1

แนะนา The Geometer’s Sketchpad (GSP)

The Geometer’s Sketchpad (GSP) เปนซอฟตแวรสารวจเชงคณตศาสตร เรขาคณต เชงพลวต (Dynamic Geometry) ทใชสรางรปเรขาคณตทเคลอนไหวไดซงนาไปสการคนหาสมบตตาง ๆ ทางเรขาคณต โดยผใชซอฟตแวรนสรางรปแลวสามารถสารวจ ตงขอคาดเดา และสบเสาะตรวจคนเพอยนยนเหตผลของตนเอง ทาใหเกดจนตนาการในการคนควาหาเหตผล เพอเพมพนความร ตลอดจนทาใหเกดความคงทนทางการเรยนร

GSP สามารถนาไปใชประกอบการเรยนการสอนไดหลากหลายเนอหาทางเรขาคณตเชน เสนตรงและมม การสราง ความเทากนทกประการ ทฤษฎบทปทาโกรส เสนขนาน ความคลาย วงกลม นอกจากนยงสามารถนาไปใชในเรองของตรโกณมต เวกเตอร เรขาคณตวเคราะห ฟสกส การเขยนแบบ ฯลฯ เมอเปดโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) จะพบคาวา The Geometer’s Sketchpad อยกลางหนาตาง คลกหนงครงเพอลบกลอง คาวา The Geometer’s Sketchpad หนาตางของ GSP จะปรากฏดงรป

2

เครองมอของ GSP

กลองเครองมอ เครองมอลกศร

เครองมอลกศรเปนเครองมอทใช เลอก หรอ ไมเลอก ออบเจกต ใชเคลอนทหรอลากออบเจกต เครองมอลกศร ประกอบดวย

• ใชเครองมอลกศรเลอนขนาน เลอนออบเจกตไปเปนระยะทางหรอในทศทางใด ๆ โดยทขนาดมมและรปรางยงเหมอนเดม

• ใชเครองมอลกศรหมน หมนออบเจกตรอบจดศนยกลาง ซงจะทาใหมมของออบเจกตเปลยน โดยทขนาดและระยะทางจากจดศนยกลางยงคงเดม

• ใชเครองมอลกศรยอ/ขยาย ยอ/ขยายออบเจกตโดยสมพนธกบจดศนยกลาง ซงจะทาใหออบเจกตเคลอนทเขาใกลหรอถอยหางจากจดศนยกลาง และทาใหออบเจกตเลกลงหรอใหญขน โดยทมมและรปรางยงเหมอนเดม

เมนคาสง

แถบบอกหนา

กลองเครองมอ

แบบราง เลอนจอภาพ

3

เครองมอลงจด

ใชเครองมอลงจด ในการสรางหรอเขยนจดอสระ จดบนเสนทาง และจดตด เครองมอวาดวงกลม

ใชเครองมอวงเวยนในการสรางวงกลมทกาหนดดวยจดสองจด คอ จดศนยกลาง กบจดทวงกลมผาน จดทสองนบางครงเรยกวา จดรศม เพราะเปนจดกาหนด รศมของวงกลม เครองมอวาดเสนในแนวตรง

ใชเครองมอเขยนเสนในแนวตรงสรางออบเจกตทเปนเสนในแนวตรงคอ สวนของเสนตรง รงส และเสนตรง แตละออบเจกตทสรางดวยเครองมอนกาหนดดวยจดสองจด เครองมอพมพขอความ

ใชเครองมอสรางขอความ กระทาการตาง ๆ กบปาย และออบเจกตอนทแสดงขอความ เครองมอกาหนดเอง

ไอคอนเครองมอกาหนดเองใชในกาหนดและใชเครองมอกาหนดเอง เครองมอกาหนดเองเปนเครองมอทเราสรางขนเองหรอมผอนสรางให เมอสรางแลว

กสามารถนามาใชสรางรป ตาง ๆ ไดในลกษณะเดยวกบท เครองมอ วงเวยน สรางวงกลมจาก จดศนยกลางและจดทกาหนดรศม สงทเครองมอกาหนดเองสรางนจะมความซบซอนเพยงใดกได ตวอยางเชน เราอาจกาหนดเครองมอสาหรบสรางสงทไมซบซอนนก เชน สรางเสนแบงครงและ ตงฉากกบสวนของเสนตรงทกาหนดให สรางวงกลมลอมรอบรปสามเหลยมทกาหนดให สรางสเหลยมจตรสจากจดยอดสองจดทอยตดกน หรออาจกาหนดเครองมอทซบซอนขนสาหรบสรางเสนสมผสกราฟของฟงกชน ณ จดใด ๆ สรางแฟรกทลหรอเทสเซลเลชนทซบซอน เปนตน เครองมอกาหนดเองจะใชกครงกได ใชในกแบบรางกไดไมจากด เนองจากเราสามารถสรางเครองมอแบบใดกได และจานวนเทาใดกไดตามตองการ จงอาจกลาวไดวา เครองมอของ Sketchpad สรางเพมไดไมจากด

