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2 Representacin del conocimiento y razonamiento. 2.1 Mapas conceptuales. 2.2 Redes semnticas. 2.3 Razonamiento montono. 2.4 La lgica de predicados: sintaxis, Semntica, validez e inferencia. 2.5 La demostracin y sus mtodos. 2.6 El mtodo de Resolucin de Robinson 2.7 Conocimiento no-montono y Otras Lgicas. 2.8 Razonamiento probabilstico. 2.9 Teorema de Bayes.

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2 Representacin del conocimiento y razonamientoLa representacin del conocimiento es una de las reas fundamentales de la inteligencia artificial. Se en carga de estudiar como el conocimiento puede ser representado simblicamente y manipulado automticamente por programas de razonamiento Es el rea en que se encarga de estudiar como el conocimiento contribuye al comportamiento inteligente.

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2.1 MAPAS CONCEPTUALES

El uso de diagramas y el diseo de mapas conceptuales es una prctica corriente en numerosas disciplinas. Desde la simple representacin de un diagrama elaborado con lpiz y papel para visualizar y ordenar una tormenta de ideas o para organizar una argumentacin, pasando por el empleo de mapas mentales algo ms elaborados, hasta la utilizacin de formas ms complejas como la utilizacin de redes semnticas en inteligencia artificial, grafos vinculados en mecnica o ingeniera elctrica, redes de Petri en comunicaciones y grafos categoriales en matemticas, todas estas formas constituyen un intento formal o informal de representar el conocimiento de forma grfica como una alternativa al lenguaje natural, con el fin de hacerlo ms comprensible no slo al ojo, sino tambin a la mente y la comprensin humanas. El diseo previo de un mapa conceptual debe ser una herramienta imprescindible para la elaboracin de un hipertexto, pero tambin los mapas conceptuales deben ser componentes bsicos de cualquier sistema de hipertexto, complementando texto e imgenes con diagramas formales y semiformales activos que pueden ser presentados en pantalla para facilitar la lectura hipertextual. La ayuda del ordenador puede suministrar una interfaz interactiva que permita asociar acciones arbitrarias a nodos como enlaces de hipertexto a otros mapas y documentos.

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Como hemos afirmado, el trmino mapa conceptual se emplea para abarcar una amplia gama de representaciones esquemticas del conocimiento. Ni el trmino concepto ni el trmino mapa poseen definiciones exactas ya que cada trmino se emplea en el lenguaje comn con diferentes significados y adems poseen una gran variedad de precisiones diferentes al utilizarse como trminos tcnicos en diferentes disciplinas. El trmino compuesto mapa conceptual hereda connotaciones de toda esta variedad de usos y adems tiene los suyos propios.

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El uso de mapas conceptuales en los sistemas de hipertexto permite 4 objetivos fundamentales: Disear el hipertexto: Facilitar la navegacin Representar el conocimiento Evaluar dicho conocimiento

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2.2 Redes semnticasUna red semntica o esquema de representacin en Red es una forma de representacin de conocimiento lingstico en la que los conceptos y sus interrelaciones se representan mediante un grafo. En caso de que no existan ciclos, estas redes pueden ser visualizadas como rboles. Las redes semnticas son usadas, entre otras cosas, para representar mapas conceptuales y mentales. En un grafo o red semntica los elementos semnticos se representan por nodos. Dos elementos semnticos entre los que se admite se da la relacin semntica que representa la red, estarn unidos mediante una lnea, flecha o enlace o arista. Cierto tipo de relaciones no simtricas requieren grafos dirigidos que usan flechas en lugar de lneas.

