PLAN EUROPE Projet Eurocodes Action A10 Dimensionnement des renforcements du bti existant sous laction du sisme Guide dapplication de lEurocode 8 partie 3 Document de travail pour diffusion aux membres du comit de suivi du Plan Europe Demandeur de l'tude Direction Technique du CSTB Rfrence 06P3134 Auteur(s)VrificateurVersionDate Nicolas TAILLEFER Mnad CHENAF A13/12/2006 CSTB-DSSF-rapport d'tude v(0) Dpartement Scurit, Structures et Feu Division Ingnierie de la Scurit et Technologies Associes :01.64.68.83.28 ; :01.64.68.85.23 @ :mara.tan@cstb.fr ;http://dssf.cstb.fr Plan EuropeAction A10 Dimensionnement des renforcements du bti existant sous laction du sisme Guide dapplication de lEurocode 8 partie 3 2006 Document de travail pour diffusion aux membres du comit de suivi du Plan Europe

06P31343/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 SOMMAIRE 1.OBJET4 2.DOMAINE DAPPLICATION5 3.DFINITIONS5 4.RAPPEL DE LA MTHODOLOGIE DE LEUROCODE 8 PARTIE 36 4.1.DMARCHE GNRALE6 4.2.INVESTIGATION PRALABLES7 4.3.DTERMINATION DU NIVEAU DE RENFORCEMENT REQUIS11 4.4.EVALUATION DE LA CAPACIT RSISTANTE12 4.4.1.NIVEAUX DANALYSE13 4.4.2.MTHODES DANALYSE GLOBALE15 4.4.3.ANALYSE LOCALE DES LMENTS EN BTON ARM15 4.4.4.ANALYSE LOCALE DES LMENTS EN ACIER ET LMENTS MIXTE ACIER BTON16 4.4.5.ANALYSE LOCALE DES LMENTS EN MAONNERIE18 5.EXEMPLES DAPPLICATION19 5.1.RENFORCEMENT DLMENTS DE STRUCTURE19 5.1.1.RENFORCEMENT DE LA RSISTANCE EN FLEXION CAS DES POUTRES.19 5.1.2.RENFORCEMENT DE LA RSISTANCE AU CISAILLEMENT CAS DES POTEAUX25 5.1.3.RENFORCEMENT EN FLEXION DES MURS45 5.1.4.RENFORCEMENT AU CISAILLEMENT DES MURS50 5.2.RENFORCEMENT DU SYSTME DE CONTREVENTEMENT54 5.2.1.RENFORCEMENT DES MURS ET VOILES54 5.2.2.AJOUT DE SYSTMES DE CONTREVENTEMENT54 5.2.3.RENFORCEMENT DES PLANCHERS56 5.3.RENFORCEMENT DES LIAISONS58 5.3.1.RENFORCEMENT DES LIAISONS EN BTON58 5.3.2.LIAISONS ENTRE LMENTS EN ACIER64 5.3.3.CAS DES CHARPENTES EN BOIS.67 5.4.DUCTILIT LOCALE67 6.RFRENCES71

06P31344/71 _____________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 1.OBJET LanormeNFEN1998-3(Eurocode8partie3) : Conceptiondestructuresrsistant auxsismes -Partie3 Renforcementetrparationdesbtiments fournitune dmarchepermettantdestimerlancessitderenforcerunbtimentdonnface laction sismique puis de dimensionner cerenforcement afin datteindre un niveau de scuritdfiniparavance.Ilsagitdunedmarcheassezinnovantelaquelleles acteurs de la construction en France ne sont en gnral pas encore habitus. Bien sr laproblmatiquedelvaluationduniveaudescuritdubtiexistantnestpas entirementnouvelle,nimmespcifiqueaucalculparasismique.Nanmoins,dans sonprincipe,lapublicationdelanormeNFEN1998-3rendpubliquesdesmthodes quijusquelntaientconnuesetpratiquesquedesspcialistes.Lancessit dlaborerunguidedapplicationdecettenormeapparaitdoncdemaniretrs lgitime. Leprsentguideapourobjetdillustrerlesmthodesdeconceptiondes renforcementsdebtimentsexistantscourantsitusdansdeszonessismicitnon nulle,conformmentlEurocode8partie3.Leguiderappelle ladmarchegnrale proposedanslEurocode8partie3etdtaillesonapplicationpourdeslmentsde constructionsimple.Auvudelacomplexitdesmthodesexposesetduretour dexpriencelimitconcernantlapplicationdecesmthodes,quecesoitdansla littratureouauprsdesspcialistesdescalculsparasismiques,lventualit dlaborer des mthodes simplifies, mme si elle est trs sduisante de prime abord, sestrvlepeujudicieuse.Toutdabordlacomplexitdesmthodessexpliquepar la difficult de quantifier les consquences du sisme sur une structure existante, pour laquelleleniveaudinformationsncessaireaucalculestgnralementdifficile obtenir.Ladmarchediffrelogiquementdelaconceptiondestructureneuvepour laquelleleslevierdactionsontvaris,tantdonnquebeaucoupdeparamtresne sontpasdfinitivementfixs.Danslecasdelvaluationdelexistantetdu renforcement, il faut composer avec ce qui existeet toute modification locale, quand bienmmeelleapourbutlerenforcementdunezonevulnrable,peutavoirdes consquences sur les zones adjacentes, qui ne sont pas directement concerne par le renforcement.Ainsi,llaborationdeceguidesestconcentresurlapplicationdes mthodes compltes de la norme NF EN 1998-3, en sattachant mettre clairement en vidence les donnes dentres ncessaires au calcul, les modes de dtermination des paramtres variables et lincidence deschoix oprs localement sur le comportement structure globale.La premire partie du prsentrapport prsente defaon didactique et synthtique la dmarche gnrale dvaluation et de renforcement de manire permettre au lecteur de la garder en mmoire lors de lexamen des exemples concrets. En effet, une claire comprhensiondecettedmarchegnraleestindispensablepourpouvoirfaireune applicationpertinentedesmthodesdecalculdelanorme.Ladeuximepartie sattacheensuitedtaillerlescalculssurdesexemplesconcrets.Lobjectifdecette partie est de guider le lecteur dans lapplication des diffrentes mthodes de calcul, en particulierpourcequiconcernelechoixdesparamtresdecalculetlesrfrences croises dautres Eurocodes.Lesexemplesdapplicationsontrelatifsauxdomainesabordsdanslesannexes,qui ontunstatutinformatif.Cesannexesnevisentpasdefaonexhaustivetousles renforcementspossibles.Ellesconcernentdailleursuniquementleslmentsen bton, les lments mtalliques ou mixtes et les lments en maonnerie. Lorsque les annexesfontdirectementrfrencedautresEurocodes,lesmthodesontt illustrespardesapplicationsdtaillessicelles-ciprsententlancessitdadapter defaonspcifiquelesmthodesgnrales.Pourcertainsdomainesnontraitspar cesannexes,desexemplesdeprincipesontproposs,ledimensionnementconcret pouvanttredcritdansdautresdocumentsrelatifsauxtechniquesrequises(Avis

06P31345/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 techniquesetdocumentstechniquesdapplication(DTA),documentstechniques unifis (DTU) et autres rgles techniques. 2.DOMAINE D'APPLICATION Leprsentguideviselesbtimentscourants,situsenFrancedansdeszonesde sismicit I III. Il traite de lapplication de mthodes issues de lEurocode 8 partie 3. LedimensionnementdesrenforcementsestgalementconformeauxEurocodes applicables aux matriaux mis en uvre (Eurocode 2 pour le bton, Eurocode 3 pour lacier,Eurocode4pourlesstructuremixteacierbton,Eurocode6pourles maonneries).Enrevanche,lascuritdesbtimentsrenforcsvis--visdesautres actions (action climatique, feu) nest pas tudie. La classe dimportance des btiments est A, B ou C.Lesexemplesdedimensionnementdesolutionsderenforcementproposesdansce guidesontbasssurlesannexesA,BetCdelanormeNFEN1998-3,quiontun statutinformatif.Ilexisteparailleursdautresdocumentsfournissantdesmthodes de dimensionnement de ces procds, par exemple les recommandations AFGC et les avistechniquespourlesprocdsderenforcementparfibres.Danslecadredece guide dapplication de lEurocode 8, seules les mthodes dcrites dans les annexes ont tillustres,cequinexclutpas,pourlingnieur,lerecoursdautresrfrences pour traiter un projet donn. 3.DFINITIONS Ductilit : Cest la capacit dune structure ou dun lment de structure subir une dformation impose.Robustesse : Cest la capacit dune structure redistribuer les efforts de manire conserverunersistancesuffisantemalgrladgradationoularuinedecertains lments qui la composent. Fragilit :Ilsagitdelasensibilitdunlmentuneruinebrutalesans dformations pralables importantes. Unlment fragile a par dfinition une ductilit trs faible. Systme porteur : Il est compos des lments dune structure qui transmettent les charges aux fondations. Systmedecontreventement :Cestlensembledeslmentsdunestructurequi lui permet de distribuer les efforts non gravitaires. Zonedissipative :Cestunepartiedunlmentdestructurequi,lorsquellment est soumis une action sismique, dissipe de lnergie par dformation plastique. Cls de lecture du document : Saufprcisioncontraire,lesrfrencesengras,policebleueserapportentaux paragraphes ou aux clauses de lEurocode 8 partie 3. Les valeurs surlignes sont des choix de paramtres spcifiques lexemple trait. Leslmentsenitalique,policerougesontdesvaleursoudesoptionsquirsultent des valeurs calcules prcdemment (formules seuils).

06P31346/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 4.RAPPELDELAMTHODOLOGIEDEL'EUROCODE8 PARTIE 3 4.1. Dmarche gnrale LorganisationdelEurocode8partie3suitladmarchegnraledvaluationetde renforcement.Elleestrsumedansletableau4.1.1,quiexplicitelesrenvoisaux parties concernes dans le texte de lEurocode. tableau 4.1.1: Dmarche gnrale de l'Eurocode 8 partie 3 Il est important de noter que lestimation du niveau de scurit initial et du niveau de scurit final ncessite la fois une analyse globale de la structure et des vrifications localesducomportementdesdiffrentslmentsdestructureafindejustifierles hypothses retenues dans lanalyse de la structure. Comme le montre le tableau 4.1.1 ,cettedualitimpliqueuneprocdurededimensionnementrcursive,chaquetape sappuyant sur les rsultats des prcdentes.Cette dmarche peut tre synthtise comme le montre la figure 4.1.1 .EtapeDescriptionRfrence1Niveau dexigence visEN 1998-3 2 2Reconnaissance de la structureEN 1998-3 3 3Estimation du niveau de scurit initial 3.1Comportement global de la structureEN 1998-3 43.2Vrification locales EN1998-1 et/ou annexes de l'EN 1998-3 4 Critre de choix dune intervention sur la structure EN 1998-3 5 5Dimensionnement des renforcements 5.1Vrification localesmthodes spcifiques dans les annexes5.2Comportement global de la structure renforceEN 1998-3 4

06P31347/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 figure 4.1.1Dmarche gnrale du renforcement d'une structure Leprincipegnraldelvaluationestdevrifierquelacapacitrsistantedela structure est suprieure la demande sismique. Tant la demande que lvaluation de lacapacitrsistantesontinfluencesparlechoixdesniveauxdexigenceliesla performance de louvrage.Il faut noter ce stade que le nombre de boucles Evaluation/Renforcement nest pas fixe a priori. Si la conformit de louvrage au niveau dexigence fix nest pas assure enltat,limpactdesrenforcementdimensionnauniveaulocaldoittrepriseen compteauniveauglobal,cequiimpliqueunervaluationdelensembledela structure. Il se peut alors que la rpartition des efforts change significativement et que par consquent dautres zones ncessitent leur tour un renforcement. Plus de dtails ce sujet peuvent tre trouvs au paragraphe 4.3. 4.2. Investigation pralables Cettephasedelaprocduredvaluationestcruciale.Elledterminelaprcisionde lestimationdelacapacitrsistanteinitialeetdelacapacitrsistanteaprs renforcement.Toutefois,ilfautreconnaitrequedanslapratique,cesinvestigations sont souvent trs difficiles. Il y a cela plusieurs raisons : Les documents relatifs la conception louvrage, comme les plans ou les notes decalculs,sontrarementdisponiblesousontincomplets.Parexemple,les plans de ferraillage font gnralement dfaut. Lorsque quun recollement a t fait, les documents peuvent avoir t mal conservs. Laconformitdelouvragefiniauxdocumentsexistantsestsouventdifficile tablir, en particulier dans les dtails constructifs (nuds par exemple). Procder des sondages est onreux et peut compromettre lexploitation dun btiment. De plus, le protocole de sondage doit tre rigoureux pour obtenir des informations valables (nombre et localisation des sondages, type...).

