fundamentos teóricos e metodológicos sobre ensino-aprendizagem de matemática (1)

1

PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU

ENSINO DA MATEMÁTICA

DISCIPLINA: FUNDAMENTOS TEÓRICOS E METODOLÓGICOS SOBRE O

ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA

2

FUNDAMENTOS TEÓRICOS E METODOLÓGICOS SOBRE ENSINO-

APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA

Profª. Fabiana Regina de Souza*

_____________

*Graduada em Administração de Empresas pela Faculdades Integradas Módulo (2001).

Licenciada em Matemática pela Uniban (2003). Pós-Graduanda em Logística Empresarial

pela ESAB (2014). Já atuou como docente na rede particular (Poliedro); foi professora de

2003 a 2012 na rede estadual de Caraguatatuba/SP. Atualmente é professora e

coordenadora do Curso Técnico de Logística no Colégio Técnico Dom Bosco em

Caraguatatuba/SP.

Prof. Esp. Kellermann dos Santos*

_____________

*Graduado em Letras pelo Centro Universitário Unimódulo (2007).. Especialista em

Formação de Professores pela UNIDERP (2009). Em 2009 foi aprovado na Pós-

Graduação em Metodologia do Ensino Fundamental pela Universidade Federal de Goiás e

no Mestrado em Política e Gestão da Educação pelo Instituto Universitário Claeh no

Uruguai. Já atuou como docente na rede particular ( Anglo, Etapa, Moderna e Ético);

Foi professor de 2005 a 2011 na rede estadual e municipal de Caraguatatuba/SP e de São

Sebastião/SP. Foi professor do SENAC/SJC ministrando o curso de Formação Inicial para

o Mercado de Trabalho. Atualmente é Diretor Pedagógico da Phoenix Assessoria

Educacional, Gestor do Pólo Universitário da Faculdade Campos Elíseos em

Caraguatatuba/SP, Tutor presencial dos cursos de Letras e Pedagogia da Universidade Braz

Cubas - Pólo Caraguatatuba/SP e Professor dos Cursinhos para Concursos Públicos da

Escola Técnica Dom Bosco em Caraguatatuba/SP. Tem ênfase em Educação, Formação de

Professores, Didática e Metodologia do Ensino.

3

SUMÁRIO

MÓDULO I – ABORDAGEM TEÓRICA E EXPERIMENTAL DA MATEMÁTICA 05

CONSIDERAÇÕES DO MÓDULO 19

MÓDULO II – COGNIÇÃO E METACOGNIÇÃO NA APRENDIZAGEM DE

AMBIENTES INFORMATIZADOS 20


MÓDULO III – METODOLOGIA DO ENSINO E APRENDIZAGEM DA

MATEMÁTICA 30


MÓDULO IV – METODOLOGIA NO ENSINO E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 39


MÓDULO V – PROJETOS INTERDISCIPLINARES E JOGOS MATEMÁTICOS 51


REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 68

4

Apresentação

Prezado aluno,

Ao receber a apostila Fundamentos Teóricos e Metodológicos sobre ensino-

aprendizagem de Matemática, você estará entrando em contato com a abordagem teórica e

experimental na aprendizagem matemática; aprendizagem em ambientes informatizados, solução

de problemas, metodologias de ensino, a problemas e ainda a interdisciplinaridade e os jogos

como ferramenta pedagógica para o ensino e aprendizagem da matemática.

A nossa intenção com este trabalho é conhecer, refletir e repensar também as políticas

educacionais existentes, a fim de usarmos nos ambientes escolares atitudes que favoreça um

aprender prazeroso tanto do discente quanto do docente e que ambos compreendam o grande

profissional que você é por conhecer sobre os diversos assuntos sobre as estratégias do ensino da

matemática.

A leitura e os estudos contínuos desta apostila, a participação nos encontros

presenciais o levará a aprender mais, a repensar práticas pedagógicas e o preparará para melhor

entender o seu aluno, bem como será capaz de realizar um trabalho educacional a altura.

Aproveite os conhecimentos aqui apresentados, discuta com seus colegas e seja muito bem

vindo a nossa disciplina.

Um bom trabalho,

Profª Fabiana Regina de Souza e Prof. Kellermann Santos

5

MÓDULO I

ABORDAGEM TEÓRICA E EXPERIMENTAL NA APRENDIZAGEM DA

MATEMÁTICA

1. INTRODUÇÃO

“Pensar no processo de ensino e aprendizagem significa considerar uma gama de

aspectos inter-relacionados. Muitas vezes, os aspectos cognitivos do ensinar e aprender figuram

como os mais importantes nesse processo.” (TORISU e FERREIRA, 2009)

Quando o foco é o ensinar e aprender matemática o tema alcança um perfil de

destaque. É uma disciplina que vive no imaginário das pessoas, já destinada ao fracasso. Gira em

torno de crenças de uma disciplina “muito difícil”; “muito importante”; “para poucos”. “Nesse

sentido, considerar o papel da afetividade na sala de aula de Matemática, para as crenças,

concepções, atitudes e motivação de alunos e professores é tarefa essencial.” (TORISU e

FERREIRA, 2009)

TORISU e FERREIRA (2009) relatam que em uma pesquisa realizada por

MENEGAT (2006) sobre influências de afetividade entre professor e metodologia adotada, muitos

dos entrevistados acham muito importante à afetividade para se contatar o bom ou mau

aprendizado em matemática. A relação entre professor e metodologia adotada para motivar a

construção do conhecimento dos alunos é fundamental; como também o respeito do mesmo pelas

diferenças existente entre os alunos.

“Ao estabelecer laços afetivos com seus alunos, em sala de aula, o professor poderá

influenciá-los de modo positivo, proporcionando um ambiente agradável e de confiança

mútua. Além disso, pode fazê-los melhorar sua autoestima, suas crenças e suas atitudes

por meio de tarefas estimulantes, que, gradativamente, conduzam o aluno a se perceber

capaz de solucionar desafios maiores.” (TORISU e FERREIRA, 2009)

SILVA (2005) faz uma abordagem cronológica sobre as mudanças significativas de

ensino e aprendizagem entre as décadas de 40 e 90:

6

Década de 40 a 50: o ensino da matemática teve como característica a

memorização e mecanização. Ficou conhecida como “ensino tradicional” onde

os alunos memorizavam as demonstrações dos teoremas e praticavam em

enormes listas de exercícios. Uma metodologia que não teve resultados

significativos.

Década de 60: reformulação dos currículos e início do movimento da

“Matemática Moderna” onde a linguagem tinha como característica a Lógica e

a Teoria dos Conjuntos.

Década de 70: ainda na Matemática Moderna, salientou-se o abstrato e o

formal, sem focar as aplicações.

Década de 80: valorizou-se a aprendizagem da matemática ligada a aspectos

sociais, linguísticos, antropológicos e cognitivos. Uma valorização que surgiu

devido aos baixos resultados nas décadas anteriores.

Década de 90: a nova mudança surgiu com o ensino renovado onde ficou-se

comprovado que as dificuldades dos alunos pairava sobre atividades mais

complexas e não tarefas de cálculos.

Para SOUSA (2005) as pedagogias tradicionais foram projetadas desconsiderando a

evolução da psicologia, “ignorando as descobertas no âmbito do desenvolvimento cognitivo”.

Mesmo depois de décadas das críticas de Jean Piaget sobre os métodos pedagógicos adotados

pelas escolas, as mesmas ainda praticam os mesmos processos sem se preocupar com o

desenvolvimento cognitivo e da aprendizagem.

SILVA (2005) explica que mesmo com esforços de se propor mudanças no ensino da

matemática nas últimas décadas, a disciplina ainda é vista como a mais responsável pelos altos

índices de reprovação dos alunos.

“Os problemas que se levantam em relação ao ensino da Matemática em todos os

níveis não são novos e apresentam de forma variada e com graus de complexidade distintos, quase

sempre difíceis de resolver.” (SILVA, 2005)

7

TORISU e FERREIRA (2009) acreditam que estabelecendo laços afetivos com seus

alunos, o educador conseguirá influenciá-los de modo positivo. E ainda, podem auxiliar no sentido

de o aluno melhorar sua autoestima percebendo que é capaz de enfrentar maiores desafios.

Os autores ainda explicam que alunos que percebem a grandeza de seu potencial e

capacidade em lidar com situações escolares, podem ou não, desenvolverem maior confiança de

autoeficácia. Confiança esta que quanto maior for mais motivadora será para o aluno diante do

desafio que lhe for proposto, levando a maior dedicação e empenho pelo mesmo.

2. A TEORIA SOCIAL COGNITIVA E AS CRENÇAS DE AUTOEFICÁCIA

“O ser humano é um ser social. Vive em um grupo, é influenciado por ele e também

exerce influência sobre o seu entorno.” (TORISU e FERREIRA, 2009)

BANDURA (1986, 2008a, 2008b), psicólogo canadense e maior representante da

Teoria Social Cognitiva, deixa uma base teórica onde se percebe o indivíduo como componente de

um grupo, que influencia e é influenciado. Na teoria, a mudança e desenvolvimento do

comportamento humano são esclarecidos a partir da perspectiva da agência.

Para o autor, ser agente significa que o indivíduo tem capacidade de criar mecanismos

e regras de caminhos que poderão ser seguidos. Esse mesmo indivíduo pode influenciar mudanças

dos acontecimentos conforme seus interesses. Por estabelecer objetivos e metas que serão

alcançados por trajetórias decididas por ele mesmo, é considerado participante ativo, sendo assim

não sofre influencias de forma passiva.

“As pessoas não são apenas hospedeiras e espectadoras de mecanismos internos regidos

pelos eventos ambientais. Elas são agentes das experiências, ao invés de simplesmente

serem sujeitas a elas. Os sistemas sensorial, motor e cerebral são ferramentas que as

pessoas usam para realizar as tarefas e os objetivos que conferem significado, direção e

satisfação às suas vidas.” (BANDURA, 2008b)

TORISU e FERREIRA (2009) esclarecem que o comportamento

humano oriundo a partir das relações do indivíduo com o meio em que ele vive, pode variar de

pessoa para pessoa. Na Teoria Social Cognitiva, o ambiente é conhecido como ambiente potencial

8

e ele é igual para todos. Neste ambiente o indivíduo vai selecionar o que se tornará o seu ambiente

real, e é neste que ele irá atuar e desenvolver sua capacidade de agência humana, influenciando e

sendo influenciado. AZZI e POLYDORO (2006) apud TORISU e FERREIRA (2009) afirmam

que “o comportamento humano é a expressão de uma relação de constante interação entre o

indivíduo e o meio.”

“Na teoria social cognitiva, o comportamento do indivíduo, os fatores pessoais e o

ambiente influenciam-se mutuamente em uma relação denominada reciprocidade triádica, que

pode ser esquematizada como, a seguir” (TORISU e FERREIRA, 2009):

Fig. 1 – Reciprocidade triádica na Teoria Social Cognitiva de Bandura

Fonte: http://www.cienciasecognicao.org/pdf/v14_3/m106.pdf

É no ambiente escolar que o aluno passa a maior parte do seu tempo e é natural que ele

seja influenciado pelas relações de convívio com a comunidade escolar. (TORISU e FERREIRA,

2009)

PAJARES e OLAZ (2008) apud TORISU e FERREIRA (2009) explicam que o

educador que utiliza da Teoria Social Cognitiva como referência pode trabalhar melhor os estados

emocionais dos alunos corrigindo hábitos negativos, melhorando suas habilidades e competências,

práticas comportamentais e também, podem ajustar melhor a estrutura da escola e sala de aula a

fim de se ter um maior sucesso de aprendizagem por parte dos estudantes.

O estímulo ao desenvolvimento de crenças de autoeficácia mais fortes e favoráveis é

uma das contribuições que o educador pode proporcionar ao aluno para que este tenha um ensino e

aprendizagem com mais qualidade e mais prazeroso. (TORISU e FERREIRA, 2009)

9

Auto eficácia é um dos apoios da Teoria Social Cognitiva. BANDURA (1986) diz que

a autoeficácia “é definida pelos julgamentos das pessoas sobre suas capacidades em organizar

cursos de ação requeridos para obter determinados tipos de desempenho.”

De acordo com TORISU e FERREIRA (2009) as crenças de autoeficácia estão

relacionadas com a ideia que um indivíduo tem sobre suas competências e podem vir a ser

consideradas como um início para a sua motivação. Quanto maior suas crenças, maior sua

motivação durante a realização das tarefas.

“É necessário deixar claro que a capacidade que um indivíduo tem de exercer sua

agência humana, ou seja, agir de modo intencional para alcançar seus objetivos, tem maior relação

com as suas crenças de autoeficácia que com suas capacidades comprovadas.”(TORISU e

FERREIRA, 2009)

Os autores ainda esclarecem que apenas ter fortes crenças de autoeficácia não é o

suficiente para garantir o sucesso da atividade. As crenças devem estar aliadas aos conhecimentos

prévios e uma capacidade cognitiva adequada, para aí sim, se ter uma base motivadora para o

sucesso.

3. OBJETIVOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA NO ENSINO

FUNDAMENTAL

Por ser uma disciplina de caráter obrigatório nos currículos escolares, os Parâmetros

Curriculares Nacionais, indicam como objetivos dessa no Ensino Fundamental, possibilitar ao

aluno (BRASIL, 2000):

Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e

transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual,

característico da Matemática como aspecto que estimula interesse, a

curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para

resolver problemas;

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Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do

ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número possível de

relações entre eles, utilizando para isso o conhecimento matemático;

selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-las e

avaliá-las criticamente;

Resolver situações-problemas, sabendo validar estratégias e resultados,

desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como dedução, indução,

intuição, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos

matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis;

Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever e apresentar resultados

com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem

oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas;

Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre

esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares;

Sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos

matemáticos, desenvolvendo a autoestima e perseverança na busca de

soluções;

Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na

busca de soluções para problemas propostos, identificando aspectos

consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitando o modo de pensar

dos colegas e aprendendo com eles.

