Hidraulica pentru pompieriEditata de col. ing. Pompiliu Balulesc si ing. Vasile Calinescu M.A.I. Comandamentul Pompierilor Militari Bucuresti 1970 CUPRINS Capitolul I Generalitati pag. 3

Capitolul II Proprietatile lichidelor 1. Generalitati pag. 3 2. Greutatea specifica si densitatea 3. Tensiunea specifica si capacitatea 4. Elasticitatea si compresibilitatea 5. Vascozitatea pag. 4 6. Coroziuni si cavitati pag. 5 7. Solidificarea (inghetul) pag. 5 8. Absorbtia gazelor pag. 5 9. Vaporizarea pag. 5 10. Fierberea pag. 6 11. Apa pag. 6

pag. 4 pag. 4 pag. 4

Capitolul III Notiuni de hidrostatica 1. Presiunea atmosferica, presiunea absoluta, suprapresiune depresiune pag. 7 2. Presiunea intr-un punct pag. 8 3. Presiunea intr-un lichid in repaus pag. 9 4. Diferenta de presiune intre doua puncte situate la inaltimi diferite pag. 9 5. Presiunea lichidului pe fundul si peretii vasului pag. 9 6. Principiul lui Pascal si aplicatiile lui pag. 10 7. Paradoxul hidrostatic pag. 11 8. Presiunea pe suprafata a doua lichide nemiscibile, in echilibru pag. 11 9. Principiul lui Arhimede pag. 11 Capitolul IV Miscarea fluidelor perfecte 1. Miscarea fluidelor pag. 12 2. Modele de fluid pag. 13 3. Particula fluida pag. 13 4. Miscarea mecanica a particulelor fluide pag. 13 5. Linie de curent pag. 15 6.Tub de curent pag. 16 7. Fir de curent pag. 16 8. Debitul elementar pag. 16 9. Ecuatia de continuitate pag. 17 10. Starea de tensiune pag. 17 11. Teorema lui Bernoulli pag. 18 12. Linia de energie. Linia piezometrica pag. 20 Capitolul V Miscarea permanenta a lichidelor in conducte 1. Transportul lichidelor prin conducte pag. 20 2. Miscarea permanenta a lichidelor in conducte pag. 21 3. Relatia dintre presiune si viteza lichidului pag. 22 4. Cavitatia pag. 22 5. Aplicarea teoremei lui Bernoulli la curenti in miscare permanenta 6. Aplicarea teoremei lui Bernoulli la lichide reale pag. 24 7. Puterea curentului in sectiune pag. 25 8. Miscarea laminara si miscarea turbulenta pag. 25 9. Pierderile de sarcina in conducte pag. 26 10. Pierderile liniare de sarcina. Panta hidraulica. pag. 26 11. Pierderi locale de sarcina pag. 29

pag. 23

12. Calculul hidraulic al conductelor de alimentare cu apa pag. 30 13. Calculul pierderilor de sarcina in conducte prin metoda rezistentelor specifice 14. Exemple de calcul pentru conducte de apa, ramificatii pag. 36 15. Calculul retelelor inelare pag. 36 16. Conducte supuse la o presiune interioara mai mica decat presiunea atmosferica 17. Conductele de legatura a rezervoarelor pag. 37 18. Inaltimea de aspiratie a unei pompe pag. 38 19. Influenta inaltimii de aspiratie a supradebitului pompelor pag. 41 20. Calculul hidraulic al furtunelor de refulare pag. 41 Capitolul VI Miscarea permanenta a lichidelor in canale 1. Generalitati pag. 42 2. Calculul hidraulic al canalelor pag. 42 Capitolul VII Lovitura de berbec pag. 43 pag. 45

pag. 34 pag. 37

Capitolul VIII Reculul. Forta de reactie a tevilor Capitolul IX Pompe pag. 49 1. Principiul de functionare a pompelor 2. Pompe cu piston pag. 50 3. Pompe centrifuge pag. 51 4. Pompe de vid pag. 54 5. Berbecul hidraulic pag. 56 6. Hidrofoare pag. 56 7. Ejectoare pag. 57

pag. 49

Capitolul X Manometre, vacuummetre, barometre si debitmetre 1. Generalitati pag. 58 2. Manometrul cu tub curbat pag. 59 3. Manometrul cu tub elicoidal pag. 59 4. Manometrul cu tub spiral pag. 59 5. Vacuummetrul pag. 59 6. Manovacuummetrul pag. 60 7. Barometre pag. 60 8. Debitmetre pag. 61 Capitolul XI Alimentarea cu apa a masinilor de incendiu 1. Retele de distributie a apei pag. 62 2. Alimentarea cu apa a masinilor de incendiu 3. Alimentarea directa cu apa pag. 63 4. Alimentarea in releu cu apa pag. 64 5. Alimentarea in naveta cu apa pag. 65 6. Alimentarea mixta cu apa pag. 66

pag.63

Anexa 1 Diagrama de calcul pentru conducte de fonta, otel si beton armat sclivisit (K = 83) Anexa 2 Diagrama de calcul pentru canale inchise circulare din beton (K = 74) Anexa 3 Debitul q (l/s), viteza v (m/s) si pierderea de sarcina i (mm H2O/m), pentru tevi de otel zincat STAS 403/57 pag. 66 Anexa 4 Debitul q (l/s in functie de presiune, diametrul ajutajului) pag. 71 Anexa 5 Defectele posibile la functionarea pompelor cu piston, centrifuge, de vid pag. 72 Anexa 6 Relatii de transformare intre unitatile de masura pentru presiune pag. 74

Capitolul I Generalitati Hidraulica se ocupa indeosebi de unul dintre cele mai raspandite lichide si anume apa. Ca orice corp din natura, apa este supusa atat actiunii fortelor naturi cat si a celor create de om. Amintim dintre aceste forte: forta de gravitatie, forta centrifuga si centripeta, forta de apasare a atmosferei, forta de apasare a aburului, forta de apasare din presele hidraulice. Lichidele nu pot fi supuse la forte de intindere, de forfecare ca solidele, si numai la forte de compresiune. La lichide se pot tine mari schimbari de forma cu eforturi mici, daca viteza de schimbare a formei este mica. Din contra schimbarile rapide de forma nu sunt posibile decat cu eforturi considerabile. Atunci cand deasupra unui corp determinat se exercita deodata mai multe forte a caror rezultanta este nula, ori cuplul rezultat este nul, se considera ca acest corp se gaseste in stare de repaus sau in echilibru static. Daca actiunea fortelor nu este nula atunci corpul se deplaseaza sau executa o rotatie; in acest caz el este in miscare sau in echilibru dinamic, deoarece se nasc forte de inertie ce se opun miscarii corpului, determinand astfel echilibrul fortelor care produc miscarea lui. Stiinta care se ocupa cu studiul general a efectelor fortelor asupra corpurilor de toate categoriile din puctul de vedere al starii lor de repaus sau de miscare se numeste mecanica. Mecanica la randul sau are trei parti. Partea care se ocupa cu actiunea fortelor care determina corpul sa ramana in repaus numita statica, cea care trateaza despre schimbarile de pozitie suferite de corpuri fara a tine seama de fortele care le-au produs numita cinematica si cea care studiaza starea demiscare a corpurilor, luand in considerare fortele care au produs aceasta miscare numita dinamica . Tinand seama ca in natura corpurile se prezinta subtrei stari si anume solida lichida si gazoasa, pentru usurarea studiului mecanica de imparte in trei parti principale: mecanica solidelor, mecanica lichidelor sau hidromecanica, mecanica gazelor sau aeromecanica. In mecanica lichidelor sau hidro mecanica se vor studia deci hidrostatica, hidrocinematica si hidrodinamica iar in mecanica gazelor aerostatica, aerocinematica si aerodinamica. Dat fiind ca mecanica lichidelor si mecanica gazelor cuprind multe probleme comune, ele se contopesc sub denumirea de mecanica fluidelor. Studiul fluidelor se face teoretic prin hidrulica teoretica denumita si mecanica fluidelor si practic prin hidraulica aplicata. Importanta studiului hidraulici rezulta din aplicatiile tehnice pe care le are. Printre aplicatiile practice ale hidraulicii se citeaza : amenajarea si crearea caderilor de apa, folosirea energiei valurilor sau a mareelor, acumularile de ape indiguite, barajele, canalele navigabile in orase, alimentarile cu apa potabila, industriala si si de incendiu, retelele de distributie a apei, etc. Desi de la inceputurile civilizatiei, omenirea a realizat o parte dintre aceste lucrari, unele chiar grandioase, totusi studiul, proiectarea si executarea lor s-au facut in mod empiric. Abia dupa anul 287 i.e.n. sau efectuat primele studii in domeniul hidraulicii de catre Arhimede ( 287-212 ), ramanand celebra descoperirea sa care se refera la marimea fortei de impingere exercitata de un lichid asupra unui corp solid introdus in el. Ca disciplina stintifica, hidromecanica nu sa putut intemeia decat mult mai tarziu si anume dupa studiile si experimentarile unor invatati ca Toricelli, Bernoulli, Prony, Reynolds, Darcy etc. Hidraulica, disciplina tehnic creata abia in ultima suta de ani, a facut progrese insemnate datorita cercetariilor ample efectuate in acest domeniu si extinderi aplicatiilor practice. Capitolul II Proprietatile lichidelor 1. Generalitati Lichidele sunt corpuri cu un volum definit si care iau forma vasului in care se gasesc. Pentru cerintele hidraulicii se coonsidera ca lichidele si in special apa sunt: - continue, adica in masa de fluid considerata nu exista goluri din care sa lipseasca materia; - omogene, adica in toate punctele sale corpul are aceasi compozitie chimica si aceasi densitate; - izotrope, adica poseda aceleasi proprietati in toata masa lor; - mobile, adica iau forma vasului care le contin, fara ca pentru aceasta sa intervina vreo forta afara de cea a gravitatiei. Mobilitatea sau fluiditatea depinde de temperatuara pe care lichidul o poseda; - incompresibile, adica supuse la presiune intr-un vas complet inchis nu-si micsoreaza volumul, cea ce inseamna ca nu-si schimba densitatea sau greutatea specifica. Calitatile amintite mai sus, care la prima vedere se pare ca le au toate lichidele, nu sunt riguros posedate decat de niste lichide ideale numite lichide perfecte. Lichidele au, anumite proprietati care, trebuie cunoscute pentru a se intelege mai bine fenomenele hidraulice. Printre aceste proprietati se citeaza: greutatea specifica si densitatea; tensiunea superficiala si capilaritatea; elasticitatea si compresibilitatea; vascozitatea; solidificarea; absortia; vaporizarea si fierberea.

