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GUIA: Repaso Vectores

1 - Hallar el módulo del vector de origen en (20,-5,8) y extremo en (-4,-3,2). 2 - a) Hallar las componentes cartesianas de los siguientes vectores:

x

y

x

y

x

y

(i) (ii)

(iii)

x

y(iv)

4|| =A

4|| =A

º30=θ º135=θ

3.7|| =A 7|| =A

º330=θ

A

A

A

A

x

y(v)

25.2|| =AA

b) Hallar el módulo y dirección de los siguientes vectores y representarlos gráficamente:

(i) A

= (3,3) (iv) D

= (5,0) (ii) B

= (-1.25,-2.16) (v) E

= (0,3)

(iii) C

= (-2.5,4.33) 3 - Qué propiedades tienen los vectores A

y B

tales que: a) CBA

=+ y CBA

=+

Fisica 1 Paleontólogos Prof. Pablo Balenzuela

b) BABA

−=+ c) CBA

=+ y 222 CBA =+

4 - Usando la definición de producto escalar, calcular

a) ji ˆˆ ⋅ e) jj ˆˆ ⋅

b) ki ˆˆ ⋅ f) kk ˆˆ ⋅ c) kj ˆˆ ⋅ g) ij ˆˆ ⋅ d) ii ˆˆ ⋅ donde i = (1,0,0), j = (0,1,0), k = (0,0,1).

5 - Haciendo uso de la propiedad distributiva del producto escalar respecto de la suma,

( ) FCECFEC

⋅+⋅=+⋅ y de los resultados obtenidos en el ejercicio anterior,

demostrar que si A

= ax i + ay j + az k y B

= bx i + by j + bz k entonces,

BA

⋅ = axbx + ayby + azbz. 6 - a) Utilizando el teorema de Pitágoras y la definición de las funciones trigonométricas,

demostrar en el triángulo de la figura el “Teorema del Coseno”:

AC2 = AB2 + BC2 – 2AB BC cos β,

donde AB, BC y AC son las longitudes de los respectivos lados.

A

B Cβ γD

α

AYUDA: Considerar los triángulos rectángulos ABD y ADC.

b) Utilizando la definición del seno demostrar sobre los mismos triángulos que

AC/sen β = AB/sen γ,

y generalizar el resultado para demostrar el “Teorema del Seno”:

AC/sen β = AB/sen γ = BC/ sen α.

7 - a) Sean i , j y k los versores de la terna mostrada en la figura (a). Usando la definición de producto vectorial, calcular

(i) ji ˆˆ× (ii) ik ˆˆ× (iii) kj ˆˆ×

(iv) ii ˆˆ× (v) jj ˆˆ× (vi) kk ˆˆ×

b) Repetir el cálculo anterior para la terna de la figura (b) y comparar con los resultados obtenidos en ambos casos.

x

y

z

ix

y

z

ij

k kj

(a) (b)

NOTA: En lo sucesivo se convendrá en trabajar con ternas análogas a las del caso (a), en

las cuales i x j = k , que se denominan “Ternas Derechas”. 8 - a) Demostrar que el producto vectorial no es asociativo y que dados los vectores A

, B

y C

, se cumple: ( ) ( ) ( )BACCABCBA

⋅−⋅=×× .

a) Probar que cualesquiera que sean los vectores, se cumple:

( ) ( ) ( ) 0=××+××+×× BACACBCBA

. c) Demostrar que el producto mixto de tres vectores cualesquiera A

, B

y C

es igual al volumen del paralelepípedo construido sobre los mismos una vez llevado a partir de su origen común.

d) Demostrar que la condición necesaria y suficiente para que tres vectores A

, B

y C

sean paralelos a un mismo plano es que su producto mixto sea nulo.

9 - Hallar la expresión de los vectores posición, velocidad y aceleración en coordenadas

polares y cilíndricas. Representar gráficamente.

Fısica 1 (Paleontologos) - 2do Cuatrimestre 2004

Guıa 0 - Vectores

1. Para los siguientes casos, dibujar y hallar graficamente ~v, ~w, −~v, ~v + ~w y ~v − ~w

(a) ~v = (2, 1), ~w = (1, 2)

(b) ~v = (0, 4), ~w = (2,−1)

(c) ~v = (2, 3,−6), ~w = (−1, 1, 1)

(d) ~v = (2, 1, 3), ~w = (−2, 0, 1)

2. Para los vectores de R3 que se detallan a continuacion, calcular |~u|, |~v| y ~u.~v

(a) ~u = 15i − 2j + 4k, ~v = πi + 3j − k

(b) ~u = −i + 2j, ~v = −j + i

(c) ~u = 2i + 10j − 12k, ~v = 3i + 4k

(d) ~u =√

3i + πj + ck, ~v = 4i − j − k con c= cte

3. Normalizar los vectores del item b) y c) del ejercicio anterior.

4. Encontrar el angulo entre los vectores ~u y ~v de los items b) y c) del ejercicio 2.

5. Un avion viaja a una velocidad v1 = 100 km/h con direccion norte, mientras quela velocidad del viento es v2 = 40 km/h en el sentido este-oeste. La velocidad delavion relativa a la tierra es ~v = ~v1 + ~v2:

(a) Calcular ~v = ~v1 + ~v2

(b) Dibujar los vectores

6. Un barco tiene una velocidad maxima de 12 km/h, se desplaza en sentido sur-nortea velocidad maxima. Si hay una corriente de 5 km/h en el sentido este-oeste, cuales la velocidad del bote. Indique modulo, direccion y sentido.

7. Una fuerza de modulo 6N, y que forma un angulo de π

4con el eje y, actua sobre un

objeto que se desplaza sobre un segmento cuyos extremos son (1, 2) y (5, 4).

(a) Expresar el vector fuerza en funcion de los versores unitarios i y j

(b) Encontrar el angulo θ entre la direccion de desplazamiento y la fuerza

(c) Calcular el trabajo de la fuerza: ~F .~d = |F ||d| cos θ donde θ es el angulo com-prendido entre la fuerza y el desplazamiento.

8. Calcular los determinantes de las siguientes matrices:

(a)1 1−1 1

(b)6 512 10

1

(c)1 0 10 1 01 0 1

(d)2 −1 14 3 23 0 1

9. Para los siguientes pares de vectores, calcular el producto vectorial y escalar

(a) ~u = (1, 0, 0), ~v = (0, 1, 0)

(b) ~u = (1, 1, 0), ~v = (2, 2, 0)

(c) ~u = (1, 2,−1), ~v = (0, 2, 3)

2


Guıa 1 - Hidrostatica

1. Encontrar la presion del oceano a 150 m de profundidad. La densidad del agua delmar es 1.03 × 103 kg/m3 y la presion atmosferica en la superficie del oceano es de1.01× 105 Pa.

2. Un recipiente de vidrio contiene mercurio hasta una altura de 10 cm. Calcular:

(a) La presion debida al peso del mercurio en el fondo del recipiente.

(b) La presion absoluta en el fondo del recipiente.

3. Las suelas de los zapatos de una persona de 70 kilos tienen un area de 100 cm2 cadauna. ¿Que presion ejerce la persona sobre el suelo cuando esta de pie?

