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Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.071 Hydr aul i sc he For mel samml ung Verfasser:HoumanHatami Tel.: +49-9352-18-1225 Fax: +49-9352-18-1293 [email protected] Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.072 INHALTSVERZEICHNIS BEZIEHUNGENZWISCHENEINHEITEN.......................................................................................4 WICHTIGE KENNWERTE VON DRUCKFLSSIGKEITEN..............................................................6 ALLGEMEINEHYDRAULISCHE BEZIEHUNGEN ..........................................................................7 KOLBENDRUCKKRAFT ....................................................................................................................7 KOLBENKRFTE............................................................................................................................7 HYDRAULISCHE PRESSE................................................................................................................7 KONTINUITTSGLEICHUNG..............................................................................................................8 KOLBENGESCHWINDIGKEIT .............................................................................................................8 DRUCKBERSETZER......................................................................................................................8 HYDRAULISCHE SYSTEMKOMPONENTE....................................................................................9 HYDROPUMPE..............................................................................................................................9 HYDROMOTOR..............................................................................................................................9 Hydromotor variabel .............................................................................................................. 10 Hydromotor konstant ............................................................................................................. 11 Hydromotoreigenfrequenz...................................................................................................... 12 HYDROZYLINDER ........................................................................................................................ 13 Differentialzylinder................................................................................................................. 14 Gleichgangzylinder ................................................................................................................ 15 Zylinder in Differentialschaltung.............................................................................................. 16 Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder ......................................................................... 17 Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder ........................................................................ 18 Zylindereigenfrequenz bei Plungerzylinder .............................................................................. 19 ROHRLEITUNGEN...................................................................................................................... 20 ANWENDUNGSBEISPIELEZURBESTIMMUNGDERZYLINDERDRCKE UND VOLUMEN-STRME UNTER POS. UND NEG. LASTEN................................................................................ 21 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND MIT POSITIVERLAST................................................................ 22 DIFFERENTIALZYLINDEREINFAHRENDMITPOSITIVERLAST................................................................. 23 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHRENDMITNEGATIVER LAST............................................................... 24 DIFFERENTIALZYLINDEREINFAHRENDMITNEGATIVER LAST................................................................ 25 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENEMIT POSITIVERLAST ........................ 26 DIFFERENTIALZYLINDEREINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT POSITIVERLAST ......................... 27 DIFFERENTIALZYLINDER AUSFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVERLAST ....................... 28 DIFFERENTIALZYLINDEREINFAHREND AUF EINER SCHIEFEN EBENE MIT NEGATIVERLAST ........................ 29 HYDRAULIKMOTORMITEINER POSITIVENLAST................................................................................. 30 HYDRAULIKMOTORMITEINER NEGATIVENLAST................................................................................ 31 ERMITTLUNGDERREDUZIERTEN MASSEN VERSCHI EDENE SYSTEMEN............................... 32 LINEARE ANTRIEBE..................................................................................................................... 33 Primranwendungen (Energiemethode).................................................................................. 33 Punktmasse bei linearen Bewegungen................................................................................... 35 Verteilte Masse bei lineare Bewegungen ................................................................................ 36 ROTATION ................................................................................................................................. 37 KOMBINATION AUS LINEARER UND ROTATORISCHER BEWEGUNG......................................................... 38 HYDRAULISCHE WIDERSTNDE............................................................................................... 39 BLENDENGLEICHUNG................................................................................................................... 39 DROSSELGLEICHUNG................................................................................................................... 39 Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.073 HYDROSPEICHER...................................................................................................................... 40 WRMETAUSCHER (L-WASSER) ............................................................................................ 41 AUSLEGUNG EINES VENTILS.................................................................................................... 43 Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.074 Beziehungen zwischen Einheiten GreEinheitSymbolBeziehung Lngen Mikrometer Millimeter Zentimeter Dezimeter Meter Kilometer m mm cm dm m km 1m = 0,001mm 1mm = 0,1cm = 0,01dm = 0,001m1cm = 10mm = 10.000m 1dm = 10cm = 100mm = 100.000m 1m = 10dm = 100cm = 1.000mm = 1.000.000m 1km = 1.000m = 100.000cm = 1.000.000mm Flchen Quardratzentimeter Quadratdezimeter Quadratmeter Ar Hektar Quadratkilometer cm2 dm2 m2 a ha km2 1cm2 = 100mm2 1dm2 = 100cm2 = 10.000mm2 1m2 = 100dm2 = 10.000cm2 = 1.000.000mm2 1a = 100m2 1ha = 100a = 10.000m2 1km2 = 100ha = 10.000a = 1.000.000m2 Volumen Kubikzentimeter Kubikdezimeter Kubikmeter Milliliter Liter Hektoliter cm3 dm3 m3 ml l hl 1cm3 = 1.000mm3 = 1ml = 0,001l 1dm3 = 1.000cm3 = 1.000.000mm3 1m3 = 1.000dm3 = 1.000.000cm3 1ml = 0,001l = 1cm3 1l = 1.000 ml = 1dm3 1hl = 100l = 100dm3 Dichte Gramm/ Kubikzentimeter gcm3 1 1 1 13 3 3gcmkgdmtmgml Kraft Gewichtskraft NewtonN 1 1 12Nkg msJm 1daN = 10N Drehmoment NewtonmeterNm1Nm = 1J DruckPascal Bar 2inchpoundpsi

