Índice general - academia minas · diagrama pvt del agua y sus proyecciones pt y pv. . . . . . . ....

Índice general

1. INTRODUCCION A LA TERMODINÁMICA APLICADA 7

1.1. Industria química y Química Industrial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.1. Ámbito de la industria química . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.2. características de la indstria química . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2. Ámbito y principios de Ingeniería de Procesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.1. Principios generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.2. Principios de Lógica de Sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.3. Estrategia en el diseño de procesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3. Fundamentos científicos de Ingenería Química . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3.1. Concepto de fenómenos cinéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.3.2. Concepto de operación básica o unitaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4. La termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.5. Dimensiones y unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.6. Fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.7. La temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.8. La presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.9. El trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.10. El Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.11. Experimento de Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.12. Energía Interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.13. Estado termodinámico y funciones de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1

1.14. Concepto de cambio de estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.15. Entalpía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.16. Relaciones entre propiedades termodinámicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2. ESCENARIOS Y MODELOS DE ESTADO 31

2.1. Diagramas termodinámicos para sustancias puras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2. Diagramas de Tipo I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3. Diagramas de Tipo II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3.1. Regla de la palanca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.4. Diagramas de propiedades de densidad, Tipo III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.5. Modelos de estado: El gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.6. Discrepancias del modelo de gas ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.7. Factor de compresibilidad, Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.8. Principio de estados correspondientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.9. Modelos generalizados: Modelo del factor de compresibilidad, Z . . . . . . . . . . . . . 45

2.10. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3. FUNDAMENTOS DE LAS OPERACIONES TERMOMECÁNICAS 49

3.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4. CICLOS TERMOMECÁNICOS 55

4.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2

Lista de Figuras

1.1. Planta Nomex - Du Pont Asturias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2. Complejo Flix - Tarragona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3. Planta Union Carbide - Bhopal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4. Elementos de un sistema de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.5. Intercambiador de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.6. Reactor BR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1. Superficie PVT para sustancias que se comprimen al congelarse . . . . . . . . . . . . . 31

2.2. Diagrama Presión-Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3. Diagrama Presión-Temperatura para el agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4. Alotropía en el carbono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.5. Proyecciones en el diagrama PVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.6. Diagrama PVT del agua y sus proyecciones PT y PV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.7. Diagrama de Mollier para el agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.8. Diagrama Generalizado Z vs Pr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3

Lista de Tablas

5

Capıtulo 1INTRODUCCION A LA

TERMODINÁMICA APLICADA

1.1. Industria química y Química Industrial

La sistematización de conocimientos para el estudio y la transmisión de conocimientos sobre las

industrias químicas se ha venido haciendo tradicionalmente mediante materias o disciplinas englobadas

bajo la denominación de Química Industrial.

La Química Industrial, como Ciencia o como asignatura en los planes de estudio configurados para

formar titulados capaces de trabajar en el campo de la industria química (químicos, ingenieros técni-

cos, ingenieros industriales e ingenieros químicos) se ocupa de la evolución, implicaciones, sistemática,

clasificación e interdependencia de industrias químicas sobre las distintas bases antes mencionadas: su

vinculación a materias primas, a productos finales o a procesos. La química industrial se ha ocupado

generalmente de los procesos en su historia, descripción integral, macroscópica y tecnológica.

1.1.1. Ámbito de la industria química

Industria Química es un término que puede servir tanto para referirse genéricamente a un sector de

la actividad industrial como a una planta de fabricación concreta.

1. Sector de actividad económico

Según la primera acepción, se trata de una diferenciación arbitrariamente restringida a los procesos

de síntesis química, debido a la existencia de ámbitos comerciales de cierta tradición en cada país.

7

8 CAPÍTULO 1. INTRODUCCION A LA TERMODINÁMICA APLICADA

Subsector productivo.

Suele designarse como sector químico aquél en el que se encuadran industrias químicas de

síntesis. La industria sidero-metalúrgica, la de productos fotográficos, la de abonos, y la far-

maceútica -generalmente sectores industriales diferenciados del sector químico en España-

no dejan de ser industrias en ellas que también se hallan involucradas transformaciones quí-

micas, como también sucede en las plantas termoeléctricas no nucleares, el sector de la mi-

nería, el agroalimentario y el sanitario (tratamiento de la contaminación ambiental industrial,

urbana y agropecuaria) son también ámbitos con numerosas actividades propias de la indus-

tría química.

Subsector de bienes de equipo.

Integra a diseñadores, constructores, suministradores, fabricantes, vendedores e instaladores

de equipos estandarizados de serie (bombas, redes de tuberias....) o construidos bajo diseño

(calderas, columnas, reactores...) para llevar a cabo tanto el proceso como las actividades

auxiliares y periféricas (suministro de gas, vapor , electricidad, evacuación y gestión de resi-

duos...) como su análisis y control instrumetnal (detectores, relés, medidores, espectrofotó-

metros)

Subsector de servicios.

Un sector afín al químico productivo es el sector de servicios de ingeniería, integrado por

empresas dedicadas a la planificación, diseño y ejecución, subcontratación, montaje, puesta

a punto, mantenimiento y control de plantas químicas.

Por generalización, los organismos autónomos de investigación científica y tecnológica en

centros públicos o privados (Universidades y CSIC principalmente, así como Fundaciones),

como creadores de ciencia y tecnología, pueden considerarse que pertenecen a este subsector.

2. Instalación industrial

Plantas.

De acuerdo con la segunda de las acepciones mencionadas al principio, industria química es

un término que sirve para designar una factoría autónoma, generalmente designada con una

denominación propia. (Ej: AZSA, NICAS, ect) que puede incluir o no la referencia a una

corporación mayor a la que pertenezca, en la que esté integrada o de la que forme parte (Ej:

Fertiberia, Inespal Aviles, Du Pont Asturias, Acelor Mittal, etc.)

Dentro del recinto de la propia indistria o factoría puede haber plantas químicas relativamente

1.1 Industria química y Química Industrial 9

diferenciadas o independientes, inclusive autónomas (Plantas de Nomex y Ftalato de Du Pont

en Tamón, Plantas de Permanganato y pasta de electrodos de Industrial Química del Nalón

en Trubia, etc.)

Figura 1.1: Planta Nomex - Du Pont Asturias

Complejos.

Las industrias químicas suelen ubicarse próximas entre sí, en parques, campos, polos o com-

plejos, lo hacen por razón de disponibilidad de materias primas, comunicaciones, mercados,

fuentes de energía, servicios o ventajas fiscales y legales o de otro tipo, así como por la posi-

ble interdependencia y sinergia de los respectivos procesos, ya que las industrias de cabecera

suministran productos a las intermedias, y así sucesivamente (Ej: complejo químico Flix de

Tarragona). Junto a núcleos industriales de tradición e historia centenaria (Cuenca del Ruhr)

se propicida la implantación coyuntural de núcleos industriales en zonas deprimidas o en

reconversión, o se desarrolla en países del tercer mundo por razón de existencia de materias


primas, bonificaciones, mano de obra barata o legislación medioambiental permisiva. (Ex-

plotaciones petroleras tropicales, planta de pesticidadas en la India, etc).

Figura 1.2: Complejo Flix - Tarragona

1.1.2. características de la indstria química

1. Características generales

Recursos materiales

La industria química requiere una alta tecnología, mano de obra cualificada, fuertes inver-

siones, no generando excesivos puestos de trabajo por razón de su creciente grado de auto-

matismo. La rentabilidad de los procesos químicos está muy ajustada por razón de la fuerte

competitividad en los mercados internacionales, salvo que se trate de periodos excepcionales

(crisis) o en los que un proceso exitoso se desarrolla protegido con patentes restringidas (Ej:

determinados producots especiales o fine chemicals), o cuando los productos de marca van

dirigidos a un mercado relativamente incondicional o cautivo (Ej: cosmética).

Régimen jurídico de empresa

En la práctica totalidad de las industrias químicas es el de sociadades autónomas, la mayor

parte de ellas multinacionales, con fuerte influencia de bancos o grupos económicos mayori-

tarios radicados en países tecnológicamente avanzados, donde se sitúan las plantas matrices,

los centros de investigación y desde donde se controlan líneas de desarrollo y fabricación, las

1.1 Industria química y Química Industrial 11

inversiones y las políticas industriales.

Al frente de las corporaciones o sociadades se halla un presidente y un consejo de administra-

ción, del que dependen, por razón de contratación o nombramiento, los directores de división

y los directores de fábrica, de los que, a su vez, dependen los jefes de planta, y de éstos los

responsables de proceso, y así sucesivamente en cascada jerárquica más o menos explícita o

sutil de acurde con las peculiaridades de la firma.

2. Estructura del sector

Como se ha indicado, las diversas actividades de la industria química y sectores afines están fuerte-

mente interrelacionadas entre sí por razón de acceso a materias primas, transferencia de productos

intermedios, utilización de servicios comunes y destino de productos a un determinado mercado.

Clasificación por sustancias

Bien por el origen de las sustancias primas (litosfera -petroquímica, carboquímica, sílice

,arcilla, caliza, yeso, roca fosfática, sales potásicas....-, atmósfera -gases licuados, gases de

síntesis....-, hidrosfera -sales marinas, electrólisis de agua- o biosfera -transformadora y ex-

tractiva de vegetales y animales), bien por el destino de los productos o servicios finales

(plásticos, fertilizantes, cemento, papel y cartón, detergentes, vidrio, alimentaria, depuración

de aguas....)

Clasificación por volumen y versatilidad de la producción

Commodities: Productos multipropósito de gran demanda, no ligados a un fabricante deter-

minado (excepto la sosa Solvay), y sometidos a un régimen de precios muy general y abierto:

potasa, ácido sulfúrico, etileno...

Pseudocommodities. Productos base ligados a un determinado sector: monómeros de resinas,

gases licuados...

Fine chemicals: Productos más específicos y elaboraddos, de más reducida demanda y mayor

precio, aunque no diferenciados por razón de fabricantes o patente: vitamina C, formaldehí-

do, triclorofenol, catalizadores de platino...

Specialities: Productos de química fina de muy restringida fabricación, ligados a patentes o

firmas muy concretas: Aspirina Baeyer, Thiometon de Sandoz, Lycra de Du Pont...