06P31348/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Beaucoupdebtiments,surtoutceuxdepetitetailleoulesbtimentsen maonnerie, ont fait lobjet dune construction sans plans ou uniquement sur la basedeplan architecte quicomportenttrspeudinformationsurles matriaux. Les donnes relatives au sol sont trs rarement disponibles. Certaineszonesessentiellesdubtimentpeuventtreinaccessibles,par exemple les fondations. Certainsbtimentsontsubitdesmodificationssubstantiellesencours dexploitation(agrandissement,partition)quiaffectentlecomportementde louvrage. Cest le chapitre 3 de lEC8 partie 3 qui dtaille la procdure de recueil dinformation surlastructure(investigation)etlamthodologiedepriseencomptedeces informations dans lvaluation. Les sources dinformations concernant un ouvrage peuvent tre les suivantes : Documentationspcifiqueaubtimentconcern :rapportdesol,notesde calculs, plans, pices de march, Sourcesgnriques :codesetnormescontemporainsdelaconstruction : (rgles BAEL, CCBA, CM66), documents techniques (Avis techniques, DTU). Si on utilise des rfrences ces documents, la question de lapplication effective des prescriptions doit tre pose, Reconnaissance sur le terrain, Mesure et essais in situ ou en laboratoire. La premiretapeconsiste donc recenser la documentation disponible. Ensuite, les informationspouvantentretiresdoiventtreconfrontesauxdonnesdentre requises par lapplication de lEurocode 8 partie 3. Ces donnes sont liste au 3.2. Le tableau 4.2.1 ci-dessous en fait la synthse et illustre les donnes requises.

06P31349/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 plansnotes calculmarchrgles, DTUreconnaissanceessais systme strutural portiques avec ou sans remplissage X X Xtransformations aggrandissement X X X X +rgularitforme du btiment, disposition du contreventement X X Xtype de fondations semelles, radier, pieux X X X X X ++conditions de sol portance, site, nature X X X +++dimesension de la struture hauteur d'tage,portes X X X +dimension des sections d'lments type de profils, dimensions de coffrages X X X X ++proprits des matriauxclasse d'armature, rsistance su bton,classe d'acier X X X X X X +++tat des matriaux fissuration du bton,dformation plastiques X X ++ferraillagetype d'armatures, sections, espacement enrobage X X X X X +++dfaut des matriauxrsistance insuffisante, dformation trop importante X X X ++dfaut des disposition constructivespotau faible, poteaux courts, recouvrements insuffisant des armatures X X var.critres de calcul sismique initialacclration nominale, coefficient de comportement X X X ++exploitation effective du btiment charges, disposition X X X X +action sismique prendre en compte compte tenu de l'exploitation du btiment classe du btiment, masses XDommages sismiques existant fissures Xsources possiblesExemple Donne Difficult tableau 4.2.1donnes d'entre requises. Lvaluationdeladifficultestdonnetitreinformatif,surlabaseduretour dexprienceduCSTBconcernantlesbtimentsexistantscourants.Laproblmatique lieauniveaudinformationestuneconstantedestudesportantsurlesstructures existantes(renforcementparasismique,protectionincendie,rhabilitation).En consquence,destechniquesspcifiquesonttdveloppespourrecueillirces informations,quivont delauscultationde lastructure(mtr,dtectiondarmatures parradiographie,tudedesol)auxessaisdestructifs(carottage,sondage,essaisde laboratoire ou essais in-situ). Comme le montre le tableau ci-dessus, le nombre de donnes requises et le niveau de prcisionncessaireestimportant.Danslamajoritdescasilseraprobablement ncessaire de faire deshypothses sur certaines donnes. Cela amne directement la notion suivante, savoir le niveau de connaissance, selon le 3.3. Le niveau de connaissance de la structure influence directement le type danalyse qui seraeffectueainsiqueleniveaudeconfiancequiseraappliquauxdonnes disponibles. Ainsi par exemple, il est logique que la valeur de la rsistance du bton, quiestunedonnedentreimportante,soitaffecteduncoefficientdeconfiance adaptquirduiselavaleureffectivepriseencomptedanslescalculssicelle-ciest obtenue de faon peu fiable. Il y a en effet une diffrence entre une valeur dduite des usageslpoquedelaconstructionetunevaleurmesurefinementlaidede sondages tendus. LEurocode 8 partie 3 dfinit 3 niveaux de connaissance (3.3.1): KL1 : Connaissance limite KL2 : Connaissance normale KL3 : connaissance intgrale

06P313410/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Cesniveauxdeconnaissanceportentsurlagomtrie,lesdispositionsconstructives et les matriaux. Sont associs ces niveaux de connaissance des coefficients de confiance CFKLi dont la valeur est fixe par lannexe nationale. Les valeurs recommandes sont : 00 , 120 , 135 , 1321===KLKLKLCFCFCF Lelienentreniveaudeconnaissanceetmthodedanalyseestidentifidansle tableau 3.1 reproduit ci-dessous (figure 4.2.1 ). figure 4.2.1de l'EC8-3. Niveaux de connaissance etmthodes d'analyse correspondantes La figure 4.2.2 est base sur les dfinitions du 3.4. Elle synthtise les informations contenuesdansles3.3.23.3.4,quipermettentdedfinirlesdiffrentsniveaux de connaissance. Les lettres a et b identifient les variantes possibles. Une variante est constitue de tous les lments reprs par le mme symbole dans une colonne.

06P313411/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Niveau de connaissanceCritreGomtrieDispositions constructivesMatriauxGomtrieDispositions constructivesMatriauxGomtrieDispositions constructivesMatriauxPlans d'ensemble b b bPlans de construction dtaills b b b bExamen in situ visuel a a aExamen intgralEchantillonage b b bDimensionnement simul a aInspection in situ limite: 20% d'lments soumis vrificationa b bInspection in situ tendue: 50% d'lments soumis vrificationb aIspection in situ complte: 80% d'lments soumis vrificationaEssais destructifs et non destructifs limits: 1 essai par niveaua b bEssais destructifs et non destructifs tendus: 2 essais par niveauaEssais destructifs et non destructifs complets: 3 essais par niveauaRapports d'essais d'originebVrifications de capacit localeConnaissance limite KL1Connaissance normale KL2Connaissance intgrale KL1modle linaire ou non linaire modle linairemodle linaire ou non linaire figure 4.2.2 : Niveaux de connaissance et donnes d'entre 4.3. Dtermination du niveau de renforcement requis Les niveaux dexigence de performance dcrits dans lEurocode 8 partie 3 (2.1) font rfrence trois tats dendommagement de la structure, dfinis par les tats limites suivants: Etatlimitedequasi-effondrement(NC).Lastructureestfortement endommage, avec une rsistance et une rigidit latrales rsiduelles faibles, bien que leslmentsverticauxdemeurentcapablesdesupporterdeschargesverticales.La plupartdeslmentsnonstructurauxsesonteffondrs.Desdplacements permanents importants sont observs. La structure est proche de l'effondrement et ne rsisterait vraisemblablement pas un autre sisme, mme d'intensit modre. Etat limite de dommages significatifs (SD). La structure est endommage de manire significative, avec une certaine rsistance et une certaine rigidit latrales rsiduelles, les lments verticaux tant capables de supporter des charges verticales. Leslmentsnonstructurauxsontendommags,bienquelescloisonsetdes remplissagesn'aientpassubiderupturehorsplan.Desdplacementspermanents modrssontobservs.Lastructurepeutsupporterdesrpliquesd'intensit modre. La rparation de la structure est vraisemblablement non rentable.

06P313412/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Etatlimitedelimitationdesdommages(DL).Lastructuren'estque faiblement endommage, ses lments structuraux n'ayant pas subi d'incursion post-lastiquesignificativeetconservantleurspropritsdersistanceetderigidit.Les lmentsnonstructuraux,telsquelescloisonsetlesremplissages,peuventrvler unefissurationrpartie,maislarparationdudommagedemeurerentable.Les dplacements permanents sont ngligeables. La structure ne requiertaucune mesure de rparation. Dimensionnement des renforcements dlments de structure. Le choix de ltat limite prendre en compte, dans lvaluation initiale et surtout dans lvaluation finale aprs renforcement, est fix par les autorits nationales en fonction de limportance du btiment. En France pour les btiments courants, cest ltat limite NCquiestprconismoinsquelemaitredouvragenesouhaiteunniveau suprieur.Cettedcisiona,bienentendu,desrpercussionssurlecotdu renforcement, mais galement sur le cot des dommages en cas de sisme. Acesniveauxdexigencedeperformancesontassocisdescritresdeconformit ( conformit lexigence selon le diagramme ci-dessus.) permettant de juger si le niveau de performance vis est atteint. Le principe gnral est toujours de vrifier que lademandesismiqueestinfrieurelarsistancedelouvrage.Cettersistance sentendlafoisdefaonglobaleetlocale(rsistancedeslments).Larticulation entre le niveau dexigence de performance et les critres de conformit est explique au 2.2. Elle peut tre rsume de la sorte : Leniveaudexigenceinfluenceladterminationdelactionsismiqueprisen compte pour lvaluation La capacit rsistante de louvrageet de seslments constitutifs estvalue sur la base des dfinitions appropries en fonction de ltat limite considr : o Pour ltat limite NC, il sagit des dformations ultimes. oPour ltat limite SD, il sagit de dformations reprsentatives du niveau de dommage correspondant cet tat. oPour ltat limite DL, il sagit des dformations lastiques. Pour les vrifications lies aux tats limites SD et DL, une approche par coefficient de comportement adapt est possible. Linterprtation des consquences du choix dun niveau dexigence de performance en termes de mthode de calcul pourrait tre la suivante. Le niveau NC permet de larges incursionsdansledomaineplastiquedesmatriauxdemanirecaractriserla rsistance ultime des lments et des assemblages. Pour le niveau SD, ces incursions dans le domaine plastique sont limites de manire conserver une marge suffisante par rapport la ruine des lments principaux et limiter les effets dinteraction entre unlmentquiseruineetlesautres.Enfin,leniveauDLselimiteaudomaine lastiquedesmatriaux,pourseprserverdemesuresderparationlourdesurla structure.Onconstatedoncqueladistinctionentrelmentprimaireetsecondaire ainsi que la prise en compte du caractre fragile ou ductile des matriaux trouve tout sonsensdanslesdiffrentsarbitragesquisontinduitsparlesniveauxdexigenceet les tats limites associs. 4.4. Evaluation de la capacit rsistante Lvaluation de la capacit rsistante de la structure a lieu la fois la phase initiale (rsistance initiale) et aprs renforcement de la structure. Cette dernire valuation a pourbutdestimerlasatisfactionauxcritresdeconformitassocisauniveau dexigencerequis.Commelemontrelediagrammedelafigure4.4.1,ladmarche dvaluationestfondamentalementrcursivecarelleconsistevaluerlastructure dans un tat donn (tat initial ou aprs renforcement), sur la base de la connaissance qulingnieurdecettat,dolimportancedelaphasedauscultationdela structure.Ainsilerenforcementsefaitlmentparlment,avecdeschoixde