2.Greutatea specifica si densitatea Greutatea specifica este greutatea unitati de volum dintr-un corp. Ea se exprima in kgf/m3 sau N/m3 adica =G/V. Densitatea sau masa volumica se exprima prin cantitatea de materie continuta de unitatea de volum, adica =m/V(kgfs2m-4). Greutatea specifica si densitatea variaza cu temperatura si presiunea. In tabela 1 se dau, pentru apa, greutatea specifica si densitatea la diferite temperaturi si la presiunea de 760mm Hg. Tabela 1 Temperatura Greutatea specifica kgf/m Densitatea kgf.s.m-4 C 0 1000*) 101,93 10 999,7 101,91 20 998 101,7 40 992 101,8 60 983 100,2 80 972 99,1 100 958 97,8

*) La 0C = 997,87 si la + 4C 1000 kgf/m3 deci la 4C apa are densitatea cea mai mare. Variatia greutatii specifice si a densitatii apei in raport cu presiunea este foarte mica si de aceea se neglijeaza: in calculele tehnice se ia = 1000 kgf/m3 3. Tensiunea superficiala si capilaritatea Tensiunea superficiala ia nastere l asuprafata libera a lichidelor sau in suprafata de delimitare a doua fluide, putand fi ambele lichide sau unul lichid si celalalt gaz. Valoarea tensiuni superficiale a apei in contact cu aerul este = 0,0770 gfcm.la 0C. Datorita tensiuni superficiale, suprafata libera a lichidelor, la linia de contact cu peretii vaselor, se curbeaza, fie in sus, fie in jos, din cauza fortelor de aderenta si de coeziune. Daca aderenta dintre particulele de lichid si peretii vasului este mai mare decat coeziunea, atunci suprafata lichidului ia forma curba, cu concavitatea in sus, formand un menisc concav. Cand aderenta este mai mica decat coeziunea , suprafata lichidului ia forma curba in jos si formeaza un menisc convex. Aceste fenomene se constata, practic prin introducerea tuburilor capilare in apa si in mercur. Tuburile cu diametrul sub 3 mm se considera tuburi capilare. Daca se introduce un tub capilar in mercur se formeaza un menisc convex, iar in apa un menisc concav (fig. 1). Experimental se poate demonstra ca apa dintr-un tub capilar se ridica mai sus decat nivelul din vas H= 30/d mm, d fiind diametrul tubului capilar. Aceasta dovedeste ca adeziunea este mai mare decat coeziunea. 4. Elasticitatea si compresibilitatea Lichidele sant mai compresibile decat. Apa, de exemplu, este mai compresibila de 100 de ori decat fierul. Daca un litru de apa se supune la o presiune de 1 kgf/cm volumul se reduce cu 0,000047 litri. Aceasta valoare reprezinta coeficientul de compresabilitate a apei. In afara de cateva cazuri ca folosirea apei la presele hidraulice, aparitia loviturile de berbec in conducte, lichidele se considera incompresibile. Un litru de apa la o adancime de 1000 m, sub nivelul marii, s-ar reduce cu 4,4 cm3. Pentru presiuni sub 700 at coeficientii de compresabilitate ai lichidelor raman aproape constanti, insa peste 700 at ei variaza cu presiunea. Fata de valoarea scazuta a coeficientilor de compresabilitate, intre anumite limite de presiune, lichidele pot fi considerate incompresibile si fara elesticitate. Lichidele au fost considerate vreme indelungata incompresiile si aceasta, atat timp cat nu s-au putut realiza presiuni de mii si zeci de mii de atmosfere si cat timp tehnica nu a gasit nici un fel de aplicatie, care sa foloseasca compresibilitatea si elesticitatea lichidelor. In ultimul timp insa s-au facut diferite inventii, care au dat prilejul ca hidraulica sa se intregeasca cu un nou capitol denumit sonicitatea. 5. Vascozitatea Coeziunea constitue forta de legatura care se opune separarii particulelor corpurilor. Cu cat aceasta forta este mai mare cu atat fluidul este mai vascos si in acest caz scurgerea se face mai greoi. Aceasta proprietate pe care o au unele fluide de a nu curge cu usurinta, de a nu fi mobile, se numeste vascozitate. Vascozitatea se masoara cu aparatul numit vascozimetru; dinte aparatele intrebuintate amintim aparatul Engler, de forma unei palnii prevazuta cu un orificiu calibrat. Durata de golire a fluidului determina vascozitatea in grade Engler. Valoarea este data de raportul dintre durata t de scurgere a fluidului respectiv prin acest aparat si durata t1 de scurgere a aceluiasi volum de apa la 20 grade C. Adica E= t/t1. .

6. Coriziuni si cavitati Cavitatile se produc in campurile de curgere ale lichidelor, in special a apei, in anumite locuri ca: coturi; curburi de palete ale pompelor centrifuge, sifoane automate, aspiratoare etc. unde viteza creste atat de mult, incat presiunea in lichid scade ajugand la presiunea de vaporizare. In aceste conditi lichidul isi pierde consistenta si se formeaza goluri umplute cu aer si gaze. In cavitatile create , oxigenul in stare nascanda este farte activ si oxideaza peretii sau corpurile din metale, mai lent la fonta si mai intens la hotel. Fenomenul se cheama coroziune hidrodinamica si are ca efect perforarea materialului, care devine spongios. La pompe aparitia acestui fenomen creaza multe neplaceri, deoarece cavitatia produce vibratii, scade randamentul masinii, iar coroziunea, ca efect secundar, distruge materialul. 7. Solidificarea (inghetul) Apa chimic pur inghetata in stare de repaus la 0C. Apa de rau impura ingheata la temperatura de la 0,2C la -1C, iar cea de mare de la 2,5C la 5C. Intotdeauna inghetul apei incepe de la margine spre mijloc si de la suprafata spre interior. La apele in miscare inghetul intarzie; el se produce prin depunerea pe fund a acelor cristale de gheata care antrenate distrug, prin frecare si rostogolire , conducte, pompe, instalatii, etc. Gheata are la suprafata si la 0C greutatea specifica de 917kgf/m3, iar la adancime este ceva mai mare, ajungand la 1000 kgf/m3. Caldura de topire a ghetii este de 79,25 kcal/kgf. 8.Absorbtia gazelor In contact cu aerul sau alte gaze, lichide pot dizolva cantitati mici, variabile, de gaze fara a-si mari volumul, indiferent de presiunea si si temperatura la care se gasesc. Apa se dizolva , de exemplu , la presiune si temperatura obisnuita aproximativ 2% aer. Daca temperatura creste, cantitatea de aer dizolvata scade , astfel la 83,5 grade C si la presiunea de o atmosfera apa se dizolva numai 1,49% aer. 9.Vaporizarea Trecerea unui lichid in stare de vapori se numeste vaporizare. Pentru ca un corp solid sa ajunga in stare de vapori, trebuie mai intai sa treaca in stare lichida, afara de unele exceptii, cand fenomenul de trecere directa din stare solida in stare de vapori se numeste liofilizare. Vaporizarea se poate face fie prin evaporare, fie prin fierbere. Evaporarea se produce numai la suprafata lichidului si are loc la orice temperatura. Ea se produce cu atat mai intens cu cat suprafata lichidului este mai mare, temperatura lichidului mai ridicata si vaporii emenati de lichid sant inlaturati mai repede. Intr-un vas inchis, spatiul deasupra lichidului este saturat de vapori. Vaporii care nu au ajuns in stare de echilibru se numesc vapori nesaturati. Fenomenul evaporarii este usor de inteles. Se stie ca moleculele unui lichid se gasesc intr-o continua miscare, viteza mai mare, ele reusind sa se desprinda de lichid devenind molecule de vapori. Cu cat suprafata este mai mare cu atat se desprinde un numar mai mare de molecule si prin urmare evaporarea se face mai repede. Intr-un vas inchis, la inceputul evaporarii, numarul de molecule care se desprind de lichid este mai mare decat numarul de molecule care reintra in lichid. Pe masura insa ce numarul moleculelor de vapori creste , se mareste si numarul moleculelor ce reintra in lichid. La un moment dat se ajunge la situatia cand numarul de molecule care se desprind devine egal cu numarul de molecule care reintra in lichid. Din acest moment, cantitatea de vapori ramane constanta, vaporii devenind saturati. Rezulta deci ca vaporii saturati sant vapori care se gasesc in echilibru cu lichidul din care s-au formmat. Presiunea vaporilor saturati este constanta si nu depinde de volumul ocupat, insa ea creste odata cu ridicarea temperaturii. La temperatura de fierbere intr-un vas deschis, presiunea vaporilor saturati este egala cu presiunea atmosferica. Daca fierberea se face intr-un vas inchis , presiunea vaporilor saturati este egela cu presiunea existent in acest vas. Lichidele nu se evapora toate cu aceeasi viteza. Cu cat presiunea exercitata asupra unui lichid se micsoreaza, cu atat viteza de evaporare creste. Deci cea mai mare viteza de evaporare va putea fi obtinuta in vid. Pentru a se produce vaporizarea este necesara o anumita cantitate de caldura. Cantitatea de caldura necesara unui gram de lichid care sa se transforme in vapori, fara ca temperatura sa se schimbe, se numeste caldura de vaporizare. Caldura de vaporizare scade cu cresterea presiunii si devine nula la presiunea critica. La aceasta presiune, trecerea din starea de lichid saturat in stare de vapori saturati uscati se face brusc, fara consum de caldura, de schimbare de faza si fara modificarea volumului specific al fluidului. Egalitatea dintre temperatura lichidului care se vaporizeaza si temperatura vaporilor formati, respectiv cea dintre presiunea lichidului si presiunea vaporilor, constitue o situatie limita de echilibru.

In tehnica in procesele de vaporizare temperatura lichidului este cu putin mai ridicata decat a vaporilor. Aceasta diferenta relativ mica ca valoare creste substantial in stratul de lichid gros de 2-5 mm, de linga suprafata de incalzire. 10.Fierberea Trecerea unui lichid in stare gazoasa prin formare de vapori in tot cuprinsul sau se numeste fierbere. Cu cat un lichid se fierbe la atitudini mai mari cu atat temperatura lui de fierbere este mai mica. Se stie ca la presiune normala apa fierbe la 100C. La atitudini mari apa fierbe la 95C, 90C si chiar la 85C. Daca presiunea aerului se mareste, lichidul va fierbe la o temperatutra mai inalta decat aceea a punctului de fierbere normal. La presiunea constanta un lichid fierbe intotdeaunala aceeasi temperatura care ramane neschimbatat timp cat are loc fierberea. Aceasta temperatura se numeste temperatura de fierbere sau punct de fierbere. Fierberea se produce in momentul cand presiunea vaporilor saturati devine egala cu presiunea exterioara. Punctul de fierbere al lichidelor depinde in primul rand de natura lichidului, apoi de starea lui de puritate, de gazele dizolvate in lichid etc, pe cand temperatura vaporilor formati din lichidul care fierbe nu depinde de acesti factori. Din aceasta cauza, ca punct de fierbere a unui lichid se ia temperatura vaporilor sai in timpul fierberii. Volumul vaporilor, care se formeaza prin fierbere, este mai mare decat volumul lichidului din care a luat nastere. Astfel 1kg de vapori de apa la 100C are un volum care este de 1730 ori mai mare decat acela al apei din care au provenit. Sub presiune, apa poate fiebe si la temaperaturi mai ridicate de 100C. de exemplu, pentru unele industrii chimice se folosesc autoclave in care apa fierbe la +300C. 11.Apa Dintre toate lichidele din natura apa ocupa locul cel mai important, atat ca agent fizic cat si ca agent chimic. De asemenea este cel mai utilizat agent stingator. Pentru aceasta se vor descrie in continuare proprietatile apei ca mijloc de stingere a incendiilor. Oricat de important sunt progresele obtinute in domeniul celor mai eficienti agenti stingatori, apa este si poate va ramane totdeauna mijlocul de stingere cel mai raspandit. Acesta se datoreaza faptului ca ea ofera cele mai bune conditii de intrebuintare si anume usor de procurat, pret redus, mare putere de racire si este absolut nevatamatoare. Se stie ca procesul de ardere nu poate avea loc decat daca exista un material combustibil, oxigen si caldura necesara aprinderii combustibilului respectiv. In cazul cand lipseste unul dintre aceste trei elemente arderea nu mai este posibila. Apei ca agent de stingere I se cere sa elimine cel putin unul dintre cele trei elemente. Efectul de stingere ce se obtine prin intrebuintarea apei se realizeaza prin: - racire; - izolarea suprafetei incendiate de oxigenul din aer; - actiunea mecanica (in special in cazul folosirii apei sub forma de jet compact). Efectul principal la stingerea cu apa consta in racirea materialului care arde. Pentru a cobora temperatura materialelor aprinse este necesar ca jetul de apa se absoarba caldura care contribuie la dezvoltarea incendiului. Aceasta caldura provine de la corpuri incandescente si de la flacari. Se stie ca un kilogram de apa transformata in vapori absoarbe 639 kcal. Ce se intampla daca asupra focarului se arunca un jet de apa compact ? Intr-un asemenea caz, jetul se faramiteaza in particule destul de mari si aproape 70% din cantitatea de apa ramane nefolosita, scurgandu-se in afara focarului. De exemplu, prin aruncarea unui litru de apa sub forma de jet compact asupra focarului se produc picaturi mari care au in total o suprafata superficiala de 1 m; la formarea unor picaturi cu diametrul de 1 mm suprafata se mareste la 6 m. Cu cat se obtin si se folosesc picaturi de dimensiuni mai mici, cu atat suprafata lor totala creste. Asa de exemplu, la diametrul picaturilor de 0,1 mm suprafata totala a picaturilor obtinute dintr-un litru de apa ajunge la 600 m. Dimensiunile picaturilor de apa au o mare importanta practica. Pe timpul interventiilor la incendii este necesar ca o cat mai mare cantitate de apa sa ajunga la focar, sa ramana acolo pana la evaporare completa. Picaturile de apa poseda enegie cinetica care le da posibilitatea sa se deplaseze cu o anumita viteza catre focar. Particulele de apa, ca sa patrunda in zona de ardere a materialului pana in imediata apropiere a focarului, trebuie sa aiba o viteza suficienta, capabila sa asigure strabaterea stratului de fum, de gaze calde si flacari, pentru a se putea evapora cat mai aproape de obiectul care arde. Capacitatea de patrundere a apei in focarul incendiului depinde de dimensiunile picaturilor, de presiunea dinamica a jetului de miscarea curentilor de aer si a produselor de ardere, de viteza de miscare a picaturilor, de gradul de evaporare a apei in zona flacarilor, de capacitatea apei de a prelua caldura de la suprafata materialului care arde si de proprietatile materialelor combustibile aprinse. Contactul apei cu materialul aprins constituie primul efect de stingere, iar saturarea spatiului inconjurator cu vapori de apa al doilea efect. Daca o picaturi de apa traverseaza lent masa de fum si de abur se poate evapora chiar in intregime, urmand ca vaporii astfel obtinuti sa se indeparteze impreuna cu masa de fum emanata din focar, inainte de a avea o actiune de racire asupra materialului aprins. Chiar daca vaporii absorb o anumita cantitate de caldura de la fum si nu exercita vreo actiune de racire asupra focarului, fenomenul avand loc in afara zonei de influenta a acestuia. De aceea este necesar ca picaturile de apa sa formeze o