Clasificación por la fenomenología prevalente de los procesos involucrados

Criterio más académico que práctico: Industria Extractiva (hidrometalurgia, productos natu-

rales...), Transformadora (Síntesis, polimerización, oxidoreducción...) y Formuladora (deter-


minadas industrias farmacéuticas, cosméticas o drogueras).

Clasificación por la secuencia de producción

Industria básica o de productos básicos (sector de cabecera, generalmente dependiente direc-

to de las materias primas), generalmente commodities y pseudocommodities; intermedia o

de productos intermedios (segmentodependiente de la industria de cabecera, suministrador

continuo, a su vez, de productos a otras industrias), generalmente intermedios y finos; final

o de productos acabados destinados comercialmente y de forma no continua a laboratorios y

otras industrias; y de consumo, si el producto llega directamente a las redes de distribución

al gran público (material fotográfico, de higiene o droguería).

3. Configuración de la planta química

La fábrica

Las plantas químicas se estructuran con racionalidad y economía de espacio dentro de crite-

rios y normas de seguridad establecidos por la ley o por buenas prácticas del sector.

El conjunto ha de ser accesible, facilitándose labores de rutina, reparación y mantenimiento,

así como control de incidentes y accidentes. Generalmente la mayor parte de las instalacio-

nes son abiertas, por lo que los elementos han de estar muy protegidos contra la intemperie

y autocontrolados frente a posibles agresiones del entorno causadas por ellos mismos (rui-

dos, fugas, derrames, explosiones, contaminación). Las zonas frecuentadas habitualmente

por operarios están más protegidas y acondicionadas. Las zonas de mayor potencial de agre-

sividad o peligro se disponen en zonas resguardadas, contra el viento y en lugares de cota

baja. Los centros de control y los recintos de mayor densidad de personal se disponen en la

perifieria, a barlovento de la instalación, bien comunicadas y protegidas.

El proceso químico

Conjunto de procedimientos técnicos conducentes a la obtención de materias de interés por

extracción, síntesis o formulación (productos de cabecera o básicos, productos intermedios,

especialidades y productos de consumo final), recuperación y descontaminación, así como la

producción de los servicios industriales de acondicionamiento de sistemas y vehiculización

de energía mecánica y térmica (frío, calor, vacío, vapor).

La diferenciación entre procesos químicos interconexos es generalmente arbitraria, distin-

guiendose éstos, generalmente, en función de la existencia de una línea de fabricación común,

1.2 Ámbito y principios de Ingeniería de Procesos 13

con un producto principal y sus subproductos (ej:hidrógeno, lejía de sosa, sosa caústica, clo-

ro líquido y sodio en el proceso Griesheim de fabricación cloro-álcali), o bien una gama de

productos afines (ej:craqueo del petróleo).

En la actualidad existen 50.000 procesos indutriales bien descritos, de los cuales no mas

de 15.000 están en funcionamiento, para producir una relativamente estrecha gama de pro-

ductos comercializados, entre 15.000 y 30.000, de los 4-5.000.000 de sustancias químicas

identificadas en el laboratorio.

1.2. Ámbito y principios de Ingeniería de Procesos

1.2.1. Principios generales

El estudio y la gestión de los procesos de la industria química tiene muchos elementos en común

con los de otros procesos industriales y de servicios, en tanto que en todos ellos se dan, al menos, las

siguientes circunstancias:

a) Existen para resolver un problema o suplir una necesidad o demanda.

b) Dependen de agentes externos en su alimentación, en su producción y en sus relaciones colaterales.

c) Están constituidos por elementos discernibles relacionados entre sí funcionalmente.

d) Han de controlarse y funcionar con márgenes de seguridad.

e) Ha de resolverse el difícil equilibrio entre efectividad, eficacia y eficiencia.

f) Unen, a su naturaleza intrínseca, la circunstancia de constituirse en un marco de relaciones sociolabo-

rales y en elementos de economía productiva.

g) Han de adecuase constantemente a un entorno evolucionante y están sometidos a los avatares de la

selección natural.

Toda función crea un órgano, toda actividad crea una tecnología, unos procedimientos, una ingeniería y,

en ocasiones, hasta una ciencia o una filosofía.

La gestion eficaz de procesos, cualquiera que sea su naturaleza, va decantando una serie de principios

y reglas que llegan a adquirir entidad propia, constituyéndose en un sistema coherente de principios

y reglas, en ámbito de estudio, investigación y desarrollo, generalmente al margen de las actividades

concretas que los suscitaron o generaron.


1.2.2. Principios de Lógica de Sistemas

1. Unidades lógicas

Sistema es un fragmento de universo sometido a examen o experimentación.

Subsistema es una parte del sistema, una vez definido éste. Los sistemas se representan por bloques

desprovistos de significación iconográfica.

Ambos conceptos son arbitrarios en su aplicación y extensión. Un proceso puede considerarse un

sistema, por lo que una operación puede considerarse un subsistema, pero nada impide considerar

cada operación como un sistema y a sus distintas partes o accesorios como subsistemas, y así su-

cesivamente.

Los sistemas se interrelacionan con el observador por medio de estímulos y respuestas, acciones y

las reacciones, y con el resto del universo intercambiando materia y energía. Estas vías de interre-

lación se representan por diversas formas de flechas que entran o salen del recinto en función de

la dirección de la información (dato o respuesta, input, auput), con independencia de la dirección

que ésta pudiera tener (de ser, por ejemplo un flujo) en el ámbito físico real.

Al igual que la representación gráfica de las entradas y salidas de materia y energía es una deter-

minada operación, su traducción a la iconografía conceptual, se designa como diagrama de flujo

de información.

2. Reglas de funcionamiento o comportamiento

De acuerdo con las leyes de la naturaleza, unas determinadas causas producen generalmente los

mismos efectos (Determinismo), efectos dentro de una banda de variabilidad (lógica difusa) o

efectos más o menos previsibles (Estocasticidad, teorías del caos). En el lenguaje del análisis de

sistemas podría decirse que la estructura lógica interna de una operación -conjunto de fenómenos

modelizados o describible por leyes o ecuaciones- se alimenta de señales de entrada -variables de

conexión, objetivos y restricciones- y produce unas determinadas señales de salida o respuestas

-variables de estado- cuando se consumen los restantes grados de libertad estableciendo y fijando

arbitraria o razonadamente -optimización- determinadas condiciones llamdas variables de diseño.

En función de quienes sean coyunturalmente unas u otras variables se tratará de un problema de

física y matemáticamente distinto, cuya interpretación o resolución se llevará a cabo siguiento un

determinado procedimiento que, en el lenguaje de análisis, se llamará senda de cálculo, definitoria

de un determinado flujo de información.

El análisis de sistemas permite identificar operaciones, funciones e interrelaciones, detectar ele-


mentos críticos, mal definidos o redundantes y las sendas de operación, cálculo o control de via-

bles o más rápidas, minimizando el tiempo de experimentación, computación (planificación de

experimentos), de operación o de mantenimiento.

1.2.3. Estrategia en el diseño de procesos

Así como en el ámbito de la Ciencia lo importante es el know why y know what, con calidad absoluta

de los resultados. En el ámbito de la Ingenería lo importante es la eficacia y la eficiencia (know how), es

decir, el efecto en un contexto de posibilidades de opción, límites y recursos puestos en juego.

Una práctica de laboratorio conducente a determinar una propiedad con tres cifras decimales de precisión

puede exigir meses de trabajo arduo y un enorme coste en salarios de personal implicado en los experi-

mentos, factura de servicios consumidos y ocupación de instalaciones. El resultado en sí mismo justifica

el esfuerzo. Por el contrario, un ingeniero que haya de tomar una decisión de la que depende un contrato

frente a sus competidores, o la calidad de una partida de producción en marcha, ha de sacrificar exac-

titud por tiempo, pero también ha de saber valorar la significación de la precisión y los riesgos que asume.

1. Procesos en presencia de incertidumbre

Error en la información.

La mayor parte de la información científica y tecnológica disponible ha sido contrastada y

es fiable dentro de los márgenes de error que constan expresamente. Las teorías revisables

conciernen generalmente a la frontera del avance científico y no tienen excesiva repercusión

en procesos basados en conocimientos ya consolidados.

Sin embargo es posible que algún dato imprescindible en un determinado proceso no esté

disponible, no se encuentre o no exista previamente, por lo que habrá de ser estimado o cal-

culado; o se puede disponer de él, pero afectado de un margen de fiabilidad desconocido. Es

preciso configurar vías complementarias o alternativas de cálculo, o detectar la sensibilidad

del proceso a las fuentes de error en distintas regiones de variabilidad, y para diseñar recursos

que minimicen los efectos de la propagación de la imprecisión dentro de límites tolerables.

Variaciones en las conexiones

Académicamente, los procesos suelen diseñarse en un escenario estático, aceptando que la

disponibilidad de materias primas, o su calidad, es invariante, o que la demanda de productos

y los precios de mercado se mantienen en unas determinadas cifras. De la misma forma suele


aceptarse que las condiciones de operación van a mantenerse obedientes e inmutables dentro

de los valores preestablecidos.

La realidad pone de manifiesto que este tipo de parámetros suelen variar estacionalmente, en

ocasiones de forma inesperada o dramática -una subida de precios o la desaparición de un

proveedor o el retraso de un envío en la fecha prevista- por los que es preciso configurar toda

un serie de recursos bien experimetados para hacer frente a tales avatares mediante un diseño

robusto ante fluctuaciones internas o externas (diseño de almacenes, purgas, cortocircuitos,

secuencias de producción, política de precios, etc...).

Fallos y accidentes

La mayor parte de los procesos industriales involucran personas, materiales valiosos o pe-

ligrosos, grandes cantidades de energía y equipos complejos y costosos, sin olvidar que se

ubican en un entorno del que son tributarias. Los errores de información o de dicisión, fluc-

tuaciones en las condiciones locales, o el simple colapso de elementos obsoletos o sometidos

a esfuerzo, pueden determinar alteraciones indeseadas, que pueden ir desde simples fallos

técnicos a accidentes catastróficos, pasando por accidentes menores, pérdidas de calidad, sa-

lubridad y/o de rentabilidad.

