implementasi vertex graph colouring, particle...

8

Click here to load reader

Upload: nguyenthien

Post on 14-Jun-2019

212 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: IMPLEMENTASI VERTEX GRAPH COLOURING, PARTICLE …portal.kopertis3.or.id/bitstream/123456789/906/1/16... · Vertex Graph Colouring Pewarnaan vertex (Vertex Colouring) adalah pemberian

Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem Informasi

97

IMPLEMENTASI VERTEX GRAPH COLOURING, PARTICLE

SWARM OPTIMIZATION, DAN CONSTRAINT BASED

REASONING UNTUK UNIVERSITY TIMETABLING PROBLEM

(STUDI KASUS: FTI UNTAR)

Josselyn Sinthia Thio 1) Lely Hiryanto

2)

1) 2)

Teknik Informatika Fakultas Teknologi Informasi Universitas Tarumanagara

Jl. Letjen. S. Parman No. 1, Jakarta 11440 Indonesia

email :1) [email protected], 2), [email protected]

ABSTRACT An application of exams and courses scheduling is

made using Vertex Graph Colouring, Particle Swarm

Optimization, and Constraint Based Reasoning method

to produce a valid and optimal exam and course

schedule which can also fulfill the demands of special

schedule and room needs. FTI Untar is used as a study

case in this development. The results of the tests done

for the courses scheduling of even semester of 2010 /

2011 till odd semester of 2012 / 2013, without collision

of special preferences, show that on average there’s no

hard-constraints (constraints that must be satisfied)

violation, only 13% of soft-constraints (constaints that

are attempted to be satisfied) violations between each

course and 6% soft-constraints violation due to the poor

preference score of the room or time used. Whilst, the

results of the tests done for the exams scheduling of odd

semester of 2011 / 2012 and 2012 / 2013 show that on

average there’s no hard-constraint and soft-constraint

violation between each course although there is still 1%

soft-constraints violation due to the poor preference

score of the room used. The development was tested to

the Secretariat of Informatics Department in FTI Untar

and obtain a positive response because of the user-

friendly user interfaces and can help to accelerate the

process of course, practicum, and exam schedule’s

report making.

Key words Constraint Based Reasoning, Great Deluge Algorithm,

Particle Swarm Optimization, University Timetabling Problem,

Vertex Graph Colouring

1. Pendahuluan

Penjadwalan perkuliahan merupakan sebuah masalah

yang sulit karena kompleksitas constraints yang harus

dipenuhi untuk memenuhi tuntutan mahasiswa dan

dosen[1]. Demikian pula dengan penjadwalan ujian yang

harus menyesuaikan kapasitas ruang dengan kapasitas

yang dibutuhkan untuk suatu ujian. Masalah

penjadwalan perkuliahan dan ujian pada universitas

disebut University Timetabling Problem.[2]

Sebagai contoh kasus dalam rancangan ini digunakan

permasalahan penjadwalan perkuliahan dan ujian pada

Fakultas Teknologi Informasi Universitas Tarumanagara

(FTI Untar). Telah dilakukan beberapa perancangan

penjadwalan komputatif untuk menggantikan

penjadwalan manual FTI Untar namun perancangan-

perancangan tersebut masih belum dapat menghasilkan

jadwal yang sesuai dengan constraints yang ada.

Pada perancangan penjadwalan perkuliahan yang

dibuat oleh Jacklin Sinthia Thio dengan menggunakan

metode Graph Colouring[3], Sri Whisnu Andokowimbo

dengan menggunakan metode Vertex Coloring

Heuristic[4], dan Ayu Windy Astuti dengan

menggunakan metode Hybrid Particle Swarm

Optimization dan Constraint Based Reasoning[5] masih

terdapat beberapa pelanggaran soft-constraints pada

hasil pengujian yang dilakukan. Selain itu penjadwalan

ujian yang dilakukan oleh Benny Yohanes dengan

menggunakan algoritma Particle Swarm Optimization[6]

masih menghasilkan pelanggaran hard-constraints pada

beberapa pengujian yang dilakukan.