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Es un lenguaje muy adaptado para el desarrollo de aplicaciones en Inteligencia Artificial. Un problema bsico en este tipo de aplicaciones es representar el conocimiento de un dominio concreto en un ordenador, de forma que pueda ser interpretado correctamente. Uno de los mtodos de representacin, basado en modelos de psicologa cognitiva, son las redes semnticas. Las redes semnticas son grafos orientados que proporcionan una representacin declarativa de objetos, propiedades y relaciones. Los nodos se utilizan para representar objetos o propiedades. Los arcos representan relaciones entre nodos del tipo, es_un, es_parte_de, etc. El mecanismo de inferencia bsico en las redes semnticas es la herencia de propiedades. La figura representa esquemticamente un ejemplo de red semntica:

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2.3 RAZONAMIENTO MONOTONO

Mencionaremos finalmente un tipo de razonamiento que tiene que ver ms con el proceso que con la conceptuacin. Un razonamiento se llama montono cuando a lo largo del proceso el conjunto de cosas sabidas es siempre creciente. Pero en la realidad suele ocurrir que, a medida que avanza el proceso de inferencias, nuevas evidencias o acciones del mismo sistema anulan premisas o conclusiones anteriores, y para formalizar esto se necesita una lgica no montona. Un proceso frecuente es el razonamiento por defecto: suponer que algo es verdadero (o falso) mientras no haya evidencia de lo contrario. El sistema que razona debe tener en cuenta que la aparicin de esa evidencia puede tener un efecto retroactivo sobre las conclusiones obtenidas anteriormente, para lo que debe incluir un sistema de mantenimiento de la verdad. A veces se escriben las premisas pensando ms en el proceso que en su semntica declarativa. Es necesario asegurarse de que el proceso ser exactamente el que estamos pensando. Un ejemplo es la regla 5 , que puede parecer contradictoria (si no est endosado, entonces est endosado ). Desde el punto de vista declarativo, veremos en que es lgicamente equivalente a decir siempre est endosado. Pero naturalmente no estamos pensando as al enunciar la regla: suponemos que en el proceso puede darse la situacin de que el cheque, aunque completo, no est endosado; la regla dice que en tal caso se pedir la firma (se supone que esta accin da siempre un resultado positivo) y el cheque pasar a estar endosado. Ahora bien, declarativamente (lgicamente), la regla es equivalente a la conjuncin de estas dos:

(5a) Si taln_cumplimentado y NO tal n_endosado entonces pedir firma (5b) Si taln_cumplimentado entonces taln_endosado Y es evidente que el resultado es incorrecto si se aplica (5b) antes que (5a).

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2.4 La lgica de predicadosSINTAXIS Un buen lenguaje de representacin de conocimientodebe de combinar las ventajas de los lenguajes naturales ( espaol, quechua, ingles, etc) y lenguajes formales(C, pascal, lisp, etc):

Debe ser lo suficiente expresivo y conciso para que nos permita expresar de manera sucinta todo lo que hay que decir. Debe ser inequvoco (no ambiguo) e independiente del contexto para su interpretacin. Debe ser eficiente en el sentido de que debe existir un procedimiento de inferencia que permita obtener nuevas inferencias a partir de oraciones en nuestro idioma. SEMNTICA

En lgica, el significado de una oracin es aquello que se afirma del mundo, que el mundo sea de una forma. Una vez que mediante la semntica se interpreta una oracin, sta puede ser cierta o falsa. Una oracin es cierta dentro de una interpretacin determinada si el estado de asuntos que representa es cierta. El significado de una oracin depende tanto de la oracin como del contexto en que se produce. III LGICA PROPOSICIONAL La lgica proposicional es una rama de la lgica clsica que estudia las proposiciones o sentencias lgicas, sus posibles evaluaciones de verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad. La lgica proposicional se preocupa por la manera de representar las cosas. Proposicin: se define una proposicin como un enunciado declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se representan mediante variables proposicionales simbolizadas mediante letras. SINTAXIS DE LA LGICA DE PROPOSICIONAL Los patrones o expresiones de la lgica proposicional se construyen a partir de un alfabeto que consta de los siguientes smbolos:

Las constantes lgicas Verdadero ( ) y Falso ( ). Tambin pueden ser V oF Los smbolos de variables tales como P y Q. Los conectivos lgicos , , , , y Smbolos de puntuacin: parntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { } para evitar ambigedadesUnidad 2 Pgina 10

Todas las oraciones se forman combinando los smbolos anteriores mediante ciertas reglas.

