catodo os pr6tons e eletrons se recombinam para formar agua (02+ 4e- + 4H+ -+ 2H20). A rea<;:aoglobal e, entao, 2Hz + O2 -+

2H20. A dupla tarefa da membrana eletrolftica e transferir ionsde hidrogenio e servir como uma barreira para a transferencia deeletrons, for<;:andoos eletrons a passarem pela carga eletrica quee externa a celula-combustivel.

Catodo poroso

Membrana eletrolftica

r r r

A membrana deve operar em condi<;:6esumidas para condu-zir ions. Entretanto, a presen<;:ade agua lfquida no material docatodo pode impedir que 0 oxigenio atinja os sitios de rea<;:aonocatodo, resultando no fracasso da celula-combustivel. Conse-quentemente, e critico 0 controle da temperatura da celula-com-bustivel, To de tal forma que no lado do catodo haja vapor d' aguaaturado.

Para urn dado conjunto de vaz6es de entrada de Hz ear, e 0

uso de urn CME de 50 mm X 50 mm, a celula-combustivel geraP = I-Ec = 9 W de potencia eletrica, associada a uma voltagemna celula de Ec = 0,6 volt e a uma corrente eletrica I = 15 A.Condi<;:6esde vapor saturado estao presentes na celula-combus-tivel, correspondendo a Tc = Tsar = 56,4°C. A rea<;:aoeletroqui-mica global e exotermica e a taxa de gera<;:aotermica correspon-dente de Eg = 11,25 W deve ser removida da celula-combusti-\'el por convec<;:ao e radia<;:ao. As temperaturas ambiente e davizinhan<;:asao T~ = Tviz = 25°C e a rela<;:aoentre a velocidadedo ar de resfriamento e 0 coeficiente de transferencia de calorpor convec<;:ao,h, e

h = 10,9 W' sO.8/(m2.8 • K) X VO,8

na qual V tern unidades de m/s. A superficie exterior da celula-

combustivel tern uma emissividade de E: = 0,88. Determine 0

valor da velocidade do ar de resfriamento necessaria para man-ter condi<;:6esde opera<;:aoem regime estacionario. Considere asextremidades da celula-combustivel termicamente isoladas.

SOLUC;:AO

Dados: Temperaturas do ambiente e da vizinhan<;:a,voltageme corrente eletrica na saida da celula-combustivel, calor geradopela rea<;:aoeletroquimica global e a temperatura de opera<;:aodacelula-combustivel desejada.

A.char: A velocidade, V, do ar de resfriamento necessaria paramanter a opera<;:aoem regime estacionario a Tc = 56,4 0c.

Tc= 56,4°Ce = 0,88

COllsidercu,;oes:

1. Condi<;:6esde regime estacionario.2. Varia<;:6esde temperatura despreziveis no interior da celu-

la-combustivel.3. Celula-combustivel posicionada em uma grande vizinhan<;:a.4. Extremidades da celula-combustivel isoladas terrnicamente.5. Entrada e saida de energia no volume de controle em fun-

<;:aodo escoamento de gases ou lfquidos despreziveis.

Analise: Para deterrninar a velocidade do ar de resfriamento re-querida, devemos em primeiro lugar efetuar urn balan<;:ode ener-gia na celula-combustivel. Com Eent = a e ESai = Eg,

qconv+qrad = £g=11,25 W

qrad = E:ACT(T~ - T~z)

= 0,88 X (2 X 0,05 m X 0,05 m) X 5,67 X 10-8 W/(m2• K4) XX (329,44 - 2984)K4 = 0,97 W

Conseqiientemente, podemos determinar

qconv = 11,25 W - 0,97 W = 10,28 W= hA(Te - Too)= 10,9 W' sO,8/(m2,8.K) X VO,8 A(Te - Too)

que pode ser rearranjada para fornecer

[10 28W JI'25v- ,

10,9W ·sO,8/(m2,8.K) x (2 x 0,05 m x 0,05m) x (56,4 - 25)OC

V=9,4m/s

posic;ao no interior da celula-combustivel. A previsao de con-dic;6es locais no interior da celula-combustivel requer umaanalise mais detalhada.

2. A velocidade do ar de resfriamento requerida e muito aHa.Velocidades menores poderiam ser utilizadas se dispositi-vos para a melhora da transferencia de calor fossem adicio-nados no exterior da celula-combustivel.

3. A taxa de transferencia de calor por convecc;ao e significa-tivamente maior do que a taxa por radiac;ao.

4. A energia quirnica (20,25 W) do hidrogenio e do oxigenio econvertida em energias eletrica (9 W) e termica (11,25 W).Esta celula-combustivel opera a uma eficiencia de conver-sao de (9 W)/(20,25 W) X 100 = 44 por cento.

Grandes celulas-combustivel com MTP, como as utilizadas emaplicac;6es automotivas, freqiientemente requerem resfriamentointerno usando agua liquida pura para manter suas temperaturasem umnivel desejado (vejaExemplo 1.4). Emclimas frios, a aguade resfriamento deve ser drenada da celula-combustivel para urnrecipiente adjacente quando 0 automovel e desligado de tal for-ma que nao ocorra 0 seu congelamento no interior da celula. Con-sidere uma massa M de gelo que se congelou enquanto 0 auto-movel nao estava sendo operado. 0 gelo encontra-se em sua tem-peratura de fusao (Tf = O°e) e esta dentro de urn recipiente cubi-co de lados com W de comprimento. A parede do recipiente ternL de espessura e condutividade terrnica k. Se a superficie exter-na do recipiente for aquecida a uma temperatura Tj > Tf parafundir 0 gelo, obtenha uma expressao para 0 tempo necessariopara fundir toda a massa de gelo e, em seguida, enviar agua deresfriamento para a celula-combustivel poder ser acionada.

SOLm;io

Daclos: Massa e temperatura do gelo. Dimens6es, condutivi-dade termica e temperatura da superficie externa da parede dorecipiente.

--------,i Tj,

i\.Eacu ,I ,, I

!.---L--~tL

Consicleraroes:

1. Superficie interna da parede mantida a Tf ao longo do pro-cesso.

2. Propriedades constantes.3. Conduc;ao unidimensional e em regime estacionario atraves

de cada parede.4. A area de conduc;ao de uma parede pode ser aproximada por

w2 (L« W).

Analise: Como devemos determinar 0 tempo de fusao tf, a pri-meira lei deve ser aplicada no intervalo de tempo I1t = tf' Destaforma, aplicando a Equac;ao 1.11b em urn volume de controle emtorno da mistura gelo-agua, tem-se que

Eent = IlEacu = 11U1at

onde 0 aumento da energia acumulada no interior do volume decontrole e devido exclusivamente a variac;ao da energia latenteassociada a mudanc;a do estado solido para 0 estado liquido. Calore transferido para 0 gelo por conduc;ao atraves das paredes dorecipiente, e como se considera que a diferenc;a de temperaturasatraves da parede mantem-se a (Tj - Tf) ao longo de todo 0 pro-cesso de fusao, a taxa de transferencia de calor por conduc;ao naparede e uma constante

A quantidade de energia necessaria para realizar a mudanc;a defase por unidade de massa de solido e chamada de calor laten-te de fusiio hfs' Conseqiientemente, 0 aumento da energia acu-mulada e

IlEacu = Mhfs

Substituindo na expressao da primeira lei, tem-se

MhfsLt =-----f 6W2k(T1 - ~)

1. Varias complica<;6es apareceriam se 0 gelo no inicio esti-vesse sub-resfriado. 0 termo de acumulo deveria incluir a

varia<;:aoda energia sensivel (termica intema) necessaria paralevar 0 gelo da condi<;:aode sub-resfriado para a temperatu-ra de fusao. Ao Iongo deste processo apareceriam gradien-tes de temperatura no gelo.

2. Considere urn recipiente com lados medindo W = 100 mm,espessura de parede L = 5 mm e condutividade termica k =0,05 W/(m-K). A massa de gelo no recipiente e

M= psCW-2L)3 = 920kg/m3 X (0,100 - 0,01)3m3 = 0,67 kg

Sendo a temperatura da superficie externa T] = 30°C, 0 tem-po necessario para fundir 0 gelo e

0,67 kg X 334.000 J/kg X 0,005 mt - --------------f - 6(0,100 m)2 X 0,05 W/(m' K)(30 - O)OC

=1243 s = 20,7 min

A densidade e 0 calor latente de fusao do gelo sao Ps = 920kg/m3 e his = 334 kJ/kg, respectivamente.

3. Note que as unidades K e °C se cancelam mutuamente naexpressao anterior para tf Tal situa<;:aoocorre freqiientementeem amilises da transferencia de calor e e devida ao fato deambas as unidades aparecerem no contexto de uma diferen-ra de temperaturas.

1.3.2 0 Balan«;o de Ellel'gia em lUnaSuperf'lcieCom freqiiencia vamos ter oportunidade de aplicar a exigenciade conserva<;:aode energia em uma superficie de urn meio. Nes-se caso especial, as superficies de controle estao localizadas emambos os lados da fronteira fisica e nao envolvem massa ou vo-lume (veja a Figura 1.9). Como conseqiiencia, os termos relati-vos a gera<;:aoe ao acumulo na expressao da conserva<;:ao,Equa-<;:ao1.11c, nao sao mais relevantes, sendo somente necessariolidar com os fenomenos de superficie. Nesse caso, a exigencia'de conserva<;:aose toma

Embora possa estar ocorrendo gera<;:aode energia termica nomeio, esse processo nao afeta 0 balan<;:ode energia na superfi-ie de controle. Alem disso, essa exigencia de conserva<;:aovale

tanto para condi<;:6es de regime estacionario como de regimerransiente.

Na Figura 1.9 sao mostrados tres termos de transferencia decalor para a superficie de controle. Com base em uma area uni-raria, eles sao a condu<;:aodo meio para a superficie de controle(q'~ond)'a convec<;:aoda superficie para urn fluido (q'~onJ e a troca

I II II II II II I: :__ q;~d

I Iq ~nd ---... I I

I II I11--- "I I qconvI II I

I

I :T2II

: : T~

~ Superficies de contrale

Vizinhan9aTVil

FIGURA 1.9 0 balan90 de energia para a conserva<;ao de energia na su-perffcie de urn meio.

liquida de calor por radia<;:aoda superficie para a sua vizinhan<;:a(q';ad)' 0 balan<;:ode energia assume, entao, a forma

e podemos expressar cada urn dos termos usando a equa<;:aodetaxa apropriada, Equa<;:6es1.2, 1.3a e 1.7.

Humanos sao capazes de controlar suas taxas de produ<;:aodealor e de perda de calor para manter aproximadamente constante

a sua temperatura corporal de Tc = 3rC sob uma ampla faixade condi<;:6esambientais. Este processo e chamado de termorre-oldariio. Com a perspectiva de calcular a transferencia de calorentre urn corpo humano e sua vizinhan<;:a, focamos em uma ca-mad a de pele e gordura, com sua superficie externa exposta aoambiente e sua superficie interna a uma temperatura urn poucoabaixo da temperatura corporal, Ti = 35°C = 308 K. Considereuma pessoa com uma camada de pele/gordura com espessuraL = 3 mmecomcondutividadetermicaefetivak = 0,3 W/(m-K).A pessoa tern uma area superficial de 1,8 m2 e esta vestindo rou-

a de banho. A emissividade da pele e e = 0,95.

1. Estando a pessoa no ar em repouso a T", = 297 K, qual e atemperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor para

o ambiente? A transferencia de calor por convec<;:aopara 0ar e caracterizada por urn coeficiente de convec<;:aonaturalh = 2 W/(m2·K).

2. Estando a pessoa imersa em agua a T", = 297 K, qual e atemperatura superficial da pele e a taxa de perda de calor?A transferencia de calor para a agua e caracterizada por urncoeficiente de convec<;:aoh = 200 W/(m2·K).

SOLm;:Xo

Dados: Temperatura da superficie interna da camada pele/gor-dura, que tern espessura, condutividade termica, ernissividade earea superficial conhecidas. Condi<;:6esambientais.

Achor: Temperatura superficial da pele e taxa de perda de ca-lor da pessoa no ar e na agua.

Pele/gordura :;Ts

:1 E = 0,95

II....-q:'ooII

q~ond-::

:: -- q~onvII

:: i i i~L=3mm--1

T_= 297 Kh = 2 W/(m2·K) (Ar)h = 200 W/(m2·K) (Agua)

Consideraroes:

1. Condig6es de regime estaciomirio.2. Transferencia de calor por condugao unidimensional atra-

yes da camada pele/gordura.3. Condutividade termica uniforme.4. Troca por radiar,;ao entre a superffcie da pele e a vizinhanr,;a

equacionada como a troca entre uma superffcie pequena eurn amplo envoltorio na temperatura do ar.

5. Agua liquida opaca para a radiar,;ao.6. Roupa de banho nao afeta a perda de calor do corpo.7. Radiar,;ao solar desprezfvel.8. Na parte 2, corpo completamente imerso na agua.

Analise:1. A temperatura da superffcie da pele pode ser obtida fazen-

do-se urn balanr,;o de energia na superffcie da pele. A partirda Equar,;ao 1.12,

Eent - Esai = 0

Com base em uma unidade de area, tem-se que

T;-Ts_ 4 4k-L- - h(Ts - Too) + [;(J'(Ts - Tyiz)

A unica incognita e Ts, mas nao podemos determina-la explici-. tamente em funr,;ao da dependencia com a quarta potencia no

termo da radiar,;ao.Conseqtientemente, devemos resolver a equa-r,;aoiterativamente, 0 que pode ser feito manualmente ou aindacom algum software especffico para solur,;ao de equar,;6es. Paraacelerar a solur,;aomanual, escrevemos 0 fluxo termico por radi-ar,;aoem funr,;ao do coeficiente de transferencia de calor por ra-diar,;ao usando as Equar,;6es 1.8 e 1.9:

T; - Tsk-L

- = h(Ts - Too) + hr(Ts - Tyiz)

kTT + (h + hr)TooTs = k

I + (h + hr)

Calculamos hr usando a Equar,;ao 1.9, com urn valor estimadode T\ = 305 K e Toc = 297 K, obtendo hr = 5,9 W/(m2·K). Entao,

substituindo os valores numericos na equar,;ao anterior, achamos

0,3 W/(m' K) X 308 K + (2 + 5 9) W/(m2• K) X 297 KT = 3 X 10-3 m '

s 0,3 W/(m' K) + (2 + 59) W/(m2'K)3 X 1O-3m '

= 307,2KCom este novo valor de Ts, podemos recalcular hr e Ts, que naomudam. Assim, a temperatura da pele e de 307,2 K = 34°C. <J

A taxa de calor perdido pode ser encontrada pela determinar,;aoda condur,;ao atraves da camada pele/gordura:

= kA T; - Ts = 0 3W/(m.K) Xl 8 m2 X (308 - 307,2) K =qs L' , 3 X 10-3 m

= 146W <l2. Como a agua liquida e opaca para a radiar,;aotermica, a perda

de calor na superffcie da pele ocorre somente por convec-r,;ao.Usando a expressao anterior com hr = 0, encontramos

0,3W/(m' K) X 308 K + 200 W/(m2.K)X297K1:= 3 X 10-

3m = 300 7 K

s 0,3 W/(m' K) + 200 W/(m2. K) ,3 X 1O-3m

_ T; - Ts _ 2 (308 - 300,7) K _qs - kA-L- - 0,3 W/(m-K) X 1,8 m X 3-

3 X 10- m

1. Ao usar balanr,;os de energia envolvendo trocas por radia-r,;ao,as temperaturas que aparecem nos termos de radiar,;aodevem ser express as em kelvin, sendo entao recomendadoque se use kelvins em todos os termos para evitar confusao.

2. Na parte 1, as perdas de calor devido a convecgao e a radi-ar,;aosao de 37 W e 109 W, respectivamente. Assim, nao teriasido razoavel desprezar a radiar,;ao. Deve-se tomar cuidadoe incluir a radiar,;ao quando 0 coeficiente de transferencia decalor e pequeno (como e freqtiente na convecr,;ao natural paraurn gas), mesmo se 0 enunciado do problema nao fornecerqualquer indicar,;ao de sua importancia.