Pelanggaran constraints yang masih terjadi pada

perancangan-perancangan tersebut diatasi melalui

perancangan penjadwalan perkuliahan dan ujian yang

dibuat menggunakan metode Vertex Graph Colouring,

Particle Swarm Optimization, dan Constraint Based

Reasoning.

2. University Timetabling Problem

University Timetabling Problem (UTP) adalah

perencanaan pengalokasian sejumlah matakuliah ke

dalam sekumpulan waktu dan ruang selama tidak

melanggar batasan (constraints) yang ditetapkan [7].

UTP secara umum dapat dimodelkan sebagai Constraint

Satisfaction Problem (CSP), yaitu sebuah himpunan

Page 2: IMPLEMENTASI VERTEX GRAPH COLOURING, PARTICLE …portal.kopertis3.or.id/bitstream/123456789/906/1/16... · Vertex Graph Colouring Pewarnaan vertex (Vertex Colouring) adalah pemberian

Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem Informasi

98

variabel yang telah terkait dengan domain dan himpunan

constraint, sebagai berikut [7]:

1. Himpunan matakuliah (subjects),

{ }NxxxX ,,........., 21= . Umumnya tiap matakuliah

memiliki atribut dosen, ruang kuliah, slot waktu

kuliah, bobot (sks), kapasitas, semester distribusi,

dan lain-lain sesuai kurikulum operasional

universitas terkait.

2. Himpunan domain dua dimensi, yaitu dimensi ruang

dan waktu (rooms and timeslots),

{ }MdddD ,,........., 21= . Domain dari UTP berdimensi

dua, yaitu dilihat dari dimensi ruang kuliah dan slot

waktu kuliah. Setiap elemen dari matriks selanjutnya

disebut slot posisi.

3. Himpunan ketentuan (constraints),

{ }LcccC ,,........., 21= . Constraints adalah suatu

kondisi yang harus dipenuhi sebisa mungkin tetapi

tidak sepenuhnya penting untuk penjadwalan yang

optimal.

Constraints yang dipakai dalam perancangan ini

dibagi menjadi dua jenis, yaitu hard-constraint dan soft-

constraint. Hard-constraint adalah batasan yang harus

dipenuhi dan tidak boleh dilanggar dalam melakukan

penjadwalan[8], misalnya tidak ada dosen yang dapat

dijadwalkan pada lebih dari satu kelas matakuliah pada

waktu yang sama. Sedangkan soft-constraint adalah

batasan yang masih boleh dilanggar tetapi diusahakan

untuk dipenuhi untuk mendapatkan penjadwalan yang

optimal [8], misalnya jadwal mengajar dari seorang

dosen yang hanya dapat mengajar pada hari tertentu saja.

3. Model Solusi untuk University Timetabling

Problem

3.1. Vertex Graph Colouring

Pewarnaan vertex (Vertex Colouring) adalah

pemberian warna-warna pada titik-titik dalam suatu graf

sedemikian rupa sehingga tidak ada dua titik yang

bertetangga berwarna sama [9]. Untuk menyelesaikan

masalah penjadwalan perkuliahan dan ujian pada FTI

Untar, pada perancangan yang dibuat digunakan

algoritma Recursive Largest First denga langkah kerja

sebagai berikut [10]:

1. Buat daftar semua simpul pada graf yang belum

diwarnai beserta derajat tetangga (jumlah simpul

tetangga yang belum diwarnai) terurut secara

descending yang disebut degree list dan tetapkan

sebuah warna baru.

2. Ambil simpul pertama pada degree list (simpul

dengan derajat tetangga tertinggi) dan warnai.

3. Buang simpul yang telah diwarnai pada langkah

sebelumnya dan semua simpul yang bertetangga

dengan simpul tersebut dari daftar simpul.

4. Ulangi langkah ke-2 dan ke-3 hingga daftar simpul

kosong.

5. Kemudian ulangi langkah ke-1 hingga ke-4 di atas

hingga semua simpul pada graf terwarnai.

3.2. Particle Swarm Optimization

Algoritma Particle Swarm Optimization (PSO)

pertama kali diperkenalkan oleh Dr. Eberhart dan Dr.

Kennedy pada tahun 1995.[11] Kelebihan utama

algoritma PSO adalah mempunyai konsep sederhana,

mudah diimplementasikan, dan efisien dalam

perhitungan jika dibandingkan dengan algoritma

matematika dan teknik optimisasi heuristik lainnya [12].

