formal epistemology

8/11/2019 Formal Epistemology

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1 Krister Segerberg recounts Thomason’s remarks in (Segerberg 2005, p. 166).



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2 For overview of dual process theories, see Kruglanski and Orehek (2007), Evans (2008) andKruglanski and Gigerenzer (2011).



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3 He later despaired of meeting those demands and quit the theory altogether, but that is anotherstory. 4 See, for example, Huemer 1997, Cross 1999, Shogenji 1999, Bovens & Hartmann 2003a,2003b, 2005, Olsson 2002, 2005, Fitelson 2003, Meijs, 2004, Glass 2006.



8

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5 See (Pearl 2000) and (Spirtes et . al . 2000) for a thorough treatment.



9

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Pr( E 1) Pr( E 2 )

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6 Conditions (A1, A2) in (Wheeler and Scheines forthcoming) which is generalized in(Schlosshauer and Wheeler 2011)



10

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11

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a1$/3 I 02 $=023$<087**' 0##$*$17/3 3&? -)$/ 3)$#$ 02 /& :044$#$/8$ 6$3-$$/ 3)$=#&6760*03' &4? 8&/:030&/7* &/I 7/: 3)$ =#&6760*03' &4 ? 7*&/$> U$39#/0/% 3& &9#8&0/2; 3)$ =#&6760*03' 3)73 7 470#*' 3&22$: ?<$#087/ F97#3$# *7/:0/% _370*2T %01$/ 3)737 470#*' 3&22$: J a9#& 8&0/ )72 *7/:$: _370*2T 02 r; -)08) 02 3)$ 27<$ 72 3)$=#&6760*03' 3)73 7 470#*' 3&22$: ?<$#087/ F97#3$# *7/:2 _370*2T> N/ &3)$# -&#:2;B/&-0/% )&- 3)$ $G=$#0<$/3 -03) 3)$ a9#& 39#/2 &93 02 0##$*$17/3 3& $230<730/% 3)$&938&<$ &4 7 470#*' 3&22$: F97#3$#>

I0/7**'; -$ <7' C923 72 -$** 2-038) 3)$ =*78$2 &4 I 7/: ? H2& *&/% 72 -$ <7B$3)$ 7==#&=#073$ 788&<<&:730&/2 3& 71&0: 8&/:030&/0/% &/ P$#&E=#&6760*03' $1$/32>5$3T2 27' 3)$/ 3)73 ? 021A3<%1634#**+ 3521A15215% &4I C923 -)$/ $78) 02 $=023$<087**'0##$*$17/3 3& 3)$ &3)$#; 3)73 02Z

QaNS g#Q? i I S p g#Q? S; -)$/ g#Q I S j L 7/: g#Q I i ? S p g#QI S; -)$/ g#Q ? S j L>

()$/ -&#B0/% -03) 7 20/%*$ =#&6760*03' :023#06930&/; g#; 3)$2$ /&30&/2 7#$$F9017*$/3 -)$/ g#Q I S j L 7/: g#Q ? S j LZ 3)73 02; QN,`S 044 QNUS 044 QaNS> N/:$$:; '&97#$ 9/*0B$*' 3& 2$$ /7<$2 4&# $78) &4 3)$2$ /&30&/2 0/ '&9# 3$G36&&B; 20/8$ 3)$' 7#$%$/$#7**' 3)&9%)3 3& 6$ $G=#$220&/2 &4 &/$ 7/: 3)$ 27<$ 8&/8$=3Z A"'C#C3*3<%343521A1521541>c

O&-$1$#; 3)$#$ 7#$ :044$#$/8$2 6$3-$$/ $78) &4 3)$2$ 3)#$$ /&30&/2> N4 g# 02%01$/ 7 6$)710&#7* 0/3$#=#$3730&/ 7/: 10$-$: 3& #$=#$2$/3 7/ 7%$/3T2 :$%#$$2 &46$*0$4; 3)$/ 7#%976*' 3)73 7%$/3 *$7#/2 3)73 3-& $1$/32 7#$ 23&8)723087**'0/:$=$/:$/3 QN,`S 6' &62$#10/% 3)73 &/$ $1$/3 02 $=023$<087**' 0##$*$17/3 3& 3)$&3)$# QNUS> N/ &3)$# -&#:2; &/ 7 6$)710&#7* 0/3$#=#$3730&/ &4 g#; 3)$ -7' 4&# 7/ 7%$/33& C92304' 3)73 3-& $1$/32 7#$ 23&8)723087**' 0/:$=$/:$/3 02 4#&< &62$#10/% 3)73 &/$$1$/3 02 $=023$<087**' 0##$*$17/3 3& 3)$ &3)$#> I9#3)$#<&#$; 20/8$ -$ B/&- 3)73 QNUS04 7/: &/*' 04 QaNS; 3)$ /&30&/ &4 $=023$<08 0/:$=$/:$/8$ 2$$<2 7/ 9//$8$227#';0/3$#<$:07#' 23$=> I0/7**'; B/&-0/% 3)73 7 C&0/3 :023#06930&/ 2730240$2 QN,`S *08$/2$2