Las constantes lgicas Verdadero y Falso constituyen oraciones en s mismas Las variables proposicionales P, Q, R, son oraciones Encerrar entre parntesis una oracin produce tambin una oracin, por ejemplo

(P Q). Combinar oraciones con los conectadores lgicos siguientes forma una oracin

Oraciones: son Un conjunto de palabras con sentido gramatical. La oracin es la mnima unidad comunicacional, con significado completo. La oracin en la lgica, es la unidad de anlisis fundamental. Conjuncin () (y). A la oracin cuyo conector principal es (y) se le llama conjuncin, y a sus partes se les llama coyuntos. Disyuncin (V) (o). A la oracin cuyo conector principal es (o) se le llama disyuncin, y a sus partes se les llama disyuntos. Implicacin ( ). Una oracin como P R se conoce como implicacin (o condicional), su premisa o antecedente es P y su conclusin o consecuente es R. A las implicaciones tambin se les llama reglas o aseveraciones sientonces. Premisas. Son los antecedentes de una implicacin. Equivalencia.

Dos sentencias y son equivalentes lgicamente si es que son verdaderas con el mismo conjunto de hechos. Negacin ( ) (no).

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A una oracin como P se le llama negacin de P. es el nico de los conectores que funcionan como una sola oracin. EJERCICIOS FORMALIZAR LOS RAZONAMIENTOS: 1. " Si el resultado obtenido es superior al previsto en 5 unidades, ser debido a no haber realizado el proceso a la temperatura adecuada o a la existencia de errores en los clculos finales." Solucin p = Resultado obtenido menor al previsto en 5 unidades. q = Haber realizado el proceso a la temperatura adecuada. r = Existencia de errores en los clculos finales. q rp 2) " El anlisis realizado, innecesario si nos dejamos llevar por la precipitacin, se torna necesario si nos paramos a reflexionar sobre el mensaje que se pretende transmitir." Solucin p = Anlisis realizado es necesario. q = Nos dejamos llevar por la precipitacin. r = Nos paramos a reflexionar sobre el mensaje que se pretende transmitir. q pr p 3)" El cncer no lograr curarse a no ser que se logre determinar su causa y se consiga encontrar frmacos adecuados o bien para prevenirlo o para curarlo." Solucin p = El cncer lograr curarse. q = Se logra determinar su causa. r = Se consigue encontrar frmacos adecuados para prevenirlo. s = Se consigue encontrar frmacos adecuados para curarlo. q r sp

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SEMNTICA DE LA LGICA DEL PROPOSICIONAL Una interpretacin asocia cada variable proposicional con una proposicin sobre el mundo. Porque las proposiciones son o verdades o falso, podemos tambin especificar una interpretacin asignando los valores de verdad VERDAD y FALSO directamente a las variables proposicionales, sin importar qu proposicin cada uno denota. Cada conector lgico es definido por una tabla de verdad Dado una interpretacin de las variables proposicionales, nosotros podemos utilizar una tabla de verdad para calcular el valor de verdad de cualquier oracin bajo esa interpretacin En trminos generales, una semntica permite atribuir un significado a las expresiones del lenguaje simblico considerado. En el caso de un lenguaje de programacin como C, esta semntica es procedural y consiste en describir el efecto que produce el programa sobre sus estructuras de datos. Para un lenguaje de representacin, lo que interesa es capturar una descripcin del universo modelado. La lgica permite hacer esto asignando un valor de verdad a cada expresin del lenguaje. La semntica de un lenguaje proposicional depende 1. De la interpretacin de los conectivos lgicos, que tienen el mismo significado en todos los dominios, 2. De los valores de verdad asignados a las variables proposicionales, distintos segn la situacin reflejada TABLAS DE VERDAD Se emplean en la lgica para determinar los posibles valores de verdad de una expresin o proposicin. O si un esquema de inferencia, como argumento, es formalmente vlido mostrando que, efectivamente, es una tautologa. La tabla de verdad de una sentencia es una tabla en la que se presentan todas las posibles interpretaciones de las variables proposicionales que constituyen la sentencia y el valor de verdad de la sentencia para cada interpretacin. Dado que en el clculo proposicional se opera slo sobre dos valores de verdad, para cualquier expresin existe un nmero finito de valuaciones posibles que se pueden tabular.

