k.5.5 dimensionierung mkl1 druckversion ss08

K.5.5 Einführung in die Dimensionierung IPEKInstitut für Produktentwicklung Universität Karlsruhe (TH) Prof. A. Albers

IPEKInstitut für Produktentwicklung Universität Karlsruhe (TH) Prof. A. Albers

30.10.2008 1© 2006 Alle Rechte beim Institut für Produktentwicklung Karlsruhe. Jede Verfügungsbefugnis, wie Kopier- und Weitergaberecht, liegt bei uns.



Einleitung

© Alle Rechte beim Institut für Produktentwicklung Karlsruhe. JedeVerfügungsbefugnis, wie Kopier- und Weitergaberecht, liegt bei uns.

Universität Karlsruhe (TH)Forschungsuniversität gegründet 1825

K.1.1.1 101_467 D 980805 1



F d

5.5 Grundlagen der Dimensionierung5.5.1 Einführung

Forderungen

Funktionserfüllung (physikalische Prinzipien)

Funktionssicherheit in der Einsatzzeit



2

Funktionssicherheit in der Einsatzzeit

Wirtschaftlichkeit






Konstrukteur muß Erfüllung im Voraus nachweisen!Grundsätzliche Vorgehensweisen

Abschätzung (Vorsicht !)

Tragfähigkeitsrechnung

Versuch (Modell, Bauteil, Prototyp)

Kosten



3

Häufig Kombination aller 3 Methoden!



5.5.2 Allgemeine Grundlagen und Definitionen5.5.2.1 Einführung

GrundsatzEin Bauteil ist wirtschaftlich dimensioniert, wenn mit möglichstwenig Materialaufwand die Funktionssicherheit für dieBetriebsdauer gerade erreicht wird.



4






5.5.2.2 Definition der Dimensionierungslehre

Dimensionierung ist die Bestimmung der optimalen

Werkstoffe, Werkstoffbehandlungen und Bauteil-

abmessungen zur Erfüllung der Funktionssicherheit im

Nutzungszeitraum unter den individuellen



5

Randbedingungen des Anwendungsfalles.



Beispiele

Festlegung von Werkstoff, Werkstoffbehandlung und notwendigen Querschnittsabmessungen für die LSS zwischen den beanspruchten WPFsp

WFP 2



6

WFP 1.2

WFP 1.1






Beanspruchungsarten

Beanspruchung technischer Systeme durch

Korrosion

Chemische Einflüsse

Umwelteinflüsse WFP 2



…

Mechanische Lasten

7

WFP 1.2

WFP 1.1



Der Kraftfluss

Kraftfluss als Weg einer Kraft oder eines Moments von der Stelle der Einleitung bis zur Aufnahme in geeigneten Lagerungen.

Kraftfluss als anschauliches Modell, kein mechanisch streng formulierbares Prinzip

Analogien zu strömenden Flüssigkeiten



8






Beispiel Stabwerke

FKraftfluss am Zugstab

F

F

Kraftfluss am einfachen Stabwerk



9

F



Komplexere Geometrie Kraftfluss über Bauteilgrenzen

F

WFP 2

WFP 1.1



10

WFP 1.2






Mechanische Spannung

(Mechanische) Spannung ist die pro Flächeneinheit wirkende (Schnitt-)Kraft in einem Punkt eines Körpers

dFdF dF

Formelzeichen: σ, τ

Dimension der Spannung: [Kraft]/[Länge]2

dF

dA

dF

dAdF

=σ



Übliche Angaben von Spannungen[N/m2] = [Pascal] bzw. [Pa] (SI-Einheit)[N/mm2]

11



Beispiel Zugstab

Berechnung der Normalspannung am Zugstab

F

F F



Querschnittfläche des Zugstabs A = 10 mm2

Zugkraft F = 1000 N

Zugspannung s = F/A = (1000 N) / (10 mm2) = 100 N/mm2

12






Spannungsverteilung

Spannungsverteilung im Zug-Druck-Stab

Konstante (homogene) Spannungsverteilung über den

σ



Querschnitt bei reiner Normalkraftbeanspruchung

Achtung: Die Spannungsverteilung anderer Beanspruchungen ist meist inhomogen über den Querschnitt!