masa cu o viteza suficienta pentru a fi in stare sa traverseze rapid zona de fum, de caldura, sa ajunga la focar si sa exercite actiunea de racire. Efectul de stingere este cu atat mai puternic cu cat se evapora mai multa apa. Aceasta afirmatie se poate ilustra cu urmatorul exemplu: pentru a face sa fiarba un litru de apa, avand temperatura initiala de 10C, este nevoie de 90 kilocalorii, iar pentru evaporarea completa de alte 539 kilocalorii. Deci un litru de apa la 10C are nevoie pentru evaporare completa de 629 kilocalorii, formandu-se circa 1600 1700 l abur. Daca se intervine cu o teava C avand un debit de 200 l/minut si daca numai a treia parte din cantitatea de apa utilizata actioneaza cu eficacitate, atunci se produce o absorbtie de caldura din focarul incendiului de 42000 kilocalorii pe minut. Deci caldura luata corpului care arde se consuma pentru incalzirea apei si transformarea ei in vapori, urmarea fiind reducerea relativa a temperaturii in apropierea nemijlocita a focarului. Apa transformata in vapori limiteaza accesul oxigenului din aerul inconjurator, care constituie elementul principal pentru intretinerea arderii. Ca o concluzie, referitor la actiunea de stingere a apei, se arata ca efectul maxim de racire se atinge atunci cand apa se intrebuinteaza sub forma pulverizata sau sub forma de ceata, deoarece se creeaza posibilitatea transformarii ei in vapori aproape in intregime. Un jet de apa pulverizata absoarbe mai multe calorii decat un jet compact. Apa pulverizata provoaca mai putine pagube, in urma folosirii ei la stingere. Capitolul III Notiuni de hidrostatica 1. Presiune atmosferica, presiune absoluta, suprapresiune depresiune Hidrostatica trateaza echilibrul lichidelor in repaus. Fenomenele si legile hidrostaticii nu se pot explica si intelege fara a tine seama de presiunea atmosferica. Presiunea atmosferica este presiunea pe care o exercita atmosfera asupra corpurilor din natura. Ca unitate de masura a presiunii atmosferice se foloseste atmosfera fizica. Ea se defineste ca presiunea exercitata de o coloana de mercur de 760 mm inaltime (densitatea 13,5951 g/ml la 0C) pe o suprafata orizontala, acceleratia gravitatiei fiind de 980,665 cm/s. Valoarea ei este: pb = 13,5951 x 76 = 1033,3 gf/cm = 1,0333 kgf/m Presiunea atmosferica variaza in raport cu altitudinea. Din tabela 2 rezulta ca densitatea aerului din atmosfera variaza in raport de temperatura, de aceasta depinzand si inaltimea de aspiratie. Tabela 2 Densitatea aerului in raport cu temperatura Temperatura aerului in C Densitatea in kg/m3 0 15 20 30 40 50 60 70 80 93

1,293

1,225

1,204

1,165

1,172

1,092

1,060

1,029

1,000

0,972

Deci, coloana de apa sau inaltimea teoretica de aspiratie este functie de altitudinea la care se gaseste sursa de apa, de temperatura ei si de presiunea atmosferica. Pentru calculul coloanei de apa se foloseste relatia: H = Pb; H = _pb_ in care, g este greutatea specifica a apei; H inaltimea de aspiratie; pb presiunea atmosferica in N/m; densitatea apei; g acceleratia gravitatiei; In stiinta si tehnica se intalnesc notiuni ca presiune absoluta sau barometrica, suprapresiune (presiune relativa) si subpresiune sau depresiune.

Presiunea absoluta (pa), masurata de la vidul absolut se foloseste in termodinamica si fizica, pentru a studia diferite probleme teoretice si practice. Suprapresiunea (ps) denumita si presiune relativa sau manometrica se masoara de la zero relativ, adica de la presiunea atmosferica. Suprapresiunile se masoara cu ajutorul manometrului. Subpresiunile sau depresiunile (pd) sunt presiuni mai mici decat presiunea atmosferica. Ele se masoara cu ajutorul vacuumetrului. Relatiile care exista intre presiunea absoluta, suprapresiune si subpresiune se deduc din figurile 2a, 2b, 2c. Daca recipientul din figura 2a, este in legatura directa cu atmosefera, nivelul mercurului din ambele parti ale tubului este acelasi. In acest caz:pa

= pb;

ps = pa pb = 0

Cand recipientul este inchis si in interior se ridica presiunea aerului, adica se creeaza o suprapresiune, atunci nivelul mercurului din ramura tubului, care comunica cu recipientul coboara, iar in cealalta ramura se ridica. Deci pa = ps + pb; ps = pa pb

In situatia in care presiunea din recipient scade sub cea atmosferica, adica se creeaza o subpresiune, mercurul se ridica in ramura dinspre recipient si coboara in cealalta. In acest caz: pa = pb pd; pd = pb pa

Fig. 2. Relatia intre presiunea absoluta, presiunea atmosferica si suprapresiune sau depresiune. a presiune relativa zero; b suprapresiune; c depresiune Termenii cel mai frecvent folositi in tehnica masurarii presiunilor precum si simbolurile utilizate sunt aratati in tabela 3. Tabela 3 Termeni folositi in tehnica masurarii Denumirea termenului Presiune Presiune absoluta (barometrica) Presiune atmosferica Suprapresiune Subpresiune (depresiune) Presiune normala fizica Presiune normala tehnica Presiune statica Presiune totala Presiune dinamica Simbolul p Pa pb ps pd pN pn pst ptot pdin Semnificatia Raportul dintre forta normala si suprafata care inconjoara globul pamantesc. Presiunea care se masoara in raport de vid. Presiunea exercitata de invelisul de aer care inconjoara globul pamantesc Diferenta dintre presiunea absoluta si presiunea atmosferica, in cazul cand prima este mai mare decat cea de a doua Diferenta dintre presiunea atmosferica si presiunea absoluta, in cazul cand prima este mai mare decat a doua Presiune egala cu 760 mm Hg. Presiune egala cu 735,56 mm Hg. Presiunea care se exercita in planul de separatie a doua mase de fluid in miscare Presiunea intr-un punct de oprire dintr-un curent de fluid in miscare Diferenta dintre presiunea totala si presiunea dinamica 2 .Presiunea intr-un punct Consideram un lichid in repaus in vasul din figura 3. Fig. 3 Presiunea intr-un punct. Daca ne inchipuim o suprafata de lichid S si o forta P, care apasa asupra acestei suprafete, in centrul ei de greutate atunci raportul: P/S reprezinta suprafata unitara pe acea suprafata sau intensitatea apasarii. Daca suprafata S se micsoreaza, atat de mult incat ea ajunge sa se confunde cu centrul de greutate, iar forta de apasare scade in aceeasi proportie, atunci raportul dintre aceasta forta mult diminuata si suprafata care apasa, redusa la un punct, reprezinta presiunea in acel punct. Ea se exprima in acest caz astfel: p = dP dS Presiunea exercitata intr-un punct din lichid se transmite cu aceeasi intensitate in toate punctele lichidului.

3.Presiunea intr-un lichid in repaus In lichidul existent in repaus in vasul din figura 4 se considera doua puncte A si B, luate la intamplare, intr-un plan orizontal. Ne imaginam o bara dreapta cu generatoarea paralela cu dreapta A B, cu elementul de sectiune dS. Lichidul fiind in echilibru, asupra elementelor de suprafata dS se exercita, in directia AB, presiunea p, iar in directia BA p`. In acest caz pe elementul de suprafata dS, in punctul A, apasa forta pdS, iar in punctul B, p`dS. Bara cilindrica mai este supusa si fortei P, care reprezinta greutatea sa. Proiectand toate fortele pe axa cilindrului ca si cum ele s-ar exercita in intregime pe aceasta axa, obtinem ecuatia de echilibru pdS p`dS = 0. Aceasta se mai poate scrie pdS = p`dS de unde p = p` Inseamna ca intr-un lichid in echilibru, presiunea este acceasi in toate punctele planului orizontal. Cu alte cuvinte, planul orizontal reprezinta o suprafata de aceeasi presiune denumita si suprafata de nivel. Fig. 4 Presiunea in masa unui lichid in repaus. 4. Diferenta de presiune intre doua puncte situate la inaltimi diferite In interiorul unui lichid in repaus, fiecare strat serveste drept suport pentru toate straturile care se afla deasupra lui. Aceasta inseamna ca asupra fiecarui strat al lichidului se exercita o presiune mai mare sau mai mica in functie de adancimea la care se gaseste stratul respectiv. Pentru a stabili valoarea acestei presiuni se considera un vas in care se afla un lichid in echilibru (fig. 5). In acest va se imagineaza o bara cilindrica AB asezata in pozitie verticala, sectiunea ei fiind dS. Asupra sectiunii dS din punctul A se exercita presiunea p0 in sensul AB. Pe aceeasi suprafata dS insa, in punctul B si in sensul BA se exercita presiunea p. Se noteaza cu P greutatea barei clindrice si cu h distanta AB. Daca se proiecteaza toate fortele care actioneaza asupra barei pe o axa (verticala AB) se obtine ecuatia de echilibru: p0dS + P pdS = 0 inlocuind valoarea lui P = dS h obtinem: p0 +dS + dSh pdS = 0 impartind cu dS rezulta ca: p0 + h p = 0 de unde p = p0 + h Fig. 5. Diferenta de presiune intre doua puncte situate la inaltimi diferite. Cand h = 0, p = p0 ceea ce inseamna ca in acelasi plan orizontal presiunile sunt egale. Cum in calcule nu se tine seama de presiunea atmosferica pentru ca ea este pretutindeni si in toate directiile vasului egala, atunci p=h Aceasta relatie exprima legea fundamentala a hidrostaticii a carei formulare este: diferenta de presiune intre doua puncte dintr-un lichid este egala cu produsul dintre greutatea specifica a lichiduli si diferenta de nivel intre cele doua puncte. 5. Presiunea lichidului pe fundul si peretii vaselor Se considera o suprafata determinata care se noteaza cu pe peretii vasului sau pe fundul sau. Vasul contine un lichid a carei greutate specifica este (fig. 6). Fig. 6. Presiunea lichidului pe fundul si peretii vasului

