gua didctica trigo

5/16/2018 GUA DIDCTICA TRIGO - slidepdf.com

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Guía didáctica para el Taller de Desarrollo de Habilidades Matemáticas 1

Unidad No. 5:FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Tiempo Total: 10 Horas

Descripción de la Unidad

Las funciones trigonométricas son herramientas de gran utilidad para elestudio de la física y la ingeniería. Esta unidad comprende los conceptosbásicos de las funciones trigonométricas, para la medición de ángulos y delados para un triángulo. Se presentarán problemas geométricos así comoaplicados a situaciones reales, para una mejor comprensión del tema, con elfin de aplicar estos en futuros problemas de ingeniería.

Objetivos de la Unidad

Que el alumno aprenda y aplique los conceptos de trigonometría, de lasfunciones trigonométricas en un plano cartesiano y en triángulos, resolviendoproblemas de ingeniería más complejos.




5.1 Círculo Unitario

Tiempoestimado

1Hora

ObjetivosEl alumno comprenderá el concepto de círculo unitario para su

aplicación en temas posteriores.

________ Actividad No. 23

Descripción de la Actividad

Condiciones de TrabajoEn Equipos de 3 Elementos

D e l a

T e o r í a

1. Investigar el concepto de círculo unitario, sus puntos terminales ylos números de referencia.

2. Elaborar un resumen de una cuartilla, destacando los aspectosmás relevantes de la sección 5.1 páginas 351 a 359 del libro dePrecálculo de Stewart, procurando utilizar un lenguaje propio.

D e l a

P

r á c t i c a 3. Resolver los problemas de la sección 5.1 página 358 del libro de

texto Precálculo de Stewart, conforme a los Lineamientos del

curso.

Evidencias de Aprendizaje

D e l a

T e o r í a

Resumen de la sección 5.1 de las páginas 351 a 359 del libro detexto de Precálculo de Stewart evitando el uso de la mismaredacción del libro.

D e l a

P r á c t i c

a Problemas de la sección 5.1 de la página 358 del libro de textoPrecálculo de Stewart.




Modalidad y Fecha de Entrega

E n

P r

e s e n c i a l El equipo nombrará un representante, mismo que se encargará de

entregar al profesor el resumen y los problemas resueltos, en tiempoy forma de acuerdo al calendario de actividades.

E n d i s t a n c i a

El equipo nombrará un representante, mismo que se encargará deenviar a través del e-mail del profesor con la aprobación del tutor dela unidad, los documentos Word que contengan el resumen y losproblemas resueltos, en tiempo y forma de acuerdo al calendario deactividades.

Acreditación

Productos a enviar para acreditar este tema: Ponderación

Resumen 7%

Problemas 8%

Con respecto al total de la calificación de la unidad 2




5.2 Funciones Trigonométricas de Números Reales.

Tiempoestimado

2Horas

ObjetivosEl alumno aplicará las propiedades del círculo unitario para definir

las funciones trigonométricas y graficarlas.




D e

l a T e o r í a

1. Investigar las seis funciones trigonométricas, su definición concoordenadas de su punto Terminal P(x,y), así como el dominio decada una, sus signos según su cuadrante, las propiedades parese impares, y sus identidades fundamentales.

2. Realizar Flash Cards en tamaño de ¼ de hoja carta (formulario entarjeta) sobre los temas investigados, presentes en la sección 5.2páginas 359-366 del libro de texto Precálculo de Stewart.

D e

l a P r á c t i c a 3. Resolver los problemas de la sección 5.2 de la página 366 del

libro de texto Precálculo de Stewart, conforme los Lineamientosdel curso.

4. Graficar las funciones trigonométricas con los valores de lospuntos terminales del círculo unitario en hojas milimétricas.


D e l a

T e

o r í a

Flash Cards sobre los temas investigados, presentes en la sección5.2 del libro de texto Precálculo de Stewart en las páginas 359 a366.

D e

l a

P r á c t i c a Problemas de la sección 5.2 de la página 366 del libro de texto

Precalculo de Stewart, y las gráficas de las funcionestrigonométricas en hojas milimétricas.





E n

P r





Acreditación


Flash Cards 8%

Problemas

Gráficas

5%

4%





5.3 Mediciones de Ángulos

Tiempoestimado

2Horas

ObjetivosEl estudiante identificará medidas de ángulos y sus componentes

para una mejor comprensión de las funciones trigonométricas.




D e l a

T e o r í a

1. Investigar los elementos de un ángulo, los términos de mediciónentre grados y radianes, los ángulos en posición estándar, lalongitud de un arco circular y el área de un sector circular.

