implementasi vertex graph colouring, particle...
TRANSCRIPT
Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem Informasi
97
IMPLEMENTASI VERTEX GRAPH COLOURING, PARTICLE
SWARM OPTIMIZATION, DAN CONSTRAINT BASED
REASONING UNTUK UNIVERSITY TIMETABLING PROBLEM
(STUDI KASUS: FTI UNTAR)
Josselyn Sinthia Thio 1) Lely Hiryanto
2)
1) 2)
Teknik Informatika Fakultas Teknologi Informasi Universitas Tarumanagara
Jl. Letjen. S. Parman No. 1, Jakarta 11440 Indonesia
email :1) [email protected], 2), [email protected]
ABSTRACT An application of exams and courses scheduling is
made using Vertex Graph Colouring, Particle Swarm
Optimization, and Constraint Based Reasoning method
to produce a valid and optimal exam and course
schedule which can also fulfill the demands of special
schedule and room needs. FTI Untar is used as a study
case in this development. The results of the tests done
for the courses scheduling of even semester of 2010 /
2011 till odd semester of 2012 / 2013, without collision
of special preferences, show that on average there’s no
hard-constraints (constraints that must be satisfied)
violation, only 13% of soft-constraints (constaints that
are attempted to be satisfied) violations between each
course and 6% soft-constraints violation due to the poor
preference score of the room or time used. Whilst, the
results of the tests done for the exams scheduling of odd
semester of 2011 / 2012 and 2012 / 2013 show that on
average there’s no hard-constraint and soft-constraint
violation between each course although there is still 1%
soft-constraints violation due to the poor preference
score of the room used. The development was tested to
the Secretariat of Informatics Department in FTI Untar
and obtain a positive response because of the user-
friendly user interfaces and can help to accelerate the
process of course, practicum, and exam schedule’s
report making.
Key words Constraint Based Reasoning, Great Deluge Algorithm,
Particle Swarm Optimization, University Timetabling Problem,
Vertex Graph Colouring
1. Pendahuluan
Penjadwalan perkuliahan merupakan sebuah masalah
yang sulit karena kompleksitas constraints yang harus
dipenuhi untuk memenuhi tuntutan mahasiswa dan
dosen[1]. Demikian pula dengan penjadwalan ujian yang
harus menyesuaikan kapasitas ruang dengan kapasitas
yang dibutuhkan untuk suatu ujian. Masalah
penjadwalan perkuliahan dan ujian pada universitas
disebut University Timetabling Problem.[2]
Sebagai contoh kasus dalam rancangan ini digunakan
permasalahan penjadwalan perkuliahan dan ujian pada
Fakultas Teknologi Informasi Universitas Tarumanagara
(FTI Untar). Telah dilakukan beberapa perancangan
penjadwalan komputatif untuk menggantikan
penjadwalan manual FTI Untar namun perancangan-
perancangan tersebut masih belum dapat menghasilkan
jadwal yang sesuai dengan constraints yang ada.
Pada perancangan penjadwalan perkuliahan yang
dibuat oleh Jacklin Sinthia Thio dengan menggunakan
metode Graph Colouring[3], Sri Whisnu Andokowimbo
dengan menggunakan metode Vertex Coloring
Heuristic[4], dan Ayu Windy Astuti dengan
menggunakan metode Hybrid Particle Swarm
Optimization dan Constraint Based Reasoning[5] masih
terdapat beberapa pelanggaran soft-constraints pada
hasil pengujian yang dilakukan. Selain itu penjadwalan
ujian yang dilakukan oleh Benny Yohanes dengan
menggunakan algoritma Particle Swarm Optimization[6]
masih menghasilkan pelanggaran hard-constraints pada
beberapa pengujian yang dilakukan.
Pelanggaran constraints yang masih terjadi pada
perancangan-perancangan tersebut diatasi melalui
perancangan penjadwalan perkuliahan dan ujian yang
dibuat menggunakan metode Vertex Graph Colouring,
Particle Swarm Optimization, dan Constraint Based
Reasoning.
