Inspection games in arms control

David Tischler

9825148

Inspection games in arms control

Rudolf Avenhaus, Morton Canty, D. Marc Kilgour, Bernhard von Stengel, Shmuel Zamir (1995)

historischer Überblick über spieltheoretische Modelle in der Rüstungskontrolle

Inspection Games in Arms Control

Inspection Game 1. Phase: Testsperrverträge 2. Phase: Nichtverbreitungsvertrag 3. Phase: Abrüstungsverträge

Inspection Game

nicht-kooperatives Spiel mit zwei Spielern– Inspektor (inspector)

prüft Verhalten auf Legalität– Inspizierter (inspectee)

handelt legal oder illegal Ziel: optimale Inspektionsstrategie, welche legales verhalten

induziert

Inspection Games in Arms Control

Inspection Game 1. Phase: Testsperrverträge 2. Phase: Nichtverbreitungsvertrag 3. Phase: Abrüstungsverträge

1. Phase: Testsperrverträge

ca. 1961 – 1968 seit Ende der 50er Verhandlungen über mehr oder weniger

rigiden Stop von Atomwaffentests United States Arms Control and Disarmament Agency (ACDA)

beauftragt ab1963 Mathematica, Inc. die Anwendbarkeit von statistischen, entscheidungstheoretischen und spieltheoretischen Modellen zu erforschen

Dresher (1962)

erstes öffentlich publiziertes Modell rekursives zwei-Personen Nullsummenspiel Inspektor kann in n Runden m mal inspizieren Inspizierter kann, muss aber nicht, genau ein mal illegal

handeln sobald illegal gehandelt wird endet das Spiel

Dresher (1962)

inspizieren

nicht inspizieren

legal

illegal

illegal

legal

-1

+1

0letzte Runde

0letzte Runde

nicht letzte Runde

nicht letzte Runde

Dresher (1962)

n Runden

m Inspektionen

I(n,m)...Payoff des Inspektors

legal illegal

inspizieren I(n-1, m-1) +1

nicht inspizieren I(n-1, m) -1

I(0, m) = 0 (immer legal gehandelt)

I(n, n) = 0 (immer inspizieren)

I(n, 0) = -1 für n > 0 (nie inspizieren)

Dresher (1962)

)1()1(),1()1()1,1( ppmnIpmnIp

)1,1(2),1(

)1,1(),1(),(

mnImnI

mnImnImnI

wenn p die Wahrscheinlichkeit ist, mit der der Inspektor in der ersten Runde inspiziert, dann ist der Inspizierte genau dann indifferent wenn

Dresher (1962)

m

i i

n

m

n

mnI

1

1

),(

mit 0 < m < n und den Anfangsbedingungen explizite Lösung

Anwendungen / Erweiterungen

Anscombe und Davis (1963): Inspektionen bei heimlicher Aufrüstung kontrollierte Anlage/Region wird in K Einheiten unterteilt Inspizierter rüstet Einheiten auf, um Gesamtpotential zu erhöhen Inspektor wählt bei limitierter Inspektionsanzahl die zu

inspizierenden Einheiten aus Wahrscheinlichkeit der Aufdeckung als Auszahlung des Inspektors

Anwendungen / Erweiterungen

Kritik Aufdeckungswahrscheinlichkeit als Auszahlung des Inspektors

nicht passend, wenn legales Verhalten erwünschtes Ziel ist

Lösungsansatz individuelle Nutzenfunktionen, nicht mehr Nullsummenspiel

Inspection Games in Arms Control

Inspection Game 1. Phase: Testsperrverträge 2. Phase: Nichtverbreitungsvertrag 3. Phase: Abrüstungsverträge