2cmkp Pa Bar Psi 1Pa = 1N/m2 = 0,01mbar = 12kgm s PamNcmNbar52 210 000 . 100 10 1 1psi = 0, 06895 bar barcmkp981 , 0 12 Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.075 Masse Milligramm Gramm Kilogramm Tonne Megagramm mg g kg t Mg 1mg = 0,001g 1g = 1.000mg 1kg = 1000g = 1.000.000 mg 1t = 1000kg = 1.000.000g 1Mg = 1t Beschleunigung Meter/ Sekundenquadrat ms2 1 12msNkg 1g = 9,81 m/s2 Winkel-geschwindigkeit Eins/ Sekunde Radiant/ Sekunde 1s rads = 2nn in 1/s LeistungWatt Newtonmeter/ Sekunde Joule/ Sekunde W Nm/s J/s 1 1 1 12WNmsJskg msms Arbeit/ Energie Wrmemenge Wattsekunde Newtonmeter Joule Kilowattstunde Kilojoule Megajoule Ws Nm J kWh kJ MJ 1Ws 1Nm 1kg msm 1J2 1kWh = 1.000 Wh = 10003600Ws = 3,6106Ws = 3,6103kJ = 3600kJ = 3,6MJ Mechanische- Spannung Newton/ Millimeterquadrat Nmm2 1 10 12Nmmbar MPa Ebener- Winkel Sekunde Minute Grad Radiant rad 1 = 1/60 1 = 60 1= 60 = 3600 =180rad 1rad = 1m/m = 57,29571rad = 180/ DrehzahlEins/Sekunde Eins/Minute 1/s 1/min 1601 1ss min 1 1601minmin s Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.076 Wichtige Kennwerte von Druckflssigkeiten HLPHFCHFA (3%) HFD Dichte bei 20C [kg/cm3] 0,000870,00105-0,001080,00010,000115 Kinematische Viskositt bei 40C [mm2/s] 10-10036-500,715-70 Kompressions Modul Ebei 50C [Bar] 12000-14000 20400-2380015000-17500 18000-21000 Spezifische Wrme bei 20C [kJ/kgK] 2,13,34,21,3-1,5 Wrmeleitfhigkeit bei 20C [W/mK] 0,140,40,60,11 Optimale Temperaturen [C] 40-5035-5035-5035-50 Wassergehalt [%] 040-5080-970 KavitationsneigunggeringstarkSehr stark gering Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.077 Allgemeine hydraulische Beziehungen Kolbendruckkraft AbbildungGleichung / GleichungsumstellungFormelzeichen / Einheiten A p F 10 F p A 10 Ad24 pFd 1 , 0 4 241 , 0dFp F = Kolbendruckkraft[N] p = Flssigkeitsdruck[bar] A = Kolbenflche[cm2] d = Kolbendurchmesser[cm] = Wirkungsgrad ZylinderKolbenkrfte AbbildungGleichung / GleichungsumstellungFormelzeichen / Einheiten 10 A p Fe 10 A p Fe Ad24 A Fr Kreisringflche: AD d ( )2 24

