UNIVERSIDAD CATÓLICA DE TEMUCO

FACULTAD DE INGENIERÍA

Escuela de Ingeniería Ambiental

Ciencia e Ingeniería de los Materiales (Prof. Dr. Nicolás Schiappacasse)

ESTRUCTURA CRISTALINA

Guía de Ejercicios (19 octubre 2009)

1. Defina los términos red, celda unitaria y estructura cristalina

2. Calcule el radio atómico de lo siguiente:

a) Metal BCC (cúbico centrado en el cuerpo) con a0 = 0,3294 nm y un átomo por punto

de red

b) Metal FCC (cúbico centrado en las caras) con a0 = 4,0862 Å y un átomo por punto de

red

3. Determine la estructura cristalina de lo siguiente:

a) un metal con a0 = 4,9489 Å, r = 1,75 Å y un átomo por punto de red

b) un metal con a0 = 0,42906 nm, r = 0,1858 nm y un átomo por punto de red

4. La densidad del potasio, que tiene estructura BCC y un átomo por punto de red, es

0,855 g/cm3. El peso atómico del potasio es 39,09 g/mol. Calcule:

a) el parámetro de red

b) el radio atómico del potasio

5. La densidad del torio, que tiene estructura FCC y un átomo por punto de red, es

11,72 g/cm3. El peso atómico del torio es 232 g/mol. Calcule:

a) el parámetro de red

b) el radio atómico del torio

6. Un metal tiene estructura cúbica, su densidad es 2,6 g/cm3, su peso atómico es

87,62 g/mol y su parámetro de red es 6,0849 Å. Un átomo se asocia con cada punto de

red. Determine la estructura cristalina del metal.

7. Un metal tiene estructura cúbica, su densidad es 1,892 g/cm3, su peso atómico es

132,91 g/mol y su parámetro de red es 6,13 Å. Un átomo está asociado con cada punto

de red. Determine la estructura cristalina de ese metal.

8. Un clip pesa 0,59 g y es de hierro BCC. Calcule:

a) la cantidad de celdas unitarias

b) la cantidad de átomos de hierro en el clip

9. A más de 882 °C, el titanio tiene una estructura cristalina BCC con a = 0,332 nm.

Debajo de esta temperatura, su estructura es HCP con a = 0,2978 nm y c = 0,4735 nm.

Determine el cambio porcentual de volumen cuando el titanio BCC se transforma en

HCP. ¿Tiene lugar una contracción o una expansión?

10. El Mn- tiene una estructura cúbica con a0 = 0,8931 nm y su densidad es 7,47 g/cm3.

El Mn- tiene una estructura cúbica distinta, con a0 = 0,6326 nm y una densidad de

7,26 g/cm3. El peso atómico del manganeso es 54,938 g/mol y su radio atómico es

0,112 nm. Determine el cambio porcentual de volumen que tiene lugar cuando el Mn-

se transforma en Mn-.

11. Determine los índices de Miller para las direcciones en la celda unitaria cúbica de la

figura.

12. Determine los índices para las direcciones en la celda unitaria de la figura

13. Determine los índices de los planos en la celda unitaria cúbica de la figura

14. Determine los índices de los planos en la celda unitaria cúbica de la figura

15. ¿Qué dirección [hkl] une las posiciones adyacentes centradas en las caras ½ ½ 0 y

½ 0 ½?

16. Trace los siguientes planos y direcciones dentro de una celda unitaria cúbica:

(a) [101]; (b) [010]; (c) [122]; (d) [301]; (e) [201]; (f) [213];

(g) (011); (h) (102); (i) (002); (j) (130); (k) (212); (l) (312)

17. Trace los siguientes planos y direcciones dentro de una celda unitaria cúbica:

(a) [110]; (b) (221); (c) [410]; (d) (012); (e) (321); (f) [111];

(g) [111]; (h) [011]; (i) (030); (j) (121); (k) (113); (l) (041)

18. Una regla práctica para el sistema cúbico es que una cierta dirección [hkl] es

perpendicular al plano (hkl). Empleando esta regla, determínese qué miembros de la

familia de direcciones <110> están contenidas en el plano (111). (Sugerencia: el

producto escalar de dos vectores perpendiculares es cero.)

19. ¿Cuáles son los índices de las cuatro direcciones de la familia <111> que están en el

plano (101) de una celda cúbica?

20. Determine los índices de Miller del plano que pasa por los puntos con las siguientes

coordenadas:

(a) 0,0,1; 1,0,0; ½,½,0

(b) ½,0,1; ½,0,0; 0,1,0

(c) 1,0,0; 0,1,½; 1,½,¼

(d) 1,0,0; 0,0,¼; ½,1,0

21. Enumérense los tres primeros puntos reticulares (incluyendo el punto 000), contenidos

en la dirección [112] de la red FCC.

22. Enumérense los tres primeros puntos reticulares (incluyendo el punto 000), contenidos

en la dirección [112] de la red BCC

23. Para las estructuras cristalinas FCC y BCC determine cuáles son las direcciones

compactas.

24. Para las estructuras cristalinas FCC y BCC determine cuáles son los planos compactos.

Para estos planos calcule la fracción atómica planar.

25. La posición ¼ ¼ ¼ en la estructura FCC es un “hueco tetraédrico”, un intersticio con

coordinación atómica cuatro. La posición ½ ½ ½ es un “hueco octaédrico”, un

intersticio con coordinación atómica seis. ¿Cuántos huecos tetraédricos y cuántos

octaédricos existen en una celda unitaria FCC?