Algoritma PSO meniru perilaku dari sekelompok burung

di mana setiap individu akan selalu terbang mencari

tempat terbaik.[12]

Dalam PSO sejumlah entitas sederhana (partikel)

diasumsikan mempunyai posisi awal pada suatu lokasi

yang acak dalam ruang pencarian multidimensi di mana

setiap partikel diasumsikan mempunyai dua karakteristik

yaitu posisi dan kecepatan.[13] Masing-masing partikel

mengevaluasi fungsi tujuannya di posisi saat ini dan

bergerak berdasarkan penggabungan beberapa aspek

historisnya, yaitu posisi saat ini dan posisi terbaik yang

pernah dilalui (best-fitness), dengan informasi dari satu

atau lebih anggota dalam kelompok.[13] Akhirnya

partikel-partikel tersebut secara keseluruhan, akan

berpindah ke lokasi yang dekat dengan fungsi fitness

yang optimal.[11]

Beberapa istilah umum yang digunakan dalam

Particle Swarm Optimization adalah[14]:

1. Swarm: populasi dari suatu algoritma.

2. Particle: anggota (individu) pada suatu swarm.

Setiap particle merepresentasikan suatu solusi yang

potensial pada permasalahan yang diselesaikan.

3. Pbest (Personal best): posisi Pbest suatu particle

yang menunjukkan posisi terbaik dari suatu particle.

4. Gbest (Global best): posisi terbaik dari seluruh

particle yang ada pada swarm.

5. Velocity (vektor): vektor yang menggerakkan proses

optimisasi, menentukan arah perpindahan suatu

particle untuk memperbaiki posisi semula.

6. c1 dan c2: c1 merupakan konstanta pembelajaran

kognitif dan c2 merupakan konstanta pembelajaran

sosial.

Proses dari algoritma PSO untuk memperbaharui

velocity dapat dirumuskan seperti pada persamaan (1)

[14]. Pada perancangan ini, persamaan untuk update

velocity yang dipakai mengalami perubahan dari rumus

standar PSO yaitu adanya penambahan constriction

factor χ yang berguna untuk mengontrol besarnya

kecepatan partikel

seperti yang dapat dilihat pada

persamaan (2) [15].

�� = ���� + �� ∗ � ∗ ��� − ��� + �� ∗ � ∗ ������ − ���....(1)

Page 3: IMPLEMENTASI VERTEX GRAPH COLOURING, PARTICLE …portal.kopertis3.or.id/bitstream/123456789/906/1/16... · Vertex Graph Colouring Pewarnaan vertex (Vertex Colouring) adalah pemberian

Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem Informasi

99

�� = χ ∗ �� ∗ ���� + �� ∗ � ∗ ��� − ��� + �� ∗ � ∗

������ − ����……………………………………………….………(2)

Sedangkan untuk update posisi digunakan rumus

pada persamaan (3)[13]:

Xi=Xi-1+Vi…… ...………………………………………(3)

Keterangan:

�� = velocity terkini

���� = velocity sebelumnya

�� = posisi partikel terkini

�� = Particle Best

����� = Global Best

� = beban inersia, di mana nilai � ditentukan

sebagai berikut: [7]

� = 1/�2 ∗ log �2��

��, �� = 2 konstanta percepatan positif. Ditentukan

nilai �� = 2.8 dan �� = 1.3 . [7]

�, � = 2 nilai acak antara 0 sampai 1

χ = Faktor penyempitan untuk mengontrol besarnya

kecepatan, persamaannya sebagai berikut: [7]

χ = 2 / |2 − φ − #$� − 4$|

$ = c1 + c2, φ > 4. Biasanya φ ditetapkan 4.1,

sehingga χ menjadi 0.7298. [7]

Secara garis besar, cara kerja algoritma PSO dapat

dilihat pada gambar 1.

3.3. Fungsi Fitness

Fungsi fitness yang dipilih digunakan untuk

mengoptimalisasi nilai preferensi untuk memanfaatkan

timeslot dan ruang yang baik [16]. Dengan menggunakan

nilai yang diperoleh dari fungsi fitness tersebut,

matakuliah akan dialokasikan pada ruang dan timeslot

terbaik selama tidak ada constraint yang dilanggar [7].