3. Uma taxa tfpica para a geragao de calor metab61ica e de 100W. Se a pessoa permanecesse na agua por muito tempo, a suatemperatura corporal comer,;ariaa cairoA perda de calor maiorna agua e devida ao maior coeficiente de transferencia decalor, que, por sua vez, e devido ao fato de a condutividadetermica da agua ser muito maior quando comparada a do ar.

4. A temperatura da pele de 34°C na parte 1 e confortavel,mas a temperatura da pele de 28°C na parte 2 e desconfor-tavelmente fria.

5. Com a implementar,;ao do balanr,;o de energia em, urn ambi-ente de programar,;ao e a inserr,;aodos parametros de entradaapropriados, urn modelo do sistema pode ser desenvolvidopara calcular Ts e qs ou qualquer outro parametro do siste-ma. Com esse modelo, estudos de sensibilidade parametricapodem ser efetuados para explorar, por exemplo, 0 efeito damudanr,;ado h no valor de Ts• Sempre que possivel, e uma boapr<itica validar 0 seu modelo em relar,;ao a uma solur,;aoco-nhecida que, neste caso, e mostrada na analise anterior.

1.3.3 Aplicac;ao das Leis de Conservac;ao:Metodologia

Alem de estar familiarizado com as equa~6es das taxas de trans-ferencia de calor descritas na Se~ao 1.2, 0 analista de transferen-cia de calor deve ser capaz de trabalhar com as exigencias deconserva~ao de energia representadas pelas Equa~6es 1.11 e 1.12.A aplica~ao de tais balan~os e simplificada se algumas regrasbasicas forem seguidas.

1. 0 volume de controle apropriado deve ser definido, com asuperficie de controle representada por uma linha ou linhastracejadas.

2. A base de tempo apropriada deve ser identificada.3. Os processos relevantes envolvendo energia devem ser

identificados e cada processo deve ser mostrado no volu-

me de controle atraves de uma seta apropriadamente iden-tificada.

4. A equa~ao de conserva~ao deve, entao, ser escrita e as ex-press6es apropriadas para as taxas devem ser substituidasnos termos relevantes da equa~ao.

E importante no tar que a exigencia de conserva~ao de ener-gia pode ser aplicada tanto em urn volume de controle finitoquanta em urn volume de controle diferencial (infinitesimal). Noprimeiro caso, a expressao resultante govern a 0 comportamentoglobal do sistema. No segundo caso, e obtida uma equa~ao dife-rencial que pode ser resolvida para as condi~6es em cada pontono sistema. Volumes de controle diferenciais sao apresentadosno Capitulo 2 e ambos os tipos de volumes de controle sao usa-dos extensivamente ao longo deste livro.

1.4Analise de Problemas de Transferencia de Calor: Metodologia

o principal objetivo deste texto e prepani-Io para resolver pro-blemas de engenharia que envolvam processos de transferenciade calor. Para esse fim, urn grande numero de problemas e forne-cido ao final de cada capitulo. Ao trabalhar nesses problemas, vocedesenvolveni uma avalia~ao mais aprofundada dos fundamentosdo assunto e ganhara confian~a na sua capacidade de aplicar taisfundamentos na resolu~ao de problemas de engenharia.

Ao resolver problemas, sugerimos 0 uso de urn procedimentosistematico, caracterizado por urn formato predeterminado. Esseprocedimento e empregado de forma consistente nos exemplosapresentados e solicitamos que nossos alunos 0 utilizem na suaresolu~ao dos problemas. Ele e constituido pelas seguintes etapas:

1. Dados: Ap6s uma leitura cuidadosa do problema, escreva su-cinta e objetivamente 0 que se conhece a respeito do proble-ma. Nao repita 0 enunciado do problema.

2. Achar: Escreva sucinta e objetivamente 0 que deve ser deter-minado.

3. Esquema: Desenhe urn esquema do sistema fisico. Se e pre-visto que as leis da conserva~ao seriio aplicadas, representeno esquema a superffcie ou superficies de controle necessari-as atraves de linhas tracejadas. Identifique no esquema os pro-cessos de transferencia de calor relevantes por meio de setasapropriadamente identificadas.

4. Considerafoes: Liste todas as considera~6es simplificadoraspertinentes.

5. Propriedades: Compile valores das propriedades fisicas ne-cessanas para a execu~ao dos calculos subseqiientes, identi-ficando a fonte na qual elas foram obtidas.

6. Analise: Comece sua analise aplicando as leis de conserva-~ao apropriadas e introduza as equa~6es das taxas na medidaem que elas sejam necessarias. Desenvolva a analise da for-ma mais completa possivel antes de substituir os valores nu-mericos. Execute os calculos necessarios para obter os resul-tados desejados.

7. Comentarios: Discuta os seus resultados. Tal discussao podeincluir urn resumo das principais conclus6es, uma crftica dasconsidera~6es originais e uma estimativa de tendencias obti-das atraves de calculos adicionais do tipo qual seria 0 com-portamento se e analise de sensibilidade paramitrica.

A importancia de realizar as etapas 1 a 4 nao deve ser subes-timada. Elas fornecem urn guia util para pensar a respeito de urnproblema antes de resolve-lo. Na etapa 7, esperamos que vocetenha a iniciativa de chegar a conclus6es adicionais atraves daexecu~ao de calculos que podem ser eventualmente efetuados emcomputador.

o revestimento de uma placa e curado atraves de sua exposi~aouma lampada de infravermelho que fomece uma irradia~ao de

_000 W/m2. Ele absorve 80% da irradia~ao e possui uma emis-s:j\'idade de 0,50. A placa tambem encontra-se exposta a uma:orrente de ar e a uma grande vizinhan~a, cujas temperaturas sao-ic 20°C e 30°C, respectivamente.

1. Se 0 coeficiente de transferencia de calor por convec~ao entrea placa e 0 ar ambiente for de 15 W/(m2-K), qual e a tempe-ratura de cura da placa?

2. As caracterfsticas [mais do revestimento, incluindo tipos de usoe durabilidade, sao reconhecidamente dependentes da tempe-ratura na qual e efetuada a cura. Urn sistema de escoamento dear e capaz de controlar a velocidade do ar e, portanto, 0 coefi-ciente convectivo sobre a superffcie curada. Entretanto, 0 en-genheiro de processos precisa saber como a temperatura depen-de deste coeficiente convectivo. Fome~a a informa~ao deseja-da calculando e representando graficamente a temperatura su-perficial em fun~ao do valor de h para 2:s h:S 200 W/(m2·K).Que valor de h ira fomecer uma temperatura de cura de 50°C?

SOLUC;:XO

Dados: Revestimento com propriedades radiantes conhecidase curado pel a irradia~ao de uma lampada de infravermelho. Atransferencia de calor a partir do revestimento e por convec~aopara 0 ar ambiente e por radia~ao com a vizinhan~a.

1. A temperatura de cura para h = 15 W/(m2·K).2. A influencia do escoamento do ar na temperatura de cura

para 2 ~ h ~ 200W/(m2·K). o valor do h para 0 qual a tem-peratura de cura e de SO°e.

Conside,.a~:oes:

1. Condi~6es de regime estaciomirio.2. A perda de calor pel a superficie inferior da placa e despre-

zivel.3. A placa e urn objeto pequeno em uma vizinhan~a grande e

o revestimento possui uma absortividade de Q'viz = 8 = 0,5em rela~ao a irradia~ao oriunda da vizinhan~a.

1. Uma vez que 0 processo apresenta condi~6es de regime es-taciomirio e nao existe transferencia de calor pel a superfi-cie inferior da placa, a placa deve ser isotermica (Ts = 7).Assim, a temperatura desejada pode ser determinada posi-cionando-se uma superficie de controle em torno da super-ficie exposta e aplicando-se a Equa~ao 1.12, ou colocando-se a superficie de controle ao redor de toda a placa e usan-do-se a Equa~ao 1.1Ic. Adotando 0 segundo pro cedi men-to. e reconhecendo que nao ha gera~ao de energia intern a(Eg = 0), a Equa~ao 1.Ilc se reduz a

onde Eacu = 0 para condi~6es de regime estacionario. Coma entrada de energia devido a absor~ao da irradia~ao da lam-pada pelo revestimento e a saida de energia devido a con-vec~ao e a troca liquida por radia~ao para a vizinhan~a, se-gue-se que

0,8 X 2000 W/m2 - 15 W/(m2 • K)(T - 293) K

- 0,5 X 5,67 X 10-8 WI (m2 • K4) (T4 - 3034) K4 = a

2. Resolvendo 0 balan~o energetico anterior para valores se-lecionados de h dentro da faixa desejada e representando gra-ficamente os resultados, obtemos

0"~ 120

40 51 60h (W/(m2·K))

Se uma temperatura de cura de 50°C e desejada, a correntede ar deve ser tal que 0 coeficiente de transferencia de calorpor convec~ao resultante seja

1. A temperatura do revestimento (placa) pode ser reduzidapela diminui~ao de Too e Tviz, bem como pelo aumento da ve-locidade do ar e, conseqiientemente, do coeficiente de trans-ferencia de calor por convec~ao.

2. As contribui~6es relativas das transferencias de calor porconvec~ao e por radia~ao variam bastante em fun~ao dovalor do h. Para h = 2 W/(m2·K), T = 204°C e a radia~aoe dominante (q';ad = 1232 W/m2, q'~onv = 368 W/m2). Aocontrario, para h = 200 W/(m2·K), T = 28°C e a convec-~ao prevalece (q'~onv= 1606 W/m2, q';ad = -6 W/m2). Defato, nesta condi~ao a temperatura da placa e ligeiramenteinferior aquela da vizinhan~a e a troca liquida radiante eparaa placa.

:Jedicamos muito tempo para adquirir urn entendimento dos efei-LOS da transferencia de calor e para desenvolver as habilidadesecessarias para preyer taxas de transferencia de calor e tempe-

:raturas presentes em certas situa<;oes. Qual e 0 valor deste co-nhecimento e em quais problemas ele pode ser aplicado? AlgunsiJOucos exemplos servidio para ilustrar 0 rico campo de aplica-~es nas quais a transferencia de calor desempenha urn papelcritico.

A transferencia de calor e urn aspecto dominante em pratica-mente todos os dispositivos de conserva<;ao e produ<;ao de ener-_·a. Por exemplo, a eficiencia de urn motor de turbina a gasaumenta com a sua temperatura de opera<;ao. Hoje, a temperatu-ra dos gases de combustao no interior desses motores em muitoexcede 0 ponto de fusao das ligas especiais usadas na constru-,ao das pas e rotor da turbina. Vma opera<;aosegura e tipicamenteobtida com tres iniciativas. Primeiro, gases relativamente friossaGinjetados atraves de pequenos orificios nas extremidades daspas da turbina (Figura 1.10). Esses gases envolvem a pa na me-did a em que saG arrastados pelo escoamento principal e auxili-am no isolarnento da pa em rela<;aoaos gases de combustao quen-tes. Segundo, finas camadas com uma condutividade termicamuito baixa, revestimento barreira termica ceramico, saG apli-adas nas pas e rotor para garantirem uma camada extra de iso-

lamento. Esses revestimentos saGproduzidos com a aspersao dep6s de ceramicafundidos sobre os componentes do motor usan-do fontes com temperaturas extremamente altas, como canhoesde plasma, que podem operar acima de 10.000 kelvins. Tercei-:"0, as pas e 0 rotor saG projetados com urn emaranhado de pas--agens intern as para resfriamento, todas cuidadosamente confi-guradas pelo engenheiro termico para permitir que 0 motor dernrbina a gas opere sob tais condi<;oes extremas.

Dispositivos de conversao de energia emergentes, como ascelulas-combustlvel, geram potencia a partir de combustfveisambientalmente benignos como 0 hidrogenio. As maiores bar-~iras que impedem uma ampla ado<;aodas celulas-combustfvel52.0 os seus tamanho, peso e durabilidade limitada. Como ocorrecom os motores de turbina a gas, a eficiencia de uma celula-com-ustfvel aumenta com a temperatura, porem altas temperaturase opera<;ao e grandes gradientes de temperatura internos podem

causar a falha dos delicados materiais polimericos presentes noseu interior. A celula-combustfvel de hidrogenio e 0 tipo quepoderia, com 0 tempo, ser usado em aplica<;oes automotivas. Elae urn reator eletroqulmico que cessa a opera<;ao se os seus com-ponentes internos forem contaminados com impurezas. Agua, nasfases vapor e lfquida, esta presente em toda celula-combustfvelde hidrogenio, mas substancias normal mente utilizadas em mo-tores de combustao interna, como anticongelantes, nao podemser usadas em celulas-combustfvel. Quais saGos mecanismos detransferencia de calor que devem ser controlados para evitar 0

congelamento da agua pura no interior do motor com celula-com-bustfvel, quando 0 veiculo do futuro estiver estacionado duranteuma noite em uma regiao fria? Como 0 seu conhecimento deconvec<;ao for<;ada interna, evapora<;ao ou condensa<;ao poderiaser usado para controlar as temperaturas operacionais e aumen-tar a durabilidade de uma celula-combustfvel?

Devido a revolu<;ao da tecnologia da informar;ao nas ultimasduas decadas, urn forte aumento da produtividade industrial trou-xe uma melhora da qualidade de vida ao redor do mundo. Mui-tas descobertas importantes da tecnologia da informa<;ao vemsendo viabilizadas por avan<;os na engenharia termica que ga-rantiram 0 controle preciso de temperaturas em sistemas abran-gendo tamanhos de nanoescala em circuitos integrados, demicroescala em mldias de armazenamento, incluindo discoscompactos, ate gran des centra is de dados repletas de equipamen-tos que dissipam calor. Na medida em que os dispositivos ele-tronicos se tornam mais rapidos e incorporam maiores funciona-lidades, eles geram mais energia termica. Simultaneamente, osdispositivos se tornaram menores. Inevitavelmente, fluxos termi-cos (W/m2) e taxas volumetricas de gera<;ao de energia (W/m3)

continuam crescendo; porem as temperaturas de opera<;ao dosdispositivos devem ser mantidas em valores razoavelmente bai-xos para garantir sua opera<;ao confiavel.

Para computadores pessoais, aletas de resfriamento (tambemconhecidas como dissipadores de calor) saG fabricadas em ma-teriais de alta condutividade termica (normalmente alumfnio) epres as nos microprocessadores para reduzir suas temperaturas deopera<;ao, como mostrado na Figura 1.11. Pequenos ventilado-res saGusados para induzir convec<;ao for<;ada sobre as aletas. A

IGUtA 1.10 Pa de turbina a gas. (a) Vista externa mostrando oriffcios para a injegao de gases de resfriamento. (b) Vista de raios X mostrando as?'J.5sagens intern as para resfriamento. (Cortesia de FarField Technology, Ltd., Christchurch, Nova Zelandia.)

FIGURA 1. II Urn conjunto dissipador de calor aletado e ventilador (es-querda) e urn rnicroprocessador (direita).

soma da energia consumida mundialmente, somente para (1)acionar os pequenos ventiladores que promovem 0 escoamen-to de ar sobre as aletas e (2) fabricar os dissipadores de calorpara computadores pessoais, estima-se que seja acima de 109

kW·h por ana [1]. Como poderia 0 seu conhecimento de con-dw;ao, convec~ao e radia~ao ser usado para, por exemplo, eli-minar 0 ventilador e minimizar 0 tamanho dos dissipadores decalor?

Avan~os na tecnologia de microprocessadores estao, no mo-mento, limitados por nossa capacidade de resfriar estes minus-culos dispositivos. Definidores de politic as anunciaram sua pre-ocupa~ao em rela~ao a nossa capacidade de continuamente re-duzir os custos da computa~ao e, como uma sociedade, continuaro crescimento de produtividade que marcaram os ultimos 25 anos,citando especificamente como exemplo a necessidade de melho-rar a transferencia de calor no resfriamento de eletronicos [2].Como poderia 0 nosso conhecimento de transferencia de calorajudar a garantir uma produtividade industrial continuada nofuturo?

