hoofdstuk 2 : rekenen in |r - telenet.beusers.telenet.be/nele.vanderbusse/cursus wiskunde/microsoft...

Werkboek Algebra (cursus voor 5u wiskunde)

Hoofdstuk 2 : Rekenen in |R

Naam: ……………………………………….…

- 57 –

Klas: ............

12. Derdewortel van een reëel getal (boek pag 37)

Een derdewortel van het reëel getal a is dus een getal waarvan de derdemacht

gelijk is aan a.

Voorbeelden: 0,5 is een derdewortel van 0,125

- 0,3 is een derde wortel van ...................

1 is een derde wortel van ...................

- 1 is een derde wortel van ..................

Definitie:

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a

c

ab =3

Opmerking : Het gebruik van de ZRM (Texas Instruments TI-30x IIB)

Opgave1: zie boek pag 38 nr. 40: Bereken zonder ZRM

a.

................................1253 =

j.

.........................000004,0 =−

b.

................................13 =−

k.

................................0001,0 =

c.

................................21,1 =

l.

................................1253 =−

d. ................................64 = m.

................................49

36=

De derdewortel van een getal : 3 x : 3 2nd .. x . getal ..= ..

De derdewortel van een getal : 3 x− : 3 2nd .. x . .(-). getal ..= ..

� Elk reëel getal a heeft in |R precies één derdewortel, die we noteren met 3 a

� Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.



Naam: ……………………………………….…

- 58 –

Klas: ............

e.

................................273 = n.

................................8

13 =

f.

................................643 =− o.

................................81

625=−

g.

................................273 =− p.

................................25

1=

h.

................................16 =−

q.

................................10000003 =−

i.

................................10003 =−

r.

................................064,03 =−−

Studiehulp:

a a a a a a a a a a

.......... 1 .......... 36 .......... 121 .......... 256 .......... 441

.......... 4 .......... 49 .......... 144 .......... 289 .......... 484

.......... 9 .......... 64 .......... 169 .......... 324 .......... 529

.......... 16 .......... 81 .......... 196 .......... 361 .......... 576

.......... 25 .......... 100 .......... 225 .......... 400 .......... 625

3 a a 3 a a 3 a a 3 a a

............ 1 ............ - 1 ............ 216 ............ - 216

............ 8 ............ - 8 ............ 343 ............ - 343

............ 27 ............ - 27 ............ 512 ............ - 512

............ 64 ............ - 64 ............ 729 ............ - 729

............ 125 ............ - 125 ............ 1000 ............ - 1000

Vul het volgende overzicht aan en zorg ervoor dat je die waarden zeer

goed kent, dit zal je veel tijd sparen bij het maken van oefeningen.



Naam: ……………………………………….…

- 59 –

Klas: ............

13. Vierkantswortel van een product (boek pag 39)

∈∀ cba ,, |R+

: cbacba ⋅⋅=⋅⋅

L → R : Eigenschap van Links naar Rechts : cbacba ⋅⋅=⋅⋅

Voorbeelden: ............................................25250000 =⋅=

............................................19619600 =⋅=

Om de positieve vierkantswortel van een product te nemen, kan je de

................................................................. nemen van elke ......................................

en de verkregen ....................................... met elkaar ..............................................

L ← R : Eigenschap van Rechts naar Links: cbacba ⋅⋅=⋅⋅

Voorbeelden: ...............................................322 ==⋅

...............................................327 ==⋅

Om positieve vierkantswortels met elkaar te vermenigvuldigen, kan je de

................................................ met elkaar ................................ en daarna de

positieve .................................................... nemen van het verkregen

..............................................................

Voorbeelden: 363363.36108 =⋅==

2................2.........28 =⋅==

........................................................48 ===

.....................................72 =

.....................................180 =

Toepassing: Vereenvoudigen van vierkantswortels

Als we een factor van het grondtal vóór het vierkantswortelteken kunnen

plaatsen, zeggen we dat we de vierkantswortel vereenvoudigd hebben.



Naam: ……………………………………….…

- 60 –

Klas: ............

Opgave boek pag 40 nr. 49 : Vereenvoudig

a.