2. Phase: Nichtverbreitungsvertrag

Nuclear Non-Proliferation Treaty (NPT) 1. Juli 1968 unterzeichnet von USA, UdSSR, GB und 58

weiteren Staaten Verpflichtung zur Nicht- bzw. Nicht-weiter-Aufrüstung und

langfristigen Abrüstung Internationale Atomenergiebehörde (International Atomic

Energy Agency - IAEA) in Wien erhält die Aufgabe friedliche Nutzung der Atomenergie zu überwachen

Nichtverbreitungsvertrag

Problemstellung: Materialbuchhaltung Betreiber von nuklearen Einrichtungen erstellen

Materialbilanzen IAEA vergleichen Bilanzen mit Stichproben des

Lagerbestandes– Attribute Sampling – Qualitativ– Variable Sampling – Quantitativ

Teststatistik, z.B. MUF (Material Unaccounted For)

Attribute Sampling

Material ist in K Klassen eingeteilt, i-te Klasse enthält Ni Stück

Inspektor wendet εi zur Inspektion jedes von ni Stück der i-ten Klasse auf

Inspizierter verfälscht in der i-ten Klasse ri Stück um μi

K

iiir

1

K

iiin

1

K

iiiN

1max

Attribute Sampling

Wahrscheinlichkeit, mindestens ein verfälschtes Stück zu finden

in

i

iK

i N

rrn )1(1),(1

1

Attribute Sampling

Zwei-Personen Nullsummenspiel

Strategien des Inspektors:

Strategien des Inspizierten:

Auszahlungsfunktion des Inspektors:

),,( 1 Knnn

),,( 1 Krrr

),(1 rn

Attribute Sampling

Lösung

e

eNr

eNeN

n

i

i

j

ii

iiK

jjjj

i

11

)1(*

*

1

*

K

iii

K

iii NeN i

11

mit κ gegeben durch

Attribute Sampling

Wenn μ wesentlich kleiner als μmax ist

K

iiii

iiK

jjjj

i

iiK

jjjj

i

N

NN

r

NN

n

1

*

1

*

1

*

1

Inspection Games in Arms Control

Inspection Game 1. Phase: Testsperrverträge 2. Phase: Nichtverbreitungsvertrag 3. Phase: Abrüstungsverträge

3. Phase: Abrüstungsverträge

1988 Intermediate Range Nuclear Forces (INF) Abkommen zwischen USA und UdSSRAbschaffung von nuklear bewaffneten Raketen mit Reichweiten von 500 bis 5.500 km

1990 Conventional Forces in Europe (CFE) Abkommen zwischen NATO- und Warschauer Pakt-Staaten

Kilgour (1992)

Inspizierter hat zwei Standorte, an denen er legal oder illegal handeln kann

Auszahlung aus illegaler Handlung auf verschiedenen Standorten unterschiedlich

Inspektor inspiziert genau einen Standort

Kilgour (1992)

kein Verstoß

Verstoß 1 Verstoß 2 Verstoß

1 & 2

inspiziert 1 0 / 0 -F / -P -w2 / v2 -F / -P

inspiziert 2 0 / 0 -w1 / v1 -F / -P -F / -P

wi > F > 0

Pvv

Pvp ii 221

Inspektor inspiziert Standort i mit Wahrscheinlichkeit pi

Kilgour (1992)

Fww

Fwq ji 221

210 vvP

bei P < P0 immer Verstoß mit Wahrscheinlichkeit

definiere

Pvv

Pvv

221

221

Payoff des Inspizierten bei Verstoß

Kilgour (1992)

bei P > P0 unendliche Menge von Gleichgewichten mit legalem Verhalten bei

21

1

1

vP

Pp

vP

v

Kilgour (1992)

Modell zeigt politische Parameter (Sanktionshöhe) können das Verhalten

beeinflussen im guten Fall herrscht Flexibilität bei Wahl der

Inspektionsstrategie im schlechten Fall Verstöße nicht verhindert werden können

Links

Shmuel Zamir

http://www.ma.huji.ac.il/~zamir/

Fun

http://my.ohio.voyager.net/~dionisio/fun/make-your-own-h-bomb.html

Aus