A transferencia de calor nao e importante somente em siste-mas de engenharia, mas tambem na natureza. A temperatura re-gula e dispara respostas bio16gicas em todos os sistemas vivose, no limite, marc a a fronteira entre a doen~a e a saude. Doisexemplos comuns inc!uem a hipotermia, que resulta do resfria-mento excessivo de um corpo humano, e 0 choque termico, quee disparado em ambientes quentes e umidos. Ambos sao mor-tais e estao associ ados a temperaturas corporais que execedemos limites fisio16gicos. Ambos estao diretamente ligados aosprocessos de convec~ao, radia~ao e evapora~ao que ocorrem nasuperficie do corpo, ao trans porte de calor no interior do corpo ea energia metab61ica gerada volumetricamente no interior docorpo.

Avan~os recentes na engenharia biomedica, como cirurgiasa laser, foram viabilizados pela aplica~ao com sucesso de prin-cipios fundamentais da transferencia de calor [3,4]. Enquanto

altas temperaturas resultantes do contato com objetos quentespodem causar queimaduras terrnicas, tratamentos hipertermicossao usados para destruir propositadamente, por exemplo, les6escancerosas. Em uma forma similar, temperaturas muito baixaspodem induzir a perda de extremidades do corpo, mas 0 conge-lamento localizado intencional pode destruir seletivamente teci-dos doentes em criocirurgias. Consequentemente, muitas tera-pi as e dispositivos medicos operam atraves do aquecimento ouresfriamento destrutivo de tecidos doentes, deixando simultane-amente os tecidos sadios adjacentes inalterados.

A capacidade de projetar muitos dispositivos medicos e de-senvolver 0 protocolo apropriado para 0 seu usa depende da ca-pacidade do engenheiro de preyer e controlar a distribui~ao detemperaturas ao Iongo do tratamento termico e a distribui~ao deespecies quimicas em quimioterapias. 0 tratamento de tecidosde mamiferos se tom a complicado em fun~ao da morfologiadeste tecido, como mostrado na Figura 1.12. 0 escoamento dosangue no interior das estruturas venosa e capilar de uma areatratada termicamente afeta a transferencia de calor atraves deprocessos de advec~ao. Grandes veias e arterias, que normal-mente estao presentes em pares ao longo do corpo, carregamsangue a diferentes temperaturas e arras tam energia termica adiferentes taxas. Consequentemente, as veias e as arterias en-contram-se em uma configura~ao de trocador de calor emcontracorrente com 0 sangue arterial quente trocando calor como sangue venoso mais frio, atraves do tecido s61ido interposto.Redes de capilares menores podem tambem afetar temperatu-ras locais ao permitirem a perfusdo de sangue pela area trata-da.

Nos capitulos seguintes, varios exemplos e problemas iraolidar com a analise destes e de outros sistemas termicos.

Queratina

Camadaepidermica

Rece ptor se nsoria I

Glandulasudorffera

Veia

Arteria

I.GUnidades e Dimensoes

As grandezas fisicas da transferencia de calor sao especificadasem termos de dimensoes, as quais sao medidas em termos deunidades. Quatro dimensoes basicas sao necessarias para 0 de-senvolvimento da transferencia de calor: comprimento (L), massa(M), tempo (t) e temperatura (T). Todas as outras grandezas ffsi-cas de interesse podem ser relacionadas a essas quatro dimen-soes basicas.

Nos Estados Unidos ha 0 costume de medir as dimensoes emtermos de urn sistema ingles de unidades, no qual as unidadesbasicas sao

Comprimento (L)Massa (M)Tempo (t)Temperatura (T)

pe (ft)libra-massa ( Ibm)segundo (s)grau Fahrenheit (OF)

.\s unidades necessarias para especificar outras grandezas ffsi-as podem, entao, ser deduzidas a partir desse grupo. Por exem-

. 10, a dimensao de for<;:aesta relacionada a de massa atraves dasegunda lei do movimento de Newton,

onde a acelera<;:aoa possui unidades de pes por segundo ao qua-ado e gc e uma constante de proporcionalidade. Se essa cons-

Lallte e arbitrariamente igualada a unidade e feita adimensio-aI, as dimensoes de for<;:asao (F) = (M)-(L)/(t)2 e a unidade

de for<;:ae

llibra = 1 Ibm . fUs2

.\ltemativamente, pode-se trabalhar com urn sistema no qualmassa e for<;:asejam dimensoes basicas. Entretanto, nesse caso,

constante de proporcionalidade deve possuir as dimensoes.\1)' (L)/(F)·(t? Alem disso, se a libra-for<;:a (lbr) for definida

:omo uma unidade de for<;:aque ira acelerar uma libra-mass a a~a taxa de 32,17 ft/s2, a con stante de proporcionalidade deve:=r a forma

gc = 32,17 Ibm . ft/(lbr . S2)

As unidades de trabalho podem ser inferidas a partir de sua::efini<;:aocomo 0 produto de uma for<;:apor uma distancia, neste

o as unidades sao ft·lbr. As unidades de trabalho e de energia:-0. naturalmente, equivalentes, embora seja comum usar a uni-=- e termica britanica (Btu) como a unidade de energia termica.-ma unidade terrnica britanica elevara a temperatura de 1 Ibmde~ a 68°F em 1°F. Ela e equivalente a 778,16 ft'lbr, valor este

orninado equivalente medinico do calor.='l"osultimos anos, tern havido uma grande tendencia mundial

o uso de urn conjunto padrao de unidades. Em 1960, 0 siste-SI de unidades, (Systeme International d'Unites) foi definidoDecima Primeira Conferencia Geral de Pesos e Medidas emendado como padrao internacional. Em resposta a essa ten-ia, a Sociedade Americana de Engenheiros Mecanicos

TABELA 1.2 Dnidades SI basicas e suplementares

Unidade e Sfmbolo

metro (m)quilograma (kg)mole (mol)segundo (s)ampere (A)Kelvin (K)radiano (rad)estereorradiano (sr)

Comprimento (L)Massa (M)Concentra~ao (C)Tempo (t)Corrente eletrica (1)Temperatura termodinamica (T)Angulo plano"(fJ)Angulo solido"(w)

(ASME) exigiu 0 usa de unidades SI em todas as suas publica-<;:oesdesde 1.°de julho de 1974. Por esse motivo e pelo fato de seroperacionalmente mais conveniente do que 0 sistema ingles, 0

sistema SI e usado nos caIculos deste livro. Contudo, uma vez queainda por algum tempo os engenheiros tambem terao que trabalharcom resultados expressos no sistema ingles, voce deve ser capaz deconverter valores de urn sistema para 0 outro. Para sua convenien-cia, fatores de conversao sao fornecidos na guarda deste livro .

As unidades basicas do SI necessarias para este Ilvro estaoresurnidas na Tabela 1.2. Com referencia a essas unidades, noteque 1 mol e a quantidade de substancia que possui tantos Mo-mos ou moleculas quanta 0 numero de atomos em 12 g de car-bono-12 C2C); isto e a molecula-grama (mol). Embora 0 moltenha sido recomendado como a quantidade unitaria de materiano sistema SI, e mais consistente trabalhar com 0 quilograma-mol (lanol, kg-mol). Urn lanol e simplesmente a quantidade desubstancia que contem tantos Momos ou moleculas quanta 0

numero de atomos em 12 kg de 12C.Em urn problema, desde quehaja coerencia, nao aparecem dificuldades no usa do mol ou dokmoI. A massa molar de uma substancia e a massa associada aurn mol ou a urn quilograma-moI. Para 0 oxigenio, por exemplo,a massa molar M e de 16 g/mol ou 16 kg/lanaI.

Embora a unidade de temperatura no sistema SI seja 0 kelvin,o uso da escala de temperatura Celsius continua muito difundi-do. 0 zero na escala Celsius (DoC) e equivalente a 273,15 K naescala termodinarnica, I ou seja,

TABELA 1.3 Dnidades SI derivadas para grandezasselecionadas

Nome e Expressao emGrandeza Sfmbolo Formula Unidades SI basicas

For~a newton (N) m-kg/s2 m-kg/s2Pressao e tensao pascal (Pa) N/m2 kg/(m's2)

Energia joule (J) N'm m2'kg/s2Potencia watt (W) J/s m2'kg/s3

10 sfmbolo de grau e mantido na representac;:ao da temperatura Celsius (OC) paraevitar confusao com 0 usa do C para a unidade de carga eletrica (coulomb).

22 Capitulo Urn

TABELA 1.4 Prefixos multiplicadores

PrefIxo Abrevia~ao Multiplicador

pico p 10-12

nano n 10-9

micro fL 10-6

mili m 10-5

centi c 10-3

hecto h 102

guilo k 103

mega M 106

giga G 109

tera T 1012

Contudo, as diferenfas de temperatura SaGequivalentes nas duasescalas e podem ser identificadas por °C ou K. Alem disso, em-bora a unidade de tempo do sistema SI seja 0 segundo, outras

1.7Resumo

unidades de tempo (minuto, hora e dia) SaGtao comuns que 0

seu uso com 0 sistema SI e geralmente aceito.As unidades do sistema SI compreendem uma forma coerente

do sistema metrico. au seja, todas as unidades restantes podemser derivadas das unidades basicas usando-se formulas que naoenvolvem quaisquer fatores numericos. Unidades derivadas paraalgumas grandezas selecionadas estao listadas na Tabela 1.3. Noteque forc;;ae medida em newtons, onde uma forc;;ade 1 N ira acele-rar uma massa de 1 kg a uma acelerac;;aode 1 mls2. Logo, 1 N = 1kg·mls2. A unidade de pressao (N/m2) e freqiientemente referidacomo 0 pascal. No sistema SI existe uma unidade de energia (ter-mica, medinica, ou eletrica), conhecida por joule (1), e 1 J = 1N·m. A unidade para taxa de energia, ou potencia, e entao 0 J/s.Urn joule por segundo e equivalente a urn watt (1 J/s = 1W). Comoe freqiiente a necessidade de trabalhar com numeros extremamentegrandes ou pequenos, urn conjunto de prefixos padr6es foi intro-duzido a titulo de simplificac;;ao (Tabela 1.4). Por exemplo, 1megawatt (MW) = 106 W, e 1 micr6metro (pm) = 10-6 m.

Ainda que a maior parte do material deste capitulo deve ser dis-cutida em maiores detalhes, voce deve agora possuir uma visaogeral razoavel da transferencia de calor. Voce deve estar a pardos VaDOSmodos de transferencia e de suas origens fisicas. Alemdisso, dada uma situac;;aofisica, voce deve ser capaz de perceberos fenomenos de transporte relevantes. A importancia de desen-volver essa percepc;;ao nao deve ser subestimada. Voce dedicarauma grande parte do seu tempo a aquisiC;;aodas ferramentas ne-cessarias para calcular os fenomenos de transferencia de calor.No entanto, antes que voce possa comec;;ara usar essas ferramen-tas na soluc;;aode problemas praticos, voce deve possuir a intui-C;;aonecessaria para determinar 0 que fisicamente esta acontecen-do. Em resumo, voce deve ser capaz de, ao olhar para urn pro-blema, identificar os fenomenos de transporte pertinentes. aexemplo e os problemas ao final deste capitulo devem ajuda-lono comec;;odo desenvolvimento dessa intuic;;ao.

Voce tambem deve valorizar 0 significado das equac;;6esdastaxas e se sentir confOltavel ao usa-las para calcular taxas de trans-porte. Essas equac;;6es,resumidas na Tabela 1.5, devem ser guar-dadas na memoria. Voce tambem deve reconhecer a importan-cia das leis de conservaC;;aoe a necessidade de identificar cuidado-samente os volumes de controle. Juntamente com as equac;;6es

das taxas, as leis de conservac;;ao podem ser usadas para resolvernumerosos problemas de transferencia de calor.

Finalmente, voce deve ter iniciado a aquisiC;;aode urn enten-dimento da terminologia e dos conceitos fisicos que sustentam 0assunto transferencia de calor. Teste 0 seu entendimento dos ter-mos e conceitos importantes introduzidos neste capitulo ao res-ponder as questoes a seguir.

• Quais SaGos mecanismos fisicos associ ados a transferenciade calor por condufiio, convecfiio e radiafiio?

• Qual e 0 potencial motriz para a transferencia de calor? QuaisSaGos analogos deste potencial e da propria transferencia decalor no transporte de cargas eletricas?

• Qual e a diferenc;;aentre umjluxo termico e uma taxa de trans-ferencia de calor? Quais saG suas unidades?

• a que e urn gradiente de temperatura? Quais SaGsuas unida-des? Qual e a relac;;aoentre fluxo termico e gradiente de tempe-ratura?

• a que e a condutividade termica? Quais SaGsuas unidades?Qual 0 papel desempenhado por ela na transferencia de ca-lor?

• a que e a lei de Fourier? Voce pode escrever a equaC;;aodecabec;;a?

Propriedade de transporteou coefIciente

Condu<;ao Difusao de energia devido ao movimentomolecular aleatorio

Convec<;ao Difusao de energia devido ao movimentomolecular aleatorio acrescido datransferencia de energia em fun<;aodomovimento macroscopico (advecyao)

Radiayao Transferencia de energia por ondaseletromagneticas

Equa~ao da taxa

q; (W/m2) = -k::q"(W/m2) = h(Ts - Too)

Numerodaequa~ao

k (W/(m' K»

h (W/(m2• K»

q"(W/m2) = E:CT(T: - Tv'tz)au q(W) = h,A(Ts - Tviz)

(1.7)(1.8)

• Se a transferencia de calor por condu<;ao atraves de urn meioocorrer em condi<;6es de regime estacionario, havera varia-<;aode temperatura no meio em rela<;ao a posi<;ao em urn de-terrninado instante? Havera varia<;ao da temperatura com 0

tempo em uma posi<;ao determinada?• Qual e a diferen<;a entre conveq:iio natural e conveq:iio for-

r;ada?• Quais condi<;6es sao necessanas para 0 desenvolvimento de

uma camada limite hidrodinamica? E para uma camada limitetermica? 0 que varia ao longo da espessura de uma camada li-mite hidrodinfunica? E de uma camada limite terrnica?

• Se a transferencia de calor por convec<;aono escoamento de urnliquido ou de urn vapor nao e caracterizada por uma mudan<;adefase liquido/vapar, qual e a natureza da energia a ser transferi-da? Qual seria se tal mudan<;a de fase estivesse presente?

• 0 que e a lei do resfriamento de Newton? Voce pode escre-ver a equa<;ao de cabe<;a?

• Qual e 0 papel desempenhado pelo coeficiente de transferen-cia de calor por convecr;iio na lei do resfriamento de Newton?Quais sao suas unidades?

• Qual efeito tern a transferencia de calor par convec<;ao de oupara uma superffcie no s6lido delimitado por esta superffcie?

• 0 que e previsto pela lei de Stefan-Boltzmann equal unidadede temperatura deve ser usada com esta lei? Voce pode es-crever a equa<;ao de cabe<;a?

• 0 que e a emissividade equal papel ela desempenha na ca-racteriza<;ao da transferencia de calor por radia<;ao em umasuperffcie?

• 0 que e irradiw:;iio e quais saG suas unidades?• Quais duas ocorrencias caracterizam a resposta de uma super-

ffcie opaca a radia<;ao incidente? Qual das duas afeta a ener-gia terrnica do meio delimitado pela superffcie e como? Qualpropriedade caracteriza essa ocorrencia?

• Quais condi<;6es estao associadas ao uso do coeficiente detransferencia de calor por radiar;iio?

• Voce pode escrever a equa<;ao usada para expressar a trocaradiante lfquida entre uma pequena superffcie isotermica e urngrande envolt6rio isoterrnico?

• Considere a superffcie de urn s6lido que se encontra a umatemperatura elevada e esta exposta a uma vizinhan<;a mais fria.Por qual(is) modo(s) 0 calor e transferido da superffcie se (1)ela estiver em contato perfeito com outro s6lido, (2) ela esti-ver exposta ao escoamento de urn lfquido, (3) ela estiver ex-posta ao escoamento de urn gas, e (4) ela estiver no interiorde uma camara onde ha vacuo?

• Qual e a diferen<;a entre a aplica<;ao da conserva<;ao de ener-gia em urn intervalo de tempo OU em urn instante de tempo?