13



Eigenschaften der mechanischen Spannungen

Die allgemeine Beschreibung des Spannungszustands erfolgt im SpannungstensorHäufig wird zwischen Normalspannungen und Schubspannungen unterschieden

Normalspannungsanteile stehen senkrecht auf der SchnittflächeSchubspannungsanteile liegen in der Schnittebene

Die Beträge der Spannungen sind vom gewählten Koordinatensystem abhängigEs gibt für jeden Spannungszustand ein sog.



g j p g gHauptachsensystem in dem keine Schubspannungen auftreten.

14






Bedeutung der mechanischen Spannung für die Dimensionierung

Zusammenfassung unterschiedlicher Beanspruchungsarten (Normalkräfte, Querkräfte, Momente) zu einer BeanspruchungGegenüberstellung der Beanspruchung und Beanspruchbarkeiten wird ermöglicht

Unterschiedliche Beanspruchungen (Normalkräfte, Querkräfte, Momente, …) können auf Ebene der Spannungen zu einer Beanspruchung zusammengefasst



p g p g gwerden.

15



Geometrische Abmessungen unter Kriterien

5.5.2.3 Aufgaben der Dimensionierung

Sicherheitund

Wirtschaftlichkeitbestimmen.

Auswahl geeigneter



16

g gWerkstoffeFertigungsverfahrenOberflächenstrukturen






Ι. Schritt

Beanspruchung BGeometrie

5.5.2.4 Grundlegende Vorgehensweise bei der Dimensionierung

2a

ρ FF

Zeit

Belastung

F



17

B



Werkstoffkennwerte aus

ΙΙ. Schritt

Beanspruchbarkeit R(Widerstandsfähigkeit)

Versuchen mit Proto-typen/Bauteilversuche

Umgebungsbedingungen

σ



18

FF

σ

σ

ε

R






Sicherheit gegen R

ΙΙΙ. Schritt

Sicherheit gegenVersagen ander Stelle A A

AA B

RS =



19

BRS =R

B



Randbedingungen

ΙV. Schritt

g g

Tabellen / Datenbanken

Kunde

min. Sicherheits-

faktor S



20

SS ˆ≥






nein

Mod.SS >>

B und Rneu berechnen

ja

VergleichSS ≥

V. Schritt

nein

nein

Geom.

Mod.Werkstoff

Mod.Randbed.

SS >>

janein

ja

ja



21

nein

Techn. u. wirtschaftl.Dimensionierung n. mögl.

neinTWD

Technisch,Wirtschaftliche,

Dimensionierungbeendet

Mod.Belastung

ja



Prinzip der Festigkeitsrechnung

dρ F

FZeit

F

σS

Geometrie Belastung Werkstoffeigenschaften Sicherheitsbeiwert

FF

B

σ

εR

σ R

Beanspruchung B Widerstandsfähigkeit R

Sicherheit gegen Versagen



K.5.5 101_468 D 980805 22

σ

ε

BRS =

RB

SS ≥






Maßnahmen zur Erhöhung der Sicherheit



K.5.5 101_493 D 980805 23



Unsicherheiten:

BR >

allg. Festigkeitsbedingung:

Streuung WerkstoffeigenschaftenStreuung und Verteilung der

5.5.2.5 Festigkeitsbedingungen

Sicherheit:BRS ≡

Streuung und Verteilung der Belastungen

Abweichungen der GeometrieUnsicherheit der Randbedingungen

Unsicherheit inWerkstoffdatenBelastungen



24

Sicherheitsabstandzwischen R und B

Berechnungsverfahren

Grenzen des Wissens






Sicherheitsbeiwert

zulässige Beanspruchung ˆRB l =

=S Erfahrungswert

zulässige BeanspruchungS

B zul

erforderliche Beanspruchbarkeit SBR erf ⋅=

Festigkeitsbedingung

erf

zul

RRBB

≥≤



25

B und R sind statistisch verteilt !⇒ weitere Unsicherheit⇒ Sicherheitsaussage wird zur

Wahrscheinlichkeitsaussage



Versagenswahrscheinlichkeit beigleicher mittlerer Sicherheit



K.5.5 101_492 D 980805 26






statistische Sicherheit

595 B

RS =95B

Maßnahmen

Funktionsänderung

z.B.: Sicherheitskupplung

Streuung verringern



27

(Qualität)

