Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Facultad de Ingeniera Mecnica y ElctricaANALISIS DE MALLA Y NODAL Laboratorio N VAsignatura : Laboratorio De Circuitos Elctricos I Docente S. Alumno Cdigo . Lambayeque, Diciembre del 2011 : Lic. Gutirrez Atoche Egberto : ALDANA MORE JOSE ABRAHAM : 060173-J

LABORATORIO N 05 ANLISIS DE MALLA Y NODAL I.- OBJETIVO: Analizar y verificar en forma experimental los circuitos elctricos mediante el anlisis de malla o del anlisis nodal. II. FUNDAMENTO TEORICO: Las leyes de kirchoff son las ecuaciones fundamentales para la solucin de los problemas de redes o circuitos elctricos; en las cuales las resistencias se pueden agrupar en serie o en paralelo;tambin la conexin de generadores en paralelo de fem. ; no se podr resolver; en general por el mtodo de resistencia equivalente. Gustav Robert kirchoff (1824-1827); enuncio dos leyes que nos permiten resolver los problemas de redes elctricos en forma sistemtica. PRIMERA LEY DE KIRCHOFF: En primer lugar definimos dos conceptos importantes: NODO: Es un punto de la red en el que se unen tres o mas conductores. MALLA: Es cualquier recorrido de un circuito cerrado. La suma algebraica de las intensidades de las corrientes que se dirigen a cualquier nudo de una red elctrica o un circuito elctrico. I1-I2+ I3-I4=0 I1+ I3= I2+ I4

Ii

=0

SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF O REGLA DE LAS MALLAS La suma algebraica de las fuerzas electromotrices f.e.m en una malla cualquiera de un circuito electrico es igual a la suma algebraica de los productos I*R; en la misma malla; es decir; en otras palabras la suma algebraica de las fem y las caidas de tension en un circuito cerrado es cero, independientemente del camino que se siga.

E = I * R = 0

Cuando se aplica la regla de los nodos; se considera positivo la intensidad de una corriente si se dirige hacia el nodo; y negativa si se aleja del nodo. Cuando se aplica la segunda ley se elige como positivo un sentido de recorrido de malla ( puede el sentido de las agujas del reloj o el sentido opuesto). Todas las corrientes y las f.e.m. que tengan este sentido son positivas; y las que tengan sentido contrario son negativas. CIRCUITO ELECTRICO Circuito elctrico, trayecto o ruta de una corriente elctrica. El trmino se utiliza principalmente para definir un trayecto continuo compuesto por conductores y dispositivos conductores, que incluye una fuente de fuerza electromotriz que transporta la corriente por el circuito. Un circuito de este tipo se denomina circuito cerrado, y aqullos en los que el trayecto no es continuo se denominan abiertos. Un cortocircuito es un circuito en el que se efecta una conexin directa, sin resistencia, inductancia ni capacitancia apreciables, entre los terminales de la fuente de fuerza electromotriz.

LEY DE OHM

Circuitos elctricos La manera ms simple de conectar componentes elctricos es disponerlos de forma lineal, uno detrs del otro. Este tipo de circuito se denomina circuito en serie, como el que aparece a la izquierda de la ilustracin. Si una de las bombillas del circuito deja de funcionar, la otra tambin lo har debido a que se interrumpe el paso de corriente por el circuito. Otra manera de conectarlo sera que cada bombilla tuviera su propio suministro elctrico, de forma totalmente independiente, y as, si una de ellas se funde, la otra puede continuar funcionando. Este circuito se denomina circuito en paralelo, La corriente fluye por un circuito elctrico siguiendo varias leyes definidas. La ley bsica del flujo de la corriente es la ley de Ohm, as llamada en honor a su descubridor, el fsico alemn Georg Ohm. Segn la ley de Ohm, la cantidad de corriente que fluye por un circuito formado por resistencias puras es directamente proporcional a la fuerza electromotriz aplicada al circuito, e inversamente proporcional a la resistencia total del circuito. Esta ley suele expresarse mediante la frmula I = V/R, siendo I la intensidad de corriente en amperios, V la fuerza electromotriz en voltios y R la resistencia en ohmios. La ley de Ohm se aplica a todos los circuitos elctricos, tanto a los de corriente continua (CC) como a los de corriente alterna (CA), aunque para el anlisis de circuitos complejos y circuitos de CA deben emplearse principios adicionales que incluyen inductancias y capacitancias. Un circuito en serie es aqul en que los dispositivos o elementos del circuito estn dispuestos de tal manera que la totalidad de la corriente pasa a travs de cada elemento sin divisin ni derivacin en circuitos paralelos. Cuando en un circuito hay dos o ms resistencias en serie, la resistencia total se calcula sumando los valores de dichas resistencias. Si las resistencias estn en paralelo, el valor total de la resistencia del circuito se obtiene mediante la frmula En un circuito en paralelo los dispositivos elctricos, por ejemplo las lmparas incandescentes o las celdas de una batera, estn dispuestos de manera que todos los polos, electrodos y terminales positivos (+) se

