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1 AbstractThis paper presents a scheme for improving the image quality produced by most super-resolution (SR) algorithms. In the proposed scheme the quality of a given image whose size has been increased by a SR system, is improved by using an iterative back projection and sharpening process. The improvement of the image quality obtained by using the proposed method together with several previously proposed image interpolation algorithms is compared with those obtained by using classic interpolation methods and some other state-of-the-art algorithms. In all cases, the resulting image is evaluated using several Image quality assessment models such as: Visual Information Fidelity (VIF), Structural Similarity Index Measure (SSIM), and Spatial– Spectral Entropy-based Quality index (SSEQ), as well as subjective way. Evaluation results show the desirable features of the proposed scheme. Keywords— Iterative back projection, Lanczos interpolation method, Super-resolution, SWT-based interpolation. I. INTRODUCCIÓN L PROCESO de súper resolución (SR) es aquel en el cual el número de pixeles de una imagen se incrementa a fin de aumentar su tamaño, mediante la estimación del valor de los pixeles desconocidos a partir del valor de los pixeles conocidos contenidos en la imagen bajo análisis. Este proceso se lleva a cabo mediante la interpolación de la imagen bajo análisis la cual se conoce como la imagen de baja resolución [1]. Existen diferentes tipos esquemas de interpolación que han sido propuestos entre los cuales tenemos los clásicos tales como el esquema del vecino cercano, la interpolación bilineal o la interpolación bi-cúbica, siendo esta última la que proporciona los mejores resultados [2-5]. En general, aunque, los algoritmos clásicos tienen baja complejidad computacional, estos no proporcionan la calidad requerida lo que ha provocado que sean poco usados para la generación de imágenes de SR en diversas aplicaciones prácticas. Sin embargo los algoritmos clásicos han sido usados frecuentemente en las etapas de pre- procesamiento de algoritmos de súper resolución (SR) que proporcionan imágenes con mejor calidad [2-5]. Dada la importancia que tiene la generación de imágenes de SR con alta calidad, durante los últimos años han sido propuestos diversos algoritmos empleando esquemas, ya sea en el dominio espacial, en el dominio de la frecuencia o en el dominio espacio-frecuencia. Entre ellos los algoritmos empleando realizaciones espacio-frecuencia mediante la transformada wavelet discreta (DWT) o la transformada wavelet estacionaria (SWT) han recibido mucha atención E. Castro, ESIME Culhuacan, Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México, [email protected]. M. Nakano, ESIME Culhuacan, Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México, [email protected]. G. Sánchez, ESIME Culhuacan, Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de durante los últimos años [2-4] ya que éstos proporcionan imágenes de SR con buena calidad y con un costo computacional razonable para aplicaciones en tiempo real. Sin embargo en algunas aplicaciones se requiere mejorar aún más la calidad de las imágenes de SR sin incrementar significativamente la complejidad computacional del algoritmo. Con el fin de mejorar la calidad de las imágenes de SR proporcionadas por los interpoladores actuales, este artículo propone un algoritmo basado en el método de retroproyección iterativo (IBP) [6]. El algoritmo propuesto se inserta a la salida de un interpolador con el fin de mejorar la nitidez de la imagen de SR proporcionada por el mismo. Con relación al esquema propuesto, es importante hacer notar que debido a que se coloca a la salida del interpolador durante la generación de una imagen de SR, éste se puede emplear para mejorar la calidad las imágenes producidas por cualquier sistema de SR, como se muestra en la sección de resultados, en donde se emplearon, entre otras, 6 imágenes de alta resolución [7], todas ellas con una resolución de 512×512 pixeles. El resto del artículo está estructurado en la siguiente forma: La Sección II presenta una descripción del esquema propuesto y su empleó dentro de diversos esquemas de SR. La Sección III presenta los resultados obtenidos empleando el sistema propuesto junto con algunas comparaciones objetivas y subjetivas con otros esquemas de SR que no emplean el esquema propuesto. Finalmente en la Sección IV se presentan las conclusiones de este trabajo. II. ESQUEMA PROPUESTO Para mejorar la calidad de una imagen de SR empleando el sistema propuesto mostrado en la Fig. 1, suponga que se tiene una imagen de SR, X IHR (u,v) de dimensión (2m×2n), obtenida por un sistema interpolador dado y la imagen de baja resolución, X LMLR (u,v) de dimensión (m×n) pixeles usada para generar la imagen X IHR (u,v), las cuales se insertan en el sistema propuesto. Seguidamente la imagen X IHR (u,v) obtenida mediante el sistema interpolador se sub muestrea promediando 4 pixeles de la imagen X IHR (v,u) para obtener uno de la imagen X ILR (u,v), esto es . ) 2 , 2 ( 4 1 ) , ( 1 0 1 0 = = + + = j k IHR ILR k v j u X v u X (1) México, [email protected]. H. Pérez, ESIME Culhuacan, Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de México, [email protected]. E Improvement of Image Super-resolution Algorithms using Iterative Back Projection E. Castro, M. Nakano, Member IEEE, G. Sánchez, Member IEEE and H. Pérez, Senior Member, IEEE