4. Dos vasos A y B contienen agua en equilibrio. El vaso A tiene una base de 2 cm2 ycontiene agua hasta 10 cm de altura. El B tiene una base de 4 cm2 y la altura deagua es 5 cm.

(a) ¿Cual es la presion debida al peso del agua en cada vaso a 4cm de profundidad?

(b) ¿Cual es la presion generada por el agua en el fondo de cada vaso?

(c) ¿La presiones calculadas en los ıtems anteriores son las presiones totales?

5. Estimar la diferencia de la presion sanguınea entre la cabeza y el corazon, el corazony los pies, y la cabeza y los pies, de una persona que mide 1.75 m de altura, paradistintas posiciones: de pie, acostada, haciendo la vertical. Densidad de la sangre:1.06× 103 kg/m3.

6. Al desplazarse en ascensor de un piso a otro de un edificio, una persona experimentaen su oıdo una fuerza neta hacia afuera debido a una disminucion de la presionexterna (suponiendo constante la presion detras del tımpano). Dicha fuerza vale0,025 N y el tımpano tiene un area de 0,5 cm2. Suponiendo que el aire es un fluidoincompresible cuya densidad es 1,2 g/lt, determinar la distancia recorrida por elascensor y el sentido del movimiento.

7. En un tubo en U como se muestra en la figura, hay dos lıquidos inmiscibles dedensidad ρ1 y ρ2 con ρ1 > ρ2. Si el nivel del punto B, respecto de la superficieque separa los lıquidos es h, hallar: (Datos: ρ1, ρ2, h; considerar que hay presionatmosferica: p0 = 1 atm = 1.01× 105 N/m2 = 1.01× 105 Pa)

(a) La altura H senalada en la figura

(b) La presion en el punto A y compararla con la presion en el punto B.

8. Un tubo en U sencillo contiene mercurio. Se echan 13.6 cm de agua en la ramaderecha, ¿cuanto se eleva el nivel de Hg en la rama izquierda a partir del niveloriginal ? (ρHg

= 13.6 g/cm3, ρagua = 1.0× 103 kg/m3)

9. Los diametros de los embolos grande y pequeno de un elevador hidraulico son 24 y8 cm, respectivamente.

1

Figure 1: Problema 7

(a) ¿Cual es el modulo de la fuerza que debe aplicarse al embolo mas pequenopara mantener en equilibrio un automovil de 1000 kg colocado sobre el embologrande?

(b) Si el embolo grande asciende 5 cm, ¿ cuanto desciende el embolo pequeno?

10. Un cajon rectangular de madera de 60 Kg flota en agua. Al agregar un peso de 50kg se hunde 3 cm mas en el agua. Calcular:

(a) El volumen de agua que desplaza el cajon al ser apoyado vacıo en agua.

(b) El area de la seccion transversal del cajon. (ρagua = 1 g/cm3)

11. En la figura una esfera de volumen V1 = 0.5 m3 y densidad ρ1 flota en un lıquido dedensidad ρ = 1.04 g/cm3, de modo que se sumerge la mitad de su volumen. A suvez, esta atada por una cuerda inextensible a un cilindro de densidad ρ2 = 2.7×103

kg/m3 y volumen V2 no especificado. Si ρ1 =ρ

4. Hallar:

(a) La tension de la cuerda.

(b) V2.

12. En la figura un cubo de arista 1 cm y densidad ρ1 flota en un lıquido de densidadρ = 1.4 g/cm3, de modo que esta sumergida la mitad de su volumen. Otro cubo deigual densidad ρ1 se apoya sobre el primero y se observa que este ultimo se sumergeal ras del lıquido, es decir su cara superior queda fija en la superficie de separacionaire lıquido como indica la figura. Bajo estas condiciones, hallar:

(a) La densidad ρ1.

(b) La arista b del bloque superior.

(c) El peso del bloque superior.

2



3


Guıa 2 - Hidrodinamica

1. Un tunel de agua tiene una seccion transversal circular que se acorta desde undiametro de 3.6 m hasta la seccion de prueba, cuyo diametro es de 1.2 m. Si lavelocidad del agua es de 3 m/seg en la tuberıa de mayor diametro, determinar lavelocidad del fluido en la seccion de prueba.

2. El caudal medio de la sangre que circula en un tramo de un vaso sanguıneo que nopresenta ramificaciones es de 1 litro por minuto (densidad aproximada de la sangre1 kg/lt).

(a) ¿Cual es la velocidad media de la sangre en un tramo en el que el vaso tieneun radio interior de 0,5 cm?

(b) ¿Y si el radio interior del vaso es de 0,25 cm?

3. La aorta se ramifica en arterias que se van haciendo cada vez mas finas hasta conver-tirse en arteriolas que finalmente conducen la sangre a los capilares. Sabiendo que elcaudal sanguıneo para una persona en reposo es de 5 lt/min y los radios disminuyendesde 10 mm para la aorta hasta 0,008 mm para los capilares, y la seccion total delos capilares es de aproximadamente 2000 cm2, determinar:

(a) El numero de capilares y el caudal en cada uno de ellos.

(b) La velocidad de la sangre en la aorta y en cada uno de los capilares.

4. Para un fluido ideal (no viscoso), incompresible (ρ = cte) y estacionario es valida laformula de Bernoulli a lo largo de una lınea de corriente: 1

2v2 + gy+ p

ρ= constante.

(a) Encontrar tres ejemplos, en cada uno de los cuales, uno de los terminos de estaecuacion sea constante y los otros dos varıen.

(b) Recordando la ley del conservacion del caudal: A1v1 = A2v2, deducir la variacionen la seccion del chorro de agua que cae de una manguera de area A1 al tocarel piso, si esta se encuentra a una altura h = 1 m del mismo y el agua salehorizontalmente a 4 m/seg. ¿A cual de los tres casos clasificados anteriormentepertenece este ejemplo?

5. En la figura se muestra un lıquido que sale por un orificio en un tanque de profun-didad H bajo el nivel del agua. Suponiendo que la superficie libre del tanque notiene movimiento (pensar bajo que condiciones es valida esta suposicion):

(a) Aplicar la ecuacion de Bernoulli a una lınea de corriente que una los puntos Ay B y demostrar que la velocidad de salida es: v =

√

2gh.

(b) ¿A que distancia D de la base del tanque llega el chorro de agua, si a la salidadel tanque la velocidad del fluido es horizontal y H es dato?

(c) En el caso en que el orificio se doble apuntando hacia arriba: ¿a que altura seelevara el chorro del lıquido?

6. Para una seccion constante de un tunel de agua (ver figura), expresar el valor de hen funcion de p1 y p2. (ρ = 1 g/cm3)

1

7. Sea el sistema de la figura donde A1 = 5A2 y p1 = 2 atm. (ρ1 = 1 g/cm3, ρ2 = 13.6g/cm3).

(a) ¿Cuales son los posibles valores de h, V1 y V2 para que la presion se anule enla seccion mas angosta (p2 = 0)?

(b) Calcular el caudal de agua que circula si A1 = 5 cm2.