F = Kolbendruckkraft[N] pe = berdruck auf den Kolben[bar] A = Wirksame Kolbenflche[cm2] d = Kolbendurchmesser[cm] = Wirkungsgrad ZylinderHydraulische Presse AbbildungGleichung / GleichungsumstellungFormelzeichen / Einheiten FAFA1122 F s F s1 1 2 2 122121ssAAFF F1 = Kraft am Pumpenkolben[N] F2 = Kraft am Arbeitskolben[N] A1 = Flche des Pumpenkolbens [cm2] A2 = Flche des Arbeitskolbens [cm2] s1 = Weg des Pumpenkolbens [cm] s2 = Weg des Arbeitskolbens [cm] = bersetzungsverhltnis Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.078 Kontinuittsgleichung AbbildungGleichung / GleichungsumstellungFormelzeichen / Einheiten Q Q1 2Q A v1 1 1 Q A v2 2 2 A v A v1 1 2 2 Q1,2 = Volumenstrme[cm3/s, dm3/s, m3/s] A1,2 = Querschnittsflchen [cm2, dm2, m2] v1,2 = Strmungsgeschwindigkeiten [cm/s, dm/s, m/s] Kolbengeschwindigkeit AbbildungGleichung / GleichungsumstellungFormelzeichen / Einheiten vQA111vQA222Ad124 AD d22 24 ( ) v1,2 = Kolbengeschwindigkeit[cm/s] Q1,2 = Volumenstrom [cm3/s] A1 = Wirksame Kolbenflche (Kreis) [cm2] A2 = Wirksame Kolbenflche (ring) [cm2] Druckbersetzer AbbildungGleichung / GleichungsumstellungFormelzeichen / Einheiten p A p A1 1 2 2 p1 = Druck im kleinen Zylinder [bar] A1 = Kolbenflche [cm2] p2 = Druck am groen Zylinder [bar] A2 = Kolbenflche [cm2] Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.079 Hydraulische Systemkomponente Hydropumpe QV nvol 1000[l/min] Pp Qanges 600 [kW] MV pmh 159100, [Nm] ges vol mh Q = Volumenstrom [l/min]V = Nennvolumen [cm3] n = Antriebsdrehzahl der Pumpe [min-1] Pan = Antriebsleistung [kW] p = Betriebsdruck [bar] M = Antriebsmoment[Nm] ges = Gesamtwirkungsgrad (0,8-0,85) vol = volumetr. Wirkungsgrad (0,9-0,95) mh= hydr.-mechanischer Wirkungsgrad(0,9-0,95) Hydromotor QV nvol 1000 nQVvol 1000 210 59 , 120 mhmhabp VV pM Pp Qabges 600 Q = Volumenstrom [l/min]V = Nennvolumen [cm3] n = Antriebsdrehzahl der Pumpe [min-1] ges = Gesamtwirkungsgrad (0,8-0,85) vol = volumetr. Wirkungsgrad (0,9-0,95) mh = hydr.-mechanischer Wirkungsgrad (0,9-0,95) p = druckdifferenz zwischen Eingang undAusgang des Motors [bar] Pab = Abtriebsleistung des Motors [kW] Mab = Abtriebsdrehmoment [Nm] Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0710 Hydromotor variabel MPnd 30000 P M nd 30000 nPMd 30000 MMiddGetrmax nnimax pMVdg mh 20 QV ngvol 1000 QV nPg vol 1000 PQ pges600 Md = Drehmoment [Nm] P = Leistung [kW] n = Drehzahl [min-1] Mdmax = Drehmoment max [Nm] i = Getriebebersetzung Getr = Getriebewirkungsgrad mh = Mech./Hydr. Wirkungsgrad vol = Vol. Wirkungsgrad Vg = Frdervolumen [cm3] Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0711 Hydromotor konstant MPnd 30000 P M nd 30000 nPMd 30000 MMiddGetrmax nnimax pMVdg mh 20 QV ngvol 1000 QV nPg vol 1000 PQ pges600 Md = Drehmoment [Nm] P = Leistung [kW] n = Drehzahl [min-1] Mdmax = Drehmoment max [Nm] i = Getriebebersetzung Getr = Getriebewirkungsgrad mh = Mech./Hydr. Wirkungsgrad vol = Vol. Wirkungsgrad Vg = Frdervolumen [cm3] Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0712 Hydromotoreigenfrequenz 02222+EJVVVredGGR( )( ) f002 VG = Schluckvolumen [cm3] 0 = Eigenkreisfrequenz [1/s] f0 = Eigenfrequenz [Hz] Jred = Trgheitsmoment red. [kgm2] El = 1400 N/mm2 VR = Volumen der Leitung [cm3] Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0713 Hydrozylinder Ad d12124000 785100 ,[cm2] Adst 220 785100,[cm2] Ad dR ( ) ,12220 785100[cm2] 10000785 , 021 d pFD[kN] Fp d dz ( ) ,12220 78510000[kN] vhtQA 1000 6[m/s] 60 6 tVV A Qth [l/min] QQthvol. VA h10000[l] tA hQ 61000 [s] d1 = Kolbendurchmesser [mm] d2 = Kolbenstangendurchmesser [mm] p = Betriebsdruck [bar] v = Hubgeschwindigkeit [m/s] V = Hubvolumen [l] Q = Volumenstrom mit Bercksichtigung derLeckagen [l/min] Qth = Volumenstrom ohne Bercksichtigungder Leckagen [l/min] vol = volumetrischer Wirkungsgrad (ca. 0,95) h = Hub [mm] t = Hubzeit [s] FDFZFS Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0714 Differentialzylinder dFpKDK 1004 pFdKDK 4 1042 pFd dStZK St 4 1042 2 ( ) dK = Kolbendurchmesser [mm] dst = Stangendurchmesser [mm] FD = Druckkraft [kN]Fz = Zugkraft [kN]pK = Druck auf der Kolbenseite [bar] = Flchenverhltnis QK = Volumenstrom Kolbenseite [l/min]QSt = Volumenstrom Stangenseite [l/min] dd dKK St22 2( ) Q v dK a K 64002 Q v d dSt e K St 64002 2( )vQd deStK St 64002 2( ) vQdaKK64002 Vol d hp St 4 1062 Vol h d dF K St 4 1062 2( )va = Ausfahrgeschwindigkeit [m/s] ve = Einfahrgeschwindigkeit [m/s] Volp = Pendelvolumen [l] VolF = Fllvolumen [l] h = Hub [mm] Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0715 Gleichgangzylinder pFd dAAK StA4 1042 2 ( ) pFd dBBK StB4 1042 2 ( ) Q v d dA a K StA 64002 2( )Q v d dB b K StB 64002 2( )vQd deStK St 64002 2( ) vQdaKK64002 Vol d hp St 4 1062 Vol h d dFA K StA 4 1062 2( )Vol h d dFB K StB 4 1062 2( )dK = Kolbendurchmesser [mm] dstA = Stangendurchmesser A-Seite [mm] dstB = Stangendurchmesser B-Seite [mm] FA = Kraft A [kN] FB = Kraft B [kN] pA = Druck auf der A-Seite [bar] pB = Druck auf der B-Seite [bar] QA = Volumenstrom A-Seite [l/min]QB = Volumenstrom B-Seite [l/min]va = Geschwindigkeit a [m/s] vb = Geschwindigkeit b [m/s] Volp = Pendelvolumen [l] VolFA = Fllvolumen A [l] VolFB = Fllvolumen B [l] Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0716 Zylinder in Differentialschaltung StDstpFd 4100pFdKDSt 4 1042 pFd dStZK St 4 1042 2 ( ) Q v da St 64002 dK = Kolbendurchmesser [mm] dst = Stangendurchmesser [mm] FD = Druckkraft [kN]Fz = Zugkraft [kN]pK = Druck auf der Kolbenseite [bar] pSt = Druck auf der Stangenseite [bar] h = Hub [mm] QK = Volumenstrom Kolbenseite [l/min]QSt = Volumenstrom Stangenseite [l/min]Ausfahren: vQdaPSt64002 QQ ddKP KSt22 QQ d ddStP K StSt ( )2 22 Einfahren: vQd dePK St 64002 2( ) QSt=QP QQ dd dKP KK St22 2( ) Vol d hp St 4 1062 Vol h d dF K St 4 1062 2( )QP = Pumpenfrderstrom [l/min] va = Ausfahrgeschwindigkeit [m/s] ve = Einfahrgeschwindigkeit [m/s] Volp = Pendelvolumen [l] VolF = Fllvolumen [l] Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0717 Zylindereigenfrequenz bei Differentialzylinder AdKK24100 Ad dRK St ( )2 24100 Vd LRKRK K 24 1000 Vd LRStRSt St 24 1000 mVRKRK l 1000 mVRStRSt l 1000 )1 1(3 3 3K RKRKRRStRRkA AAVAVAh Ah+