Erhöhung mittlereSicherheit S50(Geometrie, Werkstoff)

oft unwirtschaftlich



Versagen = Verlust der Funktionsfähigkeit

Ursachen

5.5.2.6 Versagen

Fehler in

Werkstoffwahl

Herstellung

Dimensionierung



28

g

Gestaltung

Betriebsbedingungen






unzul. Verformung Bruch

FKnicken

Versagensarten

F



29

VorstufenAnrißKorrosion / Verschleißplastische Verformung



dρ

GeometrieF F

Belastung

F ν

Werkstoffeigenschaften Sicherheitsbeiwert

Prinzipielle Vorgehensweise

5.5.2.7 Festigkeitsrechnung

d FZeit

F

σS

B

Beanspruchung Bσ

εR

Widerstandsfähigkeit R




30

SS ≥

σ

ε

BRS =

RB







Anwendungsbereich: allgemeiner Maschinenbau

Normen und Richtlinien für den Festigkeitsnachweis

FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweisfür Maschinenbauteile

Spezielle Regelwerke

DIN 743: Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und AchsenDIN 18800: Stahlbauten



31

DIN 15018: Krane...

Unternehmensspezifische Richtlinien



Grundsätzliche Formen des Festigkeitsnachweises

F ti k it h iF ti k it h i

Statischer NachweisStatischer Nachweis ErmüdungsnachweisErmüdungsnachweis

FestigkeitsnachweisFestigkeitsnachweis



32

Konzept derörtlichen

Spannungen


Spannungen

Konzept derNennspan-

nungen


nungen


Spannungen


Spannungen


nungen


nungen






Statischer Festigkeitsnachweis

Zeitinvariante Beanspruchung: oder0=dσ 0≈dσ

Ermüdungsfestigkeitsnachweis

Zeitinvariante Beanspruchung: oder

Spannungskennwerte: Maximalspannungen

Versagensart: Sprödbruch oder Verformungsbruch

0=dt

0≈dt



33

Dynamische Beanspruchung:

Spannungskennwerte: Mittelspannungen, Spannungsamplituden

Versagensart: Ermüdung

0≠dtdσ



Örtliches SpannungskonzeptAnwendungsbereich: volumenförmige Bauteile

Nennspannungskonzept

Komplizierte Querschnittsformenkeine Formzahlen oder Kerbwirkungszahlen bestimmbar

Spannungsbestimmung durch FEM oder Versuch



34

Anwendungsbereich: stab- oder flächenförmige Bauteile

Einfache QuerschnittsformenFormzahlen oder Kerbwirkungszahlen vorhanden

Bestimmung der Nennspannung: analytisch oder mit FEM






Vorlesungsinhalte zur Dimensionierung

Statischer NachweisStatischer Nachweis ErmüdungsnachweisErmüdungsnachweis

FestigkeitsnachweisFestigkeitsnachweis

Statischer Nachweis Ermüdungsnachweis

Festigkeitsnachweis



35


Spannungen


Spannungen


nungen


nungen


Spannungen


Spannungen


nungen


nungen


Spannungen


Spannungen


nungen


Spannungen


Spannungen


nungen



5.5.3 Beanspruchung technischer Bauteile5.5.3.1 Einleitung

Beanspruchung B = f (Belastung, Geometrie)



36






Arten zusätzlich

5.5.3.2 Belastungsarten

KräfteNormal- und Querkräfte

MomenteBiege- und Torsions-momente

σ ϑ1

ϑ2

Temperatur



37

ε

Umgebungsbedingungen



Grundbelastungsfälle

Zug Druck TorsionBiegung Scherung

F F Mb Mtb t

FsFs



K.5.5 101_504 D 260598 38

a b dc e

F F Mb Mt






Getriebewelle Torsionsbelastung

L 2L 1

l P2 ,Gl P1 ,G Wellengeometrie

M ta

+ M

tb

M t

M ta

M tb

M tbM ta

ϕ

Drehmomenten-verlauf



K.5.5 101_499 D 980805 39

ϕ

ϕ3

ϕ2

ϕ1

ϕges

Verdrehwinkel-verlauf



statisch (ruhend) Achtung:

Gilt nicht nur für

5.5.3.3 Zeitlicher Verlauf derBeanspruchung

schwellend

wechselnd

Gilt nicht nur für Kräfte, sondern auch für andere Belastungen (z.B. Temperatur)

K-Tipp:



40

Die Dynamik von Beanspruchungen muß berücksichtigt werden. In der Praxis häufig „unerklärliche Ausfälle“ durch dynamische Lastüberhöhungen (z.B.: Stöße).