Persamaan fungsi fitness yang dipakai adalah: [7]

&�'� = ( .)�*� �+,-./0�,�� + /,-./0�,���……..... (4)

Keterangan :

+,-./0�,�� = nilai preferensi timeslot untuk

matakuliah ,�, i = 1,2,...n

/,-./0�,�� = nilai preferensi ruang untuk matakuliah

,� , i = 1,2,...n

Gambar 1 Flow Chart Algoritma PSO

3.4. Constraint Based Reasoning

Constraint Based Reasoning (CBR) adalah teknik

penyelesaian masalah (constraint propagation) yang

digunakan untuk menyelesaikan CSP [7]. Teknik

penyelesaian tersebut biasanya tidak langsung dapat

memberikan penyelesaian yang diinginkan sehingga

biasanya ditambahkan teknik pencarian (search) ke

dalamnya[17]. Terdapat dua jenis teknik atau algoritma

pencarian (search) yang banyak digunakan dalam CBR

untuk mencari penyelesaian yang diinginkan yaitu

backtracking dan local search [7].

Local search merupakan sebuah metode yang

berusaha memperbaiki solusi saat ini dengan perubahan

lokal, yang dilakukan dengan mencari kemungkinan

solusi pada tetangga (neighborhoods) dari solusi saat ini

[18]. Untuk kasus timetabling, tetangga dapat berupa

sebuah timetable yang sama dengan sebuah atau

beberapa matakuliah yang diletakkan pada posisi

berbeda [17]. Local search dapat dilakukan dengan

berbagai cara. Pada rancangan ini digunakan local

Page 4: IMPLEMENTASI VERTEX GRAPH COLOURING, PARTICLE …portal.kopertis3.or.id/bitstream/123456789/906/1/16... · Vertex Graph Colouring Pewarnaan vertex (Vertex Colouring) adalah pemberian

Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem Informasi

100

search dengan Great Deluge Algorithm untuk

memvalidasi solusi awal yang telah dioptimalisasi

dengan metode PSO untuk mencari solusi terbaik dengan

mencari lokasi timeslot potensial terbaik ketika terjadi

bentrokan dalam penjadwalan.

Great Deluge Algorithm, pertama kali diperkenalkan

oleh Dueck pada tahun 1993, merupakan sebuah

algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan masalah

optimisasi [19]. Algoritma ini menggantikan solusi awal

dengan solusi terbaik yang ditemukan [19]. Pada

perancangan ini, digunakan prinsip dasar Great Deluge

Algorithm yang mengacu pada [20] dengan sedikit

perubahan untuk mempersingkat waktu proses.

Algoritma Great Deluge Algorithm yang telah diubah

dan digunakan dalam program aplikasi yang dirancang

dapat dilihat pada gambar 3

.

Gambar 3 Flowchart Cara Kerja Great Deluge Algorithm yang Telah Diubah

3.5. Penggabungan Vertex Graph Colouring,

Particle Swarm Optimization, dan Constraint

Based Reasoning

Penggabungan metode Vertex Graph Colouring,

Particle Swarm Optimization, dan Constraint Based

Reasoning dalam rancangan yang dibuat diharapkan

dapat saling mengatasi kelemahan masing-masing.

Kelemahan dari Vertex Graph Colouring berupa adanya

kemungkinan pemakaian ruang dan waktu yang

berlebihan pada jadwal yang dihasilkan[4] diatasi

dengan pengoptimalisasian yang dilakukan oleh metode

Particle Swarm Optimization. Demikian pula dengan

preferensi ruang serta waktu yang akan diatasi dalam

metode Particle Swarm Optimization.

