cc by-sa mascil 2014

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Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung

Modellieren/Schätzen

Trüffelpralinen

Ihre Klasse will für ein Projekt Pralinen herstellen und verkaufen. Das Rezept ergibt 3 kg Canache (= Pralinenfüllung). Diese soll in Hohlkörper eingefüllt werden. Wie viele Hohlkörper zum Füllen müssen bestellt werden?

Didaktisch-methodische Hinweise: Dies ist eine unterbestimmte Aufgabe. Die SchülerInnen müssen zunächst feststellen, welche Informationen ihnen zur Lösung fehlen und dann die Antworten auf ihre Fragen recherchieren. Hinweis zur Lösung: Eine Praline wiegt ca. 10 g, die Füllung beträgt ca. 7 g.

(Text und Illustration: Edelgard Kuhnke)

Salami trocknen

Wie viel kg Wasser trocknet eine Klimakammer aus Salami in 20 Jahren? Hinweis: Nähere Informationen über die Salamiherstellung in der Klimakammer können Sie dem angehängten Infotext (Seite 2) entnehmen.

Hinweise/ mögliche Hilfen für die SchülerInnen: Welche Annahmen müssen Sie treffen, um diese Frage beantworten zu können? (Wie viel Salami produziert die Metzgerei? Wie hoch ist der Trocknungsverlust in %?)

Hohlkörper .. füllen gefüllter Hohlkörper .. mit Kuvertüreverschließen

verschlossene Praline ... kann nun überzogen werden

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 2

Infotext: Salamiherstellung in Klimakammern Salami besteht aus zerkleinertem Fleisch, Speck sowie Salz, Gewürzen und etwas Zucker. Eine gute Salami wird mit Hilfe von erwünschten Mikroorganismen, sogenannten Starterkulturen hergestellt. Man spricht hier von einer Fermentation. Das ist der gleiche Vorgang, der auch bei der Herstellung von Sauerkraut aus Weißkohl stattfindet. Diese Starterkulturen wandeln den Zucker in Säure um und die Wurst fällt nicht mehr auseinander, man sagt sie hat Bindung. Salami zählt man zu den Rohwürsten, da sie während der Herstellung nicht erhitzt wird. Ganz im Gegensatz zu Wiener Würstchen oder Leberwurst. Damit die Salami aber nicht nur Bindung hat, sondern auch hart wird, so dass man auch hauchdünne Scheiben schneiden kann, muss man die Wurst trocknen. Obwohl der Salami kein Wasser zugesetzt wird, ist trotzdem viel Wasser enthalten, da ganz mageres Fleisch nämlich über 70 % Wasser enthält. Um die Wurst richtig zu trocknen, muss die Temperatur und auch die relative Luftfeuchtigkeit dem Trocknungsgrad der Wurst angepasst werden. Diese Anpassung der

Temperatur und relativen Feuchte geschieht in einer Klima- oder Reifekammer. Wäre die Temperatur oder die Luftfeuchtigkeit zu hoch, könnten sich unerwünschte Mikroorganismen vermehren, woran evtl. sogar die Verbraucher erkranken könnten. Wäre die Temperatur zu niedrig, könnte ein Fehlprodukt die Folge sein. Moderne Reifeanlagen steuern mit Hilfe eines Computers über einen Zeitraum von mehreren Tagen bzw. Wochen vollauto-matisch die Temperatur und relative Luft-feuchte, damit die Salami gelingt. Bei der Trocknung in Klimakammern kann die Salami bis zu 50 % Gewicht verlieren. Übrigens: Klima- oder Reifekammern werden auch zur Herstellung von luftgetrockneten Rohschinken, wie z.B. Parmaschinken ver-wendet. Sie ist also ein wahrer „Delikatessen-Pro-duzent“ (Text und Fotos: Andreas Reichert)

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 3

Wiener Würstchen

Wiener Würstchen werden in „Saitling“ gefüllt, das sind Wurstdärme vom Schaf. Diese geben die leicht gebogene Form vor und knacken so schön beim Essen. Wie viel Meter Saitling brauchen Sie für das Füllen von 50 kg Wiener Würstchen? Hinweis: Nähere Informationen über Wiener Würstchen können Sie dem Film http://www.youtube.com/watch?v=nWNfEK0A8W0 oder der angehängten Präsentation Produktion_Wiener.pptx entnehmen. Hinweise/ mögliche Hilfen für die SchülerInnen: Welche Annahmen müssen Sie treffen, um diese Frage beantworten zu können? (Wie schwer ist ein Würstchen? Wie viel cm Darm braucht ein Würstchen?) Didaktisch-methodische Hinweise:

Zu Beginn kann man die SchülerInnen (ohne Rechnung) raten lassen; später feststellen, wer am besten geraten hat.

Je nachdem, wie gut die SchülerInnen auf solche Aufgaben vorbereitet sind, kann die Aufgabe ganz offen in Gruppen bearbeitet oder es können in der Klasse gemeinsam Annahmen formuliert und damit weitergearbeitet werden.

Verbindung von Theorie und Praxis: entsprechenden Versuch in der Praxis durchführen.