Distanta de la centrul de greutate al suprafetei considerate pana la suprafata lichidului se noteaza cu h. Presiunea pe care o exercita lichidul asupra suprafetei este data de relatia: F=h dar cum h = p atunci F = p

6. Principiul lui Pascal si aplicatiile lui In lucrarea sa postuma Trait de lquilibre des liqueurs 1663, Pascal arata ca presiunea exercitata asupra suprafetei unui lichid, se propaga uniform in toate directiile si punctele lichidului, daca acesta nu isi poate schimba forma (intr-un vas). Acesta este de fapt principiul care-i poarta numele (principiul lui Pascal), pentru a carei intelegere ne folosim de doua vase comunicante. Sa presupunem ca pe suprafata libera a apei introdusa in doi cilindri de sectiuni diferite S si S` actioneaza doua pistoane, cu fortele F si respectiv F`. Daca S si S` sunt suprafetele pistoanelor care actioneaza, atunci presiunile pe unitatea de suprafata au valoarea F/S pentru suprafata AB si F`/S` pentru A`B`. In cazul cand lichidul se gaseste in echilibru, presiunea este aceeasi in toate punctele planului orizontal AB m n si se poate scrie F/S = F`/S` + h S-a tinut seama ca presiunea atmosferica este aceeasi pe suprafetele celor doua vase. Daca fortele F si F` sunt proportionale cu suprafetele S si S` si se neglijeaza valoarea h care reprezinta diferenta de nivel dintre planul AB si A`B`, atunci se obtine: F/S = F`/S` Aceasta egalitate reprezinta principiul lui Pascal. Cand S = S` si F = F` se confirma ca presiunea pe suprafata unui lichid se exercita uniform in toate directiile. Una dintre aplicatii tehnice cele mai importante ale principiului lui Pascal este presa hidraulica. In principiu o presa hidraulica (fig. 7) este formata din doua corpuri de pompa legate intre ele printr-o conducta, realizand astfel un sistem de vase comunicante. Fiecare corp de pompa este inchis etans cu cate un piston. Intre ele se introduce un lichid oarecare, de obicei apa sau glicerina, care ingheata mai greu si unge pistoanele mai bine. Fig. 7 Schema unei prese hidraulice. Daca insemnam cu D si d diametrele pistoanelor si cu P si P` fortele cu care se actioneaza aceste pistoane atunci presiunea p = _P`_ d 4 exercitata asupra lichidului din corpul de pompa mica se transmite lichidul din corpul de pompa mare cu aceeasi intensitate, astfel incat _P_ = p = _P` D d 4 4 Relatia se mai poate scrie: _P_ = D sau P = P` ( D ) P` d d Raportul P/P` = ( D ) constituie ceea ce se numeste randamentul teoretic al presei hidraulice, d

care nu tine seama de fortele de frecare ce se produc intre pistoane si corpurile de pompa, in scopul realizarii unei etanseitati desavarsite. Aceasta relatie ne arata ca presa hidraulica poate transmite o forta mica P` intr-o forta P oricat de mare ar fi nevoia.

7. Paradoxul hidrostatic Paradoxul hidrostatic se enunta astfel: presiunea exercitata de un lichid pe fundul vasului ce-l contine este indiferenta de forma peretilor vasului si depinde numai de greutatea specifica a lichidului, de inaltimea la care se gaseste suprafata libera fata de fundul vasului si de marimea ariei fundului sau. Mai pe scurt se poate rezuma astfel: pe fundul vaselor de aceeasi arie presiunea depinde numai de inaltimea coloanei de lichid si nu de forma vaselor (fig. 8). La suprafete inclinate forta de apasare se calculeaza tot in coloana verticala, care apasa asupra centrului suprafetei respective. Consideram sase vase de forme deosebite, dar cu aria fundului aceeasi. La suprafata orizontala S0 de exemplu, a fundului unui vas, forta hidrostatica are o singura componenta F0. Se stie ca presiunea unitara exercitata de lichid pe fundul vasului, cand nu se tine seama de presiunea atmosferica este p = h, iar pe intreaga suprafata S0 a fundului, de la orice vas arfe valoarea P = pS0 = hS0 si este aceeasi la toate vasele. Se observa ca marimea exercitata de lichid pe fundul vasului nu depinde decat de greutatea specifica a lichidului, , de nivelul suprafetei libere a lichidului fata de fundul vasului h si de marimea suprafetei fundului. La prima vedere, apasarea pe fundurile celor sase vase de forme atat de deosebite si cu volume variate, cand sunt umplute pana la inaltinea h, ar trebui sa depinde de greutatea acestor volume. Teoria si experienta arata ca acest lucru nu este adevarat si fenomenul a fost denumit paradoxul hidrostatic. 8. Presiunea pe suprafata a doua lichide nemiscibile, in echilibru Presupunem ca in vasele comunicante din fig. 9 se toarna doua lichide nemiscibile, de exemplu, apa si mercur si se asteapta pana ce suprafetele lor libere nu se mai misca, adica pana cand ajung in stare de echilibru. Greutatile specifice ale apei si mercurului sunt si respectiv `. Dupa ce lichidele resperctive ajung in echilibru se masoara inaltimile H si h ocupate de ele in vas. Presiunea exercitata de lichidului cu greutate specifica din coloana de inaltime H asupra suprafetei de separatie este: p=H Presiunea exercitata de jos in sus, asupra aceleeasi suprafete de catre lichidul cu greutatea specifica ` este: p` = `h. Fig. 9. Presiunea pe suprafata de separatie dintre doua lichide in echilibru. Cum suprafata de separatie A A` este in repaus rezulta ca: p = p` si H = `h de unde H/h = `/y Deci se poate conchide ca la turnarea a doua lichide nemiscibile, de greutati specifice deosebite, in doua vase comunicante, inaltimile ocupate de aceste lichide, fata de planul de separatie sunt invers proportionale cu greutatile lor specifice. 9. Principiul lui Arhimede Principiul lui Arhimede se enunta astfel: un corp solid introdus intr-un lichid este impins de jos in sus cu o forta egala cu greutatea volumului unui lichid dislocuit. El se mai poate enunta si astfel: un corp scufundat pierde din greutatea sa echivalentul volumului de lichid dislocuit. Punctul de aplicare a fortei de impingere a corpului in sus este socotit a fi centrul de greutate al volumului de lichid dislocuit si poarta denumirea de centru de impingere sau de carena. O demonstratie teoretica satisfacatoare a pricipiului lui Arhimede s-a face deabia in secolul al XVI lea, odata cu introducerea in mecanica lichidelor a ipotezei solidificarii. Avand la baza aceasta ipoteza, se presupune ca din lichidul aflat in repaus in vasul din figura 10 s-a izolat o portiune care se considera solidificata, dar fara a i se schimba greutatea specifica cum se intampla cand ingheata. Fig. 10. Schema ipotezei simplificatoare a solidificarii lichidului

Asupra acestui corp presupus solid, lichidul deimprejur exercita din toate partile o apasare. Fortele de apasare sunt normale pe suprafata si se pot inchipui ca fiind inlocuite cu rezultanta lor P, care are punctul de aplicatie in C. Asupra corpului presupus solidificat, in masa lichidului in echilibru actioneaza doua forte: greutatea G aplicata in centrul de greutate al corpului, adica in O, si forta P (rezultanta fortelor de apasare a lichidului pe suprafata corpului solidificat). Lichidul din vas fiind in echilibru inseamna ca si cele doua forte trebuie sa fie in echilibru. Pentru aceasta, ele trebuie sa lucreze pe aceeasi directie si in sens contrar, sa se gaseasca pe aceeasi linie de actiune si sa fie egale. Concluzia care se desprinde este ca forta rezultanta a apasarii lichidului asupra corpului solid este egala cu greutatea acestuia, ea actionand in sens contrar greutatii corpului, adica in sus, avand centrul de aplicatie pe aceeasi linie verticala pe pe care se afla si in centrul de greutate al corpului. Deci, asupra corpului scufundat in lichid actioneaza doua forte verticale si anume una care reprezinta greutatea lui proprie, aplicata in centrul de greutate al corpului respectiv, si alta apasare (impingere) a lichidului cu punctul de aplicatie in centrul de greutate al lichidului dislocuit. Corpurile solide scufundate in lichide, in raport de greutatea lor, se pot gasi in trei situatii: - greutatea corpului solid mai mare decat forta de impingere a lichidului, adica G > P, in acest caz va cadea la fund; - greutatea corpului solid egala cu forta de impingere, deci G = P, cand corpul pluteste in apa la orice adancime; - greutatea corpului solid este mai mica decat a lichidului dislocuit, adica G < P, intr-un astfel de caz corpul urca spre suprafata libera a lichidului unde se va opri intrand in echilibru dupa un numar de oscilatii, care au loc pana cand greutatea volumului de apa dislocuit devine egala cu greutatea corpului. In acest caz, corpul pluteste si conditia de plutire este ca greutatea proprie a corpului solid sa nu fie mai mare decat greutatea volumului de lichid dislocuit. Carena, adica volumul sub apa, va trebuie sa fie in cazul plutirii astfel ca P = V. Acest principiu sta la baza constructiei navelor plutitoare. Daca greutatea proprie a navei, inclusiv incarcatura ei, poate fi avariata, astfel ca sa fie egala cu greutatea apei dislocuite pe intreg volumul navei, atunci nava respectiva (submarin) poate pluti la orice adancime sub nivelul apei. Planul care taie o nava plutitoare la nivelul suprafetei apei poarta denumire de plan de plutire, iar linia de intersectie a acestui plan cu suprafata exterioara a navei se cheama linie de plutire (linia orizontala). Un corp liber, cu greutatea G0 aplicata in centrul de greutate G, scufundat partial intr-un lichid se numeste plutitor (barca, salupa, nava doc etc.). El se mentine la suprafata apei datorita fortei hidrostatice ascensionale a lui Arhimede, P = .V, care pentru plutire trebuie sa fie egala cu greutatea G0. Cand nava pluteste pe o apa cu valuri, stabilitatea ei poate fi primejduita. Stabilitatea navei depinde de pozitia metacentrului fata de baricentru. In raport de aceasta pozitie, nava se poate gasi in echilibru stabil, indiferent si instabil (labil). Metacentrul este intersectia axei sectiunii transversale a navei, in pozitia inclinata, cu verticala centrului de impingere numit si carena, care variaza cu pozitia navei. Se inseamna cu litera M. Baricentrul este centrul de greutate al navei. Distanta dintre metacentrul si baricentru (hm) se numeste raza metancentrica. Daca metacentrul M se gaseste deasupra baricentrului G nava se gaseste in echilibru stabil (fig. 11). Fig. 11. Pozitiile relative ale centrului de greutate fata de baricentru. Cand metacentrul M este identic cu baricentrul G, hm = 0 si echilibrul este indiferent. Daca metacentrul este sub baricentru avem de a face cu un echilibru labil. Deci echilibrul navelor (vaselor plutitoare) va fi stabilit atata vreme cat metacentrul, in diferitele lui pozitii, ca urmare a inclinarilor navei prin rotire in jurul axei sale longitudinale, ramane intotdeauna mai sus decat centrul de greutate al navei incarcate. Cand metacentrul ajunge sub centrul de greutate, nava se rastoarna si ajunge cu chila in sus. Capitolul IV Miscarea fluidelor perfecte 1. Miscarea fluidelor Miscarea lichidelor si gazelor poate fi determinata de diferentele de nivel, de presiune si de densitate, dintre diferitele puncte din fluid sau de alte cauze care solicita la lunecare fluidul. Miscarea unui fluid are loc, de regula, intr-un spatiu limitat de pereti solizi, de alt fluid sau de acelasi fluid printr-o suprafata de discontinuitate a vitezelor. Mediul fluid in miscare poarta denumirea de curent. Miscarea fluidelor se deosebeste de miscarea corpului solide datorita faptului ca fluidele curg si deseori anumite particule ale acestora pot avea miscari diferite. Particulele din lichidul in miscare se pot deplasa individual si dupa alte directii, decat directia medie a miscarii, iar in anumite zone se pot ivi perturbari sau materie in repaus. Deci curentii nu sunt numai paraleli, formati din miscari paralele ale particulelor, ci pot fi covergenti, divergenti sau de rotatie in jurul unei axe. Miscarea fluidului se poate face in toate cele trei directii ale spatiului, pe doua sau una din aceste directii. Din acest punct de vedere miscarea poate fi tridimensionala, bidimensionala sau unidimensionala. Dupa desfasurarea in timp miscarea poate fi permanenta, atunci cand parametrii locali (viteza, acceleratia, presiunea etc.) sunt constanti in timp sau nepermanenta (variabila), atunci cand parametrii locali variaza. Daca vectorii vitezelor au marimea variabila in timp, insa isi pastreaza neschimbate directia si sensul, atunci miscarea este considerata semipermanenta. Miscarea semipermanenta constituie un caz particular de miscare variabila.

