III. OSNOVNI VIDOVI KRETANJA U PRIRODI

U prirodi su sva kretanja zivotinja prilagođena kretanju po besputnim terenima i savlađivanju prepreka različitih vrsta, te otuda toliko različitih načina kretanja u prirodi. Ona se stoga i pobrinula da za kretanje po različitim vrstama terena, potrebna snaga bude približno jednaka, bez obzira o kakvom se kretanju radi. Kako se iz slike III.1 vidi, potrebna snaga je manje - više jednaka, bez obzira da li je kretanje po mekom ili tvrdom tlu [4]. Takođe se uočava znatno odstupanje u potrebnoj snazi samo za vrste kretanja gde je podizanje težišta evidentno (skakanje ili puzanje gusenice, koja kontinualno podiže i spušta telo).

Činjenica je da kotrljanje, kao poseban vid kretanja ne spada u grupu “prirodnih” kretanja. Iz tih razloga je u predstavljenoj slici kotrljanje izdvojeno u posebnu podtabelu.

U odnosu na hodanje, kao najsavršeniji vid kretanja sa aspekta potrebne snage, kretanje vozila sa točkovima pokazuje znatna odstupanja, kada se radi o kretanju po mekom terenu, u odnosu na krute i tvrde podloge. Guseničari, takođe spadaju u grupu kretanja kotrljanjem, kao točak, s tim što oni nose beskrajnu traku, koju polažu ispred sebe i točak se po njoj kotrlja.

Slika III. 1 Utrošak snage za razne vidove kretanja, pri brzini od 32 km/h

III. 1 SILE OTPORA KRETANJU VOZILA U najopštijem slučaju sile otpora koje dejstvuju na vozilo u kretanju mogu se podeliti na unutrašnje i spoljašnje sile otpora. Pod unutrašnjim silama otpora podrazumavaju se sve sile koje dejstvuju pri prenosu snage od motora do točka, kako inercione tako i sile trenja elemenata transmisije. Stoga se ove sile otpora i zovu unutrašnjim silama. Njihovo dejstvo se može sa dovoljnom tačnošću aproksimirati stepenom korisnosti transmisije, tako da će se u daljem razmatranju uzimati kao efektivna sila vuče, ona koja se dobija na pogonskim točkovima vozila. Spoljašnje sile otpora se mogu podeliti na: - Sile otpora pri kretanju vozila iz mesta - Sile otpora pri stacionarnom i nestacionarnom kretanju III.2 Sile otpora pri kretanju vozila iz mesta Sile otpora pri kretanju vozila iz stanja mirovanja (pokretanje vozila iz mesta) zavise od stanja kolovoza, pneumatika i mase vozila, a potiču od plastičnih i elastičnih deformacija podloge, elastičnih deformacija točkova i inercionih sila kao sile otpora ubrzanju. U principu ove sile se ne uzimaju pri proračunu ukupnih sila kao otpori kretanju, s obzirom da su sile pri kretanju vozila na višim brzinama u principu sile otpora vetra uvek više, dok su pri mirovanju iste jednaki nuli. Sile i momenti otpora pokretanju vozila iz mesta su posebno važni kod proračuna spojnice, pogotovu kod teretnih i vučnih vozila. III. 3 Spoljašnje sile otpora pri kretanju vozila Kretanju vozila ustaljenom brzinom suprotstavljaju se sledeće sile - sile otpora pri kotrljanju Rf

- sile otpora vazduha Rv

- sile otpora pri usponu Rα

- sila otpora vuče prikolice Rp

Slika III.2 Sile otpora koje dejstvuju na vozilo u kretanju Međutim pri kretanju nestacionarnom brzinom, gore navedenim silama priključuje se i

- sila inercije (Ri),

koja zavisno od vrste nestacionarnog kretanja (usporenje ili ubrzanje) ima smer uvek suprotan od trenutnog režima kretanja.

III.3.1 Sila otpora kotrljanju Rf Sila otpora kotrljanju točka po kolovozu zavisi pre svega od vrste točka i vrste i kvaliteta kolovoza. U tom smislu razikuju se oblici kotrljanja prikazani na slici III.3. Prilikom kretanja vozila neravnomernom brzinom, na primer prilikom ubrzanja ili usporenja, istom se suprotstvaljaju još i sile inercije Ri., koje nastaju mao proizvod mase vozila i ubrzanja odnosno usporenja.

Slika III.3 Oblici kretanja točka po tlu S obzirom da ovaj udžbenik nema svrhu da izlaže materiju iz teramehanike kao ni kretanja guseničara po tlu, te će se u daljem razmatrati samo uobičajen način kretanja vozila po kolovozu, za koga u principu važi slučaj kotrljanja elastičnog točka po tvrdom kolovozu (slika III.3.c). U takvom slučaju smatra se da se točak sa pneumatikom elastično deformiše, stvarajući "otisak" u tlu, pri čemu se sila reakcije na težinu izmešta iz centra točka (slika III.4) u pravcu kretanja zbog deformacije pneumatika i pojave gubitaka od histerezisa pneumatika.

