INTRODUCCIONLa utilidad de la estadstica y probabilidad en la vida diaria, su papel instrumental en otras disciplinas, la necesidad de un conocimiento estocstico bsico en muchas profesiones y el importante papel de la estadstica en el desarrollo de un razonamiento critico, nos permiten mencionar la importancia que tiene esta ciencia. Disear investigaciones, formular preguntas de investigacin, recoger datos usando observaciones, encuestas o experimentos, describir y compara conjunto de datos, calcular parmetros, usar y comprenderlos grficos y resmenes estadsticos proponer y justificar conclusiones y predicciones basadas en los datossonimportanteseneldesarrollo del razonamiento estadstico,que es diferente del razonamiento matemtico, siendo ambos esenciales en la sociedad moderna.Existenmuchoslibrosdeestadsticatienenformascomplejas deexplicar laestadstica descriptiva, tomandoencuentaestasituacinyviendolosproblemasqueexistenenla adquisicin de un libro resumido y concreto, presento este trabajo para que sea un texto bsicode lamateria Estadstica Descriptiva yaportar conungranitodearena enla enseanza de la estadstica en la Universidad.Los estudiantes de la estadstica descriptiva encontrarn en este texto los conceptos bsicos y la metodologa para la manipulacin de datos para producir la informacin relevante para el uso requerido.Estetextoestacompuestodesietetemas los cuales estnpreparados conejemplos y palabras sencillas para que el lector pueda entender rpidamente como se resuelven algunos ejercicios propuestos.Al final del textolepresentamosunformulariodelostemasdesarrollados, ademsde referencias bibliograficas de los conceptos y temas que se desarrollan en el texto. Esperoqueel textotengalaacogidaquesemerecepues, siendountantoinmodesto, pretendo que constituya un aporte significativo a la mejora de los mtodos de enseanza de esta importante asignaturaEl Autor1CONTENIDOINTRODUCCIN .........................................................................................................1CONTENIDO.2CONCEPTOS PRELIMINARES DE ESTADISTICA1.1.ANTECEDENTES ............................................................................................... 61.2.HISTORIA DE LA ESTADISTICA .................................................................... 61.3.ETAPAS DEL DESARROLLO DE LA ESTADISTICA..................................101.4.DEFINICION DEL TERMINO ESTADISTICA ................................................101.5.DIVISIN DE LA ESTADSTICA..................................................................... 111.5.1.ESTADISTICA DESCRIPTIVA O DEDUCTIVA...111.5.2.ESTADISTICA INFERENCIAL O INDUCTIVA111.5.3.COLECTIVO, POBLACION, MUESTRA, INDIVIDUO111.6.CARACTERES O MODALIDADES DE UNA POBLACION...131.6.1.CARACTERES..131.6.2.MODALIDADES...131.6.3.CLASES DE CARACTERES....141.7.CLASIFICACION DE LAS VARIABLES..141.7.1.VARIABLES CUALITATIVAS O ATRIBUTOS....151.7.2.VARIABLES CUALITATIVAS.......151.8.PASOS A SEGUIR EN EL METODO ESTADISTICO......161.8.1.DEFINICION DEL PROBLEMA......171.8.2. RECOPILACION DE LA INFORMACION.171.8.3.OBTENCION DE LA INFORMACION ORIGINAL...171.8.4.CLASIFICACION..171.8.5.PRESENTACION..181.8.6. ANLISIS.......181.9.ERRORES ESTADISTICOS COMUNES........181.9.1.SESGO191.9.2.DATOS COMPARABLES.191.9.3.PROYECCION DESCUIDADA DE TENDENCIAS191.9.4.SUPUESTOS INAPROPIADOS SOBRE CAUSALIDAD...191.9.5.COMPARACION