2. Resumir en 2 cuartillas los aspectos más relevantes de la sección6.1 del texto de Precálculo de Stewart en las páginas 407 a 412.

D e l a

P

r á c t i c a 3. Resolver los problemas de la sección 6.1 de la página 413 del

libro de texto Precálculo de Stewart, conforme los Lineamientos

del curso.


D e l a

T e o r í a

Resumen de la sección 6.1 en las páginas 407 a 412 del texto dePrecálculo de Stewart, procurando evitar el uso de la mismaredacción de los materiales estudiados.

D e l a

P r á c t i c

a Problemas de la sección 6.1 de la página 413del libro de texto dePrecálculo de Stewart .





E n

P r





Acreditación


Resumen 8%

Problemas 9%





5.4 Trigonometría de los Triángulos Rectángulos

Tiempoestimado

1Hora

ObjetivosEl alumno conocerá las razones entre los lados de un triángulo,

conocidas como razones trigonométricas y aplicará estosconocimientos en problemas prácticos.




D e l a

T e o r í a

1. Investigar cuales son las razones trigonométricas, los triángulosespeciales de 45°, 30° y 60°, y los conceptos de línea de visión,ángulo de elevación, ángulo de depresión y ángulo de inclinación.

2. Realizar un resumen de dos cuartillas de la sección 6.2 páginas415 a 421 del libro de texto Precálculo de Stewart.

D e l a

P

r á c t i c a 3. Resolver los problemas de la sección 6.2 de las páginas 422 a

425 del libro de texto Precálculo de Stewart, conforme los

Lineamientos del curso.


D e l a

T e o r í a

Resumen de la sección 6.2 páginas 415 a 421 del libro de textoPrecálculo de Stewart, procurando evitar el uso de la mismaredacción de los materiales estudiados

D e l a

P r á c t i c

a Problemas de la sección 6.2 de las páginas 422 a 425 del libro detexto Precálculo de Stewart.





E n

P r





Acreditación


Resumen 8%

Problemas 9%





5.5 Ley de los Senos y Cósenos

Tiempoestimado

2Horas

ObjetivosEl alumno aplicará los conocimientos de las funciones

trigonométricas en triángulos oblicuángulos, por medio de las leyesde senos y cósenos.




D e l a

T e o r í a

1. Investigar las ecuaciones representativas de las leyes de senos ycósenos con todos sus despejes.

2. Realizar Flash Cards en tamaño de ¼ de hoja carta (formulario entarjetas) sobre los temas investigados, presentes en la sección6.4 y 6.5 páginas 435 y 442 del texto Precálculo de Stewart.

D e l a

P

r á c t i c a 3. Resolver los problemas de la sección 6.4 y 6.5 de las páginas 439

y 446 respectivamente, del libro de texto Precálculo de Stewart,

conforme los Lineamientos del curso.


D e l a

T e o r í a

Flash Cards sobre los temas investigados, presentes en la sección6.4 y 6.5 páginas 435 y 442 del libro de texto Precálculo de Stewart.

D e l a

P r á c t i c

a Problemas de la sección 6.4 y 6.5 de las páginas 439 y 446respectivamente, del libro de texto Precálculo de Stewart.





E n

P r





Acreditación


Flash Cards 10%

Problemas sección 6.4

Problemas Sección 6.5

12%

12%





Autoevaluación

5.1. Círculo Unitario

1. Encontrar el punto terminal P(x,y) sobre el círculo unitariodeterminado por

5

π

=t .

a) (0.81,-0.59)b) (-0.81, 0.59)c) (0.93,0.73)d) (0.81,0.59)

2. Encontrar el punto terminal P(x,y) y el número de referencia determinado por

3

2π

=t .

a) Punto terminal en (-0.50,0.87), y número de referencia es3

π

b) Punto terminal en (0.50,-0.87), y número de referencia es3

π

c) Punto terminal en (0.50,0.87), y número de referencia es3

2π

d) Punto terminal en (-0.50,-0.87), y número de referencia es3

2π

5.2. Funciones trigonométricas de números reales.

3. Determinar cada uno de los siguientes valores.

4

19)

3tan)

3

2cos)

π

π

π

senc

b

a

−

4. Para el punto terminal P(x,y) =

− 5

4

,5

3

, obtenga sen t, cos t y tan t.

5. Determine el signo de la expresión si el punto terminal determinado por t estáen el cuadrante dado.

t t sen cos2 con t en el cuadrante II.




