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1MATEMÁTICAS

NIVEL: L2:

ÁREA: NIVEL DE LENGUA

SEGÚN EL MCER:

4º SecundariaInglésMatemáticas

A2+ / B1

1. INTRODUCCIÓN

Esta secuencia didáctica ha sido diseñada para el alumnado de 4º de ESO (Opción B) de programas bilingües con Inglés como Primera lengua extranjera y que, posiblemente, hayan seguido un programa bilingüe en Primaria y en los cursos anteriores de ESO. En ese caso estarían familiarizados con el aprendizaje de ANLs en lengua extranjera según el enfoque AICLE, pero no sería un impedimento el no haber estado en un programa bilingüe en la etapa anterior para realizar esta secuencia. El objeto de la misma es que el alumnado compruebe el carácter instrumental de latrigonometría para resolver problemas de cálculos de altura (de una pirámide, árbol, instituto, puente, etc.).

Para ello hemos diseñado una Tarea inicial, Section 1, en la que se incluye una lectura y una audición; las actividades propuestas permitirán al alumno/a reflexionar sobre sus conocimientos previos, recordando los conceptos de triángulos semejantes que se estudian en 3º de ESO, al tiempo que se familiariza con sus posibles aplicaciones en la vida real; y tres Tareas intermedias o facilitadoras, que les permitirán adquirir los conocimientos necesarios y desarrollar las estrategias apropiadas para realizar la tarea final: producción de un video y/o presentación sobre el proceso seguido, incluyendo el resultado final obtenido en el cálculo de la altura de un edificio emblemático de la ciudad utilizando para ello el cuadrante goniométrico previamente construido; todo ello realizado en grupos de tres o cuatro personas. Con este enfoque por tareas, se ha pretendido contribuir a la mejora de la competencia comunicativa en L1 y L2, desarrollando las destrezas de comprensión y expresión oral y escrita, y potenciando el uso de un vocabulario específico en la formulación y expresión de ideas.

2. TIPOLOGÍA TEXTUAL DE LAS ACTIVIDADES Y TAREAS

Input/ Recepción de textos

Textos expositivo/explicativo sobre usos y aplicaciones de la trigonometría.

Textos discontinuos: representaciones gráficas.

2 With a little help of trigonometry - Guía didáctica

Textos instructivos: normas de elaboración de instrumentos de medición, uso de la calculadora, instrucciones de juego, etc.

Output/ Producción de textos

Texto expositivo sobre resolución de problemas varios.

Textos explicativos informando sobre resultados obtenidos y proceso seguido en la medición de edificios.

Texto expositivo definiendo teoremas varios.

Textos discontinuos: representación gráfica de las situaciones de los problemas.

Comprender la idea general y las ideas principales de textos orales, relacionados con contenidos de la materia, de forma guiada.

Comunicarse oralmente participando, de forma guiada, en conversaciones dando o pidiendo información sobre cuestiones trigonométricas varias.

Comprender las ideas principales de textos escritos, así como instrucciones sencillas y con apoyo visual sobre procedimientos a la hora de aplicar las razones trigonométricas y de construir instrumentos de medición.

Redactar textos sencillos, utilizando el léxico adecuado, a partir de modelos (problemas, definiciones de teoremas, explicación del proceso seguido, etc.) yrespetando las reglas elementales de ortografía y puntuación.

Usar de forma guiada las TICs para buscar información y comunicar los resultados de tareas varias.

3. CONTRIBUCIÓN AL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

Comunicación lingüística. Usar la lengua en diferentes situaciones comunicativas para comprender y adquirir los procedimientos usados en Trigonometría.

Conocimiento e interacción con el mundo físico. Conocer cómo la Trigonometría resuelve el problema de cálculo de longitudes de elementos geográficos (la altura de de una montaña, anchura de un río, etc.).

3MATEMÁTICAS

Textos instructivos: normas de elaboración de instrumentos de medición, uso de la calculadora, instrucciones de juego, etc.

