SOMMAIREEcriture des nombres : .....................................................................................3 Puissances de 10 multiples de 3 : ....................................................................3 Quelques lettres grecques : ..............................................................................3 Relation entre grandeurs et nombres : .............................................................3 Grandeurs et leurs units normalises : ...........................................................4 Energie ou Travail mcanique W en joules (J) :..............................................6 Energie ou travail en mcanique et en lectricit : ..........................................6 Puissance mcanique P en watt (W) fournie par un couple :...........................6 Bilan des puissance : .......................................................................................6 Rendement :.....................................................................................................6 Quantit dlectricit Q en coulomb (C) : .......................................................7 Loi des Nuds :...............................................................................................7 Loi des Branches en Courant Continu :...........................................................7 Loi des Mailles : ..............................................................................................7 Densit de courant J : ......................................................................................8 Rsistance R0 dun fil uniforme et homogne 0Celsius : ............................8 Variation de rsistance avec la temprature : ..................................................8 Code des couleurs pour rsistance :.................................................................8 Association de rsistances : .............................................................................8 Energie W fournir un corps pour lever sa temprature : ..........................9 Puissance et Energie lectrique en Courant Continu : .....................................9 Puissance en Courant Alternatif Sinusodal Monophas :...............................9 Puissance en Courant Alternatif Sinusodal Triphas Equilibr :....................9 Puissance dissipe par effet joule (chaleur) dans un montage toile ou triangle quilibr : .....................................................................................................9 Tension en triphas quilibr : ........................................................................9 Courant avec un couplage triangle en triphas quilibr :..............................9 Loi dohm :....................................................................................................10 Rsistances, Ractances, Impdances, Inductance et Capacit : ...................10 Circuit R.L.C. : ..............................................................................................11 Magntisme : .................................................................................................14 Condensateur :...............................................................................................15 Condensateur de relvement de facteur de puissance :..................................15 Loi de Laplace (Forces lectromagntiques) :...............................................16 Travail W (en joule) produit par le dplacement ou la dformation dun circuit dans un champ magntique :........................................................................16 Loi de Faraday et de Lenz (Induction lectromagntique) : ..........................16 Machines courant continu :.........................................................................17 Moteur Asynchrone triphas : .......................................................................18 Machines Synchrones triphases :.................................................................19 Transformateur monophas : .........................................................................20 Transformateur triphas : ..............................................................................22 Distribution triphase : ..................................................................................22 Index :............................................................................................................23

2

Ecriture des nombres : Sauf exigence particulire, toujours garder 3 chiffres significatifs pour le rsultats final puis lencadrer. Ex : 257A 0,257A 0,025 7A 2 570A 25 700Ax (Garder plus de prcision pour les rsultats intermdiaires.) Si le 4me chiffre significatif est 0,1,2,3 ou 4 : arrondir par dfaut le 3me. Si le 4me chiffre significatif est 5,6,7,8 ou 9 : arrondir par excs le 3me. Utiliser des puissances de 10 multiples de 3. Ex : 10-6 103 109 1012 Puissances de 10 multiples de 3 : SOUS-MULTIPLES Prfixe Symbole Valeur pico nano micro mili p n m 10-12 10-9 10-6 10-3 = 0,001 MULTIPLES Prfixe Symbole Valeur 100 = 1 kilo k 103 = 1 000 mga M 106 giga G 109 tera T 1012

Quelques lettres grecques : Lettre

, , , , , , , ,

Nom alpha bta gamma delta epsilon ta thta lambda

Lettre

, , , , , , , ,

Nom mu nu pi rh sigma tau phi omga

Relation entre grandeurs et nombres :

diffrent de suprieur suprieur ou gal

implique que variation de somme de

3

Grandeurs et leurs units normalises : GRANDEURS Symbole Nom longueur l surface S volume V angle plan , temps priode frquence pulsation constante de temps masse masse volumique force, poids vitesse frquence de rotation vitesse angulaire nergie, travail puissance moment du couple pression intensit du courant lectrique tension lectrique ou diffrence de potentiel force lectromotrice impdance rsistance rsistivit t T f m F,P v n W P T P I U E Z R UNITES Nom mtre mtre carr mtre cube radian seconde seconde hertz radian par seconde seconde kilogramme kg par mtre cube newton mtre par seconde tours par seconde radian par seconde joule watt newton-mtre pascal ampre volt volt ohm ohm ohm-mtreSymbole

m m2 m3 rad s s Hz rad/s s kg kg/m3 N m/s tr/s rad/s j W Nm Pa A

Correspondances Observations 1m = 103mm 1m2 = 106mm2 1m3 = 109mm3 2rad = 3601h = 60mn = 3 600s