(Autor: Andreas Reichert)

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 4

(Über-)Lebensmittel

1 Im Durchschnitt wirft jeder Bundesbürger ca. 80 kg Lebensmittel im Jahr weg, davon 12 kg Brot und Backwaren. Weltweit leiden gegenwärtig ca. 900 Millionen Menschen an Hunger, Tausende sterben täglich daran.

Diskutieren Sie den sozialen Aspekt. Überlegen Sie sich mögliche Fragestellungen, die Sie mit Hilfe der Mathematik beantworten können.

Zu a) Hinweise/ mögliche Hilfen: Wie viel Lebensmittel benötigt ein Mensch eigentlich (Internet-recherche)? Wie sind die Zahlen einzuschätzen? Wie kommen solche Durchschnittswerte zustande? (In Läden weggeworfene Lebensmittel werden „pro Kopf“ umgerechnet.) Didaktisch-methodische Hinweise:

Darstellung der Situation als Diagramm/Schaubild anregen.

Aufgabe fächerübergreifend behandeln (z.B. Religion und LBT = Lernfeldorientierter, theoretischer Unterricht)

Argumentation gegen das Wegwerfen bzw. die Überproduktion, um im Einzelhandel auch gegen Ladenschluss noch volle Regale zu haben.

Umgang mit Hunger thematisieren.

Was kann man mit altem Brot machen? Zu b) Didaktisch-methodische Hinweise: Sammlung aller möglicher Fragen, die den SchülerInnen einfallen, an der Tafel; Welche Fragen haben mit Mathematik zu tun? Mögliche „engere“ Modellierungsaufgabe Wie viel Brot wird in Freiburg im Laufe eines Jahres weggeworfen? 2 Bis Ende des 19. Jahrhunderts war Brot mit Abstand das wichtigste Grundlebensmittel der Menschen. Der tägliche Pro-Kopf-Verzehr lag mit 400 – 1000 Gramm zwei- bis fünfmal höher als heute. 3 Der statistische Pro-Kopf-Verbrauch an Brot und Backwaren liegt seit 10 Jahren zwischen 85 und 87 Kilogramm im Jahr (= Verzehr zuzüglich ca. 10 % unverkaufte Backwaren sowie ca. 13 % Weggeworfenes). Rund 12 kg Backwaren wirft jeder Bundesbürger pro Jahr weg (vgl. 1.). Der Notvorrat an Brot pro Person sollte für 14 Tage ca. 2,4 kg betragen.

a) Diskutieren Sie diese Informationen inhaltlich. b) Stellen Sie Fragen dazu, die Sie mit Hilfe der Mathematik beantworten können.

(Autorin: Christine Pflanzl)

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 5

Verschiedene Aufgaben zum Modellieren/Schätzen

1 Das Schwein wiegt 140 Kilogramm. Wie schwer ist das Ferkel? 2 Wie viel Kilogramm Wurst verkauft eine handwerkliche Metzgerei ohne Filialen im Jahr? 3 Ein Bäcker bäckt jeden Morgen 3000 Stück Brötchen. Wie viele Bleche werden mit Brötchen belegt? 4 Wie viele Unterrichtsstunden BWH (Betriebswirtschaftliches Handeln, d.h. Mathematik) haben Sie noch bis zur Berufsschulabschlussprüfung?

5 Wie viel Meter Kassenbon braucht eine Metzgerei / Bäckerei / Konditorei in der Woche? 6 Suchen Sie im Guinness Buch der Rekorde nach Torten / Backwaren / Würsten. Berechnen Sie die ungefähre Menge der einzelnen Zutaten, die verwendet wurden. 7 Was wiegen die Wurstclips, die ein Fleischer im Jahr verbraucht? (Clips = Klammern aus Aluminium um Würste maschinell zu verschließen) 8 Welche Strecke legt eine Verkäuferin / ein Verkäufer in einer Woche mit 45 Arbeitsstunden bei der Arbeit zurück? 9 Wie viele Bäckereien / Metzgereien / Konditoreien gibt es in der Bundesrepublik Deutschland? 10 Wie teuer kommt Ihrem Chef Enrico das Wasser, das durch einen tropfenden Kaltwasserhahn verloren geht, im Jahr?

(Text und Fotos: Thomas Reiner, Meinhard Petsch)

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 6

Prozentanteile / prozentuale Veränderungen

Schälverluste

Für einen Kartoffelsalat für ein Buffet sollen Sie 3 kg geschälte Kartoffeln bereitstellen. Der Schälverlust beträgt 12 %. Ihre Kollegen und Kolleginnen überlegen mit: Wer von den Dreien hat Recht? Wie können Sie die richtige Menge Kartoffeln errechnen, die eingekauft werden muss? Didaktisch-methodische Hinweise

Die Aufgabe eignet für die Bearbeitung in Gruppen. Jede Gruppe stellt ihren Lösungsweg vor, was Anlass für Vergleichen, Begründen und Diskutieren sein kann.

Die Bearbeitung der Aufgabe kann an den Praxisunterricht angebunden werden.

Idee für ein praxisbezogenes Projekt: Planung eines Buffets oder eines Dorffestes, wobei einzelne der folgenden Aufgaben (Nudeln kochen, Fleischkäse backen, Rindersteak braten) mit einbezogen werden können.