7 Or if there is a distinction draw, it is simply between conditional independence (IR) andindependence (IND).



12

92 3& 4783&#0P$ 3)73 C&0/3 :023#06930&/ 6' 3)$ <7#%0/7* :023#06930&/2; -)08) %01$2=#&6760*03' 2&<$ 2$<6*7/8$ &4 7830/% *0B$ 7 *&%08 20/8$ 3)$ =#&6760*03' &4 Q? 7/: I S 02:$3$#<0/$: 6' 37B0/% 3)$ =#&:983 &4 3)$ =#&6760*03' &4 a 7/: 3)$ =#&6760*03' &4 I>D)$ 760*03' 3& 4783&#0P$ 7 C&0/3 :023#06930&/ 0/3& 7 =#&:983 &4 <7#%0/7* =#&6760*030$27/: 8&/:030&/7* =#&6760*030$2 02 7 3#$<$/:&92 7:17/37%$ 3& 8&<=930/% =#&6760*030$2>

^&; &/$ -7' 3& *&&B 73 3)$ $F9017*$/8$ &4 QN,`S; QNUS; 7/: QN,`S; 02 3)73 03*08$/2$2 *$7#/0/% 76&93 23&8)72308 0/:$=$/:$/8$ 3)#&9%) &62$#10/% -)$/ &/$ $1$/302 0##$*$17/3 3& 3)$ =#&6760*03' $230<73$ &4 7/&3)$#; 7/: 3)$/ 7**&-2 92 3& *$1$#7%$-)73 -$ *$7#/ 76&93 3)&2$ 0/:$=$/:$/8$ 8&/:030&/2 3& '0$*: 3#78376*$ <$3)&:2 4&#=#&6760*02308 #$72&/0/%> D)$ 3)$&#' &4 87927* V7'$2 /$32 0**923#73$2 3)02 23#73$%'=$#4$83*' Qg$7#* MLLL; ^=0#3$21%D #* > MLLLS> A9# &-/ 7==#&78) 3& =#&6760*02308 *&%0802 7/&3)$# $G7<=*$ QO7$//0 $3> 7*> MLJJS>

@$3; 3)$#$ 02 7 F9$230&/ &4 )&- 2&9/: 7 4&9/:730&/ 3)02 23#73$%' #$232 &/> N339#/2 &93; 29#=#020/%*'; 3)73 3)$2$ 3)#$$ 0/:$=$/:$/8$ 8&/8$=32 7#$ :0230/83

<73)$<73087* /&30&/2 743$# 7**> D)$' &/*' 7==$7# 3& 6$ 3)#$$ $F9017*$/3 -7'2 &4$G=#$220/% 3)$ 27<$ 8&/8$=3 -)$/ 10$-$: 3)#&9%) 3)$ *$/2 &4 7 20/%*$ =#&6760*03'<$729#$; g#> ()73 3)02 <$7/2; =)0*&2&=)087**'; 02 3)73 2&9/: =#&6760*02308#$72&/0/% 4#&< 0/:$=$/:$/8$ 7/: 8&/:030&/7* 0/:$=$/:$/8$ 7229<=30&/2 -)08)%*0:$ 4#$$*' 6$3-$$/ QN,`S; QNUS; 7/: QaNS; -0** 39#/ &93 3& :$=$/: &/ #$72&/0/% -03)7 20/%*$ =#&6760*03' :023#06930&/> ̂ &; 3)&2$ 2&9/:2 =#0/80=*$2 &4 =#&6760*02308#$72&/0/% :$=$/: &/ 3)$ %#&9/:2 3)73 '&9 )71$ 4&# 7229<0/% 7 /9<$#087**' =#$802$=#&6760*03' :023#06930&/>

