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IL CAMPO MAGNETICO
V Scientifico
Prof.ssa Delfino M. G.
UNITÀ - IL CAMPO MAGNETICO
1. Fenomeni magnetici
2. Calcolo del campo magnetico
3. Forze su conduttori percorsi da corrente
4. La forza di Lorentz
LEZIONE 1 - FENOMENI MAGNETICI
I campi magneticipossono essere creati da un possono essere creati da un magnete o da una corrente
elettrica
LEZIONE 1 - FENOMENI MAGNETICI
� Alcune sostanze (ferro, acciaio, …) si
magnetizzano (messe in contatto con
Magneti naturali: alcuni minerali di ferro (magnetite) hanno
proprietà magnetiche (attirano piccoli pezzi di ferro).
magneti diventano magneti a loro volta).
� Poli di un magnete (polo Nord e polo Sud):
zone in cui gli effetti magnetici sono più intensi
� I poli di un magnete non possono essere
separati: spezzando un magnete in due parti si
ottengono due coppie di poli
LEZIONE 1 - FENOMENI MAGNETICI
I magneti generano un campo vettoriale, il campo magnetico
Direzione e verso del vettore B si evidenziano con un ago
magnetico
LEZIONE 1 - FENOMENI MAGNETICI
Le linee magnetiche rappresentano
graficamente il campo magnetico.
Le linee magnetiche hanno, in ogni loro punto,
il vettore B come tangente; sono
rappresentate più fitte dove il campo è più rappresentate più fitte dove il campo è più
intenso
Il verso associato alle linee magnetiche va
dal polo Nord al polo Sud
In un campo magnetico uniforme, uguale in
modulo, direzione e verso in tutti i punti, le
linee magnetiche sono parallele ed
equidistanti
LEZIONE 1 - FENOMENI MAGNETICI
Esperienza di Oersted
Il passaggio di corrente in
un filo provoca la
deviazione di un ago
Intorno a un filo percorso da corrente è presente un campo
magnetico
deviazione di un ago
magnetico
LEZIONE 1 - FENOMENI MAGNETICI
Campo magnetico generato da un filo rettilineo
Direzione del campo magnetico: tangente a ogni linea magnetica.
Verso del campo magnetico: regola della mano destra
Il calcolo del campo magnetico è semplice solo in alcuni casi particolari; il campo nella
LEZIONE 2 - CALCOLO DEL CAMPO
MAGNETICO
particolari; il campo nella materia dipende dalle
caratteristiche della materia stessa
LEZIONE 2 - CALCOLO DEL CAMPO
MAGNETICO
Un conduttore rettilineo di lunghezza l e
percorso da una corrente i, disposto
Il campo magnetico esercita una forza su un
conduttore percorso da corrente
percorso da una corrente i, disposto
perpendicolarmente a un campo
magnetico uniforme B, è soggetto
a una forza F tale che:
Il valore di B si determina quindi misurando la forza F
Nel SI B si misura in N/(A·m), unità che prende il nome di tesla
(T)
LEZIONE 2 - CALCOLO DEL CAMPO
MAGNETICO
L’intensità del campo è data dalla Legge di
Biot-Savart:
Campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da
corrente
Biot-Savart:
La costante k nel vuoto vale 2 × 10-7 N/A2
B è direttamente proporzionale alla
corrente e inversamente proporzionale alla
distanza
LEZIONE 2 - CALCOLO DEL CAMPO
MAGNETICO
Nel centro della spira si ha:
Campo magnetico generato da una
spira circolare percorsa da corrente
B è direttamente proporzionale alla
corrente e inversamente proporzionale al
raggio.
B è perpendicolare al piano della spira, uscente se la corrente circola
in senso antiorario,entrante se circola in senso orario.