Para que se consiga alcançar os objetivos propostos pelos Parâmetros Curriculares

Nacionais, “a matemática escolar deve possuir uma linguagem que busque dar conta de aspectos

concretos do cotidiano dos alunos, sem deixar de ser um instrumento formal de expressão e

comunicação para diversas ciências.” (SILVA, 2005)

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4. UMA PERSPECTIVA DE DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO

MATEMÁTICO

“O desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos desde o nível elementar

até ao ensino superior ou mesmo até à investigação matemática tem-se constituído como um

importante objeto de estudo. Vários autores têm-se debruçado sobre esta problemática

evidenciando algumas das suas características essenciais em situações concretas.” (DOMINGOS,

2006)

DOMINGOS (2006) descreve que TALL (1995) desenvolveu em um trabalho uma

sequência da evolução do pensamento matemático numa visão cognitiva. Essa sequência é

dividida em três componentes da atividade humana: percepção (entrada); o pensamento

(processamento interno) e a ação (saída). Esta sistematização nos proporciona uma visão das

atividades matemáticas como perceber objetos, pensar sobre eles e realizar ações sobre eles.

Para o autor, pensar na matemática elementar em termos de entrada e saída, inicia-se

com a percepção dos objetos no real e a ação sobre eles. O objeto é percebido seguindo a Teoria

de Van Heile (1957): visualização, análise, ordenação, dedução e rigor (Fig. 2). O pensamento

matemático evolui de modo lento. As crianças começam por reconhecer os objetos e diferenciá-los

pelo seu aspecto físico para depois analisar suas propriedades, ordená-las e deduzi-las.

Fig. 2. Modelo da Teoria de Van Hiele

Fonte: http://proactiveplay.com/the-van-hieles-model-of-geometric-thinking/

12

No entanto, TALL (1995) apud DOMINGOS (2006) acredita que a evolução da

matemática elementar possa acontecer sob dois aspectos: um através do visual-espacial que se

torna verbal e conduz à demonstração, o outro através de símbolos como processos para fazer

coisas como contar, somar etc. O autor defende a ideia de que se pode desenvolver álgebra e

aritmética sem qualquer ligação com a geometria e vice-versa. Porém, o autor acredita que a

utilização de métodos visual e manipulativo interligados pode trazer muitas vantagens auxiliando

em uma abordagem mais versátil, aproveitando as principais vantagens de cada método.

“Este tipo de desenvolvimento vai-se tornando cada vez mais complexo, conduzindo

ao pensamento matemático avançado que envolve o uso de estruturas cognitivas produzidas por

um vasto leque de atividades matemáticas. Estas estruturas servem para construir novas ideias que

fundamentam e estendem o sistema crescente de teoremas demonstrados.” (DOMINGOS, 2006)

TALL (1995) apud DOMINGOS (2006) demonstra com o esquema da figura 3 o

desenvolvimento elementar até um pensamento matemático mais avançado.

Fig. 3. Esboço do desenvolvimento cognitivo desde a criança até ao matemático investigador. (TALL, 1995 apud

DOMINGOS, 2006)

Fonte:

file:///D:/Meus%20Documentos/Documents/ENSINO%20DA%20MATEM%C3%81TICA/MAT%20APO%203/P3.p

df

13

DOMINGOS (2006) ressalta que para melhor entender toda essa evolução de cada um

destes desenvolvimentos e de suas ligações como proposto no estudo de TALL (1995) deve-se

estar atento ao terceiro elemento da atividade humana, citado anteriormente, o “pensamento” que

se refere ao processamento interno das informações.

TALL (1995) apud DOMINGOS (2006) explica que este elemento é muito difícil de

descrever e analisar. O autor parte da Teoria desenvolvida por BRUNER (1999) sobre as

representações (motoras, icônicas e simbólicas) para fazer a diferenciação entre a matemática

elementar e a avançada. Ele acredita que mesmo, em ambos os casos, seja utilizado a linguagem

para construir as propriedades dos objetos, na matemática avançada as propriedades são

construídas a partir da definição.

TALL (1995) apud DOMINGOS (2006) acredita que se devem incluir as seguintes

representações: “motoras (processos físicos), icônicas (processos visuais) e três formas de

representação simbólica, a saber, verbal (descrição), formal (definição) e processual (dualidade

processo-objeto).

Fig. 4. Ações e objetos na construção de várias estruturas do conhecimento matemático (TALL, 1995 apud

DOMINGOS, 2006)

Fonte:

file:///D:/Meus%20Documentos/Documents/ENSINO%20DA%20MATEM%C3%81TICA/MAT%20APO%203/P3.p

df

14

Para MATTOS (2012) a criança desde pequena, quando começa a manusear e fazer

arrumações com objetos e brinquedos, inicia a construção de conceitos que vão dar a ela

condições de organizá-los de acordo com propriedades pré-estabelecidas. Esses conceitos são

adquiridos com o convívio familiar e não especificamente para um raciocínio matemático. Para a

autora, o pensamento matemático a criança irá desenvolver a partir da percepção das diferenças

que ela encontrar nos objetos.

PIAGET (2005) acreditava que a criança podia desenvolver o pensamento matemático

de várias formas:

Quando ela aprendia conceitos matemáticos sem saber que era matemática.

Resolvia as situações baseadas em conceitos gerais da vida.

Quando existia o rompimento entre questões matemáticas e considerações

numéricas. A solução era desprendida do cálculo, devendo ser construída passo

a passo por correspondências lógicas.

Através de uma formação intelectual espontânea. As construções são de ordem

qualitativa e as representações ocorrem por relações, onde o professor precisa

preparar métodos didáticos combinando com o desenvolvimento psicológico

do aluno.

Desenvolvimento do pensamento matemático por ações exercidas sobre as

coisas, coordenadas entre si e imaginadas. Trabalha-se manipulações concretas

como atividades de jogos. Isso possibilita o desenvolvimento da personalidade

do aluno.

Para PIAGET (2005): “o objetivo da educação intelectual não é saber repetir ou

conversar verdades acabadas [...], é aprender por si próprio à conquista do verdadeiro, correndo o

risco de despender tempo nisso e de passar por todos os rodeios que uma atividade real

pressupõe.”

De acordo com MATTOS (2012), o pensamento matemático é fruto da combinação da

atividade mental da criança e da articulação de objetos. “O educador precisa focalizá-lo, buscando

o sensível, a efetividade, a emoção contida na matemática, possibilitando a construção do

raciocínio lógico-matemático pela criança.” (MATTOS, 2012)

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5. A MATEMÁTICA E O DOMÍNIO AFETIVO

A emoção é algo natural que faz parte do “eu interno”. Administrar a emoção é algo

fundamental para a inteligência emocional. (MATTOS, 2012)

ALMEIDA (1999) apud MATTOS (2012) afirma que emoção e intelecto são atributos

inseparáveis presentes no ser humano. Para o autor, a emoção é o que colore a vida do indivíduo,

mantendo o equilíbrio entre a razão e ela mesma, dando a oportunidade do desenvolvimento da

inteligência desafiando-a se superar, complementando-a.

Para GOLEMAN (1996) emoções são sentimentos que se manifestam por estímulos

muito intensos e que geram ideias, condutas, ações e reações. Já para WALLON (1978) as

emoções são apenas atitudes ocasionadas por situações. ALMEIDA (2004) já caracteriza a

emoção como desordens fisiológicas tumultuando a ordenação e capacidade do indivíduo,

provocando revoluções internas e externas.

MATTOS (2012) diz que as emoções são ativadas de acordo com situações vividas

pelo sujeito. E que essas emoções resultarão em ações e reações que solucionarão ou não os

problemas propostos.

Para ZAZZO (1978) apud MATTOS (2012) as emoções são de caráter social porque

são originadas de situações realizadas em conjunto.

“A emoção é expressão da interação com a sociedade, com o grupo social, pela

socialização do sujeito. A emoção é responsável pela reunião dos indivíduos, por

maneiras de inter-relacionamento desenvolvido por diferentes pessoas, quando juntam-se

para realizar alguma atividade. Essas, realizadas em grupo são prazerosas, criativas e

motivadoras da busca de solução para determinado problema.” (MATTOS, 2012)

PIAGET (2005) acredita que nas crianças existam três tendências afetivas: primeiro o

amor, que desempenha um papel muito importante no desenvolvimento afetivo e cognitivo da

criança; em segundo o medo, que auxilia para que as crianças obedeçam às regras estabelecidas; e

por último, o respeito, um misto de afeto e medo que tem papel importante na construção da

consciência da criança.

O ensino da matemática vem repleto de medos e angústias por ter que entender algo

complicado e complexo, tornando a matemática algo assustador. Esse medo pode levar a criança

16

ao ato repetitivo onde ela apenas é conduzida a obedecer o que é desenvolvido pelo educador. Não

existe o interesse em aprender, em compreender o que pode levar a um baixo desempenho.

(MATTOS, 2012)

“Nas escolas brasileiras o currículo está baseado no desenvolvimento de

comportamentos cognitivos, deixando de fora os comportamentos afetivos. O desenvolvimento da

inteligência emocional é imprescindível para a aprendizagem.” (MATTOS, 2012)

Para GOLEMAN (1996) os atos e respostas desenvolvidos pelos seres humanos em

suas inter-relações com os outros e com o meio em que vivem são de responsabilidade das

emoções. Para o autor a afinidade é fundamental para o ensino da matemática para que se possa

entender emoções e sentimentos do outro ajudando em um diálogo mais rentável.

ANTUNES (2002) apud MATTOS (2012) acredita que a afinidade e identificação é o

“sentir-se como o outro” compreendendo suas emoções e cooperando na realização das atividades.

GÓMEZ CHÁCON (2003) apud MATTOS (2012) destaca que questões afetivas tem

uma grande importância no processo de ensino e aprendizagem da matemática.

MATTOS (2012) define como dimensão afetiva “os sentimentos, as crenças, os

valores, as preferências e as expectativas do sujeito.”

As crenças matemáticas são elementos do conhecimento pessoal implícitos do sujeito

sobre a matemática, seu ensino e aprendizagem, amparado por suas experiências. Crenças que o

sujeito desenvolve sobre o objeto (ensino da matemática) como a dificuldade de aceitação ou

renúncias à disciplina; curiosidade, satisfação, confiança, autoconceito sobre sucesso ou fracasso.

(GÓMEZ CHÁCON, 2003 apud MATTOS, 2012)

“Essas crenças estão relacionadas à metacognição e a autoconsciência do sujeito enquanto

aluno. Observamos a necessidade de uma atitude frente ao ensino da matemática, tanto do

educador como do educando, promovendo estímulos que favoreçam reações positivas em

relação aos conteúdos matemáticos.” (MATTOS, 2012)

Para GÓMEZ CHÁCON (2003) apud MATTOS (2012) “as crenças matemáticas

possuem um caráter marcadamente cognitivo e referem se ao modo de utilizar capacidades gerais,

como a flexibilidade de pensamento, a abertura mental, o espírito crítico, a objetividade, etc,

importantes para o trabalho em matemática”. Sendo assim, o professor deverá desenvolver

atividades em que os alunos possam resolver, tenham interesses, curiosidades, pesquisem para que

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dessa forma possam transformar seus comportamentos com relação à disciplina. (MATTOS,

2012)

MATTOS (2012) afirma que “para aprender matemática, o educando recebe estímulos

que geram tensão, diante disso, ele reage emocionalmente de forma positiva ou negativa, pois esta

atitude está associada à crença sobre a matemática e sobre si mesmo, o que pode ou não realizar

em matemática.”

GÓMEZ CHÁCON (2003) apud MATTOS (2012) sugere que para se melhorar o

ensino da matemática, é importante levar em consideração fatores afetivos dos alunos e

professores. As atitudes, motivações e empatia auxiliam como impulsionadoras da atividade

matemática e muitas vezes, atuam até como forças de resistências às mudanças.

MATTOS (2012) afirma que:

“As discussões e os esclarecimentos sobre o que significa cada noção que se aprende em

matemática, proporcionam emoções intensas, principalmente, aquelas que fazem

descobrir o significado do que se apreendem, intermediadas pelo diálogo e que vêm

carregadas pela dimensão afetiva. Não trata-se de passar conceitos, mas de levar o

educando numa viajem criativa, imaginativa e motivadora do aprender significativo e

contextualizado.”

“Os educadores focam o ensino na inteligência clássica, que pode ser medida como

habilidades de raciocínio lógico-matemático e exige a análise racional do problema na busca e na

descoberta da solução.” (MATTOS, 2012) O autor relata que na resolução de problemas, além das

habilidades cognitivas o aluno também utiliza de habilidades inferiores, emocionais na busca da

solução e uma real aplicação da resposta. Quando o educador propõe problemas, ele desperta um

conjunto de condutas internas e emocionais, que auxiliam na formulação da resposta.

Ao se deparar com um obstáculo o educando se sente inseguro em resolver a situação

e cria uma posição de defesa, passando a ser desfavorável à disciplina. Mesmo que o educando

pratique a matemática no seu dia-a-dia, a forma como ela lhe é ensinada em sala de aula, de forma

teórica, pode não ser vista com muito sucesso. “Uma nova forma de vê a matemática pode ser

construída e redescoberta por educador e educando, levando ao aprender a aprender prazeroso e

criativo.” (MATTOS, 2012)

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Para PIAGET (1997) apud MATTOS (2012) o conhecimento é formalizado a partir da

indução do educador sob o educando. O educador deve utilizar sempre da problematização a fim

de se provocar a reflexão e busca por soluções no educando.

“O educador precisa encontrar maneiras de usar as emoções do educando na construção

dos conceitos matemáticos, pois quando o educador consegue estabelecer a comunicação,

ela o influencia, envolvendo-o na discussão profícua e facilitando a sinergia, condição

para proporcionar a “mágica” essencial ao aprender e ao ensinar.” (MATTOS, 2012)

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

As teorias apresentadas neste módulo nos expõem diferentes enfoques sobre a forma

como os educadores podem construir os conceitos matemáticos. Todas abordam os processos

mentais realizados sobre determinados objetos com o intuito de construir novos objetos/conceitos.