Figura 1.3: Planta Union Carbide - Bhopal

La estrategia en el diseño de procesos en presencia de riesgo suministra recursos para iden-

tificar elementos potencialmente problemáticos, para cuantificar su fiabilidad en el tiempo

por procedimientos fenomenológicos o probabilísticos y para establecer a priori secuncias de


eventos indeseables. Todo ello permite modificar a priori el diseño de forma adecuada para

hacerlo más seguro y a posteriori para hacer modificaciones, para diseñar procedimientos

de protección activa y pasiva o, simplemente, para conocer en cada momento la fiabilidad,

operabilidad y disponibilidad de piezas, equipos y operaciones.

2. Optimación de procesos

Los problemas retóricos que se suelen plantear académicamente están generalmente bien definidos,

sin incertidumbres y sin grados de libertad (ejemplo: un problema de examen bien planteado,

que pueda ser resuelto razonablemente en dos horas de cálculo). La realidad no es tan obvia y,

generalmente, el ingeniero ha de formularse sus propios problemas (el principal problema de un

problema es saber realmente de qué problema se trata), detectar qué variables están implicadas y

cuáles no, y decicir cuáles de aquéllas son relevantes y cuáles triviales. Además ha de comprobar

cuáles de estas variables son conexiones con el entorno, y que, por tanto, vienen prefijadas con

valores a los que hay que adaptarse, y cuáles pueden elegirse o variarse con cierta libertad de

opción de acuerdo con la estructura lógica del problema.

Un problema con muchas variables irrelevantes puede alcanzar unos grados de complejidad que

no se compensen con los resultados obtenidos. Un problema mal definido, que olvide variables

sustanciales o que adopte simplificaciones groseras, puede ser fácilmente resoluble a costa de

arrojar resultados carentes de valor o fiabilidad.

Optimización tenológica

Las variablese de diseño son aquellas que, al no venir condicionadas por prerrequisitos, pue-

den elegirse a voluntad dentro de ciertos márgenes, como puede ser el tipo de motor para un

ventilador o la sección de una tubería.

Una vez fijados los objetivos y seleccionadas las variables de diseño, sus valores modifica-

rán todas las demás respuestas (variables de estado del sistema), y el ingeniero ha de estar

capacitado para valorar, elegir y justificar su decisión en función de la calidad, operabilidad

o seguridad.

Optimización económica

Con frecuencia, el criterio de optimización suele reducirse a la significación económica de las

opciones elegidas, que pueden variar de forma continua (caudales, presiones, temperaturas)

o paramétrica (diámetros de tubo standar, tipos de aparatos...), lo cual simplifica la definición

de una función objetivo en términos monetarios que ha de maximizarse (beneficios) o mini-


mizarse (costos).

La mayor parate de los problemas de optimización suelen obedecer a dos grandes tipos:

analíticos o numéricos. Los primeros, generalmente con pocas variables y una adecuada mo-

delización, permiten una solución matemática exacta, por derivación de la función objetivo.

Los segundos conciernen a procesos con muchas variables o con una formulación matemáti-

ca más deficiente. Dentro de estos existen situaciones paradigmáticas como las estudiadas en

programación lineal (problemas de suministros de formulación) o en programación dinámica

(problemas de gestión).

3. Dinámica y control de procesos

Mantener las variables de los procesos en sus valores preestablecidos no es un simple acto de vo-

luntad, ni basta con decirlo o escribirlo, sino que requiere una serie de procedimientos para detectar

discrepancias entre lo deseado y lo que sucede, y para actuar en consecuencia.

La filosofía del control es común al funcionamiento de los seres vivios, de fenómenos sociales y de

procesos tecnológicos, y la nomenclatura utilizada es similar, con independencia de la naturaleza

física de los distintos elementos.

Figura 1.4: Elementos de un sistema de control

Un sistema de control consta básicamente de un comparador que detecta el error entre un va-

lor prefijado (ser-point) y un valor detectado a través de un medidor. Este error se alimenta a un

controlador, que produce una señal que es función de la magnitud instantánea del error (control

proporcional, P), del error acumulado (control integral, I) o de la velocidad con la que éste se pro-

duce (control derivado, D), o de una combinación adecuada de las tres funciones (P+I+D). Esta

señal produce una acción correctora sobre la variable controlada hasta qeu el error desaparece o se

1.3 Fundamentos científicos de Ingenería Química 19

reduce a un margen preestablecido.

1.3. Fundamentos científicos de Ingenería Química

La Ingeniería Química se va configurando progresivamente a partir de la sistematización de prin-

cipios y procedimientos interdisciplinares procedentes de todas las ciencias y tenologías implicadas en

la realidad práctica del proceso químico industrial: Química, Física, Ingeniería Mecánica, Hidráulica y

Eléctrica. Como otras Ciencias e Ingenierías lo hicieron antes, la Ingenería Química alcanza su madurez

diferencial cuando consigue definier unos fundamentos y una metodología propios: En un nivel, las ope-

raciones básicas; en otro, los fenómenos de transporte.

La Ingeniería Química tiene en común con la Química Industrial en que ambas se ocupan de los Procesos

Químicos Industriales, pero se diferencia de ella en que sus unidades conceptuales son las operaciones,

con independencia del proceso en el que se hallen implicadas. Esto significa una sensible reducción del

esfuerzo sintetizador y una mejor focalización de la inquietud investigadora, imprescindibles ambas para

una formación racional de nuevas generaciones de profesionales. No es preciso analizar miles de proce-

sos fabriles sino estudiar de forma generalizada cómo tienen lugar un número relativamente reducido de

operaciones unitarias, comunes y repetidas, aún cuando lo sean bajo las más variadas formas de equipo,

tamaños y tecnologías.

Tiene en común con la Ingeniería de Procesos el que utiliza sus mismos recursos de análisis, síntesis,

modelización y gestión. El emergente ámbito virtual es también un terreno retador para el planteamiento

y resolución de problemas tecnológicos con rapidez, limpieza y ahorro de medios.

Tiene en común con la Química Física el estudio de los mecanismos del cambio molecular en el espacio

y en el tiempo, pero se diferencia de ella en la finalidad de los planteamientos, orientados en Ingeniería

Química al dimensionado y diseño de unidades de proceso eficaces técnicamente y rentables económi-

camente.

1.3.1. Concepto de fenómenos cinéticos

La cinética física se estudia en la asignatura de Fenómenos de Transporte, mientras que la cinética

química se estudia en cinética química aplicada y reactores químicos.


1.3.2. Concepto de operación básica o unitaria

Operación básica es cada uno de los elementos unitarios que integran un proceso químico. Se carac-

terizan por realizar una función u objetivo concreto mediante una fenomenología relativamente sencilla

y, generalmente, en un único recinto (Impulsión de fluidos, destilación fraccionada, intercambio energé-

tico...). Externamente pueden identificarse sin demasiado error con aparatos o máquinas diferenciables

entre sí (bombas, columnas de destilación, calderas y cambiadores de calor).

Figura 1.5: Intercambiador de calor

Las operaciones básicas tienen como finalidad llevar a cabo una transformación química (modifica-

ción de los enlaces), cambios del contenido de sustancia (composición) y energía (temperatura o veloci-

dad del flujo), así como una adecuación macroscópica de la materia en sus distintas formas (dispersión,

reducción de tamaño, etc...).

Fenomenológicamente se clasifican en operaciones de Reacción y/o Transferencia, y por su finalidad, en

operaciones de adecuación, separación y transformación. Podría incluirse también un capítulo de opera-

ciones de metrología y control (medición de caudales, temperaturas, tamaño y forma de partículas etc..).

En la práctica existe un centenar aproximadamente de operaciones unitarias. A lo largo de la carrera se

estudiarán con bastante detalle, al menos, las siguientes: Impulsión y compresión de fluidos, agitación

y mezcla, filtración, fluidización, transporte neumático e hidráulico, flotación, sedimentación, tamiza-

do, trituración y molienda, almacenaje, generación y acumulación e intercambio de calor, evaporación,

cristalización, secado, destilación, absorción, adsorción, intercambio iónico, extracción y lixiviación, y

separación con membranas, sin contar con las diferentes y numerosas variantes de los reactores quími-

cos.

1.3 Fundamentos científicos de Ingenería Química 21

Figura 1.6: Reactor BR

En muchos casos dos o más operaciones se llevan a cabo en el mismo aparato (transmisión de calor, flujo

de fases y transferencia de materia en una columna de rectificación) o varios aparatos se emplean como

accesorios en el entorno de una única operación (agitadores, defectores y mediadores en un mezclador).

En ocasiones,varias operaciones fuertemente interdependientes se integran en un único sistema unitario

(compresores, calentadores y expansores utilizados en los ciclos de cualquier máquina térmica o motor

-Linde, Carnot, Otto, Diesel, Watt- evaporadores, condensadores, bombas y columnas en una unidad de

rectificación, etc...)


1.4. La termodinámica

La termodinámica surge en el siglo XIX como necesidad para describir el funcionamiento de las

máquinas de vapor y establer el límite máximo de su rendimiento. Los principios observados en el estu-

dio de las máquina térmicas se generalizan en postulados conocidos como primera y segunda Ley de la

Termodinamica. Estas Leyes no son demostrables matemáticamente y su validez se sustenta en la expe-

riencia, puesto que no existen fenómenos físicos que las violen.

A partir de estas Leyes se deducen ecuaciones matemáticas aplicables a todos los campos de la ciencia e

ingeniería.

El ingeniero químico utiliza las herramientas que le proporciona la termodinámica para el cálculo de

requerimientos de calor y trabajo en diversos procesos físicos y químicos, determinación de condiciones

de equilibrio químico, así como transferncia de especies químicas entre fases.

Debe tenerse presente que los cálculos termodinámicos no permiten establecer la velocidad a la que se

producen los procesos físicos o químicos, quedando en manos de la cinética dicho estudio.

La termodinámica estudia la materia a nivel macroscópico y no da información sobre procesos que ocu-

rren a nivel atómico o molecular. Sin embargo, el conocimiento del comportamiento de la materia a este

nivel microscópico puede ser útil para predecir sus propiedades termodinámicas.

