gonzalez mendez

7/26/2019 Gonzalez Mendez

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

PROGRAMA DE MAESTRA Y DOCTORADO EN INGENIERA

INSTITUTO DE INGENIERA

FUNCIONES DE VULNERABILIDAD DE SISTEMAS

ESTRUCTURALES

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN INGENIERA

INGENIERA CIVIL ESTRUCTURASP R E S E N T A :

INOCENTE GONZLEZ MNDEZ

TUTOR:

DR. ORLANDO JAVIER DAZ LPEZ

MXICO D.F., MARZO DE 2010


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JURADO ASIGNADO:

Presidente: Dr. Luis Esteva Maraboto

Secretario: Dr. Jaime Garca Prez

Vocal: Dr. Orlando Javier Daz Lpez

1er.Suplente: Dr. Roberto Gmez Martnez

2do.Suplente: Dr. Jos Alberto Escobar Snchez

Lugar donde se realiz la tesis:

INSTITUTO DE INGENIERA, UNAM.

TUTOR DE TESIS:

DR. ORLANDO JAVIER DAZ LPEZ


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DEDICATORIAS

A mis PADRES (abuelos): Alberto Gonzlez y Mara del Carmen Jimnez Gonzlez.Gracias por el amor, los consejos y la orientacin quemehan brindado a lo largo detoda mi vida, sin ustedesno sera nada, son para m las personas ms importantes en mi vida.

A mi pap: Julio Gonzlez J imnezPorquehas estado en todo momento a mi lado, en los buenos y malos momentos.

A mi mam: Martha Elena Mndez Gutirrez.A la persona quemeha dado la vida, sabes quetequiero mucho.

A mis hermanas: Mara, Ofelia, Romana, Maribel y Adelaida.Ms quehermanas han sido para m, mis mejores amigas, las quemehan escuchado en todo momento.

A mi hermano: Sebastin.Sabes queeres una persona muy especial para m, y quegracias a ti hepodido llegar hasta estemomento.

A toda mi numerosa familia sin excepcin alguna y sobretodo a mis sobrinos.


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AGRADECIMIENTOS

A DIOS, por darme la vida y la salud para poder concluir esta etapa tan importante de mi vida.

A mi asesor de t esis al: Dr . Orlando Javier Daz Lpez, por su paciencia, amabilidad y disponibilidaden todo momento por compartir sus conocimientos para poder llevar a cabo este trabajo.

A mis sinodales: a los Drs: Luis Esteva Maraboto, Jos Alberto Escobar Snchez, Roberto Gmez

Martnez y Jaime Garca Prez. Por su valioso tiempo dedicado en la revisin de esta tesis y por sus

acertados comentarios sobre este trabajo de investigacin.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologa (CONACyT)por el apoyo econmico brindado a lo largo

de mis estudios de maestra.

A la Universidad Jurez Autnoma de Tabasco, por otorgarme el apoyo econmico, para poder

concluir este trabajo de tesis.

A la Universidad Nacional Autnoma de Mxico, por darme la formacin acadmica y permitirme un

espacio en sus aulas.

Al Instituto de Ingeniera de la UNAM, por permitirme hacer uso de sus instalaciones, as como

tambin por otorgarme una beca para concluir mi trabajo de tesis.

A los M .I. y compaeros del departamento 402: Jess Alberto, Dante, Antonio y Alberto, gracias por

el apoyo brindado a lo largo del transcurso de toda la maestra y por compartir buenos y malos

momentos, les deseo lo mejor en todos los aspectos.

A mi compaero de cubculo: M.I. JosLuis Daz Alcnt ara, por sus valiosos comentarios para la

realizacin de esta tesis, pero sobre todo por su amistad brindada durante mi paso por el Instituto de

Ingeniera.

Al M .I. Eduardo Ismael Hernndez, por sus valiosos comentarios y observaciones durante la

realizacin de este trabajo de tesis.

A todos mis compaeros del Instituto de Ingeniera, por brindarme su amistad en todo momento y que

de alguna manera fueron participes en la culminacin de este trabajo. Pero sobre todo a los M.I.

Tomas, Yasser, Roberto y Jeannete


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CONTENIDO

III

CONTENIDO

DEDICATORIA .................................................................................................................................... I

AGRADECIMIENTOS ............................. .......................... .......................... .......................... ............ II

CONTENIDO ..................................................................................................................................... III

RESUMEN ........................... .......................... .......................... .......................... .......................... ......... V

ABSTRACT ............................. .......................... ........................... .......................... .......................... .... V

CAPTULO 1. INTRODUCCIN ......................................... .......................... ............................. ........1

1.1 ANTECEDENTES ......................................................................................................................................... 1

1.2 OBJETIVO GENERAL .................................................................................................................................. 2

1.3 OBJETIVO ESPECFICO .............................................................................................................................. 2

1.4 ALCANCES Y LIMITACIONES ................................................................................................................... 3

CAPTULO 2. METODOLOGA GENERAL .................................................. .......................... .........4

2.1 FUNCIONES DE VULNERABILIDAD DE SISTEMAS ESTRUCTURALES ............. .............. ............ ........ 4

2.2 METODOLOGA ............. ............... ........... ............... ........... ............... .............. ............ .............. ............ ........ 5

2.2.1 Funciones de dao fsico ..................................................................................................................... 5

2.2.1.1 Sistemas duales ........................................................................................................................ 6

2.2.1.1.1 Funciones de dao fsico para los muros de concreto ............... .............. ............ .............. . 7

2.2.2 Valor esperado del costo por dao como funcin de la intensidad .............. .............. ............ .............. ... 9

2.2.3 Valor esperado del costo a la falla...................................................................................................... 10

2.2.4 Probabilidad de colapso ..................................................................................................................... 10

CAPTULO 3. ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL DE LOS MODELOS ESTUDIADOS YLAS INCERTIDUMBRES ASOCIADAS AL ANLISIS NO LINEAL ............... 11

3.1 CLASIFICACIN DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES ............. ............... ........... ............... ........... ....... 11

3.2 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES ...................................................................................................... 12

3.3 ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL ....................................................................................................... 12

3.3.1 Criterios para el diseo de muros estructurales de acuerdo con el RCDF ....................... ............ ......... 12

3.4 INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA ...................................................................................................... 17

3.5 ANLISIS Y MANEJO DE INCERTIDUMBRES ............. .............. ............ .............. ............ .............. .......... 19

3.5.1 Incertidumbre en las cargas viva ........................................................................................................ 193.5.2 Incertidumbre en las cargas muertas en edificio ................................................................................. 21

3.5.3 Incertidumbre en las caractersticas geomtricas de los elementos estructurales de concreto reforzado 22

3.5.4 Incertidumbre en la resistencia a compresin del concreto .............. .............. ............ .............. ............ 22

3.5.5 Incertidumbre en la resistencia a tensin del concreto ........................................................................ 23

3.5.6 Incertidumbre en el mdulo tangente del concreto ............. .............. ............ .............. ............ ............. 23


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CONTENIDO

IV

3.5.7 Incertidumbre en el comportamiento mecnico de las barras de refuerzo ....................... ............ ......... 24

3.5.8 Incertidumbre en el porcentaje de acero longitudinal ............. .............. ............ .............. ............ ......... 26

3.6 EXCITACIN SSMICA ............ ............... ........... ............... ........... .............. ............... ........... ............... ....... 27

3.6.1 Intensidad ssmica ............................................................................................................................ 28

3.7 COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ............ .............. ............ .............. ........ 28

3.7.1 Modelo de comportamiento histertico de los elementos de concreto reforzado .................... ............ .. 29

3.8 SIMULACIN DE ESTRUCTURAS .............. .............. ............ .............. ............ .............. ............... ........... .. 30

3.9 CAPACIDAD DE DEFORMACIN DE ESTRUCTURAS .............. .............. ............ .............. ............ ......... 30

3.9.1 Capacidad de deformacin global ......................................................................................................... 31

3.9.2 Capacidad de deformacin de entrepiso ................................................................................................ 32

CAPTULO 4. ANLISIS DE RESPUESTA .............................................. .......................... ............ 33

4.1 FUNCIONES DE DAO FSICO ................................................................................................................... 33

CAPTULO 5. ANLISIS DE COSTOS ....................................... .......................... .......................... 54

5.1 COSTO INICIAL DE LOS MATERIALES .................................................................................................... 54

5.2 COSTO INICIAL DE LOS DIFERENTES SUBSISTEMAS DE LA ESTRUCTURA .............. .............. ......... 55

CAPTULO 6. ANLISIS DE CONFIABILIDAD ............................... .......................... ................... 59

6.1 CONCEPTOS GENERALES DE CONFIABILIDAD ............. .............. ............ .............. ............ .............. ...... 59

6.2 CLCULO DEL NDICE DE CONFIABILIDAD ....................................................................................... 59

6.3 COMPARACIN DE RESULTADOS ........................................................................................................... 66

CAPTULO 7. FUNCIONES DE VULNERABILIDAD ................. .......................... ......................... 70

7.1 VALOR ESPERADO DEL COSTO POR DAO PARA LOS DIFERENTES SISTEMAS

ESTRUCTURALES ..................................................................................................................................... 707.2 FUNCIONES DE VULNERABILIDAD EN TRMINO DE LOS PERIODOS DE RECURRENCIA TR........ 73

7.2.1 Tasas de excedencia vY(y) ............................................................................................................... 73

7.2.2 Resultados adicionales....................................................................................................................... 75

CAPTULO 8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................... .......................... . 77

CONCLUSIONES............................................................................................................................... 77

RECOMENDACIONES ................................................................................................................................. 78

APNDICE A .......................................... .......................... ............................ ............................. ......... 79

REFERENCIAS ............................ .......................... .......................... .......................... ......................... 81


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RESUMEN

V

RESUMEN

Se estiman funciones de vulnerabilidad ssmica para edificios con diferentes tipos de estructuraciones.Estas funciones se expresan tanto en trminos de indicadores cuantitativos de su probabilidad de falla

bajo la accin de movimientos ssmicos de diferentes intensidades, como en trminos de lasconsecuencias econmicas. Se toma como ndice de respuesta la distorsin global y de entrepiso del

sistema. Estas distorsiones se utilizan para estimar el dao fsico de la estructura el cual se transformaen indicadores de dao econmico. Se consideran dos criterios para definir la capacidad dedeformacin del sistema: uno obtenido a partir de estudio de pruebas experimentales y otro utilizando

un anlisis de empuje lateral. Se estudian dos edificios, estructurados a base de marcos compuestos por

trabes y columnas, de 6 y 10 niveles diseados de acuerdo al Reglamento de Construcciones delDistrito Federal (RCDF-2004), con factores de comportamiento ssmico de 2 y 4, as como un edificiode 15 niveles compuesto por un sistema marco-muro de concreto, diseado con un factor de

comportamiento ssmico de 3.