Sementara kelemahan dari algoritma PSO yaitu

banyaknya iterasi yang dibutuhkan untuk mencapai

solusi yang sesuai dengan fitness function yang

ditetapkan[6] menyebabkan lamanya waktu proses. Oleh

karena itu untuk mempercepat pencapaian solusi

optimal, maka pada perancangan ini inisialisasi posisi

matakuliah tidak dilakukan secara random tetapi

menggunakan solusi awal yang diperoleh dari metode

Vertex Graph Colouring. Hal ini dikarenakan sifat

Vertex Graph Colouring yang menggunakan jumlah

warna minimum dalam menyelesaikan masalah sangat

sesuai untuk masalah yang memerlukan optimasi

penggunaan sumber daya seperti University Timetabling

Problem (UTP).[21]

Pengoptimalisasian jadwal yang dihasilkan dengan

menggunakan metode PSO masih belum cukup karena

sifat PSO yang mencari solusi potensial sesuai dengan

fitness function tetapi tidak memenuhi constraints yang

ada sehingga diperlukan sebuah teknik penanganan

constraints untuk mencapai solusi optimal yaitu

Constraint Based Reasoning [7]. Sedangkan kelemahan

dari metode Constraint Based Reasoning yang

membutuhkan solusi awal dapat diatasi dengan

menggunakan solusi yang diperoleh dari metode PSO. Model solusi penjadwalan yang dirancang

mengadopsi model solusi UTP yang diusulkan oleh [7]

dengan memberikan sejumlah perubahan pada setiap

langkah pendekatan yang diajukan. Alur kerja

penggabungan Vertex Graph Coloring (VGC), Particle

Page 5: IMPLEMENTASI VERTEX GRAPH COLOURING, PARTICLE …portal.kopertis3.or.id/bitstream/123456789/906/1/16... · Vertex Graph Colouring Pewarnaan vertex (Vertex Colouring) adalah pemberian

Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem Informasi

101

Swarm Optimization, dan Constraint Based Reasoning

dapat dilihat pada gambar 2.

Gambar 2 Alur Kerja Penjadwalan dengan Vertex Graph Colouring, Particle Swarm Optimization, dan Constraint Based Reasoning

Setelah mengadakan pengujian pada rancangan yang

dibuat, ternyata masih terdapat pelanggaran hard-

constraint. Oleh karena itu setelah seluruh proses dari

ketiga metode selesai, ditambahkan suatu tahap validasi

akhir yang mengacu pada algoritma Great Deluge

Algorithm yang dipakai, seperti yang dapat dilihat pada

gambar 3, untuk memindahkan kelas matakuliah yang

masih melanggar hard-constraint ke posisi yang baru.

Pada tahap ini pelanggaran soft-constraints yang terjadi

sudah tidak dipertimbangkan lagi dan jumlah iterasi

yang dilakukan adalah sebanyak slot kosong yang

tersedia. Tahap validasi akhir hanya dilakukan apabila

terdapat pelanggaran hard-constraint pada solusi yang

dihasilkan. Validasi ini hanya dilakukan satu kali saja.

Flowchart dari tahap validasi akhir dapat dilihat pada

gambar 4.

Gambar 4 Flowchart Cara Kerja Tahap Validasi Akhir

4. Hasil Percobaan

4.1. Implementasi

Penjadwalan perkuliahan dan ujian yang dirancang

diimplementasikan dalam bentuk program aplikasi

dengan menggunakan bahasa pemrograman PHP.

Sedangkan perangkat lunak yang digunakan adalah :

1. Sistem operasi Windows XP Professional SP 3

2. Basis data MySQL

3. Adobe Dreamweaver CS 5.5 sebagai perancang

desain dan coding PHP

4. XAMPP 1.7.2 sebagai web-server

5. Microsoft Word 2007 sebagai pengolah teks

6. Microsoft Visio 2007 sebagai pengolah tabel, graf,

dan chart

7. Adobe Reader 9 sebagai pengolah file berekstensi

.PDF

Modul-modul yang terdapat pada aplikasi yang

dirancang adalah sebagai berikut:

1. Modul Generate Schedule

Modul Generate Schedule merupakan modul yang

hanya dapat diakses oleh hak akses operator untuk

menghapus, mengubah, atau menambahkan data

kelas matakuliah maupun ujian yang akan

dijadwalkan.

a. Submodul Kelas Matakuliah

Submodul untuk memasukkan, mengubah, atau

menghapus data kelas matakuliah yang akan

dibuka.