2. University Timetabling Problem
University Timetabling Problem (UTP) adalah
perencanaan pengalokasian sejumlah matakuliah ke
dalam sekumpulan waktu dan ruang selama tidak
melanggar batasan (constraints) yang ditetapkan [7].
UTP secara umum dapat dimodelkan sebagai Constraint
Satisfaction Problem (CSP), yaitu sebuah himpunan
Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem Informasi
98
variabel yang telah terkait dengan domain dan himpunan
constraint, sebagai berikut [7]:
1. Himpunan matakuliah (subjects),
{ }NxxxX ,,........., 21= . Umumnya tiap matakuliah
memiliki atribut dosen, ruang kuliah, slot waktu
kuliah, bobot (sks), kapasitas, semester distribusi,
dan lain-lain sesuai kurikulum operasional
universitas terkait.
2. Himpunan domain dua dimensi, yaitu dimensi ruang
dan waktu (rooms and timeslots),
{ }MdddD ,,........., 21= . Domain dari UTP berdimensi
dua, yaitu dilihat dari dimensi ruang kuliah dan slot
waktu kuliah. Setiap elemen dari matriks selanjutnya
disebut slot posisi.
3. Himpunan ketentuan (constraints),
{ }LcccC ,,........., 21= . Constraints adalah suatu
kondisi yang harus dipenuhi sebisa mungkin tetapi
tidak sepenuhnya penting untuk penjadwalan yang
optimal.
Constraints yang dipakai dalam perancangan ini
dibagi menjadi dua jenis, yaitu hard-constraint dan soft-
constraint. Hard-constraint adalah batasan yang harus
dipenuhi dan tidak boleh dilanggar dalam melakukan
penjadwalan[8], misalnya tidak ada dosen yang dapat
dijadwalkan pada lebih dari satu kelas matakuliah pada
waktu yang sama. Sedangkan soft-constraint adalah
batasan yang masih boleh dilanggar tetapi diusahakan
untuk dipenuhi untuk mendapatkan penjadwalan yang
optimal [8], misalnya jadwal mengajar dari seorang
dosen yang hanya dapat mengajar pada hari tertentu saja.
3. Model Solusi untuk University Timetabling
Problem
3.1. Vertex Graph Colouring
Pewarnaan vertex (Vertex Colouring) adalah
pemberian warna-warna pada titik-titik dalam suatu graf
sedemikian rupa sehingga tidak ada dua titik yang
bertetangga berwarna sama [9]. Untuk menyelesaikan
masalah penjadwalan perkuliahan dan ujian pada FTI
Untar, pada perancangan yang dibuat digunakan
algoritma Recursive Largest First denga langkah kerja
sebagai berikut [10]:
1. Buat daftar semua simpul pada graf yang belum
diwarnai beserta derajat tetangga (jumlah simpul
tetangga yang belum diwarnai) terurut secara
descending yang disebut degree list dan tetapkan
sebuah warna baru.
2. Ambil simpul pertama pada degree list (simpul
dengan derajat tetangga tertinggi) dan warnai.
3. Buang simpul yang telah diwarnai pada langkah
sebelumnya dan semua simpul yang bertetangga
dengan simpul tersebut dari daftar simpul.
4. Ulangi langkah ke-2 dan ke-3 hingga daftar simpul
kosong.
5. Kemudian ulangi langkah ke-1 hingga ke-4 di atas
hingga semua simpul pada graf terwarnai.
3.2. Particle Swarm Optimization
Algoritma Particle Swarm Optimization (PSO)
pertama kali diperkenalkan oleh Dr. Eberhart dan Dr.
Kennedy pada tahun 1995.[11] Kelebihan utama
algoritma PSO adalah mempunyai konsep sederhana,
mudah diimplementasikan, dan efisien dalam
perhitungan jika dibandingkan dengan algoritma
matematika dan teknik optimisasi heuristik lainnya [12].