06P313413/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 techniquesetdedimensionnementfaireavantdeprocderlvaluationdes performancesdellmentetdelastructureglobaleainsirenforce.Sicette valuation rvle des insuffisances, il faut la reprendre sur la base de choix diffrents. Oncomprendaismentquunedmarchedoptimisationdesrenforcementsdoittre meneprudemmentetimpliqueunelourdeurnonngligeabledelaprocdure, puisquelvaluationdelacapacitrsistantelocaleetglobaleestrefairechaque tape. 4.4.1.Niveaux d'analyse Ilconvientdedistinguerdeuxniveauxdanalyse.Premirement,lanalyseglobalede lastructure.Ellepermetdedterminerlecomportementglobaldelastructureainsi queladistributiondesactionsinduitesparlesismechaquelmentprincipalou secondaire. Le comportement global de la structure tant affect par le comportement dechaquelment,oncomprendquetoutemodificationdunlment,parexemple pour le renforcer, ncessite de relancer lanalyse globale de la structure. Par exemple, modifier la ductilit dun poteau peut entrainer une redistribution des efforts sismique diffrente vers les autres lments, ce qui peut conduire une plus grande sollicitation de certains lments. Deuximement,leniveaulocaldelanalyseconcernechaquelmentenparticulier (poteau,poutre,mur,assemblage.).Ilpeutmmeconcernercertaineszonesdun lment(zonecritiques,rotulesplastiques).Sansperdredevuelinteractionentre lanalyselocaleetlanalyseglobale,cestsurlabasedecetteanalyselocalequest dimensionn le renforcement des lments. Les paragraphes 4.4.3 4.4.5 du prsent rapport dtaillent les mthodes utilises ce niveau de lanalyse. Ensuite une reprise delanalyseglobalede lastructureestncessairepoursassurerdelapertinencedu dimensionnement des solutions de renforcement au niveau global. En rsum, on peut schmatiser la procdure dvaluation comme le montre la figure ci-dessous. figure 4.4.1 : Interaction entre les diffrents niveaux d'analyse

06P313414/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Le4.5explicitecetteinteractiongrcelanotiondevrificationdescurit.Ces vrificationsrelventdelanalyselocale.Leparagraphe4.5.1(5)Pestainsi libell : La valeur de la capacit des lments et des mcanismes ductiles et fragiles devanttrecomparelademandedanslecadredesvrificationsdescuritdoit tre conforme 2.2.1(5)P.La clause 2.2.1(5)P dfinit le type de proprits des matriaux prendre en compte, savoir, la valeur moyenne issue dessai, divise par le coefficient de confiance pour les matriaux en place et les valeurs nominales dans le cas de matriaux ajouts. Cesvrificationsconsistentenparticuliers'assurer,pourlesmthodesdanalyse linaires,quelecomportementdeslmentsestcompatibleavecleslimitesdela mthode et que la mobilisation de la ductilit des lments ductiles ne provoque pas la ruine des lments fragiles, il sagit dune application du principe de compatibilit des dformations. Letableau4.3,reproduitci-dessous(figure4.4.2),faitlasynthsedecette dmarche. figure 4.4.2: Tableau 4.3 de l'EC8-3 : Valeurs des proprits de matriaux et critres pour l'analyse et les vrifications de scurit Lespartiesquisuiventsontdestinesaiderlelecteursereprerdansles mthodes dvaluation et de dimensionnement proposes dans lEC8-3.

06P313415/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 4.4.2.Mthodes d'analyse globale Lanalyseglobalecomprendladterminationdelactionsismique(spectrede dimensionnement,acclrationnominale)etladistributiondeseffortsdansla structure. Lanalyseglobaledelastructureestraliseselonlesmmesmthodesquedansle cas dune structure neuve. Les mthodes envisageables sontindiques au 4.4: Analyse par forces latrales, Analyse modale avec utilisation dun spectre de rponse, Analysestatiquenonlinaire :mthodedanalyseenpousseprogressive (pushover), Analyse dynamique temporelle non linaire, Approche par coefficient de comportement. En consquence, lEurocode 8 partie 3 fait rfrence lEurocode 8 partie 1. On note cependant les spcificits suivantes : 1.Lapproche par coefficient de comportement nest pas adapte ltat limite NC (2.2.2(3)) 2.Lespectrederponselastiquedoittreutilis(saufpourlapprochepar coefficient de comportement) 3.Lanalyseparforceslatralesetlanalysemultimodalesontlimitesun rapport demande/capacit donn dans le 4.4.2. Le spectre de rponse utilis est le spectre lastique. Lesspcificitsci-dessusnemodifientpassubstantiellementlapplicationdes mthodes cites, mais en fixent les limites. En consquence, le dtail de la dmarche nest pas illustr dans ce guide. On se rfrera utilement aux nombreux ouvrages sur le sujet. 4.4.3.Analyse locale des lments en bton arm Lannexe A de lEurocode 8 partie 3 propose des mthodes pour valuer la rsistance initialedlmentsdestructureenbtonarmetpourdimensionnerleurs renforcementsventuels.Letableau4.4.1endonnelalisteenfonctiondutype dlment.

06P313416/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 tableau 4.4.1: Renforcement des lments en bton arm 4.4.4.Analyselocaledeslmentsenacieretlmentsmixte acier bton LannexeBdelEurocode8partie3proposedesmthodesdedimensionnementdes lments destructureen acier et mixte acier bton ainsi que de leursrenforcements ventuels. Le tableau 4.4.2 en donne la liste en fonction du type dlment. Elment Type d'action /renforcement MthodeRfrenceFlexion simple ou compose Limitation de la rotation de corde EN 1998-3 A3.2 Effort tranchant Mthode gnrale de la partie 1 et spcificit des renforcements EN 1998-3 A3.3 EN 1998-1 5.5.3.1.2 EN 1998-1 5.5.3.2.1 Nud poteau-poutre Mthode gnrale de la partie 1 EN 1998-3 A3.4 EN 1998-1 5.5.2.3 EN 1998-1 5.5.3.3 Chemisage bton arm Mthode gnrale avec limitation de la capacit EN 1998-3 A4.2 Chemisage mtallique Contribution du chemisage EN 1998-3 A4.3 Poutres et poteaux Collage de fibres Contribution du chemisage EN 1998-3 A4.4 Flexion simple ou compose Limitation de la rotationEN 1998-3 A3.2 Effort tranchant Mthode gnrale de la partie 1 et spcificit des renforcements EN 1998-3 A3.3 Chemisage bton arm Mthode gnrale avec limitation de la capacit EN 1998-3 A4.2 Chemisage mtallique Contribution du chemisage EN 1998-3 A4.3 Murs Chemisage par fibres Contribution du chemisage EN 1998-3 A4.4

06P313417/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 tableau 4.4.2: Renforcement des lments en acier et des lments mixtes acier- bton ElmentType d'action MthodeRfrenceTousToutesCritres gnraux EN 1998-3 B3 et B5.1 ToutesStabilitEN 1998-3 B5.3.1 Flexion Mthode gnrale de la partie 1 EN 1998-3 B5.3.2 Cisaillement Mthode gnrale de la partie 1 EN 1998-3 B5.3.2 Action des dalles composites Mthode gnrale de la partie 1 EN 1998-3 B5.3.5 PoutresToutes Affaiblissement des poutres EN 1998-3 B5.3.4 ToutesStabilitEN 1998-3 B5.4.1 Flexion Mthode gnrale de la partie 1 EN 1998-3 B5.4.2 Cisaillement Mthode gnrale de la partie 1 EN 1998-3 B5.4.2 ContreventementEN 1998-3 B5.5.5 Poteaux Dispositions particuliresEN 1998-3 B5.5.4 CompressionStabilitEN 1998-3 B4.4.1 Flexion Mthode gnrale de la partie 1 EN 1998-3 B4.4.2 Cisaillement Mthode gnrale de la partie 1 EN 1998-3 B4.4.2 Action des dalles composites Mthode gnrale de la partie 1 EN 1998-3 B4.4.3 Diago-nales Contreventement EN 1998-3 B4.4.4 Liaisons Toutes Evaluation Affaiblissement Renforcement EN 1998-3 B6 Contre-vente-ment ContreventementRenforcementEN 1998-3 B5.5

06P313418/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 4.4.5.Analyse locale des lments en maonnerie LannexeCdelEurocode8partie3proposedesmthodesdedimensionnementdes lments de structure en maonnerie et de leurs renforcements ventuels. Le tableau 4.4.3 en donne la liste en fonction du type dlment. tableau 4.4.3 : Renforcement des lments en maonnerie ElmentType d'action MthodeRfrenceTousToutes Mthodes linaires danalyse de la structure EN 1998-3 C3.1 Flexion compose ou action normale Limitation du cisaillement EN 1998-3 C4.2 Effort tranchant Limitation du cisaillement EN 1998-3 C4.3 Rparation des fissuresEN 1998-3 C5.1.1 Intersections de mursEN 1998-3 C5.1.2 Diaphragmes horizontaux EN 1998-3 C5.1.3 Chainage et prcontrainte EN 1998-3 C5.1.4 et 5 Murs Renforcement Chemisage acier ou bton EN 1998-3 C5.1.6 8

06P313419/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 5. EXEMPLES D'APPLICATION Cette partie illustre les mthodes de renforcement dcrites dans les annexes A, B et C. Cesannexes,quiontunstatutdannexesinformatives,prsententuncertain nombrededonnesutilesetontlemritedexpliciterdesmthodespratiquesde renforcementquisontcompatiblesaveclesprincipesdelEC8-3.Lesexemples concretsprsentsci-dessouspermettentdesefaireuneidedelacomplexit dutilisationdecesmthodes,desdonnesdentresncessairesetdesrsultatsqui peuvent tre escompts. Au fil du texte, des commentaires et des remarques ont pour butdanalyserlesrsultatsetdeguiderlelecteurlorsquedeschoixdoiventtre oprs. Un des objectifs principaux de cette partie est dillustrer le mode d'utilisation des diffrents Eurocodes et de montrer dans la pratique leurs interactions. 5.1. Renforcement d'lments de structure 5.1.1.Renforcementdelarsistanceenflexion-casdes poutres.Le renforcement des poutres peut viser plusieurs objectifs : Renforcement de la rsistance en flexion (en trave ou sur appui), dans le cas de la composante verticale de laction sismique et/ ou dun contreventement en portique. Renforcement de la capacit en rotation, pour une poutre considre dans son environnement (augmentation de sa ductilit). Ce dernier point sera trait dans le paragraphe 5.6 renforcement des liaisons. Exemple 1 : Poutre en bton arm Lerenforcementdelarsistanceenflexiondelapoutrepeuttrerenduncessaire par la redistribution des charges sous action sismique ou la modification du btiment. De mme, un surcrot de rsistance au cisaillement peut tre rendu ncessaire suite unemodificationdubtimenttelquelajoutdunremplissageduportique.Les solutionsproposesconsistentessentiellementrenforcerlapoutreaumoyendun chemisage,demanireaugmenterlarsistancedelasection.Cechemisagepeut tre effectu par lajout de bton arm, le collage de bandes mtalliques ou le collage de fibres. Description : On tudie la poutre suivante : Section 24x63 cm d=0,6m Position des armatures longitudinales : 3 cm du bord Section darmatures longitudinale : A=9,42 cm, soit 3HA20 Matriaux La rsistance moyenne mesure du bton est de 25 MPa, et le niveau de confiance est KL2 (connaissance normale) au sens du 3.3.1. On prend donc 2 , 12 =KLCF . Do la valeur retenue pour la rsistance du bton,MPa fc8 , 202 , 125= = .

06P313420/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 LalimitelastiquedesarmaturesHAestestime500MPa,avecunniveaude connaissancenormalKL3 ;onprenddonclecoefficientdeconfiance12=KLCF ,soit une limite lastique de lacier ayant pour valeur MPa fyw500 1 / 500 = = . Charges On suppose un moment sollicitant sous action sismique de MEd=300kN.m. Estimation du niveau de scurit avant renforcement Le moment rsistant de cette poutre est lELU : MR,ELU=216kN.m DanslecasdelELAsismique,ettenantcomptedescoefficientsdescuritpartiels diffrents : MR,ELA=249kN.m Commentaire :Ilsagitduncalculclassiquedunepoutreenbtonarm.Laseule particularittientauremplacementducoefficientdescuritpartielpardes coefficients de confiance. Larsistancedelapoutreavantrenforcementtantinfrieurelasollicitation sismique, il faut renforcer la poutre en flexion. Dimensionnement du renforcement Chemisage en bton arm : figure 5.1.1 : Schma de principe du renforcement des poutresen flexion par chemisage en bton arm Les hypothses suivantes sont retenues (A4.2) : Llment renforc se comporte de faon monolithique Lactionnormalesappliquelatotalitdelasectiondellmentrenforcen ngligeant le phasage des actions. Les proprits du bton de chemisage sont supposes tre valables pour toute la section de llment SelonlarticleA4.2.1,onpeutestimerlarsistancedelasectionrenforceen considrantquelleestmonolithique.Cependant,larsistancededimensionnement est limite 90 % de la rsistance calcule, soit : R RM M 9 , 0*=On considre un chemisage en bton arm ralis laide dun bton de classe C25/30 etdarmaturesHAdelimitelastiqueMPa fyk500 = .Lechemisageintresse3ct de la poutre.