Espace

f =

1 T

Temps

= 2f = R.C

=

L R

Masse

1kg = 9,81N

m/s = ms-1 tr/s = trs-1 =s-1 = 2n W = Fl P = W/t = T T = Fl 1bar = 105Pa

Mcanique Electricit

V V m

U = ZI pour RLC srieZ = R 2 + ( L 1 2 ) C

4

Grandeurs et leurs units normalises (suite) : GRANDEURS Symbole Nom ractance conductance nergie, travail puissance active puissance apparente puissance ractive champ lectrique capacit lectrique constante dilectrique ou permittivit quantit dlectricit charge lectrostatique excitation magntique champ magntique flux magntique constante magntique permabilit magntique relative inductance coefficient de temprature rapport de transformation rendement X G W P S Q E C Q q UNITES Nom ohm siemens joule watt volt ampreSymbole

Correspondances Observationspour LC srieX = L 1 C

S j W VA

-1 1Wh = 3 600j P = W/t

Electricit (suite)

S = P2 + Q2V/m = Vm-1 1F = 10-6F

volt ampre ractif VAR volt par mtre V/m farad farad par mtre coulomb coulomb F F/m C C A/m Am-1 T Wb

ampre heure 1Ah = 3 600C

H B 0 r L

ampre par mtre tesla weber sans unit sans unit henry kelvin-1 sans unit sans unit

Magntisme

0 = 410-7 elle dpend du matriau considr H

a0m M

Complment

R = R0 (1 + a0.)

1

100%

5

Energie ou Travail mcanique W en joules (J) : F = force en newton (N) l = longueur du dplacement en mtre (m) W = F.l.cos = angle form par F et l r (m) l(m)

F( N)

F( N )

F( N)

Energie ou travail en mcanique et en lectricit : W = nergie ou travail en joules (J) P = puissance lectrique ou mcanique en watt (W) W = P.t t = temps en seconde (s) Puissance mcanique P en watt (W) fournie par un couple : T = couple en newton-mtre (Nm) P=T = vitesse angulaire en radian par seconde (rad/s) T=Fr n = frquence de rotation en tours par seconde (tr/s) = 2n r = rayon ou longueur du bras de levier en mtre (m) Bilan des puissance :

Pp Pu

Pa

machine

Pu = Pa Pp Rendement :

Pu = puissance utile en watt (W) Pa = puissance absorbe en watt (W) Pp = puissance perdue en watt (W) Wu = Wa Wp = rendement sans unit, sexprime en % Wa = nergie absorbe Wu = nergie utile Wp = nergie perdue

= =

Pu Pa Wu Wa

Pour les grandes puissances :1h = 3 600s P en (W), t en (h) et W en (Wh) ou : 1Wh = 3 600J P en (kW), t en (h) et W en (kWh) ATTENTION : Ces units de puissance ne sont pas normalises, elles ne fonctionnent pas toujours dans les formules.

6

Quantit dlectricit Q en coulomb (C) : Q = I.t I = courant de charge ou de dcharge t = temps de charge ou de dcharge

Pour les grandes quantit dlectricit (ex : batterie de voiture ) :1h = 3 600s I en (A), t en (h) et Q en (Ah) 1Ah = 3 600C ATTENTION : Ces units ne sont pas normalises, elles ne fonctionnent pas toujours dans les formules. Loi des Nuds :

I1

.U1

I2 I3 I4 I1 = I2 + I3 + I4

La des courants qui entrent dans un nud est gale la des courants qui en sortent. ( = somme) Loi des Branches en Courant Continu :

U2 U U = U1 + U2 + U3

U3

La tension aux bornes dune branche est gale la des tensions partielles. Loi des Mailles :

U1 U3

U2 U1 + U2 U3 = 0

La des tensions partielles dans une maille est nulle (en comptantngativement celles qui se prsentent lenvers).

7

Densit de courant J :

J=

i S

i = intensit du courant lectrique en ampre (A) S = surface de la section du fil en mtre carr (m2)

Rsistance R0 dun fil uniforme et homogne 0 Celsius :

L R 0 = 0 S

0 = rsistivit 0C en ohm-mtre (.m) L = longueur du fil en mtre (m) S = surface de la section du fil en mtre carr (m2)

Variation de rsistance avec la temprature : R = rsistance la temprature en ohm () R0 = rsistance 0 degr Celsius en ohm () a0 = coefficient de temprature en kelvins-1 (K-1) = temprature en degr Celsius (C) de la rsistance

R = R0 (1 + a0.)