unen en un nico conductor, y todos los negativos (-) en otro, de forma que cada unidad se encuentra, en realidad, en una derivacin paralela. El valor de dos resistencias iguales en paralelo es igual a la mitad del valor de las resistencias componentes y, en cada caso, el valor de las resistencias en paralelo es menor que el valor de la ms pequea de cada una de las resistencias implicadas. En los circuitos de CA, o circuitos de corrientes variables, deben considerarse otros componentes del circuito adems de la resistencia. ANALISIS DE NODOS Para este caso las fuentes de voltaje que se conectan entre un par de nodos, hacen que estos terminales se conviertan en lo que se denomina un supernodo y la ecuacin entre estos dos nodos esta dada por el voltaje de la fuente conectada entre ellos, se desarrollara el siguiente ejemplo: Se tiene al siguiente figura con una fuente de voltaje independiente:

De la grfica se obtiene que

Para el nodo N4:

Para el supernodo (que se encuentra resaltado):-

ANALISIS DE MALLAS

Se analizar el mtodo llamado anlisis de mallas, que se basa principalmente en la aplicacin de la ley de Kirchhoff para voltajes (LKV) alrededor de una trayectoria cerrada. Una trayectoria cerrada se obtiene empezando en un nodo y regresando al mismo sin pasar por un nodo intermedio mas de una vez. Este anlisis solo se puede usar en aquellas redes que son planas. Un circuito plano se distingue, si es posible dibujar el diagrama del circuito en una superficie plana de tal forma que ninguna rama quede por debajo o por encima de ninguna otra rama. Ver figura. 2.8.1a. Como se puede observar en la figura 2.8.1 b. una red no plana no se puede dibujar sobre una superficie plana sin, por lo menos una yuxtaposicin o cruce entre conductores.

Un circuito que slo contenga fuentes independientes de voltaje y resistencias, produce un formato especifico de ecuaciones que se pueden obtener fcilmente. Ver Ejemplo 1.

LEYES DE KIRCHHOFF

Leyes de Kirchhoff En este circuito elctrico formado por dos generadores, de fuerzas electromotrices e1 y e2, y tres resistencias, R1, R2 y R3, se puede aplicar la ley de los nudos al nudo B y la ley de las mallas a las redes ABEF y BCDE. Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos. Ampliar Si un circuito tiene un nmero de derivaciones interconectadas, es necesario aplicar otras dos leyes para obtener el flujo de corriente que recorre las distintas derivaciones. Estas leyes, descubiertas por el fsico alemn Gustav Robert Kirchhoff, son conocidas como las leyes de Kirchhoff. La primera, la ley de los nudos, enuncia que en cualquier unin en un circuito a travs del cual fluye una corriente constante, la suma de las intensidades que llegan a un nudo es igual a la suma de las intensidades que salen del mismo. La segunda ley, la ley de las mallas afirma que, comenzando por cualquier punto de una red y siguiendo cualquier trayecto cerrado de vuelta al punto inicial, la suma neta de las fuerzas electromotrices halladas ser igual a la suma neta de los productos de las resistencias halladas y de las intensidades que fluyen a travs de ellas. Esta segunda ley es sencillamente una ampliacin de la ley de Ohm. IMPEDANCIA