• 0 que e aCLtmulode energia termica? Como ele se diferenciada gerar;iio de energia termica? Qual papel esses termos de-sempenham em urn balan<;o de energia em uma superffcie?

recipiente fechado cheio com cafe quente encontra-se emuma sala cujo ar e paredes estao a uma temperatura fixa. Identi-fique todos os processos de transferencia de calor que contribu-em para 0 resfriamento do cafe. Comente sobre caracteristicasque contribuiriam para urn melhor projeto do recipiente.

50LUC;:XO

ados: Cafe quente separado da vizinhan<;a,mais fria, porum fras-;:0 de plastico, urn espa<;o contendo ar e urn inv61ucro p1<istico.

Cafequente J*

8 Fr::opliistico

Espa~o·com arFrasco pliistico

As trajet6rias para a transferencia de energia do cafe para 0 ar ea vizinhan<;a sao as seguintes:

q 1: convec<;ao natural do cafe para 0 frascoq2: condu<;ao atraves do frascoq3: convec<;ao natural do frasco para 0 arq4: convec<;ao natural do ar para 0 inv6lucroqs: troca lfquida radiante entre a superffcie externa do fras-

co e a superficie interna do inv6lucroq6: condu<;ao atraves do inv61ucroq7: convec<;ao natural do inv6lucro para 0 ar da salaq8: troca lfquida radiante entre a superffcie extern a do inv6-

lucro e a vizinhan<;a

Ardasala

uso de superffcies aluminizadas (baixa emissividade) no frascoe no involucra para reduzir a radia\;ao e (2) ao uso de vacuo no

espa\;o entre 0 frasco e 0 involucra ou de urn material de enchi-mento para dificultar a convec\;ao natural.

1. Bar-Cohen, A., and 1. Madhusudan, IEEE Trans. Compo-nents and Packaging Tech., 25,584,2002.

2. Miller, R., Business Week, November 11, 2004.

COlldw;ao1.1 Informa-se que a condutividade termica de uma folha de iso-

lante extrudado rfgido e igual a k = 0,029 W/(mK). A diferen-~a de temperaturas medida entre as superficies de uma folha com20 mm de espessura deste material e T1 - T2 = 100e.(a) Qual e 0 fluxo termico atraves de uma folha do isolante com

2m X 2 m?(b) Qual e a taxa de transferencia de calor atraves da folha de

isolante?III]Uma parede de concreto, que tern uma area superficial de 20 m2

e espessura de 0,30 m, separa 0 ar refrigerado de urn quarto doar ambiente. A temperatura da superficie interna da parede emantida a 25°C e a condutividade termica do concreto e de 1W/(mK).(a) Determine a perda de calor atraves da parede considerando

que a temperatura de sua superficie externa varie de -15°Ca 38°C, que correspondem aos extremos do inverno e doverao, respectivamente. Apresente os seus resultados grafi-camente.

(b) No seu grafico, represente tambem a perda de calor comouma fun~ao da temperatura da superffcie extern a para ma-teriais da parede com condutividades termicas deO,75 a 1,25W/(mK). Explique a familia de curvas que voce obteve.

1.3 A base de concreto de um porao tern 11 m de comprimento, 8m de largura e 0,20 m de espessura. Durante 0 inverno, as tem-peraturas SaDnormal mente de 17°C e 10°C em suas superficiessuperior e inferior, respectivamente. Se 0 concreto tiver umacondutividade termica de 1,4 W/(mK), qual e a taxa de perdade calor atraves da base? Se 0 porao e aquecido por um fornoa gas operando a uma eficiencia de TIt = 0,90 e 0 gas naturalestiver cotado a Cg = 0,01 $/MJ, qual e 0 custo diario da per-da termica?

1.4 0 fluxo termico atraves de uma lamina de madeira, com espes-sura de 50 mm, cujas temperaturas das superficies san de 40 e20°C, foi determinado como de a 40 W/m2. Qual e a condutivi-dade termica da madeira?

1.5 As temperaturas interna e extern a de uma janela de vidro com 5mm de espessura SaDde 15 e SOe. Qual e a perda de calor atra-yes de uma janela com dimens6es de 1 m por 3 m? A conduti-vidade termica do vidro e de 1,4 W/(mK).

1.6 Uma janela de vidro, com 1 m de largura e 2 m de altura, ternespessura de 5 mm e uma condutividade termica de k,. = 1,4 WI(mK). Se em urn diade inverno as temperaturas das superfici-es interna e extern a do vidro san de lSOC e -20°C, respectiva-mente, qual e a taxa de perda de calor atraves do vidro? Parareduzir a perda de calor atraves da janela, e costume usar jane-las de vidro dupl0 nas quais as placas de vidro SaDseparadaspor uma camada de ar. Se 0 afastamento entre as placas for de10 mm e as temperaturas das superficies do vidro em contato

3. Diller, K.R, and TP. Ryan, J. Heat Transfer, 120,810,1998.4. Datta, A.K., Biological and Bioenvironmental Heat and

Mass Transfer, Marcel Dekker, New York, 2002.

com os ambientes estiverem nas temperaturas de 10°C e -15°C,qual e a taxa de perda de calor em uma janela de 1 m X 2 m? Acondutividade termica do ar e ka = 0,024 W/(mK).Uma camara de congelador e urn espa~o cubico de lado igual a2 m. Considere que a sua base seja perfeitamente isolada. Quale a espessura minima de um isolamento it base de espuma deestireno (k = 0,030 W/(m 'K)) que deve ser usada no topo e nasparedes laterais para garantir uma carga termica menor do que500 W, quando as superficies interna e externa estiveram a -10e 3SOC?Urn recipiente barato para alimentos e bebidas e fabricado compoliestireno (k = 0,023 W/(mK)), com espessura de 25 mm edimens6es interiores de 0,8 m X 0,6 m X 0,6 m. Sob condi~6esnas quais a temperatura da superficie interna, de aproximada-mente 2°C, e mantida por uma mistura gelo-agua e a tempera-tura da superficie externa de 20°C e mantida pelo ambiente, quale 0 fluxo termico atraves das paredes do recipiente? Cons ide-rando desprezivel 0 ganho de calor pel a base do recipiente (0,8m X 0,6 m), qual e a carga termica total para as condi~6es espe-cificadas?Qual e a espessura requerida para uma parede de alvenaria comcondutividade termica igual a 0,75 W/(m'K), se a taxa de calordeve ser 80% da taxa atraves de uma parede estrutural compos-ta com uma condutividade termica de 0,25 W/(mK) e uma es-pessura de 100 mm? A diferen~a de temperaturas imposta nasduas paredes e a mesma.A base, com 5 mm de espessura, de uma panela com diametrode 200 mm pode ser feita com alumfnio (k = 240 W/(m-K)) oucobre (k = 390 W/(m·K)). Quando usada para ferver agua, asuperffcie da base exposta it agua encontra-se a llO°e. Se calore transferido do fogao para a panela a uma taxa de 600 W, quale a temperatura da superficie voltada para 0 fogao para cada urndos dois materiais?Um circuito integrado (chip) quadrado de siUcio (k = 150 WI(mK)) possui lados com w = 5 mm e espessura t = 1 mm. 0circuito e montado em um substrato de tal forma que suas su-perficies laterais e inferior estao isoladas termicamente, enquantoa superffcie superior encontra-se exposta a urn refrigerante.

I• f- Circuitost I /

-.-....---L yt

Se 4 W estao sendo dissipados nos circuitos montados na su-perffcie inferior do chip, qual e a diferen~a entre as tempera-

turas das superficies inferior e superior no estado estaciomi-rio?

1.12 Urn sensor para medir fluxo termico em uma superficie ou atra-yes de urn materiallaminado emprega cinco termopares cromel-alumel (tipo K) de camada fina posicionados nas superficiessuperior e inferior de uma placa com condutividade termica de1,4 W/(mK) e espessura de 0,25 mm.(a) Determine 0 fluxo termico q" atraves do sensor quando a

tensao de safda nos terminais de cobre e de 350 j.L V. 0 co-eficiente Seebeck dos materiais do termopar tipo K e de apro-ximadamente 40 j.L V1°C.

(b) Qual precaw;ao voce deve ter ao usar urn sensor desta natu-reza para medir a taxa termica atraves da estrutura lamina-da mostrada?

Barreiratermica, k

Sensor montadosobre a superffcie

Sensor presQentre laminas ,,_

1.13 Voce vivenciou urn resfriamento por convec<.;ao se alguma vezestendeu sua mao para fora da janela de urn vefculo em movi-mento ou a imergiu em uma corrente de agua. Com a superficiede sua mao a uma temperatura de 30°C, determine 0 fluxo decalor por convec<.;aopara (a) uma velocidade do veiculo de 35kmlh no ar a -5°C, com urn coeficiente convectivo de 40 WI(m2-K), e para (b) uma corrente de agua com velocidade de 0,2mis, temperatura de 10°C e coeficiente convectivo de 900 WI(m2·K). Qual a condi<.;aoque 0 faria sentir mais frio? Compareesses resultados com uma perda de calor de aproximadamente30 W/m2 em condi<.;6esambiente normais.

Jl!J Ar a 40°C escoa sobre urn 10ngo cilindro, com 25 mm de dia-metro, que possui urn aquecedor eletrico no seu interior. Duranteuma bateria de testes, foram efetuadas medidas da potencia porunidade de comprimento, pi, necessaria para manter a tempera-tura da superficie do cilindro em 300°C para diferentes veloci-dades V da corrente de ar, medidas em uma determinada posi-<.;aoafastada da superffcie. Os resultados obtidos sao os seguintes:

VeJocidade do ar, V (m/s)Potencia, pi (W/m)

81507

121963

(a) Determine 0 coeficiente de transferencia de calor por con-vec<.;aopara cada ve10cidade e apresente graficamente osseus resultados.

(b) Supondo que 0 coeficiente convectivo dependa da veloci-dade de escoamento do ar de acordo com uma rela<.;aodotipo h = C V", determine os parametros C e n a partir dosresultados da parte (a).

1.15 Urn aquecedor eletrico encontra-se no interior de urn longo ci-lindro de diametro igual a 30 mm. Quando agua, a uma tempe-ratura de 25°C e velocidade de 1mis, escoa perpendicularmen-te ao cilindro, a potencia por unidade de comprimento necessa-ria para manter a superffcie do cilindro a uma temperatura uni-forme de 90°C e de 28 kW/m. Quando ar, tambem a 2YC, masa uma velocidade de 10 mls esta escoando, a potencia por uni-dade de comprimento necessaria para manter a mesma tempe-ratura superficial e de 400 W/m. Ca1cule e compare os coefici-entes de transferencia de calor por convec<.;aopara os escoamen-tos da agua e do ar.

1.16 Urn aquecedor eletrico de cartucho possui a forma de urn cilin-dro, com comprimento L = 200 mm e diametro externo D =20 mm. Em condi<.;6es normais de opera<.;ao, 0 aquecedor dis-sipa 2 kW quando submerso em uma corrente de agua a 20°Conde 0 coeficiente de transferencia de calor por convec<.;ao ede h = 5000 W/(m2-K). Desprezando a transferencia de calornas extremidades do aquecedor, determine a sua temperaturasuperficial T,. Se 0 escoamento da agua for inadvertidamenteeliminado e 0 aquecedor permanecer em opera<.;ao,sua superfi-cie passa a estar exposta ao ar, que tambem se encontra a 20°C,mas no qual h = 50 W/(m2·K). Qual e a temperatura superficialcorrespondente? Quais sao as conseqiiencias de tal evento?

1.17 Urn procedimento comum para medir a velocidade de corren-tes de ar envolve a inser<.;aode urn fio aquecido eletricamente(chamado de anemometro defio quente) no escoamento do ar,com 0 eixo do fio orientado perpendicularmente a dire<.;aodoescoamento. Considera-se que a energia eletrica dissipada no fioseja transferida para 0 ar por convec<.;aofor<.;ada.Conseqiiente-mente, para uma potencia eletrica especificada, a temperaturado fio depende do coeficiente de convec<.;ao,0 qual, por sua vez,depende da ve10cidade do ar. Considere urn fio com comprimen-to L = 20 mm e diametro D = 0,5 mm, para 0 qual foi determi-nada uma calibra<.;aona forma V = 6,25 X 10-5 h2• A velocida-de Ve 0 coeficiente de convec<.;aoh tern unidades de mls e WI(m2'K), respectivamente. Em uma aplica<.;ao envolvendo ar auma temperatura L = 25°C, a temperatura superficial doanem6metro e mantida a T, = 75°C, com uma diferen<.;ade vol-tagem de 5 Ve uma corrente eletrica de 0, I A. Qual e a veloci-dade do ar?

1.18 Urn chip quadrado, com lado w = 5 mm, opera em condi<.;6esisotermicas. 0 chip e posicionado em urn substrato de modo quesuas superffcies laterais e inferior estao isoladas termicamente,enquanto sua superficie superior encontra-se exposta ao escoa-mento de urn refrigerante a Tx = lYe. A partir de considera-<.;6esde confiabilidade, a temperatura do chip nao pode excederaT = 85°e.

Sendo a substancia refrigerante 0 ar, com urn coeficiente detransferencia de calor por convec<.;aocorrespondente de h = 200W/(m2-K), qual e a potencia maxima permitida para 0 chip? Sen-do 0 refrigerante urn lfquido dieletrico para 0 qual h = 3000 WI(m2·K), qual e a potencia maxima permitida?

1.19 0 involucro de urn transistor de potencia, com comprimentoL = 10 mm e diametro D = 12 mm, e resfriado por uma corren-te de ar com uma temperatura Tx = 25°e.

------Sob condi96es nas quais 0 ar mantem urn coeficiente de con-vec9ao medio de h = 100 W/(m2·K) na superffcie do involucro,qual e a dissipa9ao de potencia maxima admissfvel se a tempe-ratura superficial nao deve exceder 85°C?

1.20 0 uso de jatos de ar colidentes e proposto como urn meio efeti-vo para resfriar circuitos integrados (chips) logicos de alta po-tencia em urn computador. Contudo, antes que essa tecnica possaser implementada, 0 coeficiente de transferencia de calor porconvec9ao associado ao jato que incide sobre a superficie do chiptern que ser conhecido. Projete urn experimento que possa serutilizado para determinar os coeficientes de convec9ao ligadosa colisao de urn jato de ar sobre urn chip que mede aproximada-mente 10 mm por 10 mm de lado.

1.21 0 controlador de temperatura de um secador de roup as e cons-tituido por uma chave bimetalica montada sobre um aquecedoreletrico que se encontra presQ a uma junta isolante que, por suavez, se encontra montada sobre a parede do secador.

p,=~~:~:,::,:O"",d"Aquecedor eletrico

Ar _ Tref = 70°C Chave bimetalicaT=,h _

A chave e especificada para abrir a 70°C, que e a temperaturamaxima do ar de secagem. A fim de operar 0 secador a uma tem-peratura do ar mais baixa, uma potencia suficiente e fornecidaao aquecedor de tal modo que a chave atinge 70°C (Teet) quandoa temperatura do ar Too e inferior a Teet. Sendo 0 coeficiente detransferencia de calor por convec9ao entre 0 ar e a superficieexposta da chave, com 30 mm2, igual a 25 W/(m2·K), qual e apotencia do aquecedor Paq necessaria quando a temperatura de-sejada para 0 ar no secador e de Too = 50°C?

1.22 0 coeficiente de transferencia de calor por convec9ao natural so-bre uma chapa fina vertical aquecida, suspensa no ar em repouso,pode ser determinado atraves de observa96es na varia9ao da tem-peratura da chapa com 0 tempo, na medida em que ela esfria. Con-siderando a placa isotermica e que a troca de calor por radia9ao coma vizinhan9a seja desprezivel, determine 0 coeficiente de convec-9ao no instante de tempo no qual a temperatura da chapa e de 22YCe a sua taxa de varia9ao com 0 tempo (dTldt) e de -0,022 K/s. Atemperatura do ar ambiente e de 2YC, a chapa mede 0,3 X 0,3 m,possui massa de 3,75 kg e urn calor especifico de 2770 J/(kg-K).

1.23 Uma caixa de transmissao, medindo W = 0,30 m de lado, recebeuma entrada de potencia de P,", = 150 hp vinda de urn motor.

Sendo a eficiencia de transmissao TJ = 0,93; com 0 escoamentodo ar caracterizado por Too = 30°C e h = 200 W/(m2'K), qual ea temperatura superficial da caixa de transmissao?