Code des couleurs pour rsistance :

1 chiffre 2me chiffre nombre de zro anneau de prcision

er

Code des couleurs pour les 3 premiers anneaux :

noir marron rouge orange jaune vert bleu violet gris blanc

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

4me anneau = Anneau de prcision :

marron rouge or argent me sans 4 anneau

1% 2% 5% 10% 20%

Association de rsistances : R1 En srie : R2 R3 Re = R1 + R2 +R3 Re = Rsistance quivalente au groupement de rsistances.

. .R1 R2 R3

En drivation (en parallle) :

1 1 1 1 = + + R e R1 R 2 R 3

8

Energie W fournir un corps pour lever sa temprature : m = masse du corps en kilogrammes (kg) c = capacit thermique massique en joule par W = m.c(2 - 1) kilogramme et par kelvins (j.kg-1.K-1) 2 = temprature finale en degr Celsius (C) 1 = temprature initiale en degr Celsius (C) Puissance et Energie lectrique en Courant Continu : P = U.I P = R.I2

U2 P= R

P=

W t

W = U.I.t

Puissance en Courant Alternatif Sinusodal Monophas : P = puissance active en watt (W) P = U.I.cos Q = puissance ractive en volt-ampre ractif (Var) Q = U.I.sin S = puissance apparente en volt-ampre (VA) S = U.I = angle de dphasage entre U et I en degr ou P cos = radian S cos = facteur de puissance sans unit et 1 Puissance en Courant Alternatif Sinusodal Triphas Equilibr : P = U.I. 3 .cos P cos = uniquement si le systme est quilibr Q = U.I. 3 .sin

S

S = U.I. 3 Puissance dissipe par effet joule (chaleur) dans un montage toile ou triangle quilibr : Cest la mme formule pour les deux montages : pj en watt (W) r = rsistance mesure entre deux phases en ohm() 3 pj = rI 2 I = courant dans une phase en ampre (A) 2 Tension en triphas quilibr : U = tension compose en volt (V) U = V. 3 V = tension simple (V) Voir page : 22 Courant avec un couplage triangle en triphas quilibr : I = courant dans les fils de ligne en ampre (A) I = J. 3 J = courant dans les diples (A)avec un couplage toile, J nexiste pas. Voir page : 22

9

Loi dohm : U = Z.I Z = impdance en ohm () U = tension mesure aux bornes de Z en volt (V) I = courant passant dans Z en ampre (A)

Loi dohm en Courant continu : dans les Gnrateurs : U = E RI dans les Rcepteur U = E + RI E = f.e.m.= force lectromotrice, E= f.c.e.m.= force contre lectromotrice. Sans f.e.m.(V) et f.c.e.m.(V) : U = RI Rsistances, Ractances, Impdances, Inductance et Capacit : Elment passif parfait Rsistor Bobine Condensateur Rsistance R () Ractance X () Impdance Z () R nulle nulle nulle XL = L XC = Z=R Z = XL = L Z = XC =

1 C

1 C

Grandeurs caractrisants ces lments et dphasage : Dphasage Elment Reprsentation Grandeur Unit (de U par rapport passif parfait de Fresnelau courant I )

Rsistor Rsistance I ohm

UBobine

R

en phase = 0 en quadrature arrire = + 90 = +

I

U

Inductance henry I

I

U

U

LCapacit

Hfarad

2 2

Condensateur I

en quadrature avant = - 90 = -

I

U

C

F

U 10

Circuit R.L.C. : Ractor de Rsistance R(), Bobine dinductance L(H), Condensateur de capacit C(F) en courant alternatif sinusodal monophas.

RLC en SrieR

RLC en ParallleC

i u

L

uR

uL

uC

i u

.

iR iL iC

R L C

.U IR

i est communTriangle des tensions

u est communTriangle des courants I

U = UR + UL + UC U UR

UC

UL

I

I = IR + IL + IC

IC

IL

11

RLC en SrieTriangle des impdances Z()

RLC en ParallleTriangle des admittances Y(S) (S = siemens = -1) G= X= IR 1 = U R

Z = R 2 + ( L

1 2 ) C

B=

Z=

U I

UR I

R=

UL UC FACULTATIF I L I C = = U I I 1 1 Y= = 1 C U Z L L C G(S) = Conductance R() = Rsistance Y = G 2 + B 2 B(S) = Susceptance. X() = Ractance

Circuit Rsonnantil y a rsonance ou circuit bouchon si : XL = XCL =

Circuit Bouchon1 C LC2 = 1 cos = 1

RLC en Srie

RLC en Parallle12

Triangle des puissancesS = UI Q = (UL UC)I

Triangle des puissances P = UIR

S = UI Q = U(IL IC) P2 + Q2

P = URI

Remarque: on obtient la mme chose avec le montage srie et parallle : S = S = UI

P = UI cos Q = UI sin P R cos = = S Z

S = puissance apparente Volt Ampre (VA) MONTAGE P = puissance active en Watt (W) MONOPHASE Q = puissance ractive en Volt Ampre Ractif (VAR) cos = facteur de puissance

U = ZIS= P +Q2 2

Loi dohmMthode de Boucherot : Quelque soit le couplage, srie, parallle ou mixte les P et les Q sadditionnent sparment, les S ne peuvent pas sadditionner et se calculent par : S =

P 2 + Q 2 (sans puissance dformante).