Slika III.4 Otpor kretanju elastičnog točka po tvrdom tlu

Reakcije tla od težine Gt za slučaj prikazan na slici 1 su Xt (horizontalna) i Zt (vertikalna).

Jasno je da se tangencijalna sila Xt može nalaziti u granicama 0 t tX Z μ≤ ≤ ⋅

pri čemu je μ koeficijent prianjanja točka o kolovoz, koji se sa dovoljnom tačnošću može uzeti da je jednak koeficijentu klizanja. Prema slici III.4, ima se da je

d f t fd

eF r Z e F X Zr

⋅ = ⋅ → = = ⋅ (3.1)

pri čemu se odnos e/rd smatra koeficientom otpora kotrljanju "f". Iz jednačine 1 se vidi da sile F i Xt obrazuju spreg sila koji se uravnotežava momentom otpora kotrljanju f tM Z e= ⋅ (3.2) tako da iz bilansa sila na točku sledi

ff t t t

d d

M eF R Z Z f G fr r

= = = = ⋅ = ⋅ (3.3)

Kako je sila reakcije na težinu Zt = Gt, to se ima da je otpor kotrljanju f tR G f= ⋅ (3.4) U opštem slučaju, uzimajući da se vozilo kreće na usponu (slika III.2), sila otpora kotrljanju je: cosfR G f α= ⋅ ⋅ (3.5) Pri tome su članovi jednačina: F [N] Horizontalna "gurajuća" sila G, Gt [N] Težina vozila, odnosno Gt težina koja pada na jedan točak e [m] Ekscentričnost sile otpora rd [m] Dinamički poluprečnik točka f [- ] Koeficijent otpora kotrljanju točka α [0] Nagib uspona Merenja otpora kotrljanja su pokazala velika rasipanja rezultata zbog velikog broja uticajnih faktora(opterećenje točka, kvalitet kolovoza, kvalitet pneumatika i slično), tako da se za tačnija izračunavanja koeficijenta otpra kotrljanju koristi izraz 2

0 1 2 ... nnf f f v f v f v= + ⋅ + + + (3.6)

Za praktična izračunavanja dovoljno je uzeti samo prva tri člana, tako da je konačni izraz za koeficijent otpora kotrljanju

( )20 1f f a v= + ⋅ (3.7)

pri čemu su f0 [-] Koeficijent otpora kotrljanju za brzine do 60 km/h a [-] Konstanta, koja iznosi oko (4÷5)10 -5

v [km/h] Brzina kretanja vozila Prosečne vrednosti koeficijenta otpora kotrljanju mogu da se usvoje u sledećim realcijama: za kvalitetan asfaltni kolovoz f0 = 0,01 do 0,02 makadamski kolovoz f0 = 0,015 do 0,04 zemljani kolovoz f0 = 0,04 do 0,2 Radi bližeg pojašnjenja na slikama III.5 i III.6 prikazana su samo dva od brojnih uticajnih faktora. Na primer: koeficijent otpora kotrljanju opada sa porastom pritiska u pneumaticima i sa većim opterećenjem točka, što se objašnjava manjim deformacionim radom u samom pneumatiku i manjim unutrašnjim trenjima između slojeva pneumatika.

Slika III.5 Zavisnost koeficijenta otpora kotrljanju od opterećenja točka i pritiska u pneumaticima

Slika III.6 Zavisnost koeficijenta otpora kotrljanju od brzine kretanja za različite tipove radijalnih pneumatika

Jasno je da se maksimalna vrednost otpora kretanju, sila Xtmax, ima kao atheziona sila između točka i kolovoza, odnosno max maxt f tX R G μ= = ⋅ (3.8) odnosno isto toliko može da iznosi i maksimalna sila vuče, bez obzira na obrtni moment koji se ostvaruje na pogonskim točkovima, odnosno max max maxf t ptF R X G μ= = = ⋅ (3.9) s obzirom da za uslov čistog kotrljanja mora da postoji zavisnost f μ≤ , pri čemu je "Gpt" težina koja pada na pogonske točkove vozila. Naravno, za vozila sa pogonom na svim točkovima, težina koja pada na pogonske točkove je sinptG G α= ⋅ . Maksimalna vrednost koeficijenta pranjanja točka o kolovoz u principu se smatra da je jednaka koeficijentu klizanja odnosno proklizavanja točka po kolovozu, koje se imaju u relacijama: za kvalitetan suvi asfaltni kolovoz μ = 0,6 do 0,8 (0,9) za mokri asfaltni kolovoz μ = 0,4 do 0,6 makadamski kolovoz μ = 0,4 do 0,6 zemljani kolovoz μ = 0,1 do 0,4