....................................80 =

c. ....................................1000 =

b.

....................................288 =

d. ....................................150 =

Opgave boek pag 40 nr. 50: Bereken

a.

...........................12580 =⋅

d.

...........................27532 =⋅

b.

...........................2432 =⋅⋅

e.

( ) ( ) ...........................6223 =−⋅−

c.

...........................1025 =⋅⋅

f.

( ) ...........................1822

=⋅

Taak 13.1 : Bereken in de eerste kolom en noteer in de tweede kolom welke eigenschap je

toepast.

a.

...........................1227 =⋅

................................................

b.

...........................65753 =⋅

................................................

c.

...........................886327 =⋅⋅

................................................



Naam: ……………………………………….…

- 61 –

Klas: ............

d.

...........................2783125 =⋅⋅

................................................

e.

( )

........................................

......................................

15.3025

=

=

+

................................................

................................................

f.

( )

.......................................................

.......................................................

62652236

=

=

++

................................................

................................................

g.

( ) ...........................2 32=yx

= ............................

................................................

................................................

h.

( ) ...........................292

=yx

................................................

i.

( ) ...........................35 2=y

................................................

j.

( ) ...........................53

2=xy

= ............................

................................................

................................................



Naam: ……………………………………….…

- 62 –

Klas: ............

k.

( )

......................................

.....................................

232

=

=

− yx

................................................

................................................

l.

( )

.......................................

.......................................

522

=

=

+

................................................

................................................



Naam: ……………………………………….…

- 63 –

Klas: ............

14. Vierkantswortel van een quotient (boek pag 40)

∈∀a |R+

: ∈∀b |R0

+:

b

a

b

a=

L → R: Eigenschap van Links naar Rechts : b

a

b

a=

Voorbeelden: ............................25

9=

............................81

196=

............................49

361=

Om de positieve vierkantswortel te nemen van een quotiënt , kan je de

.......................................................... nemen van .................................... en

.................................... en de verkregen ................................ daarna in de gepaste

orde door elkaar ..............................................

L ← R : Eigenschap van Rechts naar Links: b

a

b

a=

Voorbeelden: ...............................................6

150==

...............................................2

242==

...............................................5

180==

Om twee positieve vierkantswortels door elkaar te delen, kan je de

....................................... in de gepaste .............. door elkaar ................................ en

daarna de positieve ........................................................ nemen van het verkregen

.......................



Naam: ……………………………………….…

- 64 –

Klas: ............

Opgave boek pag 41 nr. 52: Bereken

a.

............................3

2432=

d.

................................2:85 =

b.

..............................72

112=

e.

............................32:486 =

c.

.............................17:68 =

f.

...................27:1414 =−

Taak 14.1: Bereken en noteer het resultaat in de eerste kolom en noteer in de tweede kolom

de eigenschap die je toepast ( alle letters stellen reële getallen voor).

a.

.......................................6400 =

....................................................

b.

.......................................42=ba

....................................................

c.

.......................................2500 =

....................................................

d.

.......................................75 32=yx

....................................................

e.

.......................................3

153=

....................................................



Naam: ……………………………………….…

- 65 –

Klas: ............

f.

.......................................23

715=

....................................................

g.

.......................................289

2:14

3

1=

....................................................

h.

.......................................15

12

4

5:

5

3

2

1=

....................................................

Studiehulp:

� Vul het overzicht hieronder aan en de leerfiche nr.7 in. Eigenschappen

met symbolen en woorden moet je heel goed KKKKKKKK EEEEEEEE NNNNNNNN NNNNNNNN EEEEEEEE NNNNNNNN !! !! !!

� Gebruik de leerfiches om de herhalingsoefeningen op te lossen.

Bij deze herhalingsoefeningen moet je zeker de eigenschappen goed

kennen.



Naam: ……………………………………….…

- 66 –

Klas: ............

Herhalingsopdrachten : Bereken en noteer het resultaat in de eerste kolom en noteer de

eigenschap die je toepast in de tweede kolom (alle letters stellen reëele getallen voor)

a.

( )

......................................

.......................................