Output/ Producción de textos

Texto expositivo sobre resolución de problemas varios.

Textos explicativos informando sobre resultados obtenidos y proceso seguido en la medición de edificios.

Texto expositivo definiendo teoremas varios.

Textos discontinuos: representación gráfica de las situaciones de los problemas.


Comunicarse oralmente participando, de forma guiada, en conversaciones dando o pidiendo información sobre cuestiones trigonométricas varias.

Comprender las ideas principales de textos escritos, así como instrucciones sencillas y con apoyo visual sobre procedimientos a la hora de aplicar las razones trigonométricas y de construir instrumentos de medición.

Redactar textos sencillos, utilizando el léxico adecuado, a partir de modelos (problemas, definiciones de teoremas, explicación del proceso seguido, etc.) yrespetando las reglas elementales de ortografía y puntuación.

Usar de forma guiada las TICs para buscar información y comunicar los resultados de tareas varias.

3. CONTRIBUCIÓN AL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

Comunicación lingüística. Usar la lengua en diferentes situaciones comunicativas para comprender y adquirir los procedimientos usados en Trigonometría.

Conocimiento e interacción con el mundo físico. Conocer cómo la Trigonometría resuelve el problema de cálculo de longitudes de elementos geográficos (la altura de de una montaña, anchura de un río, etc.).

Competencia social y ciudadana. Cooperar y trabajar en equipo para calcular la altura del instituto y producir un video y/o presentación sobre el cálculo de la altura de un edificio de la ciudad.

Matemática. Usar la Trigonometría para resolver problemas de cálculo de alturas.

Tratamiento de la información y competencia digital. Utilización de material TIC como apoyo en el aula, para leer, ver y/o escuchar y para la realización de la tarea final.

Aprender a aprender. Tomar conciencia del propio proceso de aprendizaje. Usar distintas técnicas y estrategias para la búsqueda, tratamiento y organización de la información para elaborar la tarea final.

Autonomía e iniciativa personal. Comprender las actividades planteadas y planificar la estrategia más adecuada para resolverlas. Tomar iniciativas en el trabajo en grupo.

4. OBJETIVOS

Objetivos lingüísticos


Comunicarse oralmente participando, de forma guiada, en conversaciones sobre trigonometría u otros temas conocidos y previamente trabajados.

Comprender las ideas principales de textos escritos, así como instrucciones sencillas y con apoyo visual sobre procedimientos trigonométricos.

Redactar textos sencillos, utilizando el léxico adecuado, a partir de modelos, respetando las reglas elementales de ortografía y puntuación.

Usar de forma guiada las TICs para buscar información y elaborar un proyecto del cálculo de altura de un edificio notable de a ciudad.

Objetivos de área

Identificar qué razón trigonométrica hay que usar en cada problema.


Aplicar las razones trigonométricas para resolver problemas con triángulos rectángulos.

Usar con corrección el cuadrante goniométrico para medir ángulos.

Usar correctamente la calculadora.

Representar geométricamente y con corrección cada situación.

Aplicar la trigonometría para resolver problemas reales de cálculo de alturas.

Resolver correctamente los ejercicios planteados.

Valorar la precisión de los cálculos.

Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones en las que se use la trigonometría.

Aprender a utilizar con precisión el vocabulario específico relativo a latrigonometría tanto en la L1 como en la L2.

Valorar la aplicación práctica de la Trigonometría para la resolución de problemas de la vida real.

5. CONTENIDOS

Razones trigonométricas de ángulos agudos.

Uso de la calculadora para hallar las razones trigonométricas y ángulos.

Uso de la Trigonometría para resolver triángulos rectángulos, cálculo de alturas y problemas geométricos diversos.

Instrumentos de medida de ángulos.

Comprensión de textos escritos de forma guiada y con apoyo visual sobre trigonometría.