Algoritma PSO meniru perilaku dari sekelompok burung
di mana setiap individu akan selalu terbang mencari
tempat terbaik.[12]
Dalam PSO sejumlah entitas sederhana (partikel)
diasumsikan mempunyai posisi awal pada suatu lokasi
yang acak dalam ruang pencarian multidimensi di mana
setiap partikel diasumsikan mempunyai dua karakteristik
yaitu posisi dan kecepatan.[13] Masing-masing partikel
mengevaluasi fungsi tujuannya di posisi saat ini dan
bergerak berdasarkan penggabungan beberapa aspek
historisnya, yaitu posisi saat ini dan posisi terbaik yang
pernah dilalui (best-fitness), dengan informasi dari satu
atau lebih anggota dalam kelompok.[13] Akhirnya
partikel-partikel tersebut secara keseluruhan, akan
berpindah ke lokasi yang dekat dengan fungsi fitness
yang optimal.[11]
Beberapa istilah umum yang digunakan dalam
Particle Swarm Optimization adalah[14]:
1. Swarm: populasi dari suatu algoritma.
2. Particle: anggota (individu) pada suatu swarm.
Setiap particle merepresentasikan suatu solusi yang
potensial pada permasalahan yang diselesaikan.
3. Pbest (Personal best): posisi Pbest suatu particle
yang menunjukkan posisi terbaik dari suatu particle.
4. Gbest (Global best): posisi terbaik dari seluruh
particle yang ada pada swarm.
5. Velocity (vektor): vektor yang menggerakkan proses
optimisasi, menentukan arah perpindahan suatu
particle untuk memperbaiki posisi semula.
6. c1 dan c2: c1 merupakan konstanta pembelajaran
kognitif dan c2 merupakan konstanta pembelajaran
sosial.
Proses dari algoritma PSO untuk memperbaharui
velocity dapat dirumuskan seperti pada persamaan (1)
[14]. Pada perancangan ini, persamaan untuk update
velocity yang dipakai mengalami perubahan dari rumus
standar PSO yaitu adanya penambahan constriction
factor χ yang berguna untuk mengontrol besarnya
kecepatan partikel
seperti yang dapat dilihat pada
persamaan (2) [15].
�� = ���� + �� ∗ � ∗ ��� − ��� + �� ∗ � ∗ ������ − ���....(1)
Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem Informasi
99
�� = χ ∗ �� ∗ ���� + �� ∗ � ∗ ��� − ��� + �� ∗ � ∗
������ − ����……………………………………………….………(2)
Sedangkan untuk update posisi digunakan rumus
pada persamaan (3)[13]:
Xi=Xi-1+Vi…… ...………………………………………(3)
Keterangan:
�� = velocity terkini
���� = velocity sebelumnya
�� = posisi partikel terkini
�� = Particle Best
����� = Global Best
� = beban inersia, di mana nilai � ditentukan
sebagai berikut: [7]
� = 1/�2 ∗ log �2��
��, �� = 2 konstanta percepatan positif. Ditentukan
nilai �� = 2.8 dan �� = 1.3 . [7]
�, � = 2 nilai acak antara 0 sampai 1
χ = Faktor penyempitan untuk mengontrol besarnya
kecepatan, persamaannya sebagai berikut: [7]
χ = 2 / |2 − φ − #$� − 4$|
$ = c1 + c2, φ > 4. Biasanya φ ditetapkan 4.1,
sehingga χ menjadi 0.7298. [7]
Secara garis besar, cara kerja algoritma PSO dapat
dilihat pada gambar 1.
3.3. Fungsi Fitness
Fungsi fitness yang dipilih digunakan untuk
mengoptimalisasi nilai preferensi untuk memanfaatkan
timeslot dan ruang yang baik [16]. Dengan menggunakan
nilai yang diperoleh dari fungsi fitness tersebut,
matakuliah akan dialokasikan pada ruang dan timeslot
terbaik selama tidak ada constraint yang dilanggar [7].