CON UNA BASE ANORMAL201.9.6.MUESTREO INCORRECTO.....201.9.7.USO INADECUADO DE LA COMPUTADORA.20PRESENTACION DE DATOS2.1. METODOS DE REPRESENTACION...............2122.2.METODO TABULAR..212.2.1. CUADROS DE ARREGLO CRONOLOGICO O HISTORICO,,,,,,,,,,222.2.2. METODO GRAFICO..,,,,,,,,,,222.2.2.1. GRAFICO DE LINEA....,,,,,,,,,,,222.2.2.1.1. ALGUNAS REGLAS PARA EL TRAZADO DE DIAGRAMAS LINEALES....222.2.2.2. GRAFICO DE BARRAS.,,,,,,,,,,,,,.222.2.2.3. GRAFICO DE PASTEL (DIAGRAMA DE SECTOR).....,,,,,,,,,,,,,262.2.2.4. PICTOGRAMAS O PICTOGRAFOS,,,,,,,,,,,,,272.2.2.5. CARTOGRAMAS.,,,,,,,,,,,,,,28EJERCICIOS DE APLICACIN....,,,,,,,,,,,,,,29DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS3.1. TOMA DE DATOS,,,,,,,,,,,,,,,,333.2. ORDENACION..343.3. DISTRIBUCION DE FRECUENCIA...343.3.1. DESCRIPCION DE UNA TABLA ESTADISTICADE VARIABLE ESTADISTICA DISCRETA..353.3.2. DESCRIPCION DE UAN TABLA ESTADISTICA DE VARIABLE ESTADISTICA CONTINUA.393.3.2.1. INTERVALOS DE CLASE Y LIMITES DE CLASE...403.3.2.2. MARCA DE CLASE...403.3.3. DISTRIBUCION DE FRECUENCIA ABSOLUTA, FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA, FECUENCIA RELATIVA Y FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA......403.3.4. METODO GENERAL PARA LA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS413.3.5. HISTOGRAMA Y POLIGONOS DE FRECUENCIAS42EJERCICIOS DE APLICACIN...46MEDIDAS DE POSICION Y PROMEDIOS4.1. INTRODUCCION..5034.1.1. MEDIDAS DE POSICION O TENDENCIA CENTRAL..504.1.1.1. MEDIA...504.1.1.2. MEDIANA....544.1.1.3. LA MODA.584.1.1.4. LA MEDIA GEOMETRICA.604.1.1.5.LAMEDIA ARMONICA614.1.1.6.LAMEDIA CUADRATICA...634.1.2. MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL.644.1.2.1. CUARTILES..654.1.2.2. DECILAS.684.1.2.3. CENTILAS..71MEDIDAS DE DISPERCION5.1. INTRODUCCION.745.2. MEDIDAS DE DISPERCION..745.2.1. RANGO..745.2.2. DESVIACION MEDIA.755.2.3. VARIANZA..785.2.4. DESVIACION TPICA..815.2.5. COEFICIENTE DE VARIACION DE PEARSON...835.2.5.1. COEFICIENTE DE VARIACION84EJERCICIOS DE APLICACIN..86MEDIDAS DE FORMA ASIMETRIA Y CURTOSIS6.1. INTRODUCCION..906.2. MEDIDAS DE FORMA....906.3. TIPOS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS MAS COMUNES...906.3.1. DISTRIBUCION SIMETRICA.906.3.2. DISTRIBUCION ASIMETRICA..9146.4. RELACIN ENTRE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA..926.5. COEFICIENTE DE ASIMETRIA.936.6. CURTOSIS.98EJERCICIOS DE APLICACIN100ESTADISTICA DE DOS VARIABLES7.1. INTRODUCCION ...1027.2. FRECUENCIA CONJUNTA...1027.3. TIPOS DE DISTRIBUCIONES REPRESENTACION GRAFICA,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.1037.4. DISTRIBUCIONES MARGINALES: MEDIAS, VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR ..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1057.5. COVARIANZA,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1067.6. SERIES TEMPORALES O CRONOLOGICAS SU REPRESENTACION GRAFICA.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,108CORRELACION8.1.CONCEPTO E INTRODUCCION.,,,,,,,,,,.1128.2. ERROR TIPICO DE LA ESTIMA1148.3. COEFICIENTE DE CORRELACION...1148.4. CARACTERISTICAS DEL COEFICIENTE DE CORRELACION ..1158.5. CALCULO ABREBIADO DEL COEFICIENTE DE CORRELACION....1168.6. PRUEBA DE SIGNIFICACION DEL COEFICIENTE DE CORRELACION...1168.6.1. PRUEBA t..1178.6.2. PRUEBA r..117AJUSTE DE CURVAS9.1. INTRODUCCION.1199.2. RELACION ENTRE VARIABLES..1199.1. CURVA DE AJUSTE1199.2. ECUACIONES DE CURVAS DE APROXIMACION1209.3. METODO LIBRE DE AJUSTE DE CURVAS.1209.4. LA LINEA RECTA1219.5. METODO DE MINIMOS CUADRADOS..1219.6. RECTA DE MINIMOS CUADRADOS...1229.7. PARABOLA DE MINIMOS CUADRADOS..1239.8. REGRESION..123 9.9. PROBLEMAS QUE ABARCAN MAS DE DOS VARIABLES.124PROBABILIDADES10.4. INTRODUCCION ...12510.5. ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS.125510.6. RELACIN ENTRE SUSESOS.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.12810.7. PROBABILIDAD DE UN SUSESO..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12910.7.1. REGLA DE LAPLACE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.13010.7.2. CLASES DE PROBABILIDADES..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,13010.7.2.1. PROBABILIDAD A PRIORI O REGLA DE LAPLACE...13110.7.2.2. PROBABILIDAD CONDICIONADA13310.7.2.3. PROBABILIDAD COMPUESTA....13310.7.2.4.SUSESOS DEPENDIENTES Y SUSESOS INDEPENDIENTES..13410.7.2.5. TABLAS DE CONTINGENCIA...13510.8. MATEMTICAS DE PROBABILIDAD...13610.8.1. SUMA DE PROBABILIDADES..------------------------13610.8.2. MULTIPLICACION DE PROBABILIDADES137 EJERCICIOS DE APLICACIN.139DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES11.1. DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES14111.2. VARIABLES ALEATORIAS..14111.3. VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA.14111.4. DISTRIBUCION BINOMIAL.14411.5. PROMEDIO Y DISTRIBUCION ESTANDAR DE LA DISTRIBUCION BINOMIAL14911.6. DISTRIBUCION DE POISSON.15011.7. APROXIMACION DE PISSON A LA BINOMIAL..153DISTRIBUCION NORMAL12.1. DEFINICION15612.2. IMPORTANCIA DE LA DISTRIBUCION NORMAL..15612.3. CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL.15612.4. AREA BAJO LA CURVA NORMAL159BIBLIOGRAFIA..160FORMULARIOS MEDIDAS DE POSICIONFORMULARIO MEDIDAS DE DISPERCION Y FORMA678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273Antes de remplazar en la formula buscamos los datos que necesitamos en la formulaN-esima Centila CFiFanNCnLri

,_

+ 100dolares CC5963 , 13550 * ) 72193 , 0 ( 5 , 99 50 *187201100600 * 565 , 995656 +

,_

+ Ahora calculamos el Centil 7574Clculos auxiliaresn*N/100 =56*600 /100 =336 Lri = 99,5Fa =201Fi = 187C = 50Clculos auxiliaresn*N/100=75*600/100=450 Lri = 149,5Fa =388Fi = 82C = 50N-esima Centila CFiFanNCnLri

,_

+ 100dolares CC39024 , 27450 * ) 48781 , 5 ( 5 , 149 50 *82388100600 * 755 , 1495675 +

,_

+ Los dems centiles se calculan de la misma formaMEDIDAS DE DISPERCION5.1.INTRODUCCION.No solo basta con determinar las medidas de tendencia central para comprender el comportamientodeunaseriededatos, esimportanteadems, conocerquetanalejados estn esos datos respecto a ese punto de concentracin.Lasmedidasdedispersin nosindican la distancia promedio de los datos respecto a las medidas de tendencia central. As podremos diferenciar dos conjuntos de datos que poseen iguales medias, siendo los datos de uno ms dispersos del otro.5.2.MEDIDAS DE DISPERCION, Son indicadores estadsticos que muestran la distancia promedio que existe entre los datos y la media aritmtica.Existendiversasmedidasdedispersin, entrelasmsutilizadaspodemosdestacar las siguientes: Rango Desviacin media Varianza Desviacin estndar75 Coeficiente de variacin de Pearson5.2.1. Rango:Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor ms elevado y el valor ms bajo.Ejemplo.Los siguientes