8. - ¿A que se debe que bajo los efectos del viento los techos de chapa tienden a volarsehacia arriba?- Algunos productos de limpieza vienen en envases plasticos provistos de un gatillopulverizador. Explique el funcionamiento de este dispositivo.- Por que es peligroso pararse muy cerca del borde de un anden?

9. Un lıquido de densidad 1 kg/lt se mueve a razon de 3 mm/seg por un tubo horizontalde 2 cm de diametro. En cierta parte, el tubo reduce su diametro a 0,5 cm.

(a) ¿Cual es la velocidad del lıquido en la parte angosta del tubo?

(b) ¿Cual es la diferencia de presion del lıquido a ambos lados del angostamiento?

(c) Bajo que hipotesis son validas sus respuestas?

10. Por un cano horizontal de seccion variable fluye un lıquido de viscosidad insignifi-cante. Calcular la diferencia de presion entre los extremos del cano en funcion de lavelocidad de entrada v y la densidad del lıquido ρ si:

(a) la seccion a la salida del cano es el triple que la de la entrada.

(b) el diametro a la salida del cano es el triple que el de la entrada.

11. Se llena una manguera con nafta y se cierra por sus dos extremos. Se introduce unextremo en un deposito de nafta a 0,3 m por debajo de la superficie, y el otra a0,2 m por encima del primer extremo, y se abren ambos extremos. El tubo tieneuna seccion transversal interior de area 4 ×10−4 m2. La densidad de la nafta es 680kg/m3.

(a) ¿Cual es la velocidad inicial de la nafta en el tubo?

(b) ¿Cual es el caudal inicial del flujo?

12. Por una tuberıa con un area de la seccion transversal de 4,2 cm2 circula el agua auna velocidad de 5,18 m/s. El agua desciende gradualmente 9,66 m mientras que elarea del tubo aumenta a 7,6 cm2.

(a) ¿Cual es la velocidad del flujo en el nivel inferior?

(b) La presion en el nivel superior es de 152 kPa; halle la presion en el nivel inferior.

13. Se tiene un recipiente de seccion cuadrada mucho mayor que 1 cm2, lleno de aguahasta una altura de 2,8 m con una pequena abertura de seccion 1 cm2 a 0,7 m dealtura. tapada por un corcho.

(a) Calcular la presion manometrica sobre el corcho.

(b) Si se extrae el corcho, calcular la velocidad de salida del lıquido.

2

h = 1 m

Figure 1: Problema 4(b)

A

BH

h

D


h

p

p

1

2


3

h

A

Appvv

1

1

1

2

2

2


4


Guıa 3 - Termodinamica: Gases Ideales - Calor - 1er Principio

1. Un gas ideal se mantiene en un recipiente a volumen constante. Al principio, sutemperatura es de 10.0 C y su presion de 2.5 atm. ¿Cual es la presion cuando latemperatura es de 80 C ?

2. Un globo lleno de helio tiene un volumen de 1 m3. A medida que asciende por laatmosfera de la Tierra su volumen se expande. ¿Cual es su nuevo volumen si sutemperatura y presion originales son 20 C y 1 atm y su temperatura y presion finalesson −40 C y 0.1 atm.?

3. Un auditorio tiene dimensiones de 10 m ×20 m ×30 m. ¿Cuantas moleculas de airese necesitan para llenar el auditorio a 20 C y 101 kPa de presion.?

4. Un cuarto de volumen V contiene aire cuya masa molar promedio es M . Si latemperatura del cuarto se eleva de T1 a T2, ¿ Que masa de aire, saldra del cuarto?Suponga que la presion del aire en el cuarto se mantiene en P0.

5. La llanta de un automovil se infla usando aire originalmente a 10 C y presion at-mosferica normal. Durante el proceso, el aire se comprime hasta 28% de su volumenoriginal y la temperatura aumenta a 40 C. ¿Cual es la presion en la llanta ? De-spues de que la llanta se maneja a alta velocidad, la temperatura del aire dentrode la misma se eleva a 85 C y su volumen interior aumenta 2%. ¿Cual es la nuevapresion en la llanta en Pascales ?

6. En sistemas de vacıo con la tecnologıa mas avanzada se logran presiones tan bajascomo 1× 10−6 Pa. Calcule el numero de moleculas en un recipiente de 1 m3 a estapresion si la temperatura es de 27 C.

7. Cuantas calorıas de calor son necesarias para aumentar la temperatura de 3 kg dealuminio de 20 C a 50. (Calor especıfico del aluminio: 900 J/kg C)

8. El volumen de agua en un tanque abierto es de 2 × 106 litros. ¿Que cantidad decalor cede el agua durante una tarde en que su temperatura desciende de 20C a18C?

9. Si una masa Mh de agua a temperatura Th se vierte dentro de una taza de aluminiode masa Mal que contiene mc de agua a Tc donde Th > Tc. ¿Cual es la temperaturade equilibrio del sistema ?

10. La temperatura del aire en areas costeras se ve influida considerablemente por elgran calor especıfico del agua. Una razon es que el calor liberado cuando 1 m3

de agua se enfrıa 1 C aumentara la temperatura de un volumen enormemente masgrande de aire en 1 C. Calcule este volumen de aire. El calor especıfico del airees aproximadamente 1 kJ/kg C. Considere la densidad del aire igual a 1.25 kg/m3.Densidad del agua=103 kg/m3, calor especıfico del agua=4186J/kg C.

11. Un gas en un recipiente esta a una presion de 1.5 atm y un volumen de 4 m3. ¿Cual es el trabajo efectuado por el gas? si:

1

(a) se expande a presion constante hasta el doble de su volumen inicial.

(b) se comprime a presion constante hasta 1/4 de su volumen inicial.

12. Un mol de gas ideal monoatomico se dilata a temperatura constante 300 K desde unvolumen de 2 litros hasta duplicarlo. Luego se comprime a presion constante hastavolver al volumen inicial, y por ultimo se lo calienta a volumen constante hasta quealcanza nuevamente el estado inicial. Suponiendo que todo el proceso fue reversible,calcule para cada una de las evoluciones:

(a) el trabajo realizado por el gas,

(b) el calor que intercambia con el medio exterior,

(c) la variacion de energıa interna.

13. Un gas ideal se somete a un proceso termodinamico que consta de dos etapasisobaricas y dos etapas isotermicas, como se muestra en la figura. Demuestre que eltrabajo neto hecho durante las cuatro etapas es: Wneto = P1 (V2 − V1) ln

P2

P1

.

14. Un gas ideal se somete a un proceso cıclico mostrado en la figura. (de A a B a C yde regreso a A.

(a) Dibuje un diagrama PV para este ciclo e identifique las etapas durante lascuales se absorbe calor y aquellas durante las cuales se emite calor.

(b) ¿Cual es el resultado completo del ciclo en funcion de U , Q y W?

15. Un sistema gaseoso sigue el proceso que se indica en la figura. De A a B el procesoes adiabatico, y de B a C el proceso es isobarico con 100 kJ de flujo de calor haciael sistema . De C a D, el proceso es isotermico, y de D a A es isobarico con 150kJ de flujo de calor hacia fuera del sistema. Determnine la diferencia en la energıainterna Ub − Ua.

