Gerak Relatif

R. Arif Wibowo2014

KERANGKA ACUAN INERSIA

Kerangka acuan yang tak berotasi dan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan

KECEPATAN RELATIF

XY

Z

rArB

rBA

vAvB

vBA

vB

vA

Kecepatan A dan B relatif terhadap O adalah

dt

rdV AA

dt

rdV BB

Kecepatan B relatif terhadap A

dt

rdV BABA

ABBA rrABr

dengan

karena BAAB rr

maka ABBA VV

ABBA VVV

dan ABBA aaa

Contoh

Sebuah pesawat udara A menuju arah U pada 300 km/jam relatif terhadap tanah. Saat yang sama, pesawat B terbang ke arah U 60o B pada 200 km/jam terhadap tanah. Berapa kecepatan pesawat A relatif terhadap B dan B relatif terhadap A?

Solusi

BAAB VVV

dan ABBA VVV

Sudut antara AB VV

dan adalah 60o

km/jam 6,26460cos2003002200300 22 oABV

Menentukan arah ABV

, menggunakan aturan sinus

60sinsinABB VV

655,0

60sinsin

AB

B

V

V

9,40

Bagi penumpang pesawat B, pesawat A seolah bergerak dengan kecepatan 264,6 km/jam ke arah U40,9oT

Sebaliknya, pesawat B seolah bergerak pada 264,6 km/jam arah S40,9oB

SOAL LATIHAN

1. Pengendara mobil pada 80km/jam menembus hujan dan teramati tetes air di jendela samping membentuk sudut 80o terhadap vertikal, padahal air hujan turun secara vertikal. Hitung kecepatan hujan relatif terhadap mobil (a) jika mobil diam (b) jika mobil berkecepatan 80 km/jam.

2. Kecepatan kapal di air diam 55km/jam. Nahkoda ingin menuju tempat 80km pada arah S20oT. Arus air 20 km/jam ke arah S70oB. (a) Hitung arah yang harus dituju kapal sehingga ia bergerak pada garis lurus (b) Tentukan waktu untuk perjalanan itu.

3. Arus air pada sungai yang lebarnya 1 km adalah 2 km/jam. (a) Tentukan waktu bagi seseorang untuk mendayung perahu melintasi sungai itu. (b) Bandingkan waktu itu dengan yang diperlukan untuk mendayung 1km ke arah hulu kemudian kembali. Perahu bergerak dengan kecepatan konstan 4km/jam terhadap air.

tvrr

Karena v sejajar dengan OX maka

GERAK RELATIF TRANSLASI HOMOGEN

tt vtxx

yy zz

Trasformasi Galilei

Kecepatan A relatif terhadap Odt

rdV

Kecepatan A relatif terhadap O

dt

rd

td

rdV

Sehingga vVV

vVV xx zz VV yy VV

karena v konstan maka aa

xx aa yy aa zz aa

Pengamat-pengamat dalam gerak relatif translasional homogen akan mengukur percepatan zarah yang sama besar

CONTOHKecepatan bunyi dalam udara diam pada 25oC adalah 346 m/s. Hitung kecepatan yang diukur oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan 90 km/jam (a) menjauhi sumber, (b) menuju sumber, (c) tegak lurus arah rambat di udara (d) ke arah sedemikian hingga bunyi nampak merambat bersilangan relatif terhadap pengamat bergerak. Anggap bunyi diam relatih terhadap bumi dan memancar homogen ke segala arah.SOLUSI

Kecepatan pengamat O

v = 90 km/jam = 25 m/sKecepatan bunyi V = 346 m/s

Kecepatan bunyi diukur oleh C vVV

m/s 9,34622 vVV

m/s 321 vVV(a) m/s 371 vVV

(b)

(c)

arah rambat bunyi diukur pengamat bergerak

84,13tan v

V 1,94 X atau terhadap sumbu-

O Y

m/s 1,34522 vVV

804,13tan

v

V 8,85

(d) pengamat mengukur bunyi bergerak ke arah sehingga

Arah rambat bunyi atau terhadap sumbu-X

SOAL LATIHAN

kjtittr ˆ3ˆ3ˆ46 32

O

kjtittr ˆ3ˆ3ˆ36 32

1. Posisi zarah Q dalam sistem koordinat O adalah

dalam m. (a) Tentukan kecepatan relatif sistem

terhadap O jika posisi Q terukurnya

dalam m. (b) Tunjukkan bahwa percepatan zarah invarian bagi kedua sistem.

2. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecept awal 300 m/s dari belakang pesawat berkecepatan 250 m/s. Lukis gerak peluru (a) dalam sistem koordinat bumi (b) dalam koordinat yg melekat pd pesawat.

(c) Hitung sudut senapan yang harus diarahkan penembak shg peluru tak memiliki komponen kecepatan horizontal dlm koordinat bumi.

[Anggap bumi datar dan tak bergerak]