Aldo Jhors Masco Ochochoque

Redes eléctricasRedes eléctricas

Las Las redes eléctricasredes eléctricas están formadas por están formadas por una serie de generadores, receptores, una serie de generadores, receptores, aparatos de medida y protección, todos aparatos de medida y protección, todos ellos enlazados entre sí por medio de ellos enlazados entre sí por medio de conductores auxiliaresconductores auxiliares

Para la resolución de circuitos eléctricos se Para la resolución de circuitos eléctricos se adoptan las siguientes polaridades:adoptan las siguientes polaridades:

Se establece un sentido para la corriente Se establece un sentido para la corriente en una rama en una rama El sentido de la tensión en los dipolos El sentido de la tensión en los dipolos activos se indicará al plantear el circuito activos se indicará al plantear el circuito En los dipolos pasivos, por donde entra la En los dipolos pasivos, por donde entra la corriente se pondrá el signo + y por donde corriente se pondrá el signo + y por donde sale el signo - . sale el signo - . El sentido de la tensión en los dipolos El sentido de la tensión en los dipolos pasivos se pondrá en base a la polaridad pasivos se pondrá en base a la polaridad que estableció la corriente en cada uno de que estableció la corriente en cada uno de ellos. ellos.

Con una o más fem's unidas mediante Con una o más fem's unidas mediante conductores ideales a una o más resistencias conductores ideales a una o más resistencias eléctricas se forma un circuito eléctrico. La eléctricas se forma un circuito eléctrico. La solución del circuito eléctrico implica determinar solución del circuito eléctrico implica determinar todas las corrientes que circulan, los voltajes en todas las corrientes que circulan, los voltajes en cada uno de los elementos eléctricos cada uno de los elementos eléctricos conectados, y las potencias eléctricas conectados, y las potencias eléctricas suministradas y consumidas. Para simplificar la suministradas y consumidas. Para simplificar la lectura del circuito se definen algunos conceptos lectura del circuito se definen algunos conceptos como rama eléctrica, nudo eléctrico y malla como rama eléctrica, nudo eléctrico y malla eléctrica. eléctrica.

Rama eléctricaRama eléctrica es cualquier segmento es cualquier segmento del circuito, que contiene fem's y/o del circuito, que contiene fem's y/o resistencias eléctricas, y que es recorrida resistencias eléctricas, y que es recorrida por una única corriente.por una única corriente.

Nudo eléctricoNudo eléctrico es todo punto de unión de es todo punto de unión de tres o más ramas eléctricas, y a la cual tres o más ramas eléctricas, y a la cual confluyen distintas corrientes eléctricas.confluyen distintas corrientes eléctricas.

Malla eléctricaMalla eléctrica es cualquier ligazón de es cualquier ligazón de ramas eléctricas formando una trayectoria ramas eléctricas formando una trayectoria cerrada.cerrada.

Las ecuaciones básicas para resolver un circuito Las ecuaciones básicas para resolver un circuito eléctrico se derivan de la aplicación de las leyes eléctrico se derivan de la aplicación de las leyes de Kirchhoff, las cuales a su vez, se infieren de de Kirchhoff, las cuales a su vez, se infieren de la validez de la conservación de la energía y de la validez de la conservación de la energía y de la conservación de la carga eléctrica. Se la conservación de la carga eléctrica. Se conocen como la ley de las mallas y la ley de los conocen como la ley de las mallas y la ley de los nudos, respectivamente.nudos, respectivamente.

La La ley de nudosley de nudos establece que la suma establece que la suma algebraica de las corrientes en todo nudo algebraica de las corrientes en todo nudo eléctrico debe ser siempre igual a cero, es decir, eléctrico debe ser siempre igual a cero, es decir,

La La ley de las mallas ley de las mallas establece que la suma algebraica establece que la suma algebraica de los voltajes en toda malla eléctrica debe ser siempre de los voltajes en toda malla eléctrica debe ser siempre igual a cero.igual a cero.

En cada elemento eléctrico( fem y resistencia eléctrica) En cada elemento eléctrico( fem y resistencia eléctrica) se establecen polaridades más(+) y menos(-) entre sus se establecen polaridades más(+) y menos(-) entre sus terminales. Se habla entonces de una subida de terminales. Se habla entonces de una subida de potencial cuando se recorre el elemento desde el potencial cuando se recorre el elemento desde el terminal (-) hacia el terminal (+); y de una bajada de terminal (-) hacia el terminal (+); y de una bajada de potencia cuando el recorrido es desde el terminal (+) potencia cuando el recorrido es desde el terminal (+) hacia el (-). Para efectos de aplicar la ley de mallas debe hacia el (-). Para efectos de aplicar la ley de mallas debe asignarse, convencionalmente, un signo a las subidas asignarse, convencionalmente, un signo a las subidas de potencial y otro a las bajadas de potencial. de potencial y otro a las bajadas de potencial.