Los resultados muestran la influencia que tiene en el clculo de la vulnerabilidad ssmica, tanto el

criterio que se utilice para calcular la capacidad de deformacin de la estructura, como el tipo de

estructuracin, nmero de niveles y diseo de la estructura.

ABSTRACT

In the work seismic vulnerability functions are estimated for buildings with different types ofstructuring. These functions are expressed in terms of quantitative indicators of his failure probability

under the action of seismic motions of different intensities, as well as in terms of the economicconsequences. Global and local distortions of the system are taken as indicators of performance. Thesedistortions are used to estimate the physical damage of the structure which is then transformed in

indicators of economic damage. Two criteria are considered to define the deformation capacity of the

system: The first one is obtained from a study of experimental tests, and the second from a pushoveranalysis. Two frame buildings comprised of beams and columns, six and ten stories high, are understudy. Each building is designed in accordance with specifications of the Federal District Building

Code and their Complementary Technical Norms (RCDF-2004), with seismic performance coefficients

of two and four. Moreover, a building fifteen stories high comprised of concrete frame-wall system isdesigned with a seismic performance coefficient of three.

The results show the influence on the computation of seismic vulnerability of the criterion used tocompute the deformation capacity of the structure, as well as of the type of structuring, number of

stories and design of the structure.


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CAPTULO 1. INTRODUCCIN

1

CAPTULO 1

INTRODUCCIN

1.1ANTECEDENTES

Al ocurrir un sismo intenso las estructuras se daan, esto es muy frecuente ya que son vulnerables. Porejemplo en Mxico, en el sismo de 1985 se daaron aproximadamente 90,000 viviendas en variaszonas, en el sismo de Tehuacn de 1999 se daaron 30,676 viviendas y en el de Colima de 2003, sedaaron 25,353 viviendas, (Ramrez de Alba et al, 2007).

Se espera que sigan ocurriendo sismos intensos, por lo que es necesario, contar con funciones devulnerabilidad ssmicas, que describan cuantitativamente los daos probables en un sistema entrminos de la intensidad del movimiento que los origina, (Ramrez de Alba et al, 2007). Debido a esto

el tema de las funciones de vulnerabilidad ssmica ha sido abordado desde diferentes perspectivas porvarios investigadores.

Las funciones de vulnerabilidad ssmica a lo largo del tiempo han sido modificadas. Desde hace msde tres dcadas se han publicado dichas funciones. Esteva (1963) public relaciones de vulnerabilidadssmica para algunos tipos de construcciones, siendo stas muy utilizadas por industrias aseguradorasen Mxico, las cuales fijaban tarifas y estimaban prdidas mximas probables; despus de unos aosEsteva et al (1988), publicaron nuevas funciones de vulnerabilidad pero esta vez considerando unnmero mayor de construcciones. Estas funciones tambin fueron usadas para los mismos fines deseguros. Segn Ordaz (1997) estas ltimas funciones eran mejores que las publicadas anteriormente,esto por las dos razones siguientes: 1) utilizan como medida de intensidad la mxima ordenada delespectro de respuesta que afecta a la construccin, esto permite tomar en cuenta ms racionalmente los

efectos de sitio; 2) en estas funciones se incluyen datos de daos observados por el sismo de 1985.Tomando como base el trabajo de Esteva et al (1988), Ordaz et al (1992) publicaron nuevas funcionesde vulnerabilidad ssmicas en las que la intensidad estaba asociada a la ordenada del espectro derespuesta que corresponda al periodo fundamental de la estructura.

Miranda et al (1996) propusieron otra forma de estimar las funciones de vulnerabilidad, en stas elparmetro que se tomaba en cuenta para relacionarla con la intensidad es la distorsin mxima deentrepiso que se presenta en el edificio durante un evento ssmico.

Arellano et al. (2003) encuentran relaciones entre la aceleracin mxima del terreno y el dao de lasestructuras. Ellos estiman, mediante encuestas de campo, el nmero probable de viviendas daadas enChilpancingo, Gro. Considerando tres posibles escenarios ssmicos, encontraron que 73% de las

viviendas existentes pueden sufrir daos de diferente cuanta.

Esteva et al. (2004), obtuvieron funciones de vulnerabilidad de un conjunto de sistemas de marco deconcreto reforzado, aplicando una metodologa que considera las relaciones de las distorsiones que setienen en la estructura, respecto al dao fsico que sta sufre. Transformaron el dao fsico en daoeconmico, para lo cual tomaron en cuenta todos los costos que se tienen en la reparacin de laestructura.


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Tejeda et al. (2004) evaluaron el comportamiento estructural de diferentes tipos de vivienda en Colimadurante el sismo de enero de 2003, encontraron relacin directa de los daos con la calidad de losmateriales, las prcticas de diseo y construccin y la aplicacin de la normativa.

Guilln et al. (2005) desarrollaron una metodologa basada en la inferencia estadstica para evaluar lavulnerabilidad en una zona determinada que permite identificar casos que requieren evaluacin

detallada.Salgado (2005) desarroll una metodologa para estimar curvas de vulnerabilidad estructural deviviendas construidas con adobe en tres zonas de la Repblica Mexicana, reconoci que se requierenms datos para probar la confiabilidad del mtodo.

Snchez (2005) determin el ndice de susceptibilidad de daos por sismo como una funcin delpeligro ssmico y obtiene mapas cualitativos de riesgo.

Vega y Lermo (2005) llevaron a cabo un estudio para estimar el efecto de sitio y la vulnerabilidadssmica en Acatln, Puebla. Se definieron tres tipologas para el estudio de 438 edificaciones yutilizando un programa de anlisis estructural, explicaron los daos ocurridos en la zona debido alsismo de 1999 llamado de Tehuacn, as como su posible extrapolacin.

1.2

OBJETIVO GENERAL

Definir funciones de vulnerabilidad, que ayuden a cuantificar los daos ocasionados en los elementosestructurales y no estructurales. Expresar las funciones de vulnerabilidad en trminos de susconsecuencias econmicas, as como definir un umbral de intensidades que representen un lmite dedaos aceptables para un conjunto de edificio desplantados en la zona blanda de la ciudad de Mxico.

1.3

OBJETIVO ESPECFICO

El objetivo especfico de este trabajo es aplicar una metodologa para el desarrollo de las funciones devulnerabilidad para diferentes tipos de edificaciones y con diferentes capacidad de ductilidad,desplantados en la zona blanda de la ciudad de Mxico, y comparar los resultados de las curvasintensidad contra dao, considerando el costo y el dao en cada nivel de la edificacin. Esto con elobjetivo de tener referencias del costo de reparacin en cada nivel, as como niveles de funcionalidaden la estructura.


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1.4

ALCANCES Y LIMITACIONES

En el presente trabajo se busca obtener las funciones de vulnerabilidad ssmica que describancuantitativamente los daos probables en un sistema, en trminos de la intensidad del movimiento quelos origina. Se consideran sistemas estructurales ortogonales, con una geometra regular en sus dos

direcciones y a lo largo de su altura, despreciando los efectos de torsin y considerando la interaccinsuelo-estructura. Los sistemas se consideran desplantados sobre un suelo compuesto por arcillaaltamente compresible, correspondiente al sitio SCT (Zona IIIb) de la ciudad de Mxico. Para elestudio se seleccionar un conjunto de sistemas representativos de edificios tpicos desplantados en lazona blanda. Para la obtencin de las funciones de vulnerabilidad, se consideran diferentes tipos deestructuracin: sistema compuesto por trabes y columnas y sistema marco-muro.


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CAPTULO 2. METODOLOGA GENERAL

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CAPTULO 2METODOLOGA GENERAL

2.1 FUNCIONES DE VULNERABILIDAD DE SISTEMAS ESTRUCTURALES

La funcin de vulnerabilidad ssmica de una construccin expresa en forma cuantitativa la relacinentre la intensidad de un movimiento ssmico que la puede afectar y el tipo y monto de los daosprobables. Estos ltimos dependen de la importancia de la obra, de la funcin que desarrolle y de lasconsecuencias posibles de su falla. El riesgo ssmico que presenta la construccin resulta de combinarsu funcin de vulnerabilidad con un indicador adecuado de la amenaza ssmica, la cual se expresa entrminos de las probabilidades de ocurrencia de temblores de diversas intensidades en el sitio donde sedesplanta la obra.

La evaluacin de las funciones de vulnerabilidad se puede hacer en forma directa si se cuenta coninformacin detallada sobre su proceso de diseo y control de calidad, as como informacinestadstica sobre montos econmicos de daos producidos por temblores en el pasado; sin embargo talinformacin es limitada.

Debido a lo anterior, se hace necesario desarrollar modelos tericos sobre daos fsicos que se utilicenen conjunto con modelos refinados de anlisis de respuesta no lineal, para la estimacin de lasprobabilidades de falla que pueden servir para estimar diversos tipos de consecuencias y en ladeterminacin de las funciones de confiabilidad estructural.

En trabajos anteriores (Esteva et al, 2004), se han estudiado estructuras con marcos de edificios, con elfin de determinar sus funciones de vulnerabilidad. Dichos estudios han mostrado la sensibilidad quetienen dichas funciones a la hiptesis y aproximaciones que se hacen, tanto de las relaciones entre la

respuesta estructural (distorsiones, deformaciones, etc.) con el dao, como de las relaciones del dao-costo.

