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  • n◦ d’ordre : 2008-ISAL-0054 Année 2008

    THESE

    présentée

    DEVANT L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES

    DE LYON

    pour obtenir

    LE GRADE DE DOCTEUR

    ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES POUR L’INGENIEUR DE LYON : MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE (M.E.G.A.)

    SPECIALITE : MECANIQUE

    par

    Nans BIBOULET

    Ingénieur I.N.S.A. de Lyon

    INFLUENCE OF INDENTATIONS ON ROLLING

    BEARING LIFE

    Soutenue le 16 septembre 2008 devant la commission d’examen :

    Jury : M. K. Dang Van M. J. Frêne Rapporteur M. C.J. Hooke Rapporteur M. L. Houpert M. A.A. Lubrecht M. J. Seabra M. F. Ville

    Cette thèse a été préparée au Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures

    de l’I.N.S.A. de Lyon

  • petite feinte de cowboy pour avoir une page blanche

  • petite feinte de cowboy pour avoir une page blanche

  • I

    Résumé

    Les lubrifiants contiennent des particules qui sont à la fois initialement présentes dans le lubrifiant et dans le mécanisme (fabrication, stockage. . . ); générées durant le rodage, par usure ou corrosion; ou bien issues de sources externes.

    Les particules détériorent les surfaces en créant des indents lorsqu’elles sont piégées dans les contacts. Ces indents augmentent le risque de rupture par fatigue en induisant des perturbations de pression et de contraintes.

    Ce travail est basé sur une étude des contacts indentés secs et lubrifiés (EHD). L’équation de Reynolds en fluide Newtonien est utilisée. Les tech- niques mutigrilles et multi-intégration sont employées.

    L’objectif de ce travail est de proposer un modèle de prédiction des per- turbations des champs de pression et de contraintes, et finalement un modèle de réduction de durée de vie des contacts indentés en fonction de la géométrie des indents et des conditions de contact.

    Mot-clés : contact ponctuel, contact elliptique, contact sec, lubrifica- tion, EHD, élastohydrodynamique, Reynolds, multigrilles, multi-intégration, réduction d’amplitude, pollution, contamination, débris, particule, indent, indentation, prédiction de durée de vie, roulement, fatigue

    Abstract

    All lubricants contain particles. These particles are both initially present in the lubricant and mechanisms (manufacturing process, storage. . . ); gen- erated during running-in, through wear and corrosion; or come from external sources.

    These particles damage the surfaces, creating indents when they are squashed in the contact. These indents increase the fatigue failure risk inducing pressure and stress perturbations.

    This work is based on a dry and lubricated (EHL) contact study. The Reynolds equation for Newtonian fluids is used. Multigrid and multi-integra- tion techniques are used to limit computing time.

    The aim is to predict pressure and stress distribution perturbations, and finally to predict the life reduction of indented contacts as a function of the indent geometry and the operating conditions.

    Keywords: point contact, elliptical contact, dry contact, lubrication, EHL, elastohydrodynamic, Reynolds, multigrid, multi-integration, ampli- tude reduction theory, pollution, contamination, debris, particle, indent, indentation, life prediction, rolling element bearing, fatigue

  • II

  • Foreword

    III

  • IV

  • Contents

    Notation 2

    1 General introduction 5

    1.1 Pollution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.2 Modeling the pollution impact . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    1.2.1 Lubricant pollution and surface indentation . . . . . . 10

    1.2.2 Life prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

    1.3 Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    2 Modeling and numerical methods 17

    2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    2.2 Dry contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    2.2.1 Gap height equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    2.2.2 Force balance equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    2.3 EHL contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    2.3.1 Lubricant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    2.3.2 Reynolds equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    2.4 Subsurface stress distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    2.5 Indent geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    2.5.1 Natural indentation observations . . . . . . . . . . . . 25