D = S 2 P 2 Q 2 En prsece de Puissance Dformante : S = P 2 + Q 2 + D 2 hamoniques, elle se reprsente verticalement au plan du triangle.)D = puissance dformante en Volt Ampre Dformant (VAD). (Gnre par les

13

Magntisme :

L= T iT = B.S.N.cos = B.S.cos

B=

0 r Ni l

0 = 410 7 B0 = H= 0 Ni l Ni l

L = inductance dune bobine en henry (H) T = Flux total dans la bobine en weber (Wb) i = courant dans la bobine en ampre (A) B = champ magntique dans une spire en tesla (T) S = surface dlimite par une spire en mtre carr(m2) N = nombre de spires (sans unit) =angle form par B et la perpendiculaire la surface S (ou rad) = flux dans la bobine en weber (Wb) B = champ magntique total dans un solnode en weber (Wb) solnode = bobine cylindrique longue 0 = constante magntique (sans unit) r = permabilit magntique relative du matriau constituant le noyau (sans unit) l = longueur de la bobine B0 = champ magntique dans un solnode sans noyau en tesla (T) H = excitation magntique en ampre par mtre (A/m = Am-1) ou en ampre tour par mtre (Atr/m) F = force magntomotrice en ampre (A) ou en ampre tour (Atr) B = champ magntique quelconque avec circuit magntique (noyau) en tesla (T) B0 = mme champ magntique sans circuit magntique (dans lair ou le vide) en tesla (T) W = nergie produite par la dformation dun circuit en joule (J) i = courant parcourant le circuit en ampre (A) = variation de flux produite par la dformation du circuit lectrique en weber (Wb) W = nergie emmagasine par une bobine en joule (J) = constante de temps en seconde (s) L = inductance de la bobine en henry (H) R = rsistance totale du circuit de charge ou de dcharge en ohm ()

F = Ni

B r = B0

W = i

W = Li2

L = R

14

Condensateur : C = capacit du condensateur en farad (F) Q Q = quantit dlectricit emmagasine dans le C= condensateur en coulomb (C) U U = tension aux bornes du condensateur en volt (V) Cep=C1+C2+C3+ Cep = condensateur quivalent de condensateurs associs en parallle 1 1 1 = + ... Ces = condensateur quivalent de condensateurs associs en srie Ces C1 C 2 F = qE W = CU2 F = force lectrostatique en newton (N) q = charge lectrostatique en coulomb (C) E = champs lectrique en volt par mtre (V/m) W = nergie emmagasine par le condensateur en joule (J) = constante de temps en seconde (s) R = rsistance totale du circuit de charge ou de dcharge en ohm ()

= RC

Condensateur de relvement de facteur de puissance : Qc S S Q Q

'

P = P

En dcomposant :

C = capacit du condensateur de relvement du facteur de puissance en farad (F) Q = P.tan et = angle de dphasage entre U et I avant et Q = P.tan aprs rattrapage en degr () ou en radian (rad) Qc = Q Q cos et cos = facteur de puissance avant et Qc C= 2 aprs mise en place du condensateur C (sans unit) U Q et Q = puissance ractive avant et aprs ou Directement : rattrapage du cos en volt ampre ractif (Var) P(tan tan ' ) Qc = puissance ractive fournir par C en (Var) C= U = Tension aux bornes de C en volt (V) U 2 = pulsation en radian/seconde (rad/s)=(rad.s-1) f = frquence en hertz (Hz) = 2f

15

Loi de Laplace (Forces lectromagntiques) : i Rgle des 3doigts de la main Droite (Dmarreur). B i

.

F

F B

Loi de Laplace : Le passage dun courant lectrique i dans un fil rectiligne noy dans un champ magntique cre une force F applique sur ce courant. F=force induite par i circulant dans B en newton(N) B = champ magntique en tesla (T) l =longueur du fil parcouru par i et noy dans B(m) =angle form par B et I en degr ou en radian (rad)

F = B.i.l.sin

Travail W (en joule) produit par le dplacement ou la dformation dun circuit dans un champ magntique : W = i. i = courant parcourant le circuit qui se dforme (A) = variation de flux provoqu par le dplacement ou la dformation du circuit.