En este trabajo se pretende estimar funciones de vulnerabilidad de sistemas estructurales con diferentestipos de estructuracin: sistemas compuestos por trabes y columnas y sistemas marco-muro. Paradeterminar la vulnerabilidad de los sistemas ante una intensidad dada, se realizan estimaciones de sudesempeo esperado, a partir de estimaciones sobre su respuesta dinmica y de relaciones cuantitativasentre dicha respuesta y los daos esperados. De igual forma el riesgo se expresa en trminos del valoresperado del monto de las consecuencias del comportamiento del sistema ante un movimiento ssmicocon una intensidad igual a la considerada para fines de diseo.

Se considera que los sistemas estructurales pueden experimentar distintas formas de fallas o de dao

fsico, los que a su vez pueden conducir a consecuencias de diversas clases, entre las que se encuentranlos costos directos, los de reparacin y los indirectos, as como los asociados a la interrupcin de lasfunciones del sistema, las prdidas de vidas humanas, la generacin de problemas de salud o dediversas formas de impacto socio-econmico.


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2.2 METODOLOGA

De acuerdo con la Gua Metodolgica para el Anlisis de Peligro, Vulnerabilidad, Riesgo y PrdidasCausadas por Desastres Naturales o Antropognicos y su Reduccin y Prevencin,UniversidadNacional Autnoma de Mxico (2003), las funciones de vulnerabilidad ssmica describen

cuantitativamente los daos probables en un sistema en trminos de la intensidad del movimiento quelos origina. Estas funciones pueden expresarse por medio de ndices de dao fsico o de susconsecuencias, tanto econmicas como de otros tipos.

La funcin de vulnerabilidad, en trminos de las consecuencias econmicas, puede ser expresada de lasiguiente forma, Universidad Nacional Autnoma Mxico (2003):

() = (|)(1 ()) +() (2.1)En esta expresin una parte de los costos esperados de daos est asociada a la posible falla ltima delsistema (colapso, falla total), mientras que otra se refiere a daos que se presentan en condiciones desupervivencia del sistema.(|)es el valor esperado de dicho costo, condicionado a que el sistemasobreviva a la intensidad citada,

es el costo de colapso y

la probabilidad de que ocurra el

colapso.

Para la evaluacin de la ecuacin (2.1) se hace primero una estimacin del indicador del dao fsico. Eldao fsico que sufre un segmento de un edificio se determina por el mximo valor absoluto de sudistorsin angular durante su respuesta al movimiento del terreno. El dao fsico del i-simo segmento,ante la accin de un temblor con intensidad igual a y, puede estimarse como, Universidad NacionalAutnoma Mxico (2003):

() = () (2.2)

En donde

es la distorsion mxima del i-simo segmento asociada con la respuesta ssmica del

sistema y la capacidad de deformacin del mismo segmento, expresada tambin comodistorsion angular; ()y son los correspondientes valores esperados: yes la intensidaddel movimiento ssmico considerado y es el valor esperado del ndice de dao fsico en elsegmento.

2.2.1 Funciones de dao fsico

Los daos en los elementos estructurales y no estructurales estn correlacionados con el nivel derespuesta del sistema ante una intensidad ssmica determinada, por lo que si se busca tener un controlms razonable sobre los niveles de dao que se pueden presentar en una estructura, es necesario buscarplanteamientos que relacionen directamente la respuesta estructural con la intensidad asociada a esarespuesta.

Cuantitativamente el dao se puede expresar como un concepto fsico, descrito por medidas adecuadasde las respuestas estructurales tanto locales como globales, es decir, en sub-arreglos de miembrosestructurales (Ismael, 2003). Un buen indicador de dao son, por ejemplo, las distorsiones mximasen los entrepisos. El dao fsico tambin puede ser expresado en trminos econmicos, por medio delos valores esperados de los costos de dao.


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Sin embargo para conocer el valor esperado de los costos de dao se debe conocer primero el daofsico, utilizando los indicadores de daos apropiados. En este trabajo el indicador utilizado son lasdistorsiones angulares que se presentan en los diferente sub-arreglos, representados por los entrepisosde la estructura, de acuerdo con (Bazan y Meli, 2004) este ndice es el ms empleado para cuantificarla respuesta de edificios, para comparar el comportamiento de diferentes sistemas y para estimar elgrado de dao que puede presentarse, tanto en la estructura misma como en los elementos no

estructurales. El dao fsico que sufre un elemento de un entrepiso est determinado por el mximovalor absoluto de su distorsin angular durante su respuesta ante el sismo.

De acuerdo con (Esteva et al, 2002), el indicador de dao fsico puede calcularse mediante la expresinde la forma:

() = 1 (2.3)En donde:

= ()

(2.4)

En las expresiones anteriores ues la variable de inters normalizada respecto a su valor mximo, esdecir, el dao total; () y son las distorsiones de entrepiso o segmentos y la capacidad dedeformacin respectivamente; a y mson parmetros obtenidos de estudios experimentales.

Una forma de calcular estos valores es con base en los valores de distorsiones que inician el dao, , ycuando el dao es total ; definiendo una variable auxiliar = / que relaciona dichasdistorsiones, y considerando adems, que el valor de ()es de 0.01 cuando se inicia el dao y de 0.99cuando el dao es total, con base a lo anterior es posible determinar los parmetros ay m. los valoresde y mencionados anteriormente se pueden obtener de otros estudios como el desarrollado porReyes (1999) en el cual presenta valores de dichos parmetros para diferentes tipo de estructuraciones.En la tabla 2.1 se presentan los valores ajustados de aym a partir de la informacin tomada de Reyes

(1999).

Cabe mencionar que para el muro de rigidez, para el caso de efecto de cortante los valores de presentados en esa tabla, se toman del trabajo de (Lefas et al, 1990).

Elemento a mDistorsin de entrepiso

que inicia el dao 0

Distorsin de entrepiso

para dao total u

Marco de concreto 4.6052 2.9466 0.005 0.04

Trabes de conexin 4.6052 2.9466 0.005 0.04

Muros divisorios 4.6052 8.8398 0.004 0.008

Muros de Rigidez

(efecto de cortante)4.6052 3.1364 0.00167 0.01178

Tabla 2.1. Parmetros para las funciones de dao fsico para los elementos que se daan

2.2.1.1 Sistemas duales

Se conoce como sistemas duales o estructuras hbridas, a los sistemas compuestos por marcos-muros.La resistencia de estas estructuras hbridas depende de la respuesta combinada de los marcos y de losmuros rigidizantes.


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Cuando un marco es sometido a fuerzas laterales, este se deforma en un modo de cortante, mientrasque un muro rigidizante se deforma en un modo de flexin. Por lo anterior en los sistemas duales esnecesario que exista una compatibilidad de deformaciones, para que el sistema en conjunto tenga elmismo nivel de desplazamientos.

La ventaja principal de este tipo de sistemas es el de resistir fuerzas ssmicas, as como tambin un

buen control en las distorsiones de entrepisos si dichos muros son colocados en posiciones ventajosasen el edificio (Picazo, 2008).

Algunos factores que influyen en la respuesta estructural de los sistemas duales son: la rigidez, laresistencia, la excitacin externa, la interaccin entre sus elementos, el nivel de rigidez rotacional en labase, la ubicacin y distribucin de los muros en planta y en altura, el nivel de carga axial y la relacinde esbeltez entre otros.

De acuerdo con Ismael (2003), el modelado de los sistemas de pisos es un factor importante alconsiderar muros de rigidez, ya que los sistemas de pisos son considerados como diafragmasinfinitamente rgidos, y esto no siempre es vlido en plantas rectangulares alargadas.

2.2.1.1.1 Funciones de dao fsico para los muros de concreto

Para determinar las funciones de dao fsico en los sistemas duales para el caso de los muros deconcreto, se toman en cuenta dos variables significativas: a) la deformacin debida a cortante y b) lacurvatura debida a la flexin. Superponiendo estos dos efectos se pueden determinar las funciones dedao total para el sistema de muros de concreto, aplicando la siguiente ecuacin (Ismael, 2003):

() = + (2.4)En la ecuacin 2.4,

(

)

(

), son las funciones de dao fsico, para el efecto de cortante y el

efecto debido a la flexin, determinados de acuerdo con la ecuacin 2.3; es la distorsin angular enel entrepiso i, , son los giros por flexin del muro en los niveles i e i-1, respectivamente, = 0.5( ), es el valor promedio de las distorsiones por flexin entre dos pisos consecutivos yes la altura de entrepiso.Para determinar las funciones de dao fsico en el muro de rigidez debido al efecto de cortante, seaplica la ecuacin 2.3, utilizando los parmetros a y m de la tabla 2.1 y sustituyendo lasexpresiones()por ( )y por en la ecuacin 2.4.El clculo de las funciones de dao fsico por efecto de flexin es anlogo al del efecto de cortante,

solo que se sustituyen las expresiones

(

) por

y

por

, en la ecuacin 2.4. Para

este caso los valores de a y m dependen de la curvatura a la cual inicia el dao, , y la curvaturacuando el dao es total, .Los valores de curvaturas cuando inicia el dao y cuando el dao es total se pueden evaluar de acuerdoa las siguientes consideraciones (Ismael 2003): la curvatura cuando inicia el dao toma el valor de = / 0.8y la curvatura cuando el dao es total toma el valor de = /, donde es lacurvatura en el muro debido a la fluencia del acero de refuerzo; es la deformacin de fluencia delacero, con un valor de 0.002; d es el peralte efectivo de la seccin transversal del muro; , es la


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deformacin ltima del concreto y C es la profundidad del eje neutro calculado a partir del equilibriode las fuerzas que actan en una seccin del muro, debido a los elementos mecnicos que actan sobredicha seccin.

Se puede observar que la curvatura cuando el dao es total, depende del nivel de carga axial a la que seencuentra sometida una seccin del muro. Mientras que la curvatura para cuando inicia el dao solo

depende de la deformacin a la fluencia del acero y no del nivel de carga axial sobre el muro (Ismael,2003).