Gambar 5 Tampilan Submodul Kelas Matakuliah

b. Submodul Praktikum

Submodul untuk mengisi, mengubah, atau

menghapus data kelas praktikum yang akan

dibuka.

Gambar 6 Tampilan Submodul Praktikum

Page 6: IMPLEMENTASI VERTEX GRAPH COLOURING, PARTICLE …portal.kopertis3.or.id/bitstream/123456789/906/1/16... · Vertex Graph Colouring Pewarnaan vertex (Vertex Colouring) adalah pemberian

Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem Informasi

102

c. Submodul Ujian

Submodul untuk mengisi, mengubah, atau

menghapus data ujian yang akan dilaksanakan.

Gambar 7 Tampilan Submodul Ujian

2. Modul View Schedule

Modul yang dapat diakses oleh pengguna yang

memiliki hak akses untuk melihat hasil penyusunan

jadwal perkuliahan dan ujian.

Gambar 8 Tampilan Modul View Schedule (Jadwal Perkuliahan)

Gambar 8 Tampilan Modul View Schedule (Jadwal Ujian)

4.2. Pengujian

Hasil pengujian untuk penjadwalan ujian sebanyak

10 kali untuk tiap semester, tidak terdapat matakuliah

yang melanggar hard-constraint, namun masih terdapat

kemungkinan terlanggarnya soft-constraints. Tabulasi

rata-rata pelanggaran yang diperoleh dari penjadwalan

ujian yang dilakukan adalah:

Tabel 1 Rata-rata Pelanggaran Constraints pada Pengujian

Penjadwalan Ujian Tengah Semester

Semester Hard-

constraint

Soft-

constraint

(antar

partikel)

Soft-constraint

(ruang atau

slot)

Ganjil

2012/2013

(101 Kelas

Matakuliah)

0 0 1

Ganjil

2011/2012

(82 Kelas

Matakuliah)

0 0 1

Tabel 2 Rata-rata Pelanggaran Constraints pada Pengujian

Penjadwalan Ujian Akhir Semester

Semester Hard-

constraint

Soft-

constraint

(antar

partikel)

Soft-constraint

(ruang atau slot)

Ganjil

2012/2013

(101 Kelas

Matakuliah)

0 0 1

Ganjil

2011/2012

(82 Kelas

Matakuliah)

0 0 1

Sedangkan hasil pengujian untuk jadwal perkuliahan

yang ditambahkan dengan tahap validasi akhir dan tidak

ada preferensi slot khusus yang saling berbentrokan

sebanyak 10 kali untuk tiap semester, tidak terdapat

matakuliah yang melanggar Hard-constraint meskipun

ada beberapa kelas matakuliah yang melanggar Soft-

Constraints.

Tabel 3 Rata-rata Pelanggaran Constraints pada Pengujian

Penjadwalan Perkuliahan dengan Preferensi Khusus Ruang dan Slot dengan Tahap Validasi Akhir

Semester

Kelas Matakuliah Kelas Praktikum / Kelas di

Lab

Hard-

Const

raint

Soft-

Const

raint

(antar

partik

el)

Soft-

Const

raint

(ruang

atau

slot)

Hard-

Const

raint

Soft-

Const

raint

(antar

partik

el)

Soft-

Constrai

nt (ruang

atau slot)

Ganjil

2012 / 2013 (105 Kelas

Matakuliah)

0 6 7 0 2 1

Ganjil

2011 / 2012 (84 Kelas

Matakuliah)

0 6 5 0 5 1

Genap

2011 / 2012 (89 Kelas

Matakuliah)

0 11 3 0 8 1

Genap

2010 / 2011 (97 Kelas

Matakuliah)

0 7 4 0 3 1

Page 7: IMPLEMENTASI VERTEX GRAPH COLOURING, PARTICLE …portal.kopertis3.or.id/bitstream/123456789/906/1/16... · Vertex Graph Colouring Pewarnaan vertex (Vertex Colouring) adalah pemberian

Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem Informasi

103

Pelanggaran soft-constraints yang terjadi pada jadwal

yang dihasilkan dapat diatasi melalui pengubahan edit

manual yang tersedia pada aplikasi. Edti manual tersebut

dapat dilakukan baik untuk jadwal perkuliahan, ujian,

maupun praktikum yang dihasilkan oleh aplikasi yang

dirancang.