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1Abstract— This paper presents a scheme for improving the image quality produced by most super-resolution (SR) algorithms. In the proposed scheme the quality of a given image whose size has been increased by a SR system, is improved by using an iterative back projection and sharpening process. The improvement of the image quality obtained by using the proposed method together with several previously proposed image interpolation algorithms is compared with those obtained by using classic interpolation methods and some other state-of-the-art algorithms. In all cases, the resulting image is evaluated using several Image quality assessment models such as: Visual Information Fidelity (VIF), Structural Similarity Index Measure (SSIM), and Spatial–Spectral Entropy-based Quality index (SSEQ), as well as subjective way. Evaluation results show the desirable features of the proposed scheme.

Keywords— Iterative back projection, Lanczos interpolation method, Super-resolution, SWT-based interpolation.

I. INTRODUCCIÓN L PROCESO de súper resolución (SR) es aquel en el cual el número de pixeles de una imagen se incrementa a fin de

aumentar su tamaño, mediante la estimación del valor de los pixeles desconocidos a partir del valor de los pixeles conocidos contenidos en la imagen bajo análisis. Este proceso se lleva a cabo mediante la interpolación de la imagen bajo análisis la cual se conoce como la imagen de baja resolución [1]. Existen diferentes tipos esquemas de interpolación que han sido propuestos entre los cuales tenemos los clásicos tales como el esquema del vecino cercano, la interpolación bilineal o la interpolación bi-cúbica, siendo esta última la que proporciona los mejores resultados [2-5]. En general, aunque, los algoritmos clásicos tienen baja complejidad computacional, estos no proporcionan la calidad requerida lo que ha provocado que sean poco usados para la generación de imágenes de SR en diversas aplicaciones prácticas. Sin embargo los algoritmos clásicos han sido usados frecuentemente en las etapas de pre-procesamiento de algoritmos de súper resolución (SR) que proporcionan imágenes con mejor calidad [2-5].

Dada la importancia que tiene la generación de imágenes de SR con alta calidad, durante los últimos años han sido propuestos diversos algoritmos empleando esquemas, ya sea en el dominio espacial, en el dominio de la frecuencia o en el dominio espacio-frecuencia. Entre ellos los algoritmos empleando realizaciones espacio-frecuencia mediante la transformada wavelet discreta (DWT) o la transformada wavelet estacionaria (SWT) han recibido mucha atención

E. Castro, ESIME Culhuacan, Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de

México, [email protected]. M. Nakano, ESIME Culhuacan, Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de

México, [email protected]. G. Sánchez, ESIME Culhuacan, Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de

durante los últimos años [2-4] ya que éstos proporcionan imágenes de SR con buena calidad y con un costo computacional razonable para aplicaciones en tiempo real. Sin embargo en algunas aplicaciones se requiere mejorar aún más la calidad de las imágenes de SR sin incrementar significativamente la complejidad computacional del algoritmo.

Con el fin de mejorar la calidad de las imágenes de SR proporcionadas por los interpoladores actuales, este artículo propone un algoritmo basado en el método de retroproyección iterativo (IBP) [6]. El algoritmo propuesto se inserta a la salida de un interpolador con el fin de mejorar la nitidez de la imagen de SR proporcionada por el mismo. Con relación al esquema propuesto, es importante hacer notar que debido a que se coloca a la salida del interpolador durante la generación de una imagen de SR, éste se puede emplear para mejorar la calidad las imágenes producidas por cualquier sistema de SR, como se muestra en la sección de resultados, en donde se emplearon, entre otras, 6 imágenes de alta resolución [7], todas ellas con una resolución de 512×512 pixeles.