En la tabla 2.2 se dan los valores de y para el caso del edificio que se estudia aqu (captulo 3).De igual forma se dan los valores de a y m ajustados a la ecuacin 2.3

Las funciones de dao fsico en las trabes de conexin pueden calcularse como la suma de doscomponentes: el giro que se desarrolla en la unin de la trabe con el muro y la distorsin en la unin dela trabe con el marco. Para el clculo de estas dos componentes se aplica la metodologa expuestas enel apndice B, de la tesis de maestra de Ismael (2003).

De acuerdo con Ismael (2003), para evaluar la funcin de dao fsico en los muros ()debido a losefectos de flexin y de cortante, se debe cumplir la condicin 0

(

)

1, por lo que Ismael

(2003), propone la siguiente ecuacin para evaluar la funcin de dao fsico.() = 1 0.25(2 ) (2.5)Donde () = () +(), es la suma de los efectos de cortante y de flexin en el muro deconcreto.

Tabla 2.2. Parmetros para las funciones de dao fsico para el efecto de flexin en el muro de

concreto.

NivelCurvatura que inicia el

dao 0

Curvatura para dao

total uA m

1 4.167E-06 1.818E-05 4.6052 4.1592

2 4.167E-06 2.439E-05 4.6052 3.4675

3 4.167E-06 2.679E-05 4.6052 3.2926

4 4.167E-06 2.703E-05 4.6052 3.2769

5 4.167E-06 2.727E-05 4.6052 3.2615

6 4.132E-06 2.632E-05 4.6052 3.3094

7 4.132E-06 2.963E-05 4.6052 3.1104

8 4.132E-06 3.371E-05 4.6052 2.9192

9 4.132E-06 3.448E-05 4.6052 2.8725

10 4.132E-06 3.371E-05 4.6052 2.9192

11 4.132E-06 3.529E-05 4.6052 2.8569

12 4.132E-06 4.615E-05 4.6052 2.5392

13 4.132E-06 6.383E-05 4.6052 2.2384

14 4.132E-06 7.500E-05 4.6052 2.1138

15 4.132E-06 7.500E-05 4.6052 2.1138


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9

2.2.2 Valor esperado del costo por dao como funcin de la intensidad

Los valores () para cada segmento o entrepiso se deben de transformar en indicadores de daoeconmico normalizados con respecto al valor del costo inicial del sistema completo. Para hacer estoes necesario tomar en cuenta todos los costos directos de reparacin o reposicin, as como los

indirectos (suspensin de actividades, deficiencia de funcionamiento, trabajos logsticos etc.)

Para calcular los costos directos se debe de tomar en cuenta un umbral de reparacin, o valor de (),por debajo del cual se supone que los daos son tan pequeos que no ameritan reparacin. Es necesariomencionar la importancia que los costos de reposicin de un elemento estructural o no estructural,resultan mayores que los costos de su construccin inicial, debido a las acciones adicionales oauxiliares que se deben de realizar (Ismael y Esteva, 2003). Para calcular el valor esperado del costopor dao como funcin de la intensidad condicionada a que la estructura sobreviva se emplea lasiguiente expresin, Universidad Nacional Autnoma de Mxico (2003):

(/ ) = 1

1+

(2.6)

En la ecuacin 2.6 se incluye la contribucin de cada segmento que sufre algn dao, bajo la condicinde que se presente un sismo con intensidad. y son, respectivamente, el indicador de daofsico esperado y el costo inicial que se tiene en cada segmento ique contribuyen al dao y para cadatipo de elemento estructural y no estructural jque contribuye al dao en ese segmento; y son elnmero total de segmentos y el nmero total de tipos de elementos estructurales y no estructurales quecontribuyen al dao, respectivamente. Es el costo inicial de todo el sistema y se calcula de formaaproximada (captulo 5), pues su clculo se basa en la cantidad de material o volumen de obra que nos

da un diseo preliminar con propiedades nominales.

El trmino 1+ es un factor que considera los costos indirectos que se tienen cuando se reparanlos daos que se tienen en la estructura, los cuales incluyen nicamente costos de funcionamiento y detrabajo logstico sin incluir los costos debidos a prdidas humanas. es el cociente de los costosindirectos entre los costos directos. El valor de este cociente vara dependiendo del uso de laconstruccin, para este trabajo se toma un valor de 1.5; es un factor que toma en cuenta los trabajoslogsticos de reparacin de la estructura y depende de la suma de los indicadores de dao fsicoesperados . Se expresa de la siguiente forma, Universidad Nacional Autnoma de Mxico (2003):

=

(2.7)

En la ecuacin anterior el factor debe ser mayor que la unidad, el cual toma en cuenta el hecho deque los costos de reparacin incluyen la contribucin de una cantidad fija, que refleja los costos de losarreglos logsticos que se deben de hacer antes de que el verdadero trabajo de reparacin inicie. En estetrabajo se toma el valor de 1.5.


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10

el valor de , tiende a , cuando la sumatoria de los indicadores de dao fsico esperados tomanvalores infintamente pequeos, por otro lado el valor dedisminuye hasta un valor de , cuando eldao en los elementos es total. Basndonos en Ismael (2003) tomamos el valor de igual a 1.2, esdecir los costos debido al trabajo logstico de reparacin estructural son en proporcin mayores cuandose tiene poco dao que cuando se tiene un dao mayor, ya que en el primer caso se tiene que realizarcasi la misma cantidad de trabajo logstico que en el segundo caso.

2.2.3 Valor esperado del costo a la falla

Para evaluar el valor del costo a la falla , en caso de que ocurra, se deben de considerar susconsecuencias como en el caso de la reparacin de la estructura, de esta manera el costo a la falla serigual a, Universidad Nacional Autnoma de Mxico (2003):

= 1+ ; = (2.8)Se supone que este valor corresponde al valor total inicial de la estructura ms los gastoscorrespondientes a los costos indirectos, los cuales en este trabajo se toman iguales a los que se tienenen el caso de reparacin de la estructura, sin tomar en cuenta los costos debidos a prdidas humanas.Cabe aclarar que esta suposicin es aproximada ya que la reconstruccin completa de la estructurapuede implicar otros factores adicionales o diferentes a los considerados.

2.3.4 Probabilidad de colapso

La probabilidad de colapso p, puede estimarse a partir de la distribucin de probabilidades delcociente de la capacidad de distorsin global del sistema,

, entre la correspondiente distorsin global

mxima,, obtenida ante un sismo de intensidad y, dada. El logaritmo natural del recproco de estecociente es el llamadoMargen de Seguridad, y se expresa de la siguiente forma: = (2.9)

Entonces la probabilidad de colapsop ser igual a la probabilidad de que Z sea menor que cero.Bajo la hiptesis de que esta variable tiene distribucin normal con media y desviacin estndar, la probabilidad de colapso del sistema se calcula mediante la siguiente ecuacin:

p

(y) =

(y)

(2.10)

En donde; () es la funcin normal estndar de distribucin de probabilidades y (y) = (y)/(y), es el valor que adquiere el ndice de confiabilidad de Cornell (1969) para una cierta intensidady.


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CAPTULO 3. ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL DE LOS MODELOS ESTUDIADOS Y LASINCERTIDUMBRES ASOCIADAS AL ANLISIS NO LINEAL

11

CAPTULO 3ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL DE LOS

MODELOS ESTUDIADOS Y LAS INCERTIDUMBRESASOCIADAS AL ANLISIS NO LINEAL

En el presente trabajo, el anlisis y diseo de los modelos estudiados, corresponden a una familia deestructuras, en las que se tiene una distribucin regular en planta y elevacin, como se muestran en lasfiguras 3.1, 3.2 y 3.3.

Para el anlisis y diseo de las estructuras, se toma como base el Reglamento de Construcciones delDistrito Federal 2004 (RCDF-2004) y sus Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo,Diseo de Estructuras de Concreto y Diseo y Construccin de Cimentaciones 2004, (NTDCS, NTCC

y NTCDCC). De estos documentos se consideran las disposiciones de seguridad estructural, de lasconstrucciones, as como los parmetros establecidos para el anlisis y diseo de los elementosestructurales que componen la edificacin.

3.1

CLASIFICACIN DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES

Los modelos estudiados son tres edificios:

1) Edificio de concreto reforzado de 10 niveles, 3 crujas, con geometra en planta y en alturaregular como se muestra en la figura 3.1. La cimentacin est compuesta por un cajn decimentacin ms pilotes de friccin. Este edificio se dise con factores de comportamientossmico de Q=4 y Q=2.

2) Edificio de concreto reforzado de 6 niveles, 2 crujas, con geometra en planta y en alturaregular como se muestra en la figura 3.2. La cimentacin est compuesta por un cajn decimentacin. Este edificio se dise con factores de comportamiento ssmico de Q=4 y Q=2.

3) Edificio de concreto reforzado de 15 niveles con muros de concreto, 3 crujas, con geometraen planta y en altura regular como se muestra en la figura 3.3. La cimentacin est compuestapor un cajn de cimentacin ms pilotes de friccin. Este edificio se dise con un factor decomportamiento ssmico de Q=3.

Segn su funcionalidad, destinada para uso de oficinas, los tres sistemas estructurales se clasifican enconstrucciones del grupo B, segn el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF-2004).


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12

3.2

PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

En cuanto a las propiedades de los materiales se consider un concreto clase I, con una resistencia a lacompresin fc de 250 kg/cm2, un mdulo de elasticidad, E = 14,000fc, E = 2.2136 x10kg/ cm,un peso volumtrico de 2.4 Ton/m

3

, para el acero un esfuerzo a la fluencia, fy, de 4200 kg/cm2

ymdulo de elasticidad Es = 2.00x10kg/cm.

