Géodésie spatiale et GéodynamiqueGéodésie spatiale et Géodynamique

Jean-Mathieu NocquetJean-Mathieu Nocquet

CNRS - UMR Géosciences AzurCNRS - UMR Géosciences AzurSophia Antipolis Sophia Antipolis - France- France

APPORT DE LA GEODESIE A LA GEODYNAMIQUE

Mesure directe de la déformation instantanée des continents

- approche multi-échelle : plaque tectonique -> faille

- savoir comment les mouvements relatifs entre les plaques sont

accommodés

- connaître le rôle des failles dans la déformation des continents

- discriminer les modèles de déformation : déformation localisée/diffuse

- connaître la physique de la lithosphère

- par comparaison avec des données géologiques, savoir si les mouvements

sont stables dans le temps

- comprendre le cycle sismique

PLAN DU COURS

Objectifs du cours

- Connaître le principe des mesures géodésiques- Clés d’analyse et d’interprétation des résultats géodésiques

Principe du GPS / Application à la tectonique des plaques

1. Description du système GPS

2. Arriver au millimètre ?

3. Mesurer les mouvements des plaques en temps réel

La déformation des continents mesurée par le GPS

1. Les modèles de déformations continentales

2. Etude de la Méditerranée

3. Le cycle sismique

EVOLUTION DE LA PRECISION DU POSITIONNEMENT PAR GEODESIE SPATIALE

MESURER LE MOUVEMENTS DES PLAQUES TECTONIQUES

• Wegener avait eu l’idée de validerl’hypothèse de dérive des continents pardes mesures géodésiques répétées dans letemps

• 1986 : première mesure du mouvement

des plaques par VLBI

Mesure du vecteur Westford (Boston,plaque Amérique du Nord)Wettzel (Allemagne, plaqueEurasie)

LA CINEMATIQUE DES PLAQUES

Au moment où la théorie de la tectonique des plaques a été proposée, plusieurs questions

restaient ouvertes :

1. On ne connaît pas le degré de validité de l’hypothèse de rigidité des plaques

2. On ne connaît pas la différence de cinématique entre les domaines continentaux et

les domaines océaniques

3. On ne connaît pas la stabilité dans le temps du mouvement des plaques

Ces questions restent actuelles

LES TECHNIQUES DE GEODESIE SPATIALE : SLR

Technique Laser-Satellite (Satellite Laser Ranging SLR)

Avantages

Physique et signal simples

1ère technique spatiale à avoir mesuré

les déformations tectoniques en

Méditerranée

Désavantage

Très cher

Pas mobile

Peu de sites à la surface du globe

Temps clair nécessaire

Question

Quelle précision de l’horloge est

nécessaire pour obtenir 1 cm ?

LES TECHNIQUES DE GEODESIE SPATIALE : VLBI

Technique VLBI (Very Long Baseline Interferometry)

Avantages

Très précis (mm)

1ère technique spatiale à avoir mesuré

les mouvements des plaques

tectoniques

DésavantageTrès très cherPas mobilePeu de sites à la surface du globe

LE SYSTEME GPS

• C’est l’outil maintenant couramment utilisé pour mesurer la déformation de la croûte terrestre

• Il travaille à partir des ondes radio (1.4 GHz ~20 cm) : il fonctionne sous n’importe quelle

condition météo

• Les données sont émises par les satellites et recueillies par les récepteurs :

• c’est un système distribué

• gratuit

• intéressant pour l’utilisateur

• Un récepteur + antenne GPS pèsent ~3 kg et coûte 9 keuros

• mobile, on peut mesurer (presque) n’importe quel point du globle

• accessible pour les universités et instituts de recherche

• Le système avait avant tout un but de navigation pour les militaires

• Dans les années 80, les géodésiens ont trouvé un moyen d’obtenir une précision sub-

centimétrique sans les militaires

LES MESURES POUR LA GEODYNAMIQUE : GPS DE CAMPAGNE & GPS PERMANENT

CAMPAGNE GPS Permanentpositio

n

tempst1 t2

V=(X2-X1)/(t2-t1)

Quelle est la précision de la position nécessaire pour

obtenir une précision de 1 mm/an sur la vitesse ?