Miscarea fluidelor este influentata de proprietatile lor. Unele dintre acestea (fluiditatea, greutatea, vascozitatea, compresibilitatea) au o mare influenta asupra miscarii fluidelor, in mai mica masura.

2. Modele de fluid Pentru usurarea miscarii fluidelor, tinand seama de complexitatea fenomenelor naturale, este necesar sa se introduca anumite ipoteze simplificatoare cu privire la structura materiei si la proprietatile fluidelor. In functie de aceste ipoteze se obtin diferite modele de fluid, dupa cum se iau in considerare una sau mai multe din proprietatile fluidelor reale. Desi aceste fluide sunt fictive, miscarea lor este, in numeroase privinte, apropiata de miscarea fluidelor reale. Dupa cum este cunoscut, fluidele reale sunt alcatuite dintr-un numar extrem de mare de particule mici aflate la anumite distante unele de altele. De exemplu, cele aproximativ 2,5 x 1019 molecule de apa, care se afla intr-un centimetru cub la temperatura camerei, se gasesc unele fata de altele la distanta asa cum se poate observa in fig. 15. Fig. 15. Molecule de apa marite. De asemenea, cei doi atomi de hidrogen si unul de oxigen, care alcatuiesc molecula de apa sunt dispusi astfel incat distanta dinttre centrul atomului de oxigen si al celui de hidrogen este de 0,957 x 10-10 m (fig. 16). Fig. 16. Dispunerea atomilor in molecula de apa. Hidraulica face abstractie de structura atomo-moleculara a materiei, considerand fluidul un mediu continuu. Teoretic, mediul continuu, denumit si continuum material, poate fi impartit in elemente oricat de mici, fiecare element continand materie. Astfel, se obtine un fluid imaginar, un model de fluid, carui I se pot atribui, dupa caz, una sau mai multe din proprietatile macroscopice ale fluidului real. Cel mai simplu model de fluid este fluidul cu o singura proprietate, de exemplu, fluiditatea (deformabilitatea). In general, un corp este considerat deformabil atunci cand distantele dintre diferitele puncte materiale din masa sa pot sa varieze. Un alt model de fluid este fluidul perfect care are fluiditate si greutate, insa este considerat practic incompresibil si lipsit de vascozitate. Prin fluid incompresibil se intelege modelul de fluid al carui volum nu se schimba sub actiunea variatiei presiunii, un fluid a carui densitate (masa volumica) ramane constanta. Pentru adancirea studiului miscarii se introduc treptat si celelalte proprietati, ajungandu-se la modele cu caracteristici din ce in ce mai apropiate de ale fluidelor reale. Din cele de mai sus rezulta ca si fluidele reale luate in considerare in calculele hidraulice sunt la randul lor modele simplificare, deoarece, chiar daca se au in vedere toate proprietatile principale, se neglijeaza unele proprietati si fenomene secundare, care insotesc miscarea. De exemplu, in calcule se tine seama, de regula, de proprietatile apei distilate, insa se stie ca apa naturala contine impuritati in suspensie, saruri in solutie, aer etc. 3. Particula fluida Pentru studiul miscarii se face ipoteza ca fluidul poate fi impartit in particule foarte mici, care se mentin in contract prin actiunea si reactiunea unor forte. Deci, in hidraulica prin notiunea de particula fluida se intelege o portiune de fluid de dimensiuni oricat de mici, dar care pastreaza caracteristicile modelului de mediu continuu, descris mai inainte. Aceasta particula nu este molecula ci o portiune imaginara mult mai mare. In baza acestei ipoteze se poate studia miscarea fluidului fara a se tine seama de miscarile de agitatie ale moleculelor si atomilor care compun corpul lichid sau gazos, miscare care nu intra in calculele hidraulice. Forma particulei se alge arbitrar, astfel incat demonstratiile sau calculele sa se poata face cat mai simplu. Dupa caz se pot utiliza particule cilindrice sau paralelipipedice, elemente de dimensiuni mici cuprinse intre suprafetele vecine etc. Studiul miscarii unei particule fluide prezinta o mare importanta, deoarece usureaza explicarea fenomenelor care insotesc miscarea fluidelor reale si obtinerea unor relatii cantitative de calcul. 4. Miscarea mecanica a particulelor fluide Particulele de fluid pot fi in stare de miscare sau de repaus. Starea de miscare a particulei se defineste in functie de pozitia pe care acesta o are fata de un sistem de referinta considerat fix. Un punct oarecare ales in sistemul de referinta, constituie, dupa cum stim, un punct de reper. Particula se gaseste in miscare mecanica atunci cand isi schimba continuu pozitia, in raport cu sistemul de referinta. Cand nu si-o schimba este in repaus. Miscarile mecanice ale particulelor pot fi reduse la doua miscari simple: miscarea de translatie si miscarea de rotatie. Particulele de fluid si, in general, corpurile din natura au dimensiuni.

In anumite cazuri, pentru simplificare se pot neglija dimensiunile corpului reducandu-l la un singur punct material, in care se presupune ca s-a concentrat intreaga masa a corpului respectiv. El se reprezinta ca un punct geometric, insa are toate proprietatile unui corp material. Punctul material fiind fara dimensiuni nu poate avea miscari de rotatie, ci numai de translatie. Deci punctul material este un model (un concept) al mecaniciim care poate fi folosit pentru corpuri in miscarea de translatie, reduse la centrul lor de masa, in care se presupune concentrata intreaga masa. De asemenea, el poate fi folosit si pentru corpurile ale caror miscari de rotatie si de deformatie se pot neglija. O multime de puncte materiale, aflate in interactiune mecanica, alcatuiesc un sistem de puncte materiale. Particulele fluidelor incompresibile, avand dimensiuni reduse, pot fi asadar considerate, pentru studiul miscarii mecanice de translatie, puncte de materiale. Drumul pe care se deplaseaza punctul material in miscarea sa, fata de un sistem de referinta, poarta denumirea de traiectorie. Traiectoria poate fi rectilinie (in linie in dreapta) sau curbilinie (o linie curba). Lungimea drumului strabatut de punctul material pe traiectorie se numeste in cinematica spatiu si se noteaza cu litera s. Durata miscarii (timpul) se noteaza cu litera t. Intre spatiul parcurs (s) si durata miscarii (t) exista o anumita relatie matematica, care exprima legea miscarii. Catul dintre spatiul parcurs s si timpul t, in care acest spatiu a fost parcurs, reprezinta viteza cu care s-a deplasat punctul material. Viteza, este marimea vectoriala care caracterizeaza directia, sensul miscarii si drumul parcurs in unitatea de timp. Ea are deci o marime (egala cu modul vectorului adica cu valoarea lui numerica), o directie si un sens. Vectorul vitezei se exprima in scris printr-o litera supralinitata, avand simbolul v sau v . Simbolul nesupraliniat (litera v) reprezinta numai marimea vitezei. Vectorul viteza se reprezinta geometric printr-un segment de dreapta, cu o sageata la capat. (fig. 17). Fig. 17. Reprezentarea vectorului vitezei. Ca orice marime vectoriala, vectorul vitezei se asterne pe o dreapta, care indica directia vectorului, numita suportul vectorului. Sensul miscarii este indicat de varful sagetii, lungimea vectorului fiind proportionala cu valoarea numerica a vitezei. Originea vectorului, punctul Mo, se numeste punct de aplicatie. In cazul unei miscari rectilinii, suportul vectorului vitezei coincide cu traiectoria (fig. 18). Fig. 18. Traiectoria rectilinie In cazul traiectoriilor curbilinii, vectorul vitezei este intotdeauna tangent la traiectorie (fig. 19). Fig. 19. Traiectoria curbilinie. Sa urmarim drumul parcus de punctul material M, in miscare pe traiectoria curba, plecand din M0. El trece la momentul t1, prin M1 cu viteza v-1 iar la t2 prin M2 cu viteza v-2. Notand cu s1 spatiul parcurs din M0 pana in M1 si cu s2 din M0 pana in M2, se stabileste ca spatiul parcurs in M1 si M2 va fi egal cu diferenta dintre s2 si s1. Cunoscand ca spatiul s2-s1 a fost parcurs in intervalul de timp t2-t1, se poate calcula viteza medie a punctului M pe aceasta portiune de drum: Vm = s2 s1 t2 t1 (1)

Notand cu s diferenta (diferenta finita) s2 s1 si cu t diferenta t2 t1, expresia care da valoarea vitezei medii poate fi scrisa sub forma generala astfel: Vm = s t (2) Viteza medie fiind caracterizata numai prin valoare numerica este deci o marime scalara, egala cu raportul dintre drumul parcurs de un punct material si intervalul de timp corespunzator. Viteza punctului material poate sa varieze in timpul miscarii. De aceea uneori este necesar sa se calculeze viteza punctului material la un moment dat. Viteza particulelor in punctul M dupa timpul t, se numeste viteza locala si se noteaza cu litera v-. Pentru a o determina se calculeaza viteza medie in vecinatatea acestui punct, intr-un timp t, cat mai redus posibil. v- = s, cand t este foarte mic. t (3)

Din aceasta relatie se observa ca cu cat intervalul de timp va fi mai scurt cu atat viteza calculata va fi mai apropiata de viteza reala a particulei la momentul t. Cu cat intervalul de timp va fi mai redus, cu atat rezultatul va fi mai precis. Cand intervalul va fi mai mare, precizia va scadea, deoarece viteza va inregistra variatii mai mari. Cand viteza locala a particulei ramane constanta ca marime are loc o miscare uniforma. Daca marimea vitezei locale nu ramane constanta, atunci miscarea particulei este variata si anume: miscare accelerata cand viteza creste si miscare incetinita cand viteza scade. Relatia dintre spatiul s (exprimat in metri), viteza v (in metri pe secunda) si timpul (in secunde) este: s=vt (4)

Relatia (4) reprezinta legea miscarii uniforme si arata ca spatiul este direct proportional cu timpul. Daca in aceasta relatie se considera timpul egal cu unitatea (t = 1), rezulta ca s = v. Aceasta inseamna ca in miscarea uniforma viteza este numeric egala cu spatiul parcurs de particula in unitatea de timp. Acceleratia este marimea vectoriala ce caracterizeaza variatia vitezei in unitatea de timp si are simbolul a-: a- = v- cand t este foarte mic. t (5)

