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INTRODUÇÃO À ROBÓTICA MÓVEL

Edson PrestesDepartamento de Informática Teóricahttp://www.inf.ufrgs.br/[email protected]

Aula 19

Campos Potenciais Harmônicosl É um metodo proposto por Connolly e Grupen[1].

l Usa como núcleo a solução da equação de Laplace,

no domínio ½ Rn. Esta solução φ é chamada função harmônica.

l Para este cálculo são necessárias condições de contorno adequadas, como Dirichlet ou Neumann.

Campos Potenciais Harmônicosl Considerando o domínio , a condição de Dirichlet é

definida como

ou seja, o valor do potential no contorno de é mantido fixo e igual a c.

l Por outro lado, a condição de contorno de Neumann é

definida como

onde n é o vetor normal aos contornos de que correspondem aos obstáculos.

Campos Potenciais Harmônicos

Potencial Harmônico

Baixa Influência

Alta Influência

Campos Potenciais Harmônicosl As funções harmônicas satisfazem o princípio min-max,

ou seja, mínimos locais não existem dentro da região onde as equações estão sendo calculadas.

l As funcões harmônicas geram caminhos suaves e livre de colisão.

l Elas tendem a minimizar a probabilidade de colisões entre o robô e os obstáculos presentes no ambiente[8], quando são usadas condições de Dirichlet.

l O método é completo, ou seja, se existir um caminho viável em direção ao alvo, este será encontrado.

Potenciais Harmônicos – Exploraçãol A extensão para permitir com que o robô explore

ambientes desconhecidos é direta e necessita dos seguintes elementos:

l Modelagem das fronteiras entre regiões conhecidas e desconhecidas como superfícies atratoras;

l Aprendizado incremental do mapa do ambiente através das leituras dos sensores do robô;

l Utilização da relaxação parcial do potencial restrita a poucas iterações;

Potenciais Harmônicos – Exploração

Figura extraída de [4]

Potenciais Harmônicos – ExploraçãoAlgoritmo

l Ativa e obtém as leituras dos sensores sonar;

l Realiza a atualização local do mapa;

l Atualiza o atributo potencial das células da região visitada;

l Calcula o vetor gradiente descendente da posição do robô;

l Desloca-se seguindo a direção definida por este gradiente;

l Repete o processo até que todo o ambiente esteja completamente explorado.


Janela Fixa

Figuras extraídas de [4]

Exploração Ambiente Simulado



Janela Fixa



10 execuções

Gauss-Seidel SOR

Gauss-Seidel é melhor para relaxações parciais!



Campo relaxado parcialmente com SOR



Procurando um objeto em um ambiente desconhecido

Potenciais Harmônicos – ExploraçãoExplorando um Ambiente Real desconhecido


Potenciais Harmônicos – Exploraçãol Em ambientes internos densos, existem sempre

obstáculos dentro do campo de visão de algum sensor do robô.

l O método de campos potenciais harmônicos usa a informação coletada sobre os obstáculos para determinar a direção de navegação do robô.

l Em ambientes internos esparsos, o robô pode navegar vários segundos sem adquirir qualquer informação sobre a estrutura do ambiente.

l Neste caso, qual é a seqüência de passos que permitem ao robô explorar adequamente o ambiente?

Potenciais Harmônicos – ExploraçãoExplorando Ambientes Indoor Esparsos

1 x 1 2 x 2

Planejador BVPExplorando Ambientes Indoor Esparsos

Regra 1

Harmônico

Regra 2

Generalização

Equações-Exemplo

Planejador BVP

R R


Planejador BVP


5m 4,6m

7,3m 7,6 m

10,1m

Planejador BVP


40m36,2m26,3m6 execuções

Planejador BVP


Planejador BVPl Características ambientais são fontes importantes de

informação espacial para roedores que exploram ambientes a procura de comida.

l Diferentes características no contorno podem criar estratégias diferentes para a exploração completa do ambiente.

l As características ambientais podem ser dinamicamente redefinidas com a exploração

Planejador BVP


p( r) = f(r) para r 2 @¡

Exemplo: quando f(r)=0 para r pertencendo às posicoes que estão próximas às paredes e às áreas não exploradas, o robô exibe um comportamento de wall following.

Planejador BVP


Diferentes comportamentos podem ser gerados pela correta “programação” das condições de contorno

Planejador BVP


Contorno Inteligente


Planejador BVPl É possível incorporar restrições ambientais durante o

planejamento de caminhos ?

l Restrições ambientais referem-se à preferência de movimentação por certas regiões do ambiente.

l É melhor o robô seguir um caminho por uma região plana do que por uma região acidentada.

l Regiões com restrições são diferentes de regiões com obstáculos, pois elas podem ser cruzadas se necessário.

Planejador BVPl O planejador baseado na equação de Laplace gera

sempre os caminhos mais seguros para alcançar a posição objetivo.


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Obstáculos

Objetivo

Planejador BVPl O planejador BVP distorce o campo potencial dando uma

preferência de movimentação de acordo com os parâmetros v e ²

l Considere o caso unidimensional

Planejador BVP


Planejador BVPl De acordo com os parâmetros da equação, o potencial é

côncavo ou convexo.

l Esta concavidade/convexidade é sensível à posição dos obstáculos no ambiente.

l Isto decorre do fato que a concavidade/convexidade do potencial é definida pelo produto na equação ,

Planejador BVPl Se >0 então o potencial é côncavo, caso contrário é

convexo.

l A independência da posição dos obstáculos é feita alterando

l para

l Onde ² controla o grau de concavidade ou convexidade

Planejador BVP


Planejador BVPl No caso bidimensional, temos

com

e é o gradiente do potencial harmônico

Planejador BVP

(a)(a) (c) (d)

(a) – ambiente de teste

(b) – curvas de nível do potencial harmônico

(c) – curvas de nível do potencial BVP com ²=0.2

(d) – curvas de nível do potencial BVP com ²=-0.2

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