Comprensión oral guiada de textos sobre trigonometría.

Participación en situaciones comunicativas del aula en el marco de las actividades propuestas.

5MATEMÁTICAS

Aplicar las razones trigonométricas para resolver problemas con triángulos rectángulos.

Usar con corrección el cuadrante goniométrico para medir ángulos.

Usar correctamente la calculadora.

Representar geométricamente y con corrección cada situación.

Aplicar la trigonometría para resolver problemas reales de cálculo de alturas.

Resolver correctamente los ejercicios planteados.

Valorar la precisión de los cálculos.

Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones en las que se use la trigonometría.

Aprender a utilizar con precisión el vocabulario específico relativo a latrigonometría tanto en la L1 como en la L2.

Valorar la aplicación práctica de la Trigonometría para la resolución de problemas de la vida real.

5. CONTENIDOS

Razones trigonométricas de ángulos agudos.

Uso de la calculadora para hallar las razones trigonométricas y ángulos.

Uso de la Trigonometría para resolver triángulos rectángulos, cálculo de alturas y problemas geométricos diversos.

Instrumentos de medida de ángulos.

Comprensión de textos escritos de forma guiada y con apoyo visual sobre trigonometría.

Comprensión oral guiada de textos sobre trigonometría.

Participación en situaciones comunicativas del aula en el marco de las actividades propuestas.

Adquisición del léxico específico, relativo a la unidad.

Elaboración y exposición escrita (tarea facilitadora) y oral (tarea final).

6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Utilizar correctamente las razones trigonométricas de ángulos menores que 90 grados.

Utilizar instrumentos de medidas para el cálculo de alturas.

Representar mediante figuras geométricas situaciones para calcular alturas.

Saber utilizar la calculadora para hallar ángulos y/o razones trigonométricas.

Resolver correctamente los ejercicios planteados con las razones trigonométricas.

Describir con exactitud el proceso seguido para resolver situaciones diferentesusando la terminología específica.

Conocer y utilizar correctamente el léxico específico del tema en la L1 y en la L2.

Elaborar, en grupo, un video y/o presentación sobre el proceso y el resultado final del cálculo de la altura de un edificio de la ciudad.

Comprender textos orales sencillos de forma guiada sobre trigonometría.

Reconocer la idea general y extraer información específica de textos escritos sencillos sobre trigonometría.

Redactar textos sencillos a partir de modelos sobre el tema de la unidad.

Participar en conversaciones sencillas y guiadas sobre trigonometría.

6 With a little help from trigonometry - Guía didáctica

7. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Registro diario u observación sistemática del grado de realización de las actividades así como de su participación en las situaciones comunicativas propuestas.

Valoración del grado de corrección en la resolución de problemas y representación gráfica.

Matriz de valoración de las tareas propuestas.

Dossier o portfolio de evidencias de aprendizaje en el que se incluirán aquellos

productos en los que aparece el símbolo .

Trabajos de investigación individual o en grupo: resolución, manual, escrita, informática y oral de la tarea final.

Actualización del PEL (Portfolio Europeo de las Lenguas). Al término de la secuencia, los alumnos/as...

o incluirán en el Dossier del PEL, una vez evaluado y corregido, los productos textuales, escritos y orales, indicados.

7MATEMÁTICAS

7. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Registro diario u observación sistemática del grado de realización de las actividades así como de su participación en las situaciones comunicativas propuestas.

Valoración del grado de corrección en la resolución de problemas y representación gráfica.

Reconocimiento de la idea general y especifica de los textos y enunciados.

Matriz de valoración de las tareas propuestas.

Dossier o portfolio de evidencias de aprendizaje en el que se incluirán aquellos

productos en los que aparece el símbolo .

Trabajos de investigación individual o en grupo: resolución, manual, escrita, informática y oral de la tarea final.