06P313421/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Comptetenudurenforcement,lesvaleurssuivantessontmodifiesparrapportau calcul avant renforcement. Lhypothse du A.4.2.1 alina (1) consiste considrer que les caractristiques des matriauxsonthomognessurtoutelasectionrenforce,donccomptetenudes coefficients de scurit des matriaux : MPa fc2 , 193 , 125= =MPa f fyw s5000 , 1500= = =Commentaire : Il sagit ici de dimensionner le renforcement et non plus destimer la rsistancedelapoutreexistante.Enconsquence,lecalculdoittreconforme lEC8-1 et lEC2.1 et donc prendre en compte les coefficients de scurit partiels sur les matriaux. Lapport de lEC8-3 consiste considrer que la section renforce peut tre considre comme tant compose de matriaux homognes et pouvoir utiliser lesvaleurscaractristiquesdesmatriauxderenforcementaulieudesvaleurs moyennesmesuressurllment.Ilnyadoncpaslieudaffectercesvaleursdun coefficient de confiance. Conformment lannexe nationale de lEC8-1 , on retient les valeurs3 , 1 =c et0 , 1 = s . Lenrobagedesarmaturesdoittresuffisant.Onretientunevaleurde2cmpour lenrobage.Demme,afindegarantirlabonnerpartitiondubtonatourdes armatures, un espace de 2 cm est rserv entre les armatures et le bton existant. La taille des granulats devra tre choisie en consquence. Onnote rlediamtredesarmatureslongitudinalesderenforcement.Onenfixela valeurmmr10 = .Onnotelesdiffrentsparamtresrelatifslasectionrenforce avecun'.Ontientcomptedarmaturestransversalesminimalespourtransmettre correctementleseffortslapartierenforce.Lpaisseurduchemisageestdoncde 20+12+6+20=58 mm, en sous face et de 20+6+20=46 mm sur les 2 faces latrales de la poutre. Les armatures de renforcement doivent permettre de vrifier la relation : R R EdM M M 9 , 0*= La valeur de d est modifie car on a ajout des armatures longitudinales : d= 61 cm (estimation). De mme la largeur de la section renforce est b=33.2 cm. 1405 , 02 , 19 * 61 , 0 * 332 , 09 , 0 / 3 , 0' '= = =cdEdf d bM1884 , 0 ) 1405 , 0 * 06 , 2 1 1 ( 2 , 1'= = =dxum d z 48 , 0 ) 416 , 0 1 ( ' = = 9 , 13500 * 48 , 09 , 0 / 3 , 0cmzfMAydeds= = =Or il existe dj 9,4 cm darmatures longitudinales. Il reste donc ajouter 4,5 cm.4 HA12 (4,5 cm) conviennent.Lpure des barres se dtermine comme dans le cas courant (EC2 et EC 8.1).

06P313422/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Conclusion : Le chemisage en bton arm de la poutre l'aide de cadres HA6 etcomportant4filantsHA12permetdefairepasserlarsistanceenflexion de la poutre de250 kN.m 300kN.m. Collage de fibres polymres ou de bandes mtalliques : figure 5.1.2 : Schma de principe de l'application de fibrespour le renforcement des poutres en flexion. Uneautrepossibilitconsistecollerdesbandesdepolymreensousfacedela poutre. L'Eurocode8partie3nedonnantpasdemthodespcifiquededimensionnement danslecasdurenforcementdelarsistanceenflexion,onpourrasereporter utilement aux avis techniques des procds concerns. Exemple 2 : Poutre en acier Lerenforcementdepoutresenacierestpossibleenparticuliersileurcapacit reprendrelaflexionestlimitepardesvoilementslocaux.Cependantselonlarticle B.5.1 (1), ces voilements locaux sont admis pour ltat limite de quasi effondrement. Ondoitcependantabsolumentveillercequelerenforcementdespoutresne conduisent pas lapparition de rotule plastique dans les poteaux. Selon le paragraphe B.5.3.2 une telle insuffisance de rsistance peut tre traite par lajoutdeplatsmtalliquessurlessemelles.Danslecasdemomentsngatifs,la participationdeladallepeuttrepriseencomptesisoncomportementmixteest fiable. Dans le cas contraire on peut envisager denrober la poutre de bton pour crer une poutre mixte. Les poutres renforces doivent satisfaire la classe de ductilit M de lEC8. Description : On considre une poutre HEA 300. La dalle quelle supporte na pas un comportement mixte. Matriau Lacier a une limite lastique de fy=235MPa, connue avec un degr de confiance KL3. Le coefficient de confiance associ est CKL3=1 Chargement Onsupposequelasectiondoivereprendreunmomentdem kN MEd. 310 = ensous action sismique en trave etm kN MEd. 410 =sur appuis. Estimation du niveau de scurit avant renforcement Il sagit dune section de classe 1, soumise une flexion simple.

06P313423/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Sa rsistance la flexion simple est : m kNCf WMKLy plRd pl . 2961235 * 12603, = = =en trave. m kNCf WMKLy ov plRd pl . 3911235 * 2 , 1 * 1 , 1 * 12601 , 13, = = =+en zone critique (sur appuis) Commentaire :LEC8-1,6.2.3(c)distingueleszonesnondissipativesdeszones dissipatives.Lannexenationalefixedepluslavaleurdelasur-rsistancedeszones dissipatives2 . 1 =ov .Celaconduitdescalculsdiffrentsdansleszonesde moment ngatif (dissipatives) et dans les zones de moment positif (non dissipatives). La poutre doit tre renforce pour reprendre les actions sismiques. Dimensionnement du renforcement La solution envisage consiste former une poutre mixte. La poutre est renforce en remplissantlesflancsdebtondeclasseC30/35,conformeauxprescriptionsde l'EC8-17.2.1.LesdispositionsconstructivesdelEC4relativesauxpoteauxmixtes sont supposes respectes. Les armatures seront de classe C (EC8-3 B.5.3.2. (2). Ladterminationdelarsistancedesmatriauxprendreencomptedansle dimensionnement est donne par le paragraphe 7.1.3 de l'EC8-1. Compte tenu de lannexe nationale : MPa fcd1 , 23 3 , 1 / 30 = =MPa fyd235 1 / 235 = =MPa f fy ov yd310 1 / 235 * 2 , 1 * 1 , 1 1 / 1 , 1max ,= = = dans les zones dissipatives. Commentaire : Il sagit ici de dimensionner le renforcement et non plus destimer la rsistancedelapoutreexistante.Lerenforcementvaconsisterdimensionnerune poutremixte.Enconsquence,lecalculdoittreconformelEC8-1etlEC4.1et doncprendreencomptelescoefficientsdescuritpartielssurlesmatriaux. Conformment lannexe nationale de lEC8-1 , on retient les valeurs3 , 1 =cpour le bton,0 , 1 =spour les armatures et0 , 1 =M pour lacier de la poutre. Lannexenationalefixedepluslavaleurdesur-rsistancedeszonesdissipatives 2 , 1 =ov .Celaconduitdescalculsdiffrentsdansleszonesdemomentngatif (dissipatives) et dans les zones de moment positif (non dissipatives). Danslecasprsent,lapoutremtalliqueestexistante.Lavaleurde ov peuttre mesureselonleparagraphe6.2.(3c)delEC8-1pourlvaluationdelarsistance. Danslecasdudimensionnementdurenforcementonadopteralavaleurdelannexe nationale. Onnoteenfinquicilesvaleursdebasedesrsistancessontdenaturediffrente : elles sont issues de mesures pour lacier de la poutre existante et ce sont des valeurs caractristiques thoriques pour le bton.

06P313424/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 OrselonlEC4partie1.16.3.2,ladistributiondecontrainteenflexionestla suivante : figure 5.1.3 : Rpartition des contraintes dans l'lment mixte Laxe neutre de la section se situe dans lme du profil mtallique. On note zw sa cote par rapport laxe neutre du profil et Fc la force de compression du bton. Lquilibre de la section impose donc que : yd wcwf tFz2= (1) Avec : tw lpaisseur de lme du profil soit 8.5 mm. Eneffetonpeutconsidrerquelediagrammedecontraintesdansleprofilestla somme du diagramme du profil seul simplement flchit et dune contrainte de tension uniforme de ydf 2sur la hauteur zw (partie tendue du profil situe au dessus de laxe neutre). De plus, en adoptant un modle simplifi de diagramme rectangle pour le bton :) ( * ) 2 / ( 85 , 0 * 8 , 0w w f cd ct l z t h f F =(2) Avec : ft lpaisseur de la semelle du profil soit 14 mm h la hauteur du profil soit 290 mm wt lpaisseur de lme du profil soit 8.5 mm b la largeur du profil soit 300 mm Soit :) 5 , 8 300 )( 14 2 / 290 ( * 1 , 23 * 85 , 0 * 8 , 0 =w cz FEn rsolvant le systme (1) et (2) on trouve : mm zw0 . 70 = en zone non dissipative mm zw9 , 60 = en zone dissipative On calcule enfin la rsistance la flexion du profil avec la relation: 2 / ) 2 / ) 2 / ((, w c w w f c Rd pl Rz F z z t h F M M + + =Ce qui donne :m kN MR. 314 2 / 70 * 279 , 0 ) 70 2 / ) 70 14 2 / 290 (( 279 , 0 296 = + + = en trave m kN MR. 412 2 / 9 , 60 * 321 , 0 ) 9 , 60 2 / ) 9 , 60 14 2 / 290 (( 321 , 0 391 = + + =+sur appuis

06P313425/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Conclusion :LerenforcementdelapoutreHEAparunremplissageenbton formantunepoutremixtepermetdereprendreleseffortssismiquesde flexion. Il augmente d'environ 20kN la rsistance en trave et sur appuis. Le renforcement propos convient en flexion car la section est symtrique. La section seragalementvrifieraucisaillementetparrapportauxautressollicitationsde projet. Les dispositions constructives (ancrage, armature filantes, .) doivent satisfaire les prescriptions de lEurocode 4 (NF EN 1994-1). 5.1.2.Renforcementdelarsistanceaucisaillement-casdes poteaux Exemple 3 : Poteau en bton arm Description : Soitunpoteauenbtonarmdesection30x30cm,dontlesarmatures longitudinalessont4HA16etlesarmaturestransversalessontconstitusdecadres HA6 espacs de 24 cm, soit 565 . 0 cm Asw = . Le rayon darrondi des angles du poteau est de R=2cm. On suppose que ce poteau na pas fait lobjet de dispositions constructives spcifiques ausisme.Nanmoins,lesrecouvrementsdarmatureslongitudinalessefonten dehors des zones critiques (soumises plastification). La hauteur libre du poteau est de 3 m. Ses dimensions respectent donc les contraintes gomtriquesduparagraphe5.4.1.2.2del'EC8-1,relativesauxpoteauxpourla classe de ductilit DCM. Onsintresselasectionenpieddepoteau,lepoteautantencastrsurses fondations. Charges On suppose quil est soumis un effort vertical de compressionkN NEd1200 =et un effort de cisaillement en piedkN VEd100 =sous actions sismique. On suppose que le poteau est flchit sous un moment en pied de Med=53kNm. Les cadres sont perpendiculaires aux armatures longitudinales, do = 90 . Matriaux : La rsistance moyenne mesure du bton est de 28 MPa, et le niveau de confiance est KL2 (connaissance normale) au sens du 3.3.1 ; On prend donc 2 , 12 =KLCF . Do la valeur retenue pour la rsistance du bton,MPa fc3 , 232 , 128= = . LalimitelastiquedesarmaturesHAestestime500MPa,avecunniveaude connaissance normal KL2 ; on prend donc le coefficient de confiance2 , 12 =KLCF , soit une limite lastique de lacier ayant pour valeur MPa fyw417 2 , 1 / 500 = = . Estimation du niveau de scurit avant renforcement On applique la mthode de lannexe A, A3.3.1 et A3.3.3.1, pour ltat limite de non effondrement (NC).