El resto del artículo está estructurado en la siguiente forma: La Sección II presenta una descripción del esquema propuesto y su empleó dentro de diversos esquemas de SR. La Sección III presenta los resultados obtenidos empleando el sistema propuesto junto con algunas comparaciones objetivas y subjetivas con otros esquemas de SR que no emplean el esquema propuesto. Finalmente en la Sección IV se presentan las conclusiones de este trabajo.

II. ESQUEMA PROPUESTO Para mejorar la calidad de una imagen de SR empleando el sistema propuesto mostrado en la Fig. 1, suponga que se tiene una imagen de SR, XIHR(u,v) de dimensión (2m×2n), obtenida por un sistema interpolador dado y la imagen de baja resolución, XLMLR(u,v) de dimensión (m×n) pixeles usada para generar la imagen XIHR(u,v), las cuales se insertan en el sistema propuesto. Seguidamente la imagen XIHR(u,v) obtenida mediante el sistema interpolador se sub muestrea promediando 4 pixeles de la imagen XIHR(v,u) para obtener uno de la imagen XILR(u,v), esto es

.)2,2(41),(

1

0

1

0= =

++=j k

IHRILR kvjuXvuX (1)

México, [email protected]. H. Pérez, ESIME Culhuacan, Instituto Politécnico Nacional, Ciudad de

México, [email protected].

E

Improvement of Image Super-resolution Algorithms using Iterative Back Projection

E. Castro, M. Nakano, Member IEEE, G. Sánchez, Member IEEE and H. Pérez, Senior Member, IEEE

Seguidamente se calcula la diferencia entre la imagen de baja resolución de estrada XIMLR(u,v) la imagen generada XILR(u,v),

),,(),().( vuXvuXvuI ILRMILRRLS −= (2) la cual se interpola posteriormente por un factor de 4, a fin de incrementar el tamaño de la imagen IRLS(u,v) de m×n a 2m×2n pixeles a fin de igualar su tamaño al de la imagen de entrada XIMHR(u,v) [8, 9]. Una vez interpolada la imagen de diferencias ILRS(u,v), a la imagen resultante, IHRS(u,v), se le suma, pixel a pixel, la imagen de entrada XIHR(u,v), a fin de obtener la imagen de super resolución deseada, XRS(u,v), la cual está dada por

),(),(),( vuIvuXvuX HRSIHRSR += (3)

Figura 1. Sistema propuesto para mejorar la calidad de las imágenes de súper resolución.

Figura 2. Esquema propuesto para la generación de imágenes de súper resolución.

Para ilustrar el desarrollo del sistema propuesto con un

interpolador basado en la transformada wavelet estacionaria (SWT), considere el sistema mostrado en la Fig. 2. Aquí inicialmente la señal de baja resolución, de dimensión m×n pixeles, que se recibe XIMLR(u,v), se inserta en la transformada wavelet estacionaria (SWT), como se muestra en la Fig.2, de

donde se obtienen las componentes pasa-bajas-pasa-bajas (LL), pasa-bajas-pasa-altas (LH), pasa-altas-pasa-bajas (HL) y pasa-altas-pasa-altas (HH) de la SWT, cada una de dimensión m×n pixeles. Seguidamente las bandas LH, HL y HH; así como la imagen de baja resolución de entrada XIMLR(u,v) se interpolan por un factor de 4 empleando el interpolador de Lanczos [8, 9], para incrementar su dimensión a 2m×2n pixeles, el cual es el tamaño de la imagen de SR deseada. Posteriormente las componentes interpoladas, LH, HL y HH junto la imagen de entrada XIMLR(u,v), se insertan en la transformada inversa wavelet estacionaria (ISWT), como se muestra en la Fig. 2, para obtener una aproximación de la señal de súper resolución (SR) deseada, XIHR(u,v). Este procedimiento se sigue en diversos esquemas de SR basados, ya sea en la transformada discreta wavelet (DWT) o en la transformada estacionaria wavelet (SWT). Seguidamente para incrementar la calidad de la imagen resultante, ésta se inserta en el esquema propuesto, mostrado en la Fig. 1. Con ésta finalidad la imagen XIHR(u,v), obtenida usando la ISWT se sub muestrea promediando 4 pixeles de la imagen XIHR(u,v) para obtener uno de la imagen XILR(u,v), como se describió anteriormente. Seguidamente se obtiene la diferencia entre la imagen de baja resolución recibida XIMLR(u,v) y la imagen generada XILR(u,v), la cual se interpola para obtener la imagen que se adiciona a la imagen XIHR(u,v) para generar la imagen de súper resolución (SR) deseada XSR(u,v).