Actualización del PEL (Portfolio Europeo de las Lenguas). Al término de la secuencia, los alumnos/as...

o pondrán al día su Biografía Lingüística con respecto a los descriptores referidos a la L2 del nivel en que cada uno se halle en cada destreza (habrá alumnos/as en A2 y otros en los primeros estadios de B1).

o incluirán en el Dossier del PEL, una vez evaluado y corregido, los productos textuales, escritos y orales, indicados.

(El PEL puede ser un instrumento tanto de evaluación para el profesor como de autoevaluación para el alumnado).

8. SECUENCIACIÓN DE ACTIVIDADES Y TAREAS

Las tablas siguientes muestran el esquema de tareas:

ENABLING TASKS/ FINAL TASK

TEXTS

TEXT AND TEXT TYPES

TEXTUAL INPUT AND OUTPUT FORM

INPUT OUTPUT WRITTEN ORAL

Section 1 IDENTIFYING AND

DEFINING

I check on my previous knowledge. I understand and interpret information

coming from different sources.

Expository texts: “Measuring the pyramid of Cheops” Video: “Solving everyday

situations”

X X X

Section 2 CALCULATIONS AND MEASURES

I learn how to make calculations and measure sides and right triangle angles. I

define and calculate trigonometry ratios of these triangles..

Instructive text: Using the calculator

Expository text: Trigonometry ratios

Non-continuous: graphs and diagrams

X X X X

Section 3 APPLICATIONS OF TRIGONOMETRY.

I learn about present day applications of trigonometry and how to represent

graphically, interpret and solve different situations.

Expository Text: applications of trigonometry


X X X

Section 4 WRITING AND

SOLVING WORD PROBLEMS. GAME

I understand instructions, interpret information and write word-problems. I

explain the process to solve them, using the appropriate terminology and applying different

strategies.

Instructive text: The card game Expository text: word problems


X X X X

Section 5 MEASURING

HEIGHTS

I reflect on information and apply conclusions to the resolution of everyday situations (measuring the height of a tree).

Expository text: Video “SOH-CAH-TOA” X X

Task

BUILDING AND USING GONIOMETER QUADRANTS

I learn how to build a goniometer and how to use it to measure tall buildings, such as the high school. I explain in written and oral form the process followed, using the appropriate

terminology.

Instructive texts: how to build a goniometer

Expository texts: how to use it Non-continuous texts: photos

and diagrams

X X X X

Final Task USING TRIG TO MEASURE CITY

LANDMARKS

I work with my partners in order to calculate the height of an important

landmark, explaining the results and process followed, using ICT (video, presentations,

etc.)

Expository text: how to calculate and measure tall

buildings X X X X

8 With a little help from trigonometry - Guía didáctica


SKILLS

COMPETENCIAS*

Reading Listening Writing Speaking Interacting

Section 1 IDENTIFYING

AND DEFINING

I check on my previous knowledge. I understand and interpret information coming

from different sources.

X X X X CL, MAT, MF, IP


I learn how to make

calculations and measure sides and right triangle angles. I

define and calculate trigonometry ratios of these

triangles

X X X X CL, MAT, AA, ID, IP

Section 3 APPLICATIONS

OF TRIGONOMETRY.

I learn about present day applications of trigonometry and

how to represent graphically, interpret and

solve different situations.

X X CL, MAT, MF, AA, IP



I understand instructions, interpret information and write

word-problems given certain details and explain the process

to solve others, using the appropriate terminology and applying different strategies.

X X X X X CL, MAT, MF, AA, IP

Section 5 MEASURING

HEIGHTS

Task BUILDING AND USING

GONIOMETERS QUADRANTS

I reflect on information and apply conclusions to the resolution of everyday

situations (measuring the height of a tree).

X X CL, MAT, MF, AA, SC, IP

I learn how to build a goniometer and how to use it to measure tall buildings, such as the high school. I explain in

written and oral form the process followed, using the appropriate terminology.