3.3

ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL

El procedimiento y diseo de los sistemas estructurales en este trabajo se realiz empleando lossiguientes pasos:

a) Se realiza un predimensionamiento de los elementos vigas, columnas y muros de concretomediante el uso del programa ECOgCW, (Corona G., 2007), tomando en cuenta las

propiedades mecnicas de los materiales as como tambin las acciones permanentes yvariables que actan en los sistemas estructurales para la determinacin de las cargas de diseode acuerdo con el RCDF (2004), siendo los valores de dichas acciones para las losas de azoteade 0.450 ton/m2, 0.070 ton/m2y 0.100 ton/m2y para las losas de entrepiso de 0.550 ton/m2,0.180 ton/m2 y 0.250 ton/m2, para carga muerta CM, carga viva instantnea CVI, y la cargaviva mxima CVM, respectivamente.

b) Se determinan las fuerzas ssmicas laterales reducidas sobre el sistema a partir del espectroelstico de seudo-aceleraciones, basndose en el apndice A de las Normas TcnicasComplementarias de Diseo por Sismo NTDCS (2004), considerando el factor decomportamiento ssmico correspondiente a cada estructura en estudio.

c) Se consideran los efectos de interaccin suelo-estructura en el anlisis ssmico del sistemaestructural, considerando que la estructura se encuentra desplantada en la zona IIIb, con unperiodo dominante del suelo Ts=2 s.

d) El diseo se realiza en forma iterativa, finalizando al cumplir cada sistema estructural con lasdemandas mximas de desplazamientos relativos de entrepiso que establecen las NTCDS(2004) en su apndice A, correspondientes a los estados lmites de servicio y de colapso,obteniendo as las dimensiones finales para cada sistema estructural. En las tablas 3.1 a 3.5 semuestran las dimensiones de los elementos estructurales para cada estructura estudiada.

3.1.1 Criterios para el diseo de muros estructurales de acuerdo con el RCDF

El diseo de muros estructurales en este trabajo se realiz de acuerdo al Reglamento de Construccionesdel Distrito Federal (RCDF, 2004) y sus Normas Tcnicas Complementarias para el Diseo yConstruccin de Estructura de Concreto, NTCC (2004), siguiendo las condiciones establecidas en lamisma.


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13

De acuerdo con las Normas Tcnicas Complementarias para el Diseo por Sismo, NTCDS (2004), sedefini el factor de comportamiento ssmico, donde nos menciona que en el diseo de estructuras conmuros de concreto donde los muros tomen al menos el 80 por ciento de las fuerzas laterales, se debetomar Q=3 y si los muros no cumplen con los requisitos para elementos de extremo se considerarQ=2; en este trabajo se consider Q=3.

Segn el reglamento mencionado anteriormente, en sus NTCC (2004) establece que para muros sujetossolamente a cargas verticales axiales o excntricas, se considerar para cargas concentradas comoancho efectivo una longitud igual a la de contacto ms cuatro veces el espesor del muro, pero no mayorque la distancia centro a centro entre cargas. Adems se debe cumplir que la resultante de la cargavertical de diseo deber quedar dentro del tercio medio del espesor del muro y su magnitud no deberde exceder de 0.3 , en dondees el rea bruta de la seccin del muro.Para los muros sujetos a fuerzas horizontales en su plano, las normas establecen que se debe de definirla relacin L/t, dondeL es la longitud del muro y tes el espesor. Esta relacin depende del nivel decarga axial sobre el muro. En las normas el valor de la relacin L/tse limita a que est comprendidoentre 70 y 40, dependiendo del nivel de carga axial, si el nivel de carga axial no es muy grande dicharelacin no ser mayor que 70 y si ocurre lo contrario no menor que 40. Tambin en dichas normas sedefine que el valor mnimo del espesor del muro no deber ser menor a 13 cm, ni menor que 0.06 vecesla altura no restringida lateralmente.


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14

Figura 3.1 Edificio de concreto reforzado 10 niveles.

Figura 3.2 Edificio de concreto reforzado 6 niveles.

4m

4m

9@3m

31m

Nivel-1

Nivel-2

Nivel-3

Nivel-4

Nivel-5

Nivel - 6

Nivel-7

Nivel-8

Nivel-9

Nivel -10

1 2 3 4

D

C

B

A

6m 6m 6m

6m

6m

6m

LPilotes

Estratos firmes

Cajn de cimentacin

Corte del edificio de 10 nivelesPlanta del edificio de 10 niveles

1 2 3

C

B

A

Cajn de cimentacin

Nivel-1

Nivel-2

Nivel-3

Nivel-4

Nivel-5

Nivel- 6

Planta del edificio de 6 niveles Corte del edificio de 6 niveles

5m

4m

6m 6m

6m

6m

5@3m

19m


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15

Figura 3.3 Edificio de concreto reforzado 15 niveles, con muros de concreto.

Nivel-1

Nivel-2

Nivel-3

Nivel-4

Nivel-5

Nivel-6

Nivel-7

Nivel-8

Nivel-9

Nivel -10

Nivel -11

Nivel-12

Nivel-13

Nivel-14

Nivel-15

4m

[email protected]

0m

53m

1 2 3 4

D

C

B

A

7m

7m

7m

7m 7m 7m

6m

LPilotes

Cajn de cimentacin

Estratos firmes

Corte del edificio de 15 nivelesPlanta del edificio de 15 niveles


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Nivel

Columnas Trabes principales Trabes secundarias Losa

Q

Periodos ( s )

b(cm)

h(cm)

b(cm)

h(cm)

b(cm)

h(cm)

Espesor(cm)

Basergida

Baseflexible

1 80 80 45 80 20 45 10

4 1.153 1.302

2 80 80 45 80 20 45 10

3 80 80 45 80 20 45 10

4 80 80 45 80 20 45 10

5 65 65 45 70 20 45 106 65 65 45 70 20 45 10

7 65 65 45 70 20 45 10

8 50 50 35 60 20 45 10

9 50 50 35 60 20 45 10

10 50 50 35 60 20 45 10

Tabla 3.1 Secciones de elementos, edificio de concreto reforzado 10 niveles con factor de ductilidad

Q=4.

Nivel


Q

Periodos ( s )

b(cm)

h(cm)

b(cm)

h(cm)

b(cm)

h(cm)

espesor(cm)

Basergida

Baseflexible

1 90 90 45 80 20 45 10

2 0.833 1.04

2 90 90 45 80 20 45 10

3 90 90 45 80 20 45 10

4 90 90 45 80 20 45 10

5 90 90 45 80 20 45 10

6 80 80 35 70 20 45 10

7 80 80 35 70 20 45 10

8 80 80 35 70 20 45 10

9 65 65 35 60 20 45 10

10 65 65 35 60 20 45 10


Q=2.

Nivel

Columnas Trabes principales Muro Trabes secundarias Losa Periodos ( s )

b(cm)

h(cm)

b(cm)

h(cm)

espesor(cm)

b(cm)

h(cm)

espesor(cm)

Basergida

Baseflexible

1 95 95 45 95 46 25 45 10

1.083 1.34

2 95 95 45 95 45 25 45 10

3 95 95 45 95 45 25 45 10

4 95 95 45 95 40 25 45 10

5 95 95 45 95 35 25 45 10

6 90 90 45 90 30 25 45 10

7 90 90 45 90 30 25 45 10

8 90 90 45 90 30 25 45 10

9 90 90 45 90 25 25 45 10

10 90 90 45 90 25 25 45 1011 90 90 45 90 20 25 45 10

12 90 90 45 90 20 25 45 10

13 90 90 45 90 20 25 45 10

14 90 90 45 90 20 25 45 10

15 90 90 45 90 20 25 45 10

Tabla 3.3 Secciones de elementos, edificio de concreto reforzado 15 niveles con muros de concreto

reforzado, con factor de ductilidad Q=3.


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Nivel


Q

Periodos ( s )

b(cm)

h(cm)

b(cm)

h(cm)

b(cm)

h(cm)

espesor(cm)

Basergida

Baseflexible

1 70 70 40 70 20 45 10

4 0.757 0.984

2 70 70 40 70 20 45 10

3 60 60 40 70 20 45 10

4 60 60 40 70 20 45 10

5 40 40 35 70 20 45 106 35 35 25 40 20 45 10


Q=4.

Nivel


Q

Periodos ( s)

b (cm) h (cm) b (cm) h (cm) b (cm) h (cm)espesor

(cm)Base rgida

Baseflexible

1 90 90 40 80 20 45 10

2 0.609 0.892

2 90 90 40 80 20 45 10

3 80 80 40 70 20 45 10

4 80 80 40 70 20 45 10

5 60 60 35 70 20 45 10

6 40 40 25 40 20 45 10


Q=2.

3.4

INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA

La interaccin dinmica suelo-estructura se caracteriza por dos efectos: interaccin inercial y lainteraccin cinemtica. Estos dos efectos se producen entre la estructura y el suelo como resultado de

la deformabilidad de este ante una excitacin ssmica. De acuerdo con Avils y Prez-Rocha (2004) esrecomendable, para fines prcticos, considerar los efectos de interaccin inercial y cinemtica en formaindependiente.

De acuerdo con Avils y Prez-Rocha (2004), el periodo fundamental de una estructura se incrementaal tomar en cuenta los efectos de interaccin suelo-estructura, esto debido a que el sistema acopladotiene una flexibilidad mayor que la estructura supuesta con base rgida.

Ya que las estructuras en estudio se suponen desplantadas en la zona del lago de la ciudad de Mxico,los efectos de sitios e interaccin suelo-estructura durante sismos intensos llegan a alcanzar nivelesmuy superiores comparados con estructuras desplantadas en otras ciudades asentadas sobre depsitosfirmes, por lo que en este trabajo es de gran importancia tomar en cuenta dichos efectos.

De acuerdo con los autores citados anteriormente, para calcular el efecto de interaccin suelo-estructura se emplea un modelo que considera que la estructura de varios grados de libertad respondeesencialmente como oscilador elemental, desplantado en un suelo estratificado de comportamientosimilar al de un manto homogneo. El modelo mencionado considera que el suelo puede serreemplazado por resortes lineales y por amortiguadores viscosos dependientes de la frecuencia deexcitacin.


25/91


18

El clculo de las rigideces KX y Kr as como los coeficientes de amortiguamiento CX y Cr de lacimentacin, se realiz de acuerdo a las consideraciones del apndice A de las NTCDS (2004). Losresortes lineales y amortiguadores viscosos que sustituyen las propiedades del suelo sobre el cual seencuentran desplantadas las edificaciones en estudio se muestran en la tabla 3.6.