Radia~a()

1.24 Sob condi96es para as quais a mesma temperatura em urn quartoe mantida por urn sistema de aquecimento ou resfriarnento, nao eincomum uma pessoa sentir frio no inverno e estar confortavelno verao. Forne9a uma explica9ao razoavel para esta situa9ao(com 0 apoio de calculos), considerando urn quarto cuja tempe-ratura ambiente seja mantida a 20°C ao longo do ano, enquantosuas paredes encontrarn-se normalmente a 27°C e 14°C no veraoe no inverno, respectivamente. A superffcie exposta de uma pes-soa no quarto pode ser considerada a uma temperatura de 32°Cao longo do ana com uma emissividade de 0,9.0 coeficiente as-sociado a transferencia de calor por convec9ao natural entre apessoa e 0 ar do quarto e de aproximadamente 2 W/(m2·K).

1.25 Uma sonda interplanetaria esferica, de diametro 0,5 m, contemeletronicos que dissipam 150 W. Se a superffcie da sonda possuiuma emissividade de 0,8 e nao recebe radia9ao de outras fontescomo, por exemplo, do sol, qual e a sua temperatura superficial?

[1.26 1 Urn conjunto de instrumentos tern uma superffcie externa esfe-rica de diametro D = 100 mm e emissividade 8 = 0,25. 0 con-junto e colocado no interior de uma grande camara de simula-9ao espacial cujas paredes sao mantidas a 77 K. Se a opera9aodos componentes eletronicos se restringe a faixa de temperatu-ra de 40 ~ T ~ 85°C, qual e a faixa aceitavel de dissipa9ao depotencia dos instrumentos? Apresente os seus resultados grafi-camente, mostrando tambem 0 efeito de varia96es na emissivi-dade ao considerar os valores 0,2 e 0,3.

1.27 Considere as condi96es do Problema 1.22. Contudo, agora aplaca esta no vacuo com uma temperatura na vizinhan9a de25°C. Qual e a emissividade da placa? Qual e a taxa na qualradia9ao e emitida pela superffcie?

1.28 Uma tubula9ao industrial aerea de vapor d' agua nao isolada termi-camente, com 25 m de comprimento e 100 mm de diametro, atra-vessa uma constru9ao cujas paredes e 0 ar ambiente estao a 2Ye.Vaporpressurizado mantem uma temperatura superficial na tubu-la9ao de 150°C e 0 coeficiente associado a convec9ao natural ede h = 10 W/(m2·K). A emissividade da superffcie e 8 = 0,8.(a) Qual e a taxa de perda de calor na linha de vapor?(b) Sendo 0 vapor gerado em uma caldeira de fogo direto, ope-

rando com uma eficiencia de TJ = 0,90; e 0 gas natural co-tado a Cg = $0,01 por MJ, qual e 0 custo anual da perda decalor na linha?11.291 Se T"p = Tvi, na Equa9ao 1.9,0 coeficiente de transferencia de

calor por radia9ao pode ser aproximado pela equa9ao

h = 480"1'3T.a

onde T == (T,up + Tvi,)/2. Desejamos avaliar a validade dessaaproxima9ao atraves da compara9ao de valores de h, e hr•a paraas condi96es a seguir. Em cada caso, represente os seus resulta-dos graficamente e comente sobre a validade da aproxima9ao.(a) Considere uma superffcie de aluminio polido (8 = 0,05) ou

pintada de preto (8 = 0,9), cuja temperatura pode exceder ada vizinhan9a (Tv;, = 25°C) de 10 a 100°e. Compare tam-bem os seus resultados com os valores dos coeficientes detransferencia associados a convec9ao natural no ar (Too = Tvi,)'onde h(W/(m2-K)) = 0,98 /1TII3•

(b) Considere condi96es iniciais associadas a coloca9ao de umape9a a T"p = 25°C no interior de uma grande fornalha cujatemperatura das paredes pode variar na faixa de 100 ~ Tvi,

~ 1000°e. De acordo com 0 acabamento ou revestimentoda superffcie da pe9a, sua emissividade pode assumir osvalores 0,05; 0,2 e 0,9. Para cada emissividade, fa9a urn

gnifico do erro relativo, (h, ---;h"a)lh" em funyao da tempe-ratura da fornalha.

1.30 Considere as condiyoes do Problema 1.18. Com transferenciade calor por convecyao para 0 ar, achou-se que a potencia ma-xima permitida para 0 chip era de 0,35 W. Se a transferenciaIfquida de calor pOl'radiayao da superficie do chip para uma gran-de vizinhan<;:aa 15°C tambem for levada em conta, qual eo au-mento percentuaJ na potencia maxima que pode ser dissipadapelo chip com base nesta considerayao? A emissividade da su-perficie do chip e de 0,9.

1.31 Chips, com L = 15 mm de lado, sao montados em urn substratoque se encontra instalado em uma camara cujas paredes e 0 arinterior sao mantidos a temperatura de Tv;, = Tx = 25°C. Oschips tern uma emissividade 8 = 0,60 e temperatura maxima per-mitida de T, = 8SOC.

(a) Se calor e descartado pelo chip por radiayao e convecyaonatural, qual e a potencia operacional maxima de cada chip?o coeficiente convectivo depende da diferenya entre as tem-peraturas do chip e do ar e pode ser aproximada por h = C(T, - Tx)I/4, onde C = 4,2 W/(m2-K5/4).

(b) Se urn ventilador for usado para manter 0 ar no interior dacamara em movimento e a transferencia de calor for pOl'con-vecyao foryada com h = 250 W/(m2·K), qual e a potenciaoperacional maxima?

1.32 Urn sistema de vacuo, como aqueles utilizados para a deposi-yao de finas pelfculas eletricamente condutoras sobre microcir-cuitos, e composto pOl'uma base plana mantida a 300 K pOl'urnaquecedor eletrico e possui urn revestimento interior manti do a77 K por urn circuito de refrigerayao que utiliza nitrogenio If-quido. A base plana circular possui 0,3 m de diametro, uma emis-sividade de 0,25, e encontra-se isolada termicamente no seu ladoinferior,

Reves time nto comnitrogenio Ifquido

Aquecedor eletricoBase

(a) Quanto de potencia eIetrica deve ser fornecido ao aquece-dor da base?

(b) A que taxa deve ser alimentado 0 nitrogenio Ifquido no in-terior da camisa do revestimento, se 0 seu calor de vapori-zayao e de 125 kJ/kg? '

(c) Para reduzir 0 consumo de nitrogenio Ifquido, propoe-se co-laruma folhade papel-alumfnio fina (8 = 0,09) sobre a base,Tal procedimento alcanyara 0 efeito desejado?

1.33 Considere a caixa de transmissao do Problema 1.23, mas agorapermita a trocaporradiaj:ao com a sua vizinban,oa. Quepode seraproximada par urn grande envolt6rio a Tv;, = 30°C. Sendo aemissividade da superficie da caixa igual a 8 = 0,80, qual e asua temperatura?

Balanl,(o de Energia e Efeitos Comhinados

1.34 Urn resistor eIetrico esta conectado a uma bateria, conformemostrado no esquema, Ap6s urn curto periodo em condiyoestransientes, 0 resistor atinge uma temperatura de equillbrio de9SOC, aproximadamente uniforme, A bateria e os fios conduto-res, por sua vez, permanecem a temperatura ambiente de 25°C.Despreze a resistencia eletrica nos fios condutores,

(a) Considere 0 resistor como urn sistema ao redor do qual en-contra-se uma superffcie de controle e a Equayao p.1c eaplicada, Determine os valores correspondentes deE,JW),Eg(W),E"JW) e E"",(W). Se uma superffcie de controle forcolocada ao redor de todo 0 sistema, quais sao os valores deEent' Eg, ESai e Eacu?

(b) Se energia eletrica for dissipada uniformemente no interiordo resistor, que e um cilindro com diametro D = 60 mm ecomprimento L = 250 mm, qual e a taxa de gerayao de ca-lor volumetrica, q (W/m3)?

(c) Desprezando a radiayao a partir do resistor, qual e 0 coefi-ciente convectivo?

1.35 Uma placa de alumfnio, com 4 mm de espessura, encontra-se naposiyao horizontal e a sua superficie inferior esta isolada termi-camente. Urn fino revestimento especial e aplicado sobre suasuperficie superior de tal forma que ela absorva 80% de qualquerradiayao solar nela incidente, enquanto tern uma emissividade de0,25. A densidade p eo calor especffico c do alumfnio sao conhe-cidos, sendo iguais a 2700 kg/m3 e 900 J/(kg-K), respectivamente,(a) Considere condiyoes nas quais a placa esm a temperatura de

2YC e a sua superficie superior e subitamente exposta ao arambiente a Tx = 20°C e a radiayao solar que fornece urn fluxoincidente de 900 W/m2• 0 coeficiente de transferencia de calorpOl'convecyao entre a superffcie e 0 ar e de h = 20 W/(m2·K).Qual e a taxa inicial da variayao da temperatura da placa?

(b) Qual sera a temperatura de equillbrio da placa quando ascondiyoes de regime estacionario forem atingidas?

~As propriedades radiantes da superffcie dependem da natu-reza especffica do revestimento aplicado, Calcule e repre-sente graficamente a temperatura no regime estacionariocomo uma funyao da emissividade para 0,05 ::; 8::; 1, comtodas as outras condiyoes mantidas como especificado. Re-pita os seus calculos para valores de as = 0,5 e 1,0; e colo-que os resultados no grafico juntamente com os para as =

0,8. Se a inten<;ao e de maximizar a temperatura da placa,qual e a combina<;ao mais desejavel da emissividade e daabsortividade para a radia<;ao solar da placa?

1.36 Urn aquecedor de sangue e usado durante transfusao de sanguepara urn paciente. Este dispositivo deve aquecer 0 sangue, reti-rado do banco de sangue a 10°C, ate 37°C a uma vazao de 200mUmin. 0 sangue passa por urn tuba com comprimento de 2 me uma se<;ao transversal retangular com 6,4 mm X 1,6 mm. Aque taxa 0 calor deve ser adicionado ao sangue para cumprir 0

aumento de temperatura desejado? Se 0 sangue vem de urn gran-de reservat6rio onde sua velocidade e praticamente nul a e es-coa verticamente para baixo atraves do tuba de 2 m, estime osvalores das varia<;6es das energias cinetica e potencial. Admitaque as propriedades do sangue sejam similares as da agua.

1.37 0 consumo de energia associado a urn aquecedor de agua do-mestico possui dois componentes: (i) a energia que deve ser for-necida a agua para elevar a sua temperatura ate 0 valor no inte-rior do aquecedor, a medida que ela e introduzida para substi-tuir aquela que esta sendo consurnida, e (ii) a energia necessariapara compensar as perdas de calor que ocorrem no tanque de ar-mazenamento do aquecedor ao mante-lo a temperatura desejada.Neste problema, vamos avaliar 0 primeiro desses dois componen-tes para uma fal11l1iade quatro pessoas, cujo consumo diano mediode agua quente e de aproximadamente 100 gal6es. Se a agua dereposi<;aoesta disponivel a lYC, qual e 0 con sumo anual de ener-gia associado ao aquecimento desta agua ate a temperatura dearmazenamento de 55°C? Para urn custo unitano de energia ele-trica de $0,08/(kW'h), qual e 0 custo anual associado com 0 for-necimento de agua quente utilizando-se (a) aquecimento eletricoresistivo, e (b) uma bomba de calor com COP igual a 3.

1.38 Tres aquecedores de resistencia eletrica, com comprimento L =

250 mm e diametro D = 25 mm, estao submersos em 10 ga16esde agua em urn tanque, que estao inicialmente a 295 K. Pode-seconsiderar a densidade e 0 calor especffico da agua como p =990 kg/m3 e c = 4180 J/(kg·K).(a) Se os aquecedores forem ativados, cada urn dissipando

q, = 500 W, estime 0 tempo necessario para a agua ser le-vada a uma temperatura de 335 K.

(b) Sendo 0 coeficente de transferencia de calor na convec<;aonatural dado por uma expressao da forma h = 370(T, - n1l3,

onde Ts e T sao as temperaturas da superffcie do aquecedore da agua, respectivamente, quais sao as temperaturas decada aquecedor logo ap6s a sua ativa<;ao e antes de suadesativa<;ao? As unidades do h e de (Ts - n sao W/(m2-K)e K, respectivamente.

(c) Se os aquecedores forem inadvertidamente ativados com 0

tanque vazio, 0 coeficente de transferencia de calor da con-vec<;ao natural associado a transferencia de calor para 0 arambiente a T~ = 300 K pode ser aproximado por h = 0,70(Ts - T~)'I3. Sendo a temperatura das paredes do tanque tam-bem igual a 300 K e a emissividade da superffcie dos aque-cedores B = 0,85, qual e a temperatura da superffcie de cadaaquecedor nas condi<;6es de regime estacionario?

1.39 Urn secador de cabelos pode ser idealizado como urn duto cir-cular atraves do qual urn pequeno ventilador sopra ar ambiente

Safda j-D

Tsai' Vsai 1

e dentro do qual 0 ar e aquecido ao escoar sobre uma resisten-cia eletrica na forma de urn fio helicoidal.(a) Se 0 aquecedor for projetado para operar com urn con sumo

de potencia eletrica Pe1et = 500 W e para aquecer 0 ar de umatemperatura ambiente Ten' = 20°C ate uma temp~ratura nasaida de Tsai = 45°C, em qual vazao volumetrica V ele deveoperar? A perda de calor de seu revestimento externo paraoar ambiente e para a vizinhan<;a pode ser desprezada. Se 0

duto tiver urn diametro D = 70 mm, qual e a velocidade doar na saida Vsai? A densidade do ar eo calor especifico do arpodem ser aproximados por p = 1,10 kg/m3 e cp = 1007 J/(kg'K), respectivamente.

(b) Considere urn comprimento do duto do aquecedor de L =

150 mm e uma emissividade de sua superffcie de B = 0,8.Se 0 coeficiente associado a transferencia de calor por con-vec<;ao natural do revestimento externo para 0 ar ambientefor de h = 4 W/(m2·K), e a temperatura do ar e da vizinhan-<;afor de Toc = 20°C, confirme que a perda de calor pelo re-vestimento externo e, de fato, desprezivel. A temperatura su-perficial media do revestimento externo pode ser conside-rada igual a T, = 40°C.

Em urn estagio de urn processo de tempera, a temperatura de umachapa de a<;oinoxidavel AISI 304 e levada de 300 K para 1250 Kao passar atraves de urn forno aquecido eletricamente a uma ve-locidade de V, = 10 mrn/s. A espessura e largura da chapa sao tt.= 8 mm e We = 2 m, respectivamente, enquanto a altura, largurae comprimento do forno sao HI = 2 m; WI = 2,4 me LI = 25 m,respectivamente. 0 teto e as quatro paredes laterais do forno es-tao expostos ao ar ambiente e a uma grande vizinhan<;a, ambos a300 K. Sua temperatura superficial, coeficiente de transferenciade calor por convec<;ao e ernissividade correspondentes sao T,up= 350 K, h = 10 W/(m2-K) e B,up = 0,8. A superffcie inferior doforno tambem se encontra a 350 K e pousa sobre uma placa deconcreto com 0,5 m de espessura, cuja base encontra-se a Th = 300K. Estime a potencia eletrica Pc'" que deve ser fornecida ao forno.

A tempera, urn estagio importante no processamento de mate-riais sernicondutores, po de ser realizada pelo aquecimento ra-pido de pastilhas de silicio ate uma alta temperatura por urnpequeno periodo de tempo. 0 esquema mostra urn metodo queenvolve 0 uso de uma placa quente operando a uma temperatu-ra elevada Tq. A pastilha de silicio, inicialmente a uma tempe-ratura Tp•j, e subitamente posicionada a uma distancia da placaaquecida, permanecendo urn afastamento L entre elas. 0 obje-tivo da analise e comparar os fluxos termicos por condu<;ao atra-yes do gas no espa<;o placa-pastilha e por radia<;ao entre a placaquente e a pastilha fria. Ha tambem interesse na taxa inicial devaria<;ao da temperatura da pastilha com 0 tempo, (dT/dt)i'Aproximando as superficies da placa aquecida e da pastilha porcorpos negros e considerando os seus diametros D bem maio-res do que 0 afastamento entre placas L, 0 fluxo termico radian-te pode ser representado por q"md = uCT: - T;). A pastilha desilicio tern espessura d = 0,78 mm, uma densidade de 2700 kg/m3 e urn calor especffico de 875 J/(kg-K). A condutividade ter-mica do gas no espa<;o e de 0,0436 W/(mK).