16. Un mol de un gas ideal se calienta a presion constante de modo que su temperaturase triplica. Luego se calienta el gas a temperatura constante de manera que suvolumen se triplica. Encuentre la razon entre el trabajo efectuado durante el procesoisotermico y el realizado durante el proceso isobarico.

17. Un mol de vapor de agua a temperatura Th se enfrıa a Tc. El calor entregado por elvapor de agua que se enfrıa lo absorben n moles de un gas ideal, y esta absorcion decalor ocasiona que el gas se expanda a una temperatura constante T0. Si el volumenfinal del gas ideal es Vf , determine su volumen inicial.

18. Un mol de un gas ideal monoatomico (cp = 5R/2) ocupa un volumen de 120 dm3

a una presion de 12,8 kPa. Se le entrega calor de manera que el gas se expandeisobarica y reversiblemente hasta ocupar un volumen de 300 dm3. Calcule:

(a) el trabajo realizado por el gas,

(b) la variacion de energıa interna del gas.

19. Un cilindro con tapa contiene 3 moles de oxıgeno a presion 1 atmosfera y temper-atura 20C. La presion exterior es la atmosferica. Calcular el calor requerido paraelevar la temperatura del oxıgeno hasta 26C:

2

P

P

V V

P

V

1

2

1 2

A

B C

D


(a) si la tapa esta trabada

(b) si la tapa puede desplazarse sin rozamiento y la expansion es suficientementelenta como para que el gas se mantenga a presion constante

20. Un recipiente rıgido y adiabatico de volumen 2 m3 esta dividido por una paredinterna en dos partes iguales. Un gas ideal monoatomico ocupa la mitad del mismo.la presion del gas es 100 kPa y su temperatura, 300 K. La otra mitad del recipientese encuentra evacuada. Se quita la pared que separa ambas mitades dejando que elgas se expanda libremente.

(a) Calcule el trabajo realizado por el gas y la variacion de su energıa interna.

(b) ¿Cual es la temperatura final del gas?

(c) ¿Cuales de las respuestas anteriores no cambian si el gas no es ideal?

3

A

B

C

P

T


A

B C

D

3.0

1.0

0.09 0.20 0.40 1.2

P(atm)

V (m3)


4


Guıa 4 - Termodinamica: 2do Principio

1. Determine el cambio en la energıa interna de un sistema que i) absorbe 500 cal deenergıa termica mientras efectua 800 J de trabajo externo, ii) absorbe 500 cal deenergıa termica mientras 500 J de trabajo externo se efectuan sobre el sistema, yiii) se mantiene a un volumen constante mientas se extraen 1000 cal del sistema.Ayuda (1 cal = 4.186 J)

2. Una maquina termica efectua 200 J de trabajo en cada ciclo y tiene una eficienciadel 30%. En cada ciclo, ¿cuanta energıa termica se libera y se absorbe?

3. El calor que absorbe una maquina es tres veces mayor que el trabajo que realiza.

(a) ¿Cual es su eficiencia termica ?

(b) ¿Que fraccion del calor absorbido es liberado hacia el deposito frio ?

4. Un gas ideal se comprime a la mitad de su volumen original mientras su temperaturase mantiene constante.

(a) Si 1000 J de energıa se extraen del gas durante la compresion , ¿cuanto trabajose realiza sobre el gas?

(b) ¿Cual es el cambio en la energıa interna del gas durante su compresion ?

5. Una central electrica trabajo con una eficiencia de 32% durante el verano, cuandoel agua de mar para enfriamiento esta a 20 C . La planta utiliza vapor a 350 C paraaccionar las turbinas. Suponiendo que la eficiencia de la planta cambia en la mismaproporcion que la eficiencia ideal, ¿cual es la eficiencia de la planta en el inviernocuando el agua de mar se encuentra a 10 C?

6. Una maquina de Carnot tiene una eficiencia de 25% cuando la temperatura deldeposito caliente es de 500 C . Si deseamos mejorar la eficiencia hasta el 30% , ¿cualserıa la temperatura del deposito caliente, suponiendo que todo lo demas permaneceinalterado?

7. En el punto A de un ciclo de Carnot, 2,3 moles de un gas monoatomico tiene unapresion de 1400 kPa, un volumen de 10 litros y una temperatura de 720 K. Seexpande isotermicamente hasta el punto B y despues se expande adiabaticamentehasta el punto c, donde su volumen es 24 litros. Una compresion isotermica lo llevaal punto D, donde su nuevo volumen es 15 litros. Un proceso adiabatico regresa algas al punto A.

(a) Determine todas las presiones, volumenes y temperaturas desconocidas llenandola siguiente tabla.

(b) Encuentre el calor absorbido o entregado, el trabajo realizado y el cambio enla energıa interna para cada una de las etapas, AB, BC, CD y DA.

(c) Demuestre que Wneto

Qabs

= 1− TC

TA

, la eficiencia de Carnot.

1

P V TA 1400 kPa 10 litros 720 KBC 24 litrosD 15 litros

8. Un motor de gasolina tiene una relacion de compresion de 6 y usa un gas para elcual γ = 1.4

(a) ¿Cual es la eficiencia del motor si opera en un ciclo de Otto idealizado?

(b) Si la eficiencia real es de 15%; ¿que fraccion del combustible se desperdiciacomo resultado de la friccion y de las inevitables perdidas termicas.

9. En un cilindro de un motor de automovil, justo despues de la combustion , el gasse confina en un volumen de 40 cm3 y tiene una presion inicial de 3 × 106 Pa. Elembolo se mueve hacia afuera a un volumen final de 300 cm3 y el gas se expandesin perder calor. Si γ = 1.4 para el gas:

(a) ¿Cual es la presion final?

(b) ¿Cuanto trabajo hace el gas al expandirse de V1 = 50 cm3 a V2 = 300 cm3?

10. Se comprime un mol de un gas ideal en forma reversible e isotermica a 20C detemperatura efectuando para ello un trabajo de 5000J.

(a) ¿Cual es el cambio en la entropıa del sistema?

(b) ¿Cual es el cambio en la entropıa del universo?

2


Guıa 5 - Electrostatica

Contantes: G = 6, 7,10−11N.m2

Kg2 ε0 = 8, 85,10−12 C2

N.m2 k = 14πε0

= 9,109Nm2

C2

e = 1, 6,10−19

Unidades: 1eV = 1, 6,10−19JFormulas: ~F12 = k.q1.q2

r212. ˆr12 ~EiP = k.qi

r2iPriP

~FG = m1.m2.Gr212

r12

~ac = −ω2.R.r vθ = ωz ×Rr x× y = z r × θ = zGeometrias:Esfera: Superficie: 4πR2 Volumen: 4

3πR3

Cilindro: Superficie: πR2,2 + 2πR.h Volumen: π.R2.h

1. Una moneda de cobre tiene una masa de 3,1 g. Como es electricamente neutro posee igual cantidadde cargas positivas y negativas. Calcular el valor de dicha carga teniendo en cuenta que la cargadel nucleo de Cobre es de 4,6 × 10−18C y la masa atomica del cobre es 64 g.