Loi de Faraday et de Lenz (Induction lectromagntique) : Loi de Faraday : Toute variation de Flux travers un circuit donne naissance une force lectromotrice induite (f.e.m.). Si ce circuit est ferm elle induit un courant lectrique. Loi de Lenz : Le sens de la f.e.m. induite et du courant induit est tel quils sopposent la cause qui leurs a donn naissance. Signe dans la formule et rgle des 3 doigts de la main Gauche (Gnrateur).

e= te = - B.l.v

e=

L i t

e=f.e.m. induite par une variation de flux en volt (V) = variation de flux en weber (W) t = temps coul pendant la variation de flux en (s) B = champ magntique dans lequel se dplace un conducteur rectiligne en tesla (T) l = longueur active du conducteur en mtre (m) v = vitesse de dplacement du conducteur en mtre par seconde (m/s = ms-1) L = inductance de la bobine en Henrys (H)

16

Machines courant continu : Elles comportent : - un collecteur lamelles et des balais. - un Induit dans le rotor, un inducteur dans le stator E = force lectromotrice en volt (V) p = nombre de paires de ples (sans unit) a = nombre de paires de voies denroulement p E = Nn N = nombre de conducteurs dans lInduit a n = frquence de rotation en tour par seconde (tr/s) = excitation de la machine = flux magntique produit par linducteur en weber (W) Fonctionnement en Gnratrice : U = tension aux bornes de la gnratrice en volt (V) U = E RI R = rsistance de lInduit en ohm () U k.ni I = courant lectrique dbit par lInduit en (A) Fonctionnement en Moteur U = tension aux bornes du moteur en volt (V) U = E + R.I R = rsistance de lInduit en ohm () E = force contre lectromotrice en volt (V) Au dmarrage : E = 0 volt U Idd = I = courant lectrique consomm par lInduit en (A) R Idd = courant de dmarrage dans lInduit en (A) Peu = Pem = E.I Peu = Pem = puissance lec utile ou lectromagntique Tem = couple lectromagntique Pem = Tem = vitesse angulaire en radian par seconde (rad/s) k et k = constante = 2n i = courant dexcitation (dinducteur) de la U Gnratrice ou du Moteur en ampre (A) n k' i Pour un Moteur on en dduit que : n est proportionnel la tension dalimentation du moteur U(V). n est inversement proportionnel au courant dexcitation i(A). Bilan des Puissances en moteur : pour lInduit : P = UI pour linducteur Pe = ui u et i = tension et courant inducteur Pem = Peu = EI=Tem Pu Puissance Absorbe : Pa = UI + ui pertes effet Joule inducteur = ui pertes effet Joule Induit = RI2 pertes collectives (fer et mca.) = Pc 2 pc = rendement en % RI Pu ui = P. Utile : Pu = UI RI2 pc = T.

UI

ui

Pa

17

Moteur Asynchrone triphas : On dit asynchrone car il y a un glissement g entre le rotor et le stator. Il comporte : - un rotor en court circuit dit cage dcureuil ou - pour quelques uns, un rotor bobin aliment par 3 bagues lisses pour les dmarrages de charges fragiles (tlski ...) n = frquence de synchronisme ou frquence du f n= champ magntique tournant produit par le stator en p tours par seconde (tr/s) = (tr.s-1) f =frquence du courant dalimentation en hertz(Hz) n n' ' p = nombre de paires de ples du stator = g= g = glissement en pourcentage (2% < g < 8%) n n = frquence de rotation du rotor en (tr/s) = vitesse angulaire de synchronisme en radian par = 2n seconde (rad/s) = vitesse angulaire du rotor en (rad/s) = 2n

g=

fg f

fg = frquence des courants rotoriques en (Hz) g =vitesse angulaire des courants rotoriques(rad/s)

= g + Bilan des Puissances :

Pa =puissance absorbe en (W) U = tension entre phase en (V) Stator Rotor I = courant par phase en (A) pfs pm cos = facteur de puissance = angle de dphasage entre U Pa=UI 3 cos et I en ( ou rad) Ptr =T. Pu =Tu. Ptr = puissance trasmise au rotor en watt (W) Pr =T. Pr = puissance lectromagntique du rotor (W) Pu = puissance utile mcanique pjs pjr en watt (W) pjs = pertes joule dans le stator en watt (W) 3 2 pjs = rI r = rsistance mesure entre 2 phases quelque soit le 2 couplage en ohm () pjr = g.T. pjr = pertes joule dans le rotor en watt (W) pc = pfs + pm T = couple lectromagntique du stator transmis au rotor. Pu=Pa pjs pjr Tu = couple mc. sur le rotor en newton mtre (Nm) pc pfs =pertes fer (hystrsis et Foucault) dans le stator Pu pm = pertes mcanique dans le rotor (W) = Pa pc = pertes collectives en watt (W)