06P313426/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 La dmarche tient compte de la ductilit du poteau, qui est estime partir de sa capacit en rotation. figure 5.1.4 : Dfinition de la rotation de corde La ductilit en rotation est dfinie par la relation : umy =

Avec : plum y um + =O : um est la rotation de corde ultime y est la partie lastique de cette rotation plum est la partie plastique de cette rotation Il est donc fait appel la mthode du paragraphe 3.2.2 pour valuer la rotation de corde ultime umet la partie plastiqueumplde cette rotation.La ductilit plest alors obtenue en par la relation : plum umplumyum pl = = = 1 1Calcul des rotations de corde Les recouvrements darmatures longitudinales(armaturesHA) tantsitusen dehors deszonescritiques,larotationdecordeultimeestcalculepartirdelaformule A.1,affecteducoefficient0.825selonA.3.2.2.(3),pourtenircomptedelabsence de dispositions constructives relatives la rsistance au sisme: ( ) ( )dywsxfcfVcelumhLf10035 , 0 225 , 025 , 1 25; 01 , 0 max(' ; 01 , 0 max(3 , 0 . 016 , 0825 . 0||.|

\||.|

\|((

= Calcul des grandeurs intermdiaires

06P313427/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Coefficient de scurit :5 , 1 =el car le poteau est un lment sismique primaire Hauteur de la section :m h 3 , 0 =Rapport Moment/Effort tranchant en zone dextrmit :53 , 045100= = =EdEdVVMLEffort normal norm :572 , 03 , 23 * 3 , 0 * 3 , 02 , 1. .= =cEdf h bNPourcentage mcanique darmatures longitudinales comprimes : bhAs= Pourcentage mcanique darmatures longitudinales tendues : bhAs'' = Avec dans cet exemple' = car la section est symtriques Pourcentage darmatures transversales parallles au sens de chargement : h wsxsxs bA= Avec : 5655 , 0 cm Asx = la section de 2 HA6 par cours darmature de tranchant cm bw30 = la largeur de la section du poteau cm sh24 =lespacement des cadres Soit : 410 . 85 , 724 * 305655 , 0= =sxCoefficient defficacit du confinement : ||.|

\|||.|

\|||.|

\| =0 020 0612121b hbhsbsih hAvec : cm h b 2 , 250 0= =les dimensions du noyau confin par le cadres ib estlespacemententreaxesdes barreslongitudinalesdindiceiretenues latralementparunangledtrierouune pinglelelongduprimtredelasection transversale (voir schma). 0 =d le pourcentage darmatures diagonales Soit :

06P313428/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 111 , 02 , 25 * 2 , 25 * 6 24 * 412 , 25 * 22412 , 25 * 2241 = |.|

\| |.|

\| |.|

\| = Application numrique pour les rotations de cordes : On trouve ainsi : ( ) ( ) mrdum0 , 11 25 , 1 253 , 053 , 03 , 23 3 , 0 . 016 , 05 , 1825 , 00 * 100 3 , 2341710 . 85 , 7 * 111 , 035 , 0225 , 0 572 , 04= |.|

\|=|.|

\|De mme, on applique la formule A3 qui donne la partie plastique de la rotation : ( ) ( )dywsxfcfVcelplumhLf10035 , 02 , 03 , 025 , 1 25; 01 , 0 max(' ; 01 , 0 max(25 , 0 . 0145 , 01||.|

\||.|

\|((

=Avec pour cette formule, Coefficientdescurit :8 , 1 =el carlepoteauestunlmentsismique primaire. On trouve donc : ( ) [ ] ( ) mrd umpl2 . 7 25 , 1 253 . 053 . 03 . 23 1 25 , 0 . 0145 , 08 . 1825 . 00 * 100 3 . 2341710 . 85 . 7 * 111 . 035 , 02 . 0 3 . 0 572 . 04=|.|

\|=|.|

\| Calcul de la ductilit Les deux valeurs ci-dessus permettent de calculer la ductilit du poteau en pied : 89 , 12 , 7 112 , 7=== plum umplum pl Calcul de leffort tranchant rsistant sans renforcement La rsistance leffort tranchant cyclique est donne par la formule A.12. ( )(((((

((

+ |.|

\||.|

\| += w c c totplc cVelRV A fhLvf A NLx hV; 5 min 16 , 0 1 ) 100 ; 5 , 0 max( 16 , 0 * ) ; 5 min( 05 , 0 1) 55 , 0 ; min(21 Commentaire :IlfautnoterquelaformuledonnantlarsistanceVRnestpas homogne.LesunitsutilisersontlesMNpourleseffortsetlesmpourles longueurs. Deplus,lalinaA.3.3.1.(6)imposeunchangementdevaleursdesrsistancesdes matriaux car les poteaux sont des lments primaires. En effet, les valeurs calcules entenantcomptedelavaleurmoyenneetducoefficientdeconfiancedoiventtre galementaffectesducoefficientdescuritrelatifaumatriau,selonl'EC8-1 5.2.4.Lalina(2),quirenvoiel'EC2,2.4.2.4,imposedoncdeprendre 5 , 1 =c et15 , 1 = s ,cequiconduitauxvaleursdersistance.Toutefoislannexe nationale a retenu3 , 1 =c et0 , 1 = s , : MPa fc9 , 173 , 13 , 23= =

06P313429/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Et : MPa f fyw s4170 , 1417= = = Calcul des grandeurs intermdiaires Coefficient de scurit :15 , 1 =el car le poteau est un lment sismique primaire Effort de compression :kN N 1200 =Hauteur de la section :m h 3 , 0 =Hauteur de la zone comprime :mbfdMNxc264 , 01000 * 9 , 17 * 3 , 027 , 0 * 9 , 05312003 , 0 ;9 , 0=||||.|

\|+=||||.|

\|+=Rapport Moment/Effort tranchant en zone dextrmit :53 , 010053= = =EdEdVVML Section transversale : 081 , 0 27 , 0 * 3 , 0 m d b Acw= = =Pourcentage total darmatures longitudinales :00893 , 030 * 3004 . 8= =totContribution des armatures transversales leffort tranchant :yw w w wzf b V =Avec : 410 . 85 , 724 * 305655 , 0= =w lepourcentagedarmatures transversales cm z 24 3 27 = = le bras de levier des armatures longitudinales Soit : kN Vw5 , 23 417 * 24 , 0 * 3 , 0 * 10 . 85 , 74= = Application numrique pour la rsistance initiale leffort tranchant: On trouve ainsi :

06P313430/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 (((((((((((

(((((((

+||||.|

\|||||.|

\|||||.|

\|+=0235 , 0 081 , 0 * 9 , 173 , 053 , 0; 5 min 16 , 0 1 ) 10 . 93 , 8 * 100 ; 5 , 0 max( 16 . 0 * ) 68 , 1 ; 5 min( 05 . 0 1) 17900 * 081 , 0 * 55 , 0 ; 1200 min(18 , 1 * 2246 , 0 3 , 015 , 11035 , 077 , 1893 ,. 03916 , 068 , 1797 . 0023 . 0

MNMNRV kN V kN VEd R100 5 , 62 = < = (1) Commentaire : Lanalyse de la formule qui permet de calculer VR montre que lapport delaductilitestlimituneductilitde5.Orlepoteauprisenexempleaune ductilit de 1,68. On conclut donc que le poteau tudi est peu ductile. De plus, il est fortement sollicit en compression. Commelemontrelescalculsci-dessus,ladterminationdelarsistanceau cisaillementestlaborieuseetlesformulespeuventtresourcedebeaucoup derreurs ; la prcision des grandeurs intermdiaires doit tre suffisante, compte tenu des coefficients de rductions appliqus et des units retenues (MN et m).Le rapport9 , 33 , 018 , 1= =hLv tant infrieur 2, la limitation de l'alina (2) sapplique. ( )[ ] z b fhLf ANVw cvtotc c elplR ((

|.|

\| +||.|

\|||.|

\|+=; 2 min 2 , 0 1 ) 100 ; 75 , 1 max( 25 , 0 1 ; 5 , 0 min 8 , 1 1 .) ; 5 min( 05 , 0 1 . 85 , 0max ,On trouve donc, compte tenu des paramtres dj calculs prcdemment :

305 , 076 , 175 , 15 , 083 , 089 , 1max ,; 2 min 2 , 0 1 ) 100 ; 75 , 1 max( 25 , 0 19 , 17 . 081 , 02 , 1; 5 , 0 min 8 , 1 1.15 , 1) 89 , 1 ; 5 min( 05 , 0 1 . 85 , 0z b fhLVw cvtotR((((

|||.|

\|(((

+||||.|

\|||||.|

\|+||.|

\|= Soit : R RV kN V > = 361max ,(2) En faisant le minimum de (1) et (2), on trouve finalement : kN V kN VEd R100 5 , 62 = < = (1) La section doit donc tre renforce. 1.Calcul complmentaire ; rsistance du poteau selon l'EC2-1, 6.2.3 ) ' ; ' (, , Max Rd s Rd RV V Min V = .

06P313431/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 La section a une hauteur h= 30cm. On rappelle que d=27 cm et z=24,3 cm. En reprenant la formule 6.8de l'EC2 : cot ) ( ',, yww ss RdzfsAV =Avec : linclinaison de la bielle, sous la condition5 , 2 cot 1 4410 . 35 , 224 . 010 . 565 , 0= =sAswm On trouve : cot 0238 , 0 cot 417 * 243 , 0 * ) 10 . 35 , 2 (4,= =s RdVDe mme, selon la formule 6.9de lEC2 : ) tan /(cot '1 , + =cd w cw Max Rdf z b VAvec : linclinaison de la bielle, sous la condition5 , 2 cot 1 cm bw30 = la largeur du poteau cwdpend deMPaANcEdcd3 , 13 30 , 0200 . 1= = = Do64 , 09 , 173 , 131 5 , 2 1 5 , 2 = |.|

\| =||.|

\| =cdcdcwf car cp cp cpf f 5 , 0557 , 02509 , 171 6 , 02501 6 , 01=((

=((

=ckf caronlesarmaturesdeffort tranchant sont utilises au maximum de leur rsistanceOn trouve : ) tan /(cot 476 , 0 ) tan /(cot 9 , 17 * 57 , 0 * 243 , 0 * 3 , 0 * 64 , 0, + = + =Max RdVSoit en fonction de linclinaison de la bielle :kN V kNMax Rd238 164, On peut donc adopter la valeur5 , 2 cot = dans le calcul de s RdV,. Ed s RdV kN V < = 5 , 59,

Remarque :onnotequelarsistanceultimecalculeselonlEC2estinfrieurela rsistance calcule en tenant compte de la ductilit du poteau. Dimensionnement du renforcement Dmarche gnrale

06P313432/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Lamthodeconsistetenircomptedurenforcementdanslescalculsci-dessus. Toutefois,selonleA3.3.1,alina(4),lorsdelarvaluation,ilconvientde conserver comme valeur de la rsistance leffort tranchant de la section renforce le minimum de la rsistance calcule avec la dmarche de lestimation initiale (formules A12 A16) et de la rsistance donne par lapplication de l'EC2-1.La dmarche suivie pour tous les types de renforcement est donc la suivante : 1.calcul de la rsistance de la section renforce selon lEC2 2.calcul de la rsistance de la section renforce selon lEC8-3 3.calculduminimum,quiestlavaleurretenupourlarsistancedelasection renforce On va analyser 3 types de renforcement : le chemisage en bton arm, le chemisage mtallique et le renforcement par fibres colles.Chemisage en bton arm figure 5.1.5 : Principe de ferraillage du chemisage bton armpour le renforcement au cisaillement Selon l'alina (4) du A.4.2.1, le chemisage doit tre arrt 10 mm au moins des extrmits des poteaux, afin de ne pas gner les rotations dappuis. Selon le A4.2.2, on peut estimer la rsistance de la section renforce en considrant quelleestmonolithique.Cependant,larsistancededimensionnementestlimite 90 % de la rsistance calcule, soit : R RV V 9 , 0*=On considre un chemisage en bton arm ralis laide dun bton de classe C25/30 etdarmaturesHAdelimitelastiqueMPa fyk500 = .Lechemisageentoure compltement le poteau. Comptetenudurenforcement,lesvaleurssuivantessontmodifiesparrapportau calcul avant renforcement : Lhypothse du A.4.2.1 alina (1) consiste considrer que les caractristiques des matriauxsonthomognessurtoutelasectionrenforce,donccomptetenudes coefficients de scurit des matriaux : MPa fc2 , 193 , 125= =MPa f fyw s5000 , 1500= = =

