guia 4 - razones trigonométricas de Ángulos agudos

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COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE

I BIM TRIGONOMETRA 5TO. AO

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA N 4

QUINTO AO

RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS AGUDOS

DEFINICIN La razn trigonomtrica de un ngulo agudo en un tringulo rectngulo se define como el cociente que se obtiene al dividir las medidas de las longitudes de dos de los lados del tringulo rectngulo con respecto a uno de los ngulos agudos. Sea el tringulo rectngulo ABC recto en B. Elementos: b a c B Catetos (con respecto a ) Cateto opuesto (C.O.) a c

C

Cateto adyacente (C.A.) b

A

Hipotenusa (H) m CAB

(agudo)

Cumplindose: (Teorema de Pitgoras) b =a +c2 2 2

Definimos con respecto a : Seno de Coseno de Tangente de sen = cos = tg = CO a = H b CA c = H b

I N V E R S A S

CO a = CA c CA c = CO a

Cotangente de Secante de

ctg =

H b sec = = CA c H b csc = = CO a 1 3 csc = 3

Cosecante de Por ejemplo: sen =

inversas tg = 5 3 ctg = 3 5

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NOTA: 1. En un tringulo rectngulo Entonces 0 < sen < 1 sec > 1 2. sen Sen sen sen 2 2

hipotenusa > catetos 0 < cos < 1

csc > 1

3.

APLICACIN 1. En un tringulo rectngulo ABC recto en B reducir: E = senA secC + cosC cscA Solucin: b C Del grfico: a E= a b a b x + x b a b a

A

c

B

E=1+1 E=2

2.

Si: es un ngulo agudo tal que cos = Solucin: Del dato: cos = 1 3

1 . Calcular tg. 3

cateto adyacente hipotenusa

debe estar dentro de un tringulo rectngulo.

C 3 2 2 Por Pitgoras: 32 = 12 + BC BC = 2 22

A

1

B

Piden: tg =

2 2 1

2 2

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EJERCICIOS DE APLICACIN1. En un tringulo ABC recto en C simplificar: E = a . ctgA c . senB E= a) 0 d) b 2. b) 1/3 e) 1/2 a) 1 b) 2 E = (secA - senC)ctgA - cosC a) 1 d) 3 3. b) 2 e) -1 c) 0 c) 1/2 d) 1/4 A e) 3/2 x y z C B M c) a 7. Del grfico calcular: ctgy ctgz ctgx

En un tringulo rectngulo ABC recto en B reducir:

En un tringulo rectngulo ABC recto en B se cumple que: 2tgA = cscC Calcular: E = 2senA + 3tgC a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 a) 12 m b) 24 m e) 45 m c) 36 m 3 2 d) 42 m B 9. c) 3 8. En un tringulo ABC recto en A se cumple tgB = 0,75; adems: a b = 6 m Hallar su permetro.

4.

Del grfico calcular x. Si: tgB = a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 A 7x + 1

En la semicircunferencia mostrada calcular: E = 2tg + 6tg a) 3 M O

4x + 2

C

b) 2 3 c) 3 3 d) 2 e) 3

5.

Si: sec x = 7 Calcular: E = tg2x + 42 senx a) 10 d) 18 b) 12 e) 20 ctg 2 c) 14

10. Del grfico calcular tg. a) 1 b) m c) d) 2 3 2 2 3 3

6.

Del grfico hallar: E = 3 (tg + tg)

a) 2 b) 3 c) 5 d) 2 3 e) 15

2m

e)

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11. En la figura mostrada calcule ctg donde AC = CB, CD = DE. a) b) c) d) 4 2 1 4 2 2 +1 2 2 1 2 2 2 +3 2 O A A 1. C

4 2

TAREA DOMICILIARIA N 4

Se tiene un tringulo rectngulo ABC ( A = 90 ). Calcular: E = btgC + ctgB - c

D a) a d) 2a

b) b e) 2c

c) c

2 2 1 e) 2

B E 2. En un tringulo ABC recto en C se cumple 3senA = 2senB. Calcular: E = 13senA + 6tgB

12. Del grfico calcule tg si ABCD es un cuadrado. a) 3/5 b) 5/3 c) 6/5 d) 5/6 e) 3/2 A 3 B 2 1 D 3. C

a) 7 d) 13 2 3

b) 9 e) 15

c) 11

Si: sen = ctg

donde es agudo. Calcule:

13. Si en el grfico es mnimo calcular: E = sec + 9sen2 a) 5 b) 7 c) 3 d) 11 e) 22 A H C B M 4. a) d) 5 5 5 7 4 b) 2 5 e) 2 5 3 c) 5 2

Si: sen =

Calcular: E = 3 sec 7 tg a) 1/3 d) 7/3 b) 2/3 e) 1 c) 5/3

14. Del grfico calcular el mnimo valor de: E = csc . csc a) 6,25 b) 7,25 c) 8,25 d) 9,25 e) 10,25 O1 O2 5. En un tringulo rectngulo ABC (B = 90) tgA = 4tgC. Si el mayor lado mide 8 5 m. Cul es el rea del tringulo? a) 16 cm2 d) 8 6. b) 32 e) 128 c) 64

15. Del grfico indicar el mnimo valor de ctg a) b) c) d)

2 2 2 3 2 3 3

Del grfico, calcular ctg2 a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 x+y x-y

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6xy

COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCEe) 8

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7.

Si: tg = a) 0,4 b) 0,5 c) 0,6 d) 0,8 e) 1

5 ; determine tg 8

8.

En la figura mostrada AD = 6 y DC = 3. Calcular: cos2 B a) 2/3 b) 2/7 c) 3/2 d) 1/3 e) 1/7 A C D

H

D

9.

Del grfico hallar tg . tg a) 2 b) 1/2 c) 1/4 d) 4 e) 2

10. Del grfico calcular sen. Si: BE = 8EC (O centro de la semicircunferencia) a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 4/5 e) 5/6 A F C E

O 3 5

B

11. Si ABCD es un cuadrado adems tg = Calcular: tg a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5 d) 2/3 e) 1/3 D E C A F B

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12. Del grfico calcular: E = ctg - tg a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 3 e) 4/3 A B C 2 E 3 D

13. Del grfico calcular tg. Si: tg = 1,5 a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5 14. Del grfico calcular tg (O centro de la semicircunferencia) B T M A a) 2 d) 3/4 D O b) 3 e) 4/3 E c) 3/2 C

15. Del grfico calcular: tg . tg Siendo: DH = 2 y CD = 3 (O centro de la semicircunferencia) C a) 4/9 b) 7/16 c) 5/9 d) 4/25 e) 9/25 A H O B D

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