Persamaan fungsi fitness yang dipakai adalah: [7]
&�'� = ( .)�*� �+,-./0�,�� + /,-./0�,���……..... (4)
Keterangan :
+,-./0�,�� = nilai preferensi timeslot untuk
matakuliah ,�, i = 1,2,...n
/,-./0�,�� = nilai preferensi ruang untuk matakuliah
,� , i = 1,2,...n
Gambar 1 Flow Chart Algoritma PSO
3.4. Constraint Based Reasoning
Constraint Based Reasoning (CBR) adalah teknik
penyelesaian masalah (constraint propagation) yang
digunakan untuk menyelesaikan CSP [7]. Teknik
penyelesaian tersebut biasanya tidak langsung dapat
memberikan penyelesaian yang diinginkan sehingga
biasanya ditambahkan teknik pencarian (search) ke
dalamnya[17]. Terdapat dua jenis teknik atau algoritma
pencarian (search) yang banyak digunakan dalam CBR
untuk mencari penyelesaian yang diinginkan yaitu
backtracking dan local search [7].
Local search merupakan sebuah metode yang
berusaha memperbaiki solusi saat ini dengan perubahan
lokal, yang dilakukan dengan mencari kemungkinan
solusi pada tetangga (neighborhoods) dari solusi saat ini
[18]. Untuk kasus timetabling, tetangga dapat berupa
sebuah timetable yang sama dengan sebuah atau
beberapa matakuliah yang diletakkan pada posisi
berbeda [17]. Local search dapat dilakukan dengan
berbagai cara. Pada rancangan ini digunakan local
Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem Informasi
100
search dengan Great Deluge Algorithm untuk
memvalidasi solusi awal yang telah dioptimalisasi
dengan metode PSO untuk mencari solusi terbaik dengan
mencari lokasi timeslot potensial terbaik ketika terjadi
bentrokan dalam penjadwalan.
Great Deluge Algorithm, pertama kali diperkenalkan
oleh Dueck pada tahun 1993, merupakan sebuah
algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan masalah
optimisasi [19]. Algoritma ini menggantikan solusi awal
dengan solusi terbaik yang ditemukan [19]. Pada
perancangan ini, digunakan prinsip dasar Great Deluge
Algorithm yang mengacu pada [20] dengan sedikit
perubahan untuk mempersingkat waktu proses.
Algoritma Great Deluge Algorithm yang telah diubah
dan digunakan dalam program aplikasi yang dirancang
dapat dilihat pada gambar 3
.
Gambar 3 Flowchart Cara Kerja Great Deluge Algorithm yang Telah Diubah
3.5. Penggabungan Vertex Graph Colouring,
Particle Swarm Optimization, dan Constraint
Based Reasoning
Penggabungan metode Vertex Graph Colouring,
Particle Swarm Optimization, dan Constraint Based
Reasoning dalam rancangan yang dibuat diharapkan
dapat saling mengatasi kelemahan masing-masing.
Kelemahan dari Vertex Graph Colouring berupa adanya
kemungkinan pemakaian ruang dan waktu yang
berlebihan pada jadwal yang dihasilkan[4] diatasi
dengan pengoptimalisasian yang dilakukan oleh metode
Particle Swarm Optimization. Demikian pula dengan
preferensi ruang serta waktu yang akan diatasi dalam
metode Particle Swarm Optimization.