X X X X CL, MAT, MF, AA, ID, SC, IP


LANDMARKS

I work with my partners in order to calculate the height

of an important landmark, explaining the results and

process followed, using ICT (video, presentations, etc.)

X X X X X CL, MAT, MF, ID,

AA, SC, IP

*Siglas de las Competencias Básicas:CL- Comunicación lingüísticaMAT-MatemáticaMF- Conocimiento e Interacción con el mundo físico

AA- Aprender a aprenderID- Tratamiento de la información y digitalSC- Social y CívicaIP- Autonomía e Iniciativa Personal

Las tareas propuestas se componen de una serie de actividades comunicativas, con predominio de las destrezas receptivas sobre las productivas. Cada actividad lleva al lado el icono(s) de las destrezas trabajadas. Se ofrece apoyo visual para facilitar la comprensión de los textos.

9MATEMÁTICAS


SKILLS

COMPETENCIAS*

Reading Listening Writing Speaking Interacting

Section 1 IDENTIFYING

AND DEFINING

I check on my previous knowledge. I understand and interpret information coming

from different sources.

X X X X CL, MAT, MF, IP


I learn how to make

calculations and measure sides and right triangle angles. I

define and calculate trigonometry ratios of these

triangles

X X X X CL, MAT, AA, ID, IP

Section 3 APPLICATIONS

OF TRIGONOMETRY.

I learn about present day applications of trigonometry and

how to represent graphically, interpret and

solve different situations.

X X CL, MAT, MF, AA, IP



I understand instructions, interpret information and write

word-problems given certain details and explain the process

to solve others, using the appropriate terminology and applying different strategies.

X X X X X CL, MAT, MF, AA, IP

Section 5 MEASURING

HEIGHTS

Task BUILDING AND USING

GONIOMETERS QUADRANTS

I reflect on information and apply conclusions to the resolution of everyday

situations (measuring the height of a tree).

X X CL, MAT, MF, AA, SC, IP

I learn how to build a goniometer and how to use it to measure tall buildings, such

as the high school. I explain, orally and written, the process

followed, using the appropriate terminology.

X X X X CL, MAT, MF, AA, ID, SC, IP


LANDMARKS

I work with my partners in order to calculate the height

of an important landmark, explaining the results and

process followed, using ICT (video, presentations, etc.)

X X X X X CL, MAT, MF, ID,

AA, SC, IP

*Siglas de las Competencias Básicas:CL- Comunicación lingüísticaMAT-MatemáticaMF- Conocimiento e Interacción con el mundo físico

AA- Aprender a aprenderID- Tratamiento de la información y digitalSC- Social y CívicaIP- Autonomía e Iniciativa Personal

Las tareas propuestas se componen de una serie de actividades comunicativas, con predominio de las destrezas receptivas sobre las productivas. Cada actividad lleva al lado el icono(s) de las destrezas trabajadas. Se ofrece apoyo visual para facilitar la comprensión de los textos.

Todo el material del alumnado, incluyendo los instrumentos de evaluación de esta secuencia están en Inglés, y por tanto, está será la lengua vehicular para los contenidos. Sin embargo, se recurrirá a la L1 si las dificultades de comprensión lo requieren y, sobre todo, para garantizar el aprendizaje del léxico básico de la materia en la L1 y la L2.

A continuación se ofrece una breve descripción de las tareas y actividades de esta secuencia:

Identifying and defining. Será el punto de partida de la secuencia y tendrá la función de recordar y contextualizar conocimientos básicos sobre Trigonometria. A través de una serie de actividades guiadas sencillas, consistentes en la comprensión e interpretación de información procedente de fuentes escritas, icónicas y visuales, el alumnado se familiarizará con la mecánica de los problemas del Teorema de Thales y de semejanza de triángulos.

Calculations and measures. Esta sección se centra en el cálculo y definición de razones trigonométricas, así como en la utilización de herramientas tecnológicas (la calculadora) para facilitar los cálculos de ángulos y razones trigonométricas; para ello se proponen una serie de actividades guiadas que facilitaran la interpretación de informaciones y datos, así como la aplicación de estrategias de resolución de problemas.