4

การสรางรปเรขาคณตอยางงาย

ทกลองเครองมอทางดานซายของหนาจอ จะมปมเครองมอสรางจด ใหชเมาสไปทปมนน แลวคลกเพอเลอกใชเครองมอ

ลากเมาสไปยงพนททางานตรงตาแหนงทตองการสรางจด แลวคลกเมาสเพอวางจดตรงนน

การสรางรปวงกลม

นเปนตวอยางการสรางรปวงกลมใหจดศนยกลางอยทจด A และเสนรอบวงตดผานจด B

ไดจดตามตองการ

ชเมาสไปทปมสรางวงกลม

แลวคลกเพอเลอกใชเครองมอ

คลกเมาสไปยงพนททางานตรงตาแหนงทตองการสรางจดศนยกลาง ของรปวงกลม แลวลากเมาสไปยงตาแหนงทตองการใหเกดรปวงกลม จะไดรปวงกลมตรงตาแหนงทเราตองการ

5

การสรางสวนของเสนตรง การสรางรงส

ทกลองเครองมอทางดานซายของหนาจอ จะมปมเครองมอสรางเสน โดยจะแบงออกเปนเครองมอ เครองมอสรางเสนตรง เครองมอสรางรงส เครองมอสรางสวนของเสนตรง

ชเมาสไปทปมสรางสวนของเสนตรง แลวคลกเพอเลอกใชเครองมอ

ลากเมาสยงพนททางานตรงตาแหนงทตองการสรางเสน แลวคลกเมาสครงหนง จะปรากฏจดปลายของสวนของเสนตรงขน

ลากเมาสไปยงตาแหนงทตองการวางจดปลายอกปลายของสวนของเสนตรง แลวคลกเมาสเพอวางจดปลาย จะไดสวนของเสนตรงตรงตาแหนงทตองการ

ชเมาสไปทปมสรางรงส แลวคลกเพอเลอกใชเครองมอ

ลากเมาสไปยงพนททางานตรงตาแหนงทตองการสรางจดปลายของรงส แลวคลกเมาสครงหนง จะเกดจดปลายของรงสขน

ลากเมาสไปยงตาแหนงทตองการใหเสนรงสลากผาน จากนนคลกเมาสทหนงเพอวางจด (เราเรยกจดนวา จดบงคบเสนรงส) จะไดเสนรงสตามตองการ

6

การสรางเสนตรง การใสชอใหกบวตถ

การเปลยนชอวตถ

ชเมาสไปทปมสรางเสนตรง แลวคลกเพอเลอกใชเครองมอ

ลากเมาสไปยงพนททางานตรงตาแหนงทตองการสรางจดปลาย ของเสนตรง แลวคลกเมาส ครงหนง จะเกดจดปลายของเสนตรงขน

ลากเมาสไปยงตาแหนงทตองการใหเสนตรงนน ลากผาน จากนนคลกเมาสทหนงเพอวางจด (เราเรยกจดนวาจดบงคบเสนตรง) จะไดเสนตรงตามตาแหนงทเราตองการ

1. คลกปมสรางขอความลกศรจะเปลยนเปนรปมอ 2. คลกเมาสไปทจดปลายทงสอง จะเปนการใสชอใหกบจด 3. คลกเมาสไปทเสน จะเปนการใสชอใหกบเสนนน

1. ดบเบลคลกทบนชอของจดทตองการจะเปลยน ในทน ดบเบลคลกบนตวอกษร A 2. จะปรากฏหนาตางขนมา ในชอง Label จะเหนชอจดเดมอย 3. พมพชอใหมตามตองการ ในทนคอ C 4. กด OK จะปรากฏชอจดใหมตามทเราตง