LEZIONE 2 - CALCOLO DEL CAMPO
MAGNETICO
In un solenoide di lunghezza l
percorso da una corrente i e formato
da N spire il campo magnetico lungo
Campo magnetico generato da un solenoide
l’asse è:
In un solenoide infinito, B è uniforme
All’esterno del solenoide, il campo è simile a quello generato da un
magnete rettilineo: anche per un solenoide si possono definire i poli.
LEZIONE 2 - CALCOLO DEL CAMPO
MAGNETICO
Permeabilità magnetica relativa µr: rapporto tra intensità del
campo magnetico in un mezzo (B) e nel vuoto (B0):
In un mezzo il campo può modificarsi in tre modi, a seconda del tipo di
materiale e della sua permeabilità magnetica relativa µrmateriale e della sua permeabilità magnetica relativa µr
LEZIONE 2 - CALCOLO DEL CAMPO
MAGNETICO
Sostanze ferromagnetiche (come il ferro)
µr è molto alta e non costante; proprietà
magnetiche dipendono dal valore del campo
esterno B0 e dalla storia del campione: i materiali
ferromagnetici tendono a restare magnetizzati ferromagnetici tendono a restare magnetizzati
anche con B0 = 0
Sostanze paramagnetiche (come l’alluminio)
µr è costante per temperature non troppo elevate:
µr > 1 e quindi B > B0 (leggermente)
Sostanze diamagnetiche (come il rame)
µr è costante: µr < 1 e quindi B < B0 (leggermente)
LEZIONE 2 - CALCOLO DEL CAMPO
MAGNETICO
Per i campi magnetici vale il principio di
sovrapposizione
Il campo magnetico terrestre BTerra è il
responsabile della deviazione dell’ago magnetico
della bussola; le sue linee escono circa dal polo della bussola; le sue linee escono circa dal polo
Sud geografico ed entrano nel polo Nord
BTerra è sempre presente e si sovrappone agli
altri campi magnetici
BTerra è dell’ordine di 10-5 T; può essere
trascurato se i campi da studiare sono molto più
intensi
Un conduttore percorso da corrente, posto dentro un campo
LEZIONE 3 - FORZE SU CONDUTTORI
PERCORSI DA CORRENTI
corrente, posto dentro un campo magnetico, è sottoposto a una
forza
LEZIONE 3 - FORZE SU CONDUTTORI
PERCORSI DA CORRENTI
La forza magnetica che agisce
su un conduttore percorso da
corrente è un vettore.
Nel caso generale la sua
intensità F è data da:intensità F è data da:
La componente perpendicolare di B è:
LEZIONE 3 - FORZE SU CONDUTTORI
PERCORSI DA CORRENTI
� La direzione della forza e sempre perpendicolare al piano individuato
dalla direzione del campo e dalla direzione della corrente.
� Il verso si trova con la regola della mano destra:
il pollice nel
verso di i;
le altre dita
nel verso di B;
la forza F esce
perpendicolar
e al palmo.
LEZIONE 3 - FORZE SU CONDUTTORI
PERCORSI DA CORRENTI
Spira rettangolare percorsa da corrente libera di ruotare in un
campo magnetico uniforme
L’asse di rotazione è perpendicolare alle linee del campo
In posizione iniziale
(a) le due forze
magnetiche formano
una coppia.
Il momento della
coppia mette in
rotazione la spira.
LEZIONE 3 - FORZE SU CONDUTTORI
PERCORSI DA CORRENTI
Dopo ¼ di giro il momento della coppia è nullo, perché le due forze
magnetiche hanno la stessa retta di azione: la spira, però, continua a
ruotare per inerzia e oltrepassa la posizione perpendicolare (c).
Oltre la posizione di Oltre la posizione di
equilibrio (c), il
momento si inverte
e richiama indietro la
spira: si ha un moto
di oscillazione.
LEZIONE 3 - FORZE SU CONDUTTORI
PERCORSI DA CORRENTI
Due fili paralleli percorsi da corrente interagiscono attraendosi o
respingendosi a seconda del verso delle correnti.