Não se pode abordar sobre as dificuldades de aprendizagem da matemática sem ao

menos nos questionarmos para que serve a matemática. Sabe-se que sua presença nas escolas é

consequência da sua existência na sociedade e, sendo assim, as necessidades matemáticas que nos

deparamos nas escolas deveriam estar ligadas as necessidades da vida em sociedade.

O desenvolvimento do pensamento matemático nos dá a possibilidade de se trabalhar

diferentes processos para a construção dos conceitos, moldando diferentes modelos pedagógicos

que valorizem a compreensão dentro do aprendizado e não só a memorização e repetição de

conteúdos.

Deve-se ajudar o educando a vencer bloqueios ocorridos durante o processo de

aprendizagem matemática. Buscar estratégias de ensino que valoriza a extensão emocional do

aluno. Trabalhar a conexão entre afeto e cognição para se ter um melhor desenvolvimento do

raciocínio lógico-matemático. Entender a situação que gerou uma reação adversa no educando é

altamente importante para que o educador consiga construir o pensamento matemático

encorajando o aluno a pensar, adquirindo autonomia e buscando respostas adequadas como

solução dos problemas propostos.

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MÓDULO II

COGNIÇÃO E METACOGNIÇÃO NA APRENDIZAGEM EM AMBIENTES

INFORMATIZADOS

1. COGNIÇÃO E METACOGNIÇÃO – CONCEITOS

Cognição “[...] processos internos envolvidos em extrair sentido do ambiente e decidir

que ação deve ser apropriada. Esses processos incluem atenção, percepção, aprendizagem,

memória, linguagem, resolução de problemas, raciocínio e pensamento.” (EYSENK e KEANE,

2007)

Para GODOY (2006) apud SILVA et al. (2010) “cognição é muito mais do que

apenas a aquisição de conhecimento e consequentemente, a melhor adaptação ao meio.” O autor

ainda afirma que cognição é a forma pelo qual a pessoa se envolve com seus semelhantes e o meio

em que vive.

Metacognição para FLAVELL (1974) apud HODGES e NOBRE (2012) é um

conhecimento consciente dos seus próprios processos cognitivos. Conhecimento do conhecimento

onde o indivíduo é capaz de planejá-los, controlá-los e monitorá-los. Ainda para o autor, a

metacognição se divide em três etapas:

Conhecimento metacognitivo: conhecimento do mundo adquirido sobre

pessoas, tarefas e estratégias;

Experiências metacognitivas: percepções afetivas das vivências cognitivas;

Feedback: promovido pelas vivências cognitivas, é interno e também a

ativação de estratégias cognitivas e metacognitivas.

FERREIRA (2009) apud SILVA et al. (2010) diz que metacognição é a habilidade de

se saber o que se conhece: ter uma aptidão e saber explicar como ela é concretizada, indo além da

cognição, algo como conhecer o próprio ato.

21

CUNHA et al. (2004) apud SILVA et al. (2010) destaca que o ser humano tem a

capacidade de receber, processar e armazenar as informações assim como identificar e corrigir os

erros. É necessário saber como se faz para saber e como se faz para fazer. Não basta fazer e saber.

Tem que ser eficiente e eficaz ao mesmo tempo. GRANTEAT (1999) apud SILVA et al. (2010)

“A educação é um sistema que evolui na interação entre dois indivíduos e de um

indivíduo com o mundo e a cultura na qual está inserido. É a partir da interação e da troca que a

aprendizagem torna-se possível.” (BRAGA, 2012)

2. COGNIÇÃO E METACOGNIÇÃO EM AMBIENTES EDUCACIONAIS

INFORMATIZADOS

“A tecnologia computacional tem mudado a prática de quase todas as atividades, das

científicas às de negócio até às empresariais. E o conteúdo e prática educacionais também seguem

essa tendência”. (VALENTE, 1999)

Segundo DALBOSCO (2006) a tecnologia se encontra muito presente na vida das

pessoas e também no sistema educacional. “As evoluções tecnológicas, a agilidade e dinamicidade

do mundo moderno impõem novas formas de ensinar e de aprender, levando à inclusão dessas

novas tecnologias como ferramentas mediadoras no processo de ensino aprendizagem.”

(DALBOSCO, 2006)

MAGDALENA (2003) apud DALBOSCO (2006) afirma que a tecnologia hoje tem

um papel muito importante na vida das pessoas, porém, na área educacional esse papel ainda

precisa ser revisto. A inserção de novas tecnologias no sistema educacional é um fato que não tem

como retroceder, e é necessário estar atento quanto ao seu uso nas atividades pedagógicas.

(DALBOSCO, 2006)

Para SCHLEMMER (2005) apud DALBOSCO (2006) fazer uso de qualquer

tecnologia na área educacional deve, antes de tudo, levar o educador e a equipe a analisar de que

forma o educando vai adquirir o conhecimento sob as características de nova ferramenta

22

educacional. “A tecnologia educacional deve adequar-se às necessidades de determinado projeto

político-pedagógico, colocando-se a serviço de seus objetivos, nunca os determinando.”

(DALBOSCO, 2006)

BRAGA (2012) afirma que “no uso das TDICs, é necessário que o usuário, em

particular o aluno, tenha a capacidade de compreender o ponto de vista do outro, fenômeno

essencial na atividade da aprendizagem.” Para a autora, o aluno através dessa interação com a

máquina e a tecnologia deve saber todo o funcionamento do equipamento assim como o conteúdo

inserido nela. E ainda deve se levar em consideração aspectos cognitivos, sociais e educacionais

que esta situação implicará no aluno.

ALMEIDA (2011) afirma que utilizar tecnologia da informação e comunicação como

ferramenta para o ensino e aprendizagem, contribui muito para as práticas escolares em qualquer

etapa de ensino. Na opinião de PONTE (2003) apud ALMEIDA (2011) o uso das tecnologias

ajuda para que se tenha uma educação mais segura e embasada em nossa sociedade, cooperando

na aprendizagem de vários conteúdos, proporcionando uma maior interação e comunicação no

ambiente escolar e possibilitando novas perspectivas de reflexão e realização das atividades.

“Problemas relativos à aprendizagem humana são comuns em qualquer área de estudo e

podem, portanto, ser pensados como ligados ao organismo do aprendiz e/ou ao meio

ambiente no qual ele está inserido e em que o processo se desenvolve. Analisando-se o

contexto ambiental, a metodologia de ensino é um fator de grande importância, e, como

tal, precisa conter, em sua estruturação, técnicas que possam motivar a adesão dos

aprendizes em um sentido mais amplo.” (SILVA et al., 2010)

SILVA (2006) apud SILVA (2010) relata que consequentemente ao ensino tradicional,

tem-se a baixa de desempenho intelectual e evasão por parte dos alunos. O processo de ensino-

aprendizagem é arcaico, educadores não inovam, o ambiente escolar é pouco motivador para o

educando. O autor ainda afirma que não existe interação correta entre professor e aluno. O

educador é visto apenas como detentor do saber. E devido a grande quantidade de conteúdos a

serem ministrados, os educadores se preocupam mais em cumprir seus currículos do que interagir

com o aluno.

“Na prática escolar, o trabalho docente está pautado em teorias que determinam as

tendências pedagógicas aplicadas nos ambientes de ensino e aprendizagem. Essa prática

possui condicionantes psicológicos, sociais e políticos que configuram concepções de

inteligência e conhecimento, de homem e de sociedade. Os ambientes informatizados de

ensino dos diversos tipos, da mesma forma, apresentam, implícita ou explicitamente, os

pressupostos teórico-metodológicos desses condicionantes. Sobre essa relação entre

23

tecnologia e o processo educativo, busca-se entender como pode se dar a apropriação

crítica e criativa das novas tecnologias e, principalmente, da informática no processo de

ensino-aprendizagem, analisando como vêm sendo utilizadas e como podem interferir no

processo.” (DALBOSCO, 2006)

DALBOSCO (2006) afirma que no sistema educacional as tecnologias vêm sendo

incorporadas como ferramentas de intermediação entre pessoas e o conhecimento, auxiliando para

a construção do aprendizado como novas alternativas de ensino. Para o autor, computadores e

internet estão possibilitando um melhor ensino com recursos inovadores.

Apesar das tecnologias já fazerem parte do dia-a-dia de muitas escolas, alguns

educadores ainda resistem em utilizá-los ou apresentam dificuldades quanto ao uso correto desses

recursos. (DALBOSCO, 2006)

PAPERT (1994) apud ALMEIDA (2011) explica que a tecnologia pode ser vista como

recursos capazes de abrir oportunidades contribuindo para melhoria na qualidade do ensino-

aprendizagem. As novas tecnologias proporcionam aos indivíduos uma nova maneira de ver, ler e

escrever, assim como também pensar e agir. (FROES, 1998 apud ALMEIDA, 2011)

D’AMBRÓSIO (1997) acredita que “nenhuma teoria é final, assim como nenhuma

prática é definitiva, e não há teoria e prática desvinculadas.”

BRAGA (2012) questiona sobre onde posicionar esse novo modo de ensino nos

processos educacionais. “Quais os papéis e consequências das Tecnologias Digitais da Informação

e da Comunicação (TDICs) e dos Ambientes Virtuais de Trabalho (AVT) na educação e na

formação?”

Na visão de SOUZA (2007) muitas escolas possuem a ferramenta tecnológica, mas as

mesmas não são utilizadas pelos docentes e nem por alunos para fins pedagógicos. A falta de uso

dos computadores nos laboratórios de informática acontece porque a grande maioria dos

professores não trabalha com o computador como prática pedagógica, somente para fins

burocráticos.

Para a autora, quando alunos são levados para uma aula com o uso da informática, os

mesmos se sentem frustrados e incapazes por não saberem utilizar a ferramenta por falta de

prática. “Essa atitude em relação ao computador pode ser mudada se o professor levar o aluno a

entender sua utilidade na aprendizagem da matemática, tornando a aprendizagem ainda mais

fácil.”

24

Desprezar o uso da tecnologia na prática educacional é levar estudantes a uma total

falta de habilidades. (D’AMBRÓSIO, 1990)

“Ao se deparar com algo que não estão acostumados a lidar, os alunos não sentem que o

laboratório de informática pode ser um ambiente de aprendizagem. Portanto, no início,

tendem a distrair-se mais, brincando com os computadores, do que a usá-los como recurso

pedagógico, pois o efeito da novidade – não de ter um laboratório, ou computador na

escola, mas, a oportunidade de estar trabalhando com o mesmo - é grande e é natural um

certo período de exploração da tecnologia [...].” (SOUZA, 2007)

A autora acredita que Educação e avanço tecnológico devem estar ligados para que se

proporcionem ambientes significativos de ensino e aprendizagem aos educandos onde os mesmos

poderão desenvolver outras maneiras de assimilar as competências propostas.

“A inserção das Tecnologias Digitais da Informação e da Comunicação (TDICs) na

educação exige certa adaptação do suporte, dos que trabalham com a educação e do próprio

sistema educativo.” (BRAGA, 2012)

DALBOSCO (2006) levanta alguns questionamentos a respeito do uso da tecnologia

no ambiente educacional: A escola está preparada tecnologicamente? O professor está apto a se

apropriar dessa tecnologia e aplicá-la em seu contexto pedagógico? Os softwares como ferramenta

de ensinos são adequados às necessidades dos docentes?

Na visão de BRUNER (1974) um aluno terá interesse em se aprofundar no software se

sua curiosidade for estimulada, se lhes forem propostos desafios motivadores e interessantes onde

ele possa desenvolver uma relação complexa com o assunto abordado.

“É necessário que os alunos aprendam um mínimo de manejo da máquina: lidar com um

mouse, desenvolver certa destreza com o teclado, executar procedimentos para iniciar a

atividade com um determinado software e procedimentos finais para fechamento da

atividade.” (SOUZA, 2007)

PAPERT (1988) apud SOUZA (2007) afirma que ambientes informatizados

possibilitam ao aluno desenvolver competências concreto-abstratas. Pode ser visto como uma

ferramenta de grande potencial no processo de ensino e aprendizagem. O aluno aprende o concreto

onde manipula e transforma e o abstrato pode-se considerar por suas construções mentais para se

alcançar o concreto.

“O computador é uma ferramenta para atingir estes objetivos de forma integrada na

medida em que, promove transformações na escrita, leitura, nas formas de comunicação e

representação e por outro, funciona como uma fonte geradora de conflitos cognitivos que

possibilita a articulação e ampliação dos esquemas operatórios do indivíduo.” (SOUZA,

2007)

25

TAJRA (2000) apud DALBOSCO (2006) alerta para o fato de a ferramenta

computador ser ou não utilizada de forma adequada no processo de ensino e aprendizagem. O uso

do computador em aula não significa que a aula seja inovadora. Se o professor não souber explorar

a ferramenta a seu favor, sua aula terá características de uma aula tradicional.

FREIRE (1996) apud DALBOSCO (2006) indaga a necessidade de uma formação

mais evoluída do docente que anseia trabalhar com tecnologia em suas aulas. “Saber ensinar não é

transmitir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua própria produção ou construção.”

O autor ainda ressalta que o docente deve estar acessível a questionamentos, curiosidades e

bloqueios dos alunos.

“Ao educar com o uso das tecnologias, assume-se o mesmo risco de repetir a educação

bancária. A educação mediada por equipamentos representa um grande desafio, visto que

o professor assume um papel fundamental, colocando em questão a interatividade

existente nesses ambientes informatizados e a forma como esses recursos podem ser

utilizados didaticamente para o ensino e a aprendizagem.” (DALBOSCO, 2006)

SOUZA (2007) acredita que o docente que trabalha com um ambiente informatizado

de forma estrategicamente planejada, usando total interação dos alunos com o ambiente, terá suas

aulas muito mais ricas e proveitosas de forma cooperativa, auxiliando na construção do

conhecimento dos alunos onde haverá uma “troca contínua e mútua” de saberes. “Para aceitar a

colaboração dos alunos é necessário experimentar, acolher o erro como possibilidade da trajetória

e vê-lo como momento de aprendizagem, tanto quanto com o acerto.”