7

การสรางเสนขนาน

ลองมาสรางเสนตรงขนานสวนของเสนตรงทกาหนดผานจด A

1. เลอกจดทตองการใหเสนขนานทเราจะสรางลากผาน ในทนคอจด A

2. เลอกเสนทเราตองการใหเสนใหมทสรางมาขนาน

3. กดเลอกเมน สราง เลอนเมาส มาทคาสง เสนขนาน แลวคลกเมาสเพอเลอกคาสง

จะไดเสนตรงขนานสวนของเสนตรงผานจดทเราตองการ

8

การวดความยาวสวนของเสนตรง

12

3

9

การวดระยะหางระหวางจด

1 2

3

10

การสรางจดกงกลาง

1 2

3

11

การสรางจดตด

1 2

3

มอกวธครบ คลกไปตรงจดทสวนของเสนตรงตดกน กจะไดจดตดปรากฏขนมาเอง

12

การสรางเสนตงฉาก

1

2

3

4

13

การสรางพนทภายใน

เลอกจดมมของรปทเราตองการสรางพนทภายใน โดยเลอกจดวนไปทางทศใดทศหนง คอตามเขมหรอทวนเขมกได(กรณของรปวงกลม ใหเลอกเสนรอบวง)

บนแถบคาสง เลอกคาสง สราง แลวเลอกคาสง ภายในรป …… (คาตามหลง ภายในรป…. จะขนอยกบจานวนเหลยมของรปนนๆ)

จะไดรปเหลยมหรอรปวงกลมทมการแรเงาพนทภายในตามตองการ

14

การวดขนาดพนท

กอนวดขนาดพนท ตองสรางพนท ภายในกอนทกครง

เลอกพนทแรเงาสวนทเราตองการวดขนาด

บนแถบคาสง เลอกคาสง วด แลวเลอกคาสง พนท

จะปรากฏผลการวดขนาดพนททนท

15

การวดขนาดของมม

บนแถบคาสง เลอกคาสง วด แลวเลอกคาสง มม

เลอกจดสามจดซงเราจะวดมม โดยเลอกตามลาดบ เชน หากจะวดมม ABC ใหเลอกจด A กอน ตามดวยจด B และจด C เปนอนดบสดทาย

กจะปรากฏผลการวดขนมาทนท

16

การซอนวตถ

บนแถบคาสง เลอกคาสง แสดงผล เลอกคาสง ซอน… (หากซอนคาของมมทวด ) วตถจะหายไป

คลกขวาบนวตถทตองการจะซอน เลอกคาสง ซอน… วตถกจะหายไป

เลอกวตถทจะซอน

เปนการซอน ทไมมปม ถาตองการใหแสดงผลคนมาใหคลกท เมนแสดงผล เลอก แสดงผลซงทซอน

17

การซอนวตถ โดยเมนแกไข

เลอกวตถทจะซอน

ทเมน แกไข เลอก ปมแสดงการทางาน เลอก ซอน/แสดง

จะเกดปม ซอน…. (สงทเราซอน)

ถาตองการใหแสดงสงทซอนไวใหกดปม แสดง…. (สงทเราซอน)

18

กจกรรม การสรางรปวงกลม วตถประสงค

1. สามารถสรางรปวงกลมจากสงทกาหนดใหได

วธสราง แบบท 1. กาหนดจดกบรศม

1. กาหนดจดหนงจด (O) และสวนของ เสนตรงเสนหนง AB เพอเปนรศมของวงกลม

2. เลอกทจด A และสวนของเสนตรง AB ใชคาสงสราง เลอก วงกลม ทสรางจากจดศนยกลางและรศม

3. จะไดวงกลมทสรางจาก จด และสวนของเสนตรง (รศม) แบบท 2. กาหนดจดกบจด

4. กาหนดจดหนงจด (O) และจดอกจดหนง A 5. เลอกจด O (ใหเปนจดศนยกลางของวงกลม) และจด A ตามลาดบ

ทเมนสราง เลอกวงกลมทสรางจากจดศนยกลางและจดอน

6. จะไดวงกลมทสรางจาก จด กบจด

2 3

19

กจกรรม การสรางรปสามเหลยมมมฉาก วตถประสงค

ใช GSP สรางรปสามเหลยมมมฉากได วธการสราง

1. สรางสวนของเสนตรง AB 2. เลอกจด A และสวนของเสนตรง AB 3. ทแถบคาสง เลอก สราง เสนตงฉาก 4. สรางจดอสระบนเสนตงฉาก ตงชอเปนจด C 5. สรางสวนของเสนตรง AC และ BC