Se llama sistema a la parte del universo que contiene la materia que es objeto de estudio. El estado ter-

modinámico del sistema se fija mediante varias propiedades macroscópicas medibles, como pueden ser

temperatura, presión, volumen, cantidad de materia, ... Estas propiedades dependen de las dimensiones

fundamentales utilizadas, de las cuales longitud, masa, tiempo, temperatura y cantidad de materia son

las de mayor interés.

1.5. Dimensiones y unidades

Las dimensiones (logitud, tiempo, masa, temperatura, cantidad de materia) requieren de unas escalas

de medición arbitrarias, divididas en unidades que están dadas por un acuerdo internacional (Sistema

Internacional de Unidades, SI).

Así, para la dimensión longitud se establece la unidad de metro, con símbolo m, definido por la

distancia que recorre la luz en el vacío durante la fracción de segundo, 1/299 792 458.

1.6 Fuerza 23

La dimensión tiempo tiene de unidad el segundo, cuyo símbolo es s, definido como la duración de

9192631770 ciclos de la radiación asociada con una transición del átomo de cesio.

La dimesión masa tiene por unidad fundamental en el SI el kilogramo, con símbolo kg, corresponde

con la masa de u cilindro de platino e iridio que se guarda en Sèvres, Francia.

La unidad de temperatura es el kelvin, cuyo símbolo es K, definido como 1/273.16 de la tempera-

tura del punto triple del agua.

La cantidad de sustancia, con símbolo mol, se define como la cantidad de sustancia representa-

da por tantas unidades elementales (átomos o moléculas) equivalentes a la cantidad de átomos

existentes en 0.012 kg de carbono-12.

1.6. Fuerza

La fuerza viene definida pro la segunda Ley de Newton F = ma, siendo su unidad el newton, N, que

se define como la fuerza que cuando se aplica a una masa de 1 kg adquiere una aceleración de 1 m/s2.

El newton es por tanto una unidad derivada kg · m/s2. En el sistema inglés de unidades de ingeniería

se emplea la libra fuerza (lbf ), definida como la fuerza que acelera una libra de masa 32,1740 pies por

segundo cuadrado (ft · s2).

El peso es la fuerza ejercida por la gravedad sobre un cuerpo. Su unidad es el newton o la libra fuerza

(lbf )

1.7. La temperatura

La medición de la temperatura se realiza mediante un dispositivo (termómetro) que se basa en el

cambio de alguna magnitud física con la temperatura (magnitud termométrica). Normalmente se mide el

cambio de volumen de un fluido (dilatación) al cambiar la temperatura.

Un termómetro consta de un tubo en el que se introduce un fluido (agua, alcohol, mercurio) y se fijan

de forma arbitraria dos valores numéricos que relacionan la dilatación con el grado de calentamiento

del fluido. Así, Celsius, toma como cero grados Celsius la temperatura del agua en su punto de fusión a

presión atmosférica estandar, y cien grados Celsius a la temperatura de ebullición del agua en las mismas

condiciones.


Las dilataciones del fluido termométrico a estas temperaturas se marcan como 0oC y 100oC, dividiéndose

el intervalo en 100 partes iguales, cada una de las cuales corresponde a 1 grado Celsius. Pueden realizarse

divisiones de igual logitud por encima de 100 y por debajo de 0 para extender la escala.

En el sistema internacional la unidad de temperatura es el kelvin, se trata de una escala que toma como

fluido termométrico el gas ideal, fijando como temperatura más baja posible -273.15oC, que se toma

como 0 K. La relación entre las escalas de temperatura Celsius y Kelvin es:

t(K) = t(oC) + 273,15 (1.1)

Existen otras escalas de temperatura como la Fahrenheit y Rankine utilizadas en Estados Unidos. La

escala Rankine igual que la Kelvin es absoluta, siendo su límite inferior de temperatura -459,67oF. El

grado Rankine es 1,8 veces mayor que el Kelvin, pasando de uno a otro mediante la expresión:

T (R) = 1,8T (K) (1.2)

La relación entre la temperatura Fahrenheit y Rankine:

t(oF ) = t((R) − 459,67 (1.3)

La relación entre Celsius y Fahrenheit:

t(oF ) = 32 + 1,8t(oC) (1.4)

siendo 32oF el punto de fusión del agua y 312oF su punto de ebullición a la presión atmosférica estandar.

1.8. La presión

La presión ejercida por un fluido sobre una superficie se define como la fuerza ejercida por el fluido

por unidad de área. Si medimos la fuerza en newton y la superficie en m2 la presión tiene de unidad

N/m2 o Pascales (símbolo Pa), unidad de presión en el Sistema Internacional.

En el sistema inglés la unidad más común es lbf/in2 (libra-fuerza/pulgada cuadrada), representada por

psi.

Otras unidades de presión son:

atmósfera (atm), es la presión promedio ejercida por la atmósfera de la tierra a nivel del mar,

definida como 101325 Pa.

1.9 El trabajo 25

bar, se defiene como 105 Pa.

torr, presión ejercida por una columna de mercurio de 1 mm de altura a 0oC bajo la influencia del

campo gravitatorio estandar, correponde a 133,332 Pa.

La mayoría de los manómetros miden diferencias de presión entre la del sistema y la del entorno, gene-

ralmente atmosférica. Estas lecturas se llaman manométricas. La presión absoluta se obtiene sumando a

la presión manométrica la barométrica.

1.9. El trabajo

Se define como la fuerza aplicada en la dirección del movimiento por el desplazamiento realizado.

En forma infinitesimal el trabajo viene dado por:

dW = F · dl (1.5)

donde F es la fuerza aplicada a lo largo de la dirección del desplazamiento dl.

El trabajo se toma como positivo si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido y negativo si

tienen sentidos opuestos.

En termodinámica resulta de especial interés el trabajo debido a cambios de volumen en un fluido (trabajo

presión-volumen).

Consideremos un fluido en el interior de un cilindro que se comprime o expande por el movimiento de un

pistón. El trabajo de compresión o expansión viene dado por dW = F · dl, donde F = P ·A y dl = dVA ,

por tanto:

dW = −PAdVA

= −PdV (1.6)

El signo menos se incluye en la ecuación para hacer el trabajo de expansión negativo (dV>0) y el de

compresión positivo (dV<0).

El trabajo infinitesimal podemos convertirlo en el trabajo de un proceso finito por integración:

W = −∫ v2

v1

Pdv (1.7)

En un diagrama P-V el trabajo viene representado por el área bajo la curva.

La unidad del trabajo en el S.I. es el Julio (J). En el sistema inglés la más utilizada es pie por libra-

fuerza (ft · lbf ).


1.10. El Calor

El calor es una forma de transferencia de energía (igual que el trabajo). Un cuerpo caliente en contacto

con un cuerpo frío le transfiere calor, de modo que el cuerpo frío incremeta su temperatura y el caliente

la reduce. El calor siempre fluye del cuerpo caliente al frío, siendo la diferencia de temperatura la fuerza

impulsora en la transmisión de calor.

El calor y el trabajo o son formas de energía almacenadas en los cuerpos sino formas de intercambio de

energía entre sistemas o entre el sistema y el entorno.

Cuando aportamos calor a un cuerpo éste se convierte en energía cinética y potencial de los átomos y

moléculas que forman el cuerpo.

En el Sistema Internacional de unidades la unidad del calor es el Julio (J). También se utiliza la caloría,

definida como la cantidad de calor que hay que aportar a 1 g de agua para elevar su temperatura en 1oC.

En el sistema inglés se emplea la BTU (unidad térmica británica), definida como la cantidad de calor que

transferida a 1 lbm eleva su temperatura en 1oF.

1.11. Experimento de Joule

Joule con sus cuidadosos experimentos estableció la relación entre trabajo y calor, además de concluir

que el calor es una forma de energía. Joule colocó en un recipiente aislado cantidades conocidas de agua.

Mediante un agitador que suministra unacantidad de trabajo conocido midió la temperatura final del

agua. Joule, llegó a la conclusión de que se necesitaba una cantidad fija de trabajo para cada grado que

se eleva la temperatura de la unidad de masa del agua. Cuando esta masa de agua calentada mediante el

agitador se ponía en contacto con un cuerpo frío, regresaba a su temperaratura inicial, mediante la cesión

de calor. Por tanto, el trabajo y el calor son formas en las que se puede aportar o eliminar energía de un

cuerpo.

1.12. Energía Interna

En los experimentos de Joule se aporta energía al agua en forma de trabajo, elevando su tempera-

tura. Por transferencia de calor a un cuerpo frío se devuelve el sistema a la misma temperatura inicial.

La cuestión que surge de este expermiento es, ¿cómo se almacena la energía en el agua?. La energía

aportada al agua en forma de trabajo se transforma en energía traslacional, rotacional y vibracional de

las moléculas que componen el agua. Cuando aportamos calor o realizamos trabajo sobre una sustancia

1.13 Estado termodinámico y funciones de estado 27

incrementamos la energía de las moléculas (ó átomos) que la componen. Esta energía que posee la ma-

teria debido a los movimientos moleculares se conoce como energía interna, y no debe confundirse con

la energía cinética o potencial que es debida a la posición y al estado de movimiento del cuerpo, se trata

de energías externas.

1.13. Estado termodinámico y funciones de estado

El estado de un sistema termodinámico viene dado por sus propiedades termodinámicas, presión,

volumen, temperatura, etc. Para una sustancia pura en una fase es suficiente conocer dos de estas pro-

piedades para fijar el estado termodinámico. Por ejemplo, si tenemos nitrógeno en un recipiente a 298

K y 1 bar el volumen específico es fijo, así como su energía interna. Estas propiedades termodinámicas

cambian al pasar de un estado a otro, pero su variación sólo depende de los estados inicial y final no del

camino seguido. Se dice que son funciones de estado.

El calor y el trabajo si depende del camino seguido para ir de un estado a otro. Cuando integramos la

diferencial (cambio infinitesimal) de una función de estado obtenemos un cambio finito entre dos de sus

valores. ∫p1

p2dp = ∆P = P2 − P1 (1.8)

∫V1

V2dp = ∆V = V2 − V1 (1.9)

Si integramos la diferencial (cantidad infinitesimal) del calor o trabajo obtenemos la cantidad finita de

calor o trabajo intercambiada. ∫dQ = Q

∫dW = W (1.10)

Las cantidades Q y W dependen del camino, sin embargo, su suma Q+W es la misma para todos los

caminos que conectgan dos estados, puesto que la energía interna es función de estado.