Sementara kelemahan dari algoritma PSO yaitu
banyaknya iterasi yang dibutuhkan untuk mencapai
solusi yang sesuai dengan fitness function yang
ditetapkan[6] menyebabkan lamanya waktu proses. Oleh
karena itu untuk mempercepat pencapaian solusi
optimal, maka pada perancangan ini inisialisasi posisi
matakuliah tidak dilakukan secara random tetapi
menggunakan solusi awal yang diperoleh dari metode
Vertex Graph Colouring. Hal ini dikarenakan sifat
Vertex Graph Colouring yang menggunakan jumlah
warna minimum dalam menyelesaikan masalah sangat
sesuai untuk masalah yang memerlukan optimasi
penggunaan sumber daya seperti University Timetabling
Problem (UTP).[21]
Pengoptimalisasian jadwal yang dihasilkan dengan
menggunakan metode PSO masih belum cukup karena
sifat PSO yang mencari solusi potensial sesuai dengan
fitness function tetapi tidak memenuhi constraints yang
ada sehingga diperlukan sebuah teknik penanganan
constraints untuk mencapai solusi optimal yaitu
Constraint Based Reasoning [7]. Sedangkan kelemahan
dari metode Constraint Based Reasoning yang
membutuhkan solusi awal dapat diatasi dengan
menggunakan solusi yang diperoleh dari metode PSO. Model solusi penjadwalan yang dirancang
mengadopsi model solusi UTP yang diusulkan oleh [7]
dengan memberikan sejumlah perubahan pada setiap
langkah pendekatan yang diajukan. Alur kerja
penggabungan Vertex Graph Coloring (VGC), Particle
Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem Informasi
101
Swarm Optimization, dan Constraint Based Reasoning
dapat dilihat pada gambar 2.
Gambar 2 Alur Kerja Penjadwalan dengan Vertex Graph Colouring, Particle Swarm Optimization, dan Constraint Based Reasoning
Setelah mengadakan pengujian pada rancangan yang
dibuat, ternyata masih terdapat pelanggaran hard-
constraint. Oleh karena itu setelah seluruh proses dari
ketiga metode selesai, ditambahkan suatu tahap validasi
akhir yang mengacu pada algoritma Great Deluge
Algorithm yang dipakai, seperti yang dapat dilihat pada
gambar 3, untuk memindahkan kelas matakuliah yang
masih melanggar hard-constraint ke posisi yang baru.
Pada tahap ini pelanggaran soft-constraints yang terjadi
sudah tidak dipertimbangkan lagi dan jumlah iterasi
yang dilakukan adalah sebanyak slot kosong yang
tersedia. Tahap validasi akhir hanya dilakukan apabila
terdapat pelanggaran hard-constraint pada solusi yang
dihasilkan. Validasi ini hanya dilakukan satu kali saja.
Flowchart dari tahap validasi akhir dapat dilihat pada
gambar 4.
Gambar 4 Flowchart Cara Kerja Tahap Validasi Akhir
4. Hasil Percobaan
4.1. Implementasi
Penjadwalan perkuliahan dan ujian yang dirancang
diimplementasikan dalam bentuk program aplikasi
dengan menggunakan bahasa pemrograman PHP.
Sedangkan perangkat lunak yang digunakan adalah :
1. Sistem operasi Windows XP Professional SP 3
2. Basis data MySQL
3. Adobe Dreamweaver CS 5.5 sebagai perancang
desain dan coding PHP
4. XAMPP 1.7.2 sebagai web-server
5. Microsoft Word 2007 sebagai pengolah teks
6. Microsoft Visio 2007 sebagai pengolah tabel, graf,
dan chart
7. Adobe Reader 9 sebagai pengolah file berekstensi
Modul-modul yang terdapat pada aplikasi yang
dirancang adalah sebagai berikut:
1. Modul Generate Schedule
Modul Generate Schedule merupakan modul yang
hanya dapat diakses oleh hak akses operator untuk
menghapus, mengubah, atau menambahkan data
kelas matakuliah maupun ujian yang akan
dijadwalkan.
a. Submodul Kelas Matakuliah
Submodul untuk memasukkan, mengubah, atau
menghapus data kelas matakuliah yang akan
dibuka.