,_

+ +)10 10(12 20RStK Rl RRKK KL KVh h AE AVh AE Am+ ++ f002 m mddmdAlred RKKRKRStRStR

_,

+

_,

41 400 AK = Kolbenflche [cm2] AR = Kolbenringflche [cm2] dK = Kolbendurchmesser [mm] dSt = Kolbenstangendurchmesser [mm] dRK = NW- Kolbenseite [mm] LK = Lnge Kolbenseite [mm] dRSt = NW-Stangenseite [mm] LSt = Lnge Stangenseite [mm] h = Hub [cm] VRK = Volumen der Leitung Kolbenseite [cm3] VRSt = Volumen der Leitung Stangenseite [cm3]mRK = Masse des les in der LeitungKolbenseite [kg]mRSt = Masse des les in der Leitung Stangenseite [kg]hK = Position bei minimaler Eigenfrequenz [cm] f0 = Eigenfrequenz [Hz] 0 = Kreisfrequenz 01 0 +mm mredlred red f01012 Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0718 Zylindereigenfrequenz bei Gleichgangzylinder Ad dRK St ( )2 24100 Vd LRRK K 24 1000 mVRR l 1000 02100210 +EmAA hVlredRRRSt( ) f002 m mdAlred RKRR

_, 21 4004 01 0 +mm mredlred red f01012 AR = Kolbenringflche [cm2] dK = Kolbendurchmesser [mm] dSt = Kolbenstangendurchmesser [mm] dR = NW [mm] LK = Lnge Kolbenseite [mm] h = Hub [mm] VR= Volumen der Leitung [cm3] mR= Masse des les in der Leitung [kg] f0= Eigenfrequenz 0 = Kreisfrequenz Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0719 Zylindereigenfrequenz bei Plungerzylinder AdKK24100 Vd LRK K 24 1000 mVRR l 1000 ) ( 10020RSt KKredlV h AAmE+ f002 m mddlred RKR