2. Dos electrones estan separados una distancia r. Compare la fuerza de repulsion electrostatica conla fuerza de atraccion gravitatoria (cociente de los modulos de las fuerzas). ¿Depende esta relacionde la distancia que los separa?

3. La distancia r entre el proton y el electron en el atomo de hidrogeno es de 5,3 × 10−11 m. Calcularla magnitud de la fuerza electrica y gravitatoria entre estas dos partıculas. Datos: mp = 1,7×10−27

kg, me = 9,1 × 10−31 kg

4. En el modelo de Bohr del atomo de hidrogeno, un electron se mueve en una orbita circular deradio R = 5, 29,10−11m alrededor de un nucleo (proton) de carga e+. Calcule la velocidad orbitaldel electron para este modelo. ¿Que suposiciones se hacen acerca de las fuerzas sobre el electron?¿Podemos suponer que el nucleo esta fijo?

5. Calcular la fuerza repulsiva coulombiana entre dos protones en un nucleo de hierro. La separacionpromedio entre protones es de 4 × 10−15 m. Carga del proton = 1,6 × 10−19 C.

6. Dos esferas conductoras identicas, tiene cargas de sentido opuesto, se atraen con una fuerza de 0,108N cuando estan separadas 0,5 m. Las esferas se conectan con un cable, este luego es removido yentonces la fuerza entre ambas es de 0,036 N. Calcular la carga inicial y final de las esferas si laseparacion entre ellas permanece constante.

7. Sean las tres cargas ubicadas tal como se muestra en la figura 1. Calcular la fuerza que actua sobreq1. Datos: q1 = −1 × 10−6C, q2 = 3 × 10−6C, q3 = −2 × 10−6C, r12 = 15cm, r13 = 10cm, θ = 30o

8. En la siguiente figura 2 cual es la fuerza resultante sobre la carga en la esquina inferior izquierdadel cuadrado? Datos: q = 1,0 × 10−7C a = 5cm.

9. Hallar la fuerza sobre una carga q de 1µC colocada en el centro de un cuadrado de 10 cm de lado,cuando se han ubicado cargas q, 2q, 4q, y 2q en los cuatro vertices. Depende la fuerza del orden enque se ubican las cargas?

10. Una carga q1 = 5µC esta ubicada a 3 cm de otra carga q2 = −3µC.

a) Hallar la fuerza que sufre una carga de prueba q0 ubicada a 4 cm de q1 en direccion perpen-dicular a la direccion entre q1yq2

b) ¿Cual es el campo electrico que generan q1 y q2 en el punto donde se ubica q0 ?

c) ¿Cual es el campo electrico generado en todo el espacio por las dos cargas.

11. Dos esferas pequenas de 0,3 g cada una, estan sujetas a hilos ideales de 5 cm de longitud y cuelgande un punto en comun. Al suministrarsele a cada masa una carga negativa Q, los hilos forman unangulo de 30 con la vertical. Hallar el valor de la carga suministrada a cada esfera.?

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12. Dos partıculas de carga q y –q estan separadas una distancia d. Esta configuracion de cargas recibeel nombre de dipolo.

a) Dibuje las lıneas de campo electrico y las superficies equipotenciales.

b) Halle el potencial en el plano equidistante entre ambas partıculas.

13. Dado el dipolo formado por dos cargas opuestas de 5µC distantes 20mm entre si, sobre el eje z.

a) Cacule la fuerza sobre una carga de 10µC colocada 30mm a la derecha de la carga posiva.

b) Halle el potencial electrico para todo punto del eje z eligiendo un sistema de coordenadascentrado entre las cargas.

14. Dibuje cualitativamente el campo electrico del problema 8, repita el ejercicio asumiendo que todaslas cargas son positivas y valen lo mismo

15. Dibuje cualitativamente el campo electrico de tres cargas identicas equiespaciadas. ¿A que se pareceel campo electrico lejos de las cargas fuentes?

16. Repita el ejercicio anterior pero para infinitas cargas equiespaciadas sobre una recta. Dibuje laslineas de campo en diferentes cortes que permitan interpretar la estructura tridimencional delcampo. ¿Como se ve el campo electrico desde lejos?

17. Repita el ejercicio anterior pero para cargas equiespaciadas sobre un plano. ¿Como cambia el resul-tado si se alterna cargas positivas y negativas? Discutir cualitativamente los resultados.

18. Con la ayuda del programa http://www.ii.udc.es/lail/em/campo_E/efield.html visualice loscampos generados por las distribuciones de cargas puntuales mencionadas en los problemas ante-riores. Con el programa http://www.falstad.com/vector3de/ visualice las lineas de campo dediferentes geometrias continuas e identifique a que posibles geometrias de carga continua corres-ponden los campos mostrados en las figuras 4,5,6,7,8 y 9

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http://www.ii.udc.es/lail/em/campo_E/efield.html

http://www.falstad.com/vector3de/

Figura 1: Figura del problema 7


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Guıa 6 - Campos y Potenciales

Contantes: G = 6, 7 · 10−11N.m2

Kg2 ε0 = 8, 85 · 10−12 C2

N.m2 k = 14πε0

= 9 · 109Nm2

C2

e = 1, 6 · 10−19

Unidades: 1eV = 1, 6 · 10−19JFormulas: ~F12 = k.q1.q2

r212. ˆr12 ~EiP = k.qi

r2iP

riP ~FG = m1.m2.Gr212

r12

~ac = −ω2.R.r vθ = ωz ×Rr x× y = z r × θ = zGeometrias:Esfera: Superficie: 4πR2 Volumen: 4

3πR3


1. Para las siguientes configuraciones uniformes de carga electrica dibuje las lıneas de campo electricoy las superficies equipotenciales. Calcule el campo electrico y el potencial en todo el espacio.

a) Un hilo recto infinito con densidad lineal uniforme λ.

b) Una superficie esferica de radio R con densidad superficial uniforme σ.

c) Una esfera maciza de radio R con densidad volumetrica uniforme ρ.

d) Un plano infinito con densidad superficial uniforme σ.

e) Un cilindro hueco infinito con densidad superficial uniforme σ.

f ) Un cilindro macizo infinito con densidad volumetrica uniforme ρ.

2. Se disponen dos planos infinitos, paralelos, separados por una distancia d, con distribuciones decarga superficial uniformes +σ y −σ, respectivamente.

a) Dibuje las lıneas de campo electrico generadas por cada plano separadamente, y por el conjunto,en todo el espacio.

b) Calcule el campo electrico en todo el espacio.

c) Calcule la fuerza sobre una partıcula de carga q¿0 ubicada entre los dos planos.