18

Machines Synchrones triphases : On dit synchrone car son rotor tourne en synchronisme avec le champ magntique tournant qui est la base de son principe de fonctionnement. n = frquence de synchronisme ou frquence du champ magntique tournant (produit par le stator pour les moteurs et par le rotor pour les alternateurs) en tours par seconde (tr/s) = (tr.s-1) = (s-1) f =frquence du courant dalimentation en hertz(Hz) p = nombre de paires de ples

n=

f p

Fonctionnement en gnratrice synchrone : Alternateur. E = valeur efficace de la f..e.m. K = coefficient de Kapp (1,9 < K < 2,6) (K 2,22) E =KNpn N = nombre de conducteurs actifs = flux maximum sous un ple (E ; ) E Schma quivalent R RI

L L.I

I

.

Ucharge E = U + RI + LI

.E

E L.I

U

RI

Diagrammes de Ben-Eschenburg : avec charge purement rsistive I avec charge inductive L.I L.I E U I RI U I RI

avec charge capacitive

19

Transformateur monophas : Formule de Boucherot (valable au primaire et au secondaire) : E=f.e.m. induite par les variations de flux en volt(V) B = Champ magntique maximum en tesla (T) N = nombre de spires E = 4,44 B NfS f = frquence du courant en hertz (Hz) S = section droite du circuit magntique (m2) Pour un TRANSFORMATEUR IDEAL, cest dire avec I1v = 0A : I1v = courant primaire vide considr comme nul m = rapport de transformation N1 = nombre de spires au primaire N 2 U 2 I 1 N = nombre de spires au secondaire 2 m= = = N 1 U 1 I 2 U1 = tension au primaire (V) U2 = tension au secondaire (V) P2 = 100% I2 = courant consomm par la charge du secondaire = P1 I1 = courant entrant au primaire (A) P2 = puissance active fournie la charge par le P1 = P2 secondaire (W) P1 = puissance active entrant au primaire (W) Q1 = Q2 Q2 = puissance ractive sortant du secondaire (Var) S1 = S2 Q1 = puissance ractive entrant au primaire (Var) S1 et S2 = puissance apparente en volt ampre (VA) cos 2 = facteur de puissance de la charge du cos 1 = cos 2 secondaire cos 1 = facteur de puissance rsultant au primaire. Z = impdance de la charge du secondaire () Z Z' = 2 Z = impdance image de cette charge vue du m primaire en ohm () I1 I2 I1

U1

U2

Z

U1

Z' =

Z m2

Schma rel

Schma quivalent

20

Pour un TRANSFORMATEUR REEL monophas, avec I1v 0A : - vide, cest dire avec I2 = 0A : U1 Reprsentation de Fresnel I1v I1r I1v I1r I1v = courant primaire vide en ampre (A) I1r = composante ractive du courant primaire vide = courant magntisant. mv = rapport de transformation vide U2v = tension de sortie vide en volt (V)

mv =

N2 U2v = N1 U1

I2 U 2 U 2 v U 2 = U2v U2v

- en charge, avec I2 > 0A : U2 = chute de tension absolue, en sortie et en U2 = U2v U2 charge (V) U2v = tension au secondaire vide en volt (V) I1 m= U2 = tension au secondaire en charge (V)

U 2 = chute de tension relative, en sortie et en U2vcharge, elle sexprime en %. (en gnral < 4%)

Bilan des puissances : = rendement du transformateur en % P2 = puissance active fournie par le secondaire la charge en watt (W) P1 = puissance active absorbe par le primaire (W) 90% pour les petits transformateurs > 99% pour les transformateurs de trs grande puissance U2 = tension au secondaire en charge (V) I2 = courant absorb par la charge au secondaire (A) P2 = U2.I2.cos2 cos2 = facteur de puissance de la charge P1 = P2 + PF + Pj PF = pertes fer totales = pertes constantes : elles se dterminent par un essais vide (W) Pj = pertes joule = pertes cuivre : elles se PF = Ph + Pf dterminent par un essais en court circuit (W)

P = 2 P1

21

Ph = K1Vf B 2 Pf = K2Vf2 B 22 Pj = R 1 I 1 + R 2 I 2 2

Ph = pertes par hystrsis (W) Pf = pertes par courants de Foucault K1 et K2 = constantes lies au circuit magntique V = volume du circuit magntique (en m3) f = frquence du courant en hertz (Hz) B = champ magntique maximum en tesla (T)