?229<0/% 3)73 7%$/32 #*=#+< )71$ /9<$#087**' :$3$#<0/73$ :$%#$$2 &4 6$*0$4;)&-$1$#; 02 7 23#$38); 7/: 2$1$#7* 793)&#2 )71$ 7#%9$: 3)73 =#&6760*03' <&:$*22)&9*: 788&<<&:73$ 7==#&G0<73$ &# 0/3$#17* 17*9$2>K D7B$ 4&# $G7<=*$ 3)73 8&0/ 0/'&9# =&8B$3Z 03 02 7/ 0:$7*0P730&/ 3& 7229<$ 3)73 3)$ =#&6760*03' &4 7 20/%*$; 470# 3&22&4 3)73 8&0/ *7/:0/% _370*2T 02 =#$802$*' r> N/23$7:; 3)$ 7#%9<$/3 4&# 0<=#$8020&/ %&$2;03 02 <&#$ #$72&/76*$ 3& 7229<$ 3)73 3)$ 8)7/8$ &4 _370*2T 02 r =*92 &# <0/92 2&<$2<7** " > @$3 &=$/0/% 3)$ :&&# 3& 0/3$#17*E17*9$: =#&6760*030$2 $1$/ C923 7 8#78B0/3#&:9830&/2 7 /9<6$# &4 :044089*3 0229$2; 2&<$ &4 -)08) %& 3& 3)$ )$7#3 &4=#&6760*02308 #$72&/0/%> D)$ F9$230&/ &4 -)$3)$# 3)$#$ 02 &/$ 8&/8$=3 &4=#&6760*02308 0/:$=$/:$/8$ &# 2$1$#7* 0/:$=$/:$/8$ 8&/8$=32 02 7/ $G7<=*$>

^9==&2$ 3)73 3)$ =#&6760*03' &4? 02 3)$ 0/3$#17* l* ;) m; -)$#$ * 02 9/:$#23&&: 3&6$ 3)$ *&-$# 6&9/: &4 3)$ =#&6760*03' 3)73 ? ; 7/: ) 02 3)$ 9==$# 6&9/: &4 3)$=#&6760*03' 3)73? > D)$#$ 7#$ 2$1$#7* :0230/83 -7'2 3& 4*$2) 3)02 0:$7 &93;b 693 7

8 Pioneers of imprecise probability theory includes B.O. Koopman (1940), Alfred Horn andAlfred Tarski (1948), Paul Halmos (1950), I. J. Good (1952), C.A.B. Smith (1961), DanielEllsberg (1961), and Henry Kyburg, Jr. (1961). Notable contemporary advocates include IsaacLevi (1980), Peter Walley (1991), Teddy Seidenfeld (2010), James Joyce (2010), Fabio Cozman(2000), Gert de Cooman and Enrique Miranda (2007, 2009). See also Haenni et. al. (2011). 9 Recent textbook treatments include Paris 1994, Halpern 2003, Haenni et. al. 2011.



13

8&<<&/ &/$ 02 3& 0/3$#=#$3 7/ 0/3$#17* =#&6760*03' 7220%/<$/3 l* ;) m 3& 7/ $1$/3? 6'7 2$3 &4 =#&6760*03' 49/830&/2;5) p ng#J ; g#M;k; g# 5o; -)$#$ 3)$ *'=1" A"'C#C3*3%+ &4? 02 3)$35$36)6 &45) Q? S; 7/: 3)$ )AA1" A"'C#C3*3%+ &4? 02 3)$<)A"16)6 &45) Q? S>`$40/$ *&-$# 7/: 9==$# =#&6760*03'; -03) #$2=$83 3& 7 2$3 &4 =#&6760*030$25) ; 72Z

Pr( E

)= l =

inf Pr " Pr Pr( E

) (lower probability) Pr( E ) = u = sup Pr " Pr Pr( E ) (upper probability)