(a) Para Tq = 600°C e Tp.i = 20°C, calcule 0 fluxo termico radi-ante e 0 fluxo termico por condu~ao atraves do espa~o placa-pastilha com L = 0,2 mm. Tambem determine 0 valor de(dT/dt); resultante de cad a urn dos modos de aquecimento.

~Para afastamentos de 0,2; 0,5 e 1,0 mm, determine os flu-xos termicos e as varia~6es da temperatura com 0 tempocomo fun~6es da temperatura da placa quente para 300 :S

Tq :S l300°e. Mostre os seus resultados em forma grMica.Comente sobre a importancia relativa dos dois modos detransferencia de calor e sobre 0 efeito do tamanho do espa-~o placa-pastilha no processo de aquecimento. Sob quaiscondi~6es pode a pastilha de silicio ser aquecida ate 900°Cem menos de 10 segundos?

1.42 No processamento termico de materiais semicondutores, a tem-pera e efetuada pelo aquecimento de pastilhas de silfcio de acor-do com uma programa~ao temperatura-tempo e, a seguir, pel amanuten~ao em uma temperatura fixa e elevada por urn perfo-do de tempo preestabelecido. No dispositivo para 0 processomostrado adiante, a pastilha encontra-se em uma camara ondeha vacuo, cujas paredes sac mantidas a 27°C, no interior da quallampadas de aquecimento man tern urn fluxo termico radianteq';'d na superffcie superior da pastilha. A pastilha possui espes-sura de 0,78 mm, sua condutividade termica e de 30 W/(m-K) esua emissividade e igual it sua absortividade em rela~ao ao fluxotermico radiante (8 = C¥; = 0,65). Para q'~d = 3,0 X 105 W/m2, atemperatura em sua superffcie inferior e medida por urn termo-metro de radia~ao, sendo igual a Tp,; = 997°e.

T ~-----Pastilha, k,£,a/

~T = 997°Cp,l

Para evitar 0 empeno da pastilha e a indu~ao de pianos de des-lizamento na estrutura do cristal, a diferen~a de temperaturas aolongo da espessura da pastilha deve ser inferior a 2°e. Esta con-di~ao esta sendo atingida?Urn forno para 0 processamento de materiais semicondutores eformado por uma camara de carbeto de silicio que tern uma zonaquente na se~ao superior e uma zona fria na se~ao inferior. Como elevador na posi~ao mais baixa, urn bra~o robo insere a pasti-Iha de silicio nos pinos de montagem. Em uma opera~ao de pro-du~ao, a pastilha e rapidamente deslocada para a zona quentepara cumprir 0 hist6rico temperatura-tempo especificado parao processo. Nesta posi~ao, as superficies superior e inferior dapastilhl!- trocam radia~ao com as zonas quente e fiia, respecti-vamente, da camara. As temperaturas das zonas sao Tq = 1500K e Tf = 330 K, e as emissividade e espessura da pastilha sac8 = 0,65 e d = 0,78 mm, respectivamente. Com 0 gas no ambi-

ente a Tx = 700 K, os coeficientes de transferencia de calor porconvec~ao nas supeffcies superior e inferior da pastilha sao 8 e4 W/(m2'K), respectivamente. A pastilha de silfcio tern umadensidade de 2700 kg/m3 e urn calor especffico de 875 J/(kg' K).

Camara de SIC

0Zona de

0aquecimento

0Zona quente,

00 -1Tq = 1500 K

~

Zona fria,Suporte do Tf= 330 Kpino demontagem

Canal de iigua

~~ ~

(a) Para uma condi~ao inicial que corresponde a uma tempera-tura da pastilha de Tp.i = 300 K e a posi~ao da pastilha comomostrado no esquema, determine a taxa de varia~ao tempo-ral da temperatura da pastilha correspondente, (dT/dt);.

(b) Determine a temperatura do estado estacionario atingido pelapastilha se ela se mantiver nesta posi~ao. 0 quanto a trans-ferencia de calor por convec~ao e significativa nesta situ a-~ao? Esboce como voce espera que a temperatura da pasti-Iha varie como uma fun~ao da posi~ao vertical do elevador.

Rejeitos radiativos sao estocados em recipientes cilfndricos lon-gos e com paredes [mas. Os rejeitos geram energia termica de for-ma nao-unifOlme, de acordo com a rela~ao 4 = 4" [I - (r/rQn,onde q e a taxa local de gera~ao de energia por unidade de vo-lume, qQ e uma constante e rQ e 0 raio do recipiente. Condi~6esde regime estacionario sao mantidas pel a submersao do recipi-ente em urn Ifquido que esta aLe fornece urn coeficiente detransferencia de calor por convec~ao uniforme e igual a h.

Obtenha uma expressao para a taxa total na qual a energia egerada por unidade de comprimento do recipiente. Use esse re-sultado para obter uma expressao para a temperatura T,,,p da pa-rede do recipiente.Considere a barra de condu~ao do Exemplo 1.3 sob condi~6esde regime estacionario. Como sugerido no Comentario 3, a tem-peratura da barra pode ser controlada pela varia~ao da veloci-dade do escoamento de ar sobre a barra, 0 que, por sua vez, al-tera 0 coeficiente de transferencia de calor por convec~ao. Paraanalisar a influencia do coeficiente convectivo, gere urn grafi-co de T versus I para valores de h = 50, 100 e 250 W/(m2·K).

Variac,;6es na emissividade da superffcie teriam uma influenciasignificativa na temperatura da barra?

1.46 Uma longa barra de conexao (haste cilfndrica usada para fazerconex6es eletricas) de diametro D e instalada no interior de umgrande condufte, que tem uma temperatura superficial de 30°Ce no qual 0 ar ambiente tem temperatura Toc = 30°e. Aresistividade eletnca, p,(/LD'm), do material da barra e uma fun-c,;aoda temperatura, na forma Pe = Pc,JI + aCT - To)]' na qualPe,o = 0,0171 /LD'm, To = 25°C e a = 0,00396 K-l. Ha con-vecc,;aonatural entre a barra e 0 ar ambiente, e 0 coeficiente detransferencia de calor depende do diametro da barra, assim comoda diferenc,;a de temperaturas entre a da superffcie e a do ambi-ente. A relac,;aoque govern a esta dependencia tem a forma h =CD-O,25(T - Toc)O,25, na qual C = 1,21 W'm-1,75 K-1,25, A emissi-vidade da superffcie da barra e c: = 0,85,(a) Reconhecendo que a resistencia eletrica por unidade de com-

primento da barra e R: = p) A"., onde A" e a iirea da sua sec,;aotransversal, calcule a capacidade de transporte de con'entede uma barra com 20 mm de diametro se a sua temperaturanao puder exceder a 6SOe. Compare a importancia relativadas transferencias de calor por convecc,;ao natural e por ra-diac,;ao.

IT§2] Para avaliar 0 compromisso entre a capacidade de transpor-te de cOlTente, temperatura operacional e diametro da bar-ra, para diametros de 10, 20 e 40 mm, fac,;aurn griifico datemperatura da barra T como uma func,;aoda corrente no in-tervalo 100 ::; 1 ::; 5000 A. TamMm coloque no griifico arazao entre a transferencia de calor por convecc,;ao e a trans-ferencia de calor total.

1.47 Uma esfera pequena de ferro puro padrao, com calor especfficode 447 J/(kg'K) e massa de 0,515 kg, e subitamente imersa emuma mistura gelo-agua, Finos fios de termopar mantem a esfe-ra suspensa. Observa-se que a sua temperatura varia de 15 para14°C em 6,35 s. 0 experimento e repetido com uma esferametalica de mesmo diametro, com composic,;ao desconhecida emassa de 1,263 kg. Com a mesma variac,;ao de temperatura ob-servada ocorrendo em 4,59 s, qual e 0 calor especifico do mate-rial desconhecido?

1.48 Urn reator esferico de ac,;oinoxidavel (AISI 302) e usado paraarmazenar urn meio reacional que fornece um fluxo de calor uni-forme qi para a sua superffcie interna. 0 reator e subitamentesubmerso em um banho lfquido a uma temperatura Too < Tini,

sendo Tini a temperatura inicial da parede do reator.

Meio reacional

I~= 0,6 m

Iini= 500 Kp = 8055 kg/m3

c = 510 J/(kg·K)p

(a) Considerando que 0 gradiente de temperatura na parede doreator seja desprezfvel e urn fluxo de calor constante e iguala q';, desenvolva uma equac,;ao para a variac,;ao da tempera-tura da parede em func,;aodo tempo durante 0 processo tran-siente, Qual e a taxa inicial de variac,;ao da temperatura naparede se q'; = 105 W/m2?

(b) Qual a temperatura da parede em condic,;6es de regime esta-cionario?

~ 0 coeficiente de transferencia de calor por convecc,;ao de-pende da velocidade do escoamento do fluido externo ao re-ator e do fato de a temperatura da parede ser ou nao elevadao suficiente para induzir a ebulic,;aodo lfquido, Calcule e re-presente graficamente a temperatura da parede em regime

estacioniirio em func,;ao do valor de h para a faixa 100 ::;h ::; 10,000 W/(m2·K), Existe algum valor de h abaixo doqual a operac,;ao seria inaceitavel?

Oxigenio Hquido, que possui urn ponto de ebulic,;ao de 90 K eum calor latente de vaporizac,;ao de 214 kJ/kg, e armazenado emurn recipiente esferico cuja superffcie extern a possui urn diame-tro de 500 mm e esta a uma temperatura de -100e. 0 recipien-te e guardado em um laborat6rio cujo ar e paredes se encontrama 25°e.(a) Se a emissividade da superffcie e de 0,20 e 0 coefi i

transferencia de calor associado a convecc,;ao naruralperffcie extema do recipiente e de 10 W/(m2'K), qual e aem kg/s, na qual 0 vapor de oxigenio deve ser retirasistema?[NJ A umidade presente no ar ambiente resultara na formac,;aode gelD sobre 0 recipiente, causando um aumento na emis-sividade da sua superffcie, Supondo que a temperatura su-perficial e 0 coeficiente convectivo permanec,;am iguais a-10°C e 10 W/(m2·K), respectivamente, calcule a taxa deevaporac,;ao do oxigenio, em kg/s, em func,;ao da emissivi-dade da superffcie para val ores na faixa de 0,2 ::; c: ::; 0,94.

Urn compartimento de urn congelador fica coberto com uma ca-mada de 2 mm de espessura de gelDquando 0 seu funcionamentonao esta 100%, Estando 0 compartimento exposto ao ar ambi-ente a 20°C e urn coeficiente h = 2 W/(m2·K) caracterizando atransferencia de calor por convecc,;ao natural na superffcie ex-posta da camada, estime 0 tempo requerido para a completa fusaodo gelo, Considere que 0 gelD tenha densidade de 700 kg/m3 eurn calor latente de fusao de 334 kJ/kg.Uma chapa vertical de metal de Woods esta presa a urn substra-to por uma superffcie e e fundida ao ser irradiada uniformementepor uma fonte de laser sobre a superficie oposta. 0 metal en-contra-se inicialmente na sua temperatura de fusao Tf = 72°C eo condensado e retirado por gravidade assim que se forma. Aabsortividade do metal em relac,;ao a radiac,;ao laser e de al =

0,4 e 0 seu calor latente de fusao e hoj = 33 kJ/kg,(a) Desprezando a transferencia de calor a partir da superffcie

irradiada par convecc,;ao ou radiac,;ao com a vizinhanc,;a, de-termine a taxa de fusao instantanea em kg/(s'm2) para umairradiac,;ao do laser de 5 kW/m2• Quanto material e retiradose a irradiac,;ao for mantida por um perfodo de 2 s?

(b) Permitindo a convecc,;ao para 0 ar ambiente, com Toc = 20°Ce h = 15 W/(m2'K), e a troca termica radiante com umagrande vizinhanc,;a (c: = 0,4 e T'i' = 20°C), determine a taxade fusao instantanea durante a irradiac,;ao.

Ap6s a modelagem de uma mistura de papel e celulose por va-cuo a quente, 0 produto, uma embalagem para ovos, e transpor-tado sobre uma esteira por 18 s em direc,;aoa entrada de urn for-no a gas, onde e secada ate a umidade final desejada. Observa-se que muito pouca agua evapora ao longo deste trecho. Assim,para aumentar a produtividade da linha de produc,;ao, e propostaa instalac,;aode urn banco de aquecedores por radiac,;aoinfraver-melha sobre a esteira transportadora, que fornece um fluxo ter-mico radiante uniforme de 5000 W/m2• A embalagem possuiuma area exposta de 0,0625 m2 e uma massa de 0,220 kg, com75% de agua, ao final da etapa de modelagem,

Banco de aquecedores radiantesde infravermelho

.roWQa gas

-+(.y---

o engenheiro chefe da fiibrica irii aprovar a compra dos aque-cedores se eles puderem reduzir a umidade em 10% da massa

total. Voce recomendaria a compra dos aquecedores? Cons ide-re 0 calor de vaporiza9ao da agua igual a hfg = 2400 kJ/kg.Equipamentos eletr6nicos de potencia sao instalados sobre urndissipador de calor que possui uma area superficial exposta de0,045 m2 e uma emissividade de 0,80. Quando os equipamen-tos eletr6nicos dissipam uma potencia total de 20 W e a tempe-ratura do ar e da vizinhan9a sao de 27°C, a temperatura mediado dissipador de calor e de 42°C. Qual sera a temperatura me-dia do dissipador de calor se os equipamentos eletr6nicos dissi-parem uma potencia total de 30 W e as condi90es do ambientese mantiverem as mesmas?

Dispositivo de potencia ~

Tvi, = 27°C

1L- Dissipador de

calor, Ts As' £

Urn computador e constituido por urn conjunto de cinco placasde circuitos integrados(PCI), cada uma dissipando Pp = 20 Wde potencia. 0 resfriamento dos componentes eletr6nicos de umaplaca e viabilizado pelo escoamento for9ado de ar, igualmentedistribuido nas passagens formadas por placas adjacentes, e 0

coeficiente convectivo associado it transferencia de calor doscomponentes para 0 ar e de aproximadamente h = 200 W/(m2·K). 0 ar entra na torre do computador a uma temperaturade Ten' = 20°C e 0 escoamento e impulsion ado por urn ventila-dor cujo consumo de potencia e de p•.= 25 W.

Safda de ar 'if, Tsai

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(a) Se 0 aumento de temperatura no escoamento do ar, (Tsai -

ren,), nao deve exceder a 1YC, qual e a vazao volumetricaV minima permitida do ar? A densidade e 0 calor especf-fico do ar podem ser aproximados por p = 1,161 kg/m3 ecp = 1007 J/(kg-K), respectivamente.

(b) 0 componente que e mais suscetivel it falha termica dissipa1 W/cm' de area superficial. Para minimizar 0 potencial paraocorrencia desta falha, onde este componente deveria ser ins-talado sobre uma PCI? Qual e a sua temperatura superficialnesta posi9ao?

1.55 0 teto de urn carro em urn estacionamento absorve urn fluxosolar radiante de 800 W/m2• A superficie inferior do teto encon-tra-se isolada termicamente. 0 coeficiente de transferencia decalor por convec9ao entre 0 teto do carro e 0 ar ambiente e de12 W/(m'-K).(a) Desprezando a troca termica por radia9ao com a vizinhan-

9a, calcule a temperatura do teto em condi90es de regimeestacionario se a temperatura do ar ambiente for de 20°C.

(b) Para a mesma temperatura do ar ambiente, calcule a tempe-ratura do teto para uma emissividade de sua superffcie igualaO,8.

~ 0 coeficiente de transferencia de calor por convec9ao de-pende das condi90es do escoamento do ar sobre 0 teto docarro, aumentando com 0 aumento da velocidade do ar.Calcule e represente graficamente a temperatura do teto emfun9ao do valor de h para 2 ,.,;h ,.,;200 W/(m2-K).