III.3.2 Sila otpora vazduha Rv

Kako će se kasnije u tački III.3.6 (analiza otpora) videti, otpori vazduha, odnosno vetra zauzimaju značajno mesto, tako da se u današnje vreme obliku vozila, bplje rečeno aerodinamičnosti posvećuje posebna pažnja, kao jednom od značajnih faktora koji utiču na potrošnju goriva i dinamičko ponašanje vozila na putu. Posebna pažnja se takođe posvećuje i konstrukciji oblika bočnih površina, s obzirom da sila bočnog vetra ne dejstvuje u težište površine, već u metacentar iste, tako da od međusobnog položaja težišta vozila i metacentra bočne površine, dosta zavisi kakva će biti stabilnost vozila na bočni vetar. Pravac sile otpora vazduha zavisi takođe i od pravca prirodnog strujanja vazduha odnosno pravca vetra. Rezultujuća brzina vazdužne struje ima se kao 2 2 2 cosvv v w v w τ= + + ⋅ ⋅ (3.10) gde su - v [m/s]; [km/h] brzina kretanja vozila - w [m/s]; [km/h] brzina vetra - τ [ 0 ] - ugao koga zaklapa smer vetra sa smerom kretanja vozila ukoliko vetar duva u "čelo", to jest τ = 00, te je rezultujuća brzina vv v w= +

kada je vetar u "leđa" τ =180 0, rezultujuća brzina vetra je vv v w= − ,

Za bočni vetar τ = 900, odnosno 2700, rezultujuća brzina vetra je 2 2vv v w= ± ,

U opštem slučaju ukupan otpor vazduha može da se podeli u: - Čeonu silu otpora vazduha koja iznosi oko 65% od ukupne sile otpora vazduha - Otpor površinskog trenja (tangencijalni otpor), koji nastaju usled trenja čestica vazduha o bočne površine vozila, koji čini oko 10% od ukupnog otpora vazduha - Otpor prostrujavanja, kao komponenta otpora usled prolaska vazduha kroz unutrašnjost vozila (sistem za provetravanje, prolazak kroz hladnjak motora i slično), koji iznosi oko 10% od ukupnog otpora vazduha i - Otpor diskontinuiteta površine vozila (prekidne zone površine vozila), koji iznosi oko 15% od ukupnog otpora vazduha. Upravo iz ovih razloga, u procesu konstruisanja vozila se velika važnost pridaje obliku odnosno aerodinamičnosti vozila.

Slika. III.7 Laminarno (idealizirano) opstrujavanje profila vozila U stvarnosti prekidne zone utiču na javljanje vrtloga iz tih površina, koje pored povećanja otpora kretanju, povećavaju i buku vozila.

Slika III.8 Tok strujnica u tri karakteristična oblika a) turbulentno strujanje na prekidnim zonama b) realni oblik vazdušnih struja c) idealizirano (laminarno) strujanje Matematički izraz kojim se izračunava otpor vazduha pri kretanju vozila ima sledeći izraz:

( )2

nv xR c A v wρ= ⋅ ± (3.11)

gde pojedini parametri predstavljaju: cx [ - ] - faktor aerodinamičnosti ρ [ kg/m3 ] - gustina vazduha A [ m2] - čeona površina vozila (površina projekcije čeone površine na upravnu ravan) v; w [m/s]; [km/h] - rezultujuća brzina vozila odnosno vetra n [-] - eksponent koji zavisi od brzine (za dozvučne brzine n = 2) Smenom "konstantnih" koeficijenata u izrazu (3.11), koeficijentom otpora

vazduha 2xK c ρ

= 2

4

N sm

⎡ ⎤⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

, dobija se najčešće korišćeni izraz:

( )2vR K A v w= ⋅ ⋅ ± kada se brzina vozila i vetra izražava u [m/s], (3.12)

odnosno

( )2

13v

v wR K A

±= ⋅ ⋅ kada je brzina vozila i vetra data u [km/h], (3.13)

Za slučajeve, kada se temperatura (T) i pritisak vazduha (B) razlikuju od normalnih (p = 1015 mbar, t = 200 C), koristi se korigovani izraz za gustinu vazduha

2931, 251015

BT

ρ = ⋅ (3.14)

Najčešće veličine čeonih površina vozila se imaju prema tabeli III.1, ili se izračunavaju iz približnog obrasca: - za putnička vozila 0,78A b h= ⋅ ⋅ [ m2] - za teretna vozila i autobuse ( )0,96 1,1 pA h s= − ⋅ ⋅ [ m2] ili 0,9A h b= ⋅ ⋅ [ m2] gde su: b širina vozila h visina vozila sp prednji trag vozila Tabela III.1 Čeona površina vozila i koeficijent otpora