?2 03 237/:2; 3)$ 2$3 5) 8&9*: #$=#$2$/3 7 2$3 &4 8*722087* V7'$2 7%$/32 -)& $G=#$22:044$#$/3 C9:%<$/32 76&93 ? f 5) 8&9*: 7*2& 6$ 0/3$#=#$3$: 72 7 <&:$* 4&# 239:'0/%2$/2030103' 7/: #&6923/$22 0/ 8*722087* V7'$207/ 2373023087* 0/4$#$/8$f 7/:5) 87/ 7*2&6$ 10$-$: 72 7 <&:$* &4 0<=#$802$ 8#$:7* =#&6760*030$2 4&# 7 20/%*$ 7%$/3> D)02 02 3)$0/3$#=#$3730&/ -)08) )72 :#7-/ 40#$ 4#&< $=023$<&*&%0232; 693 03 02 -&#3) =&0/30/%&93 3)73 3)$ 9/:$#*'0/% <$8)7/082 &4 3)$ $G7<=*$ -$T#$ 76&93 3& 8&/20:$# 02 /&3 30$:3& 3)02 0/3$#=#$3730&/>

?*3)&9%) 0<=#$802$ =#&6760*03' 3)$&#' 02 2&<$30<$2 :$28#06$: 72 _$G&308T; 0/#$7*03' 8*722087* V7'$207/02< :#&=2 &93 72 7 2=$807* 872$Z -)$/ 3)$ 2$35) 8&/370/2C923 &/$ <$729#$> I#&< -)73 -$T1$ 270:; 3)$ 2$3 5) <7' 8&/370/ 7 20/%*$ <$729#$ &#3-& &# 2$1$#7* :044$#$/3 <$729#$2> N4 8*722087* V7'$207/02< <7#B2 &/$ $/: &4 2$3E672$: V7'$207/02<; 3)$/ 4'5B1@ H#+1<3#53<6 Q5$10 JbKLS <7#B2 7/&3)$# 0<=&#37/3$/:=&0/3> I&# -$ 87/ 3)0/B &4 8&/1$G03' 72 7 8*&29#$ 8&/:030&/ &/ 3)$ 2$3 5) Z

QXGS 5) 02# 4*'<12 4'5B1@ <1% -)$/; 4&# 7/' 3-& =#&6760*03' <$729#$2 g# J ; g#M 0/5) ; 3)$/ 4&# 7** L s" s J; 3)$ <$729#$ g#t p " g#J u QJ# " Sg#M 02 7*2& 0/5) >

X&/:030&/ QXGS 27'2 3)73; 4&# 7/' 3-& <$729#$2 0/ 5) ; 3)$ <$729#$ g#t :$40/$: 6' 3)$8&/1$G <0G39#$ &4 3)&2$ 3-& <$729#$2 02 7*2& 0/5) > N/4&#<7**'; -$ 27' 3)73 7 2$3273024'0/% QXGS 02 8*&2$: 9/:$# 8&/1$G <0G39#$2; 7/: 7::0/% QXGS 72 7 8&/:030&/ 028&<<&/ -)$/ 7 2$3 &4 =#&6760*030$2 02 0/3$#=#$3$: 3& #$=#$2$/3 0<=#$802$ 8#$:$/8$2>N/ -)73 4&**&-2; -$ -0** 7229<$ QXGS )&*:2> (03) 3)$2$ =#$*0<0/7#0$2 0/ =*78$; *$3T239#/ 3& :0*730&/>

($ 27' 3)73 7/ $1$/3 I 23*#%1< 3)$ $1$/3 ? C923 0/ 872$

Pr( E | F ) < Pr ( E ) " Pr ( E ) < Pr ( E | F ).

N/ -&#:2; &938&<$ I :0*73$2? C923 0/ 872$ 3)$ #7/%$ &4 9/8&/:030&/7* =#&6760*03'7220%/<$/32 3&? 02 7 =#&=$# 2962$3 &4 3)$ #7/%$ &4 =#&6760*03' 7220%/<$/32 3&? %01$/I > ,&- 29==&2$ 3)73 6 02 7 <$729#76*$ =7#3030&/ &4 =&2206*$ &938&<$2> D)$/;3)$ =7#3030&/ &4 &938&<$26 <%"34%*+ 23*#%1< ? C923 0/ 872$Z

Pr( E | F ) < Pr( E ) " Pr( E ) < Pr( E | F ), for all F # B .