Applications of trigonometry. Tras una breve audición sobre las aplicaciones de la trigonometría, que pretende hacer consciente al alumnado de la conexión existente entre las diferentes ciencias, incidiendo en el uso real de la trigonometría, los alumnos habrán de escuchar atentamente una serie de mensajes o enunciados, tomar notas sobre los datos y situación e interpretar la información con el fin de resolver los problemas planteados posteriormente.

Esta tarea se puede plantear de dos formas:

o Tras la audición, el alumno resuelve todos los ejercicios.

o Escuchar cada problema y resolverlo, para después continuar con el siguiente.

En ambos casos, sería conveniente que el docente fuera paseando por el aula por si algún estudiante no ha tomado los datos o las preguntas correctamente y necesita ayuda. También se podría entregar al alumnado una copia con los enunciados (Anexo I) de los ejercicios al final de la clase para que puedan comprobar si la situación del problema es correcta y/o anotar los datos que les


falte y resolver los problemas restantes en casa para corregirlos en el aula al día siguiente.

Writing and solving word problems. Game. Tarjetas enlazadas. Esta tarea consiste en realizar un juego en el que participe el alumnado en grupos de dos, tres o cuatro personas. En ella los alumnos tendrán la oportunidad de aplicar los conocimientos adquiridos, y mejorar su capacidad de expresión y reflexión. En el anexo II se encuentran las 10 tarjetas del juego que se repartirán entre todos los grupos quedándose con una de ellas el asistente de lengua o el docente para comenzar el juego. En cada tarjeta aparecen dos partes: answer, que es la respuesta a un problema planteado y question, que son frases (en negrita la pregunta que deben formular), gráfico y datos de otro problema distinto. El asistente de lengua leerá en voz alta las instrucciones del juego y cuando hayan quedado claras, el alumnado dispondrá de cinco minutos para redactar unenunciado y situación para el problema con las frases, gráfico y datos que aparecen en su tarjeta. A continuación, leerá en voz alta el enunciado correspondiente a la pregunta de su tarjeta. Se necesitará de 7 a 10 minutos (dependiendo de su dificultad) en resolver el problema, cuando un grupo lo haya resuelto, comprobará su solución con la solución que aparece en su tarjeta, si ambas coinciden, levantará la mano y dirá su solución en voz alta, y si es correcta saldrá a la pizarra a resolver el ejercicio y leerá en voz alta el enunciado inventado para su tarjeta. El juego continúa hasta que se terminen todas las tarjetas. Todos los ejercicios se anotarán y resolverán en el cuaderno de matemáticas.

Measuring heights. Tras el visionado de un video en el que se observa una práctica sobre el cálculo de la altura de un árbol usando la trigonometría, los alumnos se familiarizan con distintos instrumentos usados a lo largo de la historia para medir ángulos. A continuación, habrá de seguir las instrucciones sobre construcción y uso de uno de estos instrumentos de medición- el cuadrante goniométrico- con el fin de construir esta herramienta que posteriormente usará para medir la altura del centro escolar. Por último, la tarea colaborativa consistirá en la presentación por escrito del proceso y resultado de la construcción de dicho cuadrante goniométrico y del cálculo de la altura del instituto usando este instrumento de medición.

Tarea final. Using trig to measure city landmarks. La tarea final es un proyecto a realizar en grupo consistente en la elaboración de un video y/o presentación sobre explicando y describiendo cómo han calculado la altura de un edificio y/o monumento de la ciudad; los resultados habrán de ser presentados al resto de la clase, para lo cual se le proporcionarán una serie de recomendaciones y modelos. Las tareas anteriores cobrarán entonces sentido, pues deberán usar los procedimientos y vocabulario adquiridos en ellas para llevarla a cabo con corrección y exactitud. Las TICs serán una herramienta fundamental para la

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falte y resolver los problemas restantes en casa para corregirlos en el aula al día siguiente.