Suivre la déformation des Alpes en temps qasi-réel :webrenag.unice.fr

LE SYSTEME GPS

• Le système NAVSTAR GPS (NAvigation System

by Timing and Ranging - Global Positioning System)

est un projet du Département de la défense

américain démarré en 1973

• Il a été conçu pour applications militaires, mais

sous les directives du congrès américains, les

applications civiles ont été encouragées

• Il consiste en 28 satellites opérationnels orbitantà 20 000 km, sur un plan incliné de 55.5° parrapport au plan équatorial

• Le système avait avant tout un but de navigation

militaire

• Dans les années 80, les géodésiens ont trouvé un

moyen d’obtenir une précision sub-centimétrique en

analysant les données de phase

LE SYSTEME GPS : PRINCIPE DE LA MESURE

• Le principe : une mesure de temps de parcours de l’onde électromagnétique entre le

satellite et un récepteur au sol

•Le positionnement est obtenu par trilatération

• si on connaît la position des 3 satellites :

• Tsv1-pt1 = 1/c [(Xsv1-Xpt1)2+(Ysv1-Ypt1)2+(Zsv1-Zpt1)2]1/2

• La quantité c.Tsv1-pt1 . c est appelée pseudo-distance

(pseudo-range)

• 3 inconnues -> 3 équations pour résoudre la position

• Les équations ne sont pas linéaires -> il faut linéariser

• L’équation peut alors être résolue par moindres-carrés

• En réalité, il existe un biais d’horloge du récepteur t à introduire dans les équations

• Quelles sont les sources d’erreurs qui peuvent diminuer la précision ?

LE SIGNAL GPS

• Le système GPS repose sur l’envoi d’information par les satellites de la constellation

• Une onde électromagnétique (dite onde porteuse ou carrier) est envoyée en

permanence par le satellite sur deux fréquence appelées L1 et L2 (19 & 21 cm)

• Le signal sinusoïdal est modulé par une série de 0 et 1 pour coder un message; c’est ce

que l’on appelle le code

• Ce message indique :

• Un identifiant du satellite PRN

• Une date précise d’émission

• La position du satellite

• …

Les codes disponibles sont :

• C/A : coarse acquisition (340 m)

• P1 : code P sur L1 (40 m)

• P2 : code P sur L2 (40 m)

• La précision théorique obtenue est quelques % de la longueur du signal (1m)

LE SIGNAL GPS : UN SIGNAL CRYPTE

• Les militaires américains cryptent et dégradent le signal

• Le code P est en fait modulé par un signal secret accessible seulement aux

utilisateurs autorisés (c’est l’anti-spoofing)

• Les deux dernier bits des valeurs d’horloge et la position du satellite sont inversés

selon un code connus des militaires américains : c’est la select availability (SA).

• La SA dégrade donc la précision pour les utilisateurs non militaires et alliés des

américains

• Cette dernière limitation a été supprimée par l’administration Clinton et le sénat

américain en mai 2000

L’ASTUCE DES SCIENTIFIQUES : LA MESURE DE PHASE

• L’idée est apparue à l’Université de Berne dans les années 1980

• Au lieu de décoder le code, on peut aussi utiliser la phase du signal

• Le principe de la mesure de phase

•Dans ce cas, on rajoute une inconnue au problème : l’ambiguïté de

phase

• cette inconnue est estimée en même temps que les

coordonnées

• si on arrive à la résoudre, celle-ci est retirée du calcul

UNE AUTRE ASTUCE DES SCIENTIFIQUES : LE GPS DIFFERENTIEL

• Idée :

• une partie des erreurs est commune à deux récepteurs

• si on s’intéresse au positionnement relatif

• on peut former des équations qui relient de nouvelles observations aux différences

de coordonnées

• dans ce cas, on perd une partie de l’information du repère

Pour aller vers une précision millimétrique, le problème principal reste les erreurs

d’horloge du récepteur et du satellite

Les simples différences

La nouvelle observation ne contient plus

•L’erreur d’horloge du satellite•L’erreur d’orbite•Bruit troposphérique

LES DOUBLES DIFFERENCES

• Doubles-différences : différence de simples différences

La nouvelle observation ne contient plus

L’erreur d’horloge des récepteurs

LE RETARD DE PROPAGATION DE L’ONDE A TRAVERS L’ATMOSPHERE

• L’atmosphère n’est pas vide : la vitesse de l’onde électromagnétique c n’est pas constante

•Sous l’action du rayonnement solaire, la couche de l’atmosphère située entre 400 et 1000

km est ionisée et se comporte donc comme un milieu dispersif : le retard est proportionnel à

la longueur d’onde

•Cette couche est caractérisée par un nombre : le TEC (total electron content)