14

D)$ #$<7#B76*$ 3)0/% 76&93 23#083 :0*730&/ 02 3)$ 2=$83$# &4 39#/0/% 7 <&#$ =#$802$$230<73$ &4? 0/3& 7 *$22 =#$802$ $230<73$;5' 6#%%1" %>1 ')%4'61 >

D& 0**923#73$ 23#083 :0*730&/; -$ #$8&9/3 g$3$# (7**$'T2 87/&/087* 8&0/ 3&220/%$G7<=*$>

78+*9,& > ^9==&2$ 3)73 7 470# 8&0/ 02 3&22$: 3-08$> D)$ 40#23 3&22 &4 3)$ 8&0/ 027 470# 3&22; 693 3)$ 2$8&/: 3&22 02 =$#4&#<$: 0/ 298) 7 -7' 3)73 3)$ &938&<$<7' :$=$/: &/ 3)$ &938&<$ &4 3)$ 40#23 3&22> ,&3)0/% 02 B/&-/ 76&93 3)$ 3'=$&# :$%#$$ &4 3)$ =&2206*$ :$=$/:$/8$> 5$37 J ; G J ; 7 M; G M:$/&3$ 3)$ =&2206*$&938&<$2 4&# 3)$ =70# &4 3&22$2> ($ B/&- 3)$ 8&0/ 02 470# 7/: 3)73 3)$ 40#233&22 02 7 470# 3&22; 2& 3)$ ?%$/3T2 Qg#? S $230<73$ 4&# 3)$ 40#23 3&22 02 =#$802$> D)$0/3$#7830&/ 6$3-$$/ 3)$ 3&22$2 02 9/B/&-/; 693 0/ 3)$ $G3#$<$ 3)$ 40#23 3&22<7' :$3$#<0/$ 3)$ &938&<$ &4 3)$ 2$8&/:> D)02 *0B$-02$ =932 7 =#$802$8&/23#70/3 &/ ?T2 $230<73$ &4 3)$ 2$8&/: 3&22 =#0&# 3& 3)$ $G=$#0<$/3> O$/8$;

(a ) Pr A ( H 1) = Pr A ( H 1) = Pr A ( H 1) = 12

= Pr A ( H 2 ) = Pr A ( H 2 ) = Pr A ( H 2 ).

O&-$1$#; *033*$ 02 B/&-/ 76&93 3)$ :0#$830&/ &# :$%#$$ &4 :$=$/:$/8$6$3-$$/ 3)$ =70# &4 3&22$2> ]&:$* ?T2 0%/&#7/8$ 6'

(b ) Pr A ( H 1, H 2 ) = 0, and Pr A ( H 1 , H 2 ) = Pr A ( H 1) =

1

2

^9==&2$ /&- 3)73 ? *$7#/2 3)73 3)$ &938&<$ &4 3)$ 40#23 3&22 02>1#2<> D)$$G3#$<7* =&0/32 4#&< Q6S; /7<$*' L 7/: r; 87/ 6$ 8&/:030&/$: 6' V7'$2T #9*$'0$*:0/%

(c ) (i ) Pr A ( H 2 | H 1) = Pr A ( H 2 , H 1) /Pr A ( H 1) = 0 and

(ii ) Pr A ( H 2 | H 1) = Pr A ( H 2 , H 1) /Pr A ( H 1) = 1

^&; 7*3)&9%) 0/0307**' g#? Q7 MS p r; *$7#/0/% 3)73 3)$ 40#23 3&22 *7/:2 )$7:2:0*73$2 ?T2 $230<73$ &4 3)$ 2$8&/: 3&22 3& 7/' 17*9$ -03)0/ 3)$ 0/3$#17* lL;Jm>?/ 7/7*&%&92 7#%9<$/3 )&*:2 04 0/23$7: ? *$7#/2 3)73 3)$ &938&<$ &4 3)$ 40#233&22 02 370*2> ^0/8$ 3)$2$ 3-& &938&<$2 =7#3030&/ 3)$ &938&<$ 2=78$; 0>$>; 3)$#$7#$ /& &3)$# -7'2 3)$ 40#23 3&22 87/ 39#/ &93; ?T2 =#$802$ =#&6760*03' 76&93 3)$2$8&/: 3&22 23#083*' :0*73$2 3& 3)$ 1789&92 9/03 0/3$#17*; /& <733$# -)08) -7'

3)$ 40#23 8&0/ 3&22 *7/:2 Q(7**$' JbbJ; ==> MbKEbS>

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15

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Pr A ( H 1) = 0, Pr A ( H 1) = 1,

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10 A version of this is discussed by Walley (1991), White (2010), Sturgeon (2010), and Joyce(2010).



16

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11 However, if you drop (Cx), then Stochastic independence does not entail Epistemicindependence. See Wheeler forthcoming for an example.



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formal epistemology

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