Flávia Spitale Jacques Poggialiflaviaspitale@gmail.com

O ensaio de tração pode ser usado para avaliar diversas propriedades mecânicas dos materiais que são importantes em projetos.

Um ensaio de tração leva vários minutos para ser realizado e é um ensaio destrutivo, ou seja, a amostra é deformada até a ruptura.

A tensão de engenharia é definida pela relação:

σ = F (MPa = 106 N/m2; psi)

A0

F = carga instantânea aplicada em uma direção perpendicular à área do corpo-de-prova.

A0 = área da seção reta original antes da aplicação de qualquer carga.

A deformação de engenharia é definida de acordo com a expressão:

ε = li – l0 = ∆l (m/m; mm/mm; %)

l0 l0 l0 = comprimento original antes de qualquer

carga ser aplicada. li = comprimento instantâneo. ∆l = alongamento ou variação no

comprimento a um dado instante, em referência ao comprimento original.

Para a maioria dos metais que são submetidos a uma tensão de tração em níveis relativamente baixos, a tensão e a deformação são proporcionais entre si, de acordo com a relação:

σ = E ε (LEI DE HOOKE) E = constante de proporcionalidade,

módulo de elasticidade ou módulo de Young (GPa = 109 N/m2 = 103 MPa).

Módulo de Elasticidade:- Metais: Entre 45 GPa (magnésio) e 407 GPa

(tungstênio).

- Cerâmicos: Entre 70 e 500 GPa.

- Polímeros: Entre 0,007 e 4 GPa.

Deformação elástica: processo de deformação no qual a tensão e a deformação são proporcionais.

A inclinação desse segmento linear corresponde ao módulo de elasticidade E.

Esse módulo corresponde à rigidez do material, ou seja, à resistência do material à deformação elástica.

DEFORMAÇÃO

TENSÃO

CARGA

DESCARGA

COEFICIENTE ANGULAR = MÓDULO DE

ELASTICIDADE

Quanto maior o módulo de elasticidade, mais rígido será o material.

A deformação elástica não é permanente, quando a carga aplicada é liberada, a peça retorna à sua forma original. DEFORMAÇÃO

TENSÃO

CARGA

DESCARGA

COEFICIENTE ANGULAR = MÓDULO DE

ELASTICIDADE

• Em escala atômica, a deformação elástica macroscópica é manifestada na forma de pequenas alterações no espaçamento interatômico e na extensão das ligações interatômicas.

• Como consequência, a magnitude do módulo de elasticidade representa uma medida da resistência à separação exibida por átomos/íons/moléculas adjacentes, ou seja, as forças de ligação interatômicas.

As diferenças nos valores para os módulos de elasticidade de metais, cerâmicos e polímeros são uma consequência direta dos diferentes tipos de ligações atômicas existentes nesses três tipos de materiais.

O módulo de elasticidade tende a diminuir com o aumento da temperatura.

1) Um pedaço de cobre originalmente com 305 mm de comprimento é puxado em tração com uma tensão de 276 MPa. O módulo de elasticidade do cobre é de 110 GPa. Se a sua deformação é inteiramente elástica, qual será o alongamento resultante?

σ = E ε (regime elástico) ε = li – l0 = ∆l l0 l0 σ = E ∆l l0 ∆l = σ l0 = (276 MPa) (305mm) = 0,77 mm E 110 x 103 MPa

Existem alguns materiais (ferro fundido cinzento, concreto e muitos polímeros) para os quais essa porção elástica da curva tensão-deformação não é linear.

Sendo assim, não é possível determinar o módulo de elasticidade através da Lei de Hooke.

Para esse comportamento não-linear, utiliza-se normalmente um módulo tangencial ou um módulo secante.

MÓDULO TANGENCIAL (EM σ2)

MÓDULO SECANTE (ENTRE A

ORIGEM E σ1)

TENSÃO

DEFORMAÇÃO

O módulo tangencial é tomado como sendo a inclinação (coeficiente angular) da curva tensão-deformação em um nível de tensão específico.

O módulo secante representa a inclinação (coeficiente angular) de uma secante tirada desde a origem até algum ponto específico sobre a curva.