“O professor é incentivado a tornar-se um animador da inteligência coletiva de seus

grupos de alunos em vez de um fornecedor direto de conhecimentos” (LÉVY, 1999 apud SOUZA,

2007). Nesse sentido, GARTON (1995) apud SOUZA (2007) apresenta a metáfora “scaffolding”

idealizada por Bruner, considerando o professor como mediador do desenvolvimento do

conhecimento dos alunos, interferindo nessa construção com questionamentos, exposições,

introdução de novas referências e relações, auxiliando no processo de aprendizagem do aluno

como um todo. “O ambiente, por mais rico e construtivo que seja por si só, não é suficiente para

promover contextos propícios para a construção do conhecimento.”

VALENTE (1999) apud DALBOSCO (2006) explica que o professor deve ter

conhecimento educacional suficiente sobre a ferramenta tecnológica para que sejam capaz de

adequar atividades variadas no uso do computador.

26

“[..] um dos fatores primordiais para a obtenção do sucesso na utilização da informática

na educação é a capacitação do professor perante essa nova realidade educacional. O

professor deverá estar capacitado de tal forma que perceba como deve efetuar a

integração da tecnologia com a sua proposta de ensino. Cabe a cada professor descobrir a

sua própria forma de utilizá-la conforme o seu interesse educacional, pois, como já

sabemos, não existe uma forma universal para a utilização dos computadores na sala de

aula.” (TAJRA, 2000 apud DALBOSCO, 2006)

O desenvolvimento dos saberes é construído com uma relação de cooperação entre

professor e alunos. Os alunos entram com suas experiências de vida e conhecimentos adquiridos

posteriormente sobre os temas apresentados em questão, enquanto que os professores expõem

novos conceitos controlando e influenciando o desenvolvimento das novas descobertas. (SOUZA,

2007)

“Os professores aprendem ao mesmo tempo que os estudantes e atualizam continuamente

tanto os seus saberes 'disciplinares' como suas competências pedagógicas. (...) A partir

daí, a principal função do professor não pode mais ser uma difusão dos conhecimentos,

que agora é feita de forma mais eficaz por outros meios. Sua competência deve deslocar-

se no sentido de incentivar a aprendizagem e o pensamento.” (LÉVY, 1999 apud

SOUZA, 2007)

DALBOSCO (2006) constata que usufruir da tecnologia como ferramenta educacional

“é bem mais complexo que utilizar qualquer outro recurso didático até então conhecido, em razão

da diversidade de recursos disponíveis, que precisam ser dominados antes de ser aplicados no

âmbito educacional.”

A inserção de tecnologia nas aulas leva a reflexão de problemas “que vão desde a

preparação dos professores até a falta de recursos para a compra de equipamentos.” (BRANDÃO,

1995 apud DALBOSCO, 2006)

“Existem várias possibilidades de aplicação e uso da informática na área educacional e

são inúmeras as atividades que podem ser realizadas em laboratório, cada uma com

objetivos específicos a serem atingidos ao serem usadas em determinadas situações de

ensino-aprendizagem. Cabe ao professor definir a atividade e o tipo de recurso de que fará

uso em cada momento, o que exige o conhecimento das possibilidades de uso do

computador e de estratégias de uso desses recursos nas atividades didático-pedagógicas.”

(DALBOSCO, 2006)

BRANDÃO (1995) apud DALBOSCO (2006) acredita que é de suma importância que

todos os envolvidos no processo de ensino e aprendizagem com o uso de tecnologias devem estar

devidamente preparados para que se possa ter o uso adequado da ferramenta onde serão inseridas

atividades tradicionais. A grande maioria dos professores acaba por não utilizar a ferramenta

27

justamente por não ter ideia de que tipo de atividade ou procedimento utilizar na construção e

desenvolvimento da aula.

“As novas tecnologias proporcionam novas relações culturais e desafiam antigos e

modernos educadores; portanto, não basta que as escolas sejam instrumentalizadas com

computadores e equipamentos de última geração para que se mudem os paradigmas e as

concepções de ensino.” (DALBOSCO, 2006)

Para o autor é necessário que o professor se conscientize da importância do uso da

tecnologia de forma adequada como ferramenta didática e que se prepare para encarar esse novo

ambiente educacional de grande potencial.

DALBOSCO (2006) ainda expressa que devido a inserção de tecnologia nas

instituições, “surgiram inúmeros programas voltados a auxiliar no processo educacional, como

jogos, sites e softwares educacionais.” Esses programas entram como recursos “possibilitando

novas formas de construir o conhecimento a partir de ambientes informatizados de ensino.”

28


O presente capítulo apresentou a importância de se considerar o aprendizado cognitivo

e metacognitivo do aluno dentro do processo de ensino em ambientes informatizados.

A tecnologia vem evoluindo de forma acelerada nos últimos anos, assim como

também a diversidade de recursos disponíveis para auxiliar na área educacional.

Constatou-se no decorrer do capítulo alguns desafios que as escolas terão de enfrentar

com a inserção de ambientes informatizados:

A dificuldade dos alunos em manusear alguns aplicativos ou até mesmo o

computador, pois muitos possuem o domínio da navegação na internet mas

quando se deparam com o uso de aplicativos como EXCEL, não sabem por

onde começar a desenvolver a atividade;

A falta de interação entre professor e aluno durante a atividade desenvolvida

no ambiente informatizado. O professor precisa ter consciência que o

aprendizado do aluno só será significativo se for acompanhado pelo mentor. A

aula em ambientes informatizados deve ser estrategicamente planejada e

executada pelo professor. É muito importante a troca contínua e mútua de

informações, a motivação e apoio do professor para que o recurso didático

utilizado não se perca de seu objetivo final;

Professores despreparados e muitas vezes resistentes. Despreparados quanto ao

uso correto da tecnologia, onde muitos não conseguem adaptar atividades

tradicionais ao uso da informática, resultando em aulas vazias e desconexas.

Outros se veem resistentes por acreditar que o ensino tradicional é o mais

eficiente.

A aprendizagem em um ambiente informatizado só será significativa se todos esses

desafios forem superados pela escola e todos os envolvidos no processo de ensino e aprendizagem

estiverem preparados adequadamente.

29

O uso do computador como didática de ensino deve ser estrategicamente planejado

pelo professor e as escolas devem também dispor de uma infraestrutura adequada com

equipamentos e softwares. O professor deve reconhecer o seu papel de mediador e proporcionar ao

aluno uma aprendizagem mais significativa onde ambos interajam discutindo a melhor forma de se

resolver a atividade proposta.

Viu-se que o mercado da tecnologia dispõe de muitos recursos para os docentes como

a grande diversidade de softwares, no entanto, a escolha adequada fica por conta do professor pois

cada programa possui características específicas.

Por fim, conclui-se que o uso do computador deve ser visto como uma ferramenta a

mais no processo de construção do conhecimento e não como substituta total do ensino

tradicional.

30

MÓDULO III

METODOLOGIA DE ENSINO E APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

1. INTRODUÇÃO

A matemática é uma disciplina de suma importância nos currículos escolares. Através

dela o indivíduo desenvolve saberes e o raciocínio lógico fundamental para o desenvolvimento de

outros estudos e para a vida cotidiana. A disciplina, por trabalhar muitas vezes com conceitos que

fogem do cotidiano, é vista com hostilidade pelos alunos. (ALVES, 2011)

Para D’AMBROSIO (1989)

“O aluno, acreditando e supervalorizando o poder da matemática formal perde qualquer

autoconfiança em sua intuição matemática, perdendo, dia a dia, seu ‘bom-senso’

matemático. Além de acreditarem que a solução de um problema encontrada

matematicamente não estará, necessariamente, relacionada com a solução do mesmo

problema numa situação real.”

A autora ressalta que os alunos desistem de resolver a atividade por se acharem

incapazes, acreditam que os ensinamentos do professor são diferentes do que o proposto nas

atividades.

Além da falta de coragem dos alunos de resolverem as atividades propostas, os

mesmos se sentem desmotivados por não se convencerem que a prática pedagógica utilizada pelo

professor que acha que o aluno só vai aprender se fizer o maior número de exercícios possível

sobre o conteúdo em questão, é válida para o desenvolvimento do seu conhecimento. O simples

fato de o professor ensinar porque vai ser útil no futuro não é suficiente para o aluno se interessar.

(D’AMBROSIO, 1989)

“Os professores em geral mostram a matemática como um corpo de conhecimentos

acabado e polido. Ao aluno não é dado em nenhum momento a oportunidade ou gerada a

necessidade de criar nada, nem mesmo uma solução mais interessante. O aluno assim,

passa a acreditar que na aula de matemática o seu papel é passivo e desinteressante.”

(D’AMBROSIO, 1989)

31

2. DIFICULDADES NO APRENDIZADO DA MATEMÁTICA

“Na vivência escolar deparamos com professores que relatam “a matemática precisa

tornar-se fácil”, dando a entender que ela é difícil. Estes identificam na voz do aluno

como uma disciplina chata e misteriosa que assusta e causa pavor, e por consequência, o

educando sente vergonha por não aprendê-la.” (SANTOS, 2007)

ALMEIDA (2007) informa que muitas pesquisas estão sendo feitas em torno de

problemas no ensino. Algumas questões estão sendo levantadas, tais como: “A deficiência está no

próprio sistema de ensino? Os professores não estão conseguindo lidar com o processo? Os alunos

não estariam desmotivados? O que leva o aluno a não conseguir aprender Matemática e/ou outras

disciplinas?”

Para VITTI (1999) apud SANTOS (2007)

“O fracasso do ensino de matemática e as dificuldades que os alunos apresentam em

relação a essa disciplina não é um fato novo, pois vários educadores já elencaram

elementos que contribuem para que o ensino da matemática seja assinalado mais por

fracassos do que por sucessos.”

SMITH e STRICK (2001) apud ALMEIDA (2007) relatam que compreender a

dificuldade de aprendizagem no ensino da matemática leva a dois fatores importantes: as

dificuldades oriundas do externo ou seja, vindas do modo de ensinar; e dificuldades referentes ao

próprio aluno como a falta de atenção, organização, dificuldades de formular estratégias entre

outros.

Para ALMEIDA (2006) é importante investigar a causa da dificuldade de

aprendizagem do aluno. O diagnóstico correto auxiliará o professor, a escola e aos pais q

direcionar para o aluno o melhor método de ensino.

SANTOS (2007) afirma que já é de tempos a preocupação com a dificuldade de

aprendizado na matemática. Baseado na dificuldade de aprendizado pelo meio externo, o autor

acredita que a forma como é ensinado o conteúdo a cada ciclo é que pode prejudicar o

aprendizado.

“Assim, o professor precisa levar em conta a bagagem que os alunos trazem aos ciclos

anteriores, para organizar o seu trabalho de modo que os alunos desenvolvam a própria capacidade

para construir conhecimentos matemáticos.” (SANTOS 2007)

32

SANCHEZ (2004) apud ALMEIDA (2006) aponta como as dificuldades Matemáticas

podem vir a se manifestar:

“Dificuldades em relação ao desenvolvimento cognitivo e à construção da experiência

matemática; do tipo da conquista de noções básicas e princípios numéricos, da conquista

da numeração, quanto à prática das operações básicas, quanto à mecânica ou quanto à

compreensão do significado das operações. Dificuldades na resolução de problemas, o

que implica a compreensão do problema, compreensão e habilidade para analisar o

problema e raciocinar matematicamente.

Dificuldades quanto às crenças, às atitudes, às expectativas e aos fatores emocionais

acerca da matemática. Questões de grande interesse e que com o tempo podem dar lugar

ao fenômeno da ansiedade para com a matemática e que sintetiza o acúmulo de problemas

que os alunos maiores experimentam diante do contato com a matemática.

Dificuldades relativas à própria complexidade da matemática, como seu alto nível de

abstração e generalização, a complexidade dos conceitos e algoritmos. A hierarquização

dos conceitos matemáticos, o que implica ir assentando todos os passos antes de

continuar, o que nem sempre é possível para muitos alunos; a natureza lógica e exata de

seus processos, algo que fascinava os pitagóricos, dada sua harmonia e sua “necessidade”,

mas que se torna muito difícil pra certos alunos; a linguagem e a terminologia utilizadas,

que são precisas, que exigem uma captação (nem sempre alcançada por certos alunos),

não só do significado, como da ordem e da estrutura em que se desenvolve.

Podem ocorrer dificuldades mais intrínsecas, como bases neurológicas, alteradas. Atrasos

cognitivos generalizados ou específicos. Problemas linguísticos que se manifestam na

matemática; dificuldades atencionais e motivacionais; dificuldades na memória, etc.

Dificuldades originadas no ensino inadequado ou insuficiente, seja porque à organização

do mesmo não está bem sequenciado, ou não se proporcionam elementos de motivação

suficientes; seja porque os conteúdos não se ajustam às necessidades e ao nível de

desenvolvimento do aluno, ou não estão adequados ao nível de abstração, ou não se

treinam as habilidades prévias; seja porque a metodologia é muito pouco motivadora e

muito pouco eficaz.”

SANTOS (2007) enfatiza que com toda a evolução do mercado de trabalho e das

tecnologias, as pessoas precisam ser mais criativas, inovadoras, flexíveis, ter autonomia,

conhecimentos matemáticos para fazer aplicações, orçamentos, previsões entre outras tarefas.

“Tudo isso, requer no mínimo algum conhecimento pelo mundo dos algarismos, das proporções,

da linguagem matemática [...].”

Para o autor, a falta da fundamentação teórica básica pode ser um dos indícios de um

“semi-analfabetismo matemático” encontrado em qualquer nível da sociedade.