Pentru a determina acceleratia in mometul t1 se calculeaza acceleratia medie am corespunzatoare intervalului de timp redus t2 t1 si anume prin impartirea variatiei vitezei la intervalul de timp, respectiv: am = v2 v1 = v t2 t1 t (6) Ca si in cazul vitezei, cu cat t2 va fi mai apropiat de t1, cu atat acceleratia calculata va fi mai apropiata de aceeleratia reala la t1. Din relatia (6) se deduce ca la viteza constanta, acceleratia este egala cu zero. Daca in timpul miscarii viteza creste, v2 devine mai mare decat v1 si in consecinta numaratorul este mai mare decat zero. Avand in vedere ca t2 este totdeauna mai mare decat t1 numitorul este pozitiv si deci acceleratia este mai mare decat zero. Acceleratia fiind pozivita miscarea va fi accelerata. Din contra, daca viteza particulei descreste, v2 fiind mai mic ca v1, numaratorul are semnul minus (v = v2 v1 < 0) si deci acceleratia este mai mica decat zero. Acceleratia fiind negativa miscarea va fi incetinita. In cazul miscarii rectilinii uniform variata, viteza variind cu o cantitate constanta in unitatea de timp, acceleratia este constanta ca marime, directie si sens: a- = v- = const. t (7) La miscarea uniform accelerata, fara viteza initiala, cum este cazul unui punct material, care porneste din stare de repaus, viteza este direct proportionala cu timpul: v = at Spatiul parcurs in timpul t va fi: s = a/2 t (9)

Deci, in miscarea uniform accelerata, fara viteza initiala, distanta parcursa este direct proportionala cu patratul timpului. Pentru a se obtine relatia dintre viteza si distanta parcursa de mobil, se elimina t din relatia (8). In acest caz, t = v/a Inlocuind pe t din relatia (9) se obtine: V = 2 as Expresia de mai sus este binecunoscuta ecuatie a lui Galilei. 5. Linie de curent Curba descrisa de centrul unei particule de fluid in miscare poarta dupa cum s-a aratat, denumirea de traiectorie. In deplasarea lor, particulele de fluid formeaza linii de curent. La figura 20 este aratata o linie de curent care trece printr-un punct anumit M0. Ea se formeaza astfel: particula unui interval de timp t in M1, parcurgand distanta M0M1; in acelasi timp t o alta particula m1, care la momentul t se afla in M1, se deplaseaza in M2, parcurgand distanta M1M2; tot in

acelasi timp t particula m2, care se afla in M2, se deplaseaza in M3 si asa mai departe. Vitezele particulelor sunt tangente la linia care reprezinta drumul parcurs de particule pe linia de curent. Linia de curent este asadar curba la care in momentul respectiv vitezele particulelor sunt tangente. In cazul miscarilor permanente si semipermanente, directiile vitezelor fiind aceleasi in fiecare punct din fluid, liniile de curent coincid cu traiectoriile particulelor. Acest lucru este usor de inteles daca ne gandim ca particulele, care s-au deplasat din M0 in M1 daca un prim interval de timp t, vor ajunge dupa trecerea aceluiasi timp t, in M2, apoi in M3 etc., urmand traseul particulelor anterioare, datorita faptului ca directiile vitezelor locale raman aceleasi in timp. Fluidul fiind in miscare permanenta, particulele trec prin M0, una dupa alta si urmand acelasi drum, se vor insirui formand o linie fluida continua. Fig. 20. Linie de curent. 6. Tub de curent Daca se ia o curba inchisa (fig. 21) si se traseaza liniile de curent, care la un moment dat trec prin toate punctele acestei curbe, se obtine un tub cu lungime nedefinita, numit tub de curent. Suprafata formata din liniile de curent, care trec prin curba considerata, se numeste suprafata de curent. In momentul considerat fluidul va circula prin tubul de curent ca si cum acesta ar avea pereti solizi, adica fara ca fluidul sa poata trece dintr-o parte in celalata a suprafetei de curent. Fig. 21. Tub de curent. 7. Fir de curent Daca sectiunea transversala a tubului de curent este considerata suficient de mica penutru a se emite pe ea o distributie uniforma a vitezelor si presiunilor, se obtine un tub elementar de curent. Fluidul din interiorul tubului elementar de curent formeaza un fir de curent. Firul de curent se reprezinta grafic printr-o linie, ca si linia de curent. Intre ele exsita insa deosebiri esentiale. Linia de curent este asa cum s-a aratat o notiune geometrica, abstracta, in timp ce firul de curent reprezinta o cantitate redusa de fluid, care umple tubul elementar. 8. Debitul elementar Sa consideram un tub elementar de curent (fig. 22) si sa ducem o suprafata fixa A normala pe axa curentului.. Fig. 22. Tub elementar de curent Fluidul aflat in miscare unidimensionala va traversa sectiunea elementara A cu o viteza v, practic uniforma pe toata sectiunea. Cantitatea de fluid care trece la un moment dat prin sectiunea fixata A, in unitatea de timp, se numeste debit. Notand cu V volumul de fluid care trece intr-un interval de timp t prin sectiunea t prin sectiunea A, debitul elementar q va fi: q = V/t (11) in care V este egal cu volumul care are baza A si inaltimea v- t. V = v- A t. In cazul miscarii permanente, viteza v- fiind constanta in sectiunea fixa A, debitul va fi: q = V = v- A t t t sau dupa simplificarea cu t, q = v- A Impartind debitul la aria suprafetei normale A, se obtine valoarea vitezei v-, cu care fluidul trece prin sectiune: v- = q/A (13)

Daca viteza locala v- variaza in timp, pentru ca debitul sa fie cat mai apropiat de valoarea momentana, trebuie ca t sa fie cat mai mic. Deci: q = V/t, cand t este foarte mic (14)

Debitul calculat cu expresiile de mai sus este debitul volumetric, exprimat in metri cubi pe secunda (sau uneori in litri pe secunda sau litri pe minut). Daca se inmulteste debitul volumetric cu densitatea fluidului se obtine debitul de masa qm: qm = q , (kg/s) (15)

9. Ecuatia de continuitate Sa consideram un tub elementar de curent si doua sectiuni fixe A1 si A2 normale pe axa sa, situate la distanta S una de alta (fig. 23). Fig. 23. Tub elementar de curent Fie v-1 si v-2 vitezele fluidului care trece prin aceste sectiuni. Debitul care intra prin sectiunea A2 in unitatea de timp este: Q1 = A1 v-1 iar debitul care iese prin suprafata A1 este: q2 = A2 v-2 (17) (16)

Pentru a stabili ecuatia de continuitate se porneste de la conditia de continuitate a fluidului aflat in miscare (care exclude existenta unor spatii libere lipsite de materie) precum si de la principiul conservarii materiei. Astfel, in cazul miscarii permanente a unui fluid incompresibil, tubul fiind complet umplut cu fluid, relatia de continuitate se obtine scriind egalitatea dintre volumul de fluid care intra si iese, intr-un interval de timp egal cu unitatea, din spatiul inchis cuprins intre cele doua suprafete fixe A1 si A2. Vom avea deci: q1 = q2 = v-2 A = v-2 A2 (18)

Cum cele doua sectiuni au fost luate arbitrar, relatia este valabila pentru orice sectiune si deci poate fi scrisa si sub forma urmatoare: q = v- A = const. Daca sectiunea este constanta, adica A1 = A2 = const., atunci si v-1 = v-2 = const., deci viteza va fi egala in toate sectiunile firului de curent. Miscarea in care vitezele sunt egale si constante de-a lungul firului de curent poarta denimirea de miscare uniforma. 10. Starea de tensiune S-a aratat ca fluidul este considerat un mediu continuu, un continuum material compus dintr-o infinitate de particule materiale care raman in permanenta legatura. Solicitarea din interiorul unui fluid, aflat in repaus sau in miscare, produsa prin interactiunea particulelor se numeste stare de tensiune. Raportul dintre forta elementara care reprezinta interactiunea dintre particule separate prin A si aria suprafetei elementare poarta denumirea de tensiune sau efort unitar. Sa consideram, de exemplu, o particula cilindrica (fig. 24), care are baza A. Fie forta elementara care actioneaza normal pe baza particulei. Tensiunea (efortul unitar) p-n are valoarea: p-n = F/A Tensiunea (efortul unitar) pn este deci o marime vectoriala, care caracterizeaza starea de tensiune dintr-un punct M din fluid si are ca unitate de masura, in sistemul international de masuri, newtonul pe metru patrat (N/m). Tensiunile pot fi rezultatul fie al fortelor elastice de compresiune sau de intindere, care actioneaza perpendicular pe fetele care limiteaza particula (tensiune normala), fie al fortelor de frecare care actioneaza tangetial la suprafetele unde are loc frecarea (tensiune tangentiala). In cazul fluidelor tensiunile normale predominante sunt cele de compresiune, care asigura continuitatea mediului material. Gradul de comprimare dat de starea de tensiune dintr-un punct care poarta denumirea de presiue si este egala cu media aritmetica a tensiunilor normale luate cu semn schiumbat.

Tensiunile tangentiale la fluide apar numai cand acestea sunt in miscare. Cand fluidul este in stare de repaus, fortele de frecare sunt egale cu zero. Fig. 24. Particula cilindrica de fluid. In afara fortelor de tensiune, care asigura continuitatea mediului, asupra particulelor mai actioneaza fortele masice, care sunt datorate unui camp de atractie, ca, de exemplu, greutatea particulelor (datorita gravitatiei). Forta care actioneaza asupra tuturor particulelor din volumul de fluid considerat se numeste forta masica. Ea se noteaza cu F-v si are ca unitate de masura, in sistemul SI newtonul (N). Forta masica a unei particule, raportata la masa acesteia si poarta denumirea de forma masica unitara. Ea se noteaza cu f si are dimensiunile unei acceleratii (m/s). Alte forte, care intervin, insa numai atunci cand particula este in miscare si supusa unei acceleratii, sunt fortele de inertie. Forta de inertie a unei particule in miscare se exprima prin produsul dintre masa si acceleratia ei, luat cu sensul schimbat, deci va avea sensul contrar vectorului acceleratiei. Cunoscand totalitatea fortelor, care actioneaza asupra unei particule din fluidul continuu aflat in miscare, se poate scrie ecuatia de echilibru a acestor forte. Ecuatia de echilibru a fortelor de tensiune prezinta ecuatia miscarii fluidului respectiv. Pe langa acestea, pentru rezolvarea problemelor legate de miscarea fluidelor, se folosesc si relatii care exprima conservarea masei (relatia de continuitate), starea fizica a fluidului (variatia densitatii , in functie de presiune si temperatura, variatia diferitelor forme de energie si luarea in considerare a schimburilor de energie cu mediul inconjurator, in cazul cand exista etc.). 11. Teorema lui Bernoulli Sa consideram un tub elementar de curent in miscare permanenta, care are sectiunea variabila in lungul axei sale (fig. 25). Sectiunea tubului este prin ipoteza suficient de mica, astfel incat se poate considera ca atat vitezele cat si presiunile sunt uniform distribuite in sectiune. Fie MN traiectoria unei particule de fluid ideal, situata in axa tubului. Ducand un plan normal AB la axa in M se va obtine o sectiune transversala cu aria A0. De asemenea, ducand in N un plan normal la axa se va obtine sectiunea transversala CD cu aria A1. Fig. 25. Schema miscarii unei particule de fluid perfect Vitezele fluidului in sectiunile AB si CD sunt v-0 si respectiv v-1. Aria sectiunii CD fiind mai mica decat cea a sectiunii AB, valoarea vitezei fluidului creste de la v-0 la v-1. Volumul de fluid perfect, cuprins intre peretii tubului de curent si cele doua sectiuni care la momentul t se afla in ABCD, se deplaseaza, dupa trecerea unui timp scurt t, in A`B`C`D`. In baza legii conservarii energiei se poate scrie ca lucrul mecanic consumat de masa de fluid ABCD in miscare este echivalent cu variatia energiei cinetice a fluidului respectiv. Pentru aceasta trebuie evaluate, in prealabil variatia energiei cinetice si lucrul mecanic consumat. Variatia energiei cinetice. Miscarea fluidului perfect fiind, prin ipoteza permanenta, pe portiunea comuna A`B`CD in timpul t, nu au variat nici masele, nici vitezele. Ca urmare, variatia energiei cinetice a intregului sistem se reduce la variatia energiei cinetice a volumului ABA`B`, care insa in momentul t avea viteza v-0 si dupa t a aparut in CDC`D`, insa cu viteza v1. Acest lucru poate fi pus in evidenta astfel: volumul ABA`B` este egal cu A0 v-0 t, iar volumul CDC`D`, cu A1 v 1 t. Din conditia de continuitate se obtine: A0 v-0 = A1 v-1 si deci: A0 v-0 t = A1 v-1 t, adica volumul ABA`B` este egal cu BCB`C`. Notand cu densitatea si cu m masa acestor doua cantitati egale (m = A0 v0 t = A1 v1 t, variatia energiei cinetice a intregului sistem va fi egala cu diferenta dintre energia cinetica a masei m in momentul (t + t), cand acesta ocupa pozitia CDC`D` si are viteza v-1 si energia cinetica a aceleasi mase in momentul t, cand ocupa pozitia ABA`B` si avea viteza v-0: m v1 - m v0 (20)

