dalam

kehidupan sehari-hari. Jadi, dapat disimpulkan bahwa matematika adalah suatu

ilmu pengetahuan eksak yang berhubungan dengan segala sesuatu prosedur

operasional yang digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan.

Dari beberapa penjelasan di atas tentang pembelajaran dan matematika

dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah proses interaksi antara

guru dan siswa yang melibatkan pengembangan pola berfikir dan mengolah logika

pada suatu lingkungan belajar yang sengaja diciptakan oleh guru dengan berbagai

17

metode agar program belajar matematika tumbuh dan berkembang secara optimal

dan siswa dapat melakukan kegiatan belajar secara efektif dan efisien.

2.4 Model Pembelajaran Jucama

Model pembelajaran, menurut Isjoni dan Arif (2008), merupakan strategi

yang digunakan guru untuk meningkatkan motivasi belajar, sikap belajar di

kalangan peserta didik, mampu berpikir kritis, memiliki keterampilan sosial, dan

pencapaian hasil pembelajaran yang lebih optimal. Model pembelajaran

merupakan suatu perspektif sedemikian sehingga guru bertanggung jawab selama

tahap perencanaan, implementasi, dan penilaian dalam pembelajaran (Tatag,

2008). Menurut Slavin (2010) model pembelajaran adalah suatu acuan kepada

suatu pendekatan pembelajaran termasuk tujuannya, sintaksnya, lingkungannya,

dan sistem pengelolaanya. Fungsi dari model pembelajaran adalah sebagai

pedoman bagi perancang pengajaran dan para guru dalam melaksanakan proses

pembelajaran.

Model pembelajaran pengajuan dan pemecahan masalah atau disingkat

Jucama merupakan suatu model pembelajaran matematika yang berorientasi pada

pengajuan dan pemecahan masalah matematika sebagai fokus pembelajarannya

dan menekankan belajar aktif secara mental dengan tujuan untuk meningkatkan

kemampuan berpikir kreatif (Siswono, 2008). Model jucama ini masih perlu

dikembangkan lebih lanjut agar tujuannya tidak hanya terfokus pada kemampuan

berpikir kreatif saja, namun juga dapat diterapkan untuk meningkatkan

kemampuan yang lainnya seperti kemampuan berpikir kritis (Karim, 2015).

18

Dalam penelitian ini, model pembelajaran jucama akan diterapkan untuk

meningkatkan kemampuan berpikir kritis siswa.

Tujuan model pembelajaran jucama dibagi dalam dua bagian yaitu tujuan

instruksional dan tujuan pengiring (tidak langsung). Model pembelajaran jucama

mempunyai tujuan instruksional yang penting, yaitu meliputi: (1) meningkatkan

hasil belajar terutama dalam memecahkan masalah, yang berkaitan dengan

masalah yang dibahas. Hal tersebut sesuai dengan fokus pembelajaran

matemataika saat ini yang terdapat pada kurikulum yang menekankan pada

kemamapuan memecahkan masalah. (2) meningkatkan kemampuan siswa dalam

berpikir kreatif yang diindikasikan dengan kefasihan, fleksibilitas, maupun

kebaruan dalam memecahkan maupun mengajukan masalah matematika.

Sedangkan tujuan model pembelajaran jucama yang tidak langsung antara

lain: (1) mengaitkan konsep-konsep matematika yang sudah dipelajari dengan

konsep lain dan pengalaman siswa sehari-hari. (2) memusatkan perhatian dan

melakukan pengulangan terhadap materi yang sudah dipelajari atau dengan kata

lain mendorong untuk belajar mandiri. (3) melatih mengkomunikasikan ide secara

rasional atau bernalar, karena dituntut untuk menjawab masalah secara divergen

(Siswono,2008).

Dalam model jucama, pengajuan masalah matematika yaitu siswa diminta

untuk membuat atau mengajukan soal yang berdasarkan informasi yang telah

diberikan. Sedangkan pemecahan masalah yaitu suatu proses dimana siswa harus

menyelesaikan atau memecahkan masalah matematika yang langkahnya terdiri

dari memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah, melaksanakan

rencana penyelesaian dan memeriksa kembali jawaban (Karim, 2015).

19

Tabel 2.3 Sintaks Model Pembelajaran Jucama

No Fase Aktifitas/Kegiatan Pendidik 1.

2.

3.

4.

5.

Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa. Mengorientasikan siswa pada masalah dan mengorganisasikannya untuk belajar. Membimbing penyelesaian secara individu maupun kelompok. Menyajikan hasil penyelesaian pemecahan dan pengajuan masalah. Memeriksa pemahaman dan memberikan umpan balik sebagai evaluasi.

Menjelaskan tujuan, materi prasyarat, memotivasi peserta didik, dan mengaitkan materi pelajaran dengan konteks kehidupan sehari-hari. Memberikan masalah yang sesuai tingkat perkembangan anak untuk diselesaikan atau meminta siswa mengajukan masalah berdasar informasi ataupun masalah awal. Meminta siswa bekerja dalam kelompok atau individual dan mengarahkan siswa membantu dan berbagi dengan anggota kelompok atau teman lainnya. Pendidik membimbing dan mengarahkan belajar secara efektif dan efisien. Pendidik membantu siswa dalam merencanakan dan menetapkan suatu kelompok atau seorang siswa dalam menyajikan hasil tugasnya. Memeriksa kemampuan siswa dan memberikan umpan balik untuk menerapkan masalah yang dipelajari pada suatu materi lebih lanjut dan pada konteks nyata masalah sehari-hari.

(Siswono, 2008)

Seperti halnya dengan model pembelajaran lainnya, model pembelajaran

jucama juga memiliki kelebihan dan kelemahan. Kelebihan model pembelajaran

jucama, yaitu sebagai berikut : (1) mengembangkan kemampuan siswa untuk

berpikir kritis melalui pemecahan masalah, (2) mengembangkan kemampuan

kognitif dan kreativitas siswa melalui pengajuan masalah, (3) meningkatkan

prestasi dan keaktifan siswa dalam pembelajaran melalui pengajuan dan

pemecahan masalah, (4) memotivasi siswa untuk belajar dan menyukai

matematika, (5) melatih siswa untuk mengkomunikasikan ide-ide pengajuan dan

pemecahan masalah. Sedangkan kelemahan model pembelejaran Jucama adalah

sebagai berikut : (1) pelaksanaan pembelajaran dengan menggunakan model

jucama membutuhkan waktu yang lebih lama, (2) apabila siswa tidak mempunyai

minat tinggi, maka siswa akan kesulitan dalam mengajukan masalah (Siswono,

2008).

20

2.4.1 Keterkaitan Model Pembelajaran Jucama dengan Pemahaman

Konsep serta Kemampuan Berpikir Kritis

Salah satu tujuan pembelajaran matematika diantaranya yaitu agar siswa

memiliki kemampuan dalam memecahkan suatu masalah (Dian, 2014). Untuk

memecahkan masalah tersebut perlu adanya analisis kritis mengenai masalah yang

akan dipecahkan. Dalam, hal ini kemampuan berpikir kritis sangat diperlukan.

Sebagai salah satu solusi untuk mencapai tujuan pembelajaran matematika,

kemampuan berpikir kritis yang dimiliki siswa diharapkan dapat melatih siswa

dalam memecahkan masalah dengan memilih informasi yang relevan bagi

masalah yang dihadapi, mendeteksi kesalahan konsep, menentukan banyak

jawaban, menyimpulkan, serta mengidentifikasi kebenaran informasi baru

(Rohmatin, 2014).

Hal yang perlu diperhatikan dalam melatih kemampuan berpikir kritis

siswa terletak pada pemahaman konsep. Menurut Nurhadi (2004) langkah-langkah

dalam pemecahan masalah dapat melatih siswa untuk memahami konsep materi

dan berpikir kritis dalam menyelesaikan masalah. Jadi belajar matematika dapat

memecahkan masalah matematika dalam menyelesaikan masalah atau soal yang

pada akhirnya dapat melatih atau mengembangkan kemampuan untuk memahami

konsep dan kemampuan berpikir kritis siswa (Mathopani, 2009).

Untuk mencapai tujuan pembelajaran matematika perlu adanya model

pembelajaran yang cocok dan sesuai. Penerapan model pembelajaran jucama

diharapkan mampu melatih kemampuan siswa dalam memahami konsep serta

memecahkan masalah secara kritis. Model pembelajaran jucama menyediakan

peluang bagi siswa untuk dapat mengasah kreativitas siswa dalam memecahkan

21

suatu permasalahan yang berhubungan dengan konsep yang diajarkan (Widiartini,

2012).