Cabe mencionar que la solucin para tomar en cuenta las rigideces traslacional y rotacionaldespreciando la masa de cimentacin y su momento de inercia, consiste en una solucin aproximadapropuesta por Avils y Prez Rocha, especificada en el apndice A de las NTCDS (2004).

Rigideces y Amortiguamientos (Traslacional y Rotacional)

Edificio Factor Q Rigidez Kx Rigidez Kr Amortiguamiento Cx Amortiguamiento Cr

6 Niveles 2 0.34617040E+06 0.17640050E+12 0.24011890E+05 0.57098130E+106 Niveles 4 0.34882330E+06 0.18886010E+12 0.24520310E+05 0.20970190E+10

10 Niveles 2 0.30791830E+07 0.76306150E+13 0.94339380E+05 0.53648560E+1010 Niveles 4 0.31839123E+07 0.78195434E+13 0.94029134E+05 0.33030304E+10

15 Niveles 3 0.65140000E+07 0.20010000E+14 0.18940000E+06 0.16310000E+11

Tabla 3.6 Rigideces y Amortiguamientos para interaccin suelo-estructura.

En este trabajo para tomar en cuenta el efecto de interaccin suelo-estructura en el diseo de losedificios estudiados, se utiliz el programa de Anlisis y Diseo ECOgCW, Corona G. (2007). Dichoprograma requiere de datos como el tipo de cimentacin, mixta o cajn de cimentacin, coordenadas depilotes, niveles de desplantes D, as como tambin las caractersticas del suelo como son: pesovolumtrico medio del suelo = 1.25 T/m3, amortiguamiento histertico del suelo = 0.03, relacin dePoisson =0.45, profundidad de los depsitos firmes Hs= 30 m, periodo dominante del suelo Ts= 2 s,capacidad de carga admisible del suelo c= 2.00 T/m3(Esteva y Mendoza 1989).

Debido a la alta compresibilidad del subsuelo en la zona del lago de la ciudad de Mxico, ya que estconformado por arcillas altamente compresibles, y que el peso de las estructuras transmitida al suelo esconsiderable, se hace necesario el uso de cajones de cimentacin y pilotes de friccin como se muestraen el tipo de cimentacin empleada para los edificios de de 10 y 15 niveles, figuras 3.1 y 3.3.

Los pilotes de friccin contribuyen a aumentar la capacidad de la cimentacin y reducir losasentamientos diferenciales o totales en las edificaciones. De acuerdo con Zeevart (1972), el uso depilotes de friccin largos en depsitos firmes de suelos compresibles permite que el suelo encerradoentre los pilotes quede sujeto a una compresin menor. Para el clculo del nmero de pilotes porfriccin se emplearon las consideraciones especificadas en las Normas Tcnicas Complementarias paraDiseo y Construccin de Cimentaciones NTCDCC (2004). Las caractersticas del tipo decimentacin para cada edificio se muestran en la tabla 3.7

Edificio Factor Q

TIPO DE CIMENTACIN

SOMERA MIXTA

CajnD ( m)

Cajn Pilotes de friccin

D ( m) Nmero Dimetro (m) Longitud (m)

6 Niveles 2 5 - - - -6 Niveles 4 5 - - - -

10 Niveles 2 - 4 70 0.60 3010 Niveles 4 - 4 70 0.60 30

15 Niveles 3 - 6 81 0.75 30

Tabla 3.7 Tipos de cimentacin para los modelos en estudio


26/91


19

3.5

ANLISIS Y MANEJO DE INCERTIDUMBRES.

Para fines de estimar respuesta ssmica debern considerarse los valores esperados a los ms probablesde las propiedades de la estructura, en vez de los valores nominales supuestos para fines de diseo

estructural. Por lo anterior es conveniente realizar un anlisis probabilista extenso que incluya laincertidumbre de las propiedades del sistema y las cargas gravitaciones, (Daz O. et al, 2005).

3.5.1

Incertidumbre en las cargas viva

Para definir la incertidumbre en la carga viva se emplea el modelo de Pier y Cornell (1973). Estosautores propusieron un modelo probabilstico lineal de carga viva, dado por la siguiente ecuacin:

(,) = + + +(,) (3.1)En la ecuacin anterior (,), es la intensidad de la carga viva sostenida sobre un piso dado concoordenadas horizontales (,), es el valor medio de la carga viva para un conjunto de estructurasque tienen el mismo tipo de ocupacin, y son variables aleatorias independientes con mediacero, que toman en cuenta la variabilidad de la carga media de una estructura a otra, y la variabilidadde la carga de un piso a otro en el mismo edificio, respectivamente, (,)es una variable aleatoriacon media cero independiente a las anteriores, que representa una variacin espacial de la carga sobreun piso dado de una estructura especifica, en funcin de las coordenadas horizontales (,).Las propiedades estadsticas como la esperanza []y la covarianza [], de la intensidad de la cargaviva sostenida en dos puntos distintos (,) y (,)sobre un mismo piso, estn definidas por lassiguientes ecuaciones:

[(,)] = (3.2)

[(,),(,)] = + +[(,),(,)] (3.3)

En la ecuacin 3.3 , representa la desviacin estndar. El ltimo trmino de dicha ecuacin se puedeexpresar como:

[(,),(,)] = (3.4)

En donde

representa la varianza espacial de

(

,

),

es la distancia horizontal entre los dos

puntos (,),(,), es una constante estimada. Se introduce un nuevo factor en la ecuacinanterior cuando dos puntos (,),(,), estn localizados en diferentes pisos por lo que laecuacin anterior toma la siguiente forma.

[(,),(,)] = (3.5)


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20

El nuevo factor introducido , es la correlacin entre la variacin espacial de la intensidad de la cargaen dos puntos, pero en diferentes pisos. Esta correlacin tambin se conoce como el efecto de apilar,que consiste en la misma forma de cargar los pisos por las personas que lo habitan. Por simplicidad se considera constante para un edificio dado, pero se debe de estar consciente de que este factor puededepender del nmero de pisos.

Es conveniente representar el modelo de carga viva , sobre un rea rectangular en trminos de cargasunitarias por unidad de rea (), por lo que se requiere integrar la funcin sobre unidad de rea ydividirla entre el rea de integracin, obteniendo as las propiedades estadsticas para un rearectangular y un piso determinado, expresado por las siguientes ecuaciones:

[()] = (3.6)[()] = + + () (3.7)

Definiendo los trminos que aparecen en la ecuacin anterior (3.7)

= (3.8)

() = 1

(3.9)

() =

(3.10)

Las ecuaciones 3.6 y 3.7 son vlidas para un rea rectangular pero para un piso determinado. En el casode que existan n pisos con rea rectangular comn las ecuaciones 3.6 y 3.7 toman las siguientesformas:

[()] = (3.11)

[()] = + + () +() (3.12)

Es necesario estimar los parmetros del modelo de carga unitaria; esto se logra mediante un ajuste dedatos reales de los coeficientes de variacin, es decir, [()]/ contra A, y [()]/,contra n.

Pier y Cornell (1973), observaron que la funcin de densidad de probabilidades de (), se distribuyecomo una funcin de densidad de probabilidad gamma (,), donde los parmetros ,, estndefinidos por las siguientes ecuaciones:


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21

= [()][()] =

() (3.13)

= [()][()] = ()

(3.14)

Tomando como referencia el modelo de Pier y Cornell (1973) para hacer la simulacin de las cargasvivas y adems de observar que los parmetros determinados para el modelo corresponden a edificiosconstruidos en otros pases, Alamilla (2001) hace una adecuacin de los parmetros con el propsito deque dichos parmetros sean aplicables a las condiciones de edificios desplantados en el DistritoFederal. l toma el valor medio para cargas vivas en edificios de oficina obtenido por Soriano y Ruiz(1997), mo=75.1 kg/cm

2. La intencin de esta transformacin es expresar la incertidumbre en elmodelo citado, en trminos de coeficientes de variacin. La transformacin propuesta por Alamilla(2001) es aceptable ya que los datos estadsticos expresados en trminos de los coeficientes devariacin de cargas vivas en edificios desplantados en la Ciudad de Mxico, se ajustan adecuadamenteal modelo ajustado por Pier y Cornell (1973). En este trabajo se emplea el modelo de Pier y Cornell(1973) para la simulacin de las cargas gravitacionales que actan sobre edificios, as como tambin la

metodologa propuesta por Alamilla (2001) para tomar en cuenta los datos obtenidos en edificacionesconstruidas en la Ciudad de Mxico.

3.5.2 Incertidumbre en las cargas muertas en edificio

La variacin de la intensidad de las cargas muertas actuantes en los edificios, dependesignificativamente de la variacin de las dimensiones de los elementos estructurales y de los pesosespecficos de los materiales que se emplean. En la actualidad no se cuenta con datos estadsticos paraestimar la variabilidad de los pesos especficos de los materiales, por la cual solo es posible estimar deforma aproximada las cargas muertas actuantes sobre las estructuras.

En el RCDF (2004), se establece un valor nominal de carga muerta para fines de diseo. De acuerdo

con Meli (1976) este valor corresponde a una probabilidad de ser excedida entre dos y cinco por ciento.La expresin que nos relaciona el valor nominal de la carga muerta , entre la media de la carga, es representada por la siguiente ecuacin.

= (3.15)En la ecuacin anterior Cv, corresponde al coeficiente de variacin de la carga muerta, que se tomaigual a 0.08.

Como no se cuenta con un modelo probabilstico con el que se determine la variabilidad de la cargamuerta sobre los edificios, en este trabajo se emplea la metodologa desarrollada por Alamilla (2001),en la que las intensidades de las cargas muertas se consideran como variables aleatorias

correlacionadas de piso a piso. Para cada entrepiso se emplea una variable aleatoria que escaracterizada por una funcin de distribucin marginal tipo gamma, usando los parmetros de laecuacin 3.15.