Vrsta vozila Čeona površina A[ m2]

Koeficijent otpora vazduha K [ N s2/m4]

Zatvoreni putnički automobil - Radna zapremina motora do 1000 cm3

preko 1000 cm3

- Otvorena putnička - Sportska

1,4 - 2,0 2,0 - 2,8

1,5 - 2,0

1,0 – 1,3

0,15 - 0,3

Teretna vozila 3 - 6 0,5 - 0,7 Autobusi 4 - 6,5 0,25 - 0,5

Slika III.9 Krovni spojleri kamiona, radi sniženja otpora vazduha

(sniženje faktora aerodinamičnosti) Kada je u pitanju izračunavanje sile otpora vazduha vučnog voza, odnosno teretnog vozila ili autobusa sa prikolicom, praksa je pokazala da se ukupna sila vazduha, u odnosu na vučno vozilo povećava za 25% do 30%, tako da se sila otpora vučnog voza (Rvv) ima kao ( )1, 25 1,3vv vR R= − ⋅ (3.15) Koeficijent aerodinamičnosti vozila (cx) je takođe veoma uticajna veličina, koja može tačno da se odredi samo ispitivanjem u aerodinamičnom tunelu. Uticane veličina na istu su mnogobrojne, počev od globalnog oblika karoserija, pa do uticaja raznih promena oblika i prekidnih zona strujanja, otvora za prostrujavanje vazduha i sličnog. Ispitivanja su pokazala da i pojedini spoljni elementi kao retrovizori, brisači stakala čak i atene radio prijemnika imaju znatnog uticaja na ukupan koeficijent aerodinamičnosti i pojavu buke i šumova kod vozila. S obzirom da je koeficijent aerodinamičnosti jedan od direktnih uticajnih parametar na veličinu sile otpora vazduha, time isti uzima i direktnog učešća u ukupnoj potrošnji goriva vozila, odnosno ekonomičnosti vozila. Praktični primeri provere su na primer pokazali da se stavljanjem klasičnih krovnih nosača prtljaga, potrošnja goriva povećava za 15 do 20%. Upravo to je i razlog sve češćoj primeni specijalnih krovnih nosača i lepo oblikovanih krovnih "sanduka", a kod kamiona i putničkih automobila koji vuku kamp prikolicu i upotreba krovnih spojlera. Kod savremenih putničkih vozila koeficijent aerodinamičnosti se kreće u granicama cx = 0,25 do 0,4 pri čemu niže vrednosti važe za sportska i lepo oblikovana vozila. Za kamione ovaj faktor se kreće u dosta širokim granicama i obično je ne manji od 0,5. Za autobuse ovaj koeficijent je takođe dosta visok, ali obično niži nego za kamione. Treba istaći da je proces doterivanje oblika karoserije, odnosno dovođenje koeficijenta aerodinamičnosti na dovoljno nisku vrednost, veoma dugotrajan i skup, tako da je isti, ekonomski gledano, isplativ samo kod visokih serija automobila. Primera radi, jedan uobičajen aerodinamički tunel, za ispitivanje vozila u prirodnom obliku, ima snagu

ventilatora i do 2000 kW, pri čemu brzina strujanja vazduha u njemu je jednaka planiranoj maksimalnoj brzini vozila. Međutim, kod tunela u kojima se ispituju umanjeni modeli (na primer 1:10), potrebno je da se obezbedi da brzina strujanja vazduha bude čak 1200 km/h (dakle, viša od brzine zvuka) i ako je maksimalna brzina realnog vozila planirana samo do 120 km/h. Ovo sledi iz uslova da Rejnoldsovi brojevi strujanja vazduha kod vozila prirodne veličine i modela vozila budu jednaki, što se postiže tek kada je brzina strujanja vazduha oko modela (grubo računato) onoliko puta veća koliko je model umanjen od prirodne veličine.

III.3.3 Sile otpora kretanja na usponu Rα Prilikom izračunavanja sile otpora vozilu usled uspona, potebno je silu težine

vozila, koja dejstvuje iz težišta, razložiti na komponente - jedna u pravcu upravnom na podlogu i drugu paralelnoj sa podlogom (slika xx). Upravo ta sila, koja je paralelna sa podlogom predstavlja otpor vozila na usponu, odnosno

sinR G G tgα α α= ⋅ ≈ ⋅ (3.16) s obzirom da se za male uglove može uzeti da je sin tgα α≈