•L’ordre de grandeur du retard peut aller jusqu’à 20 m

• Astuce : comme on a deux fréquences d’émission, il est possible de former une combinaison

linéaire indépendante du retard ionosphérique. C’est la combinaison iono-free

LA TROPOSPHERE

• L’atmosphère devient plus dense dans les derniers kilomètres de la Terre

•L’onde GPS est alors réfractée

• L’indice de réfraction est une fonction du gaz constituant et de sa pression

• Le ratio Oxygène/Azote est à peu près constant dans l’atmosphère, on peut donc

calculer simplement le retard associé à la réfraction de l’air sec

• Par contre, la vapeur d’eau contenu dans l’atmosphère est extrêmement variable et le

retard subit par l’onde est très difficile à modéliser

•On décompose la contribution au retard troposphérique en

• une contribution hydrostatique : ~2.3 m

• une contribution de la vapeur d’eau : cette partie est estimée de manière

stochastique lors de l’inversion ; le résultat obtenu sert en météorologie

•La vapeur d’eau est aujourd’hui le principal facteur limitant la précision des mesures GPS

~1 cm sur la composante verticale

POURQUOI LES RECEPTEURS DE RANDONNEE NE PEUVENT PAS MESURER LESMOUVEMENTS TECTONIQUES ?

• Une horloge bas de gamme

• Peu de canaux

• Récepteur mono-fréquence

•Ils ne voient que C/A et P1 pour la plupart

•Des antennes non étalonnées

•Des modèles de propagation hyper-simples (mais le calcul a lieu en temps réel)

LA PRECISION ACTUELLE

Terme annuel : ~2 mm composantes horizontales,~4 mm sur la composante verticale

hydro9803.avi

LES EFFETS DE CHARGE

Animation de J.P. Boy IPG Strasbourg

LES EFFETS DE CHARGE ET LEUR CONTRIBUTION AUX VARIATIONS SAISONNIERES

Dong et al., 2002

LES EFFETS DE CHARGES A L’OBSERVATOIRE DE GRASSE

EFFET SUR L’ESTIMATION DE LA VITESSE

Biais sur l’estimation de la vitesse si l’onn’estime pas le terme annuel. Amplitudedu signal annuel pris à 1 mm (Blewitt etLavallée, JGR, 2002)

• 2.5 ans un minimum pour une estimation précise de la vitesse

•Après 4.5 ans, plus de risque de biais dus aux variations saisonnières

LES ELLIPSES D’ERREUR DES VITESSES GPS

• Qu’est-ce que l’ellipse d’erreur ?•L’ellipse d’erreur d’une vitesse correspond à la région où la vitesse doit être avec X% de chance

• X est appelé le niveau de confiance

• X=100 correspond à tout l’espace !

• L’écart-type classique correspond à X = 39% seulement !

• En géodésie, on travaille avec X=95%, parfois 99%

• Comment cette ellipse est-elle calculée ?•A l’issue de l’inversion par moindres-carrées des vitesses, on obtient la matricevariance-covariance complète associée aux vitesses

•Pour chaque point, la quantité v.Cv-1.v suit la loi statistique du chi2

•L’intégrale (sur une région de l’espace) de cette quantité définit donc la probabilitéque la vitesse calculée soit à l’intérieur de cette surface

•La fonction f(v)= v.Cv-1.v=Cste correspond à l’équation d’une ellipse

•La région définie par v.Cv-1.v < 6 correspond à une la région délimitée par une ellipse

où la vitesse à 95% de chance de se trouver

LES ELLIPSES D’ERREUR DES VITESSES GPS

Exemple

3 cm/an

b= 1 cm/an

a= 2 cm/an

• Ellipse d’erreur à 95%• le mouvement mesuré est il significatif ?• La composante normale à la faille est-il significatif ?• La composante en décrochement est-il significatif ?