5. Kesimpulan

Berdasarkan hasil pengujian yang telah dilakukan

pada program aplikasi penjadwalan perkuliahan dan

ujian yang dirancang, dapat ditarik kesimpulan:

1. Penggabungan metode Vertex Graph Colouring,

Particle Swarm Optimization, dan Great Deluge

Algorithm untuk penjadwalan perkuliahan dan ujian

memerlukan waktu proses yang lama.

2. Dari hasil pengujian yang dilakukan, program

aplikasi yang dirancang dapat menghasilkan jadwal

perkuliahan yang tidak melanggar hard-constraint

apabila tidak terdapat preferensi khusus yang

berbentrokan tetapi masih terdapat rata-rata 13%

kelas matakuliah yang melanggar soft-constraints

antar kelas matakuliah dan 6% kelas matakuliah yang

melanggar soft-constraints berupa nilai preferensi

ruang dan slot yang buruk. Pelanggaran soft-

constraints tersebut dikarenakan adanya preferensi

khusus yang harus dipenuhi. Hasil ini lebih baik dari

rancangan penjadwalan perkuliahan yang sudah

dibuat sebelumnya karena sudah dapat memenuhi

preferensi waktu atau ruang khusus.

3. Dari hasil pengujian yang dilakukan, program

aplikasi penjadwalan perkuliahan dan ujian ini dapat

menghasilkan jadwal ujian yang layak dan optimal

pada FTI Untar. Tidak terdapat jadwal ujian yang

melanggar hard-constraint maupun soft-constraint

antar matakuliah. Hanya terdapat rata-rata 1% ujian

yang melanggar soft-constraint akibat nilai preferensi

ruang yang kurang baik. Hasil ini lebih baik dari

rancangan aplikasi penjadwalan ujian yang sudah

dibuat sebelumnya.

4. Secara keseluruhan program telah berjalan dengan

baik dan mudah pengunaannya. Hal ini disimpulkan

melalui tahap pengujian. Selain itu praktikum dan

perkuliahan yang dilaksanakan di laboratorium sudah

dapat dijadwalkan.

Saran-saran untuk pengembangan aplikasi

penjadwalan perkuliahan dan ujian berikutnya adalah:

1. Kelemahan pada program yaitu waktu proses yang

agak lama akibat jumlah iterasi yang banyak untuk

penjadwalan perkuliahan dapat diatasi pada

pengembangan aplikasi selanjutnya.

2. Constraint yang digunakan dalam penjadwalan dapat

diubah sesuai kebutuhan, sehingga program aplikasi

dapat digunakan di tempat lain tanpa perlu mengubah

source code program.

REFERENSI [1] Murray, Keith and Muller, Tomas., 2008, “Automated

System for University Timetabling”, University of

Nottingham, Nottingham.

[2] Abdullah, Salwani., 2006, “Heuristic Approaches For

University Timetabling Problems”, University of Nottingham, Nottingham.

[3] Thio, Jacklin Sinthia., 2011, “Perancangan Program

Aplikasi Penjadwalan Matakuliah pada Fakultas

Teknologi Informasi Universitas Tarumanagara dengan

menggunakan Metode Graph Colouring”, Program Studi

Teknik Informatika Fakultas Teknologi Informasi

Universitas Tarumanagara (Skripsi tidak dipublikasikan).

[4] Andokowimbo, Sri Whisnu., 2012, “Perancangan Aplikasi

Penjadwalan Matakuliah untuk Fakultas Teknologi

Informasi Universitas Tarumanagara dengan Metode

Vertex Colouring Heuristic”, Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknologi Informasi Universitas

Tarumanagara (Skripsi tidak dipublikasikan).

[5] Astuti, Ayu Windy., 2012, “Perancangan Aplikasi

Penjadwalan Mata Kuliah pada Fakultas Teknologi

Infomasi Universitas Tarumanagara dengan Metode

Hybrid Particle Swarm Optimization dan Constraint Based Reasoning”, Program Studi Teknik Informatika

Fakultas Teknologi Informasi Universitas Tarumanagara

(Skripsi tidak dipublikasikan).