(Autorin: Karin Dittrich; Illus: openclipart.org)

Aber dann kaufst du doch weniger ein als du brauchst.

Du musst die 12 % auf die 3 kg aufschlagen. Also sind

die 3 kg die 100 %.

Die 3 kg Kartoffeln sind 100 %, ich muss nur

12 % abziehen, dann weiß ich, was ich einkaufen muss.

Ich glaube, ihr habt beide Unrecht. Die 3 kg sind doch weniger als

100 % − man muss doch 100 % einkaufen.

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 7

Nudeln kochen

Für einen Nudelsalat für ein Buffet benötigen Sie 1 kg gekochte Nudeln. Wie viel Nudeln kochen Sie ab? Hinweis zur Lösung: Faktor 1,5; kann experimentell ermittelt werden. Didaktisch-methodischer Hinweis: Verbindung mit dem Praxisunterricht möglich: Nudeln abkochen und wiegen

Fleischkäse backen

Eine Hotelküche plant den Einkauf von Fleischkäse für eine Woche. Laut Speisekarte wird der gebackene Fleischkäse in Portionen à 200 g angeboten. Erfahrungsgemäß entsteht beim Backen des Fleischkäses 20 % Verlust am Gewicht. Beraten Sie die Hotelküche bei der Planung des Einkaufs. Erläutern Sie Ihren Lösungsweg mithilfe realistischer Beispiele. Didaktisch-methodischer Hinweis: Verbindung mit dem Praxisunterricht möglich: Fleischkäse backen und wiegen

Rindersteak braten

Sie machen einen Garversuch und braten Rindersteaks. Ein rohes Steak von 220 g hat nach dem Braten noch ein Gewicht von 188 g. Wie muss eine Restaurantküche planen, wenn sie laut Speisekarte Steaks à 200 g und 250 g anbietet?

Schweinehals

Schweinehals hat einen Knochenanteil von 20 %. Wie berechnen Sie das Gewicht des ausgebeinten Schweinehalses, wenn das Gewicht mit Knochen bekannt ist? (z.B. 3800 g) Können Sie umgekehrt das Ausgangsgewicht berechnen, wenn Sie zum Gewicht des ausgebeinten Schweinehalses einfach 20 % dazu rechnen? Hinweise/ mögliche Hilfen für die SchülerInnen: Sind beide Grundwerte gleich?

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 8

Schlussverkauf

In einem Schlussverkauf, wurde jeder Preis um 25% gesenkt. Nach dem Schlussverkauf wurde jeder Preis um 25% erhöht. Also gingen die Preise auf den Anfangspreis zurück. Was meinen Sie dazu? Didaktisch-methodische Hinweise Hier geht wiederum um das Problem unterschiedlicher Grundwerte und daher auch unterschiedlicher Prozentwerte. Dem Argumentieren und Begründen sollte im Unterricht genügend Raum gegeben werden. Die SchülerInnen sollten ihre Argumente durch Beispiele belegen.

Gehaltserhöhung

Frau Schmidt bekommt eine Gehaltserhöhung von 30%, Herr Kramlich bekommt eine Gehaltserhöhung von 20%. Bekommt Frau Schmidt nach der Gehaltserhöhung mehr Gehalt als Herr Kramlich? Begründen Sie Ihre Antwort.

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 9

Kalkulationen, insb. MwSt. und Rabatt

Rabatt und Mehrwertsteuer – was zuerst?

Eine Kantine holt bei Ihnen ein Angebot ein für die Belieferung von Brot: Sie bieten bei Abnahme von 100 Stück das Roggenmischbrot zum Nettoverkaufspreis von 2,00 € (alternativ: 2,55 €) an und gewähren 18 % Rabatt. Sie überlegen, wie Sie den Endpreis errechnen können. Ihr Kollege Peter sagt: Stimmen Sie zu? Variation … 18 % Rabatt und 2 % Skonto bei Zahlung innerhalb von 10 Tagen…

(Autorin: Karin Dittrich)

Netto, Brutto und Rabatt (1)

Die Metzgerei Meyer bietet zum Dorffest ein Mitnahmepaket an. Herr Meyer Senior wählt dafür drei Kochwurstsorten aus:

Sorte 1: 120 g zu 1,70 € / 100g

Sorte 2: 80g zu 12,50 € / kg

Sorte 3: 130 g zu 13,90 € /kg Wegen des Dorfpreises sollen 20 % Aktionsnachlass gewährt werden. Doch Meyer Senior und Junior sind sich uneinig darüber, wann der Aktionsnachlass abgezogen werden soll.

a) Berechnen Sie den Endpreis für den Nutzer auf beide Weisen und vergleichen Sie die beiden Preise. Was fällt Ihnen auf?

b) Stellen Sie für beide Varianten eine Rechnung auf, die die Mehrwertsteuer ausweist. Worauf ist zu achten?

Es ist egal, ob ich zuerst die Mehrwertsteuer draufschlage und dann den Rabatt abziehe oder

umgekehrt. Der Endpreis ist immer gleich.

