fluidos para biofisica

Fluidos

Hidrostática e hidrodinámica

Temas a desarrollar.

• Estática de fluidos: .Presión, Principio de Pascal. Leyes físicas de los gases, Tensión, Difusión y ósmosis

• Dinámica de fluidos : Flujo de fluidos perfectos, viscosidad y flujo de líquidos reales.

¿A qué le llamaremos fluido?

Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de adaptarse a la forma del recipiente que los contiene.

A esta propiedad se le da el nombre de fluidez.

Los líquidos y los gases son fluidos.

Mecánica de fluidos

• Hidrostática: estudia los fluidos en reposo

• Hidrodinámica: estudia los fluidos en movimiento

Conceptos importantes:

• Densidad: es el cociente entre la masa y el volumen de una sustancia, es decir:

• Peso específico: es el cociente entre el peso y el volumen de una sustancia

V

m

V

mg

Algunos valores:

Material Densidad (kg/m3)

Hierro o acero 7.8*103

Hielo 0.9*103

Agua 1*103

Mercurio 13.6*103

Aire 1.29

Presión Se define como el cociente entre la

componente de la fuerza perpendicular a la superficie y el área de dicha superficie.

Es una cantidad escalar

A

Fp

MECÁNICA DE FLUIDOS

NM3

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE LÍQUIDOS Y GASES, EN DOS CONDICIONES :

EN REPOSO

EN MOVIMIENTO

-HIDROSTÁTICA

- AEROSTÁTICA

-HIDRODINÁMICA

-AERODINÁMICA

DENSIDAD

NM3

Vm

Es una medida que representa la cantidad de materia que hay por cada unidad de

volumen de un cuerpo

UNIDAD S.I.: kg/m3

¿1 (kg/m3) a cuántos (g/cm3) equivale?

Recuerde que:

1 kg = 103 g

1 m3 = 106 cm3

CÁLCULO DE DENSIDAD

NM3

Se quiere determinar la Densidad del cuerpo de la figura

1º) 2º) Determinamos su Volumen

3º) Determinamos su DENSIDAD

1º) Determinamos su Masa

Vm

PRESIÓN P

NM3

AF

P

Cuando dos objetos extensos interactúan mediante una fuerza , de manera que una gran cantidad de

puntos de sus superficie están en contacto, decimos que los objetos ejercen PRESIÓN entre sí.

PRESIÓN se define como:

Donde F es la Intensidad de la Fuerza perpendicular a la superficie cuya área de contacto es A

UNIDAD S.I.: Pascal [Pa]

Se ejerce una Presión de 1 (Pa) cuando una Fuerza de 1 (N) actúa sobre un superficie de 1 (m2).

Luego: 1(Pa) = 1(N) / 1(m2)

211mN

Pa

PRESIÓN: EJERCICIO

NM3

El libro posee una masa de 0,4 kg y su portada mide 20 cm por 15 cm y está apoyado sobre una mesa.

El peso del libro ejerce una presión sobre la mesa.

Peso del libro:

W = mg

W = 0,4 [kg]x 9,8 [m/s2]

W = 3,92 [N]

Área de contacto:

A = ab

A = 0,2 [m] x 0,15 [m]

A = 0,03 [m2]

2

3,92

0,03

130,67

FP

AN

Pm

P Pa

PRESIÓN

PRESIÓN: EJERCICIO

NM3

PARA ESTE CASO, ¿SE PODRÍA CONCLUIR QUE

FUERZAS IGUALES EJERCEN PRESIONES DISTINTAS?

¿EL PESO DEL LADRILLO CAMBIA AL CAMBIAR DE POSICIÓN?

¿EN CUÁL DE LAS POSICIONES EL LADRILLO EJERCE MAYOR PRESIÓN SOBRE LA BASE

DE APOYO?

¿PODRÁN FUERZAS DISTINTAS EJERCER PRESIONES IGUALES?

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

NM3

Es la presión que el Peso del Aire ejerce sobre la superficie terrestre y sobre cualquier otra superficie que se encuentre en ella

Cuando se mide la presión atmosférica, se está midiendo la presión que ejerce el peso de una columna de aire sobre 1 [m2] de área en la superficie terrestre

Presión Atmosférica Normal:

1 (atm) = 14,7 (psi)1 (atm) = 101.300 (Pa)1 (atm) = 76 cm de Mercurio1 (atm) = 760 (Torr)

¿QUIÉN DETERMINÓ POR PRIMERA VEZ LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA?

¿CÓMO PROCEDIÓ?