Zylinderkopf-schrauben

(wegen Vor-spannung)

F

Welle beistatischerRadiallast Druck-

behälterp =ƒ (t)

F

druck-

reinwechselnd

zug-wechselnd

rein zug-schwellend

zug-schwellend

F n pi =ƒ (t)

Bel

astu

ng

F

einseitigwirkend

Zeit



41

druck-schwellend

rein druck-schwellend

wechselnd

Druck-schwellbereich Wechselbereich

Zug-schwellbereich

F

doppeltwirkend



Deterministische Belastungzeitlich vorherbestimmt (z.B. Sinus)Beispiel: Druckverlauf

T b t i bD k l f VKMp

TurbogetriebeDruckverlauf VKM

t



42

Stochastische Belastungzeitlich zufällig, nur statistisch beschreibbarBeispiel: Radaufhängung






Stoß Sprung

t

stoßartige Belastungt

sprungartige Belastung

Stoß und Sprung haben großes Schwingungsanregungspotential

K-Tipp:



43

Stoß und Sprung haben großes Schwingungsanregungspotential (breitbandig)

Stöße häufig bei Bewegungsbegrenzung (hohe Steifigkeit).

K-Tipp:



Querschnittsgröße

A/2K-Tipp:

5.5.3.4 Einfluss der Geometrie

A/2A Bei sinkendem Querschnitt

steigt die Beanspruchung

(Verdichtung des Kraftflusses)



44

F F






Kraftfluss Beanspruchung Großteil der Bauteile in der Praxis hat Kerben

Kerbwirkung

F FK-Tipp:

Kerbe bedeutet eineStörstelle für den Kraftfluss



45

F F

Kerben verursachenErhöhung derBeanspruchung



Berechnung nur für gefährdete Stellen:

5.5.4 Ermittlung der Beanspruchung technischer Bauteile unter Last5.5.4.1 Einführung

Kleinste Querschnitte Maximale äußere BelastungenGrößte KerbwirkungKrafteinleitungsstellen

Näherungsverfahren auf Grundlage der lin.- elast. Theorie

Voraussetzungen prüfen



46

Superpositionsprinzip

Formale Anwendung auch in elastisch- plastischem Gebiet führt auf „fiktive Spannungen und Dehnungen“






Beispiele für Ermittlung der Beanspruchung

Getriebewelle

F

Mt

GefährdeteStellen

1.2.

Stelle 1:

kleinster Querschnitt

Kerbwirkung

Stelle 2:

größte Belastung



47

Kerbwirkung



Zahnrad

gefährdete

Stelle 1 und 2:

große BiegemomentegefährdeteStellen

1.2.

3.

g g

Kerbwirkung

Stelle 3:

große Flächenpressung



48






Passfederverbindung

GefährdeteStellen

1.

Stelle 1 (Passfeder):

Abscherung

Biegebelastung

Stelle 2 (Welle):

kleinster Querschnitt

2.



49

Kerbwirkung



σ

TM-Grundlagen

Folgende Themengebiete werden zur Ermittlung der Beanspruchung in MKL II als bekannt vorausgesetzt!

Spannungszustand(Normalspannung, Schubspannung)

τxy

τxz

σx

τyx

τyzσy

σz

τzxτzy

A A´



50

Verformungszustand(Dehnung, Schiebung)

w

A Al´

B B´

Fω´

u´

w´v´u

ωv .






Werkstoffverhaltena) linear-elastischb) nicht linear-elastisch

a)

c)

F

c) elastisch-plastisch

(Hookesches Gesetz, E-Modul, Schubmodul, Querkontraktionszahl)

b)

ΔlΔlbl bleibende Verformung

Mohrscher Spannungskreis



51

Mohrscher Spannungskreis

σ

τP (σ / τ )

PH2 PH1PH3

σH3 σH1 σH2



Die Basis der Dimensionierung in der Produktentwicklung sind die Grundlagen der technischen Mechanik und der Werkstoffkunde

Diese Grundlagenkenntnisse sind Voraussetzung zum Verständnis der weiteren Dimensionierungsprozesse !

Ein Einblick in die Materie erfolgt im Rahmen der Lehrveranstaltung „Technische Mechanik I u. II“ sowie „Werkstoffkunde I u. II“



52

In den Kapiteln 5.5.4.2 bis 5.5.4.3.9 (nur in Handout) werden die wichtigsten Grundlagen noch einmal kurz zusammengefasst aus der Anwendungssicht dargestellt.

k.5.5 dimensionierung mkl1 druckversion ss08

Documents