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La tabla de verdad de una expresin con n variables proposicionales tiene 2n filas Semntica

Negacin Consiste en cambiar el valor de verdad de una variable proposicional. p V F F V

Disyuncin: La sentencia ser verdadera cuando una o ambas variables proposicionales sean verdaderas.

p V V F F

q V F V F V V V F

Conjuncin: La sentencia ser verdadera slo cuando ambas variables proposicionales sean verdaderas. p q V V V V F F F V F F F F

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Condicional La sentencia ser verdadera cuando se cumpla si es vlido p entonces lo es q. p V V F F q V F V F V F V V

Bicondicional

La sentencia ser verdadera cuando ambas variables proposicionales sean iguales. p V V F F

q V V F F

V F F V

Disyuncin exclusiva

La sentencia ser verdadera slo cuando slo una de las dos variables proposicionales sea verdadera, pero no las dos. P q

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V V F F

V F F V

V V F F

3.7 VALIDEZ E INFERENCIA Los trminos "razonamiento" e "inferencia" son utilizados para referirse a cualquier proceso mediante el que se obtienen conclusiones. Las tablas de verdad sirven no solo para definir los conectores, sino tambin para probar la validez de las oraciones. Si se desea considerar una oracin, se construye una tabla de verdad con una hilera por cada una de las posibles combinaciones de valores de verdad correspondientes a los signos proposititos de la oracin. Se calcula el valor de verdad de toda la oracin, en cada una de las hileras. Si la oracin es verdadera en cada una de las hileras. La oracin es valida. Las tablas nos manifiestan los valores de verdad de cualquier proposicin, as como el anlisis de los mismos, encontrndonos con los siguientes casos:

Tautologa o validez:

Se entiende por proposicin tautolgica, o tautologa, aquella proposicin que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V.

Contradiccin:

Se entiende por proposicin contradictoria, o contradiccin, aquella proposicin que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F

Contingencia (verdad indeterminada)

Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposicin que puede ser verdadera o falsa, o no se tiene suficiente informacin para llegar a una conclusin

Satisfabilidad.

Si en la tabla de verdad se obtiene al menos una VERDAD

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EJERCICIOS 1. ((P H) P ) P Solucin

Respuesta: s es valida 2. Determinar La Validez De La Siguiente oracin compleja Si no llueve salgo al campo. Si salgo al campo respiro. Por tanto, respiro si y slo si no llueve." Respuesta: NO es vlido, puedo salir al campo, lloviendo y respirar. Luego no se deduce que respire si y solo si no llueve.

Si ha nevado ser difcil conducir. Si no es fcil conducir llegar tarde si no salgo temprano. Ha nevado. Luego saldr temprano.

Respuesta El razonamiento NO es vlido porque puede darse el caso de NO salir temprano y llegar tarde habiendo nevado y siendo difcil conducir. Cumplindose todas las premisas. 3.9 REGLAS DE INFERENCIA Existen ciertos patrones de inferencia que se presentan una y otra vez, lo que permite establecer de una vez por todas su confiabilidad. La regla permite evitar pasar por las tablas de verdad. 3. A partir de una implicacin y la premisa de la implicacin, se puede inferir la conclusin.

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Modus ponens o implicacin-Eliminacin: A partir de una conjuncin se puede inferir cuales son los coyuntos(elementos)

Y- Eliminacin: (eliminacin de ^ ) A partir de una lista de oraciones es posible inferir su conjuncin

Y- Introduccin (Introduccin del ^) A partir de una oracin es posible inferir su disyuncin con todo lo dems.