PRESIÓN ATMOSFÉRICA: EXP. DE TORRICELLI

NM3

En 1643, EVANGELISTA TORRICELLI, llenó un tubo de vidrio, de 1 [m] de longitud con Mercurio (Hg).Tapó el extremo abierto y luego lo dio vuelta en una cubeta que también contenía Hg y observó…el Hg del tubo descendió hasta estabilizarse al medir su columna 76 cm.

El peso de la columna de Hg del tubo ejerce presión en el nivel en que quedó el Hg vaciado, y esa presión, para lograr la estabilización, se equilibra con la presión a que está sometido el Hg por fuera

del tubo. Esa Presión (fuera del tubo) es la PRESIÓN ATMOSFÉRICA, que simbolizamos P0.

Por lo tanto:

¿Qué análisis debió hacer Torricelli de este resultado experimental?

PRESIÓN ATMOSFÉRICA

NM3

BLAS PASCAL fue el primero en proponer que la Presión Atmosférica disminuye con la Altura o Altitud h sobre el nivel del mar. Actualmente se considera que el comportamiento de la Presión Atmosférica con la altitud h queda representado por la siguiente expresión:

Siendo, P0: Presión Atmosférica Normal ( a nivel del mar)P = P0· e –h/8,55 km

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

PRESIÓN HIDROSTÁTICA

NM3

Sobre el objeto sumergido, el líquido ejerce fuerzas sobre cada punto en las superficies de éste, que apuntan en todas direcciones. Una parte de ellas, se cancelan mutua-mente y sólo resulta una fuerza neta perpendicular a la superficie (flecha roja)

En consecuencia, la fuerza ejercida por el líquido sobre cualquier punto de un objeto sumergido es PERPENDICULAR A LA SUPERFICIE DEL OBJETO. Lo mismo ocurre con las paredes del recipiente: La fuerza ejercida por el líquido sobre las paredes es perpendicular a ellas en todos los puntos.


NM3

Si se toma una porción cilíndrica de agua, su Volumen será: V = A h

En la parte superior de la porción de agua actúa la presión atmosférica P0

En la parte inferior de la porción cilíndrica de agua actúa una presión P equivalente a la Presión Atmosférica más la presión debido al peso de la porción de agua. Por lo tanto:

Como F es el peso de la porción de agua: F=mg

La masa de la porción de agua equivale a m= V

El Volumen de la porción de agua es: V = A h


NM3

Finalmente, se obtiene la Presión Total P ejercida sobre el área inferior de la porción cilíndrica de líquido :

Siendo PH = g h la Presión Hidrostática

¿Qué relación existe entre la Presiós Hidrostática PH y la

Profundidad h ?

MEDICIÓN DE LA PRESIÓN

NM3

MANÓMETRO: Mide la Presión Manométrica, es decir, la presión en fluidos que está por encima de la Presión Atmosférica.

BARÓMETRO: Mide la Presión Atmosférica.

PRINCIPIO DE PASCAL

NM3

La presión aplicada a un fluido incompresible encerrado en un recipiente indeformable es transmitida sin disminución alguna a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

El aumento de presión sobre el émbolo de la jeringa es transmitido íntegramente y en todas las direcciones al agua , a las paredes de la jeringa y al dedo.

Lo mismo ocurre en la situación de la figura: por todos los agujeros el agua sale con la misma presión

PRENSA HIDRÁULICA

NM3

Es un dispositivo que funciona aplicando el Principio de Pascal

La figura muestra un recipiente que contiene un líquido y en ambos extremos está cerrado por émbolos de áreas diferentes.

La F1 ejercida sobre el émbolo (pistón) de menor área (A1) genera en el líquido una PRESIÓN (P1 = F1 / A1) que es transmitida íntegramente por este al émbolo de mayor área (A2). Esto da como resultado una fuerza F2 de mayor intensidad.

PRENSA HIDRÁULICA

NM3

P1 = P2

POR LO TANTO: F1 / A1 = F2 / A2

De acuerdo con lo anterior, se cumple que:

LUEGO: F2 = (A2 / A1 )·F1

Como: A2 A1, resulta: F2 F1

PRENSA HIDRAULICA: APLICACIONES

NM3

GATA HIDRAULICA SILLON DE DENTISTA

FRENOS HIDRAULICOS

Unidades para la presión

En el sistema internacional: Pascal (Pa) = N/m2.