.......................................23622

=

=

=+

..................................................

..................................................

.................................................

b.

( ) ( )

.......................................

33

=

+− yxyx

..................................................

c.

( )( )

.......................................

22

=

+− abbaabba

..................................................

Samenvatting:

Definitie vierkantswortel

∈∀a |R+

: ( ) ............................2

=a

Vierkantswortel van een product:

∈∀ cba ,, |R+

: ........................................=⋅⋅ cba

Vierkantswortel van een quotiënt:

∈∀a |R+

: ∈∀b |R0

+: ..............................................=

b

a

Definitie van een derdewortel :

∈∀a |R : ( ) .............................3

3 =a



Naam: ……………………………………….…

- 67 –

Klas: ............

15. Breuken met een reële teller en noemer (boek pag 42)

We noemen elke uitdrukking b

a met ∈a |R en ∈b |R0 een breuk

Voorbeelden: 3

2

4

π−

a. Gelijkheid van twee breuken (hoofdeigenschap van breuken)

∈∀ ca , |R , ∈∀ cb , |R0 : bcdad

c

b

a⋅=⋅⇔=

Voorbeelden: .........................6

15

2

5⇔=

.........................62

⇔=yx

.........................42

2⇔=

x

b. Teller en noemer vermenigvuldigen met éénzelfde getal

∈∀a |R , ∈∀ mb , |R0 : mb

ma

b

a

⋅

⋅=

Voorbeelden : .................6

15

4

10

2

5===

.................6

22

3

2==

Als je teller en noemer van een breuk met ........................................ verschillend van nul

................................................... of als je teller en noemer door ................................... van

nul verschillend reéel getal deelt , bekom je een nieuwe ......................................die gelijk is

aan de ................................................



Naam: ……………………………………….…

- 68 –

Klas: ............

c. Optellen en aftrekken van twee breuken

∈∀ ca , |R , ∈∀ db , |R0 : bd

cbad

bd

cb

bd

ad

d

c

b

a +=+=+

Voorbeelden:

............................................

...........

..........................................

......................

...................................3

.........2

.......2

........2

3

2

2

2

=

+=

⋅

⋅+

⋅

⋅=+

.............................................

...........

............................................

......................

2

3

2

2

=

+=+

.................................................

...........

................................................

......................

.........................................

.........

..............

.............

5

33

=

−=

−=−

Om twee breuken op te tellen (of af te trekken), maken we die breuken eerst

.................................................

De som ( of het verschil ) vind je dan als volgt:

� Behoud de .............................................

� Maak de .................... ( of het.........................) van de ............................



Naam: ……………………………………….…

- 69 –

Klas: ............

d. Product van twee breuken

∈∀ ca , |R , ∈∀ db , |R0 : db

ca

d

c

b

a

⋅

⋅=⋅

Voorbeelden: ...................2

2

2=⋅

π

.....................................52

=⋅x

ba ( )0≠x

( ).....................................

2

3 3

2

=−

⋅y

x ( )0≠y

...............................3

2=⋅

π

π

Het product van twee breuken is gelijk aan het ........................................ van de

tellers..................................... door het ........................................ van de noemers.

e. Delen van twee breuken

∈∀ a |R , ∈∀ dcb ,, |R0 : c

d

b

a

d

c

b

a⋅=:

Voorbeelden: (Alle letters stellen getallen voor van |R0 )

.....................................5

:2

=x

ba

..................................3

: =x

x

.....................................:1 =b

a

....................................: =ab

a

....................................: =bb

a

Om te delen door een breuk .................................................. we met de

........................................................ breuk.



Naam: ……………………………………….…

- 70 –

Klas: ............

Toepassing: Noemers wortelvrij maken

.....................................3

3

....................................3

3

3

1

..................................13

1

3

1

=

⋅=

⋅=

Opgave boek pag 43 nr.57 : Maak de noemers wortelvrij.

a. ...................................

5

1=

e. ...................................

7

14=

b. ...................................

6

3=

f. ...................................

3

2=

c. ...................................

10

2=

g. ...................................

5

3=

d. ...................................