Der Nachlass muss vom Nettopreis abgezogen

werden.

Es ist egal, ob ich zuerst den Rabatt und dann das Skonto abziehe oder umgekehrt. Die Mehrwertsteuer

spielt keine Rolle, der Endpreis ist immer gleich.

Das ist doch Quatsch. Wir müssen den

Bruttopreis nehmen!

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 10

Netto, Brutto und Rabatt (2)

Die Berufsschule Ihres Schulortes erhält für eine Feier folgende Waren: 250 Brötchen netto je 0,23 €, 110 Laugenstangen netto je 0,37 € sowie 15 Baguettes netto je 1,68 €. Die Schule erhält 8 % Rabatt. Sie sollen eine Rechnung erstellen. Ihre Kolleginnen geben Ihnen gute Ratschläge: Wer hat Recht? Für wen ist welches Vorgehen günstiger (für den Betrieb / für das Finanzamt)? Hinweise / mögliche Hilfen für die SchülerInnen Berechnen Sie den Endpreis für den Nutzer auf beide Weisen und vergleichen Sie die beiden Preise. Was fällt Ihnen auf? Stellen Sie für beide Varianten eine Rechnung auf, die die Mehrwertsteuer ausweist. Worauf ist zu achten?

(Autorin: Karin Dittrich; Illu: openclipart.org)

Ladenpreis − Cafépreis

Ein Stück Schwarzwälder Kirschtorte kostet bei Ihnen im Laden 2,30 €, im Café 2,90 €. Elisabeth erklärt Ihnen: „Die 60 Cent Unterschied beruhen nur auf der unterschiedlichen Mehrwertsteuer, die beim Ladenpreis und beim Cafépreis verwendet wird.“ Peter behauptet: „Du musst immer erst zurück zum Nettoverkaufspreis und dann neu die unterschiedliche Mehrwertsteuer aufschlagen. Nur so stimmt die Rechnung.“ Paula wirft ein: „Im Café entstehen neben den unterschiedlichen Mehrwertsteuersätzen weitere Kosten, die berücksichtigt werden müssen.“ Wer hat Recht? Begründen Sie Ihre Aussage.

Nein! Du musst natürlich den Rabatt direkt vom Nettopreis

abziehen und dann erst die Mehrwertsteuer dazu rechnen!

Erst rechnest du die Nettopreise aus, dann die Mehrwertsteuer dazu, am Schluss ziehst du den

Rabatt ab.

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 11

Unterschiedliche Mehrwertsteuersätze

Die Mehrwertsteuer auf Lebensmittel beträgt 7 %, beim Verzehr in einem Restaurant beträgt sie 19 %. Sie ist in jedem Verkaufspreis bereits enthalten. Sie kaufen sich ein Mittagsgericht im Schnellrestaurant. Der Verkäufer fragt: „Wollen Sie das Essen mitnehmen oder hier essen?“ Warum ist diese Frage notwendig? Begründen Sie Ihre Antwort mithilfe einer Vergleichsrechnung.

Preiskalkulation

Eine Metzgerei kauft für die Grillsaison Putenbrüste für Putensteaks hinzu. Sie zahlt für das Kilogramm 4,85 €. Für welchen Preis kann sie die Putensteaks im Laden verkaufen?

Hinweise/ mögliche Hilfen für die SchülerInnen Welche Kosten muss die Fleischerei über den Verkaufspreis alles decken? Wie berechnen Sie diese Kosten?

Preisgestaltung (Konditorei)

Köstlichkeiten aus der Konditorei: Warum kostet 1 kg Pralinen 69 Euro und ein 1 kg Vanillekipferl 32 Euro?

Hinweise/ mögliche Hilfen für die SchülerInnen Wie berechnet der Konditor die Preise für die einzelnen Gebäckarten?

Preisgestaltung (Metzgerei)

Warum kostet 1 kg Schweinefilet 18,00 EUR und Schweinebauch nur 8,00 EUR/kg?

Hinweise/ mögliche Hilfen für die SchülerInnen Wie berechnet der Fleischer die Preise für die einzelnen Fleischteilstücke?

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 12

Einkaufspreise in der Metzgerei

Zwei Metzger unterhalten sich: Metzger A meint: Metzger B antwortet: Metzger A behauptet, dass er günstiger eingekauft habe als Metzger B. Stimmt das? Begründen Sie Ihr Ergebnis! Hinweise/ mögliche Hilfen für die SchülerInnen: Lebendgewicht und Schlachtgewicht unterscheiden sich. Recherchieren Sie! Mögliche Lösung: Durchschnittlich unterscheiden sich Lebendgewicht und Schlachtgewicht um 20 %. 600 kg lebend entsprechen 80 % ∙ 600 𝑘𝑔 = 480 𝑘𝑔 geschlachtet. Metzger A zahlt also 792 € ∶ 600 𝑘𝑔 = 1,32 €/𝑘𝑔 für das lebende Tier und 792 € ∶ 480 𝑘𝑔 = 1,65 €/𝑘𝑔 für das geschlachtete Tier. Das ist der gleiche Preis, den Metzger B zahlt: 1056 € ∶ 640 𝑘𝑔 = 1,65 €/𝑘𝑔 (Autor: Thomas Reiner)

Ich habe acht Schweine geschlachtet. Sie wogen zusammen

nach dem Schlachten 640 kg und kosteten 1056,00 €.