El esquema propuesto para mejorar la calidad de las imágenes de SR, mostrado en la Fig. 1 puede fácilmente ser aplicado a cualquiera de los sistemas de súper resolución reportados en la literatura.

III. RESULTADOS EXPERIMENTALES Para llevar a cabo la evaluación del esquema propuesto, se analizará su efecto cuando se emplea para mejorar las imágenes obtenidas por esquemas clásicos como el interpolador de vecinos cercanos (VC), interpolador de Lanczos (IL), el interpolador bicúbico (IBC) [2,4]; así como cuando se emplea en interpoladores basados en la transformada discreta wavelet (DWT) o en interpoladores basados en la transformada estacionaria wavelet (SWT). En este sentido se analizó el funcionamiento del esquema propuesto cuando se usa junto con el interpolador bicúbico (PBC), con el interpolador de Lanczos (PL) y con el arreglo SWT-Lanczos-IST-IBP (PSWT) mostrado en la Fig. 2. Estos esquemas se comparan con otros esquemas de SR tal como el interpolador bilineal (IB), el interpolador bicúbico (IBC) y el interpolador de Lanczos (IL). El funcionamiento de los esquemas PBC, PL y PSWT se compararon además con el esquema WZP-Haar (WPZH) [12] en el cual las matrices LH, HL y HH se rellenan con ceros y la componente LL se sustituye por la imagen a procesar para posteriormente incrementar el tamaño de la imagen de entrada mediante el cálculo de la transformada inversa de Haar. Así mismo se compararon con el esquema DASR-Haar [21], DASR-db97 [10], el esquema Lanczos-DWT-Daub97 (L-DW-db9/7) y Lanczos-DWT-Haar (L-DW-H) [3]. Los dos últimos similares al esquema PSWT, mostrado en la Fig. 2, sin emplear el bloque IBP. Además de que la SWT, usada en el esquema de la Fig. 2, es reemplazada por la DWT de Daubechies 9/7 o por la transformada de Haar respectivamente.

La primera evaluación realizada consiste en la generación de las versiones de súper resolución de las imágenes satelitales mostradas en la Fig. 3. Aquí se muestran 6 imágenes satelitales las cuales se considerarán como las imágenes de súper resolución originales (IMHR). Estas imágenes se usarán posteriormente para llevar a cabo la evaluación de los esquemas de SR analizados. Dado que no se cuentan con versiones de baja y alta resolución de las mismas imágenes, las imágenes de baja resolución se generarán a partir de las imágenes de alta resolución a través de un proceso de sub muestreo empleando el método de interpolación bicúbico. De esta manera se contará con las imágenes de alta y baja resolución las cuales se emplearan en la evaluación de los esquemas bajo análisis. Como ejemplo se muestra las regiones de interés marcadas en el recuadro blanco de las Figs. 3(e) y 3(f). La Fig. 4 muestra una comparación de las imágenes de súper resolución obtenidas cuando se desea incrementar 16 veces la resolución de la imagen contenida en el recuadro de la Fig. 3(e), usando los esquemas propuestos PSWT, PBC y PL. Las imágenes de SR obtenidas usando otros esquemas reportados en la literatura se muestran para su comparación. En este caso para obtener una amplificación de 16 veces, inicialmente se procedió a incrementar el tamaño de la imagen bajo análisis 4 veces, realizando el aclaramiento de la imagen resultante usando el sistema propuesto. Posteriormente se repitió el procedimiento empleando la imagen resultante en la primera etapa como imagen de entrada en la segunda iteración. Este proceso permite incrementar la calidad de la imagen de súper resolución resultante. La Fig. 5 muestra las imagenes de súper resolución obtenidas empleando los esquemas de súper resolución propuestos PBC, PL. Las imágenes obtenidas usando los esquemas IBC e IL se muestran para su comparación. De estas figuras se aprecia que el esquema IBP proporciona una imagen con mejor definición que la obtenida usando esquemas convencionales.