Ahora bien, para resolver un circuito aplicando las leyes Ahora bien, para resolver un circuito aplicando las leyes de Kirchhoff conviene seguir el siguiente procedimiento:de Kirchhoff conviene seguir el siguiente procedimiento:· Identificar el número de ramas eléctricas que existen · Identificar el número de ramas eléctricas que existen en el circuito, pues eso determinará el número de en el circuito, pues eso determinará el número de corrientes incógnitas a resolver.corrientes incógnitas a resolver.· Asignar arbitrariamente los sentidos de recorrido de · Asignar arbitrariamente los sentidos de recorrido de cada una de las corrientes incógnitas.cada una de las corrientes incógnitas.· Establecer las polaridades en los terminales de las · Establecer las polaridades en los terminales de las resistencias eléctricas, considerando que la corriente resistencias eléctricas, considerando que la corriente ingresa por un terminal positivo y sale por un terminal ingresa por un terminal positivo y sale por un terminal negativo. Las polaridades de las fem's son negativo. Las polaridades de las fem's son independientes de los sentidos elegidos para las independientes de los sentidos elegidos para las corrientes.corrientes.· Escribir un número de ecuaciones, de nudo y de · Escribir un número de ecuaciones, de nudo y de malla, necesario para la cantidad de corrientes malla, necesario para la cantidad de corrientes incógnitas, y resolverlas.incógnitas, y resolverlas.

Ahora resolviendo el circuito por superposición, llamamos a la fuente de Ahora resolviendo el circuito por superposición, llamamos a la fuente de 17V = f1, a la de 6V = f2 y a la de 4A = f3.17V = f1, a la de 6V = f2 y a la de 4A = f3.

Activando solo f1:Activando solo f1:

Malla 1:                    Malla 2:Malla 1:                    Malla 2:

5I1 - 2I2 = -17                -2I1 + 4I2 = 05I1 - 2I2 = -17                -2I1 + 4I2 = 0

Calculamos el sistema de ecuaciones mediante la utilización de una calculadora graficadora.Calculamos el sistema de ecuaciones mediante la utilización de una calculadora graficadora.

I1 = -4,25 A            I2 = -2,125 A donde If1 = I2 = -2,125 AI1 = -4,25 A            I2 = -2,125 A donde If1 = I2 = -2,125 A

Malla 1:             Malla 2:             Malla 3:Malla 1:             Malla 2:             Malla 3:

5 I1 - 2 I3 = 0        3 I2 = -6 ? 5 I1 - 2 I3 = 0        3 I2 = -6 ? I2 = -2        -2I1 + 4 I3 = 6I2 = -2        -2I1 + 4 I3 = 6

Resolvimos el sistema de ecuaciones a través de una calculadora graficadora, obteniendo lo siguiente:Resolvimos el sistema de ecuaciones a través de una calculadora graficadora, obteniendo lo siguiente:

I1 = 0,75A        I3 = 1,875AI1 = 0,75A        I3 = 1,875A

Luego Ix = I3 - I2 = 1,875 - 0,75 = 1,125ALuego Ix = I3 - I2 = 1,875 - 0,75 = 1,125A

If2= I1 + Ix - I2 = 3,875A If2= I1 + Ix - I2 = 3,875A

Malla 1:            Malla 2:            Malla 3:Malla 1:            Malla 2:            Malla 3:

I1 = 4A            4I2 - 2I3 = 8            -2I2 + 5I3 = 0I1 = 4A            4I2 - 2I3 = 8            -2I2 + 5I3 = 0

Resolvimos el sistema por la calculadora graficadora, obteniendo lo siguiente:Resolvimos el sistema por la calculadora graficadora, obteniendo lo siguiente:

I2 = 2,5 A            I3 = 1 AI2 = 2,5 A            I3 = 1 A

Como la corriente If3 es la misma corriente I2, podemos decir que:Como la corriente If3 es la misma corriente I2, podemos decir que:

If3 = 2,5 AIf3 = 2,5 A

Luego la corriente total I es igual a la suma de las corrientes de las funciones.Luego la corriente total I es igual a la suma de las corrientes de las funciones.

I = If1 + If2 + If3 = -2,125 + 3,875 + 2,5 = 4,25 AI = If1 + If2 + If3 = -2,125 + 3,875 + 2,5 = 4,25 A

El método de mallas consiste en la aplicación de la Ley de Voltajes de Kirchoff, la El método de mallas consiste en la aplicación de la Ley de Voltajes de Kirchoff, la cual  dice que: “La suma algebraica de los voltajes de una malla es igual a cero”cual  dice que: “La suma algebraica de los voltajes de una malla es igual a cero”

Para este caso se aplico cuatro mallas, con todas las fuentes activadas.Para este caso se aplico cuatro mallas, con todas las fuentes activadas.

Malla 1:            Malla 2:            Malla 3:Malla 1:            Malla 2:            Malla 3:

3I1 = -6?I1 = -2A        5I2 - 2I3 = -17            -2I2 + 4I3 = 143I1 = -6?I1 = -2A        5I2 - 2I3 = -17            -2I2 + 4I3 = 14

Malla 4:Malla 4:I4 = 4AI4 = 4A

Luego calculamos el sistema de ecuaciones mediante la utilización de una Luego calculamos el sistema de ecuaciones mediante la utilización de una calculadora graficadora.calculadora graficadora.

I2 = -2,5A            I3=2,25AI2 = -2,5A            I3=2,25A

Donde Ix = I3 - I2 = 2,25 - (-2,5) = 4,75ADonde Ix = I3 - I2 = 2,25 - (-2,5) = 4,75A