    2.5.2 Indent creation modeling . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    2.5.3 Analytical description . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    2.6 Numerical techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    2.6.1 MLMI principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    2.6.2 Multigrid principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    2.6.3 Transient calculation implementation . . . . . . . . . . 35

    2.6.4 Numerical accuracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

    3 Dry and EHL pressure in indented contacts 45

    3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    3.2 Dry contact pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    3.2.1 Indent crossing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    V

  • VI CONTENTS

    3.2.2 Ellipticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.3 Analytical model for dry contacts . . . . . . . . . . . 51

    3.3 EHL contact pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.3.1 Indent crossing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3.2 Ellipticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3.3 Pure-rolling EHL pressure prediction . . . . . . . . . 62 3.3.4 Sliding influence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    4 Indented contact stress and life 77 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.2 Contact stress and life . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

    4.2.1 Stress and life criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.2.2 Pseudo-transient calculation . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2.3 Stress and life prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

    4.3 Experimental indentation and life calculation . . . . . . . . . 87 4.3.1 Natural indentation and model adjustment . . . . . . 87 4.3.2 Life calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

    4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

    5 General conclusion 95

    A Transient EHL solver implementation 111

    B Dry contact analytical model 117

    C Line contact stress 123

  • 1

  • 2 CONTENTS

    Notation

    α pressure viscosity index [Pa−1] ᾱ dimensionless viscosity index [.] = αpH δ correction [.] ∆P dimensionless additional pressure amplitude [.] S∆P initial slope of the dimensionless

    additional pressure [.] = d∆P (D/Φ)

    d(D/Φ)

    D/Φ→0

    η viscosity [Pa.s] η dimensionless viscosity [.] = η/η0 η0 viscosity at ambient pressure [Pa.s] κ ellipticity [.] = b/a λ roughness wavelength [m]

    λ parameter of Reynolds equation [.] = 12umη0R

    2 x/(b

    3pH) ∇ dimensionless wavelength parameter [.]

    = λ/b · √

    M/L ∇Φ dimensionless indent parameter [.]

    ∝ Φ · √

    M/L ν function of the decay coefficient K [.] ν1, ν2 Poisson coefficient for body 1 and 2 [.] ω adjustment coefficient [.] ω under relaxation coefficient [.] Ω integration domain [.] φ indent diameter [m] Φ dimensionless indent diameter [.] = φ/b ρ radius of curvature [m] ρ density [kg/m3] ρ0 density at ambient pressure [kg/m

    3] ρ dimensionless density [.] = ρ/ρ0 σ′ stress [Pa] σ dimensionless stress [.] = σ′/pH τ stress criterion for the stress risk integral [Pa] ϑ failure probability [.] ξ dimensionless coefficient in Reynolds equation [.] ζ function of the decay coefficient K [.]

  • CONTENTS 3

    a Hertzian contact half width along y (major axis ellipse) [m] A line relaxation matrix b Hertzian contact half width along x (minor axis ellipse) [m] c stress exponent [.] d indent depth [m] D dimensionless indent depth [.] = dRx/b

    2

    e Weibull slope [.] E1, E2 Young modulus for body 1 and 2 [Pa] E′ equivalent Young modulus [Pa] E elliptical integral of the second kind [.] f right member [.] F ratio between initial and deformed indent depth [.] = Dd/Di F failure probability [.] h depth exponent [.] h gap height [m] hX , hY dimensionless mesh size [.] hT dimensionless time step [.] H dimensionless gap height [.] = hRx/b

    2

    H0 dimensionless mutual approach [.] i, j index in space [.] I risk integral

    Ī dimensionless risk integral [.] = (I/(b3 pcH)) 1/c

    IHh , I h H restriction and interpolation operators

    IIhH , II H h restriction and interpolation operators (MLMI)

    k index in time [.] K decay coefficient [.] K elastic kernel [.] L differential operator L Moes parameter [.] = α E′ · ((2 η0 um)/(E′ Rx))1/4 m adjustment coefficient [.]

    M Moes parameter

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