Ich habe sechs lebende Schweine vom Bauern gekauft. Zusammen wogen sie

600 kg und kosteten 792,00 €.

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 13

Verhältnisse: Dreisatz, Gleichungen

Marzipan-Mischung

Sie bieten Champagnertrüffel zum Preis von 3,70 €/100 g sowie Walnuss-Marzipan für 3,40 €/100 g an.

a) Sie wollen die Pralinen zu gleichen Teilen gemischt anbieten. Welchen Preis können Sie für 100 g verlangen?

b) Sie wollen eine Mischung erstellen, in der Sie doppelt so viele Champagnertrüffel wie Walnuss-Marzipan verwenden. Wie viel kosten jetzt 100 g?

c) In welchem Verhältnis müssen Sie die Pralinen mischen, damit sich ein Mischungspreis von 3,50 € ergibt?

Mögliche Lösung a) 3,40 € + 3,70 € = 7,10 € 𝑘𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛 200 𝑔

7,10 € ∶ 2 = 3,55 € 𝑘𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛 100 𝑔

b) 2 ∙ 3,70 € + 3,40 € = 10,80 € 𝑘𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛 300 𝑔 10,80 € ∶ 3 = 3,60 € 𝑘𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛 100 𝑔

c) Mischungsverhältnis 1 zu 2, d. h. 1

3 Champagnertrüffel,

2

3 Walnuss-Marzipan

Didaktisch-methodische Hinweise Insbesondere bei Aufgabenteil c) sind ganz unterschiedliche Lösungsansätze und Lösungswege denkbar, zum Beispiel: • Probierlösung: verschiedene Mischungsverhältnisse durchprobieren • Lösung durch inhaltlich-anschauliche Überlegungen der Art: Der neue Preis liegt

näher am Preis für Walnuss-Marzipan. Der Unterschied des Mischungspreises zum Preis von Walnuss-Marzipan (10 ct) ist halb so groß wie der zum Preis der Champagnertrüffel (20 ct). Deshalb nimmt man doppelt so viel Walnuss-Marzipan wie Champagnertrüffel.

• Lösung durch eine Gleichung: x = Anteil der Champagnertrüffel, damit ist (1 – x) = Anteil des Walnuss-Marzipans.

Die Gleichung 𝑥 ∙ 3,70 + (1 – 𝑥) ∙ 3,40 = 3,50

hat die Lösung 𝑥 = 1

3 und damit (1 – 𝑥) =

2

3

• Lösung mithilfe des Mischungskreuzes (durch inhaltliche Überlegungen zu stützen!)

Champagnertrüffel 3,70 € 0,10 ∙ 10 = 1 3,50 € Walnuss-Marzipan 3,40 € 0,20 ∙ 10 = 2

Die SchülerInnen sollten eigene Lösungswege finden, sich gegenseitig vorstellen, begründen und miteinander diskutieren können.

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 14

Reinigungslösung

In der Metzgerei Mayer gibt der Chef dem Azubi den Auftrag eine Reinigungslösung anzusetzen.

Hat der Azubi Recht?

Hinweise/ mögliche Hilfen für die SchülerInnen Was sagt das Mischungsverhältnis von 3:100 aus? Was ist bei der 3%igen Lösung der Grundwert? Didaktisch-methodische Hinweise Die übliche Schreibweise 3 : 100 mit dem „Geteiltzeichen“ für ein Mischungsverhältnis ist kritisch zu sehen. Denn sie führt leicht zur Verwechslung mit der Schreibweise von Anteilen als Brüchen, bei denen der Bruchstrich ja auch als Geteiltzeichen gedeutet werden kann. Es wäre günstiger, auf die Schreibweise 3 : 100 zu verzichten und stattdessen auszuschreiben: 3 zu 100. Dem Mischungsverhältnis 3 zu 100 entsprechen die Anteile (in Bruchschreibweise) 3/103 und 100/103. Mögliche Lösung für die Herstellung von 5 l Reinigungslösung (RM = Reinigungsmittel): Mittels Dreisatz ergibt sich

für das Mischungsverhältnis 3 zu 100: für die 3%ige Lösung:

103 Teile Lösung 5,000 𝑙 100% Lösung 5,000 𝑙 3 Teile RM 𝑥 3% RM 𝑥

𝑥 = 5∙3

103𝑙 = 0,146 𝑙 𝑥 =

5∙3

100𝑙 = 0,150 𝑙

Also setzen sich die 5 l Reinigungslösung folgendermaßen zusammen: 100 Teile Wasser 4,854 l 97% Wasser 4,850 l 3 Teile RM 0,146 l 3% RM 0,150 l

Das ist das gleiche wie eine 3%ige Lösung.

Das Mischungsverhältnis ist 3 : 100.