1.56 Considere as condi90es do Problema 1.22, porem a temperatu-ra da vizinhan9a e de 2YC e a troca termica por radia9ao com avizinhan9a nao e desprezivel. Sendo 0 coeficiente convectivoigual a 6,4 W/(m"K) e a emissividade da placa E: = 0,42, deter-mine a taxa de varia9ao com 0 tempo da temperatura da placa,dT/dt, quando a temperatura da placa e de 22YC. Calcule oscalores perdidos por convec9ao e por radia9ao.

1.57 A maioria da energia que consumimos como alimentos e con-vertida em energia termica no processo de desempenharmostodas as nossas fun90es corporais e e, ao final, perdida comocalor pelo corpo. Considere uma pessoa que consuma 2100 kcalpor dia (note que 0 que usualmente e chamado como caloria doalimento na realidade sao quilocalorias), das quais 2000 kcal saoconvertidas em energia termica. (As 100 kcal restantes sao usa-das para realizar trabalho no ambiente.) A pessoa tern uma areasuperficial de 1,8 m' e esta vestida com roupa de banho.(a) A pessoa esta em urn quarto a 20°C, com urn coeficiente de

transferencia de calor por convec9ao de 3 W/(m'·K). Nestatemperatura do ar, a pessoa nao esta transpirando muito.Estime a temperatura media da pele da pessoa.

(b) Se a temperatura do ambiente fosse de 33°C, qual taxa detranspira9ao seria necessaria para manter uma temperaturada pele confortavel de 33°C.

1.58 Celulas-combustivel isoladas, como a do Exemplo 1.4, podemser escalonadas atraves de sua organiza9ao em uma pi/ha de ce-lulas-combustfvel. Uma pilha e constitufda por multiplas mem-bran as eletrolfticas que sao colocadas entre duas placas bipola-res eletricamente condutoras. AI e hidrogenio sao alimentadosem cada membrana atraves de canais de escoamento no interiorde cada placa bipolar, como mostrado no esquema. Com estamontagem da pilha, as celulas-combustivel individuais estao co-nectadas eletricamente em serie, produzindo uma vo]tagem napilha de Epi1h, = N x Ec, onde Ec e a voltagem produzida atra yesde cada membrana e N e 0 numero de membranas na celula. Acorrente eletrica e a mesma em cada membrana. A voltagem dacelula, Ec' assim como a eficiencia da celula, aumenta com atemperatura (0 ar e 0 hidrogenio alimentados na pilha saoumidificados para permitir a opera9ao em temperaturas superi-ores a do Exemplo 1.4), porem as membranas iraQ falhar emtemperaturas excedendo T = 85°C. Considere membranas comL X w, onde L = w = 100 mm, e espessura tno = 0,43 mm, asquais cada uma produz Ec = 0,6 volts a I = 60 A e Ec.g = 45 Wde energia terrnica quando operando a T = 80°C. As superfici-es externas da pilha estao expostas ao ar a Toc = 25°C e it vizi-nhan9a a Tvi, = 30°C, com E: = 0,88 e h = 150 W/(m'·K).

total. Voce recomendaria a compra dos aquecedores? Conside-re 0 calor de vaporiza9ao da agua igual a hlg = 2400 kJ/kg.

1.53 Equipamentos eletr6nicos de potencia sao instalados sobre urndissipador de calor que possui uma area superficial exposta de0,045 m2 e uma emissividade de 0,80. Quando os equipamen-tos eletr6nicos dissipam uma potencia total de 20 W e a tempe-ratura do ar e da vizinhan9a sao de 27°C, a temperatura mediado dissipador de calor e de 42°e. Qual sera a temperatura me-dia do dissipador de calor se os equipamentos eletr6nicos dissi-parem uma potencia total de 30 W e as condi90es do ambientese mantiverem as mesmas?

Dispositivo de potencia ~

Tv;z = 27°C

1.54 Um computador e constitufdo por um conjunto de cinco placasde circuitos integrados(PCI), cada uma dissipando Pp = 20 Wde potencia. 0 resfriamento dos componentes eletr6nicos de umaplaca e viabilizado pelo escoamento for9ado de ar, igualmentedistribufdo nas passagens formadas por placas adjacentes, e 0

coeficiente convectivo associado a transferencia de calor doscomponentes para 0 ar e de aproximadamente h = 200 W/(m2·K). 0 ar entra na torre do computador a uma temperaturade Tenl = 20°C e 0 escoamento e impulsionado por urn ventila-dor cujo consumo de potencia e de p,. = 25 W.

Safda de ar 'if, Tsa;

t t t; ..:~.,.~";-;..>.:;.. '''';''';~',.J;

(a) Se 0 aumento de temperatura no escoamento do ar, (T"'i -I:ent), nao deve exceder a 15°C, qual e a vazao volumetricaV mfnima permitida do ar? A densidade e 0 calor especf-fico do ar podem ser aproximados por p = 1,161 kg/m3 ecp = 1007 J/(kg'K), respectivamente.

(b) 0 componente que e mais suscetfvel a falha termica dissipa1 W/cm2 de area superficial. Para minimizar 0 potencial paraocorrencia desta falha, onde este componente deveria ser ins-talado sobre uma PCl? Qual e a sua temperatura superficialnesta posi9ao?

1.55 0 teto de urn carro em um estacionamento absorve urn fluxosolar radiante de 800 W/m2• A superffcie inferior do teto encon-tra-se isolada terrnicamente. 0 coeficiente de transferencia decalor por convec9ao entre 0 teto do carro e 0 ar ambiente e de12 W/(m2·K).(a) Desprezando a troca termica por radia9ao com a vizinhan-

9a, calcule a temperatura do teto em condi90es de regimeestacionario se a temperatura do ar ambiente for de 20°e.

(b) Para a mesma temperatura do ar ambiente, calcule a tempe-ratura do teto para uma emissividade de sua superffcie iguala 0,8.

~ 0 coeficiente de transferencia de calor por convec9ao de-pen de das condi90es do escoamento do ar sobre 0 teto docarro, aumentando com 0 aumento da velocidade do ar.Calcule e represente graficamente a temperatura do teto emfun9ao do valor de h para 2 :S h :S 200 W/(m2·K).

1.56 Considere as condi90es do Problema 1.22, porem a temperatu-ra da vizinhan9a e de 25°C e a troca termica por radia9ao com avizinhan9a nao e desprezfvel. Sendo 0 coeficiente convectivoigual a 6,4 W/(m2-K) e a emissividade da placa s = 0,42, deter-mine a taxa de varia9ao com 0 tempo da temperatura da placa,dTldt, quando a temperatura da placa e de 225°e. Calcule oscalores perdidos por convec9ao e por radia9ao.

1.57 A maioria da energia que consumimos como alimentos e con-vertida em energia termica no processo de desempenharmostodas as nossas fun90es corporais e e, ao final, perdida comocalor pelo corpo. Considere uma pessoa que consuma 2100 kcalpor dia (note que 0 que usual mente e chamado como caloria doalimento na realidade sao quilocalorias), das quais 2000 kcal saoconvertidas em energia termica. (As 100 kcal restantes sao usa-das para realizar trabalho no ambiente.) A pessoa tern uma areasuperficial de 1,8 m2 e esta vestida com roupa de banho.(a) A pessoa esta em um quarto a 20°C, com um coeficiente de

transferencia de calor por convec9ao de 3 W/(m2·K). Nestatemperatura do ar, a pessoa nao esta transpirando muito.Estime a temperatura media da pele da pessoa.

(b) Se a temperatura do ambiente fosse de 33°C, qual taxa detranspira9ao seria necessaria para manter uma temperaturada pele confortavel de 33°e.

1.58 Celulas-combustfvel isoladas, como a do Exemplo 1.4, podemser escalonadas atraves de sua organiza9ao em uma pilha de ce-lulas-combustlvel. Uma pilha e constitufda por multiplas mem-branas eletrolfticas que sao colocadas entre duas placas bipola-res eletricamente condutoras. Ar e hidrogenio sao alimentadosem cada membrana atraves de canais de escoamento no interiorde cada placa bipolar, como mostrado no esquema. Com estamontagem da pilha, as celulas-combustfvel individuais estao co-nectadas eletricamente em serie, produzindo uma voltagem napilha de Epilha = N X Ec' onde Ec e a voltagem produzida atravesde cad a membrana e N e 0 numero de membranas na celula. Acorrente eletrica e a mesma em cada membrana. A voltagem dacelula, E" assim como a eficiencia da celula, aumenta com atemperatura (0 ar e 0 hidrogenio alimentados na pilha saoumidificados para permitir a opera9ao em temperaturas superi-ores a do Exemplo 1.4), porem as membranas iraQ falhar emtemperaturas excedendo T = 85°e. Considere membranas comL X w, onde L = w = 100 mID, e espessura tm = 0,43 rom, asquais cada uma produz Ec = 0,6 volts a I = 60 A e Ec.g = 45 Wde energia termica quando operando a T = 80°e. As superfici-es externas da pilha estao expostas ao ar a Too = 25°C e a vizi-nhan9a a Tvi, = 30°C, com s = 0,88 e h = 150 W/(m2·K).

(a) Encontre a potencia eletrica produzida por uma pilha comcomprimento de Lp1lh, = 200 mm, para espessuras das pla-cas bipolares na faixa de 1 mm < tph < 10 mm. Determinea energia termica total gerada pela pilha.

(b) Calcule a temperatura superficial e explique se a pilha ne-cess ita ser internamente aquecida ou resfriada para operarna temperatura interna otima de 80°C para varias espessu-ras da placa bipolar.

(c) Identifique como a temperatura intema de operaqao da pi-lha pode ser diminufda ou elevada para uma dada espessurada placa bipolar e discuta mudanqas no projeto que promo-veriam uma distribuiqao de temperaturas no interior da pi-lha mais uniforme. Como variaqoes nas temperaturas do arexterno e da vizinhanqa afetariam a sua resposta? Qual mem-brana na pilha e mais passivel de falha em funqao de umaalta temperatura de operaqao?

Considere 0 Problema 1.1.(a) Estando a superffcie fria exposta do isolante a T2 = 20°C,

qual e 0 valor do coeficiente de transferencia de calor porconvecqao no lado frio do isolante, se a temperatura da vi-zinhanqa for de T'l' = 320 K, a temperatura ambiente L =5°C e a emissividade 8 = 0,95? Expresse 0 seu resultadonas unidades W/(m2·K) e W/(mI.0C).

IT§2] Usando 0 coeficiente de transferencia de calor convectivocalculado no item (a), calcule a temperatura superficial, T2,

na medida em que a emissividade da superffcie e variada nafaixa 0,05 ::; 8::; 0,95. A temperatura da parede quente doisolante permanece fixa a T[ = 30°e. Apresente os seusresultados graficamente.

A parede de urn forno utilizado para tratar peqas plastic as pos-sui uma espessura L = 0,05 mea sua superficie extern a estaexposta ao ar e a uma grande vizinhanqa. 0 ar e a vizinhanqaencontram-se a 300 K.(a) Sendo a temperatura da superficie externa igual a 400 K, e

o seu coeficiente de transferencia de calor por convecqao ea sua emissividade iguais a h = 20 W/(mI·K) e 8 = 0,8;respectivamente, qual e a temperatura da superficie inter-na, se a parede possuir uma condutividade termica k = 0,7W/(m-K)?

~ Considere condiqoes para as quais a temperatura da super-ficie intern a e mantida em 600 K, enquanto 0 ar e a grandevizinhanqa aos quais a superficie externa esta exposta saomantidos a 300 K. Explore os efeitos de variaqoes nos va-lores de k, h e 8 (i) na temperatura da superficie externa, (ii)no fluxo termico atraves da parede e (iii) nos fluxos termi-cos associados a convecqao e a radiaqao a partir da superff-cie extern a do forno. Especificamente, calcule e represente

graficamente as variaveis dependentes anteriores para vari-aqoes parametricas ao redor dos seguintes valores referen-ciais: k = 10 W/(m-K), h = 20 W/(m2·K) e 8 = 0,5. As fai-xas sugeridas para as variaveis independentes sao: 0,1 ::; k::; 400 W/(m-K); 2 ::; h ::; 200 W/(m2·K) e 0,05 ::; 8::; 1.Discuta as implicaqoes fisicas dos seus resultados. Sob quaiscondiqoes a temperatura da superficie externa sera inferiora 4SOC, que pode ser considerado urn limite superior razo-aye] para se evitar queimaduras por contato?

1.61 Urn experimento para determinar 0 coeficiente convectivo as-sociado ao escoamento de ar sobre a superficie de uma peqa deaqo inoxidavel espessa envolve a insersao de tennopares na peqaa distancias de 10 e 20 mm da superffcie ao 10ngo de uma linhahipotetica nonnal a superficie. 0 aqo tern condutividade termi-ca de 15 W/(m-K). Se os termopares medirem temperaturas de50 e 40°C no aqo quando a temperatura do ar e de 100°C, quale 0 coeficiente convectivo?

1.62 Urn elemento aquecedor eletrico fino fornece urn fluxo termicounifonne q'~para a superficie externa de urn duto atraves do qualescoa ar. A parede do duto tern uma espessura de 10 mm e umacondutividade termica de 20 W/(m-K).

(a) Em uma detenninada posiqao, a temperatura do ar e de 30°Ce 0 coeficiente de transferencia de calor por convecqao en-tre 0 ar e a superffcie interna do duto e de 100 W/(m2-K).Qual e 0 fluxo termico q'~necessario para manter a superfi-cie intema do duto a Tj = 8SOC?

(b) Para as condiqoes da parte (a), qual e a temperatura (Tal dasuperficie do duto proxima ao aquecedor?

~ Com Tj = 8SOC, calcule e represente gr~ficamente q'~e Tocomo funqoes do coeflclente de transferenCia de calor porconvecqao h no lado do ar, na faixa 10::; h::; 200 W/(m2·K).Discuta de forma resumida os seus resultados.

1.63 Um duto retangular de ar forqado para aquecimento e suspensoa partir do teto de urn porao cujas paredes e ar estao na tempe-ratura de Toc = T,j, = 5°e. 0 duto tern urn comprimento de 15mea sua seqao reta e de 350 mm X 200 mm.(a) Para urn duto nao isolado cuja temperatura superficial me-

dia e de 50°C, estime a taxa de perda de calor do duto. Aemissividade e 0 coeficiente convectivo na superficie saode aproximadamente 0,5 e 4 W/(m2·K), respectivamente.

(b) Se 0 ar aquecido entra no duto a 58°C e a uma velocidadede 4 mis, com a perda de calor correspondente a determina-da no item (a), qual e a sua temperatura na saida? A dens i-dade e 0 calor especifico do ar podem ser considerados iguaisa p = 1,10 kg/m3 e cp = 1008 J/(kg-K), respectivamente.

1.64 Seja 0 tuba de vapor d'agua do Exemplo 1.2. 0 gestor de utili-dades quer uma recomendaqao sua sobre metodos para reduzira perda termica para a sala e propoe duas opqoes. A primeiraopqao restringiria a movimentaqao do ar ao redor da superficieexterna do tubo e, assim, reduziria 0 coeficiente convectivo porurn fator dois. A segunda opqao cobriria a superficie extern a dotuba com uma tinta de baixa emissividade (8 = 0,4).

(a) Quais das 0p90es propostas voce recomendaria?[I§I]Para preparar uma apresenta9ao de sua recomenda9ao para

o gestor, gere urn gnifico da perda termica q' como umafun9ao do coeficiente convectivo para 2::; h::; 20 W/(m2-K)e emissividades de 0,2, 0,4 e 0,8. Comente sobre a eficaciarelativa da redu9ao das perdas termicas associadas a con-vec9ao e a radia9ao.

1.65 Durante sua fabrica9ao, placas de vidro a 600°C sao resfria-das com a passagem de ar sobre sua superffcie de tal forma queo coeficiente de transferencia de calor por convec9ao e de h =

5 W/(m2·K). Para prevenir 0 aparecimento de rachaduras, e sa-bido que 0 gradiente de temperatura nao po de exceder aos1YC/mm em qualquer ponto no vidro durante 0 processo deresfriamento. Sendo a condutividade termica do vidro igual a1,4 W/(m-K) e a emissividade de sua superffcie 0,8, qual e amenor temperatura do ar que pode ser usada no inicio do res-friamento? Considere que a temperatura do ar e igual a da vi-zinhan9a.