Slika III.10 Razlaganje sile težine na usponu

Uzimajući da je htg pl

α = = sledi

R G pα ≈ ⋅ odnosno %100pR Gα ≈ ⋅ (3.17)

pri čemu je uspon izražen u procentima. Za vozila sa prikolicom, ukupan otpor usled kretanja na usponu jednak je zbiru otpora za vučno vozilo i za prikolicu. Kako otpor uspona i otpor kotrljanja zavise od težine vozila i karakteristika puta (koeficijenta otpora kotrljanju i ugla uspona), može da se postavi jednakost ukupnih sila otpora puta kao cos sinu fR R R G f Gα α α= + = ⋅ ⋅ + ⋅ (3.18) Prema već rečenom, da je za male uglove cos α =1 i da je sin tg pα α≈ ≈ (za uglove do 100 greške praktično nema). sledi da je ukupan otpor puta

( )u fR R R G f p G uα= + = ⋅ + = ⋅ (3.19) kada se zbir koeficijenata (f + p) izrazi koeficijentom u. Smanjivanje otpora puta je stalni trend proizvođača vozila ali i putogradnje i ogleda se u stalnoj težnji da se pri izgradnji puteva usponi smanje gradnjom mostova, prosecanjem ili gradnjom tunela tako i u konstrukciji vozila gde je težnja da se smanji masa vozila upotrebom lakih metala, plastike i kompozitnih struktura.

III.3.4 Otpori kretanju prikolice Uobičajeno je u proračunu otpora da se otpor kretanju prikolice smatra otporom kretanju celog vozila. Ovo proizilazi uz činjenice da u obrascima, koji vaše za otpore kotrljanju i otpore na usponu, član G treba zameniti zbirom težine vučnog vozila i težine prikolice, dok kod otpora ubrzanju, odnosno inercionim silama, član „m”, kojim se definiše masa, treba uzeti kao zbir masa vučnog vozila i prikolice. Kako je već rečeno u odeljku "otpor vazduha" ukupan otpor vazduha teretnih vozila sa prikolicom povećava se za oko 25 do 30%, dok je za putnička vozila, koja vuku lake prikolice, otpor vazduha znatno manji i ne prelazi 10 do 15 %, zavisno od veličine prikoice i oblika poklopca iste. Naravno, za slučajeve vuče kamp prikolice putničkim automobilom, gde je čeona površina prikolice veća od čeone površine vozila, a masa prikolice čak i bliska masi vozila*, ukupan otpor vozila se povećava za oko 25 do 30% u odnosu na otpor samog vozila (kao za teretno vozilo). Izuzetno u slučajevima kretanja tegljača, odnosno specijalnih vučnih vozila koji vuku posebne terete, otpori kretanju vučenog vozila se posebno računaju i dodaju se vučnom vozilu kao sila na poteznici.

Napomena: *Masa prikolice putničkih automobila zakonom definisana veličina. Shodno

ZOBS-u, bruto masa prikolice, koja nema svoju kočnicu, ograničena je do 50 % od mase vozila, ali ne više od 750 kg. Ukoliko je masa viša od 750 kg, ali ne više od 1500 kg, ista mora da ima svoju inercionu kočnicu. Prikolice masa većih od 1500 kg, moraju da imaju kočni sistem koji je direktno povezan sa kočnim sistemom vozila.

III.3.5 Otpori inercionih sila - sila otpora ubrzanju odnosno usporenju vozila “Ri” Prilikom ubrzanog ili usporenog kretanja vozila, kao posledica drugog Njutnovog zakona, javlja se sila otpora ubrzanju, odnosno usporenju, češće zvana inerciona sila, čije je dejstvo iz težišta vozila. Ova sila ima smer uvek suprotan od smera kretanja vozila. U procesu ubrzanja/usporenja potrebno je ubrzati/usporiti kako translatorene tako i rotacione mase. Usled toga ukupna inerciona sila se ima kao zbir sila nastalih od ovih dveju masa i iT ioR R R= + (3.20) pri čemu su:

iTGR m a ag

= ⋅ = ⋅ [N] - sile otpora ubrzanju translatornih masa (3.21)

m o T T

io z Td d

i i dd zR J Jdt r r dt

η ωω ⋅ ⋅= ⋅ + - sile otpora ubrzanju obrtnih masa (3.22)

uvođenjem smena T dv rω= ⋅ → 1 1T

d d

d dv adt r dt rω

= ⋅ = ⋅ (3.23)

sledi 2 2

02 2

m Tio z T

d d

i i zR J a J ar r

η⋅ ⋅= ⋅ ⋅ + ⋅ (uz aproksimaciju da je rd ≈ rf) (3.24)

čime se dobija da je

2 2

02 21 m T

i iT io z Td d

i iG g g zR R R a J Jg G r G r

η⎛ ⎞⋅ ⋅= + = ⋅ + ⋅ +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.25)

pri čemu činioci predstavljaju: Jz - moment inercije zamajca JT - moment inercije točka dω/dt -ugaono ubrzanje zamajca dv/dt = a - ubrzanje translatornih masa im - prenosni odnos u menjaču i0 - prenosni odnos u pogonskom mostu ηT - stepen korisnosti transmisije z - broj točkova na vozilu U izrazu (3.25), član u zagradi, u principu predstavlja uticaj obrtnih masa, te se radi lakše računice može zameniti koeficijentom δ (koeficijent učešća obrtnih masa), koji se ima kao 2