Model pembelajaran jucama terdiri dari pengajuan dan pemecahan

masalah. Pengajuan masalah siswa dituntut untuk mengajukan atau membuat soal

yang sesuai dengan informasi yang terkait. Sedangkan pemecahan masalah dalam

hal ini siswa harus menyelesaikan suatu permasalahan dengan langkah-langkah

yang terdiri dari memahami masalah, merencanakan penyelesaian masalah,

melaksanakan rencana penyelesaian serta memeriksa kembali hasilnya. Latihan

merumuskan soal merupakan cara efektif untuk meningkatkan pemahaman

konsep matematika siswa juga meningkatkan kreativitas siswa dalam

memecahkan suatu masalah. Semakin sering siswa berlatih membuat soal

kemudian diselesaikan sendiri, maka tingkat pemahaman siswa diharapkan

meningkat sehingga siswa dapat menghasilkan prestasi belajar belajar matematika

yang lebih baik.

2.5 Hasil Penelitian yang Relevan

Beberapa hasil penelitian terdahulu yang relevan yang sesuai dengan

penelitian yang akan dilakukan antara lain. Penelitian yang dilakukan oleh Dian

Novita Rohmatin (2014) yang berjudul “Penerapan Model Pembelajaran

Pengajuan Dan Pemecahan Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir

Kritis Siswa” subjek yang digunakan dalam penelitian tersebut adalah siswa kelas

VII E SMP Negeri 6 Sidoarjo yang terdiri dari 36 siswa. Tujuan penelitian ini

yaitu untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis siswa setelah diterapkannya

pembelajaran berbasis pengajuan dan pemecahan masalah. Hasil dari

penelitiannya menunjukkan bahwa dari hasil pretest siswa cenderung cukup kritis,

22

sedangkan setelah diterapkannya pembelajaran dengan model pengajuan dan

pemecahan masalah siswa cenderung kritis dengan persentase peningkatan

sebesar 55,56%. Berdasarkan penelitian tersebut maka disarankan kepada guru

matematika agar menerapkan model pembelajaran pengajuan dan pemecahan

masalah agar siswa dapat terbiasa untuk memecahkan masalah dalam kehidupan

sehari-hari dan kemampuan berpikir kritisnya dapat terlatih.

Penelitian yang dilakukan oleh Normaya Karim (2015) yang berjudul

“Kemampuan Berpikir Kritis Siswa Dalam Pembelajaran Matematika Dengan

Menggunakan Model Jucama Di Sekolah Menengah Pertama” subjek yang

digunakan dalam penelitian tersebut adalah siswa kelas VII A SMP Negeri 13

Banjarmasin. Tujuan penelitiannya yaitu untuk mengetahui kemampuan berpikir

kritis siswa, mengetahui respon siswa terhadap penerapan model jucama dalam

pembelajaran matematika, dan mengetahui hubungan antara kemampuan berpikir

kritis dengan respon siswa terhadap model pembelajaran jucama. Hasil dari

penelitiannya adalah kemampuan berpikir kritis yang dicapai siswa secara

keseluruhan berada pada kategori tinggi, siswa memberikan respon setuju

terhadap pelaksanaan model jucama, dan terdapat hubungan yang sangat kuat

antara kemampuan berpikir kritis dengan respon siswa terhadap model jucama.

Persamaan dari kedua penelitian diatas adalah sama-sama meneliti tentang

kemampuan berpikir kritis siswa dengan menggunakan model pembelajaran

Jucama. Sedangkan perbedaan penelitian yang akan penulis lakukan yaitu selain

meneliti tentang kemampuan berpikir kritis siswa, penulis juga akan meneliti

tentang pemahaman konsep dasar matematika siswa dengan menggunakan model

pembelajaran jucama. Karena dengan meningkatkan pemahaman konsep juga

23

dapat memudahkan siswa dalam mempelajari matematika. Pemahaman konsep

merupakan langkah awal untuk memecahkan masalah matematika.

Model pembelajaran jucama dirancang agar siswa mampu

mengembangkan kreatifitas dalam mengajukan masalah, mengembangkan

kemampuan berpikir kritis siswa dalam pemecahaman masalah, melatih siswa

untuk mengkomunikasikan ide-ide dalam pengajuan dan pemecahan masalah,

sehingga mampu meningkatkan prestasi dan keaktifan siswa dalam proses

pembelajaran matematika.