Quando uma tensão de tração é imposta sobre o material, um alongamento elástico e a sua deformação correspondente εz resultam na direção da tensão aplicada.

A partir desse alongamento, contrações nas direções x e y aparecem perpendicular à tensão que é aplicada, de onde determina-se as deformações compressivas εx e εy.

Se a tensão aplicada for uniaxial (direção z) e o material for isotrópico, então εx = εy.

O coeficiente de Poisson, representado por ν, é definido como sendo a razão entre as deformações lateral e axial:

ν = - εx = - εy

εz εz

O sinal negativo na equação serve para que o coeficiente de Poisson seja sempre positivo, uma vez que εx e εz terão sempre sinais opostos.

Teoricamente, o coeficiente de Poisson para materiais isotrópicos deve ser de 1/4.

O valor máximo para ν (ou aquele valor para o qual não existe qualquer alteração líquida de volume) é de 0,50.

Para materiais isotrópicos, os módulos de cisalhamento e de elasticidade estão relacionados entre si com o coeficiente de Poisson através da expressão:

E = 2G(1+ ν)

Para a maioria dos metais, G equivale a aproximadamente 0,4E.

• 2) Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo do comprimento de um bastão cilíndrico de latão com diâmetro de 10 mm. O coeficiente de Poisson é de 0,34 para o latão e o módulo de elasticidade é de 97 GPa. Determinar a magnitude da carga necessária para produzir uma alteração de 2,5 x 10-3 mm no diâmetro do bastão se a deformação for puramente elástica.

εz = li – l0 = ∆l l0 l0 εx = di – d0 = ∆d d0 d0

• εx = di – d0 = ∆d = 2,5 x 10-3 mm = -2,5 x 10-4 • d0 d0 10mm • ν = - εx → εz = - εx = -(-2,5 x 10-4) =7,35 x 10-4 • εz ν 0,34• σ = E εz = (97 x 103 MPa) (7,35 x 10-4) = 71,3 Mpa

• σ = F → F = σ A0 = σ (d0/2)2π• A0

• F = (71,3 x 106 N/m2)(10 x 10-3m / 2)2 π =5600 N

Para a maioria dos materiais metálicos, o regime de deformação elástica persiste até deformações de aproximadamente 0,005.

De uma perspectiva atômica, a deformação plástica corresponde à quebra de ligações com os átomos vizinhos originais e em seguida formação de novas ligações com novos átomos vizinhos.

A deformação permanente em metais ocorre por meio do escorregamento, que envolve o movimento de discordâncias.

LIMITE DE ESCOAMENTO SUPERIOR

LIMITE DE ESCOAMENTO INFERIOR

TENSÃO

DEFORMAÇÃODEFORMAÇÃO

TENSÃO

Limite de proporcionalidade: ponto de escoamento onde ocorre o afastamento inicial da linearidade na curva tensão-deformação (ponto P).

Tensão limite de escoamento (σ1 OU σY

): uma linha paralela à porção elástica é construída a partir de uma pré-deformação específica, geralmente de 0,002.

Para materiais que possuem a região elástica não-linear (ferro fundido cinzento, concreto), não é possível obter a tensão de escoamento a partir de uma pré-deformação.

Sendo assim, a tensão limite de escoamento é definida como a tensão necessária para produzir uma determinada quantidade de deformação (por exemplo, ε = 0,005).

Fenômeno do pico de escoamento descontínuo: alguns materiais possuem a transição elastoplástica bem definida, que ocorre de uma forma abrupta.

Limite de escoamento superior: a deformação plástica tem seu início com uma diminuição real da deformação.

Limite de escoamento inferior: a deformação que se segue flutua ligeiramente em torno de algum valor de tensão constante.

Tensão limite de escoamento: tensão média associada ao limite de escoamento inferior.

Limite de resistência à tração (LRT): é a tensão no ponto máximo da curva tensão-deformação de engenharia.

O LRT corresponde à tensão máxima que pode ser suportada por uma estrutura que se encontra sob tração.