1 21 miδ σ σ= + ⋅ + (3.26) gde su:

20

1 2z Td

ig JG r

σ η= ⋅ ⋅ ⋅ koeficijent učešća zamajca (3.27)

2 2Td

g zJG r

σ = ⋅ ⋅ koeficijent učešća obrtnih masa transmisije (3.28)

Tabela III.2 Približne vrednosti pojedinih učesnika u obrascu (3.26)

Vozilo

Moment inercije točka i masa vezanih za točak JT [mNs2]

Moment inercije zamajca i masa vezanih za zamajac Jz [mNs2]

Prenosni odnosi u u transmisiji iTmax do iTmin

Putnička vozila 0,75÷1,5 0,15 ÷ 0,3 20 ÷ 4 Autobusi 0,75÷1,5 1,5÷3,0 40 ÷ 4 Teretna vozila laka teška

2,0 ÷ 3,5

11,0 ÷20,0

0,5÷1,0 1,5÷3,5

40 ÷ 4

60 ÷ 3,5

S obzirom da bi tačnije izračunavanje ovih koeficijenata zahtevalo poznavanje dosta uticajnih članova, te time usložavalo računicu, iskustveno se uzima da je 21,03 mx iδ = + ⋅ (3.29) tako da se time ukupna inerciona sila ima kao

( )21,03i iT io mGR R R a x ig

= + = ⋅ ⋅ + ⋅ (3.30)

pri čemu su vrednosti koeficijenata δ i x dati u tabeli III.3 Tabela III.3 Vrednosti koeficijenata δ i x

Vozilo Koeficijent δ I. stepen prenosa direktni prenos (i =1)

koeficijent x

Putničko 1,5 ÷ 1,8 1,05 ÷ 1,06 0,04 ÷ 0,07 Teretno 2,0 ÷ 3,0 1,06 ÷ 1,08 0,04 ÷ 0,07

Upravo iz razloga smanjivanja učešća obrtne mase zamajca i masa vezanih za zamajac u procesu kočenja, kako bi se i put kočenja skratio, preporučuje se pri intenzivnom kočenju, do zaustavljanja, isključivanje spojnice. Kod savremenih vozila, pre svaga radi uštede u gorivu i povećanja startnosti intenzivno se radi na smanjivanju mase vozila, primenom aluminijuma ili plastičnih masa u konsrukciji vozila i motora ili primenom drugih lakih materijala povećane čvrstoće (lake legure, kompozitni materijali i slično).

III.2.6 Analiza otpora Kako bi se stekla bolja "slika" o uticajima pojedinačnih i ukupnih otpora, u dijagramima III.11 do III.22 prikazani su otpori kretanju za sledeće slučajeve vozila 1. Putnički automobil mase oko 1000 kg 2. Dostavno vozila mase oko 4000 kg 3. Autobus mase oko 16000 kg i 4. Kamion sa prikolicim ukupne mase oko 40000 kg 1. Putnički automobil, masa ≈ 1000 kg

1 a) Kretanje na ravnom putu - Otpor kotrljanju Rf = 98 N za koefcijent otpora kotljanju f =0,01

- Otpor vazduha 20,375vR v= ⋅ N

0

200

400

600

800

1000

1200

5,55 11,11 16,67 22,22 27,77 33,33 38,89 44,44 50,00

20 40 60 80 100 120 140 160 180

v [m/s]

v [km/h]

Sila

otp

ora

[N]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Rv [N]Rf + Rv [N]Udeo Rv [%]

Brzina vozila

Ude

o ot

pora

[%]

Slika III.11 Otpori kretanju putničkog automobila na ravnom putu

1 b) Kretanje na usponu brzinom od 30 km/h - Zbir otpora kotrljanju i vazduha Rf+Rv = 124 N

0

500

1000

1500

2000

2500

0,010 0,020 0,030 0,040 0,060 0,080 0,119 0,158 0,196

1 2 3 4 6 8 12 16 20

sinα

α [%]

Sila

otp

ora

[N]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Ra [N]Rf +Rv+ Ra [N]Udeo Ra [%]

Ude

o ot

pora

[%]

Slika III.12 Otpori kretanju putničkog automobila

na usponu brzinom od 30 km/h

1 c) Kretanje na ravnom putu sa ubrzanjem pri početnoj brzini od 30 km/h - Zbir otpora kotljanju i vazduha Rf+Rv = 124 N