3. Considere dos planos paralelos de area 2cm2, separados por 0,1mm con densidades de carga igualesy de signo contrario

a) Calcule el valor de la densidad superficial de carga σ, si el campo medido entre las placas esde 60000 N/C

b) Calcule la carga almacendad en cada placa

4. Calcule el campo electrico generado en todo el espacio por dos superficies esfericas concentricas,cargadas la interior y la exterior con densidades superficiales σ1 y σ2 respectivamente. Ademas,halle cuanto vale el campo el electrico en el caso que las cargas totales de las superficies satisfacenQ1 = −Q2

5. Calcule el campo electrico en todo el espacio generado por un hilo recto infinito con densidad decarga lineal λ 2 C/m, ubicado en el eje de un cilindro infinito con densidad de carga superficialσ = −1C/m2 y radio R=0,5 m.

a) ¿Que fuerza se ejerce sobre una partıcula de carga q=3 C ubicada a una distancia de 0,3 mdel hilo?

b) Calcule la densidad de carga superficial del cilindro para que el campo electrico sea nulo en suexterior (r > R)

6. Bajo un campo electrico uniforme en direccion z:

a) Calcule el trabajo necesario para llevar una carga de 3C desde un punto a otro situado a 1men la direccion del campo electrico.

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b) Repita el calculo para una carga de 5C. ¿Cuanto vale la diferencia de potencial entre ambospuntos?

c) Calcule el trabajo necesario para mover una carga de 1C en la direccion del campo 10m y luego10m en direccion perpendicular. Compare con la diferencia de potencial entre ambos puntos.

7. Calcule:

a) La diferencia de potencial entre los planos del problema 2

b) El potencial sobre la esfera interior y exterior del problema 4 tomando como cero el potencialen el ınf

c) La diferencia de potencial entre el cilindro y el hilo del problema 5

d) El potencial en el punto medio entre dos cargas opuestas ubicadas a una distancia arbitraria(ejercicio del dipolo de la guıa anterior).

8. Utilizando la relacion entre la carga almacenada (total o densidad de carga) y la diferencia depotencial generada, calcule la capacidad de las siguientes configuraciones geometricas asumiendocargas iguales y opuestas en cada placa

a) Dos placas planas extensas de dimenciones a por b separadas una distancia d

b) Dos placas cilindricas concentricas de radios a y b respectivamente, y largo l

c) Dos casquetes esfericos concentricos de radios a y b respectivamente

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Guıa 7 - Circuitos

Contantes: ε0 = 8, 85 · 10−12 C2

N.m2

Unidades: 1eV = 1, 6 · 10−19JFormulas: ∆V = Q

C ∆V = I ·R U = 12Q ·V Cparalelo = C1 +C2 + ...+Cn

1Cserie

= 1C1

+ 1C2

+ ...+ 1Cn

R = ρ · LA Rserie = R1 +R2 + ...+Rn

1Rparalelo

= 1R1

+ 1R2

+ ...+ 1Rn

P = I · ∆V

1. Halle la capacidad equivalente entre los extremos A y B en las distintas configuraciones de capaci-tores de la figura 1(C1 = 1µF , C2 = 16µF , C3 = 10µF )

2. En la configuracion de capacitores de la figura 2 halle la carga, la diferencia de potencial y la energiaalmacendad en cada capacitor. Datos: C1 = 6µF,C2 = 20µF,C3 = 5µF,E = 120V

3. Un capacitor de placas paralelas tiene un area de placa de 12cm2 y capacitancia de 7 pF. ¿Cual esla separacion entre las placas?

4. Un capacitor esferico esta compuesto por una bola conductora de 10 cm de radio que esta centradaen el interior de un cascaron esferico conductor de 12 cm de radio interior. ¿Que carga de capacitorse requiere para alcanzar un potencial de 1000 V en la bola? Sol.

5. Un grupo de capacitores identicos se conecta en serie y despues en paralelo. La capacitancia com-binada en paralelo es 100 veces mayor que la correspondiente a la conexion en serie. ¿Cuantoscapacitores estan en el grupo?

6. Entre dos placas con cargas contrarias existe un campo electrico constante. De la superficie de laplaca cargada negativamente se libera un electron que se encontraba en reposo. Inside despues de1, 5 · 10−8s sobre la superficie de la placa opuesta, que se encuentra a 2 cm de distancia. ¿Cuales la rapidez del electron cuando incide sobre la segunda placa?. ¿Cual es la magnitud del campoelectrico?

7. Sobre una resistencia de 10 Ω se mantiene una corriente de 5 A durante 4 minutos. ¿Cuantos coulomby cuantos electrones pasan a traves de la seccion transversal del resistor durante ese tiempo?

8. En un alambre de cobre de 0,10 cm de diametro existe una pequena corriente de 10−16A. Calcularla velocidad de arrastre de los electrones.

9. El area de la seccion transversal del riel de acero de un tranvıa es de 7,1 cm2. ¿Cual es la resistenciade 10 kilometros de riel, si la resitividad del acero es de 72 · 10−8Ω ·m?

10. Dadas tres resistencias de valores 1Ω, 2Ω y 4Ω ¿Que valores de resistencia se pueden obtener porsu combinacion, haciendo las diversas conexiones posibles?

11. En los circuitos de la figura 3, calcule la corriente en cada una de las resistencias y la caıda detension en cada resistencia.

12. Dado el circuito de la figura 4, calcule: la corriente por las resistencias R1, R2 y R3; el valor de laresistencia R4; y la diferencia de potencial entre los puntos A y B, indicando cual de ellos esta amayor potencial Datos: E = 24V , i = 4A, R1 = 5ω, R2 = 5Ω, R3 = 10Ω

13. En el circuito de la figura 5, calcule la corriente que circula por la baterıa, la diferencia de potencialentre los puntos A y B y la potencia disipada en r (resistencia interna de la fuente) y en lasresistencias de 4 y 8 Ω

14. En el circuito de la figura 6, halle la potencia entregada por la baterıa con la llave L abierta; la caıdade tension en la resistencia de 30Ω en estas condiciones; repetir los calculos con la llave cerrada;Calcular el consumo del circuito en Wh luego de 4 horas de funcionamiento con la llave L cerrada.

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15. Calcule para el circuito de la figura 7 las corrientes i1 e i2, la diferencia de potencial entre C y D yla potencia disipada por la resistencia de 5 Ω

16. Para medir la resistencia interna R de una pila de 10 V se dispone de un amperımetro con unaresistencia interna RA = 1Ω, otra pila de 6V y dos resistencias R1 = 3Ω y R2 = 2, 5Ω. Se arma elcircuito de la figura 8 y se mide en el amperımetro una corriente iA de 3A que circula en el sentidoindicado. Calcule el valor de R. ¿Que elemento del circuito disipa mayor potencia? Justifique.

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Guıa 8 - Magnetismo

Contantes: µ0 = 4π · 10−7T ·m/A = 4π · 10−7N/A2 me = 9,1 × 10−31kgqe = 1,6 × 10−19C

Unidades: 1G = 10−4T 1Wb = 1T ·m2

Formulas: ~F = q · ~v × ~B ~B = µ0

4πq·~v×rr2

∮~B · dl = µ0

~Iencerrada

φm =∫s~B · ndA =

∫sBndA ε = −dφm

dtGeometrias:Esfera: Superficie: 4πR2 Volumen: 4

3πR3


1. Un proton es lanzado con una velocidad de 3 ·107m/s dentro de una zona del espacio donde hay uncampo magnetico uniforme, perpendicular a la velocidad, de magnitud 10 T. Calcule ia magnitudde la fuerza magnetica ejercida sobre el proton y comparela su peso en la tierra.