06P313433/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Commentaire : En toute rigueur, il serait possible de prendre2 , 1 =c et0 , 1 = s ,dans les calculs de rotation. Cependant, dans un souci de rester homogne avec les calculs de rsistance leffort tranchant, on retient les valeurs3 , 1 =c et0 , 1 = s Lenrobagedesarmaturesdoittresuffisant.Onretientunevaleurde2cmpour lenrobage.Demme,afindegarantirlabonnerpartitiondubtonatourdes armatures, un espace de 2 cm est rserv entre les armatures et le bton existant. La taille des granulats devront tre choisis en consquence. Commentaire :Seullerenforcementdelarsistancelefforttranchanttantvis, on ne prvoit pas darmatures longitudinales en renforcement. Celles-ci ne pourraient dailleurspastreancrescausedelinterruptionduchemisagedemanden A.4.1(5).Ilfautdonctenircompteduneffortdetractionsupplmentairedansles armatures longitudinales (EC2.6.2.3(8)): ed Ed Ed tdV V V F 75 , 0 * ) 1 5 , 2 ( * 5 , 0 ) cot (cot 5 , 0 = = = Compte tenu du ferraillage longitudinal existant cet effort revient une contrainte de traction de :MpaAVsEdt9310 . 04 , 8100 , 0 * 75 , 0 75 , 04= = = ,cequiestfaiblecarlepoteauestpresque entirement comprim. On note r le diamtre des armatures (transversales) de renforcement. On en fixe la valeurmmr6 = .Onnotelesdiffrentsparamtresrelatifslasectionrenforce avec un '. Les armatures de renforcement doivent permettre de vrifier la relation : R R EdV V V 9 , 0*= Avec VR tant le minimum des valeurs calcules avec lEC2 et avec lEC8-3 2.calcul de la rsistance de la section renforce selon l'EC2-1, 6.2.3 ) ' ; ' (, , Max Rd s Rd RV V Min V = . La section renforce a donc une hauteur h= 30+2+0.6+2=34,6 cm. Lavaleurdedestinchangecaronnapasajoutdarmatureslongitudinales : d=d=27 cm. Par consquentz=z=24,3 cm. En reprenant la formule 6.8de l'EC2 : cot ' )' ( ',, yww ss Rdf zsAV =Avec : linclinaison de la bielle, sous la condition5 , 2 cot 1 '10 . 565 , 024 , 010 . 565 , 0)' (4 4s sAsw + = m On trouve : cot )'00686 , 00286 , 0 ( cot 500 * 243 , 0 * )'10 . 565 , 010 . 35 , 2 ( '44,s sVs Rd+ = + = De mme, selon la formule 6.9de lEC2 :

06P313434/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 ) tan /(cot ' ' ' '1 , + =cd w cw Max Rdf z b VAvec : linclinaison de la bielle, sous la condition5 . 2 cot 1 cm bw6 , 34 ' = la largeur du poteau cw' dpend deMPaANcEdcd06 , 9 364 , 0200 , 1'' = = = Do25 , 1 ' =cw car cp cp cpf f 5 , 0 25 , 0 572 , 02502 , 191 6 , 02501 6 , 01=((

=((

=ckf caronsupposequeles armatures deffort tranchant sont utilises au maximum de leur rsistanceOn trouve : ) tan /(cot 214 , 1 ) tan /(cot 2 , 19 * 572 , 0 * 243 , 0 * 364 , 0 * 25 , 1 ', + = + =Max RdVSoit en fonction de linclinaison de la bielle :kN V kNMax Rd607 ' 419, On peut donc adopter la valeur5 , 2 cot = dans le calcul de s RdV,' . On dimensionne donc lespacement des cadres HA6 de renfort en vrifiant la relation : 5 , 2 * )'00686 , 00286 , 0 ( * 9 , 0 ' * 9 , 0,sV Vs Rd Ed+ = Si0 ' / 00686 , 0 = son trouvekN Vs Rd3 , 64,= Commentaire :Cersultatindiquesimplementquelaseulevaluationdela rsistancedupoteaupartirdelEC2-1auraitpermisdeconclureunersistance suffisantesilefforttranchantsollicitantavaittinfrieur65kN.Nanmoins,la rsistancedupoteaupeuttrelimiteparlaductilitdupoteauenzonecritique.Il aurait donc fallu aussi effectuer le calcul de lEC8-3. Pour atteindre une rsistance suffisante au cisaillement, on calcule s : cm s 32 ' =on trouve Ed s RdV kN V > = 6 , 112,

3.calcul de la rsistance de la section renforce selon lEC8-3 Onrappelleque larsistancelefforttranchantcycliqueestdonnepar laformule A.12. ( )(((((

((

+ |.|

\||.|

\| += w c c totplc cVelRV A fhLvf A NLx hV; 5 min 16 , 0 1 ) 100 ; 5 , 0 max( 16 , 0 * ) ; 5 min( 05 , 0 1) 55 , 0 ; min(21 Commentaire : Certaines grandeurs sont modifies par le renforcement. Lanalyse de la formule montre que : Lepremiertermeseraassezpeumodifietquilcontribuepourenviron15% de la rsistance recherche.

06P313435/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Laductilitaunrleassezfaible :ellenejouedirectementquesur15%du rsultat. Le renforcement intervient directement et de manire significative sur le terme Vw et sur c c A fHauteur de la section :cm h 6 , 34 2 6 . 0 2 30 = + + + =Rapport Moment/Effort tranchant en zone dextrmit :53 , 010053= = =EdEdVVMLEffort normal norm :522 , 02 , 19 * 346 , 0 * 346 , 02 , 1. .= =cEdf h bNPourcentage mcanique darmatures longitudinales comprimes : bhAs= Pourcentage mcanique darmatures longitudinales tendues : bhAs'' = Avec dans cet exemple' = car la section reste symtrique Pourcentagedarmaturestransversalesparalllesausensdechargement : ||.|

\|+ =xsxhsxwsxsAsAb '' 1Avec : 5655 , 0 ' cm A Asx sx= = lasectionde2HA6parcoursdarmaturede tranchant cm bw6 . 34 = la largeur de la section du poteau cm sh24 =lespacement des cadres dans la section initiale cm sh32 ' =lespacement des cadres dans le chemisage Soit : 310 . 192 , 1325655 , 0245655 , 06 , 341=|.|

\|+ =sxCoefficient defficacit du confinement : ||.|

\|||.|

\|||.|

\| =0 020 0612121b hbhsbsih hOn va retenir ici la valeur moyenne de lefficacit pour les cadres existants et pour les cadres ajouts.Avec : cm h b 340 0= =les dimensions du noyau confin par les cadres ajouts ib estlespacemententreaxesdesbarreslongitudinalesdindicei retenues latralement par un angle dtrier ou une pingle le long du primtre de la section transversale (voir schma).

06P313436/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 0 =d le pourcentage darmatures diagonales Soit pour le chemisage: 187 . 034 * 34 * 6 24 * 4134 * 232134 * 2321 ' =|.|

\||.|

\||.|

\| = Dounmoyennede149 , 02187 , 0 111 . 0=+= ,puisquelavaleurnestpas modifies pour les cadres de la section initiale. Application numrique pour les rotations de cordes : On trouve ainsi : ( ) [ ] ( ) mrdum3 , 11 25 , 1 253 , 053 , 02 , 19 3 , 0 . 016 , 05 , 1825 , 00 * 100 2 , 1950010 . 192 , 1 * 149 , 035 , 0225 , 0 522 , 03= |.|

\|=|.|

\|( ) [ ] ( ) mrdplum2 , 7 25 , 1 253 , 053 , 02 , 19 1 25 , 0 . 0145 , 08 , 1825 , 00 * 100 2 , 1950010 . 192 , 1 * 149 , 035 , 02 , 0 3 , 0 522 , 03= |.|

\|=|.|

\|Calcul de la ductilit Les deux valeurs ci-dessus permettent de calculer la ductilit du poteau en pied : 76 , 12 , 7 3 , 112 , 7=== plum umplum pl Calcul de leffort tranchant rsistant avec renforcement La rsistance leffort tranchant cyclique est donne par la formule A.12. ( )(((((

((

+ |.|

\||.|

\| += w c c totplc cVelRV A fhLvf A NLx hV; 5 min 16 , 0 1 ) 100 ; 5 , 0 max( 16 , 0 * ) ; 5 min( 05 , 0 1) 55 , 0 ; min(21 Coefficient de scurit :15 , 1 =el car le poteau est un lment sismique primaire Effort de compression :kN N 1200 =Hauteur de la section :m h 346 , 0 ' =Hauteur de la zone comprime :mbfdMNxc213 , 01000 * 2 , 19 * 346 , 027 , 0 * 9 , 05312009 , 0=||||.|

\|+=||||.|

\|+= Rapport Moment/Effort tranchant en zone dextrmit :53 , 010053= = =EdEdVVML

06P313437/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Section transversale : 093 , 0 27 , 0 * 346 , 0 m d b Acw= = =Pourcentage total darmatures longitudinales :00672 , 06 , 34 * 6 , 3404 , 8= =totContribution des armatures transversales leffort tranchant :yw w w wzf b V =Avec : 310 . 192 , 132 * 6 , 345655 , 024 * 6 , 345655 , 0= + =wle pourcentage darmatures transversales cm z 24 3 27 = = le bras de levier des armatures longitudinales Soit : kN Vw5 , 49 500 * 24 , 0 * 346 , 0 * 10 . 192 , 13= = Application numrique pour la rsistance leffort tranchant: On trouve ainsi : ( )(((((

((

+ |.|

\||.|

\| += w c c totplc cVelRV A fhLvf A NLx hV; 5 min 16 , 0 1 ) 100 ; 5 , 0 max( 16 , 0 * ) ; 5 min( 05 , 0 1) 55 , 0 ; min(21 (((((((((((

(((((((

+||||.|

\|||||.|

\|||||.|

\|+=0495 , 0 093 , 0 * 2 , 193 , 053 , 0; 5 min 16 , 0 1 ) 10 . 72 , 6 * 100 ; 5 , 0 max( 16 , 0 * ) 76 , 1 ; 5 min( 05 . 0 1) 19200 * 093 , 0 * 55 , 0 ; 1200 min(53 , 0 * 2213 , 0 346 , 015 , 110315 , 076 , 1672 , 03912 , 076 , 1782 . 0125 . 0

MNMNRV Soit : kN V kN VEd R45 149 = > = (1) Le rapport9 , 33 , 018 , 1= =hLv tant infrieur 2, la limitation de l'alina (2) sapplique. ( )[ ] z b fhLf ANVw cvtotc c elplR ((

|.|

\| +||.|

\|||.|

\|+=; 2 min 2 , 0 1 ) 100 ; 75 , 1 max( 25 , 0 1 ; 5 , 0 min 8 , 1 1 .) ; 5 min( 05 , 0 1 . 85 , 0max ,On trouve donc, compte tenu des paramtres dj calculs prcdemment :

06P313438/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006

364 , 076 , 175 , 15 , 0672 , 076 , , 1max ,; 2 min 2 , 0 1 ) 100 ; 75 , 1 max( 25 , 0 12 , 19 . 093 , 02 , 1; 5 , 0 min 8 , 1 1.15 . 1) 76 , 1 ; 5 min( 05 , 0 1 . 85 , 0z b fhLVw cvtotR((((

|||.|

\|(((

+||||.|

\|||||.|

\|+||.|

\|= Soit : R RV kN V > = 434max ,(2) En faisant le minimum de (1) et (2), on trouve finalement : kN V kN VEd R45 149 = > = (1) 4.Minimum de la rsistance calcule avec lEC2 et avec lEC8 : En application de la clause A3.3.1, alina (4), le calcul EC2-1 est dimensionnant. La rsistance de la section renforce est don de 112 KN. Commentaire :Lerenforcementpeutencoretreoptimis,parexempleen augmentant la valeur de s (espacement des cadres). Le calcul EC2 permettrait daller jusqus=60cm,maislecalculEC8pourraitdevenirdimensionnant.Deplus,ilya lieudesedemandersilefficacitdunrenforcementdontlescadressont significativementplusespacsquedanslepoteauinitialestefficace.Laquestionse pose par exemple au niveau du calcul du coefficient qui intervient dans le calcul de la ductilit. Il faudrait alors se demander si lefficacit peut tre estime par un calcul demoyenneentrelefficacitdescadresdelasectioninitialeetdelefficacitdes cadres ajouts. Conclusion :lerenforcementdupoteauparunchemisageenbtonarm comprenant des cadres HA6 espacs de 32 cm convient. Chemisage mtallique figure 5.1.6 : Schma de principe du chemisage mtallique Selon l'alina (1) du paragraphe A4.3.1 , le dimensionnement de ce renforcement doitsefaireenselimitantaudomainelastiquedelacier.L'alina(2)donneune formulequipermetdestimerlacontributiondurenforcementlarsistancetotale sous rserve de limiter les contraintes dans lacier 50 % de sa limite lastique.On considre un acier de classe S235.