2.6 Materi Relasi dan Fungsi

a. Relasi

Empat orang anak yaitu Ria, Rian, Reni, dan Revi memilih jenis musik

yang mereka sukai. Data yang diperoleh sebagai berikut :

Ria dan Rian memilih musik pop,

Ria, Rian dan Reni memilih musik dangdut,

Rian, Reni dan Revi memilih musik jazz.

Jika = {Ria, Rian, Reni, Revi} dan = {pop, dangdut, jazz}, maka

dapat dibentuk relasi (hubungan) antara anggota-anggota himpunan dan

anggota-anggota himpunan . Relasi tersebut ditunjukkan dengan lebih jelas

pada gambar berikut.

24

Gambar 2.1 Relasi “menyukai” Relasi yang tepat dari himpunan ke himpunan yang ditunjukkan

pada gambar 2.1 adalah relasi ”menyukai”.

Ria dipasangkan dengan pop dan dangdut, berarti Ria menyukai musik

pop dan dangdut. Rian dipasangkan dengan pop, dangdut, dan jazz, berarti

Rian menyukai musik pop, dangdut, dan jazz. Reni dipasangkan dengan

dangdut dan jazz, berarti Reni menyukai musk pop dan jazz. Revi hanya

dipasangkan dengan jazz berarti Revi hanya menyukai music jazz.

Perhatikan, pada relasi himpunan ke himpunan tersebut, masing-

masing anggota himpunan dapat dipasangkan dengan satu atau beberapa

anggota himpunan , bahkan dapat terjadi ada anggota himpunan yang

tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan .

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa :

b. Fungsi atau Pemetaan

Pada gambar 2.2 menunjukkan diagram

panah untuk relasi “anak dari” dari himpunan

anak:

= {Dina, Reza, Andri, Irma, Dedi}

ke himpunan Ibu: ={Bu Nia, Bu Wati, Bu

Nina, Bu Ida}.

Pada relasi dari himpunan ke

tersebut, diperoleh bahwa setiap anak pada

Gambar 2.2 Relasi “anak dari”

Relasi dari himpunan ke himpunan adalah suatu aturan yang

memasangkan anggota-anggota himpunan dengan anggota-anggota

himpunan .

25

himpunan mempunyai seorang Ibu pada

himpunan . Hal ini berarti:

Setiap anak pasti mempunyai seorang ibu

Tidak ada anak yang tidak mempunyai ibu

Dengan demikian, semua anggota himpunan pasti dipasangkan

dengan anggota himpunan

Setiap anak hanya mempunyai seorang ibu (kandung)

Tidak ada anak yang mempunyai beberapa orang ibu (kandung)

Dengan demikian, setiap anggota himpunan hanya dipasangkan

dengan satu anggota . Tidak ada anggota himpunan yang memiliki lebih

dari satu pasangan di . Dari tersebut, dapat disumpulkan bahwa:

c. Menyatakan Relasi

Suatu relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu diagram panah,

diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Untuk memahami hal

tersebut, perhatikan contoh berikut.

Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota

himpunan tepat satu di anggota . Pada fungsi terdapat domain yaitu

himpunan/daerah asal, kodomain yaitu himpunan/daerah kawan, dan

range yaitu himpunan/daerah hasil.

26

Pengambilan data mengenai pelajaran yang disukai pada empat siswa kelas

VIII diperoleh seperti pada tabel berikut.

Tabel 2.4 Data Pelajaran yang Disukai Nama Siswa Pelajaran Yang Disukai

Buyung IPS, Kesenian Doni Ketrampilan, Olahraga Vita IPA Putri Matematika, Bahasa Inggris

Tabel 2.4 di atas dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram

Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan seperti di bawah ini.

Misalkan = {Buyung, Doni, Vita, Putri}, = {IPS, kesenian,

keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}, dan “pelajaran

yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan ke himpunan

.

a) Diagram panah

Gambar 2.3 menunjukkan relasi pelajaran yang disukai dari

himpunan ke himpunan . Arah panah menunjukkan anggota-anggota

himpunan yang berelasi dengan anggota-anggota tertentu pada

himpunan .

Gambar 2.3 Relasi “pelajaran yang disukai”

27

b) Diagram Cartesius

Pada diagram Cartesius, relasi antara anggota himpunan A dan B

dapat dinyatakan dengan cara berikut.

Anggota himpunan sebagai himpunan pertama ditempatkan pada

sumbu mendatar (horizontal).