Otras unidades:• 1 lb/plg2 = 6894.57 Pa• 1 atm = 1.013*105 Pa• 1 bar = 1*105 Pa• 1 mm de Hg = 1 torr = 133 Pa

Ecuación de la hidrostática

El fluido está en reposo:FR = 0F’- F - mg = 0Pero: mg = dgVEs decir, mg= dgAdyAdemás: F’ = p’A y F = pAEntonces:P’ – p – dgdy = 0Es decir: p’ = p+dgdy

Para un líquido en un recipiente abierto a la atmósfera

p = Po + dgh

Siendo h la profundidad del punto en el líquido, g = 9.8 m/s2 , d la densidad del líquido y Po la presión atmosférica

Presión atmosférica

• Es la presión debida al peso de la atmósfera• Se ejerce sobre todos los cuerpos inmersos en

ella• Varía con la altura y con las condiciones

climáticas• En condiciones normales, su valor es de 1 atm

Medición de la presión

El primero en medir la presión atmosférica fue Evangelista Torricelli,

el año 1643.

Medición de la presión: manómetros

De tubo en U De Bourdon

Principio de Blaise Pascal (1623 – 1662)

La presión aplicada a un fluido encerrado en un recipiente se transmite por igual a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

Aplicaciones del principio de Pascal

• elevador hidráulico

• Frenos hidráulicos

Principio de Arquímedes(287-212 a.C.)

Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascensional o empuje igual al peso

del fluido desplazado.

Principio de Arquímedes

• El empuje E es: E = dfgVf

Donde df es la densidad

del fluido y Vf es

el volumen del fluido desalojado

¡algunos objetos flotan en los líquidos y otros se hunden!

• Hay tres posibilidades. • Si el peso del objeto es mayor que el empuje (a), este se hunde

hasta llegar al fondo del recipiente; • Si es igual al empuje (b), permanecerá “entre dos aguas”; y • Si es menor que el empuje (c), el cuerpo saldrá a flote y

emergerá del líquido reduciéndose el empuje hasta hacerse igual al peso.

¡Importante!

El empuje no solamente actúa sobre cuerpos sumergidos en líquidos, sino sobre cuerpos sumergidos en cualquier fluido.

Tensión superficial

Numerosas observaciones sugieren que la superficie de un líquido actúa como una membrana estirada bajo tensión. Esta fuerza, que actúa paralela a la superficie, proviene de las fuerzas atractivas entre las moléculas. Este efecto se llama tensión superficial . Se define a la fuerza como:

F = L

Donde L es la longitud de la superficie a través de la cual actúa la fuerza y es el coeficiente de tensión superficial, que depende fuertemente de la temperatura y de la composición del líquido,

Algunos ejemplos

http://www-math.mit.edu/~dhu/Climberweb/climberweb.htm

http://www-math.mit.edu/~dhu/Climberweb/climberweb.htm

Algunos valoresSustancia Coeficiente g

Mercurio 0.44

Agua (0º) 0.076

Agua (20º) 0.072

Agua (100º) 0.059

Solución jabonosa (20º) 0.025

Capilaridad

• El agua moja el recipiente de vidrio debido a que sus moléculas son atraídas con mayor intensidad por las moléculas de vidrio (fuerzas de adhesión) que por las moléculas de agua (fuerzas de cohesión) . El caso contrario ocurre con el mercurio: las fuerzas de cohesión son mayores que las de adhesión.

Capilaridad • El ángulo que la tangente a la superficie del líquido forma con la

superficie sólida se llama ángulo de contacto y depende tanto de las fuerzas de cohesión como de las de adhesión. Se puede demostrar que cuando el ángulo de contacto es menor que 90º, el líquido moja el sólido. Si es mayor que 90º el líquido no moja el sólido.

Densidad• Es la relación entre la masa y el volumen de un fluido• Se expresa como: = r m / v• Sus unidades son:

gr / cm3 = gr / mlkg / lt = 1000 kg / m3

lb / pie3

Densidad• La densidad de los líquidos a menos que se manejen a presiones muy elevadas no presenta variaciones significativas

• Los valores de densidad para líquidos se encuentran en tablas• La densidad del agua a 20ºC @ 14.7 psi es 1 gr / cm3 ó 1000 kg

/ m3

• La densidad de los gases depende de la temperatura y presión de operación

• Para los gases ideales se puede calcular utilizando: P

= ----------r R0 . M .

T• R0 = Constante universal de los gases

• M = Peso molecular del gas

Densidad relativa• Conocida tambien como peso específico• Es la relación entre las densidades de dos

fluidos diferentes a la misma temperatura• Generalmente para líquidos se utiliza el

agua a 20 ºC como referencia• Para gases se utiliza el aire como referencia

a 20 ºC @ 1 atm.