Esperienza di Faraday:
Ciascun conduttore, percorso da corrente, genera un campo
magnetico, che esercita una forza magnetica sull’altro conduttore
LEZIONE 3 - FORZE SU CONDUTTORI
PERCORSI DA CORRENTI
� Per due fili paralleli di lunghezza l, posti a distanza d e percorsi da correnti i1 e i2, la forza di attrazione o repulsione magnetica
Le esperienze di Oersted e di Faraday mostrano che esiste una relazionetra corrente elettrica e campo magnetico. La verifica sperimentale diquesto fenomeno è la seguente Legge di Ampere:
da correnti i1 e i2, la forza di attrazione o repulsione magnetica
è
� Definizione di ampere solamente in funzione di unità di misura di grandezze fondamentali meccaniche:
Una corrente di intensità 1 A, che passa in due fili rettilinei molto lunghi e paralleli posti alla distanza di 1 m, produce una forza di attrazione o di repulsione uguale a 2 × 10–7 N per ogni metro di filo.
Una carica elettrica che si muove dentro un campo magnetico è
LEZIONE 4 - LA FORZA DI LORENTZ
dentro un campo magnetico è sottoposta a una forza
LEZIONE 4 - LA FORZA DI LORENTZ
Una carica elettrica q che si muove in un campo magnetico viene deviata dalle forze magnetiche.
Forza di Lorentz:
La forza magnetica che agisce su una carica in La forza magnetica che agisce su una carica in
movimento con velocità v in un campo B è un vettore di modulo F dato da:
LEZIONE 4 - LA FORZA DI LORENTZ
� La direzione della forza di Lorentz e sempre perpendicolare al
campo magnetico e alla velocità della carica, cioè èperpendicolare al piano individuato dalle loro due direzioni.
� Il verso si trova con la regola della mano destra.
il vettore q·v ha
lo stesso verso di
v se q è positiva,
verso opposto se
q è negativa
LEZIONE 4 - LA FORZA DI LORENTZ
La forza di Lorentz e sempre perpendicolare alla velocità della
carica, quindi è perpendicolare allo spostamento.
Il lavoro, per definizione, è dato da:
Pertanto, il lavoro della forza di Lorentz è sempre nullo
Per il teorema dell’energia cinetica:
La forza di Lorentz non produce variazione di energia cinetica
La forza di Lorentz agisce modificando la direzione della velocità
della particelle, ma non il suo modulo.
LEZIONE 4 - LA FORZA DI LORENTZ
Moto di una particella in un campo magnetico uniforme quando
la velocità iniziale della carica è perpendicolare al campo B
Il moto avviene in un piano, perpendicolare a B
La traiettoria è un arco di circonferenza
Il raggio di curvatura della
traiettoria è:
La traiettoria è un arco di circonferenza
La velocità è costante in modulo, il moto è circolare
uniforme e la forza centripeta corrisponde alla forza
di Lorentz:
LEZIONE 4 - LA FORZA DI LORENTZ
Il moto avviene su una traiettoria elicoidale
Composizione di
due moti:
Moto di una particella in un campo magnetico uniforme quando
la velocità iniziale della carica non è perpendicolare al campo B
due moti:
moto rettilineo
uniforme nella
direzione di B e
moto circolare
uniforme nel
piano
perpendicolare a
B
UNITÀ G18 - IL CAMPO MAGNETICO
Campo magneticoCampo magnetico
Forza magnetica su conduttori percorsi da
correnti
Forza magnetica su conduttori percorsi da
correnti
Forza di LorentzForza di LorentzCampo magnetico
generato da Campo magnetico
generato da
Forza magnetica tra due conduttoriForza magnetica
tra due conduttori
correnticorrenti
Filo rettilineoFilo rettilineo
SpiraSpira
generato da correnti
generato da correnti
Moto di una carica in un campo magnetico
Moto di una carica in un campo magnetico
SolenoideSolenoide
Spira rotante in un campo magnetico
Spira rotante in un campo magnetico