Prática 2: Cinemática da Rotação

Objetivos

Estudar o movimento de rotação com aceleração angular uniforme;

Representar graficamente a posição angular, a velocidade angular e a aceleração

angular.

Material

Disco;

Cronômetro digital;

Porta pesos;

Massas aferidas;

Cordão;

Base com haste.

Fundamentação teórica

Uma rotação com aceleração angular constante é análoga ao movimento retilíneo

uniformemente variado, pois ambos possuem aceleração constante (no caso da rotação,

aceleração angular). Logo, podemos deduzir Equações para rotações iguais às Equações do

movimento retilíneo uniformemente variado trocando por , por e por , onde é a

posição angular, a velocidade angular e a aceleração angular:

(1)

(2)

(3)

Fazendo na Equação 1 e sabendo que o corpo parte do repouso ( ), pode-

se reduzir a Equação 1 a:

(4)

Explicitando a aceleração angular:

(5)

Substituindo na Equação 2:

Utilizando o valor de obtido na Equação 5:

(6)

O que nos fornece o valor da velocidade angular instantânea no final de cada deslocamento

angular .

Procedimento

1. O arranjo experimental foi montado;

2. Um peso de (porta-peso de ) foi suspenso num cordão, que foi

enrolado no carretel colado ao disco. Foi verificado se a altura do disco permitia que o

mesmo executasse 7 (sete) voltas completas antes que o porta-peso tocasse o solo;

3. O tempo para o disco, a partir do repouso, executar de volta foi medido 3 (vezes) e

anotado na Tabela 1;

4. O procedimento anterior foi repetido para os outros valores indicados na Tabela 1;

5. Os valores da Tabela 1 foram preenchidos;

Tabela 1. Resultados experimentais (30g).

N° de rotações

( )

Medidas de ( )

Média de ( )

Quadrado de ( )

⁄ ( )

( )

⁄

2,6 2,0

⁄

5,3 2,7

13 3,5

34 4,3

52 5,2

71 6,0

92 6,5

135 7,58

6. Em seguida, um peso de foi suspenso. O procedimento foi repetido e anotado na

Tabela 2;

Tabela 2. Resultados experimentais (40g).

N° de rotações

( )

Medidas de ( )

Média de ( )

Quadrado de ( )

⁄ ( )

( )

⁄

1,8

⁄

2,3

3,3

4,4

5,8

6,5

7,7

8,9

7. O gráfico da posição angular em função do tempo foi traçado de acordo com os dados

obtidos nas Tabelas 1 e 2;

8. O gráfico da posição angular em função do tempo ao quadrado foi traçado de acordo

com os dados obtidos nas Tabelas 1 e 2;

Questionário

1. O que representa o coeficiente angular do gráfico “ contra ”?

O coeficiente angular é a inclinação entre uma reta ou curva e o eixo x, ele é calculado

pela divisão da variação em y pela variação em x. No gráfico “ contra ” a variação

em y é o espaço angular e a variação em x o tempo necessário para que o disco

percorresse aquele ângulo, logo a divisão do espaço angular percorrido por um corpo

pelo seu tempo equivalente é igual à sua velocidade angular.

2. Quais as conclusões tiradas do gráfico “ contra ” em relação à velocidade angular?

Como dito na questão anterior, podemos obter a velocidade a partir de um gráfico “

contra ” calculando seu coeficiente angular. Como se pode ver no gráfico “ contra ”

do ponto 7 do procedimento, o gráfico é composto por uma curva, mais

especificamente uma parábola com concavidade voltada para cima, ou seja, seu

coeficiente angular varia quadraticamente com o tempo. Com isso temos que sua

velocidade angular varia com o passar do tempo. A variação de velocidade se dá pela

ação de uma força, no caso a força peso.

3. O que representa o coeficiente angular do gráfico “ contra ”?

A unidade apresentada no eixo y é o rad e a unidade apresentada no eixo x é o s², a

variação em y dividida pela variação em x resultaria na unidade rad/s², ou seja, uma

unidade de aceleração. Com isso pode-se pensar que o coeficiente angular do gráfico

“ contra t²” representa a aceleração angular do disco em análise, mas como visto na

Fundamentação teórica:

, então, se o eixo y apresenta a posição angular como

e não como , o coeficiente angular do gráfico “ contra t²” não representa a

aceleração angular e sim a metade do seu valor. Se quiséssemos encontrar a

aceleração a partir deste gráfico, teríamos que multiplicar por 2 o valor do eixo y ou o

valor encontrado na divisão da variação em y pelo variação em x.

4. Trace o gráfico da velocidade angular em função do tempo com os dados das Tabelas 1

e 2.

5. Trace o gráfico da aceleração angular em função do tempo para os dados obtidos das

Tabelas 1 e 2.

6. Determine a aceleração angular:

a) Pelo gráfico de contra ;

Como visto na questão 3, o coeficiente angular do gráfico contra t² corresponde

somente à metade da aceleração do disco. Foram utilizados cálculos de regressão

linear para obtenção dos valores do espaço angular em função do quadrado do

tempo.

Para o procedimento com 30g:

Para o procedimento com 40g:

b) Pelo gráfico de contra .

A aceleração angular é igual ao coeficiente angular do gráfico contra t. Foram

utilizados cálculos de regressão linear para obtenção dos valores da velocidade

angular em função do quadrado do tempo.

Para o procedimento com 30g:

⁄ ⁄

⁄

Para o procedimento com 40g:

⁄ ⁄

⁄

Conclusão

A Prática 2 possibilitou o estudo do movimento de rotação com aceleração angular

uniforme, bem como sua representação gráfica.

A análise gráfica do experimento realizado mostra uma proximidade entre os valores

experimentais e teóricos. Infelizmente, o experimento não apresentou tanta precisão pelo fato

de ser utilizado um cronômetro digital manual, o que nos faz “perder” valores centesimais,

além do fato de não ser possível contar exatamente o número de voltas.

Vale ressaltar a importância dos gráficos “ contra ” e “ contra ” para a obtenção

dos valores da aceleração angular a partir do cálculo da inclinação das retas obtidas, ou seja, o

coeficiente angular. A partir dos gráficos também foi possível confirmar que a posição angular

cresce quadraticamente com o tempo e linearmente com o quadrado do tempo, que a

velocidade angular cresce linearmente com o tempo, e que a aceleração angular constante.

Bibliografia

Dias, N. L. Física Fundamental II (Roteiros de Práticas) – Para a Licenciatura em Física.

Fortaleza: 2011.

Freedman, R. A.; Young, H. D. Física I – Mecânica. Brasil: Prentice Hall, 2008.