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 15

Variation Für die Reinigung eines Fleischereibetriebs stehen Ihnen zwei verschiedene Reinigungs-mittel zur Verfügung. Beide müssen für die Anwendung mit Wasser zu einer Lösung gemischt werden. Sie möchten die Reini-gungsmittel testen und stellen jeweils 2 Liter Lösung her. Hierzu haben Sie die neben-stehenden Herstellerangaben. Welche Mengen müssen Sie jeweils mischen? (Autor: Thomas Reiner)

Pökellake

Zur Herstellung von Pökellake benötigen Sie zwei wichtige Zutaten: Pökelsalz und Wasser. Wasser und Salz werden vermischt und ergeben eine sogenannte Lake, die z. B. für die Herstellung von Schinken verwendet wird. Der Salzgehalt, man sagt auch die Lakenschärfe, bestimmt u.a. die Haltbarkeit, die Farbe und das Aroma des Produktes. Unterschiedliche Aufgabenstellungen: Sehr offen Sie sollen einen Behälter mit Schinken-Lake füllen. Wie gehen Sie vor? Konkreter Die Pökellake soll 9 % Salz enthalten. Der Behälter fasst 20 kg Lake. Wie gehen Sie vor? Weiterführende Variation zu dieser letzten Fragestellung Ein Kollege hat sich bei der gleichen Aufgabe verrechnet und 10 kg einer 11%igen Lake hergestellt. Können Sie ihm helfen, damit den Auftrag dennoch zu erfüllen? Variation: Argumentieren Zwei Auszubildende diskutieren über die Herstellung von Pökelsalzlösungen. Ihre beiden Betriebe pökeln ihre Produkte mit einer 10%igen Lösung, behaupten sie.

Ergeben diese Rezepturen wirklich 10%ige Lösungen?

(Autoren: Thomas Reiner, Meinhard Petsch; Illus: openclipart.org)

A Mischungs-verhältnis

5 : 100

B zu verwenden

als 5%ige Lösung

Und wir nehmen 130 kg Wasser und 13 kg Pökelsalz.

Wir nehmen einfach 10 kg (also 10 l) Wasser und 1 kg Pökelsalz.

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 16

Exponentielles Wachstum

Salmonellen

Sie möchten für Ihre Geburtstagsparty ein kleines Kaltes Buffet herstellen, welches den ganzen Abend zur Selbstbedienung bereit steht. Unter anderem möchten Sie auch Mettbrötchen anbieten. Das Mett stellen Sie selbst her und es besteht aus gewürztem Schweinehackfleisch mit frischen Zwiebeln. Ihre Freundin sagt zu Ihnen:

Hat Ihre Freundin Recht? Was könnte passieren, auch wenn Sie sehr sauber arbeiten? Wie schnell vermehren sich die Salmonellen? Entwickeln Sie einen Rechenweg, wie Sie ausrechnen können, ob Ihre Freundin Recht hat. Überlegen Sie auch, wie Sie das Ganze als Schaubild darstellen könnten. Hinweis: Salmonellen verdoppeln sich alle 20 Minuten!

(Autor: Andreas Reichert; Illu: openclipart.org)

Hackfleisch

Welches Hackfleisch ist besser: vom Metzger oder aus der Selbstbedientheke? Diskutieren Sie verschiedene Aspekte (hygienisch, sensorisch). Variation Metzgerei Mayer lagert Hackfleisch in der Bedientheke bei 4 °C und in der SB-Theke bei 2 °C. Wie entwickelt sich die Mikroorganismenanzahl? Ist das SB-Hackfleisch deshalb immer hygienisch besser? Hinweise/ mögliche Hilfen für die SchülerInnen Wie schnell vermehren sich die MO bei 2 oder bei 4 °C? Wie lange lagert das Hackfleisch in den jeweiligen Theken? Was geschieht, wenn der Kunde das Hackfleisch 1 h im heißen Auto lässt?

Zähne putzen

Zahnärzte empfehlen, die Zähne mindestens morgens und abends zu putzen, am besten jedoch nach jeder Mahlzeit, da sich mit jeder Speise Bakterien auf den Zähnen absetzen, die sich anschließend vermehren. Welche Konsequenzen hat es, wenn man nach einer Mahlzeit 6, 12, 24, 48 Stunden die Zähne nicht putzt? Entwickle ein geeignetes mathematisches Verfahren, das zeigt, wie schnell sich Bakterien vermehren und somit zu Zahnproblemen führen können.

Spinnst du – wenn du das Mett heute Mittag hinstellst, sind bis heute Abend Milliarden von Salmonellen drauf und wir

werden alle krank!

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 17

Den Kontext ernst nehmen

Nährwertberechnung

Bei den verpackten Lebensmitteln findet man viele Informationen zum Nährwert des Lebensmittels. Dabei wird der Energiewert (Brennwert) immer in kcal und kJ angegeben. So steht auf Ihrer Tafel Schokolade: 100 g enthalten 655 kcal (2751 kJ). Wie viel kJ entspricht denn nun 1 kcal? Berechnen Sie den Umrechnungsfaktor. Überlegen Sie: Warum werden beide Zahlen angegeben? Warum stehen die kcal immer an erster Stelle?