O- Introduccin (Introduccin del ) A partir de una oracin doblemente negada, es posible inferir una oracin positiva

Eliminacin de la doble negacin: A partir de una disyuncin, si uno de los disyuntos es falso, entonces se puede inferir que el otro es verdadero.

Resolucin unitaria Es la mas difcil. Puesto que B no puede ser al mismo tiempo verdadera ni falsa, uno de los otros disyuntos debe ser en una de las premisas. O tambin, que la implicacin es transitiva.

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EJERCICIOS

Utilice la tabla de verdad para determinar para demostrar que la siguiente oracin es vlida y que por lo tanto la equivalencia es correcta

P^ (q rp ^ q) ( p^ r)] p q r P ^ (q r) p ^ q) ( p^ r) V F V V V F V V V V V V V F V F V V V V F F F F F V F F VV VV F F F F V F V F F F

V V V V V V V F V F V F V V V V F F V V F V V F F F V F F F F

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2.6 Resolucin de Robinson

La Programacin Lgica tiene sus orgenes ms cercanos en los trabajos de prueba automtica de teoremas de los aos sesenta. J. A. Robinson propone en 1965 una regla de inferencia a la que llama resolucin, mediante la cual la demostracin de un teorema puede ser llevada a cabo de manera automtica. La resolucin es una regla que se aplica sobre cierto tipo de frmulas del Clculo de Predicados de Primer Orden, llamadas clusulas y la demostracin de teoremas bajo esta regla de inferencia se lleva a cabo por reduccin al absurdo. Otros trabajos importantes de esa poca que influyeron en la programacin lgica, fueron los de Loveland, Kowalski y Green. Este ltimo, por ejemplo, disea un probador de teoremas que extrae de la prueba, el valor de las variables para las cuales el teorema es vlido. Estos mecanismos de prueba fueron trabajados con mucho entusiasmo durante una poca, pero, por su ineficiencia, fueron relegados hasta el nacimiento de Prolog, que surge en 1971 en la Universidad de Marsella, Francia, en el seno de un grupo de investigacin en el campo de la Inteligencia Artificial Colmerauer 73. La Lgica de Primer Orden, es uno de los formalismos ms utilizados para representar conocimiento en IA. La Lgica cuenta con un lenguaje formal mediante el cual es posible representar frmulas llamadas axiomas, que permiten describir fragmentos del conocimiento y, adems consta de un conjunto de reglas de inferencia que aplicadas a los axiomas, permiten derivar nuevo conocimiento.

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Resolucin de primer orden Tal como en Lgica Proposicional (LP), nos interesa encontrar un algoritmo implementable que permita hacer demostraciones de teoremas de primer orden en forma automtica. El mtodo es bastante parecido al de resolucin de LP. Supongamos que tenemos las siguientes dos clusulas de primer orden: P(x)Q(y,z)R(x,(w)) y la clausula S(y) P(u) Observemos que: Las variables en ambas clusulas aparecen como libres. Buscamos encontrar una correspondencia entre resolucin y consecuencia lgica por lo cual supondremos que todas las frmulas estn implcitamente cuantificadas universalmente (no queremos variables libres). Dado que la primera frmula se cumple para todo x, podramos inferir que, particular, se cumple para un objeto cualquiera C. Si lo mismo decimos acerca de la segunda clusula tendremos que, se cumple que: P Q(y, z) R(C, (w)) y la clusula S (y) P Dada tal sustitucin, podemos utilizar la regla de resolucin que ya conocemos y generar la siguiente clusula: S (y) Q(y, z) R(C, (w))

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Por qu? El proceso de asignar un valor a una variable, reemplazndola en toda la forma se llama sustitucin. Si = {x/b, y/(a)} y es una formula, entonces corresponde a la misma frmula con todas las ocurrencias de x reemplazadas por b y todas las ocurrencias de y reemplazadas por (a). Formalmente, una sustitucin es una funcin parcialmente definida : Var T(S), donde T(S) es el conjunto de trminos de un conjunto de smbolos S. Una sustitucin que hace que dos frmulas atmicas se hagan iguales se conoce como unificador.