33

Fig. 5. Chico Bento

Fonte: http://blognabasedez.blogspot.com.br/2012/10/lista-de-exercicios-de-numeros.html

3. ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA

De acordo com CARVALHO (2005) apud SILVA (2005), a metodologia de ensino

tradicional da matemática está dividida em “conceituação” que são as aulas teóricas onde o

professor expõe o conteúdo relacionando elementos novos com outros já adquiridos;

“manipulação” onde os alunos irão praticar em forma de exercícios os conteúdos aprendidos; e

“aplicação” onde os alunos irão estabelecer uma relação entre teoria e prática.

Para o autor, essa metodologia não apresenta resultados positivos por conta dos alunos

trabalharem a aprendizagem memorizando a teoria com resolução de exercícios repetitivos e,

também, por muitas vezes a aplicação desses exercícios propostos fugirem da realidade vivida

pelo aluno.

ALVES (2011) relata que atualmente a área da matemática está em busca de

“metodologias inovadoras, à organização de materiais para as devidas aplicações, e à construção

de recursos didáticos para o seu ensino.”

34

Fig. 6. Metodologia de ensino

Fonte: http://estagiocewk.pbworks.com/w/page/30061484/OTP%202%C2%BA%20ANO%20-

%202%C2%BA%20SEMESTRE

D’AMBROSIO (1989) descreve que professores se tornaram conteudistas, suas

preocupações giram em torno de se passar conteúdos e não na qualidade da aprendizagem dos

alunos.

“É difícil o professor que consegue se convencer de que seu objetivo principal do

processo educacional é que os alunos tenham o maior aproveitamento possível, e que esse

objetivo fica longe de ser atingido quando a meta do professor passa a ser cobrir a maior

quantidade possível de matéria em aula.” (D’AMBROSIO, 1989)

SILVA (2005) explica que nesse método de ensino os alunos se limitam a ouvir e

repetir o que o professor lhe ensina, ele não analisa criticamente o que lhe é exposto.

Na visão de D’AMBROSIO (1989) o ensino da matemática atual não possibilita que o

aluno seja criativo, crítico, que tenha sua curiosidade estimulada para resolução de uma situação-

problema. Diferente do processo de pesquisa da matemática, em sala de aula o aluno não participa

de práticas de “investigação, exploração e descobrimento”, seu aprendizado é algo mecanizado.

SILVA (2005) aponta um sério problema que se apresenta no ensino da matemática.

Para muitos a aprendizagem da matemática se dá fundamentalmente baseada em “cálculos e

procedimentos de rotina.” O autor enfatiza que os cálculos são importantes, mas “matemática não

se reduz a cálculos.” O raciocínio, a capacidade de resolver situações-problemas e a utilização das

35

ideias matemáticas explorando diversas formas de resolução são muito mais importantes que o

simples cálculo. “O importante não são os cálculos, mas sim o que fazer com eles.”

Abordar a matemática pura e simplesmente como técnica de cálculo impossibilita o

aluno de adquirir outras competências. E a ênfase no cálculo não muda a real situação do aluno de

continuar com a mesma dificuldade. Essa prática é pouco interessante, desestimulante e nada

reflexiva, pois leva o aluno a praticar rotinas e não analisar a situação em busca de uma solução.

(SILVA, 2005)

“É consenso entre educadores que, nos diferentes componentes curriculares, para que os

objetivos de ensino sejam alcançados é preciso que os mesmos estejam dentro da

realidade do aluno, baseando as ações que realmente serão sustentadas e valorizadas.

Trazer a ‘realidade‘ do aluno para o currículo escolar é importante para transformar

socialmente o mundo e possibilita dar significado aos conteúdos matemáticos, suscitando

seu interesse pela aprendizagem. E esta aprendizagem virá com o adquirido nos trabalhos

escolares.” (ALVES, 2011)

PIRES (2000) apud ALVES (2011) acredita que a matemática precisa ser vista como

mecanismo de entendimento, sendo motivadora do “interesse, curiosidade, espírito de

investigação e o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas.”

SILVA (2005) identifica outro fator dificultador do ensino da matemática como

recurso da compreensão e assimilação dos conteúdos. Para que a aula se torne mais reflexiva e

compreensiva a opção é partir para o uso de artigos de jornais, revistas especializadas e livros

paradidáticos entre outros que possuam material relativo à área. Esses recursos auxiliam no

entendimento do aluno e proporcionam uma diferenciada saindo do tradicional.

PIAGET (1989) apud ALVES (2011) classifica o aluno como um ser ativo que

compara, ordena, comprova formula entre outras habilidades. Para o autor a matemática deve ser

ensinada ao sujeito de forma ativa. “O aluno pode demonstrar sua capacidade de aprender e do

querer aprender a partir de suas habilidades e interesse, pois partindo de suas ações mentais é que se

pode ver o nível de aprendizagem de cada um.”

D’AMBROSIO (1989) afirma que várias são as propostas sobre “como ensinar

matemática hoje”. As propostas mais interessantes e significativas são as que consideram o “aluno

como centro do processo educacional”, mostrando o mesmo como um sujeito “ativo no processo de

construção de seu conhecimento”.

“Estas propostas partem do princípio de que o aluno está constantemente interpretando

seu mundo e suas experiências e essas interpretações ocorrem inclusive quando se trata de

36

um fenômeno matemático. São as interpretações dos alunos que constituem o se saber

matemática ‘de fato’. Muitas vezes o aluno demonstra, através de respostas a exercícios,

que aparentemente compreendeu algum conceito matemático; porém, uma vez mudado o

capítulo de estudo ou algum aspecto do exercício, o aluno nos surpreende com erros

inesperados. É a partir do estudo dos erros cometidos pelos alunos que poderemos

compreender as interpretações por eles desenvolvidas.” (D’AMBROSIO, 1989)

ALVES (2011) relata que a preocupação com o desenvolvimento de competências e

habilidades da matemática é muito grande. Escolas são pressionadas a desenvolver habilidades

que vão além das habituais, das que fazem parte do currículo.

A utilização da linguagem escrita no processo de aprendizagem da matemática possui

grande importância por proporcionar maior interação entre os participantes do processo, auxilia no

resgate da autoestima do aluno, pois a compreensão do conceito é mais clara favorecendo também

a disposição dos sentimentos que acabam transparecendo de forma positiva ou negativa. (ALVES,

2011)

Na visão da autora “a escola sempre teve como meta que os alunos fossem capazes de

relacionar adequadamente várias informações, fatos, conhecimentos e habilidades para enfrentar

situações-problema.” Mas a realidade é outra, a escola nem ao menos procurou atingir parte da

meta.

“O professor é um intermediador entre os conteúdos de aprendizagem dele, está ali para

ensinar aprendendo a valorizar o aluno, trabalhando juntos em busca do conhecimento, buscando obter

resultados satisfatórios por meio de projetos, um bom caminho para o alcance dos mesmos.” (ALVES,

2011)

BORBA e PENTEADO (2001) apud ALVES (2011) descrevem a importância tanto da

oralidade quanto da escrita na aula de matemática. Quando os livros surgiram como apoio as práticas

pedagógicas, possibilitou ao aluno uma extensão dos seus conhecimentos de forma qualitativa.

Atitudes como fala, leitura, escrita e desenhos apresentam competências e habilidades adquiridas e que

estão sendo desenvolvidas no processo de ensino e aprendizagem, assim como apresenta também

domínio e dificuldades dos alunos.

Aplicar a parte teórica na matemática requer muita criatividade uma vez que o

entendimento do aluno é mais certo com práticas lúdicas. Para facilitar o desenvolvimento da teoria os

projetos são mais indicados pois envolvem teoria e prática, e vão além do “ensino memorístico”.

(ALVES, 2011)

37

GRANDO (1995) apud ALVES (2011) afirma que utilizar jogos nos projetos de ensino da

matemática trás muitas vantagens ao processo de ensino: o aluno participa mais ativamente do

desenvolvimento do conceito, cria mais estratégias, motiva sua curiosidade e ainda resgata sua vontade

de aprender. A utilização de jogos como didática de ensino favorece o desenvolvimento da autonomia

dos alunos.

“De fato, o conhecimento matemático não se consolida como um rol de ideias prontas a

serem memorizadas, muito além disso, um processo significativo de ensino de

Matemática deve conduzir os alunos à exploração de uma grande variedade de ideias e de

estabelecimento de relações entre fatos e conceitos de modo a incorporar os contextos do

mundo real, as experiências e o modo natural de envolvimento para o desenvolvimento

das noções matemáticas com vistas à aquisição de diferentes formas de percepção da

realidade.” (ALVES, 2011)

Conforme destaca os PCN (1997) “a matemática deverá ser vista pelo aluno como um

conhecimento que pode favorecer o desenvolvimento do seu raciocínio, de sua capacidade

expressiva, de sua sensibilidade estética e de sua imaginação.”

Introduzir jogo como atividade matemática induz o aluno a um “fazer sem obrigação

externa e imposta”. O aluno participa, articula e desenvolve competências. (PCN, 1997)

Ainda para os PCN (1997)

“É consensual a ideia de que não existe um caminho que possa ser identificado como

único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemática. No

entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para

que o professor construa sua prática.”

38


O presente capítulo mostrou que as dificuldades no aprendizado da matemática podem

se manifestar de diferentes formas desde meios afetivos, cognitivos e até mesmo físicos.

É importante que se dê a devida atenção às dificuldades com relação a educação na

sociedade. Trabalhar a aprendizagem matemática após ser diagnosticada a origem da dificuldade

resulta em uma qualidade maior do ensino para o indivíduo.

A aprendizagem matemática é essencial para que o aluno venha a se estabelecer na

sociedade. O sistema de ensino deve estar adequado à realidade do aluno e o docente deve buscar

atender a todas as dificuldades apresentadas, pois cada aluno tem seu tempo certo para aprender.

Viu-se também que é importante que o professor trabalhe com uma metodologia

diferenciada principalmente com os alunos que apresentam muita dificuldade para que os mesmos

não se sintam desmotivados. A interação entre o conjunto pais, escola, professor e alunos também

é muito importante pois dessa forma fica mais fácil atingir os objetivos e se chegar a resultados

positivos.

Nos dias de hoje a educação exige professores capacitados e criativos, que estejam

dispostos a assumir um compromisso sério com essa exigência. Professores conteudistas que

trabalham com uma metodologia mecanizada onde os alunos apenas decoram os conceitos sem

compreender a sua essência devem dar vez aos que assumem uma postura mais dinâmica.

O desenvolvimento do conhecimento do aluno exige metodologias e estratégias

diferenciadas para que o aluno seja capaz de ser ativo na resolução de situações-problemas lá no

futuro. O ensino tradicional já não atende mais as dificuldades apresentadas pelos alunos porque

elas fazem parte da evolução do seu ambiente diário.

Assim sendo, a mudança da metodologia praticada nas aulas de matemática deve

acontecer para que se tenha mais interatividade, criatividade e motivação para a construção do

conhecimento e que para os alunos deixem de pensar na disciplina como algo obrigatório, imposto

e passem a vê-la com mais satisfação.

39

MÓDULO IV

METODOLOGIA NO ENSINO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

1. INTRODUÇÃO

A prática pedagógica na resolução de problemas de matemática é um assunto que tem

sido muito estudado por diversos autores. “Essa questão exige tanto do(a) professor(a) quanto

do(a) estudante o domínio de habilidades relacionadas às capacidades cognitivas, metacognitivas e

afetivas subjacentes ao processo.” (ALVES e LUZ, 2007)

ALVES e LUZ (2007) caracteriza cada uma das habilidades:

Cognitiva: capacidade de entender problemas que envolvam espaços físicos;

raciocínio lógico; leitura; resistência aos bloqueios iniciais; pressão e stress;

interesse, motivação e perseverança; intimidade com o conteúdo do problema e

domínio de estratégias para resolução. São variáveis que podem afetar

negativamente o aluno durante o processo e cabe ao mesmo equilibrá-las

durante a tarefa. Monitorando essas variáveis o aluno terá a chance de se auto

avaliar e verificar a sua performance com relação a atividade proposta.

Metacognitiva: capacidade que está relacionada ao aluno ter noção,

conscientização dos seus próprios conhecimentos assim como sua capacidade

de controlar, manipular e compreender suas habilidades de aprendizagem. O

estudante que se auto-avalia e controla sua aprendizagem tem mais facilidade

em traçar e alcançar objetivos e participa mais ativamente e emocionalmente

desta busca. (BORUCHOVITCH e BZUNECK, 2004 apud ALVES e LUZ,

2007). A metacognição é uma habilidade onde o indivíduo tem conhecimento

sobre suas próprias capacidades e limitações. (VIEIRA, 2001 apud ALVES e

LUZ, 2007)

40

Afetivas subjecentes ao processo: quando um aluno não consegue resolver um

problema porque tem dificuldade de montar sua estrutura, isso pode ser

resultado de dificuldades com leitura, linguagem, escrita, falta de atenção,

informação trazida no enunciado do problema. A motivação também é um

fator relevante que tem grande influência na prática da resolução de problemas.

Ela pode vir de forma intrínseca ou extrínseca. Se o aluno não esta motivado a

solucionar o problema, todo o processo de entendimento e execução será

comprometido. Cabe ao professor promover o estímulo utilizando estratégias e

buscando alterar de uma atitude negativa do aluno para uma positiva. A

ansiedade também é outro fator que pode influenciar e prejudicar o processo de

resolução de problemas. Se o aluno estiver desconfortável com o

desenvolvimento da atividade proposta poderá manifestar com falta de atenção,

medo, aflição entre outros.

2. DEFINIÇÃO DE PROBLEMA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

POLYA (1978) apud ROMANATTO (2012) acredita que problema é algo onde o

individuo vai buscar uma solução de forma consciente para algo que já foi planejado com um foco

em um objetivo que ainda não foi atingido.