Anggota himpunan sebagai himpunan kedua ditempatkan pada

sumbu tegak (vertikal).

Setiap pasangan anggota himpunan pertama yang berelasi dengan

anggota himpunan kedua dinyatakan dengan sebuah noktah (•).

Gambar 2.4 menunjukkan diagram Cartesius dari relasi pelajaran

yang disukai pada tabel 2.4

Gambar 2.4 Diagram Cartesius dari Relasi “pelajaran yang disukai”

c) Himpunan Pasangan Berurutan

Himpunan pasangan berurutan dari data pada tabel 1.1 adalah

sebagai berikut:

d. Notasi Fungsi

28

Jika fungsi f memetakan setap x anggota himpunan A ke y anggota

himpunan B, maka dapat ditulis sebagai berikut:

Bentuk dibaca: fungsi memetakan ke . Dalam hal ini

disebut bayangan (peta) dari oleh . Sedangkan adalah bayangan dari

oleh fungsi , sehingga diperoleh hubungan . Dengan demikian,

fungsi tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk berikut:

Perhatikan gambar dibawah ini!

Contoh:

Suatu fungsi linier memiliki nilai 5 pada waktu , dan memiliki

nilai 1 pada waktu . Tentukan rumus fungsinya!

Penyelelesaian:

Gambar 2.5 menunjukkan fungsi Karena bayangan dari oleh fungsi dapat dinyatakan dengan maka diperoleh hubungan Bentuk disebut bentuk rumus fungsi

NB:

Pada fungsi dengan dan bilangan real, maka:

Bayangangan oleh dapat dinyatakan dengan

Bentuk disebut bentuk rumus fungsi

Gambar 2.5 Fungsi

29

Diketahui : Fungsi adalah fungsi linier. Karena itu, fungsi bisa

dinyatakan dengan rumus , dan

Ditanya : Tentukan rumus fungsi…?

Jawab :

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :

Dari 2a disubstitusikan ke salah satu persamaan, misalkan

persamaan (1)

Maka :

Dengan demikian, nilai dan

Jadi, rumus fungsinya adalah

e. Nilai Fungsi

Jika fungsi memetakan , maka fungsi dapat dinyatakan

dalam bentuk rumus fungsi yaitu Dengan menggunakan rumus

30

fungsi tersebut , diperoleh nilai-nilai fungsi untuk setiap nilai yang

diberikan. Caranya:

Contoh:

1. Diketahui fungsi : 3 1f x x . Tentukan:

a. Rumus fungsinya

b. Nilai fungsi untuk

c. Bayangan dari 5

Penyelesaian:

a. Rumus fungsi adalah

b. Nilai fungsi untuk

13

Jadi, nilai fungsi untuk 4x adalah

c. Bayangan dari 5 = (5)f

Jadi, bayangan dari 5 adalah 14.

f. Grafik Fungsi

Grafik fungsi yang dimaksud di sini adalah grafik dalam koordinat

Cartesius. Koordinat Cartesius terdiri dari unsur x (absis) dan y (ordinat).

Dengan mensubstitusikan (mengganti) nilai pada rumus fungsi

tersebut dengan bilangan yang ditentukan, sehingga diperoleh hasil fungsi

atau bayangan fungsi yaitu f(x).

31

Keterhubungan yang teratur dari semua pasangan berurutan pada fungsi di

kenal sebagai grafik fungsi.

Untuk memudahkan cara penulisan setiap anggota daerah asal fungsi dan

bayangannya sehingga hubungan antara nilai x dan bayangannya dapat

dikenali dengan mudah, dapat dilakukan dengan membuat tabel (daftar).

Contoh :

Lukislah grafik fungsi 12: xxf dengan domain Rxxx ,50

Penyelesaian : Tabel 2.5 Tabel Fungsi

Fungsi f

0 (0, 1)

1 (1, 3)

2 (2, 5)

3 (3, 7)

4 (4, 9)

5

(5, 11)

Dengan menggunakan pada tabel tersebut, maka grafik fungsi

12: xxf dapat digambar pada bidang koordinat Cartesius sebagai

berikut.

Gambar 2.6 Grafik Fungsi

32

Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa grafik fungsi

dengan titik-titik yang ada dihubungkan

hingga membentuk kurva/garis lurus. Jika domain dari suatu fungsi bukan

bilangan real, maka grafiknya berupa titik-titik (noktah) saja.