Gambar 5 Tampilan Submodul Kelas Matakuliah
b. Submodul Praktikum
Submodul untuk mengisi, mengubah, atau
menghapus data kelas praktikum yang akan
dibuka.
Gambar 6 Tampilan Submodul Praktikum
Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem Informasi
102
c. Submodul Ujian
Submodul untuk mengisi, mengubah, atau
menghapus data ujian yang akan dilaksanakan.
Gambar 7 Tampilan Submodul Ujian
2. Modul View Schedule
Modul yang dapat diakses oleh pengguna yang
memiliki hak akses untuk melihat hasil penyusunan
jadwal perkuliahan dan ujian.
Gambar 8 Tampilan Modul View Schedule (Jadwal Perkuliahan)
Gambar 8 Tampilan Modul View Schedule (Jadwal Ujian)
4.2. Pengujian
Hasil pengujian untuk penjadwalan ujian sebanyak
10 kali untuk tiap semester, tidak terdapat matakuliah
yang melanggar hard-constraint, namun masih terdapat
kemungkinan terlanggarnya soft-constraints. Tabulasi
rata-rata pelanggaran yang diperoleh dari penjadwalan
ujian yang dilakukan adalah:
Tabel 1 Rata-rata Pelanggaran Constraints pada Pengujian
Penjadwalan Ujian Tengah Semester
Semester Hard-
constraint
Soft-
constraint
(antar
partikel)
Soft-constraint
(ruang atau
slot)
Ganjil
2012/2013
(101 Kelas
Matakuliah)
0 0 1
Ganjil
2011/2012
(82 Kelas
Matakuliah)
0 0 1
Tabel 2 Rata-rata Pelanggaran Constraints pada Pengujian
Penjadwalan Ujian Akhir Semester
Semester Hard-
constraint
Soft-
constraint
(antar
partikel)
Soft-constraint
(ruang atau slot)
Ganjil
2012/2013
(101 Kelas
Matakuliah)
0 0 1
Ganjil
2011/2012
(82 Kelas
Matakuliah)
0 0 1
Sedangkan hasil pengujian untuk jadwal perkuliahan
yang ditambahkan dengan tahap validasi akhir dan tidak
ada preferensi slot khusus yang saling berbentrokan
sebanyak 10 kali untuk tiap semester, tidak terdapat
matakuliah yang melanggar Hard-constraint meskipun
ada beberapa kelas matakuliah yang melanggar Soft-
Constraints.
Tabel 3 Rata-rata Pelanggaran Constraints pada Pengujian
Penjadwalan Perkuliahan dengan Preferensi Khusus Ruang dan Slot dengan Tahap Validasi Akhir
Semester
Kelas Matakuliah Kelas Praktikum / Kelas di
Lab
Hard-
Const
raint
Soft-
Const
raint
(antar
partik
el)
Soft-
Const
raint
(ruang
atau
slot)
Hard-
Const
raint
Soft-
Const
raint
(antar
partik
el)
Soft-
Constrai
nt (ruang
atau slot)
Ganjil
2012 / 2013 (105 Kelas
Matakuliah)
0 6 7 0 2 1
Ganjil
2011 / 2012 (84 Kelas
Matakuliah)
0 6 5 0 5 1
Genap
2011 / 2012 (89 Kelas
Matakuliah)
0 11 3 0 8 1
Genap
2010 / 2011 (97 Kelas
Matakuliah)
0 7 4 0 3 1
Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem Informasi
103
Pelanggaran soft-constraints yang terjadi pada jadwal
yang dihasilkan dapat diatasi melalui pengubahan edit
manual yang tersedia pada aplikasi. Edti manual tersebut
dapat dilakukan baik untuk jadwal perkuliahan, ujian,
maupun praktikum yang dihasilkan oleh aplikasi yang
dirancang.
5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengujian yang telah dilakukan
pada program aplikasi penjadwalan perkuliahan dan
ujian yang dirancang, dapat ditarik kesimpulan:
1. Penggabungan metode Vertex Graph Colouring,
Particle Swarm Optimization, dan Great Deluge
Algorithm untuk penjadwalan perkuliahan dan ujian
memerlukan waktu proses yang lama.