La energía interna y el volumen son magnitudes extensivas, dependen de la cantidad de materia. La pre-

sión y la temperatura son intensivas.

Es frecuente escribir las ecuaciones termodinámicas para una cantidad de materia dada, bien la unidad

de masa o el mol. De esta forma tanto el volumen como la energía interna dejan de depender de la can-

tidad de materia del sistema, conviertiéndose en energía interna específica o molar U = mU y volumen

específico o molar V = mV .


1.14. Concepto de cambio de estado

Los cambios de la materia pueden ser por transformación o transferencia. Las transformaciones son

cambios in situ del estado o de la morfología (transformaciones físicas y/o adecuaciones), o de la estruc-

tura química (transformaciones químicas), cuya evolución se puede seguir según una referencia tempo-

ral, utilizando una coordenada artificiosa para evaluar el grado de avance en relación a la magnitud del

cambio posible. Tal es el caso, por ejemplo, de las adecuaciones térmicas o hidrodinámicas, de las tran-

siciones de fase y de los cambios de estado -fusión, vaporización, sublimación-, por un lado, así como el

de las reacciones químicas, por otro.

Los fenómenos de transferencia se caracterizan por una evolución en el espacio y en el tiempo, lo que

permite identificar un flujo observable de propiedad, (tal es el caso de los fenómenos de transporte de

cantidad de movimiento, calor, carga electrica y materia), explicable por los mecanismos de movilidad

molecualar.

1.15. Entalpía

La entalpía se define como: H ≡ U + PV , donde:

U : energía interna total

V : volumen total

P: presión absoluta

Para una masa unitaria (o un mol) la expresión se escribe: H ≡ U + PV

La entalpía es un función de estado, puesto que U,P y V también lo són. Las unidades de H son de energía

(Julio). Obsérvese que el producto PV tiene unidades de N/m2 ·m3 ≡ N ·m ≡ J .

En forma diferencial dH = dU + d(PV ). Integrada para un cambio finito ∆H = ∆U + ∆(PV ).

La entalpía es una magnitud muy útil en procesos de flujo, en los que aparece muy frecuentemente el

término U + PV .

1.16. Relaciones entre propiedades termodinámicas

Las propiedades termodinámicas son las piezas conceptuales con las que explicar las leyes y describir

los fenómenos. La única restricción en al definición de propiedades termodinámicas está en su utilidad, es

su coherencia interna y en su incorporación al contexto de otras propiedades predefinidas y consolidadas.

Las propiedades termodinámicas básicas se introducen a partir de la experiencia, y parece consensuado

1.16 Relaciones entre propiedades termodinámicas 29

que sean P y V. La temperatura T se introduce a partir de la evidencia conocida como principio ceroÿ

las demás propiedades energéticas -U, H, F y G y sus derivadas- se introducen a partir de los principios

primero y segundo. Aunque sus uso indistinto es totalmente posible, la energía interna U es útil para

describir los cambios energéticos en sistemas discretos o a volumen constante, mientras que la entalpía se

utiliza preferentemente para describir cambios a presión constante o en sistemas fluyentes. Análogamente

sucede con las funciones de trabajo F y G de Helmholtz y Gibbs respectivamente. El concepto de entropía

y reversibilidad surgen de la evidencia titulada tercer principio. Salvo en el caso de la temperatura, el

volumen y la entropía, no es preciso especificar ningún origen, atendiéndose sólo a las variaciones que

experimentan en el transcurso de los procesos.

Las formas típicas de los cambios diferenciales de estas propiedades, derivadas diréctamente de sus

definiciones convencionales son:

dU = dq − PdV = TdS − PdV (1.11)

dH = dq + V dP = TdS + V dP (1.12)

dF = −PdV − SdT (1.13)

dG = V dP − SdT (1.14)

donde: dWe = −pdV , es el trabajo de expansión, y dWf = V dP , es el trabajo de flujo.

Existen otras propiedades termodinámicas, como el potencial químico, para describir la tendencia hacia

el equilibrio entre fases o a través de reacciones químicas. Como es sabido el potencial químico deriva

de cualquier función, siendo preferible la derivación de G, que por definirse a P y T constantes resulta

ser una propiedad parcial.

Capıtulo 2ESCENARIOS Y MODELOS DE ESTADO

2.1. Diagramas termodinámicos para sustancias puras

De todas las formas de correlación y representación de datos, los diagramas son las más útiles e

ilustrativas. Los diagramas termodinámicos son la ilustración gráfica de las propiedades de la materia,

ofreciendo una modelización topográfica muy útil para identificar regiones de estado y singularidades de

comportamiento, como el equilibrio entre fases y los puntos crítico y triple característicos.

Figura 2.1: Superficie PVT para sustancias que se comprimen al congelarse

31

32 CAPÍTULO 2. ESCENARIOS Y MODELOS DE ESTADO

Convencionalmente los diagramas se manejan en sus formas proyectadas, y se clasifican en tres tipos

según el tipo de coordenadas utilizadas: Tipo I (intensiva/intensiva), tipo II (intensiva/extensiva) y tipo

III (extensiva/extensiva). La representación de los fenómenos y los procesos sobre los diagramas termo-

dinámicos mediante líneas de operación permite visualizarlos elocuentemente, realizar estimaciones y

cálculos muy aproximados y aventurar cambios en las condiciones de los procesos con objeto de hacer-

los más fiables o rentables energéticamente.

El equilibrio entre fases para sustancias puras será una región común a dos superficies de estado, asimi-

lable matemáticamente a una línea en coordenadas extensivas (P y T, diagrama tipo I) o a una superficie

definida por líneas de reparto entre las líneas correspondientes a las propiedades de densidad de las fases

en equilibrio (diagrama tipo II y III). El equilibrio entre tres fases será una región común a tres superfi-

cies de estado, asimilable a un punto en los diagramas tipo I, a una línea en los diagramas tipo II y a una

superficie en los diagramas tipo III.

2.2. Diagramas de Tipo I

Son representaciones planas del escenario de equilibrio en coordenadas que son propiedades de cam-

po, es decir independientes del estado de agregación de la materia, presión y temperatura.

Figura 2.2: Diagrama Presión-Temperatura

Así, las regiones de estado son las superficies en las que la sustancia se encuentra en estado sólido, líqui-

2.2 Diagramas de Tipo I 33

do y gas. De acuerdo con la regla de las fases en estas regiones existen dos grados de libertad.

La frontera entre estas regiones se denominan líneas de equilibrio, en las que coexisten dos fases en equi-

librio. De acuerdo con la regla de las fases los puntos de estas líneas sólo presentan un grado de libertad.

La línea de equilibrio sólido-líquido se denomina línea de fusión/solidificación, que es el nombre que

se da a los fenómenos cuyas líneas de operación la atraviesan. De la misma forma, el equilibrio en-

tre las otras dos parejas de fases se denomina línea de vaporización/condensación y línea de sublima-

ción/condensación.

Figura 2.3: Diagrama Presión-Temperatura para el agua

Todas las sustancias pueden coexistir en tres fases en unas condiciones que corresponden a un punto

exclusivo, llamado punto triple. De acuerdo con la regla de las fases, en el punto triple no hay grados de

libertad.

Otro punto singular es el llamado punto crítico, que corresponde al límite superior de la línea de equili-

brio de vaporización. En este punto también podemos considerar con coexisten tres fases líquida, vapor

y gas. La temperatura crítica es un límite por encima del cual no es posible licuar una sustancia, aunque

si puede existir como sólido a elevadas presiones. Esa es la diferencia entre gas y vapor. El gas es incon-

densable por presurización isoterma, mientras que el vapor por estar, por debajo la temperatura crítica,

puede ser condensado por sobrepresión isoterma. La zona continua situada en condiciones inmediata-

mente superiores a la presión y temperatura críticas se denomina región supercrítica, y a la materia en


tales condiciones, fluido supercrítico. El entorno inmediato del punto crítico se denomina región circa

crítica. Regiones a muy altas temperaturas, en presencia de campos electromagnéticos intensos, en las

que la materia se halla en estado de desestructuración íntima, reciben el nombre de región de plasma.

Los diagramas que representan simultáneamente las líneas de equilibrio líquido-vapor de diferentes sus-

tancias en coordenadas P vs T o logP vs logT se denominan diagramas de Cox.

Figura 2.4: Alotropía en el carbono

Nótese que en algunos diagramas se perciben distintas sub-regionesdentro de las regiones correspon-

dientes a fases condensadas (sólido y líquido). En el caso sólido es muy frecuente y se debe a diferentes

estados de agregación o cristalización del material (por ejemplo, los estados alotrópicos del azufre o del

carbono). También suele aparecer este fenómeno cuando las fases líquidas están estructuradas de diversa

forma a diferentes presiones o tempeaturas (caso de las formas nemática,esméctica y colestérica de los

cristales líquidos)

2.3 Diagramas de Tipo II 35

2.3. Diagramas de Tipo II

Así como los diagramas de fases tipo I sirven para ilustrar acerca de los cambios de estado entre

fases, los diagramas de fases tipo II y III suministran información complementaria acerca de los cambios

en las propiedades de densidad vinculados al tránsito entre estados de equilibrio, caso de los calores

latentes de fusión y solidificación, sublimación y condensación o evaporación y condensación, así como

sobre propiedades de segundo orden, como coeficientes de dilatación o calores específicos, inferibles a

partir de la morfología (generalmente de las pendientes) de las isolíneas.

La morfología de estos diagramas es típica. Las superficies continuas de estado correspondientes a las

fases sólida, líquida y gaseosa, separadas por las superficies de equilibrio.

Figura 2.5: Proyecciones en el diagrama PVT

El agua presenta la singularidad de que el sólido es menos denso que el líquido. Este hecho puede obser-


varse en el siguiente diagrama PVT y en sus proyecciones PT y PV.

Figura 2.6: Diagrama PVT del agua y sus proyecciones PT y PV

En la siguiente figura se representan las líneas de operación de algunas transiciones típicas de lo sólidos.