• Es conocida tambien como viscosidad dinámica, su simbolo es m

• Expresa la facilidad que tiene un fluido a desplazarse cuando se le aplica una fuerza externa

• Es decir, es una medida de su resistencia al desplazamiento o a sufrir deformaciones internas

Viscosidad absoluta

• Unidades en el sistema internacional

Pa.s = 1 N.s / m2 = 1 kg / ( m.s )

• Unidades en el sistema CGS ( Poise )

cP = 1 Dn.s / cm2 = 1 g / ( cm. s )

• 1 cP = 10-3 Pa.s

Viscosidad cinemática• Es el cociente entre la viscosidad dinámica de un fluido m

y su densidad r, su simbolo es u• En el sistema internacional su unidad es: m2 / s• En el sistema CGS su unidad es:

stoke = cm2 / s

• u ( cSt ) = m ( cP ) / r ( gr / cm3 )

• Es la relación de las fuerzas dinámicas de la masa del fluido respecto a los esfuerzos de deformación ocasionados por la viscosidad.

• Es una cantidad adimensional dada por:

VdVd

Re

d = diámetro de la tuberíaV = velocidad del fluidor = densidadm = viscosidad dinámica o absoluta = u viscosidad cinemática

Regímenes de los fluidosNúmero de Reynolds

Regímenes de los fluidos• Fluido laminar Se caracteriza por el deslizamiento de capas cilíndricas concéntricas una

sobre otra de manera ordenada. La velocidad de fluido es máxima en el eje de la tubería y disminuye rápidamente hasta hacerse cero en la pared de la tubería.

Su número de Reynolds es:Re <= 2000

Laminar

Regímenes de los fluidos• Fluido turbulento Se caracteríza por un movimiento irregular e indeterminado de las

partículas del fluido en direcciones transversales a la dirección principal de flujo. La distribución de velocidades es más uniforme a través del diámetro de la tubería

Su número de Reynolds es:Re >= 4000

Turbulento

Presión arterialEs la fuerza aplicada por la sangre sobre la pared arterial como consecuencia de la contracción y la relajación del corazón.•Presión sanguínea sistólicaFuerza ejercida sobre la pared arterial cuando el corazón se encuentra contraído.

•Presión sanguínea diastólicaFuerza ejercida sobre la pared arterial cuando el corazón se encuentra relajado.

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PulsoExpansión y contracción rítmica de una arteria causada por el

impacto de sangre impulsada por el corazón.

Se puede tomar el pulso braquial y el pulso radial.

2 III Taller CAMDI, Ciudad de Guatemala, Guatemala, 12–14 agosto 2003

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Medición de la presión arterial

Se expresa como fracción P/A = mmhg

Sistólica/diastólica

Equipo para la toma de la P/A* esfigmomanómetro


53

Clasificación de la presion arterial con base en los criterios de la OMS 1999 y del VI JNC 1997

P/A sistólica (mmhg)

P/A diastólica (mmhg)

Optima < 120 < 80

Normal < 130 < 85

Normal alta 130 - 139 85 – 89

HTA grado 1 (leve)

140 - 159 90 – 99

hta grado 2 (moderada)

160 - 179 100 – 109

HTA grado 3 (severa)

≥ 180 ≥ 110

HTA sistólica aislada

≥ 140 < 90


• Si nos sumergimos en agua, la presión externa crece rápidamente con la profundidad y no puede ser equiparada desde adentro sin dañar nuestros tejidos.

• Los efectos de estos problemas son productos del aumento de las presiones parciales de los gases

contenidos en los aparatos de aire comprimido que se usa en el buceo y el aumento de absorción de gases por el cuerpo conforme a la presión.

El peso del aire como cualquier otro fluido, el aire ejerce su presión en todas direcciones. La sangre en nuestras venas, el aire en nuestros pulmones, los fluidos de nuestros cuerpos están a presión atmosférica. Ejercen una presión hacia afuera igual a la que la atmósfera ejerce hacia adentro.

• Narcosis o intoxicación por nitrógeno:Todos los gases inertes tienen efectos anestésicos cuando se respiran a presión. El nitrógeno es

uno de ellos y es el principal componente del aire. Sus efectos anestésicos empiezan a sentirse aproximadamente entre los 30 y 60 metros de

profundidad. Los factores más importantes de esta causa son: el alcohol, eldesvelo, fatiga y exceso de dióxido de carbono.