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22

3.5.3

Incertidumbre en las caractersticas geomtricas de los elementos estructurales deconcreto reforzado

Las caractersticas geomtricas de un edificio estn definidas por las dimensiones de los elementos

estructurales, como ancho, altura, peralte efectivo, espesor de losas etc. Existe una variacin de lasdimensiones de los elementos en la etapa del proceso de construccin, aunado al error humano, quedifieren de las secciones de diseo, esto debido a un deficiente control de calidad durante el procesoconstructivo. Esta variacin en las dimensiones reales tiene que ser evaluadas ya que influyen en elcomportamiento mecnico del edificio, como en su rigidez, resistencia y deformacin de los elementosestructurales.

Mirza y MacGregor (1979a), despus de hacer una recopilacin de datos, de mediciones en edificiosconstruidos en varios pases, incluyendo Mxico, evaluaron a partir de dimensiones reales y de suscorrespondientes dimensiones proyectadas, las propiedades estadsticas, media y desviacin estndar,de las diferencias o errores en las secciones transversales. Estos errores se consideran como variablesaleatorias con distribucin de probabilidad normal, en donde la correlacin se determina empleando losprimeros momentos estadsticos de las variables en estudio y bajo la suposicin de que los valores delas propiedades estadsticas provienen de la misma muestra de secciones transversales. Se consideraque las variabilidades de los errores son estadsticamente independientes en secciones de diferenteselementos.

En este trabajo se consideran las variaciones en las propiedades geomtricas de la seccin transversalde columnas, trabes y muros, como son: altura, ancho, espesores de losa y recubrimientos. Para ello seutilizan los resultados obtenidos por Mirza y MacGregor (1979a).

3.5.4

Incertidumbre en la resistencia a compresin del concreto

El diseo estructural de estructuras de concreto reforzado se basa en la resistencia a compresin, fc,del concreto. Esta resistencia es calculada en laboratorio a partir de pruebas realizadas en cilindros deconcreto a una edad de 28 das de su elaboracin. Existen algunos factores que intervienen en lavariacin en la resistencia a compresin como son: vaciado, transporte, la tcnica de curado, relacinagua-cemento, temperatura, tipos y calidad de agregados. La incertidumbre que existe en la estimacinde la resistencia a compresin del concreto puede ser expresada en forma cuantitativa por lasvariaciones que existen entre la resistencia nominal a compresin del concreto, fc y la resistencia realdel cilindro. Cabe mencionar que la resistencia del concreto en una estructura real es menor que laresistencia que alcanzan los cilindros de muestra. Esto debido a que el control de calidad de loscilindros en laboratorios es supervisada. A partir de los estudios realizados por Mendoza (1991), seestimaron las propiedades estadsticas de la resistencia a compresin del concreto en la estructura.Estas propiedades se obtuvieron de un conjunto de pruebas de laboratorios realizadas a cilindros deconcreto. Con base en estos ensayes, Mendoza (1991), obtiene:

= 0.95 (3.16) = 1.15 (3.17)

Donde: es la resistencia media del concreto a compresin en la estructura, es la resistenciamedia de ensayes de cilindros de concreto sometidos a compresin, es el cociente de la variacin de


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la resistencia a compresin del concreto en la estructura y es el cociente de variacin de laresistencia a compresin que proviene de ensayes de cilindros de concreto.

Meli y Mendoza (1991) estiman los primeros momentos estadsticos de la resistencia a compresin deconcretos utilizando pruebas de cilindros de concreto de resistencia nominales especificadas. Esta

variable se puede representar con una funcin de distribucin de probabilidad de tipo normal. Estosautores determinan que para una resistencia nominal = 250kg/cm2, la resistencia a compresin delconcreto en cilindros tiene una media igual a = 268 kg/cm2, con un coeficiente de variacin = 0.167.En este trabajo se emplea la metodologa desarrollada por Alamilla (2001), para obtener los valoressimulados de la resistencia a compresin del concreto en elementos estructurales.

3.5.5

Incertidumbre en la resistencia a tensin del concreto

Los elementos de concreto reforzados, sometidos a esfuerzos de tensin, generalmente presentan lapresencia de estos esfuerzos en forma de grietas. Cabe mencionar que al igual que en la resistencia acompresin, la resistencia a tensin es afectada por diversos factores como los mencionados conanterioridad en la resistencia a compresin, por lo que es de mucha importancia caracterizar ycuantificar la incertidumbre en la resistencia a tensin de los elementos de concreto, ya que esta influyeen el nivel de agrietamiento de los elementos de concreto sometidos a tensin.

De acuerdo con Mendoza (1984), la resistencia a tensin del concreto puede ser estimada a partir depruebas indirectas de laboratorio en funcin de la resistencia a compresin. La ecuacin que relacionaambas resistencia es la siguiente:

= (3.18)En la que , es una variable aleatoria con media = 1.935y un coeficiente de variacin = 0.20.Debido a que la correlacin que existe entre la resistencia a compresin y a tensin no ha sidoevaluada, y a que dichas resistencias provienen de diferentes muestras de cilindros, Alamilla (2001)propuso una metodologa para estimar la correlacin que existe entre la resistencia a compresin y laresistencia a tensin, obteniendo as para una resistencia nominal del concreto de = 250kg/cm2,un coeficiente de correlacin de 0.4.

3.5.6

Incertidumbre en el mdulo tangente del concreto

Esta propiedad al igual que la resistencia a tensin, est relacionada con la resistencia nominal a

compresin del concreto. Este mdulo tangente del concreto contribuye de forma importante a laresistencia de los elementos estructurales contra esfuerzos axiales y cortantes. El mdulo tangente delconcreto se define a partir de la pendiente del tramo recto inicial de la curva esfuerzo-deformacinunitaria. La ecuacin que relaciona el mdulo tangente con la resistencia nominal a compresin es lasiguiente.

= (3.19)


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24

En donde es una variable aleatoria cuyas propiedades estadsticas se determinan a partir de datosexperimentales. Mendoza (1984) estim que las propiedades de media y coeficiente de variacin de son 8500 y 0.12, respectivamente, basndose en el mdulo secante de la curva esfuerzo-deformacinunitaria, asociado al punto de dicha curva en donde el esfuerzo es igual al cuarenta por ciento de laresistencia mxima a compresin del concreto. Las grficas de esfuerzo deformacin fueron obtenidas

a partir de ensayes a compresin de cilindros. Para llevar a cabo la relacin probabilstica entre elmdulo tangente y resistencia a compresin del concreto, se consideran que las variables aleatorias y , son representadas por y , y relacionadas de la siguiente manera.

= (3.20)Aqu es una variable aleatoria independiente con media y con coeficiente de variacin , dado porlas siguientes ecuaciones obtenidas por Alamilla (2001).

= =

(3.21)

= (3.22)

De acuerdo con la ecuacin (3.20) y conociendo la resistencia a compresin del concreto, se obtienepor simulacin un valor de la variable aleatoria y a partir de ella un valor simulado para el mdulotangente del concreto.

3.5.7

Incertidumbre en el comportamiento mecnico de las barras de refuerzo

Existen ciertas incertidumbres en el comportamiento mecnico de las barras de refuerzo, como lacapacidad para resistir un determinado nivel de esfuerzos y deformaciones en los elementos de laestructura. Ya que el acero de refuerzo en elementos de concreto proporciona una mayor capacidad dedisipar energa ante solicitaciones que generan el comportamiento no lineal de la estructura, es deimportancia estimar los parmetros estadsticos de las funciones que definen las relacionesconstitutivas del acero de refuerzo.

Rodrguez y Botero (1996) determinaron el comportamiento de la curva esfuerzo-deformacin debarras de acero fabricadas en Mxico, basados en pruebas experimentales de barras de acero ensayadasa tensin y con carga monotnica. La curva esfuerzo-deformacin considerada por estos autores es lamostrada en la figura 3.5.


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25

Figura 3.5 Modelo de comportamiento del acero de refuerzo (Rodrguez y Botero, 1996)

Este modelo se encuentra dividido en tres zonas; zona elstica, zona de fluencia y zona deendurecimiento por deformacin, las cuales se describen a continuacin.

i) Zona elstica

Esta zona est definida por el intervalo 0 , donde y son la deformacin de la barra derefuerzo en el intervalo y la deformacin de fluencia de la misma, respectivamente, es consideradaigual a 0.002. Si es el mdulo de elasticidad del acero, el esfuerzo en esta zona se puede calcularcon la siguiente ecuacin:

= (3.23)

ii)Zona de fluencia

Se encuentra definida por el intervalo , en donde es la deformacin del aceroasociada al inicio del endurecimiento por deformacin. La ecuacin que evala al esfuerzo en esta zonaes la siguiente:

= (3.24)iii)Zona de endurecimiento por deformacin

Esta zona est definida en el intervalo

, donde

es la deformacin ltima asociada al

esfuerzo mximo en la barra. En esta zona se presenta la ruptura del acero despus de haber alcanzadoel esfuerzo mximo . Esto ocurre para la deformacin . Para evaluar el esfuerzo en estazona se emplea la siguiente ecuacin propuesta por Mander (1984), vlida para

= +

(3.25)

ESFUER

ZO

DEFORMACIN

ES

1

ESh

1

fy

fSU

fS

y sh su suu


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26

En la ecuacin anterior Pes un parmetro adimensional que controla la forma de dicha ecuacin. Parael proceso de simulacin del comportamiento del acero de refuerzo, Alamilla (2001) define unconjunto de variables aleatorias para evaluar el comportamiento de la curva esfuerzo-deformacin, encada zona de la curva, dichos parmetros son los siguientes:

= (3.26a) = (3.26b) = (3.26c) = (3.26d) = (3.26e)

Con estas variables se define la matriz de covarianza, y se considera que presentan una funcin dedistribucin de probabilidad multivariada del tipo logartmica normal.

El coeficiente de variacin de la resistencia de fluencia del acero para cuando la poblacin de varillasproviene de una fuente en particular, fue estimado por Mirza y MacGregor (1979b). Por otro ladoAlamilla (2001) considera la resistencia de un lecho de acero , como una variable aleatoria definidacomo =, donde , es una variable aleatoria que representa a la variabilidad de un lote a otroy es la resistencia de las varillas en el lecho L. Para estimar el coeficiente de variacin , seemplea la siguiente frmula.