Energiebedarf

Verkäuferin Luisa im 2. Lehrjahr, 18 Jahre alt, 1,60 m groß, 80 kg schwer und ihr Freund Peter, Bäckerazubi im 3. Lehrjahr, 19 Jahre alt, 1,80 m groß und 100 kg schwer, wollen gemeinsam abnehmen. Begründen Sie, warum Peter mehr Kilokalorien zu sich nehmen darf als Luisa. Welche Angabe über den Energiebedarf benötigen Sie hierzu? Mögliche Lösung Rechnerisch kann die Aufgabe mit der Formel für den Grundumsatz angegangen werden: 𝐺𝑟𝑢𝑛𝑑𝑢𝑚𝑠𝑎𝑡𝑧 (𝑀𝑎𝑛𝑛) = 𝐾𝑜𝑒𝑟𝑝𝑒𝑟𝑔𝑒𝑤𝑖𝑐ℎ𝑡 ∙ 1 𝑘𝑐𝑎𝑙 ∗ 24 (𝑆𝑡𝑢𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑜 𝑇𝑎𝑔) 𝐺𝑟𝑢𝑛𝑑𝑢𝑚𝑠𝑎𝑡𝑧 (𝐹𝑟𝑎𝑢) = 90 % ∙ 𝐾𝑜𝑒𝑟𝑝𝑒𝑟𝑔𝑒𝑤𝑖𝑐ℎ𝑡 ∗ 1 𝑘𝑐𝑎𝑙 ∗ 24 (𝑆𝑡𝑢𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑜 𝑇𝑎𝑔) Mit diesen Formeln ergibt sich ein täglicher Bedarf von 2400 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜 𝑇𝑎𝑔 für Peter und 1728 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜 𝑇𝑎𝑔 für Luisa. Der Grundumsatz ist von mehreren Faktoren abhängig: Körpergewicht, Alter, Geschlecht, Körpergröße. Beim Leistungsumsatz käme noch der Arbeitsaufwand pro Tag hinzu. Didaktisch-methodische Hinweise

Abgesehen von den Faktoren, die bei der Berechnung zu berücksichtigen sind, sollte die Aufgabenstellung und Lösung in dem umfassenderen Kontext „ausgewogene Ernährung“ oder „Ernährung und Bewegung“ diskutiert werden.

Bei der Behandlung einer solchen Aufgabe ist zu berücksichtigen, dass das Thema Körpergewicht und Abnehmen für viele Jugendliche (und Erwachsene) ein sensibles/ emotional stark belastetes Thema ist.

Variation Ein 19 jähriger Fleischerlehrling möchte abnehmen. Er hat einen Grundumsatz von 7900 kJ und arbeitet überwiegend stehend und gehend. Kann er abnehmen, wenn er täglich außer 6 belegten Brötchen mit Bierschinken sowie 4 Tassen schwarzen ungesüßten Kaffee und zwei Flaschen Mineralwasser nichts weiter zu sich nimmt? (6 Weizen-Brötchen à 50 g, 60 g Butter und 250 g Bierschinken) Benutzen Sie das Fachbuch „Fleischerei heute“ (hrsg. von Norbert Latz, 3. Aufl. 2011, ISBN 978-3-582-01410-8) und eine Nährwerttabelle (z.B. Die große GU Nährwert-Kalorien-Tabelle 2014/15 von W. Aign, ISBN 978-3-83382040-3). Beurteilen Sie die Art seiner Diät!

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 18

Mögliche Lösung Der Nährwert der aus belegten Brötchen bestehenden „Diät“ lässt sich z. B. mit einer Tabellenkalkulation berechnen:

Eiweiß Fett Kohlenhydrate

Zutaten Menge

(g) Anteil

(%) Anteil

(g) Energie in kJ

Anteil (%)

Anteil (g)

Energie in kJ

Anteil (%)

Anteil (g)

Energie in kJ

100 Portion 17 100 Portion 37 100 Portion 17

Brötchen 300 8,7 26,1 443,7 1,9 5,7 210,9 55,5 166,5 2830,5

Butter 60 0,7 0,42 7,14 83,2 49,92 1847,0 0,7 0,42 7,1

Bierschinken 250 16,6 41,5 705,5 11,4 28,5 1054,5 0 0 0,0

Verzehrte Menge 610 68,02 1156,34 84,12 3112,4 166,9 2837,6

Brennwert je verzehrte Menge in kJ 7106,4

in kcal 1692,0

Für die Berechnung des täglichen Energiebedarfs eines Menschen gibt es die Formel: 𝐺𝑟𝑢𝑛𝑑𝑢𝑚𝑠𝑎𝑡𝑧 ∙ 𝑃𝐴𝐿˗𝑊𝑒𝑟𝑡 = 𝐺𝑒𝑠𝑎𝑚𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒𝑏𝑒𝑑𝑎𝑟𝑓; → Grundumsatz vgl. Lösung S. 17

Hintergrundinformation: der PAL-Wert Der PAL-Wert (Physical Activity Level = körperliches Aktivitätsniveau) ist ein Maß für die körperliche Aktivität eines Menschen, bezogen auf 24 Stunden:

PAL-Wert 0,95 für die Nachtruhe PAL-Wert 1,2 für eine überwiegend sitzende oder liegende Lebensweise, keine Freizeitaktivitäten, z.B. alte,

gebrechliche oder bettlägerige Menschen, Rollstuhlfahrer PAL-Wert 1,3 bis 1,5 für eine überwiegend sitzende Tätigkeit mit wenig oder keinen Freizeitaktivitäten, z.B.