6. De la información que se le da, especifique el cuadrante en el cual está en elpunto terminal determinado por t.

0tan >t y 0sin <t

a) Ib) II

c) IIId) IV

7. Escriba la primera expresión en función de la segunda, tomando enconsideración que el punto terminal determinado por t está en el cuadrante dado.

t sen , t sec ; t en el cuadrante IV.

5.3. Medición de ángulos.8. Escriba en el paréntesis de la columna izquierda, el correspondiente ánguloequivalente de la columna derecha.

( ) 45° a) π 11.0

( ) 20° b) 0.61π ( ) 110° c) 0.25 π

9. Escriba en el paréntesis de la columna izquierda, el correspondiente ángulocoterminal de la columna derecha

( ) 345° a) -145°

( ) 40° b) -375°

( ) 215° c) 760°

10. Escriba en el paréntesis de la columna izquierda, el dato que corresponde conla longitud de arco o ángulo.

( ) arco =10, radio = 5 a) 6.87 unidades correspondientes

( ) arco = 3, ángulo= 25° b) 2 unidades correspondientes

( ) radio = 2, ángulo = 30° c) 1.047 unidades correspondientes

11. Determine el área de un sector de círculo con ángulo central de 60° si el radiodel círculo es de 3m.

5.4. Trigonometría de triángulos rectángulos12. En el triangulo rectángulo ABC, el valor de tan A + tan B en función de loslados es:

a) (a+b)/bcb) a2 / bcc) b2 / bcd) c

2/ bc




13. Al simplificar la expresión tan A ( cos A + cosec A) se obtienea) sen A + cos Ab) sen A + sec Ac) sen A + cosec Ad) cotan A

14. Un topógrafo observa que en un punto Aubicado a nivel del suelo a una distancia de 25ft. De la base B del asta de una bandera, elángulo entre el suelo y la parte superior delposte es de 30°. Hallar h.

5.5. Ley de senos.15. Resolver los siguientes triángulosempleando la ley de los senos.a)<A=48°, <C57°, b=47cm

b)ABC a=12.4, b=8.7, B=36.7°.

16. Los puntos A y B están separados por un lago. Para determinar la distanciaque los separa, un topógrafo localiza un punto C en tierra de manera que<CAB=48.6º. También mide la distancia CA como 312 pies y CB 527 pies.Encuentre la distancia entre A y B.

5.6. Ley de cosenos.17. Usa la ley de cosenos para resolver el triángulodado.

En donde:a) A= 19.41° , B =37.11°, C=123.48°b) A=28.48° , B= 51.46°, C=100.06°c) A=25.21°, B=48.19°, C=106.6°d) A=22.31°, B=42.65°, C=115.04°e) A=30.91°, B=37.11°, C=111.98°

B

b=47cmA

ac

C

a=12.4

b=8.7

c

C

BA

36.7°

h

A 30°

25 ft




18. Un automóvil viaja a lo largo de una carretera recta, en dirección al estedurante 1 hora y después viaja durante 30 minutos sobre otra carretera que sedirige al noreste. Si el ha mantenido una velocidad uniforme de 40 millas/h ¿ A quédistancia está de su punto de partida?

19. Ana y Beto viven con a dos kilómetros de separación. Mientras platicaban por teléfono durante una tormenta eléctrica, ambas ven un resplandor en el cielo entresus casas. Ana escucha el trueno 5 seg después de la luz, mientras que Betoescucha el trueno 4 segundos después de la luz. Suponiendo que la velocidad delsonido es de 340 m/seg, describa la localización de la caída del rayo relativa a laposición de Ana.

a) 1153 m vertical y 1260 m verticalb) 1153 m vertical y 740 m horizontalc) 537 m vertical y 1260 m horizontal

d) 537 m vertical y 740 m horizontal




RESUMEN DE ACREDITACIÓN DE LA UNIDAD 5

Para acreditar esta unidad, el estudiantedeberá enviar los siguientes productos:

Ponderación%

1 Documento Word con el resumen de la sección 5.1. 4

2Documento Word con los problemas de la sección5.1 resueltos en forma escrita y escaneados.

5

3Flash Cards sobre tema investigado de la sección5.2.

3

4Documento Word con los problemas de la sección5.2 resueltos en forma escrita y escaneados,incluidas las gráficas.

6



5



5

9Flash Cards sobre tema investigado de las secciones6.4 y 6.5.

3

10Documento Word con los problemas de las secciones6.4 y 6.5 resueltos en forma escrita y escaneados.

6

Autoevaluación 5

Examen 50

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