documenth2

Seminario de Resoluci´ on de Problemas Hints Lista 2 Leonar do Ignaci o Mart´ ınez Sandoval Jos´ e Antonio G´ omez Ortega Sugerencias 1. Cuidado, no son 24. Cua ndo las manec illa s van av anz ando, a la de los minutos le cue sta tantito m´ as alcanzar a la de las horas. 2. Haz una recta que vay a recorrie ndose de izquierda a derecha. Para la segu nda parte, la idea es un poco m´ as complicada, tienes que tomar una recta de referencia y en esa ir proyectando los punto s. En la recta donde se proy ectan pued es inten tar separ arlos a la mitad, si no se puede, tienes que ir girando la recta de referencia. Para la tercera parte, es cosa de jugar un poco con acomodos de puntos. 3. Par a poder trabajar tranq uilame nte , necesitas varios número s de Fibonacci. Encue ntr a los prime ros 10 y ponte a hace r cuen tas para hacer conjetu ras. Recuerda que debes probar tus conjeturas ¿Qu´ e tipo de pruebas se hacen para los naturales? 4. Usa la simetr´ ıa del problema. Casi todos los n´ umeros tienen uno que les corresponde con el cual suman 999999. 5. Par a dar una pru eba por f´ ormulas, recuerda los coeficientes binomiales y que la probabilidad es casos favo rables entre casos totales. Para dar un arg umen to de con teo tienes que pensar m´ as cuidadosamente. 6. Recuerda que si un n´ umero se divide entre k, entonces los ´ unicos residuos que puede tener son 0, 1,...,k − 1. Usa esto para agrupar los n n´ umeros en varios tipos. 7. Si hay un divisor de la forma 4 k + 3, entonces hay un divisor primo p de la forma 4k + 3. Trabaja m´ odulo p. Prueba o investi ga p or qu´ e n 2 = −1 no tiene solución m´ odulo p. 8. Ent iende el prob lema. La respues ta es s´ ı. La prueba es sencilla si le das cuat ro vueltas a la pizza haciendo los pasos cuidadosamente. 9. Usa semejanzas de triángulos para encontr ar las longitud es que quieres. Si dos triángulos tienen la misma base y la misma altura, entonces tienen la misma ´ area. Tam bi´ en puedes intentar dividir todo lo que tienes en tri´ angulos todos de la misma ´ area. 10. Este problema es muy dif ´ ıcil. La resp uesta es s´ ı. Busca el art´ ıculo de M. Vsemi rnov. http://www.cs.u waterloo.ca/jou rnals/JIS/V OL7/Vsemirno v/vsem5.pdf. 1

Upload: mprt

Post on 04-Oct-2015

220 views

Category:

Documents

0 download

Report

Download

Embed Size (px):

DESCRIPTION

problemas

TRANSCRIPT

Seminario de Resolucion de Problemas

Hints Lista 2

Leonardo Ignacio Martnez SandovalJose Antonio Gomez Ortega

Sugerencias

1. Cuidado, no son 24. Cuando las manecillas van avanzando, a la de los minutos le cuestatantito mas alcanzar a la de las horas.

2. Haz una recta que vaya recorriendose de izquierda a derecha. Para la segunda parte, la ideaes un poco mas complicada, tienes que tomar una recta de referencia y en esa ir proyectandolos puntos. En la recta donde se proyectan puedes intentar separarlos a la mitad, si no sepuede, tienes que ir girando la recta de referencia. Para la tercera parte, es cosa de jugar unpoco con acomodos de puntos.

3. Para poder trabajar tranquilamente, necesitas varios numeros de Fibonacci. Encuentra losprimeros 10 y ponte a hacer cuentas para hacer conjeturas. Recuerda que debes probar tusconjeturas Que tipo de pruebas se hacen para los naturales?

4. Usa la simetra del problema. Casi todos los numeros tienen uno que les corresponde con elcual suman 999999.

5. Para dar una prueba por formulas, recuerda los coeficientes binomiales y que la probabilidades casos favorables entre casos totales. Para dar un argumento de conteo tienes que pensarmas cuidadosamente.

6. Recuerda que si un numero se divide entre k, entonces los unicos residuos que puede tenerson 0, 1, . . . , k 1. Usa esto para agrupar los n numeros en varios tipos.

7. Si hay un divisor de la forma 4k + 3, entonces hay un divisor primo p de la forma 4k + 3.Trabaja modulo p. Prueba o investiga por que n2 = 1 no tiene solucion modulo p.

8. Entiende el problema. La respuesta es s. La prueba es sencilla si le das cuatro vueltas a lapizza haciendo los pasos cuidadosamente.

9. Usa semejanzas de triangulos para encontrar las longitudes que quieres. Si dos triangulostienen la misma base y la misma altura, entonces tienen la misma area. Tambien puedesintentar dividir todo lo que tienes en triangulos todos de la misma area.

10. Este problema es muy difcil. La respuesta es s. Busca el artculo de M. Vsemirnov.http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL7/Vsemirnov/vsem5.pdf.

1
11. Este es un problema difcil. Haz algunos casos a ver si surge alguna idea.

12. Una regla te permite unir dos puntos dados. Para la primer parte, necesitaras estudiar orecordar cosas acerca de geometra moderna para ver que teoremas o propiedades te puedenservir. Este es un problema clasico y quizas encuentres muchas referencias en internet. Parala segunda parte, necesitaras estudiar un poco de conicas. Teoremas del estilo de geometraproyectiva te pueden servir.

2