_, 24 01 0 +mm mredlred red f01012 AK = Kolbenflche [cm2] dK = Kolbendurchmesser [mm] dR = Durchmesser Rohrleitung[mm] LK = Lnge Kolbenseite [mm] LR = Leitungslnge [mm] h = Hub [mm] VR = Volumen der Leitung [cm3] MR = Masse des les in der Leitung [kg] f0 = Eigenfrequenz 0 = Kreisfrequenz Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0720 Rohrleitungen pl vd 2102 lam.Re64 4.Re316 , 0turbRe v d103 vQd 641022 dQv4006 p = Druckverlust bei gerader Rohrleitung [bar] = Dichte [kg/dm3] (0,89) = Rohrreibungszahl lam. = Rohrreibungszahl fr laminare Strmung turb. = Rohrreibungszahl fr turbulente Strmung l = Leitungslnge [m] v = Strmungsgeschwindigkeit in der Leitung[m/s] d = Innendurchmesser der Rohrleitung [mm] = Kinematischer Viskositt [mm2/s] Q = Volumenstrom in der Rohrleitung [l/min] Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0721 Anwendungsbeispiele zur Bestimmung der Zylinderdrcke und Volumenstrme unter pos. und neg. Lasten Nomenklatur ParameterSymbolikEinheiten Beschleunigung / VerzgerungAm/s2 ZylinderflcheA1cm2 RingflcheA2cm2 Flchenverhltnis=A1/A2 - GesamtkraftFTdaN BeschleunigungskraftFa=0,1madaN uere KrfteFEdaN Reibkrfte (Coulombsche Reibung)FCdaN DichtungsreibungFRdaN GewichtskraftGdaN Masse mGgmK + kg KolbenmassemKkg VolumenstromQ=0,06Avmax vmax l/min cm/s DrehmomentT=J+ TLNm Lastmoment TLNm Winkelbeschleunigungrad/s2 MassentrgheitsmomentJkgm2 Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0722 Differentialzylinder ausfahrend mit positiver Last Auslegung: FT = Fa+FR+FC+FE[daN] Gegebene Parameter FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2 A2 = 38,10 cm2 = 1,40 vmax = 30,00 cm/s ==> p1 und p2 ) 1 ()] ( [322221 ++ +AA p F R A ppT T S bar 212p pp pST+ bar berprfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhngigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06A1vmax l/min Q Qp pNS351 l/min Auswahl eines Servoventils 10% grer als berechnete Nennvolumenstrom. Berechnung: p bar123210 381 14 4450 5 25 38 138 1 1 14120 + + +, , [ ( , , )], ( , ) p bar2 25 25210 1201 452 + ,, Q= 0,0653,530=96 l/min Q lN 9635210 12060 / min Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0723 Differentialzylinder einfahrend mit positiver Last Auslegung: FT = Fa+FR+FC+FE[daN] Gegebene Parameter FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2 A2 = 38,10 cm2 = 1,40 vmax = 30,00 cm/s ==> p1 und p2 ) 1 ()] ( ) (322322 ++ +AA p F A ppT T S bar ] ) [(22 1 p p p pS T + bar berprfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhngigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06A2vmax l/min Q Qp pNS352 l/min Auswahl eines Servoventils 10% grer als der berechnete Nennvolumenstrom. Berechnung: p bar223210 381 14 4450 525 381 143811 14187 + + +( , , ) ( , , , )], ( , ) p bar125 25 210 187)1 4 52 + , [( , ] Q= 0,0638,130=69 l/min Q lN 9635210 18784 / min Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0724 Differentialzylinder ausfahrend mit negativer Last Auslegung: FT = Fa+FR-G[daN] Gegebene Parameter FT = -2225daN PS = 175 bar PT = 0 bar A1 = 81,3 cm2 A2 = 61,3 cm2 = 1,3 vmax = 12,7 cm/s ==> p1 und p2 ) 1 ()] ( [322221++ +AA p F A ppT T S bar 212p pp pST+ bar berprfung der Zylinderdimensionier- ung und Berechnung des Nenn-volumenstromes QN, in Abhngigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06A1vmax l/min Q Qp pNS351 l/min Auswahl eines Servoventils 10% grer als der berechnete Nennvolumenstrom. Berechnung: p bar123175 61 3 1 3 2225 0 61 361 3 1 1 336 + + +, , [ ( , )], ( , ) p bar2 20175 361 382 +, Q= 0,0681,312,7=62 l/min Q lN 6235175 3631 / min Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0725 Differentialzylinder einfahrend mit negativer Last Auslegung: FT = Fa+FR-G[daN] Gegebene Parameter FT = -4450daN PS = 210 bar PT = 0 bar A1 = 81,3 cm2 A2 = 61,3 cm2 = 1,3 vmax = 25,4 cm/s ==> p1 und p2 ) 1 ()] ( ) (322322 ++ +AA p F A ppT T S bar ] ) [(22 1 p p p pS T + bar berprfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhngigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06A2vmax l/min Q Qp pNS352 l/min Auswahl eines Servoventils 10% grer als der berechnete Nennvolumenstrom. Berechnung: p bar223210 613 13 4450 0 613 136131 13122 + + +( , , ) ( , , )], ( , ) p bar10 210 122 149 + [( )] Q= 0,0661,325,4=93 l/min Q lN 9335210 12259 / min Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0726 Differentialzylinder ausfahrend auf einer schiefen Ebene mit positiver Last Auslegung: FT = Fa+FE+FS+[G(cos+sin)] daN Gegebene Parameter FT = 2225 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar A1 = 31,6 cm2 A2 = 19,9 cm2 R = 1,6 vmax = 12,7 cm/s ==> p1 und p2 ) 1 ()] ( [322221++ +AA p F A ppT S bar 212p pp pST+ bar berprfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhngigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06A1vmax l/min Q Qp pNS351 l/min Auswahl eines Servoventils 10% grer als der berechnete Nennvolumenstrom. Berechnung: p bar123140 199 16 2225 35 199199 1 1685 + + +( , ) , [ ( , , )], ( , ) p bar2 235140 851 625 +, Q= 0,0631,612,7=24 l/min QN 2435140 8519 l/min Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0727 Differentialzylinder einfahrend auf einer schiefen Ebene mit positiver Last Auslegung: FT =Fa+FE+FS+[G(cos+sin)] daN Gegebene Parameter FT = 1780 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar A1 = 31,6 cm2 A2 = 19,9 cm2 = 1,6 vmax = 12,7 cm/s ==> p1 und p2 ) 1 ()] ( ) (322322 ++ +AA p F A ppT S bar ] ) [(22 1 p p p pS T + bar berprfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhngigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06A2vmax l/min Q Qp pNS352 l/min Auswahl eines Servoventils 10% grer als der berechnete Nennvolumenstrom. Berechnung: p bar233140 199 16 1780 35 19 9 16199 1 16131 + + +( , , ) [ , , , )], ( , ) p bar1235 140 131 1 6 26 + , [( ) , Q= 0,0619,912,7=15 l/min QN 1535140 13130 l/min Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0728 Differentialzylinder ausfahrend auf einer schiefen Ebene mit negativer Last Auslegung: FT = Fa+FE+FR+[G(cos-sin)] daN Gegebene Parameter FT = -6675daN PS = 210 bar PT = 0 bar A1 = 53,5 cm2 A2 = 38,1 cm2 = 1,4 vmax = 25,4 cm/s ==> p1 und p2 ) 1 ()] ( [322221++ +AA p F A ppT S bar 212p pp pST+ bar berprfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhngigkeit des Lastdruckes p1. Q= 0,06A1vmax l/min Q Qp pNS351 l/min Auswahl eines Servoventils 10% grer als der berechnete Nennvolumenstrom. Berechnung: p bar123210 106 12 6675 0 1061061 14131 + + +( ) , [ ( )]( , ) Vorsicht!!! Negative Belastung fhrt zu Zylinderkavitation. Vorgegebene Parameter durch Erhhung der Zylinder-Nenngre, oder des Systemdrucks, oder Reduzierung der erforderlichen Gesamtkraft verndern. A1 = 126 cm2 A2 = 106 cm2 R=1,2 p bar2 2210 441 2116 , Q= 0,0612625,4=192 l/min QN 19235210 4488 l/min Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0729 Differentialzylinder einfahrend auf einer schiefen Ebene mit negativer Last Auslegung: F = Fa+FE+FR+[G(cos-sin)] daN Gegebene Parameter F = -6675daN PS = 210 bar PT = 0 bar A1 = 53,5 cm2 A2 = 38,1 cm2 = 1,4 vmax = 25,4 cm/s ==> p1 und p2 ) 1 ()] ( ) (322322 ++ +AA p F A ppT S bar ] ) [(22 1 p p p pS T + bar berprfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhngigkeit des Lastdruckes p2. Q= 0,06A2vmax l/min Q Qp pNS352 l/min Auswahl eines Servoventils 10% grer als der berechnete Nennvolumenstrom. Berechnung: p bar233210 381 14 6675 0 381 143811 14107 + + +( , , ) [ ( , , )], ( , ) p bar120 210 107 1 4 202 + [( ) , ] Q= 0,0638,125,4=58l/min QN 5835210 10734 l/min Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0730 Hydraulikmotor mit einer positiven Last Auslegung: T = J+TL [Nm] Gegebene Parameter T = 56,5Nm PS = 210 bar PT = 0 bar DM = 82 cm3/rad M = 10 rad/s ==> p1 und p2 pp p TDS TM1210++ bar p p p pS T 2 1 +bar berprfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhngigkeit des Lastdruckes p1. QM= 0,01MDM l/min Q Qp pN MS351 l/min Auswahl eines Servoventils 10% grer als der berechnete Nennvolumenstrom. Berechnung: p bar1210 0210 56582127 ++ , p bar2210 127 0 83 + QM= 0,011082=8,2 l/min QN 8 235210 1275 3 , , l/min Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0731 Hydraulikmotor mit einer negativen Last Auslegung: T = J-TL[Nm] Gegebene Parameter T = -170 Nm PS = 210 bar PT = 0 bar DM = 82 cm3/rad M = 10 rad/s ==> p1 und p2 pp p TDS TM1210++ bar p p p pS T 2 1 +bar berprfung der Zylinderdimensionierung und Berechnung des Nennvolumenstromes QN, in Abhngigkeit des Lastdruckes p1. QM= 0,01MDM l/min Q Qp pN MS351 l/min Auswahl eines Servoventils 10% grer als der berechnete Nennvolumenstrom. Berechnung: p1210 0210 1708240bar ++ ( ) p2210 40 0 170bar + QM= 0,011082=8,2 l/min QN 8 235210 403 6 , , l/min Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0732 Ermittlung der reduzierten Massen verschiedene Systemen Fr die Auslegung der bentigten Krften eines Hydrauliksystems muss man die verschiedene Komponenten (Zylinder / Motoren ...) dimensionieren, damit die Beschleunigung, Bremsen einer Masse richtig und gezielt erfolgt. Durch die Mechanik des Systems werden die Hbe der Zylinder und Motoren bestimmt. Geschwindigkeit - und Kraftberechnungen mssen durchgefhrt werden.Durch die Festlegung der reduzierte Masse eines Systems knnen Aussagen ber die Beschleunigung und deren Auswirkung auf das System getroffen werden. Die reduzierte Masse (M) ist eine Punktmasse, die die gleichen Krfte- und Beschleunigskomponenten auf das richtige System ausbt, wie die normale Masse. Fr rotatorische Systeme ist die reduzierte Trgheitsmoment (Ie) zu betrachten. Bei berlegungen mit Weg-Mesysteme oder Anwendungen mit Abbremsen einer Masse mu zuerst die reduzierte Masse festgelegt werden! Fr die Bestimmung der Beschleunigungskrfte verwendet man die 2. Newtonsche Grundgesetz. F m a F= Kraft [N] m= Masse [kg] a= Beschleunigung [m/s2] Fr rotatorische Bewegungen verwendet man die folgende Gleichung. I = Drehmoment [Nm] = Trgheitsmoment [kgm2] = Winkelbeschleunigung [rad/s2] Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0733 Lineare Antriebe Primranwendungen (Energiemethode) Die Masse m ist eine Punktmasse und die Stange l ist Gewichtslos. Die Zylinderachse ist rechtwinklig zu der Stange l. Beziehungen zwischen Zylinder und Stange lauten: vrvlc m aralc m Bentigte Drehmoment fr die Beschleunigung der Masse. IX F r m l X2 I m l 2 m l Xalm 2 alm m lXam ==>Fm l arm i amm ilrmi kann als Bewegung der Masse m betrachtet werden. F m i a m il arm i a M amcc c 2mit aralc mF= Zylinderkraft M= reduzierte Masse ac= Beschleunigung der Zylinderstange Allgemein gilt:M m i 2 Das gleiche Ergebnis kann mit Hilfe der Energiemethode (kinetische Energie der Masse m) erzielt werden. Die Abhngigkeit der Massenbewegung mit der Zylinderbewegung kann mit Hilfe der Geometrie des Systems bestimmt werden.Energie der Masse: KE I m l 12122 2 2 (I=mi2) Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0734