= 1+ 1/ (3.27)En la ecuacin anterior , es el coeficiente de variacin de, definido en la ecuacin (3.26a).De acuerdo con Alamilla, (2001), el procedimiento utilizado para obtener los valores simulados de lacurva del comportamiento del acero para cada lecho del acero, es el siguiente, a) se simula un valorde , b) para cada lecho de acero en la estructura se simula un valor de y c) dado un valor de laresistencia de fluencia del acero en cada lecho y con base a las ecuaciones 3.26a,b,c,d,e, se simulan losparmetros que definen la curva esfuerzo-deformacin del acero en cada lecho.

3.5.8

Incertidumbre en el porcentaje de acero longitudinal

Existe una diferencia entre la cantidad de acero de refuerzo longitudinal determinada a partir de undiseo convencional y la cantidad de acero real colocada en los elementos estructurales, esto debido aque la cantidad real de acero colocada, depende del proceso de detallado y de la variacin del dimetronominal de las varilla empleadas.

De acuerdo con Mirza y MacGregor (1979b), el rea de acero transversal se puede representarmediante la variable aleatoria =, donde es una variable aleatoria independiente con mediaigual a 1.01 y un coeficiente de variacin de 0.04, y , es el rea que nos proporciona el diseoconvencional y por lo tanto es una variable determinista. Se puede obtener el valor de simulando deforma independiente los valores para cada lecho de acero, empleando una funcin de distribucinlognormal propuesta por los autores antes mencionados (Alamilla, 2001).


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27

3.6 EXCITACIN SSMICA

Para los anlisis de las funciones de vulnerabilidad ssmica, se necesita contar con un conjunto deacelerogramas que nos proporcionen una historia de aceleraciones del terreno en donde ser

desplantada la edificacin.Para obtener la informacin necesaria para la estimacin de dichas funciones, es necesario contar conuna muestra suficientemente grande de temblores registrados. Como no se tienen datos extensos deregistros ssmicos reales para eventos de magnitud grande, se ha optado por la generacin deacelerogramas sintticos.

Existen diversos mtodos para la generacin de registros de sismos simulados, dada la distancia de lafuente al sitio de inters R y la magnitud M. Uno de estos mtodos est basado en el uso de lasfunciones de atenuacin generalizadas, que describen en trminos estadsticos las intensidadesevolutivas instantneas y propiedades de frecuencias en trminos de magnitud y distancia, de la fuenteal sitio (Alamilla et al., 2001a).

Otro mtodo para obtencin de sismos simulados se basa en el uso de funciones empricas de Green(Ordaz et al., 1995).

Ismael y Esteva (2006) proponen un mtodo hbrido para la elaboracin de sismos sintticos que sebasa en los dos mtodos mencionados anteriormente. Este mtodo consiste en la utilizacin de losregistros disponibles en el sitio de inters para desarrollar ecuaciones de atenuacin generalizadasdependientes de la distancia. Dichas ecuaciones son utilizadas para establecer factores de escalas quese aplican a los registros reales, para transformarlos y que correspondan a la distancia correcta de lafuente al sitio, antes de ser utilizados como funciones de Green convencional. Como una aplicacin delmtodo propuesto, en su trabajo obtienen sismos sintticos para lo cual consideraron veinticuatroeventos reales, registrado en el sitio de SCT, localizado en la zona del lago del valle de Mxico. Estoseventos han sido registrados desde 1985 con magnitudes Ms entre 4.9 y 8.1. Con ellos se calculan las

funciones de atenuacin generalizada para el sitio. Simularon parejas de valores de M y R,correspondientes a un valor de la intensidad en el sitio de SCT, en trminos de la ordenada espectralpara un periodo estructural de 0.965 segundos. Dicha ordenada fue de 490 cm/s2, que corresponde a unperiodo de retorno de 485 aos. Tomaron dos combinaciones de parejas M y R simuladas: M=8.2 yR=308 kilmetros y M=8.2 y R=400 kilmetros. Como funcin de Green fue escogida la componenteEW del sismo del 25 de abril de 1989, con Ms= 6.9 y R=310 kilmetros. Para la primera combinacintomaron un valor de escala para la funcin de Green de 1.0, ya que las distancias eran casi iguales. Parala segunda, usando la relacin de atenuacin, encontraron un factor de escala de 0.743, por lo que lafuncin de Green original fue escalada para obtener los sismos sintticos.

Para la obtencin de la funciones de vulnerabilidad en este trabajo se tom el grupo de acelerogramasobtenidos de acuerdo al mtodo propuesto por Ismael y Esteva (2006), ya que se consideraronrepresentativos de los sismos a los cuales estarn expuestas las estructuras estudiadas. En la figura 3.6se muestra uno de los acelerogramas simulados obtenidos por medio del uso de la funciones de Green,para cada una de las combinaciones de M y R.


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Figura 3.6 Acelerogramas de registros sintticos obtenidos a partir de las funciones de Green

empricas para M=8.2 y R=400 km y M=8.2 y R=308 km

3.6.1 Intensidad ssmica

Existen diferentes formas de relacionar la intensidad ssmica con las funciones de vulnerabilidad, talescomo las ordenadas espectrales para periodos dados, Universidad Nacional Autnoma de Mxico(2003). Un buen indicador de la intensidad del movimiento es la ordenada espectral del espectro deseudo-aceleraciones, para un periodo (T) igual al que domine la respuesta dinmica del sistema. Deacuerdo con Universidad Nacional Autnoma de Mxico (2003), en esta tesis este es el indicador quese toma y corresponde a la ordenada espectral de la respuesta lineal para el periodo fundamental delsistema para un amortiguamiento del 5% del crtico. De igual forma se toman los sismos tal y como sesimularon ya que estos cubren un amplio intervalo de intensidades.

3.7 COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

En el diseo de estructuras sismo-resistentes se establecen diferentes lmites de desempeo asociados aun cierto nivel de dao esperado en la estructura y, por cuestin de costos, se busca un diseo que nosea puramente elstico. Es por tal motivo que se requiere que una estructura desarrolle uncomportamiento dctil mediante un mecanismo tal que permita la disipacin de energa en losmiembros principales de la estructura. Para esto el mecanismo deseado es la generacin dearticulaciones plsticas en las secciones crticas de los extremos de las vigas y de la base de lascolumnas y/o muros.

Por lo anterior para estimar la respuesta no lineal de los elementos estructurales de concreto reforzado,se considera un tipo de comportamiento histertico de trabes, columnas y muros, en el cual se suponeque los elementos estructurales presentan un deterioro de la rigidez y de la resistencia ante cargascclicas.

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

a

(gals

)

t (seg)

Simulacin 25 (para R=400 km)

-140

-120-100

-80-60

-40

-200

20

40

60

80100

120140

160

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

a

(gals

)

t (seg)

Simulacin 25 (para R=308 km)


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29

3.7.1 Modelo de comportamiento histertico de los elementos de concreto reforzado

Campos y Esteva (1997) desarrollaron un modelo de histresis para la evaluacin del dao enelementos de concreto reforzados, con base en curvas histerticas de sistemas de vigas en voladizo

ensayadas en laboratorio y en el modelo de Wang y Shah (1987). En dicho modelo se considera que eldeterioro de los elementos se presenta por articulaciones plsticas en sus extremos.

En cada ciclo de carga se produce una deformacin diferente en curvatura o en rotacin, la cualmodifica el estado actual de rigidez y resistencia del elemento; por lo tanto el dao resultante que segenera en el elemento depende estrictamente de la historia de las deformaciones en nmero y amplitud,siendo la articulacin fsica completa el lmite superior del dao en una seccin dada (falla de laseccin). En este modelo se emplea la relacin momento-rotacin, la cual puede ser transformada enmomento-curvatura directamente.

El modelo propuesto por Campos y Esteva (1997), considera el deterioro de la rigidez y la resistenciacon base en un ndice de dao, , que a su vez depende de la acumulacin en amplitudes en curvatura orotacin alcanzadas en cada ciclo de carga para el elemento en cuestin. Las amplitudes acumuladas se

toman en cuenta con un parmetro de dao acumulado, D. Los parmetros yD se describen en lassiguientes expresiones: = (3.28) = 1 (3.29)

Donde, , es una constante de ajuste igual a 0.0671 y toma valores en el intervalo de 0 a 1; es larotacin plstica mxima en la estructura en el ciclo iy es la rotacin plstica de falla.

Figura 3.7 Modelo de comportamiento histertico de los elementos de concreto reforzado, Campos y

Esteva (1997).

ab

c

de

f

ch

i

jk

l

m

n

o

p

q

s

A

B

CC

B

A

O

P*

l*

MOMENTO

ROTACIN PLSTICA

r


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30

La figura 3.7 corresponde al modelo de comportamiento histertico utilizado, el cual corresponde a undiagrama de momento-rotacin plstica, que a su vez se obtiene de una curva envolvente que relacionael momento y la curvatura, dada una carga monotnica creciente.

Se han observado algunos patrones que presentan los elementos de concreto reforzado cuando son

sometidos ante una carga cclica, por ejemplo, que en ningn ciclo se supera el diagrama de momento-curvatura obtenido ante carga monotnica creciente.

En el desarrollo del modelo se supone que el diagrama momento-curvatura se caracteriza por unafuncin bilineal, donde solamente aparecen dos puntos, el de fluencia, punto A, y el de falla, punto B,por lo que el punto de agrietamiento no es tomado en cuenta ya que se considera que el dao en elintervalo lineal de la deformacin es nulo. Dicho lo anterior es posible pasar de un diagrama momento-curvatura a uno de momento-rotacin plstica utilizando las siguientes relaciones:

= (3.30) = (3.31)

En donde: es la rotacin plstica,es la rotacin plstica de falla; es la longitud de articulacinplstica que se considera constante. ,, son las curvaturas de fluencia, post-fluencia y de falla,respectivamente. Las otras variables ya fueron descritas con anterioridad.

3.8 SIMULACIN DE ESTRUCTURAS

El proceso de simulacin de una estructura consiste en reproducir una posible estructura real, en la cualse toman en cuenta las incertidumbres asociadas a las propiedades mecnicas de la estructura y lascargas gravitacionales actuantes.

Para poder re

gonzalez mendez

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