45°

LA CINEMATIQUE DES PLAQUES

Au moment où la théorie de la tectonique des plaques a été proposée, plusieurs questions

restaient ouvertes :

1. On ne connaît pas le degré de validité de l’hypothèse de rigidité des plaques

2. On ne connaît pas la différence de cinématique entre les domaines continentaux et

les domaines océaniques

3. On ne connaît pas la stabilité dans le temps du mouvement des plaques

CINEMATIQUES DES PLAQUES NOAM/EURA/AFRC ET OUVERTURE DEL’ATLANTIQUE

VITESSES DANS UN REFERENTIEL GLOBAL

CALCUL DU VECTEUR ROTATION (POLE D’EULER) DES PLAQUES TECTONIQUES

Vh=Ω^OM

Ecrire l’équation sous forme matricielle

Un indicateur du niveau de rigiditéde la plaque est donné par lamoyenne (quadratique) desvitesses résiduelles

rms = 1/N . sqrt(Σ Vri2)

LA CINEMATIQUE DE LA PLAQUE AFRIQUE

15 sites (permanent

et campagnes)

permettent d’estimer

un pôle d’Euler pour la

plaque Afrique (Nubie)

Déformation interne

de l’Afrique :

wrms = 0.5 mm/yr

LA RIGIDITE DES PLAQUES

• wrms Amérique du Nord : 0.7 mm/an

• wrms Eurasie : 0.4 mm/an

• Pour les 3 plaques étudiées, le niveau de déformation interne est < 1 mm/an

• Les plaques sont donc très rigides (au moins dans leur partie intérieure stable)

• S’il y a déformation dans les domaines continentaux stables, cette déformation reste

encore inférieures à la précision de mesure des données géodésiques actuelle (0.3 mm/an)

• Si on rapport les vitesses résiduelles en taux de déformation, le niveau de rigidité des

continents est meilleur que 10-9 an-1.

• Une estimation indépendante (Gordon, 2000) à partir de la sommation des séismes

intra-plaque propose une valeur comprise entre 10-11 et 3.10-10 an-1

• l’hypothèse de rigidité parfaite des plaques est donc une excellente approximation

(pour les domaines stables)

• Pour la plaque Afrique, on ne note pas de différence entre les vitesses résiduelles des

les domaines océaniques et des vitesses des points situés sur le craton

• En règle générale, on peut donc déterminer correctement la cinématique des plaques à

partir de mesure aux frontière dans les domaines océaniques

COMPARAISON GEODESIE/NUVEL1A

• Le modèle cinématique de référence est depuis 1990 NUVEL1 (DeMets et al., 1990)

• Il a été modifié en 1994 suite à une recalibration de la chronologie des inversions duchamp magnétique terrestre (NUVEL1A)

• basé sur :- les vitesses d’ouverture estimée à partir des anomalies magnétiques- les directions des failles transformantes- les directions de glissement des mécanismes au foyer

LES DONNEES CINEMATIQUES ISSUES DES OBSERVATIONS GEOLOGIQUES

•Pour la cinématique NOAM/AFRC/EURA

- NOAM/AFRC : 4 taux d’ouverture, 4 azimuths de faille transformante

- EURA/NOAM : 20 taux d’ouverture, 5 azimuths de faille transformante

Nouvelles données : ~ 500 taux d’extension utilisée pour l’inversion

• Précision ~0.8 mm/an

LA CINEMATIQUE EURASIE/AMERIQUE DU NORD

• Incertitude plus faible que la détermination NUVEL1

• migration du pôle ~900 km plus au nord que les données géologiques

ω géologie : 0.217 ± 0.001 deg/Ma

ω géodésie : 0.236 ± 0.005 deg/Ma

TAUX D’OUVERTURE LE LONG DE LA DORSALE MEDIO-ATLANTIQUE

CINEMATIQUE NUBIE/EURASIE

Données géologiques

Données géodésiques

CONCLUSIONS : GEODESIE ET CINEMATIQUE DES PLAQUES

• Rigidité des plaques :

• Les déformations des domaines continentaux stables sont encore inférieures à

la précision de mesure des données géodésiques

• le niveau de rigidité des continents est meilleur que 10-9 an-1.

• Une estimation indépendante (Gordon, 2000) à partir de la sommation des

séismes intra-plaque propose une valeur comprise entre 10-11 et 3.10-10 an-1

• Frontière de plaque 10-6 an-1

• Stabilité du mouvement des plaques

• Les données géodésiques suggèrent un changement de la cinématique

NOAM/EURA/NUBI au cours des 3.16 derniers millions d’années

• Des changements similaires sont notés pour la cinématique

EURA/ARABIE/NUBIE

• Ralentissement de la convergence en Méditerranée

• Y-a-t-il des changements de régime tectonique en Méditerranée récents ?

CONCLUSIONS

• On évolue aujourd’hui vers la réalisation d’un champ de vitesse global grâce aux progrès

des méthodes de combinaison des solutions géodésiques