A existência de um problema se dá quando o indivíduo está frente a uma situação

instigante, provocante tendo que superar obstáculos para alcançar objetivos. (PCN, 1998 apud

ALVES e LUZ, 2007)

VAN DE WALLE (2009) apud ROMANATTO (2012) conceitua problema como uma

missão, um dever que deve ser cumprido sem ter regras e métodos pré-estabelecidos para se

chegar a sua solução.

41

Na visão de SKINNER (2004) apud ALVES e LUZ (2007) problema é quando falta

uma resposta a uma situação para o indivíduo e cabe ao mesmo estruturar estratégias para se

resolver a questão.

Problemas são compostos de ilusões, coisas complicadas de difícil solução, quebra-

cabeças. Problemas devem permitir a idealização de diferentes estratégias para sua solução

possibilitando descobertas e gerando diversões, conquistas e até mesmo frustrações.

(THOMPSON, 1989 apud ROMANATTO, 2012)

Figura 7. Investigação de um problema

Fonte: http://ucvinvestigacion.blogspot.com.br/2011/07/criterios-para-plantear-un-problema.html

“Quanto à expressão resolução de problemas também é importante a sua

caracterização na perspectiva do processo de ensinar e de aprender Matemática.” (ROMANATTO,

2012)

Segundo o autor, a resolução de problemas é uma estratégia nova como prática

pedagógica de ensino e aprendizagem matemática.

POLYA (1978) apud ROMANATTO (2012) foi o primeiro a incentivar a prática da

resolução de problemas e vê essa proposta como um grande objetivo do ensino da matemática.

Na década de 90, a resolução de problemas passou a ser considerada como atividade

desafiadora com aspectos próprios onde os estudantes tinham que idealizar caminhos para se

42

chegar na solução. Alunos venciam obstáculos e tinham suas curiosidades aguçadas vivenciando a

matemática. (ROMANATTO, 2012)

“Nesse sentido, o problema é o ponto de partida da atividade matemática, e não a

definição. No processo de ensinar e de aprender ideias, propriedades e métodos

matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de

situações em que os estudantes precisem desenvolver algum tipo de estratégia para

resolvê-las.” (ROMANATTO, 2012)

2.1. DIFERENÇAS ENTRE PROBLEMAS E EXERCÍCIOS

De acordo com RAMOS (2002):

“Exercício é uma atividade de adestramento no uso de alguma habilidade ou

conhecimento matemático já conhecido pelo resolvedor, como a aplicação de algum

algoritmo ou fórmula já conhecida. Ou seja, o exercício envolve mera aplicação de

resultados teóricos enquanto o problema necessariamente envolve invenção e/ou criação

significativa.”

O autor ainda exemplifica:

“Considere como resolvedor um aluno no final do Ensino Fundamental (é importante

dizer o perfil do resolvedor, pois o que pode ser um problema para uma pessoa pode não

ser para outra que tenha mais conhecimento ou que já tenha visto o problema antes):

Exercício: resolver a equação x2 - 3x + 1 = 0 (supõe-se que tal aluno conheça a fórmula

de Bhaskara).

Problema: provar a fórmula de Bhaskara (supõe-se que tal aluno nunca tenha visto tal

demonstração, mas conheça a fórmula); aqui percebemos a importância de definir o perfil

do aluno, pois para o professor este não seria um problema uma vez que provavelmente

ele já viu esta demonstração.

Problema (mais difícil): descobrir, provando, uma fórmula para resolver toda e qualquer

equação algébrica do segundo grau (supõe-se que tal aluno não conheça a fórmula de

Bhaskara).”

3. A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO METODOLOGIA DE ENSINO

“[...], a resolução de problemas significa envolver-se em uma tarefa ou atividade cujo

método de solução não é conhecido imediatamente. Para encontrar uma solução, os

estudantes devem aplicar seus conhecimentos matemáticos. Solucionar problemas não é

43

apenas buscar aprender Matemática e, sim, fazê-la. Os estudantes deveriam ter

oportunidades frequentes para formular, tentar e solucionar problemas desafiadores que

requerem uma quantidade significativa de esforço e deveriam, então, ser encorajados a

refletir sobre seus conhecimentos. Assim, solucionar problemas não significa apenas

resolvê-los, mas aplicar sobre eles uma reflexão que estimule seu modo de pensar, sua

curiosidade e seus conhecimentos.” (ROMANATTO, 2012)

SOARES e PINTO (2009) acreditam que o aprendizado através da resolução de

problemas proporciona ao aluno uma maior autonomia sobre suas próprias ideias e estimula a

busca por respostas tanto de questões escolares como cotidianas.

Não é suficiente para o desenvolvimento da capacidade dos alunos apenas apresentá-

los a estratégias eficazes, se faz necessário motivá-los na busca contínua por soluções. "Criar neles

o hábito e a atitude de enfrentar a aprendizagem como um problema para o qual deve ser

encontrada uma resposta". (POZO e ECHEVERRÍA, 1988 apud SOARES e PINTO, 2009)

ROMANATTO (2012) entende a resolução de problemas como uma forma do aluno

praticar suas “diversas capacidades intelectuais”, ele utilizará de várias estratégias para se alcançar

a resposta correta. “A resolução de problemas relaciona uma Matemática mais intuitiva, mais

experimental com a Matemática formal.”

“A resolução de problemas tem grande poder motivador para o aluno, pois envolvem

situações novas e diferentes atitudes e conhecimentos.” (SOARES e PINTO, 2009)

Como metodologia de ensino da matemática, a resolução de problemas auxilia o aluno

na compreensão de conceitos com representação das soluções com regras, fórmulas e algoritmos.

É importante lembrar que o professor deve acompanhar o desenvolvimento do problema proposto

ao aluno para que se considerem as várias formas de resolução, destacando os caminhos mais

fáceis e colocando em discussão os que não alcançaram o resultado. (ROMANATTO, 2012)

O autor ainda ressalta:

“O professor precisa trabalhar as soluções individuais, grupais e coletivas, sendo as

últimas aquelas aceitas pela comunidade dos matemáticos. Assim é tarefa prioritária do

professor organizar, sintetizar, formalizar os conceitos, princípios e procedimentos

matemáticos presentes nos problemas apresentados.”

POZO e ECHEVERRÍA (1998) apud SOARES e PINTO (2009) destacam os passos

para resolução de problemas segundo POLYA:

44

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS SEGUNDO GEORGE POLYA

1ª ETAPA Compreender o problema: etapa importante para fazer perguntas,

identificar a incógnita do problema, verificar quais são os dados e quais

são as condições entre outros.

2ª ETAPA Construção de uma estratégia de resolução: etapa onde se deve encontrar

as conexões entre os dados e a incógnita, caso seja

necessário considerando problemas auxiliares ou particulares.

3ª ETAPA Execução da estratégia: etapa mais fácil do processo de resolução de um

problema. Contudo, a maioria dos principiantes tende a pular esta etapa

prematuramente e acabam se dando mal.

4ª ETAPA Revisando a solução: Exame da solução obtida e verificação dos

resultados e dos argumentos utilizados.

Quadro 1. Resolução de problemas segundo George Polya.

Fonte: Adaptado de Problemas matemáticos: caracterização, importância e estratégias de resolução.

http://www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/Resolucao%20probs/mat450-2001242-seminario-8-resolucao_problemas.pdf

Para ROMANATTO (2012) utilizar a “resolução de problemas como metodologia de

ensino” é uma forma de determinar como é desenvolvido o trabalho do professor “na perspectiva

de um fenômeno complexo”. Com isso, para que uma aula administrada com resolução de

problemas alcance resultados positivos, o professor deve estar apto ao inesperado, aos

questionamentos, a situações que poderão aparecer durante a resolução dos problemas propostos.

Muitos professores preferem trabalhar atividades onde tudo é previsível para que as

aulas não fujam do controle. Com a resolução de problemas o professor precisaria estar preparado

para o imprevisível, para as incertezas. (BORBA e PENTEADO, 2001 apud ROMANATTO,

2012)

“O surgimento de situações inesperadas é uma constante e o professor deve estar

preparado para enfrentá-las.” (ROMANATTO, 2012)

CARVALHO e GIL-PEREZ (2000) apud ROMANATTO (2012) destacam algumas

exigências quanto ao domínio dos conteúdos pelos professores na resolução de problemas:

45

Deve compreender as origens dos assuntos empregados no desenvolvimento de

uma situação problema;

Ter domínio das orientações metodológicas empregadas nos conteúdos que

estão sendo aplicados;

Ter conhecimento das dificuldades que podem surgir com o desenvolvimento

da situação problema e do conteúdo aplicado;

Ter conhecimento de assuntos matemáticos atuais como inflação e deflação;

Estar aberto a novos conhecimentos.

ROMANATTO (2012) acredita que o professor deva adotar uma postura de

questionador em aulas que envolvam a resolução de problemas. Ao invés dos alunos perguntarem,

ele que deve levantar as questões para que os alunos comecem a refletir e estabelecer estratégias

de resolução.

“Aqui podemos identificar um ponto importante para mudanças significativas no trabalho

docente dos professores que ensinam Matemática, ou seja, não há necessidade, em um

primeiro momento, de transformações radicais, mas sim de postura, ou seja, a partir da

própria prática podem ir acrescentando atividades não padronizadas em seu dia a dia.”

(ROMANATTO, 2012)

O autor ainda alerta que ao se implementar metodologias de resolução de problemas

em sala de aula, o próprio professor deve vivenciar a situação resolvendo os problemas que irá

propor com o intuito de “experimentar etapas ou aspectos que envolvem a solução.”

“Nesse contexto, o professor sendo também um resolvedor de problemas pode

entender melhor, especialmente, as dificuldades que os estudantes enfrentam diante de uma tarefa

ou atividade cuja solução é desconhecida.” (ROMANATTO, 2012)

SOARES e PINTO (2009) apontam “outro tipo de estratégia também utilizado na

resolução de problemas é que os próprios alunos elaborem situações-problema inseridas no seu

contexto social, cultural, econômico e político.”

MANDEL (1994) apud SOARES e PINTO (2009) relata que não importa se o

problema vai ser criado individualmente ou em grupo. Também deve ser livre a escolha do

conteúdo pelo aluno. É importante que ele tenha domínio sobre o assunto que será abordado no

problema.

46

A autora acredita que os alunos transcrevem nos problemas interesses pessoais

relacionados com o seu dia-a-dia e isso torna os enunciados mais significativos e interessantes

para eles.

“Quando os alunos criam os problemas para serem discutidos, resolvidos e analisados

muitas vezes surgem erros: excesso ou falta de informação, valores absurdos, respostas erradas,

linguagem e termos inadequados. Refletir sobre os erros também é enriquecedor.” (SOARES e

PINTO, 2009)

MANDEL (1994) apud SOARES e PINTO (2009) acredita que é importante que se

apresente aos alunos problemas com falhas, defeituosos para que os mesmos possam vir a discutir

sobre os erros. O aluno precisa ter conhecimento de quais informações são necessárias ou não nos

problemas que criar.

“Os alunos se dão conta que nem sempre uma discrepância no resultado é falha deles.

Isso lhes dá maior segurança para resolverem problemas em outras situações. O erro passa a ser

visto, por muitos alunos, como uma possibilidade e ocorrência natural.” (MANDEL, 1994 apud

SOARES e PINTO, 2009)

Para SOARES e PINTO (2009) se durante a vida escolar forem dadas oportunidades

ao aluno de se envolver com diferentes situações-problema, quando adulto agirá com inteligência

e naturalidade ao ter que enfrentar seus problemas da vida diária, sejam eles de ordem econômica,

política e social”

POZO (1998) apud SOARES e PINTO (2009) justifica a utilização de resolução de

problemas como didática de ensino da Matemática:

“... em função dos seus valores formadores do desenvolvimento de estratégias de

pensamento e raciocínio. ... a Matemática é o idioma das ciências e da tecnologia. Nesse

sentido, aprender a resolver problemas matemáticos e a analisar como os especialistas e

os não- especialistas resolvem esse tipo de tarefas pode contribuir para um aumento do

conhecimento científico e tecnológico de maneira geral. ... a complexidade do mundo

atual faz com que esse tipo de conhecimento seja uma ferramenta muito útil para analisar

certas tarefas mais ou menos cotidianas como, por exemplo pedir um empréstimo,

analisar os resultados eleitorais, jogar na Loteria Esportiva ou tomar decisões no âmbito

do consumo diário.”

47

4. O QUE É UM BOM PROBLEMA?

Para RAMOS (2002) um bom problema é aquele que se mostra desafiador, que “mexe

com a matemática”. Um bom problema é aquele que proporciona ao aluno resolvedor um melhor

entendimento quanto aos conceitos matemáticos e desenvolve mais competências e habilidades.

O autor afirma que para se ter um bom problema matemático é importante se levar em

consideração alguns aspectos com relação a sua estrutura e conteúdo:

Tenha enunciado acessível e de fácil compreensão;

Exercite o pensar matemático do aluno e exija criatividade na resolução;

Possa servir de ‘trampolim’ para a introdução ou consolidação de importantes

ideias e/ou conceitos matemáticos; e, sobretudo,

Não seja muito fácil ou muito difícil e sim natural e interessante.

“O professor pode passar ao aluno a ideia de que resolver um problema pode ser

comparado a vencer um jogo. Para ambos é necessário entender o objetivo, conhecer as regras e

saber selecionar as estratégias que devem ser tomadas.” (RAMOS, 2002)

Na visão de RAMOS (2002) o ensino da matemática passa a ser muito mais motivador

e interessante para o aluno quando o professor deixa de trabalhar somente com exercícios

repetitivos e passa a introduzir em suas aulas problemas que vão trabalhar a reflexão e o

desenvolvimento de estratégias dos alunos.

