Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Universidad Nacional de Tucumán

Mg. Ing. Gustavo E. Juárez

Ciclo Lectivo 2018Inteligencia Artificial (EC5)

Lógica Difusa

Parte I

LógicaFuzzy.Definiciones.Datosreales(crisp)versusdatosdifusos(fuzzy).

ConceptosdeFuncióndePertenenciayVariablesLingüísticas.NormasyCo-

Normas. Modificadores. Implicación. Combinación de evidencias

Controladores Fuzzy. Estructura fundamental. Características de la

Fuzzificación,DefuzzyficaciónyCambiosdeEscala.ModelosdeMamdaniy

Sugeno(TSK).ControladoresFuzzyJerárquicos.UsodeEsquemasHíbridos.

UtilizacióndeMatlabysuToolkitsobreLógicaFuzzy(FIS).

LOGICA DIFUSA O FUZZY LOGIC

LOGICA DIFUSA O FUZZY LOGIC – PARTE 1 DEFINICIONES

La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los

principiosdelademostracióneinferenciaválida.

Lapalabraderivadelgriegoantiguoλογική(logike),quesignifica

"dotadoderazón,intelectual,dialéctico,argumentativo",

queasuvezvienedeλόγος(logos),

"palabra,pensamiento,idea,argumento,razónoprincipio".

Unade las limitacionesde la LógicadePrimerOrden (*) es quenunca se

tiene acceso a toda la «verdad» acercadeun ambientedeterminado, cuyo

origen puede ser por falta de completitud o bien de exactitud del

conocimientodelentorno.

Definición:

«Conocimientoinseguroypococlarodealgo»

(*)Nota:LaLogicadePrimerOrdendescribe un mundo que consta de objetos y propiedades (o predicados) de esos

objetos.

LOGICA DIFUSA

Esta teoríapermitemanejaryprocesar ciertos tiposde informaciónen los

cualessemanejentérminosinciertos,inexactos,imprecisososubjetivos.

Operademanerasimilaracomolohaceelcerebrohumano,yaquepermite

ordenar un razonamiento basado en reglas imprecisas y en datos

incompletos.

Con los conjuntos fuzzypodemosdefinir sub-conjuntos,demanera talque

cualquierelementopuedaperteneceraellosendiferentesgrados.

inciertos,inexactos,imprecisososubjetivos.

LOGICA DIFUSA

Fue creada por Lofti Zadeh en 1965. Matemático y

científicocomputacionaldelaUniversidaddeCaliforniaen

Berkeley.MedalladeOrodel IEEEen1995por su trabajo

conlaLógicaFuzzy.ElDr.Zadehesunodelosfundadores

delamodernateoríadecontrolyesunaautoridadesesta

especialidad.Lotfi Zadeh

(Berkeley. September 1994).

«Mientraslacomplejidadaumenta,las

declaracionesprecisaspierdenelsignificadoy

lasdeclaracionessignificativaspierdenlaprecisión»(Lofti

Zadeh)

ANTECEDENTES

«Lalógicadifusaesunaextensióndelalógicatradicional

(Booleana)queutilizaconceptosdepertenenciadesets

masparecidosalamaneradepensarhumana».

DEFINICION

La lógica difusa proviene de los conjuntos difusos, que forman parte de la

Teoríadeconjuntos(sirvepararepresentarcoleccionesdeobjetos,ypermite

decirsiperteneceaunoomásconjuntos/dominios).

Dentro los conjuntos tradicionales, podemos decir únicamente si un objeto

perteneceonoalconjunto.

Enlosconjuntosdifusospodemosagregarquetantoperteneceunobjetoaun

conjunto,ocomosedenominaenlateoríafuzzy,elgradodepertenencia.

CARACTERISTICAS

Lógica binaria Lógica combinatoria

Lógica de control Lógica difusa

Lógica bivalente Lógica computacional

Lógica de primer orden Lógica de segundo orden

Lógica matemática Lógica temporal

TIPIFICACION

CarlosesJoven

HaceFrio

EldesempleoesBajo

Carlostiene35

Hace3ºc

Eldesempleoesde7.1%

INFORMACION

DATOS

BASADOENMEDICIONES

NUMERICO

BASADOENPERCEPCIONES

LINGUISTICO

FUZZ

Y

CR

ISP

ESTRUCTURA DE LA INFORMACION

? ?

EJEMPLO

Enlalógicatradicionaltendríamosunaincertidumbre,encambioenlalógica

fuzzyquepermitemanejargradosdepertenenciaacercadeunconjunto.

Paraelejemplodado,sepodríaimplicarqueellobopodríaser40%salvajey

60%domestico(loquesedenominaMembrecíaParcial).