06P313439/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Selon le paragraphe A.4.3.1, la rsistance de la section renforce est alors : j R RV V V + =' Avec : kN VR5 , 59 =la rsistance de la section non renforce jV le surcrot de rsistance apport par le chemisage acier Commentaire : Les calculs de la rsistance du poteau leffort tranchant ont mont que, pour lexemple tudi, le calcul selon lEC2 est plus dfavorable que le calcul EC8. Il est donc logique de prendre comme rsistance initiale le minimum des deux valeurs. En effet, selon la clause A.4.3.2.(1), lobjectifdu chemisage en acierest de contrler la fissuration du bton afin de garantir son intgrit et de ne pas explorer le domaine plastique des matriaux .En fait cela revient limiter la rsistance leffort tranchant celle compatible avec un fonctionnement du poteau conforme au domaine de validit de lEC2. Le principe de dimensionnement du chemisage en acier est donc trs diffrent de celui dun chemisage en bton arm. Le chemisage acier doit donc vrifier dans le cas du poteau choisi en exemple : kN V V Vr Ed j5 , 41 5 , 59 100 = = =(1) Selon la formule A.10, la contribution du chemisage la rsistance leffort tranchant est : cos15 , 0,d yjjjfsb tV = Avec : jtlpaisseur des bandes dacier b leur largeur s leur espacement MPaffsywd yj2351235,= = =lalimitelastiquedelacier,compte tenu de la valeur de s donne dans l'annexe nationale de l'EC8 1 cos = car les bandes sont perpendiculaires laxe du poteau. Commentaire :IcilEC8-3neprcisepasladfinitionde .Paranalogieavecles calculsdersistancelefforttranchantdelEC2-1,quisonteuxaussibasssurun modle de bielle, on adopte ici lhypothse quil sagit dinclinaison des bandes daciers par rapport lhorizontale. Enconsidrantlesdimensionsdesbandesdaciercommeparamtresde dimensionnement, il suffit de rsoudre : sb tj=235 * 5 , 00415 , 0 Par exemple des bandes dpaisseur 2 mm, de largeur 35 mm et espaces de 170 mm donnent :

06P313440/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 235 * 5 , 00415 , 010 . 53 , 317 , 003 , 0 * 002 , 04 = =sb tj Conclusion : le renforcement du poteau par des bandes d'paisseur 2 mm, de largeur 30 mm et espaces de 170 mm convient. Chemisage en fibres figure 5.1.7 : Schma de principe du renforcement d'un poteau par des fibres (les zones de parpaings dtruites sont rebouches aprs mise en place des fibres) Onconsidreunrenforcemententourantcompltementlepoteau,avecdesfibres ayant les proprits suivantes : Allongement rupture :% 1 . 2 =fuModule dYoung :GPa Ef105 =Epaisseur :mm tf48 , 00 ,= par couche Rsistance ultime en traction :MPa ffu1700 =Lesfibressontperpendiculaireslafibremoyennedupoteauetsontsousformede feuilles. Selon l'alina (2) du paragraphe A.4.4.2, la rsistance de la section renforce est la somme de la rsistance de la section en bton arm et de la contribution des fibres, soit compte tenu de ce qui a t calcul prcdemment : f R R RV V V,' + =Avec : RV la rsistance de la section bton initiale f RV,la contribution des fibres Commentaire :Danslecasgnral(A.4.4.2(2)),larsistancedubtonestcelle calculelorsdelvaluationdelarsistancedelasectioninitiale,selonlEC8-1,qui faitrfrencelEC2.Nanmoins,danslecasdunrenforcementconcernantlazone critique,laclauseA.4.4.2(10)permetdeprendreencomptelacontributiondes fibres la ductilit du poteau, sous condition que le chemisage entoure tout le poteau etrecouvreentirementlazonecritique.Danscecas,larsistanceVRestcalcule

06P313441/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 selonl'EC8-3,A.3.3.1(formuleA12)etlacontributiondesfibresestajoute Vw. Ci-dessus les calculs seront mens dans les deux cas. LacontributiondesfibreslarsistancesecalculeselonlaformuleA.22du paragraphe A.4.4.2 , dans le cas dun enrobage total: sin ) cot (cot . 2 9 , 02,+||.|

\|=fff e fdd fswt df V Avec : dessin d=27 cm la hauteur utile du poteau pris en exemple cm bw30 = largeur du poteau linclinaison des fibres par rapport laxe du poteau, ici 90 linclinaison des bielles, avec5 , 2 cot 1 On prend5 , 2 cot = comme dans les calculs de rsistance initiale. N Nt tf f48 , 00 ,= =lpaisseur totale de fibres (mm) W e fdd e fddf f, , ,=calcule selon la clause A4.4.2(5), car la section est entirement enrobe. La rsistance efficace de calcul des fibres face au dcollement se calcule donc selon : ( )((

+((

=zLf R fzLk f fefdd W fuefdd W e fdd sin1 ) (212sin1, , , Avec : m d z 243 , 0 27 , 0 * 9 , 0 9 , 0 = = = le bras de levier interne 363 , 021 = =k fb ctm ffdfddtk f Ef 6 , 01=Calculs des grandeurs intermdiaires : 5 , 1 =fb est la valeur recommande ( vrifier selon lannexe nationale lEC8-3)MPa Ef105000 = pour les fibres considres Mpa fctm3 , 2 = larsistancelatractiondubtondduitedutableau3.1de l'EC2-1. ||.|

\|+||.|

\| =1001 2 5 , 1fffbwswk le coefficient denrobage Avec :

06P313442/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 fwla largeur de bande, ici pour une feuille : cot 243cot ) 300 ; 243 min( sin / ) sin( ) ; 9 , 0 min(== + =fw fwh d w fs lespacement des bandes, ici f fw s =Soit : 46 , 0cot 43 , 2 15 , 1=+=bkmax4f tet EL = la longueur maximale dadhrence Avec : b ctmk f 8 , 1max= ) ; 0 max( ) (, fdd fu R fdd W fuf f f R f + = Avec : R le rayon darrondi du poteau, ici R=2cm 31 , 03026 , 1 2 , 0 6 , 1 2 , 0 = + = + =wRbRMPa ffu1700 = la rsistance ultime en traction des fibres Commentaire : La dfinition de ffu nest pas prcise .Il a t retenu ici une dfinition cohrente avec la formule. Une des difficults du dimensionnement du renforcement par fibres selon la mthode proposedanscetteannexeestdefaireintervenirdesparamtresde dimensionnement(lalargeurdebandeetlespacement)diffrentsniveaux imbriqus.Ilfautdoncprocderparessaietitrerlescalculs,lourdsaudemeurant. Pourlesfibresappliquessousformedefeuille,cettedifficultestlevecarles grandeurs sont lies aux dimensions de llment renforc. Application numrique : N Nffdd48 , 0666545 , 1148 , 046 , 0 * 3 , 2 * 1050006 , 05 , 11= =MPa f f R ffdd fdd W fu527 1700 * 31 , 0 ) 1700 * 31 , 0 ; 0 max( ) (,= = + =MPa 90 , 1 46 , 0 * 3 , 2 * 8 , 1max= = NNLe48 , 0 * 3808790 , 1 * 448 . 0 * 105000= =((

||.|

\| +((

=243 , 01 * 48 , 0 * 38087148 , 064335605 , 1152721243 , 0 * 21 * 48 , 0 * 38087363 , 0 148 , 064335605 , 11, ,NNNNfW e fdd

06P313443/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Le tableau 5.1.1 ci-dessous donne lvolution des paramtres principauxen fonction du nombre N de couche de fibres. N Le

(mm) ffdd (Mpa) fffde, W

(Mpa) Vf

(kN) 1135248285149 2191176188196 3234143125196 427012476159 53021113592 tableau 5.1.1Remarque : On note que la contribution des fibres la rsistance leffort tranchant nest pas linaire et que le maximum est atteint pour 2 couches.Deplusdanslecasduneseulecouche,lacontributiondesfibresseulepermet datteindre la rsistance recherche. Il ny aurait donc pas lieu de faire de vrification supplmentaires.Nanmoins,danslecadredecetexemple,lasuitedeladmarche va tre illustre sur le cas tudi. Dimensionnement du renforcement dans le cas gnral La dmarche consiste additionner la contribution des fibres la rsistance initiale du poteau, calcule avec lEC2-1. En rappelant le rsultat du calcul dj effectu : kN V Vs Rd R5 , 59,= =Il faut de plus vrifier : f R R RV V V,' + =En considrant que le nombre de couche de fibres N est le paramtre dimensionnant, il suffit de rsoudre : kN Vf R5 , 41,Daprs le tableau 1 ci-dessus, pour les fibres considres N=1 suffit. Nanmoins,selonlaclauseA.4.4.2(3),larsistancetotaledupoteaurenforcne peutdpasserlavaleur max , RV limiteparlacompressiondubtondme.Lerapport Lv/h tant infrieur 2, cette valeur est le minimum des valeurs max , RV calcules avec lEC2-1 ou lEC8-3, soit 168kN dans le cas de lexemple. La rsistance finale du poteau renforc est donc : kN V V V VRd f R R R168 ) 168 ; 149 5 , 59 min( ) ; min( 'max , ,= + = + =Remarque: La rsistance finale est ici limite par la rsistance la compression de la bielle.Danslecasdecepoteau,loptimisationdurenforcementparcollagedefibre est donc limit dune part par le nombre de couches efficaces (2 maximum daprs le tableau) et dautre part par la rsistance de la bielle de bton, qui ne dpend pas du

06P313444/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 renforcement. Cependant, cette valeur tant suprieure leffort appliqu, une couche de fibre convient. Conclusion :Ilsuffitdoncderenforcerlepoteauavecunecouchedefibres collestransversalement.Lahauteurdelazonerecouverteparlesfibres dpenddudiagrammed'efforttranchant.Onappliqueralesfibresdansles zones dans lesquelles R edV V . Dimensionnementdurenforcementdanslecasdunrecouvrementtotaldela zone critique : La dmarcheconsiste toujours additionner la contribution des fibres la rsistance initialedupoteau.Cependant,cettersistanceinitialeestcorrigepourprendreen compte le rle des fibres (A.4.4.2(10)). Dans la formule A12 du A.3.3.1, on ajoute Vw la contribution des fibres Vw,f, Ce qui scrit : ( )((((((

((

+ + |.|

\||.|

\| += f w w c c totplc cVelRV V A fhLvf A NLx hV,; 5 min 16 , 0 1 ) 100 ; 5 , 0 max( 16 , 0 * ) ; 5 min( 05 , 0 1) 55 , 0 ; min(21 La formule A33 du A4.4.2 permet de calculer la contribution des fibres : fd u w f f wzf b V, ,5 , 0 =Avec : 0032 , 030048 , 0 * 22= = =Nbtwff le rapport gomtrique de fibres MPafffdf ufd u3 , 715 , 1107,,= = =larsistanceultimelatractiondu polymre Soit : kN Vf w31 , 8 10 . 3 , 71 * 243 , 0 * 3 , 0 * 0032 , 0 * 5 , 03,= =Donc : (((((((((((

(((((((

+ +||||.|

\|||||.|

\|||||.|

\|+=00831 , 0 0235 , 0 081 , 0 * 9 , 173 , 053 , 0; 5 min 16 , 0 1 ) 10 . 93 , 8 * 100 ; 5 . 0 max( 16 , 0 * ) 68 , 1 ; 5 min( 05 , 0 1) 17900 * 081 , 0 * 55 , 0 ; 1200 min(18 , 1 * 2246 , 0 3 , 015 , 11035 . 077 . 1893 .. 03916 . 068 . 1797 . 0023 . 0

MNMNRVkN VR2 , 69 =Il faut de plus vrifier :