O autor divide problemas matemáticos em quatro tipos:

1. Problemas de sondagem: para a introdução natural e intuitiva de um novo

conceito. Exemplo:

Construa um triângulo cujos lados meçam 3 cm, 4 cm e 5 cm.

a) Existe algum triângulo diferente do que você construiu cujos lados também meçam 3

cm, 4 cm e 5 cm?

b) Qual a medida do maior ângulo do triângulo que você construiu?

c) Construindo três quadrados (um sobre cada lado do triângulo que você traçou), que

relação você pode estabelecer entre a área do maior e as áreas dos dois menores?

48

d) O menor ângulo do triângulo construído se opõe a qual dos lados? E o maior?

Comentário: O aluno só precisa ter conhecimento do que é um triângulo para iniciar a

resolução do problema. Ao final, ainda terá desenvolvido outras habilidades como

propriedades para triângulos retângulos e propriedades para triângulos quaisquer.

Quadro 2. Exemplo de problema de sondagem segundo RAMOS (2002)

Fonte: http://www.esev.ipv.pt/mat1ciclo/Resolucao%20probs/mat450-2001242-seminario-8-resolucao_problemas.pdf

2. Problema de aprendizagem: para reforçar e familiarizar o aluno com um novo

conceito. Exemplo:

O mapa do tesouro: “andem 20 passos a leste, a partir do velho carvalho, depois 15 passos

a norte e 18 passos a oeste. Caminhem 9 passos a norte e outros 5 passos a leste a aí

encontrarão o tesouro.”

Nas condições do mapa, quantos passos em linha reta devemos andar, partindo do velho

carvalho para chegarmos ao tesouro?

Comentário: O aluno deve utilizar de conceitos já adquiridos da geometria de uma forma

intuitiva. É um problema que não requer fórmulas para ser resolvido apenas a intuição e

criatividade do aluno.

Quadro 3. Exemplo de problema de aprendizagem segundo RAMOS (2002)


3. Problemas de análise: para a descoberta de novos resultados derivados de

conceitos já aprendidos e mais fáceis que os problemas de sondagem.

Exemplo:

Existe um triângulo cujos lados sejam três números inteiros e consecutivos?

Em caso afirmativo, determine a medida dos lados desse triângulo.

Comentário: um problema que estimula a curiosidade do aluno pela busca de novas

descobertas. Na resolução utiliza-se de conceitos já adquiridos anteriormente.

Quadro 4. Exemplo de problema de análise segundo RAMOS (2002)


4. Problemas de revisão e aprofundamento: para revisar os tópicos já vistos e

aprofundar alguns conceitos. Exemplo:

49

Ache a área de um triângulo isósceles em função da medida de um dos seus lados

congruentes e da altura do triângulo.

Comentário: Ao mesmo tempo em que o problema leva a revisão dos conhecimentos

relacionados a relações métricas em triângulos, ele possibilita a descoberta de um

resultado novo.

Quadro 5. Exemplo de problema de revisão e aprofundamento segundo RAMOS (2002)


50


O presente capítulo tinha como objetivo apresentar a metodologia de ensino na

resolução de problemas. Ao se trabalhar com resolução de problemas em sala de aula o professor

proporciona ao aluno a oportunidade de uma melhor compreensão dos conteúdos, princípios e

procedimentos matemáticos.

A resolução de problemas é uma ferramenta que, se utilizada de forma correta no

decorrer das aulas, vai levar o aluno a pensar, organizar e estruturar estratégias e procedimentos

para se chegar ao objetivo desejado.

Viu-se que a resolução de problemas tem um papel muito importante no ensino da

matemática. A oportunidade de compreender conceitos através de situações que podem vir a se

tornar reais é bastante significativa. POLYA apresenta passos importantes a serem considerados

na resolução dos problemas. É uma proposta que auxilia o aluno a organizar as ideias para

simplificar a tarefa.

Resolver problemas requer competências e habilidades, atenção e domínio de

conteúdos. Tanto para quem ensina, pois deve estar atento aos diversos questionamentos que

surgirão, quanto ao próprio aluno, que se tiver um bom problema para resolver estará motivado a

desenvolver várias estratégias para se chegar na solução.

51

MÓDULO V

PROJETOS INTERDISCIPLINARES E JOGOS MATEMÁTICOS

1. PROJETOS INTERDISCIPLINARES

1.1. CONCEITOS DE INTERDISCIPLINARIDADE

POMBO (1994) apud LIRA (2011) conceitua interdisciplinaridade como “qualquer

forma de combinação entre duas ou mais disciplinas com vista à compreensão de um objeto a

partir da confluência de pontos de vista diferentes e tendo como objetivo final a elaboração de

uma síntese relativamente ao objetivo comum”

“A interdisciplinaridade deve ir além da mera justaposição de disciplinas e, ao mesmo

tempo, evitar a diluição delas em generalidades” (PCNs, 1999 apud PEREIRA, 2012)

LUCK (1990) apud PEREIRA (2012) afirma sua importância no desenvolvimento de

competências com o auxílio e a integração de docentes e disciplinas. Um projeto elaborado e

executado em conjunto com o intuito de elevar a qualidade final da formação do aluno

proporcionando-lhes capacidade de enfrentar os problemas reais do cotidiano como um cidadão

crítico.

Didática interdisciplinar pode ser vista como aquela que ampara um ensino

diversificado elaborado com a inter-relação entre as disciplinas. (TOMAZ, 2008 apud LIRA,

2011)

PEREIRA (2012) complementa a ideia de TOMAZ onde cada disciplina deve mostrar

ao aluno a inter-relação entre os conceitos e disciplinas para que o mesmo compreenda da melhor

forma possível. A participação dos docentes envolvidos no projeto é muito importante para que se

tenha um resultado significativo.

52

Percebe-se de uma forma mais clara e objetiva a interdisciplinaridade quando se tem

uma integração, um trabalho em equipe entre as disciplinas. O diálogo e troca de informações são

de grande importância para que ao final do projeto se promova a total compreensão dos conceitos

aplicados. (PCNs, 1999 apud PEREIRA, 2012)

Figura 8. Interdisciplinaridade

Fonte: http://www.infoescola.com/pedagogia/interdisciplinaridade/

Para NOGUEIRA (1998) apud LIRA (2011) para que a interdisciplinaridade aconteça

deve existir um trabalho de cooperação entre as áreas. “Um real trabalho de cooperação e troca,

aberto ao diálogo e ao planejamento, onde as diferentes disciplinas não aparecem de forma

fragmentada e compartimentada.”

O autor esquematiza a interdisciplinaridade e ressalta que ao centro deve existir uma

coordenação que vai orientar e harmonizar a interação entre as disciplinas.

53

Figura 9. Esquema de interdisciplinaridade proposto por Nogueira

Fonte: http://rei.biblioteca.ufpb.br/jspui/bitstream/123456789/43/1/AXL16082012.pdf

Na visão de FAZENDA (1996) apud PEREIRA (2012) a interdisciplinaridade é uma

busca contínua por conhecimento diversificado, interligado que possibilita o aluno a criar

conhecimentos. A interdisciplinaridade é uma atitude.

A interdisciplinaridade ocorre através da troca de informações de especialistas com o

intuito de desenvolver um assunto em comum. Não se deve ver a interdisciplinaridade como um

conhecimento unitário, construído a partir de saberes específicos. Ela é construída com a

cooperação dos saberes em uma pesquisa e reflexão conjunta. (JAPIASSU, 1976 apud LIRA,

2011)

“[...] interdisciplinaridade é a interação de duas ou mais disciplinas, que pode ir desde a

simples comunicação de ideias até a integração recíproca dos contextos fundamentais e da

teoria do conhecimento, da metodologia e dos dados de pesquisa. Estas interações podem

implicar transferências de leis de uma disciplina para outra e, inclusive, em alguns casos

dão lugar a um novo corpo disciplinar, como a bioquímica ou a psicolinguística. Podemos

encontrar esta concepção na configuração das áreas de Ciências Sociais e Ciências

Experimentais no ensino médio e da área de Conhecimento do meio no ensino

fundamental.” (ZABALA, 2002 apud LIRA, 2011)

SANTOMÉ (1998) apud LIRA (2011) acredita que a interdisciplinaridade é um

propósito que nunca será inteiramente alcançado e justamente por isso deve existir a integração

entre as disciplinas com a finalidade de se manter essa busca em uma prática cooperativa.

“A interdisciplinaridade se põe como uma estratégia que não depende somente das

disciplinas, pois está associada a certos “traços da personalidade” de quem irá

desenvolvê-la, como flexibilidade, confiança, paciência, capacidade de adaptação,

aceitação de riscos e capacidade de aprender a agir na diversidade.” (LIRA, 2011)

54

1.2. PROJETO INTERDISCIPLINAR COMO FERRAMENTA PEDAGÓGICA

De acordo com MICHAELIS (2002) apud DIZOTTI (2008) projeto é um “plano para

realização de um ato, intenção; esboço”.

Para DIZOTTI (2008) projetos de trabalho é o plano que procura aproximar aluno e

escola com o objetivo de buscar conhecimento sobre algo novo, momentâneo.

Trabalhar com projetos possibilita ao aluno uma melhor interação com os colegas, o

aprendizado com o trabalho em equipe e uma participação mais ativa do processo como um todo.

(MORAES, 2005 apud DIZOTTI, 2008)

JOLIBERT (1994) apud DIZOTTI (2008) afirma que trabalhar com projetos é ter uma

aprendizagem significativa. Parte-se das competências já adquiridas em busca de outras fontes

com a finalidade de ampliar ou adquirir mais conhecimento. Isso tudo de uma forma planejada e

organizada onde os próprios alunos assumem a responsabilidade de agentes de aprendizagem já

que eles próprios terão de desenvolver o projeto.

“[...] construir um projeto de trabalho é muito mais do que assistir ou dar aulas; não

depende apenas do professorado ou do auxílio de livros didáticos. Deve-se partir do que

os estudantes sabem sobre um determinado tema incentivando-os a buscar informações e

relacioná-los dentro e fora da escola. É importante que os estudantes sintam-se

interessados pelo tema, pois o projeto não é do professor ou da escola, é dos estudantes.”

(DIZOTTI, 2008)

Na visão de VALE (2011) o uso do projeto interdisciplinar possibilita que o aluno vá

além do conteúdo. “[...] o aluno não assiste aula ele lê, observa, faz pesquisa.” DEMO (2005) apud

VALE (2011) complementa dizendo que com o projeto o aluno passa de ouvinte para parceiro do

professor.

VALE (2011) explica que o projeto interdisciplinar supera a prática pedagógica básica

onde o professor apenas passa conteúdos, caracterizada por FREIRE (1987) como Educação

Bancária. O aluno desenvolvendo os projetos ganham mais autonomia na construção de seus

próprios conhecimentos.

55

“Dessa feita acredita-se que a pesquisa tem a possibilidade de produzir saberes, e num

projeto interdisciplinar ela é um exercício permanente de pensar e construir a própria prática, num

constante aprender a fazer fazendo.” (VALE, 2011)

HERNÁNDEZ e VENTURA (1998) apud DIZOTTI (2008) apontam alguns aspectos

a serem considerados com a realização de um projeto:

1. A escolha do tema: deve ser escolhido pelos alunos, mas nada impede o

professor de fazer sugestões de temas que acharem necessário ser abordar.

2. Atividade do professor após a escolha do projeto: fazer um planejamento

contendo as etapas de realização e o material necessário. Buscar fontes de

informação e conscientizar os alunos da importância da realização do projeto.

3. Atividade dos alunos após a escolha do projeto: estabelecer critérios de

pesquisa, participar ativamente do roteiro inicial, elaborar questionários, trazer

a questão abordada para a realidade.

4. Busca das fontes de informação: envolvimento de terceiros.

5. Elaboração de um índice.

6. Síntese do projeto – resultado.

Figura 10. Esquema de Planejamento para Projeto Interdisciplinar

Fonte: http://cmapspublic2.ihmc.us/rid=1JV0GDFM5-JVWS03-84/mapa%20projetoDenise.cmap

56

2. JOGOS MATEMÁTICOS

HUIZINGA (1980) apud SANTOS (2008) conceitua jogo como um acontecimento

que vai além dos limites da atividade física. É uma atividade significante com um objetivo pré-

determinado.

GRANDO (2004) apud MALUTA (2007) define jogo como desafio.

MALUTA (2007) argumenta a dificuldade de se especificar o que é um jogo devido a

variedade de concepções.

“(...) a variedade de jogos conhecidos como faz de conta, simbólicos, motores, sensório-

motor, intelectuais ou cognitivos, de exterior, de interior, individuais ou coletivos,

metafóricos, verbais, de palavras, políticos, de adultos, de animais, de salão e inúmeros

outros mostra a multiplicidade de fenômenos incluídos na categoria jogo.”

(KISHIMOTO, 2003 apud MALUTA, 2007)

Para os PCNs (1998) apud MALUTA (2007) o jogo é uma tarefa natural que pode

desenvolver o sistema psicológico básico do aluno. Uma tarefa que não determina obrigação, seu

objetivo é desenvolver competências de forma desafiadora, interessante e prazerosa.

O jogo é um exercício lúdico que envolve interesses comuns entre os participantes,

aguça a competição e propõe desafios aos mesmos. Possibilita que o jogador reconheça seus

próprios limites e superações. Proporciona maior autonomia, confiança e coragem ao aluno.

(GRANDO, 2004 apud MALUTA, 2007)

2.1. TIPOS DE JOGOS

KRULIK e RUDNIK (1983) apud MALUTA (2007) classificam jogos em dois tipos:

jogos de treinamento e jogos de estratégia.

GRANDO (1995) apud MALUTA (2007) pensando de uma forma didático-

metodológica classifica jogos em seis tipos:

Jogos de azar São aqueles que dependem do fator sorte para ser vencido, pois o

57

jogador não interfere em seu desfecho. Exemplo: par ou ímpar,

lançamento de dados, loterias, cassinos, etc.

Jogos quebra-cabeça Na maioria das vezes é jogado individualmente e a solução é

desconhecida. Exemplo: quebra-cabeças, enigmas, charadas,

paradoxos, falácias, probleminhas e Torre de Hanói.

