I. Teoría de las probabilidadesII. Variables aleatorias

discretas/continuasIII. Distribución normal

I. TEORIA DE LAS PROBABILIDADES

• El término Probabilidad se refiere al estudiodel azar y la incertidumbre. En aquellassituaciones en las cuáles se puede produciruno de varios resultados posibles, la Teoría dela Probabilidad provee métodos paracuantificar la chance de ocurrencia de cadauno de ellos (Bianco y Martínez, 2004).

Probabilidad

• Se discute varias técnicas para describir datosde manera concisa. Pero generalmentequeremos hacer más con los datos quesimplemente describirlos. En particular, esposible que deseemos probar ciertasinferencias específicas sobre elcomportamiento de los datos (Rosner, 2010).

Probabilidad• El espacio de muestra es el conjunto de todos los resultados

posibles. Al referirse a las probabilidades de los eventos, unevento es cualquier conjunto de resultados de interés. Laprobabilidad de un evento es la frecuencia relativa (*) de esteconjunto de resultados en un número indefinidamente grande(o infinito) de ensayos.

• (*) Una distribución de frecuencia es una visualizaciónordenada de cada valor en un conjunto de datos junto con sufrecuencia, es decir, el número de veces que ese valor ocurreen el conjunto de datos. Además, el porcentaje de puntos demuestra que toman un valor particular también se datípicamente.

PREVALENCIA & INCIDENCIA

• En medicina clínica, los términos prevalencia eincidencia denotan probabilidades en uncontexto especial.

• La prevalencia de una enfermedad es laprobabilidad de tener actualmente laenfermedad independientemente del tiempo queuno haya tenido la enfermedad. La prevalencia seobtiene dividiendo el número de personas queactualmente tienen la enfermedad por el númerode personas en la población de estudio (Rosner,2010)

Prevalencia• La prevalencia de hipertensión en adultos (mayores de 17

años) fue del 20,3%, según lo evaluado por el estudio NHANESrealizado en 1999-2000 [CDC, NCHS]. Se calculó dividiendo elnúmero de personas que habían informado tomar unaprescripción para la hipertensión y tenían 17 años o más(1225) por el número total de personas de 17 años o más enla población de estudio (6044) (Rosner, 2010).

• CDC= Centers for Disease Control and Prevention• NCHS= National Center for Health Statistic• NHANES= National Health and Nutrition Examination Survey• https://www.cdc.gov/nchs/nhanes/index.htm

Incidencia

• La incidencia acumulada de una enfermedades la probabilidad de que una persona sinenfermedad previa desarrolle un nuevo casode la enfermedad durante un período detiempo específico.

Incidencia

• La tasa de incidencia acumulada de cáncer demama en mujeres estadounidenses de 40 a 44años durante el período 2002-2006 fue deaproximadamente 118,4 por 100.000 [Horneret al., 2008]. Esto significa que el 1 de enerode 2002, alrededor de 118 de cada 100,000mujeres de 40 a 44 años que nunca habíantenido cáncer de seno desarrollarían cáncerde seno antes del 31 de diciembre de 2002(Rosner, 2010)

EJERCICIO

II. Variables aleatorias discretas/continuas

DISTRIBUCION

• Los valores de una variable sirven paradescribir o clasificar individuos o distinguirentre ellos.

• La mayoría de nosotros hacemos algo mas quesimplemente describir, clasificar o distinguir,porque tenemos ideas respecto a lasfrecuencias relativas de los valores de unavariable.

III. DISTRIBUCION NORMAL• La distribución normal es una distribución continua

que se especifica por la media (μ) y la desviaciónestándar (σ). La media es el pico o centro de la curvaen forma de campana. La desviación estándardetermina la dispersión de la distribución.

• La distribución normal es la distribución estadísticamás común debido a que la normalidad aproximadaocurre naturalmente en muchas situaciones demediciones físicas, biológicas y sociales. Muchosanálisis estadísticos presuponen que los datosprovienen de poblaciones distribuidas normalmente(MINITAB 18).

DISTRIBUCION NORMAL• En la siguiente gráfica de una distribución normal, aproximadamente,

el 68% de las observaciones está dentro de +/- 1 desviación estándarde la media; el 95% está dentro de +/- 2 desviaciones estándar de lamedia (como muestra el área sombreada); y el 99.7% está dentro de+/- 3 desviaciones estándar de la media.

• La distribución normal es una distribución conforma de campana donde las desviacionesestándar sucesivas con respecto a la mediaestablecen valores de referencia para estimarel porcentaje de observaciones de los datos.Estos valores de referencia son la base demuchas pruebas de hipótesis, como laspruebas Z y t (MINITAB, 18).

DISTRIBUCION NORMAL

• Puesto que la distribución de estos datos es normal, usted puededeterminar exactamente qué porcentaje de los valores está dentrode cualquier rango específico. Por ejemplo:

• Alrededor del 95% de las observaciones está dentro de 2desviaciones estándar de la media, indicado por el área sombreadaen azul. El 95% de los valores se ubicará dentro de 1.96desviaciones estándar con respecto a la media (entre −1.96 y+1.96). Por lo tanto, menos del 5% (0.05) de las observacionesestará fuera de este rango. Este rango es la base del nivel designificancia de 0.05 que se utiliza para muchas pruebas dehipótesis.

• Aproximadamente el 68% de las observaciones está dentro de una1 desviación estándar de la media (-1 a +1), y alrededor del 99.7%de las observaciones estarían dentro de 3 desviaciones estándarcon respecto a la media (-3 a +3) (MINITAB, 18).

DISTRIBUCION NORMAL

EJEMPLO

• La estatura de todos los adultos masculinos queresiden en el estado de Pennsylvania siguenaproximadamente una distribución normal. Por lotanto, la estatura de la mayoría de los hombresestará cerca de la estatura media de 69 pulgadas.Un número similar de hombres serán un pocomás altos y un poco más bajos que 69 pulgadas.Solo unos pocos serán mucho más altos o muchomás bajos. La desviación estándar es de 2.5pulgadas(MINITAB, 18) .

Aproximadamente, el 68% de los hombres de Pennsylvania tiene una estatura de entre 66.5 (μ - 1σ) y 71.5 (μ + 1σ) pulgadas. (MINITAB, 18).

EJEMPLO

Aproximadamente, el 95% de los hombres de Pennsylvania tiene una estatura de entre 64 (μ - 2σ) y 74 (μ + 2σ) pulgadas. (MINITAB, 18).

EJEMPLO

Aproximadamente, el 99.7% de los hombres de Pennsylvania tiene una estatura entre 61.5 (μ -3σ) y 76.5 (μ + 3σ) pulgadas.

(MINITAB, 18).

EJEMPLO