1. -Georg Cantor-
Teoriamultimilor

2. Teoria modern a mulimilor ncepe odat cu lucrarea Teoria raional a infinitii a lui Georg Cantor, n care se manevreaz liber mulimile infinite i se dezvolt o tehnic de msurare a lor (teoria cardinalelor). Pn la Cantor, matematicienii adoptau punctul de vedere al filozofilor Greciei antice: exist noiunea de infinit actual (o infinitate de obiecte concepute ca existnd simultan) i cea de infinit potenial (o mulime sau o mrime finit, dar care se poate mri orict de mult).
El a avut ideea de a compara mulimile (finite sau nu) cu ajutorul funciilor bijective: dou mulimi snt la fel de mari (echipotente) dac exist o bijecie ntre ele. Cantor a obinut rezultate precum: N este echipotent cu Q i cu mulimea numerelor algebrice (numerele complexe care snt rdcini ale unui polinom nenul cu coeficieni raionali)
3. Cantor introduce in calcul infinitul actual si infinitul potential.

Doua multimi, X si Y, se numesc cardinal ehivalente daca exista o functie definite pe X cu valori in multimea Yastfel incat functia f sa fie bijectiva.

|A|={B|B~A}
Propozitie: a) X~X pentru orice multime X
b) Daca X si Y sunt doua multimi si X~Y, atunci Y~X
c) Daca X, Y, Z sunt trei multimi si daca X~Y si Y~Z, atunci X~Z

O multime X se numeste finita daca X este nenula sau daca exista un numar natural nenul, n, astfel incat A este echipolent cu multimea {1,2,3,,n,}

A~{1,2,3,n,}
Obs: Cardinalul multimilor finite sunt numere naturale
4.

O multime X se numeste infinita:

1.daca nu este finita
2.daca exista X X, X X, astfel incat X~X(Dedekind)
3.daca contine o submultime numarabila

O multime se numeste numarabila daca are cardinal

f: N^* -> A ai f- bijectiva, unde A= {a_1,a_2,,a_n,}

O multime se numeste cel mult numarabila daca este finita sau numarabila.