• Intoxicación por oxígeno (Hiperoxia) :El oxígeno puro tiene efectos tóxicos sobre el cuerpo humano cuando se respira a una presión

mayor a dos atmósferas. Esta intoxicación es muy común en aparatos derespiración de circuitos cerrados, y puede lastimar los tejidos de los pulmones y producir efectos

adversos al sistema nervioso central.

• Intoxicación por Dioxido de Carbono: cuando hay exceso del mismo y es porque el buzo respira demasiado corto y no da tiempo a eliminarlo.

• La causa más común que se retiene la respiración en lugar de respira normalmente, otra causa es cuando se realiza un gran esfuerzo físico, produciendo un estado de sofocación con respiración deficiente.

Altura• Los efectos de la ley de Boyle en el ascenso: nunca se deberá

retener la respiración al ascender

• “Cualquier volumen de gas sumergido será expandido paulatinamente al ascender, debido a la

disminución de la presión exterior”.

Mientras más alto sube en relación con el nivel del mar menos oxígeno hay en el aire. El nivel de oxígeno se hace muy bajo a altitudes por encima de 2438, 4 m..

• Enfermedad aguda de la montaña: Es la falta de adaptación del organismo a la hipoxia de la altitud , sus consecuencias son por

ejemplo : dolor de cabeza, mareo, debilidad, dificultad para dormir y malestar estomacal.

• Edema pulmonar de altura elevada:• El edema pulmonar de altura (EPA) se da normalmente en alpinistas, montañeros y

habitantes de las alturas. Aproximadamente el 1% de las personas que llegan a los 3.500 mts de altura sufren un EPA.

Algunas de la causas del origen de esta enfermedad son:• Residentes habituales a nivel del mar que acceden a la altura. • Esquiadores en altitud extrema. • Residentes habituales en la altitud que vuelven a ella tras una corta estancia a nivel del mar. • Aviadores. • Mujeres jóvenes en periodo premenstrual. • Ascenso excesivamente rápido a la altitud extrema.

Presión OsmóticaDifusión:En este transporte, el soluto es apolar o

hidrofóbico, lo que determina que el desplazamiento ocurra a través del componente lipídico de la membrana.

Osmosis:Es la difusión del agua (o más general de un

solvente) a través de una membrana semi-permiable, en este caso la membrana plasmática.

Presión Osmótica:Se define como la presión necesaria para detener

el proceso de osmosis.

Isotónica: se refiere a igual concentración, de soluto tanto dentro como afuera por lo tanto el movimiento del solvente se mantiene constante sin cambios en la célula.

Hipotónica: es cuando la concentración de soluto( iones) es mayor dentro de la célula que afuera, por lo tanto el agua tiende a moverse de afuera hacia adentro.

Hipertónico: nos indica que la concentración extracelular es mayor que la intracelular, por lo tanto el solvente tiende a moverse al lugar donde es mayor concentración de soluto. si imaginamos una célula el agua tiende a moverse desde adentro hacia afuera , por ello la célula tiende a deshidratarse ( perdiendo agua y por lo tanto su forma).

Concentración en Solución

RESPIRACIÓN ALVEOLAR

La respiración alveolar es la difusión de gases a nivel del alveolo después de que el oxigeno viaja por los conductos respiratorios y llega al alveolo se produce el intercambio oxigeno- dióxido de carbono en el saco alveolar por su membrana permeable.

Intercambio gaseoso

HEMATOSISEs un proceso que ocurre en la pared del alveolo capilar. En este proceso el intercambio ocurre por difusión es decir; el oxígeno que está en los alvéolos pasa a la sangre para ser llevado a las células donde hay menor concentración de oxígeno, el CO2 es expulsado por las células a la sangre, donde posteriormente pasa a los alvéolos para ser expulsado

Las estructuras y procesos que intervienen en el intercambio gaseoso entre los alveolos y los capilares son:

BARRERA ALVEOLAR CAPILAR Se llama así a la región más delgada de los tabiques que separan a los alvéolos pulmonares, por donde discurren los capilares pulmonares y a través de la cual se produce el intercambio gaseoso conocido como hematosis.

RELACION VENTILACION PERFUSIONSe llama así a la relación entre la ventilación alveolar por minuto y el flujo circulatorio pulmonar por minuto.

• El aire alveolar no tiene las mismas concentraciones de gases que el aire atmosférico ya que:

– Es sustituido– El oxigeno se absorbe– El CO2 se difunde– Se humidifica

Composición del aire alveolar

Presión Parcial

• Es la cantidad de gas disuelta en el aire o presente en un fluido, se mide en mmHg.

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