grupos puntuales

1Grupos Puntuales de Simetra

Operacin de Simetra: Transformacin de la posicin de un cuerpo tal que la posicin final y es fsicamente indistinguible de la inicial y las distancias entre todas las parejas de puntos del cuerpo se mantienen iguales

Elemento de Simetra: entidad geomtrica (punto, recta, plano) con respecto al cual se efecta una operacin de simetra

Eje de simetra de orden n (Cn): si una rotacin (n) de 360/n grados da como resultado una configuracin indistinguible de la original (donde n es un nmero entero)

Eje de rotacin: al plano molecular

Pasando por el tomo de B(n = 3)

F1 F2

F3

F3 F1

F2

Eje de rotacin:Enlace B-F1 (n = 2)

F3 F2

F1

F2 F1

F3


F1 F3

F2


2Plano de simetra ( ): si la reflexin ( )de todos los puntos con respecto a ese plano da una configuracin fsicamente indistinguible de la original

F3F2

F1

Plano molecular

Plano que pasa por los ncleos B y F1Y es al plano molecular



3Centro de simetra ( i ): si la inversin ( ) todos los puntos del cuerpo con respecto al centro conlleva a una configuracin indistinguible de la original (x, y, z) (-x, -y, -z)

iF1

F6

F2

F3 F4

F5

F6

F1

F4

F5 F2

F3

Eje Alternante de simetra de orden n, Eje impropioEje de rotacin reflexin (Sn)Un cuerpo tiene un eje Sn, si la rotacin de (360/n) grados alrededor de un eje, seguida de una reflexin en un plano al mismo, conlleva a una conformacin indistinguible de la original.

n nS = C

4Productos de Operaciones de Simetra

Las operaciones de simetra son operadores que transforman el la posicin de in cuerpo en el espacio tridimensional.

El producto de dos de estos operadores representa la aplicacin sucesiva de los mismos, aplicando primero el operador de la derecha

23 3 3C C = C Rota la molcula 240o

33 3 3 3C C C = C Rota la molcula 360

o

(posicin original)33C = E nnC = E

26 336 2

C CC C

==

Rotan la molcula 120o

Rotan la molcula 180oUn eje Cn es tambin un eje Cm

Si n/m = # entero

Dos reflexiones sucesivas oDos inversiones sucesivasRegresan el sistema a su posicin original

p par p imparp

p = Ei = E

p

p = i = i

Grupos Puntuales de Simetra

Grupos de Baja Simetra

C1: No tiene elementos de simetraLa nica operacin de simetra posible es la operacin identidad ()

Cs: Slo 1 plano de simetraOperaciones de simetra posibles identidad () y reflexin ( )

Ci: Slo 1 centro de simetraOperacines de simetra posibles identidad () e inversin ( )

i

5Grupos Puntuales de Simetra

Grupos con 1 solo eje de simetra

Cn (n =2, 3, 4,): Slo 1 eje de simetraOperacines de simetra posibles n , n2, , nn-1, C2

Cnh (n =2, 3, 4,): 1 eje y 1 planoOperacines de simetra posibles

, n , n2, , nn-1,

y comoel eje Cn es tambin un eje Sny si n es par tambin hay

h n n

C S =

2 2h C S i = =

C3h

H2O2

B(OH)3

C2h

Si2H2

n nS = C

Cnv (n =2, 3, 4,): 1 eje y n planos que contienen al eje

Grupos con 1 solo eje de simetra

H2ONH3

C3vC2v

Sn (n =2, 3, 4,): 1 eje impropio

C2H4F4

S4

12

342

3

4C

431

2

4 1

6Grupos con 1 eje Cn y n ejes C2

Dn (n =2, 3, 4,): 1 eje Cn y n ejes C2 al eje Cn (sin plano de simetra)Ej: grupo D2, 3 ejes C2 Operacines de simetra posibles x2 , y2, z2,

C(NO2)3-

D3

Dnh (n =2, 3, 4,): 1 eje Cn , n ejes C2y 1 plano al eje Cn el eje Cn es tambin un eje Sn

D6h

C6H6

Grupos con 1 eje Cn y n ejes C2

Dnd (n =2, 3, 4,): 1 eje Cn , n ejes C2 y n planos conteniendo al eje CnEstos planos se llaman planos diagonales y se simbolizan como d

D4dD2d

C3H4C8H16

7Molculas Lineales

Dh: Molculas con 2 mitades idnticas1 eje C , ejes C2 , planos conteniendo al eje C1 plano al eje C

Cv: Molculas con 2 mitades diferentes1 eje C , planos conteniendo al eje C

Dh

Cv

C2H2

C2Cl

Grupos con varios ejes Cn (Grupos de Alta simetra)

Estos grupos estn relacionados con las propiedades de simetra de los slidos formados por polgonos regulares (slidos platnicos)

Icosahedro:20 caras triangulares

Dodecahedro:12 caras pentagonales

Cubo:6 caras cuadradas

Tetrahedro:4 caras triangulares

Octahedro:8 caras triangulares

83 Ejes de simetra C2

Td : Pertenecen a este grupo las molculas que presentan los mismos elementos de simetra que un tetraedro regular4 ejes C3, pasan por el centro y un vrtice3 ejes C2, pasan por el centro y un vrtice6 planos, conteniendo pares de ejes C3


CH4 Fd

4 Ejes de simetra C3


CH4 Fd6 Planos de simetra

9Grupos con varios ejes Cn (Grupos de Alta simetra)

Th: 4 ejes C3, 3 ejes C2, 2 planos T: 4 ejes C3, 3 ejes C2

T Th Td


Oh : Pertenecen a este grupo las molculas que presentan los mismos elementos de simetra que un cubo y un octahedro regular3 ejes C4, pasan por los centros de las caras opuestas del cubo4 ejes C3, pasan por los vertices opuestos del cubo6 ejes C2, conectan los puntos medios de las aristas opuestas3 planos, paralelos a las caras opuestas6 planos, pasan por las aristas opuestas y 1 centro

Cubane, C8H8 SF6

O = Oh, sin reflexiones, ni rotaciones impropias

10


Ih : Pertenecen a este grupo las molculas que presentan los mismos elementos de simetra que un dodecaedro y un icosahedro6 ejes C5, centros de caras opuestas (D), vrtices opuestos (I)10 ejes C3, vertices opuestos (D), centros de caras opuestas (I)15 ejes C2, conectan los puntos medios de las aristas opuestas15 planos, contienen unpar de C2 C5 y 1 centro

Fullereno, C60

I = Ih, sin reflexiones, ni rotaciones impropias


Kh: Simtra de la esferaSlo los tomos pertenecen a este grupo

Nmeros de Simetra

11

Esquema para determinar el grupo puntual de simetra de una molcula

Ejercicios1. Cite los elementos de simetra de las siguientes molculas:

a) HCN

b) H2S

c) CH3F

d) CH2ClF

e) C2H4

f) C3H6 alternado

g) C3H6 eclipsado

h) 1,3,5-C6H3F3

2. Diga a qu grupo puntual de simetra pertenecen.

grupos puntuales

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