[6] Yohanes, Benny., 2012, “Perancangan Aplikasi

Penjadwalan Ujian pada Fakultas Teknologi Informasi

Universitas Tarumangara dengan Menggunakan

Algoritma Particle Swarm Optimization”, Program Studi

Teknik Informatika Fakultas Teknologi Informasi

Universitas Tarumanagara (Skripsi tidak dipublikasikan).

[7] Irene, Ho Sheau Fen., Deris, Safaai., and Hasiml, Siti

Zaiton Mohd., June 2009, “Incorporating Of Constraint-Based Reasoning Into Particle Swarm Optimization For

University Timetabling Problem”. International Journal of

Computer Science Letters, Vol. 1, Johor-Malaysia.

[8] Kazarlis, Spyros., 2005, “Solving University Timetabling

Problems Using Advanced Genetic Algorithms”, Serres-

Greece.

[9] Bondy, J.A. and Murty, U.S.R., 1982, “Graph Theory

with Applications”, Elsevier Science Publishing Co., Inc.,

Cambridge City.

[10] Leighton, Frank Thomson., November-December 1979,

“A Graph Coloring Algorithm for Large Scheduling

Problems”, JOURNAL OF RESEARCH of the National Bureau of Standards, Vol. 84, No. 6, Washington DC.

[11] P., Engelbrecht A., 2005, “Fundamentals of

Computational Swarm Intelligence”, Wiley, West Susex.

[12] Tuegeh, Maickel., Soeprijanto., dan Purnomo, Mauridhi

H., Juni 2009, “Modified Improved Particle Swarm Optimization for Optimal Generator Scheduling”, Seminar

Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009 (SNATI

2009), Yogyakarta.

[13] Santoso, Budi., 2009, “Tutorial Particle Swarm

Optimization”, Surabaya.

[14] Wati, Dwi Ana Ratna., 2011, “Sistem Kendali Cerdas”, Bandung.

[15] M., Clerc., J., Kennedy., 2011, “The Particle Swarm

Explosion, Stability, and Convergence in a

Multidimensional Complex Space”, IEEE Transaction on

Evolutionary Computation, New Jersey.

[16] Deris, Safaai., Omatu, Sigeru., and Ohta, Hiroshi., Agustus 2000, “Timetable Planning using the Constraint-

based Reasoning”, Computer & Operations Research,

Vol. 27, No. 9, Johor-Malaysia.

Page 8: IMPLEMENTASI VERTEX GRAPH COLOURING, PARTICLE …portal.kopertis3.or.id/bitstream/123456789/906/1/16... · Vertex Graph Colouring Pewarnaan vertex (Vertex Colouring) adalah pemberian

Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem Informasi

104

[17] Legierski, Wojciech., 2002, “Constraint-Based Reasoning

for Timetabling”, Gliwice.

[18] St¨utzle, Thomas G., 1998, “Local Search Algorithms for

Combinatorial Problems – Analysis, Improvements, and

New Applications”, Darmstadt.

[19] Dueck, G., 1993, “New Optimization Heuristics. The

Great Deluge Algorithm and the Record-to-Record

Travel”, Journal of Computational Physics, Vol. 104,

Issue 1, Boston.

[20] AL-Milli, Nabeel R., April 2010, “Hybrid Genetic

Algorithms with Great Deluge For Course Timetabling”, IJCSNS International Journal of Computer Science and

Network Security. Vol. 10, No. 4, Zarqa.

Redhl, Timothy Anton., 2004, “A Study of University

Timetabling that Blends Graph Coloring with the

Satisfaction of Various Essential and Preferential

Conditions”, Houston.

Josselyn Sinthia Thio, merupakan mahasiswi program sarjana

S1, program studi Teknik Informatika, Fakultas Teknologi

Informasi Universitas Tarumanagara.

Lely Hiryanto, memperoleh gelar S.T. dari program studi

Teknik Informatika, Fakultas Teknik Universitas

Tarumanagara tahun 2001. Kemudian tahun 2006 memperoleh

gelar M.Sc. dari Department of Computing, Curtin University

of Technology, Australia. Saat ini sebagai Staf Pengajar

program studi Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi Universitas Tarumanagara