Ejemplo La sustitucin = {x/f(A), y/g(u), z/A} es un unificador para los literales (Nota): L1 R(x, g(u)) L1 R((z), y) Porque L1 L2. Nota: Tal como en LP, un literal es una frmula atmica o la negacin de una. El sentido de igualdad () usado aqu es meramente sintctico y quiere decir que las expresiones son iguales caracter a caracter. Si es unificador, se usa {E1,E2, . . . ,En} para expresar el conjunto {E1,E2, . . . ,En} Dos literales que unifican, pueden ser hechos unificar por muchas sustituciones. En nuestro ejemplo anterior, todas las siguientes sustituciones son unificadores de L1 y L2:Unidad 2 Pgina 22

1 = {x/(A), y/g(u), z/A} 2 = {x/(z), y/g(u)} 3 = {x/((B)), y/g(A), z/(B), u/A} De todos los unificadores posibles siempre existe al menos uno que es el menos restrictivo, en el sentido que es el que menos restringe futuras unificaciones. Este tipo de unificador se conoce como unificador ms general (UMG). Un UMG asigna la menor cantidad de sustituciones posibles. Formalmente, un UMG de el conjunto de expresiones E es tal que cualquier otro unificador de E se puede obtener primero mediante la aplicacin de y despus de alguna otra sustitucin . Es decr, E = E

En nuestro ejemplo, 2 es el unificador ms general. De hecho, si E= {R(x, g(u)),R((z), y)}, E1 = (E2){z/A} E3 = (E2){z/(B), u/A} Ahora estamos listos para formalizar una regla de resolucin: Sean l1 l2 . . . ln y l1 l2 . . . lm clusulas de primer orden. La regla de resolucin es aplicable si existen li(1 i n) y lk (1 k m) tales que li y lk son uno la negacin del otro (literales complementarios). En este caso, la regla de resolucin es la siguiente: l1 l2 . . . ln l1 l2 . . . lm_______________________________________

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Vi{1,,n} {j}li Vi{1,,m} {k}li Hasta el momento, tenemos un mtodo de resolucin sirve para frmulas de primer orden cuantificadas universalmente. Que podemos hacer cuando queremos demostrar un hecho a partir de un conjunto de formulas con cuantificadores existenciales? La respuesta est en transformar una frmula con cuantificadores varios a una que slo tenga cuantificadores universales. Esto se puede hacer mediante skolemizacin.

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2.7 Conocimiento no- montono y otras lgicasUna lgica no monotnica, o lgica no montona, es un sistema lgico cuya relacin de consecuencia lgica es no monotnica. La mayora de los sistemas lgicos tienen una relacin de consecuencia monotnica, lo que quiere decir que el agregar una frmula a una teora nunca se produce una reduccin de su conjunto de consecuencias. Intuitivamente, la monotonicidad indica que el agregar nuevos conocimientos no se reduce el conjunto de las cosas conocidas. Simblicamente: Si , entonces

Donde A es una frmula cualquiera y y son conjuntos de frmulas cualesquiera. Una lgica monotnica no puede manejar varios tipos de razonamiento tales como el razonamiento por defecto (los hechos pueden ser conocidos nicamente por la carencia de evidencia de lo contrario), el razonamiento abductivo (los hechos slo se deducen en calidad de explicaciones probables), el razonamiento acerca del conocimiento (la ignorancia de un hecho debe ser retractada cuando el hecho sea conocido), y la revisin de creencias (nuevo conocimiento puede contradecir creencias anteriores, obligando a revisarlas). Estas limitaciones son un inconveniente en gran cantidad de problemas que se presentan en inteligencia artificial, que tienen un carcter no montono.