2. Dari hasil pengujian yang dilakukan, program
aplikasi yang dirancang dapat menghasilkan jadwal
perkuliahan yang tidak melanggar hard-constraint
apabila tidak terdapat preferensi khusus yang
berbentrokan tetapi masih terdapat rata-rata 13%
kelas matakuliah yang melanggar soft-constraints
antar kelas matakuliah dan 6% kelas matakuliah yang
melanggar soft-constraints berupa nilai preferensi
ruang dan slot yang buruk. Pelanggaran soft-
constraints tersebut dikarenakan adanya preferensi
khusus yang harus dipenuhi. Hasil ini lebih baik dari
rancangan penjadwalan perkuliahan yang sudah
dibuat sebelumnya karena sudah dapat memenuhi
preferensi waktu atau ruang khusus.
3. Dari hasil pengujian yang dilakukan, program
aplikasi penjadwalan perkuliahan dan ujian ini dapat
menghasilkan jadwal ujian yang layak dan optimal
pada FTI Untar. Tidak terdapat jadwal ujian yang
melanggar hard-constraint maupun soft-constraint
antar matakuliah. Hanya terdapat rata-rata 1% ujian
yang melanggar soft-constraint akibat nilai preferensi
ruang yang kurang baik. Hasil ini lebih baik dari
rancangan aplikasi penjadwalan ujian yang sudah
dibuat sebelumnya.
4. Secara keseluruhan program telah berjalan dengan
baik dan mudah pengunaannya. Hal ini disimpulkan
melalui tahap pengujian. Selain itu praktikum dan
perkuliahan yang dilaksanakan di laboratorium sudah
dapat dijadwalkan.
Saran-saran untuk pengembangan aplikasi
penjadwalan perkuliahan dan ujian berikutnya adalah:
1. Kelemahan pada program yaitu waktu proses yang
agak lama akibat jumlah iterasi yang banyak untuk
penjadwalan perkuliahan dapat diatasi pada
pengembangan aplikasi selanjutnya.
2. Constraint yang digunakan dalam penjadwalan dapat
diubah sesuai kebutuhan, sehingga program aplikasi
dapat digunakan di tempat lain tanpa perlu mengubah
source code program.
REFERENSI [1] Murray, Keith and Muller, Tomas., 2008, “Automated
System for University Timetabling”, University of
Nottingham, Nottingham.
[2] Abdullah, Salwani., 2006, “Heuristic Approaches For
University Timetabling Problems”, University of Nottingham, Nottingham.
[3] Thio, Jacklin Sinthia., 2011, “Perancangan Program
Aplikasi Penjadwalan Matakuliah pada Fakultas
Teknologi Informasi Universitas Tarumanagara dengan
menggunakan Metode Graph Colouring”, Program Studi
Teknik Informatika Fakultas Teknologi Informasi
Universitas Tarumanagara (Skripsi tidak dipublikasikan).
[4] Andokowimbo, Sri Whisnu., 2012, “Perancangan Aplikasi
Penjadwalan Matakuliah untuk Fakultas Teknologi
Informasi Universitas Tarumanagara dengan Metode
Vertex Colouring Heuristic”, Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknologi Informasi Universitas
Tarumanagara (Skripsi tidak dipublikasikan).
[5] Astuti, Ayu Windy., 2012, “Perancangan Aplikasi
Penjadwalan Mata Kuliah pada Fakultas Teknologi
Infomasi Universitas Tarumanagara dengan Metode
Hybrid Particle Swarm Optimization dan Constraint Based Reasoning”, Program Studi Teknik Informatika
Fakultas Teknologi Informasi Universitas Tarumanagara
(Skripsi tidak dipublikasikan).