1 2

3

4

5

ผลทได

ผลทได

20

กจกรรม การสรางรปสามเหลยมดานเทา ทมความยาวของดานเทากบสวนของ เสนตรงทกาหนดให

วตถประสงค 1. เพอใหสามารถสรางรปสามเหลยมดานเทา ทมความยาวของดานเทากบสวนของ

เสนตรงทกาหนดให 2. เพอใหระบสมบตของรปสามเหลยมดานเทา 3. เพอใหสามารถสรางสรรคงานศลปะจากรปสามเหลยมดานเทา

วธสราง 1. สรางสวนของเสนตรง AB 2. คลกทจด A คลกทเสน AB เลอกทเมน สราง วงกลมทสรางจาก

จดศนยกลางและรศม 3. จากนนคลกทจดB และคลกทเสน AB ไปทเมน สราง วงกลมทสราง

จากจดศนยกลางและรศม

4. จะไดวงกลม 2วง ซงมจดศนยกลางอยจด A และจด B 5. หาจดตดของวงกลม 2 วง โดย

คลกเลอกวงกลมทง 2 วง จากนนเลอกเมน สราง จดตด ตงชอ จดตดเปนจด C

6. ลากสวนของเสนตรงเชอมไปยงจดตด จะไดภาพ 7. คลกทวงกลมและ จดเพอทาการซอน โดยเลอกทเมน แสดงผล ซอนวงกลม

Trick : ทกครงของการเลอกใชเครองมออะไรกตาม เมอใชเครองมอแลว ควรเคลยรไมใหม การเลอกใชเครองมอนนทกครง โดย กดปม ESC ทแปนพมพ หรอ คลกทเครองมอ ลกศร

21

กจกรรมสารวจ/อภปราย 1. ใหทดลองวดความยาวของสวนของเสนตรง AB ทกาหนดให โดยคลกทสวนของ

เสนตรง AB แลวไปทเมน วด ความยาว จะไดคาของความยาว 2. วดความยาวของดานอกสองดาน 3. ตรวจสอบดวาเสนตรงทงสามเทากนหรอไม

สรป รปสามเหลยมดานเทา เปนสามเหลยมทมดานเทากนสามดาน

22

กจกรรม การสรางรปสามเหลยมใด ๆ

วตถประสงค 1. สามารถสรางรปสามเหลยมใด ๆ ได 2. หาคาของมมทงสามได

วธสราง 1. กาหนดจดสามจดใด ๆ A, B, C 2. ลากเสนเชอมจดทงสาม โดย คลกทจดทงสามเรยงตามลาดบทวนเขมหรอ

ตามเขมนาฬกา ทเมนสราง คลกเลอก สวนของเสนตรง 3. จะไดสามเหลยมใด ๆ ABC ตามตองการ 4. สรางสวนทแสดงมม A, B, C

- สรางสวนของเสนตรงซงมความยาวพอสมควร(เปนรศม) - สรางวงกลมโดยมจดศนยกลางทจด A โดยคลกทจด A และสวนของเสนตรง

ทสรางขนมา เลอกทเมน สราง วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม - หาจดตดของวงกลมกบสวนของเสนตรง ตงชอเปนจด D และ E - สรางสวนโคงของวงกลม DE โดยคลกทจด A,D,E ตามลาดบในลกษณะทวนเขม

นาฬกา จะไดสวนโคง DE ตามตองการ คลกสวนโคง DE ทเมนสราง ภายในสวนโคง เลอก อารกเซกเตอร จะไดสวนทแสดงมม

- คลกออบเจกทตองการซอนทงหมด (วงกลม, รศม, จด D,E) โดยคลกท เมนแกไข ปมแสดงการทางาน ซอน/แสดง จะเกดปมซอน/แสดง

23

กจกรรมสารวจ/อภปราย ทดลองคลกลากจด A, B, C ไปมา

กจกรรม การสรางสเหลยมมมฉาก วตถประสงค

ใช GSP สรางรปสเหลยมมมฉากได วธการสราง

1. สรางสวนของเสนตรง AB 2. เลอกจด A และสวนของเสนตรง AB 3. ทแถบคาสง เลอก เมน สราง เลอกเสนตงฉาก 4. ทจด B สรางเสนตงฉากเชนเดยวกบขอ 2 และ 3 5. สรางวงกลมโดยใหจด A และจด B เปนจดศนยกลาง รศมยาวเทากบสวนของเสนตรง

AB 6. หาจดตดของเสนตงฉากและวงกลมทงสองวง ตงชอจดตด C และ D 7. สรางสวนของเสนตรง AC CD และ DB