2. En un tubo de rayos catodicos un haz de electrones es dirigido hacia la region del espacio com-prendido entre las dos placas metalicas plano-paralelas A y C, entre las que se puede establecer uncampo electrico E (Figura 1)

a) ¿Cual es la trayectoria de un electron si y se aplica un campo magnetico B uniforme paraleloa la superncie de las placas?

b) ¿Es posible elegir E y B para que el electron no se desvıa?

c) ¿Es posible calcular el cociente e/me aplicando al tubo un campo electrico y/o un campomagnetico?

3. Suponga que se tiene un campo magnetico B uniforme en direccion z. ¿En que plano se podra man-tener un electron describiendo trayectorias circulares? ¿Si B = 2 ·105T y se requiere que el radio delas circunferencias sea de 0,5 m, ¿cual debe ser la frecuencia de giro del electron? ¿Cual es entoncesei modulo de su velocidad?

4. Un electron cuya velocidad en m/s es de ~v = 2 · 106x + 3 · 106y, entra en un campo magnetico~B = (0,03x− 0,15y)T .

a) Hallar la intensidad y direccion de la fuerza magnetica sobre el electron. Hallar la aceleraciondel electron.

b) Repetir el calculo para el caso de un deuteron con identica velocidad. masa del deuteron :3,3 × 10−27 kg.

5. Un haz de electrones acelerado por una diferencia de potencial de 300 V, se viajan en direccionx hacia una region donde hay un campo magnetico uniforme en z de intensidad 1, 46 · 10−4T . Labanda donde hay campo magnetico tiene un ancho de 2,5 cm ¿Que camino seguiran los electronescuando entran a la zona con campo magnetico?¿Cuanto y como se desviaran al salir de la region?.

6. Un electron es acelerado por una diferencia de potencial de 300 V, entra en una region donde hayun campo electrico producido por las placas de un condensador de 40 cm de longitud y separadas4 cm a las cuales se le aplica una diferencia de potencial de 100 V (figura 2 ). Calcular el punto deimpacto o la desviacion del electron a la salida de las placas. Ahora, aplicamos un campo magneticoperpendicular al plano. Determinar la intensidad y el sentido (hacia dentro o hacia afuera) delcampo magnetico para que el electron no se desvıe. Se suprime el campo electrico, determinar elradio de la orbita del electron. Dibujar su trayectoria. ¿Chocara contra las placas?.

7. Interprete el funcionamiento de un espectrometro de masa como el que se muestra en la figura 3 .¿Como se relaciona (expresion matematica) la posicion de impacto en la pantalla con la diferencia devoltaje, el campo magnetico y las propiedades de las particulas a analizar? ¿Que tipo de particulaspermite analizar? ¿Si la pantalla detectora no es muy amplia y se quiere diferenciar particulasparecidas, que ajustes conviene realizar? ¿Y si se quiere analizar un amplio espcetro de particulas?

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8. Dibuje las lıneas del campo magnetico generado por las configuraciones de la figura 4 y calcule elcampo magnetico en todo el espacio para todos los casos excepto la espira

9. Considere un par de cilindros infinitos concentricos. El interior es macizo, de radio a, y el exterior eshueco, de radio interno b y radio externo c. Por estos cilindros circulan densidades de corriente devolumen Jl y J2 respectivamente en sentido opuesto, como muestra la Figura 5 . Calcule el campomagnetico en todo punto de el espacio. Halle la relacion que debe haber entre J1 y J2 para que elCampo en el exterior del cilindro mayor sea nulo.

10. Considere un cable recto por el cual circula una corriente I = 1A. Calcule la fuerza que se ejercesobre una partıcula con carga 1µC que se desplaza a 3 · 103m/s paralela al cable, a una distanciade 1cm, en el mismo sentido de la corriente. ¿Que cambia si la partıcula se desplaza en sentidocontrario? ¿Que fuerza se ejerce sobre el cable?

11. Se tiene la distribucion de corrientes que se muestra en la figura 6 , donde ~J es una densidadvolumetrico de corriente que circula en un cilindro hueco definido por los radios a y b. I es lacorriente que circula por un hilo. Considere hilo y cilindro hueco infinitos y coaxiales.

a) Defina a traves de argumentos de simetrıa, la direccion y dependencia del campo magnetico~B.

b) Calcule el campo ~B en todo el espacio

c) Si se coloca una partıcula con carga q1 y velocidad v1 en la misma direcclon y sentido de I,a una distancia d > b del eje; ¿cual deberia ser la relacion entre j e I para que la partlcula noexperimente ninguna fuerza?

12. Considere la distribucion de corrientes estacionarias de la figura 7 formada por dos planos paralelose infinitos, separados por una distancia d. Las densidades superficiales de corriente son uniformesy ortogonales entre si.

a) Calcule el campo magnetico generado por dicha distribucion de corrientes en todo el espacio.(Sugerencia: Use la ley de Ampere y el principio de superposicion)

b) Grafique en el plano (x,y) y en cada region de pertinencia el campo magnetico resultante.Indique claramente modulo, direccion y sentido.

c) Una partıcula de carga q y masa m realiza una trayectoria circular entre los dos planos. ¿Enque plano se mueve? Encuentre la relacion entre la velocidad y el radio de su trayectoria. ¿Cuales la velocidad maxima en este caso?

13. Una espira cuadrada de dimenciones 10cm × 10cm se mueve a velocidad constante de 1m/s enforma paralela a una de sus aristas. En su trayectoria ingresa en una zona con campo magneticoperpendicular al plano de la espira, uniforme y de valor 0, 01T . Luego de recorrer 1m la zona decampo magnetico finaliza y la espira sale. Si la resistividad del material que forma la espira esρ = 10−3Ω ·m y su seccion 1mm2. Grafique el flujo magnetico que atravieza la espira en funsiondel tiempo. Grafique la fem inducida, y la corriente generada.

14. Los rieles de una vıa estan separados por 1,5 m y estan aislados entre sı. Se conecta entre ellos unmilivoltımetro. ¿Cuanto indica el instrumento cuando pasa un tren a 200 km/h? Suponga que lacomponente vertical del campo magnetico de la Tierra es 1, 510−5T .