Además de la información suministrada por las propiedades representadas en los ejes, los diagramas

termodinámicos reúen mucha más información de otras propiedades que se representan sobre isolíneas,

lo que permite tener una información muy precisa de los cambios energéticos vinculados a las líneas de

2.3 Diagramas de Tipo II 37

operación.

En la siguiente figura se representa el paso de sólido a líquido, sobre un diagrama de tipo II, a presión

constante.

En el siguiente diagrama se comparan diferentes procesos, representados por sus respectivas líneas de


operación, en diagramas tipo I y II

2.3.1. Regla de la palanca

Todo punto que se encuentra en la zona bifásica, se escinde en dos fases siguiendo una línea de

reparto. La regla de la palanca nos permite conocer las masas o moles de sustancia que se encuentran en

2.4 Diagramas de propiedades de densidad, Tipo III 39

cada fase.

2.4. Diagramas de propiedades de densidad, Tipo III

En los diagramas de tipo III se representan en ambos ejes propiedades de densidad (extensivas).

Aunque hay ejemplos de diversos diagramas -UV, UH, SV- el más útil es el diagrama entalpía-entropía,

también llamado diagrama de Mollier, ya que involucra a las dos propiedades más relevantes en los

cálculos de las operaciones electromecánicas.


Figura 2.7: Diagrama de Mollier para el agua

2.5 Modelos de estado: El gas ideal 41

2.5. Modelos de estado: El gas ideal

Una teoría, ecuación o modelo de estado se traduce en una formulación matemática que permite esti-

mar el valor de cualquier propiedad de estado en función de variables primarias, bien directamente -caso

de la teoría del gas ideal- bien indirectamente al involucrar otros parámetros necesarios para describir las

discrepancias de cada sistema en particular con respecto a un comportamiento generalizado ideal o de

referencia.

El modelo más simple es el del gas ideal, propuesto por Gay-Lussac, Clapeyron, Boyle, Amagat, Joule y

otros, de forma asincrónica y diversa, sobre la base de experimentos optimistas llevados a cabo con gases

permanentes, es decir, con sustancias cuyo estado como fases condensadas era prácticamente inaccesible

con la tecnología del momento.

El modelo del gas ideal es una ecuación de estado que describe sustancias gaseosas puras en una sola

fase, e implica sólo a tres variables (P,V y T). De acuerdo con la regla de las fases este sistema solo tiene

dos grados de libertad, es decir, cualquier propiedad Z depende de otras dos (X e Y) por medio de los

parametros de ajuste, como es la constante universal R.

PV = nRT (2.1)

Para el gas ideal la energía interna y la entalpía sólo dependen de la temperatura, es decir:

(dU/dP )T = (dH/dP )T = 0 (2.2)

En el modelo del gas ideal los calores específicos son constantes o sólo dependientes de la temperatura,

cp =

(∂H

∂T

)T

(2.3)

cv =

(∂U

∂T

)T

(2.4)

En el caso del gas ideal monoatómico se cumple que cp − cv = nR.

Para evitar confusiones se emplea un asterisco (*) como superíndice de las propiedades del gas ideal.

Así, por ejemplo, es frecuente ajustar el calor especifíco a la expresión cp = a+ bT + cT 2 + .....

2.6. Discrepancias del modelo de gas ideal

El modelo del gas ideal solo es aplicable en condiciones muy particulares, bajas densidades, lo que

equivale a baja presión y alta temperatura.


Modificando mediante correcciones la ecuación del gas ideal obtenemos otras que predicen las propie-

dades PVT en rangos de presión más elevados, como puede ser la ecuación virial.

P =RT

V

(1 +

B

V+

C

V 2+D

V 3+ ....

)(2.5)

La ecuación de virial predice las propiedades PVT de gases a temperaturas por debajo de la crítica y

presiones menores de 15 bares. A temperaturas mayores es necesario reducir el rango de presión

Las ecuaciones cúbicas de estado, como la ecuación de Van der Waals, son capaces de predecir el com-

portamiento PVT de líquido además de gases y vapores.

P =RT

v − b− a

v2(2.6)

donde a y b son constantes características del fluido, tomadas como cero dan lugar a la ecuación del gas

ideal.

Otra ecuación cúbica de estado es la desarrollada por Redlich/Kwong, en 1949:

P =RT

V − b− a

T 0,5V (V + b)(2.7)

2.7. Factor de compresibilidad, Z

El factor de compresibilidad nos permite conocer la discrepacia existente entre un gas real y el mismo

comportándose de modo ideal.

Para los gases ideales Z=1, tomando vales mayores que uno a presiones elevadas (no se puede despreciar

2.8 Principio de estados correspondientes 43

el volumen ocupado por las moléculas del gas), y menores que uno a temperaturas bajas, debida a las

fuerzas intermoleculares de atracción.

Z =PV

RT(2.8)

2.8. Principio de estados correspondientes

Tanto la ecuación de Van der Waals como la de Redlich/Kwong pueden expresarse en función de

magnitudes reducidas Tr y Pr, llamadas temperatura y presión reducidas. Siendo, Tr = TTc

y Pr = PTc

.

A continuación, veremos como la ecuación de Van der Waals puede ponerse en función de magnitudes

reducidas. Primero vamos a obtener los parámetros a y b en función de las coordenadas del punto crí-

tico. En un diagrama PV, la isotérma crítica presenta un punto de inflexión en el punto crítico, lo cual

matemáticamente implica: (∂P

∂V

)Tc

= 0 (2.9)(∂2P

∂V 2

)Tc

= 0 (2.10)

Diferenciando la ecuación de Van der Waals, P = RTV−b −

aV 2(

∂P

∂V

)T

= − RT

(V − b)2+

2a

V 3(2.11)

(∂2P

∂V 2

)T

=2RT

(V − b)3− 6a

V 4(2.12)

Igualando a cero las derivadas y sustituyendo en ellas las coordenadas del punto crítico:

RTc(Vc − b)2

=2a

V 3c

y2RTc

(Vc − b)3=

6a

V 4c

(2.13)

Por otra parte, la propia ecuación de Van der Waals en el punto crítico, nos da:

Pc =RTcVc − b

− a

v2c(2.14)

Dividiendo en (2.13) la primera ecuación por la segunda, se obtiene:

Vc − b =vc3

(2.15)

Despejando el volumen crítico:

Vc = 3b (2.16)


Sustituyendo Vc en la primera de las ecuaciones (2.13), resulta:

RTc4b2

=2a

27b3(2.17)

De donde despejamos Tc:

Tc =8a

27Rb(2.18)

La presión crítica se obtiene sustituyendo (2.17) y (2.18) en (2.14)

Pc =8a/27b

2b− a/9b2 (2.19)

agrupando términos:

Pc =a

27b2(2.20)

De las ecuaciones (2.18) y (2.20) despejamos los valores de las constantes a y b. No utilizamos la ecua-

ción del volumen crítico ya que sus valores son conocidos con menor exactitud.

a =27R2T 2

c

64Pc(2.21)

b =RTc8Pc

(2.22)

El parámetro b está relacionado con el tamaño de las moléculas, a mayor tamaño de la molécula, mayora

valor de b. Mientras que el parámetro a está relacionado con las fuerzas intermoleculares. A mayor

atracción intermolecular, mayor valor de a.

Susstituyendo los valores de Pc, Tc y Vc, en la ecuación Zc = PcVcRTc

, se obtiene el valor del factor de

compresibilidad en el punto crítico para el gas de Van der Waals.

Zc =PcVcRTc

= 3/8 = 0,375 (2.23)

Para el gas ideal Zc = 1. La mayor parte de las sustancias químicas tienen un Zc comprendido entre 0.25

y 0.30.

Para teminar vamos a comprobar que la ecuación de Van der Waals (igual que el resto de ecuaciones de

estado) puede expresarse en función de las magnitudes reducidas, lo que la convertirá en una ecuación

independiente del tipo de gas (forma generalizada de la ecuación).

(P +

a

v2

)(V − b) = RT (2.24)

2.9 Modelos generalizados: Modelo del factor de compresibilidad, Z 45

Sustituyendo, P = PcPr, T = TcTr, V = VcVr, a = 27R2T 2c

64Pcy b = RTc

8Pc, en la ecuación anterior:

(PcPr +

9

8

RTcVcV 2c V

2r

)(VcVr −

1

3Vc

)= RTcTr (2.25)

Sacando factor común a Pc t Vc.

PcVc

(Pr +

RTcPcVc

9

8V 2r

)(Vr − 1/3) = RTcTr (2.26)

(Pr +

9

8Zc

1

V 2r

)(Vr − 1/3) =

1

ZcTr (2.27)

Sustituyendo Zc = 3/8 (Pr +

3

V 2r

)(Vr −

1

3

)=

8

3Tr (2.28)

La ecuación de Van der Waals usando variables reducidas no depende del tipo de gas, puesto que es inde-

pendiente de los parámetros de ajusta a y b. Podemos decir que dos gases diferentes que se encuentran a

la misma temperatura reducida y presión reducida ocupan el mismo volumen reducido. Esta observación

se denomina Principio de los estados correspondientes.

Tambien podemos enunciar el principio de los estados correspondientes, diciendo que: Todos los fluidos,

cuando se comparan a la misma temperatura y presión reducidas tienen el mismo factor de compresibi-

lidad.

Es decir, el factor de compresibilidad, Z, es una función generalizada en coordenadas de estado reducidas,

Z = f(Tr, Pr), que adopta el mismo valor para cualquier susstancia con tal de que éstas se encuentren

en un estado homólogo o ëstado correspondiente.

2.9. Modelos generalizados: Modelo del factor de compresibilidad, Z

El principio de los estados correspondientes (PEC) permite aventurar una analogía en el comporta-

miento termodinámico de todas las sustancias puras que quedarían modelizadas satisfactoriamente por

una única ecuación de estado PV = ZRT , siendo Z el factor de compresibilidad, una función práctica-

mente general en coordenadas termodinámicas reducidas.

El siguiente diagrama representa el factor de compresibilidad frente a la presión reducida, para diferentes

tipos de sustancias, pudiendo observarse una buena correlación.