(a) Sat-1 (b) Sat-2 (c) Sat-3

(d) Sat-4 (e) Sat-5 (f) Sat-5

Figura 3. Imágenes satelitales usadas para la evaluación el sistema propuesto.

(a) IVC (b) IB (c) IBC

(d) IL (e) WZP-H (f) WZP-db97

(g) DASR-Haar (h) DASR-db97 (i) L-DW-db9/7

(j) L-DW-H (k) SWT (l) P-SWT

(m) PBC (n) PL (o) IMHR

Figura 4. Imágenes de SR de la región indicada en la Fig. 4(e) obtenidas usando el esquema propuesto P-SWT, P-IBC y P-IL, comparas con las imágenes obtenidas empleando diferentes esquemas de SR previamente propuestos.

(a) IBC (b) P-IBC

(c) IL P-IL

Figura 5. Imágenes de súper resolución de la región mostrada en la Fig. 4(f) empleando los esquemas propuestos P-IBC y P-IL, camparadas con las obtenidas usando IBC e IL.

(a) IMSR (b) IRLS

(c) IHRS

Figura 6. (a) Imagen súper resolución de la región mostrada en la Fig. 4(f) obtenida usando el esquema PL. (b) Imagen de error obtenida usando el sistema PL, (c) Imagen de error obtenida usando el IL.

(a) (b) Figura 7. (a) Imagen de Lena con la región de interés indicada en el recuadro. (b) Imagen amplificada de la región de interés

La Fig. 6 muestra la imagen de error que se emplea el

esquema PL para compensar la diferencia existente entre la imagen de súper resolución original y la generada por el esquema IL a fin de generar para generar una imagen de SR de mayor calidad. La imagen de error entre la imagen de entrada de baja resolución y la imagen sub muestreada obtenida a partir de la imagen generada por el esquema IL se muestra en la Fig. 6(b), mientras que la versión interpolada de la misma, cuando se emplea únicamente el interpolador de Lanczos se muestra en la Fig. 6(c). En este caso el valor de los pixeles de las Fig. 6(b) y 6(c) se incrementaron de manera que fuera más fácil apreciar la diferencia entre ambas. La evaluación del esquema propuesto también se llevó a cabo empleando la imagen de “Lena”, Fig. 7(a), en la cual se indica, por medio del recuadro en blanco, la región a ser amplificada, mientras que su amplificación se muestra en la Fig. 7(b). La Fig. 8 muestra los resultados obtenidos usando los sistemas propuestos PBC, PL y PSWT cuando se emplean para generar las imágenes de SR, mostradas en la Fig. 8(i)-8(k) a partir de la imagen mostrada en el recuadro de la Fig. 7(a). Para su comparación se muestran nuevamente los resultados obtenidos empleando otros esquemas previamente propuestos en la literatura, 8(a)-8(h) junto con imagen original 8(l). Los resultados obtenidos muestran que los esquemas propuestos proporcionan imágenes de SR con mejor calidad que muchos de los esquemas previamente reportados en la literatura.

(a) VC (b) IB

(c) IBC (d) IL

(e) WZP-Haar (f) WZP-db97

(g) L-DWT-db9/7 (h) L-DWT-Haar

(i) P-SWT (j) P-IBC

(k) P-IL (l) IMHR

Figura 8. Imágenes obtenidas usando el esquema propuesto (IBP). Imágenes obtenidas empleando diferentes esquemas de SR previamente propuestos se muestran para comparación.