La aplicacin de la ley de Ohm a los circuitos en los que existe una corriente alterna se complica por el hecho de que siempre estarn presentes la capacitancia y la inductancia. La inductancia hace que el valor mximo de una corriente alterna sea menor que el valor mximo de la tensin; la capacitancia hace que el valor mximo de la tensin sea menor que el valor mximo de la corriente. La capacitancia y la inductancia inhiben el flujo de corriente alterna y deben tomarse en cuenta al calcularlo. La intensidad de corriente en los circuitos de CA puede determinarse grficamente mediante vectores o con la ecuacin algebraica en la que L es la inductancia, C la capacitancia y f la frecuencia de la corriente. El valor obtenido en el denominador de la fraccin se denomina impedancia del circuito y suele representarse por la letra Z. Por consiguiente, la ley de Ohm para los circuitos integrados suele expresarse por la ecuacin sencilla I = e / Z. Las leyes de Kirchhoff son las ecuaciones fundamentales para la solucin de los problemas de redes o circuitos elctricos, en los cuales la resistencias se pueden agrupar en serie o en paralelo, o tambin la conexin de generadores en paralelo de f,e,m., no se podr resolver, en general por el mtodo de la resistencia equivalente. Gustav Rober Kirchhoff en el ao (1824-1887), enuncio por primera vez dos leyes fundamentales que nos permiten resolver los problemas de redes elctricas en forma sistemtica. Primera ley. En todo instante de tiempo, la suma algebraica de las corrientes que concurren en un nudo no singular (que no sea ni surtidor ni sumidero de cargas elctricas ), es igual a cero.

- Grficamente se puede ver en la figura 1:

Donde:

Segunda ley: En todo instante de tiempo, la suma algebraica de las fuerzas electromotrices ( f.e.m.s )de los elementos activos y de las cadas de tensin ( c.d.t) en los elementos pasivos, a lo largo de un lazo es igual a cero.

- Grficamente se puede ver en la figura 2:

donde:

A la Aplicacin resolucin de circuitos elctricos: Resolver un circuito elctrico consiste en hallar el valor de las intensidades y cadas de tensin en cada en cada elemento. La aplicacin de las leyes de Kirchhoff a un circuito es una forma de resolver dicho circuito. Los pasos a seguir son:

1.- Planteamiento de las ecuaciones de nudos. 1.1.- Se determina el numero N de nudos del circuito, con lo que el numero de ecuaciones para aplicar la primera ley de Kirchhoff ser de N-1. 1.2.- Se asignan con sentidos arbitrarios las corrientes en cada rama. 1.3.- Se aplica la primera ley de Kirchhoff a N-1 nudos del circuito. 2.- Planteamiento de las ecuaciones de las mallas. 2.1.- Se halla el numero R de ramas en el circuito, con lo que el numero de ecuaciones para aplicar la segunda ley de Kirchhoff es de R - N +1. 2.2.- Conforme a los sentidos de las corrientes asignados anteriormente, se asignan los sentidos de las cadas de tensin en los elementos pasivos. 2.3.- Se aplica la segunda ley de Kirchhoff a R - N +1 mallas. 3.- Se aplica la ley de Ohm:

Resolver el siguiente circuito:

1.1.- Se halla el numero de nudos:

1.2.- Se asignan los sentidos arbitrarios a las corrientes:

1.3.- Se aplica la 1 ley de Kirchhoff: Nudo A: Nudo B: Nudo C: 2.1.- Se halla el numero de ramas:

2.2.- Se asignan los sentidos a las cadas de tensin:

2.3.- Se aplica la 2 ley de Kirchhoff: Malla 1: Malla 2: Malla 3: 3.- Se aplica la ley de Ohm:

III.- COMPONENTES, EQUIPOS E INSTRUMENTOS Una fuente de alimentacin. Un tablero de conexin (Protoboard) Dos multitester digital. Resistores de carbn y de (varios). un portapilas de 4 unidades AA con sus respectivas pilas

IV.- PROCEDIMIENTO : 1. Armar el circuito siguiente: R1 + +R2A + R3 E F D+

V

B

C + R5 R4

R1 0.10

R2 10

R (k ) R3 2.2

R4 2.2

R5 1.2 VOLTAJE APLICADO

6 V

2. Indicar el sentido de las corrientes y la polaridad en los resistores. R1 + -R2+ A B

+V -

C

R3 + +

R5+

R4

E

F

D

3. Medir las corrientes que pasan por los resistores y las tensiones entre los extremos de cada uno de los resistores.( tabla # 01) 4. Anote el sentido de cada corriente y la polaridad de la tensin medidas. N 1 2 3 4 5 I 3.93 2.00 1.93 6.53 4.60 (A) x 10-3 x 10-3 x 10-3 x 10-3 x 10-3 V (V) 0.13 5.83 0.67 4.46 1.66