datos son las edades de 50 estudiantes de la universidad.Calcular el rango o recorrido.21 19 22 19 18 20 23 19 19 2019 20 21 22 21 20 22 20 21 2021 19 21 21 19 19 20 19 19 1920 20 19 21 21 22 19 19 21 1918 21 19 16 22 21 24 20 24 17Como podemos apreciar el mximo valor de los datos es 24 y el mnimo valor es 16 por lo tanto el rango ser 8Rango= observacin mas alta observacin mas bajaR=24-16=85.2.2. DesviacinMediaLa desviacin media es la media aritmtica de los valores absolutos de las desviaciones de las variables respecto a la media aritmtica.Equivale a la divisin de la sumatoria del valor absoluto de las distancias existentes entre cada dato y su media aritmtica y el nmero total de datos. Para datos no agrupados La desviacin media para datos no agrupados o para pocos datos es la siguiente:76EjemploTres alumnos son sometidos a una competencia para probar sus conocimientos en 10 materias diferentes, cada una sustentada con 10 preguntas. La idea del concurso es encontrar al alumno ms idneo para representar a la carera en un torneo a nivel nacional.El nmero de preguntas buenas por materia se muestra a continuacin:Materia Carlos Pedro Juan1 2 7 52 9 2 63 10 2 54 2 6 55 3 6 56 1 3 57 9 6 48 9 7 59 1 6 610 4 5 4Loprimeroqueanalizaremos es lamediadelos puntajes paracadaunodelos alumnos, conel findedeterminar el alumnoconmayor promediodepreguntas buenas.77Lasmediasparalosresultadosdelosalumnoscoinciden: lostresalumnostienen responden en promedio 5 preguntas correctas por prueba. Cul sera entonces el indicador diferenciador entre los alumnos?.Complementemos el anlisis anterior calculando la desviacin media:Carlosmuestraunadesviacinmediade3,9indicandoquelosdatossealejanen promedio de la media en 3,9 preguntas buenas. Pedro disminuye su variacin (2,9), siendo Juan el que menos variacin presenta con 0,9 preguntas tanto por arriba como por debajo de la media aritmtica. Se recomienda al colegio elegir como ganador en este caso a Juan, presenta resultados msconstantesquelosotrosdosalumnos, Juanenpromedioacierta5preguntas buenas con una variacin muy baja (rondando entre 4 y 6). Para datos agrupados La variacin para los datos agrupados en tablas tipo B radica en cambiar el valor de Xipor la marca de clase correspondiente, multiplicando esa distancia por su frecuencia:78Ejemplo 1Una maquina dispensadorade gaseosas esta programada para llenar un envase con 350 c.c. de un refresco popular. A partir de una muestra de prueba realizada sobre 30 envases se realiz la siguiente tabla de frecuencia:IntervalosFi Xi Fi*XiX Xi Fi 130,0 140,1 2 135,1 270,2 44140,1 150,1 5 145,1 725,5 60150,1 160,1 14 155,1 2171,428160,1 170,1 4 165,1 660,4 32170,1 180,1 4 175,1 700,4 72180,1 190,1 1 185,1 185,1 28TOTALES 30 4713 264Calcular e interpretar la desviacin media.1. .Primero calculamos la media aritmtica y aumentamos en nuestra tabla las columnas que sean necesarias.1 , 157304713 X2.Calcular la desviacin media con la formula para datos agrupados.NFi x xiDM798 , 830264 DM c.c.Ladesviacinmediaes deaproximadamente8,8c.c. Concluimos quecondatos suministrados de una muestra, el dispensador llen los 30 envases con un promedio de 157,1 c.c. con una desviacin media de 8,8 c.c.La desviacin media describe un rango de dispersin promedio de llenado del dispensador, ubicndolo entre 148,3 c.c. (equivale a restar la media a la desviacin media) y 