Writing and solving word problems. Game. Tarjetas enlazadas. Esta tarea consiste en realizar un juego en el que participe el alumnado en grupos de dos, tres o cuatro personas. En ella los alumnos tendrán la oportunidad de aplicar los conocimientos adquiridos, y mejorar su capacidad de expresión y reflexión. En el anexo II se encuentran las 10 tarjetas del juego que se repartirán entre todos los grupos quedándose con una de ellas el asistente de lengua o el docente para comenzar el juego. En cada tarjeta aparecen dos partes: answer, que es la respuesta a un problema planteado y question, que son frases (en negrita la pregunta que deben formular), gráfico y datos de otro problema distinto. El asistente de lengua leerá en voz alta las instrucciones del juego y cuando hayan quedado claras, el alumnado dispondrá de cinco minutos para redactar unenunciado y situación para el problema con las frases, gráfico y datos que aparecen en su tarjeta. A continuación, leerá en voz alta el enunciado correspondiente a la pregunta de su tarjeta. Se necesitará de 7 a 10 minutos (dependiendo de su dificultad) en resolver el problema, cuando un grupo lo haya resuelto, comprobará su solución con la solución que aparece en su tarjeta, si ambas coinciden, levantará la mano y dirá su solución en voz alta, y si es correcta saldrá a la pizarra a resolver el ejercicio y leerá en voz alta el enunciado inventado para su tarjeta. El juego continúa hasta que se terminen todas las tarjetas. Todos los ejercicios se anotarán y resolverán en el cuaderno de matemáticas.

Measuring heights. Tras el visionado de un video en el que se observa una práctica sobre el cálculo de la altura de un árbol usando la trigonometría, los alumnos se familiarizan con distintos instrumentos usados a lo largo de la historia para medir ángulos. A continuación, habrá de seguir las instrucciones sobre construcción y uso de uno de estos instrumentos de medición- el cuadrante goniométrico- con el fin de construir esta herramienta que posteriormente usará para medir la altura del centro escolar. Por último, la tarea colaborativa consistirá en la presentación por escrito del proceso y resultado de la construcción de dicho cuadrante goniométrico y del cálculo de la altura del instituto usando este instrumento de medición.

Tarea final. Using trig to measure city landmarks. La tarea final es un proyecto a realizar en grupo consistente en la elaboración de un video y/o presentación sobre explicando y describiendo cómo han calculado la altura de un edificio y/o monumento de la ciudad; los resultados habrán de ser presentados al resto de la clase, para lo cual se le proporcionarán una serie de recomendaciones y modelos. Las tareas anteriores cobrarán entonces sentido, pues deberán usar los procedimientos y vocabulario adquiridos en ellas para llevarla a cabo con corrección y exactitud. Las TICs serán una herramienta fundamental para la

realización y exposición del producto final. Es importante que valoren la importancia de llegar a decisiones conjuntamente y del esfuerzo coordinado para llegar a un buen resultado final.

9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Este material está elaborado para atender a la diversidad de alumnado con altas capacidades. Con este fin se añade a la unidad general de 4º de ESO otro archivo que sigue el mismo esquema de trabajo que el anterior y está distribuido de la siguiente forma:

• Tarea 1, What’s Trigonometry good for?

• Tarea 2, Solving Surveying Problems

• Tarea final: Tutorial for partners

10. OBJETIVOS

1. Aplicar la trigonometría para resolver diferentes situaciones de problemas reales.

2. Describir procesos y situaciones con corrección y argumentar correctamente los pasos seguidos.

3. Leer, entender e interpretar los datos para resolver distintas tareas.

4. Identificar el teorema y la razón trigonométrica que se debe usar en cada situación.

5. Usar la calculadora correctamente.

6. Recoger, organizar y exponer los datos para resolver cuestiones.

7. Representar gráficamente y con corrección cada situación.

11. CONTENIDOS

1. Medir ángulos en radianes.

2. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.