2

2=

h. ...................................

6

5=

Opgave zie boek pag 58: Vereenvoudig de vierkantswortels en maak vervolgens de noemers

wortelvrij.

a. ................................

12

2=

e. ................................

98

14=



Naam: ……………………………………….…

- 71 –

Klas: ............

b. ................................

18

6=

f. ................................

48

6=

c. ................................

150

6=

g. ................................

72

20=

d. ................................

125

10=

h. ................................

24

54=

Taak 15.1: Maak de noemer wortelvrij en herleid:

a. =

+ 15

53

b. =

−

−

13

32



Naam: ……………………………………….…

- 72 –

Klas: ............

c. =

+ 37

2

d. =

+ 52

5

x

x

e. =

+

+

aba

ba



Naam: ……………………………………….…

- 73 –

Klas: ............

Samenvatting:

Opgave pag 43 nr. 56: Werk uit in de eerste kolom( alle letters stellen elementen van |R0 voor) Noteer in de tweede kolom de eigenschap waarop je steunt.

a. .......................................

3

2=⋅

π

π

............................................

b.

.....................................

....................................3

:5

=

=ππ

............................................

............................................

Definitie:

We noemen elke uitdrukking b

a met ∈a |R en ∈b |R0 .......................

� Gelijkheid van twee breuken (hoofdeigenschap van breuken)

∈∀ ca , |R , ∈∀ cb , |R0 : .............................⇔=d

c

b

a

� Teller en noemer vermenigvuldigen met éénzelfde getal

∈∀a |R , ∈∀ mb , |R0 : .........................=b

a

� Optellen en aftrekken van twee breuken

∈∀ ca , |R , ∈∀ db , |R0 : ..............................=+d

c

b

a

= ...............................

� Product van twee breuken

∈∀ ca , |R , ∈∀ db , |R0 : .............................=⋅d

c

b

a

� Delen van twee breuken

∈∀ a |R , ∈∀ dcb ,, |R0 : .............................: =d

c

b

a

Toepassing: Noemers wortelvrij maken

∈∀ a |R0 : a

a

a=

1



Naam: ……………………………………….…

- 74 –

Klas: ............

c.

...............................

..............................22

3

=

=− ππ

............................................

d.

.............................

..............................24

3

=

=−xx

............................................

............................................

e.

............................8

.12

=xy

x

............................................

............................................

f.

...............................

.............................3

=

=+x

x

............................................

............................................

g. ..............................

3: =

xx

............................................

............................................

h.

.........................

..........................1

=

=−b

a

............................................

............................................

i.

...........................:1 =b

a

............................................



Naam: ……………………………………….…

- 75 –

Klas: ............

j. ........................: =a

b

a

............................................

k.

........................: =bb

a

............................................

l.

......................=− bb

a

............................................

Opgave pag 47 nr. 75: : Werk uit in de eerste kolom( alle letters stellen elementen van |R0 voor) Noteer in de tweede kolom de eigenschap waarop je steunt.

a.

............................

..........................32

=

=+aa

..................................................

.................................................

b.

............................

..........................5

=

=−x

x

..................................................

.................................................

c. ..........................

52=+

aa

..................................................

.................................................

d.

............................

..........................52

=

=+aa

..................................................



Naam: ……………………………………….…

- 76 –

Klas: ............

e.

............................

..........................4

3

3

5

6

=

=−+aaa

..................................................

.................................................

f.

............................

..........................22

3

2

=

=−+ πππ

..................................................

.................................................

g. ..........................

3

2=⋅

a

a

..................................................

.................................................

h.

............................

..........................3

:5

=

=xx

..................................................

i.

............................

..........................:

=

=a

b

b

a

..................................................

.................................................

j.

............................

..........................:

=

=

−

b

a

b

a

..................................................

.................................................



Naam: ……………………………………….…

- 77 –

Klas: ............

k.

............................

..........................8

3:

4

7

=

=aa

..................................................

.................................................

Taak 15.2: Werk uit in de eerste kolom (alle letters stellen elementen van |R0 voor) Noteer

in de tweede kolom de eigenschap waarop je steunt

a.