La evaluación visual presentada es importante ya que constituye un mecanismo para evaluar el funcionamiento del esquema propuesto (IBP) cuando se emplea en diversos esquemas de SR, tal como los esquemas PBC, PL y PSWT. Sin embargo es importante también realizar un análisis cuantitativo del esquema propuesto. Con esta finalidad podemos emplear algunos de los índices que se han desarrollado para medir calidad de las imágenes (IQA) generadas por un esquema de procesamiento de imágenes, los cuales intentan medir la calidad con la cual las imágenes son percibidas por el sistema visual humano (HVS). El primer criterio que se emplea para medir la calidad de las imágenes de SR generadas es el criterio de fidelidad de información visual (VIF) [13-17], el segundo es el criterio de fidelidad estructural (SSIM) [13-20]. En estos dos criterios los valores se encuentran entre 0 y 1, donde un valor cercano a 1 indica que la imagen bajo análisis es muy cercana a la imagen de prueba. Finamente se emplea el criterio basado en la entropía espectral (SSEQ) [15, 22], el cual es un esquema (IQA) que no requiere imagen de referencia. Los valores obtenidos con este índice están usualmente entre 0 y 100, donde 0 corresponde a la calidad más alta y 100 a la peor.

TABLA I RESULTADOS OBTENIDO MEDIANTE CRITERIOS OBJETIVOS

Imagen Imagen

Método Lena Rostros VIF SSIM SSEQ VIF SSIM SSEQIB 0.580 0.907 41.11 0.471 0.827 39.35IBC 0.669 0.925 35.40 0.539 0.857 33.32IL 0.704 0.929 32.80 0.564 0.865 30.54L-DW-db97 0.725 0.930 28.52 0.580 0.872 25.99L-DW-Haar 0.740 0.934 29.07 0.591 0.876 26.35P-SWT 0.752 0.934 27.54 0.598 0.877 24.82P-IBC 0.745 0.934 27.31 0.595 0.878 24.97P-IL 0.750 0.934 26.80 0.597 0.876 24.65

TABLA II

RESULTADOS OBTENIDO MEDIANTE CRITERIOS OBJETIVOS

Imagen ImagenMétodo Pimientos Casa VIF SSIM SSEQ VIF SSIM SSEQIB 0.587 0.875 44.91 0.445 0.753 40.29IBC 0.673 0.888 39.28 0.507 0.808 34.99IL 0.703 0.890 36.79 0.530 0.822 33.65L-DW-db97 0.728 0.894 31.87 0.615 0.916 27.87L-DW-Haar 0.736 0.894 32.66 0.630 0.918 28.20P-SWT 0.745 0.893 30.55 0.637 0.919 25.96P-IBC 0.743 0.895 30.62 0.631 0.919 25.28P-IL 0.744 0.893 30.05 0.636 0.919 24.92

TABLA III

RESULTADOS OBTENIDO MEDIANTE CRITERIOS OBJETIVOS

Imagen ImagenMétodo Cámara Avión VIF SSIM SSEQ VIF SSIM SSEQIB 0.575 0.957 41.33 0.538 0.924 38.07IBC 0.681 0.974 39.64 0.629 0.942 33.91IL 0.736 0.980 38.20 0.670 0.946 32.06L-DW-db97 0.775 0.981 35.99 0.695 0.949 28.27L-DW-Haar 0.784 0.984 35.82 0.708 0.950 28.91P-SWT 0.801 0.984 35.44 0.720 0.950 27.18P-IBC 0.788 0.982 34.91 0.712 0.949 26.89P-IL 0.799 0.984 34.75 0.718 0.950 26.04

Las Tablas I-III muestran los resultados obtenidos relativos a la calidad de las imágenes de SR obtenidas cuando se emplean los sistemas propuestos PSWT, PBC, PL para obtener diferentes imágenes de SR. Los resultados obtenidos empleando otros esquemas reportados previamente se muestran para su comparación. Las evaluaciones en términos de los criterios VIF, SSIM y SSEQ, muestran que en general los esquemas PBC, PL y PSWT proporcionan imágenes con mayor calidad que otros esquemas previamente propuestos, siendo la calidad de éstas inclusive superior a la proporcionada por esquemas más complejos basados en la transformada wavelet discreta. Las Figs. 9 a 11 muestran los valores los criterios VIF, SSIM y SSEQ, respectivamente obtenidos cuando los sistemas propuestos PBC, PL y PSWT son requeridos a generar diversas imágenes de SR. Los valores de estos criterios obtenidos usando otros esquemas previamente propuestos se muestran para comparación. De estos resultados se puede observar que la calidad de las imágenes obtenidas usando los interpoladores bicúbico y de Lanczos junto con el esquema propuesto, PBC y PL, son comparables y en algunos casos superiores a la obtenidas empleando esquemas más complejos. También se observa que el esquema basado en la transformada wavelet

estacionaria junto con el esquema propuesto permite incrementar la calidad de las imágenes de SR resultantes.