- Koeficijent učešća obrtnih masa δ ≈ 1,1

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 1,5 2,0 5,0

a [m/s2]

Sila

otp

ora

[N]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Ri [N]Rf +Rv+ Ri [N]Udeo Ri [%]

Ude

o ot

pora

[%]

Slika III.13. Otpori kretanju putničkog automobila sa ubrzanjem

pri početnoj brzini od 30 km/h

2. Dostavno vozilo, masa ≈ 4000 kg 2 a) Kretanje na ravnom putu

- Otpor kotrljanju Rf = 392 N za koefcijent otpora kotljanju f =0,01 - Otpor vazduha 21,0vR v= ⋅ N

0

500

1000

1500

2000

2500

5,55 11,11 16,67 22,22 27,77 33,33 38,89 44,44

20 40 60 80 100 120 140 160

v [m/s]

v [km/h]

Sila

otp

ora

[N]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Rv NRf + Rv NUdeo Rv %

Brzina vozila

Ude

o ot

pora

[%]

Slika III.14 Otpori kretanju dostavnog vozila na ravnom putu

2 b) Kretanje na usponu brzinom od 30 km/h - Zbir otpora kotrljanju i vazduha Rf+Rv = 461 N

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0,010 0,020 0,030 0,040 0,060 0,080 0,119 0,158 0,196

1 2 3 4 6 8 12 16 20

sinα

α [%]

Sila

otp

ora

[N]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Ra [N]Rf +Rv+ Ra [N]Udeo Ra [%]

Ude

o ot

pora

[%]

Slika III.15 Otpori kretanju dostavnog vozila na usponu

brzinom od 30 km/h

2 c) Kretanje na ravnom putu sa ubrzanjem pri početnoj brzini od 30 km/h

- Zbir otpora kotrljanju i vazduha Rf+Rv = 461 N - Koeficijent učešća obrtnih masa δ ≈ 1,1

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 1,5 2,0

a [m/s2]

Sila

otp

ora

[N]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Ri [N]Rf +Rv+ Ri [N]Udeo Ri [%]

Ude

o ot

pora

[%]

Slika III.16. Otpori kretanju dostavnog vozila sa ubrzanjem

pri početnoj brzini od 30 km/h

3. Autobus, masa ≈ 16000 kg 3 a) Kretanje na ravnom putu - Otpor kotrljanju Rf = 1570 N za koefcijent otpora kotljanju f =0,01 - Otpor vazduha 22,0vR v= ⋅ N

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5,55 11,11 16,67 22,22 27,77 33,33 38,89

20 40 60 80 100 120 140

v [m/s]

v [km/h]

Sila

otp

ora

[N]

0

10

20

30

40

50

60

70

Rv [N]Rf + Rv [N]Udeo Rv [%]

Brzina vozila

Ude

o ot

pora

[%]

Slika III.17 Otpori kretanju autobusa na ravnom putu

3 b) Kretanje autobusa na usponu brzinom od 30 km/h - Zbir otpora kotrljanju i vazduha Rf+Rv = 1709 N

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,08 0,119 0,158 0,196

1 2 3 4 6 8 12 16 20

sinα

α [%]

Sila

otp

ora

[N]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Ra [N]Rf +Rv+ Ra [N]Udeo Ra [%]

Ude

o ot

pora

[%]

Slika III.18 Otpori kretanju autobusa na usponu brzinom od 30 km/h

3 c) Kretanje autobusa na ravnom putu sa ubrzanjem pri početnoj brzini od 30 km/h

- Zbir otpora kotrljanju i vazduha Rf+Rv = 1709 N - Koeficijent učešća obrtnih masa δ ≈ 1,14

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 1,5 2,0

a [m/s2]

Sila

otp

ora

[N]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Ri [N]Rf +Rv+ Ri [N]Udeo Ri [%]

Ude

o ot

pora

[%]

Slika III.19. Otpori kretanju autobusa sa ubrzanjem pri

početnoj brzini od 30 km/h 4. Kamion sa prikolicom, masa ≈ 40000 kg 4 a) Kretanje na ravnom putu - Otpor kotrljanju Rf = 3924 N za koefcijent otpora kotljanju f =0,01 - Otpor vazduha 24,0vR v= ⋅ N

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

5,55 11,11 16,67 22,22 27,77 33,33 38,89

20 40 60 80 100 120 140

v [m/s]

v [km/h]

Sila

otp

ora

[N]

0

10

20

30

40

50

60

70

RZ [N]Rf + RZ [N]Udeo RZ [%]

Brzina vozila

Ude

o ot

pora

[%]

Slika III.20. Otpori kretanju kamiona sa prukolicom na ravnom putu

4 b) Kretanje kamiona na usponu brzinom od 30 km/h - Zbir otpora kotrljanju i vazduha Rf+Rv = 4202 N