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Física 1 (Paleontólogos)

Problemas adicionales (Hidrostática e hidrodinámica)

1) Calcular el empuje que experimenta un cuerpo que flota sobre un líquido de densidad igual a 0,8 g/cm3, desalojando 20 cm3 de líquido Sol. 0,157 N

2) Un cuerpo pesa en el aire 600 N y sumergido totalmente en agua pesa 200 N. Calcular su peso específico Sol. 14716,7 N/m3

3) Un cuerpo pesa 800 N sumergido totalmente en agua y 600 N sumergido totalmente en un líquido de densidad igual a 1,2 g/cm3. Hallar cuánto pesará sumergido totalmente en alcohol de peso específico igual a 0,8 g/cm3 Sol. 1000,124 N

4) Dos recipientes pequeños están conectados a un manómetro de tubo en U que contiene mercurio (densidad relativa 13,56) y los tubos de conexión están llenos de alcohol (densidad relativa 0,82). El recipiente que se encuentra que se encuentra a mayor presión está a una elevación de 2 m menor que la del otro. ¿Cuál es la diferencia de presión entre los recipientes cuando la diferencia estable en el nivel de los meniscos de mercurio es de 225 mm?. Si se usara un manómetro de tubo en U invertido conteniendo un líquido de densidad relativa 0,74 en lugar del anterior, ¿cuál seria la lectura del manómetro para la misma diferencia de presión? Sol. 44,2 kPa, 0,332 m; 6,088 m

5) ¿Qué fuerza ejercerá el pistón menor de un sillón de dentista para elevar a un paciente de 85 Kg?, si el sillón es de 300 Kg y los émbolos son de 8 cm y 40 cm de radio. Sol. 151,02 N

6) En un tubo U se coloca agua y nafta, las alturas alcanzadas son 52 cm y 74 cm respectivamente, ¿cuál es la densidad de la nafta? Sol. 0,71 g/cm3

7) Un recipiente cilíndrico de 3 m de alto está lleno de agua, a 90 cm de la base se le practica un orificio de 2 cm2 de sección, determinar: ¿Cuál será la velocidad de salida? Sol. 6,41 m/s ¿Cuál será el alcance del chorro? Sol. 2,74 m ¿Cuál será la sección de un orificio por donde sale un líquido si el caudal es de 0,8 dm3/s y se mantiene un desnivel constante de 50 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido Sol. 2,55 cm2

8) Por un orificio sale agua a razón de 180 l/min. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido, ¿cuál es la sección del orificio? Sol. 12,3 cm2

9) Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones son de 1.4 cm2 y 4.23 cm2 respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s? Sol. 2 m/s

PREGUNTAS

1. Dos vasos de vidrio para beber, con pesos iguales pero diferentes formas y diferentes áreas de sección transversal se llenan con agua hasta el mismo nivel. De acuerdo con la expresión P = Po + gh, la presión es la misma en le fondo de ambos vasos, ¿por qué uno pesa más que le otro?

2. Si la parte superior de su cabeza tiene un área de 100 cm2, ¿cuál es el peso del aire sobre usted?

3. El humo sube por una chimenea más rápido cuando sopla una brisa. Con la Ecuación de Bernoulli explique este fenómeno.

4. Un pequeño pedazo de acero está pegado a un bloque de madera. Cuando la madera se coloca en una tina con agua con el acero en la parte superior, la mitad del bloque se sumerge. Si el bloque se invierte, de manera que el acero quede bajo el agua, ¿la cantidad sumergida del bloque aumenta, disminuye o permanece igual?¿qué pasa con el agua en el tubo cuando el bloque se invierte?

5. ¿Cómo determinaría usted la densidad de una roca de forma irregular? 6. Una placa plana está inmersa en un líquido en reposo. ¿En que orientación de la placa la

presión sobre su superficie plana es uniforme? 7. Cuándo un objeto está sumergido en un líquido en reposo, ¿por qué la fuerza neta sobre el

objeto es igual a cero en la dirección horizontal? 8. ¿Cuándo la fuerza de flotación es mayor sobre un nadador: después que él exhala o

después de inhalar?

PROBLEMAS PROPUESTOS SIN RESPUESTAS

10) Por un tubo Venturi que tiene un diámetro de 25 cm en la sección de entrada y de 2000 mm en la sección más angosta, circula un aceite mineral de densidad relativa 0,80. La caída de presión entre la sección mayor y la de la garganta, medida en el aparato, es de 0,90 lbf/cm2. Hállese el valor del caudal en m3/s.

11) Un plano rectangular de 2 m por 4 m, se encuentra sumergido en agua, forma un ángulo de 60º con respecto a la horizontal, estando horizontales los lados de 2 m. Calcúlese la magnitud de la fuerza sobre una cara y la posición del centro de presión cuando el borde superior del plano se encuentra:

-En la superficie del agua.

-A 600 mm debajo de la superficie del agua.

12) Un tubo Venturi puede utilizarse como un medidor de flujo de líquido (ver figura). Si la diferencia en la presión P1 - P2 = 15 kPa, encuentre la tasa de flujo del fluido en Ft3/s dado que el radio del tubo de salida es 2.0 cm el radio del tubo de entrada es 4.0 cm y el fluido es gasolina (densidad igual a 700 Kg/m3).

13) Por un tubo Venturi que tiene un diámetro de 0,5 m en la sección de entrada y de 0,01 m en la sección de salida, circula gasolina de densidad relativa 0,82. Si el gasto volumétrico es de 15 Ft3/min. Determínese la caída de presión entre la sección mayor y la de la garganta, medida Lbf/pulg2.

6. Una persona que realiza trabajo mecanico a razon de 34W pierde energia interna a razon de 300W. Si el calor disipado por la persona se distribuye 70% en radiación y el resto en evaporación de sudor, que cantidad de agua pierde la persona en una hora aproximadamente (CL a 37oC= 570 cal/g) • 2,8 lts • 2,5 lts • 9,3 lts • 0,5 lts • 0,67 lts • 0,12 lts Estime si es consistente esta información con la que proporciona la formula de radiación termica para la temperatira indicada (estime o busque la superficie de la piel). En caso de que no discuta que factores se pueden estar ignorando. 7. Un mol de un gas ideal monoatomico ocupa un volumen de 120 dm3 a una presión de 12,8 KPa. Se le entrega calor de manera que el gas se expande isobaricamente y reversiblemente hasta ocupar un volumen de 300 dm3. Calcule el trabajo realizado por el gas y su variacion de energia interna 8. Un gas ideal diatómico recorre el siguiente ciclo: partiendo del estado con coordenadas V = 4l, p = 4atm y T = 600K, se dilata isotérmicamente hasta duplicar su volumen. Después se comprime a presión constante hasta su volumen inicial. Finalmente se calienta a volumen constante hasta que alcanza la presión original. Calcule el rendimiento del ciclo. 9. Una máquina térmica que funciona entre 200°C y 8 0°C alcanza un 20% de su rendimiento teórico máximo. ¿Cuanta energía debe absorber para realizar 1kJ de trabajo? 10. Un inventor sostiene que ha desarrollado una máquina térmica que recibe 700kJ de calor desde una fuente térmica a 500K y produce 300kJ de trabajo neto transfiriendo el calor sobrante a una fuente térmica a 290K. ¿Es razonable? Nuestro inventor vuelve a la carga, esta vez con un refrigerador que, asegura, mantiene el interior refrigerado a 2°C mie ntras el ambiente se encuentra a 24°C, teniendo una eficiencia de 13,5. ¿Le hacemos caso? 11. Diseñe una máquina frigorífica entre 5 C y 25 C, con una eficiencia ideal, ¿cuál será el trabajo necesario para que funcione? 12. Calcular la cantidad de calor Q que se debe entregar a 20 g de hielo a 200 K para convertirlo en vapor de agua a 150 ºC. Representar la evolución del sistema en un gráfico T vs. Q. Datos: chielo = 0.5 cal/g K; cf us = 80 cal/g; cvap = 540 cal/g; cvapor = 0.5 cal/g K.

guia: repaso vectores - users.df.uba.arusers.df.uba.ar/rboc/f1_paleo/guiastp.pdf · guia: repaso...

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