Figura 2.8: Diagrama Generalizado Z vs Pr

2.10 Problemas 47

2.10. Problemas

1. Comparar la descripción del estado termodinámico de 1 mol de CO2 contenido en 0.381 L a 40oC

de acuerdo con los modelos del gas ideal, de Van der Waals y del factor de compresibilidad.

2. Un tanque de almacenamiento de n-butano, de 1000 ft3 de capacidad, contiene líquido en equili-

brio con su vapor a 77oF, Hacer una estimación de la masa del vapor en el tanque si a la temperatura

indicada la presión de vapor del n-butano es 2.40 atm y en estas condiciones no se puede considerar

gas ideal. Dato: el líquido ocupa un volumen de 500 ft3

3. ¿Cuál es la presión en un recipiente de 0.5 m3 cuando se carga con 8 kg de dióxido de carbono a

40oC? Utilizar el diagrama generalizado del factor de compresibilidad y comparar el resultado con

el obtenido de algún diagrama real para esta sustacia.

4. ¿Qué cantidad de calor se necesita para elevar la temperatura de 1 mol de oxígeno desde 27oC a

127oC a 1 atm?.

5. Utilizando los diagramas generalizados de discrepancias de propiedades termodiámicas, determi-

nar la variación de la entalpia, la energía interna y la entropía de un mol-g de cianuro de hidró-

geno, cuando se le somete a un proceso de compresión desde 1,01x106 Pa y 125oC, hasta 50 atm

y 250oC.

Capıtulo 3FUNDAMENTOS DE LAS OPERACIONES

TERMOMECÁNICAS

3.1. Problemas

1. Un depósito criogénico de 100 m3 contiene 1 tonelada de propano a -50oC. En el contexto de un

estudio determinado de seguridad, se desea evaluar el efecto de una avería del sistema de refri-

geración en las condiciones del citado almacenamiento, en el supuesto de que pudiera alcanzar el

equilibrio térmico con un entorno en condiciones meteorológicas desfavorables, 30oC.

a) Representar el fenómeo cuantitativamente en el diagrama adjunto H vs P (T,S,V), así como cua-

litativa y justificadamente en diagramas P-T (V en isolíneas), V vs P (T,S,H), S vs P (T,H,V) y en

el diagrama generalizado Z(Pr, Tr).

b) Decribir el estado termodinámico del contenido del depósito en las condiciones de normalidad

y de incidencia descritas.

c) Calcular la cantidad de calor que habría de retirar del depósito para volver a las condiciones

iniciales.

2. Un depósito esférico de 1000 m3 de capacidad contiene butano, que se mantiene inicialmente en

un parque de suministro a 27oC y 25 atm absolutas, donde podría aumentar su temperatura hasta

150oC por causas externas accidentales. Se trata de valorar el risgo de esta situación.

a) Representar cualitativa y justificadamente la evolución del estado del combustible en diagramas

PT, PV(Ten isolíneas), PU(T) y en el diagrama generalizado ZTr(Pr), dibujados aproximadamen-

49

50 CAPÍTULO 3. FUNDAMENTOS DE LAS OPERACIONES TERMOMECÁNICAS

te, y cuantitativamente en el adjunto diagrama PH(T).

b) Calcular la presión soportada por el depósito en la situación fianal.

c) Calcular la presión ejercicda sobre su base de sustantación, si ésta ocupa una superficie total de

100 m2 y el espesor de la pared es de dos centímetros de materiral de densidad 6 g/cm3.

d) Estimar el calor absorbido por el butano para calentarse uniformimente hasta la temperatura

final.

Nota: Se adjunta diagrama del butano, densidad en kg/m3, entropía en kJ/kgK

3. Un dispensador de recarga para encendedores domésticos de 250 cm3 de capacidad contiene 50 g

de butano a 20oC, vaciándose en condiciones isotérmicas hasta su agotamiento efectivo.

a) Respresentar cualitativa y justificadamente la evolución del fenómeno en diagramas PT, PV(T

en isolíneas) y PH(T) dibujados aproximadamente.

b) Representar cuantitativamente la evolución del proceso en el diagrama PH(T) y en el digrama

generalizadoZ(Tr, Pr) comparando los resultados obtenidos en cada caso para describir las con-

diciones inciales y finales.

c) Estimar el balance energético del proceso.

d) Comentar qué pasaría en realidad si el proceso se llevase a cabo muy rápidamente.

Nota: Se adjunta diagrama PH del butano, densidad kg/m3, entropía en kJ/kgK, y diagramas ge-

neralizados. Las coordandas críticas del butano son 425.2 K y 37.5 atm.

4. Un depósito de suministro de propano para automoción de 50 m3 de capacidad contiene en un

determinado momento 5 t de propano, y -salvo en la incidencia que se supone en el apartado e-

opera en condiciones prácticamente isotérmicas a temperatura ambiente de 20oC.

a) Estado termodinámico del hidrocarburo en el depósito.

En las condiciones descritas.

En condiciones de máxima capacidad de carga a la misma presión que en el caso anterior.

Cuando se agote el propano líquido.

Cuando ya no pueda descargarse espontáneamente el hidrocarburo.

b) Representar cualitativa y justificadamente la operación de descarga descrita en el apartado an-

terior en el diagrama generalizado y en los diagramas PT, PV(T), PS(T), TS(P) y HS(PT).

c) Estimar el balance de energía calorífica en las distintas fases de la descarga descritas en el apar-

tado a.

3.1 Problemas 51

d) ¿Qué pararía si se tratase de vaciar súbitamente el depósito?

e) Estimar las presión esperada par el caso de aumentar la temperatura del depósito hsta 50oC,

tanto en las condiciones iniciales como en las finales.

5. El dióxido de carbono se utiliza en extintores autónomos de incendios por su carácter no combus-

tible, inerte químicamente y no conductor de electricidad, además de no dejar residuo y poderse

almacenar comprimido, sin necesidad de otros propelentes para su proyección. Al ser más denso

que el aire, crea una atmósfera sofocante en torno a las llamas y, al enfriarse por depresión, no

sólo produce una disipación de calor que contribuye a la extinción del fuego, sino que propicia la

condensación de la humedad ambiental incrementando el efecto deseado. Todo ello le hace par-

ticularmente útil en instalaciones domésticas como la que se describirá en el problema siguiente,

por lo que conviene familiarizarse con sus cualidades. Un extintor de este tipo contiene 6 kg de

agente a 20oC en un cilindro de 12 L y viene dotado de una sonda para verter directamente fase

líquida. Cuantitativamente mediante los datos disponibles y cualitativamente sobre diagramas PT,

TV(P en isolíneas), HP(T) y TS(P):

a) Dibujar el proceso en los diagramas PT, PV(T),PH(T) y TS(P).

b) Describir las condiciones termodinámicas (P,T y cantidad de líquido y vapor) iniciales y en el

caso de una exposición accidental a las llamas hasta una temperatura de 100oC.

c) Las que tendría al vaciarse isotérmicamente las tres cuartas partes de la carga, cuando hubiese

de retirarse para su recarga por haber agotado la fase líquida y en caso de agotamiento total por

sobreutilización.

d) Condicioens del fluido proyectado suponiendo una evolución isoentálpica del mismo a través

de la válvula reguladora.

e) La cantidad de calor retirada del foco del incendio suponiendo que el dióxido de carbono vertido

recuperase rápidamente las condiciones ambientales.

f) Lo que sucedería si no tuviese sonda.

6. El conocimiento, la habilidad y la competencia en un ámbito profesional no son sólo palabrejas

de expertos educativos u objeto de valoración en exámenes como éste, sino de cualidades exigi-

bles y sustancia de responsabilidad civil y penal en el caso de que se sigan daños de actuaciones

ignorantes o irresponsables en el desempeño de cada profesión. Por no saber lo que uno se trae

entre manos, no obedecerse las normas y no establecerse protocolos de trabajo rigurosos, una cis-

terna de 45 m3 destinada al transporte de productos licuados con capacidad de diseño para 15 t


de propileno fue llenada con 23 t en la mañana del 11 de julio de 1978, marcando el termómetro

15oC. Varias horas después, y tras una fuerte insolación, el contenedor reventaba por sobrepresión,

iniciándose una cadena de mecanismos devastadores -denominada técnicamente BLEVE- que se

llevaba por delante, en cuestión de minutos, la vida, la integridad física y la salud de centenares de

veraneantes en el camping de Los Alfaques.

a) Representar gráficamente, sobre diagramas cualitativos ZPr(Tr), PV(T,S,H) y TS(P,H,V) el fe-

nómeno descrito.

b) La presión y la distribución en fases del contenido de la cisterna en condiciones inicialese de

llenado correcto y de sobrecarga.

c) La temperatura a la que se alcanzaría, en condiciones de llenado correcto, la presión de seguri-

dad de la cisterna (60 bar).

d) la temperatura y la presión internas supuestas uniformes en el momento en el que la sobrecarga

se conviertió integramente en líquido.

e) La presión interna en condiciones de sobrecarga al alcanzarse uniformemente la temperatura de

50oC.

f) La energía calorífica absorbida hasta el momento.

g) Estimar la energía de la explosión mecánica previa a la explosión química, evaluada a partir del

trabajo de expansión suponiendo que el propileno liberado alcanzase bruscamente las condiciones

de presión y temperatura ambiental (30oC y 1 atm) al romperse la carcasa del depósito.

Datos: En la figura se representa el diagrama presión-entalpía dle propileno (Tc = 364,9K,Pc =

4,6atm). Las unidades son P(presión absoluta , psia=libra-fuerza/pulgada cuadrada), H(entalpía,

BTU/lbm), ρ(densidad, lb/ft3), S(entropía, Btu/lbmoF) y T(temperatura, oF)

7. Un motor experimental consta de una tubina donde se lleva a cabo la compresión de un combus-

tible gaseoso previamente a su mezcla con el comburente. Los gases producto de la reacción se

expanden y expulsan a la vez que hacen rotar los álabes del rotor de un compresor. En un banco

de ensayos se alimenta un reactor experimental con una corriente de 264 gal(USA)/s de metano a

77oF y 42.4 psia que se comprime reversiblemente en condiciones de aislamiento calorífico con

una relación de compresión 10/1 (o sea, hasta reducir su volumen específico a la décima parte del

inicial).

a) Representar gráfica y cualitativamente la operación en diagramas PT(V en isolíneas), VP(T,S,H),

HT(P,S,V) y SP(T,H,V).