EJEMPLO

La lógica difusa se adaptamejor almundo real, ya que funciona (análisis y

calculo)conexpresionesverbalescomunesdelossereshumanos,talescomo:

•"haceunpocodecalor”

•"noesmuyalto”

•"elritmocardiacoestámuyacelerado“

•“esmuchomasjoven”

APROXIMACION SEMANTICA

«Eslaconsideraciónsimultáneadelasimilaridadylaindistiguibilidad,es

decirdelatensiónentrelosimilarylodistinto,delaproximidadrelativay

delestablecimientodevínculosfuncionales».

GRANULARIDAD – DEFINICION

• Granularidad Fina : Define un gran número de valores para una

variablelingüística.

• GranularidadGruesa:Defineunpequeñonúmerodevalores.

GRANULARIDAD – TIPIFICACION

GRANULARIDAD – TIPIFICACION

La lógica difusa asocia incertidumbre a la estructura de un conjunto de

datos y sus elementos de un conjunto difuso son pares ordenados que

indicanelvalordelelementoysugradodepertenencia.

GradosdePertenencia

ValoresdeEntrada

TERMSET – COMPONENTES Y ESTRUCTURA

FuncióndePertenenciaoMembershipFunction(MF)

“Esunacurvaquedeterminaelgradodepertenenciadeloselementosdeun

conjunto.Sedenotageneralmentepormypuedeadoptarvaloresentre0y1”.

UniversodeDiscurso

“Conjuntodevaloresquepuedetomarunavariable”.

FUNCIONES DE PERTENENCIA – DEFINICIONES

El algoritmo de inferencia fuzzy es relativamente simple y directo,

considerando que un RBFS (Rule-Based Fuzzy System), implementa una

función no lineal estática, encargada de realizar una transformación de

variablesdeentradaavariablesdesalida.

ESPECIFICACIONES

Dondex1,...,xnrepresentanvariableslingüísticascorrespondientesavariables

deestadodelprocesoyz1,...,zmavariablesdecontrol.

EncuantoaA1,...,An,Bn+1,...,Bn+mseutilizancomovaloresdelasvariables

lingüísticas, conuniversosdediscursoU1,Un,Un+1, ... ,Un+mrespectivamente.

Eventualmenteencontramoskreglas,lasqueconformanlaKBdelRBFS.

ESPECIFICACIONES

LosConjuntosFuzzydebenverse realmente como funcionesque transforman

elementos de un conjunto nítido en un número que, tomaremos sobre el

intervalocerrado[0,1],indicandodeestemodosuactualgradodepertenencia

alconjuntofuzzy.

Ungradodepertenencia0significaqueelelementonoperteneceenabsolutoal

conjunto,mientrasqueungradodepertenencia1coincideconlanociónusual

depertenenciadelelementoalconjuntoquenosdalaTeoríadeConjuntos.

CONJUNTOS FUZZY

SeaB={conjuntodelagentejoven}.

Unintentoparaconstruiresteconjuntoesdefinirunintervaloenaños(conjunto

clásico)delasiguientemanera:

B=[0,20]={x|0≤x≤20}

EJEMPLO

Queunapersonasería jovenhastaeldíadesucumpleañosnúmero20,peroal

siguientedíayanolosería.Ahora,sisecambiaseellimitesuperiordelintervalo

elproblemapersistiría.

Una formamás natural de construir el conjunto B, es eliminando esa estricta

separación entre ser joven y no serlo, admitiendo grados de pertenencia

intermediosentre[0]y[1].

ANALISIS: QUE PROBLEMAS ACARREARIA LA DEFINICION ANTERIOR ?

LafuncióndepertenenciaquedescribeelconjuntoBseríalasiguiente:

Deestamaneraunapersonade25añosestodavíajovenperoconungradodel50%.

FUNCION DE PERTENENCIA

Comopuntodepartida,tomamosterm-setsgenéricosparacadavariabledel

sistema (NB -Negative Big, PB - Positive Big, NM -NegativeMedium, PM –

Positive Medium, NS - Negative Small, PS - Positive Small, M – Medium)

formados por funciones de pertenencia triangulares (específicamente

isósceles de igualbaseyuniformementedistribuidos sobreel rangode la

variable),condominiosexpresadosporunaescaladeevaluación

compuestaporNvariablesLingüísticas.