165,9 c.c. (sumar una desviacin media a la media aritmtica).5.2.3. Varianza (S2o 2)Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el nmero de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamao de la muestra.Lavarianzasiempresermayorquecero. Mientrasmsseaproximaacero, ms concentradosestnlosvaloresdelaseriealrededordelamedia. Porel contrario, mientras mayor sea la varianza, ms dispersos estn.Distinguimos dos smbolos para identificar la varianza: S2para datos mustrales, y para datos poblacionales. Note que la frmula para la varianza maestral presenta en su denominador al tamao de la muestra menos uno, tendencia adoptada por los estadsticos para denotar una varianza ms conservadora.Al igual que ocurre con la desviacin media, podemos definir las frmulas para datos agrupados en tablas tipo A y tipo B. Para las tablas tipo A tenemos: Para datos no agrupados 80Ejemplo 1La siguiente muestra representa las edades de 25 personan sometidas a un anlisis de preferencias para un estudio de mercado.25 19 21 35 4420 27 32 38 3318 30 19 29 3326 24 28 39 3131 18 17 30 27Determinar la varianza.Primero calculamos la media aritmtica.Despus calculamos la varianzaEn este punto, la varianza es identificada por S2( )22Nx xiSLavarianzaequivalea49,7824. Por elevar las unidades al cuadrado, carece deun significado contextual dentro del anlisis descriptivo del caso. Para datos agrupados 81 Ejemplo 1 Calcular la varianza a partir de la siguiente tabla de frecuencia (suponga que los datos son mustrales).IntervalosFi Xi Fi*Xi2) ( X Xi Fi 15 17 2 16 32 28,2817 19 5 18 90 15,3119 21 13 20 260 0,7521 23 4 22 88 20,0723 - 25 1 24 24 17,98TOTALES25 494 82,39Primero Calculamosla media aritmtica,aumentamos a nuestra tabla las columnas que sean necesarias para facilitar nuestros clculos.76 , 1925494 XDespus calculamos la varianzaEn este punto, la varianza es identificada por S2.( )Nx x FiS22 30 , 32539 , 82 2 S825.2.4. Desviacin tpica:Se calcula como raz cuadrada de la varianza.LaSrepresentaladesviacin estndar de una muestra,mientras que la desviacin para todos los datos de una poblacin. Ampliando las frmulas tenemos: Para datos no agrupados Ejemplo 1Calcular la desviacin estndar al siguiente conjunto de datos mustrales.220 215 218 210 210219 208 207 213 225213 204 225 211 221218 200 205 220 215217 209 207 211 218Calcular la media aritmtica.Calcular la varianzaEn este punto, la varianza es identificada por S2.( )Nx x FiS22 83Calcular la desviacin estndar a partir de la raz cuadrada de la varianza.4192 , 62064 , 41SSLos datos se alejan en promedio de la media aritmtica en 6,4192 puntos. Para datos agrupados Ejemplo 1Calcular la desviacin estndar a partir de la siguiente tabla de frecuencia.Considere los datos como poblacionales.Intervalos Fi Xi13,20 15,21 15 14,2115,21 17,21 10 16,2117,21 19,21 1 18,2119,21 21,21 4 20,2121,21 23,21 5 22,2123,21 25,2112 24,2125,21 27,21 1 26,21Totales 48Calcular la media aritmtica.84Calcular la varianzaEn este punto, la varianza es identificada por S2( )NX Xi Fi22 Calcular la desviacin estndar a partir de la raz cuadrada de la varianza.Los datos se alejan en promedio de la media aritmtica en 7,6239 puntos.5.2.5. Coeficiente de variacin de Pearson:Se calcula como cociente entre la desviacin tpica y la media.No solobasta condeterminar las medidas de tendencia central para comprender el