06P313445/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 f R R RV V V,' + =En considrant que le nombre de couche de fibres N est le paramtre dimensionnant, il suffit de rsoudre : kN Vf R8 , 30,Daprs le tableau 1 ci-dessus, pour les fibres considres N=1 suffit. Nanmoins,selonlaclauseA.4.4.2(3),larsistancetotaledupoteaurenforcne peutdpasserlavaleur max , RV limiteparlacompressiondubtondme.Lerapport Lv/h tant infrieur 2, cette valeur est le minimum des valeurs max , RV calcules avec lEC2-1 ou lEC8-3, soit 168kN dans le cas de lexemple. La rsistance finale du poteau renforc est donc : kN V V V VRd f R R R168 ) 168 ; 149 2 , 69 min( ) ; min( 'max , ,= + = + =Remarque: La rsistance finale est toujours limite par la rsistance la compression delabielle.Danslecasdecepoteau,loptimisationdurenforcementparcollagede fibreestdonclimitdunepartparlenombredecouchesefficaces(2maximum daprsletableau)etdautrepartparlarsistancedelabielledebton,quine dpendpasdurenforcement.Cependant,cettevaleurtantsuprieureleffort appliqu, une couche de fibre convient.On peut galement remarquer que le fait de considrer lapport des fibres dans la zone critiquepourlarsistance initiale permetungainnonngligeablesurlapartde rsistancereprendreparlesfibres(-13kN).Danslexempletudicelanepermet toutefoispasdediminuerlerenforcementpuisqueleminimumsuffit.Ilestnoter que la mthode propose ne tient pas compte directement du gain de ductilit apport par les fibres dans la zone critique. Conclusion :Ilsuffitdoncderenforcerlepoteauavecunecouchedefibres collestransversalement.Lahauteurdelazonerecouverteparlesfibres dpenddudiagrammed'efforttranchant.Onappliqueralesfibresdansles zones dans lesquelles R edV V . Exemple 4 : Poteau en acier Diffrentessolutionssontenvisageables.Onpeutciterleremplacementdupoteau faibleparunpoteaudeprofiladapt,ledoublementparunprofilcomplmentaire, lajout de bton pour former un profil mixte ou lajout dun plat mtallique sous forme degoussetouderenfortdme.LEurocode8partie3najoutantpasdecritre spcifique au renforcement de la rsistance leffort tranchant ; le dimensionnement se fait classiquement partir de lEurocode 3 et de lEurocode 8 partie 1. Il faut tre vigilant sur le choix des coefficients de scurit applicables. 5.1.3.Renforcement en flexion des mursLe renforcement de la rsistance en flexion dun mur peut tre rendu ncessaire par la redistributiondeschargessousactionsismiqueoulamodificationdubtiment.De mme un surcrot de rsistance au cisaillement peut tre rendu ncessaire suite une modificationdubtimenttelquelajoutdunremplissageduportique.Depluscest souventlacompatibilitdesdplacementsdesdiffrentslmentsdelastructure porteuse, en particuliers lors de dplacements hors plan du mur, qui rend ce type de renforcement ncessaire.

06P313446/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Exemple 5 : Murs en maonnerie Description : On tudie le mur suivant: Epaisseur : t= 20 cm Longueur en plan : L=4 m Hauteur libre entre tages : H=2,5 m Lemurestsupposnonchan.Ilestsupposencastrenpiedetenttedansles planchers. Le mur tudi est un lment sismique primaire. Matriaux La rsistance moyenne en compression mesure pour la maonnerie (blocs et mortier) estfm=5MPa,etleniveaudeconfianceestKL2(connaissancenormale)ausensdu 3.3.1.Onprenddonc2 , 12 =KLCF .Dolavaleurretenuepourlarsistancedu bton,MPa fd1 , 42 , 15= = . Voirsileslmentscreuxsecalculentdelammefaon :paisseur,rsistanceen compression. Charges On suppose un moment sollicitant sous action sismique de MEd=50kN.m/ml en pied du muretuneffortnormalNEd=400kN/ml.Ledplacementhorsplanimposparles planchersestdeL=5mm.Leffortdecisaillementhorsplanenpieddumurest VEd=250kN/ml. Estimation du niveau de scurit avant renforcement L'annexe C de lEC8-3 donne une mthode pour valuer la rsistance la flexion de ce mur. On se limite ici ltat de non effondrement (NC). Le paragraphe sapplique. Il fait rfrence aux formules du C.4.2.1. La capacit en dplacement est calcule avec la clause C.4.2.2 (2) dans la mesure o la capacit du mur au cisaillement nest pas dpasse. On vrifie donc daprs C.4.2.1 (3) :) 15 , 1 1 (20d f EdHDNV V = Avec : D=4 m la longueur du mur H0= H/2=1,25 m pour un mur bi-encastr ddDtfN= leffort normal rduit Avec :N=4*400=1600 kN leffort normal D=4 m t=20 cm

06P313447/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 MPa fd1 . 42 . 15= =Soit : 49 , 01 , 4 * 2 , 0 * 4600 , 1= =d Do : kN Vf1120 ) 49 , 0 * 15 , 1 1 (25 , 1 * 21600 * 4= =Ontrouvedoncque f EdV V .Lemurtantcontrlparlaflexion,onappliquele C.4.2.2 (2) pour estimer la limite en rotation : DHR0008 , 034= car il sagit dun mur primaire. On trouve : mmR3 , 3425 , 1008 , 034= = Commentaire :Ilsagitduncalculsimple.Ladifficultvientessentiellementdela dterminationdelarsistanceencompressiondelamaonnerieetdeson homognit sur lensemble de la structure. La capacit en flexion du mur tant infrieur la demande sismique, il faut renforcer cemurenflexion.Onenvisageunchemisageenfibres,appliquessousformede tissu ou un chemisage en bton arm. Renforcement Compte tenu de labsence de chanages dans le btiment existant, la premire tape, conformment aux C.5.1.2 et C5.1.4, consiste raliser des chanages verticaux et horizontaux.Ensuitelechemisagedestinrenforclacapacitenflexiondumur peut tre envisag. Chemisage en bton arm :

06P313448/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 figure 5.1.8 : Principe du renforcement d'un muren flexion par chemisage en bton arm Lannexeselimitedonnerdesdispositionsconstructives.Ellesconsistent essentiellement (A5.17) : Appliquer le bton par projection, Lierlechemisageaumurpardesrainuresoudestirantstraversant(sile chemisage intresse les deux faces dun mur). Collage de fibres polymres ou de bandes mtalliques : Lannexeselimitedonnerdesdispositionsconstructives.Ellesconsistent essentiellement (A5.1.8) : Assurer un ancrage correct des grilles de polymres. L'Eurocode8partie3nedonnantpasdemthodespcifiquededimensionnement danslecasdurenforcementdelarsistanceenflexion,onpourrasereporter utilement aux avis techniques des procds concerns. Exemple 6 : Murs en bton arm Description : On tudie le mur suivant: Epaisseur : t= 20 cm Longueur en plan : L=3 m Hauteur libre entre tages : H=4 m Le mur est suppos encastr en pied et en tte dans les planchers. Le mur tudi est un lment sismique primaire. Les armatures sont constitues dun treillis HA5 maille carre de 20 cm de ct sur chaque face (enrobage 2 cm).

06P313449/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Matriaux Larsistancemoyenneencompressionmesurepourlebtonestfm=22MPa,etle niveaudeconfianceestKL2(connaissancenormale)ausensdu3.3.1.Onprend donc2 , 12 =KLCF .Dolavaleurretenuepourlarsistancedubton, MPa fd3 , 182 , 122= = . LalimitelastiquedesarmaturesHAestestime420MPa,avecunniveaude connaissance normal KL2 ; on prend donc le coefficient de confiance2 , 12 =KLCF , soit une limite lastique de lacier ayant pour valeur MPa fyw350 2 , 1 / 420 = = . Charges OnsupposeunmomentsollicitantsousactionsismiquedeMEd=450kN.m/mlenpied du mur et un effort normal NEd=400kN/ml. Le dplacement hors plan impos par les planchersestdeL=20mm.Leffortdecisaillementhorsplanenpieddumurest VEd=250kN/ml. Estimation du niveau de scurit avant renforcement L'annexe A de lEC8-3 donne une mthode pour valuer la rsistance la flexion de ce mur. Elle consiste vrifier les capacits en rotation du mur. On applique la mthode de lannexe A, A3.3.1 et A3.3.3.1, pour ltat limite de non effondrement (NC). La dmarche est similaire au cas des poteaux dj traits. On rappelle : plum y um + =O : um est la rotation de corde ultime y est la partie lastique de cette rotation plum est la partie plastique de cette rotation Ilestdoncfaitappel lamthodeduparagraphe3.2.2pourvaluerlarotationde corde ultime umet la partie plastiqueumplde cette rotation.La ductilit plest alors obtenue en par la relation : plum umplumyum pl = = = 1 1Calcul des rotations de corde Les recouvrements darmatures longitudinales(armaturesHA) tantsitusen dehors deszonescritiques,larotationdecordeultimeestcalculepartirdelaformule A.1, affecte du coefficient 0.825 selon A.3.2.2.(3), pour tenir compte de labsence de dispositions constructives relatives la rsistance au sisme: ( ) ( )dywsxfcfVcelumhLf10035 , 0 225 , 025 , 1 25; 01 , 0 max(' ; 01 , 0 max(3 , 0 . 016 , 0825 . 0||.|

\||.|

\|((

=

06P313450/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Calcul des grandeurs intermdiaires Coefficient de scurit :5 . 1 =el car le mur est un lment sismique primaire Hauteur de la section :m h 2 . 0 =Rapport Moment/Effort tranchant en zone dextrmit :8 , 1250450= = =EdEdVVMLEffort normal norm :109 , 03 , 18 * 2 , 0 * 14 , 0. .= =cEdf h bNPourcentage mcanique darmatures longitudinales comprimes : bhAs= Pourcentage mcanique darmatures longitudinales tendues : bhAs'' = Avec dans cet exemple' = car la section est symtriques Pourcentage darmatures transversales parallles au sens de chargement : h wsxsxs bA= Dans le cas de ce mur,0 =sx , car il ny a pas darmatures transversales. Coefficient defficacit du confinement : ||.|

\|||.|

\|||.|

\| =0 020 0612121b hbhsbsih hDans le cas de ce mur,0 = , car il ny a pas darmatures transversales. Application numrique pour les rotations de cordes : On trouve ainsi : ( ) mrdum0 , 322 , 08 , 13 , 18 3 , 0 . 016 , 05 , 1825 , 035 , 0225 , 0 109 . 0= |.|

\|= Calcul du dplacement en tte du mur Le dplacement ultime en tte du mur (dplacement entre tages) est : mm Hum um128 4 * 032 , 0 = = = Cettevaleurtantsuprieureaudplacementimpos,lemurnencessitepasde renforcement en flexion. Dans le cas contraire, les mthodes de calculs illustres dans le cas des poteaux peuvent tre transposes au cas des murs. 5.1.4.Renforcement au cisaillement des mursLerenforcementaucisaillementdunmurpeuttrerenduncessaireparla redistributiondeschargessousactionsismiqueoulamodificationdubtiment.De mme un surcrot de rsistance au cisaillement peut tre rendu ncessaire suite une modification du btiment tel que lajout dun remplissage dun portique. On sintresse ici un mur participant au contreventement du btiment.

06P313451/71 ______________________________________________________________________________________ CSTB-DSSF/ISTA / Direction Technique Dcembre 2006 Exemple 7 : Murs en maonnerie Description : On tudie le mur suivant: Epaisseur : t= 20 cm Longueur en plan : L=4 m Hauteur libre entre tages : H=2,5 m Lemurestsupposnonchan.Ilestsupposencastrenpiedetenttedansles planchers. Le mur tudi est un lment sismique primaire. Matriaux La rsistance moyenne en compression mesure pour la maonnerie (blocs et mortier) estfm=5MPa,etleniveaudeconfianceestKL2(connaissancenormale)ausensdu 3.3.1.Onprenddonc2 , 12 =KLCF .Dolavaleurretenuepourlarsistancedu bton,MPa fd1 , 42 , 15= = . Larsistancemoyennelefforttranchantmesurepourlamaonnerie(blocset mortier)enlabsencedechargeverticaleestfm=2MPa,etleniveaudeconfianceest KL2 (