1.66 0 processo de cura do Exemplo 1.7 envolve a exposi9ao da placaa uma irradia9ao proveniente de uma lampada infraverrnelha eo resfriamento auxiliar por convec9ao e radia9ao com a vizinhan-9a. Alternativamente, no lugar da l3.mpada, 0 aquecimento podeser efetuado pela introdu9ao da placa em urn forno cujas paredes(avizinhan9a) sao mantidas a uma elevada temperatura.(a) Considere condi90es nas quais as paredes do forno estejam

a 200°C, 0 escoamento do ar sobre a placa seja caracteriza-do por L = 20°C e h = 15 W/(m2'K) e 0 revestimento te-nha uma ernissividade de E: = 0,5. Qual e a temperatura daplaca?

~Para temperaturas do ar ambiente de 20, 40 e 60°C, deter-mine a temperatura da placa como uma fun9ao da tempera-tura das paredes do forno na faixa de 150 a 250°e. Fa9a urngnifico de seus resultados e identifique condi90es nas quaistemperaturas de cura aceitaveis entre 100 e 110°C possamser mantidas.

1.67 0 radi6metro de substitui9ao eletrica, mostrado esquematica-mente, deterrnina 0 poder 6tico (radiante) de urn feixe atravesda medida da potencia eletrica necessaria para aquecer 0 recep-tor ate a mesma temperatura de quando ele e irradiado. Com urnfeixe, como urn laser de potencia 6tica Potc, incidente no recep-tor, a sua temperatura, T" aumenta ficando superior a tempera-tura das paredes da camara, que sao mantidas a uma temperatu-ra uniforrne Tv;z = 77 K. Com 0 feixe 6tico bloqueado, 0 aque-cedor na parte de tnis do receptor e energizado e a potencia ele-trica, Pel'" requerida para atingir 0 mesmo valor de T,e medida.o objetivo de sua analise e determinar a rela9ao entre as poten-cias eletrica e 6tica, considerando processos de transferencia decalor no receptor.

~".-K~. ~.,-.' ." ~ Felxe de laser.Pe1et,,·>.' ',: --~-------------

:~;'.:.,"" ~-Qnto ~ nII Receptor, Ts ~

Considere urn radi6metro com urn receptor com diametro de 15mm, que possui urn superffcie enegrecida com uma emissivi-dade de 0,95 e uma absortividade de 0,98 para 0 feixe 6tico.Quando operando no modo 6tico, perdas termicas por condu-9ao na parte de tras do receptor sao despreziveis. No modo eJe-trico, as perdas representam 5% da potencia eletrica. Qual e apotencia 6tica de urn feixe quando a potencia eletrica indicadae de 20,64 mW? Qual e a temperatura do receptor correspon-dente?

1.68 0 diametro e a emissividade da superficie de uma placa eletrica-mente aquecida sao D = 300 mm e E: = 0,80, respectivamente.(a) Estime a potencia necessaria para manter uma temperatura

de superficie igual a 200°C em uma sala na qual 0 ar e asparedes estao a 25°e. 0 coeficiente que caracteriza a trans-ferencia de calor por convec9ao natural depende da tempe-ratura da superffcie e, na unidade W/(m2'K), pode ser apro-ximado por uma expressao na forma h = 0,80(T, - L)1I3

~ Avalie 0 efeito da temperatura da superffcie na potencia re-querida, assim como na contribui9ao relativa da convec9aoe da radia9ao para a transferencia de calor na superficie.

1.69 Barras de transmissao para uso em uma esta9ao de transmissaode potencia tern uma se9ao transversal retangular de altura H =600 mm e Im'gura W = 200 mm. A resistividade eletrica,Pe(/l-D-m), do material das barras e uma fun9ao da temperatura,PI' = Pe.o[l + a(T - Tn)]' onde Pe.n = 0,0828 /l-D'm, To = 25°Ce a = 0,0040 K-t• A emissividade da superficie pintada da barrae 0,8 e a temperatura da vizinha9a e de 30°e. 0 coeficiente con-vectivo entre a barra e 0 ar ambiente, a 30°C, e de 10 W/(m2·K).(a) Considerando que a barra esteja a uma temperatura unifor-

me T, calcule a temperatura no regime estacionario quandouma corrente de 60.000 A passa atraves da barra.

~ Calcule e represente graficamente a temperatura da barra noregime estacionario como uma fun9ao do coeficiente con-vectivo para 10 ::; h ::;100 W/(m2·K). Qual e 0 valor mini-mo do coeficiente convectivo requerido para manter umatemperatura de opera9ao segura abaixo de 120°C? 0 aumen-to da emissividade ini influenciar significativamente esteresultado?

1.70 Urn fluxo solar de 700 W/m2 incide sobre urn co1etor solar pIa-no usado para aquecer agua. A area do co1etor e de 3 m2 e 90%da radia9ao solar atravessam a cobertura de vidro e e absorvidapel a placa absorvedora. Os 10% restantes sao refletidos para forado coletor. A agua escoa atraves de tubos presos no lado inferi-or da placa absorvedora e e aquecida da temperatura de entradaTco, ate uma temperatura de saida T,,;. A cobertura de vidro, ope-rando a uma temperatura de 30°C, tern uma emissividade de 0,94e troca calor por radia9ao com 0 ceu a - 100e. 0 coeficienteconvectivo entre a cobertura de vidro e 0 ar ambiente, a 25°C, ede 10 W/(m2-K).

Espa~o com ar

Placa a bsorvedoraTubos de agua

(a) Fa9a urn balan90 global de energia no coletorpara obter umaexpressao para a taxa na qual calor util e coletado por uni-dade de area do coletor, q',;. Determine 0 valor de q',;.

(b) Calcu1e 0 aumento de temperatura da agua, T,a; - Tent' se avazao for de 0,01 kg/so Admita que 0 calor especifico da aguaseja 4179 J/(kg·K).

(c) A eficiencia do coletor 7] e definida como a razao entre 0

calor util coletado e a taxa na qual a energia solar incide nocoletor. Qual e 0 valor de 7]?

Considere urn transistor para montagem sobre a superffcie deurn cicuito integrado cuja temperatura e mantida a 3SOe. Ar a200e escoa sobre a superficie superior, de dimens6es 4 mm por8 mm, com urn coeficiente convectivo de 50 W/(m2-K). Tres ter-minais, cada urn com se<;ao transversal de I mm por 0,25 mm ecomprimento de 4 mm, conduzem calor da cobertura do tran-sistor para a placa do circuito. 0 espa<;o entre a cobertura e aplaca e de 0,2 mm.

(a) Considerando a cobertura isotermica e desprezando a radi-a<;ao,estime a temperatura da cobertura quando 150 mW saodissipados pelo transistor e (i) ar estagnado ou (ii) uma pas-ta condutiva preenche 0 espa<;o entre a cobertura e a placado circuito. As condutividades termicas dos terminais, doar e da pasta condutiva sao 25; 0,0263 e 0,12 W/(m'K), res-pectivamente.

[Qill Usando a pasta condutiva para preencher 0 espa<;o cobertu-ra-placa, desejamos determinar a tolerancia para 0 aumentoda dissipa<;ao de calor, sujeitos a restri<;ao de que a tempe-ratura da cobertura do transistor nao pode exceder os 40°e.Op<;6es incluem 0 aumento da velocidade do ar para obterurn maior coeficiente convectivo h e/ou a mudan<;a do ma-terial dos terminais para urn com maior condutividade ter-mica. Considerando independentemente terminais fabrica-dos com materiais com condutividade termica de 200 e 400W/(m2-K), calcule e represente graficamente a dissipa<;ao decalor maxima permitida para varia<;6es do h na faixa de 50:S h :S 250 W/(m2·K).

Identifica~ao de Processos

1.72 Ao analisar 0 desempenho de urn sistema termico, 0 engenhei-ro tern que ser capaz de identificar os processos de transferen-cia de calor relevantes. Somente entao 0 comportamento do sis-tema pode ser devidamente quantificado. Nos sistemas a seguir,identifique os processos pertinentes, indicando-os com setasapropriadamente identificadas em urn esquema do sistema.Responda, ainda, a perguntas adicionais que sao feitas no enun-ciado do problema.(a) Identifique os processos de transferencia de calor que de-

terminam a temperatura de uma pavimenta<;ao em asfaltoem urn dia de verao. Escreva urn balan<;o de energia para asuperffcie do pavimento.

(b) E sabido que a radia<;ao em microondas e transmitida atra-yes de plasticos, vidros e ceramicas, mas e absorvida por ma-teriais que possuem moleculas polares, como a agua. Mole-culas de agua expostas a radia<;ao em microondas se alinhame revertem 0 alinhamento com a radia<;ao em microondas afreqiiencias de ate 109 s-I, causando a gera<;ao de calor.Compare 0 cozimento em urn forno de microondas com 0

cozimento em urn forno convencional radiante ou convec-

tivo. Em cada caso, qual e 0 mecanismo fisico responsavelpelo aquecimento do alimento? Qual forno apresenta a maioreficiencia na utiliza<;ao da energia? Por que? 0 aquecimen-to com microondas vem sendo cogitado para a secagem deroupas. Como a opera<;ao de urn secador por microondas sediferenciaria da opera<;aode urn secador convencional? Qualdeve ter a maior eficiencia na utiliza<;aoda energia e por que?

(c) Para evitar 0 congelamento da agua liquida no interior dacelula-combustivel de urn carro, a agua e drenada para urntanque de armazenamento no pr6rpio carro quando ele naose encontra em uso. (A agua e transferida do tanque para acelula-combustivel quando 0 carro e ligado.) Considere urncarro com celula-combustivel, que se encontra estacionadoao ar livre em uma noite muito fria, com T~ = -20°e. 0tanque de armazenamento esta inicialmente vazio e a Tj" =-20oe, quando agua liquida, a pressao atrnosferica e tem-peratura Tj•a = 50°C, e introduzida no tanque. A parede dotanque tern uma espessura t,e e coberta por urn isolamentotermico com espessura ti,o' Identifique os processos de trans-ferencia de calor que iraQ causar 0 congelamento da agua.Haved modifica<;ao na probabilidade de congelamento coma mudan<;a da espessura do isolamento? A probabilidade decongelamento dependera da espessura da parede do tanquee do material do tanque? Seria 0 congelamento da agua maisprovavel se a tubula<;ao usada para transferir agua do tan-que e para 0 tanque fosse feita de plastico (baixa condutivi-dade termica) ou de a<;oinoxidavel (condutividadde termi-ca moderada)? Ha urn formato de tanque 6timo que mini-mizaria a probabilidade de a agua congelar? 0 congelamentoseria mais ou menos provavel se uma fina folha de papelalumfnio (alta condutividade termica e baixa emissividade)fosse aplicada sobre a superficie externa do isolamento?

(d) Considere uma fonte de luz encandescente que e constitui-da por urn fi.lamento de tungstenio no interior de urn bulbode vidro onde ha urn gas. Admitindo opera<;ao em regimeestacionario com 0 filamento a uma temperatura de aproxi-madamente 2900 K, Iiste todos os processos de transferen-cia de calor pertinentes para (i) 0 filamento e (ii) 0 bulbo devidro.

(e) Ha interesse consideravel no desenvolvimento de materiaisde constru<;ao que tenham boa qualidade de isolamento ter-mico. 0 desenvolvimento de tais materiais teria como efei-to a melhora da conserva<;ao de energia ao reduzir as neces-sidades de aquecimento de ambientes. Foi sugerido quemelhores qualidades estruturais e de isolamento poderiamser obtidas pelo uso do dispositi vo estruturado mostrado. 0dispositivo e constitufdo por uma colmeia com celulas dese<;aotransversal quadrada entre duas chap as s6lidas. Ha arno interior das celulas e as chapas, assim como a matriz dacolmeia, sao fabricadas com plasticos de baixa condutivi-dade termica. Para a transferencia de calor normal as cha-pas, identifique todos os processos de transferencia de ca-

lor pertinentes para a performance do dispositivo. Sugiraformas para melhorar esta pojormance.

(f) A junta de urn termopar e usada para medir a temperaturade uma corrente de gas quente escoando em urn canal atra-yes de sua insen;ao na corrente principal do gas. A superff-cie do canal e resfriada de tal forma que a sua temperatura ebem menor daquela do gas. Identifique os processos de trans-ferencia de calor associados a superficie dajunta do termo-par. Ajunta do termopar estara (e, assim, medir) a uma tem-peratura menor, igual ou maior do que a temperatura do gas?Vma barreira de radia~ao e urn pequeno tubo, aberto nos doislados, que envolve a junta do termopar mas permite a pas-sagem do gas pelo seu interior. Como 0 uso de tal barreiramelhora a exatidao da medida de temperatura?

Barreira

ST(g) Vma tela de vidro para lareira com lamina dupla e coloca-

da entre 0 local de queima da madeira e 0 interior de umasala. A tela e constituida por duas placas de vidro verticaisseparadas por urn espa~o atraves do qual 0 ar da sala podeescoar (0 espa~o e aberto nas parte de cima e de baixo).Identifique os processos de transferencia de calor associa-dos a tela.

1.73 Ao analisar os problemas a seguir envolvendo a transferen-cia de calor no ambiente natural (ao ar livre), lembre que aradia~ao solar e formada por componentes com grandes e pe-quenos comprimentos de onda. Se esta radia~ao incide sobreurn meio semitransparente, como por exemplo agua ou vi-

dro, duas coisas iraQ acontecer a por~ao nao refletida da radi-a~ao. 0 componente com grandes comprimentos de onda seraabsorvido na superffcie do meio, enquanto 0 componente compequenos comprimentos de onda sera transmitido atraves dasuperffcie.(a) 0 numero de placas de vidro em umajanela pode influen-

ciar fOltemente a perda de calor de urn quarto aquecido paraa ar ambiente exterior. Compare as unidades com dupla pla-ca e placa simples mostradas atraves da identifica~ao dosprocessos de transferencia de calor relevantes em cadacaso.

Placadupla

Arambiente

Ardo '-",quano

Placasimples

(b) Em urn coletor solar plano tfpico, energia e coletada porurn fluido de trabalho que e circulado atraves de tubos queestao em contato intima com a face posterior da placa ab-sorvedora, A face posterior e isolada termicamente da vi-zinhan~a e a placa absorvedora recebe radia~ao solar nasua fase anterior, que e'tipicamente coberta por uma ou maisplacas transparentes. Identifique os processos de transferen-cia de calor relevantes, em primeiro lugar, para a placa ab-sorvedora sem a presen~a de placa transparente e depoispara a placa absorvedora com uma placa transparente decobertura.

(c) 0 projeto de coletor de energia solar mostrado adiante foiusado para aplica~6es ligadas il agricultura. Ar e insufladoatraves de urn longo duto de se~ao transversal na forma deurn triangulo equiliitero. Em urn lado do triangulo ha umacobertura semitransparente de dupla camada, enquanto osoutros dois lados san construidos com folhas de aluminiopintadas de preto pelo [ado de dentro e cobertas por umacamada de espuma de estireno isolante na parte externa.Durante periodos ensolarados, 0 ar que entra no sistema eaquecido para uso em estufas, em unidade de secagem degraos ou em sistema de armazenamento.

Identifique todos os processos de transferencia de calor as-sociados as placas da cobertura de dupla camada, a(s)placa(s) absorvedora(s) e ao ar.

(d) Coletores solares com tubos a vacuo sao capazes de apre-sentar melhorperjormance em rela~ao aos coletores pianos.o seu projeto consiste em urn tuba interno inserido em urn

solar. 0 projeto geralrnente preve uma linha desses tubosposicionada em frente a urn painel refletor. Identifique to-dos os processos de transferencia de calor relevantes para aperformance deste dispositivo.

tubo externo que e transparente a radia~ao solar. Ha vacuona regiao anular entre os dois tubos. A superffcie externaopaca do tuba interno absorve radia~ao solar e urn fluido detrabalho e passado atraves deste tubo para coletar a energia

11111©©©ORadiayaosolar

T~boscom ravacuos ~

Painelrefletor

Tubo externotrans parente

Tubointerno