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1222m lvrc(vc=r ) 12222mlrvc =122M vcM=mi2 und i=l/r Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0735 Punktmasse bei linearen Bewegungen v ist die Horizontalkomponente von v. vist rechtwinklig zu der Stange l. Energiemethode: KE I m l 12122 2 2

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1222m lvr( =v/r) 12222mlrv=122 2m i v mit v=vcos ==>KE m i v 122 2 1212222 2m iv M v(cos ) mitM mi22(cos ) ==> M ist Positionsabhngig Wenn: = 0 dann, =1und M=mi2 =90dann, cos=0 und M= =30dann, cos=t0,7 und M=0 Wenn ein Zylinder eine Masse wieim vorherigen Bild bewegt, und die Bewegung zwischen-30und +30ist, mssen die Beschleunigungs- und Abbremskrfte im Drehpunkt mit reduzierte Masse, die zwei mal grer ist als im neutralen Punkt gerechnet werden. Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0736 Verteilte Masse bei lineare Bewegungen Betrachtet man die gleiche Stange l mit der Masse m kann man auch hier die reduzierte Masse der Stange berechnen. KE I X m l 1212132 2 2 132 m l

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121322X m lvr( =v/r) 1213222X mlrv=12132 2X m i v mit v=vcos 121313222 2Xm iav M v(cos ) Mm ia 1222(cos ) Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0737 Rotation Betrachtet man nun eine rotierende Masse mit einem Trgheitsmoment I, angetrieben mit einem Motor (Verhltnis D/d). KE I IdDm 12122 2 ( ) I= Trgheitsmoment [kgm2]

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1222IdD = Winkelbeschleunigung [rad/s2] 122 2I i =122Ie Ie= Ii2 i=d/D Wenn Getriebe eingesetzt werden mu i bercksichtigt werden.Wenn i=D/d dann ist Ie=I/i2 Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0738 Kombination aus linearer und rotatorischer Bewegung Eine Masse m wird hier mit einem Rad mit dem Radius r bewegt. Das Rad ist gewichtslos. KE m v 122 ( ) 122m r v=r 122 2m r =122Ie Ie= mr2 Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0739 Hydraulische Widerstnde Der Widerstand einer Querschnittsverengung ist die nderung des anliegenden Druckunterschiedes pzur entsprechenden Volumenstromnderung. dQp dR) ( Blendengleichung p dQBK Blende 246 , 02 K = Durchfluzahl (0,6-0,8) = 0,88 [kg/dm3] dB = Blendendurchmesser [mm] p = Druckdifferenz [bar] QBlende= [l/min] Drosselgleichung Qrlp pDrossel 41 28( )= QDrossel= [m3/s] = Dynamische Viskositt [kg/ms] l = Drossellnge [m] r = Radius [m] = kinematische Viskositt [m2/s] = 880 [kg/m3] Anwendungszentrum Metallurgie BRH-STI1 Formelsammlung Hydraulik

30.03.0740 Hydrospeicher V Vpppp

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1]11100111211 111111]1

,_

1100121ppVVppVVpppp00111211

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1]111 = 1,4 (adiabatische Verdichtung) V = Nutzvolumen [l] V0 = Speichergre [l] p0 = Gasflldruck [bar] p1 = Betriebsdruck min [bar] (Druckabfall am Ventil) p2 = Betriebsdruck max [bar] p0 =