HISTORIA DEL CÁLCULO INFINITESIMAL

¿Qué es el cálculo infinitesimal?

Se puede definir como una cantidad infinitamente pequeña, se usa en el cálculo infinitesimal, se definen estrictamente como límites y se suelen considerar como números en la práctica. Comenzaron a plantearse en la época clásica de Grecia siglo ( ||| a.c ) pero no se encontraron métodos sistemáticos de revolución hasta veinte siglos después .

¿Qué matemático desarrolló el concepto de límite de función en el siglo XVII?

Fueron newton y Leibniz . Suele considerarse a Isaac Newton uno de los protagonistas principales de la llamada «Revolución científica» del siglo XVII y, en cualquier caso, el padre de la mecánica moderna. No obstante, siempre fue remiso a dar publicidad a sus descubrimientos, razón por la que muchos de ellos se conocieron con años de retraso.

Newton coincidió con Leibniz en el descubrimiento del cálculo integral, que contribuiría a una profunda renovación de las Matemáticas; también formuló el teorema del binomio (binomio de Newton). Pero sus aportaciones esenciales se produjeron en el terreno de la Física.

Las contribuciones de Leibniz en el campo del cálculo infinitesimal, efectuadas con independencia de los trabajos de Newton, así como en el ámbito del análisis combinatorio, fueron de enorme valor. Introdujo la notación actualmente utilizada en el cálculo diferencial e integral. Los trabajos que inició en su juventud, la búsqueda de un lenguaje perfecto que reformara toda la ciencia y permitiese convertir la lógica en un cálculo, acabaron por desempeñar un papel decisivo en la fundación de la moderna lógica simbólica.

Idea intuitiva de límite

El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.

Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.

Idea formal de límite

Sea f una función definida en un intervalo I⊂R, tal que c∈I.Se dice que el límite de f(x) es L cuando x tiende a c, si para todo número positivo ϵ existe un número positivo δ tal que f(x) está definido y se cumple el siguiente enunciado|f(x)−L|≺ϵ, siempre que 0≺|x−c|≺δ.

Límites de funciones en un punto

El límite de la función f(x) en el punto x0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x0. Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando los originales tienden a x0.

Propiedades de los límites de funciones El límite de una función en un punto es único. (Se puede decir lo mismo diciendo: Una función no puede

tener dos límites diferentes en un mismo punto).

Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f + g, en el punto x = a, es l + m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite de la suma es igual a la suma de los límites).

lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x)

Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f * g, en el punto x = a, es l * m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite del producto es igual al producto de los límites).

lim (f(x).g(x)) = lim f(x) . lim g(x)

Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m (distinto de cero), entonces el limite de la función f / g, en el punto x = a, es l / m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite del cociente es igual al cociente de los límites).

lim (f(x)/g(x)) = lim f(x) / lim g(x)

Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f g , en el punto x = a, es l m.

lim (f(x))g(x) = lim (f(x))lim g(x)

Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f(g(x)) (suponiendo que tenga sentido) en el punto x = a, es l.

¿Qué es una indeterminación?

Una indeterminacion es una cifra que no puedes decir "esta cifra existe"

Una forma de indeterminación es 0/0 "cero sobre cero“

Es como decir tengo nada entre nada "en matemática eso es una indeterminación

¿Cuantos tipos de indeterminados existen?

0/0 - infinito menos infinito –

infinito/infinito

0 por infinito - 0 elevado a cero

infinito elevado a 0

1 elevado a infinito

Calculo de límites con indeterminaciones

¿Qué es la derivada de una función?

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

Demostración gráfica

REALIZADO POR

ANTONIO MANUEL DOMÍNGUEZ BORRALLO