3.1 Problemas 53

b)Calcula las condiciones de presión y temperatura que alcanzaríael gas supuesto gas perfecto con

un calor específico c∗p = 3, 42 cla/molK y comparar estos valores con los que alcanzaría en la

realidad.

c) Calcular el balance entálpico y la potencia de compresión (unidades de energía/tiempo).

d) Explicar paso a paso cómo se resolvería el problema utilizando sólo diagramas generalizados.

Datos: Para los que no hayan asistido a clase, se reitera que el fenómeno es el mismo que si se

tratase de un cilindro con un pistón. La única diferncia es que hay caudales másicos o volumé-

tricos en lugar de masas o volúmenes. Se adjunta atrás un diagrama de equilibrio del metano.

Quien desee resolver el problema cuantitativamente sobre diagramas generalizados puede usar sus

propios apuntes.

Capıtulo 4CICLOS TERMOMECÁNICOS

4.1. Problemas

1. El aire se puede licuar mediante máquinas térmicas que constan de diferentes operaciones básicas

sucesivas e integradas configurando un ciclo abierto (con flujo neto), ya que se parte de una ali-

mentación de gas en condiciones ambientales (0) y se produce una corriente de condensado que se

retira como aire líquido para su almacenamiento criogénico y posterior uso, generalmente como

cargas refrigerantes, para cocina pretenciosa o para su separación y fraccionamiento en la produc-

ción de oxígeno o nitrógeno.

Hay dos soluciones clásicas, llevar a cabo la licuación, la propuesta por el francés Georges Claude

en 1902, que llega a la región de dos fases tras (1) comprimir isotérmicamente, (2) enfriar iso-

báricamente y (3) expansionar isoentrópicamente la mezcla resultante de reciclado acondicionado

y del alimento, y la propuesta casi simultáneamente por el alemán Karl Von Linde, que lo hace

mediante una expansión isoentálpica.

El sistema prácticamente sólo consume energía del exterior en la etapa de compresión isotérmica,

ya que en ambos casos, la fracción de aire no licuado se recicla y se calienta isobáricamente hasta

las condiciones de alimentación, con la que se va a mezclar para inciar el ciclo, a costa de refrigerar

en un cambiador en contracorriente dicha mezcla de aire una vez comprimida, hasta que alcance

las condiciones previas a la expansión.

Supongamos que el aire ambiente se encuentra a 20oC y 1 atm, que el aire líquido se obtiene tam-

bién a esta presión y que la presión resultante de la compresión isotérmica es 200 atm.

a) Proponer un diagrama de bloques dle proceso Linde, representando cuantitativamente sus lí-

55

56 CAPÍTULO 4. CICLOS TERMOMECÁNICOS

neas de operación en el diagrama adjunto y cualitativamente en diagramas TV(P), PV(T), TS(P),

nHP(T) y PT.

b) Suponiendo que la transición de calor tenga que ser totalmente autónoma, el calor captado para

calentar la corriente de reciclado hasta las condiciones del alimento ha de ser el mismo cedido al

enfrearse la corriente resultante de la mezcla (de dicho reciclado con el alimento) hasta la tempe-

ratura previa a la expansión. Estimar por tanteo esta temperatura.

c) Calcular la potencia del compresor isotérmico, y comentar la situación si la compresión fuese

isoentrópica.

2. A partir de propano a 20oC y 80 bar se desea producir 15 L/s a 3 bar de este hidrocarburo en forma

líquida para utilizarlo en un proceso de refrigeración ajeno al problema.

Para ello se utiliza una máquina térmica que trabaja en un ciclo integrado por tres operaciones

sucesivas: una expansión isentálpica del hidrocarburo disponible, de la que ya se obtiene el hidro-

carburo líquido, y una serie de etapas auxiliares para aprovechar el vapor reciclándolo a la cabecera

del proceso.

Para adecuar su presión y temperatura a las de entrada se lleva a cabo una compresión en condi-

ciones de total aislamiento térmico, seguida de un enfriamiento adicional.

a) Representar el diagrama de flujo del proceso descrito y sus líneas de operación, tanto cuan-

titativamente sobre el diagrama HP(T) que se adjunta como, cualitativamente, sobre diagramas

aproximados PT, HS y PV(T).

b) Calcular la cantidad de propano externo que se toma en el proceso, y la cantidad que se recicla.

c) Calcular la potencia de compresión.

Nota: se adjunta el diagrama del propano, densidad kg/m3, entropía kJ/kgK.

3. La extracción supercrítica es una técnica seperativa basada en la alta capacidad disolvente de un

fluido supercrítico y la facilidad de eliminación del mismo por simple depresión, recuperándose

el extracto disuelto en forma sólida y seca al evaporarse completamente el disolvente. El dióxido

de carbono es un disolvente supercrítico ideal por la relativa accesibilidad que , en su caso, tienen

tales condiciones termodinámicas, por su bajo coste y por su inocuidad biológica.

Una extractor supercrítico típico destinado a la eliminación de la cafeína de café pulverizado so-

luble consta de un compresor adiabático programado para alcanzar 100 bar, un intercambiador

isóbaro programado para alcanzar 50oC, una cámara de extracción y una cámara de expansión

conectada con la anterior a través de un válvula de expansión isoentálpica, tarada para alcanzar 1

4.1 Problemas 57

bar , donde se separa el extracto del disolvente, que puede eliminarse a la atmósfera o reciclarse

(para evitar que a los convencidos del cambio climático antropogénico les dé un ataque de nervios

incluso bebiendo café descafeinado). El sistema que nos ocupa se alimenta con un caudal de 1

kg/min a través de una sonda, desde la fase líquida de uan bombona comercial que contiene CO2

en equilibrio líquido vapor a 20oC.

a) Representar gráfica y cualitativamente el proceso en diagramas PT(V en isolíneas), PV(T,S,H

en isolíneas), HT(P,S,V) y SP(T,V,H) y ZPr(Tr).

b) Calcular la potencia consumida en el compresor.

c) Calcular el balance calorífico en el cambiador.

d) Determinar las condiciones en las que se encuentra el dióxido de carbono después de la expan-

sión.

e) Explicar lo que sucedería si el operador no se diese cuenta de que el cilindro no dispone de

sonda, y qué debería hacer para salir del apuro si su puesto de trabajo depende de llevar a cabo en

tiempo y forma la extracción encomendada.

Se adjunta un diagrama de equilibrio del dióxido de carbono. Quien desee resolver el problema

cuantitativamente sobre cualquier otro, puede usar sus propios apuntes.

4. Una de las mejores películas de la historia del cine, «Lawrence de Arabia», acaba de cumplir 50

años, conservando toda su autenticidad y vigor de una forma clásica de hacer buen cine.

Se dice que durante la conflictiva sesión del Consejo árabe en Damasco, tras las sucesivas victorias

sobre los turcos por las tropas rebeldes dirigidas por E.T Lawrence, la temperatura de la sala de

conferencias se caldea notablemente por lo que nuestro héroe, asesorado por el jeque Auda Abu

Tayi, se ve obligado a diseñar sobre la marcha un sistema de refrigeración eficiente para mantener

una temperatuara políticamente correcta, descubriendo, tras unas primeras estimaciones (momento

que inmortaliza la imagen), que necesita retirar la friolera de 107kJ/h. Como el coronel Lawrence

tenía bastante olvidada por aquel entonces la Termología que había estudiado años atrás en el Iesus

College de Oxford, tenemos que ayudarle a través de un ipad con túnel de tiempo de serie, a través

de opciones de acceso a agujero de gusano en pantalla, facilitándole los siguientes datos:

a) Diagrama de bloques y diagrama de flujo de información de la máquina térmica.

b) Líneas de operación sobre diagramas cualitativos PT, PV(T), TH(P), PS(T) con indicación del

cálculo gráfico de calor y potencia en el diagrama más adecuado en cada caso.

c) Caudal circulante de fluido térmico.

58 CAPÍTULO 4. CICLOS TERMOMECÁNICOS

d) Potencia consumida en watios y el COP de la máquina.

c) Calor cedido al exterir para mantener animado el ritual saqueo que se practica en estos casos.

Datos: Para abreviar los cálculos, diseño y puesta a punto antes de que los howeitat y demás tribus

se calienten por encima de su punto crítico, y para acelerar la transmisión de calor, la temperatura

del evaporador se fija en 0oC, y la del condensador diez grados superior a la del exterior, que

ronda los 40oC, con la euforia de la victoria. El resto del sistema -no por él, sino por alguno de los

examinandos más olvidadizos- está integrado por un compresor adiabático reversible conectado

a uno de los pocos generadores eléctricos que han quedado en píe, y una válvula de expansión

isoentálpica de fabricación alemana, nación aliada de los turcos en el momento. Como no están los

tiempos para exquisiteces, y como el rigor ambiental es escaso en el contexto, nadie va a reparar

en que le recomendemos que emplee el freón 12 comercial, actualmente retirado del mercado por

incompatibilidad con al capa de ozono.

5. Una bomba de calor capaz de suministrar 3000 kcal/h utiliza Freón 12 como fluido térmico (se

adjunta un diagrama termodinámico de este FCC, actualmente retirado del mercado por su posible

impacto ambiental).

El ciclo de la máquina térmica es el típico, deos intercambiadores isóbaros, un compresor isoen-

trópico y un expansor isentálpico: el vapor saturado de freón que abandona el captador de calor

situado en el ambiente frío en condiciones de saturación a -20oC, se comprime hasta unas con-

diciones tales que, tras enfriarse hasta convertirse totalmente en líquido saturado a 60oC en el

condensador situado en el ambiente caliente, pasa luego por una válvula de expansión hasta alcan-

zar la presión mantenida uniformemente en el evaporador, cerrándose el ciclo.

a) Representar el diagrama de flujo de bloque y las líneas de operación del proceso en diagramas

genéricos PT(VHS), PVT(HS) y TS(VTH).

b) Caudal de FCC circulante necesario para satisfacer las condiciones de diseño.

c) Calcular la potencia del compresor en watios.

d) Calcular el calor captado en el evaporador y el rendimiento térmico de la máquina en cualquiera

de las formas posibles de expansión.

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