....................................

....................................

...................................3

1

5

2

=

=

=+

+− aa

..........................................

...........................................

...........................................

b.

....................................

....................................

...................................4

1

2

1

=

=

=+

−− bb

..........................................

...........................................

...........................................

c.

....................................

....................................

...................................3

2

4

3

=

=

=−

−− zz

..........................................

...........................................

...........................................



Naam: ……………………………………….…

- 78 –

Klas: ............

d. ( ) ( )

..............................................

..............................................

.............................................

.............................................

5

124

2

13

=

=

=

=

−−

− xx

..........................................

...........................................

...........................................

..........................................

e.

..............................................

.............................................

.............................................

12

14

2

=

=

=

+−

tt

..........................................

...........................................

...........................................

Studiehulp:

� Maak de oefeningen die we in de klas gemaakt hebben opnieuw en

controleer jezelf door de oplossingen te vergelijken met de

oplossingen in je map.

� Vul de leerfiches aan tot en met leerfiche 8. Zorg ervoor de je deze

leerfiches kent. Dit zijn de wegwijzers die je door de oefeningen

gidsen. Gebruik dus enkel de bestaande eigenschappen.

� Vul de leerfiches aan met je eigen opmerkingen zoals dingen die je

steeds vergeet of die je over het hoofd had gezien om een bepaalde

oefening te kunnen maken.

� Zorg ervoor dat je de oefeningen waar je moeite mee had aanduidt

zodat je weet dat je deze oefeningen zeker moet herhalen voor je

toets of voor het examen.



Naam: ……………………………………….…

- 79 –

Klas: ............

16. Het merkwaardig product: de derdemacht (a + b)3 (boek pag 35)

∈∀ ba, |R : ( ) 32233 33 babbaaba +++=+

( ) 32233 33 babbaaba −+−=−

Voorbeelden:

( )

....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................32 3

=

=

=+x

( )

......................................................................................

.....................................................................................

......................................................................................32 3

=

=

=−x

De derdemacht van de som van twee getallen is gelijk aan de som van vier termen:

� De derdemacht van de .....................................term

� Het drievoud van het product van de ................................ term en het

....................................... van de eerste term.

� Het drievoud van het product van de ......................... term en het

.............................................van de tweede term.

� De derdemacht van de ................................. term

Opgave pag 36 nr. 38: Werk uit door de juiste formule toe te passen.

a.

( )

..........................................................

.........................................................1 3

=

=+x



Naam: ……………………………………….…

- 80 –

Klas: ............

b.

( )

...............................................................................

..............................................................................1 3

=

=−x

c.

( )

............................................................................................

...........................................................................................2 3

=

=+a

d.

( )

............................................................................................

...........................................................................................12 3

=

=+x

e.

( )

............................................................................................

...........................................................................................3 3

=

=−x

f.

( )

............................................................................................

...........................................................................................32 3

=

=+ yx

g.

( )

............................................................................................

...........................................................................................25 3

=

=−− x

h.

( )

............................................................................................

...........................................................................................14 3

=

=−xy

i.

( )

............................................................................................

...........................................................................................133

=

=+x



Naam: ……………………………………….…

- 81 –

Klas: ............

j.

( )

............................................................................................

...........................................................................................237

=

=− a

k.

( )

............................................................................................

...........................................................................................7 3

=

=− yx

l.

( )

............................................................................................

...........................................................................................332

=

=+ xa

m.

( )

............................................................................................

...........................................................................................4 32

=

=+ yx

n.

( )

............................................................................................

...........................................................................................25343

=

=− yx

o.

( )

............................................................................................

...........................................................................................324

=

=−− yx

De eigenschapppen van de bewerkingen goed kennen is de eerste De eigenschapppen van de bewerkingen goed kennen is de eerste De eigenschapppen van de bewerkingen goed kennen is de eerste De eigenschapppen van de bewerkingen goed kennen is de eerste stap om ze daarna goed toe te passen .stap om ze daarna goed toe te passen .stap om ze daarna goed toe te passen .stap om ze daarna goed toe te passen .