Figura 9. Comparación del funcionamiento el esquema propuesto con otros algoritmos previamente propuestos, usando el criterio VIF, donde 1. Lena, 2 . Rostros, 3. Pimientos, 4. Casa, 5. Cámara, 6. Avión

Figura 10. Comparación del funcionamiento el esquema propuesto con otros algoritmos previamente propuestos, usando el criterio SSIM, , donde 1. Lena, 2 . Rostros, 3. Pimientos, 4. Casa, 5. Cámara, 6. Avión.

Figura 11. Comparación del funcionamiento el esquema propuesto con otros algoritmos previamente propuestos, usando el criterio SSEQ, , donde 1. Lena, 2 . Rostros, 3. Pimientos, 4. Casa, 5. Cámara, 6. Avión.

IV. CONCLUSIONES

Este artículo propone un sistema para mejorar la calidad de imágenes de SR, basado en el esquema de proyección hacia atrás que se inserta en la salida del interpolador cuyas imágenes se desea mejorar. El sistema propuesto permite mejorar la calidad de las imágenes de súper resolución producidas por otros sistemas de SR, previamente propuestos en la literatura, sin incrementar considerablemente su complejidad computacional. Resultados experimentales empleando diversas imágenes comúnmente usadas muestran que el sistema propuesto, cuando se emplea con interpoladores de baja complejidad como el interpolador de Lanczos o el interpolador bicúbico proporciona resultados similares a los proporcionados por otros esquemas más complejos como aquellos basados en la transformada wavelet. El esquema propuesto se empleó también para mejorar la calidad las imágenes producidas por un interpolador basado en la transformada wavelet estacionaria, obteniéndose imágenes con mejor calidad que las obtenidas sin usar el sistema propuesto.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología de México y al Instituto Politécnico Nacional por el apoyo durante la realización de esta investigación.

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Ernesto Castro graduado de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica en La Habana, Cuba, en 2007. Recibió el Máster en Microelectrónica en la ESIME Culhuacán del Instituto Politécnico Nacional, México, 2015. Trabaja actualmente en desarrollo de software. Su principal área de investigación es la Súper-resolución de imágenes empleando transformadas wavelets.

Mariko Nakano-Miyatake recibió el grado de Maestra en Ciencias en Ingeniería Eléctrica de The University of Electro-Communications, Tokio Japón en 1985, y su Doctorado en Ciencias en Ingeniería Eléctrica de la Universidad Autónoma Metropolitana (UAM), Ciudad de México en 1998. En febrero 1997, se integró a la Sección

de Postgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico Nacional. Sus áreas de investigación son sistemas adaptables, redes neuronales y marca de agua. La Dra. Nakano es miembro del IEEE, del RISP y del Sistema Nacional de Investigadores de México.

Gabriel Sánchez Pérez obtuvo el grado de Doctor en Comunicaciones y Electrónica en el Instituto Politécnico Nacional (IPN), en 2005. En 2006, se integró a la Sección de Postgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico Nacional. En 2007-2008 realizo su estancia Postdoctoral en el Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica,

(INAOE), Puebla. Sus áreas de investigación son reconocimiento de patrones, seguridad informática. Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores de México.

Héctor Pérez-Meana recibió el grado de Maestro en Ciencias de The University of Electro-Communications, Tokio Japón, el grado de Doctor en Ingeniería Eléctrica de The Tokyo Institute of Technology, Tokio, Japón, en 1989. Desde marzo 1989 a Septiembre 1991, fue investigador

visitante de Fujitsu Laboratories Ltd, Kawasaki, Japón. En febrero 1997, se integró como profesor de la Sección de Posgrado e Investigación de Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico Nacional (IPN). En 1991 recibió el Premio al Mejor Artículo de IEICE y en 1999 y 2000 el Premio de Investigación del IPN. Sus principales áreas de investigación son filtros adaptables, procesamiento de imágenes, reconocimiento de patrones. El Dr. Pérez-Meana es Senior Member del IEEE, el IEICE, el Sistema Nacional de Investigadores de México y de la Academia Mexicana de Ciencias.