[6] Yohanes, Benny., 2012, “Perancangan Aplikasi
Penjadwalan Ujian pada Fakultas Teknologi Informasi
Universitas Tarumangara dengan Menggunakan
Algoritma Particle Swarm Optimization”, Program Studi
Teknik Informatika Fakultas Teknologi Informasi
Universitas Tarumanagara (Skripsi tidak dipublikasikan).
[7] Irene, Ho Sheau Fen., Deris, Safaai., and Hasiml, Siti
Zaiton Mohd., June 2009, “Incorporating Of Constraint-Based Reasoning Into Particle Swarm Optimization For
University Timetabling Problem”. International Journal of
Computer Science Letters, Vol. 1, Johor-Malaysia.
[8] Kazarlis, Spyros., 2005, “Solving University Timetabling
Problems Using Advanced Genetic Algorithms”, Serres-
Greece.
[9] Bondy, J.A. and Murty, U.S.R., 1982, “Graph Theory
with Applications”, Elsevier Science Publishing Co., Inc.,
Cambridge City.
[10] Leighton, Frank Thomson., November-December 1979,
“A Graph Coloring Algorithm for Large Scheduling
Problems”, JOURNAL OF RESEARCH of the National Bureau of Standards, Vol. 84, No. 6, Washington DC.
[11] P., Engelbrecht A., 2005, “Fundamentals of
Computational Swarm Intelligence”, Wiley, West Susex.
[12] Tuegeh, Maickel., Soeprijanto., dan Purnomo, Mauridhi
H., Juni 2009, “Modified Improved Particle Swarm Optimization for Optimal Generator Scheduling”, Seminar
Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009 (SNATI
2009), Yogyakarta.
[13] Santoso, Budi., 2009, “Tutorial Particle Swarm
Optimization”, Surabaya.
[14] Wati, Dwi Ana Ratna., 2011, “Sistem Kendali Cerdas”, Bandung.
[15] M., Clerc., J., Kennedy., 2011, “The Particle Swarm
Explosion, Stability, and Convergence in a
Multidimensional Complex Space”, IEEE Transaction on
Evolutionary Computation, New Jersey.
[16] Deris, Safaai., Omatu, Sigeru., and Ohta, Hiroshi., Agustus 2000, “Timetable Planning using the Constraint-
based Reasoning”, Computer & Operations Research,
Vol. 27, No. 9, Johor-Malaysia.
Jurnal Ilmu Komputer dan Sistem Informasi
104
[17] Legierski, Wojciech., 2002, “Constraint-Based Reasoning
for Timetabling”, Gliwice.
[18] St¨utzle, Thomas G., 1998, “Local Search Algorithms for
Combinatorial Problems – Analysis, Improvements, and
New Applications”, Darmstadt.
[19] Dueck, G., 1993, “New Optimization Heuristics. The
Great Deluge Algorithm and the Record-to-Record
Travel”, Journal of Computational Physics, Vol. 104,
Issue 1, Boston.
[20] AL-Milli, Nabeel R., April 2010, “Hybrid Genetic
Algorithms with Great Deluge For Course Timetabling”, IJCSNS International Journal of Computer Science and
Network Security. Vol. 10, No. 4, Zarqa.
Redhl, Timothy Anton., 2004, “A Study of University
Timetabling that Blends Graph Coloring with the
Satisfaction of Various Essential and Preferential
Conditions”, Houston.
Josselyn Sinthia Thio, merupakan mahasiswi program sarjana
S1, program studi Teknik Informatika, Fakultas Teknologi
Informasi Universitas Tarumanagara.
Lely Hiryanto, memperoleh gelar S.T. dari program studi
Teknik Informatika, Fakultas Teknik Universitas
Tarumanagara tahun 2001. Kemudian tahun 2006 memperoleh
gelar M.Sc. dari Department of Computing, Curtin University
of Technology, Australia. Saat ini sebagai Staf Pengajar
program studi Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi Universitas Tarumanagara