Lucrul mecanic consumat. Lucrul mecanic consumat de fluidul ideal, aflat in miscare, se compune din lucrul mecanic al gravitatiei si cel al presiunilor exercitate pe fetele externe AB si CD. Lucrul mecanic al gravitatiei este egal cu variatia energiei potentiale a greutatii volumului de fluid ABA`B`, cand acesta se deplaseaza in BCB`C`, adica din M in N, de la inaltimea Z0 la o inaltime mai mica Z1. Greutatea volumului de fluid este forta corespunzatoare acceleratiei terestre, egala cu produsul dintre masa m si acceleratia gravitatii g: F = G = mg (21)

Lucrul mecanic L1 efectuat de greutatea G a volumului de fluid, atunci cand acesta se deplaseaza de la inaltimea Z0 la inaltimea Z1, este egal cu produsul dintre forta G si distanta pe care aceasta se deplaseaza: L1 = G (Z0 Z1) sau inlocuind pe G cu mg si desfacand paranteza: L1 = mgZ0 mgZ1 (23) (22)

Expresia (23) exprima de fapt variatia energiei potentiale a volumului de fluid cu masa m, atunci cand el isi schimba pozitia fata de planul de referinta, deplasandu-se din ABA`B` in BCB`C`. Lucrul mecanic al presiunilor se compune din lucrul mecanic al presiunii p0 care exercita normal pe suprafata AB si cel al presiunii p1 ce se exercita pe suprafata CD. Forta exercitata de presiunea p0 pe suprafata A0 este P0 = p0 A0. Lucrul mecanic L2` efectuat de aceasta forta, atunci cand AB se deplaseaza in A`B` pe distanta MM` = v0 t va fi L2` = P v0 t = p0 A0 v0 t (24)

Dar A0 v0 t reprezinta volumul ABA`B, ocupat de fluid, de greutate G = mg. Impartind aceasta greutate la greutatea volumetrica (greutatea specifica) a fluidului se obtine expresia volumului ABA`B`, in functie de masa si densitatea fluidului: A0 v0 t = G/ = mg/ Inlocuind aceast valoare in expresia (24) vom avea: L2` = p0 A0 v0 t = p0 mg/ (25)

In mod similar rezulta ca lucrul mecanic L`2` efectuat de forta exercitata de presiunea p1 pe sectiunea A1, cand CD se deplaseaza in C`D` pe distanta MN` = v1. t, va fi egal cu: L2`` = - p1 A1 v1 t = - p1 mg/ (26)

Semnul minus a fost plasat inaintea acestei valori din cauze sensului presiunii p1. Lucrul mecanic al presiunilor va fi deci: L2 = L`2 + L``2 = p0 mg/ p1 mg/ (27)

Ecuatia lui Bernoulli. Conform principiului echivalentei dintre variatia energiei cinetice cu lucrul mecanic consumat, neluand in considerare lucrul mecanic datorat rezistentelor hidrodinamice (fluidul fiind perfect), se obtine: mgZ0 mgZ1 + p0 mg/ p1 mg/ = mv1 - m v0 sau grupand termenii: mgZ0 + p0 mg/ + mv0 = mgZ1 + p1 mg/ + mv1 si impartindu-I cu greutatea particulei mg: Z0 + p0/ + v0/2g = Z1 + p1/ + v1/2g (29) (28)

Sectiunile AB si CD carora le corespund inaltimile Z0 si Z1, vitezele v0 si v1, presiunile p0 si p1 fiind oarecare, egalitatea va persista, oricare ar fi amplasamentul sectiunilor. In acest caz se poate scrie: Z0 + p0/ + v02/g = Z1 + p1/ + v1/2g = const. sau sub forma generala: Z + p/ + v/2g = const. Ecuatia (30) reprezinta expresia matematica a teoremei lui Bernoulli. Ea are o interpretare geometrica si totodata una energetica. Cantitatea Z0 reprezinta inaltimea (cota) la care se afla particula de fluid deaspra planului de referinta, cantitatea p/ este inaltimea reprezentativa a presiunii statice in sectiunea respectiva, iar cantitatea v/2g inaltimea cinetica (inaltimea corespunzatoare vitezei v). Teorema lui Bernoulli poate fi enuntata pe baza formulei (30) astfel: suma dintre inaltimea reprezentativa a presiunii intr-o sectiune transversala normala a firului de curent, inaltimea cinetica in aceasta sectiune si inaltimea centrului acestei sectiuni deasupra planului orizontal fix de referinta este constanta de-a lungul firului de curent.

Daca se inmulteste ecuatia (30) cu greutatea particulei fluide, adica cu mg, care dupa cum se stie reprezinta o forta, atunci fiecare din cei trei termeni ai ecuatiei lui Bernoulli va reprezenta o energie si anume: Z (mg) energia potentiala de pozitie a particulei cu masa m situata la inaltimea (cota) Z fata de planul de referinta; p (mg) energia potentiala a particulei, corespunzatoare inaltimii reprezentative a presiunii statice in sectiunea respectiva; v/2g (mg) energia cinetica (de miscare) a particulei. Asadar, ecuatia lui Bernoulli reprezinta un bilant al energiei mecanice totale, care se mentine constanta de-a lungul firului de curent atat timp cat nu intervine consum de energie prin rezistente sau transfer de caldura. Teorema lui Bernoulli in forma de mai sus a fost stabilita pentru fluide perfecte (lipsite de vascozitate), fara a se lua in considerare pierderile de energie datorita frecarilor. Pentru fluidele reale se introduce in relatia (30) inca un termen.

12. Linie de energie. Linie piezometrica Termenii care figureaza in ecuatia lui Bernoulli pot fi reprezentati grafic (fig. 26). Fig. 26. Reprezentarea grafica a termenilor din ecuatia lui Bernoulli. Pe baza cotelor de amplasare fata de planul fix (linia de referinta) se traseaza o linie, care reprezinta axa firului de curent. In fiecare punct al firului de curent, se duce o linie verticala. Pe aceasta verticala, deasupra liniei ce reprezinta axa firului de curent, se fixeaza inaltimea p/ (inaltimea corespunzatoare presiunii care se exercita in fiecare sectiune) si deasupra ei inaltimea v/2g (inaltimea cinetica corespunzatoare vitezei de deplasare a fluidului). Extremitatile superioare se vor gasi la acelasi nivel, formand o linie orizontala numita linie de energie sau plan de sarcina. Distanta H dintre linia de energie si linia planului de referinta este egala cu constanta exprimata de ecuatia lui Bernoulli si poarta denumirea de sarcina hidrodinamica (inaltime hidrodinamica): H = Z + p/ + v/2g (31)

Sarcina hidrodinamica (inaltimea hidrodinamica) reprezinta energia particulei fluide raportata la greutatea ei si are ca unitate de masura metrul. Ea este compusa din sarcina piezometrica (cota piezometrica) Hp si sarcina cinetica (inaltimea cinetica) Hc H = Hp + Hc (32)

Sarcina piezometrica (cota piezometrica) reprezinta energia potentiala a particulei raportata la greutatea ei: Hp = Z + p/ (33)

Aceasta sarcina reprezinta inaltimea nivelului piezometric deasupra planului de referinta. Curba reprezentativa a cotelor piezometrice in lungul firului de curent poarta denumirea de linie piezometrica. Sarcina cinetica (inaltimea cinetica) reprezinta energia cinetica a particulei raportata la greutatea ei: Hc = v/2g (34)

Planul de referinta este in general acela al nivelului marii sau un alt plan luat conventional. Pentru exemplificare se considera o conducta alimentata cu un lichid perfect dintr-un rezervor cu nivel constant situat la inaltimea H fata de linia de referinta. Fig. 27. Conducta alimentata cu lichid perfect dintr-un rezervor cu nivel constant. Aplicand ecuatia lui Bernoulli firului de curent, situat in axa conductei, se obtine reprezentarea grafica din figura 27. Linia de energie (planul de sarcina) este situata la nivelul suprafetei libere a lichidului din rezervor. Daca la conducta BC, in care se afla in miscare fluidul ideal, se ataseaza un tub vertical deschis la capete, numit tub piezometric, nivelul lichidului se va ridica numai pana la inaltimea p/. Marimea v/2g ramasa libera in tub, este inaltimea pe care lichidul o va atinge in virtutea vitezei sale, daca curentul se va opri brusc prin inchiderea sectiunii conductei respective in punctul C. In cazul incetarii miscarii, debitul in conducta fiind zero, lichidul se va urca in tubul piezometric pana la nivelul suprafetei libere din rezervor, conductele constituind cu rezervoul un sistem de vase comunicante. Capitolul V Miscarea permanenta a lichidelor in conducte

1. Transportul lichidelor prin conducte Dupa cum se stie, transportul lichidelor poate fi realizat prin mijloace mobile (recipiente, containere transportate manual), pe cale rutiera, navala ori aeriana sau prin instalatii. Instalatiile la randul lor pot fi de tip canal, conducta sau combinate. Instalatiile de tip canal asigura transportul lichidului prin gravitatie, cu nivel liber. Spre deosebire de canale, miscarea lichidelor in conducte se face sub presiune. Fiind sub presiune, lichidul ocupa intreaga sectiune interioara a conductelor, exercitand, de regula, o presiune aproape uniforma asupra peretilor intr-o sectiune anumita. Conductele au sectiunea transversala de forma circulara, rezistand in conditii economice la presiune. Conductele pentru transportul apei se executa, in functie de conditiile tehnice si economice, din fonta de presiune, otel, azbociment, beton armat, materiale plastice, lemn, aluminiu, plumb, sticla, bazalt artificial etc. In prezent, pentru constructia retelelor de alimentare cu apa se cauta sa se utilizeze materiale nemetalice, recurganduse la tuburile de otel sau din fonta numai in cazurile cand celelalte materiale nu indeplinesc conditiile de rezistenta si de etanseitate. Pe langa conducte, la executarea instalatiilor se folosesc piese de legatura (coturi, teuri, ramificatii, reductii etc.), armaturi (vane, ventile de dezaerisire, ventile de siguranta, clapete de retinere, hidranti de incendiu etc.), aparate de control (apometre, manometre etc.), constructii accesorii (rezervoare, statii de pompare, camere de rupere a presiunii, camine de vizitare, masive de ancoraj etc.). Ansamblul de conducte, canale si dispozitive destinate sa asigure curgerea unui lichid alcatuieste un sistem hidraulic. 2. Miscarea permanenta a lichidelor in conducte Miscarea lichidelor in conducte are loc intr-un spatiu limitat de peretii solizi ai conductei. Lichidul care se afla in miscare in interiorul conductei formeaza curenti sub presiune. Conductele avand, de regula, lungimi mari in comparatie cu dimensiunile sectiunii transversale, deplasarea lichidului in lungul axei conductei predomina, astfel ca miscarea fluidului se considera practic unidimensionala. Dupa cum s-a mai aratat, atunci cand particulele lichide, care se succed intr-un punct oarecare trec cu aceeasi viteza (ca marime, directie si sens), sunt supuse la aceeasi presiune, au aceeasi densitate, miscarea lichidului se numeste permanenta (stationara). Deci cand lichidul este in miscare intr-o conducta si in fiecare punct din interiorul fluidului circumstantele raman aceleasi, atunci se stabileste un regim permanent, care persista atat timp cat nu apare o cauza exterioara, capabila sa modifice conditiile de curgere. In cazul miscarii permanente, liniile de curent nu se modifica in cursul timpului. Imaginea data de liniile de curent formeaza un spectru numit spectru hidrodinamic. In cazul general al unei miscari permanente, distributia vitezelor si presiunilor, poate sa varieze atat in aceeasi sectiune transversala, de la un punct la altul al acestuia, cat si de la o sectiune la alta, in lungul conductei. Sa consideram un curent de lichid perfect, care circula printr-o conducta de sectiune constanta (fig. 28) su sa ne imaginam curentul format dintr-un numar foarte mare de tuburi elementare de curent, vecine, rectilinii si paralele. Fie A o suprafata fixa, normala la axa curentului, cu aria egala cu suma ariilor suprafetelor A ale tuburilor elementare de curent care trec prin ea. Daca se cunoaste distributia vitezelor, cantitatea totala de lichid care va traversa sectiunea in unitatea de timp, va fi egala cu suma debitelor tuburilor elementare, care strabat sectiunea: Q = q = v A (1)