Büroangestellte, Bildschirmarbeit, Feinmechaniker, Lehrer PAL-Wert 1,6 bis 1,7 für eine sitzende berufliche Tätigkeit mit einigen stehenden und gehenden Tätigkeiten,

z.B. Studenten, Laboranten, Fließbandarbeiter, Kraftfahrer PAL-Wert 1,8 bis 1,9 für hauptsächlich stehende und gehende Tätigkeiten, z.B. Einzelhandel, Verkäufer,

Handwerker, Mechaniker, Kellner, Hausfrauen PAL-Wert 2,0 bis 2,4 für harte und anstrengende, körperliche Berufstätigkeit, z.B. Leistungssportler,

Bauarbeiter, Waldarbeiter, Landwirte, Bergarbeiter

Berechnung des PAL-Werts für den Fleischerlehrling: Unter der Annahme, dass er

8 Stunden schläft (PAL-Wert 0,95),

8 Stunden einer überwiegend stehenden und gehenden Tätigkeit nachgeht (PAL-Wert 1,9) und

8 Stunden einen mittleren PAL-Wert von 1,6 aufweist,

ergibt sich ein mittlerer PAL-Wert von (8 ∙ 0,95 + 8 ∙ 1,6 + 8 ∙ 1,9) ∶ 24 = 1,48 Damit erhält man für seinen täglichen Gesamtenergiebedarf mit der obengenannten Formel: 7900 𝑘𝐽 ∙ 1,48 = 11 692 𝑘𝐽 (etwa 2783 kcal) Beurteilung: Die Energiezufuhr durch die Brötchendiät liegt unterhalb seines Energiebedarfs. Abgesehen von den berechneten Werten ist festzustellen, dass die Diät völlig einseitig ist. Nährstoffmangelerscheinungen könnten die Folge sein.

(Autoren: Thomas Reiner, Meinhard Petsch)

Offene Aufgaben aus dem Berufsfeld Nahrung, cc by-sa mascil 2014 Seite 19

Größen und Größenvorstellung

Welche Einheit passt?

Kopiervorlage im Anhang (Autorin: Edelgard Kuhnke) Didaktisch-methodische Hinweise Das Arbeitsblatt soll die Schüler zum Nachdenken und diskutieren anregen:

Durchführung als Partnerarbeit, anschließende Diskussion im Plenum

Legespiel: Mengen – Größen abschätzen

Kopiervorlage im Anhang (Autorin: Edelgard Kuhnke) Didaktisch-methodische Hinweise

Vorbereitung: Ausdrucken, Kärtchen ausschneiden und evtl. Laminieren

Durchführung: Schüler ordnen die Kärtchen zu.

Der Schwierigkeitsgrad kann variiert werden, indem die Schüler alle Kärtchen erhalten (schwieriger) oder nur die der ersten zwei Reihen, die der ersten bis dritten Reihe, etc.

Anhang: Kopiervorlagen

Streichen Sie die Einheiten durch, die unsinnig sind

Büroklammer

cm cm² cm³ mg s

Trinkglas

cm cm² cm³ g kJ

Geschenkpapier

km cm² l cm g

Buch

dm dm² dm³ kg min

Esel

m m² m³ kg min

Schreibtisch

m m² m³ kg kJ

Mehl

cm cm³ l kJ kg

Milch

km cm² l t kJ

Praline

g mg t cm² l

Tortenspitze

km cm² l cm g

Brötchen

m m² kJ g kg

Spülmittel

cm cm² l t h

Butter

cm cm² l t h

Wienerle

m m² kJ g kg

Briefmarke

cm cm² cm³ kJ s

Herstellen von Apfelkuchen

kJ cm² cm³ g min

Schulweg

l cm² km t h

Kopiervorlage: Legespiel: Mengen – Größen abschätzen

50 kg ¼ l ½ l

50.000 g 250 ml 500 ml

0,500 dt 0,250 l 0,500 l

½ dz 250 cm³ 500 cm³

Mehl

1 l 40 g 500 g

1000 ml 0,040 kg 0,500 kg

1000 cm³ 4

100 1 Pfund

1 100

1 25

½ kg

kg

kg hl

Ein Ei

Ein Glas Sekt

110 g 50 g 100 ml

0,110 kg 0,050 kg 0,1 l

11 100

5 100

1 dl

110.000 mg 1

20 10 cl

kg

kg

kg

Praline

0,7 t 40 t 10 g

700 kg 40 000 kg 0,010 kg

7 dt 40 000 000 g 10 000 mg

7 10

400 10

1 100

t kg t

DN A4 Blatt Papier Backblech

Cola-Dose

620 cm² 2400 cm² 0,333 l

62 000 mm² 240 000 mm² 333 cm³

0,062 m² 0,24 m² 333 ml

62 1000

6 25

1 3

m² m² l