comportamiento de una serie de datos, es importante adems, conocer que tan alejados estn esos datos respecto a ese punto de concentracin.Las medidas de dispersin nos indican la distancia promedio de los datos respecto a las medidas de tendencia central. As podremos diferenciar dos conjuntos de datos que poseen iguales medias, siendo los datos de uno ms dispersos del otro.5.2.1.1. Coeficiente de variacin (Cv):Equivale a la razn entre la media aritmtica y la desviacin tpica o estndar.85Si envs de la media aritmtica se emplea la mediana, obtendremos el coeficiente de variacin mediana.Este ndice solo se debe calcular para variables con todo los valores positivos, para dar seguridad de un X o mayores a cero (un coeficiente de variacin positivo).Ejemplo 1.En un juego de tiro al blanco con escopeta de perdigones por dos participantes a un tablero, obtienen el siguiente registro despus de 15 disparos cada uno. Determinar el coeficiente de variacin para ambos casos.86Calcular las medias aritmticas:Calcular las varianzasEn este punto, la varianza es identificada por S2.Calcular la desviacin estndar a partir de la raz cuadrada de la varianza.La puntuacin de los disparos se aleja en promedio de la media aritmtica en aproximadamente 1,6248 para el jugador 1 y 0,6083 para el jugador 2.Calcular el coeficiente de variacin.87EJERCICIOS DE APLICACIN MEDIDAS DE DISPERCION Y FORMA1.Hallar las medidas de dispersin de las siguientes series no agrupadas:a) Calcular la Desviacin Media de: 10, 12, 2, 9, 15, 6, 7, 8, 12, 9b) Calcular el Rango, la varianza y la desviacin estndar de los siguientes nmeros: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5881. Lasnotasde60estudiantesdeuncolegiodelaciudaddeTarija, enla materia de matemticas se denota con el cuadro a continuacin:DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS AGRUPADASNOTAS DE 60 ESTUDIANTES NOTAS FRECUENCIAS(Puntos) Fi30 34 335 39 840 44 1645 49 1450 54 1355 59 460 64 2TOTAL 60 a) Hallar el Rango y la desviacin Media b) Hallar la Varianza y la Desviacin Estndar por los mtodos conocidos: largo, corto y clavec) Hallar la Coeficiente de Variacin y el Coeficiente de Asimetra.2. Lasiguientetablamuestraunadistribucindefrecuencias delas vidas medias de 400 discos duros de una determinada marca probadas en la empresa F&C. a) Calcular la media aritmtica, la mediana, la moda, la media geomtrica, la media cuadrtica y la media armnicab) Encontrar el cuartil 1,2 y 3; el decil 4,6 y 7; el centil 38,48,75 y 93 Vida media (en horas)Frec. Absoluta (Fi)Simple Acumulada300-400 14400-500 46500-600 58600-700 76700-800 68800-900 62900-1000 481000-1100 221100-1200 6TOTALES 400893. Enunapruebadetiroalblancode5anillos, doscompetidores, Ojeday Prez, obtuvieron los resultados que se indican, Cul es mejor?OJEDA X5 4 3 2 10PREZX54321 0 Fi1 8145 11 Fi4 975324. La media aritmtica de los salarios en una empresa Venezolana es de Bs. 3.800 ysu desviacinEstndar es de Bs. 42, en una empresa similar colombiana la media aritmtica de los salarios es de $us. 14.500 con una desviacin Estndar de $us. 130. Comprar las dos series y determinar cual de ellas tiene mayor desviacin de salarios. 