Transformateur triphas : S1 = U1I1 3 S2 = U2I2 3 P2 = U2I2 3 cos Mme signification des termes quen monophas

M=

U2 U1 N m= 2 N1

Le rapport de transformation M peut tre diffrent de m en fonction des couplages utiliss. Si le couplage primaire est le mme que le couplage secondaire on a : M = m

Distribution triphase :

L1 U12 U31 L2 L3 N V1 V2 V3

U31 V3 V1 V2 U23 U12

V = tension simple mesure entre phase et neutre V1 + V2 + V3 = 0 U = tension compose mesure entre deux phases Diffrentes mesures possibles de U ou V : U 12 + U 23 + U 31 = 0 u = tension instantane sinusodale v1 + v2 + v3 = 0 U = V. 3

U23

U = tension crte, tension maximum

U =U 2 U =0(car tension sinusodale)

iU =

Ueff = tension efficace

U = tension moyenneI = courant dans une phase en montage quilibr J = courant dans la branche dun couplage triangle quilibr. (J nexiste pas en couplagetoile.) Voir page : 9

I = J. 3

22

Index :absolue (chute de tension) : 21 admittance (triangle des) : 12 alternateur : 19 ampre par mtre : 5 ampre : 4 ampre-heure : 5-7 angle de dphasage : 9-10-18 angle plan : 4 arrondir par dfaut : 3 arrondir par excs : 3 asynchrone (moteur triphas) : 18 bagues lisses : 18 balais : 17 Ben-Eschenburg (diagrammes de) : 19 bilan des puissances : 17-18-21 bobine : 10-14-16 Boucherot (formule de) : 20 Boucherot (mthode de) : 13 bouchon (circuit) : 12 branches (loi des) : 7 cage dcureuil : 18 capacit thermique massique : 8 capacit : 5-10-15 champ lectrique : 5-15 champ magntique tournant : 18-19 champ magntique : 5-14-16-20-22 charge lectrostatique : 5-15 chiffre significatif : 3 chute de tension relative ou absolue : 21 circuit bouchon ou rsonnant :12 circuit R.L.C. : 11-12-13 code des couleurs : 8 coefficient de Kapp : 19 collecteur : 17 collectives (pertes) : 17 compose (tension compose) : 9-22 condensateur : 10-15 conductance : 5-12 constante de temps : 4-14-15 constante dilectrique : 5 constante magntique : 5-14 cos : 9-10-13-15-18-20-22 couleurs (code des) : 8 coulomb : 5-7 couplage triangle : 9-22 couple lectromagntique : 17 couple : 4 courant (triangle des) : 11 courant compos : 9 courant de Foucault(perte par) : 18-22 courant magntisant : 21 courant simple : 9 courant : 4-9 courants rotoriques : 18 cuivre (pertes cuivre ou pertes par effet joule) : 17-18-21 dformante (puissance dformante) :13 densit de courant : 8 dphasage (angle de) : 9-10 diagramme de Ben-Eschenburg : 19 dilectrique : 5 diffrence de potentiel : 4 doigts (rgle des 3) : 16 criture : 3 cureuil (cage d) : 18 effet joule : 17 efficace (tension efficace) : 22 lectricit : 4-5 nergie absorbe : 6 nergie emmagasine dans un condensateur : 15 nergie emmagasine dans une bobine : 14 nergie perdue : 6 nergie produite par dformation dun circuit lectrique dans un champ magntique : 14-16-20 nergie utile : 6 nergie : 4-5-6-9 espace : 4 excitation magntique : 5 f.c.e.m. : 10 f.e.m. : 10-16-19-20 facteur de puissance : 9-10-13-15-1820-22 farad : 5-10-15

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farad : par mtre : 5 Faraday (loi de) : 16 fer (pertes fer) : 17-18-21 flux magntique : 5-14-16-17-19 force contre lectromotrice : 10 force lectromagntique : 16 force lectromotrice : 4-10-16-19 force lectrostatique : 15 force induite : 16 force magntomotrice : 14 force : 4-6 formule de Boucherot : 20 Foucault (pertes par) : 18-22 frquence de rotation : 4-17 frquence de synchronisme : 18-19 frquence : 4-15-17-18-19-20 Fresnel (reprsentation de) : 10 gnrateur (trice) : 10-17-19 gnratrice synchrone : 19 glissement : 18 grandeurs : 3-4-5 henry : 5-10-14-16 hertz : 4-15-18-19-20 hystrsis (pertes par) : 18-22 idal (transformateur monophas) : 20 impdance (triangle des) : 12 impdance image : 20 impdance : 4-10-12-20 inductance : 5-10-14-16 inducteur : 17 induire (f.e.m. induite) : 16 induit : 17 instantane (tension instantane) : 22 intensit : 4 joule : 4-5-6-14-15-16-17-18-21 Kapp (coefficient de) : 19 kilogramme par mtre cube : 4 kilogramme : 4 kilowatt : 6 kilowattheure : 6 Laplace (loi de) : 16 Lenz (loi de) : 16 lettres grecques : 3 loi dohm : 10 loi de Faraday : 16