Fig. 28. Sectiune printr-un curent de lichid perfect care circula intr-o conducta cu sectiune constanta. Debitul conductei reprezinta deci volumul de lichid furnizat de conducta in unitatea de timp. Impartind debitul curentului la aria sectiunii normale A se obtine viteza medie V a curentului: V = Q/A. (2) Daca prin sectiunea A particulele de lichid sosesc si trec constant cu aceeasi viteza, presiune si densitate rezulta ca debitul ramane constant in timpul intregii durate a miscarii permanente (stationare) a lichidului. Din definita miscarii permanente si din conditia de continuitate (care exclude posibilitatea unor spatii lipsite de ichid) rezulta ca in cazul a doua sectiuni diferite A1 si A2 ale conductei (fig. 29), volumele de lichid care le traverseaza in unitatea de timp trebuie sa fie egale, altfel regimul permanent nu ar putea sa subziste (conducta fie s-ar goli, fie s-ar umple in sectiunea A1, dupa cum debitul A2 este inferior sau superior debitului din sectiunea A1). Retinem deci ca, in cazul miscarii permanente a lichidelor, debitul este constant in orice sectiune a conductei. Din conducta trebuie sa iasa in unitate de timp o cantitate de lichid egala cu cea care intra pe capatul ei. Fig. 29. Curent de lichid aflat in miscare permanenta intr-o conducta cu sectiune variabila. In cazul prezentat in figura 29, debitul fiind in sectiunea A1, Q1 = A1V1, iar sectiunea A2, Q2 = A2V2, va exista urmatoarea relatie de continuitate:

Q = A1V1 = A2V2 = const.

(3)

Asadar, in sectiunile mari ale conductei, lichidul va avea viteza mica, viteza mare. Liniile de curent vor fi mai rare acolo unde conducta are diametrul mai mare si viteza mai mica si se vor indesi acolo unde conducta are diametrul mai mic si viteza mai mare. Miscarea permanenta a lichidelor reala in conducte poate fi laminara sau turbulenta. Cand viteza este mica lichidele reale curg prin conducte ca si cum ar fi formate dintr-un numar mare de straturi concentrice. Lichidul curge linistit iar liniile de curent sunt paralele intre ele. Miscarea avand o structura ordonata particulele isi pastreaza individualitatea, traiectoriile lor neincrucisandu-se, abstractie facand, bineinteles de fenomenul difuziunii moleculare. O astfel de miscare poarta numele de miscare laminara. Daca viteza creste peste o anumita valoare, curgerea lichidului devine turbulenta. Miscarea capata o structura aparent dezordonata. Particulele nu-si mai mentin individualitatea, traiectoriile lor se intretaie, intre straturi avand loc un schimb intens de substanta numita difuzie turbulental. Liniile de curent devin serpuitoare, iar in lichid se naste vartejuri. Regimul de miscare laminara sau turbulenta este determinat de viteza, de diametrul conductei, de vascozitatea lichidului, iar in anumite conditii si de rugozitatea peretilor conductei. Miscarea turbulenta este cea mai des intalnita in practica. 3. Relatia dintre presiune si viteza lichidului Sa consideram o conducta cu sectiunea transversala variabila (fig. 30), prin care circula un curent de lichid perfect. Daca la aceasta conducta se prevad, in dreptul sectiunilor A1 si A2, doua tuburi piezometrice se va constata ca inaltimea piezometrica in tubul 1 va fi mai mare decat in tubul 2. Fig. 30. Variatia vitezei si presiunii intr-o conducta cu sectiune variabila. Acest lucru se explica in felul urmator: curgerea lichidului perfect fiind permanenta (stationara), prin fiecare sectiune va trece in unitatea de timp acelasi volum de lichid Q = A1V1, = A2V2. Relatia de continuitate arata ca la trecerea din sectiunea mare in sectiunea mica viteza lichidului creste. Viteza fiind prea mai mare, va creste corespunzator si energia cinetica a masei de fluid catre trece prin sectiunea ingusta. Aplicand teorema lui Bernoulli la un fir de curent si considerand conducta orizontala (Z1 Z2 = 0), avem: p1/ + v1/2g = p2/ + v2/2g sau grupand termenii de acelasi fel se obtine: p1/ p2/ = v2/2g v1/2g p1/ p2/ = v2/2g - v1/2g (5) (6) (4)

Inlocuind in relatia (6) = g (in care este densitatea lichidului) dupa simplificari se obtine: p1 p2 = /2 (v2 - v1) (7)

Asadar, la trecerea lichidului de la o sectiune mare a conductei la o sectiune mica viteza creste, iar presiunea scade (si invers). Presiunea p din relatia de mai sus se numeste, dupa cum s-a aratat anterior, presiune statica si este egla cu presiunea exercitata de lichid pe suprafetele asezate paralel cu vectorul vitezei de curgere. Valoarea p v/2 este denumita uneori, impropriu, presiune dinamica. Presiunea statica in conducta este, in general, mai mare decat presiunea atmosferica. In consecinta, asupra peretilor conductei, fortele de presiune actioneaza de la interior spre exteriror (fig. 31). Sunt si situatii cand presiunea in interiorul conductei poate sa scada sub valoarea presiunii atmosferice. In acest caz, forta rezultanta va actiona asupra peretilor conductei de la exterior spre interior (fig. 32). Astfel de situatii se pot intalni curent in cazul conductelor de aspiratie de la pompe si in punctele in care, datorita unor strangulari locale, viteza lichidului este mult ridicata, astfel ca presiunea statica in interiorul conductei capata valori mai mici decat presiunea atmosferica. La limita viteza lichidului poate creste astfel incat intreaga energie mecanica a particulelor sa devina energie cinetica. Astfel, daca in relatia (5) se pune conditia ca p2 sa fie egal cu zero, la limita (fig. 33) rezulta: p1/ = v2/2g v1 sau v2/2g = p1/ + v1/2g Fig. 31. Presiunea exercitata de lichid asupra peretilor conductei. Fig. 32. Schema unei conducte in care presiunea este subpresiunea atmosferica.

Fig. 33. Viteza limita (v2) a particulei de lichid. Viteza pe care o ia particula lichida cand energia totala trece sub forma cinetica, in conditiile de miscare de pe firul de curent, poarta denumirea de viteza limita si are simbolul Vlim. In concluzie, atunci cand lichidul trece dintr-o sectiune mare intr-o sectiune mai mica viteza creste si ca urmare presiunea statica scade. Presiunea in conducta poate sa scada sub valoarea presiunii atmosferice, ceea ce face ca conducta sa fie supusa la forte din exterior spre interior. Pentru a prelua aceste solicitari, tuburile de aspiratie ale pompelor mobilese fac armate. De asemenea, pentru a se evita aspirarea aerului catre interiorul conductelor, conductele de aspiratie trebuie sa fie etanse pe portiunile in care se pot crea depresiuni. 4. Cavitatia La presiuni joase, viteze mari, presiunea p in anumite zone ale conductei poate sa scada presiunea vaporilor saturati pv, ai lichidului respectiv. In acest caz, se produce o degajare de vapori amestecati cu aer, care se aduna langa pereti, formand goluri in masa de apa sub forma de basici denumite cavitati. Experientele arata ca fenomenul de cavitatie provoaca eroziunea peretilor conductei. Cu timpul materialul se degradeaza, iar miscarea curentului este insotita de vibratii puternice. Asemenea eroziuni apar cu predilectie pe traseele liniilor de curent de curburi pronuntate, ca, de exemplu, la coturi. De asemenea, eroziuni mai apar la paletele pompelor, efectoare, ventile etc. Formarea cavitatilor poate fi explicata usor aplicand teorema lui Bernoulli pe un fir de curent. Considerand o conducta orizontala (z = 0) cu sectiunea variabila, prin care curge un lichid perfect de densitate , pentru un fir de curent se obtine: p + /2 v = H sau scotand valoarea presiunii p: p = H v/2 (9) (8)

Daca intr-un punct oarecare v creste, astfel incat p scade sub valoarea lui pv, se produce fenomenul de cavitatie. Pericolul de cavitatie incepe si cand p este mai mare decat pv si este dat de urmatorul raport: = p - pv v/2 (10)

Raportul (sigma) se numeste cifra de cavitatie si este ceva mai mare decat unitatea. Eroziunile si vibratiile puternice datorite cavitatiei se explica astfel: dupa ce cavitatia s-a format langa perete, ea se misca cu o viteza mai mica decat apa, avand initial in mod obisnuit o forma prelunga, care se rotunjeste in timp foarte scurt si devine sferica. Cavitatia se micsoreaza foarte repede, vaporii se condenseaza brusc, iar in locul ei se produce vid care da posibilitate particulelor lichide sa patrunda cu viteze mari in spatiul ramas liber. Ca urmare se produc ciocniri, unde de presiune si pocnituri. Ciocnirile moleculelor de apa de peretele solid si undele care ajung in locuri mai indepartate dau nastere la fenomene de eroziune. Ca efect secundar se produce si oxidarea rapida a materialului erodat. Experienta a dovedit ca suprafetele rugoase se uzeaza mult mai repede decat cele netede. Pentru a se evita pericolul de cavitatie, in practica se adopta forme corespunzatoare pentru utilajele si accesoriile prin care curg lichidele, se utilizeaza materiale rezistente si cu suprafete cat mai netede. De asemenea, pentru miscarea lichidelor se adopta viteze moderate, astfel incat cifra de cavitatiei sa fie mai mare decat valoarea critica (c r) indicata in literatura tehnica de specialitate. 5. Aplicarea teoremei lui Bernoulli in miscare permanenta In capitolul al IV lea s-a aratat ca teorema lui Bernoulli se aplica in lungul unui fir de curent. In cele ce urmeaza se va arata cum poate fi extinsa aceasta teorema la un curent in miscare permanenta, mai intai pentru un lichid perfect si dupa aceea pentru un lichid real. Daca se considera curentul format din tuburi elementare paralele si se noteaza v viteza locala pentru un fir de curent normala pe sectiunea transversala A a curentului atunci sarcina hidrodinamica a unui fir de curent elementar va fi: z + p/ + v/2g = const. (11)

Notand cu q debitul unui fir de curent, fluxul elementar de energie, care trece in unitatea de timp prin sectiunea transversala a tubului va fi: (z + p/ + v/2g) q (12)

Fluxul total de energie mecanica, care trece prin sectiunea transversala A a curentului va fi egal cu suma fluxurilor tuturor tuburilor elementare care compun curentul: (z + p/ + v/2g) q. (1