3. Usar la calculadora para hallar ángulos y razones trigonométricas.

4. Usar las fórmulas, teoremas y razones trigonométricas para resolver problemas con triángulos cualesquiera.

5. Utilizar la Trigonometría para calcular alturas.

6. Utilizar las fórmulas, teoremas y razones trigonométricas para resolver situaciones cotidianas.

7. Usar correctamente los instrumentos de medida de ángulos.


1. Usar las razones trigonométricas de ángulos mayores que 90º.

2. Utilizar instrumentos de medida de ángulos para calcular alturas.

3. Usar la calculadora correctamente para hallar razones trigonométricas y ángulos.

4. Definir y demostrar los teoremas del seno y del coseno.

5. Resolver problemas usando la razón trigonométrica apropiada.

6. Describir el proceso seguido para resolver diferentes situaciones, con corrección y usando la terminología específica.

7. Representar gráficamente cada situación.

13. BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS TAREAS Y ACTIVIDADES

Tarea 1. What’s Trigonometry good for?Tras la lectura de un hipertexto “What’s Trigonometry good for?” y la identificación de ciertas informaciones, el alumno/a habrá de plantear una situación similar, lo que le obligará a reflexionar sobre las aplicaciones de este campo de las matemáticas.

Tarea 2. Solving Surveying ProblemsEn esta ocasión, el alumno habrá de resolver dos problemas, aplicando los conocimientos de Trigonometría para ángulos agudos y estrategias para la

13MATEMÁTICAS

3. Usar la calculadora para hallar ángulos y razones trigonométricas.

4. Usar las fórmulas, teoremas y razones trigonométricas para resolver problemas con triángulos cualesquiera.

5. Utilizar la Trigonometría para calcular alturas.

6. Utilizar las fórmulas, teoremas y razones trigonométricas para resolver situaciones cotidianas.

7. Usar correctamente los instrumentos de medida de ángulos.


1. Usar las razones trigonométricas de ángulos mayores que 90º.

2. Utilizar instrumentos de medida de ángulos para calcular alturas.

3. Usar la calculadora correctamente para hallar razones trigonométricas y ángulos.

4. Definir y demostrar los teoremas del seno y del coseno.

5. Resolver problemas usando la razón trigonométrica apropiada.

6. Describir el proceso seguido para resolver diferentes situaciones, con corrección y usando la terminología específica.

7. Representar gráficamente cada situación.

13. BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS TAREAS Y ACTIVIDADES

Tarea 1. What’s Trigonometry good for?Tras la lectura de un hipertexto “What’s Trigonometry good for?” y la identificación de ciertas informaciones, el alumno/a habrá de plantear una situación similar, lo que le obligará a reflexionar sobre las aplicaciones de este campo de las matemáticas.

Tarea 2. Solving Surveying ProblemsEn esta ocasión, el alumno habrá de resolver dos problemas, aplicando los conocimientos de Trigonometría para ángulos agudos y estrategias para la

resolución de problemas. Más adelante identificará otros procedimientos que le permitirán resolver el mismo tipo de problema.

Tarea final: Tutorial for partnersLa Tarea Final consiste en la preparación de un tutorial para los compañeros, explicando de una forma simplificada y fácil de comprender, la teoría de trigonometría para ángulos mayores de 90º. Para ello el estudiante tendrá queleer, comprender, estudiar e interpretar la información proporcionada así como buscar ejemplos ilustrativos de cada una de las secciones que desarrollan diversos aspectos de esta teoría. Finalmente y tras haber planificado su intervención, habrá de exponer este tutorial ante sus compañeros. Con el fin de orientarle, se han incluido en el material del alumno una serie de consejos para la presentación oral así como los criterios de evaluación.

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