loi de Laplace : 16 loi de Lenz : 16 loi des branches : 7 loi des mailles : 7 loi des nuds : 7 longueur : 4 machine courant continu : 17 machine asynchrone triphase : 18 machine synchrone : 18 magntisant (courant magntisant) : 21 magntisme : 5-14 mailles (loi des) : 7 main droite (dmarreur) : 16 main gauche (gnrateur) : 16 masse volumique : 4 masse : 4 maximum (tension maximum) : 22 mcanique : 4-6 mcaniques (pertes) : 17-18 mthode de Boucherot : 13 mtre carr : 4 mtre cube : 4 mtre par seconde : 4 mtre : 4 moment dun couple : 4 moteur courant continu : 17 moteur asynchrone triphas : 18 moteur synchrone : 19 moteur : 17 moyenne (tension moyenne) : 22 multiple de : 3 multiple : 3 newton : 4-6-15 newton-mtre : 4 nuds (loi des) : 7 nombre : 3 ohm (loi d) : 10-13 ohm : 4-5-10-12-20 ohm-mtre : 4 paire de ples : 17-18-19 paire de voies denroulement : 17 parallle (R.L.C.) : 11-12-13-15 pascal : 4 priode : 4 permabilit magntique : 5-14

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permittivit : 5 pertes collectives : 17-18 pertes constantes : 21 pertes fer : 17-18-21 pertes mcaniques : 17-18 pertes par courant de Foucault : 18-22 pertes par effet joule : 17-18-21 pertes par hystrsis : 18-22 phase (en phase) : 10 poids : 4 ples (paire de) : 17-18 potentiel : 4 prfixe : 3 pression : 4 primaire : 20-21-22 puissance (bilan des) : 17-18-20-21 puissance (triangle des) : 13 puissance absorbe : 6-17-18 puissance active : 5-13-20 puissance apparente : 5-13-20 puissance de dix : 3 puissance dformante : 13 puissance dissipe par effet joule en toile ou triangle quilibr : 9-18 puissance lectromagntique du rotor : 18 puissance perdue : 6-17-18 puissance ractive : 5-13-15-20 puissance transmise au rotor : 18 puissance utile : 6-17-18 puissance : 4-6-9-13-17-18-20 pulsation : 4-12-15 quadrature (en quadrature) : 10 quantit dlectricit : 5-7-15 R.L.C. : 11-12-13 radian par seconde : 4-12-15-17 radian : 4 rapport de transformation : 20-21-22 ractance : 5-10-12 rcepteur : 10 rel (transformateur monophas) : 20 rgle des 3 doigts : 16 relative (chute de tension) : 21 relvement de cos : 15 rendement : 6-17-18-20-21 reprsentation de Fresnel : 10

rsistance (variation avec la temprature) : 8 rsistance dun fil uniforme : 8 rsistance : 4-10-12-8 rsistivit : 4-8 rsistor : 10 rsonnant (circuit) : 12 rotation (frquence de) : 4-17 rotor bobin : 18 rotor : 17-18 secondaire : 20-21-22 seconde : 4 srie (R.L.C. srie) : 11-12-13-15 siemens : 5-12 simple (tension simple) : 9-22 sin : 9 solnode : 14 sous-multiple : 3 stator : 17-18 surface : 4 susceptance : 12 symbole : 3-4-5 temps : 4 tension (triangle des) : 11 tension compose : 9 tension efficace : 22 tension instantane : 22 tension maximum : 22 tension moyenne : 22 tension simple : 9 tension : 4-9 tesla : 5-14-16-20-22 tg : 13-15 tours par seconde : 4 transformateur monophas idal : 20 transformateur monophas rel : 20 transformation (rapport de) : 20-21-22 travail : 4-5-6 (autre : voir nergie) triangle (couplage triangle) : 22 triangle des : 11-12-13 unit : 4-5 VA : 5-9 Var ou VAR : 5-9 variation de rsistance avec la temprature : 8

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vitesse angulaire : 4-17-18 vitesse : 4 voies denroulement (paire de) : 17 volt ampre ractif : 5-9 volt ampre : 5-9 volt par mtre : 5 volt : 4 volume : 4 watt heure : 6 watt : 4-5-6-9-13-15-17-18 weber : 5-14-16-17-19

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