La lgica (clsica) de Primer Orden slo es un modelo adecuado para el razonamiento matemtico. A pesar del poder expresivo y rigor sin par de la lgica de predicados clsica, muchos investigadores la han encontrado insatisfactoria o insuficiente para ajustar ese modelo a nuestras intuiciones acerca del razonamiento natural, de este modo surgen las Lgicas no clsicas. Los objetivos que impulsan a las lgicas no clsicas son: Resolucin de las paradojas de la implicacin. Ampliacin de la potencia expresiva del lenguaje lgico: Razonamiento hipottico. Razonamiento temporal. Razonamiento epistmico Razonamiento no-montonoUnidad 2 Pgina 25

Superacin de la semntica bivalente: Razonamiento impreciso. Razonamiento sometido a incertidumbre. Las lgicas no-clsicas son ms adecuadas para la modelizacin cognitiva que la clsica. La lgica clsica se toma siempre como referencia. Respecto a la aportacin de la lgica a la computacin decir que se ha hecho evidente que estos diferentes sistemas no clsicos de razonamiento, surgidos de antiguos debates filosficos, son especialmente apropiados, por motivos muy concretos:

Para las aplicaciones a la computacin.

La inteligencia artificial, la especificacin de cdigo. La informtica nos obliga a plantear, por ejemplo, como modelar la interaccin de sistemas con diferentes, y limitados conceptos de la realidad (agentes independientes, robots) con finalidades opuestas (en el rea de la seguridad), como actuar con informacin parcial o borrosa, o como tomar en cuenta las propiedades efmeras o eventuales (lgica temporal y modal). El estudio del desarrollo y la depuracin del software o del comportamiento de un programa nos obliga a distinguir entre el desarrollo posible o necesario de algunos estados (lgica modal y dinmica).

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2.8 Razonamiento probabilsticoLas investigaciones sobre razonamiento han proliferado hasta el punto de crearse revistas y libros en los que se trata sobre este proceso. En Espaa, esto ha sido ms tardo pero, a pesar de esto, est cambiando el contexto, ya que en psicologa cognitiva se est tratando este tema. Paralelamente a esto, se han elaborado libros de texto, como el de Carlos Santamara, espec ficos del razonamiento. Tambin, en revistas de psicologa espaolas, aparecen artculos sobre este tema. En cuanto al concepto de razonamiento, no hay una definicin unitaria. Para intentar definir el razonamiento en esta asignatura, podemos categorizar las distintas definiciones que han dado los autores en torno a este tema. Concepcin tradicional. Histricamente, el razonamiento se ha entendido como una facultad exclusiva de los seres humanos. El razonamiento era lo que delimitaba las diferencias entre ser humano o no serlo. Esta postura era la que mantena Descartes y, hoy en da, la siguen manteniendo algunas personas. Sin embargo, esto se cuestiona con la teora de la evolucin y, a partir de aqu, algunos autores adoptan esta concepcin.

Concepcin evolucionista. Para el evolucionismo, el razonamiento es una actividad inferencial, ms que compartismo con algunos animales de nuestra escala evolutiva. La teora de la evolucin dice que no somos una especie al margen de las otras especies. Algunas investigaciones han mostrado que los chimpancs son capaces de llevar a cabo procesos inferenciales. Se cuestiona la concepcin tradicional. No obstante, hay una limitacin en el tipo de inferencias que pueden llevar a cabo los animales. Byrne es antroploga y dedica un captulo al estudio de los chimpancs y observa que los animales llevan a cabo inferencias. Concepcin cognitiva. Para esta concepcin, el razonamiento es aquella actividad que tiene un objetivo preciso pero que no suele usar procedimientos rutinarios (Jonson-Laird.) Los procesos deductivos no se realizan, generalmente, de forma automtica. Es independiente del sustrato fsico. Aunque animales y humanos realicenUnidad 2 Pgina 27

inferencias, es independiente del sustrato fsico, ya que los ordenadores resuelven problemas de lgica, tanto inductivos como deductivos.

