fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun...

Download fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun

Post on 29-Jan-2016

27 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun fun

TRANSCRIPT

  • PHYS571: Lecture Notes

    Modern Atomic Physics

    by

    Han Pu

    Department of Physics and Astronomy

    Rice University

    Spring 2004

  • ii

    Contents

    Table of Contents ii

    1 Two-Level-Atom and Semiclassical Theory 1

    1.1 Two-Level-Atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    1.2 Semiclassical Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    2 Optical Bloch Equations 3

    2.1 operator physics for a two-level atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    2.2 Feynman-Bloch Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    2.3 rotating wave approximation and RWA equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    2.4 RWA: an alternative formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    2.5 relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    3 Light Pressure Force and Doppler cooling on two-level atom 9

    3.1 Expressions for the force for a two-level atom at rest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    3.2 Nature of the force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    3.3 Doppler Cooling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    4 Density Matrix 14

    4.1 A state vector is not enough . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    4.2 Definition and properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    4.3 Time evolution of the density operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    4.4 Application to two-level atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    5 Sisyphus cooling 18

    5.1 OBEs for Arbitrary Jg Je dipole transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.2 Force under the low intensity low velocity limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    5.3 Equation of motion of the ground state density matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    5.4 application to a 1/2 3/2 transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225.5 Optical pumping rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    5.6 sisyphus cooling mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

  • iii

    6 Subrecoil Cooling 25

    6.1 Single-photon recoil limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    6.2 Velocity-Selective Coherent Population Trapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    6.3 VSCPT for a 1 1 transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266.4 Effect of spontaneous emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    6.5 spontaneous transfers between different families . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    7 Second Quantization 29

    7.1 Fock state and Fock space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    7.2 bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    7.2.1 one-particle operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    7.2.2 boson field operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    7.2.3 two-particle operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    7.3 fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    7.4 Example: expectation value of a two-body operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    7.5 summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

    8 BEC: mean-field theory 39

    8.1 Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

    8.2 Hartree mean-field approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    8.3 Bogoliubov treatment of fluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    9 BEC in a uniform gas 42

    9.1 Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    9.2 Bogoliubov transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

    9.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    9.4 Depletion of the condensate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    9.5 Healing of condensate wave function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    10 Static properties of trapped BEC 48

    10.1 Gross-Pitaevskii Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    10.2 Thomas-Fermi Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    10.3 Virial theorem for GPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    10.4 Bogoliubov Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    10.5 attractive condensate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    11 Hydrodynamic approach and self-similar solutions 54

    11.1 Hydrodynamic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

    11.2 Uniform case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    11.3 Trapped case under Thomas-Fermi limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

  • iv

    11.3.1 spherical trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

    11.3.2 cylindrical trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

    11.4 Self-similar behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

    11.4.1 free expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    11.4.2 breathing oscillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    12 Quantum Vortices 60

    12.1 potential flow and quantized circulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

    12.2 a single vortex in a uniform condensate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

    12.3 a vortex in a trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    12.4 rotating trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    12.5 vortex lattice in fast rotating trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

    13 Spinor BEC 66

    13.1 Two-component BEC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    13.1.1 miscible and immiscible states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    13.1.2 dynamical instability of the miscible state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

    13.2 Spin-1 condensate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

    13.2.1 Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

    13.2.2 single mode approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

    13.2.3 ground state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    14 Atomic Diffraction 72

    14.1 Elements of linear atom optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    14.2 Atomic diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    14.2.1 Raman-Nath Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    14.2.2 Bragg Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    14.2.3 Stern-Gerlach Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    15 Four Wave Mixing in BEC 76

    15.1 mixing of matter waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    15.2 mixing between light and matter waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    16 Solitons 78

    16.1 Discovery of the solitary wave and the soliton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

    16.2 The soliton concept in physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

    16.3 Bright soliton for an attractive condensate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    16.3.1 modulational instability of a plane wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    16.3.2 localized soliton solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

    16.3.3 discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

  • v16.4 Dark soliton for a repulsive condensate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

    16.4.1 general solution . . . . . . . . . . . . . . .