ESTRUCTURA DEL TERMSET

Hay muchos tipos de funciones de pertenencia. Algunos de los más

comunesson:

FUNCIONES DE PERTENENCIA. COMPONENTES

Hay muchos tipos de funciones de pertenencia. Algunos de los más

comunesson:

Trapezoidal

C a m p a n a

Generalizada

Triangular

Gaussiana

Gaussianatipo2

TipoS

FUNCIONES DE PERTENENCIA. TIPIFICACION

VARIABLES LIGUISTICAS – FUNCIONES RELACIONADAS

SeanlosconjuntosdifusosAyBquesemuestranenlasiguientefigura:

PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS

Intersección Unión Complemento

ConjuntoDifusoA ConjuntoDifusoB

PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS

RestringiremosnuestrotratamientoareglasdecontroldetipoMISO(Multiple

Input Single Output), transformables de manera natural a MIMO, y

representadascomo:

Paraesteprocesofueronpropuestosvariosmétodos,yunaelecciónapropiada

es fuertemente dependiente del problema. En el sistema que hemos

desarrollado,elusuariopuedeescogerentrelossiguientesmétodos:Centrode

GravedadoCentrodeÁrea(COG),MáximoAbsoluto(MC),CentrodeMáximos

(CM),MediadeMáximos(MM).

MISO 9 MULTIPLE INPUT – SINGLE OUTPUT

Laaplicaciónseorientaaldiseniodeunmodelofuzzyalprocesogeneradose

desarrollaran soluciones en el terreno del Soft Computing, en un horno de

Cementación Industrial como el implementado enunaplanta de camiones

de Argentina, cuya función es la cementación y templado de engranajes,

piñones y coronas, utilizadas para la construcción de Engranajes y

Diferencialesdecamiones.

La cementación y templado de las piezas se realiza utilizando quemadores

alimentados con gas natural, y en un ambiente controlado (respecto de la

presiónydelaireutilizados).

CASO DE ESTUDIO

Elesquemaqueseobservamuestralaespecificación

delasáreasdelhornoquesesimuloeneltrabajo.

Losobjetosanimadosrepresentanelflujodegases

dentrodelmismo.

DISEÑO INTERIOR DEL HORNO

Se comienza identificando las variables. Para las utilizadas como entradas

correspondent,T,T1yT2(tiempo,temperatura,temperatura1ytemperatura

2) como variables de salidaQ y a (caudal de gas y ángulo de apertura de

válvulaA).

IDENTIFICACION DE LAS VARIABLES

EltiempodelprocesoserigedeacuerdoaunesquemaTemperatura/tiempo

comoelquemuestralaFigura,endondeparalavariabletseconsiderantres

estadosposibles(t0,t1yt3otFIN).

DEFINICION DE LOS TERMSET

Las particiones Fuzzy o diseño de los TERMSET, será similar para las

variablesT,T1yT2,endondeladiferenciaresidiráenelcentroelegidopara

ZE(deacuerdoalorecomendadoporelexperto).Lasespecificacionespueden

observarseenlaFigura,particularizadasparalavariableTyrepresentanlas

variablesdeentradadelcontroladorfuzzy.

DEFINICION DE LOS TERMSET

Las especificaciones que pueden observarse en las Figura, corresponde

al ángulo de apertura de las válvulas y al Caudal de gas, ambas variables

de salida de nuestro controlador fuzzy.

Caudal de Gas (Q) Angulo de Apertura de Válvulas (α)

DEFINICION DE LOS TERMSET

LaresolucióndelproblemaseencarasinlapresenciadelExpertoHumano,elcual

deberíaindicarcualessonlosvaloresdeQ(caudaldegas)ya(ángulodeaperturade

laválvulaA).

Seresolveráelproblemarealizandolacargadeochoreglas:

a. ReglaNº1:IfTisPSandT1isNSandT2isZEthenQisZEandaisPS

b. ReglaNº2:IfTisPSandT1isNSandT2isNSthenQisPSandaisPM

c. ReglaNº3:IfTisPSandT1isZEandT2isZEthenQisZEandaisPM

d. ReglaNº4:IfTisPSandT1isZEandT2isNSthenQisZEandaisNS

e. ReglaNº5:IfTisZEandT1isNSandT2isZEthenQisPMandaisZE

f. ReglaNº6:IfTisZEandT1isNSandT2isNSthenQisPMandaisNM

g. ReglaNº7:IfTisZEandT1isZEandT2isZEthenQisNMandaisPB

h. ReglaNº8:IfTisZEandT1isZEandT2isNSthenQisNSandaisPM

DEFINICION DE LA BASE DE REGLAS

Temperatura

Temperatura 1

Temperatura 2

Caudal de Gas

Apertura Válvula

PROCESO DE FUZZIFICACION

Aplicando del Método COG (Centro de Gravedad) obtenemos los valores

nítidosparalasvariablesdesalidas.

CaudaldeGas(Q) AngulodeAperturadeVálvulas(α)

PROCESO DE DEFUZZIFICACION

Libros

Inteligencia Artificial. Un enfoque moderno / Stuart Russell y Peter Norvig.2da.Edicion.

Prentice-Hall, 2004

REFERENCIAS

http://catedras.facet.unt.edu.ar/intar/