!!!!!!!!!!!!! ! ! ! Om te kunnen lopen moet je eerst kunnen stappenOm te kunnen lopen moet je eerst kunnen stappenOm te kunnen lopen moet je eerst kunnen stappenOm te kunnen lopen moet je eerst kunnen stappen !!!!!!!!!!!!!!!!



Naam: ……………………………………….…

- 82 –

Klas: ............

17. Veeltermbreuken

Uitgewerkte voorbeelden :

( )

( )

y

x

yy

yx

yy

xxy

=

−

−=

−

−

1

12

( )( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

yx

yx

yxyx

yx

yxyx

yxyx

yx

yxyx

−

+=

+−

+=

+−

++=

−

++

4

4

24484

2

22

22

22

Vereenvoudig volgende breuken zo ver mogelijk

nr Opgave

1.

xy

yx

3

9 2

=

2.

n

nm

yx

yx2

22

6

36 +

=

3.

34

34

4

24

zx

yx

4.

nm

nm

zyx

zyx32

322

12

15



Naam: ……………………………………….…

- 83 –

Klas: ............

5.

22

22 484

yx

yxyx

−

++=

6.

4

3282

2

−

−

x

x=

7.

22

2

3612

244

yxyx

xyx

++

+=

8.

yx

yx

610

925 22

−

−=

9.

22

44

33

99

yx

yx

−

− =

10.

22

22

92416

916

yxyx

yx

+−

−=



Naam: ……………………………………….…

- 84 –

Klas: ............

18. Verenigbaarheid van de gelijkheden met de hoofdbewerkingen (boek pag 44)

∈∀ cba ,, |R : cbcaba +=+⇔=

∈∀ ba, |R ; ∈∀c |R0 : cbcaba ⋅=⋅⇔=

19. Een product gelijk aan nul

∈∀ ba, |R : 000 =∨=⇔=⋅ baba

Opgave boek pag 45 nr. 60: Voor welke reële waarden van x geldt volgende uitdrukking

a.

( ) ( )

....................................................

...................................................073

⇔

⇔=−− xx

b.

( ) ( )

....................................................

...................................................042

⇔

⇔=−+ xx

c.

( ) ( )

....................................................

...................................................015

⇔

⇔=++ xx

d.

( ) ( )

....................................................

...................................................093

⇔

⇔=+−+− xx

e.

( ) ( )

....................................................

...................................................0826

⇔

⇔=−− xx



Naam: ……………………………………….…

- 85 –

Klas: ............

Samenvatting:

Opgave : Werk uit Oplossing Evaluatie

a. ( )( )=+− 55 33 xx 256−x

b. ( ) =−3365 x

963 216540450125 xxx −+−

c. ( ) =−−24 34a

92416 48++ aa

d. ( ) ( ) =−−+33 11 xx

26 2+x

e. ( )( )( )=++− 222 2 yyy

44−y

f. =

+−

2

42

xx

2

43 −x

g. ( ) ( ) ( ) =⋅−⋅−−−− 342432 623 aaa

142 −a

h. ( ) =

⋅

−−

3322

3

213

xxx

2

3

8 −− x

i. ( ) ( )( ) =−−++−−23213 xxxx

34 −− x

j. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

=253342

4234423

aba

bbaa

24ba

k. ( )41−x = 1444 234

+−+− xxxx

Verenigbaarheid van de gelijkheden met de hoofdbewerkingen

∈∀ cba ,, |R : ........................=+⇔= caba

∈∀ ba, |R ; ∈∀c |R0 : ........................=⋅⇔= caba

Een product gelijk aan nul

∈∀ ba, |R : .......................0 ⇔=⋅ ba

Toets jezelf !!!!



Naam: ……………………………………….…

- 86 –

Klas: ............

l. ( ) ( )[ ]2nmnm yxyx −+ = nnmm yyxx 4224 2 +−

m

.