5. Unamuestrade8.000familias hapresentadolasiguientedistribucincon respecto al nmero de hijos:Numero de Hijos: 0 1 2 3 4 5 67 89TOTAL XiFrecuencia1.409 26221735 812640315224163 68 12 8.000 Fia) Hallar el coeficiente de asimetra b) Determinar el signo de su asimetra 6. La compaa de computadoras Kawahondi, recopilo datos con respecto al nmero de entrevistas que requeran cada uno de sus cuarenta vendedores para realizar unaventa. Lasiguientetablapresentaladistribucindefrecuenciasdel nmerode entrevistas requeridas por vendedor por venta.a) Calcular la media aritmtica, la mediana, la moda, la media geomtrica, la media cuadrtica y la media armnicab) Encontrar el cuartil 1,2 y 3; el decil 4,6 y 7; el centil 35,58 y 83 c) Calcular la desviacin media, varianza y la desviacin estndarNumero de entrevistasFi0 - 10 110 20 420 30 330 40 540 50 750 60 560 70 670 80 580 90 490 - 100 5Total 4590d) Calcular el coeficiente de asimetra de Pearson, coeficiente de asimetra respecto a la mediana, coeficiente de asimetra cuartilitico, coeficiente de asimetra centilitico y el coeficiente de variacinMEDIDAS DE FORMA ASIMETRIAY CURTOSIS5.1. INTRODUCCIONLas medidas de forma permiten comprobar si una distribucin de frecuencia tiene caractersticas especiales como simetra, asimetra, nivel de concentracin de datos y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo particular de distribucin.Las medidas de forma son necesarias para determinar el comportamiento de los datos y as, poder adaptar herramientas para el anlisis probabilstico.915.2. MEDIDAS DE FORMASonindicadores estadsticos quepermitenidentificar si unadistribucindefrecuencia presenta uniformidad.En este capitulo analizaremos dos medidas de forma: Coeficiente de asimetra CurtosisAntes de empezar con cada uno de estos indicadores, analizaremos los tipos ms comunes de distribucin de frecuencia y la relacin media, mediana y moda como primera medida para identificar el grado de asimetra en una distribucin de frecuencia.5.3.TIPOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA MS COMUNES5.3.1. Distribucin simtricaAl dividir una distribucin de frecuencia mediante la mediana, ambas reas resultantes son iguales, es decir, los datos se distribuyen de la misma forma y el rea abarcada por ambos lados es equivalente (50%de los datos se encuentran distribuidos en ambas secciones).925.3.2. Distribucin asimtricaLos datos no se distribuyen de forma uniforme y similar en las reas que dancomo resultado al dividir la distribucin de frecuencia por la mediana.935.4. RELACIN ENTRE LA MEDIA, MEDIANA Y MODACuando una distribucin de frecuencia es simtrica, la media, mediana y moda coinciden en su valor ( X = Me = Mo). En el caso de una distribucin binomial simtrica, es necesario calcular el promedio de las modas.En una distribucin sesgada a la izquierda, la moda es menor a la mediana, y esta a su vez menor que la media (Mo < Me < X ).Enunadistribucinsesgadaaladerechala relacinse invierte, lamoda es mayorala mediana, y esta a su vez mayor que la media (Mo > Me > X ).945.5. COEFICIENTE DE ASIMETRIAEs posible definir una medida de asimetra en base a las diferencias entre la media y la moda.A mayor sea el nivel de asimetra, mayor ha de ser la diferencia entre la media y la moda, a causa de los valores extremos. Al dividir esta diferencia entre la Desviacin estndar se obtiene el coeficiente de asimetra de Pearson. Se la expresa de la siguiente maneraDonde:As= Coeficiente de asimetraX= Media aritmticaMo= ModaS= Desviacin EstndarCuando:As = 0 no existe asimetraAs>0 la asimetra es positivaAs