Jogos de estratégia Também conhecidos por jogos de construção de conceitos, são jogos

que dependem exclusivamente dos jogadores para vencê-los, através da

elaboração de uma estratégia, pois a sorte e a aleatoriedade não

influenciam. Damas e xadrez são exemplos deste tipo de jogo.

Jogos de fixação de

conceitos

Também chamados jogos de treinamento estes jogos tem por objetivo

fixar conceitos. Este é um tipo de jogo utilizado após o professor

trabalhar um conceito e o valor pedagógico deles consiste na

substituição de listas de exercícios para que os alunos assimilem o

conteúdo.

Jogos computacionais Os jogos pertencentes a este tipo são projetados e executados no

ambiente computacional, por isso desperta grande interesse por parte

das crianças e jovens.

Jogos pedagógicos Os jogos que podem ser utilizados no processo ensino-aprendizagem,

por possuírem valor pedagógico, são chamados jogos pedagógicos.

Desta forma, estes jogos englobam os demais tipos: de azar, quebra-

cabeça, estratégia, fixação de conceitos e os computacionais.

Quadro 6. Tipos de jogos segundo GRANDO (1995)

Fonte: http://www.ufscar.br/~pedagogia/novo/files/tcc/236888.pdf

PIAGET (1976) apud SANTOS (2008) afirma que “o jogo é uma forma de atividade

particularmente poderosa para estimular a vida social e a atividade construtiva da criança.”

BRIGHT, HARVEY e WHEELER (1995) apud SANTOS (2008) relatam que o jogo

educativo deve possuir os seguintes critérios:

Livre;

Um desafio contra uma tarefa ou um oponente; .

58

Governado por um conjunto de regras, que descrevem todos os procedimentos

de forma a jogar, incluindo os objetivos;

Uma situação arbitrária claramente delimitada no tempo e no espaço;

De importância mínima no que respeita as situações vividas no seu seio;

Incerto, pois o seu resultado exato não é conhecido a priori;

Uma atividade que termina após um número finito de jogadas.

2.2. O JOGO NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA

MATEMÁTICA

Não existe um caminho específico que seja considerado o melhor para o ensino de

qualquer disciplina, em especial da matemática. Vários são os recursos e as propostas que

o educador pode escolher, com base em sua prática, em sua vivência e em sua

experiência, para que a aprendizagem ocorra com bons resultados. Entre esses recursos,

aparecem os jogos matemáticos. (SILVA, 2004 apud SILVA, 2013)

SILVA (2013) relata que alunos tem mais facilidade de compreender a matemática

através do lúdico, por isso a importância de se utilizar jogos para complementar os estudos da

disciplina.

Para MOURA (1994) apud MALUTA (2007)

“O jogo na educação matemática parece justificar-se ao introduzir uma linguagem

matemática que pouco a pouco será incorporada aos conceitos matemáticos formais, ao

desenvolver a capacidade de lidar com informações e ao criar significados culturais para

os conceitos matemáticos e o estudo de novos conteúdos.”

SILVA (2013) acredita que trabalhando com jogos matemáticos os professores tem a

oportunidade de transferir ao aluno conteúdos tendo uma maior compreensão por parte deles. O

aluno vai aplicar as competências adquiridas durante as jogadas.

“A utilização dos jogos promove uma aprendizagem mais significativa, inovando e

melhorando a aprendizagem e qualidade de ensino das escolas. Além disso, estimula o

aluno a pensar de modo diferente, observar situações e desafia a superar possíveis

dificuldades percebendo novas possibilidades de raciocínio.” (SILVA, 2013)

59

A autora ainda alerta para a necessidade do professor ter domínio do conhecimento

tanto do conteúdo quanto do jogo para que a aula não perca o seu significado. Os jogos são uma

ferramenta para auxiliar no ensino e aprendizagem e não só para diversão.

2.2.1. MOMENTOS DO JOGO – O DESENVOLVIMENTO DE CONCEITOS

MATEMÁTICOS

GRANDO (2004) apud MALUTA (2007) destaca que o professor deve respeitar o

“momento do jogo”, momentos de descoberta e associações que ele relaciona abaixo:

1º Momento:

Familiarização dos alunos

com o material do jogo

É o momento em que os alunos entram em contato com o material

do jogo, identificando objetos já conhecidos, por exemplo, dados,

peões, tabuleiros, etc. e realiza simulações de possíveis jogadas.

2º Momento:

Reconhecimento das regras

Os alunos devem reconhecer as regras do jogo e estas podem ser

expostas de diferentes maneiras, dentre elas: explicadas pelo

professor, lidas pelos alunos, ao serem realizadas simulações de

partidas pelo professor e alguns alunos para compreensão dos

demais.

3º Momento:

O jogo-pelo-jogo

Jogar para garantir as regras

Por ser o momento do jogo espontâneo, possibilita ao aluno jogar

para garantir a assimilação das regras. É o momento de exploração

de algumas noções matemáticas presentes no jogo. Neste momento

é fundamental a compreensão e o cumprimento das regras do jogo.

4º Momento:

Intervenção pedagógica

verbal

Este é o momento das intervenções verbais do professor e tem

como características os questionamentos e observações realizados

por ele para que os alunos analisem suas jogadas. Neste momento

é importante analisar os procedimentos que os alunos utilizam na

resolução de problemas, para garantir que haja a relação deste

processo com a conceitualização matemática.

60

5º Momento:

Registro do jogo

Registrar os pontos, os procedimentos e os cálculos utilizados é

uma maneira para sistematizar e formalizar por meio da linguagem

matemática. Através do registro o professor conhece melhor seus

alunos. Assim, é importante que o professor estabeleça estratégias

de intervenções em que haja necessidade do registro escrito do

jogo.

Através do registro podem ser analisadas as jogadas “erradas” e

construções de estratégias. Sistematizar um raciocínio por escrito

contribui para a melhor compreensão do aluno em relação a suas

próprias formas de raciocínio e também para o aperfeiçoamento de

como explicitá-lo.

6º Momento:

Intervenção escrita

Este é o momento da problematização das situações de jogo. É

importante que o professor ou mesmo os alunos proponham novas

situações problema. Com a resolução dos problemas ocorre uma

analise mais específica sobre o jogo e aspectos não ocorridos do

jogo podem ser abordados. Neste momento os limites e

possibilidades são registrados pelo professor e este direciona os

alunos para os conceitos matemáticos trabalhados no jogo.

7º Momento:

Jogar com competência

Neste momento o aluno retoma à situações de jogo e executa

estratégias definidas e analisadas durante a resolução de

problemas.

O processo de análise do jogo e as intervenções obtidas nos

momentos anteriores farão sentido no contexto do próprio jogo.

Quadro 7. Os sete “momentos de jogo” segundo GRANDO (2004)


61

2.2.2. VANTAGENS E DESVANTAGENS DO JOGO NO ENSINO DA

MATEMÁTICA

GRANDO (2004) apud MALUTA (2007) destaca que o professor que utilizar de jogos

como ferramenta didática em sala de aula deve estar ciente das vantagens e desvantagens que estes

podem ocasionar.

Vantagens Desvantagens

- (re) significação de conceitos já aprendidos

de uma forma motivadora para o aluno;

- introdução e desenvolvimento de conceitos

de difícil compreensão;

- desenvolvimento de estratégias de resolução

de problemas (desafio dos jogos);

- aprender a tomar decisões e saber avaliá-las;

- significação para conceitos aparentemente

incompreensíveis;

- propicia o relacionamento das diferentes

disciplinas (interdisciplinaridade);

- o jogo requer a participação ativa do aluno

na construção do seu próprio conhecimento;

- o jogo favorece a integração social entre os

alunos e a conscientização do trabalho em

grupo;

- a utilização dos jogos é um fator de

interesse para os alunos;

- dentre outras coisas, o jogo favorece o

desenvolvimento da criatividade, do senso

crítico, da participação, da competição

- quando os jogos são mal utilizados, existe o

perigo de dar ao jogo um caráter puramente

aleatório, tornando-se um “apêndice” em sala de

aula. Os alunos jogam e se sentem motivados

apenas pelo jogo, sem saber porque jogam;

- o tempo gasto com as atividades de jogo em

sala de aula é maior e, se o professor não estiver

preparado, pode existir um sacrifício de outros

conteúdos pela falta de tempo;

- as falsas concepções de que se devem ensinar

todos os conceitos através do jogo. Então as

aulas, em geral, transformam-se em verdadeiros

cassinos, também sem sentido algum para o

aluno;

- a perda da “ludicidade” do jogo pela

interferência constante do professor, destruindo a

essência do jogo;

- a coerção do professor, exigindo que o aluno

jogue, mesmo que ele não queira, destruindo a

voluntariedade pertencente à natureza do jogo;

- a dificuldade de acesso e disponibilidade de

62

“sadia”, da observação, das várias formas de

uso da linguagem e do resgate do prazer em

aprender;

- as atividades com jogos podem ser

utilizadas para desenvolver habilidades de

que os alunos necessitam. É útil no trabalho

com alunos de diferentes níveis;

- as atividades com jogos permitem ao

professor identificar e diagnosticar algumas

dificuldades dos alunos.

material sobre o uso de jogos no ensino, que

possam vir a subsidiar o trabalho docente.

Quadro 8. Vantagens e desvantagens do uso dos jogos segundo GRANDO (2004)


2.3. ALGUNS JOGOS E SUAS POTENCIALIDADES DIDÁTICO-

PEDAGÓGICAS NA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

Propostas de jogos segundo SILVA (2013):

Contig 60

Número de jogadores: de 2 a 4 participantes.

Material: tabuleiro, 3 dados, 4 fichas de uma cor, 4 de outra cor, dependendo

do número de participantes aumenta as fichas sendo todas de cores diferentes.

Objetivo: construção da habilidade de cálculo mental, desenvolvimento do

raciocínio lógico.

Desenvolvimento: adversários jogam alternadamente. Cada jogador joga os

três dados, consequentemente faz operações com os números indicados nas

fases superior do dado. Deve fazer operações diferentes, por exemplo, com os

números 1, 2 e 3 o jogador poderá construir (1 + 2) - 3 = 0, neste caso o

63

jogador cobri o espaço marcado 0 com uma ficha de sua cor. Só é permitido

utilizar as quatro operações, não são aceito colocar ficha sobre a outra. Quando

as fichas acabarem os participantes podem mover as fichas fazendo as mesmas

operações. O jogo termina quando o jogador conseguir colocar as 4 fichas de

mesma cor de linha reta sem nenhuma ficha do adversário intervindo. Essa

linha poderá ser horizontal, vertical ou diagonal.

Jogo das moedas

Material: cinco moedas de face cara e coroa.

Objetivo: desenvolver o pensamento crítico.

Desenvolvimento: De posse das cinco moedas peça a uma pessoa que as

arrume sobre a mesa deixando tantas faces caras e coroas voltadas para cima

quantas quiser. Até esse momento você acompanhará o que está ocorrendo.

Após essa etapa vire-se de costas para não ver o que está ocorrendo e dê um

comando para a pessoa virar qualquer uma das moedas. Repita esse comando

por mais quantas vezes quiser.

64

Peça a pessoa para esconder um dos discos e memorizar a face superior dessa

moeda. Vire-se e após olhar para a os discos deixados sobre a mesa acerte a

face superior da moeda escondida. Discussão e análise do jogo.

Desafio com palitos

Material: palitos (fósforo ou picolé)

Objetivo: desenvolver a percepção visual, o raciocínio lógico e estimular a

concentração.

Desenvolvimento:

Nesta figura mova três palitos para obter cinco triângulos

A partir da figura abaixo forme

a) 2 quadrados retirando 2 palitos

b) 3 quadrados mudando de lugar apenas 4 palitos

c) 7 quadrados mudando de lugar apenas 2 palitos

65

Da figura abaixo forme 4 triângulos

Triângulo mágico

Desenvolvimento: O desafio consiste em descobrir qual é a regra que torna

possível completar os quadrados vazios.

66

Soduko

Objetivo: aprimorar o raciocínio.

Desenvolvimento: cada aluno recebe uma cartela de Sudoku, com o mesmo

nível de dificuldade, mas com números diferentes para que não copiem um

pelo outro. Deve preencher os espaços em branco com os algarismos de 1 a 9,

de modo que não pode haver números repetidos nas linhas horizontais e

verticais, assim com nos quadrados menores (3X3).

Estrela mágica de ordem 6

Objetivo: desenvolver a percepção visual, estimular o cálculo mental e

concentração.

Desenvolvimento: Preencha a estrela mágica com os números de 1 a 12 sem

repetições, de maneira que a soma dos números em casa fileira deem o mesmo

resultado. Existem várias soluções, a soma mágica é 26.

67


Neste capítulo pode-se entender a importância dos projetos interdisciplinares como

ferramenta pedagógica. É uma ação que possibilita a construção eficaz de saberes pois utiliza-se

da associação temática entre diferentes disciplinas.

Viu-se que para o projeto interdisciplinar se efetivar e atingir resultados positivos a

participação ativa da coletividade é essencial, ou seja, a participação do professor, orientador e

alunos. É necessário que haja o comprometimento de todos os envolvidos no processo

educacional.

Outra questão abordada no capítulo foi o uso de jogos no ensino e aprendizagem da

matemática. O jogo da a oportunidade ao aluno de construção do seu saber onde ele deixa de ser

um ouvinte passivo das explicações do professor.

Com o jogo o aluno se torna mais confiante e crítico, passa a ter mais autonomia sobre

suas decisões.

É importante que o jogo seja utilizado em sala de aula, no entanto, antes de iniciar a

atividade o professor deve garantir o domínio tanto do assunto abordado quanto das regras do jogo

para que a aula se torne mais significativa e para que o próprio professor possa fazer intervenções

quando for necessário.

O trabalho com jogos se faz muito eficaz e permite que os alunos superem obstáculos,

medos e dificuldades pois aprendem brincando e desta forma percebem que aprender matemática

não é tão difícil quanto parece.

68

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