( )( )( )=−−+ 333 422 bbb 96 48+− bb

n. ( )( )[ ] =+−−−2

115 mm xx 5105 24+−

mmxx

o. ( ) =−⋅ 105

8

33 15

2

15−

p. =⋅⋅−

337384babbaaba

106ba−

q. =

++ axaxxaxxa

4

1

3

2932 2

22

6

1

4

9

4

2axaaxaax ++

r. ( ) ( ) =+− yy 2532 yy 321610 −−

s. =

27

3

3

1

t. =

−

10016

1285

4

2−

Werk uit en maak de noemer wortelvrij :

a. =

x

x

2

2

2x

b. =

y

x

3

203

xyy

x15

3

2

c. =

xy

yx

12

32 43

yxy 63

2

d. =

−+

2

3

3

2 2

2

33

3

2−

e. =

+

+

ba

ba ba +

f. ( ) ( ) =−332 3:5 abba 15

9

5 3a−

Werk uit :

a. ( ) =+2

233 6629 +

b. ( ) =−2nm

ba nnmm

bbaa22 2 +−



Naam: ……………………………………….…

- 87 –

Klas: ............

c. ( ) =−−+ 222 pm

yx 422242 2 −−+++−

ppmmyyxx

d. ( ) ( ) =+− 2323 1

e.

−

+ 3

5

23

5

2 2222cbacba

424 325

4cba −

f.

++

−

+ mmmmyxyx

5

11

3

2

5

1

3

2 1 mm

yx222

25

1

9

4−

+

g. ( ) =−232 53 xx

674 25309 xxx +−

h. ( ) =−22 225 xx

432 81045 xxx +−

i. ( ) ( ) ( ) =++−442222

bababa 88ba −

j. ( )( ) ( ) =−+−22 422 yxyxyx 4224 168 yyxx +−

k. ( ) ( )22323132 −−−+− xx = 25486 2

−− xx

l. ( ) ( ) ( )( )=+−++− 5335225255 xxxx 30107 2+x

m. =

−

+−

−

311

32

2

2xxx

336

13 2+− xx

( )( ) ( ) ( )[ ] ( )2233 242222 −+−++−+ aaaaa n.

= 12164 246+−−+ aaaa

o. ( ) ( ) =−+22

baba 4224 2 bbaa +−

p. ( ) ( )[ ] =−+2nmnm

yxyx nnmm

yyxx4224 2 +−

q. ( ) =+ 263 623 +

r. ( ) =− 7:1463 23 −

s. ( ) ( ) =−−+33

11 xx

t. ( ) ( ) =+−+333

yxyx ( )yxxy +3

Maak de noemers wortelvrij

a. =

− 223

1 223 +

b. =

+

−

57

57 5

22

71 −



Naam: ……………………………………….…

- 88 –

Klas: ............

c. =

−

+

23

23

625 +

Vereenvoudig volgende breuken

a.

x

y

y

xx275

10⋅⋅

− xy

2

7−

b. 224

3

5

−

z

yx 2

48

9

25

z

yx

c.

pnmnmzyx

xyz

yx

ba

15

3:

15

35 32

xy

zbap 132

3

35 −

d. 3

2

25

5

2

−

x

zyx

369

125

8zyx−

e.

p

pnm

z

yxzyx

7

525

3232

⋅ pnm

zyx2322

7

125 ++

f.

2233

22

36

35:

9

14

yx

ba

yx

banmnm

−

−

xy

banm

5

8

g.

2

2

2

2

81

99

x

x

x

xx

−

−⋅

+

( )( )

( )xx

xx

−

+−

9

33

h. ( )

( ) 2

2

2

2

:yxy

xyx

yx

yx

−

+

+

−

( )

( )3

3

yxx

yxy

+

−

i. ( )

( )2

2

2

2

3

9:

9

3

−

−

−

+

x

x

x

x

1−

j.

4

3

7

2

5

5 ++

−+

+ xxx

140

16583 +x

k.

xz

zy

zx

yx

−

−−

−

−

1

l.

20

32

5

3

8

52 −−−

+ xx

40

556 +x

m. 2

2

2

11

6

−

n

m

z

yx n

m

z

yx4

42

121

36

hoofdstuk 2 : rekenen in |r - telenet.beusers.telenet.be/nele.vanderbusse/cursus wiskunde/microsoft...

Documents