Tipos de razonamiento. A pesar de la disparidad de opiniones en torno a la definicin del razonamiento, en lo que respecta a los tipos de razonamiento, hay un mayor acuerdo entre los tericos. Hay dos tipos de razonamiento: inductivo y deductivo. Tradicionalmente, el razonamiento deductivo, se ha considerado que va de lo general a lo particular y, el inductivo, en sentido inverso. Actualmente, esta definicin es pobre. Hay otros conceptos que diferencian ambos tipos de razonamiento: Se utiliza el concepto de validez para el razonamiento deductivo y, para el inductivo, el concepto de probabilidad. Un razonamiento es deductivo si la conclusin se sigue necesariamente de las premisas. Cuando se deriva necesariamente de las premisas es vlido y, si es vlido, significa que, siendo las premisas verdaderas, las conclusiones, tambin lo sern. El razonamiento deductivo es proposicional, de tipo silogstico, de relaciones... De este tipo de razonamiento, se pueden obtener razonamientos vlidos e invlidos. Son validos si, cuando son las premisas verdaderas, las conclusiones tambin lo son. De lo contrario, los razonamientos seran invlidos. Un argumento es vlido cuando es imposible que su conclusin sea falsa, siendo sus premisas verdaderas. Vase como ejemplo, el siguiente silogismo: Todos los artistas son banqueros. Todos los banqueros son cantantes. Conclusin: Todos los artistas son cantantes. Lo que se dice en la conclusin, estaba en las premisas, por tanto, no se incrementa la informacin semntica. Esto es una caracterstica de este razonamiento. La conclusin, ya implcitamente, estaba en las premisas. Con este tipo de razonamiento, no se crea conocimiento, mientras que en el inductivo s. Un ejemplo de razonamiento inductivo sera el siguiente: La mayora de los cisnes son blancos. Esto es un cisne.

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Podramos concluir que el cisne es blanco, pero, que la mayora sean blancos, no quiere decir que lo sean todos. De este modo, tambin podramos concluir que es negro, yendo ms all de las premisas. No hay certeza absoluta, hay, simplemente, probabilidad. En el razonamiento deductivo, la certeza es del 100%, pero no en el inductivo. En el razonamiento inductivo, se va ms all de las premisas.

2.9 Teorema de BayesEl teorema de Bayes, enunciado por Thomas Bayes, en la teora de la probabilidad, es el resultado que da la distribucin de probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en trminos de la distribucin de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribucin de probabilidad marginal de slo A.

Sea {A1,A3,...,Ai,...,An} un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero. Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B | Ai). Entonces, la probabilidad P (Ai | B) viene dada por la expresin:

Donde:

P (Ai ) son las probabilidades a priori. P (B | Ai ) es la probabilidad de B en la hiptesis Ai . P (Ai | B) son las probabilidades a posteriori.

Esto se cumple

Adems, unido a la definicin de Probabilidad condicionada, obtenemos la Frmula de Bayes, tambin conocida como la Regla de Bayes:

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Aplicaciones El teorema de Bayes es vlido en todas las aplicaciones de la teora de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de la estadstica tradicional slo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmacin emprica mientras que los llamados estadsticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cmo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos informacin adicional de un experimento. La estadstica bayesiana est demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas estimaciones en funcin de la evidencia emprica es lo que est abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una aplicacin de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente usados en implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se adaptan con el uso.

Como observacin, se tiene

y su demostracin resulta trivial.

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Bibliografa

http://www.hipertexto.info/documentos/maps_concep.htm http://www.nebrija.es/~cmalagon/ia/ejercicios/Ejercicios_redes_semanticas.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/Red_sem%C3%A1ntica

http://www.gsi.dit.upm.es/~gfer/ssii/rcsi/rcsisu16.html

http://www.monografias.com/trabajos51/inteligencia-artificial/inteligenciaartificial2.shtml http://campusvirtual.unex.es/cala/epistemowikia/index.php?title=L%C3%B3gicas_n o-cl%C3%A1sicas

http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bayes

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