R1 + -R2+ A R3 + E F+

+ V -

B

C R5+

R4

D

( -+)

Corriente respectiva. polaridad de tensin medida

5. Medir con ohmimetro el valor de cada resistor y anotar cada dicho valor en la tabla # 01.

N 1 2 3 4 5

I 3.93 2.00 1.93 6.53 4.60

(A) x 10-3 x 10-3 x 10-3 x 10-3 x 10-3

V (V) 0.13 5.83 0.67 4.46 1.66

R (k ) 0.1 10 2.2 2.2 1.2

V .- CUESTIONARIO : 1. Segn la figura 01, indique el sentido de la corriente y la polaridad de la tensin en cada uno de las ramas de cada circuito. Lo hicimos en el procedimiento 2. Compruebe la 1ra Ley de Kirchhoff en los nudos A, B, C, Y D; con los datos medidos.

I =0

NODO A B C F

SUMA DE LAS CORRIENTES (3.93-1.93-2) x 10-3 (2.00+1.93-3.93) x 10-3 (8.53-3.93-4.6) x 10-3 (6.53-1.93-4.6) x 10-3 A A A A

RESULTADOS 0.00 0.00 0.0 0

3. Comprueba la 2da Ley de Kirchhoff en las malla ABCA ; ABFEA; BCDEB. Comprobamos

Vm = 0=

Va.- MALLA ABCA:

subida de potencial

V

cada de potencial

R1 R2 A B

+

V

-

C

DATOS DE LA TABLA # 01 VR1+

VR3

-

VF

=

0 0

0.13+5.83-6 = -0.04 = 0

b.- MALLA ABFEA

+R2A + R3 +

B

R4

E

F

VR3

+

VR4

-

VR2

=

0

0.67+4.46-5.83 = O -0.7 c.- MALLA BCDFB+ V -

=

0

B

C R5 R4

F

D

VR4

-

VF

+

VR5 = 0

= 0

0

4.46-6+1.66 0.12 =

4. Con los valores medidos de los resistores en el paso (5) del procedimiento, calcule los valores de la corriente y las tensiones de cada elemento, aplicando el anlisis de mallas. R1 + -R2+ A R3 + E F D+

+ V -

B

C R5+

R4

Hacemos pasar una corriente por cada malla. MALLA ABCA: 6 = I1 (0.1+10) I2(10)

MALLA BCDFB: 6 = (1.2+2.2) I3 +2.2I3

MALLA ABFEA: 0 = (10+2.2+1.2)I2 10I1 2.2I3

VI.- CONCLUSIONES: - Con respecto a los cuadros, se verifica una pequea desviacin de las medidas realizadas, pero lo mas importante es la comprobacin de las Leyes de Kirchhoff (para la corriente y para los voltajes) en le campo experimental. Si hubisemos encontrado una diferencia sustancial con los valores calculados, significacin que se habra cometido un error en los clculos realizados. Comprobamos la circulacin de la corriente a travs de los elementos pasivos y activos considerando la polaridad (segn convencin) (+) a la entrada de corriente y (-) a la salida de esta para las resistencia. En lo que respecto a la 2da Ley de Kirchhoff segn nuestro calculo hecho tenemos que:

V subida de potencial = V cada de potenciadonde: * Subida de potencial representada un incremento de voltaje( de a + )en el sentido de recorrido de la malla. * Cada de potencial es cuando el voltaje en el elemento va decreciendo, en el sentido en que se recorre la malla ( de + a - ). VII. BIBLIOGRAFIA - Circuitos elctricos I Ing. O. Morales C. Editorial CIENCIAS S.R.Ltda. Curso Bsico de Radio Electricidad C.C.

Autor: Mavin Tepper. Editorial GLEM S.A. Volumen 1 Gua de Prctica de Laboratorio de Circuitos.

Lic. Serafn Gutirrez Atoche