Resistência à fratura: corresponde à tensão aplicada no momento em que ocorre a fratura.

LRT

TENSÃO

DEFORMAÇÃO

Quando a resistência de um metal é citada para fins de projeto, a tensão limite de escoamento é o parâmetro utilizado.

3) A partir do comportamento tensão-deformação em tração para um corpo-de-prova de latão mostrado na figura, determinar o seguinte:

a) O módulo de elasticidade b) A tensão limite de escoamento a um nível de pré-

deformação de 0,002. c) A carga máxima que pode ser suportada por um

corpo-de-prova cilíndrico com um diâmetro original de 12,8 mm.

d) A variação no comprimento de um corpo-de-prova que tinha originalmente 250mm de comprimento e que foi submetido a uma tensão de tração de 345 MPa.

a) O módulo de elasticidade:

σ = E ε E = ∆σ / ∆ε E = (σ2 – σ1) / (ε2 – ε1) E = (150 – 0) / (0,0016 – 0) E = 93.780 MPa = 93,8 GPa

b) A tensão limite de escoamento a um nível de pré-deformação de 0,002.

Interseção da linha que passa pela pré-deformação de 0,002 com a curva tensão-deformação.

Tensão limite de escoamento = 250 MPa.

c) A carga máxima que pode ser suportada por um corpo-de-prova cilíndrico com um diâmetro original de 12,8 mm.

σ = F A0

F = σ A0 = σ (d0/2)2π F = (450 x 106 N/m2) (12,8 x 10-3 m /2)2π F = 57900 N

d) A variação no comprimento de um corpo-de-prova que tinha originalmente 250mm de comprimento e que foi submetido a uma tensão de tração de 345 MPa.

Ponto A da curva: deformação = 0,06 ε = ∆l l0 ∆l = ε l0 ∆l = (0,06) (250mm) = 15 mm

Ductilidade: representa uma medida do grau de deformação plástica que foi suportado até o momento da fratura.

Um material que experimenta um pequena ou nenhuma deformação plástica até o momento da fratura é chamado de frágil.

DÚCTIL

FRÁGIL

TENSÃO

DEFORMAÇÃO

A ductilidade pode ser expressa quantitativamente como:

- Alongamento percentual

AL% = (lf – l0 ) x 100 l0 - Redução percentual da área (coeficiente

percentual da fratura)

RA% = (A0 – Af ) x 100 A0

Importância da ductilidade: - Fornece uma indicação ao projetista do

grau segundo o qual uma estrutura irá se deformar de maneira plástica antes de sofrer uma fratura.

- Especifica o grau de deformação permissível durante as operações de fabricação.

Os materias frágeis geralmente possuem uma deformação de fratura inferior a aproximadamente 5%.

Resiliência: é a capacidade de um material de absorver energia quando ele é deformado elasticamente e depois, com a remoção da carga, recuperar essa energia.

Propriedade associada: módulo de resiliência Ur: representa a energia de deformação por unidade de volume exigida para tensionar um material desde um estado com ausência de carga até a sua tensão limite de escoamento.

Módulo de resiliência: área sob a curva tensão-deformação de engenharia até o escoamento:

Ur = ½ σy εy (J/m3, Pa)

Ur = ½ σy (σy /E) = σy2 /2E

DEFORMAÇÃO

TENSÃO

Tenacidade: termo mecânico usado em vários contextos, representa uma medida da habilidade de um material para absorver energia até sua fratura.

É representada pela área sob a curva tensão-deformação até o ponto da fratura.

Sua unidade é a mesma de resiliência (energia por unidade de volume do material).

DÚCTIL

DEFORMAÇÃO

TENSÃO

FRÁGIL

DEFORMAÇÃO

TENSÃO

DESCARREGAMENTO

REAPLICAÇÃO DA CARGA

RECUPERAÇÃO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA

σV = F Ai σV = tensão verdadeira Ai = área da seção instantânea εV = ln li/l0 Se não ocorre alteração de volume

durante a deformação (Ai li = A0 l0) até o surgimento do pescoço:

σV = σ (1+ ε) εV = ln (1+ ε)