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,08 0,119 0,158 0,196

1 2 3 4 6 8 12 16 20

sinα

α [%]

Sila

otp

ora

[N]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Ra [N]

Rf +Rv+ Ra [N]

Udeo Ra [%]

Ude

o ot

pora

[%]

Slika III.21. Otpori kretanju kamiona sa prikolicom na usponu

brzinom od 30 km/h

4 c) Kretanje kamiona na ravnom putu sa ubrzanjem pri početnoj brzini od 30 km/h

- Zbir otpora kotrljanju i vazduha Rf+Rv = 4202 N

- Koeficijent učešća obrtnih masa δ ≈ 1,52

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 1,5 2,0

a [m/s2]

Sila

otp

ora

[N]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Ri [N]Rf +Rv+ Ri [N]Udeo Ri [%]

Ude

o ot

pora

[%]

Slika III.22 Otpori kretanju kamiona sa prikolicom uz ubrzanje

pri početnoj brzini od 30 km/h

Tabela. III.4 Procentualnu udeo pojedinih otpora u odnosu na ukupne otpore Vrsta druma/udeo pojedinih otpora

Vrsta vozila

Kretanje na ravnom putu brzinom od 100 km/h

Otpor kotrljanja Rf

Kretanje na ravnom putu brzinom od 100 km/h

Otpor vazduha Rv

Kretanje na usponu od 4% brzinom od

30 km/h

Otpor uspona Rα

Kretanje sa ubrzanjem

1 m/s2, početna brzina od 30 km/h

Otpor ubrzanju Ri

Putničko vozilo masa ≈ 1000 kg

25% 75% 76% 90%

Dostavno vozilo masa ≈ 4000 kg

34% 66% 77% 91%

Autobus masa ≈ 16000 kg

50% 50% 79% 91%

Kamion sa prikolicom masa ≈ 40000 kg

56%

44%

79%

94%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Regionalniput

Autoput Ravan put v = 80 km/h

Gradskavožnja -srednje

opterećenje

Autoputdelimično

brežuljkast

Ravan put v = 80 km/h

38-tonski vučni voz Gradskiautobus

Međugradski autobus

Otpor vazduhaPrazan hodOtpor ubrzanja i usponaOtpor kotrljanja

Slika III.23 Udeo pojedinih otpora na potrošnju goriva pri kretanju

III.4 Unutrašnji otpori - stepen korisnosti transmisije Pri prenosu snage od motora do pogonskih točkova, svaki prenosnik pojedinačno u celom lancu (spojnica, menjač, razdelnik, kardansko vratilo, glavni prenosnik sa diferencijalom i eventualno bočni prenosnici) imaju svoje gubitke, koji se u ukupnom bilansu svode na gubitke transmisije. Jasno je da se ti gubitci oduzimaju od snage motora, tako da je snaga na pogonskim točkovima t M TP P P= − (3.31) odnosno stepen korisnosti transmisije

tT s m r k pm bp

M

PP

η η η η η η η= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (3.32)

pri čemu su: ηT - stepen korisnosti transmisije ηs - stepen korisnosti spojnice, koji izniosi za: frikcionu spojnicu ηs =1* za hidromehaničku ηsh =0,96-0,98 ηm - stepen korisnosti menjača za direktni prenos ηm = 0,98-0,99 za ostale prenose ηm = 0,96-0,98

ηr - stepen korisnosti razdelnika snage ηr = 0,94-0,97** ηk- stepen korisnosti kardanskog vratila ηk = 0,98-0,99*** ηpm - stepen korisnosti pogonskog mosta konusno tanjirasti zupanik sa kružnim ozubljenjem ηpm = 0,94-0,95 konusno tanjirasti zupanik sa hipoidnim ozubljenjem ηpm = 0,97-0,98 pogonski most sa dvistrukom redukcijom ηpm = 0,9-0,95 ηbp - stepen korisnosti bočnog prenosnika ηbp = 0,97-0,99 Napomena: * otpor ventilacije se zanemaruje ** niže vrednosti važe za slučaj razdelnika sa reduktorom *** za uglove previjanja od 00 do najviše100 Stepeni korisnosti pojedinačnih prenosnika zavise od više faktora, tako da ih je teško obuhvatiti jednim izrazom, te se stoga usvajaju na osnovu prosečnih vrednosti. Ukoliko u sistemu postoje više jediničnih prenosnika, kao na primer više kardanskih vratila, više bočnih prenosnika ili pogonskih mostova, svaki od njih se pojedinačno uzima u račun sa svojim stepenom korisnosti. Neke orijentacione vrednosti stepena korisnosti transmisija su sledeće: - za putnička vozila ηT = 0,92 - 0,97 - za teretna vozila ηT = 0,88 - 0,95 - za terenska vozila visoke prohodnosti ηT = 0,85 - 0,92